BOI DUONG TOAN 8doc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KIẾN THỨC CƠ BẢN - BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC I) Các kiến thức cần nhớ: Với các đa thức A, B, C, D R ta có : 1: Phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức. A(B + C) = AB + AC ( A + B)(C+D) = AC + AD + BC + BD 2:Các hằng đẳng thức đáng nhớ; - Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - Bình phương của một hiệu: (A - B)2 = A2 - 2AB +B2 - Hiệu hai bình phương: A2 - B2 = ( A - B )( A + B ) - Lập phương một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 +B3 - Lập phương một hiệu: ( A- B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 - Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2 ) - Hiệu hai lập phương: A3 - B3 = ( A - B) (A2 + AB + B2 ) 3: Các Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: - Phương pháp đặt nhân tử chung - Phương pháp dùng hằng đằng thức - phương pháp nhóm hạng tử - phối hợp nhiều phương pháp. - Phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử. 4: Phân thức: A,B,C,D,M…… là các đa thức. A C = B D. - hai phân tức bằng nhau. nếu A.D = B.C A A. M = B B. M. -Tính chất cơ bản của phân thức: thức 0 ). A =¿ B. chung ) - Quy tắc đổi dấu:. (M là một đa thức khác đa A:N B :N. ( N là một nhân tử. A −A = B −B A. B. A +B. - Cộng hai phân thức cùng mẫu: M + M = M - Cộng hai phân thức khác mẫu: - Quy đồng mẫu thức - Cộng hai phân thức có cùng mẫu vừa tìm được. - Phân thức đối của. A B. A B . −A A = B −B .. kí hiệu bởi A B. -. =. A C A C − = + − B D B D A C A .C - Phép nhân B . D = B . D. - Phép trừ:. ( ). - Phân thức nghịch đảo của phân thức - Phép chia: Bµi tËp.. A C A D : = . B D B C. C. ( D ≠0 ). A B. khác 0 là. B A.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1) Nh©n ®a thóc víi ®a thøc . 1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh . a) (-2x2)(x3 -3x2 –x + 1 ) 2 1 1 b) −10 x 3 + y − z − xy 5 3 2 c) (3x – 5y) .2x . 2n d) (15m -6n) . − 3. (. )(. ). ( ). 1 e) (2a3bc – 9a2bc2 + 3ab2c ). 1 xy 3 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo x . a) x(2x+1) – x2 ( x + 2 ) + ( x3 – x +3) b) 4( x – 6) – x2(2 + 3x) + x( 5x – 4 ) + 3x2 ( x -1) . a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau khi thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n . −1 1 3) 5x( x – 4y ) – 4y ( y -5x) víi x = ; y=− 5 2 b) 3x(10x2 – 2x + 1 ) – 6x( 5x2 – x – 2 ) víi x = 15 . c) 6xy(xy – y2 ) – 8x2 (x – y ) + 5y2 ( x2 – xy ). víi. 1 x= ; y=2 . 2. 4) Điền vào chổ trống để đợc đẳng thức đúng . a) 36x3y4 - ... = ... ( 4x2y – 2y3) b) 2a3b(4ab2 + ... ) = ... + a5b2 . 5) Chøng minh r»ng . a) 817 – 279 – 913 chia hÕt cho 405. b) 122n+1 + 11n +2 chia hÕt cho 133. 6) Chứng minh rằng đẳng thức sau : a) a( b – c ) – b ( a + c ) + c ( a – b ) = - 2 bc. b) a(1 – b ) + a( a2 – 1 ) = a ( a2 – b) c) a(b – x ) + x(a+ b) = b( a + x) . 7) T×m x . a) 5x( 12x + 7 ) – 3x( 20x – 5 ) = -100. b) 0,6x( x – 0,5) – 0,3x( 2x + 1,3 ) = 0,138. Nh©n ®a thøc víi ®a thøc . 1) Lµm tÝnh nh©n . a) ( x2 + 2 ) ( x2 + x + 1 ) b) (2a3 – 1 + 3a ) (a2 – 5 + 2a ) c) ( x2 – 2xy + 2y2 ) ( x2 + 2xy + 2y2 ) d) ( x+ y + z ) ( x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx ) e) ( x- y +z) ( x2 + xy + y2) f) (x2 – yz)(y2 – xz)(z2 – xy) g) x(x2 + x +1)(x2 –x +1) h) (x2 + x + 1 ) ( x3 – x2 + 1 ) i) (x – 1 ) ( x + 1 ) ( x2 – x + 3 ) j) (x+ 1 ) ( 3x – 1 ) ( 9x2 – 6x + 4 ) 1/ Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5). e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4). 2/ Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 8 8 4 4 c) 9 .2 - (18 - 1)(18 + 1) 3/ Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 2) Chøng tá biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo x . (x2 + 2x + 3 )(3x2 – 2x + 1 ) – 3x2 ( x2 + 2 ) – 4x( x2 -1 ) 3) T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc . a) x ( 1 + y ) – y ( xy -1 ) – x2y biÕt x + y = -p, x.y = q. b) ( x2 + y2 )( x2 – y2 ) ( x – y ) + xy(x3 +y3) víi x = -1 , y = 1/2. 4) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : 1 3 546 1 4 M =2 . − . − . 547 211 547 211 547 . 211 4) Cho c¸c biÓu thøc : A = 5x + 2y ;.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5) B = 9x + 7y . a) Rót gän biÓu thøc : 7A – 2B .. 2) B×nh ph¬ng cña mét tæng . 5) TÝnh . 3 22 . 2 x+ y 4 b) TÝnh nhÈm . 1012 c) TÝnh : ( 10a + 5)2 . 5 d) ( 3x2 + y)2 2 e) 512 f) TÝnh nhanh : 1532 + 153.94 + 472 2) ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng b×nh ph¬ng cña mét tæng : 4 2 a) x + 3x + 4 . 9 b) ( 9x2 + 12x + 4 ) + 6( 3x + 2 ) + 9 c) 9x2 + 4y2 + 2( 3x + 2y + 6xy ) + 1 d) x2 + x + 1 e) ( x2 + 4x + 4 ) + 2 ( x + 2 ) + 1 f) x2 + 4y2 + 2 ( 3x + 6y + 2xy ) + 9 3) Khôi phục lại các hằng đẳng thức : a) ....+ 6xy + 9y2 = ( x + ......)2 b) x2 + .......+ 4y2 = ( ......+ ....)2 c) 4x2 + xy + .......= ( ....+ .....)2 e) .....+ 2xy + y2 = ( x + .....)2 1 2 f) 9x2 + ......+ y = ( ....+ ....)2 4 g) 2x2 + xy + .....= ( ....+ ....)2 4) TÝnh : 2 a) ( x + 3y)2 3 b) ( √ 2 x + √ 8 y)2 1 c) ( x + y + 3 )2 8 d) ( 2x + 3 )2(x + 1) 2 5) T×m x biÕt : ( 3x + 1) 2 – 9( x + 2 )2 = -5 6) Chøng minh r»ng : a) x2 + 2x + 2 > 0 mäi x b) x2 + y2 + 2( x + y) + 3 > 0 mäi x , y . c) 4x2 + y2 + 4xy + 4x + 2y + 2 > 0 mäi x , y . 6) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thóc : a) P = x2 + 3x + 3 b) Q = x2 + x + 1 . c) R = x2 + 2y2 + 2xy – 2y d) T = ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) 7) T×m gi¸ trÞ lín nhhÊt cña c¸c biªuØ thøc : a) P = 3 – 4x – x2 b) 2x – 2 – 3x2 c) 2 – x2 – 2( x+ y) d) 7 – x2 – y2 – 2 ( x+ y) 8) BiÕt sè tù nhiªn a chia cho 5 d 2 , chøng minh r»ng a2 chia cho 5 d 4 . 3) B×nh ph¬ng cña mét hiÖu . 9) TÝnh . a) ( √ 2 x2 – y)2 b) 1992 c) 1632 – 163.126+ 632 x d) ( - 2y)2 2 e) ( √ 2 x – y) 2 1 f) ( x – 4y)2 2 g) ( x + y)2 + (x-y)2 h) ( x -2y -3)2 i) (3x + 1 )2 ( 2x -3)2 a). (. ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> k) ( x2-0,1)2 (2x+0,5)2 10) ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng b×nh ph¬ng cña mét hiÖu . 9 a) 4x2 – 6x + 4 b) (x2 - 2x + 1 ) -2(x-1) ( 2y -1) + ( 4y2 – 4y + 1) c) 4(x2 + 2x + 1 ) – 12x – 3 d) 25x2 -20xy + 4y2 11) Khôi phục các hằng đẳng thức : a) ... –xy + y2 = ( ... - ...)2 1 2 b) 2x2 - .... + y = ( ...+ ...)2 4 c) 3x2 – xy + ... = ( ... - ...)2 12) Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc sau lu«n d¬ng víi mäi gi¸ trÞ cña x . a) x2 – 8x + 17 b) 4x2 -12x + 13 . c) x2 – x + 1 d) x2 – 2x + y2 + 4y + 6 13) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : a) P = 9x2 – 2x + 3 b) Q = 3x2 – 3x + 1 c) R = 2x2 + y2 – 2xy + 1 14) T×m x biÕt . a) 3( x – 1)2 – 3x( x – 5) = 1 b) ( 6x -2)2 + ( 5x – 2)2 – 4( 3x -1 ) ( 5x -2) = 0 15) Chøng minh r»ng : a) ( x +y)2 – 4xy = ( x –y)2 b) (ac + bd)2 + (ad-bc)2 = (a2 + b2)(c2 +d2) 16) Cho . ¿ a −b=1 a . b=12 ¿{ ¿ Kh«ng tÝnh a , b h·y tÝnh : a) a2 + b2 b) a3 – b3 c) a4 + b4 d) a5 – b5 . 17) Xác định đa thức f(x) biết : f(x+1) = x2 – 3x + 2 .. 4) HiÖu hai b×nh ph¬ng .. 1) TÝnh : a) ( x2y – 2z)( x2y +2z) b) 26 .24. c) 3(x+1)2 – 2(x -3)2 – (x+2)(x-2) d) (xy -2x2z)(xy+2x2z) e) 95.105 f) (2x+5)(2x-5) g) (x2+3)(x2-3) h) 3x(x-1)2 – 2x( x+3)(x-3)+ 4x(x-4) i) 4( 2x+5)2 – 2(3x+1)(1-3x) 2) TÝnh nhÈm . a) 1382 -382 b) 862 -142 c) 29.31 d) 19982 – 1997( 1998+1) 3) ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng tÝch cÊc ®a thøc : a) 9 -4x2 b) 16x2 -25 c) a4 -16 d) (a +b)2 -1. 4) Rót gän : a) ( x -2y)( x+2y) + ( x+2y)2 b) ( x2 - xy + y2)( x2 +xy +y2) c) (x -2y +3z)(x+2y -3z) d) ( 3x3 +3x +1) ( 3x3 – 3x + 1) – ( 3x3 +1) e) ( a+b+c)2 – (b-c)2 – c2 f) ( a+b+c)2 – (b-c)2 – 2ab-2ac..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5) Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i x =. 1 2. ; y =-3 .. a) A = ( x+y)2 + ( x – y)2 + 2(x+y)(x-y) b) B = 3(x-y)2 – 2( x+y)2 – (x-y)(x+y) 6, T×m x biÕt : a) (x+3)2 – (x -4)(x+8)=1 b) 3(x+2)2 +(2x-1)2 – 7(x+3)(x-3) =36 7) T×m hai sè tù nhiªn liªn tiÕp biÕt r»ng hiÖu c¸c b×nh ph¬ng cña chóng b»ng 31. 5) LËp ph¬ng cña mét tæng. 1) TÝnh : a) ( x + 2y)3 b) 113 c) 3x+2y)3 d) 1013 2) ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng lËp ph¬ng cña mét tæng . a) 27x3 +27x2 +9x +1 b) x3 +3 √ 2 x2y +6xy2 +2 √ 2 y3 c) x3 +9x2 +27x +27 d) 3 √ 3 x3 +18x2 +12 √ 3 x + 8 3) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a) P = ( x3 + 3x2 + 3x +1) +3(x2 +2x+1)y +3(x+1)y2 +y4 víi x + y = 9 . b) Q = x3 + 3x2 + 3x + 1 víi x = 99 . c) K = (x3 +6x2 +12x+8) +3(x2 +4x+4)y +3(x+2)y2 +y3 víi x +y= 8 d) D = ( 8x3 +12x2y + 6xy2+y3) +3( 4x2 +4xy+y2)y+3(2x+y)y2+y3 víi : x +y =50 4) T×m x biÕt : ( x-1)3 – x(x-2)2 +x -1=0 5) Chøngminh : (a +b)3 = a3 +b3 +3ab(a+b). 6) LËp ph¬ng cña mét hiÖu. 1) TÝnh : a) ( x – √ 2 y)3 b) 993 c) (2 √ 2 x-3y)3 d) 93 2) ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng lËp ph¬ng cña mét hiÖu. a) 8 -12x +6x2 – x3 b) x6 – 3x5 +3x4 – x3 c) 27x3 – 27x2 +9x -1 d) 3 √ 3 x3 – 18x2 +12 √ 3 x -8 3) Chøng minh r»ng . a) (x+y)(x2-xy+y2) +(x-y)(x2+xy+y2) = 2x3 . b) (a-b)3 = a3 –b3 – 3ab(a-b) 4) Rót gän biÓu thøc råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : a) P = (x -1)3 – 4x(x+1)(x-1) +3(x-1)(x2+x+1) víi x = -2 . b)x3 -3x2 +3x víi x =11, 5) BiÕt x –y = 12 .TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : Q = (x3 – 3x2y =3xy2 – y3) -6( x2 -2xy +y2) +12(x-y) -8 6) Rót gän biÓu thøc : A = ( a + b + 1)3 –( a+b-1)3 – 6(a+b)3 7) BiÓu thøc sau cã phô thuéc vµo x kh«ng ? (x+2)3 –(x-2)3 -12x2 7) Tæng hai lËp ph¬ng . 1) ViÕt c¸c biÓu thøc sa8u díi d¹ng tÝch . a) 8x3 +1 b) x3 – (x-y)3 c) 27+x3 d) 64x3 + 0,001 2) Chøng minh r»ng . a) a3 +b3 = (a+b)[(a-b)2+ab] 3) TÝnh nhanh c¸c kÕt qu¶ sau : 3 A = 20042 +1 2004 −2003 4) BiÕt x+y=7 vµ x.y =10 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : P = (x+y)(x2 +y2) (x3+y3) 5) T×m x biÕt . a) (x+2)(x2 -2x+4) – x(x2 +2) =0 b) (x-1)3 – ( x+3)(x2-3x+9) +3(x2-4)=2 6) Rót gän biÓu thøc vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> P = ( x-1)3 – ( x+2)(x2 -2x+4) +3(x+4) (x-4) 7) BiÓu thøc sau cã phô thuéc vµo x kh«ng ? P = 8x3 – 5 – (2x+1) ( 4x2 -2x+1) 8) T×m c¸c sè x , y biÕt : x3 +y3 = 152 , x2 –xy +y2 = 19 ; x – y = 2 . 9) Cho x+y = 2 , x2 +y2 = 20 ,TÝnh x3 +y3 10) Chøng minh r»ng nÕu hai sè tù nhiªn a vµ b cãtongr chia hÕt cho 3 th× tæng c¸c lËp ph¬ng cña chóng chia hÕt cho 3 .. 8) Hiªuh hai lËp ph¬ng .. 1) Rót gän biÓu thøc : (x-1)(x+1) (x2 – x +1) ( x2 +x+1) 2) TÝnh nhanh : 3 A = 20052 − 1 2005 +2006 3) Ph©n tÝch : a) a6 -1 b) a6 –b6 c) a3 – (b-c)3 4) ViÕt c¸c ®a thøc sau díi d¹ng tÝch hai ®a thøc : a) 8 -27x3 3 3 b) x − y 125 27 5) T×m x biÕt : (x+1) (x2 +x+1) – x(x+2)(x-2) =5. 6)Rót gän biÓu thøc råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : P = 27 +( x-3)(x2+3x+9) víi x =-3 . 7) a) Chøng minh r»ng : 11100 -1 chia hÕt ccho 1000. 9) Tæng ba lËp ph¬ng : (më réng). 1) Rót gän : A = (a+b+c)3 –(a+b-c)3 –( b+c-a)3 –( c+a-b)3. 10) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö .nh©n tö chung . Ph©n tÝch thµnh nh©n tö 1) 8xy2 – 2x2y 2) 9x3 (2y-z) – 12x(2y-z)2 3)4x2(x-y) -10y(y-x) 4) a)2x(x-1) –x(1-x)2 –( 1-x)3 b) 6x3 -9x2 c) x3 –x4 d) 4x2y -8xy2 +18x2y2 e) -8x4y3 -12x2y4 +20x3y4 5) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : a) 15,8 .35 + 15,8.65 b) x(x-1) +y( 1-x) t¹i x = 2001 vµ y =501. 6) T×m x biÕt : 2x(x-3) -5( 3-x) =0 7) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö . a) 18x2y – 12x3 b) 3xy2 +6xyz c) xm+2 –xm d) 5xm+2 + 10x2 e) 5x(x-1) -3y(x-1) f) 3x(x+5) -2(5+x) g) 2a(x+y)-3b(x+y) h) 2a(x-1) +b(x-1) –(x-1) i) 3x2(2x-3z) -15x(2x-3z)2 j) 9x2(y+z) +3(y+z) k) 2x(x-2) –(x-2)2 l) 3x(x+2) +5(-x-2) m) 7x(x-y)-(y-x) n) 5x(x-1) -91-x) o) 4x(x-y)+3(y-x)2 p) x(x-1)+(1-x)2 q) 3x(x-1)2 –(1-x)3 8) TÝnh nhÈm . a) 12,6.124-12,6.24 b) 18,6.45+ 18,6.55 c) 21,3.128- 21,3.28 d) 7,2.137+28.13,7.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> e) 14.15,2+43.30,4 9)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : P = x( 2y-z) +y(z-2y) t¹i x =116 , y = 16 vµ z =2 . 10) T×m x biÕt . a) x3 =x5 b) 4x(x+1) = 8( x+1) c) x(x-1) -2( 1-x) =0 d) 2x(x-2)-(2-x)2=0 (x-3)3 +3-x=0 5x(x-2) –(2-x)=0. 11) Phân tích thành nhân tử dùng hăng đẳng thức : 1) a) 4x2 – 3y2 b)1 –x4y4z8 c) 4a2 -9 d) ( x2+1)2 -4x2 e) 27 +8x3 f) y6 -64x6 g) 4x2 -4x +1 –y2 -8y -16 h) (x2+4x+4) – y6 i) x3 +y3 +z3 – 3xyz 2) Chøng minh (n4 -1) ⋮ 8 víi n lµ sè tù nhiªn lÎ . 3) Chøng minh r»ng hiÖu c¸c b×nh ph¬ng cña hai sè lÎ liªn tiÕp th× chia hÕt cho 8 4)T×m x biÕt : 1 1 a) x2 – x+ =0 2 16 b) x3 + 3 √ 3 x2 +9x +3 √ 3 =0 1) Biến đổi về HĐT a) 4a2 – 9 b) 4x2 – 3y2 c) 1 –x4y4z8 d) (x2+1)2 – 4x2 e) 27+8x3 f) y6 – 64x6 g) 4x2 – 4x + 1 – y2 -8y -16 h) (x2 +4x+4)33 –y6 2) Chøng minh (2n+5)2 -25 chia hÕt cho 8 Chøng minh (n4 -1) chia hÕt cho 8 víi mäi sè tù nhiªn lÎ bÊt k× . 3) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 2 l) 81x + 4 4) T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)22 (x+5) =0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 5/ Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d¬ng víi mäi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 6/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A,B,C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc D,E: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) 2 D = 5 - 8x - x E = 4x - x2 +1 12) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö . 1) Ph©n tÝch . a) 3xy – z – 3x + yz b) xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1 c) x2 +4y2 +2x +4y 2) T×m x . a) x4 – 2x3 +x2 – 2x = 0 . b) x2(x+1) +x(x+2)-4(x+1) =0 c) x4 -4x3 +x2 -4x=0 d) x2(x-1)-2x(x-3) -9(x-1) =0 3) Chøng minh r»ng : ( n4 -4n3 -4n2 +16n) ⋮ 384. 4) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : P= y2 +xy +x+2y+1 víi x =100vµ y =99.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 5) Ph©n tÝch : a) xy+y -2x -2 . b) x3 +x2 +x +1 c) x3 -3x2 +3x -9 d) xy+xz+y2 +yz e) xy+1+x+y f) ax –ay+bx-by g) ax-bx+ab-x2 h) ax +ay -4x -4y i) x2 +ab +ax+bx j) ax+a-bx –b +cx+c k) ax2 –ax +bx2 –bx +a+b l) ab(x2 +y2) +xy(a2+b2) m) ab(x2+1)+x(a2+b2) n) x2 -2xy+y2-4 o) x2 –y2 +4x+4 p) x2 -2xy+y2 -1 q) 9-x2 -2xy-y2 r) 25-x2 +4xy-4y2 s) x2 +xy+xz-x-y-z t) x2 -2xy +3xz +x-2y+3z u) xyz –xy-yz-zx+x+y+z-1 v) xyz+3xy+2xz+6x+yz+3y+2z+6 w) 4x2 -9y2 -4x -6y x) x3 –y3 +2x2 – 2y2 y) x2 +y2 + 2xy +yz+zx z) x3 +y3 +x2y +y2x +z2x +z2y 6) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = 13,5.5,8 – 8,3.4,2 – 5,8.8,3 + 4,2.13,5 7) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : a) P = xy + xz + 2x –y-z-2víi x =101 , y =100 vµ z = 98 b) Q = xyz -3xy – 2xz +6x – yz +3y +2z -6 víi x = 101 , y =202 vµ z = 303. 12) Ph©n tÝch b»ng c¸ch t¸ch . a) x2 -2x +3 b) (x+y)2 -8(x+y) +12 c) x6 + 26x3 -27 d) x4 +3x2 +4 e) 2x2 +xy –y2 f) x2 +2x-3 g) x2 -10x+9 h) x2 -2x -15 i) x2 -2x-48 k) x2 -10x+24 l) 4x2 +4x -15 m) 3x2 -7x +2 n) 4x2 -5x +1 y) (x+y)2 -25(x+y) +24 x) (x-2y)2 –x+2y -30 z) x8+x4 +1 s) x64 +3x32 +4 r) (x2 +4x +8)2 – 3x (x2 +4x+8) +2x2 w) x5 -5x3 +4 q) x4 -x2 +1 2) T×m x a) x3 -6x2 –x + 30 =0 b) x2 +5x +6=0 c) x2 -10x+16=0 d) x2 -10x+21=0 e) x2 -2x -3=0 f) 2x2 +7x +3=0 g) x2 –x -6 =0 h) x3 +2x2 -3 =0 i) x3 -7x -6=0 k)x3 +x2 +4 =0 l) x3 -2x2 –x +2 =0 3)Chøng minh r»ng : (n4 -6n3 +27n2 – 54n +32) ⋮ 2 víi n nguyªn. 4) Chøng minh ®a thøc lu«n d¬ng víi mäi gi¸ trÞ cña x . a) x2 +x + 1 b) 4x2 -2x +1 c) x4 -3x2 +9 d) x2 +y2 -2x-4y+6.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> e) x2 +y2 -2x-2y+2xy+2 f) x2 +3xy +3y2 víi mäi x , y kh¸c 0 g) x2 +3x + 3 h) x2 +y2 +2( x -2y) +6 i) 2x2 +y2 +2x(y-1) +2 5) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ®a thøc : a) 2x2 +4x +1 b) x2 +5x +8 c) x2 +y2 -4(x+y) +16 d) x2 +2y2 -2(x-y-xy)+12 6) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö . a) –c2(a-b) +b2(a-c) –a2(b-c) b) ab(a+b) –bc(b+c) –ac(c-a) c) (x-y) –x3(1-y) +y3(1-x) 7) TÝnh gi¸ rÞ cña biÓu thøc P = x2 +3xy+2y2 cíi x =89 vµ y =11.. 28; Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c)3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e)a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x2 + 4 6)§iÒn biÓu thøc thÝch hîp vµo « trèng trong c¸c biÓu thøc sau : a/ x2 + 6xy + ..... = (x+3y)2 b/. (. 1 x+ y 2. ). 3 3 (..........) = x +8 y. 8. c/ (8x + 1):(4x - 2x+ 1) = ............ 7)TÝnh (x + 2y)2 ? A. x2 + x + 1 B. x2 + 1 3. 2. 4. C. x2 -. 1 4. 4. D. x2 - x +. 1 4. 15) ¤n tËp ch¬ng 1 1) Lµm tÝnh nh©n a) 5x(x2 -8x + 19) b) 4 xy(x2y +15x – 25y) 5 c) ( 2x2 – 1) ( x2 +2x +3) d) (3x +5y) ( x2 -4xy +y) e) (2x +3) (3x -2)(4x +5) 2) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : a) A = 2,52 + 6.2,5.8,9 +8,92 b) B = 24.34 – ( 62 +1) (62-1) c) C = x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111 t¹i x = 1 . d) D = 4x2 + y4 + 4xy2 víi x =2 ; vµ y = -4 . e) E = x3 -27x2y + 9xy2 – 27y3 t¹i x = -3 vµ y = 2 . 3) Rót gän biªu thøc . a) ( 3x -2)2 + ( 3x +2)2 – 2 ( 3x -2)(3x+2) b) 5( 32 + 1) (34 +1) (36 +1) (38+1) c) ( x -5)(x+5) – ( x+6)(x-4) d) (2x-1)2 + (3x+2)2 – 2(2x -1)(3x+2) 4) Thùc hiÖn phÐp tÝnh . 5(2x-1)2 + 4(x-1)(x+3) – 2(3x-1)(3x+1).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 5)Cho biÕt x +y = a , x.y = b .TÝnh theo a vµ b c¸c biÓu thøc : a) x2 +y2 b) x3 +y3 x 4 + y4 6) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö . a) x3 + 5x2 + 3x – 9 b) x3 + x2 + x – 3 c) x3 + 6x2 + 11x + 9 d) x3 + 7x2 + 15x + 9 e) x3 – 3x2 + 4 f) x3 +2x2 + 3x + 2 g) x3 + 6x2 + 11x + 6 h) x3 + 5x2-3x – 15 i) ( 2x + 3y +4z)2 – 8x3 – 27y3 – 64z3 j) 2x4 – 9x2 – 5 k) 4x2 – 9 + ( 2x+3)2 l) 2x3 –x2 +6x – 3 m) 3x3 – 4x2 + 12x – 16 7) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc . A = ( x3 +y3) – ( x2 + y2) + 4xy biÕt x+y = 2 . 8) Chøng minh r»ng : a) x2 + 2xy + y2 + 1 > 0 mäi x , y b) x2 – x + 1 > 0 mäi x . 9) T×m Min hoÆc Max c¶u biÓu thøc sau : a) A = 2x2 + 7x + 51 b) x2 – 11x + 13 c) C = - x2 + 8x – 10 10) Chøng minh r»ng : a) 4x4 + 3y2 – 6xy + 18 > 0 mäi x , y b) x – 1 – x2 11) Cho c¸c ®a thøc A = 7x3 + 6x2y – 7xy2 + 13y3 B = 7x3 +6x2y – 7xy2 +13y3 TÝnh : [ A2 – AB – A –A(A –B+2)] – [(A+B+1).B-AB-B2 +2B] 1`2) Lµm tÝnh chia a) (2x3 -5x2 -2x):(x-3) b) (5x3 -22x2 -13x +10) : ( 5x2 -3x +2 ) c) (x4 -3x3 -3x2 +8x -5 ) ( x-1) d) (8x3 -2x2 +x +2)  2x +1) e) (x2 – y2 +8x + 16 ) : ( x +y +4) f) ( x4 –x3 + x2 +3x ) : ( x2 -2x + 3) H×nh häc . 1) TÝnh c¸c gãc ngoµi cña tø gi¸c ABCD biÕt r»ng c¸c gãc trong tháa m·n : A: B: C: D = 1: 2: 3: 4 2) Cho tø gi¸c ABCD cã AB = AD , BC = CD a) Chứng minh rằng AC là đờng trung trực của BD b) BiÕt gãc A b»ng 1000 , gãc C b»ng 800 , tÝnh gãc B , D . 3) Cho tø gi¸c ABCD cã ∠ A + ∠ B = 1600 .C¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc C , D c¾t nhau ở E , các tia phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F . Tính ∠ CED , ∠ CFD. 4) Cho tứ giác ABCD có ∠ A = 900 , ∠ B = 600 , góc ngoài tại đỉnh D bằng 600 a) TÝnh ∠ C cña tø gÝc . b) Cho biÕt AD = 3cm , BC = 4cm .Chøng minh r»ng AC + BD > 7cm. 5) Cho h×nh thang ABCD .TÝnh c¸c gãc B vµ D biÕt ∠ A = 600 vµ ∠ C = 1300 . 6) Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên hình thang lớn hơn hiệu hai đáy . 7) Chóng minh r»ng trong h×nh thang c¸c tiaphan gi¸ccña hai gãc kÒ mét c¹nh bªn vu«ng gãc víi nhau. 8) Tø gi¸c ABCD cã BC = CD vµ BD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc D ,Chøng minh ABCD lµ h×nh thang . 9) Cho tam gi¸c ABC cã BC = 4cm , c¸c trung tuyÕn BD , CE , Gäi M , N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BE , CD .Gäi giao ®iÓm cña MN víi BD , CE theo thø tù lµ P , Q a) tính độ dài MN . b) Chøng minh r»ng : MP = PQ = QN..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 10) Cho h×nh thang ABCD ( AB//CD) tia ph©n gi¸c cña gãc C ®i qu trung ®iÓm M cña AD .Chøng minh . a) ∠ BMC = 900 b) BC = AB + CD . 11) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = a , đáy nhỏ CD = b , đờng cao DH .Chứng minh r»ng . 1 1 HA = (a-b) vµ HB = ( a+b) 2 2 1) Rót gän ph©n thøc : 2 3 8 a) 15 x3 y3 z4 b) 9x y z d). x 2 + y 2 − 1+2 xy 2 2 x − y +1+2 x. x 2 −9 c) 3 x − x2 x2  6 x  9 2 e) x  8 x  15. x 3 − x 2 − x+1 x 3 +1. x ( x +2 ) 3 (x − y ) 9 x2 y x − x2 g) h) i) 2 2 2 x ( y− x) x ( 2+ x ) 12 xy x −1 2 2 2 2 x−4 y k) x 3 −3 x l) m) x −3 2x n) x 2− xy2 2 2 x −4 y x −9 x 9− x y −x 2) Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc víi x = 0,2 . x4 − 2 x3 x 2 −4 x+ 4 a) b) 2 x2 − x3 x 2 − 6 x+ 8 x y x+ y x 1 3 ; ; ; ; k) 2 x − y ( x − y ) ( x − y )3 2 x − 4 2 x +4 4 − x 2 l3) Rót gän . 2 2 2 4 +2 xy b) x − x − xy+ y a) x 2+ y − 2 2 x − y + 4+ 4 x xy − x − y + y 3) Quy đồng mẫu cácphân thức sau “: 3 5 4 3 3 ; 3 ; 7 a) x ; x − 3 ; x b) c) 2 3 2 6 3 4 6 xy 9 x y 3x y 4x y 1 2 3 x ; ; d) e) x-y; x+ y x 4 y 6 z 3 x 2 y7 z 2 4 x 5 y 1 y x x+ y ; ; 2 f) g) 2 2 2 x +2 y x 2 +2 xy + y 2 x −2 xy + y y − xy 3x 2 x +6 ; 3 h) 2 2 2 x + 6 x x +3 x −9 x −27 2 2 1 3 2 x x −y ; ; 2 i)) ; 2 ; x + y ; m) 3 2 x − y x − 2 xy+ y 1+ x 2 x +2 x − x +1 2 x −1 x+ 1 1 x x 1 ; ; n) o) ; ; 2 2 x +2 2 x −2 1− x2 x +1 1− x x − 1 3 x +6 5x 1−x ; 2 ; 2 ¬) 2 x − 4 x − 2 x x −3 x +2 1 1 1 ; ; 2 ) 3 x +3 y 2 y +2 x x +2 xy + y 2 f f). 14) Thùc hiÖn phÐp tÝnh . 2 2 2 4 +2 xy + x − x − xy+ y a) x 2+ y − 2 2 x − y + 4+ 4 x xy − x − y + y b). x x −3 x 3 + + 6 3 4. c). 5 4 + 3 2 6 xy 9 x y. c). 3 3 + 7 3 2 3x y 4x y.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1 2 3 x + 2 7 2+ 5 e) x-y+ 6 x+ y x y z 3x y z 4x y 1 y x x+ y + 2 + 2 f) g) 2 2 2 2 x +2 y x +2 xy + y x −2 xy + y y − xy 3x 2 x+ 6 + h) 2 x 2+ 6 x x 3 +3 x 2 − 9 x −27 1 3 2 x x2 − y2 − + 2 i)) + 2 − x + y ; m) 3 2 2 x+ 2 x − y x − 2 xy + y 1+ x x − x +1 2 x −1 x +1 1 x x 1 + − n) o) + − 2 2 x +2 2 x −2 x +1 1 − x x − 1 1 − x2 3 x +6 5x 1− x + 2 − 2 ¬) 2 x − 4 x −2 x x −3 x +2 1 1 1 + − 2 ) 3 x +3 y 2 y+ 2 x x +2 xy+ y 2 15) TÝnh . 4 3 12 + + a) x +2 2 − x x 2 − 4 x−1 x−2 b) x+ + 2 3 1 −5 x x − 1 2 x +1 c) + + 6x 2x 3x 1 2 3x + + d) x − y x + y y2 − x2 2 x+1 x +3 e) + 2 x − 2 2 −2 x2 x 2 xy + 2 2 f) y x+ y x− y y − x x2 1 2 g) + + 2 x −4 x +2 2 − x 1 1 1 + + h) ( x − y ) ( y − z ) ( y − z )( z − x ) ( z − x ) ( x − y ) 16) Chøng tá biÓu thøc sau kh«g phô thuéc vµo x . x x 2 x2 P= + + x+ 1 x −1 1 − x 2 17) BiÕt xy = -1 . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc . 1 1 P= 2 + 2 y − xy x − xy 18) PhÐp trõ . 1 4 3 x −6 − − a) 3 x −2 3 x+ 2 4 − 9 x 2 x 2 −1 x+ 3 b) − 2 2 x − 4 x +2 2 x+ 2 1 1 1 1 + + + c) S= x ( x +1 ) ( x +1 ) ( x +2 ) ( x +2 ) ( x+3 ) ( x+ 3 ) ( x + 4 ) 2 d) x +4 − 3 x +4 x x a −1 a −2 2 a −3 e) − − x − y y −x x− y x 2  10 x 2 x2 f) x y − g) 2 y − xy xy − x 2 d). 4.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 19) Thùc hiÖn . x 3x 2 x2 a) + − 2 2 x − 2 2 x+2 x −1 1 1 y − + b) 2 x − 2 y 2 y −2 x y 2 − x2 1 1 1 − 3 + 2 c) x +1 x +1 x − x +1 1 1 3x − − d) 6 x − 4 y 6 x +4 y 4 y 2 −9 x 2 1 2 3 + − e) ( x −1 ) ( x −2 ) ( x −2 ) ( x − 3 ) ( x − 3 ) ( x −1 ) 20) Rót gänh råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi x = 0,25 . 2 x+1 1− 2 x 2 A= + − 4 x −2 4 x +2 1 −4 x2 ¤n tËp ch¬ng 2 1) Thùc hiÖn . 8 1 x −4 x + : 2 − a) 2 x+ 4 2 x +8 x −16 x +4 x 3 3 x2 −6 x +9 b) − . x+3 x −3 9 3x 2x 8 x 2 +10 x c) + : 2 x +1 2 x −1 1− 4 x + 4 x 2 x 5 x −1 5 x −1 x + 2 : 2 + d) 2 5 x −1 25 x −1 5 x + x 5 x + x 2) Thùc hiÖn phÐp tÝnh . x3 x3 8 4 a) + + + x +2 x −2 x +2 2 − x x+ 1 1 −3 x x −1 + : b) x −2 x 3+ x x2 +1 y 2 − xy x 1 2 xy c) + 2 : − 3 2 3 2 2 3 2 x + y x + x y + xy2 + y 3 x − x y+ xy − y x − y. (. )(. ( (. ). ). (. d). ( (. ). 2. A=. )( ). 2. ). 2. x −3 x 2x x +6 − . 3 2 2 3 2 x +12 18 −6 x +3 x − x x +9 x +1 2 2 2x . − . 3 x − x −1 x − 1 3 x x − 1. [(. e). ). (. a) b) c). ). ]. 2) Cho biÓu thøc ; 3 ( a+2 ) 2 a 2 − a− 10 5 3 3 + : 2 + − 3 2 3 2 2 a+2 2 a −2 a +a + a+1 a − a +a −1 a + 1 Rót gän biÓu thøc . TÝnh gi¸ trÞ cña A khi a = 2 . Tìm A để A = 0.. )(. C©u 4. Cho a) b) c). d). x +2 2 4 x − 2 1 − x 2+3 x + −3 : − 3 x x +1 x +1 3x Rót gän M . T×m gi¸ trÞ cña M khi x = 123. Víi gi¸ trÞ nµog cña x th× M<0. Tìm x để M nguyên .. (. M=. ). ).

<span class='text_page_counter'>(14)</span>