chuyen de luy thua logarit day du hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG. ********** Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các tích sau 2 2 2 2 2 2 2 2 a) 31 .35 b) 16 .125 c) 200 .72 d) 121 .316 Bài toán 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: 5 7 6 4 12 3 5 3 3 3 9 a) a .a b) (a ) b) (a ) .a d) (2 ) .(2 ) Bài toán 3: Viết tích sau dưới dạng một luỹ thừa 10 30 25 4 3 50 5 a) 4 .2 b) 9 .27 .81 c) 25 .125 Bài toán 4: Viết mỗi thương sau dưới dạng một luỹ thừa 8 6 5 2 197 :193 ; a) 3 : 3 ; 7 :7 ;. 3 8 4 d) 64 .4 .16. 210 : 83 ; 127 : 67 ; 275 : 813 25 4 3 3 3 4 ; 2 : 32 ; 18 : 9 ; 125 : 25. 6 8 2 9 2 b) 10 :10 ; 5 : 25 ; 4 : 64 Bài toán 5: Tính giá trị của các biểu thức 6 3 3 2 2 2 a) 5 : 5  3 .3 b) 4.5  2.3 Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a) 1  2 b) 1  2  3 c) 1  2  3  4 d) 1  2  3  4  5 Bài toán 7: Viết các số sau dươi dạng tổng các luỹ thừa của 10. a) 213 b) 421 c) 1256 d) 2006 e) abc g) abcde Bài toán 8 : Tìm x  N biết x 20 x 2 x 8 a) 3 .3 243 b) x  x c) 2 .16 1024 d) 64.4 16 Bài toán 9 : Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa 1 2 2006 4 7 100 2 5 8 2003 a) 5 x.5 x.5 x b) x .x .....x c) x.x .x .....x d) x .x .x .....x Bài toán 10: Tìm x, y  N biết. 2 x  80 3 y Bài toán 11: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý 17 2 15 15 4 2 1997 1995 1994 a) (2  17 ).(9  3 ).(2  4 ) b) (7  7 ) : (7 .7) 2 3 4 5 3 3 3 3 8 2 8 3 5 3 c) (1  2  3  4 ).(1  2  3  4 ).(3  81 ) d) (2  8 ) : (2 .2 ) Bài toán 12: Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa 6 2 8 4 a) 16 : 4 b) 27 : 9 5 3 c) 125 : 25 n 2n e) 12 : 2 Bài toán 13: Tìm x  N biết x a) 2 .4 128 4 6 d) ( x  5) ( x  5). 14 28 d) 4 .5 4 5 20 g) 64 .16 : 4. 15 b) x x 10 x e) x 1. 3 c) (2 x  1) 125 x g) 2  15 17. 3 5 2 x 2 0 x h) (7 x  11) 2 .5  200 i) 3  25 26.2  2.3 k) 27.3 243 x x 5 x 4 n 7 l) 49.7 2041 m) 64.4 4 n) 3 243 p) 3 .3 3 Bài toán 14: Tìm số dư khi chia A, B cho 2 biết n n n n n n n n a) A (4  6  8  10 )  (3  5  7  9 ) n n n b) B 2003  2004  2005 ; n  N n n Bài toán 15: Tìm n  N biết: a) 9  3  81 b) 25 5 125 CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG (TIẾP THEO) ********** Bài toán 16: Tính giá trị của các biểu thức 310.11  310.5 210.13  210.65 49.36  644 A B C 39.24 28.104 164.100 a) b) c).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 723.542 D 1084 d) 212.14.125 G 355.6 g). 46.34.95 E  12 6 e) 453.204.182 H 1805 h). 213  25 F  10 2  22 f) 11.322.37  915 I (2.314 ) 2 i). * Bài toán 17: Tìm n  N biết n n 2 n 5 a) 32  2  128 b) 2.16 2  4 c) 3 .3 3 1 4 n 1 n .3 .3 37 .2  4.2n 9.25 2 n (2 : 4).2  4 d) e) 9 g) 2 n 5 n n i) 64.4 4 k) 27.3 243 l) 49.7 2401 Bài toán 18: Tìm x biết 3 x 2 x a) ( x  1) 125 b) 2  2 96. 1 n .27 3n h) 9. 3 720 :  41  (2 x  5)  23.5 (2 x  1)  343 c) d) Bài toán 19: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý. 0 1 2 2006 2 100 a) A 2  2  2  ....  2 b) B 1  3  3  ....  3 2 3 n c) C 4  4  4  ....  4. 2 2000 d) D 1  5  5  ....  5. Bài toán 20: 2 3 200 Cho A 1  2  2  2  ....  2 . Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa.. Bài toán 21: 2 3 2005 Cho B 3  3  3  .....  3 . CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3. Bài toán 22: 2 3 2005 Cho C 4  2  2  ....  2 . CMR: C là một luỹ thừa của 2. Bài toán 23: Chứng minh rằng: 5 4 3 6 5 4 9 8 7 a) 5  5  5 7 b) 7  7  7 11 c) 10  10  10 222 6 7 e) 10  5 59 7 9 13 h) 81  27  9 45. n 2 n 2 n n * g) 3  2  3  2 10n  N 10 9 8 9 8 7 i) 8  8  8 55 k) 10  10  10 555. 2 2 3 2 3 4 Bài toán 24: a) Viết các tổng sau thành một tích: 2  2 ; 2  2  2 ; 2  2  2  2 2 3 2004 b) Chứng minh rằng: A 2  2  2  .....  2 chia hết cho 3; 7 và 15. 4 5 6 7 Bài toán 25: a) Viết tổng sau thành một tích 3  3  3  3 2 99 b) Chứng minh rằng: B 1  3  3  ....  3 40 Bài toán 26: Chứng minh rằng: 2 3 2004 a) S1 5  5  5  ...  5 6;31;156 2 3 100 b) S 2 2  2  2  ....  2 31 5 15 c) s3 16  2 33. d) S4 53! 51!29 CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG (TIẾP THEO) ********** * Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số. I. Tóm tắt lý thuyết. 1. Tìm chữ số tận cùng của một tích. + Tích của các số lẻ là một số lẻ. + Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn. + x0.a  y 0 (với a  N ) + x5.a  y 5 (với a  N ; a lẻ) 2. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa. n. n. * + x0  y 0 ( n  N ); + x1  y1 ( n  N );. + x4. 2 k 1.  y 4 ( k  N ); + x9. 2 k 1. n. n. * * + x5  y5 ( n  N ); + x6  y 6 ( n  N ) 2k.  y9 ( k  N ); + x 4  y 6 ( k  N * ); + x9. 2k.  y1 ( k  N * ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4n. 4n. 4n. 4n. * * * * + x 2  y 6 ( n  N ); + x8  y 6 ( n  N ); + x3  y1 ( n  N ); + x7  y1 ( n  N ); * Chú ý: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên. - Một số chính phương có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 không có tận cùng là 2; 3; 7; 8 II. Bài tập áp dụng: Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. 73 35 22003 ; 499 ;999 ;399 ;7 99 ;899 ; 7895 ; 748 ; 8732 ; 5833 ; 2335. Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của hiệu 2007.2009.2011.....2017  2002.2004.2006.2008 Bài toán 3: CMR: các số sau có có chữ số tận cùng như nhau. a) 11a và a ( a  N ) b) 7a và 2a (a là số chẵn) Bài toán 4: Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10 n 1999 2001 2000 2005 2004 a) 481  1999 b) 16  8 c) 19  11 102 102 d) 8  2. 5 4 21 e) 17  24  13. g) 12 67. 2005. 2004.  21000. 75. 2003 5 6 5 2003 Bài toán 5: Tìm chữ số tận cùng của các số: 2 và 3 ; 19 ; 234 ; 579 2 3 96 Bài toán 6: Tìm chữ số tận cùng của tổng 5  5  5  ......  5 2006 94 1 A  .(7 2004  392 ) 10 Bài toán 7: Chứng minh rằng số là một số tự nhiên.. 0 1 2 30 Bài toán 8: Cho S 3  3  3  ...  3 . Tìm chữ số tận cùng của S. CMR: S không là số chính phương. 2 Bài toán 9: Có hay không số tự nhiên n sao cho n  n  25 Bài toán 10: n. n. n. * * * Chú ý: + x01  y 01 ( n  N ) + x 25  y 25 ( n  N ) 20 5 4 2 2 + Các số 3 ;81 ;7 ;51 ;99 có tận cùng bằng 01. * + x 76  y 76 ( n  N ). 20 5 4 2 4 2 + Các số: 2 ;6 ;18 ; 24 ;68 ;74 có tận cùng bằng 76 n + Số 26 (n  1) có tận cùng bằng 76.. áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau. 99 2100 ;71991 ;5151;9999 ; 6666 ;14101.16101 ; 22003 1998 1998 Bài toán 11: Tìm chữ số tận cùng của hiệu 7  4 Bài toán 12: Các tổng sau có là số chính phương không ? 8 100 50 a) 10  8 b) 100! 7 c) 10  10  1 chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo) =====  ===== * Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số. Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. 2005 1994 2003 2003 2006 1003 4 7 100 a) 2002 ; 1992 ; 33 .34 ; 28 .81 ; 1892.1892 .1892 .....1892 2001 b) 2003 ; 2005 c) 1997 ;. 19731.19732.19733.......1973100 ; 27 2003.92003 ; 812007.343669.92007 92006.232006 ; 1997 2.19975.19978.....1997 2003 ; 1111999.271999 1997 2002 2003 2003 7 13 151 d) 198 ; 1998 ; 36 .63 ; 1998.1998 .1998 ......1998 Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. 2001 2004 2005 2005 2006 a) 1999 ; 99 ; 7 .27 ; 999. 2004. 896. 9999. 999 ; 99. 112006. 2005 2004 205 205 20 895 b) 2004 ; 1994 ; 8 .28 ; 894 ; 2004 Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của các số sau 2004. 2001 a) 2002. 2004 b) 2003 2000 c) 1997. d) 1998. 2005. 2006. 2002000. 2000 ; 1992. 2005. 2004. 2001 ; 193 105110. 101 ; 27. 205. 8283. 81 ; 72. ;. 62006. 21 ; 83. 20022003. 2001 ; 2007 205. 201 .42201 ; 24. ; 198. 2005. 20012003. 19 ; 1999. ; 194. 52006. 1954. 75.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài toán 4: 0 1 2 2005 Cho A 2  2  2  ....  2 Tìm chữ số tận cùng của A. Chứng tỏ rằng A không là số chính phương Bài toán 5: 2 3 96 Cho B 5  5  5  ....  5 a) Chứng minh rằng B96 b) Tìm chữ số tận cùng của B 2 3 100 Bài toán 6: Cho S 2  2  2  ....  2 a) Chứng minh rằng S 3 b) Chứng minh rằng S 15 c) Tìm chữ số tận cùng của S Bài toán 7: Tìm chữ số tận cùng của các số sau a) 23! b) 37! 24! c) 2.4.6....1998  1.3.5....1997 Bài toán 8: Các tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ? a) 49! b) 7.8.9....81 c) 100! Bài toán 9: Chứng minh rằng 99. 9. 2004 1000 2001 2005 9 9 a) 2002  1002 10 b) 1999  201 10 c) 9  9 10 Bài toán 10: 2003 1997 Chứng minh rằng: a) 0,3.(2003  1997 ) là một số tự nhiên 2006 1998 1 .(19972004  19931994 ) b) 10 là một số tự nhiên chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo) CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH HAI LUỸ THỪA =====  =====. * Tóm tắt lý thuyết: m n n n a) Nếu m  n thì a  a (a>1) b) Nếu a  b thì a  b (n>0) c) Nếu a < b thì a.c < b.c (c > 0) * Bài tập áp dụng: Bài toán 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn 30 444 100 333 a) 10 và 2 b) 333 và 444 40 300 453 161 c) 13 và 2 d) 5 và 3 Bài toán 2: So sánh các số sau 217 72 9 100 a) 5 và 119 b) 2 và 1024 12 7 c) 9 và 27 40 10 e) 5 và 620 Bài toán 3: So sánh các số sau 36 24 a) 5 và 11 * 2n 3n c) 3 và 2 (n  N ). Bài toán 4: So sánh các số sau 13 16 a) 7.2 và 2 20 15 c) 199 và 2003 Bài toán 5: So sánh các số sau 45 44 44 43 a) 72  72 và 72  72 24680. 37020 d) 3 và 2 Bài toán 6: So sánh các số sau 500 300 a) 3 và 7. 80 118 d) 125 và 25 11 8 f) 27 và 81 5 7 b) 625 và 125 23 22 d) 5 và 6.5 5 8 15 b) 21 và 27 .49 39 21 d) 3 và 11 200 500 b) 2 và 5 450 1050 e) 2 và 5 5 7 b) 8 và 3.4. 11 14 c) 31 và 17 5n 2n g) 5 và 2 ;( n  N ) 20 10 c) 99 và 9999.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 303 202 d) 202 và 303 10 5 h) 10 và 48.50 Bài toán 7: So sánh các số sau 50 75 a) 107 và 73 Bài toán 8: Tìm x  N biết x. 21 31 e) 3 và 2 10 9 10 i) 1990  1990 và 1991 35 91 b) 2 và 5. a) 16  128 b) 2 2005 S  1  2  2  .....  2 Bài toán 9: Cho .. 1979. g) 11. 1320 và 37. 4 12 c) 54 và 21. 5 x.5 x 1.5 x 2 100...0 : 218  18 c / s 0. 2004 Hãy so sánh S với 5.2 Bài toán 10: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. 8 Hãy so sánh m với 10.9 Bài toán 11: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng ba chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số được dùng một lần và chỉ dùng một lầ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>