De thi Casio cap huyen nam hoc 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN CAO LÃNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/9/2012 Giám thị 1: Phòng thi: Giám thị 2: Số phách:. ------ Đề Chính thức ------. *** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đơn vị:. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ. Các giám khảo. Số phách. Phòng thi:. GK 1: GK 2: Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu. 1 1 :2 12 18 6, 48 11 1 3 7  17  5  4 : 2  2 1  : 27, 74  27 4 8 9  32.  17,125 19,38 : x  .0, 2  3. Bài 1: (5đ). a) Giải phương trình:  1014  2  A    3 . b) Tính:. 2. x. A n. Un.  3 5  3 5 . n. n. 2. 2 Bài 2: (5đ) Cho dãy số: với n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; … a) Tính U9 ; U10 ; U11 ; U12 ; U13 ; U14 . b) Viết công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1 .. U9. U10. U11. U13. U14. Công thức:. U12. Bài 3: (5đ) m 1,357 2 2 Tìm m > 0 và n > 0 biết: n và m  n 2, 468. m. n. Bài 4: (5đ) Một người gửi ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. a) Viết công thức tổng quát theo a ; m ; n . b) Tính số tiền cụ thể nếu a = 10 000 000 đồng; m = 0,8 ; n = 12. a). b). Bài 5: (5đ) Tìm các chữ số a, b, c, d sao cho acd . b 2 47424 a. b. c. d.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 6: (5đ) Bốn người A, B, C, D cùng góp vốn kinh doanh. Sau 5 năm, tổng số tiền lãi họ nhận được là 9 902 490 255 đồng và được chia theo tỉ lệ giữa người A và người B là 2 : 3 , tỉ lệ giữa người B và người C là 4 : 5 , tỉ lệ giữa người C và người D là 6 : 7 . Tính số tiền lãi mà mỗi người nhận được? A. B. C. D. Bài 7: (5đ) M. a) Cho sin  0, 2569 . Tính. sin 2  sin 2   cos 4   sin 4  1  cos 2 . . . 4.  1  cot  . . . 4. 1  cos . sin 4   cos 4   2.sin 2  .cos 2  N sin 2   cot 2  .sin 2  b) Cho tan  1,3579 . Tính. M. N. Bài 8: (5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Các đường phân giác trong và ngoài của của góc B lần lượt cắt đường thẳng AC tại M và N. Tính độ dài các đoạn thẳng AM ; AN ; BM ; BN. AM. AN. BM. BN. Bài 9: (5đ) Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B cách nhau 8 mét. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 350 và 300 . a) Tính chiều cao mỗi trại. b) Trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?. A. B. Trại cao hơn là:. Số mét cao hơn:. Bài 10: (5đ) Cho tam giác ABC có góc A = 120 0; AB = 7,15 cm ; AC = 14,3 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. a) Tính độ dài đoạn thẳng AD. b) Tính tỉ số diện tích các tam giác ABD và ABC. c) Tính diện tích tam giác ABD. AD. Tỉ số:. SABD --- Hết ---.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề Chính thức) (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2012 – 2013 ) Ngày 30/9/2012 Bài Bài 1. Đáp án x = 2,4 A 11......1155......556       14. Bài 2. Bài 3 Bài 4 Bài 5. Bài 6. Bài 7 Bài 8. Bài 9. Bài 10. Điểm 2,5 2,5. 13. U9 = 5 776 U10 = 15 125 U11 = 39 601 U12 = 103 680 U13 = 271 441 U14 = 710 645 Công thức: U n 1 3U n  U n  1  2 m = 2,324013 n = 1,712611 a) Công thức: a(1 + m %)n b) Số tiền: 11 003 386,94 đồng a=9 b=5 c=1 d=2 A = 1 508 950 896 B = 2 263 426 344 C = 2 829 282 930 D = 3 300 830 085 M = 0,000 255 N=1 AM = 3 AN = 12 BM = 6,708 204 BN = 13,416 408 A = 2,800 830 B = 2,309 401 Trại cao hơn là trại A. Số mét cao hơn là 0, 491 429 AD = 4,766 667 1 Tỉ số là 3. SABD = 14,757 795. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2,0 2,5 2,5 2,5 2,5 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 2,5 2,5 1,5 1,5 1,0 1,0 1,5 1,5 1,0 1,0 2,0 1,5 1,5 50 điểm. Tổng: --- Hết --ĐÁP ÁN CHI TIẾT (Đề Chính thức).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2012– 2013 ) Ngày 30/9/2012 Bài Bài 1a) b) Bài 2 a) b) Bài 3. Bài 4 a) b) Bài 5 Bài 6. Bài 7 Bài 8. Nội dung Tính trực tiếp trên máy ta được : x = 2,4 A 11......1155......556      . 14 13 Tính trực tiếp trên máy ta được : Tính trực tiếp trên máy ta được các giá trị: U9 = 5 776 ; U10 = 15 125 ; U11 = 39 601 ; U12 = 103 680 ; U13 = 271 441 ; U14 = 710 645. Biến đổi dãy số và viết được công thức: U n 1 3U n  U n  1  2 m 2 1,357 2 2 m 2  1,357.n  Từ n suy ra và thay vào m  n 2, 468. Từ đó tính được: m = 2,324013 và n = 1,712611 Lập được công thức: a(1 + m %)n Với a = 10 000 000 đồng; m = 0,8 ; n = 12 ta tính được số tiền: 11 003 386,94 đồng. Cho acd . b2 47424 . Ta dùng phép thử trực tiếp trên máy với các giá trị của b là 1, 2,3, …., 9 và tìm được b = 5, từ đó suy ra a = 9, c = 1, d = 2. A 2 B 4 C 6 A B C D  ;  ;     Theo đề bài ta lập được các tỉ lệ thức: B 3 C 5 D 7 suy ra: 16 24 30 35. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tính được: A = 1 508 950 896 ; B = 2 263 426 344 ; C = 2 829 282 930 ; D = 3 300 830 085. Tính trực tiếp trên máy được: M = 0,000 255 ; N = 1 AM AB  - Theo tc đường phân giác suy ra CM CB AM AB AM 6      AM 3 AM+CM AB+CB 8 16. N. A M. - Xét tam giác vuông BMN đường cao BA có: AN = BA2 : AM = 62 : 3 = 12 - Suy ra: BM = 6,708 204 ; BN = 13,416 408. -A Chiều cao trại A tính là 4.tan 350 = 2,800 830 B Chiều cao trại B tính là 4.tan 300 = 2,309 401 Từ đó suy ra Trại cao hơn là trại A. Số mét cao hơn là 0, 491 429 35 30 4m 4m E - Kẻ BE // AD (E thuộc đường AC) , từ đó suy ra tam giác AEB đều (vì góc A3 = góc B1 = 600) A 3 nên BE = EA = AB = 7,15 1 C. B. Bài 9. Bài 10. 7,15. 2. 14,3. 1 B. -. S. ABD . D. C. AD AC BE.AC   AD  CE  AD = 4,766 667 suy ra BE CE S ADB BD EA 7,15 1     - S ABC BC EC 7,15 14,3 3. AB.DH AB.AD.sin 600   SABD = 14,757 795 2 2. ------ Hết ------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>