DE CUONG HKII

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG TỔ TOÁN. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 11 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO ***** I. Phần chung: Bài 1 Tìm các giới hạn sau: 2n3  3n 1 lim n3  2n2 1 1) 2) 2x  3 lim 4) x 1 x  1 5). lim x 1. 3x 2  2 x  1 x3  1. x 3 lim 3) x 3 x  3 x 3  2 lim 6) x 1 x  1. x 1  1 x x 2  3x  2 lim x 2 x3  2 x  4. lim x 0. x 3 lim 2 7) x 3 x  2 x  15. 8). ( x  2)3  8 lim x 10) x 0. lim  x 1  11) x  . Bài 2 x 1 1) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 :. 2) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 2:. lim 9) x  x. . x2  2 x  1  x. 3x1 lim x 1 x 2  3  2 12)  3x ²  2 x  1 khi x  1 f ( x )  x  1 2 x  3 khi x 1  x2  2 x f ( x )  x  2  mx  2012 .  x2  x  2 f ( x)  x 1  2  ax  x  a 3) Tìm a để hàm số sau liên tục trên tập xác định của nó:. khi x 2 khi x 2 khi x  1 khi x  1. Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 3 2 x2  x  2 x 1 y  x4  x y  y  4 2 2 x 1 2 x 1 x3 1) 2) 3) 2 5 3 2 4) y x(4 x  2 x )(3x  7 x ) 5) y ( x  2)( x  1) 6) y 3sin x.sin3x 2 3 2 2 7) y (2  sin 2 x ) 8) y x .cos x 9) y ( x  2) x 1 s inx  cos x y 2 y  x t anx s inx  cos x 10) 11) 12) y (1  cot x ) 2(cos x  y)  x( y  y) 0 . 13) Cho hàm số y x.cos x . Chứng minh rằng:. Bài 4 1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD).. .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD). a) Chứng minh BD  SC. b) Chứng minh (SAB)  (SBC). a 6 c) Cho SA = 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).. 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 4) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA = a 3 . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng: 1. Theo chương trình Chuẩn. Bài 5a. 5x 5  3x 4  4 x3  5 0 1) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: 4 2 2) Chứng minh phương trình: 2 x  4 x  x  3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1. 5 2 3) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x  x  2 x  1 0. Bài 6a. 3 2 1) Cho hàm số y  f ( x )  x  3x  9 x  2012 có đồ thị (C).  a) Giải bất phương trình: f ( x ) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 4 2 2) Cho hàm số y x  3x  4 có đồ thị (C).  a) Giải pt: y 2 .. x 1 b) Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 .. x 3 x  4 . Tính y. 3) a) Cho hàm số 3 2 b) Cho hàm số y x  3x có đồ thị (C). Viết ptrình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao y. Bài 5b. 5 3 2 1) Chứng minh rằng phương tringf x  x  2 x  1 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm. 3 2) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x  19 x  30 0 2 2 3 3) Cmr ptrình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2) : (m 1) x  x  1 0. Bài 6b. 3 2 1) Cho hàm số y  f ( x ) x  x  x  5 đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. b) Viết ptrình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đthẳng d: x + y -3 = 0..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 4 2) Cho hàm số y  f ( x ) 4 x  x có đồ thị (C). f ( x )  0 . a) Giải bất phương trình: b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. 2 x 1 y x  2 có đồ thị là (C). ptrình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau: 3) Cho hàm số a) Tại giao điểm của (C ) và trục tung, b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = 5x + 1 2 x 2  x 1 y x 1 4) Cho hàm số có đồ thị (C).  a) Giải phương trình: y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. **************************************************************************** DẠNG ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 Môn TOÁN 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2 x 3  3x 2  1 lim lim x 2  x 1  x x  1 x   x   1 1) 2) x 2 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 :  2( x  2) f ( x )  x ²  3x  2 khi x 2 2 khi x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x2  1 y 2 x 2 1) 2) y cos 1  2 x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO. a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. II. Phần riêng (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn 5 Câu 5a: (1,0 điểm) Cminh rằng phương trình : x  3 x 1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2. Câu 6a: (2,0 điểm) 2  1) Cho hàm số y cot 2 x . Chứng minh rằng: y  2 y  2 0 .. . . 3x 1 y 1  x có đồ thị (C). Viết ptrình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). 2) Cho hàm số.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. Theo chương trình Nâng cao. 17 11 Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x x  1 có nghiệm.. Câu 6b: (2,0 điểm). x 3 2 x  4 . Chứng minh rằng: 2 y ( y  1)y . 1) Cho hàm số 3x  1 y 1  x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến 2) Cho hàm số vuông góc với đường thẳng d: 2 x  2 y  5 0 . --------------------Hết------------------y. TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG TỔ TOÁN. KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN – LỚP 11 ( Thời gian làm bài: 90 phút ). ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG ( 8 điểm) Dành cho tất cả các học sinh Câu I. (2 điểm) Tính các giới hạn sau : 5n 4 +4n+1 2 x4 lim lim 4 2 x n -2n  3 1. 2. x 0 Câu II. (1 điểm) Hàm số sau có liên tục tại điểm x0 = 2 không ?  x 2  3x+2 khi x 2 f(x)  x  2 5 x  1 khi x 2  Câu III. (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau : cot x 6 y y  x4   4 x 10 x  2011 x x 1. 2. Câu IV. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 2a , góc BAC bằng 120 0 , SA  (ABC) , SA = a 3 . Gọi I là trung điểm của BC. 1. Chứng minh BC  (SAI). 2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm) Học sinh học chương trình nào thì phải làm theo chương trình đó A. Theo chương trình Chuẩn 1  (sin 2 x  cos2 x) Câu Va. (1 điểm) Giải phương trình f’(x) = 0 với f(x) 2 Câu VIa. (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 3 +2x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 0. B. Theo chương trình Nâng cao.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1  sin 2 x  6cos x  6sin x Câu Vb. (1 điểm) Giải phương trình f’(x) = -6 với f(x) 2 2 x 1 Câu VIb. (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 1 có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. ––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>