- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
De thi thu TN lan 2 20112012 THPTNK
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (158.67 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG. ĐỀ KIỂM TRA KHỐI 12. TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN. Môn: TOÁN. Thời gian làm bài 120 phút – Không kể thời gian giao đề. Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số. y x 3 6 x 2 9 x 1 (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0. Tiếp tuyến đó cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai, tìm tọa độ điểm đó. Câu 2 ( 3,0 điểm) 2 x 1 68.13x 5 0 . 1. Giải phương trình : 3.13 5. 2. Tính tích phân:. I 2 x x 2 4 dx. 0. 2x 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x) (1 2 x)e trên đoạn [−1;1].. Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 4x – y + 3z + 1 = 0 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P). 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(P). Viết phương trình mặt cầu có tâm H và đi qua điểm A.. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số phức z1 1 3i ; z2 1 4i . Đặt. z. z1 8i 2 z2 . Tìm số phức liên hợp z và tính z. ---------- Hết-------HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1. Đáp án 1.khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 1.TXĐ D . Th. Điểm. y x 3 6 x 2 9 x 1 0,25. 2.Sự biến thiên a.Chiều biến thiên. y ' 3x 2 12 x 9. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> x 1 y 5 y ' 0 x 3 y 1 b. Giới hạn: limy x . ;. 0,25. limy x . c. Bảng biến thiên:. 0,25. . x d.Cực trị. y'. 1 +. 5. Hàm số có cực đại tại x = 3; yCĐ = 1. CĐ. e. Biến thiên. 3. 0. Hàm số có cực tiểu tại x = 1; yCT = 5 y. . . 0. +. . 0,25. CT. . 1 Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1), (3; +∞); hàm số nghịch biến trên các khoảng (1; 3) 3. đồ thị. 0,25. a.Điểm đặc biệt A(0; 1); B(4;5); I(2; 3) b. Đồ thị. y. 5. . 3. . 0,5. . 1. x 0. 1. 2. 3. 4. 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0. Tiếp tuyến đó cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai, tìm tọa độ điểm đó. Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm Ta có:. x0 0 y0 1. Hệ số góc k y '(0) 9 PTTT là: y = 9(x 0) + 1 <=> y = 9x+1. 0,25 0,25. Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị (C) là. x 0 x 6 x 9 x 1 9 x 1 x 6 3. 2. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy (d) cắt (C) tại giao điểm thứ hai là (6; 55). 0,25. 2 x 1 x 1. Giải phương trình 3.13 68.13 5 0 (*) x 2 x 39.(13 ) 68.13 5 0 (*). 1,0đ. 2. Đặt t = 13x > 0, phương trình trở thành: 9t 68t 5 0. 2. 5 t 3 (n) t 1 (n) 3 5 5 5 t 13x x log13 3 3 3 Với 1 1 t 13x x 1 13 13 Với 5 x log13 3;x=1 Vậy phương trình có nghiệm: 5. 2. Tính tích phân:. I 2 x x 2 4 dx.. 2. 2. 2. 5u=3 3. 3. 0,25. 0,25 0,25. 1,0đ. 0. Đặt : u x 4 u x 4 2udu 2xdx Đổi cận: x = 0 u = 2 x=. 0,25. 2 38 I 2u du u 3 . 3 2 3 2 Vậy 2. 2x 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x) (1 2 x )e. 0,25 0,25 0, 5 1,0đ. trên đoạn [−1;1].. 3. Ta có: f/(x) = 4x.e2x = 0 <=> x = 0 thuộc đoạn [-1;1] 3 f ( 1) ; f (0) 1; f (1) e 2 e2 max y 1 min y e 2 Vậy [ 1;1] tại x = 0; [ 1;1] tại x = 1 Hình vẽ đúng mới chấm lời giải. 0,25 0,25 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Thể tích khôi lăng trụ. 0,25. a 2 3 a3 3 V AA '.SABC a. 4 4. Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, ABC thì tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ .. 0,25. a 3 2 a 2 a 21 ) ( ) 3 2 6 Bán kính a 21 2 7 a 2 S 4R 2 4( ) 6 3 Diện tích mặt cầu :. 0,25. 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P).. 0,75đ. Điểm thuộc d: A(6;-1;0). 0,25. n 4; 1;3 VTCP a = VTPT (vì d (P)). 0,25. R IA AO2 OI2 (. x 6 4t y 1 t z 3t . 0,25. 0,25. Vậy phương trình tham số của d là 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(P). Viết phương trình mặt cầu có tâm H và đi qua điểm A.. 1,25đ. H là giao điểm của d và mặt phẳng (P). Toạ độ H là nghiệm của hệ: 4. x 6 4t y 1 t z 3t 4 x y 3z 1 0 4 6 4t 1 t 9t 1 0 26t 26 t 1. 0,25. 0,25 0,25. Vậy H( 2; 0; 3) Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính:. 2 6. 2. 2. 2. 0 1 3 0 26. R=AH = Vậy phương trình mặt cầu (S): (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = 0 2. 2. x 2 y 2 z 3 26 5. z Tìm số phức liên hợp z và tính. 0,25 0,25 1,0đ. Ta có: z1 1 3i ; z2 1 4i . z Vậy. z . z1 8i 1 5i 17 19 i 2 z2 3 4i 25 25 17 19 i 25 25. 0,5 0,25.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. 2. 26 17 19 z 5 25 25 (chú ý: học sinh giải cách khác dẫn chấm theo thang điểm 0,25đ). 0,25.
<span class='text_page_counter'>(6)</span>
