de cuong on tap HKItoan10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 MÔN :TOÁN KHỐI 10 - NĂM HỌC: 2011-2012 PHẦN A. ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : a/Ở đây là nơi nào ? b/ Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm c/ x + 3 = 5 d/16 không là số nguyên tố Bài 2:Các mệnh đề sau đúng hay sai ?Giải thích a)Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau b) Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau c)Một tam giác là vuông khi chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại d)Một tam giác là cân khi chỉ khi có hai trung tuyến bằng nhau Bài 3:Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 2 a) Phương trình x  3x  1 0 có hai nghiệm phân biệt. b) 2k là số chẵn. ( k là số nguyên bất kì ) c) 211 – 1 chia hết cho 11. Bài 4:Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”. Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau” Hãy phát biểu mệnh đề P  Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó. Bài 5:Cho mệnh đề chứa biến P(n) : “n2 – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên” Xét tính đúng sai của mệnh đề khi n = 5 và n = 2. Bài 6:Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề: a) “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.” b) “16 là số chính phương” 2. c) x  R , x  2 3 Bài 7: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : a) “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ” b) “ 6 là số nguyên tố ” c) “nN ; n2 – 1 là số lẻ ” Bài8 : Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó : A : “ x R : x3 > x2 ” B : “  x N , : x chia hết cho x +1” Bài 9: Phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 45 0 ” Bài 10: Phát biểu mệnh đề P  Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ” Bài 11: Cho các mệnh đề sau P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD” Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều” R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ” a) Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : b) Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A  B Bài 12: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 b/ P( 3 ). a/ P(1) c/ xN ; P(x) d/ x N ; P(x) Bài 13: Phát biểu mệnh đề A  B và A  B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a/ A : “Tứ giác T là hình bình hành ” b/A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau” B: “ tứ giác có 3 góc vuông” c/ A: “ x > y ” d/A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ” B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) B:“Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 14: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó : a/xN : x2  2x b/ x N : x2 + x không chia hết cho 2 c/ xZ : x2 –x – 1 = 0 Bài 15:Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng : 2. a) P(x) : “x < 0”. 1 b)P(x) :“ x > x + 1”. c) P(x): “x2-3x + 2 > 0” *. 2. Bài 16:Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:a) n  N , n  1 là bội của 3; a) x  R , x2 – x + 1 > 0 ; b) x  Q, x2 = 3; c) n  N, 2n +1 là số nguyên tố; d) n  N , 2n  n + 2 ; Bài 17:Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề: P: “Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800 ” Q: “Tứ giác nội tiếp được đường tròn” Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này. Bài 18:Xét tính đúng sai của mệnh đề: “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5.” Bài 19: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” a) “Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích” b) “Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3” c) “Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân “ Bài 20: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)”Nếu trong mặt phẳng, 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì 2 đường thẳng đó//với nhau” b)”Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau” c)”Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5” d)”Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau” Bài 21: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a)”Nếu trong mặt phẳng,2 đường thẳng cùng // với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó // với nhau” b)”Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau” c) “Số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6” d) “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau” Bài 22: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: 1/ 3/. A  n  N 4 n 10. . 2/. . C  n  N n 2  4n  3 0. 4/. B  n  N* n  6. . . D  x  N  2x 2  3x   x 2  2x  3  0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5/ hơn 7/. E  n  N. 12. 6/. F  n  N. n là bội số của 3 và nhỏ. 8/. H  n  N. n là bội của 2 và 3 với n. 10/. M  n  N. n là số chẵn và nhỏ hơn. 14. G  n  N. nhỏ hơn 9/. n là ước của. n là ước số chung của 16 và. 24. 16. K  n  N. n là số nguyên tố và nhỏ hơn. 20. 10. 11/. N  n  N. n là số chia hết cho 3 và nhỏ hơn. 19. 12/. P  n 2  1  N. 14/. R  n  N. n là số tự. 4 nhiên và nhỏ hơn . 13/. n  3 Q  N  n 1. và n nhỏ hơn. 6 n là số tự nhiên và nhỏ hơn . n là số chia 3 dư 1. 30. Bài 23: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: 1/. A  3k  1 k  Z ,  5 k 3. 2/. B  x  Z x 2  9 0. 3/. C  x  Z x 3. 4/. D  x x 2k. 6/. F  x  Z x  5 2x  4. 8/. k  2 H  2 k  Z 1 k  4  k với. với k  Z và.  3  x  13. 5/ 7/. E  x  Z 2x  3  x  6. . G  x  Z  x 2  3x  2  x2 . . 3x 0. Bài 24: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: A = {x  Z | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} B = {x  N* | 3 < n2 < 30} C = {x = 2k + 1 | 3 ≤ k ≤ 10; k  N} D = {x = 3k – 1 | k  Z, – 5 ≤ k ≤ 3} E = {x = | k  N và 1 ≤ k ≤ 6} F = {x  Z | 3 < |x| ≤ } Bài 25: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê A= { xQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0 B= { xZ / 6x2 -5x + 1 =0} 2 2 2 C= { xN / (2x + x )(x + x - 2)(x -x - 12) =0} D= { xN / x2 > 2 và x < 4}; Bài 26:Cho A = {x Z / x2 < 4} B = { xZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0}. Liệt kê A ; B Bài 27: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81}.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> D = {9 ; 36; 81; 144} Bài 28: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} Bài 29:Xác định các tập hợp con của các tập hợp sau:. C = {0 ; 3; 4; 5}. a) A = {1} b) B = {1,2} c) C = {1,1,3} Bài 30: Cho các tập hợp A = {0,2,4,6,8} B = {0,1,2,3,4} C = {0,3,6,9} a)Xác định các tập hợp A  B ; A ∩ B ; (A  B)C ; A  (B  C) b)Xác định các tập hợp (A  B)∩ C ; (A ∩ C)  (B ∩ C) ; A\B , C \A Bài 31: Cho các tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,9}; B = {0.2,4,6,8,9}; C = {3,4,5,6,7} Hãy xác định các th A ∩ (B\C) và (A ∩ B)\C. Bài 32: Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẳn không lớn hơn 10, B = {n  N| n ≤ 6} và C = {n  N| 4 ≤ n ≤ 10} . Xác định các tập hợp sau: a) A ∩ (B  C) b) (A\B)  (A\C)  (B\C) 2, 3,c,d Bài 33: Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: . Bài 34: Tìm tất cả các tập con của tập Bài 35: Cho 2 tập hợp. A  1;2;3;4;5. C  x  N x 4. và. B  1;2. có 3 phần tử. . Tìm tất cả các tập hợp X thỏa mãn điều kiện:. B XA .. Bài 36: Cho A = {1,2,3,4,5,6}, B = {0,2,4,6,8}.Tìm các tập hợp X sao cho X  A và X  B Bài 37: Cho tập hợp A = {x N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0} Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử Bài 38: Cho A = {x R/ x  4} ; B = {x R / -5 < x -1  8 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 39: Cho A = {x R/ x2  4} ; B = {x R / -2  x +1 < 3 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 40: a) Xác định các tập hợp X sao cho {a ; b} X  {a ; b ;c ;d ; e} b) Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}. Xác định các tập hợp X sao cho A  X = B c) Tìm A; B biết A  B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 41: Cho A = {x R/ x2  4} ; B = {x R / -3  x < 2 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng : A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 42: Xác định và biễu diễn các tập hợp sau trên trục số: a) A = {x  R| 2 < |x| < 3} b) B = {x  R| |x| ≥ 2} Bài 43: Cho các tập hợp : A  x   /  3  x 2. B  x   / 0  x 7. C  x   / x   1. D  x   / x 5. Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa đoạn để viết lại các tập hợp trên . Bài 44: Xác định mỗi tập số sau và biểu diễn trên trục số. a) ( - 12 ; 3 ]  [-1 ; 4] b) (4 ; 7)  (-7; -4) c) (2; 3)  [3 ; 5) c) R \ ( 0 ; + ). d) (-; 2] [- 2; + ) d) (-; 3)  (- 2; + ). Bài 45: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a) [– 3;1)  (0;4] b) (0;2][– 1;1] c) (– 2;15)  (3;+  ). d) (– 1; )  [– 1;2).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> e) (–  ;1)  (– 2;+  ) f) (– 12;3]  [– 1;4] g) (4;7)  (– 7;– 4) h) (2;3) ∩ [3;5) g) (– ;2] ∩ [– 2;+  ) i) (– 2;3) \ (1;5) j) (– 2;3) \ [1;5) k) R \(2;+  ) l) R\ (–  ;3] m) (– 1;0] ∩ [0;1) n) (– 3;5] ∩ Z o) (1;2) ∩ Z p) (1;2] ∩ Z q) [– 3;5] ∩ N CHƯƠNG II: HÀM SỐ Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số: 1) y = 2) y = 3) y = 4) y = 5) y =. 4x  3 x 1 2x  1 x2  3 1 2 x 4 x 1 2 x  2x  5 2 2 x  x 6. x 3 +. 9) y =. 10). y. x2  4 2x2  x  3. 2 11) y  x  4 x  3. 2x  4 + 6  x x 1 y 2 x 1 13). 12)y=. x2  4x  5. 6) y =. x 2. 14)y =. 7) y =. 6  2x x 2. 2 15) y  x  4 .. 1 8) y = x  1 +. 1 4 x. 16)y =. 3 x2. x + 1 x. Bài 2: Xét tính tăng, giảm của hàm số: 2 1) y  f ( x)  x  2 x  5. 2). y. x 1 x 3. 2 3) y  x  3. y. 3 x 1 2. 4) 5) y = x2  4x +). (-, 2) ; (2,. 6) y = 2x2 + 4x + 1 (-, 1) ; (1, +) 4 7) y = x  1 (1, +) 2 8) y = 3  x (3, +) 3x 9) y = x  1 D = (, 1). Bài 3: xét tính chẵn lẻ của hàm số 1  x2 3 1) y = x  x. 2) f(x) = x( x - 2) 4 2 3) y 3x  3x  2 3 4) y 2 x  5 x. 5). y x x. 6) y  1  x  1  x 7) y  1  x  1  x. x2  x 2 x 1  x  1. 8) y = 9) y = 4x3 + 3x 10)y = x4  3x2  1 1 11)y =  x  3 2. 2. 12)y = 1  3x 13)y = |1  x| + |1 + x| 14)y = |x + 2|  |x  2| 15)y = |x + 1|  |x  1|.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 16)y = 1  x + 1  x 17)y = | x|5.x3.   x    x y  2+x     x 18). Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số 1) 2) 3) 4) 5) 6). y = 3x + 1 y = 2x + 3 y = x+1 y = 2x – 2 y = 4x + 2 y = -2x + 4. 9) y = 10)y = 11)y =. 1 3 y  x 2 2 7) 2 1 y  x  3 6 8). 12)y =. 3x  2 6 3 x 2 1 3x 2  4 x 3 1. Bài 5:Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số y = (m-2)x + m. a) Ñi qua ñieåm M(3,-4) b) có hệ số góc là 3 c) Song song với đường thẳng y 4 x 1 Bài 6:Tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = -2x +k(x+1) a) Đi qua gốc tọa độ O. b) Ñi qua ñieåm M(-2,3) c) Song song với đường thẳng y 2 x Bài 7: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng : 1) y = 2x  3 vaø y=1x 1 y= 3. 2) y = 3x + 1 vaø 3) y = 2(x  1) vaø y=2 4) y = 4x + 1 vaø y = 3x  2 Bài 8: Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b : a/ Ñi qua 2 ñieåm A(1, 20) vaø B(3, 8) 2 b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y =  3 x + 1. c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2 1 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y =  2 x + 5. e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5 Bài 9: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng : y= ax+b a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ = -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ = -2. 1 1 y x y  x  1 2 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2 b) Song song với đường thẳng và y=. 3x+5. Bài 10: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : 1) y = x2 + x – 3. 2) y = -2x2 + 4x – 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 3) 4) 5) 6) 7). y = x2 + 6x + 3 y = x2 -x + 4 y = x2 + x +4 y = -x2 + x – 3 y = x2 +6 x +9. 1 8) y = 2 x2 2 9) y =  3 x2. 11) 12). y = 2x2 + 3 y = x(1  x). 13) 14). y = x2 + 2x y = x2  4x + 1. 15) 16). y = x2 + 2x  3 y = (x + 1)(3  x). 17). 1 y =  2 x2 + 4x  1. y = x2 + 1. 10). Bài 11:Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số a/ y = x2 + 4x + 4 vaø y=0 2 b/ y = x + 2x + 3 vaø y = 2x + 2 2 c/ y = x + 4x  4 vaø x=0 2 d/ y = x + 4x  1 vaø y=x3 2 e/ y = x + 3x + 1 vaø y = x2  6x + 1 3 Bài 12:Với giá trị nào của m thì đỉnh đồ thị y = x + x + m nằm trên đường thẳng y = 4 2. Bài 13:Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua ñieåm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 1 11 d/ Coù ñænh I( 2 ;  4 ). c/ Có trục đối xứng x = 3 e/ Đạt cực tiểu tại x = 1 2. Bài 14: Lập phương trình Parabol(P) y ax  bx  2 , biết rằng: a) Đồ thị (P) đi qua 2 điểm A( 1;1) và B(-2 ; 10) b) Đồ thị (P) đi qua M( 4; 18) và có trục đối xứng x  2 c) Đố thị (P) có đỉnh I(-1; 3) Bài 15: Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó : a/ Ñi qua 3 ñieåm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 1: Xác định phương trình Parabol: 3 a) y = ax + bx + 2 qua A(1;0) và trục đối xứng x = 2 2. b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1;9) và trục đối xứng x= -2 c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4) d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4) e) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 1 CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình:.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1) 8x2 – 4x = 0 2 2) (x - 2x + 1) – 4 = 0 3) 2x(x - 3) + 6(x - 3) = 0 4) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0 5) x ( x – 1 ) = - x ( x + 3 ) 6) (x + 1)( x – 5) – x ( x – 6 ) = 3x + 7 7) ( x – 1 )2 = 9 ( x + 1 )2 8) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0 9) ( x - 1 )2 - 9 = 0 10) ( 2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2)2 11)(x2 - 25) + (x - 5)(2x - 11) = 0 12)(x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) 13)(2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 – 5x) 3x x  2  5 x  2 0.    14)  3 2 15) 21x  15 x  6 x 0 16) 2x3 + 5x2  3x = 01 17) ( x + 5 ) ( x – 3 ) + x2 – 25 = 0 18)( x + 3 )( 2x ─ 1 ) = 4 ( x + 3 ) Bài 8 Giải các phương trình sau : 1) 2) 3) 4). 2 5x 3x 3 + 9 = 27 x-1 x 5 x  2   2 3 6 7 5 x x  1 1    8 4 2 5 x 1 x  2 4   2 3 5 3x  2 6 x  1  7 2. 3x 2 2 x 4  2 6 6) x2 x 2  x 2 7) 2. x2  2 5x  1  0 2x 10 x 3 x  2  x 1 x =2 x 4 x4  2 x  1 x 1 3x  1 2 x  5  1 x 1 x 3 x 1 x 2  2 x x 1 x 3 x2  2 x 2 x 2 x x - x  1 = -1. x2 8) x  2 = x + 4 1 x 2x  3 3  x 1 9) x  1 x 3 x  1  10) x  4 x  2 x2 x 3  11) x  1 x  1 3x  2 3x  1  12) x  5 x  3 3x  2 6 x  1  13) x  7 2 x  3. 5) Bài 8 Giải các phương trình sau : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7). 2 x2 4x 2 8) 2x - 3 = 3 + 7 x  43 x  46 x  49 x  52    54 51 48 9) 57 2x  6 4x  3 10)(3x – 2)( 7 - 5 ) = 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1 7 1   14) x  1 x  2 ( x  1)(2  x). Bài Giải các phương trình: 1). 9 x  4 2. 2). x  2 2. 3). x 2  x  3 3. 4). x 2  5 x  1 1. 2 9) 4  x  8x  28. 5). x 2  2 x  5 2. 2 10) 3  2 x  x  3. 6). 6 x 2  12 x  7  7. 7). 4 x  x 2 2. 8). 3x 2  6 x  4 2. Bài Giải các phương trình: 1) 2 x  5 x  2 2). 2 4) 3 x  6 x  2  4 x  3 0. 2 x2  8x  7  2 x. 5). 2. 2 x  1  2 x. 2 6) x  3x 2 x  4. 3) 4  6 x  x x  4 Bài Giải các phương trình: 1). x  7 x. 2). x  2 x 1. 2 6) 5 x  x 3  x. 3). x 2  3 x  3 2 x  1. 7) ( x  6)( x  12) x  1. 5).  x  3  2  x . 2 x  3. 4) Bài Giải các phương trình: 1). 2  x x. 2). 2 x 14 x  3. 3). x 2  2 x 4  x. 4). x 2  5 x  24  x  2.  x  3  x  4 . 8) 6). x 2  3 x  1. 2 x 2  3x  5 x  1.  x 2  8 x  12  x  4. 2 7) x  1 x  3 2 8) 4 x  3x 2 x  3 2 9) 2 x  7 x  5  x  1. 6  x. 5) Bài 1: Giải các hệ phương trình: 3x  2 y  7  1) 5 x  2 y 1 5 x  4 y 3  2) 7 x  9 y 8  2 x  4 y 1  3) 2 x  4 2 y 5  3x  2 y  1  4) 2 2 x  3 y 0. 5).  4 x  ( 3 -1) y 1  ( 3  1) x - 3 y 5. 1 4  x  y  1 3    2  2 4  6)  x y  1 6 5  x  y 3    9  10 1  7)  x y. 2  6  x  2 y  x  2 y 3    3  4  1  8)  x  2 y x  2 y  3( x  y )  x  y  7    5x  y 5  9)  y  x 3.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1  1  x  y  x - y 2    3  4 7  10)  x  y x - y. Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 1.. 2 x  y 1  2 2  x  xy  y 19. 2.. 4..  x  3 y 6  2 2  2 x  3xy  y  18 0. 2 x  y  7 0  2 2 3.  y  x  2 x  2 y  4 0. 4 x  9 y 6  2 3 x  6 xy  x  3 y 0.  x  y 2  2 2 5.  x  y 164  x 2  5xy  y 2 7  6.  2x  y 1. PHẦN B. HÌNH HỌC. 7..  x  y 5  2 2  x  xy  y 7. 8..  x  y 2  3 3  x  y 26.  x  y 1  3 3 9.  x  y 61  x  y 6  2 2 10.  x  y 2( xy  2). . Bài 1: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác 0 ? Bài 2: Cho tứ giác ABCD.  a) Có bao nhiêu vectơ khác 0 ?. . . b) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. CMR: MQ NP Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. MN a) Xác định các vectơ cùng phương  với. b) Xác định các vectơ bằng với NP Bài 3: Cho  lục  giác đều ABCDEF tâm O. Chứng minh     .  OB  OC  OD  OE  OF 0 a) OA       b) MA  MC  ME MB  MD  MF Bài 3:Cho  6điểm  A, B, C, D, E và F. Chứng minh  rằng     CF  AE  BF  CD AB  CD  EF  AD  CF  EB a) AD BE b)        . c) AE  BC  DF  AC  BF  DE d) AB  DC  AC  DB Bài 3: Cho  7 điểm  A ;B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng  : .    CF CD BF b) AD + BE +  = AE  +  +   d) AB + FA + CD + BC + EF + DE = 0. a) AB + CD + EA =CB +ED   CD GA CB GF c) AB + + EF + = + ED +. Bài 3: Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng:.     RJ  IQ  PS 0. Bài 3: Cho tam giác ABC, có AM  trung tuyến. I là trung điểm của AM  là a) Chứng minh: 2 IA  IB  IC 0 ..     2 OA  OB  OC 4OI .. b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh:. Bài 3:Cho  4điểm  A, B, C, D. Gọi I, J lần lượtlà trung  điểm  của AB và CD. Chứng minh:  AD  BC 2 I J a) AC BD   c) AB  CD  AD  CB. AB  AI  JA  DA) 3DB b) 2(     d) AB  CD  AC  BD.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài 3: Cho tuyến  AM, BN, CP và trọng tâm G. Chứng minh:  tam  giác  ABC có các đường trung   a) AB  AC 2 AM b) GM  GN  GP 0 Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm  và BD. Chứng minh rằng:  của  AC OA  OB  OC  OD 0     OA  OC OB  OD     AB  AD  AC 4 AO    AB  AD 2OB     AB  2 AC  AD 3 AC. a) b) c) d). e) Bài 3: Cho 5 điểm  A,  B,  C,  D, và E. Chứng minh rằng.  DE  DC  CE  CB  AB a) AC      b) AB  BC  CD  AE  DE Bài 3: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lầnlượt  là trung điểm các cạnh AB, AC và BC. Chứng. minh rằng với điểm O bất kỳ ta có: OA  OB  OC OM  ON  OP Bài  3:  Chứng   minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’thì 3GG '  AA '  BB '  CC '. Bài 3: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác trên.        Gọi I là trung điểm của GG’. Chứng minh rằng: AI  BI  CI  A'I  B'I  C'I 0. Bài 3:Cho  tam  giác ABC với M,  N,  P  là trung điểm các cạnh  AB,  BC,  CA. Chứng minh rằng : a) AN  BP  CM O b) AN  AM  AP c) AM  BN  CP O Bài 3: Cho hai điểm A, B.    IA  IB  2 IM . a) Cho M là trung điểm A, B.Chứng minh rằng với điểm  I bất  kìta có : 2 NB . CMR với I bất kì : IA  2 IB 3IN b) Với điểm N sao cho NA     . c) Vơi điểm P sao cho PA 3PB . CMR với I bất ki : IA  3IB  2 IP . d) Tổng quát tính chất trên. Bài 3: Cho tam giác ABCvàG là trọng tâm của tam giác.      AG  BG  CG  O a) Chứng minh rằng . Với I bất kì ta có : IA  IB  IC 3IG . 1         MG  GA 4 b) M thuộc đoạn AG và . CMR : 2MA  MB  MC O . Với I bki 2 IA  IB  IC 4 IM . Bài 3: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác. Gọi R là trung điểm của MQ .     1/ Chứng minh rằng: 2 RM  RN  RP 0     ON  2OM  OP 4OR , với O bất kì 2/ Chứng minh rằng:     3/ Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. CMR: MS  MN  PM 2MP. 4/. Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng:     ON  OS OM  OP a).      ON  OM  OP  OS 4OI b). Bài 3: Cho tam giác MNP có MQ, NS, PI lần lượt là trung tuyến của tam giác. . a/. . . . CMR: MQ  NS  PI 0.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b/. Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm. c/. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N; N’ là điểm đối xứng với N qua P; P’ là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có:       ON  OM  OP ON'  OM'  OP'. Bài 3: Cho tứ giác ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD . Chứng minh rằng: a/ b/ c/.      CA  DB CB  DA 2MN      AD  BD  AC  BC 4MN      2 AB  AI  NA  DA 3DB. . . với I là trung điểm của BC.. Bài : Viết tọa độ các vectơ sau    a 2i  3 j    b  2i  3 j    c i  3 j    d  4i  j    e  i  j   f  5 j.   u 2i    x  j  2i.    z  i  5 j    r  2 2 i 3j. .   t j   p j    m 2(i  3 j )      n 2(i  3 j )  3( j  6i ).  1 y  i 3j 2  2 3  v  i  j 7 4   w  2i.    a Bài : Viết dưới dạng xi  y j biết   1 a a) (2;5) a ( ;  3) 2 e)  a  (  2;1)  b) a f) (0;  1)  c) a (0;5)  1 1 a ( ;  )  1 2 2 g) a ( ;0) 2 d)  3 1 a ( ;  ) 2 2 h)    tọa độ các vectơ Bài : Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0). Tìm    a/ u = 3 a  2b d/ m 2a  3b    1 1 b/ v = 2 a + b n  a 3 b 1  2 2 e/    b w a 2  c/ = 4  f/ p 2a. . .  a i) ( ;  5)  a j) ( 2;0)  a k) ( 2; 18)  7 a ( ;  ) 2 l).    q  2( a  3b) g/ . . . . h/ r 2a  3b  2u     s  2( a  b )  5 v i/.    b a Bài : Trong mp Oxy cho = (1; 3) , = (2, 0). Tìm tọa độ vectơ x sao cho.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>       x  2 a  b 2 a)    c) x 3a  4b 2a  x 3b b) a 2 x  3b d)   c =(7; 2) Bài 3: Cho a =(2; 1) ; b =( 3 ; 4) vaø     u a b a) Tìm tọa độ của vectơ  = 2 -3 + c   b) Tìm tọa độ của vectơ xthỏa x + a = b - c c) Tìm caùc soá m ; n thoûa c = m a + n b    b Bài 3: Trong mp Oxy cho a= (1; 3) , = (2, 0), c (2;  4)    m a) Tìm tọa độ 2a  3b  4c     b) Tìm tọa độ n  a  3b  c     1 1 p 2a  b  3 c 2 2 c) Tìm tọa độ      x sao cho : 2a  3b  x 3c d) Tìm tọa độ vectơ    a và b e) Phân tích vectơ c theocác vectơ   c( 1;  5) a (1;  2); b(3;1); Bài 9 Cho các vectơ    a) Tìm tọa độ m  2a  b  3c     b) Tìm tọa độ n  a  b  2c    3 1 1 p  a b c 2 2 2 c) Tìm tọa độ      x 2 a d) Tìm tọa độ vectơ sao cho :  3b 2 x 3c   e) Phân tích vectơ c theo các vectơ a và b Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;  2); B(3;1); C ( 1;  5); D(1;0); E (0;  3)           Tìm tọa độ các vectơ AB; AC; AD; AE; BC ; BD; BE; CD; CE; BD; BE; DE. Baøi 5:Cho A(-1; Tìm tọa độ điểm D nếu biết:  2), B(3; -4), C(5; 0). . a) AD – 2BD + 3CD = 0 b) AD – 2 AB = 2 BD + BC c) ABCD hình bình haønh d) ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD Bài 6 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB a) Tìm tọa độ của A, B b) Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B c) Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6) Bài 3: Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3). a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2). a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> b/ Tính chu vi của tam giác ABC. c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H. Bài 3: Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3). a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 3: Cho 3 điểm A(1;2), B(  2;6),C(4;4) 1/. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. 2/. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. 3/. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 4/. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 5/. Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN. 6/. Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK. 7/ 8/. Tìm tọa độ điểm T sao cho hai điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C .    AB  3BU;2AC  5BU Tìm tọa độ điểm U sao cho. Bài 3: Cho tam giác ABC có M(1;4), N(3;0), P(  1;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ A, B, C Bài 3: Cho các điểm A( -4;1) ; B( 2;4) ; C( 2 ;-2) a) Chứng minh rằng A, B , C là 3 đỉnh của một tam giác .Tính chu vi tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa độ điểm E sao cho E là điểm đối xứng A qua B d) Tìm tạo độ điểm F sao cho C là trọng tâm của tam giác ABF Bài 3: Cho các điểm A( -1;2) ; B( 2;3) ; C( 0;-1) a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A b) Tính diện tích tam giác ABC Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy  điểm A( 2;1) ; B( 8;9) ; C( 5 ;-3)  . Cho các a) Tìm tọa độ điểm I thỏa OI  IA  IB 0 b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC c) Tính độ dài đường trung tuyến thuộc đỉnh A d) Xác định tọa độ trực tâm H Bài 3: Cho 2 điểm A(-1; 3 ) ; B( 2 ; 4) a) Tìm M trên trục Ox sao cho tam giác ABM vuông tại A b) Tìm N trên trục Oy sao cho tam giác ANB vuông tại B c) Tìm C( x ; 2) sao cho tam giác ABC vuông tại A.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>