T À
P Ố ẢI P Ò G
TRƯỜ G C O ĐẲ G CƠ G G IỆP ẢI P Ị G

GIÁO TRÌNH
CƠ ỌC Ứ G Ụ G
G

CƠ G G Ệ Ơ TƠ
TRÌ

ĐỘ C O ĐẲ G

ải Phịng, năm 2019


MỤC LỤC
C ƯƠ G 1 CƠ

ỌC LÝ T U ẾT- TĨ

ỌC ........................................ 1

1- Các tiên đề tĩnh học......................................................................................... 1
1.1- Vật rắn tuyệt đối......................................................................................... 1
1.2- Lực ..................................................................................................................1
1.2.1- Lực ...............................................................................................................1
1.2.2- Hệ lực ...................................................................................................... 2
1.2.3- Các tiên đề tĩnh học................................................................................. 3
1.3- Liên kết và phản lực liên kết ...................................................................... 4
1.3.1- Vật tự do và vật bị liên kết ...................................................................... 4

1.3.2- Phản lực liên kết ...................................................................................... 4
1.3.3- Các liên kết cơ bản .................................................................................. 4
2- Lực .................................................................................................................... 6
- Ph n t ch
t lực thành h i lực đ n quy ................................................. 6
2.2- Tổn hợp lực .............................................................................................. 6
2.2.1- Hợp lực củ h i lực đ n quy ................................................................. 6
- Hợp lực củ
t hệ lực ph n đ n uy ................................................ 9
2.3 - Điều kiện c n b n củ hệ lực ph n đ n quy ..................................... 12
- Hệ lực ph n song song ........................................................................... 13
3- Mô men........................................................................................................... 14
3.1- Mô en củ lực đối với t đi ........................................................... 14
3.1.1- Định n hĩ ............................................................................................ 14
- Định l về mô en (định l V rinhôn .............................................. 15
3.2u lực ................................................................................................... 15
3.2.1- Định n hĩ ............................................................................................. 15
- T nh ch t củ n u lực trên
t t ph n ......................................... 17
- Hợp hệ n u lực ph n ......................................................................... 17
- Điều kiện c n b n củ hệ lực ph n song song ..................................... 18
4- Chuyển động cơ bản của chất điểm ............................................................ 19
- Chuy n đ n cơ học ................................................................................ 19
4.2- Chuy n đ n th n .................................................................................. 20
- Chuy n đ n th n đều ........................................................................ 20
- Chuy n đ n th n biến đổi đều .......................................................... 20
4.3- Chuy n đ n con ................................................................................... 20
- Chuy n đ n cong đều.......................................................................... 20
- Chuy n đ n con biến đổi đều ........................................................... 20
5- Chuyển động cơ bản của vật rắn ................................................................. 21

- Chuy n đ n tịnh tiến củ vật rắn ........................................................... 21
- Chuy n đ n u y củ vật rắn u nh
t đi cố định ......................... 21
- u đ o vận tốc i tốc củ đi thu c vật rắn u y u nh tr c cố
định .................................................................................................................. 23
- Chuy n đ n tổn hợp củ đi ............................................................ 25
- Chuy n đ n song ph n ......................................................................... 25


6- Công và năng lượng ...................................................................................... 27
- Các định luật cơ bản củ đ n lực học .................................................... 27
6.2- Công ........................................................................................................ 28
- Côn u t hiê u t ................................................................................ 29
C u hỏi ôn tập ............................................................................................. 31
Bài tập.......................................................................................................... 31
C ƯƠ G 2 SỨC

VẬT LIỆU ............................................................... 33

1- hững khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu .............................................. 33
- hiệ v và đối t ợn củ
c bền vật liệu............................................ 33
1.2- i lực...................................................................................................... 34
1.3- Ph ơn pháp t cắt................................................................................ 34
1.4- n u t ................................................................................................... 35
2- Kéo và nén ..................................................................................................... 35
2.1- Khái niệ về k o n n ............................................................................. 35
2.1.1- Định n hĩ ............................................................................................. 35
2.1.2- i lực................................................................................................... 35
2.1.3- n u t ................................................................................................ 37

- iến d n định luật H c ......................................................................... 37
- T nh toán về k o n n ................................................................................ 39
3- Cắt dập ........................................................................................................... 40
3.1- Cắt ............................................................................................................ 40
3.1.1- Định n hĩ ............................................................................................. 40
3.1.2- n u t ................................................................................................ 41
3.1.3- iến d n .............................................................................................. 41
3.2- Dập ........................................................................................................... 42
3.2.1- Định n hĩ ............................................................................................. 42
3.2.2- n u t ................................................................................................ 42
4- Xoắn................................................................................................................ 43
4.1- Khái niệ về xoắn ................................................................................... 43
- n u t trên t cắt th nh chịu xoắn .................................................... 45
- T nh toán về xoắn..................................................................................... 48
5- Uốn.................................................................................................................. 49
5.1- Khái nệ về uốn ...................................................................................... 49
5.1.1- Định n hĩ ............................................................................................. 49
5.1.2- i lực................................................................................................... 49
- n u t trên t cắt củ d chịu uốn .................................................. 51
- iến d n củ d uốn thu n t y ......................................................... 51
- n u t trên t cắt củ d uốn thu n t y....................................... 52
- T nh toán về uốn ...................................................................................... 53
5.4- Khái niệ về th nh chịu lực ph c t p ..................................................... 54
C u hỏi ôn tập ............................................................................................. 56
Bài tập.......................................................................................................... 56


C ƯƠ G 3 C I TIẾT MÁ ........................................................................ 57
1- hững khái niệm cơ bản về cơ cấu và máy ................................................ 57
- h n khái niệ cơ bản và định n hĩ ................................................... 57

1.1.1- Khái niệ về tiết máy ........................................................................... 57
- Khái niệ về cơ c u truyền đ n ......................................................... 58
1.1.3- Khái niệ về áy ................................................................................. 58
- L ợc đ đ n học và ơ đ đ n ............................................................. 59
2. Cơ cấu truyền động ma sát ........................................................................... 60
2.1. Cơ c u truyền đ n đ i ............................................................................ 60
2.1.1-Khái niệ ............................................................................................... 60
2.1.2- Tỷ ố truyền .......................................................................................... 62
2.1.3- n d n ............................................................................................... 63
- Cơ c u bánh ma sát .................................................................................. 64
2.2.1- Khái niệ .............................................................................................. 64
2.2.2- Tỷ ố truyền .......................................................................................... 64
2.2.3- n d n ............................................................................................... 65
3- Cơ cấu truyền động ăn khớp ...........................................................................66
- Cơ c u bánh răn ..................................................................................... 66
3.1.1- Khái niệ .............................................................................................. 66
3.1.2- Tỉ ố truyền ........................................................................................... 69
3.1.3- n d n ............................................................................................... 70
3.2- Cơ c u x ch .............................................................................................. 71
3.2.1- Khái niệ .............................................................................................. 71
- T ố truyền ........................................................................................... 72
3.2.3- n d n ............................................................................................... 73
- Cơ c u bánh v t tr c v t ............................................................................ 74
3.3.1- Khái niệ .............................................................................................. 74
3.3.2- Tỉ ố truyền ........................................................................................... 74
3.3.3- n d n ............................................................................................... 75
4- Cơ cấu truyền động cam .............................................................................. 75
4.1- Khái niệ ................................................................................................. 75
4.2- n d n .................................................................................................. 76
5- Các cơ cấu truyền động khác ....................................................................... 77

- Cơ c u t y u y thanh truyền .................................................................. 77
5.1.1- Khái niệ .............................................................................................. 77
5.1.2- n d n ............................................................................................... 78
5.2- Cơ c u c c................................................................................................ 78
5.2.2- n d n ............................................................................................... 79
5.3. Cơ c u các đăn ....................................................................................... 79
5.3.1- Khái niệ .............................................................................................. 79
5.3.2 - Phân lo i.............................................................................................. 79
5.3.3 - C u t o và ho t đ n truyền đ n các đăn ........................................ 79
C u hỏi ôn tập ............................................................................................. 83
Tài liệu tham khảo............................................................................................. 84


C ƯƠ G TRÌ
Thời i n củ

MƠ
ỌC CƠ ỌC Ứ G Ụ G
Mã số môn học M 08
ôn học: 60 h
(L thuyết:
h; Thực hành: h)

I- MỤC TIÊU MƠ
ỌC:
ọc xong mơn học này học viên có khả năng
- Tr nh bày đ ợc các khái niệ cơ bản tron cơ học n d n
- Tr nh bày đ ợc ph ơn pháp tổn hợp và phân t ch lực
- Phân t ch đ ợc chuy n đ n củ vật rắn
- T nh tốn đ ợc các thơng ố n i lực n u t và biến d n củ vật chịu k o n n

cắt dập xoắn uốn củ các bài toán đơn iản
- Chuy n đổi đ ợc các khớp khâu, các cơ c u truyền đ n thành các ơ đ truyền
đ n đơn iản
- Tr nh bày đ ợc các c u t o nguyên l làm việc và ph vi n d n củ các cơ
c u truyền đ n cơ bản
- Tuân thủ đ n quy định về iờ học tập và làm đ y đủ bài tập về nhà
- Rèn luyện tác phong làm việc nghiêm t c cẩn thận

II.
TT
I

II

ỘI U G MÔ

ỌC

Tên chương mục
Cơ học lý thuyết
Các tiên đề tĩnh học
Lực
Mô men
Chuy n đ n cơ bản củ ch t đi
Chuy n đ n cơ bản củ vật rắn
Côn và năn l ợn
Chương 2 Sức bền vật liệu.
h n khái niệ
Kéo và nén
Cắt dập

Xoắn
Uốn

cơ bản về

c bền vật liệu

Thời gian
Tổng số
Lý thuyết
18
18
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
2
2
20

20

3
4

4
4
5

3
4
4
4
5


III

Chi tiết máy.
h n khái niệ cơ bản về cơ c u và
Cơ c u truyền đ n
át
Cơ c u truyền đ n ăn khớp
Cơ c u truyền đ n c
Các cơ c u truyền đ n khác
Tổng cộng

áy

22

22

3
4

5
4
6

3
4
5
4
6

60

60

III. ĐI U KIỆ T ỰC IỆ C ƯƠ G TRÌNH:
- Vật liệu:
M bôi trơn d u bôi trơn
i
ch
Các đệ roăn b
i y nhá
- D n c và tr n thiết bị:
+ Máy vi tính.
Máy chiếu u đ u
Máy chiếu đ ph ơn tiện
C
chi tiết và vật th
- Học liệu:
iáo tr nh cơ k thuật Tr ờn Trun c p n hề TCC-Hà n i
Tr nh ảnh bản vẽ treo t ờn

Đĩ CD ô phỏn
- u n lực khác:
Ph n th n hiệ Cơ l


C ƯƠ G 1 CƠ
TĨ

ỌC LÝ T U ẾTỌC

Thời gian (giờ)
Tổn ố
L thuyết
18
18

MỤC TIÊU
ọc xong chương này người học có khả năng:
- Tr nh bày đ ợc các tiên đề khái niệ và cách bi u di n lực; các lo i liên kết cơ bản
- Tr nh bày đ ợc ph ơn pháp xác định các thông ố đ n học và đ n lực học
- Phân t ch đ ợc chuy n đ n củ vật rắn
- Tuân thủ các quy định quy ph về cơ học l thuyết
ỘI U G
1- Các tiên đề tĩnh học
(3h)
1.1- Vật rắn tuyệt đối
Cơ học u n niệ vật rắn tuyệt đối là vật khi chịu tác d n c h nh d n và
k ch th ớc khôn đổi
Vật rắn tuyệt đối là ô h nh l t n thực tế khi chịu tác d n
ọi vật đều

biến đổi h nh d n và k ch th ớc h n đ đơn iản việc n hiên c u ự c n b n và
chuy n đ n củ vật t c th coi vật là tuyệt đối rắn
1.2- Lực
1.2.1- Lực
- Định n hĩ : Lực là tác động tương hỗ từ những vật hoặc từ môi trường xung
quanh lên vật đang xét, làm cho vật thay đổi vận tốc hoặc làm cho vật biến dạng.
Đ u b tác đ n lên vật r n là lực tác đ n t vật này lên vật khác trọn lực
tác đ n vào vật là lực h t trái đ t lên vật đ Trọn l ợn là
t thành ph n củ trọn
lực với i ố nhỏ trọn l ợn củ vật coi nh tr n với trọn lực củ vật đ
- Đo lực: d n lực kế
Treo các vật c khối l ợn khác nh u vào
t l xo th n đ n đ d n củ l
xo tỷ lệ với khối l ợn củ vật
M t khác t i
t đi
xác định trọn l ợn củ vật tỷ lệ với khối l ợn củ
vật
P = mg
p - trọn l ợn
- khối l ợn
- i tốc trọn tr ờn ( = 9 8
/ 2
Căn c vào kết luận này n ời t chế r
t d n c đo lực ọi là lực kế
Đơn vị đo trị ố củ lực là Niu tơn k hiệu:
i ố củ iu tơn là ki lô Niu tơn , ký hiêu KN( 1KN =103N); mê ga Niu tơn
k hiệu M ( M = 6N)
Đơn vị củ khối l ợn là ki lô gam, k hiệu k
- Cách bi u di n lực

Lực đ ợc đ c tr n b i b yếu tố: đi đ t ph ơn chiều và trị ố
i cách
khác lực là
t đ i l ợn v c tơ và đ ợc bi u di n b n v c tơ lực ( hình 1.1).

1


Hình 1.1

t

V c tơ AB bi u di n lực tác d n lên
t vật rắn tron đ :
- ốc là đi đ t củ lực A
- Đ ờn th n ch
AB là ph ơn củ lực c n ọi là đ ờn tác d n củ lực
chỉ chiều củ lực A

t tỷ lệ x ch nào đ
- Đ dài củ
bi u di n trị ố củ lực AB theo
Đ đơn iản th ờn k hiệu lực b n ch in ho và hi d u v c tơ trên ch in
ho đ v d :
F,Q, P, R, S

V d : M t lực c trị ố
hợp với ph ơn n n n
t c
ph trên đ ờn n n n H y bi u di n lực đ theo tỷ lệ

trên đ dài
ài giải
b
Đ dài củ v c tơ lực F là: 150: 5= 30mm
T k
t đ ờn n
n n
x k đ ờn
b hợp với đ ờn n
n n
x
t c o về
ph trên đ ờn n n n
o
45
Đ t lên b
t đ dài
b n
V c
A
tơ AB bi u di n lực F c n t
( hình1.2)

o

về

x

Hình 1.2

1.2.2- Hệ lực
- H i lực trực đối: Là h i lực c c n trị ố c n đ ờn tác d n nh n n
chiều nh u ( hình 1.3a,b)

F’

B

F’

Hình 1.3a
- Hệ lực: Tập hợp nhiều lực c n tác d n lên

ợc

Hình 1.3b
t vật rắn ọi là hệ lực k hiệu

(F1 , F2 ,F 3, .... ,Fn )

Hình 1.4, 1.5, 1.6 là các th d về hệ lực ph n đ n
lực ph n

quy (F1 , F2 ,F 3,.... ,Fn ) ; hệ

on song (P1 , P2 ,P 3 ,....,Pn ) và hệ lực ph n b t kỳ (Q1 , Q2 ,Q 3 ,. .. ,Qn )

2



- H i lực t ơn đ ơn : H i hệ lực ọi là
t ơn đ ơn khi ch n c cùng tác d n cơ học lên
t vật rắn

F1
F3

O

~
(P1 , P2 ,P 3 , .. ,Pn )
- Hợp lực: là
t lực duy nh t t ơn đ ơn
với tác d n củ cả hệ lực
(F1 , F2 ,F 3,....,Fn )

F2
Hình 1.4

~ R Thì R là hợp lực củ hệ lực (F1 , F2 ,F 3,.... ,Fn )
- Hệ lực c n b n : Là hệ lực khi tác d n vào vật rắn ẽ khôn là th y đổi
tr n thái cơ học củ vật rắn ( ếu vật đ n đ n yên th đ n yên nếu đ n chuy n
đ n th n đều th chuy n đ n th n đều
i cách khác hệ lực cân b n t ơn
đ ơn với
(F1 , F2 ,F 3,....,Fn )

(F1 , F2 ,F 3,....,Fn )

~0


2

Vật chịu tác d n củ hệ lực c n b n đ ợc ọi
là vật tr n thái c n b n
P3

P1

Q3

Q1

P2
Hình 1.5

Hình 1.6

1.2.3- Các tiên đề tĩnh học
- Tiên đề (Tiên đề về h i lực c n b n
Điều kiện c n và đủ đ h i lực tác d n lên
t vật rắn đ ợc c n b n là ch n
phải trực đối nh u ( hình1.3-a,b)
R
F1
- Tiên đề 2 (Tiên đề về thêm và bớt hai lực cân
b n
Tác d n củ
t hệ lực lên
t vật rắn không

th y đổi khi thê vào h y bớt đi h i lực c n b n
O
- Tiên đề (Tiên đề h nh b nh hành lực
F2
H i lực đ t t i
t đi t ơn đ ơn với
t lực đ t t i
đi đ và đ ợc bi u di n b n v c tơ đ ờn
Hình 1.7
ch o h nh b nh hành à h i c nh là h i v c tơ bi u di n h i lực đ cho (hình 1.7).
R  F1  F2

3


N

- Tiên đề ( Tiên đề t ơn tác
Lực tác d n và phản tác d n là h i lực trực đối
(hình 1.8.
Tuy nhiên lực tác d n và phản tác d n khôn c n
b n v ch n đ t vào h i vật khác nh u

P
Hình 1.8

1.3- Liên kết và phản lực liên kết
1.3.1- Vật tự do và vật bị liên kết
Vật rắn ọi là vật tự do khi n c th thực hiện chuy n đ n tự theo ọi
ph ơn tron khôn i n à khôn bị cản tr

ợc l i vật rắn khôn tự do khi
t vài ph ơn chuy n đ n củ n bị cản
tr
h n điều kiện cản tr chuy n đ n củ vật ọi là liên kết
Vật khôn tự do ọi là vật bị liên kết (c n ọi là vật khảo át
Vật cản tr chuy n đ n củ vật khảo át là vật liên kết
V d cuốn ách đ trên bàn th cuốn ách là vật khảo át bàn là vật liên kết
1.3.2- Phản lực liên kết
Do tác d n t ơn h vật khảo át tác d n lên vật liên kết
t lực ọi là lực
tác d n Theo tiên đề t ơn tác vật liên kết tác d n tr l i vật khảo át
t lực ọi
là phản lực liên kết
Phản lực đ t vào vật khảo át ( nơi tiếp x c i h i vật c n ph ơn n ợc
chiều với h ớn chuy n đ n củ vật khảo át bị cản tr Trị ố củ phản lực ph
thu c vào lực tác d n t vật khảo át đến vật y liên kết
1.3.3- Các liên kết cơ bản
- Liên kết tự
Liên kết tự cản tr vật khảo át chuy n đ n theo ph ơn vuôn
tiếp x c chung i vật khảo sát và vật gây liên kết (hình 1.9).

c với

t

NC

NB

NA


Hình 1.9
Phản lực c ph ơn vn

c với

t tiếp x c chun

c chiều đi về ph vật

khảo sát, k hiệu

4


- Liên kết d y ề
Liên kết d y ề cản tr vật khảo át chuy n đ n theo ph ơn củ d y (hình
1.10).
Phản lực c ph ơn theo d y k hiệu T

TA

TB

P

Hình 1.10
- Liên kết th nh
Liên kết th nh (hình 1.11 cản tr vật
khảo sát chuy n đ n theo ph ơn củ

th nh (bỏ u trọn l ợn củ thanh)
Phản lực c ph ơn dọc theo th nh

SB
C

SA
A

k hiệu S
- Liên kết bản lề
ản lề cố định c th cản tr vật
khảo sát chuy n đ n theo hai ph ơn :
Ph ơn n
ngang và ph ơn th n đ n
v vậy phản lực c h i thành ph n
và Y
phản lực toàn ph n

(hình1-12 a).

P
B

Hình 1.11
R

X

Hình 1-12 a

ản lề di đ n phản lực c ph ơn

Hình 1-12 b
iốn nh liên kết tự đ t

t

bản lề k

hiệu Y (hình 1-12 b)

5


2- Lực
- Ph n t ch
t lực thành h i lực đ n uy
- Khi biết ph ơn củ h i lực
iả biết lực đ t t i đi
và h i ph ơn

(3h)

x

y (hình 1. 13) C n ph n

thành hai lực F1
F2 đ t trên h i ph ơn đ
Muốn thế t

t C củ lực t k các đ ờn on on với h i ph ơn
y và cắt x t i và y t i
T đ ợc OA 
. OB  là các lực c n t
- Khi biết ph ơn chiều và trị ố củ
t lực
iả biết hợp lực và
t thành ph n (hình
1.14) c n ph n t ch lực
F

tích

x

1

thành hai lực F
F2
1
Muốn thế nối các
T

k v c tơ F2
là các lực c n t

t A và B củ hai lực F
đ ợc v c tơ A
1
on on c n chiều và c n trị ố với AB . Ta đ ợc F1 F2


y
F1

F1
R

x
O

O

F2

F2
Hình 1.13

Hình 1.14

2.2- Tổn hợp lực
- Hợp lực củ h i lực đ n
- uy tắc h nh b nh hành
iả

c hai lực F1

F2 đ n

uy


F1 A

R
C

uy t i O

(hình 1.15)
Theo tiên đề h nh b nh hành lực ch n t c
hợp lực đ t t i ph ơn chiều và trị ố đ ợc
bi u di n b n đ ờn ch o h nh b nh hành lực
Trị ố : p d n định l hà ố Co in cho
tam giác OAC ta có:



F2

Hình 1.15

R2 = F12 + F22 - 2 F1 F2 cos(1800-α
Vì cos(1800-α = - co α

6


R2 = F12 + F22 + 2 F1 F2 co α
R

2

1

2
2

1

(1 – 1)

2

F1

* Các tr ờn hợp đ c biệt:
+ Hai lực F1
(hình 1.16) :

F2 c n ph ơn

cùng chiều

O

F2
Hình 1.16

cα=

và co α =
R = F1 + F 2


H i lực

F2

F2 cùng ph ơn n

O

F1

ợc chiều

(Hình 1.17) :
c α = 8 0 co α = -1
R = F1 - F2 nếu F1 lớn hơn F2
H i lực F1 F2 vuôn
c α = 9 0 co α = 0
R2 = F12 + F22

R

Hình 1.17
F2
R

c với nh u (Hình 1.18)

F1


O
Hình 1.18

- uy tắc t

iác lực

F2’

F1
T cách hợp h i lực đ n uy theo uy tắc
h nh b nh hành lực ta c th suy ra t mút củ
lực F1 đ t nối tiếp F ' on on c n chiều và
2

c n trị ố với F . Hợp lực c ốc là O và
2
t tr n với
t củ F '
( hình 1.19).

F2

2

'

R  F1  F2  F1  F2

Hợp lực


đóng kín tam giác lực.

Ph ơn chiều và trị ố củ hợp lực
đ ợc
xác định iốn nh uy tắc h nh b nh hành lực

Hình 1.19

- uy tắc h nh hợp lực
trên t đ x t hợp lực củ h i lực đ n uy và ph n t ch
t lực thành h i lực
đ n uy
n cách là t ơn tự t c th
r n t hợp lực củ b lực đ n uy
ho c ph n t ch
t lực thành b lực đ n uy à thực tế th ờn
p Ch n h n ph n
t ch lực cắt khi tiện (hình 1.20).

7


Hình 1.20
Tron

t ph n ch

lực


và tr c

,

R

Z

là hợp lực củ

và

R

F

FZ

R  F  FZ

Về trị ố: R 

Z

c th ph n t ch thành h i lực thành ph n:

t ph n n n lực

Trong


h ớn theo tr c củ chi tiết và FYh ớn theo bán k nh vuôn

c với tr c

R  FX  FY

Về trị ố: R 

X

Y

theo uy tắc h nh h p lực

T các bi u th c trên cho t côn th c t nh lực cắt
(Hình 1.21 a).
về trị ố: R 

R  FX  FY  FZ
FY

X

Y

Z

(1 – 2)

Tron uá tr nh tiện t đ u b n d o v i (Hình 1.21 c) ,  = 90o khi đ

 0 Lực cắt ẽ là   c trị ố R 
R1

FX

FZ

1

X

Z

Tron uá tr nh tiện r nh b n d o cắt (Hình 1.21 d),  = 0o khi đ
Lực cắt ẽ là
c trị ố R 
 
R2

FY

FZ

2

Y

FX  0 .

Z


Theo tiên đề t ơn tác d o ẽ tác d n lên chi tiết lực

c n ph ơn n

ợc

chiều và c c n trị ố với lực

8


- Hợp lực củ
t hệ lực ph n đ n
- Ph ơn pháp đ iác lực
iả

uy

cho hệ lực ph n (F1 , F2 ,F 3, F4 ) đ n
F1

uy t i

(hình 1.21).

F2’

F2
F3’

F4
F4’

F3
Muốn t
lực (t

t lực

Hình 1.21
iác
hợp lực củ hệ tr ớc hết hợp hai lực F
F2 theo uy tắc t
1
'
on on c n chiều và c n trị ố với
F2 đ ợc:
F1 đ t lực

(F1 , F2 ,F 3, .... ,Fn )
R1  F1  F2  F1  F2

n cách t ơn tự hợp h i lực R và F3 đ ợc:
R2  R1  F3  F1  F2  F3

Cuối c n hợp h i lực R
2

F4 , ch n ta đ ợc hợp lực


củ hệ:

R  R2  F4  F1  F2  F3  F4

Tổn

uát hợp lực củ hệ lực ph n đ n

Hợp lực

c



(1 – 3)
ốc tr n với ốc lực đ u c
t tr n với

đ n với lực cuối Đ ờn
Hợp lực

uy (F1 , F2 ,F 3,.... ,Fn ) là:

đ n knđ

y kh c F1 , F2 ,F 3,....,Fn ọi là đ

t củ v c tơ đ n

iác lực


iác lực lập b i các lực đ cho

- Ph ơn pháp chiếu
Chiếu
t lực lên hệ tọ đ vuôn
iả cho lực Fvà hệ tọ đ vn
tr c (hình 1.22) ẽ là:

c:
c xy h nh chiếu củ lực

F lên các

9


y

y

F

F

x

O

x


O
FX

FX
Hình 1.22
H nh chiếu củ lực F lên tr c Ox:
H nh chiếu củ lực F lên tr c Oy

FX  F.cos 
FY  F.sin 

(1 - 4)
(1 - 5)

Tron h i côn th c trên:  là c nhọn hợp b i đ ờn tác d n củ F với tr c
x D u củ h nh chiếu là khi chiếu t đi chiếu củ ốc đến đi chiếu củ
t
c n với chiều d ơn củ tr c D u củ h nh chiếu là – tron tr ờn hợp n ợc l i
Tr ờn hợp đ c biệt nếu lực F on on với tr c ch n h n với tr c x (hình
1.23) thì:
FX   F và FY  0 ( vì F vn

c với tr c y)

ếu lực F on on với tr c y (hình 1.24) thì:
FX  0 và FY   F
y

y


FY

x
O

O

x

FX
Hình 1.23
Hình 1.24
Ch : Khi biết các h nh chiếu FX và FY củ lực F lên các tr c x và y ch n t
hoàn toàn xác định đ ợc lực
Về trị ố: F 

X

(1 - 6)

Y

Về ph ơn chiều: tg 

FX

(1 - 7)

FY


10


Xác định hợp lực củ hệ lực ph n đ n

uy b n ph ơn pháp lực chiếu

lực:
iả

uy (F1  F2 F 3....  Fn ) c h nh chiếu t ơn

c hệ lực ph n đ n

lên các tr c tọ đ vuôn

c xy là:

n

(F1X , F2 X ,F 3 X ,....,FnX ) và (F1Y , F2Y ,F 3Y , .... ,FnY )

(hình 1.25). Chúng ta có:
y
F2’
F1
F2
F3 ’
Ry


F3
F2X

F1X

F3X

O

x

RX

Hình 1.25
Hợp lực :




F1

  ...
F2 F3



lên các tr c RX và RY c trị ố b n tổn
H nh chiếu củ v c tơ hợp lực
ố h nh chiếu các v c tơ lực thành ph n:

RX  F1X  F2 X  .....  FnX   FX
(1 - 8)

đ i

RY  F1Y  F2Y  ..... FnY   FY

Hợp lực

có:

Trị ố: R 

X

Y



(1 - 9)

Ph ơn chiều xác định b i :
tg 

RY
RX



F

F

Y

(1 – 10)

X

- V d - : Hệ lực ph n đ n quy (F1 , F2 ,F 3, F4 ) cho trên (hình 1.26).
Cho biết:
F1 = F2 = 100 N, F3 = 150 N, F4 = 200 N
c i các lực cho trên h nh vẽ
Xác định hợp lực củ hệ

11


ài iải:
Chọn hệ tr c xy nh h nh vẽ

F4
F1

20o
60o

50o
F2

F3

Hình 1.26
H nh chiếu củ hợp lực

lên các tr c x và y là:
O
O
O
R   F  F  F .cos 50  F .cos 60  F .cos 20

 100 100.0,6428 150.0,5  200.0,9397  98,7N
R F

 F .sin 50O  F .sin 60O  F .sin  20O

 1000,766 150.0,866  200.0,3420  138,1N

Trị ố củ hợp lực

:

R



 170 N

Ph ơn chiếu củ hợp lực
tg 

F

F

Y



X

138,1
 98,7

 1,4  tg54O33'

c ph n t th b với  = 54O ’

n

- Điều kiện c n b n củ hệ lực ph n đ n uy
- Ph ơn pháp h nh học
Muốn hệ lực ph n đ n uy đ ợc c n b n th trị ố củ hợp lực
phải b n
đ iác lực tự đ n k n ( t củ lực cuối c n tr n với ốc củ lực đ u
Kết luận: Điều kiện c n và đủ đ
t hệ lực ph n đ n uy c n b n là đ
iác lực tự đ n k n
- Ph ơn pháp iải t ch
T ơn tự trên
0: R ~ 0
nên:


uốn hệ lực ph n đ n

R

uy c n b n th hợp lực

phải b n

0

 F  và  F  là nh
 F  0 và  F  0
2

X

X

Y

Y

n

ố d ơn nên

chỉ b n

khi:


(1 - 11)

12


Kết luận: “Điều kiện cần và đủ để hệ lực đồng quy cân bằng là tổng đại số
hình chiếu các lực lên hai trục tọa độ vng góc đều bằng 0”.
Hệ ( ọi là hệ ph ơn tr nh c n b n củ hệ lực ph n đ n uy
- Hệ lực ph n on on
- Hợp h i lực on on c n chiều
Định l : Hai lực song song cùng chiều có hợp lực là một lực song song cùng
chiều có cường độ bằng tổng cường độ hai lực và điểm đặt tại điểm chia trong đoạn
thẳng nối điểm đặt của hai lực thành những đoạn thẳng tỷ lệ nghịch với cường độ hai
lực đó (hình 1.27).
O
A
B
R  F1  F2

A

(1 – 12)

R= F1 + F2

l1

l2

l1 F2


l2
F1

V d thực tế: Đ n bẩy (hình 1.28)
Đ n n
t vật n n c trọn l ợn P t
d n đ n bẩy đ
o cho khoản cách t vật đến
đi tự nhỏ hơn khoản cách t đi tự đến
đi đ t lực F.
h vậy lực F ẽ nhỏ hơn trọn l ợn P

Hình 1.27

F

F

l2

l1

l2
O

O

A


B

l1
R

Hình 1.28

F
Hình 1.29

- Hợp lực củ h i lực on on n ợc chiều
Định l :
Hai lực song song ngược chiều có hợp lực là một lực song song cùng chiều với
lực lớn hơn, có cường độ bằng hiệu cường độ hai lực và điểm đặt tại điểm chia ngoài
đoạn thẳng nối điểm đặt của hai lực thành những đoạn thẳng tỷ lệ nghịch với cường
độ hai lực đó. (hình 1.29)
R  F1  F2

R= F1 - F2

(1 – 13)

l1 F2

l2
F1

13



- Ph n t ch
t lực r h i lực on on n ợc chiều
Ph n t ch
t lực r h i lực on on n ợc chiều khi biết trị ố
ph n P1 và thành ph n đi đ t củ n
Cách là t ơn tự nh ph n t ch
t lực r h i lực c n chiều
ếu P1 c n chiều với
ếu P1 n

ợc chiều với

(hình 1.30 ).
(hình 1.31).
P2

1

l2

l2

l1

l1

P1

P2


Hình 1.30

d n

t lực thành

Hình 1.31

3- Mơ men
- Mơ en củ lực đối với
t đi
3.1.1- Định n hĩ
Mô en củ lực là đ i l ợn đ c tr n cho tác
u y củ lực (hình 1.32).

(3h)

Mơ en củ lực khôn nh n ph thu c vào
trị ố củ lực à c n ph thu c vào cánh t y đ n củ
lực tới t
u y 9 t c là khoảnh cách t t
u y tới
đ ờn tác d n củ lực
Hình 1.32
T đ t c định n hĩ :
Mô en củ lực F dối với đi
củ lực đối với đi đ

là t ch ố i
mO (F )  F.a


Trong đ :

trị ố củ lực với cánh t y đ n
(1 – 14)

mO (F ) đọc là

ô en củ lực F đối với đi
(
a - Cánh t y đ n củ lực (
mO (F ) l y d u khi vật u y theo chiều n ợc ki đ n h
Và l y d u – khi vật u y n ợc l i
ếu t nh lực b n
cánh t y đ n t nh b n
th o(F t nh b n

14


V d

:T

ô

en củ các lực F1
iết F1 = F2 = 320N. CA = 0,4 m,  =30O
ài iải


F2 đ cho

(hình 1.33) đối với đi
F1

Cánh t y đ n củ lực F là
1
a1 = OA = 0,4m

O

Cánh t y đ n củ lực F2 là
a2 = OA sin300 = 0,4 x 0,5 = 0,2m

F2

Mô

en củ lực F đối với đi
là:
1
mO (F1) = -F1a1 = -320 x 0,4 = - 128Nm

Mô men của lực F 2 đối với đi m O là:
mO (F2 ) = F2a2 =- 320 x 0,2 = 64Nm

Hình 1.33

- Định l về ô en (định l V rinhôn
Mô en củ hợp lực củ

t hệ lực ph n đối với
t ph n b n tổn đ i ố ô en thành ph n đối với đi

t đi
đ

nào đ n

trên

(1 – 15)

mO (R)  mO (F )

V d
: Xác định ô en củ hợp lực đối với các đi
120N, F2 = 200N. F3 =180N. (hình 1.34)

và

biết F1 =

F2

F1

F3

2m


5m

1m

Hình 1.34
ài iải
mA (R)  mA (F1 )  mA (F2 )  mA (F3 )
mA (R)  120x0  200x2 180x6  720Nm
mB (R)  mB (F1 )  mB (F2 )  mB (F3 )
mB (R)  120x6  200x3 180x1  1140 Nm

u lực
3.2.1- Định n hĩ
M t hệ
h i lực on on n ợc chiều c trị ố b n nh u nh n khôn
c n đ ờn tác d n ọi là n u lực K hiệu (FF
Khoản cách i h i đ ờn tác d n củ lực ọi là cánh t y đ n củ n u
lực (hình 1.35)

15


F

F

F

F
Hình 1.35


u lực là cho vật quay:
V d thực tế: H nh cắt ren nhờ tác d n u y củ n u lực đ t vào t y u y t
rơ (hình 1.36 a) và v n v t nhờ tác d n u y củ n u lực đ t vào tuốc nơ v t (hình
1.36 b, c).

Hình 1.36
u lực
b yếu tố:
M t ph n tác d n củ n u lực là t ph n ch các lực củ n u lực
b Chiều u y củ n u lực là chiều u y củ vật do n u lực t o nên Chiều
u y là d ơn ( khi vật u y n ợc chiều ki đ n h và là
( khi n ợc l i
(hình 1.37).
-

c Trị ố ô
K hiệu:

en củ n u lực là t ch ố i
m = F a (Nm)

trị ố củ lực với cánh t y đ n

(1 – 16)

16


F


F
F
Hình 1.37
- T nh ch t củ n u lực trên
t t ph n
Tác d n củ n u lực khôn th y đổi khi t di chuy n vị tr tron
t ph n
tác d n củ n
C th biến đổi lực và cánh t y đ n củ n u lực tuỳ
i n là đả bảo trị ố
và chiều u y củ n Đ c biệt c th biến đổi hệ n u lực ph n về chun
t cánh
t yđ n
T các t nh ch t trên c th r t r tác d n củ n u lực trên
t
t ph n
hoàn toàn đ c tr n b n chiều u y và trị ố ô en củ n Điều này cho ph p
ch n t bi u di n
t n u lực b n chiều u y và trị ố ơ en củ n (hình 1.38).
F

F

m=Fa

Hình 1.38
- Hợp hệ n u lực ph n
Hợp
t hệ n u lực ph n cho t

t n u lực tổn hợp c
ô en b n
tổn đ i ố các n u lực thu c hệ
M= m1 + m2 + m3 … =  m
(1 – 17)
*V d :
Hệ n u lực ph n c các n u lực l n l ợt c
ô en là:
m1 = 60Nm;
m2 =120Nm;
m3 = - 30Nm
Hãy xác định:
Mô en củ n u lực tổn hợp
u lực tổn hợp c cánh t y đ n là
th trị ố b n b o nhiêu
ài iải:
u lực tổn hợp c
ô en là: M = 1+ m2 + m3 = 60+120-30 = 150(Nm)

17


M t khác: M=

nên =M/ =

/

=


- Điều kiện c n b n củ hệ n u lực ph n
Muốn hệ lực ph n c n b n th n u lực tổn hợp củ n phải c n b n khi
đ
= suy ra:  m = 0
Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đại số mô men
của các ngẫu lực thuộc hệ bằng không.
m=0
- Điều kiện c n b n củ hệ lực ph n on on
Hệ lực ph n on on là tr ờn hợp đ c biệt củ hệ lực ph n (c các lực
on on và n trên
t t ph n nên điều kiện c n b n củ hệ lực ph n on
song là:
iả c
t hệ lực ph n song song
(hình 1.39 a, b).
(F1 , F2, F3 ...Fn )

Chọn hệ tr c xy c tr c
t truc on on với các lực l c đ hi n nhiên
h nh chiếu củ các lực lên
t tr c b n khôn nên các d n c n b n củ hệ lực
ph n on on là:
y
F2
Fn
F1
F2

Fn
F1

x

O
Hình 1.39 a

x

O
Hình 1.39 b

-D n :
Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng song song được cân bằng là tổng hình
chiếu của các lực lên trục song song với chúng bằng không và tổng đại số mô men của
các lực đối với một điểm bất kỳ trên mặt phẳng tác dụng của lực bằng không.
 Fx = 0
 mO (F ) = 0
(1 – 18)
ho c

 Fy = 0
 mO (F ) = 0

18


-D n ::
Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng song song được cân bằng tổng đại số mô
men của các lực đốii với hai điểm bất kỳ trên mặt phẳng tác dụng của lực bằng không.
Đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ không song song với phương các lực.


=0
(1 – 19)
 mB (F ) = 0
4- Chuyển động cơ bản của chất điểm

(3h)

- Chuy n đ n cơ học
Chuy n đ n củ ch t đi
là ự th y đổi vị tr củ n o với
t vật chọn
tr ớc ọi là hệ uy chiếu iả c
t ch t đi M chuy n đ n đi đ ẽ v ch r
tron khôn i n
t đ ờn đ ờn đ ọi là u đ o củ ch t đi
tron hệ uy
chiếu T y thu c u đ o là đ ờn th n h y đ ờn con
à chuy n đ n củ n
đ ợc ọi là chuy n đ n th n h y chuy n đ n con
- Ph ơn tr nh chuy n đ n
iả
c
t ch t đi
M chuy n đ n trên u đ o con (hình 1.40). Chọn
t đi
t y trên u đ o là
ốc và định chiều d ơn trên u đ o Vị tr đi
M đ ợc xác định b n đ dài đ i ố cun
M = Đi
M chuy n đ n nên th y

đổi theo thời i n



Hình 1.40
Ph ơn tr nh = (t bi u di n uy luật chuy n đ n củ đi
M dọc theo u
đ o ọi là ph ơn tr nh chuy n củ đi
- Vận tốc
Chuy n đ n củ
t ch t đi trên u đ o th ờn l c nh nh l c chậ đ c
tr n cho ự nh nh chậ d ọi là vận tốc Chuy n đ n th y đổi về ph ơn và chiều
nên vận tốc là
t đ i l ợn vec tơ
Ky hiệu
Vận tốc là
t hà ố củ thời i n V = (t
Đơn vị củ vận tốc : / ; k /h
- Gia tốc
Đ i l ợn đ c tr n cho ự biến thiên củ vận tốc ọi là i tốc
K hiệu Đơn vị / 2

19