chuyen de hinh 7 tam giac bang nhau

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề - Tam giác bằng nhau (Lớp 7: Chủ nhật 27-10) Bài 1 Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối của tai Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE= OB, OF= OA. a. Chứng minh AB = EF, AB ⊥ EF. b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và EF. Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân. Bài 2 Cho V ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng. 0 Bài 3 Cho V ABC, µ A = 60 . Phân giác BD, CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng : a. V DOE cân b. BE + CD= BC.. Bài 4 Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB=A'B', AC= A'C'. Hai góc A và A'bù nhau. Vẽ trung tuyến AM rồi kéo dài một đoạn MD=MA. Chứng minh: a. ·ABD = µ A' b. AM =. = góc BAC. 1 B'C' 2. Bài 5 Cho tam giác ABC. vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF. Chứng minh: a. BF = CE và BF ⊥ CE b. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM =. 1 EF 2. Bài 6 Cho V ABC .vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF. Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng AH giao EF tại O. CMR: O là trung điểm của EF. 0 Bài 7 Cho V ABC có µ A = 60 . Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và. CAN. a. CMR: Ba điểm A, M, N thẳng hàng b. c/m BN = CM · c. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính BOC .. Bài 8 Chứng minh rằng: Nếu hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác này bằng hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên đề - Tam giác bằng nhau 1(BTNC&MSCĐ/123) Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối của tai Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE= OB, OF= OA. a. Chứng minh AB = EF, AB ⊥ EF. b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và EF. Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân. Giải: y · = 900; A ∈ Ox, B ∈ Oy GT xOy F OE = OB, OF= OA H M ∈ AB: MA = MB B N ∈ EF: NE = NF 1 N M KL a, AB = EF, AB ⊥ EF 2 1 b. V OMN vuông cân 3 E Chứng minh a. Xét V AOB và V FOE có: A x O OA = OF ( GT) · · AOB = FOE = 900 ⇒ V AOB và V FOE(C.G.C) OB = OE (GT) µ µ (1) ( góc tương ứng) Xét V FOE : O µ = 900 ⇒ ⇒ AB = EF( cạnh tương ứng) A = F 0 µ+ F µ = 900 (2) Từ (1) và (2) ⇒ E µ+ µ · E A = 90 ⇒ EAH =900 ⇒ EH ⊥ HA hay AB ⊥ EF. 1 b. Ta có: BM = AB( M là trung điểm của AB) 1 EN = 2EF( M là trung điểm của EF) ⇒ BM = EN 2 Mà AB = EF µ = 900 ⇒ Eµ+ F µ = 900 Mặt khác: V FOE : O µ = 900 ⇒ µ µ = 900 µ V OAB : O A+B ⇒ Eµ= B 1 1 µ µ(cmt) Mà A = F Xét V BOM và V EON có : OB = OE (gt) µ= Eµ(cmt) B ⇒ V BOM = V EON (c.g.c) 1 BM = EN (cmt) ¶ = O ¶ ¶ +O ¶ =900 ⇒ OM = ON (*) Và O Mà O 1 2 2 3 0 ¶ +O ¶ =900 ⇒ MON · nên O = 90 (**) Từ (*) và(**) ⇒ V OMN vuông cân 1 3 2(BT26/VTYTP/62): Cho V ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng. A Giải GT V ABC: AB = AC D ∈ AB, E ∈ AC: BD=CE I ∈ DE: ID = IE KL B, I, C thẳng hàng. D B. · + EIC · = 1800 * Phân tích: B, I, C thẳng hàng ⇔ BIE. · + BIE · = 180 Mà BID. F. I. C E. · = EIC · ⇒ Cần c/m BID.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ⇒ Cần tạo ra một điểm F trên cạnh BC: V EIC = V DIF. Chứng minh · Kẻ DF// AC( F ∈ BC) ⇒ DFB = ·ACB ( hai góc đồng vị). · ⇒ DFB = ·ABC. Mà V ABC cân tai A ⇒ ·ABC = ·ACB (t/c) ⇒ V DFB cân tai D ⇒ DB = DF Xét V DIF Và V EIC có: ID = IE (gt) · = CEI · (SLT, DF// AC) ⇒ V DIF = V EIC(c.g.c) FDI DF = EC (=BD) · · ⇒ DIF = EIC (hai góc tương ứng) (1) · + FIE · = 1800 (2) Vì I ∈ DE nên DIF · + FIE · = 1800 hay EIC · + EIB · = 1800 ⇒ B, I, C thẳng hàng. Từ (1) và (2) ⇒ EIC 0 A = 60 . Phân giác BD, CE cắt nhau tại O. Chứng 3:(BTNC&MSCD/123) Cho V ABC, µ minh rằng : a. V DOE cân b. BE + CD= BC. Giải A 0 µ V ABC, A =60 E BD: Phân giác Bµ(D ∈ AC) D O µ GT CE: Phân giác C (E ∈ AB) 1 2 BD ∩ CE = {O} 4 3 KL a. V DOE cân C B F b. BE + CD= BC. Chứng minh 0 0 0 Ta có: V ABC: Bµ+ Cµ=1800 - µ A =180 - 60 = 120 (Định lý tổng ba góc của một µ. B (BDlà phân giác Bµ) tam giác) Mà Bµ 1 =. 2 0 µ µ µ µ= C (CE là phân giác C µ) Nên B µ+ C µ= B + C = 120 = 600 C 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 · µ µ V OBC: BOC =180 - ( B1 + C1 )= 180 - 60 =120 ((Định lý tổng ba góc của một tam giác) · ¶ = 1800( kề bù) +O Mặt khác: BOC 1 ¶ =O ¶ =600 ⇒O 1 2 · ¶ = 1800( kề bù) BOC +O 2 · · ¶ =O ¶ = BOC =600 (F ∈ BC) ⇒ O Vẽ phân giác OF của BOC 3 4 2 ¶ =O ¶ =O ¶ =O ¶ =600 Do đó : O 1 2 3 4 Xét V BOE và V BOF có: ¶ = B µ(BDlà phân giác B µ) B 2 1 ⇒ V BOE = V BOF(g.c.g) BO cạnh chung 0 ¶ ¶ O1 = O4 =60 ⇒ OE = OF (1) ( hai cạnh tương ứng) Và BE = BF c/m tương tự V COD = V COF(g.c.g) ⇒ OD =- OF (2) (hai cạnh tương ứng) và CD = EF Từ (1 ) và (2) ⇒ OE = OD ⇒ V DOE cân.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b. Ta có BE = BF CD = CF (cmt) ⇒ BE+CD=BF+FC=BC Vậy : BE + DC= BC * Nhận xét: · - VD trên cho ta thêm một cách vẽ đường phụ:Vẽ phân giác OF của BOC . Khi đó OF là một đoạn thẳng trung gian để so sánh OD với OE. - Ta cũng có thể vẽ thêm đường phụ bằng cách khác: Trên BC lấy điểm F:BF= BE. Do đó cần c/m V BOE = V BOF(g.c.g) và V COD = V COF(g.c.g). 4 BTNC&MSCĐ/117) Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB=A'B', AC= A'C'. Hai góc A và A'bù nhau. Vẽ trung tuyến AM rồi kéo dài một đoạn MD=MA. 1 Chứng minh: a. ·ABD = µ A' b. AM = B'C' 2 Giải GT V ABC, V A'B'C': AB=A'B', AC= A'C' A 0 µ A+ µ A ' = 180 A' M ∈ BC: MB=MC B D ∈ AM: MD=MA A' KL a. ·ABD = µ C' M C B' b. AM =. 1 B'C' 2. D. Chứng minh Xét V AMC và V DMB có: AM = MD (gt) · · AMC = DMB (đối đỉnh) ⇒ V AMC = V DMB (c.g.c) MC = MB( gt) ⇒ AC = BD ( hai cạnh tương ứng) µ= D µ( hai góc tương ứng) ⇒ AC//BD ( vì có cặp góc SLT bằng nhau) A 1 · ⇒ BAC + ·ABD = 1800(hai góc trong cùng phía) 0 · +µ A ' = 180 (gt) Mà BAC ABD = µ A' ⇒· b. Xét V ABD và V B'A'C' có: AB = A'B'(gt) · ABD = µ A ' (cmt) ⇒ V ABD và V B'A'C'(c.g.c) BD = A'C'(=AC) ⇒ AD = B'C' ( hai cạnh tương ứng) Mà AM = ⇒ AM =. 1 AD (gt) 2. 1 B'C' 2. * Nhận xét: Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp góc xen giữa chúng bù nhau thì trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác này bằng một nửa cạnh thứ ba của tam giác kia..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5 63- BTNC&MSCĐ/117) Cho tam giác ABC. vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF. Chứng minh: a. BF = CE và BF ⊥ CE b. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM =. 1 EF 2 F. Giải E. V ABC 0 V ABE: µ A = 90 , AB = AE 0 A = 90 , AC = AF GT V ACF: µ. A I. M ∈ BC: MB=MC. 1 2. O. KL a.BF = CE và BF ⊥ CE 1 2. b.AM = EF. B. M. C. Chứng minh · · + BAC · · a. Ta có: EAC = EAB = 900 + BAC · = BAC · · = 900 + BAC · BAF + CAF · · ⇒ EAC = BAF. Xét V ABF và V AEC có: AB = AE(gt) · · BAF = EAC (cmt). ⇒ V ABF = V AEC(c.g.c). AF = AC (cmt) ⇒ BF = CE ( hai cạnh tương ứng) và Bµ= Eµ( hai góc tương ứng) (1) 1. 1. Gọi O và I lần lượt là giao điểm của CE với BF và AB. 0 µ Xét V AEI vuông tại A có Eµ 1 + I1 = 90 (2). µ Và Iµ 1 = I 2 (đối đỉnh) (3) 0 0 µ · Từ (1), (2) và (3) ⇒ Bµ 1 + I 2 =90 ⇒ BOI = 90 ⇒ BF ⊥ CE. · + BAC · · · b. Ta có: EAB + CAF + FAE = 3600. · · · + CAF · ⇒ BAC + FAE = 3600 - ( EAB ) =3600-(900+900)=1800 Ta thấy: V ABC và V EAF có hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp góc xen giữa. chúng bù nhau nên trung tuyến AM =. 1 EF 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6(HHNC/56): Cho V ABC .vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF. Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng AH giao EF tại O. CMR: O là trung điểm của EF. Giải V ABC 0 V ABE: µ A = 90 , AB = AE 0 V ACF: µ A = 90 , AC = AF AH ⊥ BC ( H ∈ BC) AH ∩ EF ={O}. GT. K O. E. F I. A. KL O là trung điểm của EF. Chứng minh Kẻ EI ⊥ AH, FK ⊥ AH (I, K ∈ AH) Xét V AEI và V ABH có:. B. H. C. $I = H µ= 900. AE = AB (gt). ⇒. · = BAH · EAI ( cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc cùng nhọn). ⇒ V AEI = V ABH (cạnh huyền- góc nhọn) ⇒ EI = AH ( hai cạnh tương ứng). Tương tự: V AFK = V CAH (cạnh huyền- góc nhọn) ⇒ FK = AH ( hai cạnh tương ứng) Xét V OEI và V OFK có: $I = K µ = 900. EI = FK (=AH). ⇒ V OEI = V OFK(g.c.g). · · (SLT, EI//FK) KFO = IEO. ⇒ OE = OF ( hai cạnh tương ứng) Mà O ∈ EF(gt) ⇒ O là trung điểm của EF. 0 A = 60 . Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác 7( 88/ BDT7/101) Cho V ABC có µ. đều ABM và CAN. a. CMR: Ba điểm A, M, N thẳng hàng b. c/m BN = CM · c. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính BOC .. Giải 0 A = 60 GT V ABC : µ. M. A. N 1. V ABM: AB= BM=MA V CAN: AC=CN=NA. O. BN ∩ CM = {O} Kl a. A,M,N thẳng hàng b. BN=CM · c. BOC =?. B. 1. C.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> · · Chứng minh a. V ABM, V CAN đều ⇒ BAM = CAN =600 · · · · = BAM + BAC + CAN = 600+600+600=1800 ⇒ M,A,N thẳng hàng Vậy MAN b.Xét V ABN và V ACM có: AB = AM (gt) · · BAN = CAM (=1200) ⇒ V ABN = V ACM(c.g.c) AN=AC(gt) µ= N ¶ ( hai góc tương ứng) ⇒ BN = CM ( hai cạnh tương ứng) Và C 1 1 · · · · · · là góc ngoài của V OCN ⇒ BOC = OCN + ONC = Cµ c. BOC 1 + ACN + ONC 0 0 0 ¶ · ¶ · · · · Mà Cµ 1 = N1 (cmt) ⇒ BOC = N1 + ACN + ONC = ACN + ANC =60 +60 =120 8 35/NC&PT/37) Chứng minh rằng: Nếu hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác này bằng hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. A' Giải A 2 1 2 1 GT V ABC, V A'B'C': AB = A'B', AC= A'C' M' M ∈ BC: MB=MC C' B' M B C M' ∈ B'C': M'B'=M'C' AM=A'M' 1 1 D KL V ABC= V A'B'C' D' Chứng minh Lấy D ∈ AM: MD=MA Lấy D' ∈ A'M': M'D'=M'A' Xét V ABM và V DMC có: MB=MC(gt) · · AMB = CMD (đối dỉnh) ⇒ V ABM và V DMC(c.g.c) AM = MD(cách lấy điểm D) ¶ (1)( hai góc tương ứng) ⇒ CD= AB( hai cạnh tương ứng) Và ¶ A2 = D 1 ¶ ¶ C/m tương tự ; C'D'=A'B'; A '2 = D '1 (2) Xét V ACD và V A'C'D' có: AC = A'C'(gt) ⇒ V ACD = V A'C'D'(c.g.c) AD=A'D'(vì AM=A'M') CD=C'D'(=AB) µ= ¶ ¶ =D ¶' (3) Từ (1), (2),(3) ⇒ ¶ µ= ¶ · ⇒A A '1 và D A2 = ¶ A '2 mà A A '1 ⇒ BAC = B·' A ' C ' 1 1 1 1 Vậy V ABC= V A'B'C'(c.g.c) * cách 2: V AMC và V A'M'C' có: AM=A'M'(gt) µ= ¶ A A '1 (cmt) ⇒ V AMC = V A'M'C'(c.g.c) 1 ⇒ MC = M'C'( hai cạnh tương ứng) AC= A'C'(gt). 1 1 BC; M'C' = B'C'(gt). Do đó: BC=B'C'. Vậy V ABC= V A'B'C'(c.c.c) 2 2 · Cho tam giác ABC cân đáy BC. BAC =200. Trên cạnh AB lấy điểm E sao · · cho BCE =500. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CBD =600. Qua D kẻ đường thẳng song. Mà MC =. song với BC,nó cắt AB tại F. Gọi O là giao điểm của BD và CF. a. C/m V AFC= V ADB. b. C/m V OFD và V OBC là các tam giác đều. c. Tính số đo góc EOB. d. C/m V EFD = V EOD. d. Tính số đo góc BDE..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>