DE THI ON TAP TOAN 9 KY 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ 1 (hà tĩnh) Bàì 1: 1. Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức: 2 x√ x x 1 P= + 2− với x >0 √ x +1 x √ x + x √x 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD) 1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật 2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.. (. )(. ). ĐỀ 2 ( HÀ Nội) Bµi I (2,5 ®iÓm) x 1 1 + + x- 4 x- 2 x + 2 , víi x≥0; x≠4 Cho biÓu thøc 1) Rót gän biÓu thøc A. 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=25. 1 A =3. 3) Tìm giá trị của x để Bµi II (2,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Hai tæ s¶n suÊt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tæ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tæ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tæ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo? Bµi III (1,0 ®iÓm) 2 2 Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x - 2(m +1) x + m + 2 = 0 1) Giải phơng trình đã cho với m=1. 2 2 2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 + x2 = 10 . Bµi IV (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm). 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2. 3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. Bµi V (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: A=. x2 -. 1 1 1 + x 2 + x + = ( 2 x3 + x 2 + 2 x +1) 4 4 2. ĐỀ 3 ( Hải Dương) Câu 1.(2,0 điểm) 2 x  y  1  a) Giải hệ phương trình: 3x  4 y  14 . 25 2 A , B 72 6 42 3 . b) Trục căn thức ở mẫu:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 2.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? Câu 3.(2,5 điểm) Cho phương trình x2 - 4x – m2 + 6m - 5 =0 với m là tham số. a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm. c) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P = x13+x23 . Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. a) Chứng minh rằng tứ giác CBMD nội tiếp được. b) Chứng minh rằng: DB.DC = DN.AC. c) Xác định vị trí điểm D để hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích hình bình hành trong trường hợp này. Đề 4( Nghệ an) x x 1 x  1  x  1 x 1 C©u I: (3,0®). Cho biÓu thøc A = 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x = 9/4. 3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. C©uII: (2,5®). Cho ph¬ng tr×nh bËc hai, víi tham sè m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 2. 5 2. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = 2 x1x2. x  x 3. Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = 1 2 C©u III: (1,5®). Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F. 1. Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2. 2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn. 3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định.. ĐỀ 5 (TPHCM) Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1) 4 2 b) x – 3x – 4 = 0 (2) 2x  y  1 (a)   c) 3x  4y  1 (b) (3) Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau: a) A =. 7 4 3 . 74 3. một hệ trục toạ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x 1 x  1  x x  2x  4 x  8   . x  4 x  4 x  4  x  b) B = (x > 0; x ≠ 4). 2 Câu 4: Cho phương trình x – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. x 2  x 22  x1x 2 7 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 1 . Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a) Chứng minh MA2 = MC.MD. b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD. d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. ĐỀ 6 (HUẾ) Bµi 1: (2,25®) Kh«ng sö dông m¸y tÝnh bá tói, h·y gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 3x  4 y 17  a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c) 5 x  2 y 11 Bµi 2: (2,25®) a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng thẳng y = -3x + 5 1 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 2 x2 có hoàng độ bằng -2. b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh ( 3  1 )x2 - 2x - 3 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ tÝnh tæng các bình phơng hai nghiệm đó. Bµi 3: (1,5®) 1 Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đ ợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu. Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai ®iÓm tuú ý trªn tiÕp tuyÕn d sao cho B n»m gi÷a C vµ D. C¸c tia AC vµ AD c¾t (O) lÇn lît t¹i E vµ F (E, F kh¸c A). 1. Chøng minh: CB2 = CA.CE 2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O’). 3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O ’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào? ĐỀ 7 C©u 1: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a. A  45  72  20  18 b.. B. x 2x  x  x  1 x x. C©u 2: 3 y  x  2a  1 2 a. Tìm a để đờng thẳng y = -2x + 3 và đờng thẳng c¾t nhau t¹i mét ®iÓm n»m trªn trôc tung. 3 x  y  9   b. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  2 y  4 c. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh: 1 1 1 a b c  2  2  2 a  bc b  ac c  ba 2abc C©u 3: Cho ph¬ng tr×nh x2 + 2x + m – 1 = 0 (m lµ tham sè) a. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - 2 b. Tìm m để phơng trình có nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm khác dấu. C©u 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AB < AC). Tia ph©n gi¸c cña gãc ABC c¾t AC t¹i M. LÊy O lµ trung ®iÓm ®o¹n MC. Đờng tròn tâm O, đờng kính MC cắt tia BM tại H, cắt BC tại N. a. Chøng minh tø gi¸c BAHC néi tiÕp b. Chøng minh: HC2 = HM.HB c. HO c¾t BC t¹i K. Chøng minh K lµ trung ®iÓm NC. d. Cho AB = 5 cm; HC = 3 2 cm. Tính độ dài cạnh BC. ĐỀ 8 Bài 1.(1,5đ) a) Rút gọn: A = 2 18  4 32  5 50 Bài 2.(1,5đ) 5 x  y 7  a) Giải hệ phương trình: 3 y  2 x 4. 1 1  b/ Rút gọn: B = 3  7 3  7. b) Giải phương trình: x4 – 7x2 + 12 = 0 Bài 3.(2,0đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 120km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4.(1,5đ) Cho phương trình x2 + 2(m – 1) – m2 = 0 với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Giả sử phương trình có hai là x1, x2. Hãy tính x12 + x22 theo m. Bài 5.(3,5đ) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D. Kẻ tia phân giác . của CAD cắt dây CD tại E và đường tròn tại N. a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được. b) Chứng minh MA = ME. Tính tích số MC.MD theo R. ĐỀ 9 Bài 1.(2,0đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:  x  2 y  4  4 2 a) x  2 x  8 0 ; b) 2 x  y 7 Bài 2.(1,5đ) Cho hàm số y = x2 (P) và hàm số y = -x + 2 (d) a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số trên. b) Xác định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và Parabol (P). Bài 3.(1,5đ) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. x1 x2  4 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt thỏa x2 x1 . Bài 4.(1,0đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe đạp xuất phát từ A. Sau 4 giờ một người đi xe máy cũng đi từ A và đuổi theo trên cùng một con đường và gặp người đi xe đạp cách A là 60km. Tính vận tốc của mỗi xe. Biết vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 20km/h. Bài 5.(4,0đ) Cho nữa đường tròn tâm (O), đường kính BC. Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC. D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm. . . b) Chứng minh BAD BED . c) Chứng minh CE.CA = CD.CB.. ĐỀ 10.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2mx  y 1  Câu 1: (2 điểm): Cho hệ phương trình sau: 2 x  (2m  1) y  1 a, Giải hệ với m = 1. b, Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất. Câu 2: (3 điểm): Cho phương trình: mx2 + (m – 1)x – 4 = 0 (1) (m là tham số). a, Tìm m để (1) là phương trình bậc hai. Xác định các hệ số của phương trình (1). b, Giải phương trình trên với m = 3. 1 1  1 c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x và x thoả mãn: x1 x2 1. 2. Câu 3: (1,5 điểm): Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. Câu 4: (2,5 điểm): Cho  ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Chứng minh rằng: a, ABCD nội tiếp đường tròn. b, ABD = ACD c, AM. CM= BM. DM. Câu 5: (1 điểm): Chiều cao một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 628 cm2..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>