Tải bản đầy đủ (.docx) (4 trang)

phuong phap giai toan to hop

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (105.54 KB, 4 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài tập chương 2 Dạng 1: Bài toán về quy tắc đếm Phương pháp giải: Cần phân biệt công việc phải làm được tiến hành theo phương án A hoặc B để chọn quy tắc cộng, hoặc bao gồm công đoạn A và B để chọn quy tắc nhân. 1.1Trên giá sách có 9 quyển sách tiếng Việt (khác nhau), 5 quyển sách tiếng Hoa (khác nhau) và 16 quyển sách tiếng Anh (khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn a/ Một quyển sách ? b/ Ba quyển sách với ba thứ tiếng khác nhau ? c/ hai quyển sách tiêng khác nhau ? hướng dân a/theo quy tắc cộng ta có : 9+5+16 b/theo quy tắc nhân ta có : 9*5*16 c/theo quy tắc nhân và quy tac cộng ta có : 9*5+9*16+5*16 1.2 Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc. Tính số cách chọn ra một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho : a/ Hai người đó là một cặp vợ chồng ? b/ Hai người đó không là vợ chồng ? HD :a/ Có 10 cách chọn người đàn ông và 1 cách chọn người đàn bà là vợ người đàn ông đó . vậy có 10*1 b/ Có 10 cách chọn người đàn ông và 9 cách chọn người đàn bà không là vợ người đàn ông đó , vậy có 10*9 1.3 Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn ? Hd từ các số từ 0..9 có 5 số chẵn 0,2,4,6,8 Có 4 cách chọn số hàng chục và có 5 cách chọn số hàng đơn vi vậy có 4*5 cách 1.4 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên a/ Có hai chữ số ? b/ Có hai chữ số khác nhau ? HD : a/ số hàng chục có 6 cách , số hàng đơn vị có 7 vậy có 6*7 cách b/ số hàng chục có 6 cách, số hàng đơn vị có 6 (7-1hàng đơn vị) a1/ có 3 chữ số 6*7*7 b1/ Có 3 chữ số khác nhau 6*6*5 Bài toán quy tắc cộng mở rộng : Lớp 11A có 25 hs giỏi toán và 13 hs giỏi văn 8 hs giỏi toán và văn . hoi trong lớp có bao nhiêu hs ? HD : số hs = 25 +13-8=30hs. Dạng 2: Thực hiện phép hoán vị Phương pháp giải:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>     . Sử dụng phép xếp đặt của n phần tử có thứ tự: Pn = n! = 1.2.3…n Thực hiện quy tắc cộng hoặc quy tắc nhân Tất cả n phần tử đều có mặt Mổi phần tử chỉ xuất hiện 1 lần Có phân biệt thứ tự giữa các phần tử. 2.1 cho A={1,2,3,4,5} từ A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau HD:Gọi số có 5 chữ số đó là : a1a2a3a4a5. - a1 có 5 cách - a2 có 4 cách o 3 o 2 o 1 Vậy có 5.4.3.2.1 cách hay có P5 cách 2.2 Có 8 quả cầu trắng và 8 quả cầu đen đánh số theo thứ tự 1,2,3…có bao nhiêu cách sắp xếp các quả cầu này thành dãy sao cho 2 quả cầu cùng màu không nằm gần nhau HD:Ta thấy có 2 trường hợp xảy ra các quả cầu trắng ở vị trí lẻ và đen chẵn và ngược lại Vậy có 8! + 8! Cách 2.3 tìm các số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó 2 chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau HD ;ta có số hoán vi của 5 phần tử là P5 = 120 trong đó kể cả hoán vị mà 2 phần tử 1 và 2 đứng cạnh nhau. Với cặp 12 ta có 4 cách sắp và cặp 21 ta có 4 cách với mổi cặp như vậy ta có 3! Cách sắp xếp các cặp còn lai vậy ta có số cách chọn là 120-2.4.3! cách Mở rộng với n chữ số ta có n!-2(n-1)!=(n-2)(n-1)! Cách 2.4 cho A=(0,1,2,3,4,5) ta có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số trong đó số 1 co mặt 3 lần mổi số khác có mặt 1 lần ? HD : đây là dạng toán hoán vị 8 vật có 3 vật giống nhau. Kq=8!/3! Kể cả những số có số 0 đầu tiên.số các số này là hoán vị 7!/3! Vậy số cần tìm là 8!/3 !-7 !/3 ! Dạng 3: Thực hiện phép chỉnh hợp Phương pháp giải: Phép xếp đặt có thứ tự của k phần tử trong n phần tử:  Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước  Có phân biệt thứ tự giữa k phần tử được chọn. A kn n.  n  1 ...  n  k  1 . n! n   k !. 3.1 : Cho các chữ số 0 , 1 , 2 ,3 ,4 ,5 , 7 ,9 . Lập một số gồm 4 chữ số khác nhau từ các chữ số trên . Hỏi a. Có bao nhiêu số chẵn b. Có bao nhiêu số có mặt chữ số 1 Giải : a. Gọi số đã cho có dạng :a1a2a3a4 ( a4 là chữ số chẵn) - Tìm số các số dạng trên kể cả a1 = 0 : cách chọn nên số các số nầy là :630 số - Tìm số các số dạng trên mà a1 = 0 :. 3 - a4 có 3 cách chọn , các vị trí còn lại có A7 =210.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. - a4 có 2 cách chọn , các vị trí còn lại có A6 =30 cách chọn nên số các số nầy là :60 số Vậy số các số chẵn cần tìm là :630 –60 = 570 số b. Gọi số đã cho có dạng :a1a2a3a4 - Tìm số các số dạng trên kể cả a1 = 0 : 3 - Chọn vị trí cho chữ số 1 : có 4 cách , các vị trí còn lại có A7 =210 cách chọn nên số các số nầy là :840 số - Tìm số các số dạng trên mà a1 = 0 : 2. - ai =1 có 3 cách chọn ,a1=0 có 1 cách chọn , các vị trí còn lại có A6 =30 cách chọn nên số các số nầy là :90 số Vậy số các số cần tìm là :840 – 90 = 750 số . 3.2 cho A=(1,2,3,4,5,6,7,8,9) từ A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau và mổi số chứa chữ số 5 ? trong các số đó có bao nhiêu số không chia hết chọ 5 ? HD : số cần tìm có dạng a1a2a3a4a5a6 -số cần tìm có số 5 có 6 cách . mổi bộ số cần tìm cho 5 vị trí còn lại có ứng với một chỉnh hợp chập 5 của 8 phần tử . vậy có 6.A58 cách.trong những số trên, số chia hết cho 5 khi A6 = 5 tức là có A58 số vậy các số cần tìm không chia hết cho 5 là 6A58 – A58 = 5A58 số Dạng 4: Thực hiện phép tổ hợp Phương pháp giải: Phép xếp đặt không có thứ tự của k phần tử chọn trong n phần tử: C kn . n! k! n  k  !.  0 k n .  Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước  Không phân biệt thứ tự giữa k phần tử được chọ n 4.1 Một tổ có 10n gồm 6 nam và 4 nữ cần lập đoàn đại biểu gồm 5n a/ có bao nhiêu cách lập ? b/có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có 3 nam và 2 nữ / HD : a/ Do không phân biệt số người được chọn nên ta dung tổ hợp chập 5 của 10n nên : C 510 b/Tương tự ta có C36.C24 cách 4.2 Có 4 đội bóng hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu để mổi đội gặp nhau 2 lần HD : ta có 2.C24. Bài 4:Cho các chữ số 0, 1 , 2 , 3 . Tạo một số gồm 5 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 2 lần , các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần . Giải : Gọi số có dạng : a1a2a3a4a5 - Tìm số các số dạng trên kể cả a1 = 0 2. - Chọn vị trí cho chữ số 1 : C5 =10 , các vị trí còn lại : P3=6 Số các số dạng nầy là : 10.6=60 số -Tìm số các số dạng trên mà a1 = 0 : 2. - Chọn vị trí cho chữ số 1 : C4 =6 , các vị trí còn lại : P2= 2 Số các số dạng nầy là :6.2=12 số Vậy số các số cần tìm là : 60 – 12 = 48 số.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×