day so

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề 9: DÃY SỐ 1/ Dãy số Lucas: Dãy số Lucas là dãy số tổng quát của dãy Fibonaci: Các số hạng của nó tuân theo quy luật u1 = a; u2 = b; un+1 = un +un-1 với mọi n  2. trong đó a, b là hai số tùy ý. Với a = b = 1 thì dãy Lucas trở thành dãy Fibonaci. Dạng 1: u1 = a; u2 = b ( a, b tùy ý ).Tính: un+1 = un +un-1 với mọi n  2 Phương pháp: - C1: + Ấn: b Shift STO A + a Shift STO M  u3 + ALPHA A + a Shift STO A  u4, u6 , . . . + Lặp:  u5, u7 , . . . + ALPHA M Shift STO M - C2: + Gán: D = 2 ( biến đếm ) A = a ( Số hạng u1) B = b ( Số hạng u2) + Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = B + A : D = D + 1 : B = A + B = …… ta được u3, u4, u5, …, un + Ấn: Ví dụ 1: Với u1 = 1; u2 = 3. Tính: un+1 = un +un-1 với mọi n  2 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, … Ví dụ 2: Với u1 = -3; u2 = 4. Tính: un+1 = un +un-1 với mọi n  2 -3, 4, 1, 5, 6, 11, 17, 28, 45, 73, upload.123doc.net, ….. Ví dụ 3: Với u1 = -1; u2 = -5. Tính: un+1 = un +un-1 với mọi n  2 -1, -5, -6, -11, -17, -28, -45, ….. Ví dụ 4: Với u1 = 1; u2 = -5. Tính: un+1 = un +un-1 với mọi n  2 1, -5, -4, -9, -13, -22, -35, -57, -92, -149, …. BÀI TẬP: 1)Cho dãy số u1 = 144; u2 = 233; ….; un+1 = un +un-1 với mọi n  2. Tính u12, u37, u38, u39. KQ: u12 = 28657; u37 = 4807526976; u38 = 7778742049; u39 = 12586269025 ( tính bằng tay ) 1)Cho u1 = 2002, u2 = 2003 và un+1 = un +un-1 với mọi n  2. Xác định u5, u10 ? KQ: u5 = 10013, u10 = 110144. 2/ Dãy số Fibonaci ( Dãy Lucas ) suy rộng tuyến tính có dạng: Dạng 2: u1 = a; u2 = b ( a, b tùy ý ) và un+1 = m.un + n.un-1 với mọi n  2. Phương pháp: - C1: + Ấn: b Shift STO A x m + n x a Shift STO B  u3 + Lặp : x m + ALPHA A x n Shift STO A  u4, u6 , . . . m + ALPHA B x n Shift STO B  u5, u7 , . . . x - C2: + Gán: D = 2 ( biến đếm ) A = a ( Số hạng u1) B = b ( Số hạng u2) + Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = m.B + n.A : D = D + 1 : B = m.A + n.B = …… ta được u3, u4, u5, …, un + Ấn:. BÀI TẬP: 1) Cho u1 = 2; u2 = 3 và un+1 = 4.un + 5.un-1 với mọi n  2. Xác định u7, u8? KQ: u7 =13022, u8 = 65103..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2)Cho u1 = 2; u2 = 9 và un+1 = 19.un + 45.un-1 với mọi n  2. Xác định u5, u10? 3)KQ: u5 = 113.661, u7 = 50.732.586, u8 = 1071961389, u9 = 22650232761 ( tính bằng tay) u10 = 19u9 + 45.u8 = 478592684964. ( tính bằng tay) 3) Cho u1 = 30; u2 = 4 và un+1 = 19.un + 75.un-1 với mọi n  2. Xác định u5, u7? KQ: u5 = 1.019.836, u7 = 508.052.446, 4) Cho u1 = 3; u2 = 2 và un = 2.un-1 + 3.un-2 với mọi n  3. Xác định u21? KQ: u21 = 4358480503. 5) Cho dãy số sắp xếp theo thứ tự với u 1 = 2; u2 = 20 và u3 được tính theo công thức u n+1 = 2.un + un-1 với mọi n  2. a) Viết quy tình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với u1 = 2; u2 = 20. b) Xác định u22, u23, u24, u25? Giải: a) + Gán: D = 2 ( biến đếm ) A = 2 ( Số hạng u1) B = 20 ( Số hạng u2) Ghi vào màn hình: D + 1: A = 2.B + A : D = D + 1 : B = 2.A + B = + Ấn: …… ta được u3, u4, u5, …, un b) u22 = 804.268.156, u23 = 1.941.675.090 u24 = 4.687.618.336, u25 = 11.316.911.762 Chú ý: u25 = 2.u24 + u23 ( Tính tay ). 6)Cho a1 = 2000; a2 = 2001 và an+2 = 2.an+1 -an + 3 với mọi n  1. Xác định a100? Giải: + Gán: D = 2 ( biến đếm ) A = 2000 ( Số hạng u1) B = 2001 ( Số hạng u2) + Ghi vào màn hình: = D + 1: A = 2B – A + 3 : D = D + 1 : B = 2A – B +3 = + Ấn: …… ta được u3, u4, u5, …, un KQ: a100 = 16.652 3/ Dãy Fibonacoci ( dãy Lucus ) suy rộng bậc hai dạng: 2. 2. Dạng 3: u1 = a; u2 = b ( a, b tùy ý ) và un+1 = u n + u n 1 với mọi n  2 Phương pháp: - C1: + Ấn: b + Lặp:. Shift 2 +. STO A ALPHA A. x x2 +. ALPHA. B. x2. x 2 Shift STO B  u3 + Shift STO A  u4, u6 , . . . x2  u5, u7 , . . . x 2 + Shift STO B +. a. - C2: + Gán: D = 2 ( biến đếm ) A = a ( Số hạng u1) + Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = B2 + A2 : D = D + 1 : B = A2 + B2 + Ấn: = …… ta được u3, u4, u5, …, un. B = b ( Số hạng u2). BÀI TẬP: 2. 2. 1) Cho u1 = u2 = 1 và un+1 = u n + u n 1 với mọi n  2. Thực hiện trên máy theo qui trình trên ta được dãy: 1, 1, 2, 5, 29, 866, 750797, 563696885111. 2. 2. 2)Cho u1 = u2 = 1 và un+1 = u n - u n 1 với mọi n  2. Xác đinh u100? KQ: u100 = -1. D.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4/ Dãy Lucas bậc ba có dạng: Dạng 4: u1 = a , u2 = b , u3 = c un+1 = un + un-1 + un-2 Phương pháp: - C1: + Ấn: b. ( a, b, c tùy ý ) với mọi n  3. ) A STO A( Đưa u2 vào ô nhớ c ( Đưa u2 vào ô nhớ )B STO B  u4 ALPHA B + ALPHA A + a Shift STO C  A Shift STO A u5, u8 , . . . + Lặp: + ALPHA B + ALPHA + ALPHA C + ALPHA B Shift STO uB6, u9 , . . .  u7, u10 , . . . + ALPHA C + ALPHA B Shift STO B Shift Shift. - C2: + Gán: D = 3 ( biến đếm ) A = a ( Số hạng u1) B = b ( Số hạng u2) C = c ( Số hạng u3 ) + Ghi vào màn hình:D = D + 1: A = C + B + A : D = D + 1 : B = A + C + B : D = D + 1 : C = B+A+C + Ấn: = …… ta được u4, u5, u6 ,…, un Ví dụ: Dãy Fibonaci bậc ba: u1 = u2 = u3 = 1, un+1 = un + un-1 + un-2 với mọi n  3. Thực hiện qui trình trên ta được dãy: 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, 193, 355, 653, … BÀI TẬP: 1) Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 và un = un -1 + un -2 + un -3 với mọi n  4. Xác định u30 ? 2) Cho u1 = 3, u2 = 2, u3 = 1930 và un = un -1 + un -2 - un -3 với mọi n  4. Xác định u78 ? 3) Cho u1 = 7, u2 = 5, u3 = 1954 và un = un -1 - un -2 + un -3 với mọi n  4. Xác định u54 ? 4) Cho u1 = 30, u2 = 4, u3 = 1975 và un = un -1 + un -2 - un -3 với mọi n  4. Xác định u33 ? 5) Cho u1 = 20, u2 = 11, u3 = 1982 và un = un -1 + un -2 + un -3 với mọi n  4. Xác định u26? 5/ Dãy Lucas bậc ba suy rộng có dạng: Dạng 5: u1 = a , u2 = b , u3 = c ( a, b, c tùy ý ) un+1 = m.un + n.un-1 + p.un-2 với mọi n  3. x x x. Phương pháp: A - C1: + Ấn: b Shift STO A( Đưa u2 vào ô nhớ ) c Shift STO B ( Đưa u2 vào ô nhớ ) B m x ALPHA B + n x ALPHA A +a p x Shift STO C  u4 + Lặp: ALPHA A Shift STO + A  u5, u8 , . . . m n x ALPHA B + p x m + n x ALPHA C + p x ALPHA B Shift STO B  u6, u9 , . . .  u7, u10 , . . . m + n x ALPHA A + p x ALPHA C Shift STO C. - C2: + Gán: D = 3 ( biến đếm )A = a ( Số hạng u1) B = b ( Số hạng u2) C = c ( Số hạng u3 ) + Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = mC + nB + pA : D = D + 1 : B = mA + nC + pB : D = D + 1 : C = mB + nA + pC + Ấn: =…… ta được u4, u5, u6 ,…, un Ví dụ: u1 = 1 , u2 = 2 , u3 = 3 và un+1 = 2un + 3un-1 + 4un-2 với mọi n  3. Thực hiện quy trình trên ta được dãy: 1, 2, 3, 16, 49, 158, 527, … BÀI TẬP: 1) Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 và un = 2un -1 - un -2 + un -3 với mọi n  4. Xác định u30 ? KQ: u30 = 20929015 2) Cho u1 = 3, u2 = 2, u3 =1945 và un = 3un -1 - 2un -2 + 2008un -3 với mọi n  4. Xác định u10 ?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> n. n.  3 5   3 5  un      2 2     3.Cho dãy số : . Tính u6, u18? KQ: u6 = 322, u18 = 33385282 6. Một số dạng toán thường gặp: a. Lập công thức truy hồi từ công thức tổng quát:. Cho daõy soá. un . . a b. n.  .  a. b. . k b. n. . Lập công thức truy hồi để tính. u n 2. theo. un1 un ,. .. Phöông phaùp : Giả sử un+2 = x.un+1 + y.un + z (*). Với n = 0, 1, 2, 3 ta tính được u0 = c0; u1 = c1; u2 = c2; u3 = c3; u4 = c4 c1 .x  c0 .y  z c2  c2 .x  c1 .y  z c3 c .x  c .y  z c 2 4 Thay vào (*) ta được hệ phương trình :  3 =>.  x ?   y ?? z ??? . Tìm được x, y, z thay vào (*) ta được công thức truy hồi. n.  3 2   3 2 . n. un 2 2 Ví duï 1: Cho daõy soá . Lập công thức truy hồi để tính u n2 theo un 1 , u n . -- Giải -Giả sử un 2 au n 1  bun  c (*). Với n = 0, 1, 2, 3 ta tính được u0 0; u1 1; u2 6; u3 29; u 4 132 .. Thay vào (*) ta được hệ phương trình : Vaäy un 2 6un 1  7un. a  c 6  6a  b  c 29 29a  6b  c 132 . =>. a 6   b  7 c 0 . Chú ý: Với bài trên ta có thể giả sử un 2 au n 1  bu n thì bài toán sẽ giải nhanh hơn.. b. Tìm công thức tổng quát từ công thức truy hồi:. u p; u1 q vaø un 2 a.un 1  b.un. Cho daõy soá 0 Phöông phaùp :. Giaûi phöông trình ñaëc tröng cuûa phöông trình (*) laø: thông thường có hai nghiệm x1; x2 . Khi đó CTTQ có dạng. u n C1 .x1n  C2 .x 2n. (**). Tìm CT toång quaùt un cuûa daõy?. x 2 ax  b  x 2  ax  b 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> C1  C2 p  x .C  x 2 .C2 q Với n = 0; 1 ta có hệ phương trình sau:  1 1 => Thay c1 và c2 vào ta được CTTQ :. C1 ?  C2 ??. u n C1 .x1n  C2 .x n2. .. Ví dụ 2: Cho dãy số u0 2; u1 10 và un 1 10un  u n  1 (*). Tìm công thức tổng quát un của dãy? -- Giaûi -2  5 2 6 Phöông trình ñaëc tröng cuûa phöông trình (*) laø:   10  1 0 coù hai nghieäm 1,2 Vaäy. un C11n  C2  2n C1 5  2 6. . . n.  C2 5  2 6. . . n. C1  C2 2  5  2 6 C1  5  2 6 C2 10 Với n = 0; 1 ta có hệ phương trình sau:  => Vaäy soá haïng toång quaùt. un  5  2. .   6 5 2 6 n. . . C1 1  C2 1. n. .. Ví dụ 3: Cho dãy số u0 2; u1 10 và un 1 10un  u n  1 . Tính số hạng thứ u100? -- Giaûi - Caùch 1: Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) 2 SHIFT STO A AÁn caùc phím: 10 SHIFT STO B Laëp laïi caùc phím: 10 ALPHA B  ALPHA A SHIFT STO A 10 ALPHA A  ALPHA B SHIFT STO B Bây giờ muốn tính u100 ta ấn 2 phím   96 lần.  Caùch 2: un  5  2 6. . n.   5 2 6. n. Tìm công thức tổng quát . Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) (52 6 )  100  ( 5  2 6 )  100  Nhận xét: Như vậy cách 2 sẽ nhanh và chính xác hơn nhiều so với cách 1 nhưng sẽ mất thời gian để tìm ra công thức tổng quát. Do đó nếu số hạng cần tính là nhỏ thì ta dùng cách 1, còn lớn ta sẽ duøng caùch 2.. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Bài 1: an3  an 1  an3 .. Cho dãy số a1 = 3; an + 1 = a) Lập quy trình bấm phím tính an + 1 b) Tính an với n = 2, 3, 4, ..., 10 Bài 2:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x3 1 1 xn 1  n 3 . Cho dãy số x1 = 2 ;. a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1 b) Tính x30 ; x31 ; x32 xn 1 . 4  xn 1  xn (n  1). Bài 3: Cho dãy số a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100. b) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100. 4 xn2  5 xn 1  1  xn2 (n  1) Bài 4: Cho dãy số. a) Cho x1 = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1 b) Tính x100 n. Un. 5 7  5 7 . n. 2 7 Bài 5: Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; ... a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un . c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un. HD giải: a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640  5 7  Tính nhanh bằng MTBT: ghi vào màn hình công thức . . X.   5 7. X. :2 7   . Sau. đó bấm phím CALC rồi lần lượt nhập x và bấm phím “=” , đọc kết quả. b) Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình: U 2 aU1  bU 0  c  U 3 aU 2  bU1  c  U aU  bU  c 3 2  4.  a  c 10  10a  b  c 82 82a 10b  c 640 . Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0 c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES Cách 1: Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B 1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3, ... x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3) x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4) Cách 2: 0 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B 1 SHIFT STO D.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> D = D + 1: A = 10B – 18A: D = D + 1: B = 10A – 18B. Sau đó bấm dấu “ =” và nhìn lên màn hình đọc kết quả tương ứng với các biến đếm( D = n, đọc Un). n. n.  3 5   3 5  U n       2 2 2     Bài 6: Cho dãy số với n = 1; 2; 3; .... a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5 b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1. c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio Bài 7: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức 13 − √ 3 ¿n ¿ 13+ √ 3 ¿n − ¿ với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . ¿ U n=¿ a) Tính U 1 ,U 2 , U 3 ,U 4 ,U 5 , U 6 , U 7 ,U 8 b) Lập công thức truy hồi tính U n+ 1 theo U n và U n −1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+ 1 theo U n và. U n −1. Bài 8: U. Cho dãy số  n  được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1. a) Lập một quy trình tính un. b) Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không hãy chứng minh. Hướng dẫn giải: a) Dãy số có dạng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 . Un + 1, (n =1; 2; ...) Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS trở lên: 1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B. Lặp lại dãy phím x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B Cách khác: 1 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B 1 SHIFT STO D D = D + 1: A = B.A + 1: D = D + 1: B = A.B + 1. Sau đó bấm dấu “ =” và nhìn lên màn hình đọc kết quả tương ứng với các biến đếm.( D = n, đọc Un) b) Ta có các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 trong bảng sau: U0 = 1. U1 = 1. U2 = 2. U3 = 3. U4 = 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> U5 = 22. U6 = 155. U7 = 3411 U8 528706. = U9 = 1803416167. Bài 9: Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n  2) a) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio b) Tính các giá trị của Un với n = 18, 19, 20 Bài 10: Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n  2) a. Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio b. Tính các giá trị của Un với n = 12, 48, 49, 50 ĐS câu b) U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U50 = 12586269025 Bài 11: Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức Un + 1 = 2Un + Un - 1 (n  2). a) Tính giá trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25 Bài 12. n. n.  3 5   3 5  un     , n 1,2,3.....  2   2      1. Cho dãy số. a. Tính các giá trị u1; u2; u3; u4; u5 b. Lập công thức liên hệ giữa un+2, un+1, un c. Lập quy trình liên tục để tính un+2 theo un+1 và un. Tính u6, u10, u15 a0  2, an 1 . an3  2an  1 an. , n 0,1,2,3...... 2. Cho dãy số a. Lập quy trình tính an+1 trên máy tính cầm tay b. Tính giá trị gần đúng của a1, a2, a5, a10, a16. Tổng hợp các phương pháp giải toán trên máy tính casio I. Thuật toán để tính dãy số: (tác giả fx) Ví dụ: Cho dãy số được xác định bởi: Tìm. ?. Thuật toán: Cách 1: Hơi dở vì sử dụng nhiều biến, xử lý vấn đề chậm nhưng ngắn gọn về thuật toán:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Nhập thuật toán: E=E+1:A=2B+C-D: D=C:C=B:B=A CALC E? ấn 3== B? ấn 3= C? ấn 2= D? ấn 1= = = = ... Cách 2: Hay hơn cách 1 vì sử dụng ít biến, xử lý vấn đề nhanh nhưng thuật toán dài dòng: Nhập thuật toán: D=D+1:A=2B+C-3A: D=D+1:C=2A+B-3C: D=D+1:B=2C+A-3B CALC D? ấn 3== B? ấn 3= C? ấn 2= A? ấn 1= Cách 3 (Dùng cho 500MS) 1 |shift| |sto| |C| 2 |shift| |sto| |B| 3 |shift| |sto| |A| 2 |alpha| |A|+|alpha| |B|-|alpha| |C| |shift| |sto| |C| U4 2 |alpha| |C|+|alpha| |A|-|alpha| |B| |shift| |sto| |B| U5 2 |alpha| |B|+|alpha| |C|-|alpha| |A| |shift| |sto| |A| U6 replay(tam giác phía trên) hai lần |shift| |replay|= /= /... thuật toán tuy dài nhưng số dấu bằng ít hơn Nếu ngại phải đếm thì sau dòng thứ tư cho thêm |alpha| |D| |alpha| = (màu tím)|alpha| |D| +3 và thêm vào sau dòng thứ ba 4 |shift| |sto| |D|; thêm một lần ấn replay nữa. II. Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số Ví dụ: Cho dãy số. Tính. xác định bởi:. và tổng của 20 số hạng đầu tiên.. Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES): X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 1= A? Bấm 1= C? Bấm 1= === ........ Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của tiên - của dãy.. ; C là tổng của X số hạng đầu. III. Tính tích của n số hạng đầu tiên của dãy số Ví dụ: Cho dãy số. xác định bởi:. Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy. Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 2= B? Bấm 1= A? Bấm 1= D? Bấm 1= === ........ Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là các giá trị của tiên - của dãy.. ; D là tích của X số hạng đầu. Chú ý: Trên đây ta chỉ xét các ví dụ minh họa đơn giản! (^_^) IV. Một số dạng bài tập liên quan đến dãy số Bài 1: Cho dãy số. được xác định bởi:.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tính. ?. Bài 2: Cho dãy số. Tính. và tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy.. Bài 3: Cho dãy số. Tính. được xác định như sau:. ; tính tích của 16 số hạng đầu tiên của dãy.. Bài 4: Cho dãy số. Tính. được xác định bởi:. được xác định như sau:. , tổng 26 số hạng đầu tiên và tích 24 số hạng đầu tiên của dãy số..

<span class='text_page_counter'>(12)</span>