chuyen de da thuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài taäp 1 Tính giá trị của x từ phương trình sau:. a/ 4 7.  3 4  4 1 0,5  1  x  1,25  1,8 :  3       7 7 5 2 3     5,2 :  2,5   x = 3  1 3  4  15,2 3,15  :  2 4  1,5 0,8  4  2 4  6 7. {. [. b/ 5 : x :1,3+ 8,4 × × 6 −. c/. ( 2,3+5 :6 ,25)×7 1 =1 8× 0 , 0125+6,9 14. ]}. [ ( 0 , 152+ 0 ,35 2) : ( 3 x +4,2 ) ] . ( 34 + 23 . 45 ). x=. 1 =3 : (1,2+3 , 15 ) 2. 2 3 12 x= 12 ,5 − . : ( 0,5 − 0,3 .0 , 75 ) : 7 5 17 2 1 2  4  8   2 1 x= 1   1 9   3    2  4 4  x  1 2  4  2 1   1   7 5  1   8  d/ 1 1 1 1 1 1 = + x 4+ = + x 4+ 3 2 1 3 2 1 2+ 3+ 1+ 2+ 3+ 1+ e/ 5 3 1 5 3 1 4+ 5+ 1+ 4 +x = 5+ 1+ 7 4 2 7 4 2 6+ 7+ 6+ 7+ 8 9 8 9 x x 5  2 5 5 1 3 4 x= 5 2 4 3 5 3 1 5 5 6 f/. [. ]. (. ). (. Bài taäp 2 Cho sè h÷u tØ biÔu diÔn díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn E = 1,23507507507507507... Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản. Bài taäp 3 Tính : A = B=. 333   ...  3 . 999   ... 9 2012 chu so 2012 chu so. 333   ...  3 . 333   ... 3 2012 chu so 2012 chu so. Bài taäp 4 Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 và 157464096. I. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN a) Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số: Số bị chia = số chia . thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy ra r = a – b . q Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia sau:. ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 b) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số) - Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B. - Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy. Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567. Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203 Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567. Kết quả số dư cuối cùng là 26. Bài tập: Tìm số dư của các phép chia: a) 983637955 cho 9604325 b) 903566896235 cho 37869. c) 1234567890987654321 : 123456 c) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư. * Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu a b(mod c) + Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+ a a (mod m) a b(mod m)  b a (mod m) a b(mod m); b c (mod m)  a c(mod m) a b(mod m); c d (mod m)  a c b d (mod m) a b(mod m); c d (mod m)   ac bd (mod m) a b(mod m)  a n b n (mod m). Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 126 cho 19 Giải: 122 144 11(mod19) 126  122.  . 3. ( tức là 122 chia 19 có số dư là 11 ). 113 1(mod19). ( tức là 113 chia 19 có số dư là 1 ) Vậy số dư của phép chia 12 cho 19 là 1 Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 . 6 + 4 Ta có: 6. 20042 841(mod1975) 20044 8412 231(mod1975) 200412 2313 416(mod1975) 200448 4164 536(mod1975). Vậy.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 200460 416.536 1776(mod1975) 200462 1776.841 516(mod1975) 200462.3 5133 1171(mod1975) 200462.6 11712 591(mod1975) 200462.64 591.231 246(mod1975). Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246 Bài tập : Tìm số dư của phép chia : a) 138 cho 27 b) 2514 cho 65 c) 197838 cho 3878. d) 20059 cho 2007 e) 715 cho 2001. KQ : ………………… KQ : ………………… KQ : ………………… KQ : ………………… KQ : …………………. II. TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM... CỦA MỘT LUỸ THỪA: Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002 ( tức là tìm số dư của luỹ thừa khi chia cho 10 ) KQ : ………………… Bài 2: Tìm chữ số hàng chục của số 232005.( tức là tìm số dư của luỹ thừa khi chia cho 100 ) KQ : ………………… Bài 3: Tìm chữ số hàng trăm của số 232005 ( tức là tìm số dư của luỹ thừa khi chia cho 1000 ) KQ : ………………… III. TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY. - Ta tìm chu kỳ của số thập phân là bao nhiêu. - Tìm số dư của số thập phân thứ n khi chia cho số chu kỳ . - Số dư chính là vị trí của số thập phân n Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13 Giải: Bước 1: + Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình) Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923 + Tiếp theo tìm số dư của phép chia 17 – 13* 1.3076923= 1.10-7 Bước 2: + lấy 1 : 13 = 0,07692307692 11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692 Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số. Ta có 105 = 6.17 + 3 ( 105 3(mod 6) ) Vậy chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7 Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19 Giải:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 250000 17 13157  19 . Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong Ta có 19. phép chia 17 : 19 Bước 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421. Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842 + Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bước 2: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 + Lấy 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9 Bước 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là + Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bước 4: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 ... Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ... = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số. 133 1(mod18)  132007  133.  . 669. 1669 (mod18). Ta có Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân. Kết quả : số 8 Bài tập: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia: a) 1 chia cho 49 KQ : ………………………. b) 10 chia cho 23 KQ : ………………………. IV. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC Một số kiến thức cần nhớ: 1. Định lý Bezout Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a) Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a 2. Sơ đồ Hor nơ Ta có thể dùng sơ đồ Hor nơ để thìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a. Ví dụ: Thực hiện phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 bằng cách dùng sơ đồ Hor nơ. Bước 1: Đặt các hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào các cột của dòng trên. 1. -5. 8. -4. a=2 Bước 2: Trong 4 cột để trống ở dòng dưới, ba cột đầu cho ta các hệ số của đa thức thương, cột cuối cùng cho ta số dư. - Số thứ nhất của dòng dưới = số tương ứng ở dòng trên - Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dưới được xác định bằng cách lấy a nhân với số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ( Ta lấy 2.1+(-5) = -3 ; lấy 2.(-3)+8 = 2 ; lấy 2.2+(-4) = 0 ) 1. -5. 8. -4. a=2 1 2 -3 0 3 2 2 Vậy (x – 5x + 8x – 4) = (x – 2)(x – 3x + 2) + 0 * Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia là x – a, ta được thương là b0x2 + b1x + b2 dư là r. Theo sơ đồ Hor nơ ta có: a0 a. b0. a1 b1. a2 b2. a3 r. a0. ab0 + a1. ab1 + a2. ab2 + a3. Một số dạng bài tập thường gặp : 1)Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho (x – a) Cơ sở lý luận : P(x) = Q(x) . (x – a ) + r Khi x = a thì r = P(a) Ví dụ: Tìm số dư trong phép chia sau: f(x) = x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 3. Cách 1 : Tức là ta tính f(3) , số 3 là nghiệm của phương trình x – 3=0. f(3) = 33 – 9.32 – 35.3 + 7 = -152 Vậy số dư trong phép chia sau: f(x) = x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 3 là -152. Cách 2 : Sử dụng sơ đồ Hor nơ a=3. 1. -9. -35. 7. 1. -6. -53. -152. Vậy số dư trong phép chia sau: f(x) = x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 3 là -152. 2) Điều kiện để P(x) chia hết cho (x – a ) P(x) + m ⋮ (x – a ) ⇔ P(a)+ m=0 ⇔m=− P(a) Ví dụ 1 : a) Tìm giá trị của m để sao cho đa thức P(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + 1 +m chia hết cho (x – 2 ) b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 + m chia hết cho (2x – 3) Giải :a) Gọi P1(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + 1 , ta có: P(x) = P1(x) + m Vậy P(x) hay P1(x) + m chia hết cho (x – 2) khi m = - P1(2) Tính P1(2) : Ấn 3 * 23 – 4 * 22 + 5 * 2 + 1 = P1(2) = 19 . Vậy m = - 19 c) Gọi P1(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 , ta có : P(x) = P1(x) + m 3 2. 3 2. 3 2. Vì P(x) chia hết cho (2x +3) nên ta có P( − ¿= p1 (− )+m=0⇒ m=− p1 (− ) 3 2 3 3 3 2 3 Ấn 2 * (− )❑ - 3 * (− )❑ − 4 ∗(− )+5=¿ 2 2 2 3 KQ : P1( − ¿ = -2,5 ⇒ m=2,5 2. Tính P1( − ¿.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ví dụ 2 : Cho hai đa thức 3x2 – 4x +5 + m và x3 + 3x2 – 5x + 7 + n . Hỏi với điều kiện nào của m và n thì hai đa thức có nghiệm chung a ? Giải : Gọi P(x) = 3x2 – 4x +5 ; Q(x) = x3 + 3x2 – 5x + 7. Đa thức P(x) + m và đa thức Q(x) + n có nghiệm chung là a khi m = - P(a) và n = - Q(a) Áp dụng vào bài toán trên với nghiệm chung là a = 0,5 KQ : P(0,5) = 3,75 . Vậy m = -3,75 Q(0,5) = 5,375 . Vậy n = - 5,375. Bài tập Bài 1: Tìm số dư trong phép chia a) x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12. b)x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. x 14 − x 9 − x 5+ x 4 + x2 + x ❑ − 723 ❑ ❑ x −1 , 624 5 3 2 ❑ x −6 , 723 x +1 , 857 x −6 , 458 x +4 , 319 d) x ❑+2 , 318. c). Bài 2: Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 +13x + a chia hết cho x + 6 Bài 3: Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 a) Tính P( 2 √ 2 ¿ . b) Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3 Bài 4: Chứng tỏ rằng đa thức sau chia hết cho x + 3 P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465. Bài 5: Cho hai đa thức P(x) = x4 +5x3 – 6x2 + 3x +m và Q(x) = 5x3 – 4x2 + 3x + 2n. a) Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 3 . b) Với m và n vừa tìm được , hãy giải phương trình P(x) - Q(x) = 0 Bài 6: Tìm các giá trị của m để đa thức P(x) = 2x3 + 3x2 - 4x + 5 + m chia hết cho Q(x) = 3x +2 Bài 7: Cho hai ®a thøc P(x) = 3x2 - 4x + 5 + m; Q(x) = x3 + 3x2 - 5x + 7 + n. Tìm m, n để hai đa thức trên có nghiệm chung. x0 . 1 2. Bài 8: Cho phương trình : 2,5x5 – 3,1x4 +2,7x3 +1,7x2 – (5m – 1,7)x + 6,5m – 2,8 có một nghiệm là x = 0,6 . Tính giá trị của m chính xác đến 4 chữ số thập phân. 3) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: Bµi 1: Cho ®a thøc P(x) = x15 -2x12 + 4x7 - 7x4 + 2x3 - 5x2 + x - 1 3 TÝnh P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P( 4 ) 1. H.DÉn: - LËp c«ng thøc P(x) - TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc t¹i c¸c ®iÓm: dïng chøc n¨ng CALC - KÕt qu¶: P(1,25) = ; P(4,327) = 1. 3 4). P(-5,1289) = ; P( = Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: P(x) = 1 + x + x2 + x3 +...+ x8 + x9 t¹i x = 0,53241.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Q(x) = x2 + x3 +...+ x8 + x9 + x10 t¹i x = -2,1345 H.DÉn: - Áp dụng hằng đẳng thức: an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b +...+ abn-2 + bn-1). Ta có: ( x  1)(1  x  x 2  ...  x9 ) x10  1  x 1 x 1 P(x) = 1 + x + x2 + x3 +...+ x8 + x9 =. Từ đó tính P(0,53241) = T¬ng tù: x9  1 x x 1 Q(x) = x2 + x3 +...+ x8 + x9 + x10 = x2(1 + x + x2 + x3 +...+ x8) = 2. Từ đó tính Q(-2,1345) = Bµi tập: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: 4 3 2 a. A(x) = x  5x  3x  x  1 khi x = 1,23456 b. P(x) 17x  5x  8x  13x  11x  357 khi x = 2,18567 c. Q(x) = 1 + x + x2 + x3 +...+ x14 + x15 t¹i x = 1,21 d. R(x) = x2 + x3 +...+ x14 + x15 t¹i x = -2,567 5. 4. 3. 2. 4/ Xác định đa thức & tính giá trị một số giá trị của đa thức khi biết một số giá trị khác cña nã: *Ph¬ng ph¸p: 1). Giải hệ phơng trình từ đó tìm đợc các hệ số 2). T×m ®a thø phô tríc, råi quay l¹i t×m ®a thøc. Ví dụ: Cho đa thức P(x)=x3+ax2+bx+c và cho biết P(1)=4, P(-2)=7, P(3)=12. a/ Xác định đa thức P(x). b/ Tính P(12), P(30). Giaûi: Cách 1 : P(1)=4 => 13+a.12+b.1+c =4 P(-2)=7=> (-2)3+a.(-2)2+b.(-2)+ c = 7 P(3)=12=> 33+a.32+b.3 + c = 12  a  b  c 3   4a  2b  c 15 9a  3b  c  15 . Ta có hệ phương trình : Giải hệ phương trình 3 ẩn : bấm máy MODE về EQN bấm 3 Sau đó nhập các hệ số a,b,c,d ( hệ số bên vế phải) vào máy  KQ : a = -1; b = -5; c = 9 Vậy P(x)=x3- x2 - 5x + 9 Sau đó Tính P(12), P(30) ? Caùch 2 : Ta thaáy : P(1)=4=11+3 ; P(-2)=7=(-2)2+3; P(3)=12=(3)2+3 Xét đa thức Q(x)=P(x)-(x2+3) = P(x)-x2-3 Deã thaáyQ(1)=Q(-2)=Q(3)=0. Suy ra x=1, -2, 3 laø nghieäm cuûa Q(x) Q(x)=(x-1)(x+2)(x-3)=P(x)-x2-3 Vì vaäy P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)+x2+3 Nhân đa thức với đa thức ta tính được : P(x)=x3- x2 - 5x + 9 Từ đó tính được P(12), P(30)? Baøi taäp :.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 1 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Giải: Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2. Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x). Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156. Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Bài 2:Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . Biết Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 , Q(4) = 11 . a/ Xác định đa thức Q(x). b/Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hướng dẫn Caùch 1 : Ñöa veà heä phöông trình 4 aån :  q 4  m  n  p m  n  p  q 4 8m  4n  2 p  q  9 8m  4n  2 p  (4  m  n  p)  9      27 m  9n  3 p  q  72  27 m  9n  3 p  (4  m  n  p )  72 64m  16n  4 p  q  245 64m  16n  4 p  (4  m  n  p )  245 7 m  3n  p  13   26m  8n  2 p  76 63m  15n  3 p  249 . giải hệ phương trình tìm được m = -10; n = 35; p = -48 Thay vaøo tìm q = 4 -m – n - p = 4 – (-10) -35 –(-48) = 27 Q(x) = x4 -10x3 + 35x2 -48x + 27 . Caùch 2 : Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3 Xét đa thức Q1(x) = Q(x) – (2x + 3) Bài 3 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e . Biết P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) . Bài 4: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; P(4) = 8. a/ Xác định đa thức P(x). b/ Tính P(2002), P(2003) Bài 5:Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. a/ Xác định đa thức P(x). b/ Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8) Bài 6:Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. a/ Xác định đa thức P(x). b/Tính P(2007).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 7 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 . b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5 c) P(x) có nghiệm x = 2 . Tìm m . 2 4 x  Bài 8: Cho P(x) = 3. 2 x3  5 x  7. . a) Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5. b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân.. Bài 9:Tìm số dư trong phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652. Tìm hệ số của x2 trong đa thức thương của phép chia trên. Bài 10:Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x) Bài 11:Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m . a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3 b) Với m tìm được ở câu a ) , hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích của các thừa số bậc nhất c) Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2 . d) Với n tìm được ở trên , hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất. Bài 12: Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n . a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 . b) Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất Bài 13 : Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Biết : f 89 500. ( 13 ). =. 7 108. ; f. (− 12 ). = −. 3 5. ; f. ( 15 ). =. .. Tính giá trị đúng và gần đúng của f. ( 23 ). .. Bài 14: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức: P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1, chia cho (x – 3) có số dư là là 2, và chia cho (x – 14) có số dư là 3 (Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phân) Bài 15:Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45 Bài 16: Tìm các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 +cx – 2008 biết rằng khi chia P(x) cho nhị thức ( x – 25) thì dư 29542 và khi chia cho tam thức (x2 – 12x + 25) thì có đa thức dư là: 431x – 2933..

<span class='text_page_counter'>(10)</span>