Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. SỐ 25 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3(2m - 1)x2 + 4 (1), m là tham số 1./Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2./Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 2 (3,0 điểm). 2 1./Giải bất phương trình: log 2 x  12 log 8 x  5 . 3. 2./Tính tích phân:.  2x. x 2  1 dx .. 0. 3 1  trên đoạn  1;  . 2 x2  Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, BC = a 2 , SB  (ABC), góc giữa mặt bên (SAC) và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.. 3./Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x  2 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 1). 1./Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện 2./Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Câu 5a (1,0 điểm). Tính môđun của số phức z = (2 - i)2 + 5i. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) . Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) có phương trình: (P): x – 2y + 3z + 4 = 0 (Q): x – 2y + 3z – 24 = 0 Điểm M(1; 1; -1) thuộc mặt phẳng (P). 1./Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (Q). 2./Viết phương trình mặt cầu đi qua M và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu 5b (1 điểm). Tính môđun của số phức z = 1 + 4i + (1 - i)3. ---------------------------------------------Hết------------------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÂU Câu 1 Với m = 1 thì y = x3 – 3x2 + 4 3 điểm TXĐ: D = R y ‘ = 3x2 – 6x, y ‘ = 0. ĐÁP ÁN. ĐIỂM 0,25 0,25 0,25. x  0  x  2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-  ; 0) và (2; +  ) Hàm số nghịch biến trong khoảng (0; 2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0. lim y  . 0,5. x  . Bảng biến thiên: x - y‘ + y. 0 0 4. +. 2 -. -. 0. 0. +. + 0,5. Đồ thị: Đồ thị nhận điểm có tọa độ (1; 2) làm tâm đối xứng Các điểm khác (-1; 0), (2; 4). Ta có: y ‘ = 3x2 – 6(2m - 1)x y ‘’= 6x – 6(2m - 1). 0,25. Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì.  m=. y'( 1 )= 0 y''( 1 ) > 0. 3 4. m <1  m=. 0,5. 3 4. 3 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 4 Giải bất phương trình:. Vậy với m = Câu 2. 0,25. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 điểm. log 22 x  12 log 8 x  5  log 22 x  4 log 2 x  5  0 (1). 0,25. t  1 t  5. Đặt t = log 2 x Bpt(1)  t2 – 4t – 5 > 0  . 0,25. 1 [ log 2 x < 1 [x < [ 2 [ log 2 x > 5 [x > 32 1 Vậy tập nghiệm của bpt là T = (-  ; )  (32; +  ) 2. Vì t = log 2 x nên. 0,25 0,25. 3.  2x. Tính tích phân:. x 2  1 dx .. 0. Đặt t = x  1  t 2  x 2  1  2tdt  2 xdx Đổi cận: x = 0  t = 1, x = 3  t = 2 3 2 2 3 2 14 2 2 2 x x  1 dx = 2  t dt  t  (8  1)  0 3 3 3 1 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x  2 . 0,25 0,25 0,5 1 trên x2. 3  đoạn  1;  . 2  1 x 2  4x  3  Ta có: y’ = 1 ( x  2) 2 ( x  2) 2. 0,25. x  1  y’= 0    3 x  3   1;    2 Ta có: y(-1) = Vậy. 0,25. 10 3 5 , y(1) = -2, y( ) = 3 2 2. Max y  y (1)  2, Min y  y (1)    3  1; 2   .  3  1; 2   . 0,25. 10 3. Câu 3 Vì tam giác ABC vuông cân ở A nên: AB = AC = a 1 điểm 1 2 Diện tích tam giác ABC: S ABC  a 2 . ((SAC), (ABC)) = SAB  45 0 .  SBA vuông ở B và SAB  45 0 nên SB = BA = a 1 1 1 2 1 3 . S ABC .SB = . a .a = a (đvtt) 3 3 2 6 Bài 4a Phương trình mặt phẳng (ABC): 2 điểm x y z   1 x  y  z  2  0 2 2 2. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25. Thể tích khối chop S.ABC =. Lop12.net. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Điểm D(2; 2; 1) không thuộc mặt phẳng (ABC) vì 2+2+1–2 0 (Tọa độ của nó không thỏa phương trình mặt phẳng (ABC)) Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Bán kính mặt cầu (S): R = d(D,(ABC)) =. 2  2 1 2 12  12  12. Phương trình mặt cầu (S): (x -. . 2)2. 3 3.  3. + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 3. Bài 5a Tính môđun của số phức z = (2 - i)2 + 5i 1 điểm Ta có: z = (2 - i)2 + 5i = 4 – 4i + i2 + 5i = 3 + i  z . 9 1 . 10. Bài 4b Vì (d)  mp(Q) nên (d) nhận véctơ pháp tuyến của mp(Q) làm vtcp 2 điểm Đường thẳng d đi qua M(1; 1; -1) và có vtcp (1; -2; 3) có ptts là. x  1  t   y  1  2t , t là tham số  z  1  3t . x = 3   t = 2   y = 3 z = 5  MN  2. 0,5 0,5 0,5. 0,25 0,25. 0,25. 2 2  (4) 2  6 2 56   14 2 2. Vậy phương trình mặt cầu: (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 14 Bài 5b Tính môđun của số phức z = 1 + 4i + (1 - i)3 1 điểm Ta có: z = 1 + 4i + (1 - i)3 = 1 + 4i + 1 -3i + 3i2 – i3 = 2 + i -3 + i = - 1 + 2i 1 4 . 0,5. 0,25. Gọi I là tâm mặt cầu (S) thì I là trung điểm của MN. Do đó I(2; -1; 2).  z . 0,5. 0,5. Gọi N là giao điểm của (d) và mp(Q). Tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ  x = 1+t  y = 1  2t    z = 1+ 3t  x  2y + 3z  24 = 0  N(3; -3; 5). Bán kính mặt cầu: R =. 0,5. 5. Lop12.net. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>