De thi Hoc ki 1 Toan 12 De so 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 1 Bài 1 (3 điểm). 1 y  f ( x )  x 3  2 x 2  3 x  1 (C ) 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: b) Tìm m để đường thẳng (d ) : y 2mx  1 cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt?. ( 2 điểm) ( 1 điểm). Bài 2 (3 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:   1 2 x   0;  f ( x )  cos 2 x  2sin x   2 2 3 , với. ( 1 điểm). log21 x  6 log9 x  1 0 3. b) Giải phương trình:.  x  3 y  2 0  x y2 x 27  3 .9 0   c) Giải hệ phương trình: Bài 3 (1 điểm) Cho hàm số. y. ( 1 điểm). ( 1 điểm). x 2  (m  1) x  m  1 (Cm ) x 1 , m là tham số..  Cm  luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để khoảng cách từ Chứng minh rằng với m , đồ thị C  điểm cực đại của đồ thị m đến đường thẳng ( ) : 3 x  4 y  2 0 bằng 4? ( 1 điểm) Bài 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , đáy là  ABC vuông cân tại A . Biết SA 2a, AB a 3, AC a 3 . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC .. (1,5 điểm) b) Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . (1 điểm) c) Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB, SC , AC . Mặt phẳng ( MNP ) cắt AB tại Q . Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC . ===========================. ( 0,5 điểm).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Môn TOÁN Lớp 12 Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 1 Bài 1 (3 điểm). 1 y  f ( x )  x 3  2 x 2  3 x  1 (C ) 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:  Tập xác định D R  Giới hạn điểm). lim y ;. x  . lim y  . x  . ( 0,25.  x 1 y ' x 2  4 x  3; y ' 0  x 2  4 x  3 0     x 3.   Bảng biến thiên x f ' x f  x. 1.  +. . 0 1 3. -. 3 0. ( 0,25 điểm).  1  y 3  y  1 . ( 0,25 điểm) ( 0,5 điểm).  +. . 1. Hàm số nghịch biến trên (1;3) , đồng biến trên ( ;1) và (3; )  1 I 2  1;  I (3;  1)  3 Điểm cực tiểu 1 , điểm cực đại  1 I  2;   3  Ta có y '' 2 x  4; y '' 0  2 x  4 0  x 2 . Điểm uốn   Đồ thị:  1 B  4;  A  0;  1 Điểm đặc biệt: ,  3.. (0,25 điểm) ( 0,5 điểm).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y. .0 . 2 3 .B . . 1 I. 4 -1.A . -. 2. - 2 1. x.  1 I  2;   3  làm tâm đối xứng. Đồ thị hàm số nhận điểm uốn . ..  C  tại 3 điểm phân biệt? b) Tìm m để đường thẳng (d ) : y 2mx  1 cắt Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và (d ) là: 1  1 3 x  2 x 2  3 x  1 = 2mx  1  x  x 2  2 x  3  2m  0  3 3  1 g  x   x 3  2 x  3  2m 3 Đặt.  x 0 1 2  x  2 x  3  2m 0 3 ( 0,5 điểm). Để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì PT g( x ) 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0      0   g(0) 0.  1 1  3 (3  2m )  0   m  3  2. m  0  3   m  2. ( 0,5 điểm). Bài 2 ( 3 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:   1 2 x   0;  f ( x )  cos 2 x  2sin x   2 2 3 , với f (x)  Ta có Đặt.   1 2 1 1  2sin 2 x   2sin x   sin 2 x  2sin x  , x   0;  2 3 6  2. t sin x , 0 t 1  g(t )  t 2  2t . 1 , t   0;1 6 .. g(t)  2t  2, g(t ) 0  t 1, t   0;1 Ta có:. g(0) . 1 5 ; g(1)  6 6. .. (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giá trị lớn nhất là:. 5 5  max g(t) g(1)  khi t 1  max f ( x )  khi x     0;1 6 6 2 0;  . min g(t ) g(0)   0;1. Vậy.    0; 2   . 1 1 khi t 0  min f  x   khi x 0   6 6 0;  . Giá trị nhỏ nhất là: max f ( x ) . 5  khi x  6 2. min f  x  .    0; 2   . ,. Đặt. t log3 x. 3. . 1 khi x 0 6. 4 log32 x  3log3 x  1 0. , ta có phương trình:  x 3  1  x 4 3 .  x  3 y  2 0  27 x  3y 2 .9 x 0 c) Giải hệ phương trình  2. (0,5 điểm). (1) (2). 2. 27 x  3y .9x  3y 3x  x y 2 , thay vào phương trình (1) ta được:.  y 1 y 2  3 y  2 0     y 2.  y 1  y  1   y  2   y  2.  x 1  x 4 ( 0,5 điểm). Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1); (1;  1); (4;2); (4;  2) Bài 3 (1 điểm)  Tập xác định y'  . (0,25 điểm) (0,25 điểm).  log3 x 1  1  log3 x   4.  t 1 4t 2  3t  1 0   1  t   4. (2) . 2 . ( 0,25 điểm). log21 x  6 log9 x  1 0 b) Phương trình. 2 . ( 0,5 điểm). D R \   2. ( 0,25 điểm). (2 x  m  1)( x  1)   x 2  (m  1) x  1  m  x 2  2 x  ( x  1)2 ( x  1)2.  x 0 y ' 0  x 2  2 x 0     x  2 x. . f ' x. 2 +. f  x. 0. m 3. .  y m  1  y m  3. ( 0,25 điểm). 1 -. -. 0 0. +. .  m 1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Dựa vào BBT  điểm cực đại là: Khoảng cách từ điểm cực đại d (I1,( )) . I1 ( 2; m  3). I1 ( 2; m  3). 8  4m 4  2  m 5  5. Bài 4 (3 điểm)  Vẽ hình đúng (0,5 điểm) Do SA  ( ABC ) nên SA là đường cao của hình chóp S.ABC .. đến đường thẳng ( ) : 3 x  4 y  2 0 là:  m  3  m 7. (0,25 điểm). S. d. N. 1 V  SA.S ABC 3. (0,25 điểm) Mà  ABC vuông cân tại C S ABC. (0,25 điểm). 1 1 3a2  AC.AB  a 3.a 3  2 2 2 ( 0,25 điểm). 1 3 V  2a.a2 a3 3 2 Suy ra . điểm). K. E M. P. I C. A H. Q ( 0,5. B. b) Gọi H là trung điểm BC . Ta có: HA HB HC (do  ABC vuông tại A ) Từ H dựng đường thẳng d  ( ABC ) . Suy ra d là trục mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SA đi qua trung điểm E của SA , cắt d tại điểm I . Ta có IA IS (1) Tương tự, dựng mặt phẳng trung trực các cạnh SB, SC . Ta có: IC IB IS (2) Từ (1),(2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC . Bán kính R IA . Ta có. IA  IH 2  AH 2 . a 10 2. (0,5 điểm). 2 2 Diện tích mặt cầu là: S 4 R 10 a .. 4 5 10 3 V   R3  a 3 3 Thể tích khối cầu là: (0,5 điểm) c) Mặt phẳng ( MNP) cắt ( ABC ) theo giao tuyến PQ song song với BC , với Q là trung điểm của AB . (0,25 điểm) Diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC bằng: dt  MNPQ   dt  BMQ   dt  PNC   dt  BCPQ   dt  MNBC   a2 6 a2 3 a2 3 9a2 a2 3 33  6 3 9 3 33  2          a  2  2 4 4 8 8 2 8 8  . (0,25 điểm).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> =============================.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>