phuong trinh mu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hành Trình Vạn Dặm Bắt Đầu Từ Một Bước Chân. 1. Khi làm bài tập về phương trình Mũ các em vẫn phải nắm vững và vận dụng nhiều kiến thức của lũy thừa n 1. Các định nghĩa: a a.a...a (tích của n số a) với a là cơ số, n là số mũ. 1 0 2. Quy ước: a a (với mọi a); a  1 (với a khác 0). 1 a n  n a (với a khác 3. Lũy thừa mũ âm :. 0; n * ) 4. Lũy thừa mũ hữu tỷ:. m n. . 2. 1 n. n 3. a  a với a  0 và m, n  * 5. Các tính chất: n n n 1. (a.b) a .b ;. a an ( )n  n b ; 2. b m n m n 3. a .a a ;. x 2. 2. 2.  3 x 2. 4 ;. x 7 1 2 x 2 ; 3. (0,5) .(0,5). 2 (1,5)5 x  7 ( )x 1 3 ; 7. 1 ( )x 25 8. 5 ; x x 1 9. 3 .2 72 ; 1 2 ( )x  2 x  3 7 x 1 10. 7 .. 6. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4: x (đặt t a , điều kiện t  0 ). am am  n n 4. a ; n m. 3 x 2 1 ; 1. (0,3). x 1 x 6. 7 2 ;. 1 1  m  n m a an ;. m n. f ( x) g(x ) dạng cơ bản a a  f (x) g(x). 2 x 3  2 1 ; 5. ( 2  1). m. a. 2. Nếu 1 > a > 0 thì HSNB trên R . 4. Bài toán 1 : Giải phương trình mũ 5. Phương pháp 1: Đưa phương trình về. x 1 x x 1 4. 5  6.5  3.5 52 ;. a n  n a m ( n a )m ;. 1.. 1. Nếu a > 1 thì HSĐB trên R .. x x 1. 25  6.5  5 0 (TN 2009) ;. m. n. 5. (a ) (a ) a . 2. Khi biến đổi CT lũy thừa các em hay mắc phải sai lầm sau:. 1 x 1 x 2. 3  3 10 2 x 1  8.7 x  1 0 (TN 2011) 3. 7 x 2 x 4. 3  3 10 ;. n n 1. Lũy thừa mũ âm: CT sai a  a ; 2. Lũy thừa của 1 tổng: CT sai. x 1 x 1 5. 4  6.2  8 0 ;. a mn a m  a n 3. Lũy thừa của 1 hiệu: CT sai. x x x 7.  8  2.4  2  2 0 ;. a. m n. m. a  a. CT đúng là: n. 2x 1 2x 8. 3  3 108 ;. n. 4. Khai căn bậc chẵn : CT sai là. A2  A. 2 x 4  45.6 x  9.22 x 2 0 ; 6. 3. 2. A A ,. ; tổng quát :.  k  Z  A if n 2k An   A if n 2k  1  k  Z. x 3. Với hàm số mũ y a ( a  0; a 1 ) có TXĐ x R ; có đạo hàm y ' a .lna với mọi x.. x x x 9. 4.9  12  3.16 0 ; x x x 10. 3.4  2.6 9 ; 2x x 2x x 11. 5  7  17.5  17.7 0 ; x x 12. 64  8  56 0 ; 2 x 1  4.3x 1  27 0 ; 13. 3 x x 14. 4  3.2  2 0 ; x x x 15. 3.25  2.49 5.35 ;.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x  x 2  8 0 ; 16. 3  3. 3. 2 x  x 2  2 x 42  x 2  2x 4. 4 (ĐH Khối D -2010);. x x 1 17. 9  3  4 0 ; x 18. (1  2)  2.(1 . 2)x 3 ;. 2 x 1  2 x 3  64 0 ; 19. 2 x x 20. (7  4 3)  3.(2  3)  2 0 ;. x x x 21. 6.9  13.6  6.4 0 ; x x 22. ( 2  1)  ( 2  1)  2 2 (B-07);. x x x x 23. 3.8  4.12  18  2.27 0 (A-06);. x 24. 2. 2. x. 2x x 5. 3  8.3.  9.9. x 4. 4 x  4. 0 ;. x x x 6. 8.3  3.2 24  6 ; x 1 x 4 x 2 7. 4  2 2  16 ;. x x 8. 25  2(3  x)5  2 x  7 0 ; 1 12 23 x  6.2x  3( x  1)  x 1 2 2 9. ; x 1 x 4 x 2 10. 4  2 2  16 .. 2.  22x  x 3 (D-03);. cosx cosx 25. (7  4 3)  ( (7  4 3)) 4 ;. 2x 2x x 26. 4.3  9.2 5.6 ;;. 21)x  7.(5 . 27. (5 . 21)x 2x 3 ;. 2x 2x x 28. 4.3  9.2 5.6 ;. 3 )x  ( 2  3 )x 2x ;. 29. ( 2 . x x x 30. 2.4  6  9 0 ; 2. 8. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để kết luận nghiệm (PP hàm số). f  x  0 1. Gặp PT em làm như sau: y f  x   Chứng minh cho luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến trên TXĐ. m min f  x   Tìm và. 2. sin x cos x 10 ; 31. 9  9. M max f  x . x x x 32. 4  2.6  3.9 0 ; 2. 2. sin x cos x 2  2 ; 33. 4  2 x x 34. 2  3. 2  17 11 ;. .  Nếu 0 [m;M] ta KL pt vô nghiệm.  Nếu 0 [m;M] thì PT có 1. x x x 35. 8  18 2.27 ; 2. nghiệm duy nhất. Đi tìm. 2. sin x cos x 30 ; 36. 81  81 2. thỏa mãn. f  x0  0. 2. sin x cos x 6 ; 37. 4.2  2 x. x. 38. 125  50 2. 3 x1. nghiệm duy nhất. ;. x. 3)  (2  3)x 4 .. 39. (2 . x 4. 3. * Chú ý ở bước 1: Có thể. f  x. x0. . KL pt có. x x 0. .. có nhiều khoảng. ĐB, NB khi đó em cần thể hiện Min, Max của 7. Phương pháp 3: Biến đổi về dạng tích A.B=0. Dấu hiệu làm PP này là phương x y x y trình chứa a , a , a ,1 x 1. 2. 2.  5 x 6. 2. x.  21 x 2( x 1)  1 ;. 2. x.  4.2x. x 2. 4 x 3. 2. f  x. y f  x  trên BBT và "nhìn" xem y 0 cắt tại mấy điểm để KL số nghiệm, từ đó "mò tìm" các nghiệm.. 2.  21 x 2.26 5 x  1 ; 2. 2. 2. x.  22 x  4 0. (ĐH Khối D -2006);. 2. Gặp PT. f  x  g  x . thì em chuyển về. dạng:. f  x   g  x  0. rồi đi xét biến. thiên. y f  x   g  x . để kết luận..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. Áp dụng nhiều PP này trong các bài toán mà PT chứa x ở cả trên Mũ và chứa x ở cả ngoài Mũ độc lập.. HD: phương trình f  x  m có nghiệm trên D:. x 4. 2  x  1 0 ( x có mặt trên mũ và ngoài mũ);.  minf(x) m max f(x) xD x 1. x x x 6. 3  4 5 ; 4 ( )x  2 x 2  4 x  9 7. 5 ;. x 1 x 1 3. 16  4  5m 0 ;. x x 2 4. m.9  (m  1).3  1 0 ; x x 1 5. 4  m.2  3  2m 0 ;. x 2. 8. 3  4 5 ; x. sinx 1 sinx  m 0 ; 6. 4  2. x. 9. 3  5 6 x  2 ;. 7.. x 10. 3 5  2 x ;. 11. 2. x 1. 2. x2  x. 91. 2. (x  1) ;. 2. x 2. x. x. x. nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao. (HD: Đưa pt về dạng 2. x.  ( x 2  x) rồi dùng. pp hàm số). Bài toán PT Mũ chứa Tham Số Các câu hỏi hay gặp:  Tìm m để pt có nghiệm;  Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất, 2 nghiệm, 3 nghiệm,...  Biện luận số nghiệm của phương trình theo m. 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 9.. x 1. 4. Cho pt 4  m.2  2m 0 1. Giải phương trình khi m=2; 2. Tìm m để PT đã cho có 2. (x  1)2 ;. 2 x  1  (x  1) 2x. x. 4 sinx  21sinx m .. 15. 9  3 10 x  2 ; 1 1 1 3x  ( )x  2x  ( )x  ( )x  2 x  6 3 2 6 16. 2.  2m  1 0. : (m  3).9  2(m  1).3  m  1 0 3. Giải và biện luận theo m:. x 14. 15  1 4 ;. x 1 x 17. 2  2. 1 x 2. x. 3. 13. 3  3  8  x ;. x.  (m  2).31. luận số nghiệm của phương trình. x 12. 8  1 3 ; x. 1 x 2. 2. Tùy theo giá trị m, em hãy biện. x 2. x. .. x 2. 1. 25  5  m 0 ; 1 1 ( )x  m( )x  2m  1 0 3 2. 9 ;. x x x 5. 3  4 5 (có nhiều cơ số khác nhau);. x. xD. cho x1  x2 3 ; x. x. x. Cho pt m.16  2.81 5.36 . Tìm m để PT có nghiệm duy nhất. 6. Cho pt 5.. (m  4).9 x  2(m  2).3x  m  1 0 ( m. là tham số) 1. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu; 2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1  x2 3 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>