phuong trinh mu TSy

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (257.49 KB, 26 trang )

(1)GIẢI BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1. Giải các phương trình trình sau : a. 2. x 2 3 x  4. c. 8. x x2. 4.  2  3 b.. x 1. 36.32 x. d.. 3 x 1. .  2. 3. . 5 x 8. 2 x 1 3 42 x  1 .83 x 2 2.0,125. GIẢI 2 2  x  1 2 x 3 x  4 4 x  1  2x 3x  4 22 x  1  x 2  3 x  4 2  x  1  x 2  x  2 0    x 2 a..  b.. 2 3. . 3 x 1. .  2 3. x. . 5 x 8.  3x  1 5 x  8  x . 3x. 3x. 8 x 2 36.32 x  2 x 2 22.332  x  2 x 2. 2.  x 1  13 x 2 5  x  x 2  2 x  12 0   x2  x 1  13. 35  x . c. d. x 1 2 2 x  1  3 3 x  2 3. 7 2.. 1 2. x  1 2  2 x  1 3   3  3  x   log 2 5 3 2 3 2 8 x  64 18log 2 5  64   3log 2 5  8 x  64 18log 2 5  x  6 8 2. x 1 3. 4. 2 x 1. 3 x. .8. 2 2.0,125  2. 1. 2 .5 3 . Bài 2. Giải các phương trình sau : x x1 a. 3 .2 72 c.. 3 2 2. 3x. x 1 x x 1 b. 5  6.5  3.5 52. 3  2 2. d..  0, 75 . 2 x 3.  1  1   3. 5 x. GIẢI x x 1 x x 1 2 3 x 2 a. 3 .2 72  3 .2 3 .2  6 6  x 2 .. 3 5  5x 1  6.5x  3.5x  1 52  5x  5  6   52  5x  .52 5  x 1 5 52  b. . 3x 3x 1 1 3  2 2 3  2 2  3  2 2  3  2 2  x  3. c.. . d.. .  0, 75. 2 x 3. .  1  1   3. 5 x. 3    4. . 2 x 3.  4    3. . 5 x. .  3    4. 2 x 3.  3    4. x 5.  2 x  3  x  5  x  2. Bài 3. Giải các phương trình sau : 1   a.  7 . x2  2 x  3. 7 x 1. b. 32. x 5 x 7. 0, 25.125. x 17 x 3. ..

(2) c. 2. x 4. 2. x 2. 5. x 1.  3.5. x. d..  0,5. 2 3 x.  2. x. . GIẢI 1   a.  7 . b.. 32. x2  2 x  3. 7 x 1  x 2  2 x  3  x  1  x 2  x  2 0  x  1  x 2. x 5 x 7. 0, 25.125. x 17 x 3. 5 x  5 . 2. x 7. 3 x 17  2. 2 .5. x 3. 5 x  5 . 2. x 7. 2. 3 x 17 . 5. x 3. . 5  x  5 3  x  17  2  .log 2 5 x 7 x 3.  x 3  7 x  11 3 x  51 2 5   log 2 5   x 7 x 7 x 3  2 2  x  10 x  33  3x  30 x  357  log 2 5   7  3log 2 5  x 2  2  5 15log 2 5  x   33  357 log 2 5  0 7 x 11 x 7. . 3 x 51 x 3. 5  x  5 3  x  17  5  15log 2 5   ' 2  .log 2 5   ' 1296 log 22 5  2448log 2 5  256  0  x1,2  x 7 x 3 7  3log 2 5 x. 20 5  5 2 x 4  2 x 2 5 x 1  3.5x  2 x  2 4  2 2  5 x  5  3        x 1 8 2  2 c..  0,5. 2 3 x.  .  2. x. 2.  2 3 x. x 2. x 4 2  2  3x   4  5 x 0  x  2 5 . d. * Chú ý : Khi giải các phương trình sau : x a. 5 .8. x 1 x. x x x1 b. 3 .8 36. 500. x 5. x 17 x. x 7 x 3 c. 32 0, 25.125. 4 3 d. 3 4. x. GIẢI a. 5 x.8. x 1 x. 500  5x.2. 3 x  1 x. 53.2 2  2. 3 x  1 2 x. 53 x . x 3  3  x  log 2 5  x 2 log 2 5   1  3log 2 5  x  3 0 x. 3log 2 5  1  1  3log 2 5  x   2log 5 2  log 2 5 2 2    1  3log 2 5   12log 2 5  1  3log 2 5    3log 2 5  1  1  3log 2 5  6 x  log 2 5 . b. x.  3 .8. x x 1. 36  3. 3x x 1. 2. 2. 2 .3  3. 3x 2 x 1. 4 . x 2 log 3 4  x 1.  x  1 2  log 3 4  x  1  1  log 3 4  1  log 3 4  x 2  log 3 4. x.  4 3 4  4 3 .log 3 4    log3 4  x log 4  log3 4   3 3 d. 4x. 3x. x. x. II. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ - ĐẶT ẨN PHỤ.

(3) Bài 1. Giải các phương trình sau : 1 x. a. 3 c.. 4 x 8. b. 3.  31 x 10. x 1. x 1. 4  6.2  8 0. d..  4.32 x5  27 0. 3.52 x  1  2.5 x  1 . 1 5. GIẢI 1 x. 1 x 1 x a. 3  3 10 . Vì : x+1+1-x=2 suy ra :. 1 x. 3 .3. 2. 1 x. 3  t 3. 1 x.  3. 32 9   t t.  t 1  31 x 1  x  1 9 t  10  t 2  10t  9 0   1 x 2 t  t 9  3 3  x 1 Vậy phương trình trở thành : 2 2 x 4  4 x 8 2 x 5  4.32 x 4.3  27 0 . Đặt : t 32 x  4  0 , thì phương trình trở b. 3  4.3  27 0  3 3  t 3  32 x 4 3  2 x  4 1  x   t  12t  27 0  2  2 x 4 2 3  2 x  4 2  x  1  t 9  3 thành : t 2 x 1  0 t  0 4 x 1  6.2 x 1  8 0  22 x 1  6.2 x 1  8 0   2  t  6t  8 0 t 2  t 4 2. c..  t 2  2 x 1 2  x  1 1  x 0  x 1 2  t 4  2 2  x  1 2  x 1 t  0  1 t 5  0   t 1 3.52 x  1  2.5 x  1   3.52 x  2.5 x 1   2    t 1  5 x 1  x 0 5 3t  2t  1 0   t  1  0   3 d. x. Bài 2. Giải các phương trình sau : 1   a.  4 . 3 c. 2. 1   b.  6 . x 2. 3 x. 5 x. 2. 9. 4 x  4  7. x 3. 65 2 x  12. 53 x 3  d.. 2  15 5 1 x. GIẢI a. 1    4. x 2. 1    6. 2 x 3. 5 x. 9  2. 2 2  x . 3. 2 .2. 2 x. t  0 t 22 x  0  9   2    t  1  t 9  22  x 32  x 2  2 log 2 3 t  8t  9 0   t 9 . 2 x t 6  0 65 2 x  12  63 x 65 2 x  12  6.6 2 x 6.6 2 2 x   12   2  t  t  2 0. b.  2  x log 6 2  x 2  log 6 2. t  0  6 2 x 2  t  2 .

(4) 3 2. 3 x. 4 x  4  7  3.2 x  3 22 x  4  7  22 x  4 . t 2 x  4  0  6.2 x  4  7 0   2  t  6t  7 0. c..  .  2 x  4 3  2  x 4  log 2 3  2   2 x  4 3  2  x 4  log 3  2 2  3 x 3. 5. d.. t  0    t 3  2    t 3  2.  . t 5 x  2  0 2 2 x 3 x 1  1 x  15  5 2.5  15   2 5 5t  10t  15 0. t  0     t  1  t 3  5 x  2 3  x 2  log 5 3   t 3 . Bài 3. Giải các phương trình sau : 1 x. a. 5. 1 x. 5. 26. 2 x. 1  1    3   3 c.  3 . 1 1 x. b.. 23 x . 8 1    6  2 x  x 1  1 3x 2 2  . 72 x 6.0,7 x  7 x d. 100. 12. GIẢI 51 x  51 x. a. b. 23 x . t 51 x  0  26   25  t   26 0 t . 8 1    6  2 x  x  1  1  3x 2 2  . t  0  t 1  51 x 1  x  1 t  0     t 1   2 1 x 2 t  26t  25 0   t 25  t 25  5 5  x 1 . 3  2 x  1  0 1  2  x x x 2 x 2   1  2   1  0  2  2  2  0   x 1    x   2x 1  2x  2  2 . 1  x 1       4  0 2 1 2 1 1  3 1 1  1x  1x  1x  1x  log 1 5  x log 5    3   12        12 0   1 x 3  3  3  3  3 3  1 x    5  3 c.   0, 7  x  1  0 72 x 2x x x 6.0, 7  7   0, 7   6.  0, 7   7 0   100 x   0, 7  x 7  x log 0,7 7  d.. Bài 4. Giải các phương trình sau : a. 16. sin 2 x 2. 2.  16cos x 10 2. 1 x 1 x d. 5  5 24. GIẢI. x 1 b. 2  2. x. 1. 2 x 1 x e. 3  3 12. 2 x 2 x c. 3  3 30. x f. 5. 2. 1. 2.  2.54 x  123 0.

(5) t  0 t  0     t 2 2 t  10t  16 0   t 8 . 2. 16. sin 2 x.  16. cos 2 x. a.. t 16cos x  0  10  16    t  10 0 t. 2.  t 2  2cos x 2  cos2 x 1  x k  2  t 8  2cos x 23  cos2 x 1  x   x. 2. 1 x. x. 2. 1  2. 3. t 32 x  30   81  t   30 0 t . b. 2 x. 2 x. 3. c.. . x. 2. 2.    2 . 2.  1 0  2. x. x. 2  2 0    2. 1 x. 5. 1 x. 5. 2. d..  1  0. x. 2 . t  0 t  0     t 3  2 t  30t  81 0   t 27 . 2. 2. x. t 51 x  0 t  0  24   25 2  t  24 t  25  0 t   24  0   t . x 1  x 1.  32 x 3  2  x 1  x  1  2 x 3  3 3  2  x 3  x 1. t  0  t  1  0 t 25 . 2.  51 x 52  1  x 2 2  x 2 1  x 1 2 x. 3. 1 x. 3. e.. t 31 x  0  12  3.31 x  31 x  12 0   27   t  12  0   t. t  0 t  0     t 3 2 t  12 t  27  0    t 9 .  31 x 3  1  x 1   1 x   2 1  x  2 3  3  . f.. 5x. 2. 1.  2.54 x. 2.  x 0  x 1  2 2 2.125  123 0  5x  1  x2  1  123 0  5 x  1 5. . 1. Dạng 2.. . 2. .  123 5 x. 2. 1.   2.125 0.  m  a 2  f ( x )  n  a.b  f ( x )  p.  b 2  f ( x ) 0  f (x) f (x)  3 f ( x)  n  a 2 .b   p.  b 3  0  m  a . Bài 1. Giải các phương trình sau : x a. 2.4. 2. 1.  6x. x. 2. 1. x. 9 x. 2. x x x b. 6.4  13.6  6.9 0. 1. c. 3.16  2.81 5.36. 1 x. x. 1 x. d. 2.4  6 3.9. 1 x. GIẢI 2. 2.4. a.. x 2 1. 6. x 2 1. 9. x 2 1. 9    4. x 2 1. x 1  3       1  0 x 2 1  2   6     2 0    x 2  1 log 3 2 x 2 1  4 2  3     2  2 .

(6)  x 2 log 3 2  1  0  x  log 3 2  1 2. 2.  3 x 1      0 x x 3  2 9  6 6.4 x  13.6 x  6.9 x 0  6    13    6 0   x   4  4   3   3  x 1 2   2  b.   9 x    1  x 0 x x  4  81   36  x x x  3.16  2.81 5.36  2.    5    3 0   x   x 1  16   16  9 3       2 4 2     c. 1  x 3       1  0 1 1 1 1 1  2   9x  6x 2.4 x  6 x 3.9 x  3.       2 0   1  4  4   3  x 2  3  1        x  1 3  2  2  d.. Bài 2. Giải các phương trình sau : 53 x  9.5 x  27  53 x  5 x  64. x x x a. 8 18 2.27. b.. x x 3 x1 c. 125  50 2. x d. 8. 2. 1.  18x. 2. 1. 2.27 x. GIẢI   3 x 0 t   27   18  8 x  18 x 2.27 x  2.       1 0     2   8   8  3 2 2t  t  1 0 x. a.. 125x  50 x 23 x 1. c.. x. x t  0  3  t 1    1  x 0 2  2  t  1  2t  t  1 0   5 x x x 0 t   125   50    3      2 0    2   2   8  3 2 t  t  2 0 x t  0  5   t 1    1  x 0 2  2  t  1  t  2t  2  0. 2. 8x. d.. 2. 1.  18 x. 2. 1. 2.27 x. 2. 1.  27   2   8 . x2  1.  18     8. x2  1.   3 x 1 t  0  1 0    2   3 2  2t  t  1 0. 2. 1.

(7) x t  0  3   t 1    2  2  t  1  2t  t  1 0. 2. 1. 1  x 2  1 0  x 1. Bài 3. Giải các phương trình sau : 1. 1. 1. 1. x x x a. 49  35 25 1. 1. 1. x x x b. 9.4  5.6 4.9. 1. 1. 1. x x x c. 5.25  3.10 24. 1. 1. x x x d. 6.9  13.6  6.4. GIẢI 1  x 7   t    0  49   35  49  35 25        1 0    5    25   25  2 t  t  1 0 1 x. a.. 1 x. 1 x. 1 x. 1 x. t  0 1 5   1 5  t  2 t   2. 1.  1 5  1  7  x 1 5  7     log 7    x log 1 5   2 x 2   5  5 5  2. b. 1  x 3   t    0 9  6 9.4  5.6 4.9  4.    5.    9 0    2    4  4  2  4t  5t  9 0 1 x. 1 x. 1 x. 1 x. 1 x. 1 x. t  0   t  1  0      t  2   5. 1. 1. 1 x. 1 x. 1 x. 1  5x 2  5         1  x  1 5  2 x  2 1 x. 1 t  0  x 3        2  1  1  x  1 2  t   2  3 x   3 1    3  x 9  3 2 1 1 9   t        2  x  4  2 x 2 4    2 . Bài 4. Giải các phương trình sau :. 1. 2. 1  3x 9  3       x  4  2 2  2. 1 x. 1  x 3   t    0 9  6 6.9  13.6  6.4  6.    13.    6 0    2   4  4  2 6t  13t  6 0 1 x. d.. t  0    t  1    t 9   4. 1  x 5   t   25   10  0 5.25  3.10 2.4  5.    3    2 0    2   4   4  2 5t  3t  2 0 1 x. c.. 1 x. 1 x.

(8) x x x a. 4.9  12  3.16 0 x x 2 x1 c. 25  10 2. x x x b. 3.4  2.6 9 x x x d. 27 12 2.8. GIẢI t  0  3   t  1 t   4  t  3   4 x   3 t  0 x x x t    0   9  6  3 x x x 3.4  2.6 9     2.    3 0    2     t 1  t 1     4  4  2 2   t  3  t  2t  3 0.   3 x 0 t   9   12  4.9 x  12 x  3.16 x 0  4.       3 0    4    16   16   2 4t  t  3 0 x. b.. x. c..   5 x 0 t   25   10         2 0    2    4   4 2 t  t  2 0. d..   3 x 0 t   27   12  27 x  12 x 2.8 x        2 0    2    8   8 3 t  t  2 0. x. x. x. 25  10 2. 2 x 1. x. x. x. x. 3  3     x 1 4  4. 1  x 0. t  0 x   5   t 1  t 1    1  x 0  2   t  2  t  0  2  t  1  t  t  2  0. x.  3  t 1    1  x 0  2 m.a f ( x )  n.b f ( x )  p. 2. Dạng 3..  a.b 1. Bài 1. Giải các phương trình sau : x.   c. a.. x.    6  35  12 7 4 3   7  4 3  4 6  35. cosx. x.  7 3 5   7 3 5     7   8 2  2    b.. x. cosx. 5 d.. . x. . 21  7 5  21. . x. 2 x3. GIẢI   . x. . 6  35.  . 6  35.  . 6. 35. a.     . 6.  35 . x. 6  x. . . x.  t  6  35 12   t  1  12 0  t. . 35  6  35. . 6  35 . . 1. 6  35. . . . x. 0. x  1  x  2 2. 2.  x 2. t  0 2  t  12 t  1  0 . t  0    t 6  35     t 6  35.

(9)  7 3 5 x   1  x 0 t  0  2        t 1   x  7 3 5    t 7   7  x log 7 3 5 7   2     2 b.. . cosx. 74 3.  . . 7 4 3. .  t  7  4 3 4   t  1  4 0  t. . cosx. c. t  0     t 2  3     t 2  3. 5. . x.  74 3.  . . 21  7 5  21. x.   5  21  t      2   2 7t  8t  1 0. cosx. 74 3.  2  3. 74 3 . Do : d..     . . 2. x. 2  cosx. . 3  2 3. .  2 3. . cosx. . 1. . cosx. 0.  cosx=-1  x= +k2. 2  3  cosx=1  x=k2. 2  3; 7  4 3 .  2  3. 2. 2 . x. 2. t  0 2 t  4t  1 0. 3. x.  5  21   5  21      7.   8 2  2   . x3.   5  21  x   1 t  0   x 0 2  0     x log    t 1    7 x 5  21    5  21    t 7  2   7   2   . Bài 2. Giải các phương trình sau :.   c. a.. sin x. sin x.   5 2 6  8    3  8  14. 52 6. x. 3. 2. b.. x. . 7  48. x. d.. . 2 3. x.  .  . 7. 48. .  7 4 3 2. 3. . 2.   .  x. x. 14. . 4 2  3. GIẢI. . sin x. 52 6.  . 5 2 6. . a.. sin x.  t  5  2 6 2   t  1  2 0  t. .  b.. x. 7  48.  . 7. 48. . x. . . 2 3. . sinx. 0.   2 3 t     2 t  2t  1 0. . 1  s inx=0  x=k.  t  7  48 14   t  1  14 0  t. . . sin x. . x. 0. t  0 2 t  14t  1 0. . sinx. 0. .

(10)    t 7  48     t 7  48 .  . 7. x. . 3 8.  . 3. .  48 . 8. . x. c. x.     .  . 3 8.    .  . 2 1  2  3.  8. 3. x. x. 7  48. . 7 . 48  7  48. x. 7  48 . . x. 2. x. 2.    2  1  2  3 . 0.  x  2log 2 3 2 1    x 2 log 2 3 2 1 . . 32 2 32. . .  2  3   7  4 3  2  3. x. d. t  0 2 t  4 2  3 t  2  3. . .  2. x.  . . 2. . x  1  x  2 2. x. x.  . 1. x 1  x 2 2.  t  3  8 14   t  1  14 0  t.  7  48 7  4 3    7  48 . . t  0 2  t  14 t  1  0 . 3. . 2.  2 3. . 2. .  2 x. .        .  .  t 7  48   t 7  48 2. x. 3. . 2.  2 1   2  3 . . 2.  2 1   2  .  . 2. . x. . . t  2  3   4 2  3   t  2  3  t. .  . .  t 1  t  2  3 0 . . . 2.  . x. 0. 2. . .  4 2  3 0.  2 3    2  3.  . x.  1   2  3  x. 2.  x 0   x 2. Bài 3. Giải các phương trình sau : a.. . 2 3. . x2  2 x 1. x.  c..  . 21 . .  2. . 3. . 4. x2  2 x  1. . 2. x. x.  3  2 2   2  2 1  b.  3  5  16  3  5  2 d.. 3. x. x. 2  1  2 2 0. x. 2 1. x3. GIẢI 2. x  2 x 1  t  2 3 0  x 2  2 x 1 x2  2 x  1 4  2 3  2 3   1  4 2  3 0 2 3 t  2 2 3 t  2 a. . Do :  t 1 t  0  2 1   2 t   2  3 2 2  2  3 t  4 2  3 t  1 0  2 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. . x2  2 x  1. =.

(11)   2 3   2 3 . x2  2 x 1.  b.. x.  .   2. 32. x2  2 x 1. 2. . 1. .  2 3. . . . x. 2 1  2 1 . t  2  1 x  0    2 t  2t  2  1 0 . . . . .  . c.. . . 2. . t  0     t  1   t 1  2 . . . . 21 . t  0   t  2. . 2 1. 2 x.  . 2. . .  x 1   x 1  2  x 1  2 . x. 2 1  2 1. x. 2  1 1  2  x 1. t  2  1 x  0 x t  0  2  1  2 2 0   2 1 t  2 2t  1 0   t  2 2 0 t. x. . 2.  x 2  2 x  1 0  x 1  2  2  x  2 x  1  0 x  2 x  1  2  . 0.  t 2. . . . x. 2  1  2  x log. 3. Dạng 4.. 2 1. m.a 2 f ( x )  n.  a.b . 2. f ( x )g ( x ).  p.b 2 g ( x ) 0. Bài 1. Giải các phương trình sau : 2x x a. 3  8.3. x 4 x. c. 8.3. x4. 9.  9.9 4. x 1. x 4. 9. b. 2. 0 x. 2 x 2 1. d.. 2.  9.2 x  x  22 x 2 0. 4 x 3.2. x x.  41. x. Bài 2. Giải các phương trình sau : a.. 22. x 3  x.  5.2. x 3 1.  2x4 0. 2x x b. 3  2.2. x 3. 4. GIẢI 2x. x  x 4. x 4.  9.9 0 . Chia hai vế phương trình cho : 9 a. 3  8.3 Khi đó phương trình trở thành : . 2 x  x 4. 3.  x 2. .  x  8.3. x 4. . t 3 x  x 4   0  9 0    2 t  8t  9 0. t  0   x   t  1  3   t 9 . x 4. x 4. . 32. x 4.  0.. 32.  x 2  x 2 x  4 2  x  2  x  4   2  2  x 5  x  4 x  4 x  4  x  5x 0 2. 2. 2. 2 x 1  9.2 x  x  22 x 2 0  2.22 x  9.2 x x  4.22 x . b. 2 2x Ta chia hai vế phương trình cho : 2  0 . PT trở thành :. x 3. 0.

(12) t  0  t 2 2 0 2 x 2  x   1  2.2  9.2 x  x  4 0      t  2 2  2t  9t  4 0   t 4 x2  x.  x2  x 1 2  2 1  x 2  x  1  x 2  x  1 0  2   2  2   x2  x x  x 2 x  x  2 0 2   4 2  2. c. 8.3. x 4 x. 9. 4. x 1. 9 x  8.3. x 4 x.  9.32. 2 Ta chia hai vế phương trình cho : 3 Phương trình khi đó trở thành :. x. 4. x.  x  1  x 2 . 32 x .. 0.. t  0  t 3 x  x  0 4 x  t  1  0  1 0      3 x 2 9t  8t  1 0   1  1 t  9   9 4.  8.3. 4. x x. . 2 4 x.  9.3. u  0  u  4 x  0   2    u  1  u  u  2 0   u 2   x d. 4 3.2. xx.  41. x.  22 x 3.2. Chia hai vế phương trình cho : 2. x.  4.22. x. 2 x.  0 . PT trở thành :. 3 2  4 x  x  2. x 2  x 2. .. t  0 t 2 x  x  0  2  3.2  4 0      t  1  0 2   t 4 t  3t  4 0  u 0 u  x 0  2 4 2  x  x 2   2    u  1  u 2  x 2  x 4   u 2 u  u  2 0 . . 2 x.  2x. x x. 4. x. x. . x. x. 5. Dạng hỗn hợp Mũ-Logrit : log b b  a log b b log  Chú ý sử dụng công thức : a a. Bài 1. Giải các phương trình sau : 3 log x 25 x a. 5 5. c. c. a. log x  x2 b. 9.x 9. 3. c. x GIẢI. log 2 9. 2. log 2 x. x .3.  x. log 2 3. d. x. 3 log x  . 2 log x 3. 100. 3 10.

(13) 3 log 5 x. 5. x  0 x  0  25 x   53  3  x 2 5  x  5  do : x  0  2 2 5 5 x  log5 x 25 x 5. a. log x x 2  Lấy log rit cơ số 9 hai vế , ta có phương trình : b. 9.x 9.  x  0  x  0 x  0     x 9  0 2 2 log 9 x 1 1   log 9 x   2 log 9 x 0  log 9 x  1 0 log 2 9  x 2 .3log 2 x  xlog 2 3 . Sử dụng công thức : a logc b b logc a . Phương trình biến đổi thành : c. x  3log2 x  0  9log2 x  x 2 .3log 2 x  3log2 x 0  3log2 x  3log2 x  x 2  1 0   log x  3log2 x  x2  1 2 2  x  1 0 3 t 2 t Đặt : t log 2 x  x 2  x 4 . Phương trình : t. log 2 x. 3. t.  3  1  x  1 3 4  1        1 0  4  4 . Xét : 2. t. t. t. t. t. t.  3  1  3  3  1  1 f (t )       1  f '(t )   ln      ln    0  t  R  4  4  4  4  4  4 .. Chứng tỏ hàm số f(t) là một hàm số nghịch biến : Do f(1)=0 cho nên : - Khi x>1 : f(x) <f(1)=0 : Phương trình vô nghiệm - Khi x<1 : f(x)>f(1)=0 : Phương trình vô nghiệm . Vậy với t=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất :  log 2 x 1  x 2 . 3. d. x. 3 log x  . 2 log x 3. x. 100. 3 10  . Lấy log hai vế , phương trình trở thành : 3 2 3 log x   log x 3.  t log x  2 1 3   100. 3 10   3  log x   log x  log x 2   0  x 1 3 3    2 7 3t 4  t 2  0 3 3     t log x   0  x 1   2   t  1  2 7   t  9 . Bài 2. Giải các phương trình sau : log9 log x a. x  9 6 log c. 4. GIẢI. 2 2x.  x log2 6 2.3log2 4 x. 2.  0  x 1 7    7  x 10 3   log x  7 3   x 10 3   7 log x  3 . log x  x log 3 63log b. 3 2. 2. 2. x 2. lg  100 x  lg  10 x   6lg x 2.3 d. 4.

(14) log9. x. 9. log x. a. log 2 x. b.. 3. x. 0  x 1 6   log x log x  9  9 6. log 2 3. 3log 2 x. log 2 x. 6. 3. log 2 x. 3. 0  x 1   log x 9 3 3log 2 x. 6. 0  x 1   2log x 3 3 log 2 x.  2.3. 3log 2 x. 6. 0  x 1 1   1  x 10 2  10 log x  2  3  3 6 . log 2 x. . 1 2. 1.  log 2 x log 1 72. c. 4. log 2 2 x.  x. log 2 6. log 1 1 2  x 2 72 2 2. 2.3log2 4 x  22 1log2 x   6log2 x 2.3 22log2 x   4.22log2 x  6log2 x 18.32log2 x.  4.22log 2 x  6log 2 x 18.32log 2 x t  0    t  1  0    2   4  t   9 .  3    2. log 2 x.   3  log2 x x  0 0  t  2log 2 x    6  log2 x    2   3 18.   4     2  2   4 18t  t  4 0. 4  3    9  2. 2.  log 2 x  2  x . 1 4. 2. lg  100 x  lg  10 x   6lg x 2.3  41lg x  6lg x 2.322lg x  4.22lg x  6lg x 18.32lg x . d. 4 2lg x Chia hai vế cho : 2  0. t  0    t  1  0 0    2   4 4 0  t  9  . lg x.  6  4    4. lg x.  3 18.    2. 2lg x.   3 t     2   2 18t  t . Bài 3. Giải các phương trình sau : 2log  x  16  log  x  16  1 2 24 a. 2 3. 2. 3. 2.  3    2. 1 log b. 2. 2. lg x  3lg x  4,5 10 2lg x c. x. d.. 2. log 2 x. x. 2. 4  3    9  2. 2. .   2log  x 3. 2. x log x1  x  1   x  1. log x 1 x. t  0 log  x 2  16      t  6  2 3 22 2   t 4 t  2t  24 0 . log  x  24  t 2  3.  16 1. a.. 2.  16.  0.  log 3  x 2  16  2  x 2  16 32 9  x 2 25  x 5.  do : x  0  2. 1 log 2 x . 2. b.. 2.  224 x. 2log 2 x.  2.2.  log 2 x  2. .  224  2. log 2 x 2log 2 x. .  log 2 x  2  x .  224  x 2log2 x. GIẢI 2log 3 x 2  16. 2. t 2 log2 x   0  2 t  2t  224 0. 2. 1 4.

(15) t  0 2 2     t  14  2 log2 x  2 4   log 2 x  4    t 16 24  lg c. x. 2 x. 3lg x  4,5. 1  2  x 2  4  2  x 2 4. 10 2lg x  Lấy lg hai vế. .   lg x 0  x 1   3 10 3  10  2 lg x  2 lg x  lg x  lg x  3lg x  4,5  2  0   lg x    x 10 2  2 3 10    lg x 3  10  x 10 2  2. . . d.. x log x1  x  1   x  1. lg 2x  3lg x  4,5.  log 2 x  2  log x 2   2. log x1 x.  0  x  1  1  log x 1 x 1    x  1 1   log x 1 x 1. 2   x  1.  1  x  2    x x 1   x  2    x  x  1. log x1 x.   x  1. log x1 x. 2   x  1. log x1 x. 1.  1  x  2   0 1  x2  x  2   0 1. Bài 4. Giải các phương trình sau : a. 27. log 2 x. x. log 2 3.  0,12 . 30. log x 1 x. b.. 5 3    3 . log x 1  2 x  1. GIẢI log x t 3 2  0 27log2 x  x log2 3 30  33log2 x  3log2 x  30 0   3  t  t  30 0 a.  t 3  3log 2 x 3  log 2 x 1  x 2.  0,12 . log x 1 x. 5 3    3 . log x 1  2 x  1. b. Nên phương trình trở thành :.  0,12 . log x 1 x. 5 3    3 . log x 1  x  1.  log x  1. 2. t  0  2  t  3  t  3t  10  0 2. 12 3  3  5  5 3 5  0,12    ;     100 25  5   3  3 3.  5     3.  2log x 1 x.  5     3. log x 1  2 x  1.   2 log x  1 x log x  1  2 x  1.  0  x  1  1    1 2 x  1 1   x 2  log 2 x  1     x 1  x2 x  1  1    1   2 2 x  1 x.  1  x  2  3 2  0 2 x  x  1  x  2   0 2 x 3  x 2  1.

(16)  1  x  2  T1  1; 2   3 2   f ( x) 2 x  x  1  f (1) 0   T T1  1; 2  x 2    T2    f ( x) 2 x 3  x 2  1  f (2) 11  0. III. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Bài 1. Giải các phương trình sau : x 1 x 1 x a. 2.3  6.3  3 9. x x  0,5 3x 0,5  22 x  1 b. 4  3. 4 x 8 2 x 5 c. 3  4.3  28 2 log 2 2. 2x x 2x x d. 5  7  35.5  36.7 0. GIẢI 1 9 2.3x 1  6.3x 1  3x 9  2.3.3x  6. .3x  3x 9  3x  3  x 1 3 3 a. x. 4 3. x  0,5. 3. x 0,5. 2. 2 x 1. b. x.  9   4       4.3   3  4 x 8. 2 x 5. 3.  4.3. 1 1 x  3  2  .22 x  3.3x  .3    2 3  2 2x.  4  x   .3  3. x.  4   3  4   x log 3       3  4  3 4   2 x 4 . 2 x 4.  28 2 log 2 2  3.  4.3.3.  32 x  4 3  2 x  4 1    2 x4 2 x  4  2 3  9  . 3   x  2   x  1. c. t  0     t 3    t 9 . 2x. t 32 x 4  0  28 1   2 t  12t  27 0. x. 35  25   35  52 x  7 x  35.52 x  36.7 x 0  35.7 x 34.52 x      x log 25   34  7  7  34  d.. Bài 2. Giải các phương trình sau : x  3 2 x  3 4 2 x 1  x 2 .2  2x 1 a. x .2  2 x x x c. 8.3  3.2 24  6. x2  3 x 2. x 2  6 x 5. 2 x 2 3 x  7. 4 4 b. 4 x x x1 d. 12.3  3.15  5 20. 1. GIẢI a.. . .  x 2 .2 x 1  2 x  3 2 x 2 .2 x  3 4  2 x  1   x 2 .2 x 1  2 x  1   x 2 .2 x  3 4  2 x  3 2  2 x  1  4 x 2  1 2 x  3 2  4 x 2  1 1 1   1   4 x 2  1 0 x  x  x       4 x  1 2 2 0   x  3 2  2  2  2     2 x  1 0  2  x  3  2 x  1  x  3 x  3  x 3 2 2 2 2 2 2 x 2  3 x 2  4 x 6 x 5 42 x 3 x 7 1 . Vì :  x  3x  2    x  6 x  5  2 x  3x  7  a  b 2 x  3x  7 b. 4 2. . x  3 2. x 1. . . Cho nên phương trình trở thành :  4x. 2.  3 x 2.  4x. 2. 6 x 5. 42 x. 2. 3 x 7. 1  4a  4b 4ab 1   4a  4ab    4b  1 0   4b  1  1  4 a  0.

(17)  4b 1  x 2  3x  2 0  a  2   4 1  x  6 x  5 0.  x 1  x 2  x  1  x  5 . c. 8.3x  3.2 x 24  6 x   8.3x  24    3.2 x  6 x  0  8  3x  3   2 x  3  3x  0   3x  3   8  2 x  0  3x 3  x 1  x  3  x 3  2 8 2. d.. 12.3x  3.15x  5x 1 20   12.3x  20    3.15x  5x 1  0  4  3.3x  5   5x  3.3x  5  0. 5  5   3.3x  5   4  5 x  0  3.3x  5 0  3x   x log 3   3  3. Bài 3. Giải các phương trình sau : x 3 x a. 8  x.2  2  x 0. x c. 4. 2. x. b.. 2. 2. x.2 x 2  2 x  1  x  3  x . x d. 2.  21 x 2 x  1  1. 2. x. 2.  4.2 x  x  22 x  4 0. GIẢI 1  8  x.2 x  23 x  x 0   8  23 x    x.2 x  x  0  8  1  x   x  2 x  1 0  2  a. 8 8  8    2 x  1  x  x  0  x  x 0  f ( x ) 2 x  0 2 x 2  . f '( x) 2 x.ln 2 . 8  0x  R  f ( x) x2 là một hàm số đồng biến .. Ta thấy : Mặt khác : f(2)=0 . Suy ra : - Khi x>2 thì f(x)>f(2)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<2 , thì f(x)<f(2)=0 . Phương trình vô nghiệm Vậy x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình . b.. x.2 x 2  2 x  1  x  3  x    x.2 x  2.2x    2  x 2  3x  0  2 x  x  2    x  1  x  2  0.  x  2 0  x 2  x 2   x  2   2 x  x  1 0     x x  f (0) 0  f ( x) 2  x  1 0  f '( x) 2 ln 2  1  0. - Do hàm số đồng biến , do vậy : +. Khi x>0 thì f(x)>f(0)=0 . Phương trình vô nghiệm + Khi x<0 thì f(x)<f(0)=0 . Phương trình vô nghiệm . Vậy x=0 là nghiệm duy nhất của f(x)=0 . Tóm lại phương trình đã cho có hai nghiệm là x=2 và x=0 . x c. 4. 2. x. 2. 2.  21 x 2 x  1 1  22 x 2. 2. 2.  2x. 2.  21 x 2 x. 2.  2 x 1. 1 .. 2. Đặt : a 2 x  2 x; b 1  x  a  b x  2 x  1 . Khi đó phương trình có dạng :  2a 1  a 0  2a  2b 2a b  1   2a  1  2b  1  2a  0   2 a  1  1  2b  0   b  2  1  b 0   2  x 2  x  0  x 0  x 1    x 0; x 1  1  x 2 0  x  1  x 1.

(18) Bài 4. Giải các phương trình sau : 2. 2. x  5 x6  21 x 2, 26 5 x  1 a. 2 2 x 3 x2  2 x  6 3x 2 x  5  2 x c. 2  3. x b. 4. 2.  2 x 1. 2.  1 2 x 1  2 x. 2.  6 x 1. x x 2 x 1 x x 1 x 2 d. 2  2  2 7  7  7. GIẢI x a. 2. 2.  5 x 6. 2.  21 x 2.26  5 x 1  a 6  5 x; b 1  x 2  a  b x 2  5 x  5 .. Nên phương trình có dạng :  2.2a   1  b  2.2  2 2.2  1   2  1  2.2  b  1 0   2  1  1  b  0 2  2    2b 1  1  x 2 0  b 0  x 1   1a  b   2  1  1  a  b 0  x 2  x 3 2  x  5 x  6 0 a b. x b. 4. 2.  2 x 1. b. a. b. 2.  1 2 x 1  2 x. 2.  6 x 1. a.  22 x. 2.  4 x 2.  1 2 x. 2.  2 x 1.  2x. 2.  6 x 1. .a  x 2  2 x  1; b  x 2  6 x  1.  a  b 2 x 2  4 x  2 . Vậy phương trình có dạng :  2a b  1 2a  2b   2a b  2a    2b  1 0   2b  1  2a  1 0  2a 1  a 0  x  1  x  1 0  b   2   x  6 x  1 0  x 3 2 2  2 1  b 0 2 2 2 2 1 2 4 2 2 x 3  3x 2 x  6 3x 2 x  5  2 x  8.2 x  2 x  .3x  2 x  5  3x 2 x  5 0  9.2 x  .3x 2 x  5  2 x  2 3 x 2 x  8 3 3 c.. Lấy log rít cơ số 3 hai vế , ta chuyển phương trình về dạng :  x log 3 2  4  x 2   2  log 3 2  x  2 log 3 2  8 0    x 2 4.2 x  2 x  2.2 x 49.7 x  7.7 x  7 x 2 x  2 x  2  2 x  1 7 x  7 x 1  7 x  2   4 49 d. x. 9 57 9.49 343  7  343   .2 x  .7 x       x log 7   4 49 4.57 228  2 2  228 . IV. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ f ( x) f ( x) f ( x) 1. Dạng 1 : m.a  n.b  p.c. Bài 1. Giải các phương trình sau : x. x. a. 6  8 10.  b.. x. x. 52 6 x. x. c. GIẢI.  2  3  2  3. x. 2. x.   .  1 3x     2 x   3 d.. 5 2 6 x. . x.  10 x x.  1  1       2 x  6  2  6.

(19) a. x. x. x. x. x. x.  6  8  6  8  6  6  8  8 6 x  8 x 10 x       1  f ( x)       1  f '( x )   ln      .ln    0  10   10   10   10   10   10   10   10 . Chứng tỏ hàm số f(x) là nghịch biến . Mặt khác , ta có f(2)=0 . - Khi x>2 , thì f(x)<f(2)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<2 , thì f(x)>f(2)=0 . Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : x=2 . x. b.. x. . 52 6.  . 5 2 6. . x. x.  52 6   5 2 6     1  10 x    10   10     . x. x.  52 6   5 2 6      1 0  f ( x )   10   10      x. x.  52 6   52 6   5 2 6   5 2 6   .ln     .ln   0  f '( x )     10  10   10  10         . Chứng tỏ hàm f(x) luôn đồng biến :Mặt khác : f(1)=0 - Khi x>1 , thì f(x)>f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<1 , thì f(x)<f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : x=1 x. c..  2  3  2  3. x. x. x. x. x. x.  2 3   2 3   2 3   2 3   f '( x )   ln      ln    0 2 2 2 2        . Chứng tỏ hàm f(x) luôn đồng biến :Mặt khác : f(1)=0 - Khi x>1 , thì f(x)>f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<1 , thì f(x)<f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : x=1 x. x. x. x. x. x. 1  1  1  1  1  1 3     2 x        2 x  6  3x  2 x  2          6  3  2  6  3  2  6 d. x x x x VT  f ( x) 3  2  2  f '( x) 3 ln 3  2 ln 2  0 ; f (1) 7 x. x. x. x.  2 3   2 3   2 3   2 3  2       1  f ( x)       1 0  2   2   2   2  x. x.  1  1  1 VP  g ( x)          6  3  2   6  . Là một hàm số nghịch biến . Mặt khác :g(1)=7. Cho nên : Khi x>1 f(x)>f(1)=7: VT>7 , còn VP<g(1)=7 . Phương trình vô nghiệm Khi x<1 : f(x)<f(1)=7 . Nhưng VP> g(1)=7 . Phương trình vô nghiệm Chứng tỏ : x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình . Bài 2. Giải các phương trình sau : x x x x x x a. 4  3 1 b. 2  3  5 10 x x x x x x c. 3  4  12 13 d. 3  5 6 x  2 GIẢI.

(20) x. x. x. x.  1  3  1  3 4  3 1  1  3 4       1  f ( x)       1 0  4  4  4  4 a. x. x. x. x. x. x.  1  1  3  3  f '( x)   ln      ln    0  4  4  4  4 .. Chứng tỏ f(x) luôn nghịch biến . Mặt khác : f(1)=0 . Cho nên - Khi x>1 , thì f(x)<f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<1 , thì f(x)>f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : x=1 x. x. x. x. x. x.  2  3  5  2  3  5 2 x  3x  5 x 10 x          1  f ( x)          1 0  10   10   10   10   10   10  b. x. x. x.  2  2  3  3  5  5  f '( x )   ln      ln      ln    0  10   10   10   10   10   10 . Chứng tỏ f(x) luôn nghịch biến . Mặt khác : f(1)=0 . Cho nên - Khi x>1 , thì f(x)<f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<1 , thì f(x)>f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : x=1 x. x. x. x. x. x.  3   4   12   3   4   12  3  4  12 13          1  f ( x)          1 0  13   13   13   13   13   13  c. x. x. x. x. x. x. x.  3   3   4   4   12   12   f '( x)   ln      ln      ln    0  13   13   13   13   13   13 . Chứng tỏ f(x) luôn nghịch biến . Mặt khác : f(2)=0 . Cho nên - Khi x>2 , thì f(x)<f(2)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<2 , thì f(x)>f(2)=0 . Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : x=2 x. x. x. x. d. 3  5 6 x  2  f ( x) 3  5  6 x  2 . Rõ ràng phương trình có hai nghiệm là x-0 và x=1 . Ta có : f '( x ) 3x.ln 3  2 x ln 2  6 f ''( x ) 3x (ln 3) 2  2 x (ln 2) 2  0 lim f ( x) ; lim f ( x)  6. x   : x   Suy ra f'(x) là một hàm số liên tục , đồng biến và nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm trên R ,. Nên phương trình f'(x)=0 có nghiệm duy nhất x0 . Ta lập bảng biến thiên sẽ suy ra hai nghiệm của phương trình , sẽ không còn nghiệm nào khác . 2 f ( x)  B ( x).a f ( x )  C ( x) 0 . 2. Dạng 2. A( x).a. Bài 1. Giải các phương trình sau :.

(21) a.. 32 x  1  3x  1  3 x  7   2  x 0. b.. 255 x  2.55 x  x  2   3  2 x 0. c.. 9 x  2  x  2  .3x  2 x  5 0. d.. 25x  2  3  x  .5x  2 x  7 0. GIẢI a.. 32 x  1  3x  1  3 x  7   2  x 0. . Ta nhân hai vế phương trình với 3 . Ta có :. t 3x  0  3  3  3 x  7   3  2  x  0   2  t   3 x  7  t  3  2  x  0 2x. x. t  0  3x 1   t  6  3 x   x  f ( x) 3  3 x  6 0   t 1  .  x 0  x  f '( x) 3 ln 3  3  0 .. Chứng tỏ f(x) luôn đồng biến . Mặt khác : f(1)=0 . Cho nên - Khi x>1 , thì f(x)>f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<1 , thì f(x)<f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : x=1 - Kết hợp với x=0 . Chứng tỏ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm là : x=0 và x=1 . t  0 5 x  t  5  0   255 x  2.55 x  x  2   3  2 x 0   2    t  1   t 2 x  3 t  2  x  2  t  3  2 x 0  b.  55 x 2 x  3  f ( x) 55 x  2 x  3 0  f '( x)  55 x ln 5  2  0. Chứng tỏ f(x) luôn nghịch biến . Mặt khác : f(4)=0 . Cho nên - Khi x>4 , thì f(x)<f(4)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<4 , thì f(x)>f(4)=0 . Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : x=4 t  0 t 3x  0  9  2  x  2  .3  2 x  5 0   2    t  1  3x 5  2 x   t 5  2 x t  2  x  2  t  2 x  5 0  c.  f ( x) 3x  2 x  5 0  f '( x) 3x ln 3  2  0 x. x. Chứng tỏ f(x) luôn đồng biến . Mặt khác : f(1)=0 . Cho nên - Khi x>1 , thì f(x)>f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<1 , thì f(x)<f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : x=1 t  0 t 5 x  0   25  2  3  x  .5  2 x  7 0   2    t  1  5 x 7  2 x   t 7  2 x t  2  3  x  t  2 x  7 0  d.  f ( x ) 5x  2 x  7 0  f '( x) 5 x ln 3  2  0 x. x. Chứng tỏ f(x) luôn đồng biến . Mặt khác : f(1)=0 . Cho nên.

(22) - Khi x>1 , thì f(x)>f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<1 , thì f(x)<f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : x=1 Bài 2. Giải các phương trình sau : x 2   2 x  3 x  2  1  2 x  0. a.. 32 x  3   3 x  10  .3x  2  3  x 0. b.. c.. 3.4 x   3 x  10  .2 x  3  x 0.  2 2 d.. log 2 x. .  x. 2 . 2. . log 2 x. 1  x 2. GIẢI 2 x 3. 3.   3 x  10  .3. x 2. 2 x  2 .  3  x 0  3.3.   3 x  10  .3. x 2. a. t  0  1    t    3   t 3  x .  3x  2 3 1   x 2  3 3  x. x 2 t 3  0  3  x 0   2 3t   3 x  10  t  3  x 0.  x 1  f '( x) 3x  2 ln 3  1  0  x 2  f ( x ) 3  x  3 0. Chứng tỏ f(x) luôn đồng biến . Mặt khác : f(2)=0 . Cho nên - Khi x>2 , thì f(x)>f(2)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<2 , thì f(x)<f(2)=0 . Phương trình vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=1 và x=2. b.. x 2   2 x  3 x  2  1  2 x  0. . Ta coi đây là một phương trình bậc hai ẩn là x .. 2  x 1  2 x  f ( x) 2 x  x  1 0   2 x  1     f '( x) 2 x ln 2  1  0  x 2  x 2 Khi đó :. Chứng tỏ f(x) luôn đồng biến . Mặt khác : f(1)=0 . Cho nên - Khi x>1 , thì f(x)>f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<1 , thì f(x)<f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=1 và x=2. t  0  t 2  0 1  3.4 x   3x  10  .2 x  3  x 0   2    t    3 3 t  3 x  10 . t  3  x  0      t 3  x   x  log 2 3   f '( x) 2 x ln 2  1  0 x  f ( x) 2  x  3 0 x. Chứng tỏ f(x) luôn đồng biến . Mặt khác : f(1)=0 . Cho nên - Khi x>1 , thì f(x)>f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<1 , thì f(x)<f(1)=0 . Phương trình vô nghiệm Vậy chứng tỏ phương trình đã cho có hai nghiệm : x=1 và x  log 2 3 ..  2 x 3 1  x  2 3  x.

(23)  d.. 2 2. log 2 x. .  2 2. . .  x. 2  2. log 2 x. . . 2. . 2. log 2 x. log 2 x. 1  x 2. .. . 2log2 x  x  2 . 2. . log 2 x. . Vì : Vậy : phương trình đã cho trở thành :. t  2  2 log2 x  0    2 x 2 t    1  x  0  t. . . x.  2 2. t  0  t 1   2  2 2 2 t   1  x  t  x 0  t x. log 2 x.  2 2    2  2.  .  . log 2 x. 1.  log 2 x 0  log 2 x log x 2  2 2log 2 x  x 2  2. . .  x 1   x 1 2 log x  0  2 f ( x)  a g ( x )  f ( x)  g ( x) 3. Dạng 3. a Bài 1. Giải các phương trình sau :. a.. 2 x 1  2 x. 2. x.  x  1. 2. 8 x 4. 2. 1 2 x 12 x x b. 3  3 4 x.3 2. c. 5. x 2 4 x 2. 5. 2. x  4 x  2. d.. . 2. 2. 2. 2. . 2sin x  3sin x  2cos x  3cos x 2cos 2 x. GIẢI 2x 1  2x. 2. x. 2.  x  1 . a  x  1; b  x 2  x  b  a  x  1.   a. Phương trình đã cho có dạng :. 2. ..  2a  2b b  a  2a  a 2b  b . t t Ta xét một hàm số : f (t ) 2  t , t  R  f '(t ) 2 ln 2  1  0 . Chứng tỏ hàm f(t) luôn đồng biến . 2. Vậy đẻ f(a)=f(b) chỉ xảy ra khi và chỉ khi : a=b , hay b-a=0 1 2 x. b.  3. x Vì : b. 2. 2. 2.   x  1 0  x 1. .. 2.  312 x 4 x.3 x  3x  2 x 1  3x 2 x 1 4 x.  2 x  1   x 2  2 x 1 4 x  b  a 4 x a. a. . Phương trình đã cho có dạng :. b.  3  3 a  b  3  a 3  b t t Ta xét một hàm số : f (t ) 3  t , t  R  f '(t ) 3 ln 3  1  0 . Chứng tỏ hàm f(t) luôn đồng biến . Vậy đẻ f(a)=f(b) chỉ xảy ra khi và chỉ khi : a=b , hay b-a=0 2. c..  4 x 0 0  x 0 .. 2. 5x 4 x2  52 x 8 x4 x 2  4 x  2  2 x 2  8 x  4    x 2  4 x  2  2. 2.  5x 4 x 2   x 2  4 x  2  52 x 8 x 4   2 x 2  8 x  4  t. t. Ta xét một hàm số : f (t ) 5  t , t  R  f '(t ) 5 ln 5 1  0 . Chứng tỏ hàm f(t) luôn đồng biến . Vậy đẻ f(a)=f(b) chỉ xảy ra khi và chỉ khi : a=b , hay b-a=0.  x 2  4 x  2 0  x  2  2  x  2  2 ..

(24) 2. d.. . 2. 2. 2. . 2. . 2. 2. 2. . 2sin x  3sin x  2cos x  3cos x 2cos 2 x  2sin x  3sin x  2sin 2 x  2cos x  3cos x  2cos 2 x t. t. t. .. t. Ta xét một hàm số : f (t ) 2  3  2t , t  R  f '(t ) 2 ln 2  3 ln 3  2  0 . Chứng tỏ hàm f(t) luôn đồng biến . Vậy đẻ f(a)=f(b) chỉ xảy ra khi và chỉ khi : a=b , hay b-a=0.     cos2x=0  2x= k  x   k ;  k  Z  2 4 2 Bài 2. Giải các phương trình sau : e. 2 x 5. e. x 1. a. c. 2. x 2  3 x 1. 2. 1 1   2x  5 x  1 x 2. b.. 2.  x  3x  x  3 0. 2. 1 x 2 x2. x d. 2. 2. 2.  3 x 1. 1 2 x x2. 1 1   2 x.  2 x  2  x 2  4 x  3 0. GIẢI e 2 x 5 . a.. 1 1 1 1 e x  1   f (t ) et  ; t  0  f '(t ) et  2  0 2x  5 x 1 t t. ..  x 3 2 x  5 )  f ( x  1)  2 x  5  x  1    x 4 Chứng tỏ hàm số f(t) đồng biến . Để f( 1 x 2. 2. x2. 1 2 x. 2. x2. 1 1 1  2 x  1  x2  x2  2 x  2  1 1   ;   2   1   2    2 2 2 x x x  x 2 x.  x . b. Cho nên phương trình đã cho có dạng :. 1 1 1 2a  2b   b  a   2a  .a 2b  .b 2 2 2 . 1 1 f (t ) 2t  t ;  f '(t ) 2t.ln 2   0 2 2 Xét một hàm số đặc trưng : . Chứng tỏ hàm f(t) luôn đồng 1 1    0  x 2 biến . Vậy để f(a)=f(b) , chỉ xảy ra khi và chỉ khi : a=b , hay b-a=0  2 x  . c. 2. x2  3 x 1.  2 x 2  x 2  3x  x  3 0  2. x2  3 x 1.  x 2  3x 1 2 x 2  x  2. - Bằng cách xét như các bài trên ta có kết quả :  x 3  x 2  3x  1  x  2  x 2  3x  x  3     3 x  6 x  9 d. 2. x 2  3 x 1.  x 3  x 3   x 3. 2.  2x  2  x 2  4 x  3 0  2 x  3 x 1  x 2  3x 1 2 x  2  x  2 ..  x 1 x 2  4 x  3 0    x 3 Tương tự . Kết quả của bài là xảy ra dấu bằng :. Bài 3. Giải các phương trình sau : 2. 2. cos x  2sin x cos2x a. 2. 2. 2. cos x sin x cos2x b. e  e.

(25)  c.. 2. 3. x.  . 3 2. x.   5 . x. 0 x. cos36    cos72  d.  0. x. 3.2  x. GIẢI : a.. 2 2 2 2 2 2 2cos x  2sin x cos2x  2cos x  cos2 x 2sin x  sin 2 x . Do : 0 sin x, cos x 1  t   0;1 .. Ta xét :. f (t ) 2t  t t   0;1  f '(t ) 2t ln 2  1  0t   0;1. Chứng tỏ f(t) luôn đồng biến . Vậy để. .. f (sin 2 x)  f  cos 2 x . , thì chỉ xảy ra khi :.    sin 2 x cos2 x  cos2x=0  x=  k 4 2. 2. 2. 2 2 2 cos2 x  esin x cos2x  ecos x  cos 2 x esin x  sin 2 x . Do : 0 sin x, cos x 1  t   0;1 . b. a. e f (t ) et  t t   0;1  f '(t ) et  1  0t   0;1 Ta xét : .. Chứng tỏ f(t) luôn đồng biến . Vậy để. f (sin 2 x)  f  cos 2 x . , thì chỉ xảy ra khi :.    sin 2 x cos 2 x  cos2x=0  x=  k 4 2..  c.. 3. 2. x.  . 3 2. x.   5 . x. . a  b  a  b  a  b  2 ab a  b  ab 0. a. - Ta chứng minh bất đẳng thức sau : x. b  a  b  a  b  2 ab a  b  ab 0. x. x.  3  2    3  2    5  . Vậy phương trình vô nghiệm . * Khi x>0 thì :  3  2    3  2    5  . Phương trình vô nghiệm * Khi x<0 thì x. x. x. * Khi x= 0. Phương trình vô nghiệm . Vậy phương trình vô nghiệm . 0 x. cos36    cos72  d.  0. x. 3.2  x. 0 0 0 0 0 0 -Do : cos72 sin18 ; cos36 sin 54 sin 3.18 . Cho nên đặt t= sin18  0 , và dùng công thức 0 0 2 0 0 3 0 3 2 nhân ba ta có : cos 36 sin 54  1  2sin 18 3sin18  4sin 18  4t  2t  3t  1 0.   1 5 0 t  5 1 4 2 2    t  1  4t  2t  1 0  4t  2t  1 0   cos360  4  5 1 sin180 t   4. Khi đó phương trình có dạng : x. x. x. x.  5 1   5  1   5 1   5  1  x       3.2       3  4   4   2   2  ..

(26) Xét hàm số : x. x. x. x.  5 1   5  1   5 1   5 1   5  1   5  1  f ( x)       3 0  f '( x )   ln      ln    0  2   2   2   2   2   2 . Chứng tỏ hàm số f(x) luôn nghich biến . Mặt khác : f(2)=0 - Khi x>2 , thì f(x)<f(2)=0 . Phương trình vô nghiệm - Khi x<2 , thì f(x) >f(2)=0 . Phương trình vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2 . 4. Dạng 4. Đánh giá hai vế Bài 1. Giải các phương trình sau : a.. 3x. 2. 4.   x 2  4  .3x  2 1. 2. 2. sin x cos x x x b. 3  3 2  2  2. GIẢI 2 x42 x34.1 a.. . x 2  4  x 2  4  0  3x. 2. 4. - Khi x>2 , thì x đúng . Vậy : x>2 là nghiệm.. x 2  4  x 2  4  0  3x. 2. 4.  30 1  3x.  30 1  3x. 2. 2. 4. 4.   x 2  4  .3x  2  1.   x 2  4  .3x  2  0. . Bất phương trình. - Khi x<2 thì : . Như vậy : x<2 không là nghiệm của bất phưng trình . - Khi x=2 , thay trực tiếp vào phương trình , ta thấy xảy ra trường hợp đẳng thức . Tóm lại : x 2 , là nghiệm của bất phương trình . * Trên đây là một số bài giải trong phần " Bài tập về phương trình mũ " . Tuy đã cố gắng , nhưng cũng không sao tránh khỏi những thiếu sót trong phương pháp trình bày cũng như lời giải . Rất mong được sự đóng góp của tất cả các em học sinh , cũng như các đồng nghiệp có kinh nghiệm khác , để cho tôi có thể nâng cao được chuyên môn cũng như kinh nghiệm biên soạn ..

(27)

phuong trinh mu TSy

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về