De Dap an HK2 Toan 12 nam 20112012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (135.86 KB, 4 trang )

(1)TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC. KIỂM TRA HỌC KỲ 2. Năm học 2011-2012 ------------------------------. MÔN: TOÁN - LỚP 12 (Thời gian 90 phút). Câu 1: (3,5 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 4x2 + 2m + 1 có đồ thị là (Cm). a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. (C1) b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) biết hoành độ tiếp điểm x0 = 1. c. Giả sử đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (Cm) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau. Câu 2: (1,5 điểm) Tính các tích phân sau: √3. a.. I =∫ 0. π. xdx 2. √x +1. 3 b. J =∫ x sin 3 xdx .. ;. 0. Câu 3: (1,5 điểm) Trong tập số phức a. Tính |z̄| biết z = (4 - 3i)2 + (1 + 2i)3; b. Giải phương trình: x2 + 5x + 8 = 0. Câu 4: (3,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm I(2; 3; -1) và đường thẳng (d) có x +3 y +7 z+ 11 = = phương trình: . 2 1 −2 a. Tìm toạ độ điểm I' là điểm đối xứng với điểm I qua đường thẳng (d). b. Lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). c. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A, B thoả mãn AB= 40. ---------------- Hết ----------------TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2. Năm học 2011-2012 ------------------------------. MÔN: TOÁN - LỚP 12 (Thời gian 90 phút). Câu 1: (3,5 điểm) a. (2đ). Điểm. Với m = 1 ta có: y = x4 - 4x2 + 3. (C1) x=0 3 3 y' = 4x - 8x, y' = 0  4x - 8x = 0 x=± √2 ⇔¿ x y'. −∞. −√2 -. 0. 0. √2. 0,25 0,25. +∞. + 0 - 0 +. 0,25. HS đồng biến trên ( − √ 2 ;0) và ( √ 2 ; +∞ ) HS nghịch biến trên ( − ∞ ; − √ 2 ) và (0; √ 2 ) lim x 4  4x 2  3 . x . . . x y' y. −∞ . −√2 -. 0 + 0 CT. yCĐ = y (0) = 3 yCT = y ( ± √ 2 ) = -1. 0,25 0 CĐ DD. √2 0. +. +∞ . 0,25. CT 0,25.

(2) (C1) cắt trục Oy tại điểm (0;3) (C1) cắt trục Ox tại điểm (-1;0), (1;0), ( − √ 3 ;0) và (. √ 3 ;0). 0,25. 3 0,25 -1. b. (1đ). Gọi M0 (x0; y0) (C1) x0 = 1 -> y0 = 0 y'(1) = -4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm M0 là: y = -4x + 4 Phương trình hoành độ giao điểm x4 - 4x2 + 2m + 1 = 0 (1) Đặt t = x2, t 0 Ta được phương trình: t2 - 4t + 2m + 1 = 0 (2) Để PT (1) có 4 nghiệm phân biệt  PT (2) có 2 nghiệm 0 < t1 < t2 Ta có. c. (0,5). 3 m< Δ' >0 −1 3 2 ⇔ <m< S> 0 ⇔ −1 2 2 P> 0 m> 2. { {. Vậy với. −1 3 < m< 2 2. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. (*). PT (1) có 4 nghiệm phân biệt tương ứng là:. − √ t 2 , − √ t 1 , √ t1 , √t 2 Do y = x4 - 4x2 + 2m + 1 là hàm số chẵn (Nhận trục Oy làm trục đối xứng) theo yêu cầu bài ta có: ∫ (x 4 - 4x 2 + 2m + 1 )dx=0 ⇔ 3 t22 −20 t 2+15 (2 m+1)=0 (3). 0,25. Mặt khác t2 là nghiệm PT (2) ta có: t 22 − 4 t 2+2 m+1=0 (4) Từ (3) và (4) tìm được m = Kết luận: m =. 11 18. 11 18. thoả mãn điều kiện (*). …. Câu 2: (1,5 điểm) a. 1 2 ¿ dt (1đ) Đặt t = x + 1 => xdx 2. Với x = 0 thì t = 1; Với x = I=. 1 ∫t 2. −1 2. dt. 0,25. √ 3 thì t = 4 0,25.

(3) 1. I = t 2 ∨4 1 I=1. 0,25 0,25. . b. (0,5). J ∫ xsin3 3xdx  0. 3  1  xsin 3 xdx  xsin9 xdx 0 0 4∫ 4∫. 2π 9. J=. 0,25 0,25. Câu 3: (1,5 điểm) a.. z = -4 - 26i. |z̄|=|z|= √ 692. (1đ). i √ 7 ¿2 Δ=−7=¿. b. (0,5). 0,5 0,5. x1,2=. 0,25. − 5 ±i √ 7 2. 0,25. Câu 4: (3,5 điểm) a. (1đ). b. (1đ). c. (1đ). PT tham số đt (d) là:. {. 1,0. MP ( α ) đi qua đt (d) và vuông góc với MP (Oxy) đt (d) đi qua điểm M0(-1;2;-3) và có VTCP ⃗u=(2 ; 1; −1) MP (Oxy): z = 0 có VTPT ⃗n1 =(0;0;1). 0,25. MP ( α ) có VTPT ⃗n= [ ⃗u ; ⃗n1 ]=(1 ; −2 ; 0) đi qua điểm M0(-1;2;-3). 0,25. MP ( α ) : x - 2y + 5 = 0 Gọi ( β) đi qua điểm I(1;-2;3) và vuông góc với đt (d) MP ( β) đi qua điểm I(1;-2;3) có VTPT ⃗u=(2 ; 1; −1) là 2x+y-z+3 = 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng (d) ta có H(-1+2t; 2 + t; -3-t) H (β) ta có 6t + 6 = 0  t = -1 Vậy H(-3;1;-2) Gọi I'(x;y;z) đối xứng với I qua (d)  H là trung điểm của II'. 0,25 0,25 0,25. . d. (0,5). x =−1+2 t y=2+t ( ∀ t ∈ R) z=− 3 −t. x =−7 y=4 z=− 7. {. 0,25. 0,25. 0,25. Vậy I'(-7;4;-7). Gọi M là trung điểm của AB ta có ΔIAM vuông tại M Ta có R2 = IA2 = AM2 + MI2= 202 + MI2 Theo yêu cầu bài toán và ý c) ta có M(-3;1;-2) ⃗ MI=( 4 ; −3 ; 5)−|⃗ MI|= 50. 0,25. √. R2 =202 + 50 = 450 Vậy phương trình mặt cầu (S) thoả mãn yêu cầu bài toán là: (x-1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = ( 15 √ 2 )2 Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa.. 0,25.

(4) ---------------- Hết -----------------.

(5)

De Dap an HK2 Toan 12 nam 20112012

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về