bai ontap thi hoc ki I lop 11 mon toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span> Biến đổi về dạng cùng cơ số  Đặt ẩn phụ  Logarít hóa hoặc tính đơn điệu (rất ít gặp !). Tiểu đề. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ. Lưu ý.  Luôn. . để ý cơ số a > 1 hay a < 1. Để giải BPT bậc hai ax2 + bx + c <> 0 hoặc BPT dạng thương ta xét dấu vế trái. (xem phụ lục). ĐỊNH LÝ VÍ DỤ MINH HỌA (Có nhiều cách trình bày lời giải). () ()  a1. g(x) chiều af(x) < agiữ  f(x) < g(x). () (). . af(x) > ag(x)  f(x) > g(x). DẠNG 1a : CƠ BẢN + đặc biệt. M1. Giaûi (goïn) baát phöông trình cô baûn sau : a) 2x < – 2 b) 10x > 0 c) 5x > 2 d) 10x < 3. 2. x f) 2  3. e) 7x + 2 ≥ 5. a. () ()  0a1. g(x) af(x) < ađổi  f(x) > g(x) chiều. () (). af(x) > ag(x)  f(x) < g(x) Đặc biệt 1  a  1 af(x) < b  f(x) < log b a af(x) > b  f(x) > logab  a  1 af(x) < b  f(x) > log b a af(x) > b  f(x) < logab Đặc biệt 2  a  1 af(x) < 1  f(x) < 0 af(x) > 1  f(x) > 0  a  1 af(x) < 1  f(x) > 0 af(x) > 1  f(x) < 0 Lưu ý ax > 0, x  IR. . x. a) 2 < – 2 (VN) b) c) d) e). x x 10 > 0  x  IR b’) 10 ≥ 0  x ≥ 0 x 5 > 2  x > log52 x 10 < 3  x < log3 x+2 7 ≥ 5  x + 2 ≥ log75  x ≥ log75 – 2 2. x f) 2  3  x2  log23  x2 – log23  0. .  Dạng cơ bản + Dạng cùng cơ số. x. log2 3. M2. Giaûi (goïn) baát phöông trình cô baûn sau : 1 ( )x  5 a) 2 b) ( 2  1 )x  3 1 log 1 5 ( )x  5 2 2 a) x< log x ( 2  1)  3  x ≥. b). M3. Giaûi baát phöông trình cô baûn ñaëc bieät sau : a) 3x < 1 c) e. PHƯƠNG PHÁP.  log2 3. e) 2. x2  x. b) 10x + 5 ≥ 1 1. >1. 2x 1 log1 x 2 3. x d) ( 2  1) . 1. 21. 3. 2 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> –x+4–2x≥6 Taäp nghieäm : S = [6 ; +). x. a) 3 < 1  x < 0 b) 10. x+5. 2. ≥1x+5≥0x≥–5. Taäp nghieäm : S = [– 5 ; + ) x   1  2 x x x0 c) e > 1  x2 + x > 0   Taäp nghieäm : S = (–  ; – 1)  (0 ; + ) 1 1 1  1 0 2 1  x  x. 1 1) x. 2.  x  3x  x 3x c) 2 >4 2 > 22 2 2 – x + 3x > 2  x – 3x + 2 < 0  1 < x < 2 Taäp nghieäm : S = (1 ; 2). d) ( 2   1 x 0  x 0<x1. 2x 2  3x. 2x2  3x. 1.  7 9  7  7        9 7  9 d)     9  2x2 – 3x ≥ – 1  2x2 – 3x + 1 ≥ 0  1  x 2 1  x  1    . S = (–  ; 2 ]  [1 ; +) DẠNG 1c : BIẾN ĐỔI VỀ DẠNG CƠ BẢN. Taäp nghieäm : S = (0 ; 1]. M5. Giaûi baát phöông trình sau : e) 2. log 1. 2x 1 x 2. 1   2x  1  x  2  0   2x  1  1   x  2  3. log 1 3. 2x  1 x 2. a) 3x > 2x b) 5x < 7x + 1 c) 2x + 2x + 1  12 d) 3x + 2.3x + 2 ≥ 5x e) 62x + 3 < 2x + 7. 33x – 1. >0.  2x  1  x  2  0  x 3  0  x  2. x.  1 hoặc x  2 x   2  1   3  x  2   –3<x< 2 1  Taäp nghieäm : S = (– 3 ; 2 ) DẠNG 1b : CƠ BẢN + cùng cơ số M4. Giaûi baát phöông trình sau : x. –x+4. a) 2 < 8  c) 2. x2 3x. b) 10 >4.  7   d)  9 . 1  100. 2x2  3x. . 9 7. x. a) 2 < 8  2x < 23  x < 3 Coù theå giaûi : 2x < 8  x < log28  x < 3 Hoặc dừng lại ở x < log28. b) 10. –x+4. 1 2  100  10– x + 4  10.  3   x x a) 3 > 2   2  > 1  x > 0 Taäp nghieäm : S = (0 ; +) x.  5   x x+1 b) 5 < 7  5x < 7.7x   7  < 7 log 5 7 7 x> log 5 7 7 Taäp nghieäm : S = ( ; +) x x+1 x x c) 2 + 2  12  2 + 2.2  12 x  3.2  12  2x  4  x  2 Taäp nghieäm : S = (–  ; 2]. x. d). 3 + 2.3. x+2. x. x. x. x. ≥ 5  3 + 18.3 ≥ 5 x.  5 log 5 21   3 x x 3  21.3 ≥ 5     21  x  log 5 21 3 Taäp nghieäm : S = (–  ; ] 2x + 3 x+7 3x – 1 e) 6 <2 .3 2x + 3 3 . 22x + 3 < 2x + 7. 33x – 1 22x 3 33x 1 x 7 2x 3  2 < 3  2x – 4 < 3x – 4.  2     3. x 4. <1x–4>0x>4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Taäp nghieäm : S = (4 ; +).  0  t 2   t 4 . DẠNG 2 : BIẾN ĐỔI VỀ CÙNG CƠ SỐ M6. Giaûi baát phöông trình sau :. x+1. a) 2. <4. c) ( 2  1) x+1.  3   b)  4 . x–1. x 1. x 1.  16     9. x. x 1 x 1) 1. ( 2 . x–1.  2x + 1 < 22x – 2  x + 1 < 2x – 2  x > 3 Taäp nghieäm : S = (3 ; +). a) 2.  3   4 b)  . <4. x 1.  16     9  .  3    4. x 1.  3    4.  2x. 1  x + 1  – 2x  3x + 1 < 0  x < – 3 1 Taäp nghieäm : S = (–  ; – 3 ) c) ( 2  1). x 1. ( 2 . x 1 x 1) 1 . x 1. x 1 x 1  ( 2  1) ( 2  1) x 1 x 1  x – 1 ≥ – x 1  x – 1 + x 1 ≥ 0   2 x   1 x2  x  2  0 x 1 x 1    Taäp nghieäm : S = [– 2 ; – 1)  [1 ; +). DẠNG 3 : ĐẶT ẨN PHỤ M7. Giaûi baát phöông trình sau : a) 4x – 3.2x + 1 + 8 ≥ 0 b) 25x + 5x < 30 c) 100x – 10x – 1 – 99 > 0 d) 9x – 5.3x + 6  0.  x 1   x 2. Taäp nghieäm : S = (–  ; 1]  [2 ; +) b) 25x + 5x < 30  (5x)2 + 5x – 30 < 0 Ñaët : t = 5x, t > 0 Bất phương trình trở thành : t2 + t – 30 < 0  – 6 < t < 5 Giao ñieàu kieän nhaän : 0 < t < 5  0 < 5x < 5  x < 1 Taäp nghieäm : S = (–  ; 1) x. x.  0  2 x 2  x  2 4 . c) 100 – 10. x–1. – 99 > 0 10x  (10x)2 – 10 – 99 > 0  10. (10x)2 – (10)x – 990 > 0 Ñaët : t = 10x, t > 0 Bất phương trình trở thành :  99 t  10  t  10 2  10t – t – 990 > 0   Giao ñieàu kieän nhaän : t > 10  10x > 10  x > 1 Taäp nghieäm : S = (1 ; +) x. x. d) 9 – 5.3 + 6  0  9x – 5.3x + 6  0 Ñaët : t = 3x, t > 0 Bất phương trình trở thành : t2 – 5t + 6  0  2  t  3 Giao ñieàu kieän nhaän : 2  t  3  2  3x  3  log32  x  1 Taäp nghieäm : S = [log32 ; 1]. a) 4x – 3.2x + 1 + 8 ≥ 0  (2x)2 – 6.2x + 8 ≥ 0 Ñaët : t = 2 , t > 0 x.  không đặt đk cũng được !. M8. Giaûi baát phöông trình sau : a) 2x + 2– x – 3 < 0. b) 7x – 71 – x ≥ 6. x c) 31+ x + 31 – x  10 d) 5. 2. x.  5x  x. Bất phương trình trở thành : 1  t 2   t 4. t2 – 6t + 8 ≥ 0  Giao ñieàu kieän nhaän :. x a) 2 + 2 – 3 < 0  2x + 2 – 3 < 0 Ñaët : t = 2x, t > 0 Bất phương trình trở thành : x. –x. 2 1. >6.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 t + t – 3 < 0  t2 – 3t + 1 < 0 3 5 3 5 2 2  <t< (nhaän) 3 . 5.  1 5 x  2   1 5 x  2 2 x –x–1≥0  Taäp nghieäm : S = [0 ; 1]  (– ; ?]  [? ; +). 3 5 2 < 2x <. 2. 3. M9*.Giaûi baát phöông trình sau : a) 4.9x + 12x – 3.16x > 0 b) 4x + 6x ≥ 10.9x – 1 c) 4x – 2.52x < 10x. 5. 3 5 log2  x  log 2 2 2  Taäp nghieäm : S = (…). x. x x 1–x x b) 7 – 7 ≥6 7 – 7 –6≥0 Đặt : t = 7x, t > 0. Ta được :. 7 t – t – 6 ≥ 0  t2 – 6t – 7 ≥ 0  Giao ñieàu kieän nhaän :.  t  1   t 7. Bất phương trình trở thành : 3 3t + t – 10  0  3t2 – 10t + 3  0 1 t 3  3 Giao ñieàu kieän nhaän : 1 1 t 3 3x 3 3 3  –1x1 Taäp nghieäm : S = [–1 ; 1]. d) 5. 5. x Ñaët : t = 5. 2. x. 2. x. . 2. 5x  x > 6 >6  không đặt đk t > 0 cũng được.  t 1 5  t 5 t + t – 6 > 0  t2 – 6t + 5 ≥ 0   x2  x t1 5  1  x2 – x  0  0  x  1 x t≥5 5. 2. x. ≥ 5  x2 – x ≥ 1. x.  3    3  0  4. t  1  t  3 4 4t2 + t – 3 > 0   Giao ñieàu kieän nhaän : x.  3 3 3   4 t> 4    > 4 x>1 Taäp nghieäm : S = (1 ; +) x. x. b) 4 + 6 ≥ 10.9. x–1.  4x + 6x ≥ 10.9x – 1. Chia hai vế cho 9x ta được :  2    3. 5. Bất phương trình trở thành :. . 2x. x. x 1+ x 1–x x c) 3 + 3  10  3.3 + 3  10 Ñaët : t = 3x, t > 0. 5x.  3 4.    4.  3   Đặt : t =  4  , t > 0. Ta được :. 3. x  x2  1. x. Chia hai vế cho 16x ta được :. t ≥ 7  7x ≥ 7  x ≥ 1 Taäp nghieäm : S = [1 ; +). x2  x. x. a) 4.9 + 12 – 3.16 > 0. 7. 2x. x.  2 10    9 . Ñaët : t =  3. x.  2    3 , t > 0. Bất phương trình trở thành :  5  t  3  2 10  t  2 2 3 t + t ≥ 9  9t + 9t – 10 ≥ 0   Giao ñieàu kieän nhaän : x.  2 2 2   3   3 t≥  ≥ 3 x≥1 Taäp nghieäm : S = [1 ; +) x. 2x. x. c) 4 – 2.5 < 10 Chia hai vế cho 10x ta được :.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x.  2 2 1    x x x  5  2  5  2    2  1    5  2  5  x.  2   Đặt : t =  5  , t > 0 . Ta được : 2 t  1 t  t2 – t – 2 < 0  – 1 < t < 2 Giao ñieàu kieän nhaän : x.  2   0 < t < 2  0 <  5 < 1  x > 0 Taäp nghieäm : S = (0 ; +). x a) 3  2. 1. 3. x b) 3  5. .  x  2 3 x    2 3 2 3   + o -- o + VT  x 2 3  x2 – 12 ≥ 0    x2 – 12 < 0   2 2  x  2 2 x2 + 4x + 4 ≥ 0  x  IR x  2 x2 + 4x + 4  0  x = – 2 + o  x2 + 4x + 4 > 0  x – 2 VT  x2 + 4x + 4 < 0 (vô nghiệm)  . M11.Giaûi baát phöông trình sau : 3x. Dạng : ax2 + bx + c  0  PP : Xét dấu vế trái  tìm nghiệm  VD : x  2 x  2 3  x  3 2  o + o + -VT x –x–6>0  x2 – x – 6  0  – 2  x  3 . 1 3x 1  1.    . x2 – x + 1 ≥ 0  x  IR x2 – x + 1  0 (vô nghiệm) x2 – x + 1 > 0  x  IR x2 – x + 1 < 0 (vô nghiệm). x  VT. +. +. BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG THƯƠNG. 3x. 3 x a) 3  2 Đặt : t = 3x. Ta được : t t  2t  6 3  30 0 t 2  t 2  t 2  3x  2  x  log32 t 2  x   t 3 3 3       x 1 Taäp nghieäm : S = (–  ; log32)  (1 ; +).  . P(X)   Dạng : Q(x) 0 PP : Xét dấu vế trái  tìm nghiệm tử, mẫu. . VD :. . . 1 x 1. b) 3  5 3 Ñaët : t = 3x. . 1  không đặt đk t > 0 cũng được.  x  2 1 + o -+ VT  – 4  x  3 hoặc x > 5. S = [– 4 ; 3]  (5 : +). Bất phương trình trở thành : 1 1 1 1   0 t  5 3t  1  t  5 3t  1 t  5  2t  6  1  t 3 0  (t  5)(3t  1)   3  3x   5 (VN)   1  3x 3   3 –1<x1 Taäp nghieäm : S = (– 1 ; 1] PHỤ LỤC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2. x  4 3 5  + o -- o + --. . VT. 1 x. x   2 x2  x  1 > 0  x 1 x2 x 1 0–2x<1 x 2  x  12 5 x 0. . .

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>