De Thi Chuyen Hay Nhat
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (128.24 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trêng th&thcs Văn Khê. §Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn m«n thi : to¸n 9 N¨m häc : 2011 - 2012 (Thời gian : 150 phút không kể giao đề). Bài 1: (4điểm) Thu gọn các biểu thức.. 7. 48. a) A = Bài 2: (6điểm) Cho biểu thức:. b) B =. 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5. x x 2 x 2 : x 1 x 1 x x x x M= a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm x để M > -2. c) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó? Bài 3: (5điểm) a) Cho các số a,b,c nguyên thõa mãn;. 1 1 1 1 a b c a.b.c . Chứng minh rằng: M = ( 1 + a2 ).( 1 + b2 ).( 1 + c2 ) là số chính phương. b) Giải phương trình:. 5 x 1 9 x 1 8 x 6 Bài 4: (4điểm) Cho. ABC, Â = 900 biết AH BC,trung tuyến BM và phân giác CD đồng quy tại I IA BD DA . a) CMR: IH. b) So sánh BH và AC. Bài 5: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P = ( x4 +1 ).( y4 +1 ), biết x,y > 0 và x + y =. 10 ----HÕt---. híng dÉn chÊm m«n thi : to¸n 9 N¨m häc : 2011 - 2012. Trêng th&thcs l©m xuyªn Bài 1: (4 điểm) Thu gọn các biểu thức a/ A =. 7. 48 7 4 3 (2 . 3) 2 2 . 3. (2điểm). b/ B =. 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 B2 = ( 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 )2. . B2 =. 8 2 10 2 5 + 8 2 10 2 5 +2 (8 2 10 2 5 )(8 2 10 2 5 ). . B2 = 16 + 2. 2 24 8 5 = 16 2 4(6 2 5) 16 4 ( 5 1) 16 4 5 4 12 4 5.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> . B2 =. ( 10 2)2 B 10 2. (2điểm). x x 2 x 2 : x 1 x 1 x x x x Bài 2: (6 điểm) Cho biểu thức: M = Đ/k : ( x > 0 và x 1 ) a) Rút gọn biểu thức M.. x x ( x 1) 2 x 2( x 1) : x 1 x 1 x( x 1) x( x 1) Ta có : M x 2 x x 2 x x 2 x x( x 1) x( x 1) x : . x 1 x( x 1) x 1 x 2 x ( x 1) x1 M. x x1. Vây M = b/ Tìm x để M > -2.. (2điểm). Ta có : M > -2 ( x > 0 và x. . x 2 x1. 1 ) . x 2 x1. x x 2 x 2 20 0 x1 x1. 2 x 1 0 ( vì x 2 x 2 ( x 1) 1 0 với x > 0 và x 1 ) x 1 x 1 Kết hợp điều kiện x > 0 và x 1 ta có 0 < x <1. Vậy M > -2. . 0<x<1. M ( c/ Ta có : Dấu "=" xẩy ra. . Vậy Min M = 2 Bài 3 : (5điểm). (2điểm). x ) x1. x 4( x 1) x 4 x 4 ( x 2) 2 4 4 2 x1 x1 x1 x1. x 2 0 x 4 x= 4 (2điểm). (TMĐK : 0 < x <1 ). 1 1 1 1 1 1 1 1 ab ac bc 1 0 0 b c a.b.c a b c a.b.c abc a/ Ta có : a ab ac bc 1 (1) 1 a 2 ab ac bc a 2 a (a b) c (a b) (a b)(a c) Mặt khác : Tương tự :. 1 b 2 ab ac bc b 2 a (b c ) b(b c ) (a b)(b c). 1 c 2 ab ac bc c 2 a(b c) c(b c) (a c)(b c) M (1 a 2 )(1 b 2 )(1 c 2 ) (a b)( a c)( a b)(b c)(a c)(b c ) M (a b)(a c)(b c) . 2. (ĐPCM). (2,5 điểm). b/ Giải phương trình:. 5 x 1 9 x 1 8 x 6 (1) Đ/k : x 1. a x 1 b x 1 Đặt : . a 2 x 1 2 b x 1. 2 2 b a 2 2 2 7b a 8 x 6. (*). Khi đó ta có :. 5a 9b 7b 2 a 2 7b 2 a 2 5a 9b 0 4(b 2 a 2 ) (3b 2 9b) (5a 2 5a ) 0 3 27 1 5 4.2 3(b 2 3b) 5(a 2 a) 0 8 3(b ) 2 5(a ) 2 0 2 4 2 4.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3(b 3 2 1 2 3(b ) 5(a ) 0 2 2 5(a . 3 2 ) 0 2 1 2 ) 0 2. 3 b 2 a 1 2. 1 x 1 2 x 5 4 x 1 3 2. (TMĐK). ( 2,5điểm) Bài 4: (4điểm) Xét ABC có phân giác BD (1 điểm). . BC BD (1) AC DA. ACH có phân giác CI CA IA (2) CH IH (1 điểm) Mặt khác : xét ABC vuông tại A, đường cao AH BC AC (3) AC 2 CH .BC AC CH (1điểm) IA BD IH DA (ĐPCM) (1 điểm) Từ (1), (2) và (3). A. D. Xét. I. M. B H. Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. (1 điểm) Ta có :. P ( x 4 1)( y 4 1) x 4 y 4 x 4 y 4 1 ( x 2 y 2 ) 2 2 x 2 y 2 x 4 y 4 1 2. P ( x y ) 2 2 xy 2 x 2 y 2 x 4 y 4 1 (10 2 xy )2 2 x 2 y 2 x 4 y 4 1 P ( x 2 y 2 4) 2 10( xy 2) 2 45 45 Dấu "=" xảy ra Vậy MinP = 45. xy 2và x+y= 10 xy 2và x+y= 10 ----HÕt---. Duyệt đề PHT. Ngời ra đề. NguyÔn thÞ minh nghÖt Lôc v¨n quyÕt. C.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
