De kiem tra HK2 Lop 11 nam 2011

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG PHAN CHU TRINH Họ và tên: ......................................... Lớp: .................................................. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011 Môn Toán: Lớp 11 -Thời gian:90’ …………………. Bài 1-(2đ) Tính các giới hạn sau: 3x 2  5 x  2 x 1 x 1. a) lim. b) lim. x  . x2 1  x 5  2x. Bài 2-(2đ)  x 2  1 (khi x  0) f ( x)  1  x ( khi x 0) a) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 0. 2x  1 y x  1 có đồ thị (C) .Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3. b) Cho hàm số. Bài 3/(2đ5) y. x 1 1 sin 2 x  cos 2 x  3 2 2 . Tính y ' và giải phương trình: y ' 0 .. a) Cho hàm số b) Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn điều kiện: f(x + y) = f(x) + f(y) + xy với mọi x, y thuộc R và tồn tại f '(0) sao cho f '(0)  1 . Chứng minh hàm số f(x) có đạo hàm trên R và tính f '( x) . Bài 4 (2đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC= a a) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ. b) Gọi M là trung điểm A’C’ và I = AM  CA’. Tính góc giữa hai mặt phẳng: (ABM) và (ABC) và tính khoảng cách từ điểm I đến mp(ABC). Bài 5 (1đ5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) , góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 450. a) Chứng minh (SBD)  ( SAC). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. BÀI LÀM: ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ TRƯỜNG PHAN CHU TRINH Họ và tên: ......................................... Lớp: .................................................. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011 Môn Toán: Lớp 11 -Thời gian:90’ …………………. Bài 1-(2đ) Tính các giới hạn sau: 3x 2  8 x  4 x 2 x 2. a ) lim. b) lim. x  . 4x  2 x 2 1  3x. Bài 2-(2đ) 3 x 2 (khi x  0) f ( x)  1  x ( khi x 0) tại điểm x = 0. a) Xét tính liên tục của hàm số 2x  1 y x  2 có đồ thị (C) .Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5. b) Cho hàm số. Bài 3/(2đ5) x 1 1 sin 2 x  sin 2 x  5 2 2 a) Cho hàm số . Tính f '( x) và giải PT: f '( x) 0 . b) Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn điều kiện: f(x + y) = f(x) + f(y)  xy với mọi x, y thuộc R và tồn tại f '(0) sao cho f '(0) 1 . Chứng minh hàm số f(x) có đạo hàm trên R và tính f '( x) . f ( x) . Bài 4 (2đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có cạnh bên bằng 3a, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = BC= a a) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ. b) Gọi I là trung điểm A’B’ và M = BI  AB’. Tính góc giữa hai mặt phẳng: (IBC) và (ABC) và tính khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC). Bài 5 (1đ5) . 0. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 60 , SA  (ABCD) , góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 450. a) Chứng minh (SBD)  ( SAC). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. BÀI LÀM: ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ....................................................................................................................................................................... ĐÁP ÁN TOÁN 11 Câu Nội dung Điểm 1 a. b. 3x 2  5 x  2 lim lim x 1 x 1 x 1 b) lim. x  . 3( x  1)( x . x2 1  x  lim x   5  2x. x 1. 2,0đ 1.0 đ. 2 ) 3 lim(3 x  2) 1 x 1. 1 1 x 1  2 1 2 x x  lim  1 x   5 5  2x 2 x. x 1. 1.0đ. 2. 2đ a. 2.  x  1 (khi x  0) f ( x)  1  x (khi x 0) lim f ( x)  lim ( x 2  1) 1, lim f ( x)  lim (1 . x 0. b y. x 0. x 0. x 0. 3 3 2x  1 3  y'  2 2 ( x  1) ( x  1) x  1 => ; 0. x ) 1, f (0) 1. 1đ => f(x) liên tục tại x = 0 0.75đ.  x0 0  y0  1  x  2  y 5 0  0. => PTTT: y = 3x – 1 và y = 3x + 11. 0.25đ 2đ5 1,5đ. 3 a f '( x ) ( x  1)cos2x (1đ) ,. b.  x  1 f '( x) 0    x   k   4 2. (k  Z ). (0,5đ). Từ f(x + y) = f(x) + f(y) +xy , cho x = y = 0 => f(0) = 0 ∀x∈ R bất kì, ta có : f(x+x) - f (x) = f(x) + f(x) + x.x – f(x) = f(x) + x.x. 1.0đ. f ( x  x)  f ( x) f (x) f (0  x)  f (0) f ( x)   x  * . Do f '(0)  1  lim  lim  1 x  0 x  0 x x x x Từ (*) cho x -> 0, suy ra f’(x) =  1 + x. Vậy : f(x) có đạo hàm trên R và f’(x) = x1. 4. 2đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> S C'. B' M. A' H. I. A D. x B. C. M O. K H. B. A. a. b. C. 2 BC = a 2 , Stp = Sxq + 2SABC = (AB+AC+BC)AA’ + AB. AC = 2a2(2+ 2 ) + a =. 1.0đ. a2(5+2 2 )    * Góc giữa hai mp(MAB) và (ABC) bằng MAC , tan MAC = 4 => MAC 760. 0.5đ. 2 2 4a MK  .2a  3 3 (Vì I là trọng tâm tam giác AA’C’) * d(I,(ABC))= IH= 3. 0.5đ. 5 a). BD  AC và BD  SA => BD  ( SAC). => (SBD)  ( SAC).. 1,5đ 0,75đ. b). Kẻ Bx //AC, Gọi M là hình chiếu của A lên Bx và H là hình chiếu của A lên SM , ta có AH  (SBM). d(AC, SB) = d(AC, (SBM))= d(A, (SBM))= AH. 0.75đ. a 2 OAMB là hình vuông nên AM = OB = 2 , SAC vuông cân tại A nên SA= a 2. SAM vuông tại A có AH là đường cao nên 1 1 1 5 a 10  2  2  AH  2 2 AH SA AM 2a 5. ĐÁP ÁN TOÁN 11 Nội dung. Câu 1 a. b. 3x 2  8 x  4 lim lim x 2 x 2 x 2. b) lim. x  . 2. 3( x  2)( x  x 2. 2 ) 3 lim(3x  2) 4 x 2. 2 4 4x  2 x  lim  lim 1 2 x   x   1 1 x 1  3x x 1  2  3x 1 2  3 x x 4x  2. Điểm 2,0đ 1.0 đ. 1.0đ. 2đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a. 3 x 2 ( khi x  0) f ( x )  f ( x)  lim 3x 2 0, lim f ( x)  lim (1  x ) 1, f (0) 1  1  x (khi x 0) xlim 0 x 0 x 0 x 0. 0.75đ. => f(x) gián đoạn tại x = 0 b y. 0.25đ. 5 5 2x  1 5  y'  2 ( x  2)2 ; ( x0  2) x  2 =>. 0.75đ.  x0  3  y0 7  x  1  y  3 0  0. => PTTT: y = 5x + 22 và y = 5x + 2. 0.25đ 2đ5 1đ. 3 a. b. f '( x) ( x  1)cos2x  x 1 f '( x) 0    x   k   4 2. 0.5đ. (k  Z ). Từ f(x + y) = f(x) + f(y) – xy , cho x = y = 0 => f(0) = 0 ∀x∈ R bất kì, ta có : f(x+x)  f (x) = f(x) + f(x) – x.x – f(x) = f(x) – x.x f ( x  x)  f ( x) f (x) f (0  x)  f (0) f (x)   x  * . Do f '(0) 1  lim  lim 1 x  0 x  0 x x x x Từ (*) cho x -> 0, suy ra f’(x) = 1  x. Vậy : f(x) có đạo hàm trên R và f’(x) = 1x. 4. 1.0đ. 2đ S A'. C' I. B' H. M. A B C. A. x M. O. K H B. a b. 5. D. C. 2 AC = a 2 , Stp = Sxq + 2SABC = (AB+AC+BC)AA’ + AB.BC = 3a2(2+ 2 ) + a =. a2(7+3 2 ). 1đ.    810 * Góc giữa hai mp(IBC) và (ABC) bằng IBA , tan IBA = 6 => IBA. 0,5đ. 2 2 IK  .3a 2a 3 * d(M,(ABC))= MH= 3 (Vì M là trọng tâm tam giác BA’B’). 0.5đ 1,5đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a). BD  AC và BD  SA => BD  ( SAC). => (SBD)  ( SAC).. b). Kẻ Dx //AC, Gọi M là hình chiếu của A lên Dx và H là hình chiếu của A lên SM , ta có AH  (SDM). d(AC, SD) = d(AC, (SDM))= d(A, (SDM))= AH 0.75đ a 3 OAMD là hình chữ nhật nên AM = OD = 2 , SAC vuông cân tại A nên SA=. AC = a, SAM vuông tại A có AH là đường cao nên 1 1 1 7 a 21  2  2  AH  2 2 AH SA AM 3a 7. 0,75đ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>