SKKN toan 9 PT bac cao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PhÇn I:Më ®Çu I/ Lí do chọn đề tài: To¸n häc lµ m«n khoa häc, lµ nÒn t¶ng cho c¸c m«n khoa häc kh¸c, cã øng dông trong hÇu hÕt trong c¸c lÜnh vùc cña cuéc sèng. To¸n häc gi÷ vai trß quan träng trong mäi bậc học. Làm thế nào để học đợc toán, học giỏi toán đó là vấn đề đặt ra mà không phải lúc nào cũng giải quyết đợc một cách đễ dàng. Với cơng vị là một giáo viên toán, tôi nhận thấy cần phải đầu t suy nghĩ hơn nữa để tìm ra phơng pháp tốt nhất phù hợp với từng đơn vị kiến thức, giúp các em tiếp thu kiến thức một cách chủ động, nhẹ nhàng cóhiệu quả. Sau nhiều năm giảng dạy môn Toán ở bậc trung học cơ sở tôi nhận thấy mảng giải phơng trình bậc cao đợc đa ra ở sách giáo khoa lớp 8, 9 là rất khiêm tốn, nội dung sơ lợc, mang tính chất giới thiệu khái quát, quỹ thời gian giành cho nó là quá ít ỏi. Bên cạnh đó là các nội dung bµi tËp øng dông th× rÊt phong phó, ®a d¹ng vµ phøc t¹p. C¸c ph¬ng tr×nh bËc cao lµ một nội dung thờng gặp trong các kỳ thi ở Bậc THCS, THPT và đặc biệt trong các kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và cao đẳng. XuÊt ph¸t tõ tÇm quan träng cña néi dung, tÝnh phøc t¹p hãa g©y nªn sù trë ng¹i cho häc sinh trong qu¸ tr×nh tiÕp cËn víi ph¬ng tr×nh bËc cao. Cïng víi sù tÝch luü kinh nghiÖm có đợc của bản thân qua nhiều năm giảng dạy. Kết hợp với những kiến thức mà tôi đã lĩnh hội đợc trong chơng trình Đại học Toán mà đặc biệt là sự hớng dẫn tận tình của các thầy cô giáo, tôi xin đề xuất một số phơng pháp giải phơng trình bậc cao và các bài tập minh họa trong ch¬ng tr×nh to¸n THCS. Qua đề tài, tôi mong rằng bản thân mình sẽ tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này, tự phân loại đợc một số dạng toán giải phơng trình bậc cao, nêu lên một số phơng pháp giải cho từng dạng bài tập. Từ đó giúp học sinh có thể dễ dàng hơn trong việc giải phơng trình bậc cao. Qua nội dung này tôi hy vọng học sinh phát huy đợc khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá qua các bài tập nhỏ. Từ đó hình thành cho học sinh khả năng t duy sáng tạo trong học tËp. Trong đề tài này tôi chỉ nêu ra một số cách giải phơng trình bậc cao đa về phơng trình quen thuộc và phơng trình đã biết cách giải. Đề tài này có thể áp dụng cho giáo viên toán và nh÷ng häc sinh yªu thÝch m«n to¸n tham kh¶o c¸ch gi¶i vµ c¸ch tr×nh bµy. Tuy vËy ,néi dung của đề tài vẫn còn hạn chế do năng lực bản thân. Vì vậy tôi rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo để đề tài này đợc hoàn thiện hơn. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinh trêng THCS ThuËn TiÕn, quý thầy cô trờng đại học s phạm Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ và hớng dẫn tôi hoàn thành đề tài này. II/ MôC §ÝCH – NHIÖM Vô CñA §Ò TµI - Phơng pháp giải các phơng trình bậc cao bằng cách đa về các dạng phơng trình đã biÕt c¸ch gi¶i hoÆc c¸c d¹ng quen thuéc . - C¸c vÝ dô minh ho¹ - Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải phơng trình bậc cao - Cñng cè vµ híng dÉn häc sinh lµm bµi tËp iII/ đối tợng nghiên cứu - Häc sinh líp 9 trêng THCS ThuËn TiÕn - Hßn §Êt - Kiªn Giang Iv/ Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu. - Tham kh¶o tµi liÖu ,thu thËp tµi liÖu . - Ph©n tÝch ,tæng kÕt kinh nghiÖm ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - KiÓm tra kÕt qu¶: Dù giê, kiÓm tra chÊt lîng HS, nghiªn cøu hå s¬ gi¶ng d¹y, ®iÒu tra trùc tiÕp th«ng qua c¸c giê häc. Phần II :Nội dung đề tài I/ C¬ së lÝ luËn: 1.Mục đích, ý nghĩa của việc dạy giải phơng trình bậc cao: - Bµi tËp to¸n gióp cho HS cñng cè kh¾c phôc nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n mét c¸ch cã hÖ thèng (vÒ to¸n häc nãi chung còng nh vÒ phÇn ph¬ng tr×nh bËc cao quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai trong ch¬ng tr×nh d¹y to¸n líp 9)theo ph¬ng ph¸p tinh gi¶m dÔ hiÓu . - Bµi tËp vÒ “ ph¬ng ph¸p quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai” nh»m rÌn luyÖn cho HS nh÷ng kÜ n¨ng thùc hµnh gi¶i to¸n vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai.RÌn luyÖn cho HS c¸c thao t¸c t duy ,so s¸nh ,kh¸i qu¸t ho¸ ,trõu tîng ho¸ ,t¬ng tù... - Rèn luyện cho HS các năng lực về hoạt động trí tuệ để có cơ sở tiếp thu dễ dàng các m«n häc kh¸c ë trêng THCS .Më réng kh¶ n¨ng ¸p dông kiÕn thøc vµo thùc tÕ . - Bµi tËp “Ph¬ng tr×nh bËc cao quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai” cßn gãp phÇn rÌn luyÖn cho HS những đức tính cẩn thận ,sáng tạo. 2. C¸c kÜ n¨ng ,kiÕn thøc khi häc vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh bËc cao: - Các quy tắc tính toán về các kiến thức đại số : - Các hằng đẳng thức đáng nhớ . - PhÐp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö II/ Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n trong gi¶i ph¬ng tr×nh: 1. Các định nghĩa : 1.1 §Þnh nghÜa ph¬ng tr×nh : Gi¶ sö A(x) = B(x) lµ hai biÓu thøc chøa mét biÕn x. Khi nãi A(x) = B(x) lµ mét ph¬ng trình, ta hiểu rằng phải tìm giá trị của x để các giá trị tơng ứng của hai biểu thức này bằng nhau. Biến x đợc gọi là ẩn. Giá trị tìm đợc của ẩn gọi là nghiệm. ViÖc t×m nghiÖm gäi lµ gi¶i ph¬ng tr×nh Mçi biÓu thøc gäi lµ mét vÕ cña ph¬ng. 1.2. Tập xác định của phơng trình : Lµ tËp hîp c¸c gi¸ trÞ cña Èn lµm cho mäi biÓu thøc trong ph¬ng tr×nh cã nghÜa. 1.3. Định nghĩa hai phơng trình tơng đơng : Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm. 1.4. Các phép biến đổi tơng đơng : Khi giải phơng trình ta phải biến đổi phơng trình đã cho thành những phơng trình tơng đơng với nó ( nhng đơn giải hơn). Phép biến đổi nh thế đợc gọi là phép biến đổi tơng đơng. 2. Các định lý biến đổi tơng đơng của phơng trình : a) Định lý 1 :Nếu cộng cùng một đa thức của ẩn vào hai vế của một phơng trình thì đợc một phơng trình mới tơng đơng với phơng trình đã cho. VÝ dô : 2x = 7 <=> 2x + 5x = 7 +5x. * Chó ý : NÕu céng cïng mét biÓu thøc chøa Èn ë mÉu vµo hai vÕ cña mét ph¬ng trình thì phơng trình mới có thể không tơng đơng với phơng trình đã cho. Ví dụ : x -2 (1) Không tơng đơng với phơng trình x − 2+. 1 1 = x − 2 x −2. V× x = 2 lµ nghiÖm cña (1) nhng kh«ng lµ nghiÖm cña (2). * HÖ qu¶ 1: NÕu chuyÓn mét h¹ng tö tõ vÕ nµy sang vÕ kia cña mét ph¬ng tr×nh đợc một phơng trình mới tơng đơng với phơng trình đã cho..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> VÝ dô : 8x -7 = 2x + 3 <=> 8x- 2x = 7 + 3. * Hệ quả 2 :Nếu xoá hai hạng tử giống nhau ở hai vế của một phơng trình thì đợc một phơng trình mới tơng đơng với phơng trình đã cho. VÝ dô :. -9 - 7x = 5 ( x +3) -7x <=> -9 = 5 x ( x + 3). * Chú ý : Nếu nhân hai vế của một phơng trình với một đa thức của ẩn thì đợc phơng trình mới có thể không tơng đơng với phơng trình đã cho. b) Định lý 2:Nếu nhân một số khác 0 vào hai vế của một phơng trình thì đợc phơng trình mới tơng đơng với phơng trình đã cho. VÝ dô :. 1 2 x - 3x = 2. 3 4. ⇔. 2x2 - 12x = 3 ( Nh©n hai vÕ víi 4 ). IIi/ nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶I ph¬ng tr×nh: 1.Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn : Phơng trình có dạng ax + b = 0, với a, b là những hằng số; a 0 đợc gọi là phơng trình bËc nhÊt mét Èn sè, b gäi lµ h¹ng tö tù do. C¸ch gi¶i : - Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t : a x+b=0 (a#0) (1) - Dùng phép bién đổi tơng đơng , Phơng trình (1) trở thành : a x=-b x=-b/a Ph¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm duy nhÊt : x=. −b a. (a. 0). 2. Ph¬ng tr×nh bËc cao: 2.1. Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn : Phơng trình bậc hai một ẩn số là phơng trình có dạng ax2 + bx + c = 0; trong đó x là ẩn số; a, b, c là các hệ số đã cho; a  0. *C¸ch gi¶i: *Ta dùng các phép biến đổi tơng đơng ,biến đổi phơng trình đã cho về các dạng phơng trình đã biết cách giải (phơng trình bậc nhất ,phơng trình dạng tích ) để tìm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh *Khi nghiªn cøu vÒ nghiÖm sè cña ph¬ng tr×nh bËc hai a x2 +b x +c=o (a 0)Cần đặc biệt quan tâm tới biệt số Δ của phơng trình: Δ =b2- 4ac Vì biểu thức Δ = b2- 4ac quyết định nghiệm số của phơng trình bậc hai . Ta thÊy cã c¸c kh¶ n¨ng sau x¶y ra : a , Δ <0  ph¬ng tr×nh bËc hai v« nghiÖm b , Δ =0  ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm kÐp (hai nghiÖm trïng nhau): x ❑1 =x ❑2 = − b 2a. c , Δ >0  ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm ph©n biÖt: x. ❑1 = − b+ √ Δ 2a. ;. x ❑2 = − b+ √ Δ 2a. *Chó ý : - NÕu a vµ c tr¸i dÊu , nghÜa lµ a.c<0 th× ph¬ng tr×nh bËc hai cã 2 nghiÖm ph©n biÖt (v× ac<0 =>b2-4ac >0 hay Δ >0 ) - Đối với một số phơng trìnhbậc hai đơn giản (với hệ số nguyên ) trong trờng hợp có nghiÖm ( Δ 0 ) ta có thể dùng địnhlí Vi ét để tính nhẩm nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> §Þnh lÝ Vi Ðt : NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai a x 2 + bx +c = 0 (1) lµ : x ❑1 , x 2 th× tæng vµ tÝch hai nghiÖm lµ. ( a 0 ) cã hai nghiÖm. S =x ❑1 + x 2 = − b a. c a. P=x ❑1 x 2 = C¸ch nhÈm nghiÖm :. c a. + NÕu a+b+c =0 th× ph¬ng tr×nh (1) cã c¸c nghiÖm lµ x ❑1 =1; x 2=¿ + NÕu a-b+c=0 th× ph¬ng tr×nh (1) cã c¸c nghiÖm lµ x ❑1 =−1 ; x2 = -. −c a. Nhờ có đình lí Vi ét mà ta có thể tìm đợc nghiệm của các phơng trình có dạng đặc biệt . Ngoài ra chúng ta cũng có thể làm đợc một số bài toán biện luận về số nghệm của ph¬ng tr×nh bËc hai Sau khi dạy về định lí Vi ét tôi cho HS giải các phơng trình bậc hai qua lợc đồ sau : ax2 + bx + c = 0 ( a0). Xác định các hệ số a,b,c =0. Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1 = 1 ; x2 =. =0. Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1 = -1 ; x2 =. TÝnh a + b + c 0 TÝnh a - b + c 0 TÝnh <0. Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. =0 Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1 = x2 =. >0 Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1 = ; x2 =.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> VÝ dô : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a , 3x2+5x +7 = 0 Δ = 25 – 4. 3 . 7 =25 - 84 =- 61 <0 VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm b, 5 x2 +2 √ 10 x +2 = 0 Δ = (2. √ 10 )2 -4.5.2 =0 nªn ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp. x ❑1 =x ❑2 = − b 2a. = − √ 10 5. c , 3x2+5x - 1 = 0. Δ = 52 - 4 . 3 .(-1) =25+12 =37 >0. VËy PT cã hai nghiÖm lµ : d/ Gi¶i ph¬ng tr×nh. x ❑1 = − 5+ √ 37. x 2 -3x +6. 6. =. 1 x −3. ;. x ❑2 = − 5 − √ 37. (1). x2 -9 -Ph©n tÝch c¸c mÉu thµnh nh©n tö ph¬ng tr×nh trë thµnh x 2 -3x +6. =. 1 x −3. (x-3)(x+3) x +3 0 TX§ :. hay x. 3vµ x. -3. x-3 0 MTC : (x-3)(x+3) -Khử mẫu ta đợc phơng trình x 2 -3x +6 =x+3 - ChuyÓn vÕ :  x 2 -3x +6 -x-3=0 2 x -4x +3 =0 (2) V× a+b+c= 1+(-4) +3 =0 Nªn x1=1 ; x2=c/a =3 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh trung gian. 6.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> -. §Ó kÕt luËn nghiÖm cña (1) ta cÇn ph¶i kiÓm tra xem c¸c nghiÖm cña (2) cã thuéc TX§ cña (1) hay kh«ng ? ë ®©y ta nhËn thÊy x1=1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x 2=3 kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn -Do đó ta mới kết luận nghiệmcủa (1) là x=1 *NhËn xÐt : -Những phơng trình đợc trình bày ở trên là dạng phơng trình gặp nhiều ở THCS - Khi giải các phơng trình này ta cần chú ý những vấn đề sau : + T×m TX§ cña ph¬ng tr×nh + Sau khi giải đợc kết quả cần so sánh kết quả và kết luận nghiệm ( loại bỏ những nghiệm của phơng trình trung gian không nằm trong miền xác định ) * Bµi luyÖn tËp:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a ,3(x2+x) -2(x2+x ) -1= 0 b, 5x2 - 7x = 0 x +5 x −3 5 3 − = − 3 5 x − 3 x +5 2x x 2 − x +8 = d, x +1 ( x +1)( x − 4) 3x 2x e, − =−1 x 2− x+3 x 2 − x +3. c,. 2.2. Ph¬ng tr×nh bËc ba a x3 +bx2 +cx =d =0 ( trong đó x là ẩn ; a,b,c,d là các hệ số ;a. 0) * C¸ch gi¶i : -Để giải một phơng trình bậc ba ta thờng biến đổi về phơng trình tích .Vế trái là tích của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai , vế phải bằng 0 . Muốn làm tốt việc này cần đồi hỏi HS ph¶i cã kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö mét c¸ch thµnh th¹o *VÝ dô : gi¶i ph¬ng tr×nh 2x3 +7x2 +7x + 2=0 Gi¶i Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö ta cã VT = (2x3 + 2) + (7x2 +7 ) = 2(x3 +1) + 7x (x+1) = 2(x+1)(x2 –x +1) +7x(x+1) = (x+1)[2(x2-x +1) +7x ] = (x+1) (2x2+5x +2) Vậy phơng trình đã cho  (x+1) (2x2+5x +2) =0 x +1 =0 (2)  (2x2+5x +2) =0 (3) x1 =-1  x 2=-2 ; x3 = -. 1 2. Vậy phơng trình đã cho có ba nghiệm là x1 =-1 ; x 2=-2 ; x3 = -. 1 2. *NhËn xÐt : Khi gi¶i mét ph¬ng tr×nh bËc ba ta kh«ng nghiªn cøu c¸ch gi¶i tæng qu¸t mµ chñ yÕu dïng phép phân tích đa thức thành nhân tử để đa phơng trình về dạng phơng trình tích - Chó ý : tÝnh chÊt cña ph¬ng tr×nh bËc ba : a x3 +bx2 +cx =d =0 ( a 0) +NÕu a+b+c +d =0 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x=1 +NÕu a-b+c-d =0 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x= -1 Khi đã nhận biết đợc một nghiệmcủa phơng trình ta dễ dàng phân tích vế trái thành nhân tử - Ph¬ng tr×nh : a x3 +bx2 +cx =d =0 ( a 0 ) víi c¸c hÖ sè nguyªn . NÕu cã nghiÖm nguyªn thì nghiệm nguyên đó phải là ớc của hạng tử tự do (đ/l sự tồn tại nghiệm nguyên của phơng tr×nh nghiÖm nguyªn ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> - NÕu ph¬ng tr×nh : a x3 +bx2 +cx =d =0 ( a 0 ) cã 3 nghiÖm x1 ; x2 ; x3 Thì 3 nghiệm đó sẽ thoả mãn các điều kiện sau: x1+x2+x3 = -. b a. x1x2+ x2x3 +x1x3 = x1x2x3 = -. c a. d a. * Bµi luyÖn tËp:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a, 2x3 - 5x2 - 3x = 0 b, x3 - 7x + 6 = 0 c, x3 - 5x2 + x + 5 = 0 d, x3 - 13x2 - 42x - 36 = 0 f, 3x3 - 7x2 + 17x - 5 = 0 2.3. Ph¬ng tr×nh bËc 4 : Ph¬ng tr×nh bËc 4 d¹ng : a x4 + bx 3+ cx2 + dx +e =0 Trong đó x là ẩn , a, b, c, d, e là các hệ số ; ( a 0) Một phơng trình bậc 4 mà qua phép đặt ẩn phụ ta có thể quy về PT bậc hai 2.3.1. Ph¬ng tr×nh tam thøc bËc 4 (Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng ) Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng cã d¹ng tæng qu¸t : a x4 +bx 2 +c=0 (1) Trong đó x là ẩn ; a , b ,c là các hệ số ; ( a 0) *C¸ch gi¶i : Khi giải phơng trình này ta dùng phơng pháp đổi biến x 2 =t (t 0) (2) Khi đó phơng trình (1) da đợc về dạng phơng trình bậc hai trung gian a t2 +b t +c =0 (3) Giải phơng trình (3) rồi thay giá trị của t tìm đợc ( với t 0) vào (2) ta đợc phơng trình bậc ha với biến x giải phơng trình này ta tìm đợc nghiệm của phơng trình trùng phơng ban ®Çu *VÝ dô : Gi¶i ph¬ng tr×nh sau 4x 4 - 109x2+ 225 =0 (1) Gi¶i §Æt x 2 =t (t 0) ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh 4t2 – 109t +225=0 (2) Giải phơng trình (2) đợc nghiệm là t1 =. 9 4. ; t2 =25. Cả hai nghiệm của phơng trình (2) đều thoả mãn điều kiện t +. Víi. 9 t1 = 4. ta cã x 2=. 9 4. 0. => x1=3/2 ; x2= -3/2. + Víi t2=25 ta cã x2= 25 => x3 =5 ; x4=-5 VËy ph¬ng tr×nh (1) cã 4 nghiÖm lµ : x1=3/2 ; x2= -3/2 ; x3 =5 ; x4=-5 * NhËn xÐt : - Khi nghiªn cøu sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng (1) ta thÊy : - Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm khi : + HoÆc ph¬ng tr×nh bËc hai trung gian v« nghiÖm . +HoÆc ph¬ng tr×nh bËc hai trung gian cã cïng hai nghiÖm ©m . - Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng cã hai nghiÖm khi : + HoÆc ph¬ng tr×nh bËc hai trung gian cã hai nghiÖm kÐp d¬ng . + Hoặc phơng trình bậc hai trung gian có 2 nghiệm trong đó có một nghiệm âm và mét nghiÖm d¬ng . - Phơng trình trùng phơng có 3 nghiệm khi phơng trình bậc hai có 2 nghiệm trong đó có một nghiÖm d¬ng vµ mét nghiÖm b»ng 0..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> - Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng cã 4 nghiÖm khi ph¬ng tr×nh hai trung gian cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt . * Bµi luyÖn tËp:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a, 4x4 + x2 - 5 = 0 b, 3x4 + 4x2 + 1 = 0 c, 5x4 + 2x2 - 16 = 10 - x2 d, 9x4 - 10x2 + 1 = 0 2.3. 2. Phơng trình hệ số đối xứng bậc 4 a x4 + bx 3+ cx2 + dx +e =0 (Trong đó x là ẩn , a, b, c, d, e là các hệ số ; a 0) - Đặc điểm : ở vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối th× b»ng nhau * VÝ dô : Gi¶i ph¬ng tr×nh sau 10 x4-27x3- 110x2 -27x +10=0 (1) Ta nhËn thÊy x=0 kh«ng ph¶I lµ nghiÖm cña (1) Do đó chia cả hai vế (10 cho x2 ta đợc 27 10 + x x2. 10x2 -27x – 110 -. =0. Nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta đợc PT. §Æt Èn phô. 1 1 )  (x  2 x) ) -110 =0 10( x2 + x (2) 1 1 (x+ ¿ =t (3) => x2+ 2 =t2 -2 thay vµo (2) ta cã x x. 10t2 -27t -130=0 (4). Giải (4) ta đợc. t1=5 2. + Víi t1=+Víi ; t 2=.  (x+ 26 5. 5 2. 26 5. ; t 2=. 1 ¿ x. 5 2. =-.  2x2 +5x+2=0 cã nghiÖm lµ x1=-2 ; x2=-1/2  (x+. 1 ¿ x. =. 26 5.  5x2-26x+5 =0 cã nghiÖm lµ x3=5 ; x4=1/5 VËy ph¬ng tr×nh (1) cã tËp nghiÖm lµ S=. {−12 ; −2 ; 15 ;5 }. * NhËn xÐt : - VÒ ph¬ng ph¸p gi¶i gåm 4 bíc +NhËn xÐt x=0 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña (1) ta chia c¶ hai vÕ (1) cho x 2råi nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta đợc phơng trình (2) +§Æt Èn phô :. (x+. 1 ¿ x. =t. (3) => x2+. 1 =t2 -2 thay vµo (2) 2 x. +Giải phơng trình đó ta đợc t . +Thay các giá trị của t vào (3) để tìm x và trả lời nghiệm (1) - VÒ nghiÖm sè cña ph¬ng tr×nh: x0 lµ nghiÖm cña (1) th×. 1 x0. còng lµ nghiÖm cña. nã (ví dụ trên : -2 là nghiệm và -1/2 là ngịch đảo của nó cũng là nghiệm ;5 và 1/5là nghịch đảo của nhau) * Bµi luyÖn tËp: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh :.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> a, x4 - 7x3 + 14 x2 - 7x + 1 = 0 b, x 6 + 3x5 - 30x4 - 29 x3 - 30 x2 + 3x + 1 = 0 c, x5 - 5x4 + 4x3 + 4x2 - 5x + 1 = 0 d, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + 1 = 0 e, x4 + 3x3 - 14 x2 - 6x + 4 = 0 2.3 .3.Ph¬ng tr×nh håi quy : Ph¬ng tr×nh bËc 4 d¹ng : a x4 + bx 3+ cx2 + dx +e =0 (1) Trong đó x là ẩn , a, b, c, d, e là các hệ số ; a. 0 vµ. d 2 ¿ b ;(c c =¿ a. 0). Đối với phơng trình hệ số đối xứng bậc 4chỉ là một trờng hợp đặc biệt của phơng tr×nh håi quy *Chó ý:Khi. c a. =1hay a=c thì d= ± b; lúc đó (1) có dạng a x 4 + bx 3+ cx2 ± bx +e. =0 *C¸ch gi¶i: -Do x=0 không phảilà nghiệm của phơng trình (1) nên chia cả hai vế cho x2 ta đợc a x2 +bx +c + - Nhãm hîp lÝ - §æi biÕn. d c + x x2. =0. (2). c d ¿+ b(x + )+c=0 2 bx ax d đặt x+ =t bx d d ¿+2 =t 2 => x2 +( do (d/b)2 =c/a 2 b bx. a (x2 +. nªn x2+ c/ a x2=t2 -2. d/b Khi đó ta có phơng trình a(t2 - 2. d ) bt +c =0 b. - Ta đợc phơnmg trình (3) trung gian nh sau : at2+ bt +c=0 - Giải (3) ta đợc nghiệm của phơng trình ban đầu * VÝ dô Gi¶i ph¬ng tr×nh : x4-4x3-9x2+8x+4=0 (1) 8. (3). 2. NhËn xÐt 4/1=( − 4 ¿ ; Nªn ph¬ng tr×nh (1) lµ ph¬ng tr×nh håi quy ¿.  x=0 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña (1)  Do đó chia cả hai vế phơng trình cho x2 ta đợc x2- -4x -9 +  (x2 + * §Æt ( x -. 2 ) =t x. 4 ¿ x2. 8 4 + x x2. - 4( x -. (3) => .( x2 +. Ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh. 4 ¿ x2. =0 2 ) -9 =0 x. (2). =t2 +4 thay vµo (2). t2-4t -5 =0 cã nghiÖm lµ t1=-1 ; t2=5 +Víi t1=-1  x2+x-2=0 cã nghiÖm lµ x1= 1; x2= -2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> + Víi t2=5  x2 -5x -2 =0 cã nghiÖm lµ x3,4 = Vậy tập nghiệm của phơng trình đã cho là S=. 5 ± √ 33 2 5 ± 33 1 ; −2 . ; √ 2. {. }. *NhËn xÐt : - Cũng tơng tự nh giải phơng trình bậc 4 hệ số đối xứng , chỉ khác bớc đặt ẩn phụ §Æt x+. m bx. =yb => x2 +. 2.3 .4 .Ph¬ng tr×nh d¹ng :. m2 2m = y2 − 2 2 b b x. (x+a ) ( x+b ) (x+c) (x+d )=m (Trong đó a+d=b+c). *C¸ch gi¶i : nhóm ( x+a) với (x+d) ; (x+b) với (x+c) rồi triển khai các tích đó Khi đó phơng trình có dạng [x2 +( a+d)x +ad ] [ x2 + (b+c )x +bc ] =0 do a+d=b+c nên ta đặt [x2 +( a+d)x + k ] =t (2) ( k cã thÓ lµ ad hoÆc bc ) ta cã ph¬ng tr×nh At2 +Bt+ C =0 (Víi A=1) Giải phơng trình ta tìm đợc t sau đó thay vào (2) rồi giải tìm đợc nghiệm x * VÝ dô : Gi¶i ph¬ng tr×nh (x+1) (x+3) (x+5) (x+7 ) = -15 (1)  nhËn xÐt 1+7 =3+5  Nhãm hîp lý  (x+1) (x+7 ) . (x+3) (x+5 ) +15=0  (x2 +8x +7 ) (x2 + 8x + 15) +15 =0 (2) *Đặt (x2 +8x +7 ) =t (3) thay vào (2) ta đợc  t( t+ 8) + 15=0 y2 +8y +15 =0 cã nghiÖm y1=-3 ; y2=-5 Thay vào (3) ta đợc hai phơng trình 1/ x2 +8x +7 = -3  x2+ 8x +10=0 cã nghiÖm x1,2 = -4 ± √ 6 2/ x2 +8x +7 = -5  x2 +8x +12 = 0 cã nghiÖm x3=-2; x4 =-6 VËy tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ S = { −2 ; −6 ; − 4 ± √ 6 } * NhËn xÐt : -Đối với những phơng trình có dạng đặc biệt nh trên ,nếu ta khai triển vế trái ta sẽ đợc phơng trình bậc 4 ( thờng là loại bậc 4 đầy đủ ) .Đối với HS ở THCS việc giải là rất khó khăn . V× vËy tõ viÖc nhËn xÐt tæng hai cÆp hÖ sè cña ph¬ng tr×nh b»ng nhau råi nhãm mét c¸ch hợp lí . Khi khai triển mỗi nhóm ,ta đổi biến của phơng trình và đa về phơng trình bậc hai trung gian - Ta thÊy nÕu ph¬ng tr×nh bËc hai trung gian v« nghiÖm th× ph¬ng tr×nh ban ®Çu còng v« nghiÖm . NÕu ph¬ng tr×nh trung gian cã nghiÖm th× ta tr¶ biÕn l¹i vµ gi¶i tiÕp ph¬ng tr×nh bËc hai đối với biến x, nghiệm của phơng trình này là nghiệm của phơng trình ban đầu * Bµi luyÖn tËp: 1.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a, x(x + 1) (x + 2) (x + 3) = 8 b, (x - 4)(x - 5) (x - 6)(x - 7) = 1680 c, (4x + 3)2 (x + 1) (2x + 1) = 810 d, (x2 + 4x + 3)(x2 + 12x + 35) + 15 = 0 2.Cho ph¬ng tr×nh: (x+3)(x+5)(x+9)(x+7) = m a, Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm b, Gi¶i vµ biÖn luËn nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> c, Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 5. 2.3.5. Ph¬ng tr×nh d¹ng: (x+a)4 +(x+b)4 = c (1) (Trong đó xlà ẩn số ;a, b, c là các hệ số ) *C¸ch gi¶i : Đối với dạng phơng trình này ta đặt ẩn phụ là trung bình cộng của (x+a) và (x+b) §Æt. a+b 2 a− b x+a =t+ 2 a− b x+b=t 2. t =x+. Ta cã. Khi đó phơng trình (1) trở thành : 2t4 +2 (. a+b 2. )2 t2 + 2(. a+b 2. )4 –c =0. Đây là phơng trình trùng phơng đã biết cách giải *VÝ dô Gi¶i ph¬ng tr×nh sau : (x+3)2 +(x-1)4 =626 §Æt t = x+1 Ta cã ph¬ng tr×nh  (t+2)4 + (t – 2)4 =626 4  9t +8t3 +24t2+32t +16) +( 9t4- 8t3 +24t2- 32t +16)=626 t4 +24t2 - 297 =0 cã nghiÖm lµ t=-3 vµ t=3 Từ đó tìm đợc x=2 và x=-4 là nghiệm của phơng trình đã cho * Bµi luyÖn tËp: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a, (x + 5)4 + (x +3)4 = 2 b, (x + 6)4 + (x + 4)4 = 82 c, (x + 3)4 + (x + 5)4 = 2 2.3.6.Ph¬ng tr×nh d¹ng : a[ f(x)]2 +b f(x) +c = 0 (trong đó x là ẩn ;a 0 ; f(x) lµ ®a thøc mét biÕn ) *C¸ch gi¶i: - T×m TX§ cña ph¬ng tr×nh - đổi biến bằng cách đặt f(x) =t khi ó phơng trình có dạng at2 + bt +c =0 (2) là PT bậc hai đã biết cách giải +/nÕu (2) cã nghiÖm lµ t=t0 th× ta sÏ gi¶i tiÕp ph¬ng tr×nh f(x) =t +/ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh f(x) =t0 (nÕu tho¶ m·n TX§ cña ph¬ng trình đã cho ) sẽ là nghiệm của phơng trnhf (1) * VÝ dô : Gi¶i ph¬ng tr×nh x4+6x3+5x2-12x+3=0 (1) TX§ : ∀ x R Biến đổi vế trái ta có VT= (x2+ 3x)2 - 4(x2+3x) +3 Vậy ta có phơng trình tơng đơng : (x2+ 3x)2 - 4(x2+3x) +3 =0 §Æt x + 3x =t (2) Ta cã PT : t2 -4t +3 = 0 cã nghiÖm lµ t1=1 ;t2=3 2 Víi t1=1  x + 3x = 1 2.  x2 +3x -1=0 cã nghiÖm lµ x1 , 2 = Víi t2=3.  x2+ 3x = 3.  x2+ 3x – 3 =0 cã nghiÖm x3, 4 = các nghiệm này đều thoả mãn TXĐ. − 3 ± √ 13 2. − 3 ± √ 21 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Vậy phơng trình đã cho có 4 nghiệm là x1 , 2 = − 3 ± √ 13 x3, 4. 2 = − 3 ± √ 21 2. ;. *NhËn xÐt : -Nhờ phép biến đổi f(x) =t ta đa phơng trình a[ f(x)]2 +b f(x) +c = 0 về dạng phơng trình bậc hai đã biết cách giải - Tuy nhiên có một số phơng trình phải qua một số phép biến đổi mới xuất hiện dạng tổng quát ( ví dụ trên ) . Cũng nh một số loại phơng phơng trình khác mà tôi đã giới thiệu ở trên . sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ban ®Çu phô thuéc vµo nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai trung gian *Chó ý : - Tất cả các phơng trình đã đề xuất ở trên thực chất chúng đều có dạng tổng quát a[ f(x)]2 +b f(x) +c = 0 (1) (sau khi đã biến đổi ) - Phơng trình trùng phơng kể cả phơng trình bbậc hai đều là dạng đặc biệt của ph¬ng tr×nh a x2n+ bx n +c = 0 Gäi lµ ph¬ng tr×nh tam thøc (trong đó x là ẩn ;a 0 ;n 1) Và các phơng trình này cũng dạng đặc biệt của phơng trình (1) trên Với f(x)=xn * Bµi luyÖn tËp: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a, x4 + 4 = 5x(x2 - 2) c, x4+6x3+5x2-12x+3=0 4 2 b, x + 9 = 5x(x - 3) *Ngoài ra các phơg trình bậc cao có dạng đặc biệt nêu trên mà khi giải đều đa đợc về dạng mét ph¬ng tr×nh bËc hai trung gian *Sau ®©y ta nghiªn cøu mét sè ph¬ng tr×nh bËc cao kh¸c: 2.4. Ph¬ng tr×nh tam thøc Ph¬ng tr×nh tam thøc d¹ng : a x2n + bxn +c=0 (1) (a, b, c lµ c¸c sè thùc ;n nguyªn d¬ng ;n 2 ; a 0) * Nếu a, b, c đồng thời khác không và n=2 thì phơng trình (1) là phơng trình trùng phơng đã nghiên cứu ở trên * XÐt trêng hîp n>2 -Ta đặt xn =t - §Ó t×m nghiÖm cña (1) ta gi¶i hÖ sau : xn =t a t2 + bt +c =0 * VÝ dô : Gi¶i ph¬ng tr×nh x6- 9x3+8=0 (1) C¸ch 1: §Æt x3 = t ta cã ph¬ng tr×nh t2 -9t +8= 0 cã nghiÖm t1 =1 ; t2 =8 -Víi t1 =1 <=> x3 =1 <=> x=1 -Víi t2 =8 <=> x3= 8 <=> x=2 C¸ch 2 : §a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch (1)  (x6 – x3) –( 8x3-8) =0  ( x3 -1) (x3 -8) =0 <=> (x3 -1) =0 hoÆc (x3 -8) =0 <=> x=1 hoÆc x=2 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x=1 ; x=2 *Bµi luyÖn tËp: gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a, 8x6 - 5x3 + 8 = 0 b, 10x4 - 6x2 - 121 = 0 2.5. Phơng trình đối xứng bậc lẻ ( bậc 5) phơng trình đối xứng bậc lẻ (bậc 5) có dạng : a x5 +bx4 + cx3 +cx2 +bx+a =0 * VÝ dô : Gi¶i ph¬ng tr×nh 2x5 +3x4 -5x3 -5x2 + 3x +2=0 Ph¬ng t×nh nµy cã tæng c¸c hÖ sè cña c¸c sè h¹ng bËc ch½n b»ng tæng c¸c hÖ sè cña c¸c sè hạng bậc lẻ , có nghiệm x=- 1 .Nên biến đổi phơng trình về dạng ( x+1) (2x4+x3 -6x2+x+2 )=0 Ngoài nghiệm x=-1 , để tìm nghiệm còn lại ta đi giải phơng trình.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 2x4+x3 -6x2+x+2 =0(2) là phơng trình đối xứng (bậc 4) đã biết cách giải Giải (2) ta đợc x1 =x2=1 ; x3 =-2 ;x4=-0,5 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x1 =x2=1 ; x3 =-2 ;x4=-0,5 ;x5=-1 *Nhận xét : Phơng trình đối xứng bao giờ cũng có một trong các nghiệm là x=-1 do đó băng cách chia cả hai vế phơng trình cho x+1 ta hạ đợc bậc của phơng trình thành phơng trình đối xứng bậc chẵn 2n -Phơng trình đối xứng bậc chẵn 2n đối với x đợc đa về phơng trình bậc n đối với t bằng cách đặt t =x+. 1 x. - Nếu a là nghiệm của phơng trình đối xứng thì 1/a cũng là nghiệm của phơng trình chính vì thế phơng trình đối xứng dù chãn hay lẻ bậc còn đợc gọi là phơng trình thuận nghịch bậc ch½n hay bËc lÎ) * Bµi luyÖn tËp:Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x5 + 5x4 - 13x3 - 13x2 + 5x + 2 = 0 2.6. Phơng pháp giải các phơng trình bậc cao đa đợc về dạng tích VÝ dô 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau : x3+ 4x2 -29+24 =0 (1) Phơng trình (1) không thuộc các phơng trình đã xét ở trên Do đó đẻ giải phơng trình này ta đa về dạng tích bằng cách phântích vế trái thµnh tÝch cña c¸c ®a thøc bËc nhÊt hoÆc bËc hai (1) <=> x2( x-1)+ 5x(x-1) -24(x-1 ) =0 <=> (x-1 )( x2+5x-24 )=0 x-1 =0 <=> x2 +5x-24=0 *x-1=0 <=> x 1=1 * x2+5x-24=0 cã hai nghiÖm lµ x1= 3 ; x2=-8 Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm là x1= 1 ; ; x2=-8 ; x3=3 VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh x4+ 4x3+3x2+2x-1=0 (2) <=> (x2+2x)2 –(x-1)2 =0 <=> (x2+x+1 )( x2+3x-1 )=0 (x2+x+1 =0 <=> x2+3x-1 =0 2 * x +x+1 =0 v« nghiÖm (V× Δ = -3 <0 ) * x2+3x-1 =0 cã nghiÖm lµ x1, 2 = − 3 ± √ 13 2. Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là. x1, 2 = − 3 ± √ 13 2. * NhËn xÐt : - Đối với các phơng trình bậc cao không thuộc dạng đã nêu trên . Thì cách giải thích hợp nhất đối HS ở THCS là tìm cách đa phơng trình về dạng tích đối vế trái và vế phải bằng 0 . Nh vậy các phơng trình thờng đợc đa về tập các phơng trình bậc nhất hoặc bậc hai - Sè nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh ®Çu phô thuéc vµo sè nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh con tơng đơng * Bµi luyÖn tËp:Gi¶i ph¬ng tr×nh: a, 4x3 - 12x2 + 7x + 1 = 0 b, x8 + 8 = 0 c, (2x2 + x-4)2 - (2x-1)2 = 0. PhÇn iii: kết quả đạt đợc: Sau các buổi tổ chức học phụ khoá và tự chọn đối với HS lớp 9 và truyền thụ cho häc sinh hÖ thèng c¸c d¹ng vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nªu trªn t«i nhËn thÊy ®a sè häc sinh n¾m v÷ng dîc kiÕn thøc vµ gi¶i thµnh th¹o d¹ng to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh bËc cao. Víi hÖ.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> thống kiến thức, các dạng toán và phơng pháp giải đợc xây dựng đơn giản và đễ nhớ nên học sinh nắm nhanh vì vậy đã hình thành cho học sinh niềm thích thú khi gặp các dạng toán này. Đơng nhiên hệ thống kiến thức trên chỉ dừng lại đối với đối tợng học sinh có học lực trung bình và khá, còn đối với học sinh giỏi chúng ta cần xây dựng sâu h¬n vµ bæ sung c¸c d¹ng to¸n phong phó h¬n.. PhÇn Iv:KÕt luËn Phơng pháp dạy học của ngời thầy để học sinh nắm bắt đợc nội dung cần thiết là cả một quá trình nghệ thuật. Để giúp các em học sinh nắm đợc bài, hiểu bài và yêu môn học, cã høng thó trong c¸c giê häc, nhÊt lµ say mª víi nh÷ng bµi tËp khã. Th× ®©y lµ c¶ mét qu¸ trình tích luỹ phơng pháp giảng của ngời thầy, không chỉ một sớm một chiều có đợc ngay mà phải là cả một quá trình rèn giũa, tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm, nghiên cứu đối tợng thì mới làm cho học sinh yêu quý môn học và khao khát đợc học. D¹y cho häc sinh c¸c ph¬ng ph¸p t×m lêi gi¶i cho c¸c bµi tËp cã ý nghÜa v« cïng quan träng. §ßi hái ngêi gi¸o viªn ph¶i say mª víi nghÒ nghiÖp, kiªn tr×, tËn tuþ víi häc sinh, t¹o cho häc sinh cã thãi quen t duy vµ kh¶ n¨ng lËp luËn Phơng pháp giảng môn Toán của bậc THCS về môn đại số trong phần chơng trình,bản thân tôi đã đúc rút đợc trong quá trình giảng dạy ở một chừng mực nào đó vấn đề dạy và học. Phơng pháp tìm lời giải cho các bài tập thực sự có tác dụng giúp học sinh làm quen với phơng pháp t duy, phơng pháp làm bài. Tìm cách giải trong đó xác định rõ các bớc cần tiến hành theo một trình tự lôgíc để hoàn thành bài giải. Một số cách giải phơng trình bậc cao đa về phơng trình bậc nhất và bậc hai trong chơng trình lớp 8, 9 hiện nay mà bản thân tôi đã đúc rút trong quá trình giảng dạy. Trong một chừng mực nào đó vấn đề dạy và học các phơng pháp tìm lời giải các bài tập thực sự có tác dông cho c¸c d¹ng bµi tËp gióp häc sinh lµm quen víi ph¬ng ph¸p suy nghÜ, t×m tßi. Gi¸o viên cần có yêu cầu cụ thể đối với từng đối tợng học sinh, tăng cờng công tác kiểm tra bài cũ, cã biÖn ph¸p khÝch lÖ nh÷ng c¸ch gi¶i hay, h¹n chÕ tèi ®a cho häc sinh t©m lý ch¸n m«n häc, Ø n¹i vµ chê gi¸o viªn ch÷a bµi tËp. Bản thân tôi lần đầu tiên nghiên cứu đề tài này, tôi cũng đã trao đổi tham khảo, bàn bạc, xin ý kiến của các thầy cô đi trớc và các thầy cô giáo dạy trong bộ môn Toán của nhà trờng. Song đây là một vấn đề mới mà một bài toán có vô vàn cách giải khác nhau. Bản thân tôi kính mong các thầy cô đi trớc tạo điều kiện giúp đỡ tôi, đóng góp cho tôi nhiều ý kiến hay và bổ ích để tôi tiếp tục giảng dạy cho các em học sinh đạt kết quả cao nhất trong suốt qu¸ tr×nh d¹y häc cña t«i. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Kiªn Giang, ngµy 15/08/2010 Ngêi thùc hiÖn. Vò ThÞ Thuý H»ng.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tµi liÖu tham kh¶o 1 §¹i sè 9. NXB Gi¸o Dôc. Ng« H÷uDòng -TrÇn KiÒu Ng« H÷uDòng - TrÇn KiÒu §µoNgäc Nam-T«n Nh©n. 2 Bài tập đại số 9. NXB Gi¸o Dôc. Vò H÷u B×nh. 3 Một số vấn đề phát triển đại số 9. NXB Gi¸o Dôc. Hoµng Chóng. 4 Để học tốt đại số 9. NXB Gi¸o Dôc. Bïi V¨n TuyÓn. 5 Bµi tËp n©ng cao vµ mét sè chuyªn NXB Gi¸o Dôc đề toán 9. Vò D¬ng Thuþ NguyÔn Ngäc §¹m. 6 Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 9. T«n Th©n -Vò H÷u B×nh. NXB Gi¸o Dôc. 7 C¸c d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i NXB Gi¸o Dôc to¸n 9. NguyÔn Vò Thanh - Bïi V¨n TuyÓn.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Bµi so¹n :. Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai I/ Môc tiªu : - HS n¾m v÷ng c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng vµ ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc. - HS giải thành thạo một số phơng trình có thể đa đợc về dạng bậc hai nh: phơng trình trïng ph¬ng, ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu vµ mét vµi d¹ng ph¬ng tr×nh bËc cao cã thÓ đa về phơng trình tích hoặc giải đợc nhờ ẩn phụ. - RÌn kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. II/ ChuÈn bÞ: GV: bảng phụ hoặc giấy trong ( đền chiếu )để ghi các câu hỏi , bài tập HS :B¶ng nhãm bót viÕt b¶ng ; «n l¹i c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch , vµ ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc III/ TiÕn tr×nh d¹y häc : 1. ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2. KiÓm tra bµi cò ? Nêu cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8 ¸p dông, gi¶i ph¬ng tr×nh sau: 2x-5 =3 X+5 3. Bµi míi Đặt vấn đề: Nếu tử hoặc mẫu ở phơng trình trên là 1 đa thức bậc 2 thì giải phơng trình đó nh thế nào? Bài học hôm nay sẽ cho chúng ta câu trả lời. Hoạt động của GV Gv giíi thiÖu : Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng ax4+bx2+c =0 (a 0) Gv yªu cÇu HS lÊy vÝ dô ? Làm thé nào để giải đợc các phơng trình này ? GV ®a vÝ dô ?muèn ®a ph¬ng tr×nh nµy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai ta lµm thÕ nµo ? t ph¶i cã ®iÒu kiÖn g×? V× sao? ? Khi đó ta đợc phơng trình nào ? Ph¬ng tr×nh víi biÕn t lµ ph¬ng tr×nh bËc mÊy -Hãy giải phơng trình bậc hai đó ? ?Sau khi tìm đợc nghiện của phơng tr×nh (2) ta ph¶i lµm g× ? a1 GV:các nghiệm đó đều thoả mãn đ/k .Vậy để tìm đợc nghiệm x của ph¬ng tr×nh (1) ta ph¶i lµm g× ? ?H·y kÕt luËn nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) ? GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm lµm ?1 ë (sgk/55) Gv bæ sung thªm hai c©u n÷a . Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a ,4x4 +x2-5=0 (1) b ,3x4 +4x2+1=0 (2) GV cho HS lµm trong 3 phót råi. Hoạt động của HS. Néi dung 1.Ph¬ng tr×nh trïng HS ghi d¹ng TQ cña ph¬ng ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng ax4+bx2+c =0 (a 0) VD: 2x4-3x2+1= 0 HS :Nªu vÝ dô 5x4-16=0 HS : Biến đổi để đa các phơng 4x4+x2 =0 tr×nh nµy vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh bËc hai VÝ dô :Gi¶i ph¬ng tr×nh x4-13x+36=0 (1) HS :Ta đổi biến bằng cách đặt Giải: x2=t §Æt x2=t (t 0) 2 HS: t 0 v× x 0 (1)  t2 -13t +36=0 (2) HS: t2 -13t +36=0 Giải (2) ta đợc: t1=4 ; t2=9 HS lªn b¶ng gi¶I t×m nghiÖm * x2=t1=4<=> x=2 lµ t1=4 ; t2=9 HoÆc x=-2 HS: Ta so s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m đợc của t với đ/k ở trên * x2=t2=9<=> x=3 hoÆc x=-3 HS: * x2=t1=4<=> x=2 VËy ph¬ng trình đã cho HoÆc x=-2 cã 4 nghiÖm lµ x = 2 ; x2=t2=9<=> x=3 hoÆc x=-2; x=3; x=-3 x=-3 Vậy phơng trình đã cho có ?1: 4x4+x2-5=0 (1) 4nghiÖm lµ x=2 ; x=-2 ; x=3 ; a, §Æt t = x2, (t 0) x=-3 (1) 4t2 +t-5=0 HS chia lµm 4nhãm: -nhãm 1 ,2 lµm c©u a  t1 = 1=>x1=1;x2=-1 -nhãm 3 ,4 lµm c©u b t2= -5/4 (lo¹i) PT cã 2 nghiÖm x1=1;x2=-1 b, 3x4+4x2+1=0 (2) HS NhËn xÐt.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> yªu cÇu tr×nh bµy b¶ng nhãm GV cho HS nhËn xÐt ,söa bµi lµm cña mçi nhãm ? Qua c¸c vÝ dô trªn em cã nhËn xÐt g× vÒ sè nghiÖm sè cña ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng. §Æt t = x2, (t 0) (2) 3t2 +4t +1=0  HS:Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng t1 = -1(lo¹i) cã thÓ v« nghiÖm ,1nghiÖm ,2 t2= -1/3 (lo¹i) nghiÖm , 3nghiÖm ,vµ tèi ®a lµ PT v« nghiÖm 4 nghiÖm 2.Ph¬ng tr×nh chøa Èn GV giíi thiÖu pt (1) ë mÉu thøc ?Phơng trình này có gì đặc biệt ? HS: lµ d¹ng ph¬ng tr×nh chøa x 2 −3 x+ 6 1 (1) = ? Để giải giải phơng trình đó bớc ẩn ở mẫu thức 2 x −3 x − 9 ®Çu tiªn ta ph¶i lµm g× ? ? H·y t×m §KX§ cña ph¬ng tr×nh - Bíc 1: T×m §KX§ cña ph§KX§: x 0 Gv yªu cÇu HS tiÕp tôc gi¶i ph¬ng ¬ng tr×nh 2-3x+6=x+3 (1)<=> x tr×nh HS : x 0 <=>x2-4x+3=0 HS gi¶i tiÕp =>x1=1 (TM§K) GV cho HS lµm bµi tËp 35/b,c x2=c/a=3 (lo¹i ) (sgk/56) VËy nghiÖm cña ph¬ng Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : tr×nh lµ x=1 HS1:Llµm c©u b x+ 2 6 b, +3= BT 35: HS2 Lµm c©u c x −5 2−x b, x 5 ; x ≠ 2 -c¶ líp cïng lµm vµ nhËn xÐt 2 4 − x − x +2 gi¶irata cã x1=4 (T/M) vµ ch÷a bµi cña b¹n trªn b¶ng c, = x2=-1/4 (T/M) x +1 ( x +1)( x+2) c, x −1 ; x ≠ −2 GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy gi¶ira tacã x1=-2(lo¹ i) GV cho HS NhËn xÐt söa bµi x2=-3 (T/M) ? Vậy khi giải các phơng trình chứa HS Nêu đợc 4 bớc giải Èn ë mÉu thøc ta thùc hiÖn nh thÕ * C¸ch gi¶i: SGK -T×m TX§cña ph¬ng tr×nh nµo ? -Khö mÉu ®a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng nguyªn -Giải phơng trình đó -So s¸nh kÕt qu¶ vµ tr¶ lêi nghiÖm 3.Ph¬ng tr×nh tÝch HS :ph¬ng tr×nh cã bËc 5 -ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n VÝ dô : Gi¶i ph¬ng tr×nh tö x5 -9x3 =0 5 3 HS: x -9x =0 <=> x3(x2 - 9) =0 3 2 <=> x (x - 9) =0 <=> x3(x-3) (x+3 ) =0 3 <=> x (x-3) (x+3 ) =0 <=> x3=0; x-3=0; x+3=0 ?Nh¾c l¹i c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch <=> x=0; x=3; x=-3 A=0 x3=0 x=0 Pt cã 3 nghiÖm A.B =0 <=> <=> x-3=0 <=> x=3 B=0 x+3=0 x=-3 ?¸p dông gi¶i ph¬ng tr×nh trªn VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ? Em cã nhËn xÐt g× khi gi¶i c¸c lµ x=o ;x=-3 ;x=3 ph¬ng tr×nh cã bËc lín h¬n bËc 2 HS :§Ó gi¶i c¸c PT cã bËc lín h¬n hai : -§a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh tÝch -NÕu lµ ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng d¹ng a x4+bx2+c=0t th× ta ?3: x3 + 3x2 +2x = 0 đặt ẩn phụ t=x2> 0đa về bậc <=> x(x2 +3x +2) = 0 Cho hs lµm ?3 HS lµm bµi <=> x = 0; Gäi 1 HS lªn b¶ng lµm x2 +3x +2 = 0 => x=-1; x = -2 ?Ph¬ng tr×nh cã bËc mÊy ? ?Làm thế nào để đa phơng trình về bËc hai? ?h·y ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> pt cã 3 nghiÖm 4. Cñng cè - LuyÖn tËp Cho hs lµm bµi tËp GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy Gäi hs nhËn xÐt ? nªu l¹i c¸ch gi¶i PT trïng ph¬ng ? ? Khi gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh cã Èn ë mÉu ta cÇn lu ý bíc nµo ? ? Ta cã thÓ gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh bËc cao b»ng c¸ch nµo ?. Hai HS lªn b¶ng lµm bµi tËp * LuþÖn tËp : HS nhận xết đánh giá bài làm Giải các phơng trình cña tõng b¹n sau : HS tr¶ lêi : . . . a , 3x4-5x2-2=0 (1) - cÇn lu ý bíc t×m §KX§ -Đa về dạng tích hoặc đặt ẩn (2) phô. b ,. 2x 1 − =0 2 x −1 x +1. 5.Híng dÉn vÒ nhµ: - Xem lại các ví dụ trong bài để nắm vững cách giải từng loại phơng trình - Bµi tËp :34,35,36 (sgk/56); 45,46(sbt/45) - ChuÈn bÞ bµi häc tiÕp theo *X¸c nhËn cña BGH trêng THCS ThuËn TiÕn- Hßn §Êt - Kiªn Giang. Môc lôc Trang PhÇn I: Më ®Çu I. Lí do chọn đề tài......................................................................................... II. Mục đích-nhiệm vụ của đề tài.................................................................... III. §èi tîng nghiªn cøu................................................................................... IV. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu.............................................................................. Phần II: Nội dung đề tài I. C¬ së lÝ luËn............................................................................................... II. Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n trong gi¶i ph¬ng tr×nh 1. Các định nghĩa...................................................................................... 2. Các định lí biến đổi tơng đơng của phơng trình.................................... III. Nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh 1. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn..................................................................... 2. Ph¬ng tr×nh bËc cao 2.1. Ph¬ng tr×nh bËc hai 1 Èn................................................................ 2.2. Ph¬ng tr×nh bËc 3........................................................................... 2.3. Ph¬ng tr×nh bËc 4........................................................................... 2.4. Ph¬ng tr×nh tam thøc...................................................................... 2.5. Phơng trình đối xứng bậc lẻ ( bậc 5).............................................. 2.6. C¸c ph¬ng tr×nh bËc cao ®a vÒ d¹ng tÝch........................................ Phần III:Kết quả đạt đợc............................................................................................... PhÇn IV: KÕt luËn.......................................................................................................... Tµi liÖu tham kh¶o......................................................................................................... Bµi so¹n: Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai....................................................... 1 2 2 2 2 2 3 4 4 7 8 14 14 15 16 16 18 19.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>