Giao an DSGT 11HKI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.75 MB, 145 trang )

(1)GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Ngày soạn: 17/8/2012. Năm học 2012 -2013 Ngày dạy 20/8 22/8 Dạy lớp 11B9 11B10 CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. I. Mục tiêu 1.Về kiến thức Gióp häc sinh Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx, y=tanx, y=cotx Trong đó x là số thùc vµ lµ sè ®o ra®ian cña gãc ( cung ) lîng gi¸c Nắm tính tuần hoàn và chu kì các hàm số 2. Về kĩ năng Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác 3. Về thái độ RÌn t duy l«gÝc TÝch cùc , høng thó trong nhËn thøc tri thøc míi II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên B Giáo án, bảng phụ, phấn màu,…. M 2. Chuẩn bị của học sinh M K Xem lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới A’ K Đọc trước bài mới í III. Tiến trình bài học 1.Kiểm tra bài cũ H d (Kết hợp trong quá trình giảng bài mới) u 2. Bài mới y * Đặt vấn đề vào bài mới: (7’) Từ kiến thức lợng giác đã đợc học, dựa vào hình vẽ ệ t Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx , bằng cosx . Tính sin: π ; 2. cos(- π ); cos2 π 4 Tr¶ lêi :. OK. = sinx ; OH = cosx ; sin π 2. = 1 ; cos(- π ) = √ 2 ; cos2 π 4. 2. =1 * Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian của góc ( cung ) lợng giác thì OK , OH sẽ thay đổi nh thế nào ? Hôm nay chúng ta sẽ học bài học đầu tiên của chơng hµm sè lîng gi¸c Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số sin và hàm số côsin (12’) Hoạt động của GV - Mỗi số thực x ứng điểm M trên đường tròn LG mà có số đo cung AM là x , xác định tung độ của M trên hình 1a ?  Giá trị sinx. Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng - Nghe hiểu nhiệm vụ 1. Hàm số sin và hàm số và trả lời cách thực hiện côsin a. Hàm số sin: (SGK/5) Tập xác định: ¡. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 1.

(2) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 - Biễu diễn giá trị của x trên trục hoành , Tìm giá trị của sinx trên trục tung trên hình 2 a? - Qua cách làm trên là xác định hàm số sinx , Hãy nêu khái niệm hàm số sin x ? - Cách làm tương tự nhưng tìm hoành độ của M ?  Giá trị cosx Tương tự tìm giá trị của cosx trên trục tung trên hình 2b ?. Năm học 2012 -2013 - HS làm theo yêu cầu. - HS phát biểu hàm số sinx Theo ghi nhận cá nhân - HS nêu khái niệm hàm số. b. Hàm số côsin: (SGK/5) Tập xác định: ¡. Hoạt động 2: Định nghĩa hàm số tang và côtang (12’) Hoạt động của GV - Hàm số tang x là một hàm số được xác định bởi công thức. Hoạt động của HS - Nhớ kiến thức củ đã học ở lớp 10. sin x tanx = cos x. - Tìm tập xác định của hàm số tanx ?. Nội dung ghi bảng 2. Hàm số tang và hàm số côtang a) Hàm số tang : là hàm số xác định bởi công thức : sin x y = cos x ( cosx ≠ 0).  - cosx ≠ 0  x ≠ 2 +k . (k  Z ). kí hiệu y = tanx Tập xác định:     k , k  Z   D = R \ 2. b. Hàm số côtang Là hàm số xác định bởi cos x công thức : y = sin x. - Tìm tập xác định của hàm số cotx ? - Xác định tính chẵn lẽ các hàm số ?. ( sinx ≠ 0 ) Kí hiệu y = cotx Tập xác định:. - Sinx ≠ 0  x ≠ k  , (k  k , k  Z  D=R\ Z) - Áp dụng định nghĩa đã học để xét tính chẵn lẽ ?. Nhận xét : sgk / trang 6. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 2.

(3) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013. Hoạt động 3: Tính tuần hoàn của các HSLG (7’) Hoạt động của GV Hướng dẫn HĐ3 :. Hoạt động của HS Tiếp thu để nắm khái niệm hàm số tuần hoàn , chu kì của từng hàm số. Nội dung ghi bảng II. Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác y = sinx , y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì 2 y = tanx , y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì . 3. Củng cố, luyện tập (5’) Câu 1 : Qua bài học nôị dung chính là gì ? Câu 2 : Nêu cách tìm tập xác định của hàm số tanx và cotx ? Câu 3 : Cách xác định tính chẳn lẻ từng hàm số ? 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’) Học thuộc định nghĩa các HSLG Đọc trước phần II, làm bài tập 2 (SGK/17) IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: 18/8/2012. Ngày dạy Dạy lớp. 22/8 11B9. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. 23/8 11B10 Trang 3.

(4) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 Tiết 2: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp). I. Mục tiêu 1.Về kiến thức Giúp HS nắm được tính tuần hoàn, tập xác định của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đò thị của chúng 2. Về kĩ năng Vẽ được đồ thị các hàm số: y=sinx, y=cosx 3. Về thái độ Rèn luyện tư duy logic Tích cực, hứng thú trong việc tiếp thu tri thức mới II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên Giáo án, bảng phụ, phấn màu….. 2. Chuẩn bị của học sinh Học bài cũ, đọc trước bài mới… III. Tiến trình bài học 1.Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong quá trình giảng bài mới) 2. Bài mới Hoạt động 1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx (18’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Yêu cầu học sinh nhắc lại - Nhớ lại kiến thức và trả TXĐ của hàm số sinx lời - Hàm số sin là hàm số chẳn hay lẻ - Tính tuần hoàn của hàm số sinx *Dùng đờng tròn lợng gi¸c. H·y cho biÕt khi ®iÓm M chuyển động một nửa vòng theo híng + xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A th× hµm sè y = sinx biÕn thiªn nh thÕ nµo? Hay nãi mét c¸ch cô thÓ hµm sè t¨ng, gi¶m trªn nh÷ng kho¶ng nµo? * Dùa vµo tÝnh t¨ng gi¶m cña hµm sè y = sinx, ∀ x [ 0; Π ] H·y lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè.. Do sin x = OK Nªn : (0; Π ): 2. Nội dung ghi bảng III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác 1. Hàm số y=sinx - Xác định với mọi x   ,  1 s inx 1. - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y= sinx / . 0;  .    0;  hµm - HSĐB/  2  và NB/    2 ;  . * ∀ x sè t¨ng. * ∀ x ∈( π , π ) : hµm sè 2 gi¶m. - Bảng biến thiên (SGK) - Đồ thị: (SGK). - Lập bảng biến thiên GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 4.

(5) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 +Yêu cầu hs vễ đồ thị hàm sè trªn [ 0; Π ] +Yêu cầu hs vẽ đồ thị hàm sè trªn [- Π ;0]] +Yêu cầu hs vễ đồ thị hàm số trên R bằng cách tịnh * Hs vẽ đồ thị theo yêu cầu tiến liên tiếp đồ thị hàm số của gv, hs khác nhận xét, trªn ®o¹n [- Π ; Π ] bæ sung theo c¸c vÐc t¬ ⃗v =(2 Π ;0) vµ - ⃗v =(-2 Π ;0) b. Đồ thị hàm số y=sinx trên  (SGK/9). c. Tập giá trị của hàm số y=sinx.   1;1 Hoạt động 2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cosx (15’) Hoạt động của GV - Cho học sinh nhắc lại hàm số cos x: TXĐ, tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn. - Cho học sinh nhận xét:. Hoạt động của HS - Nhắc lại kiến thức theo yc của GV. sin (x +.   sin  x   cos x 2 . π ) và cos x. 2.  1 s inx 1. - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 * Đồ thị: (SGK/9) * Bảng biến thiên. - GV hướng dẫn vẽ và treo bảng phụ - Lắng nghe, thấu hiểu Muốn vẽ đồ thị hàm số cos x ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo ⃗v π. π. = (- 2 ; 0) v⃗ ( 2. Nội dung ghi bảng 2. Hàm số y=cosx - Xác định với mọi x   ,.  1;1 * Tập giá trị: . Đồ thị của các hàm số y=sinx và y= cosx gọi chung là các đường hình sin. ; 0). 3. Củng cố, luyện tập (10’) ( Th¶o luËn theo nhãm råi ®a ra c©u tr¶ lêi ) C©u1: KÕt luËn nµo sau ®©y sai ? A. y = sinx.cos2x lµ hµm sè lÎ B. y = sinx.sin2x lµ hµm sè ch½n C. y = x + sinx lµ hµm sè lÎ D. y = x + cosx lµ hµm sè ch½n Câu 2: Khi x thay đổi trong khoảng ( 5 π ; 4 thuéc. KQ: D 7π ) th× y = sinx lÊy mäi gi¸ trÞ 4. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 5.

(6) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 A. √ 2 ; 1 B.. [ ] 2. [. − 1; −. √2 2. ]. C©u 3: Gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña y = sinx + sin(x + A. – 2. B.. √3. C.. [. Năm học 2012 -2013 √2 ; 0 D. [ −1 ;1 ] − 2. ]. C. – 1. 2. KQ: B. 2π ) lµ 3. C©u 4: TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = 2sin2x + 3 lµ : A. [0;1] B. [2;3] C. [-2;3] KQ: D. D.. 0 KQ: C. D. [1;5]. 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’) + Học bài + Đọc phần định nghĩa các hàm số y = tanx ; y = cotx. + Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx ; y = cotx + Lµm bµi tËp 2a,b ; 3 ; 4 ;5 ; 6; 7; 8 (SGK/17,18) IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: 17/8/2012. Ngày dạy Dạy lớp. 23/8 11B9. 23/8 11B10. Tiết 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 6.

(7) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 I. Mục tiêu 1.Về kiến thức Giúp HS nắm được sự biến thiên và cách vẽ đồ thị hàm số: y= tanx và y= cotx 2. Về kĩ năng Biết cách tìm tập xác định, sự biến thiên và cách vẽ đồ thị hai hàm số: y= tanx và y=cotx 3. Về thái độ Tích cực hứng thú lĩnh hội tri thức mới II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên Giáo án, bảng phụ,…. 2. Chuẩn bị của học sinh Học bài cũ, Đọc trước bài mới III. Tiến trình bài học 1.Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong quá trình giảng bài mới) 2. Bài mới Hoạt động 1: Hàm số y= tanx (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng - Cho học sinh nhắc - Nhớ lại và trả lời câu 3. Hàm số y= tan x π lại TXĐ. Tính chẵn lẻ, hỏi - TXĐ: D = R\ { 2 + k  , k chu kỳ tuần hoàn của Z} hàm số tan x. - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì . a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x trên nửa. - Do hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên ta cần xét trên π. π. khoảng [0 ; 2 ).. π. (- 2 ; 2 ) - Sử dụng hình 7 sách giáo khoa. Hãy so sánh tan x1 tan x2. -Do hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên ta lấy đối xứng qua tâm 0 đồ thị của hàm số trên nửa π. khoảng [0; - 2 ) ta được đồ thị trên nửa π. khoảng (- 2. - Phát biểu ý kiến: Nêu nhận xét về sự biến thiên của hàm số này trên nửa khoảng π. [0; 2. - Bảng biến thiên:. ). b) Đồ thị của hàm số y = tanx trên D. ; 0]. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 7.

(8) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 -Vẽ hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng π (- 2. ;. Năm học 2012 -2013 y. - Lắng nghe, thấu hiểu. -/2. π ) theo 2. O. /2. x. v⃗ = (; 0); − ⃗v = (-; 0) ta được. đồ thị hàm số y = tanx trên D.. Đồ thị h/s y=tanx trên khoảng - Nhận xét về tập giá trị của hàm số y = tanx.. (−. π π ; ) 2 2. - Đồ thị hàm số y= tanx trên D (H9/SGK/12)  ;   * Tập giá trị: . Hoạt động 2: Hàm số y= cot x (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng - Cho học sinh nhắc lại - Nhớ và phát biểu 4. Hàm số y= cotx D ¡ /  k , k  ¢ TXĐ, tính chẳn lẻ và - TXĐ: chu kỳ tuần hoàn của - Là hàm số lẻ hàm số cotx - Tuần hoàn với chu kì  - Cho hai số x 1 , x 2 sao cho: 0 < x1 < x2 <  Ta có: cotx1 – cotx2 = sin( x 2 − x 1) sin x1 sin x 2. - Vẽ bảng biến thiên. a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số trên khoảng (0; ). y. >0. vậy hàm số y = cotx nghịch biến trên (0; ).. - Do hàm số cotx tuần hoàn với chu kỳ  nên ta tịnh tiến đồ thị của hàm y = cotx trên khoảng (0; ) theo ⃗v = (; 0) ta được đồ thị. O. /2. . x. Đồ thị h/s y=cotx trên khoàng - Lắng nghe, thấu hiểu. (0 ; π). b) Đồ thị hàm số y= cotx trên D.. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 8.

(9) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 hàm số y= cotx trên D. Năm học 2012 -2013 Hình 11 (SGK/14). - Nêu nhận xét về tập giá trị của hàm số y= cotx. *Tập giá trị cũa hàm số y=cotx là khoảng (− ∞;+ ∞). - Nhận xét về tập giá trị của hàm số y= cotx 3. Củng cố, luyện tập (13’) Câu 1 : Qua bài học nôị dung chính là gì ? Câu 2 : Nêu cách tìm tập xác định của hàm số tanx và cotx ? Câu 3 : Cách xác định tính chẳn lẻ từng hàm số ? Câu 4: Nhắc lại sự biến thiên của 4 hàm lượng giác.. 3π. Bài tập 1a (sgk) Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-; 2 tanx nhận giá tr5 bằng 0. x= Yêu cầu: tanx = 0 ⇔ cox = 0 tại [ x = 0 x = - vậy tanx = 0 ⇔ x {-;0;}.. ]để hàm số y =. 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’) Học bài, làm các bài tập còn lại trong SGK Chuẩn bị kĩ các bài tập, tiết sau luyện tập IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: 24/8/2012 Ngày dạy 27/8 GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. 30/8 Trang 9.

(10) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Dạy lớp. Năm học 2012 -2013 11B9 11B10. Tiết 4: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu 1.Về kiến thức Ôn lại các kiến thức đã học như hàm số chẵn, hàm số lẻ, GTLN & GTNN,tập xác định và đồ thị các hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng Nắm vững phương pháp xét tính chẵn, lẻ, tìm tập xác định và các bước vẽ đồ thị 3. Về thái độ Thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải các bài tập sgk II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên Chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học,… 2. Chuẩn bị của học sinh Chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập,… III. Tiến trình bài học 1.Kiểm tra bài cũ: (5’) - Nêu định nghĩa về các hàm số lượng giác? - Nêu TXĐ, TGT, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác? 2. Bài mới Hoạt động 1: Bài 1 (SGK/17) (10’) Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- Π ; 3 Π ] để hàm số y=tanx: 2 a, NhËn gi¸ trÞ b»ng 0 c. NhËn gi¸ trÞ b»ng 1 b. NhËn gi¸ trÞ d¬ng d. NhËn gi¸ trÞ ©m Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng + HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi a/ tan x=0 ⇔ x=kπ +Khi x thay đổi trên [3Π 3π ] th× ®iÓm cuèi Π ; Vì x ∈[− π ; 2 ] nên 2 M cña cung x ch¹y nh thÕ x ∈ { − π ,0 , π } +HSTL. HS kh¸c NX nào trên đờng tròn lơng π gi¸c b/ tan x=1 ⇔ x= 4 + kπ +Hµm sè nhËn gi¸ trÞ b»ng 3π 0 khi nµo x ∈[− π ; ] nên Vì +§Ó hµm sè nhËn gi¸ trÞ d2 ¬ng th× ®iÓm cuèi M ch¹y 3π π 5π x∈ − , , trªn c¸c cung lg nµo. Tõ 4 4 4 +HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. đó hãy suy ra các giá trị c/ tan x >0 khi HS kh¸c NX cña x π π 3π +Hµm sè nhËn gi¸ trÞ b»ng x∈ − π ;− ∪ 0; ∪ π ; 1 khi nµo 2 2 2 +§Ó hµm sè nhËn gi¸ trÞ ©m th× ®iÓm cuèi M ch¹y d/ tan x <0 khi trªn c¸c cung lg nµo. Tõ GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 10. {. }. (. ) ( ) (. ).

(11) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 đó hãy suy ra các giá trị cña x. Năm học 2012 -2013. (. x∈ −. π π ;0 ∪ ; π 2 2. ) ( ). Hoạt động 2: Bài 2 (SGK/17) (13’) Tìm tập xác định của các hàm số sau đây : 1+cos x. 1+ cos x 1 −cos x Π d. y=cot(x+ 6 ). a. y = sin x. Π c. y=tan(x- 3 ). Hoạt động của GV Hoạt động của HS +Nêu điều kiện để hs y = *HSTL. HS khỏc NX 1+cos x sin x. √. b. y=. Nội dung ghi bảng ĐK: sin x ≠ 0 ¿ ¿ a/ D=R {kπ , k ∈ Z ¿. cã nghÜa. *1+cosx 0; +NhËn xÐt g× vÒ gi¸ trÞ cña biÓu thøc 1+cosx , 11-cosx 0 cosx 1+cos x * 0 +NhËn xÐt g× vÒ gi¸ trÞ 1 −cos x cña biÓu thøc 1+cos x 1 −cos x * HSTL. HS khác NX, 1+ cos x BS +HS y= cã 1 −cos x nghÜa khi nµo * HSTL. HS khác NX +Nêu điều kiện để hs. ¿ ¿ b/ D=R {k 2 π , k ∈ Z ¿. √. Π. y=tan(x- 3 ) cã nghÜa +Nêu điều kiện để hs.. Π y=cot(x+ 6 ) cã nghÜa. * HSTL. HS khác NX. ¿ ¿ d / D=R {−. π kπ , k ∈ Z 6. ¿. Hoạt động 3: Bài 3 (SGK/17) (12’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Hình thành mối liên hệ * 1 h/s lên bảng dùng giữa đồ thị y = |sinx| (c’) và định nghĩa trị tuyệt y = sinx (c). đối để khai triển |sinx| =?. Nội dung ghi bảng sin x nêu sin x 0 y  sin x    sin x nêu sin x  0. * Đồ thị Do đó: (c')  (c) khi (c) nằm trên Ox (ứng với y ≥0). * Nhận xét mối liên hệ giữa 2 đồ thị (c) và (c’). GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 11.

(12) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 (c') đối xứng với (c) qua Ox khi (c) nằm dưới Ox (tương * (H/S tự vẽ đồ thị dưới sự hướng dẫn cử ứng với y < 0). giáo viên +Hớng dẫn hs vễ đồ thị. Năm học 2012 -2013. 3. Củng cố, luyện tập (3’) Nêu dạng toán cơ bản đã chữa trong tiết này, pp đối với từng dạng toán. 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’) - Xem lại các bt đã chữa, làm nốt các bt còn lại. - §äc tríc bµi míi. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: 24/8/2012. Ngày dạy Dạy lớp. 30/8 11B9. 30/8 11B10. Tiết 5: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 12.

(13) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 1.Về kiến thức Ôn lại các kiến thức đã học như hàm số chẵn, hàm số lẻ, GTLN & GTNN,tập xác định và đồ thị các hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng Nắm vững phương pháp xét tính chẵn, lẻ, tìm tập xác định và các bước vẽ đồ thị 3. Về thái độ Thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải các bài tập sgk II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên Chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học,… 2. Chuẩn bị của học sinh Chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập,… III. Tiến trình bài học 1.Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong quá trình giảng) 2. Bài mới Hoạt động 1: Bµi 4 (trang 17) (3/) GVHD, yªu cÇu hs tù lµm Hoạt động 2:Bµi 5(trang 18): (10/) Dựa vào đồ thị hs y=cosx, tìm các giá trị của x để cosx= 1 2. Hoạt động của thầy +Vẽ đồ thị hs y=cosx + tìm các giá trị của x để cosx= 1 2. +GV chÝnh x¸c l¹i kiÕn thøc. Hoạt động của thầy * Vẽ đồ thị hs y=cosx *x= Π , x=- Π 3 3 Π x= +2 Π , x=3 Π +2 Π , …. 3. Nội dung ghi bảng Cắt đồ thị hàm số y= cosx 1 bởi đường thẳng y= 2 ta. được các giao điểm hoành độ tương ứng .    2k  2k 3 ; 3. x= k Z Hoạt động 3:Bµi 6(trang 18): (7’) Dựa vào đồ thị hs y=sinx, tìm các khoảng giá trị của x để h.số đó nhận giá trị dơng HS khác NX,BS. Hoạt động của thầy + Vẽ đồ thị hs y=sinx + Dựa vào đồ thị hs y=sinx, t×m c¸c gi¸ trÞ cña x để h.số đó nhận giá trị d¬ng. Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng * Vẽ đồ thị hs y=cosx Bài 6: * (k2 Π ; Π + k2 Π ), sinx>0 ứng với phần đồ thị k Z nằm phía trên trục hoành.. Vậy đó là các khoảng (k2 Π ; Π + k2 Π ), k Z GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 13.

(14) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 Hoạt động 4 : Bµi 7(trang 18): (5/) Dựa vào đồ thị hs y=cosx, tìm các khoảng giá trị của x để h.số đó nhận giá trị âm (T2bµi 6, yªu cÇu hs tù lµm) Hoạt động 5: Bµi 8(trang 18): (15’/) Tìm giá trị lớn nhất cña hs : a. y=2 √ cos x +1 b. y=3-2sinx Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng +Yªu cÇu hs nh¾c l¹i +[-1;1] a. Có TX§ cña hs y=cosx, 0 cos x 1  cos x 1 y=sinx +HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.  2 cos x 2 +Gi¸ trÞ LN cña hs y=2 HS khác NX  2 cos x  1 3 √ cos x +1 ? Max y=3  cos x 1  x k 2 , k  ¢ +HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. + Gi¸ trÞ LN cña hs y=3- HS khác NX 2sinx ?. b. sin x  1   2sin x 2  3  2sin x 5. max y=5 sin x  1  x .   k 2 , 2. k ¢. 3. Củng cố, luyện tập (3’) - Học sinh nắm đợc các hàm số lợng giác . - Tập xác định của các hàm số lợng giác. - TÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm sè lîng gi¸c. 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’) - Xem lại các bt đã chữa,làm nốt các bt còn lại. - §äc tríc bµi míi. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn:01/ 9/2012. Ngày dạy Dạy lớp. 6/9 11B9. 6/9 11B10. Tiết 6: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục tiêu 1.Về kiến thức Giúp HS nắm được: GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 14.

(15) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 - Phương trình lượng giác cơ bản - Cách giải phương trình sinx=a 2. Về kĩ năng - Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản - Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn lượng giác 3. Về thái độ Tích cực hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên Các phiếu học tập, bảng phụ ( 4 bảng vẽ hình 14, 15, 16, 17) 2. Chuẩn bị của học sinh Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc biệt, chu kì tuần hòan của các HSLG ,… xem trước bài PTLG cơ bản III. Tiến trình bài học 1.Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong quá trình giảng bài mới) 2. Bài mới Hoạt động 1: Các phương trình lượng giác cơ bản (5’) Hoạt động của GV Hiểu nhiệm vụ và trả lời các câu hỏi. Hoạt động của HS HĐ1 : Tìm 1 giá trị của x sao cho: 2sinx – 1 = 0 (*) - Có bao nhiêu giá trị của x thỏa bài tóan. - GV nhận xét câu trả lời của 3 HS => nêu nhận xét: có vô số giá trị của x thỏa bài tóan: x=. Nội dung ghi bảng Phương trình lượng giác Là phương trình có ẩn số nằm trong các hàm số lượng giác - Giải pt LG là tìm tất cả các giá trị của ần số thỏa PT đã cho, các giá trị này là số đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ - PTLG cơ bản là các PT có dạng:  5 sinx = a ; cosx = a  k 2 v x=  k 2 6 6 tanx = a ; cotx = a 0 0  hoặc x=30 k360 (k Với a là một hằng số Z) Ta nói môi giá trị x thỏa (*) là một nghiệm của (*), (*) là một phương trình lượng giác - Lưu ý: khi lấy nghiệm phương trình lượng giác nên dùng đơn vị radian thuận lợi hơn trong việc tính tóan, chỉ nên dùng đơn vị độ khi. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 15.

(16) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 giải tam giác họăc trong phương trình đã cho dùng đơn vị độ.. Hoạt động 2: Phương trình sinx = a (15’) Hoạt động của GV GV: |a|>1 nhận xét nghiệm của PT (1)? GV: |a|≤ 1 Nếu số thực  thỏa mãn điều kiện π π ≤α≤ và 2 2 sin α =a thì ta viết α =arcsin a .. Hoạt động của HS HS:Vô nghiệm HS:PT(1) có 2 họ nghiệm. −. Khi đó (1)⇔ x=arcsin a+k 2 π ¿ x=π − arcsin a+k 2 π ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. GV trình bày các trường hợp đặc biệt. sin M' A'. B aK. O. M A cosin. B'. HS nắm chắc công thức nghiệm của PT sinx=a. π sin x=1 ⇔ x= +k 2 π 2 π sin x=−1 ⇔ x=− +k 2 πHS trình bày họ 2 nghiệm sin x=0 ⇔ x=kπ. Nội dung ghi bảng 1.Phương trình sinx=a (1)  |a|>1 :PT(1) vô nghiệm.  |a|≤ 1 : (1)⇔ x=arcsin a+k 2 π ¿ x=π − arcsin a+k 2 π ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. Chú ý:. a /sin x=sin α ⇔ x=α + k 2 π ¿ x=π − α + k 2 π ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ b /sin x=sin β 0 ⇔ x= β0 + k 360 0 ¿ x=1800 − β 0 +k 3600 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. c/Các trường hợp đặc biệt π sin x=1 ⇔ x= +k 2 π 2 π sin x=−1 ⇔ x=− +k 2 π 2 sin x=0 ⇔ x=kπ. Hoạt động 3: Ví dụ (15’) Hoạt động của GV - Đưa ra ví dụ. Hoạt động của HS - Đọc đề bài. Nội dung ghi bảng Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1.. sinx . 1 2. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 16.

(17) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 2. 3.. - Cung nào có giá trị 1 sin bằng 2 ?. - Nêu các nghiệm của pt ở phần 1?.  - Trả lời: 6. - Trả lời. - Yêu cầu HS làm phần - Trả lời 2. - Chú ý. 1 3. sin( x  450 ) . 2 2. Giải 1  sin 6 . Khi dó: 1. Có 2  sin x sin 6   (k  ¢ )  x  6  k 2   x  5  k 2 (k  ¢ )  6 1  x  arcsin  k 2  3 (k  ¢ )   x   arcsin 1  k 2 3 2. . - Đưa về dạng pt: sin f  x  sin g  x . sinx . 3.. sin( x  450 ) . 2 2.  sin  x  450  sin( 450 )  x  450  450  k 3600  (k  ¢ ) 0 0 0 0 x  45  180  45  k 360   x  900  k 3600  0 0  x 180  k 360. 3. Củng cố, luyện tập: (8’) Nêu cách giải phương trình: sin x = a Hướng dẫn HS làm Bài 1 phần a, c 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’) Xrm lại lí thuyết và các VD Làm bài 1 phần b, d; Bài 2 (SGK/28) IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 17.

(18) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013. Ngày soạn: 06/9/2012. Ngày dạy Dạy lớp. 10/9 11B9. 6/9 11B10. Tiết 7: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục tiêu 1.Về kiến thức Giúp HS hiểu được: - Cách tìm nghiệm của phương trình: cos x = a - Công thức nghiệm của pt: cos x = a 2. Về kĩ năng - Biết cách giải thành thạo pt lượng giác cơ bản: cos x =a - Biết cách biểu diễn nghiệm của pt trên đường tròn lượng giác 3. Về thái độ Tích cực hứng thú học tập II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên HÖ thèng c©u hái, bảng phụ ,thíc kÎ,.. 2. Chuẩn bị của học sinh Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc biệt, chu kì tuần hòan của các HSLG ,… xem trước bài PTLG cơ bản III. Tiến trình bài học 1.Kiểm tra bài cũ (7’) Câu 1: PT sin x = a có nghiệm khi a thỏa đk gì? Khi đó pt đó có bao nhiêu nghiệm? Viết công thức nghiệm của pt ? Câu 2: Giải PT Đáp án- biểu điểm: Câu 1: (4 đ). Câu 2:(6đ). sin x . 1 2.    x  6  k 2   x  5  k 2  6.  k ¢. 2. Bài mới Hoạt động 1: Phương trình cosx=a (13’) Hoạt động của GV a 1. . Có giá trị nào của x thỏa mãn PT (2) không?. Hoạt động của HS - Trả lời: Không. Nội dung ghi bảng 2. Phương trình cosx=a (2) a 1 a 1. . PT (2) vô nghiệm. . Gọi  là cung thỏa - Giáo viên giải thích cách - Chú ý, lắng nghe, thấu mãn: cos a . Khi đó (2) có hiểu GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 18.

(19) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 tìm nghiệm của pt (2) dựa vào đường tròn lượng giác - Yêu cầu HS tìm nghiệm của pt cos x cos . Tổng quát đối với pt. Năm học 2012 -2013 nghiệm:.  k ¢. x   k 2. - Trả lời. * Chú ý: - PT: cos x cos (Với  là số thực cho trước) có ngiệm:.  k ¢. x   k 2. cos f ( x) cos g(x). TQ: cos f ( x) cos g(x) - Lắng nghe. - Giải thích cho hs kí hiệu: arccos a.  f  x  g  x   k 2  k  ¢  - Nếu có số thực  sao cho. 0    cos  a thì ta viết  arccos a . Nghiệm của (2). còn được viết: x arccos   k 2.  k ¢. 0. - PT cos x cos có nghiệm: 0. - Nêu các trường hợp đặc biệt. 0. - Lắng nghe, thấu hiểu và x   k 360 (k  ¢ ) thực hiện các yêu cầu của - THĐB: GV + a 1 . PT cos x 1 có nghiệm: x k 2 + a 0 . PT cos x 0 có  x   k 2 2 nghiệm: + a  1 . PT cos x  1 có nghiệm: x   k 2. Hoạt động 2: Ví dụ (18’) Hoạt động của GV - Đưa ra đề bài. Hoạt động của HS - Đọc và suy nghĩ cách làm. Nội dung ghi bảng Ví dụ: 1. 2. 3. 4.. cos x cos cos x  cos x .  6. 1 2. 2 3. cos 3x . 2 2. cos( x  300 ) . - Yêu cầu HS trả lời. 5. Giải. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. 3 2. Trang 19.

(20) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 nghiệm của PT phần 1. Năm học 2012 -2013 - Trả lời. - Cung nào có giá trị cosin 1 bằng 2 ?. - Nêu nghiệm của pt phần 2? - Đưa pt về dạng cos f ( x) cos g(x). - Trả lời - Trả lời. - Lắng nghe.  x   k 2  k  ¢  6 1. 1 cos x  2 2. 2  cos x cos 3 2  x   k 2 3 2 x arccos  k 2 3 3.. 4.  . - Yêu cầu HS làm phần 3, 4. . - Lên bảng trình bày 5.. 2 2 3 cos 3x cos 4 3 3x   k 2 4  x   k 2 4. cos 3x . cos( x  300 ) . 3 2.  cos  x  300  cos1500. - Nhận xét và chuẩn hóa kiến thức. - Chú ý, lắng nghe.  x  300 1500  k 2  x 1200  k 2  0  x  180  k 2. 3. Củng cố, luyện tập (5’) Câu hỏi 1: PT cosx = a có nghiệm khi a thỏa đk gì? Khi đó pt đó có bao nhiêu nghiệm? Viết công thức nghiệm của pt 1 Câu hỏi 2: Khi giải pt cosx = 2  x = 600 + k2  , k  Z. Viết nghiệm vậy có đúng không? Theo em phải viết thế nào mới đúng? 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’) Học bài và làm các bài: 3,4 (SGK) IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 20.

(21) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013. Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 12/9 11B9. 12/9 11B10. Tiết 8: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục tiêu 1.Về kiến thức Giúp HS hiểu được: - Cách tìm nghiệm của phương trình: tan x = a - Công thức nghiệm của pt: tan x = a 2. Về kĩ năng - Biết cách giải thành thạo pt lượng giác cơ bản: tan x =a - Biết cách biểu diễn nghiệm của pt trên đường tròn lượng giác 3. Về thái độ Tích cực hứng thú học tập II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên HÖ thèng c©u hái, bảng phụ ,thíc kÎ,.. 2. Chuẩn bị của học sinh Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc biệt, chu kì tuần hòan của các HSLG ,… xem trước bài mới III. Tiến trình bài học 1.Kiểm tra bài cũ (7’) Câu 1: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình: cos x =a ? Câu 2: Giải pt cos  x  1 . 1 2. Đáp án và thang điểm: Câu 1: (4đ) Công thức nghiệm: Câu 2: (6 đ). x   k 2  k  ¢ . . Trong đó cos =a. 1   cos  x  1   cos  x  1 cos  x  1   k 2 2 3 3    x 1  3  k 2   k ¢  x 1    k 2  3. 2. Bài mới Hoạt động 1: Phương trình tan x =a (15’) GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 21.

(22) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Hoạt động của GV - ĐKXĐ của PT? - Tập giá trị của tanx? - Trên trục tan ta lấy điểm T sao cho AT =a Nối OT và kéo dài cắt đường tròn LG tại M1 , M2. Hoạt động của HS - Trả lời:  x   k  k   2 - Trả lời: .  x   k  k  ¢  2 ĐK:. Nếu x1 thỏa mãn điều kiện:    x1  2 2 và tan x1 a thì ta viết: x1 arctan a (Đọc là ac-tang. a, nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó PT (3) có nghiệm: - Lắng nghe, thấu hiểu. tan(OA,OM1) Ký hiệu:  =arctana - Nêu chú ý: + Nêu nghiệm của pt:. x arctan a  k  k  ¢ . Chú ý: a. PT: tan x tan  (Với  là số thực cho trước) có nghiệm: x   k  k  ¢ . tan x tan . + Cho HS phát biểu trong th tổng quát. Năm học 2012 -2013 Nội dung ghi bảng 3. Phương trình tan x =a (3). tan f  x  tan g  x . + Nghe giảng. TQ:. + Trả lời.  k ¢.  f  x   g  x   k 0 b. PT: tan x tan  có nghiệm:. x  0  k1800  k  ¢ . + GV nêu chú ý 2 + Lắng nghe Hoạt động 2: Ví dụ (15’) Hoạt động của GV - Đưa ra VD. Hoạt động của HS - Đọc và suy nghĩ cách làm. Nội dung ghi bảng Ví dụ: Giải các PT  6 a) 1 tan 2 x  3 b) tan x tan. tan  3 x  150   3. - Yêu cầu HS trả lời phần a. - Trả lời. c) Giải. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 22.

(23) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 - Hướng dẫn HS làm phần b - GV trình bày lời giải - HD HS làm phần c. Năm học 2012 -2013 - Ghi nhận kiến thức. - Lắng nghe, thấu hiểu.  x   k  k  ¢  6 a.  1 2 x arctan     k  3 b. 2x  1   1  x  arctan     k 2 2  3 0 tan  3 x  15   3. c..  tan  3 x  150  tan 600  3x  150 600  k1800. - Gọi 3 HS lên bảng làm HĐ 3 - Nhận xét, chuẩn hóa kiến thức. 0. 0. - Lên bảng trình bày lời  3x 45  k180  x 150  k 600  k  ¢  giải - Ghi nhận kiến thức HĐ 3:. 3. Củng cố, luyện tập (5’) - Nêu CT nghiệm của pt: tanx =a - HD HS làm bài tập 5 (Phần a) 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (3’) - Học bài - Làm bài tập: 5c, 6 IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 23.

(24) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013. Ngày soạn: 8/ 9/2012. Ngày dạy Dạy lớp. 13/9 11B9. 13/9 11B10. Tiết 9: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục tiêu 1.Về kiến thức Giúp HS hiểu được: - Cách tìm nghiệm của phương trình: cot x = a - Công thức nghiệm của pt: cot x = a 2. Về kĩ năng - Biết cách giải thành thạo pt lượng giác cơ bản: cot x =a - Biết cách biểu diễn nghiệm của pt trên đường tròn lượng giác 3. Về thái độ Tích cực hứng thú học tập II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên HÖ thèng c©u hái, bảng phụ ,thíc kÎ,.. 2. Chuẩn bị của học sinh Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc biệt, chu kì tuần hòan của các HSLG ,… xem trước bài mới III. Tiến trình bài học 1.Kiểm tra bài cũ (7’) C©u hái 1: Nªu TX§ cña hµm sè: y cot x ? C©u hái 2:  cot      cot tan  3   , tan 0 , 4, 2 TÝnh Đáp án: D ¡ \  k , k  ¢ Câu 1:TX§: . 3    cot 1 cot     3  3 4 Câu 2: ; cot.  0 2 ; kh«ng tån t¹i cot 0 .. 2. Bài mới Hoạt động 1: Phương trình cotx=a (15’) Hoạt động của GV - Nêu đk xác định của PT?. Hoạt động của HS - Trả lời. Nội dung ghi bảng 4. Phương trình cot x =a (4). GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 24.

(25) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 x k  k  ¢.   ĐK: Giả sử x1 thỏa mãn: - GV giải thích cách tìm nghiệm của PT (4). 0  x1    cot x1 a ta viết: x1 arc cot a. - Lắng nghe, thấu hiểu. (Đọc là ac-cô tang a, nghĩa là cung có cô tang bằng a). Khi đó nghiệm của (4)): x arc cot a  k  k  . - Nêu chú ý: + Nêu nghiệm của pt:. + Nghe giảng. cot x cot . + Trả lời. + Cho HS phát biểu trong th tổng quát. Chú ý: a. PT: cot x cot  (Với  là số thực cho trước) có nghiệm: x   k  k  ¢ . TQ:. cot f  x  cot g  x .  f  x   g  x   k.  k   0. b. PT: cot x cot  có nghiệm: + Lắng nghe. x  0  k1800  k  ¢ . + GV nêu chú ý 2 Hoạt động 2: Ví dụ (15’) cot 4 x cot. 2 7. a) Hoạt động của GV ?1. T×m ®iÒu kiÖn cña ph¬ng tr×nh?. ?2. Theo chú ý 2 ta có đợc KL g×?. ?3. VËy tËp nghiÖm cña PT?. Hoạt động của HS TL1: §iÒu kiÖn: sin 4 x 0 . TL2: Ta cã, 2 2 cot 4 x cot  4 x   k 7 7    x  k kZ 14 4 TL3: Víi   x   k ,k  14 4 tho¶ m·n ®k sin 4 x 0 nªn tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ:   x  k kZ 14 4. *Víi c¸c phÇn b, c lµm t¬ng tù b) cot3x= -2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Nội dung ghi bảng §iÒu kiÖn: sin 4 x 0 2 2 cot 4 x cot  4 x   k 7 7    x  k kZ 14 4   x   k , k  14 4 Víi tho¶ m·n ®k sin 4 x 0 nªn tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ:   x  k kZ 14 4. Nội dung ghi bảng. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 25.

(26) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 ?1. T×m ®iÒu kiÖn cña ph¬ng tr×nh?. TL1: §iÒu kiÖn: sin3 x 0 .. ?2. Theo c«ng thøc nghiệm ta có đợc KL gì?. TL2: Ta cã, cot3 x  2  3 x arc cot(  2)  k 1   x  arc cot( 2)  k , 3 3 kZ TL3: Víi 1  x  arc cot( 2)  k , k  Z 3 3 tho¶ m·n ®k sin 4 x 0 nªn tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ: 1  x  arc cot( 2)  k , k  Z 3 3. ?3. VËy tËp nghiÖm cña PT?. cot(2 x  100 ) . c) Gi¶i ph¬ng tr×nh Hoạt động của GV ?1. T×m ®iÒu kiÖn cña ph¬ng tr×nh? ?2. Theo chú ý 2 ta có đợc KL g×?. 1 3. Hoạt động của HS TL1: §iÒu kiÖn: sin(2 x  10 0 ) 0 . TL2: Ta cã, cot(2 x  100 ) cot 600  2 x  100 600  k1800  2 x 700  k1800. ?3. VËy tËp nghiÖm cña PT?. Năm học 2012 -2013 §iÒu kiÖn: sin3 x 0 . cot3x  2  3x arc cot( 2)  k 1   x  arc cot(  2)  k , k  Z 3 3 1  x  arc cot( 2)  k , k  Z 3 3 Víi tho¶ m·n ®k sin 4 x 0 nªn tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ: 1  x  arc cot( 2)  k , k  Z 3 3.  x 350  k 900 k  Z. TL3: Víi  x 350  k 900 k  Z. tho¶ m·n ®k sin(2 x  10 0 ) 0 nªn tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ:. Nội dung ghi bảng 0 §iÒu kiÖn: sin(2 x  10 ) 0 . Ta cã, cot(2 x  10 0 ) cot 60 0  2 x  100 600  k1800  2 x 700  k1800  x 350  k 900 k  Z 0 0 Víi  x 35  k 90 k  Z 0 tho¶ m·n ®k sin(2 x  10 ) 0 nªn tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ:.  x 350  k 900 k  Z.  x 350  k 900 k  Z. Thực hiện hoạt động 6/ SGK trang26 trong 5 phút Hoạt động của GV ?1. Gi¶i ph¬ng tr×nh cotx=1?. Hoạt động của HS TL1: Ta cã nghiÖm pt lµ. ?2. Gi¶i ph¬ng tr×nh cotx=-1.  x   k , k  Z 4. TL2: Ta cã nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ, GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 26.

(27) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 ?3. VËy tËp nghiÖm cña PT cotx=0 lµ tËp sè nµo?. Năm học 2012 -2013 x .   k 4. TL3: tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ:  x   k, k  Z 2 Hoạt động 3: Một số lu ý khi giải PTLG. 3’ GV: Nªu c¸c ®iÓm cÇn chó ý khi gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c đặc biệt chú ý tới: - §iÒu kiÖn (TX§) cña ph¬ng tr×nh. - C¸ch sö dông c¸c tØ sè lîng gi¸c ngîc. - Đơn vị của ẩn đo bằng độ hay radian?. 3. Củng cố, luyện tập (5’) Ph¬ng tr×nh tanx = a.   k , k   §iÒu kiÖn: x  2 Ph¬ng tr×nh a cã nghiÖm lµ: x arctan a  k , k  .. Ph¬ng tr×nh cotx = a. §iÒu kiÖn: x  k , k  . Ph¬ng tr×nh tan x tan  cã nghiÖm lµ: x   k , k   Nếu đợc cho bằng độ thì phơng trình tan x tan  cã nghiÖm lµ: x   k1800 , k  . Ph¬ng tr×nh co t x a cã nghiÖm lµ: x arc cot a  k , k . Ph¬ng tr×nh co t x cot  cã nghiÖm lµ: x   k , k  Nếu đợc cho bằng độ thì phơng trình co t x cot  cã nghiÖm lµ: x   k180 0 , k . 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (3’) - Yªu cÇu HS vÒ nhµ «n l¹i c¸ch gi¶i, c«ng thøc nghiÖm cña c¸c PTLG c¬ b¶n. - Gi¶i c¸c bµi tËp: 5b,5d, 6, 7SGK §S & GT 11 trang29. - Tham kh¶o c¸c bµi tËp vµ lêi gi¶i c¸c bµi tËp t¬ng øng trong s¸ch BT §S&GT 11 c¬ b¶n. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: 8/9 /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 17/9 11B9. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. 13/9 11B10 Trang 27.

(28) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013. Tiết 10: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục tiêu 1.Về kiến thức - Học sinh nắm đợc cách giải phơng trình lợng giác cơ bản, điều kiện có nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. - Học sinh nắm đợc công thức nghiệm của phơng trình lợng giác CB 2. Về kĩ năng - Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n - Học sinh giải đợc phơng trình lợng giác dạng sin f(x)=sin g(x), cos f(x)=cos g(x) 3. Về thái độ - Tù gi¸c, tÝch cùc trong häc tËp. - BiÕt ph©n biÖt râ c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n vµ vËn dông trong tõng trêng hîp cô thÓ. - T duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên Giáo án, đồ dùng dạy học,… 2. Chuẩn bị của học sinh Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc biệt, chu kì tuần hòan của các HSLG ,… xem trước bài mới III. Tiến trình bài học 1.Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong quá trình giảng) 2. Bài mới Hoạt động 1: Điều kiện và công thức nghiệm của pt: sin x a và cos x a (18’) Bµi tËp sè 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: 1 sin  x  2   (1) 3 , a.. Bài 3 a. b. sin3x=1. (2). (3). Hoạt động của GV GV giao nhiÖm vô cho HS: Gv: gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i.. ?. Vậy phơng trình đã cho cã nh÷ng nghiÖm. Hoạt động của HS Nhận nhiệm vụ, xác định PP gi¶i vµ thùc hiÖn nhiÖm vô. 1 sin  x  2   (1) 3 , a.. Gi¶i (1). 1  x  2 arccos  k2 3 1   x  2  arccos 3  k2   x  2  arccos 1  k2  3. Nội dung ghi bảng Bài 1: (SGK/28) a. (1) 1  x  2 arccos  k2 3 1   x  2  arccos 3  k2   x  2  arccos 1  k2  3. . GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 28.

(29) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 nµo?. Gv: nhận xét đánh giá kÕt qu¶ ?. H·y nh¾c l¹i c¸c bíc cơ bản để giải loại bài to¸n t×m nghiÖm cña s inx=a. Năm học 2012 -2013 b. sin3x=1. (2). Gi¶i   3x   k 2 , k  Z 2  2  x  k , kZ 6 3. Gv: Giao đề bài tËp:3a/28 3a/28:gi¶i ph¬ng tr×nh Nªu c©u hái gîi më: 2 cos(x-1)= ? Với phơng trình đã 3 cho, ta sử dụng công Gi¶i: thức nghiệm nào? 2 ? Hãy xác định nghiệm cos(x-1)= 3 của phơng trình đã 2 cho?  x  1 arccos  k 2 3.   3x   k 2 , k  Z 2  2  x  k , kZ 6 3. Bài 3: cos(x-1)=. 2 3. 2  x  1 arccos  k 2 3 2  x 1 arccos  k 2 3. 2  x 1 arccos  k 2 3. Hoạt động 2: Điện kiện và công thức nghiệm của pt: tan x a, cot x a (20’) Bµi tËp sè 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 3 tan( x  150 )  3 . a. b, cot(3 x  1)  3 c. tan3x.tanx=1 Hoạt động của GV GV giao nhiÖm vô cho HS:. Hoạt động của HS Nhận nhiệm vụ. ?. T×m ®iÒu kiÖn cña ph¬ng tr×nh?. - Trả lời. Nội dung ghi bảng 3 tan( x  150 )  3 . a. §iÒu kiÖn: cos( x  150 ) 0  x  150 900  k180 0  x 1050 + k180 0 ¢ Ta cã: 3 tan( x  150 )  3 0  tan( x  15 ) tan30 0  x  150 300 +k1800  x 450 +k180 0 , k  ¢. - Tìm điều kiện của PT? - Gọi HS trình bày lời giải. b, cot(3 x  1)  3 Gi¶i Vậy phơng trình tơng đơng. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 29.

(30) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 - Trả lời - Nhận xét và chuẩn hóa kiến thức?. - Trình bày lời giải - Ghi nhớ. ? Với PT đã cho hãy tìm ĐK xác định của phơng tr×nh?. - Trả lời. ? H·y biÕn dæi ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng c¬ b¶n?. Năm học 2012 -2013 víi:  cot(3 x  1) cot(  ) 6  3 x  1 .   k 6.   k 6 1    x  k , k Z 3 18 3  3 x 1 . c. tan3x.tanx=1 §iÒu kiÖn:   x   l , l  ¢  2  3 x   n , n  Z  2    x  2  l , l  ¢   x   n  , n  ¢  6 3 Ta cã: tan3x.tanx=1  tan3x=cotx   x  tan3x=tan( 2 ). - GV trình bày lời giải - Trả lời.   3 x   x  k 2    x   k , k  8 4 Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn. - Chú ý, theo dõi 3. Củng cố, luyện tập (5’) - Nh¾c l¹i c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n. - C¸c chó ý c¬ b¶n khi gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c. *) §iÒu kiÖn cña ph¬ng tr×nh. *) C¸ch sö dông c¸c tØ sè lîng gi¸c ngîc. 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’) - ¤n l¹i kiÕn thøc lý thuyÕt vµ c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n. - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. - Gi¶i c¸c bµi tËp trong SBT/23. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 30.

(31) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng.. Năm học 2012 -2013. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn:15 /5 /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 20/9 11B9. 20/9 11B10. Tiết 11: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. Mục tiêu 1.Về kiến thức Học sinh nắm đợc cách giải phơng trình bậc nhất, đối với một hàm số lợng gi¸c, mét sè d¹ng ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng bËc nhÊt. 2. Về kĩ năng - Giải đợc một số phơng trình cơ bản bằng cách đặt ẩn phụ, giải phơng trình lợng giác quy về bậc nhất đối với một hàm số lợng giác. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 31.

(32) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 3. Về thái độ - Nghiªm tóc, tÝch cùc vµ tù gi¸c trong häc tËp . - BiÕt ph©n biÖt râ kh¸i niÖm c¬ b¶n vµ vËn dông vµo tõng trêng hîp cô thÓ - T duy các vấn đề của toán học một cách lô gíc và hệ thống II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên Giáo án, hệ thống các câu hỏi,… 2. Chuẩn bị của học sinh - HS xem trớc bài học, ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10 vÒ c«ng thøc lîng gi¸c - Ôn tâp lại bài đã học III. Tiến trình bài học 1.Kiểm tra bài cũ (5’) Hoạt động của GV Nªu c©u hái kiÓm tra kiÕn thøc cò: C©u hái 1: Em h·y cho biÕt dÞnh nghÜa ph¬ng tr×nh bËc nhÊt?. Hoạt động của HS Nghe, hiÓu c©u hái vµ tr¶ lêi. Gîi ý 1: Lµ ph¬ng tr×nh d¹ng ax+b=0. Gîi ý 2: Khi a 0 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm C©u hái 2: Ph¬ng tr×nh: b ax+b=0 cã nghiÖm khi nµo vµ v« x=- a khi a=0 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm nghiÖm khi nµo? khi b 0 vµ cã v« sè nghiÖm khi b=0 2. Bài mới Hoạt động 1: Định nghĩa PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (5’) Hoạt động của GV - Nªu kh¸i niÖm vÒ ph¬ng trình bậc nhất, bậc hai đối míi mét hµm sè lîng gi¸c.. - LÊy c¸c vÝ dô vÒ ph¬ng trình bậc nhất, bậc hai đối míi mét hµm sè lîng gi¸c. - Em hãy lấy một số VD?. Hoạt động của HS. Nội dung ghi bảng I. Phương trình bậc nhất - Lắng nghe, thấu hiểu, ghi đối với một hàm số lượng nhớ giác 1. Định nghĩa Phơng trình bậc nhất đối víi mét hµm sè lîng gi¸c lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng : at+b=0. (1) trong đó a,b là các hằng số ( a 0) vµ t lµ mét trong c¸c hµm sè lîng gi¸c. VÝ dô: a. 2sinx-3 =0 (2) b. 3 tan x+1=0 (3). - Thực hiện theo yc của GV Hoạt động 2: Cách giải (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng - Nêu cách giải PT bậc - HS chú ý, lắng nghe 2. Cách giải +ChuyÓn chóng vÒ d¹ng ph¬ng nhất đối với một hs tr×nh c¬ b¶n hoÆc: GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 32.

(33) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 lượng giác. - Theo dõi - Đưa ra VD. - Trả lời ?1: Em h·y gi¶i ph¬ng tr×nh: 3 cos x  5 0. Năm học 2012 -2013 + §Æt Èn phô, ®iÒu kiÖn Èn (nÕu cÇn), + Gi¶i ph¬ng tr×nh theo Èn phô. Ví dụ: Giải PT a. 3cos x  5 0 b. 3 cot x  3 0 Giải a. 3cos x  5 0  3cos x  5 5  cos x  3 5  1 v× 3 nªn ph¬ng tr×nh d·. cho v« nghiÖm. b. 3 cot x  3 0 ?2: §Ó PT cã nghiÖm th× 3 cot x  3 0 ph¶i cã - Trả lời. PT §K g× vÒ nghiÖm?.  cot x  3 cot. 3 cot x 3   x   k , k  Z 6 .  6. Hoạt động 3: (15’) Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác - GV nêu VD - Chú ý, theo dõi Ví dụ: Giải pt a. 5cos x  2sin 2 x 0 b. 8sin x cos x cos 2 x  1 Giải - Có sin 2x =? - Trả lời a. 5cos x  2sin 2 x 0 - Đặt cos x làm nhân tử chung ta có điều gì? - YC HS giải tiếp. - Trả lời - Thực hiện theo yc GV.  5cos x  4sin x.cos x 0  cos x (5  4sin x) 0  cos x 0   5  4sin x 0.  *cos x 0  x   k , k  Z 2 *5  4sin x 0 5  4sin x 5  sin x  4 5 1 V× 4 nªn ph¬ng tr×nh nµy v«. nghiÖm. b. 8sin x cos x cos 2 x  1 - Lắng nghe GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 33.

(34) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 - AD công thức nhân đôi để biến đổi PT. Năm học 2012 -2013 8sinx cosx cos2x= -1  4sin 2xcos2x  1  2sin 4x  1. - Yêu cầu HS làm VD b - Nhận xét chuẩn hóa kiến thức. - Thực hiện theo yc của GV.   4x   k2   1 6  sin 4x    2  4x  7  k2   6     x  24  k 2  k Z 7   x  k  24 2. 3. Củng cố, luyện tập (3’) Em hãy cho biết tiết học vừa rồi có những nội dung chính gì? Theo em qua bài học này ta cần đạt điều gì? 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’) - Ôn lại bài đã học. - Lµm tríc c¸c phÇn bµi tËp trong SGK. - Xem l¹i viÖc gi¶i vµ biÖn luËn PT bËc nhÊt, PT bËc hai mét Èn sè. - Đọc trớc phần II: Phơng trình hai đối với một hàm số lợng giác. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp: Ngày soạn:16 / 9/2012. Ngày dạy Dạy lớp. 21/9 11B9. 20/9 11B10. Tiết 12: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được đ/n, cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Nắm được cách giải phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng. HS biết cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Biết cách đưa phương trình về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 3. Về tư duy, thái độ. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 34.

(35) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2. Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2. Bài mới.. Năm học 2012 -2013. Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã học cách giải phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác; Ở tiết này chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Hoạt động 1: Định nghĩa (5’) Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. -Nhắc lại đ/n phương Trả lời. trình bậc hai ẩn x? -Từ đó phát biểu đ/n Trả lời. phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Trả lời. -Lấy ví dụ về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?. Nội dung ghi bảng II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 1) Định nghĩa 2 +) Dạng: at  bt  c 0 Trong đó a,b,c là các hằng số ( a 0 ) t là một hàm số lượng giác. Ví dụ1: 2 a) 3cos x  5cosx+2=0 2 b) 3tan x  2 3 t anx+3=0 x x 2sin 2  2 sin  2 0 2 2 c). Hoạt động 2: Cách giải (15’) Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. -Nêu phương pháp tổng Trả lời. quát giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?. Nội dung ghi bảng 2. Cách giải *Phương pháp: Bước1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm Bước 3: Giải phương trình lượng giác theo mỗi nghiệm t đã nhận được.. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 35.

(36) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 -Đặt cosx=t và đưa về Trả lời. phương trình bậc hai với ẩn t? -Giải phương trình theo t Giải nghiệm với t1=1? Giải nghiệm với t2=2/3?. Trả lời Trả lời.. Kết luận về nghiệm của Trả lời. pt?. Tương tự giải tiếp hai phương trình còn lại?. Trả lời.. Năm học 2012 -2013 Ví dụ2: Giải các phương trình trong ví dụ 1: a) Đặt cosx=t với  1 t 1 ta được phương trình bậc hai theo t như sau: 3t 2  5t  2 0  t 1 1   t 2 2  3 TH1: với t1=1 cosx=1  x=k2,k ¢ TH2: với t2=2/3 ta có: 2 cosx=2/3  x= arccos  k, k ¢ 3 Vậy nghiệm của phương trình là:  x k2   x arccos 2  k2, k  ¢  3 b) Phương trình vô nghiệm  x   k4 2   x 3  k4, k  ¢ 2 c) . Hoạt động 3: Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác (20’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -Nêu phương pháp đưa Trả lời. Phương pháp: Dùng các phép biến đổi phương trình về dạng đưa về phương trình bậc hai đối với phương trình bậc hai ẩn một hàm số lượng giác. x? Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: 2 a) 6cos x  5s inx-2=0 b) 3 t anx-6cotx+2 3  3 0 2 2 c) 2sin x  5s inxcosx-cos x  2 2 d) 3cos 6x  8sin3xcos3x-4=0 Giải: -Đưa về phương trình Trả lời. a) Áp dụng công thức: bậc hai? cos2 x 1  sin 2 x 2 Ta có:  6sin x  5sinx+4=0 -Đặt ẩn và giải phương Trả lời. Đặt s inx=t với  1 t 1 ta được: trình theo ẩn đã đặt?  6t 2  5t  4 0 GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 36.

(37) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. -Kết luận nghiệm?. Trả lời.. -Các phần còn lại làm tương tự.. Trả lời.. Năm học 2012 -2013  t 4 / 3(lo¹i)  1  t 2  1/ 2  x   / 6  k2 sinx=-1/2    x 7 / 6  k2 Vậy:  x  / 3  k  x arctan  -2   k b)   x  /12  k / 3   x  1/ 6  arcsin  1/3   k / 3  x  / 6   1/ 6  arcsin  1/ 3   k / 3 c)   x   / 4   k   x arctan 1  k 4 d) . 3. Củng cố, luyện tập (3’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì? Theo em qua bài học này ta cần đạt điều gì? 4. Hướng dẫn hs tự học ở nhà (2’) Yêu cầu về nhà làm các bài 3,4 tr36 sgk; IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp: Ngày soạn: 17/3 /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 24/9 11B9. 21/9 11B10. Tiết 13: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được đ/n, công thức nghiệm phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Nắm được cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 2. Về kĩ năng. HS biết cách xác định phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Biết cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.. 3. Về tư duy, thái độ. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 37.

(38) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2. Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy 1. Bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2. Bài mới.. Năm học 2012 -2013. Đặt vấn đề: Ở các tiết trước các em đã được nghiên cứu về phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; Ở tiết này cô trò chúng ta sẽ nghiên cứu về phương trình bậc nhất nhưng đối với sinx và cosx. Hoạt động 1: Phương trình dạng Hoạt động của GV. Hoạt động của HS.  a 0,b 0  a 0,b 0 -Nếu  thì phương trình (1) là phương trình nao?. Trả lời.. -Chia cả hai vế của pt(1) 2 2 cho a  b ta được pt tương đương nào? Tính 2. a sin x  b cosx c  a 2  b 2 0 . 2.     a b   2   ? 2 2 2 a  b a  b    . Trả lời.. Trả lời.. -Thay vào pt trên ta được Trả lời. phương trình tương đương nào?. (20’). Nội dung ghi bảng 1. Phương trình dạng a sin x  b cosx c  a 2  b2 0  (1)  a 0,b 0  a 0,b 0 TH1: Nếu  thì phương trình (1) trở thành phương trình lg cơ bản. TH2: Nếu a 0;b 0 Chia cả hai vế của pt(1) cho a 2  b 2 ta được: (1) . a 2. a b. 2. s inx+. b 2. a b 2. 2. cosx=. c 2. a  b2 2.     a b   2   1 2 2 2 Vì  a  b   a  b  Nên đặt: a b cos; sin  2 2 2 2 a b a b Khi đó:. -Phương trình cuối cùng Phương trình lượng thu được là phương trình GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 38.

(39) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 nào?. Năm học 2012 -2013 giác cơ bản.. c. cos.s inx+sin.cosx=  sin  x    . a 2  b2. c a2  b2. Vậy: asin x  b cos x c  sin  x     Trong đó: a 2. a b. 2. cos;. c a 2  b2 b 2. a b. 2. sin . Hoạt động 2: Ví dụ (20’) Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Nội dung ghi bảng 2. Ví dụ: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx+ 3cosx=1 b). -Xác định dạng của phương trình?. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.. -Áp dụng công thức nghiệm giải ví dụ. -Tìm  ?. .  3. -Giải phương trình lượng giác cơ bản để tìm nghiệm?. Trả lời.. -Xác định dạng của phương trình?. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.. -Áp dụng công thức nghiệm giải ví dụ.. 3 sin3x  cos3x= 2 Giải: 2. 2 a) 1  3 2 . Ta có: 1  sin  x     2 1 3 cos= ;sin   2 2 Trong đó:    3 Do đó:  1   sin  x    sin 3 2 6    x   k2  6   x    k2, k  ¢  2 b) 3 sin3x  cos3x= 2 Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ta có:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 39.

(40) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 5 2  x   k  6 3 k ¢    11  2  x  k  36 3. 3. Củng cố, luyện tập (3’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài: Cách giải pt bậc nhất đối với sin x và cos x 4. Hướng dẫn hs tự học ở nhà(2’) Yêu cầu về nhà làm các bài 5,6 tr36 sgk; IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn:21 /9 /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 27/9 11B9. 27/9 11B10. Tiết 14: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức. Củng cố cho h/s: GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 40.

(41) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng. Củng cố cho h/s: Kĩ năng sử dụng các công thức biến đổi lượng giác. Kĩ năng giải các dạng phương trình lượng giác. 3. Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2. Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2. Bài mới. Đặt vấn đề: Để củng cố thêm phần lý thuyết đã học thì tiết này thầy cùng các em sẽ chữa một số bài tập trong sgk. Hoạt động 1: Bài tập 1 (tr36 sgk) (10’) Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. -Phương trình này Phương trình bậc hai đối thuộc loại phương trình với hàm sinx. nào ta đã được học? -Nêu cách giải phương Trả lời. trình này? -Ngoài ra có thể trình bày cách khác như thế nào?. Đặt nhân tử chung.. Nội dung ghi bảng 1.Bài tập 1(tr36 sgk) sin 2 x  s inx=0 Đặt sinx=t với  1 t 1  t 0  t 2  t 0   1  t 2 1 TH1: sinx=0  x=k,k  ¢ TH2:  sinx=1  x=  k2 , k  ¢ 2 Vậy nghiệm của phương trình là:  x k   k ¢  x  2  k2 . Hoạt động 2: Bài tập 2 (tr36 sgk) (15’) GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 41.

(42) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. -Yêu cầu 2hs lên bảng Thực hiện yêu cầu của làm bài; các hs còn lại giáo viên. lấy giấy nháp ra làm bài.. Năm học 2012 -2013 Nội dung ghi bảng 2.Bài tập 2(tr36 sgk) 2 a) 2cos x  3cosx+1=0 cosx=t víi t 1 Đặt , ta có: 2 2t  3t  1 0  t 1 1   t 2  1 2 Giải phương trình lượng giác cơ bản theo t ta được nghiệm là:  x k2   k ¢  x   k2  3 b) 2sin 2x  2 sin 4x 0. -Yêu cầu hs nhận xét -Nhận xét, chính xác hoá lời giải.. Trả lời. Ghi nhận kiến thức.. . .  2sin 2x 1  2cos2x 0  x k   sin 2x 0 2    3  cos2x=- 2  x   k  2  8. Hoạt động 3: Bài tập 3 (tr37 sgk) (15’) Hoạt động của GV -Nhận xét về dạng của phương trình? -Sử dụng công thức lượng giác cơ bản đưa về pt bậc hai đối với sinx. -Giải phương trình đó.. Hoạt động của HS Đưa được về phương trình bậc hai đối với sinx. Trả lời.. Trả lời.. -Tìm điều kiện của pt? Trả lời. -Đưa pt về dạng phương trình bậc hai với tanx?. Trả lời.. Nội dung ghi bảng 3.Bài tập 3(tr37 sgk) 2 b) 8cos x  2sinx-7=0  8  1  sin 2 x   2s inx-7=0   8sin 2 x  2sinx+1=0  x   k2 6   x 5  k2  6   x arcsin  -1/4   k2    x   arcsin  -1/4   k2 d) t anx-2cotx+1=0 cosx 0  sinx 0 Điều kiện: . GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 42.

(43) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 2  t anx 1 0 tanx  t an 2 x  t anx-2=0  t anx=-1     tanx=- 1  2.    x  4  k   x arctan   1   k  2   . Thoả mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình. 3. Củng cố, luyện tập (3’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài + Cách giải phương trình bậc nhất và bậc 2 đối với một HSLG 4. Hướng dẫn hs tự học ở nhà(2’) Yêu cầu về nhà làm thêm các bài trong SBT; IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: 22/9 /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 28/9 11B9. 27/9 11B10. TIẾT 15: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức. Củng cố cho h/s: Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác; Bậc nhất đối với sinx và cosx. 2. Về kĩ năng. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 43.

(44) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Củng cố cho h/s: Kĩ năng sử dụng các công thức biến đổi lượng giác. Kĩ năng giải các dạng phương trình lượng giác. 3. Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2. Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2. Bài mới. Đặt vấn đề: Để củng cố thêm phần lý thuyết đã học thì tiết này thầy cùng các em sẽ chữa một số bài tập trong sgk Hoạt động 1: Bài tập 4 (tr37 sgk) (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 1. Bài tập 4(tr37 sgk) -Giới thiệu về Ghi nhận kiến thức. *Mở rộng: Các phương trình có dạng: phương trình đẳng asin 2 x  bsinx.cosx+ccos2 x d cấp bậc hai đối với được gọi là phương trình đẳng cấp sinx và cosx. bậc hai đối với sinx và cosx *Phương pháp: Ghi nhận kiến thức. -Xét cosx=0 -Nêu phương pháp -Chia cả hai vế của phương trình cho giải tổng quát. cos2x, ta được: a tan 2 x  b t anx+c=d  1+tan 2 x    a  d  tan 2 x  b t anx+c-d=0. Trả lời. -Xác định dạng và các hệ số của phương trình? -Áp dụng phương Trả lời. pháp giải tổng quát và giải phương trình trên.. Đây là phương trình bậc hai đối với hàm tanx ta đã biết cách giải. 2 2 a) 2sin x  sinxcosx-3cos x 0   x   k 2 -Nếu cosx=0 thì không nghiệm đúng phương trình, do đó không là nghiệm của phương trình. -Chia cả hai vế cho cos2x ta được phương trình mới: 2 tan 2 x  t anx-3=0. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 44.

(45) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. -Tương tự giải phương trình phần c.. Thực hiện yêu cầu của GV. Năm học 2012 -2013  x   k 4    3  x arctan     k  2  1 sin 2 x  sin 2x  2cos 2x  2 c) 1 5  tan 2 x  t anx- 0 2 2   x   k 4    x artan  -5   k. Hoạt động 2: Bài tập 5 (tr37 sgk) (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 2. Bài tập 5(tr37 sgk) HD: xác định dạng a) cosx- 3 s inx= 2 của phương trình và   3 sinx+cosx= 2 áp dụng phương pháp giải đã học để làm 2  sin x      bài. 2 -Yêu cầu 2hs lên Thực hiện yêu cầu 3 1 bảng làm bài; một h/s của giáo viên. cos=;sin   2 2 làm phần a và một  học sinh làm phần b.    -Các hs còn lại lấy 6 Trong đó: giấy nháp ra làm bài. Nghiệm của phương trình là:   x   k2   12   x  7  k2   12 b) 3sin3x  4cos3x=5  sin  3x+  1 3 4 cos = ;sin   5 5 Trong đó: Nghiệm của phương trình là:   2 -Yêu cầu hs nhận xét x  k -Nhận xét, chính xác Trả lời. 3 6 3 hoá lời giải. Ghi nhận kiến thức. 3 4 cos = ;sin   5 5 Trong đó: Hoạt động 3: Bài tập 6 (tr37 sgk) (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 45.

(46) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 -Nhận xét về dạng của phương trình? -Sử dụng công thức lượng giác cơ bản đưa về pt bậc hai đối với sinx. -Giải phương trình đó.. Đưa được về phương trình bậc hai đối với sinx. Trả lời.. -Tìm điều kiện của pt?. Trả lời.. -Đưa pt về dạng phương trình bậc hai với tanx?. Trả lời.. Năm học 2012 -2013 3. Bài tập 6(tr37 sgk) tan  2x  1 tan  3x  1 1  tan  2x  1 cot  3x  1  tan  2x  1   tan   3x  1  2  a)    x k 10 5   t anx+tan  x+  1  4 b). Trả lời.. cosx 0  cos  x+/4  0 Điều kiện:  tanx+1  t anx+ 1 1-tanx  tan 2 x  3t anx=0  x=k    x=arctan3+k. 3. Củng cố, luyện tập (3’) Nhắc lại cách giải các pt: + Phương trình bậc nhất đối với một HSLG + Phương trình bậc hai đối với một HSLG + Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x 4. Hướng dẫn HS tự học ở nhà (2’) Xem lại các dạng bài tập Làm thêm các bài trong SBT Chuẩn bị máy tính: vinacal hoặc f(x) 500_MS tiết sau thực hành IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp: Ngày soạn:24 / 9/2012. Ngày dạy Dạy lớp. 01/10 11B9. 28/9 11B10. TIẾT 16: THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN CÁC MÁY CASIO,VINACAL… I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức. Học sinh biết cách sử dụng MTBT để giải các phương trình lượng giác cơ bản. 2. Về kĩ năng. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 46.

(47) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Rèn luyện kỹ năng sử dụng MTBT để giải các phương trình lượng giác, tính toán số đo của các cung lượng giác. 3. Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2. Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ.(5’) Câu hỏi: a) Nêu các dạng phương trình lượng giác cơ bản? b) Giải phương trình lượng giác sau: sin 2x  1/ 3 Đáp án: a) sgk (4đ)  1  1  x  2 acrsin   3   k      1  1  x   acrsin     k, k   2 2  3 b)  (6đ) 2. Bài mới Đặt vấn đề: Ta đã biết cách giải phương trình lượng giác thông thường. Ở tiết này chúng ta sẽ nghiên cứu thêm một cách giải nữa đó là sử dụng MTBT để giải các phương trình lượng giác cơ bản. Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng MTBT để giải toán (20’) Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. -Hướng dẫn hs chọn đơn vị đo độ hoặc rađian. Nghe giảng và thực hành luôn trên máy tính.. -HD học sinh giải phương trình a.. thực hành trên máy tính và so sánh kết. Nội dung ghi bảng 1. Ví dụ 1. Dùng MTBT Casio fx500MS giải các phương trình sau: 2 1 sinx= cosx= 2 ; b) 3; a) c) t anx= 3 d) cotx=1/2 Giải: *Chọn đơn vị +) độ: Án liên tiếp 3 lần phím MODE sau đó ấn phím 1 +)radian: Án liên tiếp 3 lần phím MODE sau đó ấn phím 2 a) Ấn liên tiếp các phím:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 47.

(48) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 quả.. SHIFT SIN (. ) ab/c. 2. =. 0’’’’. Kết quả: 450 Vậy nghiệm của phương trình là:  x 450  k.360 0  0 0  x 135  k.360 Hoặc dùng đơn vị radian Ấn liên tiếp các phím: SHIFT SIN (. -Hoàn toàn tương tự phần a) chỉ cần thay sin bằng cos, tan.. Thực hành, so sánh đáp số và viết công thức nghiệm.. ) ab/c 2 = Kết quả: 0,785398163 Vậy nghiệm của phương trình là:  x 0,7853  k2   x   0,7853  k2  b) c) Hoàn tương tự phần a.. Trả lời. -Đưa phương trình trên về dạng tanx=a? -Giải phương trình tanx=2 và so sánh kết quả.. Trả lời.. d) Để giải phương trình cotx=a ta sẽ đưa về giải phương trình lgcb đối với tanx. cotx=1/2  tanx=2. Hoạt động 2: Thực hành (15’) Hoạt động của GV -Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm một phần. -Gọi bất kì hs trong nhóm lên bảng viết kết quả nghiệm. -Gọi hs khác nhận xét -Nhận xét, chính xác hoá kết quả.. Hoạt động của HS Thực hành giải toán bằng MTBT. Lên bảng viết kết quả.. Nội dung ghi bảng 2. Ví dụ 2: Dùng MTBT giải các phương trình lượng giác sau: 3 cosx= 2 a) s inx=0.5 b) c) t anx=1 d) cotx=2. Trả lời.. 3. Củng cố, luyện tập (3’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. 4. Hướng dẫn hs tự học ở nhà (2’) Yêu cầu về nhà luyện thêm việc giải bằng MTBT. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 48.

(49) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: 01/10 /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 04/10 11B9. 04/10 11B10. TIẾT 17: THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN CÁC MÁY CASIO,VINACAL… I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức. Học sinh biết cách sử dụng MTBT để giải các phương trình lượng giác cơ bản. 2. Về kĩ năng. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 49.

(50) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Rèn luyện kỹ năng sử dụng MTBT để giải các phương trình lượng giác, tính toán số đo của các cung lượng giác. 3. Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2. Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ.(7’) Câu hỏi: Sử dụng máy tính Casio – fx – 500MS giải phương trình lượng giác sau: 2 s inx= 3 0 0 Đáp án: KQ: 41 48 37.13  x 42 0  k.360 0  0 0 Vậy nghiệm của phương trình là:  x 138  k.360 2. Bài mới Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã được học cách sử dụng MTBT để giải phương trình trong tiết này chúng ta sẽ củng cố thêm kĩ năng giải phương trình bằng MTBT. Hoạt động 1: Ví dụ 1 (15’) Hoạt động của GV. -Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm một phần. -Gọi bất kì hs trong nhóm lên bảng viết kết quả nghiệm. -Gọi hs khác nhận xét. Hoạt động của HS. Nội dung ghi bảng 1. Ví dụ 1.Dùng MTBT giải các phương trình lượng giác sau: 3 3 sinx= cosx= 2 2 a) b) t anx=0.5 d) cotx=1 Thực hành giải toán bằng c) Kết quả: MTBT. 0 0 a) x 60 0 0 0 0 b) x 30 0 0 0 0 c) x 26 33 54.18 Lên bảng viết kết quả. d) cotx=1  tanx=1 x 450 0 0 0 Trả lời.. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 50.

(51) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 -Nhận xét, chính xác hoá kết quả.. Năm học 2012 -2013. Hoạt động 2: Ví dụ 2 (18’) Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 2. Ví dụ 2.Dùng MTBT giải các phương trình lượng giác sau. (theo đơn vị rad) 2 2 s inx= cosx= 3 2 a) b). Hoạt động của GV. -Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm một phần.. Thực hành giải toán bằng c) t anx=3 MTBT.. d). cotx=. 2 2. -Gọi bất kì hs trong nhóm lên bảng viết Lên bảng viết kết quả. kết quả nghiệm. -Gọi hs khác nhận xét Trả lời. -Nhận xét, chính xác hoá kết quả. 3. Củng cố, luyện tập (3’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. 4. Hướng dẫn hs tự học ở nhà(2’) Yêu cầu về nhà làm các bài phần ôn tập chương I. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn:01 /10 /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 5/10 11B9. 4/10 11B10. TIẾT 18: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức. Cúng cố cho hs: Các kiến thức về hàm số lượng giác. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 51.

(52) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Các kiến thức về các phương trình lượng giác đã được học. 2. Về kĩ năng. Củng cố cho hs: Kĩ năng vẽ và sử dụng đồ thị hàm số lượng giác. Cách giải phương trình lượng giác cơ bản; phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương trình dạng asinx+bcosx=c . 3. Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2. Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ. Kiểm tra: 15’ Câu 1: Giải các phương trình lượng giác sau: 2 2 sin 2x  cos  x-1 = 2 ; 3 a) b) Câu 2: Giải phương trình lượng giác sau: 5sin 2 x  3cosx+3=0 Đáp án: Câu 1: (6đ)   x   k  8  k    3  2  x   k x arccos  1  k2,k   8 3 a)  b) Câu 2: (4đ) x   k2, k   2. Bài mới. Đặt vấn đề: Trong tiết này chúng ta sẽ vận dụng các điều đã hoc để làm các bài tập ôn tập chương I . Hoạt động 1: Củng cố kiến thức lý thuyết (5’) Hoạt động của GV -Nhắc lại đ/n các hàm số lượng giác?. Hoạt động của HS Trả lời.. Nội dung ghi bảng I. Lý thuyết *Đn các hàm số lượng giác y sin x ; y cosx ;. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 52.

(53) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 -Nhắc lại tính tuần hoàn, chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.. Trả lời.. -Nhắc lại các dạng phương trình lượng giác đã được học và công thức nghiệm nếu có.. Trả lời. .. Năm học 2012 -2013 sin x cosx tan x  cot x  cosx ; sin x y  cosx Hàm là hàm chẵn, các hàm còn lại là các hàm lẻ. *Phương trình lượng giác -Ptlg cơ bản -Ptbậc nhất và đưa về bậc nhất. -Pt bậc hai và đưa về bậc hai -Pt bậc nhất với sin và cos. -Pt đẳng cấp bậc hai đối với sin và cos.. Hoạt động 2: Bài tập 1 sgk tr40 (8’) Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Nội dung ghi bảng II. Bài tập -Nêu đ/n hàm số chẵn Trả lời. 1. Bài tập 1 (sgk tr40) và hàm số lẻ? y f  x  cos3x a) Xét hàm số -Căn cứ vào đ/n hãy xét Thực hiện yêu cầu của +) D  nªn x  D   x  D tính chẵn lẻ của hai GV. f  x cos  -3x  cos3x=f  x  hàm số trong bài tập 1. +)   Gọi hai hoc sinh lên Do đó y=cos3x là hàm chẵn. bảng làm bài, các hs   y tan  x   khác làm ra giấy nháp. 5  b) Xét hàm số -Yêu cầu hs nhận xét. Trả lời. -Nhận xét, chính xác Ghi nhận kiến thức.  3  D   \   k  , k     hoá vấn đề.  10  với 3 3  D nh ng x   D 10 10 Do đó không là hàm lẻ. x . Hoạt động 3: Bài tập 2 sgk tr40 (7’) Hoạt động của GV -Vẽ đồ thị hàm số y sinx. Căn cứ vào đồ thị đã vẽ làm bài tập 2.. Hoạt động của HS. Nội dung ghi bảng 2. Bài tập 2 (sgk tr40)   3  x   ;   2 2  a) b). x    ;0    ;2  . Hoạt động 4: Bài tập 3 sgk tr41 (7’) GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 53.

(54) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. -Miền giá trị của Trả lời hàm cosx là gì? -Từ đó suy ra giá trị Trả lời. lớn nhất của y.. -Điều kiện của  sin(x- 6 ) là gì? -Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của y.. Trả lời Trả lời.. Nội dung ghi bảng 3. Bài tập 3 (sgk tr41) a) Từ điều kiện:  1 cos x 1  0 2. 1  cosx  4 1  2  1  cosx   1 3 hay 1  y 3. max y 3  cos x 1 Vậy  x k 2 , k   b) Từ điều kiện:   1 sin  x    1  1  y  5 6    max y 1  sin  x   1 6  Vậy    x    k 2 , k   6 2 2  x   k 2 , k   3. 3. Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Nhắc lại đ/n, tính chất các h/s lượng giác 4. Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học và các bài tập đã chữa. Làm các bài tập tr41 sgk. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp: Ngày soạn: 02/10 /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 8/10 11B9. 5/10 11B10. TIẾT 19: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức. Cúng cố cho hs: Các kiến thức về hàm số lượng giác. Các kiến thức về các phương trình lượng giác đã được học. 2. Về kĩ năng. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 54.

(55) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Củng cố cho hs: Kĩ năng vẽ và sử dụng đồ thị hàm số lượng giác. Cách giải phương trình lượng giác cơ bản; phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương trình dạng asinx+bcosx=c . 3. Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2. Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2. Bài mới. Đặt vấn đề: Trong tiết này chúng ta sẽ vận dụng các điều đã học để làm các bài tập ôn tập chương I. Hoạt động 1: Bài tập 4 tr41 sgk (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 1. Bài tập 4 (tr41 sgk) 2 -Xác định dạng của từng a và d là phương trình sin  x  1  3 phương trình trong bài tập lượng giác cơ bản; b và 2 4 tr41. c có thể đưa về phương  arcsin  k2   trình lượng giác cơ bản. 3  x  1  -Áp dụng công thức    arcsin 2  k2  nghiệm của phương trình 3 a) lượng giác cơ bản giải bài 2  x  1  arcsin  k2  tập 4. Thực hiện yêu cầu của  3 - Gọi 4 h/s lên bảng làm GV.   x   1  arcsin 2  k2  bài; các h/s khác làm bài ra  3 giấy nháp.  k   b) 1 1  sin 4x 1 sin 2 2x    2 2 2  sin 4x 0  4x k   x k , k   4 c) Cách 1: Khai căn hai vế. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 55.

(56) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. -Yêu cầu h/s nhận xét. -Nhận xét, chính xác hoá lời giải.. Nhận xét bài làm của các bạn trên bảng. Ghi nhận kiến thức.. Năm học 2012 -2013 x 1 x 1 cot 2   cot  2 3 2 3 x     k 2 3 2  x   k, k  3 Cách2: Sử dụng công thức hạ bậc x 1  cosx cot 2  2 1-cosx    tan   12x   3  12      12x   k 12 3 5   x   k , k  144 12 d). Hoạt động 2: Bài tập 5 sgk tr41 (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 2. Bài tập 5 (tr41 sgk) -Xác định dạng của Phương trình bậc hai  x k2 cosx=1   phương trình a bài tập 5 đối với hàm cosx.  cosx=1/2   x   k2 và cách giải dạng   3 a) phương trình đó? -Yêu cầu 1 hs lên bảng làm bài. -Xác định dạng của phương trình b bài tập 5 và cách giải dạng phương trình đó?. Thực hiện yêu cầu của GV. Đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx..  cosx=0   tanx= 8  15   x   k  2   x arctan 8  k  15 b) c)  sin  x    sin . -Đặt điều kiện cho Trả lời. phương trình?  x k2  -Dùng công thức lượng Trả lời.  x   2  k2 giác biến đổi về dạng d) Điều kiện: s inx 0 phương trình đã học? GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 56.

(57) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 Đưa phương trình về dạng: 2cos2 x  3cosx-2=0  cosx=2  lo¹i    cosx=- 1  x 2   k2  2 3 Hoạt động 3: Bài tập trắc nghiệm (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 3. Bài tập trắc nghiệm -Hướng dẫn cách trả lời Nghe giảng. Các phương án đúng là: nhanh các bài tập trắc Câu 6: A nghiệm Câu 7: B - Chia lớp thành 5 -Hoạt động theo nhóm, Câu 8: C nhóm, giải các bài tập giải các bài tập phần Câu 9: B phần trắc nghiệm và trắc nghiệm để chọn Câu 10: C chọn đáp án đúng. đáp án đúng. 3. Củng cố, luyện tập (3’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Nhắc lại các dạng phương trình và cách giải tương ứng. 4. Hướng dẫn hs tự học ở nhà (2’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học và các bài tập đã chữa. Chuẩn bị để tiết sau Kiểm tra 45’.. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp: Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 20: KIỂM TRA 45’ 1. Mục tiêu bài kiểm tra a. Về kiến thức: Kiểm tra đánh giá hs về các kiến thức: + Hàm số lượng giác + Cách giải các PTLG: PTLG cơ bản, PTLG thường gặp b. Về kĩ năng: Biết cách tìm TXĐ , GTLN, GTNN của HSLG BiẾT cách giải các PTLG c. Về thái độ: Làm bài nghiêm túc, độc lập suy nghĩ GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 57.

(58) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 2. Nội dung đề. Năm học 2012 -2013. *Ma trận mục tiêu Tầm quan trọng (mức cơ bản trọng tâm của KTKN) 30 40 30 100%. Chủ đề hoạc mạch kiến thức, kĩ năng Hàm số lượng giác PTLG cơ bản PTLG thường gặp. Trọng số (Mức độ nhận thức của chuẩn KHTN) 3 2 2. Tổng điểm 90 80 60 230. * Ma trận nhận thức: Trọng số (Mức độ nhận thức của chuẩn KHTN) 3 2 2. Chủ đề hoạc mạch kiến thức, kĩ năng Hàm số lượng giác PTLG cơ bản PTLG thường gặp. Tổng điểm Theo ma trận Theo thang nhận thức điểm 10 90 80 60 240. 3 4 3 10. * Ma trận đề: Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng. Mức độ nhận thức 2 3 Ib I2. 1 Ia. Tổng điểm. 4 3. Hàm số lượng giác PTLG cơ bản. 1 II1, II2. 1. 1. II3. 3 3 4. 2 PTLG thường gặp. III1. 2 III2, III3. 3 3. 1 4. 2 4. 4. 1 5. 9 1. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. 10. Trang 58.

(59) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 * Nội dung đề. Năm học 2012 -2013. ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (3đ): a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y cos x b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y 2  3cosx Câu 2 (3đ): Giải các phương trình lượng giác sau: 3 sin 2x  2 a) b) sin 2x  2cosx=0 Câu 3 (3đ): Giải các phương trình lượng giác sau: 2 a) 3cos x  2sinx+2=0 2 2 b) 5sin x  2sinxcosx+cos x 0 Câu 4 (1đ): Giải phương trình lượng giác sau: sinx+ 3cosx=-2 ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (3đ): a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y sin3x b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y 2  3cosx Câu 2 (3đ): Giải các phương trình lượng giác sau: 3 cos2x  2 a) b) sin 2x  2cosx=0 Câu 3 (3đ): Giải các phương trình lượng giác sau: 2 a) 3cos x  2sinx+2=0 2 2 b) 5sin x  2sinxcosx+cos x 0 Câu 4 (1đ): Giải phương trình lượng giác sau: sinx+ 3cosx=-2 ĐỀ SỐ 3 Câu I: (3điểm) 1. Tìm tập xác định của các hàm số a. y sin 3x b. y tan x 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số. y 2  3cos x. Câu II: (4 điểm) Giải các phương trình sau: 1.. tan  x  3 . 2 3. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 59.

(60) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013. 3 2 2. 3. (sin x  1)(cos x  3) 0 sin 2 x . Câu III: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 2 cos x  3 0 2 2. 5 tan x  7 tan x  2 0 3. sin x  3 cos x  2 3. Đáp án ĐỀ 1: Câu Câu 1. Đáp án D  0;  a) TXĐ: b) cos x 1  3cos x 3. Thang điểm 3 điểm 1đ 1đ.  y 5. Maxy=5  x=k2,k  Z cos x  1  3cos x  3  y  1. 1đ. Miny=-1  x=+k2,k  Z. 3 điểm. 3   sin 2x sin 2 3 a.     x   k  6  2 x  3  k 2  k  Z    2    2 x   k 2 x   k  3 3   b. sin 2x  2cosx=0  2sinx cosx  2 cosx 0. 1,5đ. Câu 2 sin 2x . 1,5 đ.  2cos x (sin x -1)=0.   x   k   2  x   k  2  cos x 0  x    k2  2  sin x 1   Câu 3. 3 điểm 1,5 đ 2 a. 3cos x  2sinx+2=0.   3sin 2 x  2sin x  5 0. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 60.

(61) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Đặt. Năm học 2012 -2013. sin x t   1 t 1.  t 1   t  5  loai  2 3 Có:  3t  2t  5 0   t 1  sin x 1  x   k 2  k  ¢  2. Câu 4. b.. 1,5 đ. x arctan  -4   k, k  Z. 1 điểm. x. 5  k2 , k  Z 6. ĐỀ 2 Câu Câu 1. Đáp án a) TXĐ: D ¡ b) cos x 1  3cos x 3. Thang điểm 3 điểm 1đ 1đ.  y 5. Maxy=5  x=k2,k  Z cos x  1  3cos x  3  y  1. Miny=-1  x=+k2,k  Z Câu 2. 3   sin 2x sin 2 3 a.     x   k  6  2 x  3  k 2  k  Z    2    2 x   k 2 x   k  3 3   b. sin 2x  2cosx=0  2sinx cosx  2 cosx 0 sin 2x . 1đ 3 điểm 1,5đ. 1,5 đ.  2cos x (sin x -1)=0.   x   k   2  x   k  2  cos x 0  x    k2  2  sin x 1   Câu 3 2 a. 3cos x  2sinx+2=0. 3 điểm 1,5 đ.   3sin 2 x  2sin x  5 0. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 61.

(62) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Đặt. Năm học 2012 -2013. sin x t   1 t 1.  t 1   t  5  loai  2 3 Có:  3t  2t  5 0   t 1  sin x 1  x   k 2  k  ¢  2. Câu 4. b.. 1,5 đ. x arctan  -4   k, k  Z. 1 điểm x. 5  k2 , k  Z 6. ĐỀ 3 Câu Câu I 1. a. D ¡. Đáp án. Thang điểm 3 điểm 1đ.   D ¡ \   k  , k  ¢  2  b.. 1đ. 2. Câu II. cos x 1  3cos x 3  2  3cos x 5  cos x 1  x k 2  k  ¢ . Vậy y max. 2 2 tan  x  3   x  3 arctan  k 3 3 1. 2  x  3  arctan  k  k  ¢  3    2 x  3  k 2  3   2 x     k 2 sin 2 x   sin 2 x sin  3 2 3 2..    x  6  k 2   k ¢  x   k 2  3. Câu III.  sin x 1   cos x  3  x  2  k 2  k  ¢  3. (sin x  1)(cos x  3) 0 .  cos x . 3   x   k 2  k  ¢  2 6. 1. 2 cos x  3 0 GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. 1đ 4 điểm 1đ. 1đ. 1đ 3 điểm 1đ Trang 62.

(63) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 2 2. 5 tan x  7 tan x  2 0. Năm học 2012 -2013.    x  4  k   k ¢ 2  x arctan  k  5  2sin  x     2  sin  x     1 3. sin x  3 cos x  2  tan x 1    tan x  2 5 . 1đ. 1đ.    k 2  x     k 2 2 2 1 cos  sin   2 2 Với  5  x   k 2  k  ¢  3 . Ta được: 6 Lấy  x   . 4. Đánh giá, nhận xét sau khi chấm bài kiểm tra - Đa số các em đã biết cách làm bài. - Làm bài còn ẩu, thiếu kinh nghiệm và kĩ năng làm bài. - Kết quả không cao IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: 07/10/2012. Ngày dạy Dạy lớp. 15/10 11B9. 11/10 11B10. TIẾT 21: QUY TẮC ĐẾM I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được đ/n, cách sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân. Phân biệt được khi nào dùng quy tắc cộng và khi nào dùng quy tắc nhân. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 63.

(64) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 2) Về kĩ năng. HS biết cách vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân và giải các bài tập đơn giản. Biết khi nào dùng quy tắc cộng và khi nào dùng quy tắc nhân. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: (3’) Câu hỏi: a) Từ 3 số 1,2,3 lập được bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau? b) Từ các số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau? Ở phần a) ta có thể dễ dàng đếm các số và trả lời được nhưng ở phần b) việc đếm các số là không thể. Vậy phải có quy tắc nào để chúng ta có thể làm việc này. Đó chính là nội dung trong chương II này. Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức về tập hợp. (5’) Hoạt động của GV -Nêu k/n số phần tử của một tập hợp. - Yêu cầu h/s thực hiện ví dụ 1(3’). Hoạt động của HS Nghe giảng và ghi bài. n(A)=6; n(B)=3; n(C)=3 n(A\B) = 3; n(A\C) = 4.. Nội dung ghi bảng *Kiến thức về tập hợp. -Khái niệm: Số phần tử của tập A A đuợc kí hiệu là n(A) hoặc . Ví dụ: Cho tập A  1,2,3,4,5,6 B  2,4,6 C  0,2,4 Xác định n(A); n(B); n(C); n(A\B);. Hoạt động 2: Quy tắc cộng (15’) Hoạt động của GV -Nêu nội dung ví dụ 1.. Hoạt động của HS Ghi bài.. Nội dung ghi bảng I. Quy tắc cộng Ví dụ 1: Trong một hộp chứa 5 quả cầu trắng được đánh số từ 1. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 64.

(65) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 -Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu trắng? -Bao nhiêu cách chọn một quả cầu đen? - Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu? -hướng dẫn h/s đi đến nội dung của quy tắc cộng?. Năm học 2012 -2013 đến 5; và 4 quả cầu đen được đánh số từ 6 đến 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? Giải: Có 5 cách chọn 1 quả cầu trắng; Có 4 cách chọn một quả cầu đen. Vậy có 9 cách chọn một trong các quả cầu ấy.. 5 4 9 Nghe giảng và ghi nhận kiến thức.. *Quy tắc cộng: (sgk) *Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều trường hợp.. Hoạt động 3: Thực hiện HĐ1 tr44 sgk (7’) Hoạt động của GV -Nếu gọi A, B lần lượt là tập hợp các quả cầu trắng và quả cầu đen hãy xác định các phần tử của A, B? -Tính n(A); n(B)=? - n(A  B) ? -Tổng quát thành công thức?. Hoạt động của HS 1,2,3,4,5 6,7,8,9 A=  B=  n (A)=5; n(B)=4  n(A  B) n(A)  n(B) 9 *Nếu A và B là các tập hữu hạn không giao nhau: n(A  B) n(A)  n(B) Chú ý: Có thể mở rộng công thức trên với nhiều tập hợp.. Hoạt động 4: Ví dụ 2. (12’) Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. -Nêu nội dung ví dụ 2.. Ghi bài.. -Có những hình vuông loại nào trong Hình 23? -Gọi A,B lần lượt là tập hợp các hình vuông cạnh 2cm và 3cm. Tính n(A); n(B)? -Vậy có tất cả bao. Có hai loại cạnh 2cm và 3cm. n (A)= 10 n(B) =4 14.. Nội dung ghi bảng *Ví dụ 2: a) Có bao nhiêu hình vuông trong hình 23. b) Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu cách chọn hoặc một số chẵn hoặc một số nguyên tố. Giải: a) Số các hình vuông là: n  A  B  n(A)  n(B) 14 Vì A  B . b) gọi A, B lần lượt là tập hợp các số chẵn và số nguyên tố, ta GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 65.

(66) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 nhiêu hình vuông?. Năm học 2012 -2013 có: n(A) = 4; n(B) = 4 n  A  B  1 , do đó: n  A  B  n(A)  n(B) \ n(A  B) 7. 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Nhắc lại đ/n quy tắc cộng. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Xem trước phần quy tắc nhân. .IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn:07/10 /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11/10 11B10. TIẾT 22: QUY TẮC ĐẾM I. Mục tiêu. 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được đ/n, cách sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân. Phân biệt được khi nào dùng quy tắc cộng và khi nào dùng quy tắc nhân. 2) Về kĩ năng. HS biết cách vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân và giải các bài tập đơn giản. Biết khi nào dùng quy tắc cộng và khi nào dùng quy tắc nhân. 3) Về tư duy, thái độ. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 66.

(67) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã được nghiên cứu về quy tắc cộng. Ở tiết này chúng ta sẽ nghiên cứu thêm một quy tắc nữa đó là quy tắc nhân. Hoạt động 1: Hình thành khái niệm quy tắc nhân (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng II. Quy tắc nhân -Nêu nội dung ví dụ1 Nghe giảng và ghi nhận Ví dụ 1: Bạn Hoàng có bôn áo kiến thức. màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chon một bộ quần áo? Giải: -Để chọn một bộ quần Hai hành động đó là chọn Bốn áo được ghi a1; a2; a3;a4. áo Hoàng cần thực áo và chọn quần. và hai quần được ghi q1; q2. hiện mấy hành động? Để chọn một bộ quần áo ta cần -Có mấy cách chọn Trả lời. thực hiện hai hành động: áo, mấy cách chọn Hành động 1: Chọn áo. Có bốn quần? cách. Hành động 2: Chọn quần. Ứng với mỗi cách chọn áo có hai -Vậy có bao nhiêu 8 cách. cách chọn quần. cách chọn một bộ Kết quả ta có các bộ quần áo quần áo? Giống: đều thực hiện qua sau: a1q1; a1q2; … -So sánh sự giống và nhiều hành động. Vậy số cách chọn một bộ quần khác nhau giữa quy Khác: quy tắc cộng thì các áo là: 4.2=8 cách. tắc cộng và quy tắc hành động độc lập còn quy *Quy tắc nhân: (sgk) nhân. tắc nhân các hành động Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở liên tiếp. rộng cho nhiều hành động liên tiếp. Hoạt động 2: Thực hiện HĐ2 sgk tr45 (7’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Yêu cầu 1 hs đọc nội dung HĐ2 Đọc bài. tr45. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 67.

(68) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 -Để đi từ A đến C qua B ta cần Hai hành động: HĐ1: đi từ A đến B; HĐ2: đi thực hiện liên tiếp mấy hành động từ B đến C. -Có mấy cách thực hiện hành động HĐ1: 3 cách 1 và mấy cách thực hiện hành động HĐ2: 4 cách. 2? -Vậy có bao nhiêu cách để đi từ A Áp dụng quy tắc nhân: số cách đi từ A đến C đến C qua B? qua B là: 3.4=12 cách. Hoạt động 3.Ví dụ 2. (20’) Hoạt động của Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng GV *Ví dụ 2: Có bao nhiêu số điện thoại -Nêu nội dung ví Ghi bài. gồm: dụ 2. a) Sáu chữ số bất kì? b) Sáu chữ số chẵn? c) Sáu chữ số và bắt đầu bằng số 0. Giải: 6 hành động lựa chọn a) Vì mỗi số điện thoại gồm sáu chữ số -Để lập được một các số cho sáu vị trí. nên để lập 1 số điện thoại ta cần thực số điện thoại ta hiện liên tiếp sáu hành động lựa chon các phải thực hiện liên số cho sáu vị trí tiếp bao nhiêu 10. A1 A2 A3 A4 A5 A6 động nào? Vị trí A1 có 10 cách chọn -Vị trí thứ nhất có Trả lời. Vị trí A2 đến A6 cũng đều có 10 cách mấy cách chọn? chọn. -Tương tự các vị Vậy theo quy tắc nhân số các điện thoại trí còn lại có bao gồm 6 chữ số là: nhiêu cách chọn? 10.10.10.10.10.10=106 -Kết luận? b) Tương tự, số các số điện thoại gồm -Các ý b,c làm sáu chữ số chẵn là: 56 hoàn toàn tương c) Số các số điện thoại gồm sáu chữ số tự? và bắt đầu bằng số o là: 105 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Nhắc lại đ/n quy tắc cộng. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Làm các bài tập 1,2,3,4 tr46 sgk. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp: GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 68.

(69) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Ngày soạn: / /2012. Năm học 2012 -2013. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 23: QUY TẮC ĐẾM I.Mục tiêu. 1) Về kiến thức. Củng cố cho h/s: Định nghĩa, cách sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân. Biết cách áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để giải bài tập. 2) Về kĩ năng. Bước đầu có kĩ năng lập luận, trình bày lời giải cho bài toán tổ hợp. Có kĩ năng vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để giải bài tập. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 69.

(70) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ.(5’) Câu hỏi: a) Nêu đ/n quy tắc cộng và quy tắc nhân? b) Áp dụng tìm số các số có 3 chữ số chẵn lập được từ các số 1,2,3,4,5,6. Đáp án: a) sgk (5đ) b) Áp dụng quy tắc nhân: 27 (số) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã được nghiên cứu về các quy tắc đếm. Ở tiết này chúng ta sẽ vận dụng những điều đã học để giải các bài tập. Hoạt động 1: Bài tập 1 tr46 sgk (7’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 1.Bài tập1 -Yêu cầu một h/s đọc nội Đọc bài. dung bài tập 1. a) Áp dụng quy tắc cộng, lập được -yêu cầu của phần a là gì? Trả lời. bốn số. -Số tự nhiên có hai chữ số có Trả lời. b) Gọi số có hai chữ số cần tìm có dạng như nào? ab , trong đó a,b   1,2,3, 4 dạng: Vị trí a có mấy cách chon? Trả lời. Vị trí a có 4 cách chọn Vị trí b có mấy cách chon? Trả lời. Vị trí b có 3 cách chon -Số các số cần tìm là? Trả lời. Vậy theo quy tắc nhân số các số cần tìm là: 4.4=16 (số) -Tương tự yêu cầu một h/s Một h/s lên bảng làm c) Áp dụng quy tắc nhân, số các số cần tìm là: 4.3=12 lên bảng làm phần c. bài. Hoạt động 2: Hướng dẫn bài tập 2 tr46 sgk. (7’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Một số tự nhiên <100 có mấy chữ số? - Có bao nhiêu số tự nhiên có một chữ số từ các chữ số 1,2,3,4,5,6? -Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số từ các chữ số 1,2,3,4,5,6?. một hoặc hai 6 số 6.6=36 số. Nội dung ghi bảng 2. Bài tập 2 Các số thoả mãn đầu bài là các số gồm một hoặc hai chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 Số các số có một chữ số lập được là: 6 (số) Số các số có hai chữ số lập được là: 6.6=36 (số) Vậy số các số cần tìm là:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 70.

(71) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Vậy số các số cần tìm là bao nhiêu?. 6+36=42 số. Hoạt động 3. Bài tập 3 tr46 sgk (7’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Để đi từ A đến D ta Ba hành động. đi từ A phải thực hiện những đến B; đi từ B đến C; hành động nào? đi từ C đến D. - Mỗi hành động có Trả lời. bao nhiêu cách thực hiện? -Áp dụng quy tắc nhân Trả lời. tính số cách đi từ A đến D? -HD: chia thành hai Ghi nhận kiến thức. hành động và áp dụng quy tắc nhân để giải. Hoạt động 4: Bài tập 4 tr46 sgk. (6’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Để chọn đồng hồ ta cần thực hiện mầy hành động? -Có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ?. Hai Trả lời.. Năm học 2012 -2013 6+36=42 (số). Nội dung ghi bảng 3. Bài tập 3 a) Để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần ta thực hiện ba hành động liên tiếp: Hành động 1: Đi từ A đến B có 4 cách. Hành động 2: từ B đến C có 2 cách. Hành động 3: từ C đến D có 3 cách. Áp dụng quy tắc nhân suy ra số cách đi từ A đến D mà qua B, C chỉ một lần là: 4.3.2 = 24 (Cách) b) Đáp số: 24.24 = 576 (cách). Nội dung ghi bảng 4. Bài tập 4 Để chọn một chiếc đồng hồ ta cần thực hiện hai hành động liên tiếp. HĐ1: chon mặt đồng hồ có 3 cách HĐ2: chọn dây có 4 cách. Áp dụng quy tắc nhân suy ra số cách chọn một chiếc đồng hồ là: 4.3 = 12 (cách). Hoạt động 5: Bài tập trắc nghiệm (10’) 1. Một bài tập gồm có hai câu hai câu này có các cách giải không liên quan đến nhau. câu 1 có 3 cách giải , câu 2 có 4 cách giải. Số cách giải để thực hiện trong bài toán trên là (a) 4 (b) 5 (c) 6 (d) 7 2. Để giải một bài tập ta cần phải giải hai bài tập nhỏ. Bài tập 1 có 3 cách giải, bài tập 2 có 4 cách giải . Số các cách giải để hoàn thành bài tập trên là (a) 3 (b) 7 (c) 9 (d) 12 3. Một lô hàng được chia thành 4 phần, mỗi phần được chia vào 20 hộp khác nhau. Người ta chọn 4 hộp để kiểm tra chất lượng . Số cách chọn là (a)20.19.18.17 (b) 20+19+18+17 (c) 80.79.78.77 (d) 80+79+78+77 4. Cho các chữ số 1, 3, 5, 6, 8. Số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau có được từ các chữ số trên là: (a) 12 (b) 24 GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 71.

(72) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 (c) 20 (d) 40 5. Cho các chữ số 1, 3, 5, 6, 8. Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau có được từ các chữ số trên là: (a) 4.3.2 (b)4+3+2 (c) 2.4.3.2 (d) 5.4.3.2 6. Cho các chữ số 1, 3, 5, 6, 8. Số các số lẻ có 4 chữ số khác nhau có được từ các chữ số trên là: (a) 4.3.2 (b)4+3+2 (c) 3.4.3.2 (d) 5.4.3.2 7. Một lớp học có 4 tổ , tổ 1 có 8 bạn , ba tổ còn lại có 9 bạn a)Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng là (a)17 (b) 35 (c)27 (d) 9 a)Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng và sau đó chọn 2 bạn lớp phó là (a)35.34.32 (b) 35+34+33 (c)35.34 (d) 35.33 a)Số cách chọn hai bạn trong một tổ làm trực nhật là (a) 34.35 (b) 7.8+3.8.9 (c) 35+34 (d) 35.34 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Nhắc lại đ/n quy tắc cộng, quy tắc nhân. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Làm các bài tập trong SBT. .IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I.Mục tiêu. 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được đ/n, cách tính số các hoán vị. Biết được khi nào dùng quy tắc hoán vị để giải toán. 2) Về kĩ năng. HS biết cách vận dụng công thức tính số các hoán vị để giải toán. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 72.

(73) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Biết khi nào dùng quy tắc hoán vị. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy 1) Bài cũ.(7’) Câu hỏi: a) Nêu nội dung quy tắc nhân, quy tắc cộng. b) Phân biệt sự giống và khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân. Đáp án: a) sgk (5đ) b) Giống: đều là số cách thực hiện một công việc. Khác: Quy tắc cộng sử dụng khi công việc được thực hiện bởi một trong hai hành động. Quy tắc nhân sử dụng khi hai hành động xảy ra liên tiếp. 2) Bài mới. Đặt vấn đề: (3’) Câu hỏi: Một đội bóng cử được 5 cầu thủ là A, B, C , D, E đá luân lưu 11m. Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt. Đáp án: Có thể nêu ba cách tổ chức đá luân lưu theo thứ tự sau: ABCDE; ABDCE; ABDEC. Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên của 5 cầu thủ đá phạt được gọi là một hoán vị của 5 cầu thủ. Vậy hoán vị là gì? Hoạt động 1: Định nghĩa hoán vị.(7’) Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. -Yêu cầu h/s nêu nội dung đ/n hoán vị?. Trả lời.. -Liệt kê các hoán vị? - Mỗi hoán vị của 3 số trên là gì?. Trả lời. Là số có 3 chữ số khác nhau được lập từ ba chữ số trên. Chỉ khác nhau về sự. -So sánh hai hoán vị. Nội dung ghi bảng I. Hoán vị. 1. Định nghĩa. -Đ/n: Cho tập A gồm n phần tử ( n 1 ). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Ví dụ1: Cho các chữ số 1,2,3. Hãy liệt kê tất cả các hoán vị của ba số trên. Giải: Các hoán vị của 3 số trên là: 123; 132; 213; 231; 312; 321. *Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 73.

(74) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 của n phần tử?. sắp xếp thứ tự.. Năm học 2012 -2013 chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.. Hoạt động 2: Số các hoán vị. (20’) Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. -Nêu nội dung ví dụ 2. Ghi bài.. -Liệt kê các cách sắp xếp chỗ ngồi cho ba bạn? -Dùng quy tắc nhân tính số cách sắp xếp?. -Tổng quát ta có định lí tính số các hoán vị của n phần tử. -Để lập được một hoán vị của n phần tử ta thực hiện như thế nào? -Chọn 1 phần tử vào vị trí thứ nhất có bao nhiêu cách? -Tương tự các vị trí tiếp theo?. liệt kê theo thứ tự. Trả lời.. Chọn từng phần tử vào lần lượt các vị trí. Có n cách.. Trả lời. -Vậy số các hoán vị của n phần tử là bao nhiêu?. -Yêu cầu hs đọc nội dung HĐ2 tr49. -Mỗi cách xếp mưòi người thành một hàng. P10=10!. Nội dung ghi bảng 2. Số các hoán vị Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho ba bạn A, B, C vào một bàn học gồm 3 chỗ. Giải: Cách 1: Liệt kê: Các cách xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABC; ACB; BAC; BCA; CAB; CBA Cách 2: Dùng quy tắc nhân Ví trí thứ nhất có 3 cách chọn. Vị trí thứ hai có 2 cách chọn. Vị trí thứ 3 có 1 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp chỗ ngồi cho ba bạn là: 3.2.1 = 6 (cách) *Định lí: Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Pn n(n  1)...2.1 Chứng minh: Để lập được một hoán vị của n phần tử ta thực hiện như sau: Chọn 1 phần tử cho vị trí thứ nhất có n cách. Sau đó chọn tiếp 1 phần tử cho vị trí thứ hai có n-1 cách. …. Chọn 1 phần tử cho vị trí thứ n-1 có 2 cách. Chọn 1 phần tử cho vị trí thứ n có 1 cách. Theo quy tắc nhân số các hoán vị là: Pn n(n  1)...2.1 *Chú ý: Kí hiệu n(n-1)…2.1 là n! (đọc là n giai thừa) chẳng hạn: 5!=5.4.3.2.1=120 Vậy Pn=n!. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 74.

(75) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 dọc là một hoán vị của mười người. vậy số cách xếp là bao nhiêu?. Năm học 2012 -2013. Hoạt động 3: Bài tập trắc nghiệm. (5’) 1. Có 3 bạn nam và 2 bạn nữ sắp vào 1 hàng dọc a) Số cách sắp xếp là (a) 3! (b) 2! (c) 5! (d) 3!+2! (e)KQ khác b)Số cách sắp xếp để hai bạn nữ đứng hai đầu hàng là (a) 3!+2! (b)3!.2! (c) 5! (d) 3!+2! (e)KQ khác c)Số cách sắp xếp để hai bạn nữ đứng kề nhau là (a) 3!+2!=8 (b)3!.2!=12 (c) 2!.2!.3! (d) 3! (e)KQ khác 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Nhắc lại đ/n, công thức tính hoán vị. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Làm các bài tập 1,2 tr54 sgk. . . Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 25: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được đ/n, cách tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Biết cách chứng minh công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. 2) Về kĩ năng. Biết tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Biết vận dụng công thức chỉnh hợp để giải toán. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 75.

(76) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ.(5) Câu hỏi: a) Nêu đ/n và công thức tính hoán vị của n phần tử. b) Tính P4; P5 Đáp án: a) sgk (5đ) b) P4=4.3.2.1=24; P5=5.4.3.2.1=120. 2) Bài mới. Đặt vấn đề: (3’) Câu hỏi: Một nhóm học tập có năm bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra ba cách phân công ba ban làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, một bạn sắp bàn ghế. Đáp án: Ta có bảng phân công sau: Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế A C D B D E C E C Mỗi cách phân công nêu trong bảng trên được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy một cách tổng quát chỉnh hợp chập k của n phần tử được đ/n như thế nào? Hoạt động 1: Định nghĩa chỉnh hợp (14’) Hoạt động của GV -Yêu cầu h/s nêu nội dung đ/n chỉnh hợp?. Hoạt động của HS Trả lời.. -Liệt kê các chỉnh Trả lời. hợp? - Mỗi chỉnh hợp chập Là số có 2 chữ số khác 2 của 4 số trên là gì? nhau được lập từ 4 chữ số trên. -So sánh hai chỉnh khác nhau về sự sắp hợp chập k của n xếp thứ tự và các phần phần tử? tử cũng có thể khác -So sánh chỉnh hợp nhau. và hoán vị. -HD học sinh thực. Nội dung ghi bảng II. Chỉnh hợp 1. Định nghĩa. -Đ/n: Cho tập A gồm n phần tử ( n 1 ). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Ví dụ1: Cho các chữ số 1,2,3,4. Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của năm số trên. Giải: Các chỉnh hợp chập 2 của 4 số trên là: 12;13;14;21; 23; 24; 31; 32; 34; 41; 42; 43; *Nhận xét: Chỉnh hợp chập n của n phần tử chính là hoán vị của n phần tử.. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 76.

(77) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 hiện HĐ 3 tr49.. Năm học 2012 -2013 Mỗi vectơ chính là một chỉnh hợp chập 2 của 4 điểm. Hoạt động 2: Số các chỉnh hợp. (20’). Hoạt động của GV -Nêu lại nội dung câu hỏi vào bài mới.. Hoạt động của HS Ghi bài.. -Có bao nhiêu cách 5 cách. phân công một bạn quét nhà? -Có bao nhiêu cách 4 cách phân công một lau bảng sau khi đã phân công một bạn quét nhà? 3 cách. -Có bao nhiêu cách phân công một sắp bàn ghế sau khi đã phân công hai việc trên? -Tổng quát ta có định lí sau: HD: sử dụng quy tắc nhân. Yêu cầu h/s về nhà chứng minh. Trả lời. -Để lập một số tự nhiên gồm sáu chữ số ta thực hiện như nào? - Tính số các số đó?. Trả lời.. Ghi nhận kiến thức. -Nêu nội dung chú ý.. Nội dung ghi bảng 2. Số các chỉnh hợp Ví dụ 2: Một nhóm học tập gồm 5 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ba bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà; một bạn lau bảng; một bạn sắp bàn ghế. Giải: Để lập một cách phân công ta thực hiện như sau: Chọn một bạn quét nhà có 5 cách. Sau đó chọn tiếp một bạn lau bảng có 4 cách. Sau đó lại chọn một bạn sắp bàn ghế có 3 cách. Theo quy tắc nhân thì số cách phân công là: 5.4.3 = 60 (cách) k *Định lí: Kí hiệu A n là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1 k n ) A kn n  n  1 ...  n  k  1 Ta có: Thật vậy: Áp dụng quy tắc nhân ta có đpcm Ví dụ 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3…9. Giải: Mỗi số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy sáu chữ số từ 9 chữ số trên rồi sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 9 số đó. Vậy số các số đó là: A 69 =9.8.7.6.5.4 Chú ý: Với quy ước 0!=1 ta có:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 77.

(78) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 n! A kn  ;1 k n  n  k!. 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Nhắc lại đ/n, công thức tính chỉnh hợp. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Làm các bài tập 3,4,5 tr54 sgk. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TiÕt 26: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I. Môc tiªu. 1. KiÕn thøc: - Học sinh nắm vững khái niệm, công thức tính tổ hợp. - Hiểu râ sự kh¸c nhau về tổ hợp và chỉnh hợp. - Biết biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của Cnk 2. KÜ n¨ng: Học sinh rÌn luyện được kỹ năng vận dụng c«ng thức tính tổ hợp để giải c¸c bài toán có liên quan. 3. Thái độ, t duy: - Rèn luyện thái độ tập trung t duy logic , khái quát hoá , tổng hợp hoá. II. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1. ChuÈn bÞ cña HS - Học sinh đợc học về kháI niệm về hoán vị , chỉnh hợp các quy tắc đếm cơ bản từ tiÕt tríc 2. ChuÈn bÞ cña GV -Đồ dùng giảng dạy của giáo viên , đồ dùng học tập của học sinh. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y 1. KiÓm tra bµi cò: *C©u hái : Nªu kh¸i niÖm vµ c«ng thøc cña ho¸n vÞ vµ chØnh hîp . GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 78.

(79) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 * §¸p ¸n : a. Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö (n  1) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A đợc gọi là một hoán vị của n phần tử đó Pn = n.(n-1)…..2.1 Kí hiệu : n(n-1)…2.1 là n! ( đọc là n giai thừa ) ta có Pn = n! b. Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với (1  k  n). Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi là một chỉnh hợp chập k của A). Ank n(n  1)(n  2)...( n  k 1) (0 k n vµo n, k  N ) 0 - Quy ước: A n 1 Ta cã:. An . n!  n  k !. n - Chó ý: A n n! Pn 2. Bµi míi. H§ cña thÇy H§ cña trß Ghi b¶ng III. Tæ hîp VÝ dô5 (SGK-T51): + GV híng dÉn hs liÖt kª tÊt + LiÖt kª tÊt c¶ c¸c tam gi¸c theo híng dÉn cña c¶ c¸c tam gi¸c + Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c gv + Gièng nhau BCA cã kh¸c nhau kh«ng? + Mçi tam gi¸c øng víi mét tËp con gåm 3 ®iÓm tõ tËp + §óng bốn điểm đã cho, đúng hay sai? + Häc sinh ghi nhí vµ + Gäi mçi tam gi¸c trªn lµ hình thành định nghĩa. mét tæ hîp chËp 3 cña 4 phÇn tö + Mét c¸ch tæng qu¸t ta cã định nghĩa về tổ hợp chập k cña n phÇn tö. 1. §Þnh nghÜa(SGK): III.Tæ hîp : + Yêu cầu hs đọc định nghĩa + HS đọc định nghĩa 1. §Þnh nghÜa : SGK Gi¶ sö tËp A cã n phÇn + HS phát biểu lại định nghÜa + Gäi mét hs ph¸t biÓu l¹i tö (n 1) . Mçi tËp con định nghĩa gồm k phần tử của A đợc gäi lµ mét tæ hîp chËp k + Chó ý: của n phần tử đã cho . * Sè k trong ®n cÇn tho¶ m·n ®k 1 k ≤ n .Tuy vËy tËp hîp Chó ý :1 k n . vµ tæ kh«ng cã phÇn tö nµo lµ tËp hîp chËp kh«ng cña n lµ rçng nªn ta quy íc gäi tæ hîp tËp rçng . * Kh¸c nhau ë c¸c phÇn chËp 0 cña n phÇn tö lµ tËp tö. VÝ dô rçng. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 79.

(80) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 * Hai tæ chËp k cña n kh¸c nhau lµ g×?. Năm học 2012 -2013. Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ABD * ChØnh hîp x¾p thø tù cßn tæ hîp kh«ng x¾p * Tæ hîp chËp k cña n kh¸c chØnh hîp chËp k cña n lµ g×? thø tù. + Lu ý nh÷ng nhÇm lÉn + Lu ý hs thêng nhÇm lÉn thêng m¾c ph¶i. khi nhËn d¹ng kh¸i niÖm: chØnh hîp vµ tæ hîp. + VÝ dô 6: + HSTL. HS#NX, BS Cho tËp A={1, 2, 3, 4, 5}. H·y liÖt kª c¸c tæ hîp chËp 3 chËp 4 cña 5 phÇn tö cña A 2. Sè tæ hîp + KÝ hiÖu Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö (0 k ≤n ) + §Þnh lÝ: + HS ghi nhớ định lí k Cn = n! k ! (n − k)!. + GV híng dÉn hs chøng minh + Yªu cÇu hs thùc hiÖn yªu cÇu 5 (SGK) 3. TÝnh chÊt cña c¸c sè C. + HS chøng minh díi sù híng dÉn cña gi¸o viªn. 3. TÝnh chÊt cña c¸c sè k. Cn k n−k Cn = C n. 3 4 C7 = C7 =35. b) T/c 2:. n! k ! (n − k) !. + Thùc hiÖn yªu cÇu 5 (SGK). k n. a) T/c 1:. 2. Sè tæ hîp + KÝ hiÖu Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö (0 k ≤ n ) + §Þnh lÝ: Cnk =. + HS ghi nhí c¸c tÝnh chÊt. k k− 1 Cn = C n − 1 +. k. C37 + C74 = C84 =70. k n−k C n = Cn. 3 4 C7 = C7 =35. b) T/c 2: + Cnk − 1. Cn − 1. + Yªu cÇu hs thùc hiÖn vÝ dô 7(SGK). a) T/c 1:. k k− 1 C n = Cn − 1. C37 + C74 = C84 =70. + HS thùc hiÖn vÝ dô 7(SGK. 3. Củng cố - luyện tập (3’) Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp. Nhắc lại 2 tính chất cơ bản của Cnk 4. Hướng dẫn häc sinh tù häc ë nhµ (2’) - Ôn lý thuyết đã học - Làm tất cả bài tập về tổ hợp trong SGK IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng.. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 80.

(81) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Thời gian:. Năm học 2012 -2013. Nội dung: Phương pháp:. .. Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 27: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Củng cố cho h/s: Định nghĩa, công thức, tính chất của hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Biết sự giống và khác nhau giữa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 2) Về kĩ năng. Củng cố cho h/s: Cách sử dụng công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán. Cách phân biệt khi nào dùng hoán vị, khi nào dùng chỉnh hợp và tổ hợp. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ.(5’) Câu hỏi: a) Nêu đ/n và công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử. 2 b) Tính C 6 Đáp án: a) sgk (5đ) 6! C 26  15 2!4! b) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Trong tiết này chúng ta sẽ chữa các bài tập trong sgk. Hoạt động 1: Bài tập 1 tr54sgk (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 81.

(82) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Câu hỏi 1: Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau có là một hoán vị của sáu chữ số 1,2,3, .... không? Câu hỏi 2: Em hãy tính số các số đã cần tìm?. Năm học 2012 -2013 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Số các số đã là P6 720. b)Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ H1. Để tạo nên một số chãn ta cần chú ý đến điều kiện gì? Chọn chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn, 5 chữ số còn lại (sau khi đã chọn chữ số hàng đơn vị ) được sắp theo thứ tự sẽ tạo nên một hoán vị của 5 phần tử có 5! Cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có 3x 5!=360 số các số chẵn có sáu chữ số khác nhau tạo nên từ các chữ số đã cho Tương tự các số lẻ có 6 chữ số là 360 c)Các số trong câu a bé hơn 432 000 gồm *Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 - Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn, đó là các chữ số 1, 2, 3 - Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm nghìn ta phải chọn tiếp 5 chữ số còn lại và sắp thứ tự chúng để ghép với chữ số hàng trăm nghìn tạo thành số có 6 chữ số . Mỗi một lần chọn là một hoán vị của 5 phần tử : Có 5! Cách chọn Vì vậy theo quy tắc nhân , các số co chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 là 3 x 5!= 360 số *Các số có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3: - Có 2 cách chọn chữ số hàng chục nghìn đó là các chữ số 1, 2 - Sau khi đã chọn chữ số hàng chục nghìn phải chọn tiếp 4 chữ số nữa và sắp thứ tự để ghép với hai chữ số hàng trăm nghìn và hàng chục nghìn tạo thành số có 6 chữ số . Có 4! cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có tất cả 2 x 4! =48 số như vậy *Các số có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4 và chữ số hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn là 1 (nhỏ hơn 2): Các chữ số còn lại có 1. 3! =6 cách Vậy theo quy tắc cộng các số các trong câu a bé hơn 432 000 là 360+48+6= 414 (số) Hoạt động 2: Hướng dẫn giải các bài tập còn lại (22’)  GV gọi 4 HS lên giải các bài tập 2, 3, 4, 5  Sau đó GV chỉnh sửa chính xác hoá Bài 2: - Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi của 10 người khách theo hàng ngang cho 1 hoán vị của 10 và ngược lại - Vậy có 10! = 3 628 800 Cách xếp Bài 3 : Vì bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra ba bông hoa để cắm vào ba lọ , ta có một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử . Vậy số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập 3 của 7. Do đó , kết quả cần tìm là GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 82.

(83) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 A73 . 7! 210 4! (cách ). Bài 4: -Mỗi cách mắc nối tiếp là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử 6! A64  360 (6  4)! - Kết quả là có (cách ) Bài 5: a) Đánh số 3 bông hoa 1, 2, 3 . chọn 3 trong 5 lọ để cắm hoa . Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy số cách cắm là A53 5.4.3 60 (cách ) b) Nếu các bông hoa là như nhau thì mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 ( lọ ). Vậy số cách cắm là 5.4.3 C53  10 1.2.3 cách Bài 6: Số các tam giác bằng số các tổ hợp chập k của 6 (điểm). Tõ đã ta cã số tam giác 6.5.4.3 C63  20 1.2.3.4 là cách. Bài 7: Để tạo nên một hình chữ nhật từ các đường thẳng đã cho ta tiến hành hai hành động: -Hành động 1:Chọn hai dường thẳng từ bốn đường thẳng song song vì các đường thẳng đã cố định nên mỗi lần chọn cho ta một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. Vậy 2. có C4 cách - Hành động 2 : Chọn hai trong 5 đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng 2 song song với nhau . Tương tự ta có C5 cách. 2 2 Từ đó theo quy tắc nhân ta có số hình chữ nhật là C4 .C5 60 hình chữ nhật 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Xem thêm các bài tập trong SBT. Chuẩn bị trước bài “Nhị thức Niu-Tơn” IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng.. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 83.

(84) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Ngày soạn: / /2012. Năm học 2012 -2013. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 28: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Học sinh nắm được; Công thức nhị thức Niu-tơn và các chú ý. Cách thành lập và ứng dụng của tam giác Pa-xcan. 2) Về kĩ năng. Biết vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để khai triển biểu thức. Biết sử dụng tam giác Pa-xcan để khai triển nhanh một biểu thức.. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: (5’) Câu hỏi: Viết lại các hằng đẳng thức 2 3  a  b  vµ  a  b  . Từ đó tính (a+b)4 4 a  b  a 4  4a 3b  6a 2 b 2  4ab3  b 4  Đáp án: GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 84.

(85) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 2 3 Như vậy ta có các công thức khai triển (a+b) ; (a+b) ; (a+b)4; vậy có công thức nào khai triển biểu thưc (a+b)n với n nguyên dương? Hoạt động 1: Công thức nhị thức Niu-tơn (18’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng -yêu cầu h/s tính các I. Công thức nhị thức Niutổ hợp sau: tơn 0 1 2 0 1 2 C 2 ;C 2 ;C 2 C 2 1;C 2 2;C 2 1 0 1 2 3 C 3 ;C 3 ;C 3 ;C 3 C 04 ;C14 ;C 24 ;C 34 ;C 44 ; -So sánh với các hệ số 2 a  b C 20a 2  C12ab  C 22 b 2 2   trong khai triển (a+b) ; 3 (a+b)3; (a+b)4 sau đó  a  b  C 30 a 3  C13a 2 b  C 32ab2  C 33b3 4 viết lại các khai triển  a  b  C 04 a 4  C14 a 3 b  C 24 a 2 b 2  C 34 ab 3  C 44 b 4 với các hệ số là các tổ hợp? trả lời. n -Tìm ra quy luật và  a  b  C 0n a n  C1n a n  1b  ... suy ra công thức khai C kn a n  k b k  ...  C nn  1ab n  1  C nn b n n triển (a+b) ? -Thay a=1;b=1 vào 2 n C 0n  C1n  ...  C nn công thức nhị thức Niu-tơn ta được công Hệ quả: (sgk) thức nào? 2 n C 0n  C1n  ...  C nn -Thay a=1;b=-1 vào k 0 1 k k công thức nhị thức 0 C 0n  C1n  ...    1 C nk  ...  C nn 0 C n  C n  ...    1 C n Niu-tơn ta được công ...  C nn thức nào? Chú ý: (sgk) -Số các hạng tử trong n +1 Tk 1 C kn a n k b k vế trái của khai triển? -Nhận xét về số mũ Trả lời. của a và b trong vế trái? -Nhận xét về các hệ số Bằng nhau. của mỗi hạng tử cách đề hai hạng tử đầu và cuối? -Công thức của số Tk 1 C nk a n  k b k hạng thứ k+1 trong khai triển là gì? Hoạt động 2: Ví dụ (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Ví dụ 1: Viết khai triển biểu thức (x+y)5 Giải: 5 0 5 1 4 -Để khai triển biểu Nhị thức Niu-tơn  x  y  C5 x  C 5 x y  C 25 x3 y2  C 35 x 2 y 3  C 54 xy 4  C 55 y 5 thức trên ta dùng công x5  5x 4 y  10x3 y2  10x 2 y 3  5xy 4  y5 GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 85.

(86) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 thức nào? -Hãy khai triển biểu Ví dụ 2: Viết khai triển biểu thức (x-3y)5 thức trên? Giải: 4 0 4 -Nêu nội dung ví dụ 2 Ghi bài.  x  3y  C 4 x  C14 x3   3y   -Phần tử nào trong biểu 2 3 4 C 24 x 2   3y   C 34 x   3y   C 44   3y  thức (x-3y)5 tương ứng với a, b trong nhị thức =x4-12x3y+54x2y2-108xy3+81y4 Niu-tơn? -Khai triển biểu thức Trả lời. trên? Hoạt động 3: Tam giác Pa –xcan (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng II. Tam giác Pa – xcan -Nêu cách thành lập Ghi bài. Tam giác Pa-xcan được lập theo quy tam giác Pa-xcan luật sau: - Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất được ghi hai số 1. - Nếu biết hàng thứ n ( n 1 ) thì hàng thứ n+1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu -yêu cầu h/s quan sát Quan sát và trả lời. và cuối hàng. tam giác Pa –xcan Chú ý: Các số ở hàng thứ n trong tam trong sgk và phát hiện giác pa-xcan là dãy gồm n+1 số: quy luật? C 0n ;C1n ;C 2n ;C 3n ;C 4n ;... Ví dụ 3: Sử dụng tam giác pa-xcan khai triển nhanh biểu thức (x+y)6 Giải: - Sử dụng tam giác Pa- Trả lời. 5  x  y  x6  6x5y  15x 4y 2  xcan khai triển nhanh? 20x3 y3  15x 2 y 4  6xy5  y 6 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Nhắc lại công thức nhị thức Niu –tơn và tam giác pa-xcan. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Làm các bài 1,2,3,4,5,6 sgk tr58. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp: GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 86.

(87) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013. Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 29: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được đ/n phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu và biến cố. Biết cách xác định không gian mẫu và biến cố. 2) Về kĩ năng. Xác định được không gian mẫu của phép thử. Xác định được biến cố dưới dạng mệnh đề và tập hợp. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ.(5) Câu hỏi: a) Nêu công thức nhị thức Niu – tơn. 4 2x  y   b) Khai triển biểu thức: Đáp án: a) sgk (5đ) 4 2x  y  16x 4  32x 3y  24x 2 y 2  8xy 3  y 4  b) 2) Bài mới. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 87.

(88) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Đặt vấn đề: Trong thực tế chúng ta thường gặp những hiện tượng ngẫu nhiên. Đó là những hiện tượng mà chúng ta không thể dự báo trước được một cách chắc chắn là nó có xảy ra hay không? Bộ môn khoa học nghiên cứu các hiện tượng như vậy chính là lí thuyết xác suất. Hoạt động 1: Định nghĩa phép thử Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng I. Phép thử, không gian mẫu. -Nêu các ví dụ về phép thử: Ghi nhận kiến thức. 1. Phép thử. gieo đồng tiền; rút lá bài; bắn một viên đạn vào bia…là -Một thí nghiệm, một phép đo những ví dụ về phép thử. hay một hiện tượng nào đó,… -Nêu các ví dụ khác về phép Đá bóng; ném còn; bắn được gọi là phép thử. thử? bi vào lỗ… -Phép thử ngẫu nhiên là phép thử -Khi gieo đồng tiền; gieo súc S,N; 1,2,3,4,5,6. mà: xắc có những khả năng nào Không thể dự đoán chắc -Ta không thể đoán trước được xảy ra? Ta có thể dự đoán chắn khả năng xảy ra. kết quả của nó. chắc chắn khả năng xảy ra - Có thể xác định được tất cả các không? kết quả có thể xảy ra của nó. -Cho ví dụ về phép thử ngẫu Đá bóng vào lưới. nhiên và các khả năng có thể Bóng không vào lưới và xảy ra. bóng vào lưới. Hoạt động 2: Định nghĩa không gian mẫu. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 2.Không gian mẫu. -Hãy liệt kê tất cả các kết Có thể xuất hiện các mặt Đ/n: Tập hợp tất cả các kết quả có quả có thể có của phép k chấm với k=1,2,3,4,5,6. thể xảy ra của một phép thử được thử gieo một con súc sắc? gọi là không gian mẫu của phép thử -Nêu đ/n không gian Ghi nhận kiến thức. và kí hiệu là  (đọc là Ô-mê-ga) mẫu. Ví dụ: -Xác định không gian Trả lời. a) Phép thử gieo một đồng tiền có mẫu của phép thử gieo không gian mẫu là: một đồng tiền?   S, N. -Xác định không gian mẫu của phép thử gieo một con súc sắc?. Trả lời.. -Xác định không gian mẫu của phép thử gieo một đồng tiền hai lần?. Trả lời.. Với S: “Mặt sấp xuất hiện” N: “Mặt ngửa xuất hiện” b) Phép thử gieo một con súc sắc.   1,2,3, 4,5,6 Với k: “Xuất hiện mặt k chấm” k=1,2,3,4,5,6. c) Phép thử gieo đồng tiền hai lần   SS,SN, NS, NN d) Phép thử gieo một con súc sắc hai lần:   (i, j) | i, j 1,2,3,4,5,6. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 88.

(89) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Hoạt động 3: Biến cố Hoạt động của GV -Nêu nội dung ví dụ 2.. Năm học 2012 -2013 Hoạt động của HS Ghi bài.. -Sự kiện A xảy ra khi Khi SS,NN. nào? -A tương ứng với tập con Trả lời. nào của không gian mẫu?. Trả lời. A  SS, NN có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề như thế nào? -Nêu đ/n biến cố? -Viết lại biến cố B dưới dạng tập hợp? -Viết lại biến cố C dưới dạng mệnh đề? -Nêu nội dung các chú ý còn lại. -Xét biến cố: “Xuất hiện ba mặt sấp” có xảy ra không? Tương ứng với tập con nào của không gian mẫu? - Xét biến cố: “Mặt sấp hoặc ngửa xuất hiện trong lần gieo đầu tiên” có xảy ra không? Tương ứng với tập con nào của không gian mẫu?. Trả lời.. Trả lời. Trả lời.. Ghi nhận kiến thức. Không. tập . Chắc chẵn xảy ra. tập . Nội dung ghi bảng II. Biến cố. Ví dụ 2: Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần với không gian   SS,SN, NS, NN mẫu: -Xét sự kiện A: “Kết quả của hai lần gieo là như nhau” +Sự kiên A xảy ra khi một trong hai kết quả SS,NN xuất hiện. Vậy A tương ứng với một tập con của SS, NN không gian mẫu  do đó ta đồng nhất A với tập con đó và viết A  SS, NN là . +Ngược lại một tập con của không A  SS, NN gian mẫu: có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề là: “Kết quả của hai lần gieo là như nhau” Trong trường hợp này ta gọi A là một biến cố. * Đ/n: Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Chú ý: -Một biến cố có thể cho dưới dạng mệnh đề hoặc tập hợp. Ví dụ3:a) Biến cố B: “có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” được viết là: B  SS,SN, NS C  SN, NN b) Biến cố có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề là: “ Mặt ngửa xuất hiện trong lần gieo thứ hai”. - Khi nói cho các biến cố A,B..mà không nói gì thêm thì hiểu là chúng cùng liên quan đến một phép thử. -Biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A (hay thuận lợi cho A) *Đ/n: Tập  được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Tập  là biến cố chắc chắn.. 3) Củng cố, luyện tập (2’) GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 89.

(90) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Hướng dẫn h/s làm bài tập 1 sgk tr 53.   SSN,SSS,SNS,SNN, NSS, NSN, NNS, NNN  a) A  SSN,SSS,SNS,SNN B  SNN, NSN, NNS C  NNN, NNS, NSN,SNN,SNS,SSN, NSS  \  SSS b) 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Làm các bài tập 1,2,3 SGK tr63 IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp: Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 30: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được các phép toán trên các biến cố. Biết cách thực hiện các phép toán trên các biến cố. 2) Về kĩ năng. Thực hiện được các phép toán trên các biến cố. Biểu diễn được các phép toán trên các biến cố bằng mệnh đề và tập hợp. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ.(5) Câu hỏi: a) Nêu định nghĩa phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu. b) Xét phép thử lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp chứa 3 viên bi màu xanh, đỏ, vàng. Xác định không gian mẫu. Đáp án: a) sgk (5đ) GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 90.

(91) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013   XX,X§,XV,§X,§§,§V,VV,VX,V§ b) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã biết các khái niệm về phép thử, không gian mẫu, biến cố và chúng ta cũng biết biến cố là tập con của không gian mẫu. Vậy giữa các biến cố có mối liên hệ và có phép toán nào giữa chúng không? Hoạt động 1: Định nghĩa các phép toán trên các biến cố (15’) Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. -Nêu đ/n biến cố đối của biến cố A? -Nếu  A thì  A ?. Trả lời.. -Lấy ví dụ về biến cố đối?. Trả lời.. -Nhắclại các phép toán trên tập hợp? -Tương tự ta cũng có các phép toán trên biến cố. -A và B xung khắc thì A xảy ra B có xảy ra không? -Lấy ví dụ về hai biến cố xung khắc? -Yêu cầu h/s về xem bảng kí hiệu trong sgk tr62.. Không. Phép hợp, giao, hiệu. Ghi nhận kiến thức. Không. Biến cố A và A .. Nội dung ghi bảng III. Phép toán trên các biến cố -Đ/n: Tập  \ A đgl biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A. -Chú ý: A xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra. -Ví dụ 1: Xét phép thử gieo một đồng tiến, biến cố A: “xuất hiện mặt sấp” có biến cố đối A là: “Xuất hiện mặt ngửa” -Giả sử A và B là hai biến cố, ta có: +Tập A  B đgl hợp của các biến cố A và B. + Tập A  B đgl giao các biến cố A và B Chú ý: -Nếu A  B  thì ta nói A và B xung khắc. - A  B còn được viết là A.B - Giả sử A và B là hai biến cố: A  B : chỉ A xảy ra. A  B : Ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra. A  B : A, B cùng xảy ra. A  B Cả A, B không xảy ra. AB  B A chỉ một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra.. . GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn.  . . Trang 91.

(92) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 Hoạt động 2: Ví dụ (7’). Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Nêu nội dung ví dụ.. Ghi bài.. -Xác định không gian mẫu? -Xác định A,B,C?. Trả lời.. -Xác định A  B;A  C;B  C ?. Trả lời.. Trả lời.. Nội dung ghi bảng Ví dụ 2: Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần với các biến cố: A: “Kết quả của hai lần gieo là như nhau” B: “ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa” C: “ Lần đầu xuất hiện mặt ngửa” Xác định A,B,C và A  B;A  C;B  C Giải:   SS,SN, NN, NS Ta có: A  SS, NN ;B  NS, NN,SN C  NN, NS A  B  SS,SN, NN, NS  A  C  SS, NN, NS B  C  NN, NS. Hoạt động 3: Chữa bài tập trong sgk (15’) Hoạt động của GV -Yêu cầu 1h/s đọc nội dung đề bài. -Xác định không gian mẫu? -Phát biểu các biến cố dưới dạng mệnh đề? -Yêu cầu 1h/s đọc nội dung đề bài. -Biểu diễn các biến cố dưới dạng tập hợp?. Hoạt động của HS Đọc bài. Trả lời. Trả lời.. Trả lời.. Nội dung ghi bảng Bài 2 tr63 sgk:   (i, j) | i, j 1,2,3,4,5,6 a) b) A: “Lần đầu xuất hiện mặt sáu chấm” B: “Tổng số chấm của hai lần gieo là 8” C: “Hai lần gieo cho kết quả như nhau” Bài 4 tr63 sgk: a) A A1  A 2 B A1  A 2 ;. .  . C  A1  A 2  A 2  A1. . D A1  A 2 b) D là biến cố: “Cả hai đều bắn trượt” do đó D A1  A 2 =A. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 92.

(93) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 B  C  hiển nhiên B và C xung khắc.. 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Yêu cầu h/s về nhà làm nốt những bài còn lại. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Đọc trước bài xác suất của biến cố. .IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp: Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 31: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được định nghĩa cổ điển của xác suất, công thức tính xác suất của biến cố. Nắm được tính chất, công thức cộng xác suất. 2) Về kĩ năng. Tính được xác suất của một biến cố trong phép thử dựa vào định nghĩa. Biết sử dụng tính chất của biến cố để giải toán. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ.(3’) Câu hỏi: a) Nêu định nghĩa biến cố, biến cố đối. b) Nêu định nghĩa các phép toán trên các biến cố. Đáp án: a) sgk (5đ) GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 93.

(94) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 b) sgk (5đ) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Một đặc trưng quan trọng của biến cố liên quan đến một phép thử là nó có thể xảy ra hay không khi phép thử được tiến hành. Một câu hỏi đặt ra là khả năng xảy ra của nó là bao nhiêu? Ta cần phải gắn cho mỗi biến cố một con số để đánh giá khả năng xảy ra của nó và số đó được gọi là xác suất của biến cố. Hoạt động 1: Định nghĩa xác suất của biến cố (12’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng I. Định nghĩa cổ điển của xác suất -Nêu nội dung ví dụ 1. Ghi bài. 1. Định nghĩa. Ví dụ 1: Xét phép thử gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất với biến cố A: “Mặt chẵn chấm xuất hiện”. Khả năng xảy ra của -Xác định không gian Trả lời. biến cố A là bao nhiêu? mẫu? Giải: -Xác định biến cố A Trả lời.   1,2,3, 4,5,6 Ta có: -Khả năng xuất hiện từng Như nhau và bằng A  2, 4,6 mặt của con xúc sắc là 1/6. như thế nào? Do khả năng xuất hiện của mỗi -Khả năng xảy ra biến cố mặt là như nhau và bằng 1/6. A? Trả lời. Nên khả năng xảy ra biến cố A -Hướng dẫn h/s thực hiện là: HĐ1 tr66 sgk. 1 1 1 1    -Yêu cầu 1 hs đọc nội 6 6 6 2 dung HĐ1 sgk tr66. Đọc bài. Số ½ được gọi là xác suất của -Xác định số phần tử của biến cố A. không gian mẫu? 8 phần tử. -Xác định khả năng xảy ra của từng biến cố và xo Trả lời. sánh chúng với nhau? -Tổng quát: nêu đ/n xác suất của biến cố? Trả lời. -Vậy để tính xác suất của Định nghĩa: (sgk) một biến cố ta cần biết n(A) ; n(  ) n A P A  các yếu tố nào? n   Chú ý: n(A) là số phần tử của A, hay số kết quả thuận lợi cho A; n(  ) là số phần tử của không gian mẫu. Hoạt động 2: Ví dụ (12’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 2. Ví dụ GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 94.

(95) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Nêu nội dung ví dụ.. Ghi bài.. -Xác định không gian Trả lời. mẫu? suy ra n(  ) -Xác định A,B,C? và Trả lời. số phần tử tương ứng?. Năm học 2012 -2013 a) Ví dụ 2: Xét phép thử gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Mặt có số chấm lẻ xuất hiện” B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2” C: “Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 2” Giải:   1,2,3,4,5,6  n    6 Ta có: A  1,3,5  n  A  3 B  2,4,6  n  B  3. -Áp dụng đ/n xác suất Trả lời. tính xác suất của các biến cố A,B,C?. -Xác định không gian mẫu? suy ra n(  ) -Xác định A,B? và số phần tử tương ứng?. Trả lời. Trả lời.. -Áp dụng đ/n xác suất Trả lời. tính xác suất của các biến cố A,B?. C  2,3,4,5,6  n  C  5. Theo đ/n xác suất ta có: n A 3 1 P A    n   6 2 P(B)=1/2; P(C)=5/6. b) Ví dụ 3: Xét phép thử gieo một con xúc sắc hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau: i) A: “Số chấm trong hai lần gieo như nhau” ii) B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 9” Giải: Ta có:    i, j  víi i, j 1,6  n    36. . . A   1,1 ,  2, 2  ,  3,3  ,  4, 4  ,  5,5  ,  6, 6    n  A  6. B   3,6  ,  6,3  ,  4,5  ,  5,4    n  B  4. Theo đ/n xác suất ta có: n A 6 1 PA    n    36 6 P(B)=1/9. Hoạt động 3: Các tính chất của xác suất (8’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng II. Tính chất của xác suất 1. Định lí. -Nêu nội dung định lí Ghi bài. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 95.

(96) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 tr69 sgk.. Năm học 2012 -2013 P    0, P    1. a) b) 0 P  A  1, víi mäi biªn cè A c) Nếu A và B xung khắc thì P  A  B  P  A   P  B . -Tính n(  ), n(  ) và áp dụng đ/n xác xuất chứng minh phần a,b. Trả lời.. Công thức cộng xác suất. Chứng minh: n    0  n    0 P   . -Nếu A và B xung khắc n A  B  ? thì  -Hướng dẫn cách chứng minh dựa vào công thức cộng xác suất.. n   1 n  . Trả lời.. a) ta có: 0 n  A  n    b) nên 0 P  A  1, víi mäi biªn cè A. Ghi nhận kiến thức.. n A  B  n  A   n  B  c)  do đó: P  A  B  P  A   P  B . *Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P A 1  P  A .  . Hoạt động 4: Luyện tập tính chất của xác suất (7’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 2. Ví dụ -Nêu nội dung ví dụ. Ghi bài. Từ một hộp chứa bốn quả cầu trắng và ba quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu. Hãy tính xác suất sao cho hai quả cầu đó: - Mỗi lần lấy hai quả Tổ hợp chập 2 của 7. a) Khác màu b) Cùng cầu trong hộp tương màu đương điều gì? Giải: 2 -tính số phần tử của Mỗi lần lấy đồng thời hai quả C7 không gian mẫu? cầu cho ta một tổ hợp chập hai của năm phần tử. Do đó không gian mẫu gồm số phần tử là: n    C 27 21 . Vì việc lấy quả cầu là ngẫu nhiên nên các kết quả đó đồng khả -Tính n(A)=? Trả lời. năng. Kí hiệu biến cố A: “Hai quả khác -tính n(B)=? Trả lời. màu” GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 96.

(97) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 B: “Hai quả cùng màu” n A 4.3 12 a) ta có:   , do đó P(A)=12/21 b) Vì B A nên theo hệ quả ta có: n(B)=1-12/21=9/21.. 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Đọc trước bài xác suất của biến cố. Làm các bài tập từ 1 đến 6 tr74 sgk. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp: Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được định nghĩa biến cố độc lập. Nắm được công thức nhân xác suất. 2) Về kĩ năng. Rèn cho học sinh kỹ năng tính xác suất của một biến cố bằng định nghĩa. Rèn kỹ năng vận dụng linh hoạt các kiến thức tổ hợp tính xác suất của biến cố. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ.(5’) Câu hỏi: a) Nêu định nghĩa xác suất của biến cố. b) Nêu các tính chất của xác suất. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 97.

(98) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Đáp án: a) sgk (5đ) b) sgk (5đ) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã được nghiên cứu khái niệm biến cố, xác suất của biến cố và cả công thức cộng xác suất. Vậy ngoài công thức cộng biến cố thì còn có công thức nào nữa chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp bài học hôm nay. Hoạt động 1: Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất. (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng III. Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất. -Yêu cầu 1 h/s đọc nội Đọc bài. Ví dụ 7 (tr71 sgk) dung ví dụ 7 (tr71sgk) a) ta có:   S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6 -Xác định không gian Trả lời. mẫu của phép thử?  n    12 . -xác định các biến cố Trả lời. A  S1, S2, S3, S4, S5, S6  n  A  6 A,B,C? b) B  S6, N6  n  B  2 -Từ đó tính xác suất?. Trả lời.. -Xác định A.B? -Tính P(A.B)? -So sánh P(A.B) và P(A).P(B)?. Trả lời.. -Việc xảy ra biến cố A có liên quan đến biến cố B không?. không. Bằng nhau.. C  S1, S3, S5, N1, N3, N5  n  C  6. Từ đó: P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2 c) ta có: A.B  S6 vµ P(A.B) 1/12 1 1 1 .  P(A).P(B)= 2 6 12 Tương tự P(A.C)=P(A).P(C) *Định nghĩa1: Nếu sự xẩy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất của một biến cố khác ta nói hai biến cố đó độc lập. *Định lí: A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B)=P(A).P(B). Hoạt động 2: Luyện tập. (22’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS -yêu cầu 1 h/s đọc nội Đọc bài. dung bài tập 1. -Xác định không gian Trả lời. mẫu? -Xác định A, B? Trả lời.. Nội dung ghi bảng Bài tập 1 (tr 74sgk)   (i, j) | i, j 1,2,3,4,5,6 a) b). Tính P(A), P(B)?.  5,1 ,  5, 2  ,  5,3  ,  5, 4  ,  5,5  ,  5, 6  ,  B    1,5  ,  2,5  ,  3,5  ,  4,5  ,  6,5  . Trả lời.. A  (4, 6),(6, 4),(5,5),(5, 6),(6, 5),(6, 6),. c) P(A)=1/6 -Hướng dẫn hs cách Nghe giảng P(B)=11/36 làm bài. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 98.

(99) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 - yêu cầu 1h/s lên Thực hiện yêu cầu bảng làm bài; các h/s của GV. khác làm ra giấy nháp -Nhận xét, chính xác hoá lời giải. -Xác định không gian Trả lời. mẫu? -Xác định A,B,C? -Tính xác suất của biến cố A,B,C?. Trả lời. Trả lời.. Năm học 2012 -2013 Bài tập 3 (tr74sgk) n  C 82 28 Ta có:   Gọi B là biến cố: “Hai chiếc chọn được tạo thành một đôi”, ta có n(B)=4. Do do đó: P(B)=1/7. Bài tập 4 (tr74sgk)   1,2,3, 4,5,6 Ta có: Kí hiệu A,B,C lần lượt là các biến cố tương ứng với phần a,b,c. 2 Ta thấy phương trình x  bx  2 0 có nghiệm khi và chỉ khi  b 2  8 0 A  3, 4,5,6  n  A  4 a) Do đó Vậy P(A)=2/3 b) Do B A nên P(B)=1/3 C  3  n  C  1 c) do đó P(C)=1/6. 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Làm nôt những bài còn lại và làm trước các bài tập phần ôn tập chươngII. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 99.

(100) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Ngày soạn: / /2012. Năm học 2012 -2013. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 33: THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN CÁC MÁY CASIO,VINACAL… I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: k k k Nắm được cách sử dụng máy tính để tính n ;n!;A n ;C n . Nắm được cách sử dụng máy tính để giải một số bài toán tổ hợp, xác suất. 2) Về kĩ năng. k k k Rèn cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính để tính n ;n!;A n ;C n Rèn kỹ năng sử dụng máy tính để giải nhanh các bài toán tổ hợp, xác suất. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết ứng dụng của máy tính cầm tay trong viêc giải toán. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 100.

(101) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Như chúng ta đã biết máy tính cầm tay là một công cụ hữu ích giúp cho việc giải toán nhanh chóng đưa đến kết quả. Vậy đối với các bài toán tổ hợp và xác suất thì ta sử dụng máy tính cầm tay vào việc giải toán như thế nào? k k k Hoạt động 1: Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay tính n ;n!;A n ;C n (17’) Hoạt động của GV -Giới thiệu công dụng và chức năng của các phím ^, x!, nPr, nCr.. Hoạt động của HS Nghe giảng. Nội dung ghi bảng 1. Sử dụng máy tính Casio F(x) k k k 500Ms tính n ;n!;A n ;C n Ví dụ 1: Sử dụng máy tính Casio F(x) 500Ms tính 6 2 3 a) 5 ;6!;A 6 ;C 7. -Hướng dẫn h/s cách ấn các phím để tính kết quả câu a.. Ấn các phím theo sự hướng dẫn của giáo viên. -Một cách tương tự yêu cầu h/s giải phần b và ghi lại kết quả. -Yêu cầu h/s nêu kết quả và trình bày cách ấn phím.. Thực hành giải phần b và ghi kết quả ra giấy nháp. Trả lời.. 5 3 6 b) 8 ;10!;A15 ;C 50 Giải 6 a) Tính 5 ấn 5 ^ 6 = KQ: 15625 Tính 6! ấn 6 Shift x! KQ: 720 2 Tính A 6 ấn 6 Shift nPr = KQ: 30 3 Tính C 7 ấn 7 nCr 3 =. KQ: 35 b) KQ: 32768; 3628800; 2730; 15890700. Hoạt động 2:Sử dụng máy tính cầm tay F(x) 500 MS bài toán chỉnh hợp, tổ hơp. (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 2. Sử dụng máy tính f(x) 500MS giải bài toán chỉnh hợp, tổ hợp. -Nêu nội dung ví dụ 1. Ghi bài. Ví dụ 2: Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5. Có bao nhiêu số với 3 chữ số được tạo nên từ 5 chữ số đã cho, biết rằng: a) Các chữ số đều khác nhau. b) Các chữ số không nhất thiết khác nhau. -Số các số cần tìm là Trả lời. Giải 3 bao nhiêu? a) Số các số cần tìm là: A 5 -Dùng máy tính tìm Thực hiện bằng máy Ấn 5 SHIFT nPr 3 = kết quả? tính bỏ túi. KQ: 60 b) Áp dụng quy tắc nhân: số các số cần tìm là: 5.5.5 =125. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 101.

(102) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. -Số cách chọn là bào nhiêu?. Trả lời.. Năm học 2012 -2013 Ví dụ 3: Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn 7 học sinh đi tham gia chiến dịch: “Mùa hè tình nguyện” trong đó có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? Giải: 4 3 Số cách chọn là: C 20 .C15. Ấn máy tính: KQ 2204475 Hoạt động 3: Sử dụng máy tính cầm tay F(x) 500 MS giải bài toán xác suất. (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 3. Sử dụng máy tính f(x) 500MS giải bài toán xác suất. -Nêu nội dung ví dụ 4. Ghi bài. Ví dụ 4: Chọn ngẫu nhiên 5 số tự nhiên từ 1 đến 200. Tính xác suất để 5 số này đều nhỏ hơn 50. Giải -Xác định số phần tử Trả lời. Số phần tử của không gian mẫu của không gian mẫu? là: n    C 5200 . Gọi biến cố A: “ 5 số chọn được -Xác định số phần tử Trả lời đều nhỏ hơn 50” của biến cố A? n  A  C 550 -Dùng máy tính để tính kết quả.. Dùng máy tính để tính.. C 550 5 Vậy P(A)= C 200 Ấn máy tính. KQ: 0,0008. 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Hướng dẫn h/s làm thêm bài tập chép sau: Bài tập về nhà: Sử dụng máy tính Casio f(x) 500 MS giải bài toán sau: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một người bắn cung là 0,3. Người đó bắn ba lần liên tiếp. Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu: a) Đúng một lần b) Ít nhất một lần. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Làm bài tập về nhà. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 102.

(103) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Nội dung:. Năm học 2012 -2013. Phương pháp:. Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 34: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Cúng cố cho hs: Định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân. Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu – tơn. Khái niệm phép thử, biến cố và không gian mẫu. Định nghĩa xác suất cổ điển và các tính chất của xác suất. 2) Về kĩ năng. Củng cố cho hs các kĩ năng: Tính số phần tử của tập hợp dựa vào quy tắc cộng và quy tắc nhân. Phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biết được khi nào thì dùng đến chúng để tính số phần tử của tập hợp. Biểu diễn biến cố bằng mệnh đề và bằng tập hợp. Xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu. Tính xác suất của một biến cố. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 103.

(104) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Trong tiết này chúng ta sẽ ôn tập kiến thức về tổ hợp, xác suất và vận dụng các điều đã học để làm các bài tập ôn tập chương II. Hoạt động 1: Nhắc lại lí thuyết (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Nhăc lại các nội dung kiến -Hai quy tắc đếm; hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; thức trọng tâm của chương II? nhị thức Niu – tơn; xác suất của biến cố. -Nhắc lại nội dung quy tắc cộng? cho ví dụ minh hoạ?. -Ví dụ: lấy một quả cầu trong hộp chứa 4 quả cầu trắng và ba quả cầu đen có 7 cách lấy.. -Nhắc lại nội dung quy tắc nhân? Cho ví dụ minh hoạ?. -Ví dụ: Lan có ba áo màu khác nhau và 4 quần kiểu khác nhau. Hỏi lan có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? -Chỉnh hợp quan tâm đến sự sắp thứ tự các phần tử còn tổ hợp thì không.. -Nhắc lại đ/n hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp? Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp? -Viết các công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp?. Pn n! n(n  1)...2.1 A kn n(n  1)...(n  k  1)  C kn . n!  n  k!. n! k! n  k  !. n -Viết công thức nhị thức Niu a  b  C 0n a n  C1n a n  1b  ...  C nk a n  k b k  ...  C nn  1ab n  1  C nn b n tơn? -Nhắc lại đ/n phép thử, không sgk gian mẫu, biến cố; xác suất của biến cố, tính chất của xác suất? Hoạt động 2: Bài tập 4 sgk tr76 (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Bài tập 4 (tr76sgk) Giả sử số tạo thành là -Có bao nhiêu cách 4. abcd a,b,c,d  0,6 chọn chữ số hàng đơn a) -Chọn chữ số hàng đơn vị: d vị? có 4 cách chọn: 0,2,4,6. (số -Có bao nhiêu cách Trả lời. chẵn) chọn chữ số a,b,c?. . GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. . Trang 104.

(105) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 -Chọn chữ số hàng nghìn: a có 6 cách chọn. -Vì các chữ số có thể giống nhau nên các chữ số b,c mỗi số có 7 cách chọn. Theo quy tắc nhân số các số cần tìm là: 6.7.7.4=1176 (số) b) Các số có chữ số hàng đơn vị bằng o và các chữ số khác nhau là: A 36 120 Các số có chữ số hàng đơn vị khác 0 là: 2 3.5. A 5 =300. -Vậy số các số cần tìm Trả lời. là bao nhiêu? -Số các số có hàng đơn vị bằng o là bao nhiêu? -Số các số có hàng đơn vị khác o là bao nhiêu?. Trả lời. Trả lời.. Vậy số các số cần tìm là: 120+300=420. Hoạt động 3: Bài tập 5 tr76sgk (12’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1 -Tính số phần tử của không gian mẫu?. Trả lời.. -tính số phần tử của biến cố A? - Suy ra P(A)?. Trả lời.. -tính số phần tử của biến cố B? - Suy ra P(B)?. Trả lời.. Trả lời.. Trả lời.. 2. Nội dung ghi bảng Bài tập 5 (tr76sgk). 3 4 5 6. n    P6 6! 720. a) Gọi A là biến cố: “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau” n(A)=2.3!3!=72 n  A 1 P A   n    10 b) Gọi B là biến cố: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau” n(B)=3!4!=144. n B P  B  0,2 n  . 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học và các bài tập đã chữa. Làm nốt những bài tập còn lại. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 105.

(106) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Phương pháp:. Ngày soạn: / /2012. Năm học 2012 -2013. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 35: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Cúng cố cho hs: Định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân. Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu – tơn. Khái niệm phép thử, biến cố và không gian mẫu. Định nghĩa xác suất cổ điển và các tính chất của xác suất. 2) Về kĩ năng. Củng cố cho hs các kĩ năng: Tính số phần tử của tập hợp dựa vào quy tắc cộng và quy tắc nhân. Phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biết được khi nào thì dùng đến chúng để tính số phần tử của tập hợp. Biểu diễn biến cố bằng mệnh đề và bằng tập hợp. Xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu. Tính xác suất của một biến cố. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 106.

(107) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Trong tiết này chúng ta sẽ ôn tập kiến thức về tổ hợp, xác suất và vận dụng các điều đã học để làm các bài tập ôn tập chương II. Hoạt động 1: Bài tập 6 sgk tr76 (15’) Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. -tính số phần tử của Trả lời. không gian mẫu? -Tính số phần tử Trả lời. của biến cố A?. Nội dung ghi bảng Bài tập 6 (tr76sgk) 4 n    C10 210 a) Gọi A là biến cố: “Bốn quả lấy ra cùng màu”. Ta có: n  A  C 64  C 44 16 16 8  210 105 b) Gọi B là biến cố: “Trong 4 quả lấy ra có ít nhất 1 quả màu trắng” Khi đó B là “Cả 4 quả lấy ra đều n B C 44 1 màu đen”, từ đó: 1 1 209 P B   P  B  1   210 210 210  P A . -tính số phần tử của Trả lời. không gian mẫu? -Tính số phần tử Trả lời. của biến cố A? -Suy ra P(B)? Áp dụng hệ quả P A 1  P  A .  .  .  . Hoạt động 2: Bài tập 7 tr77sgk (15’) Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. -Mô tả không gian mẫu? -Tính số phần tử của không gian mẫu?. Trả lời.. -Nêu biến cố đối của. Trả lời.. Trả lời.. Nội dung ghi bảng Bài tập 7 (tr77sgk) Không gian mẫu    i, j, k  1 i, j, k 6 n    63 216. Suy ra: Gọi A là biến cố: “Trong ba lần gieo mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần” suy ra A là. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 107.

(108) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 biến cố A? -Tính P( A )?. Trả lời.. -Từ đó suy ra P(A)?. Trả lời.. Năm học 2012 -2013 “trong ba lần gieo không xuất hiện mặt sáu chấm” 125 n A 53 125  P A  216.  .  .  .  P  A  1  P A 0,4213. Hoạt động 3: Bài tập 9 (tr77sgk) (12’) Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. -Mô tả không gian Trả lời. mẫu và suy ra số phần tử của không gian mẫu? Thực hiện yêu cầu -yêu cầu 2h/s lên của GV. bảng lam bài; các h/s khác làm bài tại chỗ. Ghi nhận kiến thức. -Nhận xét, chính xác hoá bài giải.. Nội dung ghi bảng Bài tập 9 (tr77sgk)    i, j  1 i, j 6  n    6 2 36 a) Gọi A là biến cố: “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn” 1 n  A  9  P  A   4 b) Gọi B là biến cố: “Tích các số chấm trên hai con súc sắc là lẻ” 9 1 n B   36 4. 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học và các bài tập đã chữa. Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 45’. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 108.

(109) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Ngày soạn: / /2012. Năm học 2012 -2013. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 36: KIỂM TRA 1 TIẾT 1.Mục tiêu bài kiểm tra a. Về kiến thức: Kiểm tra đánh giá hs về các kiến thức: + Không gian mẫu, biến cố + Quy tắc nhân, tổ hợp + Xác suất của biến cố b. Về kĩ năng: Biết cách tìm không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu Biết tính xác suất của biến cố c. Về thái độ: Làm bài nghiêm túc, độc lập suy nghĩ 2. Nội dung đề *Ma trận mục tiêu Chủ đề hoạc mạch kiến thức, kĩ năng. Tầm quan trọng (mức cơ bản trọng. Trọng số (Mức độ nhận thức. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Tổng điểm. Trang 109.

(110) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 của chuẩn KHTN) 2 60 2 60 3 120 240. tâm của KTKN) 30 30 40 100%. Không gian mẫu, biến cố Tổ hợp Xác suất của biến cố * Ma trận nhận thức:. Trọng số (Mức độ nhận thức của chuẩn KHTN) 2 2 3. Chủ đề hoạc mạch kiến thức, kĩ năng Không gian mẫu, biến cố Tổ hợp Xác suất của biến cố. Tổng điểm Theo ma trận Theo thang nhận thức điểm 10 60 60 120 240. 4 3 3 10. * Ma trận đề: Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Không gian mẫu, biến cố. Mức độ nhận thức 2 3 I2a,b,c. 1 I1 1. Tổ hợp. 3 II1,II2. Tổng điểm. 4 4. 4 3. 3 Xác suất của biến cố. II2a. 3 II2b. 1,5 1. 7 1. 1,5 1. 7,5. 2 3 9. 1,5. 10. ĐỀ 1 Câu I: 1. Nêu định nghĩa không gian mẫu, biến cố? 2. Mô tả không gian mẫu và xác định số phần tử của không gian mẫu của các phép thử sau: a. Gieo một con súc sắc một lần b. Gieo một con súc sắc hai lần c. Gieo một con súc sắc ba lần GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 110.

(111) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Câu II: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy mgẫu nhiên 3 quyển 1. Tính n() ? 2. Tính xác suất sao cho: a. Ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau? b. Ít nhất lấy được một quyển sách Toán? ĐỀ 2 Câu I: 1. Nêu định nghĩa không gian mẫu, biến cố? 2. Mô tả không gian mẫu và xác định số phần tử của không gian mẫu của các phép thử sau: a. Gieo một con súc sắc một lần b. Gieo một đồng xu hai lần c. Gieo một con súc sắc ba lần Câu II Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí, 3 quyển sách Hóa. Lấy mgẫu nhiên 3 quyển 1. Tính n() ? 2.Tính xác suất sao cho: c. Ba quyển lấy ra đều là sách Toán? d. Ít nhất lấy được một quyển sách Lí? ĐỀ 3 Câu I: 1. Nêu định nghĩa không gian mẫu, biến cố? 2. Mô tả không gian mẫu và xác định số phần tử của không gian mẫu của các phép thử sau: a. Gieo một con súc sắc một lần b. Gieo một con súc sắc hai lần c. Gieo một đồng xu ba lần Câu II Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí, 3 quyển sách Hóa. Lấy mgẫu nhiên 3 quyển 1.Tính n() ? 2.Tính xác suất sao cho: a. Ba quyển lấy ra đều là sách Toán? b. Ít nhất lấy được một quyển sách Hóa ? 3. Đáp án ĐỀ 1: Câu Đáp án GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Thang điểm Trang 111.

(112) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Câu I 4 điểm 1. * Không gian mẫu: Là tập hợp các KQ có thể xảy ra của một 0,5đ phép thử * Biến cố là một tập con của không gian mẫu 0,5đ 2.   1, 2,3, 4,5, 6 1đ  n    6. a. b..    i; j  /1 i, j 6  n    36. c..    i, j , k  /1 i, j , k 6  n    216. Câu II n  C 3 84. 1.   9 2. a. Gọi A là biến cố: “Ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau” Có 4 cách lấy 1 quyển sách Toán 3 cách lấy 1 quyển Lí 2 cách lấy 1 quyển Hóa  Có 4.3.2=24 Cách lấy ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau  P  A . 1đ 1đ 6 điểm 2đ 2đ. 24 2  84 7. b. Gọi B: “Ít nhất lấy được một quyển sách Toán” C: “ Trong 3 quyển không có quyển Toán nào” n  C  C53 10. 2đ. 10 5 5 37 P  C     P  B  1  P  C  1   84 42 42 42. Câu. ĐỀ 2 Đáp án. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Thang điểm. Trang 112.

(113) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Câu I 4 điểm 1. * Không gian mẫu: Là tập hợp các KQ có thể xảy ra của một 0,5đ phép thử * Biến cố là một tập con của không gian mẫu 0,5đ 2.   1, 2,3, 4,5, 6 1đ a..  n    6. b..   SS , SN , NS , NN   n    4. c..    i, j , k  /1 i, j , k 6  n    216. Câu II n  C 3 120. 1.   10 2. a. Gọi A là biến cố: “Ba quyển lấy ra đều là sách Toán” 3  Có C4 =4 Cách lấy ba quyển lấy ra đều là sách Toán 4 1  P  A   120 30. b. Gọi B: “Ít nhất lấy được một quyển sách Lí” C: “ Trong 3 quyển không có quyển Lí nào”. 1đ 1đ 6 điểm 2đ 2đ. 2đ. n  C  C73 35. 35 7 7 17 PC    P  B  1  P  C  1   120 24 24 24. ĐỀ 3 Câu Câu I. Đáp án 1. * Không gian mẫu: Là tập hợp các KQ có thể xảy ra của một phép thử * Biến cố là một tập con của không gian mẫu 2.   1, 2,3, 4,5, 6. a. b..  n    6. Thang điểm 4 điểm 0,5đ 0,5đ 1đ.    i; j  /1 i, j 6  n    36. 1đ.   SSS , SNS , SNN , SSN , NSN , NSS , NNS , NNN . 1đ. c.  n    8 GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 113.

(114) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013. Câu II. 6 điểm 2đ. 3 10. n  C 120. 1.   2. a. Gọi A là biến cố: “Ba quyển lấy ra đều là sách Toán”. 2đ. 3  Có C4 =4 Cách lấy ba quyển lấy ra đều là sách Toán 4 1  P  A   120 30. b. Gọi B: “Ít nhất lấy được một quyển sách Hóa” C: “ Trong 3 quyển không có quyển Hóa nào”. 2đ. n  C  C73 35. 35 7 7 17 PC    P  B  1  P  C  1   120 24 24 24. 4. Đánh giá, nhận xét sau khi chấm bài kiểm tra - Đa số các em đã biết cách làm bài. - Làm bài còn ẩu, thiếu kinh nghiệm và kĩ năng làm bài. - Kết quả không cao IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 37: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được hai bước của phương pháp quy nạp toán học. Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học vào giải toán. 2) Về kĩ năng. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 114.

(115) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Rèn cho học sinh có kĩ năng giải toán bằng phương pháp quy nạp toán học. Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Trong nội dung chương mới chúng ta sẽ nghiên cứu về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Và bài đầu tiên của chương chúng ta sẽ nghiên cứu một phương pháp chứng minh mới đó là phương pháp quy nạp toán học. Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học. (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng I. Phương pháp quy nạp toán -yêu cầu 1h/s đọc nội dung Đọc bài. học HĐ1 tr80 sgk. -Chia lớp thành hai nhóm: Thực hiện yêu cầu của Nhóm 1 xét P(n); nhóm 2 GV. xét Q(n) thực hiện HĐ1 (2’) -Đại diện các nhóm trình Nhóm 1: P(1),P(2), P(3), bày kết quả. P(4) đúng P(5) sai. Nhóm 2: Q(1), Q(2), Q(3), Q(4) Q(5) đúng. -Có thể khẳng định Q(n) Không. * đúng với mọi n  N không? Dùng phương pháp quy -Phải chứng minh Q(n) nạp toán học. *Phương pháp quy nạp toán đúng với mọi n như thế học: nào? Bước 1: Chứng minh đúng -Yêu cầu h/s nêu nội dung Trả lời. với n=1 phương pháp? Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k chứng minh rằng nó đúng với n=k+1. Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng (22’) GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 115.

(116) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Hoạt động của GV -Để chứng minh ví dụ 1 ta dùng phương pháp nào? -Với n=1 thì VT=? VP=? So sánh? -Giả sử đẳng thức đúng đến n=k tức là ta có điều gì? - Đăng thức đúng đến n=k+1 tức là ta có điều gì? -Dựa vào giả thiết quy nạp chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1.. Hoạt động của HS Quy nạp toán học. VT=VP. Trả lời. Trả lời. Chứng minh.. Năm học 2012 -2013 Nội dung ghi bảng II. Ví dụ áp dụng * Ví dụ 1: Chứng minh rằng với n  N 2 thì: 1  3  5  ...  (2n  1) n Chứng minh: Bước 1: Với n=1 VT=1; VP=12=1 Bước 2: Đặt vế trài là Sn Giả sử đẳng thức đúng với n k 1 , nghĩa là ta có 1  3  5  ...  (2k  1) k 2 Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1, tức là: 2 1  3  5  ...   2  k  1  1   k  1 Theo giả thiết ta có: S k 1 S k   2  k  1  1 k 2  2k  1  k  1. VT=VP. -Với n=1 thì VT=? VP=? So sánh? -Giả sử đẳng thức đúng đến n=k tức là ta có điều gì?. Trả lời.. Trả lời. - Đăng thức đúng đến n=k+1 tức là ta có điều gì? Chứng minh. -Dựa vào giả thiết quy nạp chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1. Ghi nhận kiến thức.. 2. * Vậy đẳng thức đúng với mọi n  N Ví dụ 2: HĐ2tr81.Chứng minh rằng * với n  N thì: n  n  1 1  2  3  ...  n  2 Chứng minh: Bước 1: Với n=1, VT=1; VP=1. Vậy đẳng thức đúng. Bước 2: Đặt VT là Sn Giả sử đẳng thức đúng với n=k, nghĩa là: k  k  1 1  2  3  ...  k  2 Ta cần chứng minh đúng với n=k+1, tức là:  k  1  k  2  1  2  3  ...   k  1  2 Theo giả thiết ta có: k  k  1 S k 1 S k   k  1    k  1 2  k  1  k  2   2 * Vậy đẳng thức đúng với mọi n  N *Chú ý: tr82sgk. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 116.

(117) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 -Nêu nội dung chú ý tr82 sgk. Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh thực hiện HĐ3 tr82 sgk. (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Yêu cầu h/s đọc nội dung HĐ3 tr82. Đọc bài. Hãy so sánh các số và điền kết quả n ? 3n vào bảng sau. 1 3 2 9 3 27 4 81 5 243. 8n 8 16 24 32 40. -Dự đoán kết quả tổng quát? 3n >8n với mọi n 3 -Yêu cầu về nhà chứng minh kết quả Về nhà làm bài. trên bằng phương pháp quy nạp toán học. Lưy ý bước 1 xét với n=3. 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Làm các bài tập tr82,83 sgk. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 38: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Cúng cố cho hs: Phương pháp chứng minh quy nạp toán học. Cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán. 2) Về kĩ năng. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 117.

(118) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Củng cố cho hs các kĩ năng: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp toán học. Chứng minh mệnh đề bẳng phương pháp quy nạp toán học. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Để khắc sau thêm cách giải toán bằng phương pháp chứng minh quy nạp ở tiết này chúng ta sẽ vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán học. Hoạt động 1: Bài tập 1 sgk tr82 (22’) Hoạt động của Hoạt động của Nội dung ghi bảng GV HS -Nhắc lại phương Trả lời. Bài tập 1 (tr82 sgk) pháp chứng minh a) Bước 1: Với n=1, ta có: quy nạp toán học? 1 3.1  1  2 -yêu cầu 3 h/s lên Thực hiện yêu 2 VT=2; VP= . Suy ra bảng làm bài, các cầu của GV. VT=VP vậy đẳng thức đúng với n=1 h/s khác làm bài tại Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng với n=k, chỗ. nghĩa là: k  3k  1 S k 2  5  5  ...  3k  1  2 Ta cần chứng minh:  k  1  3k  4  S k 1 2  5  5  ...  3k  1  3  k  1  1  2. Thật vậy: k  3k  1  3k  2 2 3k 2  7k  4  k  1  3k  4  =  2 2 b) Thật vậy: 2k  1 1 2 k 1  1 S k 1  k  k 1  k 1 2 2 2 S k 1 S k  3k  2 . GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 118.

(119) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. -Gọi h/s nhận xét. -Nhận xét, chính xác hoá vấn đề.. Năm học 2012 -2013. Nhận xét bài làm của bạn. Ghi nhận kiến thức.. c) Thật vậy: k  k  1  2k  1 2 S k 1    k  1 6  k+1  2k 2  7k  6  = 6  k+1  k  2   2k  3 = 6. Hoạt động 2: Bài tập 2 tr82 sgk (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Nêu phương pháp Quy nạp toán học. chứng minh bài toán? -Kiểm tra mệnh đề Trả lời. với n=1? -Nêu điều giả sử? Trả lời. -Ta cần chứng minh Trả lời. điều gì? -Dựa vào giả thiết hãy chứng minh điều trên?. Trả lời.. Nội dung ghi bảng Bài tập 2 tr82sgk. 3 2 Bước 1: Đặt S n n  3n  5n Với n=1, S1=9 chia hết cho 3. Vậy mệnh đề đúng với n=1. Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với 3 2 n=k, nghĩa là: S k k  3k  5k 3 . Ta cần chứng minh: 3 2 S k 1  k  1  3  k  1  5  k  1 3 Thật vậy: S k 1 k 3  6k 2  14k  9 =k 3  3k 2  5k  3k 2  9k  9. Trả lời.. =S k  3  k 2  3k  3  3. Vậy Sn chia hết cho 3 với mọi n. Kết luận? Hoạt động 3: Bài tập 3 tr82 sgk (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Bài tập 3 tr82 sgk. -Ở bước 1 ta kiểm tra n =2 Bước 1: Với n=2, VT=9; VP=7 với n=? suy ra VT>VP. vậy đẳng thức -Kiểm tra mệnh đề với Trả lời. đúng với n=2. n=2? Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng k -Nêu bài toán ở bước 2? Trả lời. với n=k>2, nghĩa là: 3  3k  1 ta cần chứng minh: -Hãy chứng minh điều Trả lời. 3k 1  3k  4 . trên dựa vào điều giả Thật vậy: sử? 3k 1 3.3k  3  3k  1 9k  3 -Kết luận?. Trả lời.. =3k+4+6k-1>3k+4 Vì 6k-1>0. Vậy đẳng thức đúng với n 2. 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 119.

(120) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp toán học. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học và các bài tập đã chữa. Xem trước bài “Dãy số”. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 39: DÃY SỐ I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được đ/n dãy số hữu hạn và dãy số vô hạn. Biết được dãy số chính là hàm số xác định trên tập N * . Biết được ba cách cho một dãy số. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 120.

(121) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 2) Về kĩ năng. Yêu cầu h/s có kĩ năng: Phân biệt các cách cho một dãy số. Viết được số hạng bất kì khi cho trước một dãy số. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Ở tiết này chúng ta sẽ nghiên cứu một khãi niệm mới đó là dãy số. Để hiểu về đ/n và cách xác định một dãy số ta đi vào nội dung của tiết học. Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số. (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng -Nhắc lại đ/n hàm Trả lời. I. Định nghĩa. số? -Nêu cách xác định Trả lời. giá trị của hàm số tại 1 f  n  ; điểm x0? 2n  1 -Yêu cầu thực hiện 1 f 1  1;f  2  1/ 3...   HĐ1. 2.1  1 1. Định nghĩa dãy số. +) Đ/n (sgk) TXĐ:  * u : *   -Hãy nhận xét về TXĐ của hàm số n  u n +) Kí hiệu: trên. Viết dưới dạng khai triển là: Ghi nhận kiến thức. u1 ,u 2 ,...u n ,... trong đó -Nêu các khái niệm u n u  n  và gọi u1 là số hạng khai triển dãy số; số đầu, un là số hạng thứ n hay số hạng đầu và số hạng hạng tổng quát của dãy số. tổng quát. 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn. Trả lời. +) Đ/n(sgk) +) Dạng khai triển là -Nêu đ/n dãy số hữu Trả lời. u1 ,u 2 ,...u m . hạn? Trong đó u1 là số hạng đầu và -Phân biệt dãy số vô GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 121.

(122) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 hạn và dãy số hữu hạn?. Trả lời.. -Dãy nào là dãy vô hạn, dãy nào hữu hạn từ đó trả lời yêu cầu của bài tập. Hoạt động 2: Các cách cho dãy số (20’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Nêu các cách cho một hàm số?. Công thức; bảng; biểu đồ.. -Xác định u1 và u4? -Viết dạng khai triển? -Làm tương tự với dãy số ở phần b. -Yêu cầu h/s thực hiện HĐ 3 tr86 sgk.. U1=u(1) =2; u4=16 2,-4,8,-16, …. -Viết dãy các số nguyên tố? -Tính 2 rồi viết dãy số theo yêu cầu bài toán? -Nêu nội dung ví dụ. Năm học 2012 -2013 un là số hạng cuối. Ví dụ 1: Xác định số hạng đầu, số hạng tổng quát, số hạng cuối của dãy số sau: a) Dãy số tự nhiên chẵn 0,2,4,6,.. b) 1,2,5,7,8,15. Nội dung ghi bảng II. Cách cho một dãy số 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát Ví dụ 2: Cho dãy số (un) với: n 1 u n   1 2 n a) n un  n 1 b) Xác định u1; u4 và viết dạng khai triển của các dãy số trên. Thực hiện HĐ.. Trả lời. Trả lời. Ghi bài.. 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả Ví dụ 3: Hãy viết dạng khai triển của a) Dãy các số nguyên tố b) Dãy các giá trị gần đúng n thiếu của 2 với sai số 10 . Giải: a) 2,3,5,7,… b) 2 1,414213562... Dãy số cần tìm là: 1,4; 1,41; 1,4142…. 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. Ví dụ 4: Cho dãy số: u1 1  u u n  1  2n 2 a)  n. Trả lời. -Viết dạng khai triển GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 122.

(123) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 của các dãy số trên? -Giới thiệu về dãy phi- Ghi nhận kiến thức. bo-na-xi. -Nêu cách cho dãy số Trả lời. bằng phương pháp truy hồi?. Năm học 2012 -2013 u1 u 2 1  u u n  1  u n  2n 3 b)  n Dãy số phi-bo-na-xi. Viết dạng khai triển của các dãy số trên. Giải: a) 1,3,5,7,… b) 1,1,2,3,5,… *Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi (sgk) Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh làm bài tâp 1tr92. (7’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Đọc nội dung bài tập 1 Đọc bài. u1 ,u 2 ,u 3 ,u 4 ,u 5 -5 số hạng đầu của dãy số là những số nào? -Xác định 5 số hạng đầu của n un  n dãy số ở phần a. 2 1 1 2 3 u1  1 1;u 2  ;u 3  ... 2 1 3 7 a) -Các phần khác làm tương tự. 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Định nghĩa dãy số; dãy số hữu hạn; các cách cho một dãy số. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Làm các bài tập 1,2,3 tr 92sgk. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 40: DÃY SỐ I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được hai cách biểu diễn hình học của dãy số. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 123.

(124) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Đ/n và cách chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm. Đ/n dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn. 2) Về kĩ năng. Yêu cầu h/s có kĩ năng: Chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm. Bước đầu biết chứng minh một dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã được học đ/n dãy số và biết rằng dãy số chính là một hàm số xác định trên  * . Vậy cách biểu diễn hình học của dãy số và các khái niệm dãy số tăng, giảm bị chặn như thế nào ta sẽ nghiên cứu ở bài học này. Hoạt động 1: Biểu diễn hình học của dãy số (7’) Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung ghi bảng HS -Hàm số có thể biểu -Nghe giảng. III. Biểu diễn hình học của dãy số thị bằng đồ thị trên Ví dụ 1: Biểu diễn hình học dãy số (un) mặt phẳng toạ độ. n 1 un  Nên ta cũng có thể n . với biểu thị hình học của dãy số. Ghi nhận kiến Cách 2: -Nêu cách biểu diễn thức. 5/4 4/3 3/2 trên mặt phẳng toạ độ. u3 u2 u1 o. un. Cách 1: -Nêu cách biểu diễn trên trục số/. Ghi nhận kiến thức.. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 124.

(125) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 un u1 u2 u3. 0. 1. 2. 3. n. Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh thực hiện HĐ5 tr89 sgk (5’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Tính un+1 và vn+1? 1 u n 1 1  ;v n 1 5n  4 n 1 -Nêu cách chứng minh A>B Xét hiệu A-B và so sánh với 0. hoặc A<B? -Xét hiệu un+1 –un ,so sánh với 0 Xét hiệu và suy ra điều phải chứng minh. 1 1 1 u n 1  u n    0 n 1 n n  n  1  u n 1  u n H/s làm tương tự. -Dãy số un tăng, vn giảm.. -Tương tự chứng minh vn+1>vn -Nhận xét về các giá trị của dãy số (un) và (vn) Hoạt động 3: Dãy số tăng, dãy số giảm. (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 1. Dãy số tăng, dãy số giảm -Nêu đ/n dãy số tăng, Trả lời. -Đ/n 1: (sgk) dãy số giảm? Ví dụ Xét sự tăng giảm của dãy số -Lấy vị dụ về dãy số Trả lời. (un) với: tăng, dãy số giảm? a) u n 2n  1 -Xét hiệu rồi so sánh với 0?. Trả lời.. -Lập tỉ số và so sánh với 1?. Trả lời.. -Nêu các phương pháp Trả lời. xét sự tăng giảm của dãy số?. un . n 3n. b) Giải: a) Xét hiệu: u n 1  u n 2  0  u n 1  u n Vậy dãy số tăng. b) Với n  *,u n  0 nên ta có thể xét tỉ số: u n 1 n  1 n n  1  n 1 : n   1n   * un 3 3 3n u n 1  u n vậy dãy số giảm.. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 125.

(126) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 -Khi nào thì dùng cách 1 và khi nào dùng cách 2?. Năm học 2012 -2013 *Phương pháp xét sự tăng giảm u của dãy số  n  -Cách1: Xét hiệu u n 1  u n rồi so. Trả lời.. sánh với 0 -Nêu nội dung chú ý.. -Cách 2: Nếu n  *,u n  0 thì u n 1 lập tỉ số u n rồi so sánh với 1. *Chú ý: (sgk). Hoạt động 4: Dãy số bị chặn (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng -Yêu cầu h/s thực hiện Xét hiệu: 2. Dãy số bị chặn 2 HĐ 6.  n  1 0 n 1   n2  1 2 2 n2  1. . . 2.  n  1 0 n2  1  1 2n 2n -Nêu đ/n dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn?. Trả lời.. -Đ/n: (sgk) Ví dụ: Dãy số Phi-bo-naxi bị chặn dưới vì u n 1n   *. 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Biểu diễn hình học của dãy số; Dãy số tăng, giảm và bị chặn. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Làm các bài tập 4,5 tr 92sgk. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 126.

(127) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Ngày soạn: / /2012. Năm học 2012 -2013 Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 41: CẤP SỐ CỘNG I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được đ/n cấp số cộng. Nắm được công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng. 2) Về kĩ năng. Yêu cầu h/s có kĩ năng: Viết được dạng khai triển của cấp số cộng. Kiểm tra một dãy số có là cấp số cộng không. Tìm được số hạng bất kì của một cấp số cộng cho trước. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy a) Bài cũ (5’) Câu hỏi: a) Nêu đ/n dãy số tăng, dãy số giảm b) Nêu đ/n dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn. Đáp án: a) sgk (5đ) b) sgk (5đ) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã được học về khái niệm dãy số. Cấp số cộng cũng là một dãy số có tính chất đặc biệt. Ở tiết học ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng nghiên cứu về cấp số cộng. Hoạt động 1: Định nghĩa cấp số cộng. (20’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng -Yêu cầu h/s thực hiện Đọc, suy nghĩ làm bài. I. Định nghĩa HĐ1 tr93. -So sánh các số hạng trong Hai số liền kề hơn dãy trên? kém nhau 4. -Viết tiếp năm số hạng của 15, 19, 23, 27, 31. dãy theo quy luật trên? u n 1 u n  3 -Viết công thức của số -Đ/n: (sgk) hạng tổng quát của dãy -Nếu un là cấp số cộng với công GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 127.

(128) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 trên?. Năm học 2012 -2013 sai d thì ta có công thức truy hồi sau: u n 1 u n  dn   * Khi d=0 thì: u1 u 2 ... u n ... Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 1, -4, -9, -13, -18, -23. Giải: Ta thấy: -4=1-5; -9=-4-5; -13=9-5; -18=-13-5; -23=-18-5. Vậy dãy số trên là cấp số cộng với công sai d=-5 u Ví dụ 2: Trong hai dãy số  n  sau, dãy số nào là cấp số cộng? a) u n 5  2n. -Khi d=0 thì cấp số cộng là dãy số như thế nào? -So sánh các số hạng liên tiếp trong dãy số?. Dãy số không đổi.. -Xác định công sai của dãy số trên?. Trả lời.. - Nếu (un) là cấp số cộng thì un+1 và un như thế nào?. u n 1  u n const. -Xét hiệu u n 1  u n và trả lời dãy số có là cấp số cộng không?. Thực hiện yêu cầu của u n 3n b) GV.. -Nêu phương pháp chung để kiểm tra một dãy số có là cấp số cộng không?. Trả lời.. -Yêu cầu h/s thực hiện HĐ2 tr93.. 1 8 17 25 33 41  ; ; ; ; ; 3 3 3 3 3 3. Trả lời.. Giải:. a) ta có: u n 1 5  2  n  1 7  2n u n 1  u n 2 . Vậy dãy số này là cấp số cộng với công sai d=2. n b) u n 1  u n 2.3 . Dãy số này không là cấp số cộng. *Phương pháp kiểm tra một dãy số có là cấp số cộng: Xét hiệu u n 1  u n nếu la hằng số thì là cấp số cộng.. Hoạt động 2: Công thức số hạng tổng quát (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Nêu nội dung bài toán. Ghi bài. -Áp dụng đ/n cấp số cộng phân tích lần lượt u 2 ;u 3 ...u n theo u và d.. Trả lời.. -Dự đoán công thức. Trả lời.. 1. Nội dung ghi bảng II. Số hạng tổng quát Bài toán: Cho cấp số cộng (un) với công sai d. Biểu diễn un qua u1 và d. Giải: Theo đ/n cấp số cộng ta có:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 128.

(129) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 của số hạng tổng quát un -Yêu cầu h/s đọc nội dung đ/l sgk.. Năm học 2012 -2013 u 2 u1  d Đọc bài.. u 3 u 2  d u1  2d u 4 u3  d u1  3d .... u n u n  1  d u1   n  1 d Vậy ta có công thức số hạng tổng quát u n u1   n  1 dn 2 -Đ/L1: (sgk). Hoạt động 3: Ví dụ và tính chất các số hạng của cấp số cộng (12’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng -Nêu nội dung ví dụ Ghi bài. u Ví dụ 3: Cho cấp số cộng  n  biết 3. u1 3,d  5 a) Tìm u15 b) Số -42 là số hạng thứ bao nhiêu. c) Biểu diễn các số hạng -Dựa vào công thức Trả lời. u1 ;u 2 ;u 3 ;u 4 ;u 5 trên trục số.Nhận số hạng tổng quát của un tính u15? xét vị trí của mỗi điểm u2; u3; u4 so -Xác định n=? Trả lời. với hai điểm kề. Giải: -Tính năm số hạng u u1  14d 3  14.   5   67 a) 15 đầu của cấp số b) Giả sử -42 là số hạng thứ n, ta có: cộng? Trả lời. u n 3  n   5   42 -Biểu diễn các số đó trên trục số? Vẽ hình và biểu  n 10 -Nhận xét về vị trí diễn. c) Năm số hạng đầu của cấp số cộng là: của u3 so với u2 và 3, -2, -7, -12, -17. u4. u3 là trung điểm của Biểu diễn trên trục số: đoạn u2u4 u1 u5 u4 u3 u2 -Từ ví dụ trên nêu -18 -13 -7 -2 0 3 tính chất các số Trả lời. Điểm u3 là trung điểm của đoạn u2u4. hạng của cấp số Với u2; u4 kết quả cũng tương tự. cộng? III. Tính chất các số hạng của cấp số -Hướng dẫn h/s dựa Thực hiện yêu cầu cộng: vào đ/n cấp số cộng của GV. u  u k 1 uk  k 1 víi k 2 để chứng minh. 2 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Định nghĩa cấp số cộng; công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng; Tính chất các số hạng của cấp số cộng. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 129.

(130) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Làm các bài tập 1,2 tr 97sgk. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp: Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 43: CẤP SỐ NHÂN I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được đ/n cấp số nhân. Nắm được công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân. 2) Về kĩ năng. Yêu cầu h/s có kĩ năng: Viết được dạng khai triển của cấp số nhân. Chứng minh một dãy số là cấp số nhân. Tìm được số hạng bất kì của một cấp số nhân cho trước. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy a) Bài cũ (5’) Câu hỏi: a) Nêu đ/n cấp số cộng. b) Viết công thức số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.. Đáp án: a) sgk (5đ) b) sgk (5đ) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã được học về khái niệm cấp số cộng. Trong tiết này chúng ta sẽ được nghiên cứu về cấp số nhân. Vậy thế nào là một cấp số nhân, cấp số nhân có gì giống và khác so với cấp số cộng? Hoạt động 1: Định nghĩa cấp số nhân. (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 130.

(131) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 -Yêu cầu h/s thực hiện HĐ1 tr98. -Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ 6 của bàn cờ? -Nếu viết liên tục số hạt thóc ở các ô lần lượt từ ô 1 đến ô 64 tạo thành dãy số có đặc điểm gì? -Phát biểu đ/n cấp số nhân? -Khi q 0;q 1;u1 0 cấp số nhân là gì?. - Nếu (un) là cấp số nhân thì un+1 và un như thế nào?. Đọc, suy nghĩ làm bài.. Năm học 2012 -2013 I. Định nghĩa. 1,2,4,8,16,32,64. số hạng sau bằng số trước nhân với 2. Trả lời. Trả lời.. u n 1 const un. -Chứng minh dãy số hữu Trả lời. hạn trong phần a là cấp số cộng?. u n 1 Trả lời. -Lập tỉ số u n rút ra kết luận?. -Đ/n: (sgk) -Nếu un là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức truy hồi sau: u n 1 u n .qn   * (1) Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng: u1 ,u 2 ... u n ...0 Khi q=1, thì cấp số nhân là: u1 u 2 ... u n ...u1 Khi u1 0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng 0,0,0,…0,… Ví dụ 1: Chứng minh các dãy số sau là cấp số nhân: a) -2; 1; -1/2; 1/4 ; -1/8. 3  u n  .2 n  5  b) Giải: Ta thấy:  1 1  1  1 1 1  1  2    ;  1.    ;     ;  2 2  2 4 2  2 1 1 1  1 1 1     ;    8 4  2  16 8  2 . Vậy dãy số trên là cấp số nhân với công bội q=-1/2. 3  u n 1  .2 n 1  5  b) ta có: u n 1 2 un . Vậy dãy số trên là cấp số u1 . nhân với công bội q=2 và -Nêu phương pháp Trả lời. chung để kiểm tra một dãy số có là cấp số nhân không? Hoạt động 2: Công thức số hạng tổng quát (22’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. 6 5. Trang 131.

(132) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 - Yêu cầu h/s tính ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc? -Theo cách đó thì ô thứ n sẽ có bao nhiêu hạt thóc? -Một cách tổng quát cho cấp số nhân có số hạng đầu là u1 và công bội q, tìm công thức tính un theo u1 và q? -Nêu mối liên hệ giữa các đại lượng trong công thức 2. 10. 2. Năm học 2012 -2013 II. Số hạng tổng quát.. 2n-1 u 2 u1 .q u 3 u 2 .q u1 .q 2. *Định lí 1: (sgk) u n u1 .q n  1n 2 (2). .... u n u1 .q n  1 Trả lời. Ví dụ 2: Cho cấp số nhân 1 u1 3;q  2 với a) Tính u10. -Áp dụng công thức 2, tính u10?. trả lời.. -giả sử 3/64 là số hạng thứ n ta có điều gì?. Trả lời.. -Kết luận?. Trả lời.. -Yêu cầu 1 h/s đọc nội dung ví dụ. -số tế bào E.coli sau mỗi lần phân chia có đặc điểm gì?. Đọc bài. Chính là các số trong một cấp số nhân..  un . b) 3/64 là số hạng thứ mấy. Giải: a) Áp dụng công thức 2, ta có: 9 3  1 9 u10 u 1 .q 3.     512  2 b) Giả sử 3/64 là số hạng thứ n, ta có: n 1 3  1 u n 3.      n 7 64  2 Vậy số 3/64 là số hạng thứ 7. Ví dụ 3: (tr100sgk) a) Từ một tế bào ban đầu sau mỗi lần phân chia thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với u1 1;q 2 và u là số tế bào 11. nhận được sau mười lần phân chia. Vậy số tế bào nhận được sau 10 lần phân chia là: u11 1.211 1 210 1024 b) tương tự 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Định nghĩa cấp số nhân; công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân; 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 132.

(133) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Làm các bài tập 1,2,3 tr 103sgk. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian:. Năm học 2012 -2013. Nội dung: Phương pháp:. Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 44: CẤP SỐ NHÂN I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Yêu cầu h/s: Nắm được tính chất các số hạng của cấp số nhân. Nắm được công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. 2) Về kĩ năng. Yêu cầu h/s có kĩ năng: Biết cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân bằng tính chất. Tính được tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân cho trước. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy a) Bài cũ (5’) Câu hỏi: a) Nêu đ/n cấp số nhân và viết công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân. 1 u1  2,q  un   2 . Viết năm số hạng đầu của b) Cho cấp số nhân với dãy. Đáp án: a) sgk (5đ) b) -2; 1; -1/2; 1/4; -1/8. (5đ) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: (5’) -Giáo viên hướng dẫn h/s thực hiện HĐ3 tr101. 2 -Tính u 2 và u1 .u3 rồi so sánh với nhau ? GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 133.

(134) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 2 - Trả lời: u 2 = u1 .u3 =1.. Năm học 2012 -2013. -Như vậy trong một cấp số nhân thì bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) đều bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó. Hoạt động 1: Tính chất các số hạng của cấp số nhân (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng III. Tính chất các số hạng của cấp -Nêu nội dụng định lí Trả lời. số nhân. 1? +) Định lí 1: (sgk) u 2k u k  1 .u k 1k 2 (3) Chứng minh: Với k 2 ta có: -Viết công thức tính uk- Trả lời. u k  1 u1 .q k  2 ;u k 1 u1 .q k 1 và uk+1 theo u1 và q? -Kết luận?. Trả lời..  u k  1 .u k 1 u12 .q   u 2k Hoạt động 2: Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. (22’) Hoạt động của Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng GV IV. Tổng n số hạng đầu của một 2 n -Viết dạng khai cấp số nhân. u1 ;u1 .q;u1 .q ;...;u1 .q ... triển của một cấp số nhân với S u  u  ...  u n 1 2 n công bội q? u1  u1q  ...  u1q n  1 -Viết công thức tính tổng n số hạng đầu của qS n qu1  u1q 2  ...  u1q n cấp số nhân trên? 1  q  S n u1  1  q n   -Nhân q vào hai vế của đẳng thức u1  1  q n   Sn  trên?  q 1 Định lí 3: (sgk) 1  q -Trừ tứng vế của S n u1  u 2  ...  u n hai đẳng thức u1  1  q n  Trả lời. trên? =  q 1 1 q Trả lời. -Rút ra công Chú ý: Khi q=1 thì Sn=nu1. thức tính Sn Ví dụ 4: Cho cấp số nhân ( un) với u1 2;u 3 18 . Tính tổng của 15 số  q 1 . hạng đầu tiên. -Nêu nội dung Giải: định lí 3? q. Ta có: -Khi q=1 thì Trả lời. Sn=?. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. 2 k 1. Trang 134.

(135) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 -Để tính được Trả lời. u 3 u1q 2  18 2.q 2 tổng của 15 số  2  1  315   q 3  S15  hạng đầu ta cần 14348906. 1 3  biết yếu tố nào?   15 2 1   3   -Tính q?  7174453. 11  q  3  S15  1   3 -Tính S15 với 1.  1  2     S11  2047. q=3 và q=-3? 1 2 -Hướng dẫn h/s thực hiện HĐ 4, u1 1;q 1 3 5 sgk. n 1 - Tính số các hạt 1. 1   1 / 3  thóc ở 11 ô đầu S n 1  1 1/3 của bàn cờ? - Xác định u1 và q rồi tính tổng? 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. Tính chất và công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. Làm các bài tập 4,5,6 tr103sgk. Xem trước các bài tập phần ôn tập chương III. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng.. . . . . Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 135.

(136) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Ngày soạn: / /2012. Năm học 2012 -2013. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 45: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Củng cố cho h/s: Phương pháp chứng minh quy nạp toán học. Định nghĩa dãy số; dãy số tăng, giảm và bị chặn; Cấp số cộng và cấp số nhân. 2) Về kĩ năng. Củng cố cho h/s kĩ năng: Chứng minh quy nạp toán học. Xét tính tăng, giảm của dãy số. Tìm số hạng đầu, công sai, công bội của cấp số cộng và cấp số nhân. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Trong tiết này chúng ta sẽ cùng ôn tập lại toàn bộ kiến thức của chương 3 và làm các bài tập ôn tập chương. Hoạt động 1: Củng cố lí thuyết (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 1. Lí thuyết -Nhắc lại phương pháp Trả lời. -Phương pháp chứng minh quy chứng minh bằng quy nạp toán học. nạp toán học? -Định nghĩa dãy số, dãy số tăng -Nhắc lại đ/n dãy số; Trả lời. giảm và bị chặn. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 136.

(137) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 dãy số tăng, giảm và bị chặn? -Nhắc lại về đ/n; tính chất …về cấp số cộng và cấp số nhân?. Năm học 2012 -2013 -Cấp số cộng: u n 1 u n  d ; Trả lời.. u n 1 u1   n  1 d. ;. u k 1  u k  1 u k k 2 2 ; n  n  1 d u  un Sn  1 nu1  2 2 . -Cấp số nhân: u n u n  1 .q;u n u1 .q n  1 u k  1 .u k 1  u k. ;. Sn . u1  1  q n  1 q. . Hoạt động 2: Bài tập 5 (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Kiểm tra mệnh đề với n=1?. mệnh đề đúng với n=1.. -Giả sử mệnh đề đúng Trả lời. với n=k và chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1?. Nội dung ghi bảng 2. Bài tập. Bài 5: tr107 sgk n a) Đặt S n 13  1 . 1 Với n=1 ta có: S1 13  1 126 . Vậy mệnh đề đúng với n=1. Gả sử mệnh đề đúng với n=k, k nghĩa là: S k 13  16 ta cần k 1 chứng minh S k 1 13  16 . Thật vậy: Ta có: S k 1 13k 1  1 13.13k  13  12. 13  13k  1  12 13S k  126 Hoạt động 3: Bài tập 6. (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1 -tính u n 1 u n 1 n  1  n 1 -Xét hiệu u n 1  u n so sánh với o và suy ra sự tăng, giảm của Dãy số bị chặn dưới. dãy số? -So sánh un suy ra tính bị chặn cảu dãy số? Trả lời.. Nội dung ghi bảng Bài 6. b) Xét hiệu u n 1  u n 1 . 1  0n 1 n  n  1.  u n1  u nn 1 . Do đó dãy số tăng. Ta thấy: u n 1n 1 do đó dãy bị chặn dưới; khi n lớn vô cùng thì un cũng lớn vô cùng. Do đó dãy không bị chặn trên.. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 137.

(138) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 -Viết dạng khai triển của dãy số trên và suy ra sự tăng, giảm của dãy số? -So sánh un với -1 và 1 rồi kết luận về tính bị chặn của dãy số?. Năm học 2012 -2013 1 n 1 u n   1 sin n có dạng khai b) Trả lời. triển là: sin1; -sin(1/2); sin(1/3)… Do đó dãy trên không tăng, không giảm. 1 n 1  1 u n   1 sin 1 n ta có: do đó dãy bị chặn. Hoạt động 4: Tìm số hạng đầu u1, công sai d và công bội q. (12’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng a) -Đưa về hệ phương Trả lời. 5u1  10  u1  4d  0 5u1  10u 5 0  trình với ẩn u1 và d?   4.3.d S 4 14. -Giải hệ phương trình hai ẩn nhận được? -Đưa về hệ phương trình với ẩn u1 và q? -Giải hệ phương trình hai ẩn nhận được?. Trả lời. Trả lời. Trả lời.. 14 4u1   2 15u  40d 0 u 8  1  1 d  3 4u1  6d 14. Bài 9: a) u 6 192   u  384  7. u1q 5 192  6 u1q 384. u 6  1 q 2 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại các kiến thức cơ bản của chương. Làm tiếp các bài còn lại. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 138.

(139) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Ngày soạn: / /2012. Năm học 2012 -2013. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 46: ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I I. Mục tiêu 1) Về kiến thức. Củng cố cho h/s: Cách giải phương trình lượng giác: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx; phương trình đẳng cấp bậc hai. Khai triển nhị thức Niu-tơn Tính xác suất của biến cố. Dãy số và phương pháp chứng minh quy nạp. 2) Về kĩ năng. Củng cố cho h/s kĩ năng: Giải phương trình lượng giác. Khai triển nhị thức Niu-tơn và tìm số hạng thứ k trong một khai triển. Tính xác suất của biến cố. Chứng minh công thức tổng quát của dãy số bằng quy nạp. 3) Về tư duy, thái độ. HS có thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập. Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Chuẩn bị của giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo. Đồ dùng và các phương tiện dạy học. 2) Chuẩn bị của học sinh. Chuẩn bị bài cũ, đọc trước bài mới. Sgk, vở ghi và các dụng cụ học tập. III. Tiến Trình bài dạy 1) Bài cũ. (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2) Bài mới. Đặt vấn đề: Trong tiết này chúng ta sẽ cùng ôn tập lại toàn bộ kiến thức về Đại số và giải tích mà chúng ta đã học từ đầu năm. Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Bài tập 1: Giải các phương trình -Các phương trình trên Phương trình bậc nhất sau: GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 139.

(140) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 thuộc dạng nào? Và phương pháp giải dạng đó? -Tính. a 2  b 2 ?. -Chia cả hai vế của phương trình cho 2 ta được phương trình nào? -Tính  ? -Áp dụng công thức cộng ta được phương trình cơ bản nào? -Giải phương trình 1  sin  x     2?. -Yêu cầu về nhà làm nôt những phần còn lại?. Năm học 2012 -2013 đối với sinx và cosx. a) 3 sinx-cosx=1 b) 3cosx+4sinx=-5 c) 2sin 3x  5cos3x=-3 Trả lời. d) 2sin 2x  2cos2x= 2 Giải: Trả lời. 2 2 a) a  b 2 . Chia cả hai vế của pt cho 2 ta được: 3 1 1 sinx- cosx= Trả lời. 2 2 2 Trả lời. Đặt 3 1  cos;- sin     2 2 3 Trả lời. 1 cos.sinx+cosx.sin= 2 1  sin  x     2     sin  x   sin 3 6     Thực hiện yêu cầu của x    k2  3 6 GV.   x   5  k2  3 6. Hoạt động 2: Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx (22’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng -Nêu nội dung bài toán Ghi bài. Bài 2: Giải các phương trình sau: 2 2 -Nêu dạng của các Đây là phương a) 4sin x  5s inxcosx-6cos x 0 phương trình trong bài trình đẳng cấp bậc 2sin 2 x  3 3 sinxcosx-cos 2x 4 b) 2 và phương pháp giải 2 đối với sinx và c) tương ứng? cosx; cách giải là 3sin 2 x  4sin 2x  8 3  9 cos 2x 0 chia cả hai vế của phương trình cho 1 sin 2 x  sin2x-2cos2 x  cos2 x 2 d) -Xét cosx=0 có thoả Giải: mãn không? Không.  cosx=0  x=  k 2 a) TH1: Xét khi đó phương trình trở thành 4=0 (vô lí).  x=  k 2 Vậy không là nghiệm của -Xét cosx 0 chia cả phương trình. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn Trang 140. . .

(141) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 2 hai vế cho cos x ?. Trả lời.. -Giải phương trình bậc Trả lời. hai với ẩn t?. Năm học 2012 -2013 TH2: Xét cosx 0 . Chia cả hai vế cuả 2 phương trình cho cos x ta được pt: 4 tan 2 x  5t anx-6=0 Đặt tanx=t, ta có: 4t 2  5t  6 0 2    5   4.4.   6  121  3 3  3    t 1  4   t anx=- 4   x arctan   4   k     tanx=2  x arctan2+k,k    t 2 2. -Xét cosx=0 có thoả mãn không?. Không.. -Xét cosx 0 chia cả 2 hai vế cho cos x ?. Trả lời..  cosx=0  x=  k 2 b) TH1: Xét . Khi đó phương trình trở thành: 2=4  x=  k 2 (vô lí). Vậy không là nghiệm của phương trình. TH2: Xét cosx 0 . Chia cả hai vế cuả 2 phương trình cho cos x ta được pt: 2 tan 2 x  3 3 t anx-1=4 1+tan 2 x. . .  2 tan 2 x  3 3 t anx+5=0 -Yêu cầu về nhà làm Thực hiện yêu cầu Phương trình vô nghiệm do   0 . nôt những phần còn của GV. lại? Hoạt động 3: Áp dụng công thức khai triển nhị thức Niu tơn và công thức số hạng k n k k thứ k+1 trong khai triển: Tk 1 C n a b (10’) Hoạt động của GV -Nêu nội dung bài tập. -Nêu phương pháp giải? -Số hạng thứ 5 tương ứng với k=? -Áp dụng công thức tìm số hạng thứ 5?. Hoạt động của HS Ghi bài. Trả lời.. K=4. Trả lời.. Nội dung ghi bảng Bài 3: Tìm số hạng thứ 5 trong khai 10 2  x x  triển sau:  Giải: Áp dụng công thức: số hạng thứ k+1 k n k k là: Tk 1 C n a b ta suy ra số hạng thứ 5 trong khai triển trên ứng với k+1=5 suy ra k=4. Số hạng thứ 5 trong khai triển trên là: 4 4 10  4  2  4 T5 C10 x   C10 24 x2  x. 3) Củng cố, luyện tập (2’) Giáo viên nhắc lại kiến thức cơ bản của toàn bài. 4) Hướng dẫn hs tự học ở nhà (1’) Yêu cầu h/s về nhà xem lại phần lý thuyết đã học. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 141.

(142) GIÁO ÁN ĐS&GT 11 Năm học 2012 -2013 Xem thêm các dạng bài tập về xác suất của biến cố; và bài tập về dãy số. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp: Ngày soạn: / /2012. Ngày dạy Dạy lớp. 11B9. 11B10. TIẾT 47: KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I I. Mục tiêu bài kiểm tra -Qua bài kiểm tra đánh giá việc học tập của học sinh cũng như chất lượng giảng dạy của giáo viên. - Từ đó đề ra các biện pháp thích hợp để nâng cao chất lượng dạy và học. 2. Nội dung đề ĐỀ SỐ 1 Câu 1: (3đ) Giải phương trình lượng giác a. s inx+ 3cosx=2 2 2 b. sin x  sinx.cosx-2cos x 0 Câu 2: (2đ) Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất a. Viết không gian mẫu của phép thử trên b. Tính xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện ở hai con xúc sắc là như nhau” Câu 3: (2đ) u1 3  u u n  2  n 1 Cho dãy số  n 1 a. Viết 5 số hạng đầu của dãy số. u 2n  1 n 1 b. Dùng phương pháp quy nạp chứng minh: n ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (3đ) Giải phương trình lượng giác a. 3 sinx-cosx=2 2 2 b. 2sin x  sinx.cosx-3cos x 0 Câu 2: (2đ) Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần a. Viết không gian mẫu của phép thử trên b. Tính xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện ở hai lần là như nhau” Câu 3: (2đ) u1 2  u u n  3  n 1 Cho dãy số  n 1 a. Viết 5 số hạng đầu của dãy số.. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 142.

(143) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013 u n 3n  1 n 1. b. Dùng phương pháp quy nạp chứng minh: ĐỀ SỐ 3 Câu 1: (2đ) Giải các phương trình sau: 1. 2sinx+2cosx- 2 0 1 sin 2 x  4s inx.cosx+5cos2 x  2 2. Câu 2: (3đ) Gieo ngẫu nhiên một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần 1. Mô tả không gian mẫu 2. Tính xác suất của các biến cố: A: “Tổng số chấm của hai lần gieo không bé hơn 8” B: “Mặt 4 chấm xuất hiện đúng một lần” 15 1  x x  Câu 3: (1đ) Tìm số hạng thứ 8 trong khai triển sau: . n n 1 n 2 Câu 4: Tìm n biết C n  C n  C n 79 3. Đáp án. ĐỀ SỐ 1     sin  x   1  x   k2 , k   6 3  Câu 1: a)   x   k  t anx=1  4  k    t anx=-2     x arctan  -2   k b)    i, j  víi i,j=1,2,3,4,5,6 Câu 2: a) b) Gọi biến cố A là: “Số chấm xuất hiện ở hai con xúc sắc là như nhau”. A   1,1 ,  2,2  ,  3,3  ,  4,4  ,  5,5  ,  6,6   Ta có: 6 1  P A   36 6 Câu 3: a) 5 số hạng đầu của dãy số là: 3,5,7,9,11. b) Với n=1 ta có: u1 2.1  1 3 . vậy công thức đúng với n=1.. Giả sử công thức đúng với n=k, tức là: u k 2k  1 ta cần chứng minh u k 1 2  k  1  1 u u k  2 2k  1  2 2  k  1  1 . Thật vậy: ta có: k 1 Vậy công thức đúng với mọi n. ĐỀ SỐ 2  2   sin  x   1  x   k2 , k   6 3  Câu 1: a). GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 143.

(144) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. b).  t anx=1    t anx=- 3  2. Năm học 2012 -2013   x   k  4   k    x arctan  - 3   k  2   .    i, j  víi i,j=1,2,3,4,5,6 Câu 2: a) b) Gọi biến cố A là: “Số chấm xuất hiện ở hai con xúc sắc là như nhau”. A   1,1 ,  2,2  ,  3,3  ,  4,4  ,  5,5  ,  6,6   Ta có: 6 1  P A   36 6 Câu 3: a) 5 số hạng đầu của dãy số là: 2,5,8,11,14. b) Với n=1 ta có: u1 3.1  1 2 . vậy công thức đúng với n=1. Giả sử công thức đúng với n=k, tức là: u k 3k  1 ta cần chứng minh u k 1 3  k  1  1 u u k  3 3k  1  3 3  k  1  1 . Thật vậy: ta có: k 1 Vậy công thức đúng với mọi n. ĐỀ SỐ 3   x   k2, k     1  12  sin  x      4 2   x  7  k2   12 Câu 1: a) b). . . t anx=4  7  x arctan 4  7  k  k  . Câu 2: : a).    i, j  víi i,j=1,2,3,4,5,6 P A . 15 5 10 5  ;P  B    36 12 36 18. b) 7 Câu 3: T8 C15 x Câu 4: n=12 4. Đánh giá, nhận xét sau khi chấm bài kiểm tra - Đa số các em đã biết cách làm bài. - Một số em làm bài khá tốt và đạt kết quả cao; - Song bên cạnh đó vẫn còn một số em lười học nên chưa biết cách làm bài và đạt kết quả chưa cao. IV. Rút kinh nghiệm rút ra sau khi giảng. Thời gian: Nội dung: Phương pháp:. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 144.

(145) GIÁO ÁN ĐS&GT 11. Năm học 2012 -2013. GV: Nguyễn Vĩnh Hà – Tổ Toán tin – Trường THPT Mai Sơn. Trang 145.

(146)

Giao an DSGT 11HKI

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về