DE CUONG ON THI HK IIT 9 NH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THCS: NGUYỄN TRỌNG KỶ GV: TRẦN TRUNG NHÁNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012 TOÁN 9 ĐẠI SỐ: A. HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/ Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: ax  by c  Dạng tổng quát: a ' x  b ' y c ' (với a, b, c, a’, b’, c’  R và a, b; a, b’ không đồng thời bằng 0) II/ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 1/ ) Giải hệ phương trình sau : x  35  y 2   y  x 1 50 c/ . 2 x  y 6  x  y 9 3x  3 y 150    a)  4 x  5 y 0 b) (10 y  x)  (10 x  y ) 45 d/.  y  x 10 HD : +Nếu có mẫu thì QĐKM từng PT của hệ + Nhân mỗi PT của hệ với số thích hợp để hệ số của một ẩn đối nhau + Cộng từng vế hai PT của hệ ta được PT một ẩn. Giải PT đó tìm giá trị của ẩn đó + Thế giá trị vừa tìm vào một trong hai PT của hệ, tìm giá trị ẩn kia. Kết luận ................................................................................................................................................... 2/Cho ba điểm A(2 ;1) ; B(1 ;-1) ; C(0 ;-3) a)Lập PT đương thẳng AB ? b)C/m ba điểm A ; B ; C thẳng hàng. ................................................................................................................................................... 3/ Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn 5 vị là 6 đơn vị. Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì được một số mới bằng số đã cho. 6 4/Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn số đã cho 45 đơn vị. HD: +Tóm tắt đề tìm hiểu đề cho; hỏi +Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng đơn vị (có điều kiện) yx 10 y  x +Chú ý : xy 10 x  y; ................................................................................................................................................... 5/ Một ô tô dự đinh đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1giờ . Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu . x  35  y 2   y  x 1 50 HD: Gọi x(km) là quảng đường AB; y(h) là thời gian dự định. Ta có HPT  6/ Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cắch nhau 150km đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe đi từ B hơn vận tốc xe đi từ A là 10km/h. ................................................................................................................................................... (a  1) x  y 3  7)Tìm a để hệ phương trình ax+y=a có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x +y>0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ax  2by 1  8)Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình 2ax  by  2 có nghiệm là (-2;3). B. HÀM SỐ y=ax2 (a 0) Quan hệ giữa (P): y=ax (a 0) và đường thẳng (d): y=mx+n: Phương trình hoành độ giao điểm của (P): y=ax2 và đường thẳng (d): y=mx+n là: ax2= mx+n  ax2- mx-n=0 (*) 1/(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt   >0 (hoặc  ' >0) 2/(P) tiếp xúc (d)  phương trình (*) có nghiệm kép   =0 (hoặc  ' =0) 3/(P) và (d) không có điểm chung  phương trình (*) vô nghiệm   <0 (hoặc  ' <0) Bài 1: Cho parapol (p): y =2x2 và đường thẳng (d): y = 3x – 1. a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) Bài 2: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua điểm A(-2 ; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d): y = (m- 1)x –m + 1. Tìm a; m và tọa độ tiếp điểm HD: *Thế tọa độ điểm A vào (P) => a = ? => hàm số y = ? *Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của HPT => PT (*), tính Δ rồi cho Δ=0 =>m=? * Hoành độ tiếp điểm là nghiệm kép của PT(*), x1 =x2 = ?. Thay vào HPT => y = ? => tọa độ tiếp điểm là ( ) Bài 3: Cho hàm số y=x2 (P) và y=3x-2 (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ của (P) và (d) bằng phương pháp đại số. c) Lập phương trình của đường thẳng (d’), biết (d’)// (d) và (d’) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3. 2. C. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ VÀ HỆ THỨC VIET Bài 1 :Giải các PT sau : 2 a/ -3x2+2x + 8 = 0 b/ 4x2 -5x+ 1 = 0 c/ x  4 2 x  8 0 HD : dùng công thức nghiệm để giải. 4 1  x2  x  x2 2 2 4) KQ : a/ (x1 = 3 ; x2 = 2) b/ (x1=1 c/( 1 ) ............................................................................................................................................................ Bài 2 :Cho PT x2- 2(m-1)x + m2 = 0. Định m để PT : a/ Luôn có nghiệm b/ Có hai nghiệm bằng nhau c/ Vô nghiệm HD : Dùng công thức nghiệm để giải ; Chú ý : Δ> 0  PT có hai nghiệm phân biệt => m ? Δ = 0  PT có nghiệm kép => m ? Δ < 0  PT vô nghiệm => m ? 1 1 1 m m m 2 2 2 KQ : a/ b/ c/ ............................................................................................................................................................ Bài 3 : Chứng minh PT x2- 2mx +m – 1 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt HD : *Ta chứng minh Δ> 0 bằng cách tính Δ = ? * Biến đổi Δ về dạng HĐT. Δ =(A± B)2 + M > 0 => PT luôn có hai nghiệm phân biệt. ................................................................................................................................................... Bài 4: Cho PT: x2 – mx +m – 1 = 0. a/ Giải PT khi m = - 2 b/ C/m PT luôn có nghiệm với mọi m..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? Tính nghiệm kép đó. d/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại . e/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12+x22 = 2. x 2  2  m  1 x  4m 0. Bài 5: Cho phương trình: . a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. d) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1= 2x2. 2 2 e) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x và x thỏa mãn: x1  x2 5 . 1. 2. 2 2 f) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho A= 2 x1  2 x2  x1.x2 đạt giá trị nhỏ nhất. IV/ Giải các phương trình quy được về phương trình bậc hai:  A( x) 0 A( x).B( x) 0    B( x) 0 1/ Phương trình tích:. Áp dụng: Giải PT sau: (x2 -4x+3 )(x2 +9x – 10 ) = 0 2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình (là ĐK của ẩn để tất cả các mẫu đều khác 0) - Bước 2: Qui đồng và khử mẫu hai vế - Bước 3: Giải phương trình nhận được trong bước 2 - Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm được với ĐKXĐ và kết luận nghiệm 3x  2 6x 5 1 1 16   − = x  5 x  5 4 x +2 x −2 7 Giải PT: a) b) 4 2 3/ Phương trình trùng phương: ax + bx + c = 0 ( a 0 ) + Đặt : x2 = y  0 , ta có PT đã cho trở thành : ay2 + by + c = 0 (*) + Giải phương trình (*)  y + Chọn các giá trị y thỏa mãn y 0 thay vào: x2 = y  x= + Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu Áp dụng : Giải PT sau : a/ x4- 10x2 + 9 = 0 b/ x4 +5x2 – 36 = 0 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG. Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Giaûi: Gọi x (km/h ) là vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B (ĐK: x > 0) Khi đó: vận tốc của người đó khi đi từ B về A là : x + 3 (km/h) 36 36 Thời gian người đó đi từ A đến B là: (h); Thời gian người đó đi từ B về A là: x x +3 (h) 36 36 3   Theo đề bài toán ta có phương trình: x x  3 5 Biến đổi phương trình trên ta được: x2 + 3x - 180 = 0 Giải phương trình trên ta được: x1 = 12 (thoả mãn điều kiện của ẩn) x2 = -15 (không thoả mãn điều kiện của ẩn) Vậy vận tốc của người đó đi từ A đến B là 12 km/h. Bài 2: Hai thành phố A và B cách nhau 50km. Một người đi xe đạp từ A đến B. Sau đó 1giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 50 50 5 = Gọi x(km/h) là vận tốc của người đi xe đạp, ta có phương trình: x x +18 2 Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B, sau đó chạy ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nớc là 5 km/h . Tính vận tốc thực của ca n«. 60 60 Gọi x(km/h) là vận tốc của ca nô, ta cã PT: x  5 + x  5 = 5 Bài 4: Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km. Sau đó 1 giờ ngời thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biÕt vËn tèc ngêi thø hai lín h¬n vËn tèc ngêi thø nhÊt lµ 4 km/h. 36 42 Gọi x (h) là thời gian của ngời đi từ A đến C (ĐK: x> 0), ta cú phương trỡnh: x  1 - x =4 C. DẠNG TOÁN LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG. Bài 1: Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đờng trong 4 giờ thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ? Giải : Gọi x( giờ ) là thời gian một mình tổ 1 sửa xong con đờng ( ĐK: x >4 ) Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đờng là x + 6 ( giờ ) 1 1 Trong 1 giờ: tổ 1 sửa đợc: ( con đờng ) tổ 2 sửa đợc: (con đờng ) x x +6 1 cả hai tổ sửa đợc: (con đờng ) 4 1 1 1 Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: + = x x +6 4 2 x  2 x  24  0 Biến đổi phương trình trên ta được: Giải phương trình trên ta được: x1 = 6 (thoả mãn điều kiện của ẩn) x2 = -4 (không thoả mãn điều kiện của ẩn) Vậy: một mình tổ 1 sửa xong con đờng hết 6 ngày một mình tổ 2 sửa xong con đờng hết 12 ngày Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ? 1 1 1 Gäi x( giê ) lµ thêi gian vòi II chảy một mình đầy bể( §K: x >6 ) , phương trình : x  5 + x = 6 D. DẠNG TOÁN PHÂN CHIA ĐỀU. Bài 1: Một đoàn học sinh gồm cú 180 học sinh đợc điều về thăm quan diễu hành. Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi xe lín nhiÒu h¬n mçi xe nhá lµ 15 chç ngåi. TÝnh sè xe lín ? Gi¶i: Gäi sè xe lín lµ x (chiÕc) (ĐK: x nguyªn d¬ng). Sè xe nhá lµ: x + 2. ( chiÕc ) 180 180 Số học sinh mỗi xe lớn chở đợc là: ( Hs); Số học sinh mỗi xe nhỏ chở đợc là: x x +2 ( Hs). 180 180 Vì mỗi xe lớn nhiều hơn mỗi số xe nhỏ là 15 chỗ ngồi, do đó ta có phơng trình: = x x +2 15 2 Biến đổi phương trình trên ta được: x  2 x  24 0 Giải phương trình trên ta được: x1 = 4 (thoả mãn điều kiện của ẩn) x2 = -6 (không thoả mãn điều kiện của ẩn) VËy sè xe lín lµ 4 chiÕc Bài 2: Trong một buổi lao động trồng cây ,một tổ học sinh đợc trao nhiệm vụ trồng 56 cây .Vì có 1 bạn trong tổ đợc phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây đợc giao ,mỗi bạn còn lại trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bao nhiêu bạn biết số cây đợc phân cho mỗi bạn đều 56 56  1 b»ng nhau. Gọi x là số học sinh của tổ (x nguyên và x>1), ta có ph¬ng tr×nh : x  1 x Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều nh nhau. Nếu số d·y t¨ng thªm 1 vµ sè ghÕ cña mçi d·y t¨ng thªm 1, th× trong phßng cã 400 ghÕ. Hái trong phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ, mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 400 360  1 x 1 x Gäi x(d·y) lµ sè d·y ghÕ ban ®Çu, ph¬ng tr×nh: Bài 4: Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. 420 420 Gọi x là số công nhân của đội (x nguyên và dương), ph¬ng tr×nh: =7 x x +5 E. DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC. Bài 1: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m. TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Bài 2: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diÖn tÝch lµ 1500m2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt Êy Bài 3: T×m hai c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt c¹n huyÒn b»ng 13 cm vµ tæng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 17. Gi¶i: Gäi c¹nh gãc vu«ng thø nhÊt cña tam gi¸c lµ x ( cm ), (ĐK: 0< x < 17 ). Ta cã: c¹nh gãc vu«ng cßn l¹i lµ: ( 17 - x ) ( cm). Vì cạnh huyền của tam giác vuông là 13cm, do đó ta có phơng trình: x2 + ( 17 - x )2 = 132  x2 - 17x + 60 = 0 Giải PT trên ta đợc: x1 = 12, x2 = 5. ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lợt là 12 cm, 5 cm. lóc ban ®Çu. D. HÌNH HỌC I. Quan hệ cung và dây. Góc với đường tròn: AC  0 0 FD. Bài1: Cho hình vẽ:Biết Sđ. = 70 ; Sđ. = 30 .Tính :.  sđ ABC = …………………………………………………….. . sđ BOC = …………………………………………………….. . sđ CBx = …………………………………………………….. . sđ CIB = …………………………………………………. . sđ AEC = ………………………………………………………. II. Tø gi¸c néi tiÕp: a) Tính chất: Tổng hai góc đối của tứ giác bằng 1800. b) DÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp: - Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới hai gúc bằng nhau - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện - Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm.. Bài 2: Từ điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AEF (E, F  (O)).  a/ Chứng minh rằng: ABE BFE => AB2 = AE.AF b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp được . Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp c / Tính theo R phần diện tích giới hạn bởi cung EF và dây EF khi sđ cung EF bằng 600 d/ Khi cát tuyến AEF quay quanh A ( Nhưng vẩn đảm bão có giao điểm với đường tròn (O)) thì điểm I chạy trên đường nào ?. III. Độ dài đờng tròn - Độ dài cung tròn: l - Độ dài đờng tròn bán kính R: C = 2R = d IV. DiÖn tÝch h×nh trßn - DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn: - DiÖn tÝch h×nh trßn: S = R2. - §é dµi cung trßn n0 b¸n kÝnh R :. S - DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn b¸n kÝnh R, cong n0:.  R 2 n lR  360 2.  Rn 180.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Áp dụng: Cho (O; 6cm) a/Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O) b/Trên (O) lấy dây AB = 6cm. Tính độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình quạt AOB . c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>