Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. SỐ 13. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 - 3. (gọi là đồ thị (C)) 1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2./Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của các đồ thị (C) và (P): y = x2 +1. Câu 2:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = f(x) = x.ex trên đoạn [- 2;ln3]. Câu 3: ( 2,0 điểm ). 1./ Giải phương trình sau: ln 2 x 2  2 ln x3  2 . 2./ Tính diện tích hình phẳng (D) được giới hạn bởi (H) : y . x2 và hai trục tọa độ. x 1. Câu 4: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SA  a 2 . 1./Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) đi qua 5 điểm S,A,B,C,D. 2./.Chứng tỏ mặt phẳng (ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính bán kính của đường tròn (C). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B (Nếu làm cả hai phần thì không chấm điểm) A. Dành cho chương trình chuẩn Câu 5a:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho điểm M(-2,3,-4) và hai đường thẳng : d1 :. x 1 y z 1 x  6 y 1 z     và d 2 : 3 2 1 6 4 2. 1./ Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 song song.Viết phương trình mặt phẳng   chứa d1 và d2 . 2./Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên   . Câu 6a: (1,0điểm) Tìm hai số thực x,y thỏa : x  3  5i   y 1  2i   7  3i . B. Dành cho chương trình nâng cao Câu 5b:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng   và đường thẳng d có phương trình x 3 y   z 1 4 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua giao điểm của   và d,nằm trong mặt.   :x + y + z +8 = 0 và. d:. phẳng   và vuông góc với d. Câu 6b: (1,0điểm) 3 2. Tìm hai số thực x,y thỏa :  x  2 yi  2 x  yi   2  i . ………………Hết ……………….. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu Câu (3,0đ). 1./ (2,0đ). HD và đáp án PHẦN CHUNG (7,0đ)  Tập xác định : D = R  Sự biến thiên. Điểm 0,25.  x  0  y  3. + y’ = 4x3 – 4x , cho y’ = 0    x  1  y  4 + Trên các khoảng  1, 0  và 1,   ,y’ > 0 nên hàm số đồng biến + Trên các khoảng  , 1 và  0,1 ,y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.  Cực trị : + Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = f(0) = -3 + Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = 1 và x = -1; yCT = f  1  4. 0,25 0,25. 0,25.  Giới hạn tại vô cực. lim y  ; lim y  . x . x .  Bảng biến thiên : x  _ y' y . -1 0. +. 0 0 -3. _. . 1 0. +. . -4. -4  Đồ thị: + Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm. . . . . 3, 0 và  3, 0 ,cắt trục tung tại điểm. (0,-3). + Hàm số đã cho là hàm số chẳn.Do đó ,đồ thị nhận trục Oy làm trục đối y xứng.. -1. O. 0,25. 1. 0,25. x. 0,5. -4. 2./ (1,0đ). Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P): ……x4 -3x2 – 4 = 0  x 2  1 (loại)  2  x  4  x  2  y  5 Ta có : f '  2   24; f '  2   24. Vậy : có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm. 0,25 0,25 0,25. (T1 ) : y  24 x  43. 0,25. (T2 ) : y  24 x  43. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu2 (1,0đ).  Xét hàm số trên [-2;ln3]  f ‘(x) = ex (1 +x),f ’(x) = 0 <=> x = -1  [2;ln 3]. 0,25 0,25. 1 2 ; f(-2) = 2 ; f(ln3) = 3ln3 e e 1 Vậy : max y  3ln 3; min y   2;ln 3  2,ln 3 e. 0,25 0,25. Ta có : f(-1) =. Câu3. (2,0đ). 1./ (1,0đ).  Điều kiện : x> 0 (a)  Phương trình <=> 4 ln2x – 6lnx + 2 = 0.. 0,25 0,25.  ln x  1  xe  ……………..   ( thỏa (a))  1 ln x  x e   2  xe  Kết luận : Vậy nghiệm phương trình :  x  e. 2./ (1,0đ). * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (H) và trục hoành: x = -2 0.  2 . 3  . * S D     1   dx x 1 =   x  3ln x  1 . 0. 1./ (0,5đ). 0,25 0,25. S. I A. D O. B. 2./ (0,5đ). 0,25. 0,25 0,25. 2. = - 2 + 3ln3 (đvdt) Câu4. (1,0đ). 0,25. C. Ta có : OI / / SA    ABCD   OI  ABCD   SA  OI  d ( I ,  ABCD ) .   SDC   SBC   900 * SAC => 5 điểm S,A,B,C,D nằm trên mặt cầu (S) có đường kính SC,tâm I là trung điểm của SC,bán kính của mặt cầu SC R a. 2. 0.25 0.25 0,25. SA a 2  2 2. * Vì OI < R => mp(ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có tâm O và bán kính r  ...  Câu5a 1./ (2,0đ) (1,0đ). 0,25. a 2 2. PHẦN RIÊNG (3,0đ)  * Đường thẳng d1 qua A(1,0,-1) và có VTCP a1   3, 2, 1 . * Đường thẳng d2 qua B(-6,-1,0) và có VTCP a2   6, 4, 2   1   a1  a2  * Vì 2   d1 / / d 2 A  d 2 . 0,25 0,25. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>   AB   7, 1,1 * Ta có:     a1 ; AB   1; 4;11. 0,25. Vậy : phương trình mặt phẳng   : x  4 y  11z  10  0 2./ (1,0đ). 0,25. * Gọi đường thẳng  đi qua M và vuông góc với mp    x  2  t  Phương trình đường thẳng  :  y  3  4 t  z  4  11t . 0,5. * Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên   22 69 116 295 34    H  ; ;  69   69 69.  H      => t =. Câu6a (1,0đ). 0,25 0,25. Biến đổi (1) thành : 3x + y + (5x – 2y) i = 7 – 3i  3x  y  7  5 x  2 y  3  x 1  y  4. Vậy : x = 1; y = 4. Câu5b  A     d  A  1; 2;0    (2,0đ) Đường thẳng d có VTCP : ad   4, 2,1 , mặt phẳng   có VTPT : n  1;1;1 .  . Đường thẳng  có VTCP a   ad ; n    3;5; 2   x  1  3t  Phương trình đường thẳng  :  y  2  5t  z  2t  3 Câu6b Biến đổi (1) thành : 2x2 + 2y2 – 3xyi = 2  i (1,0đ) 2  1  x  2   1  2 x 2  2 y 2  2  y   2    3   1  3 xy   2 x   2    1  y  2 . Lop12.net. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>