TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH HÀ TĨNH
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT -ĐỨC

GIÁO TRÌNH
MƠN HỌC: CƠ LÝ THUYẾT
Hệ cao đẳng nghề, nghề CTTBCK
(Lưu hành nội bộ)

___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
1


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

MỤC LỤC
Chương1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
1. Các khái niệm cơ bản………………………....……………...............................3
2. Các tiên đề tĩnh học………………………....……………………......................6
3. Liên kết và phản lực liên kết…………………….....…………………................7
Chương 2: HỆ LỰC PHẲNG
1. Hệ lực phẳng đồng quy………………………………………...........................13
2. Hệ lực phẳng song song…………………………………………......................16
Chương 3: MƠMEN - NGẪU LỰC
1. Mơ men………………………………………...................................................20
2. Ngẫu lực………………….. …………………………………………...............22
3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ…....………………….……....….25

4. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song…....…………….……....…...30
Chương 4: MA SÁT - TRỌNG TÂM - CÂN BẰNG ỔN ĐỊNH
1. Ma sát……………………….. ...........................................................................33
2. Trọng tâm…………………..………………………..........................................37
3. Cân bằng ổn định……………..…………………………..................................42
Chương 5: HỆ LỰC KHÔNG GIAN
1. Chiếu một lực lên 3 trục - Mô men của một lực đối với một trục…..........…... 46
2. Điều kiện cân bằng của một hệ lực khơng gian…………………....……....…..48
Chương 6: ĐỢNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM - ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Động lực học chất điểm……………..……………………………....................54
2. Động lực học vật rắn…………………………………………...........................63
Chương 7: CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐỢNG LỰC
1. Cơng của lực - Cơng suất……………………...…………………….................73
2. Các định lý cơ bản của động lực học………...………………….......................77

___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
2


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN.

Thời gian: 2h

1.1. VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI.
- Vật rắn tuyệt đối là một vật rắn vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai

điểm bất kỳ ln ln khơng đổi. Đây là mơ hình đơn giản nhất của vật thể, nó được xem
xét khi biến dạng của nó có thể bỏ qua được do bé q hoặc khơng đóng vai trị quan
trọng đối với mục tiêu khảo sát. Vật rắn tuyệt đối được gọi tắt là vật rắn.
- Trong trường hợp này chúng được coi như khơng bị biến dạng, nói cách khác là
rắn tuyệt đối. Vậy: vật rắn tuyệt đối là một vật thể mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
thuộc vật luôn luôn không đổi. Cơ học quan niệm vật tuyệt đối rắn là vật khi chịu lực tác
dụng của lực, có hình dạng và kích thước khơng đổi.
1.2. LỰC.
1.2.1. Khái niệm. Lực là tác động tương hỗ từ những vật hoặc từ môi trường chung
quanh lên vật đang xét, làm cho vật thay đổi vận tốc hoặc làm cho vật biến dạng. Ví dụ:
Đầu búa tác động lên vật rèn là lực tác động từ vật này sang vật khác. Trọng lực tác động
vào vật là lực hấp dẫn (còn gọi là lực hút) của trái đất lên vật đó (trọng lượng là một
thành phần của trọng lực, với sai số nhỏ trọng lượng của vật coi như trùng với trọng lực
của vật đó). Để xác định được một lực ta cần có ba yếu tố:
- Điểm đặt của lực là nơi mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác.
- Hướng chỉ phương và chiều tác dụng của lực cũng là phương và chiều chuyển
động của chất điểm (vật thể có kích thước vơ cùng bé) từ trạng thái yên nghỉ dưới tác
động cơ học.
- Cường độ tác động hay còn gọi là trị số biểu thị độ mạnh hay yếu của lực.
1.2.2. Đo lực. Treo các vật có khối lượng khác nhau vào một lị xo thẳng đứng, độ giãn
của lò xo tỉ lệ với khối lượng của vật. Mặt khác tại một địa điểm xác định, trọng lượng
của vật tỉ lệ với khối lượng của nó:

P  mg

(1.1.1)

P : trọng lượng; m : khối lượng; g : gia tốc trọng trường (g = 9,81 m/s2)

Như vậy có thể rút ra kết luận: độ giãn của lò xo tỉ lệ với trọng lượng của vật. Căn

cứ vào kết luận này người ta chế tạo các dụng cụ đo trị số của lực đó gọi là lực kế (Hình
1.1.1). Dùng lực kế đo được trọng lượng, từ đó lại suy ra khối lượng của vật. Như vậy
dùng lực kế ta cũng đo được khối lượng của vật một cách gián tiếp (công thức 1.1.1)

___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
3


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

Hình 1.1.1. Đo lực

Hình 1.1.2. Biểu diễn lực tác dụng lên vật thể.

Đơn vị chính để đo trị số của lực là Niu tơn, kí hiệu: N. Bội số của niutơn là kilô
niutơn: kN (1kN = 103N), mêga niutơn: MN (1MN = 106N)
1.2.3. Biểu diễn lực. Đối chiếu với các khái niệm tốn học đã biết ta thấy về mặt hình
học có thể biểu diễn lực dưới dạng một véctơ trong đó:
- Gốc của véctơ là điểm đặt lực.
- Phương và chiều của véctơ là phương và chiều của lực. Giá mang véctơ lực được
gọi là đường tác dụng lực.
- Chiều dài véctơ là trị số của lực được lấy theo một tỷ lệ nhất định (với tỉ lệ xích
được chọn trước).
Chẳng hạn trên hình 1.1.2, véc tơ AB biểu diễn lực tác dụng lên một vật rắn, trong
đó:

+ Gốc A là điểm đặt của lực AB
+ Đường thẳng chứa lực AB là phương của lực, còn gọi là đường tác dụng của


lực, mút B chỉ chiều của lực AB
+ Độ dài của AB biểu diễn trị số của lực AB theo một tỷ lệ xích nào đó, chẳng
hạn trị số của lực AB là 200N, nếu biểu diễn lực đó theo tỉ lệ 10N trên một độ dài 1mm
thì độ dài của AB là:

200
= 20 mm.
10

Để đơn giản, thường kí hiệu lực bằng một chữ in hoa và ghi dấu véc tơ trên chữ in
hoa đó, ví dụ: F , Q, N , P, R, S , …
1.3. HỆ LỰC.
1.3.1. Hai lực trực đối: là hai lực có cùng trị số, cùng đường tác dụng nhưng ngược
chiều nhau (Hình 1.1.3a, b).

___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
4


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

Hình 1.1.3. Hai lực trao đởi

Hình 1.1.4. Hệ lực tác dụng lên vật thể

1.3.2. Hệ lực: là tập hợp nhiều lực tác dụng lên một vật rắn (Hình 1.1.4):  F1 , F2 , F , F4 
Tuỳ thuộc đường tác dụng của các lực nằm trong cùng một mặt phẳng hay khơng

cùng một mặt phẳng chúng ta có hệ lực mặt phẳng hay hệ lực không gian. Cũng tuỳ
thuộc đường tác dụng gặp nhau hoặc song song với nhau ta có hệ lực đồng quy (hình
1.1.5), hệ lực song song (hình 1.1.6).

Hình 1.1.5
Hình 1.1.6
1.3.3. Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng gây cho cùng
một vật rắn các trạng thái chuyển động cơ học như nhau (hình 1.1.7).



 



Kí hiệu:  F1 , F2 ,..., FN   1 ,2 ,...,k , dấu ≡ đọc là tương đương.

Hình 1.1.7

Hình 1.1.8

___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
5


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3.4. Hợp lực: Hợp lực của hệ là một lực duy nhất tương đương với hệ lực. Gọi R là










hợp lực của hệ lực  F1 , F2 ,..., FN thì R   F1 , F2 ,..., FN (hình 1.1.8).
1.3.5. Hệ lực cân bằng: là hệ lực khi tác dụng vào vật rắn sẽ không làm thay đổi trạng
thái động học của vật rắn (nếu vật đang đứng yên thì đứng yên, nếu vật đang chuyển
động thì chuyển động tịnh tiến thẳng đều). Nói cách khác, hệ lực cân bằng tương đương





 F1 , F2 ,..., FN  0

với 0:

+ Vật chịu tác dụng bởi hệ lực cân bằng được gọi là vật ở trạng thái cân bằng;
+ Vật ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng
đều.

2. CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC.

Thời gian: 1h


Tiên đề là những mệnh đề đơn giản, cơ bản và được rút ra từ thực tiễn (không
chứng minh). Chúng ta nghiên cứu hệ tiên đề tĩnh học làm cơ sở cho việc nghiên cứu về
sự cân bằng của vật rắn.
2.1. TIÊN ĐỀ 1: (tiên đề về hai lực cân bằng). Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng
lên một vật rắn được cân bằng là chúng phải trực đối nhau. (hình 1.2.1)

Hình 1.2.1
2.2. TIÊN ĐỀ 2: (tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng). Tác dụng của một hệ lực lên một
vật rắn không thay đổi khi thêm vào hoặc bớt đi hai lực cân bằng.
Như vậy nếu: F , F ' là hai lực cân bằng thì (hình 1.2.2a):
 



Hình 1.2.2

 





 

 F1 , F2 ,...FN   ' F1 , F2 ,...FN , F , F '







hoặc nếu hệ lực có hai lực F1 và F2 cân bằng thì (hình 1.2.2b):











 F1 , F2 ,...FN   " F3 , F4 ,...FN



___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
6


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

Hệ quả: (định lý trượt lực): Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi trượt lực
trên đường tác dụng của nó (hình 1.2.3).

Hình 1.2.3


Hình 1.2.




Thực vậy, khi thêm hai lực cân bằng ( FB , F ' B ) tại B có cùng cường độ với lực FA





ta có (hình 1.2.4): FA   FB , F ' B , FA . Hai lực F 'B , FA là hai lực cân bằng nên dựa vào






định luật 2 có thể bớt hai lực này. Vậy: FB  FA
Như vậy trong trường hợp vật rắn (chỉ đối với vật rắn) điểm đặt của lực khơng cần
chú ý. Chỉ có đường tác dụng của lực là quan trọng. Lực trong tĩnh học vật rắn có tính
chất của véctơ trượt.
2.3. TIÊN ĐỀ 3. (tiên đề về quy tắc hình bình hành lực): Hai lực tác dụng lên vật rắn tại
một điểm tương đương với một lực tác dụng tại cùng điểm đó và có véctơ lực bằng véctơ
chéo của hình bình hành có hai cạnh là hai véc tơ lực của các lực đã cho (hình 1.2.5)

Hình 1.2.5

Hình 1.2.6


Nhờ tiên đề này cho phép sử dụng phép tính cộng véc tơ để cộng lực. Do hệ quả
trượt lực, điều kiện hai lực đặt tại một điểm có thể mở rộng thành điều kiện hai đường tác
dụng của hai lực gặp nhau.
2.4. TIÊN ĐỀ 4. (tiên đề tác dụng và phản tác dụng): Lực tác dụng và lực phản tác dụng
giữa hai vật có cùng cường độ, cùng đường tác dụng và hướng ngược chiều nhau (Hình
1.2.6)
Chú ý rằng lực tác dụng và phản tác dụng không phải là hai lực cân bằng vì chúng
khơng tác dụng lên cùng một vật rắn. Tiên đề phản tác dụng đúng cho mọi hệ quy chiếu
(quán tính và không quán tính) và làm cơ sở cho việc mở rộng các kết quả đã khảo sát đối
với một vật cho vật khác trong bài toán hệ vật.

3. LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT.

Thời gian: 3h

3.1. KHÁI NIỆM.
Vật tự do và vật chịu liên kết.
___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
7


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

+ Vật tự do là vật khơng có liên quan gì đến các vật khác và có thể thực hiện được
mọi di chuyển trong không gian tại thời điểm đang xét.
+ Một vật trong khơng gian ba chiều có thể có 6 di chuyển khác nhau gọi là 6 bậc
tự do (dọc theo ba trục và quay quanh ba trục). Mọi chuyển động của vật trên thực tế đều
có thể quy về sự tổng hợp của một trong các chuyển động đó. Liên kết là những điều kiện

ràng buộc di chuyển của vật. Trong tĩnh học các điều kiên ràng buộc được thực hiện bằng
sự tiếp xúc hoặc nối (bản lề, dây...hình 1.3.1a, b) trực tiếp giữa các vật.

Hình 1.3.1
+ Vật chịu liên kết là vật có một hay nhiều phương di chuyển bị hạn chế hay cản
trở bởi những vật khác. Các vật chịu liên kết được gọi là những vật không tự do. Lực tác
dụng tương hỗ giữa các vật liên kết với nhau được gọi là lực liên kết. Các lực không phải
là lực liên kết được gọi là lực đặt vào (lực hoạt động).
+ Vật gây liên kết: Tất cả những đối tượng có tác dụng khống chế dịch chuyển của
vật đang khảo sát được gọi là các liên kết.
3.2. PHẢN LỰC LIÊN KẾT.
3.2.1. Định nghĩa. Những lực mà các vật khác tác dụng lên vật đang khảo sát làm hạn
chế hay cản trở chuyển động của nó gọi là các phản lực liên kết (lực phản tác dụng do các
liên kết gây ra). Đối với một vật thì lực do các vật khác tác dụng lên nó được gọi là các
phản lực liên kết, còn các lực do nó tác dụng lên vật liên kết với nó (thường là liên kết
tựa) được gọi là áp lực (hình 1.3.2 a, b).
3.2.2. Nguyên tắc xác định phản lực liên kết.
- Phản lực liên kết bao giờ cũng đặt vào vật thể khảo sát tại điểm tiếp xúc giữa nó
và vật gây liên kết.
- Phản lực liên kết cùng phương nhưng ngược chiều với chuyển động bị cản trở.
Nói cách khác nó vng góc với phương của chuyển động.
- Trị số của phản lực liên kết phụ thuộc vào các lực chủ động tác dụng lên vật.

___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
8


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________


Hình 1.3.2
3.2.3. Giải phóng liên kết. Vật khơng tự do cân bằng có thể được xem là vật tự do cân
bằng, bằng cách giải phóng tất cả các liên kết và thay thế tác dụng các liên kết được giải
phóng bằng các phản lực liên kết thích hợp. (Hình 1.3.3)

Hình 1.3.3
Chú ý rằng các phản lực liên kết sinh ra để ứng phó với các lực đặt vào. Chúng là
các ẩn trong bài toán tĩnh học. Trong một số trường hợp dựa vào kết cấu của các liên kết
có thể đốn nhận được phương và chiều của các phản lực liên kết, còn trong mọi trường
hợp trị số của chúng là chưa biết.
3.2.4. Các loại liên kết. Một số quy tắc xác định các đặc trưng (phương và chiều) của
phản lực liên kết đối với một số liên kết thường gặp.
a. Liên kết tựa (không ma sát): hai vật trưc tiếp tựa lên nhau, tiếp xúc theo bề mặt hoặc
đường hoặc điểm: phản lực tựa có phương vng góc với mặt tựa (hoặc đường tựa), có
chiều cản trở (theo phương pháp tuyến) di chuyển của vật ký hiệu là N (hình 1.3.4a, b, c).
b. Liên kết dây mềm, thẳng và không giản. Phản lực của dây tác dụng lên vật khảo sát
đặt vào điểm buộc dây và hướng vào dây. Phản lực của vật rắn tác dụng lên dây được gọi
là sức căng dây, ký hiệu là T. Sức căng dây hướng dọc dây và hướng ra đối với mặt cắt
dây, làm dây ln ở trạng thái căng (hình 1.3.5).

___________________________________________________________________________
Cơ lý thút
9


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

Hình 1.3.4


Hình 1.3.5
c. Liên kết bản lề: Hai vật có liên kết bản lề khi chúng có trục (chốt) chung, có thể quay
đối với nhau. Trong trường hợp này hai vật tựa vào nhau theo đường nhưng điểm tựa
chưa được xác định. Phản lực liên kết R đi qua tâm của trục và có phương, chiều chưa

được xác định. Phản lực được phân thành hai thành phần vng góc với nhau R x  R y ,




nằm trong mặt phẳng thẳng góc với đường trục tâm của bản lề (hình 1.3.6).

Hình 1.3.6
d. Liên kết gối: dùng để đỡ các dàn, khung,...Có loại gối cố định và gối con lăn. Phản lực
liên kết của gối cố định được xác định như liên kết bản lề, còn phản lực liên kết của gối
con lăn được tìm theo quy tắc của phản lực liên kết tựa (hình 1.3.7).

Hình 1.3.7
e. Liên kết gối cầu: Được thực hiện nhờ một quả cầu gắn vào đầu một vật gây liên kết.
Phản lực gối đầu đi qua tâm O của vỏ cầu, còn phương và chiều chưa được xác định.
___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
10


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________








Thường phản lực gối cầu được phân thành ba thành phần vuông góc ( ( R x , R y , R z ) (hình
1.3.8).

Hình 1.3.8

Hình 1.3.9

Trường hợp liên kết cối (ổ chặn) tương tự như liên kết gối cầu đã trình bày trên,
nghĩa là chỉ biết điểm đặt của phản lực liên kết, cịn phương chiều của nó chưa được xác
định. Do vậy phản lực được chia thành ba thành phần vng góc với nhau, trong đó có
một thành phần hướng theo phương bị chặn, còn hai thành phần khác nằm trong mặt
phẳng vng góc với các phương bị chặn (hình 1.3.9).
g. Liên kết ngàm: là liên kết khi vật được nối cứng vào một vật khác (ví dụ trường hợp
hai vật được hàn cứng với nhau). Trong trưòng hợp ngàm phẳng (hệ lực khảo sát là hệ
lực phẳng), phản lực liên kết gồm hai lực thẳng góc với nhau và một ngẫu lực nằm trong
mặt phẳng chứa hai thành phần lực và cũng là mặt phẳng tác dụng của hệ lực (hình
1.3.10).

Hình 1.3.10

Hình 1.3.11

Đối với ngàm khơng gian (hệ lực khảo sát là hệ lực không gian) phản lực liên kết
gồm ba thành phần lực vng góc với nhau (dọc 3 trục toạ độ) và ba thành phần ngẫu
lực trong 3 mặt phẳng toạ độ (hình 1.3.11).

h. Liên kết thanh. Liên kết thanh được thực hiện nhờ các thanh thoả mãn các điều kiện
sau: chỉ có lực tác dụng ở hai đầu, cịn dọc thanh khơng có lực nào tác dụng và trọng
lượng thanh được bỏ qua (ví dụ các thanh không trọng lượng, liên kết bằng liên kết trụ
hoặc cầu). Phản lực có phương qua hai điểm chịu lực (hình 1.3.12).

___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
11


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

Nói chung liên kết có thể có kết cấu đa dạng, xác định phương chiều của phản lực
liên kết trong trường hợp chung theo quy tắc sau: tương ứng với hướng di chuyển thẳng
bị ngăn trở có phản lực ngược chiều, tương ứng với hướng di chuyển quay bị ngăn trở có
ngẫu lực ngược chiều.

Hình 1.3.12

Hình 1.3.13

3.2.5. Xác định hệ lực tác dụng lên vật khảo sát.
- Khi khảo sát một vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực
tác dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng lên vật khảo sát bao gồm các tải trọng và các
phản lực. Tải trọng trực tiếp tác động lên vật khảo sát. Việc đặt các tải trọng lên vật khảo
sát thường ít khó khăn, vấn đề quan trọng là các phản lực cho đúng và đầy đủ. Muốn thế
chúng ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực tương ứng, cơng việc đó được gọi là
giải phóng liên kết.
- Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như một vật tự do cân bằng

dưới tác dụng của hệ lực bao gồm các tải trọng và các phản lực.


Ví dụ 1.3.1: Cần trục có trọng lượng P đặt ở điểm C, mang vật nặng Q . (hình 1.3.13).
Trục thẳng đứng AB của cần trục được liên kết bằng ổ trục B và ổ chặn A. Xác định hệ
lực tác dụng lên cần trục.
Bài giải
Tách cần trục khỏi ổ trục B và ổ chặn A, nó chịu tác dụng bởi hệ lực:


- Các tải trọng P và Q và các phản lực:
+ Phản lực do ổ trục tác dụng vào B là N B


.



+ Phản lực do ổ chặn tác dụng vào A là X A và Y A .
Như vậy cần trục cân bằng dưới tác dụng của hệ lực phẳng bất kỳ

    
    
P, Q, N B , X A , Y A , ). Tức là: ( P, Q, N B , X A , Y A , ) ~ 0.

___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
12



TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

Chương 2: HỆ LỰC PHẲNG
1. HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY.

Thời gian: 4h

1.1. CHIẾU MỘT LỰC LÊN HAI TRỤC TỌA ĐỘ.
1.1.1. Định nghĩa.

* Định nghĩa: Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực gồm các
lực có đ-ờng tác dụng cùng nằm trong một mặt phẳng và
cắt nhau tại một điểm.
1.1.2. Chiu mụt lc lờn h toa ụ
vuụng goc.

Giả sử lực F
có
đ-ờng tác dụng hợp với
trục Ox một góc nhọn
, cần xác định hình
chiếu của lực F lên
các trục Ox và Oy.
Hình chiếu lực F
lên trục nào là độ dài
đại số của đoạn thẳng
giới hạn bởi hình

y


y
F

Fy

B

Fy



C
F



D

A

Fx

Fx
O

O

x


chiếu của gốc và mút lực lên trục đó.
Hình chiếu của lực F lên trục Ox và Oy đ-ợc ký hiệu
là Fx, Fy.
Fx = F.cos
Fy = F.sin
Trong đó:
: góc hợp bởi đ-ờng tác dụng của lực F víi
trơc Ox.
LÊy dÊu (+) khi ®i tõ ®iĨm chiÕu gốc đến điểm
chiếu ngọn của véctơ lực cùng chiều với chiều
d-ơng của trục.
Lấy dấu (-) khi đi từ điểm chiếu gốc đến điểm
chiếu ngọn của véctơ lực ng-ợc chiều với chiều
d-ơng của trục.
* Tr-ờng hợp đặc biệt:
+) F Ox th×:
Fx =  F y
Fy = 0
F'
___________________________________________________________________________
Fy
F
Cơ lý thuyết
13

Fx
O

x


x


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

+) F Oy

thì:

Fy = F
Fx = 0

Ng-ợc lại khi biết hình chiếu
Fx và FY của
F lên trục Ox và Oy ta hoàn
toàn xác định đ-ợc lực F bằng
công thức sau:
- TrÞ sè:
F = Fx 2  Fy 2
- H-íng:

cos =

Fx
,
F

sin =


Fy
F

1.2. THU GỌN HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY.
1.2.1. Hợp lực của hai lực đồng quy.
Quy tắc hình bình hành lực. Giả sử có hai lực F 1 và F 2 đồng quy tại O (Hình 2.1.5)

Hình 2.1.5
Theo tiên đề hình bình hành lực, chúng ta có hợp lực R đặt tại O, phương chiều và
trị số được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành lực.
- Trị số của R :
Áp dụng định lí hàm số cosin cho tam giác OAC, ta có:
R 2  F12  F22  2 F1F2 cos180   

Vì:
Nên:

cos180      cos 
R 2  F12  F22  2 F1F2 cos 

- Phương chiều của R : Áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OBC ta có:
F1
F2
R
=
=
sin 1
sin  2
sin(180   )


___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
14


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

Vì sin(180-α) = sinα nên:
Suy ra: sinα1 =

F2
F1
R
=
=
.
sin 
sin  2
sin 1

F
F1
sinα, sinα2 = 2 sinα
R
R

y

1, 2 xác định phương chiều của R .

1.2.2. Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy.

F3

a. Phương pháp hình học

Ta xÐt tr-êng hỵp hƯ gåm ba lùc
F1 , F2 , F3 . ¸p dơng quy tắc cộng
véctơ theo hình tam giác ta có:
O1 B = F1 + F2
O1 B + F3 = R = F1 + F2 + F3 .
V× R  ( F1 , F2 , F3 ) nên là hợp
lực của hệ.
Tr-ờng hợp tỉng qu¸t:
R = F1 + F2 + ... + Fn

=

y

F2

F1

y

F1
y O1

Ry


R
F3

F3

F1
O

C

F2

x

F2
xRx

x

n

F
i 1

i

= F
Nếu gọi Rx, Ry là hình
chiếu của hợp lực R lên

các trục Ox và Oy. Gọi F1x,
F2x, F3x và F1y, F2y, F3y là
hình chiếu của các lực F1 ,
F2 , F3 lên các trục t-ơng
ứng thì theo định lý hình
chiếu của véctơ tổng ta
có:
Rx = F1x+ F2x+ F3x =  Fx
Ry = F1y+ F2y+ F3y =  F y
Tổng quát tr-ờng hợp có n lực thì:
Rx = F1x+ F2x+ ... Fnx =  Fx
Ry = F1y+ F2y+ ... Fny =  F y
Ta cã:
- TrÞ sè: R = Rx 2  R y 2 = ( Fx ) 2  ( Fy ) 2
- H-íng:

B

A

cos =

Rx
R

=

(2.1)

F


x

F

(2.2)

___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
15

x


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

sin =

Ry
R

=

F

y

F


Nh- vậy: hệ lực phẳng đồng quy có hợp lực. Hợp lực đó
có trị số và h-ớng đ-ợc xác định theo công thức (2.1)
và (2.2).
1.3. IU KIN CN BNG CUA H LC PHNG ễNG QUY.

Hệ lực phẳng đồng quy cân bằng khi hợp lực R = 0.
Theo công thức (2.1) thì:
R = ( Fx ) 2  ( Fy ) 2  muèn R = 0 th×:
 Fxi = 0 (3.
 Fyi = 0 1)
Công thức (3.1) là điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng
đồng quy.
Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng quy cân
bằng là tổng hình chiếu các lực lên hai trục toạ độ đều
phải bằng không.
VD1:
P = 25KN, = 140. Xác định N, S?
P
y
Giải:
Pistông cân bằng d-ới tác dụng S

A
của lực đà cho P , phản lực của
xilanh N lên pistông và phản lực
x

N
B
của thanh truyền S .

P
Viết ph-ơng trình cân bằng cho hÖ
ta cã:
 Fx = N - S.sin = 0
(1)
 Fy = S.cos - P = 0 (2)
tõ (2)



S =

P
cos

=

25
cos14 0

= 25,8KN

thay S vào (1)

N = S.sin = 25,8.sin140 =
6,2KN
Vậy áp lực của pistông lên thành xilanh có trị số 6,2KN
cùng ph-ơng, ng-ợc chiều với N , còn lực tác dụng lên
thanh truyền có trị số
B

25,8KN, cùng ph-ơng, ng-ợc y
300
chiều với S
x
SAB
VD2.
A
D
0
30
A
P = 80KN, ròng rọc A có bán
T=P
600
kính không đáng kĨ. X¸c
600
SAC

___________________________________________________________________________
C
P
Cơ lý thút
16
P


TRNG CAO NG NGHấ VIấT - C HA TINH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

định phẳn lùc cđa thanh AB, AC (SAB,SAC?). Bá qua ma s¸t

ë ròng rọc, trọng l-ợng của các thanh và dây.
Giải:
Xét sự cân bằng của ròng rọc A, các lực tác dụng
lên ròng rọc có:
Trọng l-ợng P , sức căng dây T = P (vì bỏ qua ma sát)
và các phản lực cđa liªn kÕt thanh S AB , S AC cã chiều giả
định nh- trên hình vẽ. Ròng rọc có bán kính không đáng
kể ta có thể xem P , T , S AB , S AC là hệ lực phẳng ®ång quy.
Chän hƯ trơc xAy nh- h×nh vÏ, ta cã các ph-ơng trình
cân bằng:
Fx = T.cos300 - P.cos600 - SAC = 0
(1)
= 0
 Fy = SAB - P.sin600 - T.sin300
(2)
Từ ph-ơng trình (1) có:
SAC = T.cos300 P.cos600 = P(cos300 cos600)
SAC = 80(

1
3
- ) = 29,3KN
2
2

Từ ph-ơng trình (2):
SAB = P.sin600 + T.sin300 = (sin600 +
sin300)
SAB = (


1
+
2

3
) = 109,3KN
2

SAB, SAC tính ra là số d-ơng chứng tỏ chiều giả thiết của
S AB , S AC là đúng với chiều thùc.
2. HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG.

Thời gian: 4h

2.1. Khái niệm. Hệ lực phẳng song song là một trường hợp đặc biệt của hệ lực phẳng
(có các đường tác dụng song song và nằm trong một mặt phẳng)

2.2. Thu gän hai lùc song song.

Q’

Hai lùc song song cïng chiỊu.
Gi¶ sư cã hai lực song song
cùng chiều F1 đặt ở A và F2 đặt ở

R

O Q
2


1

1

Q1

I

M

F

A2

F

R
K2

N1

C

Q2
B

___________________________________________________________________________
F2 R2
C ly thuyờt
17

F1
R1
R


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

B, cÇn phải chứng tỏ hệ có hợp
lực và xác định hợp lực ấy.
Tại A và B ta thêm vào hai
lực cân bằng Q1 và Q2 .
Hợp Q1 và F1 đ-ợc R1 , hợp
Q2 và F2 đ-ợc R2 .
Ta có:
( F1 , F2 )  ( F1 , F2 , Q1 , Q2 )  ( R1 , R2 )
V× R1 , R2 là lực đồng quy có hợp lực nên hệ F1 , F2 có hợp
lực.
Tr-ợt R1 và R2 về điểm đồng quy O đ-ợc R'1 và R' 2 . Sau đó
phân tích R'1 và R' 2 thành hai lực nh- cũ, các lực Q'1 , Q' 2
cân bằng nhau có thể bỏ đi, F '1 và F ' 2 cùng ph-ơng chiều
đặt ở O.
F '1 + F ' 2 = R vì F1 = F1 và F2 = F2 nên R = F1 +
F2
Tr-ợt R về C trên AB:
ACO INO



Q

CA
= 1
CO
F1

(1)
BCO  KMO 
Chia (1) cho (2):

Q1
F2
F
CA
= 2
CB
F1

Q
CB
= 2
CO
F2

=

(2)

(3)
CA  CB
CA

CB
=
=
F2  F1
F2
F1
AB
CA
CB
Hay:
=
=
R
F2
F1



Nh- vËy: Hai lùc song song cïng chiều có hợp lực, hợp
lực đó song song cùng chiều với các lực đà cho, có trị
số bằng tổng trị số các lực, còn điểm đặt chia trong
đ-ờng nối điểm đặt hai lực thành hai đoạn thẳng tỷ lệ
nghịch với trÞ sè cđa hai lùc Êy.
VD1.
AB = 0,6m; P1 = 60KN; P2 =
20KN.
Xác định AC = ? để AB
nằm ngang.
___________________________________________________________________________
C lý thuyết

18


TRNG CAO NG NGHấ VIấT - C HA TINH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

Giải:
Để thanh AB nằm ngang thì
điểm đỡ C phải trùng với
R
điểm đặt của hợp lực
của P1 và P2 .
R = P1 + P2 =60 + 20 =
80KN
AC
P2

Ta cã:


=

P2

P1
C

A

AB

R

P1

P2 . AB
20.0,6
=
= 0,15m
80
R



LAD

L AD
P
=

L AB
FB
9.14
=
= 4,5m.
7

LAD

B
P2


R

VD2.
LAB = 7m; P = 14KN; LAD= ? §Ĩ FA= 5KN. A
Gi¶i:
FA
Ta cã: FB = P – FA = 14 - 5 = 9KN
Vµ:

B

C

A

D

F .P
= B
L AB

B
FB

P

Thu gän hai lực song song ng-ợc chiều.
Giả sử có hai lực F1 , F2 song song ng-ợc chiều và
không cùng trị số (F1, F2). Ta cÇn chøng tá r»ng hƯ ( F1 ,

F2 ) có hợp lực và xác định hợp lực ấy.
Phân tích F1 thành hai lực song song cùng chiều F '1 vµ
F "2 víi F '1 = - F2
Nh- vËy: ( F1 , F2 )  ( F '1 , F "2 , F2 )  F '1 = R
F '1 t-ơng đ-ơng với hệ lực F1 , F2 nên F '1 chính là hợp
lực R của hệ lực nµy.
F '1  R
F1

A

F '1

B

C
F2




F "1

A

C

B

A


B

F2

F’1 + F”1 = F1
F’1 = F1 - F” v× F '1 = R , F2 = F”1
R = F1 - F2

___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
19


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

Ta cã:
CA
AB

=

F "1
F1

=

F2
,

R

¸p dơng tÝnh chÊt cđa lƯ thøc

ta cã:


hay

CA
CA  AB
CA
=
F2
CA
=
F2

F
F2
CA
hay
= 2
CB
F2  R
F1
CB  CA
CB
=
F1  F2

F1
AB
CB
=
R
F1

=

(4)

(5)

Nh- vËy: hai lùc song song ng-ợc chiều không cùng trị
số có hợp lực. Hợp lực song song cùng chiều với lực có
trị số lín, cã trÞ sè b»ng hiƯu trÞ sè hai lùc và điểm
đặt chia ngoài điểm đặt nối hai lực đà cho thành hai
đoạn thẳng tỷ lệ nghịch với trị số hai lùc Êy.
VD:
Hai lùc F1 , F2 song song F2
ng-ỵc chiỊu. F1 = 30KN, F2 =
C
20KN, AB = 0,2m. X¸c định hợp B
A
R
lực R của hệ lực ấy.
F1
Giải:
Ta có: R = F1 - F2 = 30 - 20 = 10KN
CA

=
F2



CA =

AB
R
AB.F2
R

=

0,2.20
= 0,4m
10

___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
20


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

Chương 3: MÔ MEN - NGẪU LỰC
1. MÔ MEN.

Thời gian: 2h


1.1. MÔ MEN CỦA MỘT LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM.
F

O

a

Hình 3.1.1

Thùc tÕ chứng tỏ rằng một lực tác dụng lên vật rắn
vừa có khả năng làm cho vật rắn di chuyển vừa có khả
năng làm cho vật rắn quay. Xét về mômen của một lực đối
với một điểm là xét khả năng của lực làm vật quay quanh
điểm đó.
Giả sử vật rắn có thể quay quanh điểm O cố định.
Tác dụng quay mà F gây ra cho
vật phụ thuộc vào trị số cua lực
(F) và khoảng cách a từ O đến đ-ờng
tác dụng của lực. Còn chiều quay mà
lực gây ra cho vật có thể là thuận
hay ng-ợc chiều kim đồng hồ. Đại
l-ợng đặc tr-ng cho cả tác dụng
quay và chiều quay đó đ-ợc gọi là
mômen của một lực đối với một điểm.
Định nghĩa: Mômen của một lực đối với một điểm là một
đại l-ợng đại số có giá trị tuyệt đối bằng tích số giữa
trị số của lực với cánh tay đòn và có dấu (+) hay (-)
tùy thuộc vào chiều quay của lực F quanh tâm O là
ng-ợc hay thuận chiỊu kim ®ång hå.

mo ( F ) = F.a
(3.1)
mo ( F ): ký hiệu mômen của lực F đối với ®iÓm O
___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
21


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

F: trÞ số của lực
a: cánh tay đòn
hoặc ký hiệu: mo( F ) = F.a
* Cách xác định mômen của một lực đối với một điểm:
- Từ điểm lấy mômenhạ đ-ờng vuông góc đến đ-ờng tác
dụng của lực để tìm cánh tay đòn a.
- Tính mô men theo công thức (3.1), khi xác định
chiều quay để lấy dấu cần đứng ở điểm lấy mômen
và vòng theo chiều của lực quanh điểm đó.
Vi du 3.1.1:

Xác định mômen của các lực F1 và F2 đối với các điểm
A và B nh- hình vẽ. Biết F1 = 10KN; F2 = 12KN;  = 300;
AC = CD = DB = 2m.
Gi¶i:
m A ( F1 ) = -F1.AI = -F1.AC.sin
=
= -10.2.sin300 = I
NB

F1
F
-10KNm.
B
A

m A ( F2 ) = -F2.AD = -12.4 = D
C
18KNm.
m B ( F1 ) = F1.BK = F1.CB.sin =
K
0
= 10.4.sin30
=
20KNm.
m B ( F2 ) = F2.BD = 12.2 = 24KNm.
2







Ví dụ 3.1.2: Tìm mơ men của các lực F1 và F2 cho ở hình 3.1.2 đối với điểm O. Biết F1


= F2 = 320N, OA = 0,4m,  = 30o.

Hình 3.1.2


Hình 3.1.3
Bài giải

___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
22


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________





Cánh tay đòn của lực F1 : a1 = OA = 0,4m. Cánh tay đòn của lực F2 : a2 = OH =
OAsin30o = 0,4.0,5 = 0,2m.








Mô men của lực F1 đối với điểm O là: mo( F1 ) = -F1.a1 = -320.0,4 = -128 Nm
Mô men của lực F2 đối với điểm O là: mo( F2 ) = F2.a2 = 320.0,2 = 64 Nm
Hình 3.1.2 là sơ đồ của một tay quay, qua ví dụ trên cho thấy: Lực tác dụng vng
góc với trục quay sẽ cho tác dụng quay lớn nhất.

1.2. ĐỊNH LÝ VARINHƠNG.
Mơ men của hợp lực của một hệ lực phẳng đối với một điểm nào đó nằm trên mặt
phẳng bằng tổng đại số mô men của các lực thành phần đối với điểm đó:
mo ( R)   mo ( F )

(3.1.3)

Thật vậy, giả sử hệ lực là hai lực đồng qui F 1 và F 2 đặt tại O có hợp lực là R
(Hình 3.1.3), O là một điểm bất kì nằm trên mặt phẳng của hệ lực đó.
Ta phải chứng minh: mo( R ) = mo( F 1 ) + mo ( F 2 ). Nối OA, từ O kẻ đường thẳng
Ox vng góc với OA. Từ mút các lực F 1 , F 2 và R hạ các đường Bb, Cc, Dd vng góc
với Ox. Ta có:

mo( F 1 ) = 2SOAB = OA.Ob
mo( F 2 ) = 2SOAC = OA.Oc
mo( R ) = 2SOAD = OA.Od

Theo hình vẽ Od = Ob. Vì thế: Mo( R ) = OA.(Ob + Oc) = OA.Ob + OA.Oc
Suy ra: mo( R ) = mo( F 1 ) + mo( F 2 )
Tổng quát: Nếu R là hợp lực của hệ lực phẳng F1 , F2 ,....Fn  thì:
mo( R ) = mo( F 1 ) + mo( F 2 ) + … + mo( Fn ) =  mo( F )
2. NGẪU LỰC.

Thời gian: 2h

2.1. KHÁI NIỆM NGẪU LỰC.
2.1.1. Định nghĩa.
a. Các ví dụ: Hình 3.2.1 là các ví dụ thực tế về ngẫu lực, hình a cắt ren nhờ tác dụng
quay của ngẫu lực đặt vào tay quay tarơ, hình b và c là vặn vít nhờ tác dụng quay của
ngẫu lực đặt vào tuanơvít...

b. Định nghĩa: Hệ lực gồm hai lực song song, ngược chiều có trị số bằng nhau nhưng
khơng cùng đường tác dụng gọi là ngẫu lực, ký hiệu ( F , F ). Khoảng cách d giữa hai
đường tác dụng của hai lực gọi là cánh tay địn của ngẫu lực (Hình 3.2.2).
___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
23


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

Mômen của ngẫu lực bằng mômen của một lực thành phần đối với điểm nằm trên

 

đường tác dụng của lực kia, tức là: m   Fd  m0 F   m0' F '


(3.2.1)

O nằm trên đường tác dụng của F ', còn O' nằm trên đường tác dụng của lực F .


Hình 3.2.1



Hình 3.2.2

Hình 3.2.3


- Mơmen của ngẫu lực F . F ' đối với một điểm O (tức tổng mômen của các lực F



 



và F ' đối với điểm O) chính bằng mơmen của ngẫu lực (hình 3.2.3).
Ngẫu lực có tác dụng làm quay vật. Ta trượt các lực để cho đoạn nối điểm của hai
lực là cánh tay đòn, từ đây ta quy ước biểu diễn ngẫu lực như vậy.
2.1.2. Các yếu tố của ngẫu lực. Một ngẫu lực đặc trưng bởi các yếu tố sau:
a. Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực là mặt phẳng chứa 2 lực thành phần của ngẫu lực, gọi
tắt là mặt phẳng ngẫu lực.
b. Chiều quay của ngẫu lực trong mặt phẳng ngẫu lực: hoặc thuận với chiều kim đồng hồ
hoặc ngược lại.
c. Cường độ tác dụng của ngẫu lực: được đặc trưng bởi tích số F.d được gọi là trị số
mơmen của ngẫu lực, trong đó F là trị số của các lực thành phần, d là khoảng cách giữa
hai lực thành phần, được gọi là tay đòn ngẫu lực. Đơn vị ngẫu lực là Niutơnmét, kí hiệu:
Nm và các bội số của nó như: Kilơniutơnmét (kNm), Mêganiutơnmét (MNm).
Trong hệ lực không gian ngẫu lực được biểu diễn bằng véctơ mơmen ngẫu lực, ký
hiệu là m , nó được xác định (hình 3.2.4):

Hình 3.2.4

Hình 3.2.5

- Phương: vng góc với mặt phẳng ngẫu lực.
- Chiều: nhìn từ ngọn xuống gốc vectơ thấy chiều quay của ngẫu lực ngược chiều

quay của kim đồng hồ.
___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
24


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________________________________________________________________

- Môđun của véctơ mômen ngẫu lực bằng trị số mômen ngẫu lực tức bằng F.d.
Quy ước gốc của véctơ m nằm trên mặt phẳng ngẫu lực.
Trong trường hợp các ngẫu lực tác dụng trong cùng một mặt phẳng hoặc trong các
mặt phẳng song song với nhau, ngẫu lực được biểu diễn qua mômen đại số ngẫu lực, ký
hiệu: m   F .d , lấy dấu + khi chiều quay ngẫu lực ngược chiều kim đồng hồ và lấy dấu trong trường hợp ngược lại. Thí dụ (hình 3.2.5):
m1   F1.d1; m2   F2 .d 2 ; m3   F3 .d3 .

2.1.3. Tính chất của ngẫu lực trên một mặt phẳng.
a. Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển vị trí trong mặt phẳng tác
dụng của nó.
b. Có thể biến đổi lực và cánh tay đòn của ngẫu lực tùy ý, miễn là bảo đảm trị số và chiều
quay của nó. Đặc biệt có thể biến đổi hệ ngẫu lực phẳng về chung một cách tay đòn.

Hình 3.2.6

Hình 3.2.7

Từ các tính chất trên có thể rút ra: tác dụng của ngẫu lực trên một mặt phẳng hoàn
toàn được đặc trưng bằng chiều quay và trị số mơmen của nó. Điều này cho phép chúng
ta biểu diễn một ngẫu lực bằng chiều quay và trị số mơ men của nó như hình 3.2.6b.
2.2. THU GỌN HỆ NGẪU LỰC.

Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng lần lượt có mơmen là m1, m2,…mn (Hình 3.2.7)
Chúng ta biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực ( F1 , F1 ), ( F2 , F2 ), … ( Fn , Fn )
có cùng cánh tay địn a.
Hợp lực R của các lực ( F1 , F2 .... Fn ) đặt tại A và B là hai lực song song, ngược
chiều, có cùng trị số R = RA = RB = F1 - F2 +…+ Fn tạo thành ngẫu lực ( R, R )
Ngẫu lực ( R, R ) gọi là ngẫu lực tổng hợp có mơ men:
M = Ra = F1a - F2a +…+ Fna = m1 + m2 +…+ mn
Tổng quát:

M = m

(3.2.2)

___________________________________________________________________________
Cơ lý thuyết
25