BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Lục Trí Tuyên

MARTINGALE HIỆU YẾU ĐA TRỊ VÀ ỨNG DỤNG
TRONG KINH TẾ

Chun ngành: Tốn ứng dụng
Mã số: 9.46.01.12

TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội - 2021


Cơng trình được hồn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.

Người hướng dẫn khoa học 1: TS. Nguyễn Hắc Hải
Người hướng dẫn khoa học 2: TS. Nguyễn Văn Hùng

Phản biện 1: ................................................
Phản biện 2: ................................................
Phản biện 3: ................................................

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp
Học viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm

Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi ..... giờ ....’, ngày ..... tháng
.... năm 2021.

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ
- Thư viện Quốc gia Việt Nam


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của luận án
Một trong ba giải Nobel kinh tế năm 2013 thuộc về Eugene F. Fama
với các nghiên cứu của ông về thị trường tài chính mà nội dung chính
là về lý thuyết thị trường hiệu quả. Một cách khái quát theo Fama, một
thị trường tài chính được gọi là hiệu quả nếu
• Mọi thơng tin Ft ảnh hưởng đến một cổ phiếu đều ngay lập tức phản
ánh vào giá cổ phiếu yt của nó.
• Giá hiện tại là xấp xỉ tốt nhất cho giá trị thực tế của cổ phiếu đó tại
thời điểm hiện tại.
• Giá thay đổi là do những sự kiện khơng biết trước.
• Giá phản ánh sai giá trị nội tại (mispricing) có thể xảy ra nhưng
khơng nằm trong các mơ hình có thể dự báo được.
Điều này có nghĩa là rất khó (gần như khơng thể) dự báo được giá
cổ phiêu trong ngắn hạn đối với một thị trường hiệu quả.
Có 3 dạng kiểm định thị trường hiệu quả bao gồm
• Kiểm định yếu: Là kiểm định dựa trên lịch sử về giá của cổ phiếu.
• Kiểm định nửa mạnh (semi-strong): Là kiểm định dựa trên các thông
tin liên quan đến cổ phiếu mà được công khai bao gồm lịch sử giá cổ
phiếu cũng như các thông tin công khai khác về cơng ty.

• Kiểm định mạnh: Là kiểm định dựa trên mọi thông tin.
Một trong các kiểm định giả thiết thống kê phổ biến liên quan đến
kiếm định yếu cho thị trường hiệu quả là kiểm định martingale, nghĩa
là E[yt+1 |Ft ] = yt (ở đây E là ký hiệu kỳ vọng của biến ngẫu nhiên).
Do rất khó xây dựng cơng thức tốn học cho kiểm định martingale,
các mơ hình thống kê thường được xây dựng để kiểm định hiệu martingale (MDH) cho dãy tăng trưởng (returns) dt của cổ phiếu, nghĩa
là E[dt+1 |Ft ] = 0, trong đó dt+1 = ln yt+1 − ln yt ≈ (yt+1 − yt )/yt . Dãy


2

biến ngẫu nhiên tuân theo MDH thể hiện khả năng không thể dự báo
được giá tương lai dựa vào giá lịch sử.
Tuy nhiên, thực tế cho thấy có những thị trường được kiểm định
ủng hộ MDH (tức là khó dự báo được giá của cổ phiếu) nhưng các mơ
hình dự báo giá cổ phiếu trong ngắn hạn vẫn luôn được các nhà nghiên
cứu phát triển và cho thấy mơ hình sau tốt hơn mơ hình trước. Đặc biệt
là các mơ hình dự báo dựa trên mơ hình Markov ẩn (HMM) và mơ
hình chuỗi thời gian mờ (FTS) đang là xu thế gần đây.
Theo các tài liệu tham khảo, mơ hình dự báo HMM và FTS về bản
chất như sau. Chia tập nền của dãy giá trị cần dự báo d1 , d2 , ..., dt , ... ∈
u1 ∪ u2 ∪... ∪ uk , trong đó Ai , i = 1, · · · , k là các tập mờ đại diện
A1

A2

Ak

cho các trạng thái của dãy {dt }. Khi đó, dãy trạng thái D1 , D2 , ...Dt , ...
là một dãy biến ngẫu nhiên đa trị hình thành từ dãy {dt } nhận giá trị

là các khoảng thực. Dựa vào thống kê lịch sử, ma trận xác suất chuyển
[pi j ] hay các luật mờ dạng
 p
ij
Ai −→
Aj
fuzzy rules
A −
→ A j , Ak , · · ·
i −−−−−

được tìm thấy. Kết quả dự báo có được dựa vào giá trị giải mờ từ các
luật này. Như vậy, các luật này chính là thể hiện xu hướng thay đổi của
{dt }. Các luật này ổn định (dự báo được) thì chất lượng dự báo mới
tốt. Luận án hướng tới xây dựng tiêu chuẩn kiểm định khả năng dự báo
được của các xu hướng này.
Như vậy, thực tế nói trên chứng tỏ kết quả kiểm định MDH khơng
nói lên khả năng dự báo được của xu hướng tăng trưởng của cổ phiếu.
Trong khi đó, chưa có tiêu chuẩn nào đánh giá khả năng dự báo được
của xu hướng tăng trưởng của cổ phiếu hay của một chỉ số kinh tế nào
đó tương tự như tiêu chuẩn MDH cho đánh giá khả năng dự báo được


3

của giá cổ phiếu. Điều này liên quan đến khái niệm hiệu martingale
trong đa trị, khái niệm mà không thể định nghĩa bằng cách mở rộng
trực tiếp từ hiệu martingale đơn trị.
Luận án này nghiên cứu khái niệm tương tự hiệu martingale trong
đơn trị cho dãy biến ngẫu nhiên đa trị. Từ tính chất đặc trưng của nó,

luận án đề xuất một phương pháp đánh giá khả năng dự báo được của
xu hướng tăng trưởng của cổ phiếu dựa trên khái niệm này.
2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án
Thứ nhất, nghiên cứu khái niệm hiệu martingale cho dãy biến ngẫu
nhiên đa trị (sau đó sẽ được gọi là hiệu martingale yếu đa trị). Chỉ ra
các ví dụ thực tế liên quan đến hiệu martingale yếu đa trị đồng thời tìm
hiểu các tính chất tốn học của hiệu martingale yếu đa trị.
Thứ hai, trên cơ sở lý thuyết đã được chứng minh ở nội dung thứ
nhất, luận án sẽ sử dụng khái niệm hiệu martingale trong đa trị để đánh
giá khả năng dự báo được của xu hướng thay đổi của cổ phiếu trong tài
chính. Qua đó chỉ ra cách nhìn khác về thị trường hiệu quả.
3. Các nội dung nghiên cứu chính của luận án
Các nội dung chính luận án nghiên cứu như sau
• Nghiên cứu các định lý giới hạn của hiệu martingale đơn trị trong
không gian Banach. Các kiến thức cơ sở về biến ngẫu nhiên đa trị và
các dạng hội tụ của dãy biến ngẫu nhiên đa trị.
• Nghiên cứu khái niệm hiệu martingale yếu đa trị và chứng minh các
tính chất tốn học quan trọng của nó.
• Đề xuất phương án đánh giá khả năng dự báo được của xu hướng
của cổ phiếu thông qua khái niệm kiểm định giả thiết hiệu martingale
yếu đa trị (WSMDH). Tiêu chuẩn này sau đó được áp dụng trên một
số chuỗi chỉ số chứng khoán và tỉ giá ngoại tệ của một số thị trường.


4

CHƯƠNG 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC BỔ TRỢ
1.1. Giới thiệu
Như đã phân tích trong chương Mở đầu, để kiểm định được khả
năng dự báo được của xu hướng tăng trưởng của cổ phiếu thì khái

niệm liên quan đến hiệu martingale trong đa trị cần được nghiên cứu.
Để phát triển được khái niệm này trong đa trị như trong đơn trị, các
kiến thức cơ sở về biến ngẫu nhiên đa trị cũng như các dạng hội tụ của
nó sẽ được luận án trình bày khái quát trong chương này.
1.2. Một số ký hiệu và định nghĩa
Trong suốt mục này ta ký hiệu (Ω, F, P) là một không gian xác
suất đầy đủ, (X, ·

X)

là không gian Banach khả li. Khi không cần

phân biệt chuẩn giữa các khơng gian thì ·

X

viết đơn giản thành · .

Biến ngẫu nhiên đơn trị f trên X là hàm đo được f : Ω −→ X. Ký hiệu
E[ f ], E[ f |A] lần lượt là kỳ vọng và kỳ vọng điều kiện của f với A ⊆ F.
Ký hiệu L1 [Ω; X] (nếu X = R thì viết gọn là L1 ) là tập tất cả các biến
ngẫu nhiên khả tích Bochner nhận giá trị trên X. Với 1 ≤ p < ∞ ký
hiệu L p [Ω, F, P; X] = L p [Ω; X] là không gian Banach các hàm đo được
f : Ω −→ X sao cho chuẩn
1/p

f

p=


f (ω)
Ω

p
X

, 1 ≤ p < ∞,

là hữu hạn. Còn L p [Ω, F, P] = L p là ký hiệu thông thường trong không
gian Banach các hàm thực với moment bậc p hữu hạn.
Ký hiệu K(X) là khơng gian các tập con đóng của X. Tương tự, các
tiền tố c, bc, kc, wkc trong Kc (X), Kbc (X), Kkc (X), Kwkc (X) biểu thị
tính lồi, lồi bị chặn, lồi compact, lồi compact yếu của K(X). Các không
gian này gọi là các siêu không gian của không gian Banach X. Ký hiệu
U[Ω, F, P; K(X)] là họ các biến ngẫu nhiên đa trị và L1 [Ω, F, P; K(X)]


5

là họ các biến ngẫu nhiên đa trị khả tích bị chặn trong K(X). Ký hiệu
·

K

là chuẩn Hausdorff.

Định nghĩa 1.2.1 (Martingale và hiệu martingale).
Dãy biến ngẫu nhiên { fn , Fn , n ≥ 1} trong L1 [Ω; X] thỏa mãn:
(i) ∀n ≥ 1, E[ fn+1 |Fn ] = fn , h.c.c. thì được gọi là một martingale.
(ii) ∀n ≥ 1, E[ fn+1 |Fn ] = 0, h.c.c. thì gọi là một hiệu martingale.

Định nghĩa 1.2.2 (Biến ngẫu nhiên đa trị). Ánh xạ tập F : Ω → K(X)
được gọi là đo được mạnh nếu, với mỗi tập con đóng C của X, F −1 (C) ∈
F. Một ánh xạ đa trị F : Ω → K(X) được gọi là đo được yếu nếu, với
mỗi tập con mở O của X, F −1 (O) = {ω ∈ Ω : F(ω) ∩ O = 0}
/ ∈ F.
Ánh xạ đo được yếu nhận giá trị tập còn được gọi là biến ngẫu nhiên
đa trị (tập ngẫu nhiên hoặc hàm đa trị).
Định nghĩa 1.2.3 (Lát cắt (selection) của biến ngẫu nhiên đa trị).
Một hàm nhận giá trị trong X, f : Ω → X được gọi là một lát cắt của
ánh xạ tập F : Ω → K(X) nếu f (ω) ∈ F(ω) với mọi ω ∈ Ω.
Với 1 ≤ p ≤ ∞ ta ký hiệu
SFp = { f ∈ L p [Ω; X] : f (ω) ∈ F(ω) h.c.c}
là tập các lát cắt khả tích bậc p của biến ngẫu nhiên đa trị F.
Định nghĩa 1.2.4 (Tích phân Aumann). Với mỗi biến ngẫu nhiên đa
trị F, tích phân Aumann của F được định nghĩa bởi
f dP : f ∈ SF ,

FdP =
Ω

ω

Định nghĩa 1.2.5 (Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên đa trị).
Cho F ∈ U[Ω; K(X)] với SF = 0.
/ Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên F được
định nghĩa bởi
E[F] = cl

FdP.
Ω



6

Định nghĩa 1.2.6 (Kỳ vọng điều kiện của BNN đa trị).
Cho F ∈ U[Ω; K(X)] với SF = 0.
/ Thì tồn tại duy nhất một biến ngẫu
nhiên đa trị A-đo được của U[Ω, A, P; K(X)], ký hiệu là E[F|A] sao
cho
SE[F|A] (A) = cl {E[ f |A] : f ∈ SF } ,

(1.2.1)

trong đó bao đóng được lấy trên L1 [Ω; X].
Biến ngẫu nhiên E[F|A] thỏa mãn (1.2.1) được gọi là kỳ vọng điều
kiện của F với điều kiện A.
Định nghĩa 1.2.7 (Hội tụ trong siêu không gian).
Cho {An , A} ⊂ K(X).
(1) An được gọi là hội tụ đến A theo khoảng cách Hausdorff, ký hiệu
là (H) : An → A hoặc (H) : lim An = A, nếu lim H(An , A) = 0.
n→∞

n→∞

(2) An được gọi là hội tụ Mosco đến A, ký hiệu là (KM) : An → A hoặc
(KM) lim An = A, nếu w-lsAn = A = s-liAn
n→∞

Trong đó:
w-lsAn = {x = w- lim xm : xm ∈ An(m) , An(m) là dãy con của An } và

s-liAn = {x = s- lim xn : xn ∈ An , n ∈ N}
Trong đó, s- lim xn = x nghĩa là ||xn − x||X và w- lim xm = x nghĩa là xm
hội tụ yếu đến x.
Định nghĩa 1.2.8 (Martingale đa trị). {Xn , Fn : n ∈ N} được gọi là
một martingale đa trị nếu:
(1) Xn thuộc U[Ω, Fn , P; K(X)] và khả tích với mọi n ∈ N,
(2) Với bất kỳ n ∈ N, Xn = E[Xn+1 |Fn ]

a.e (P).


7

1.2.1. Một số định lý
Định lý 1.2.1 (Tính đóng của kỳ vọng điều kiện).
(i) Nếu X có tính RNP, F ∈ L1 [Ω, F, P; Kkc (X)] và A0 = σ (U ) với U
đếm được sinh thì tập {E[ f |A0 ] : f ∈ SF1 } là đóng trong L1 [Ω, X].
(ii) Nếu X là không gian Banach có tính phản xạ, F ∈ L1 [Ω, F, P; Kc (X)]
và A0 = σ (U ) với U đếm được sinh thì tập {E[ f |A0 ] : f ∈ SF1 } là
đóng trong L1 [Ω, X].
Định lý 1.2.2 (Luật mạnh số lớn cho BNN đa trị độc lập).
Cho {X, Xn : n ∈ N} là các biến ngẫu nhiên i.i.d trong
L1 [Ω, F, P; Kkc (X)] với E ||X||2K < ∞ . Khi đó:
lim H

n→∞

1 n
∑ Xk , E[X]
n k=1


= 0, h.c.c.

Định lý 1.2.3 (Luật số lớn theo nghĩa hội tụ Mosco).
Nếu {Xn , n ≥ 1} là dãy các biến ngẫu nhiên đa trị độc lập cùng phân
phối trong U(Ω, F, P, K(X)) và SF1 = 0,
/ thì
1 n
(KM) cl ∑ Xi → coE[F1 ], h.c.c.
n i=1
1.3. Kết luận
Chương này luận án đã trình bày các kiến thức tổng quan về lĩnh
vực mà luận án nghiên cứu cũng như những kiến thức cơ sở có tính
trọng tâm trong việc phát triển đề tài của luận án.


8

CHƯƠNG 2. HIỆU MARTINGALE YẾU ĐA TRỊ
VÀ TÍNH CHẤT
2.1. Giới thiệu
Kiểm định hiệu martingale (MDH) cho giá cổ phiếu nhằm đánh giá
khả năng dự báo được của giá cổ phiếu như đã trình bày ở phần Mở
đầu. Mơ hình dự báo dựa trên xu hướng như HMM hay FTS gợi ý cho
ta kết quả tương tự bằng kiểm định khả năng dự báo được của xu hướng
tăng trưởng của cổ phiếu thông qua khái niệm hiệu martingale trong
đa trị. Tuy nhiên, Định lý 2.1.72 trong sách của Molchanov (Theory
of random sets, 2017) khẳng định đối với dãy biến ngẫu nhiên đa trị
{Dn , Fn , n ≥ 1} thỏa mãn E[Dn |Fn−1 ] = {0}, ∀n ≥ 2 (kỳ vọng theo tích
phân Aumann) thì {Dn } = {ξn } trong đó {ξn } là dãy biến ngẫu nhiên

đơn trị. Khi đó, tất cả các lát cắt của Dn suy biến về một lát cắt hiệu
martingale (MDS). Do đó, việc định nghĩa trực tiếp hiệu martingale
đa trị như trong đơn trị là khơng có ý nghĩa. Chính vì vậy chương này
chúng tôi nghiên cứu dãy biến ngẫu nhiên đa trị {Dn , Fn , n ≥ 1} thỏa
mãn 0 ∈ E[Dn |Fn−1 ], ∀n ≥ 2 nhằm tìm ra tính chất đặc trưng cũng như
ý nghĩa của nó trong thực tế.
2.2. Một số định nghĩa và kết quả cơ sở
Ta biết rằng một dãy biến ngẫu nhiên { fn , n ≥ 1} nhận giá trị trong
không gian Banach khả li p-trơn X được gọi là có xác suất đi bị chặn
đều bởi xác suất đuôi của biến ngẫu nhiên thực dương f ∈ L p , p > 0
(ký hiệu ( fn ) ≺ f ) nếu tồn tại một hằng số C > 0 sao cho với mọi x > 0
và n = 1, 2, · · · , ta có
P ( fn > x) ≤ C.P ( f > x) .
Khái niệm này gợi ý cho ta một định nghĩa tương tự đối với dãy
biến ngẫu nhiên đa trị.


9

Định nghĩa 2.2.1. Một dãy biến ngẫu nhiên đa trị {Xn , n ≥ 1} trong
L1 [Ω; K(X)] được gọi là các phân phối đuôi bị chặn bởi xác suất đuôi
của biến ngẫu nhiên đa trị X ∈ L1 [Ω; K(X)] (ký hiệu (Xn ) ≺ X) nếu với
mọi fn ∈ SX1 n (Fn ) tồn tại một lát cắt f ∈ SX1 của X sao cho ( fn ) ≺ f .
Định lý sau đây khẳng định tầm quan trọng của tính chất RNP đối
với sự hội tụ của martingale trong không gian Banach X.
Định lý 2.2.1 (Kết quả của Chatterji (1969)). Cho không gian Banach
X và không gian xác suất (Ω, F, P) thì các khẳng định sau là tương
đương khi đúng cho mọi martingale { fn , Fn , n ≥ 1} nhận giá trị trong
X:
(1) Nếu sup fn

n≥1

lim fn − f∞

n→∞

p

p

< ∞, p > 1 thì tồn tại f∞ ∈ L p [Ω; X] sao cho

= 0.

(2) Nếu fn khả tích đều thì tồn tại f∞ ∈ L1 [Ω; X] sao cho
lim fn − f∞

n→∞

1

= 0.

(3) Khơng gian X có tính RNP tương ứng với (Ω, F, P).
Sự cần thiết của tính p-khả trơn của khơng gian Banach X cho sự
hội tụ của hiệu martingale được thể hiện bởi định lý dưới đây.
Định lý 2.2.2 (Kết quả của Pisier (1975)). Cho 1 ≤ p ≤ 2, khi đó các
phát biểu sau là tương đương:
(i) X là một không gian Banach p- khả trơn.
n


(ii) Tồn tại hằng số dương C p sao cho E || ∑ d j || p
j=1

n

≤ C p ∑ E (||d j || p )
j=1

với mọi hiệu martingale d1 , d2 , ..., dn có moment bậc p nhận giá trị hữu
hạn trong X.
(iii) Với mọi hiệu martingale d1 , d2 , ..., dn nhận giá trị trong X, điều
∞ E||d j || p
1 n
< ∞ kéo theo ∑ d j → 0 (h.c.c) khi n → ∞.
kiện ∑
p
j
n j=1
j=1


10

Điều kiện (iii) trong Định lý 2.2.2 về sự hội tụ của một hiệu martingale X-giá trị được gọi là luật mạnh số lớn dạng Brunk và được
∞ E||d j || pq
chứng minh dưới dạng tổng quát bởi điều kiện ∑ pq+1−q < ∞, 1 ≤
j=1 j
p ≤ 2, q ≥ 1 bởi W. A. Woyczinsky năm 1980. Một dạng luật số lớn
khác cho hiệu martingale trong không gian Banach được gọi là luật

số lớn dạng Marcinkiewicz-Zygmund cũng được Woyczinsky chứng
minh bởi định lý sau đây. Với hướng tiếp cận này, tính chất p-khả trơn
(1 ≤ p ≤ 2) đối với sự hội tụ của một Martingale X giá trị là cần thiết.
Định lý 2.2.3 (Kết quả của Woyczynski (1982)). Cho { fn , Fn , n ≥ 1}
là một Martingale X-giá trị và dn = fn − fn−1 , ∀n ≥ 1.
(i) Nếu (dn ) ≺ d ∈ L log+ L và X có tính phản xạ thì fn = o(n) h.c.c.
fn
= 0, h.c.c)
(nghĩa là lim
n→∞ n
(ii) Nếu (dn ) ≺ d ∈ L p , 1 < p < r ≤ 2 và X là r-khả trơn thì
1
fn
fn = o(n p ) h.c.c (nghĩa là lim 1/p = 0, h.c.c)
n→∞ n
Bổ đề 2.2.1 (Chứng minh trong [A2]). Cho { fn } là một dãy biến ngẫu
nhiên X-giá trị thỏa mãn ( fn ) ≺ f0 ( f0 là biến ngẫu nhiên nhận giá trị
dương).
(a) Nếu f0 ∈ L p với 1 ≤ p < 2, đặt fn = fn I

fn ≤ n1/p thì với

mọi r > p ta có
∞

E f
∑ nr/pn
n=1

r


< ∞.

(b) Nếu f0 ∈ L log+ L, đặt fn = fn I ( fn > n) thì
∞

E fn
n
n=1

∑

< ∞.


11

(c) Nếu f0 ∈ L p với p > 1, đặt fn = fn I

fn > n1/p thì

∞

E fn
< ∞.
1/p
n=1 n

∑


2.3. Hiệu martingale yếu đa trị và tính chất liên quan
Định nghĩa sau về hiệu martingale yếu đa trị (WSMD) được chúng
tôi định nghĩa lại từ định nghĩa hiệu martingale đa trị của Ezzaki (Ezzaki Fatima, 1996) theo tên khác nhằm tránh hiểu lầm với khái niệm
hiệu martingale đa trị, khái niệm mà suy biến thành đơn trị như đề cập
ở phần giới thiệu.
Định nghĩa 2.3.1.
(i) Dãy biến ngẫu nhiên đa trị {Dn , Fn : n ∈ N} được gọi là một hiệu
martingale yếu đa trị nếu
1
(Fn−1 ) h.c.c, ∀n ≥ 2 (hay 0 ∈ E[Dn |Fn−1 ]).
0 ∈ SE[D
n |Fn−1 ]

(ii) Dãy các biến ngẫu nhiên X-giá trị { fn , Fn : n ∈ N} được gọi là
một lát cắt hiệu martingale của {Dn } nếu { fn , Fn : n ∈ N} là một hiệu
1 (F ).
martingale và ∀n ≥ 1, fn ∈ SD
n
n

(iii) Dãy các biến ngẫu nhiên X-giá trị { fn , Fn : n ∈ N} được gọi là một
lát cắt hiệu martingale với lọc tự nhiên của {Dn } nếu { fn , Fn : n ∈ N}
1 (F ). Trong đó,
là một maringale hiệu và ∀n ≥ 1, fn ∈ SD
n
n

Fn = σ (Dn , Dn−1 , · · · , D1 ) là σ -trường sinh bởi Dn , Dn−1 , · · · , D1 .
Lớp các biến ngẫu nhiên đa trị thỏa mãn tính chất này có rất nhiều
trong thực tế, nhất là trong kinh tế và tài chính đã được trình bày trong

luận án. Bản tóm tắt này chúng tơi tập trung trình bày tính chất tốn
học đặc trưng của nó.


12

Định lý 2.3.1. (Tính chất đặc trưng của WSMD) Cho X là khơng gian
Banach khả li, có tính phản xạ, {Dn , Fn , n ≥ 1} là một dãy biến ngẫu
nhiên đa trị trong L1 [Ω, F, P; K(X)]. Ta có các khẳng định sau:
(i) Nếu {Dn , Fn , n ≥ 1} có một lát cắt hiệu martingale thì {Dn , Fn , n ≥ 1}
là một hiệu martingale yếu đa trị.
(ii) Nếu {Dn , Fn , n ≥ 1} là một hiệu martingale yếu đa trị thì tồn tại
một lát cắt hiệu martingale với lọc tự nhiên.
Định lý này là mở rộng kết quả của Ezzaki (Ezzaki Fatima, 1996)
nhưng với điều kiện lỏng hơn. Chứng minh của Định lý 2.3.1 sử dụng
kết quả của Định lý 1.2.1 đã được trình bày chi tiết trong bản chính
luận án và một phiên bản khác với điều kiện như của Ezzaki nhưng áp
dụng trực tiếp Định lý 1.2.1 được trình bày trong [A2].
Định lý 2.3.2 (Luật số lớn dạng Marcinkiewicz-Zygmund). Cho X
là không gian Banach khả ly và r-trơn đều, (1 < r ≤ 2). Giả sử {Dn , Fn , n ≥ 1}
là một hiệu martingale yếu đa trị trong L1 [Ω, F, P; K(X)] sao cho
1 (F),
(Dn ) ≺ D ∈ L1 [Ω, F, P; K(X)]. Nếu với mọi f ∈ SD

(i) f ∈ L log+ L thì
0 ∈ s-li

1 n
∑ Dk , h.c.c.
n k=1


(ii) f ∈ L p , 1 < p < r ≤ 2 thì
0 ∈ s-li

n

1

∑ Dk , h.c.c.
n1/p
k=1

Chứng minh định lý này dựa trên Bổ đề 2.2.1, chi tiết trong bài báo
[A2] và trong bản đầy đủ của luận án.


13

2.4. Kết luận
Chương này chúng tôi đã nghiên cứu khái niệm hiệu martingale
yếu đa trị trong đó kỳ vọng điều kiện ln chứa 0. Tính chất đặc trưng
(Định lý 2.3.1) cho thấy rằng tập các lát cắt hiệu martingale (MDS) của
nó là khác rỗng. Nếu tập tất cả các lát cắt của nó đều là MDS thì định
nghĩa tương đương với khái niệm hiệu martingale đa trị (E[Dn |Fn−1 ] =
{0}, h.c.c). Nhưng khái niệm này thực chất suy biến về MDS. Vì vậy,
để đánh giá khả năng dự báo được của xu hướng tăng trưởng của cổ
phiếu trong thực hành, ta kiểm tra tập các lát cắt MDS của nó đủ giàu
làm cơ sở để kết luận cho đặc trưng hiệu martingale.
Hơn nữa, Định lý 2.3.2 cho thấy sự ổn định quanh giá trị 0 của một
hiệu martingale yếu đa trị. Do đó, WSMD cũng giúp ta nhận định về

một thị trường cân bằng theo sự thay đổi của xu hướng.
Một phần kết quả những nghiên cứu này đã được nghiên cứu sinh
công bố trong bài báo [A2].


14

CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT HIỆU MARTINGALE
YẾU ĐA TRỊ VÀ ỨNG DỤNG
3.1. Giới thiệu
Như đã giới thiệu ở phần Mở đầu, kiểm định giả thiết hiệu martingale (MDH) là một kiểm định quan trọng trong kiểm định yếu của
thị trường hiệu quả. Kết quả ủng hộ MDH có nghĩa thị trường rất khó
dự báo giá của tài sản trong ngắn hạn. Ngược lại, bác bỏ MDH cho
phép nhìn nhận thị trường kém hiệu quả và có thể dự báo được giá của
tài sản. Các mơ hình dự báo dựa trên xu hướng gần đây dựa trên các
quy luật thay đổi của xu hướng tăng trưởng của tài sản tài chính. Các
xu hướng này được số hóa bởi các tập mờ trên các khoảng con của R
tạo nên một dãy biến ngẫu nhiên đa trị. Kết quả lý thuyết của Chương
2 gợi ý cho ta phương pháp kiểm định khả năng dự báo được của xu
hướng này bằng cách kiểm định giải thiết hiệu martingale yếu đa trị
(WSMDH).
Chương này chúng tôi sử dụng các tiêu chuẩn kiểm định MDH áp
dụng trên một tập các lát cắt ngẫu nhiên của dãy biến ngẫu nhiên đa
trị được mờ hóa từ dãy giá tài sản. Kết quả kiểm định làm cơ sở để kết
luận cho giả thuyết WSMDH.
3.2. Các tiêu chuẩn kiểm định hiệu martingale (MDH) đơn trị đã
biết
Cho In = {dn , dn−1 , ...} là các thông tin tại thời điểm n và Fn là
σ -trường sinh bởi In của quá trình ngẫu nhiên {dn , n ≥ 1}. Quá trình
hiệu martingale có nghĩa rằng dn khơng thể dự báo được theo nghĩa

hồi quy dù cho biết bất cứ thông tin tuyến tính hay phi tuyến w (In−1 )
nào trong quá khứ. Kiểm định MDH nghĩa là
E[dn |In−1 ] = µ, h.c.c, ∀n ≥ 2 với µ là hằng số.


15

Mặt khác,
E[dn |In−1 ] = µ, h.c.c, µ ∈ R ⇔ E[(dn − µ)w(In−1 )] = 0,
nên kiểm định MDH thơng qua tính kỳ vọng theo mẫu quan sát để so
sánh với 0. Do không thể thực hiện kiểm định trên mọi hàm w(·), kiểm
định MDH chỉ có thể thực hiện thơng qua một số hàm tuyến tính hoặc
phi tuyến được lựa chọn cho w(·). Vì lý do đó, chỉ có các tiêu chuẩn
kiểm định điều kiện cần cho MDH. Với mỗi hàm w(·) được chọn, cặp
giả thiết đối thiết cho kiểm định là H0 : E[(dn − µ)w(In−1 )] = 0, ∀n ≥ 2
và H1 là các trường hợp cịn lại.
Chúng tơi sử dụng một số tiêu chuẩn kiểm định điều kiện cần cho
MDH phổ biến dưới đây và áp dụng vào số liệu thực tế. Tất cả các
tiêu chuẩn này đã được tích hợp sẵn trong gói lệnh vrtest trong phần
mềm R. Dữ liệu cho kiểm định luận án sử dụng bao gồm 5 dãy tăng
trưởng của các tỉ giá ngoại tệ (Canadian Dollar (CAN), Pound GBP(£),
Euro (EUR), Japanese Yen YEN( ) và Vietnamese Dong (VND) so
với đồng US dollar) và 5 dãy tăng trưởng chỉ số chứng khoán (VNIndex VNI(Vietnam Stock Index), S&P500, DJIA(Dow Jones Industrial Average), FTSE(Financial Times Stock Exchange 100 Index) và
HSI(Hong Kong Hang Seng Index)).
3.2.1. Kiểm định MDH dựa trên độ đo tuyến tính
Trường hợp độ trễ hữu hạn, thống kê phổ biến được sử dụng là
kiểm định Ljung và Box LB p = N(N + 2) ∑ pj=1 (N − j)−1 ρ 2j . Trong đó
ρ j = γ j /γ0 với γ j = (N − j)−1 ∑Nn=1+ j (dn −Y )(dn− j −Y ), và Y là trung
bình mẫu.
Trong trường hợp độ trễ vô hạn, Escanciano và Lobato đã chỉnh sửa

thống kê Box-Pierce sử dụng kiểm định Neyman tương thích dưới dạng
NN = Q p trong đó p = min{m : 1 ≤ m ≤ pN ; Lm ≥ Lh , h = 1, 2, ..., pN },


16

L p = Q p − π(p, N, q), pN là một chặn trên tiến tới vô cùng với N và

√

 p log N, if max ρ 2j ≤ q log N
1≤ j≤pN
π(p, N, q) =
√

2p
if max ρ 2j > q log N,
1≤ j≤pN

với q là một số dương cố định nào đó.
3.2.2. Kiểm định MDH dựa trên độ đo phi tuyến
Kiểm định CvM và KS cho độ trễ hữu hạn
1
CvMN,P := 2 2
σ N

KSN,P := max

1≤i≤N


N

2

N

∑ ∑ (dn −Y )I(Yn,P ≤ Y j,P )

,

j=1 t=1

1 N
√ ∑ (dn −Y )I(Yn,P ≤ Y j,P ) ,
σ N t=1

1 N
∑ (dn −Y )2 và Yn,P = (dn−1 , ..., dn−P ) .
N t=1
Kiểm định phổ tổng quát độ trễ vô hạn

trong đó σ 2 =

N−1

D2N =

1

∑ (N − j) ( jπ)2


j=1

2

γ j (x) W (dx),
R

trong đó W (.) là một hàm có trọng số thỏa mãn điều kiện: W : R → R+
là hàm không giảm, liên tục theo trị tuyệt đối với độ đo Lebesgue và
bị chặn. Trong thực hành, ta chọn hàm phân phối chuẩn tắc cho hàm
trọng số W (.).
Kết quả áp dụng các kiểm định này cho các dữ liệu thực nói trên
đã được trình bày chi tiết trong bản chính luận án. Bản tóm tắt này
chúng tôi sẽ tổng hợp kết quả cùng với kiểm định WSMDH trong đa
trị ở phần cuối.


17

3.3. Kiểm định giả thuyết cho hiệu martingale yếu đa trị(WSMDH)
Kiểm định dãy biến ngẫu nhiên đa trị {Dn , Fn , n ≥ 1} thỏa mãn là
hiệu martingale yếu đa trị nghĩa là
H0 : 0 ∈ E[Dn |Fn−1 ] h.c.c, ∀n ≥ 1.
Theo kết quả của Định lý 2.3.1, điều kiện đủ của kiểm định này là kiểm
định tập các lát cắt MDS của {Dn } khác rỗng.
3.3.1. Xây dựng dãy biến ngẫu nhiên đa trị thông qua chuỗi thời
gian mờ
Cho trước một chuỗi tăng trưởng {dn , n ≥ 1} của giá một tài sản,
phép biến đổi sau chuyển {dn , n ≥ 1} sang dãy biến ngẫu nhiên đa trị

(hoặc giá trị tập) {Dn , n ≥ 1}. Cụ thể, từ phân phối thực nghiệm của
các dữ liệu ta thấy rằng giá trị của chúng tập trung trong khoảng từ
-0.01 đến 0.01, do đó ta có thể định nghĩa các phần tử của K(X) như
sau
• E1 =“bình thường”=[−0.001, 0.001] • E5 =“thấp”=[−0.006, −0.002]
• E2 =“cao”=[0.002, 0.006] • E6 =“rất thấp”=[−0.01, −0.006]
• E3 =“rất cao”=[0.006, 0.01] • E7 =“rất rất thấp”=(min Rt , −0.01]
n≥1

• E4 =“rất rất cao”=[0.01, max Rt ).
n≥1

3.3.2. Kiểm định giả thiết martingale yếu đa trị với lát cắt trung bình
Mục này luận án chọn lát cắt của dãy biến ngẫu nhiên đa trị {Dn }
là các điểm chính giữa của các đoạn Ei , i = 1, ..., 7.
Nếu kiểm định cho lát cắt này ủng hộ MDH thì {Dn } ủng hộ giả
thuyết hiệu martingale yếu đa trị. Điều này có nghĩa là chuỗi thời gian
khơng có khả năng dự báo xu hướng thay đổi của nó. Kết quả của kiển
định này đã đã công bố trong bài báo [A1] và [A3]. Kết quả kiểm định


18

cho thấy đã có sự thay đổi giữa kiểm định MDH cho giá tài sản với
kiểm định trên lát cắt trung bình của dãy xu hướng.
Tuy nhiên, do tiêu chuẩn kiểm định là điều kiện cần cho MDH nên
ngay cả trường hợp lát cắt này ủng hộ MDH, kết luận ủng hộ WSMHD
là thiếu thuyết phục. Đặc biệt, trường hợp lát cắt trung bình bác bỏ
MDH thì kết luận bác bỏ WSMDH là khơng chính xác, bởi việc bác
bỏ WSMDH xảy ra khi mọi lát cắt đều bác bỏ MDH. Đây là điều kiện

lý tưởng, trong thực tế ta chỉ cần số lượng đủ lớn các lát cắt bác bỏ
MDH là có thể đưa ra nhận định về bác bỏ WSMDH ở độ tin cậy nhất
định.
3.3.3. Kiểm định WSMDH với tập lát cắt ngẫu nhiên
Như trình bày ở trên, sẽ hợp lý hơn nếu kiểm định WSMDH thông
qua kiểm định MDH cho một tập các lát cắt ngẫu nhiên của dãy biến
ngẫu nhiên đa trị thay vì kiểm định cho một lát cắt cụ thể. Kết quả
nghiên cứu của nội dung này được nghiên cứu sinh công bố trong [A4].
Với dãy biến ngẫu nhiên đa trị {Dn , n ≥ 1}, xét hai giả thiết trái
ngược cần được thực hiện quyết định cho nó như sau:
(I) : Tập các lát cắt MDS của {Dn , n ≥ 1} khác rỗng.
(II) : Mọi lát cắt của {Dn , n ≥ 1} không là MDS.
Ta thấy với mỗi lát cắt {dn , n ≥ 1} của {Dn , n ≥ 1} áp dụng cho
một tiêu chuẩn kiểm định MDH cho ta một giá trị p-value. Nếu giá
trị này nhỏ hơn 0.05 thì {dn , n ≥ 1} bác bỏ MDH với độ tin cậy 95%.
Tuy nhiên vẫn cịn 5% có thể mắc sai lầm loại I (tức bác bỏ sai MDH
của {dn }). Hơn nữa, có thể tồn tại lát cắt khác chấp nhận MDH. Vì
vậy ta cần thực hiện các kiểm định MDH cho một tập gồm B các lát
cắt ngẫu nhiên {dni , i = 1, · · · , B} của {Dn }. Việc kiểm định này cũng
giúp kiểm định tỉ lệ ủng hộ và bác bỏ MDH trong tập lát cắt. Như vậy,


19

chúng ta dẫn tới bài toán kiểm định bội, tức là kiểm định đồng thời B
cặp giả thiết cho MDH. Mục đích của kiểm định bội là tìm ra tỉ lệ các
lát cắt bác bỏ MDH (rejections) và trung bình tỉ lệ các lát cắt bác bỏ
sai (FDR) trong số các lát cắt này. Giả thiết (I) được ủng hộ khi tỉ lệ
bác bỏ MDH thấp và FDR cao (khi đó ta nói rằng chỉ số này ủng hộ
WSMDH). Ngược lại, (II) được ủng hộ khi tỉ lệ bác bỏ cao và FDR

thấp (khi đó ta nói rằng chỉ số này bác bỏ WSMDH).
Bài toán kiểm định bội đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là phân tích gene trong cơng nghệ sinh
học và trong y học (tham khảo trong bản chính luận án). Để đánh giá
nhận định cho các giả thiết (I) và (II) nói trên, chương này chúng tơi
sử dụng gói lệnh sgof trong R để thực hiện kiểm định bội cho tập các
lát cắt ngẫu nhiên của {Dn } do tính cập nhật và đầy đủ các tiêu chuẩn
kiểm định bội hiện có đến nay.
Tập các giá trị p-value này có được bằng cách thực hiện như sau:
• Với mỗi n ∈ N, khoảng quan sát được của Dn là một khoảng thực Ek ,
k = 1, · · · , 7.
• Lấy ngẫu nhiên một giá trị xn ∈ Ek (theo phân phối đều) thì xn là một
quan sát của một lát cắt của Dn .
• Thực hiện một tiêu chuẩn MDH cho {xn , n ≥ 1} được một giá trị
p-value của kiểm định.
• Thực hiện ba bước trên B lần ta được một tập p-value.
3.3.3.1. Kiểm định WSMDH lát cắt ngẫu nhiên cho dữ liệu mô phỏng
Đối với dữ liệu mô phỏng là hiệu martingale, chúng tôi tiến hành
sinh ngẫu nhiên 500 quan sát từ chuyển động Brown cho logarithm của
giá tài sản theo công thức
f0 = 500; ln fn = ln fn−1 + N(0, 0.01), ∀n ≥ 1,


20

trong đó N(0, 0.01) là ký hiệu của phân phối chuẩn với trung bình 0 và
phương sai 0.01. Các dãy này được biểu diễn trong Hình 3.4.4 trong đó
fn (prices) tượng trưng cho giá cổ phiếu, còn dn (returns) tượng trưng

−0.03


380

420

−0.01

460

0.01

500

cho tăng trưởng của cổ phiếu.

0

100

200

300

400

500

0

100


200

prices

300

400

500

returns

Hình 3.4.4. Mơ phỏng dãy martingale cho giá cổ phiếu

Sau khi mờ hóa {dn , n ≥ 1} thành chuỗi biến ngẫu nhiên đa trị
{Dn , n ≥ 1} như trong mục 3.3.1, chúng tôi áp dụng tiêu chuẩn kiểm
định bội Bayesian trong gói lệnh sgof trong R cho các kiểm định MDH
cho tập các lát cắt ngẫu nhiên {dni , n ≥ 1, i = 1, 2, · · · , B} với số lượng
lát cắt mẫu B khác nhau ta có kết quả ở Bảng 3.4.6.
Bảng 3.4.6. Kiểm định bội MDH cho B lát cắt ngẫu nhiên cho WMDS
mô phỏng
B
B=5
B=10
B=50
B=100
B=500

LB5

0(0)
0(0)
0(0)
0(0)
0.034
(0.18)

LB15
0(0)
0(0)
0(0)
0(0)
0(0)

LB25
0(0)
0(0)
0(0)
0(0)
0(0)

Tỉ lệ bác bỏ H0 (FDR)
LB50 NN
CvMN,1CvMN,3KSN,1 KSN,3 D2N
0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0)
0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0)
0(0) 0(0)
0(0) 0(0)
0(0) 0(0)


Kết quả cho thấy tỉ lệ lát cắt bác bỏ H0 hầu hết là 0% đồng nghĩa
với tỉ lệ ủng hộ MDH gần như tuyệt đối. Điều này không những phù
hợp với thực tế dãy mô phỏng là dãy WSMD mà còn ủng hộ WSMDH


21

với tập lát cắt lớn, giúp dãy WSMD này tiệm cận tới dãy MDS đơn trị.
Đối với dữ liệu không phải hiệu martingale, chúng tôi tiến hành
sinh ngẫu nhiên 500 quan sát theo công thức
f0 = 500, ln fn = ln fn−1 + N(U(0, 0.005, 0.01), 0.01), ∀n ≥ 1
trong đó N(U(0, 0.005, 0.01), 0.01) là phân phối chuẩn có trung bình
chọn ngẫu nhiên theo phân phối đều nhận giá trị trong {0, 0.005, 0.01}

1000

−0.02

0.00

3000

0.02

5000

0.04

và phương sai 0.01. Các dãy này được biểu diễn trong Hình 3.4.5.


0

100

200

300
prices

400

500

0

100

200

300

400

500

returns

Hình 3.4.5. Mơ phỏng dãy giá cổ phiếu có xu hướng ổn định

Bảng 3.4.7. Kiểm định bội MDH cho B lát cắt ngẫu nhiên cho dãy mơ

phỏng có xu hướng tăng và có 1 lát cắt không phải MDS
B
B=5
B=10

LB5
0(0)
0(0)

B=50
B=100

0(0)
0
(0)
0
(0)

B=500

Tỉ lệ bác bỏ H0 (FDR)
LB15 LB25 LB50 NN
CvMN,1CvMN,3KSN,1
0.6(0) 0.6(0) 0.6(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0)
0.8(0) 0.8(0) 0.8(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0
(0)
0.9(0) 0.9(0) 0.9(0) 0(0)
0.91 0.91 0.93 0
(0)
(0)

(0)
(0)
0.928 0.946 0.946 0.33
(0)
(0)
(0)
(0.014)

KSN,3 D2N
0(0) 0(0)
0.2
0(0)
(0.01)

Bảng 3.4.7 đã cho thấy có những tiêu chuẩn cho kết quả trái ngược
với kết quả cho ở Bảng 3.4.6 ở độ trễ từ 25 đến 50 đối với tiêu chuẩn


22

LBP . Kết quả này cho biết rằng tiêu chuẩn rõ nhất cho việc phát hiện
ra xu hướng ổn định theo nghĩa tuyến tính của dãy (tức là bác bỏ giả
thiết (I) và ủng hộ giả thiết (II)) là các tiêu chuẩn LBP với P thích hợp.
Hơn nữa, ngay cả tỉ lệ bác bỏ MDH của các tiêu chuẩn này ở mức 60%
trở lên cũng cần được coi là bằng chứng đáng tin cậy. Đối với các tiêu
chuẩn với độ đo phi tuyến, dường như chúng không phải tiêu chuẩn
phù hợp cho việc phát hiện ra khả năng dự đoán được của xu hướng
cho các dữ liệu tương đồng với dữ liệu mơ phỏng này.
Tóm lại, phương án kiểm định WSMDH mà chúng tơi đề xuất cho
thấy hồn tồn phù hợp với thực tế của một dãy giá tài sản có xu hướng

khơng dự báo được cũng như xu hướng dự báo được.
3.3.3.2. Kiểm định WSMDH lát cắt ngẫu nhiên cho dữ liệu thực
Mục này chúng tôi thực kiểm định bội trên tập 500 lát cắt ngẫu
nhiên với các tiêu chuẩn MDH tuyến tính và 15 lát cắt ngẫu nhiên với
các tiêu chuẩn MDH phi tuyến (do tiêu chuẩn phi tuyến mất nhiều thời
gian trong tính tốn trong khi theo dữ liệu mơ phỏng thì B = 15 cũng
đủ cho các kết quả tin cậy) cho các dãy biến ngẫu nhiên đa trị mờ
hóa từ các chỉ số chứng khốn và kinh tế. Theo kết quả từ dữ liệu mô
phỏng, việc bác bỏ WSMDH được chúng xác định khi tỉ lệ lát cắt bác
bỏ MDH lớn hơn 60%, kết quả kiểm định MDH theo p-value thông
thường. Các kết quả của MDH được so sánh với WSMDH được tổng
hợp lại trong Bảng 3.5.1.
Ta thấy có những thị trường mà cả trường hợp đơn trị lẫn đa trị,
giả thuyết hiệu martingale đều được ủng hộ, có nghĩa rằng thị trường
này có độ tin cậy cao hơn về tính hiệu quả. Do đó, các mơ hình dự báo
trên các thị trường này cần được xem xét kỹ lưỡng trước khi áp dụng.
Ngược lại, một số thị trường ủng hộ MDH nhưng bác bỏ WSMDH.


23
Bảng 3.5.1. Giả thiết hiệu martingale và giả thiết hiệu martingale yếu
đa trị

EUR
GBP
CAN
YEN
VND
SP500
DJIA

FTSE
HSI
VNI

LB5
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✗-✓
✓-✗
✓-✓
✗-✗
✓-✓
✗-✓

EUR
GBP
CAN
YEN
VND
SP500
DJIA
FTSE
HSI
VNI

CvMN,1
✓-✓
✓-✓

✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✗-✗

MDH-WSMDH
Độ đo tuyến tính
LB15
LB25
LB50
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✗-✓
✗-✓
✗-✓
✓-✓

✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✗-✗
✗-✗
✗-✗
✗-✗
✗-✗
✗-✗
✓-✓
✓-✓
✓-✓
Độ đo phi tuyến
CvMN,3 KSN,1 KSN,3
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓

✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✗-✓
✗-✗
✓-✗

NN
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✗-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
D2N
✓-✓

✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓
✓-✓

✓: ủng hộ H0, ✗: bác bỏ H0, trái: MDH - phải: WSMDH

Điều này có thể giải thích các mơ hình dự báo dựa trên xu hướng có
thể cho kết quả khả quan. Trường hợp bác bỏ MDH nhưng ủng hộ
WSMDH củng cố nhận xét trước đó rằng tiêu chuẩn MDH không thể
đại diện cho kiểm định khả năng dự báo được của xu hướng cổ phiếu.
3.4. Kết luận
Các kết quả của nghiên cứu này đã được nghiên cứu sinh công bố
trong [A1, A3] và [A4].