De chon doi tuyen HSG Tinh Ha Tinh Loc Ha
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (109.44 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————————. Câu 1 (3,0 điểm). 1.. x3 f x 1 3x 3 x 2 . Hãy tính giá trị của biểu thức sau: Cho 1 Af 2012 . 2 f ... 2012 . 2010 f 2012 . 2011 f 2012 . x 2 x x 1 1 2x 2 x x x 1 x x x x x2 x 2. Cho biểu thức Tìm tất cả các giá trị của x sao cho giá trị của P là một số nguyên. P. Câu 2 (1,5 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên dương. x ; y thỏa mãn x y . 3. x y 6 . 2. .. Câu 3 (1,5 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn điều kiện: abc bcd cda dab a b c d 2012. Chứng minh rằng: Câu 4 (3,0 điểm).. a. 2. 1 b 2 1 c 2 1 d 2 1 2012. .. O , O O X Cho ba đường tròn 1 2 và (kí hiệu chỉ đường tròn có tâm là điểm X). Giả sử. O1 , O2 tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm I và O1 , O2 lần lượt tiếp xúc trong với O tại M 1 , M 2 . Tiếp tuyến của đường tròn O1 tại điểm I cắt đường tròn O lần lượt tại các điểm A, A ' . Đường thẳng AM 1 cắt lại đường tròn O1 tại điểm N1 , đường thẳng AM 2 cắt lại đường O tròn 2 tại điểm N 2 .. 1. Chứng minh rằng tứ giác M 1 N1 N 2 M 2 nội tiếp và đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng N1 N 2 . O 2. Kẻ đường kính PQ của đường tròn sao cho PQ vuông góc với AI (điểm P nằm trên. cung AM 1 không chứa điểm M 2 ). Chứng minh rằng nếu PM 1 , QM 2 không song song thì các. đường thẳng AI , PM 1 và QM 2 đồng quy. Câu 5 (1,0 điểm) Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều được tô màu, mỗi điểm được tô bởi một trong 3 màu xanh, đỏ, tím. Chứng minh rằng khi đó luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng trên mà 3 đỉnh của tam giác đó cùng màu hoặc đôi một khác màu. —Hết—.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh………………. Bài 3: Ta có: 2. 2012 abc bcd cda dab a b c d ab 1 c d cd 1 a b . 2. 2 2 2 2 ab 1 a b cd 1 c d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b 1 c d c d 1 a 1 b 1 c 2 1 d 2 1. Bài 5: Cách 1: Vẽ 7 - giác đều ABCDEFG: Vì có 7 điểm mà được tô bởi ba màu nên tồn tại ít nhất 3 điểm được cùng được tô bởi cùng một màu, giả sử màu xanh. - Nếu ba điểm liên tiếp hoặc một đỉnh cùng hai đỉnh cách nhau hai đỉnh cùng có màu xanh thì bài toán được chứng minh - Nếu không như vậy ta xét các trường hợp sẽ tỉm được tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài Cách 2: Vẽ lục giác đều BCDEFG nội tiếp đường tròn (A) Xanh. Xanh. C. B. Do. G Do. D. A. E. F. Tím. Tím. Xanh. Do có 7 điểm được tô bởi ba màu nên sẽ có ít nhất 3 điểm cùng màu, giả sử là màu xanh. - Nếu 3 điểm đó là A và hai điểm khác trong số các điểm là đỉnh của lục giác thì bài toán được chứng minh. - Nếu ba điểm liên tiếp của lục giác cùng tô màu xanh => btđcm. - Nếu chỉ có hai đỉnh liên giả sử là B, C. Ta xét các TH: + Nếu E tím; F xanh.; A đỏ thì xong + Nếu E tím, F xanh, A tím thì D phải đỏ => xong.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Các TH còn lại đi xét nốt..
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
