DE CUONG ON TAP HOC KY II NH20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS LƯƠNG THẾ VINH Tổ: TOÁN. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012 TOÁN 9 --------------------------------------------------------------Phần ĐẠI SỐ: A. HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/ Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: ax  by c  Dạng tổng quát: a ' x  b ' y c ' (với a, b, c, a’, b’, c’  R và a, b; a, b’ không đồng thời bằng 0) II/ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 1) Giải hệ phương trình: Bài 1/ ) Giải hệ phương trình sau :. 2 x  y 6  a)  4 x  5 y 0.  x  y 9  b) (10 y  x)  (10 x  y ) 45. x  35  y 2   y  x 1 50 c/ . 3x  3 y 150  d/.  y  x 10. 2) Toán ứng dụng giải hệ phương trình : Bài 2/Cho ba điểm A(2 ;1) ; B(1 ;-1) ; C(0 ;-3) a) Lập PT đương thẳng AB ? b) C/m ba điểm A ; B ; C thẳng hàng. 3) Hệ phương trình chứa tham số : (a  1) x  y 3  Bài 3)Tìm a để hệ phương trình ax+y=a có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x +y>0 ax  2by 1  Bài 4)Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình 2ax  by  2 có nghiệm là (-2;3) ( m+1 ) x − y=m+1 Bài 5) Tìm giá trị của m để hệ phương trình ; x+ ( m−1 ) y=2 Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất (a+ 1) x − y =3 Bài 6) Cho hệ phương trình : a . x+ y=a a) Giải hệ phương rình khi a= - √ 2 b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện: x+y>0 Bài 7) Cho hệ phương trình : mx  y 2  x  my 1 1) Giải hệ phương trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Bài 8) Cho hệ phương trình: (a  1)x  y a  x  (a  1)y 2 có nghiệm duy nhất là (x; y).. {. {. a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. b) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5. 2x  5y c) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức x  y nhận giá trị nguyên. 4) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình : Bài 1) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 5 số đã cho. 6 Bài 2) Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn số đã cho 45 đơn vị. Bài 5) Một ô tô dự đinh đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1giờ . Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu . vị là 6 đơn vị. Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì được một số mới bằng. Bài 6) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cắch nhau 150km đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe đi từ B hơn vận tốc xe đi từ A là 10km/h. B. HÀM SỐ y=ax2 (a 0) Đồ thị và sự tương giao giữa (P): y=ax (a 0) và đường thẳng (d): y=mx+n: Phương trình hoành độ giao điểm của (P): y=ax2 và đường thẳng (d): y=mx+n là: ax2= mx+n  ax2- mx-n=0 (*) 1/(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt   >0 (hoặc  ' >0) 2/(P) tiếp xúc (d)  phương trình (*) có nghiệm kép   =0 (hoặc  ' =0) 3/(P) và (d) không có điểm chung  phương trình (*) vô nghiệm   <0 (hoặc  ' <0) Bài 1: Cho parapol (p): y =2x2 và đường thẳng (d): y = 3x – 1. a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) Bài 2: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua điểm A(-2 ; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d): y = (m- 1)x –m + 1. Tìm a; m và tọa độ tiếp điểm Bài 3: Cho hàm số y=x2 (P) và y=3x-2 (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ của (P) và (d) bằng phương pháp đại số. c) Lập phương trình của đường thẳng (d’), biết (d’)// (d) và (d’) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3. Bài 4: Cho (P) y=x 2 và đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 1 2 Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 ) b) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên . 2 x Bài 6: Cho (P) y=− và (d): y=x+ m 4 a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng - 4 1 2 Bài 7: Cho (P) y= x và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là -2 và 4 4 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x ∈ [ − 2; 4 ] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. (Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ x ∈ [ − 2; 4 ] có nghĩa là A(-2; y A ) và B(4; y B ) tính y A; ; yB ) 2(m− 1) x +(m −2) y =2 Bài 8*: Cho đường thẳng (d) a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y=x 2 tại hai điểm phân biệt A và B b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi 2. C. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ VÀ HỆ THỨC VIET 1) Giải phương trình bậc hai :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 1 :Giải các PT sau : a/ -3x2+2x + 8 = 0 b/ 4x2 -5x+ 1 = 0 2) Giải các phương trình quy về phương trình bậc hai :  A( x) 0 A( x).B( x) 0    B( x) 0 a/ Phương trình tích:. 2 c/ x  4 2 x  8 0. Áp dụng: Giải PT sau: (x2 -4x+3 )(x2 +9x – 10 ) = 0 b/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình (là ĐK của ẩn để tất cả các mẫu đều khác 0) - Bước 2: Qui đồng và khử mẫu hai vế - Bước 3: Giải phương trình nhận được trong bước 2 - Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm được với ĐKXĐ và kết luận nghiệm 3x  2 6x 5 1 1 16   − = x  5 x  5 4 x +2 x −2 7 Giải PT: a) b) 4 2 c/ Phương trình trùng phương: ax + bx + c = 0 ( a 0 ) + Đặt : x2 = y  0 , ta có PT đã cho trở thành : ay2 + by + c = 0 (*) + Giải phương trình (*)  y + Chọn các giá trị y thỏa mãn y 0 thay vào: x2 = y  x= + Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu Áp dụng : Giải PT sau : a/ x4- 10x2 + 9 = 0 b/ x4 +5x2 – 36 = 0 3) Phương trình bậc hai chứa tham số : Bài 1 :Cho PT x2- 2(m-1)x + m2 = 0. Định m để PT : a/ Luôn có nghiệm b/ Có hai nghiệm bằng nhau c/ Vô nghiệm Bài 2 : Chứng minh PT x2- 2mx +m – 1 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Cho PT: x2 – mx +m – 1 = 0. a/ Giải PT khi m = - 2 b/ C/m PT luôn có nghiệm với mọi m. c/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? Tính nghiệm kép đó. d/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại . e/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12+x22 = 2 x 2  2  m  1 x  4m 0 Bài 4: Cho phương trình: . a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. d) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1= 2x2. 2 2 e) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x và x thỏa mãn: x1  x2 5 . 1. 2. 2 2 f) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho A= 2 x1  2 x2  x1.x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Cho phương trình x 2 −2 ( m+2 ) x +m+1=0 . Giải phương trình khi m =2 a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của m để : x 1(1 −2 x 2)+ x 2 (1− 2 x 1 )=m 2 Bài 6: Cho phương trình : x 2 −2 ( m+1 ) x +m 2 − 4 m+3=0 a) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn không. c) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính M = x 21+ x 22 theo m. Tìm giá trị nhỏ nhất của M ( nếu có) Bài 7: Cho phương trình: x 2 −2 mx+2 m −1=0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. b) Đặt A= 2(x 21+ x22 )− 5 x 1 x2 . b1) Chứng minh rằng: A= 8 m2 −18 m+9 b2) Tìm m sao cho A= 27..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia. Bài 8: Cho phương trình x 2+ mx+n −3=0 (1) (n , m là tham số) Cho n = 0. CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m x1 − x 2=1 Tìm m và n để hai nghiệm: x1 ; x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ: x 21 − x 22=7. {. Bài 9:Cho phương trình : x 2 − ( 2 m− 3 ) x+ m2 −3 m=0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 0< x 1 < x 2<5 Bài 10: Cho phương trình x 2 −2 ( m+1 ) x +2 m+ 10=0 (với m là tham số ) a) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 1 ; x 2 ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 mà không phụ thuộc vào m b) Tìm giá trị của m để 10 x1 x 2+ x 21 + x 22 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 11: Cho phương trình ( m− 1 ) x 2 − 2 mx+m+1=0 với m là tham số a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀ m≠ 1 b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn hệ thức: x1 x2 5 + + =0 x2 x1 2 Bài 12 : Cho phương trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số) 9 a) Giải phương trình khi m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A. DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG. Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 2: Hai thành phố A và B cách nhau 50km. Một người đi xe đạp từ A đến B. Sau đó 1giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h. Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B, sau đó chạy ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nớc là 5 km/h . Tính vận tốc thực của ca n«. Bài 4: Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km. Sau đó 1 giờ ngời thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biÕt vËn tèc ngêi thø hai lín h¬n vËn tèc ngêi thø nhÊt lµ 4 km/h. C. DẠNG TOÁN LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG. Bài 5: Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đờng trong 4 giờ thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ? Bài 6: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ? D. DẠNG TOÁN PHÂN CHIA ĐỀU. Bài 7: Một đoàn học sinh gồm cú 180 học sinh đợc điều về thăm quan diễu hành. Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi xe lín nhiÒu h¬n mçi xe nhá lµ 15 chç ngåi. TÝnh sè xe lín ?.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 8: Trong một buổi lao động trồng cây ,một tổ học sinh đợc trao nhiệm vụ trồng 56 cây .Vì có 1 bạn trong tổ đợc phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây đợc giao ,mỗi bạn còn lại trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bao nhiêu bạn biết số cây đợc phân cho mỗi bạn đều bằng nhau. Bài 9: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều nh nhau. Nếu số d·y t¨ng thªm 1 vµ sè ghÕ cña mçi d·y t¨ng thªm 1, th× trong phßng cã 400 ghÕ. Hái trong phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ, mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ. Bài 10: Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. E. DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC. Bài 11: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m. TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Bài 12: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diÖn tÝch lµ 1500m2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt Êy Bài 13: T×m hai c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt c¹n huyÒn b»ng 13 cm vµ tæng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 17. D. HÌNH HỌC I. Tø gi¸c néi tiÕp: a) Tính chất: Tổng hai góc đối của tứ giác bằng 1800. b) DÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp: - Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới hai gúc bằng nhau - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện - Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm.. Bài 1: Từ điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AEF (E, F  (O)).  a/ Chứng minh rằng: ABE BFE => AB2 = AE.AF b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp được . Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp c / Tính theo R phần diện tích giới hạn bởi cung EF và dây EF khi sđ cung EF bằng 600 d/ Khi cát tuyến AEF quay quanh A ( Nhưng vẩn đảm bão có giao điểm với đường tròn (O)) thì điểm I chạy trên đường nào ?. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp. ^ D + BC ^D b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì B M. không đổi.. c) DB . DC = DN . AC Bài 3: Cho đường tròn tâm O. A là một điểm ở ngoài đường tròn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn, cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC. 1) Chứng minh rằng 5 điểm A, M, I, O, N nằm trên một đường tròn. 2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E và F. Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF Bài 4: Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại D. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng. 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường tròn. 3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD. b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn. c) AC song song với FG. d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC. 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh góc AMB = góc HMK. 3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK. Bài 7: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE. a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) CMR: HA là tia phân giác của góc BHC. c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) ở K. Chứng minh rằng: AE song song CK. Bài 8: Cho ba điểm A , B , C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng (d) vuông góc với AC tại A . Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì . Tia CM cắt đường thẳng d tại D ; tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P. a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp được b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí của M c) Tứ giác APND là hình gì ? Tại sao ? Bài 9: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung AB không chứa C và D . Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F . Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I ; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K . Chứng minh rằng: a) Góc CID bằng góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp được c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A II. Độ dài đờng tròn - Độ dài cung tròn: l - Độ dài đờng tròn bán kính R: C = 2R = d III. DiÖn tÝch h×nh trßn - DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn: - DiÖn tÝch h×nh trßn: S = R2. - §é dµi cung trßn n0 b¸n kÝnh R :. S.  R 2 n lR  360 2. - DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn b¸n kÝnh R, cong n0: Áp dụng: Cho (O; 6cm) a/Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O). b/Trên (O) lấy dây AB = 6cm. Tính độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình quạt AOB . c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB. --------------------------------------------------------------. Chúc các em ôn tập thật tốt!.  Rn 180.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>