De thi HK I L12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò kiÓm tra häc k× I- n¨m häc 2010-2011 M«n :To¸n 12 Thêi gian lµm bµi 90’ 3 2 C©u 1(3®): Cho hµm sè y  x  6 x  9 x  2 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x3  6 x 2  9 x  m 0 2 C©u 2 (1®): T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x)  x  2 ln x trªn. 1   e ;e  ®o¹n y. (3m  1) x  m 2  m xm (với m 0), gọi (Cm) là đồ thị của hàm. C©u 3 (1®) : Cho hµm sè sè. Gäi (d) lµ tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i giao ®iÓm cña (Cm) víi Ox . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho (d) song song với đờng thẳng y= x.Viết phơng trình các tiếp tuyến đó. C©u 4 (2®) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: x x a) 2.4  5.2  2 0. b) log 4 x  log 4 ( x  3) 1. 0  Câu 5 (3đ) : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết ABC vuông tại C, ABC 60 ,. BC=a, BC’= a 5 . a) TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ theo a. b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho theo a. c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) HÕt.. §Ò kiÓm tra häc k× I n¨m häc 2010-2011 M«n :To¸n 12 Thêi gian lµm bµi 90’ 3 2 C©u 1(3®) : Cho hµm sè y  x  6 x  9 x  1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình  x3  6 x 2  9 x  m 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 C©u 2(1®): T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x) x  8.ln x trªn. 1;e ®o¹n  . (3m  1) x  m 2  m y xm C©u 3(1®): Cho hµm sè (với m 0), gọi (Cm) là đồ thị của hàm số.. Gäi (d) lµ tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i giao ®iÓm cña (Cm) víi Ox . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho (d) song song với đờng thẳng y= x.Viết phơng trình các tiếp tuyến đó. C©u 4(2®): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: b) log 2 x  log 2 ( x  1) 1. x x a) 3.9  10.3  3 0. 0  Câu 5 (3đ): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết ABC vuông tại A, ABC 60 ,. AB=2a, AB’= a 5 . a) TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ theo a. b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho theo a. c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’) HÕt.. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm kiÓm tra häc k× I m«n :To¸n líp 12 - (§Ò 1) N¨m häc: 2010-2011 C©u. §¸p ¸n. §iÓm. 1a(2®) TX§: D = . 0,25 0,5. x 1 y '  3 x 2  12 x  9 , y ' 0   x 3. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;3) và nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;1);(3; ) Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1, y(1) =-2; đạt cực đại tại x = 3, y(3) = 2 0,25 0,25 lim y ; lim y   x  . BBT:. x  . y. x y'. . -. 1 0. +. 3 0. . -. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y. . 2 . -2. -2. (H×nh1) §T: §i qua: A(0;2), B(2;-2), C(3;2), D(4;-2), I(2;0) - (H×nh 1) 1b(1®) Pt :x 3 – 6x2 + 9x + m = 0  -x3 + 6x2 – 9x + 2 = m + 2 Sè nghiÖm cña PT b»ng sè giao ®iÓm cña (C) vµ ®t y = m + 2  m>0 m+2>2 : 1 nghiÖm  m + 2 < -2 m < -4 : 1 nghiÖm  m=0 m+2=2 : 2 nghiÖm m + 2 =- 2  m < - 4 : 2 nghiÖm - 2 < m +2 <2  - 4 < m < 0 : 3 nghiÖm C©u 2 (1®). 0,5 0,25 0,5 0,25. TX§: (0;  ) 0,25. 2  xx 1 1( L ) 2   x f’(x) = 2x - , f’(x) = 0 2(x – 1) = 0 1 1 f ( )  2 2 e e f (1) 1. f(e) = e -2 Kl: Max f(x) = e2 - 2. 0,5. 2. , đạt tại x = e. ;. 1   e ;e . C©u 3(1®). Tìm đợc m=-1 hoặc m= -1/5. 0,25 0,5. y = x – 3/5. 0,5. §Æt 2x = t; (t >0). Ph¬ng tr×nh trë thµnh : 2t2 – 5t +2 = 0. 0,25.  t 2  t 1  2. 0,25. t = 2 ta cã 2x = 2  x = 1. 0,25 0,25. t. 1 1 2x  2 ta cã 2  x=-1. 4b(1®) §iÒu kiÖn: x > 0 Khi đó : log4x + log4(x+3) =1 log4[x.(x+3)] =1  x(x+3) = 4  x2+3x -4 =0  x = 1 hoÆc x= -4 (Lo¹i) . Kl: nghiÖm x=1 C©u 5a(1®). 0,25 0,25 0,25 0,25. AC = BC.tan 600 = a 3. 0,25. 1 3 dt ABC  BC. AC a 2 . 2 2 B=. 0,25. ' 2 2 2 2 h = CC  BC '  BC  5a  a 2a. VABC.A’B’C’ = B.h = 5b(1®). , đạt tại x =1. 1   e ;e . Viết đợc tiếp tuyến: y = x + 1, C©u 4a(1®). Min f(x) =1. a2 .. 3 .2a a 3 3 2. AB AC 2  BC 2 3a 2  a 2 r   a 2 2 2 2 Sxq = 2 rl 2 .a.2a 4 a. 0,25 0,25 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5c (0,5®). d(C, (ABB’A’)) = CH , víi CH  AB t¹i H. 0,25. 3 CH = BC. Sin 600 = a 2. 0,25. VÏ h×nh c©u 5 (0,5®). §¸p ¸n vµ thang ®iÓm kiÓm tra häc k× I m«n :To¸n líp 12 - ( §Ò 2) N¨m häc: 2010-2011 C©u 1a(2®). §¸p ¸n. §iÓm 0,25 0,5. TX§: D =  x 1 y ' 3 x 2  12 x  9 , y ' 0   x 3. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3) và đồng biến trên mỗi khoảng ( ;1);(3; ) Hàm số đạt cực đại tại x= 1, y(1) = 3; cực tiểu tại x = 3, y(3) = -1 0,25 0,25 lim y  ; lim y  x  . BBT:. x  . y. x y'. . +. y . 1 0 3. -. 3 0. 0,25. . +  -1. -1. (H×nh 1) §T: §i qua: A(0;-1), B(1;3), C(3;-1), D(4;3). 1b(1®). C©u 2. (H×nh 1). Pt :- x 3 + 6x2 - 9x + m = 0  x3 - 6x + 9x - 1 = m -1 Sè nghiÖm cña PT b»ng sè giao ®iÓm cña (C) vµ ®t y = m - 1  m>4 m -1 > 3 : 1 nghiÖm  m - 1= 3 m=4 : 2 nghiÖm  m -1 = - 1 m=0 : 2 nghiÖm  m -1 < - 1 m< 0 : 1 nghiÖm  - 1 < m -1 < 3 0 < m < 4 : 3 nghiÖm TX§: (0;  ). 0,5 0,25 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> (1®). 0,25.  x 2 8  f’(x) = 2x - x , f’(x) = 0   x  2( L ) f (e) e2  8 f (1) 1. f(2) = 4 – 8 ln2 Kl: Max f(x) =1 , đạt tại x = 1. ,.  1;e. 0,5 Min f(x) =4 – 8.ln2. , đạt tại x = 2. 0,25.  1;e. C©u 3 (1®). tìm đợc m= -1 hoặc m= - 1/5 Viết đợc tiếp tuyến: y = x +1 , y = x – 3/5. 0,5 0,5. C©u4a (1®). §Æt 3x = t; (t >0). Ph¬ng tr×nh trë thµnh : 3t2 – 10t +3 = 0. 0,25 0,25.  t 3  t 1  3. t = 3 ta cã 3x = 3  x = 1 t. 1 1 3x  3 ta cã 3  x=-1. 0,25 0,25. 4b(1®). ®iÒu kiÖn x>0 Khi đó : log2x + log2 (x + 1) = 1  log2 [x.(x +1)] = 1  x.(x+1) =2  x2 + x -2 = 0  x = 1 hoÆc x = -2 (Lo¹i) . KL: nghiÖm x = 1. 0,25 0,25 0,25 0,25. c©u5a. AC = AB .tan 600 = 2 a 3. 0,25. (1®). 1 dt ABC  AB. AC a 2 .2. 3 2 B=. 0,25. ' 2 2 2 2 h = BB  AB '  AB  5a  4a a. 2 3 VABC.A’B’C’ = B.h = a 2 3.a a 2 3. 5b (1®). 5c (0,5®). 0,25 0,25. BC AB 2  AC 2 4a 2  12a 2 r   2a 2 2 2 2 Sxq = 2 rl 2 a.2a 4 a. 0,5. d (A, (BB’C’C)) = AH , víi AH  BC t¹i H. 0,25 0,25. AH =AB . Sin 600 = a. 3 H×nh c©u 5 (0,5®). Lu ý: - §iÓm lµm trßn : lÎ 0,25 lªn thµnh 0,5. lÎ 0,75 lªn thµnh 1,0. - Cách giải đúng khác đáp án vẫn đạt điểm tối đa của câu đó.. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>