DE THI THU DHCD LB4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - LB4 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề …………………  ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 4 2 Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y x  5 x  4, có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 4 2 2. Tìm m để phương trình | x  5 x  4 |log 2 m có 6 nghiệm.. Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình:. sin 2x  sin x . 2. Tìm m để phương trình:. m. . 1 1  2 cot 2x 2sin x sin 2x. . x 2  2x  2  1  x(2  x) 0 (2). có nghiệm x.   0; 1  3 . 4. Câu III (1.0 điểm). Tính. 2x  1 I  dx 1  2x  1 0 ❑. o Câu IV (1.0điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC=120 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. a. Chứng minh MBMA1 b. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).. CâuV (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh :. 3x  2 y  4 z  xy  3 yz  5 zx. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1)Câu VI.a. 1.(1.0 điểm). Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mản:. z.z  5 z  6 0. 2. (1.0 điểm). Trong kg Oxyz cho đường thẳng (d):.  x 1  t   y  1  t  z 2  t . ; (d )cắt OZ tại E .. Viết phương trình (  )đi qua E ;(  )nằm trong mp(Oyz)và vuông góc với (d) 3. (1.0 điểm). Giải phương trình: 2)Câu VI.b.. log 3  x 2  x  1  log 3 x 2 x  x 2. z 1. (1,0điểm).Tìm phần thực và phần ảo của số phức. ( 3  i ) 2005 (1  i 3)2011. 2.(1.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1; 3; -2), B (-3; 7; -18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 3..(1.0 điểm). Giải bất phương trình:. (log x 8  log 4 x 2 ) log 2 2x 0. ……………………Hết…………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẨN GIẢI LB-4 I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: 1.(hs tự giải) 9 9 log12 m   m 12 4 144 4 12 4 2.. Câu II: 1 1  2cot g2x 2sin x sin 2x 1. Giải phương trình : (1) (1)   cos22x  cosxcos2x = 2cos2x và sin2x  0 sin 2x  sin x . 2  cos2x 0 v 2 cos x  cos x 1 0(VN)    2x   k  x   k 2 4 2  cos2x = 0  2 2. Đặt t  x  2x  2  t2  2 = x2  2x. Bpt (2) . t2  2 (1 t 2),do x  [0;1  3] t 1. g(t) . Khảo sát . m. t2  2 t  1 với 1  t  2. t 2  2t  2. g'(t). (t  1)2. 0 . Vậy g tăng trên [1,2]. t2  2 t  1 có nghiệm t  [1,2] Do đó, ycbt  bpt 2 2 m  max g(t) g(2)  3 t  1;2    Vậy m  3 m. 2 Câu III Đặt t  2x  1  t 2x  1  2tdt 2dx  dx tdt ; Đổi cận t(4) = 3, t(0) = 1. Vậy. 4. 3. 3. . . . 2x  1 t2 I dx  dt  1 t 1  2x  1 0. 1. 1. 1    t  1  t  1  dt  . 3. ;.  t2    t  ln t  1  2  ln 2 2  1 = . Câu IV (Bạn đọc tự vẽ hình) C   2a, 0, 0  A1(0, 0,2a 5) ,    5 3  BM a   ;  ; 5  , MA1 a(2; 0; 5) 2  2  và M( 2a, 0,a 5). Chọn hệ trục Axyz sao cho: A  0, a a 3   A(0; 0; 0), B  ; ; 0  2 2 . a.Ta có:.   BM.MA1 a2 ( 5  0  5) 0  BM  MA1. b.Ta có thể tích khối tứ diện AA1BM là :   1   a3 15 1  V  A A1.  AB,AM   ; SBMA1   MB, MA1  3a2 3 6 3 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> d. 3V a 5  . S 3. Suy ra khoảng cách từ A đến mp (BMA1) bằng 1 3 5  x  y   xy ;  y  z  3 xy ;  z  x  5 xy 2 2 Câu V (1 Điểm) Theo BĐT Cauchy 2 .. Cộng vế =>điều phải chứng minh. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Câu VIa. 1.(1 điểm) Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mản:. z.z  5 z  6 0. 2. (1.0 điểm). Trong kg Oxyz cho đường thẳng (d):.  x 1  t   y  1  t  z 2  t . ; (d )cắt OZ tại E .. Viết phương trình (  )đi qua E ;(  )nằm trong mp(Oyz)và vuông góc với (d) log 3  x 2  x  1  log 3 x 2 x  x 2 3.(1 điểm) Giải phương trình: x2  x 1 1  log3 x  2  x   3x 2 x  x  1  x x BG: (1) x 2  x . x 1 . 1 x. Đặt:f(x)= 3 g(x)= (x 0) Dùng pp kshs =>max f(x)=3; min g(x)=3=>PT f(x)= g(x)  max f(x)= min g(x)=3 tại x=1 =>PT có nghiệm x= 1 Câu VI.b. ( 3  i) 2005 (1  i 3) 2011 1.(1 điểm)Tìm phần thực và phần ảo của số phức   AB  (  2,4,  16) a 2.(1 điểm)Ta có cùng phương với ( 1,2,  8)  z. n (2,  1,1) mp(P) có  VTPT. Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1) a.Phương trình mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) là : 2(x + 1) + 5(y  3) + 1(z + 2) = 0  2x + 5y + z  11 = 0 b. Tìm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với Mp (P) x 1 y  3 z  2   1 1 . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; Pt AA' : 2 2x  y  z  1 0   x  1 y  3 z  2  H(1,2,  1)  2   1  1. AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của ;. 2x H x A  x A '  2y H y A  y A '  A '(3,1,0) 2z z  z A A'  H. Vì H là trung điểm của AA' nên ta có :  A Ta có ' B ( 6,6,  18) (cùng phương với (1;-1;3) ). x 3 y 1 z   1 3 Pt đường thẳng A'B : 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình. 2x  y  z  1 0   x  3 y  1 z  M(2,2,  3)  1   1  3. 3.(1 điểm).. Điều kiện x > 0 , x  1     1   log2 x   log2 x  1 0  1 1   2 log4 x  log2 2x 0  1 log2 x  log x 2 8 3    (1)  log2 x  1  log2 x  1  (log22 x  3)  0  0  log2 x  log2 x  1  log2 x  1hayl og2 x  0  0  x  hay x  1 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>