Một số bài toán liên quan tới khảo sát hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (328.21 KB, 13 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI KHẢO SÁT HÀM SỐ Giáo viên: TĂNG HỒNG DƯƠNG THPT MẠC ĐĨNH CHI Hải phòng Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1/. vẽ đồ thị (c): y=x2-4x+3 và (c'): y=x-1 2/. Giải pt: x2-4x+3=x-1 (1) 3/. viết pt tiếp tuyến của (c) : y=x3+3x2-2 tại A(1;2). Y. (c). So sánh số giao điểm của (c) (c') và số nghiệm của (1). ?. (c'). 3. 2. 0 1. 3 4. -1. số giao điểm của (c) và (c') = số nghiệm của (1). Lop12.net. X.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN. KHẢO SÁT HÀM SỐSo sánh số giao. điểm của (c) (c') Y và số nghiệm của (1) (c). 1/. Tương giao của hai đồ thị. Cho y=f(x) có đồ thị (c) y=g(x) có đồ thị (c'). M(x;y) Є (c)(c') <=>. x;y là nghiệm của hệ:. (c'). 3. ?. <=> x là nghiệm của pt: f(x)=g(x) (1). 2. 0 1. 3 4. -1. số hoành độ giao điểm của (c) và (c') = số nghiệm của phương trình (1). (1) giọi là pt hoành độ giao điểm. Lop12.net. X.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> ví dụ 1: Cho y=x3+3x2-2 có đồ thị (c) như hình vẽ, hãy biện luận số nghiệm của phương trình x3+3x2 = m+2. (1). Giải: (1)<=>x3+3x2-2=m. y (C). số nghiệm của pt =số giao điểm của (c) và đt y=m. 2. y=m x. 0 -2. biện luận: *) m<-2: phương trình có 1nghiệm. *) m=2: phương trình có 2nghiệm. *) -2<m<2: phương trình có 3 nghiệm. *)m>2: phương trình có 1nghiệm. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài tập luyện tập. n. n. Bài 1: Cho hàm số (c1): y=x3 -3x2 +1 có đồ thị như hình vẽ. dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x3 -3x2 +2-m=0. Bài 2: Cho hàm số (c2): y=x3 -6x2 +10 có đồ thị như hình vẽ. dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x3 -6x2 +9-m=0. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> y. x3. -3x2. Bài 1: biện luận: x3 -3x2 +2-m=0. +2-m=0. <=>x3-3x2+1= m-1. (C1). số nghiệm của pt bằng số giao điểm của (c1) và đt y=m-1. y=1 y=m-1 x *) m<-2 và m>2:. 1. phương trình có 1 nghiệm. 0. *) m=2: phương trình có 2 nghiệm. y=-3 -3. *) -2<m<2: phương trình có 3 nghiệm. y. (C2). (c1): y=x3-3x2+1 10. Bài 2: biện luận: x3 -6x2+9-m=0. y=10. y=m+1 x. 0. <=> x3-6x2+10 = m+1 số nghiệm của pt bằng số giao điểm của (c2) và đt y=m+1. -22. *) m<-23 và m>9: phương trình có 1 nghiệm *) m=9; m=-23: phương trình có 2 nghiệm. y=-22. (c2): y=x3-6x2+10 x3 -6x2 +9-m=0. *) -23<m<9: phương trình có 3 nghiệm Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tiếp tuyến của Hàm số (c): y=x3+3x2-2 tại A(1;2) là: y=9x-7. có bao nhiêu tiếp tuyến của (c) đi qua A. y (C) A. 2. x -2. 0. 1. -2. ? Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> II/. Sự tiếp xúc của hai đồ thị y. giả sử (C). (c): y=f(x) và (c'): y=g(x). (c) và (c') tiếp xúc tại M(x;y) <=>. . M = (c) ∩ (c') tiếp tuyến của (c) và. (c') tại M trùng nhau (có cùng hệ số góc k).. M N. <=> x;y là nghiệm của hệ: 0. x. (c'). Hệ quả: y=g(x) có dạng (d): y=kx+b thì điều kiện để (d) tiếp xúc (c) là: có nghiệm Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> Áp dụng : viết pt tiếp tuyến của (c) y=x3+3x2-2 qua A(1;2). Giải: Đường thẳng d qua A(1;2) với hệ số góc k có dạng: y=k(x-1)+2 (d) tiếp xúc (c) <=> hệ sau có nghiệm: y (C). Thế (2) vào (1) tìm được: x =1 và x=-2 *) x=1=> k=9=>pt tiếp tuyến y=9x-7.. A. 2. *) x=-2=> k=0 => pt tiếp tuyến y=2. x -2. 0. 1. -2. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> Qui tắc: viết pt tiếp tuyến của đồ thị (c) y=f(x) qua điểm A(x0;y0).. 1. Đường thẳng d qua A(x0; y0) với hệ số góc k có dạng:. y=k(x-x0)+y0 2. (d) tiếp xúc (c) <=> hệ sau có nghiệm:. 3. Thế (2) vào (1) tìm được x => k=> pt tiếp tuyến.. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> GHI NHỚ: 1. số nghiệm của pt hoành độ giao điểm bằng số giao điểm của 2 đồ thị. 2. Điều kiện cần và đủ để (c) y=f(x) tiếp xúc (c') y=g(x) là hệ sau có nghiệm:. 3. viết pt tiếp tuyến của (c) y=f(x). Phương pháp 1: dùng điều kiện tiếp xúc phương pháp 2: dùng pt tiếp tuyến tại điểm.. * dạng của pt tiếp tuyến: a) tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị b) tiếp tuyến có hệ số góc k. c) tiếp tuyến qua một điểm. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài tập : 1. biện luận số nghiệm của pt: x3-x2-5x+1-m=0 2. Viết pt tiếp tuyến của (c) y=x3-6x2+11x a) tại x=2. b) có hệ số góc k=11. c) qua A(2;6).. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> HẸN GẶP LẠI. CHÚC CÁC EM VÀ CÁC BẠN SỨC KHOẺ VÀ THÀNH CÔNG Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(14)</span>
