Cac de thi thu ki 1 Toan lop 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THI THỬ KÌ I TOÁN LỚP 9-ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) 1 x 1 1) Tìm x để biểu thức x có nghĩa:.  23 2 2) Rút gọn biểu thức : A =. 2. . 288. Bài 2. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A. x 2x  x  A = x  1 x x. với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3  2 2. Bài 3. (2 điểm). Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. Bài 4: (1 điểm) 1 9 x  27  x  3  4 x  12 7 2 Giải phương trình: Bài 5.(4 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho  MAB 600 . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): 2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB . 3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. 4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng. ----HẾT----.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) 1 x 1 1) Tìm x để biểu thức x có nghĩa:  x 0 1   x 1 Biểu thức x có nghĩa  x 1 0.  x 0   x  1. 2) Rút gọn biểu thức : 2 3 2 A= . 2.  288. =. . 22  2.2.3 2  3 2. . 2. + 144.2. = 4  12 2  18 + 12 2 = 22  24 2 Bài 2. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A. A=. = =. x 2x  x  x  1 x x x  x1. với ( x >0 và x ≠ 1). . . x 2 x1 x. . . x1. x 2 x1  x1 x1. x  2 x 1 x1 = =. . . x1. 2. x1 =. x1. 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3  2 2. Tại. x 3  2 2 giá trị biểu A =. 32 2  1. . . 2. 2 1  1  2 1  1  2. Bài 3. (2 điểm) 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: ' (d1) cắt (d2)  a a  2  m 1  2m  2 m  m 2  1  m 1. 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. Với m = – 1 ta có: (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0) (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0) (các em tự vẽ đồ thị) Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính: Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình: x+1=–x +2 x+x=2–1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  2x = 1 1  x 2 1 3 1  2 Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y = 2  1 3  ;  Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:  2 2 . Bài 4: (1 điểm) 1 4 x  12 7 2 Giải phương trình: 1  9  x  3  x  3  4  x  3 7 2 9 x  27  x  3 .  3 x 3 x 3. 1 .2 x  3 7 2.  3 x  3 7 7 3 (đk : x  3) 49 76  x 3  x  9 9 (thỏa mãn điều kiện )  76    Vậy S =  9 . . x 3 . Bài 5.(4 điểm) 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M. Điểm M  (B;BM), AM  MB nên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) 2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB 1 MN Ta có: AB  MN ở H  MH = NH = 2 (1). (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông ở B, MH  AB nên: A MH2 = AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông). M. 60. B. H O. 2.  MN     2 Hay  2  AH. HB  MN 4 AH .HB (đpcm). N. E. 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN.    MAB  NMB 600 (cùng phụ với MBA ). Suy ra tam giác BMN đều 0  Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO 60 nên nó là tam giác đều . OA OB MH  AO nên HA = HO = 2 = 2. 1 OB Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH = 2 nên O là. trọng tâm của tam giác .. F.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng. ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N  MN  EN ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N  MN  FN Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng. ---- hết----. ĐỀ SỐ 02 Thời gian tập giải mỗi đề : 90 phút Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2  3  2 2 2. Chứng minh rằng. 1. 3 3 1  2 2. Bài 2.(2điểm) a4 a 4. . 4 a. a 2 2  a ( Với a  0 ; a  4 ) Cho biểu thức : P = 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3. (2điểm) Cho hai đường thẳng : 1 x2 (d1): y = 2 và (d2): y =  x  2. 1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) . Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài 4. (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. 1) Chứng minh AH  BC . 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. ---HẾT---.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2. 3 2 2 =. = =. 2. 2.  2. 2. . 2. 21.  2 2.1  12. . 21. 2.   = = 2  2  1 1 2. 1. 2. Chứng minh rằng. 21. 3 3 1  2 2. Biến đổi vế trái ta có:. 1. 3 2 3  2 2. . 2 2 3 4. =. 42 3 4. =.  = 1. . . 3 1 2. 2. 3 1 = 2. 3 3 1  2 2. Vậy Bài 2.(2điểm) 1) Rút gọn biểu thức P. a4 a 4 a 2. P =. . a 2. . 4 a 2. a ( Với a  0 ; a  4 ). 2.  2 a2 a. a 2 2 a = = a 22 a.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> = 2 a 4 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 2 Ta có: a2 – 7a + 12 = 0  a  3a  4a  12 0  a  a  3  4  a  3 0   a  3  a  4  0.  a 3 (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) P  2 3 4 . . . . 3 1. Với a = 3 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1 P = a + 1  2 a 4 = a + 1. 2. = 3 1.  a  2 a  3 0 . . a 3. . . a  1 0. . Vì a 0  a  1 0 . Do đó: a  3 0  a 9 (thỏa mãn đk) Vậy : P = a + 1  a 9 Bài 3. (2điểm). A = M. E. N. = K. _. _H. 1 x2 (d1): y = 2 và (d2): y =  x  2. 1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.. B. O.  4;0  (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và . 2;0. (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và   ( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 ) 2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2 Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được: AC  42  22  20 2 5 ; BC  22  22  8 2 2 Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5  2 2  6 13,30 (cm) 1 1 .OC . AB  .2.6 6cm 2 2 Diện tích tam giác ABC : 2. Bài 4. (4,5 điểm) 1) Chứng minh AH  BC . ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC 0   Suy ra BMC BNC 90 . Do đó: BN  AC , CM  AB , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH  BC. 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân ở M.   Do đó: OMB OBM (1) 1 AH ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = 2 . Vậy ΔAME cân ở E. AME MAE . Do đó: (2) 0 OMB  AME MBO      MAH Từ (1) và (2) suy ra: . Mà MBO  MAH 90 (vì AH  BC ). C.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> . . . 0. 0. Nên OMB  AME 90 . Do đó EMO 90 . Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. MN Do đó OE  MN tại K và MK = 2 .. MN ΔEMO vuông ở M , MK  OE nên ME. MO = MK . OE = 2 .OE.. Suy ra: MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.   ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN. ΔANB vuông ở N.   tg NAB . BN 1 AN . Do đó: tang BAC =1.. -------HẾT------. ĐỀ SỐ 03 Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1. (2,5 điểm) 1. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: 2009 a) 2009. 2. Rút gọn biểu thức:. b).  2  3  . 4 . 1 2010  2009 12. .  x  3  x  1 . x  3. x  1. 2. Tìm điều kiện cho x để . Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b . Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau: 1. Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1). 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III. Bài 3. (2 điểm) 1. Giải phương trình sau:.  2 x  1. 2. 2 x  1. 2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x  1  2 Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1. Chứng minh AD. AB = AE. AC 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE) 3. Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm . Tính độ dài PQ. -----HẾT----. ĐỀ SỐ 04 Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 3. 1. M =. . . 6 2 3  3 2. 6 2 3 2. P = 3  3 3 16  3 128 : 3 2. 3. Q = Bài 2. (2 điểm). . . x 1 x 4  1 Cho biểu thức : B = x  1 x  2. (với x 0 ; x 4 ). 1. Rút gọn biểu thức B. 2. Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = x  3 x  6 Bài 3. (2 diểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 . (m ≠ 2 ) 1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R. 2. Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3   2;5.  , tìm giá trị lớn 3. Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x  nhất, bé nhất của hàm số. Bài 4. (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB. 1. Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH. CI 2. Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa điểm C). Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M. Chứng minh E là trung điểm AM. 3. Gọi D là giao điểm của CH và EB. Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng. -----HẾT----. ĐỀ SỐ 05. Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1.. A=. 2 3  48 . 1 108 3. 2 2. B = x  2 x  1  x ( với x 1 ) Bài 2: ( 1,0 điểm). x3 y . xy 2. xy Cho biểu thức P = ( với x > 0; y > 0) 1. Rút gọn bểu thức P. 2. Tính giá trị của P biết x 4 ; y = 9 Bài 3: (1,5 điểm) 1. Tìm x không âm thỏa mãn: x  2 2. Giải phương trình: x 2  9  3 x  3 0. Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m 2) 1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến. 2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5). 3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 450. 4. Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1. Tính tích OH. OA theo R 2. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA. 3. Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE. -----HẾT-----. ĐỀ SỐ 06 Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 9. 1. A =. . 1 6   3 3. . 3 1. 2. Bài 2. (1,5 điểm). 2 1 3 1 .. . 3 1  2. 3. . 2. Cho biểu thức : P = x  2 x  1  3x . 1. Rút gọn biểu thức P khi x 1 . 1 2. Tính giá trị biểu thức P khi x = 4 .. Bài 3. ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2) . 1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 2. Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) . Tìm tọa độ điểm P. 3. (d1) cắt và (d2) lần lượt cắt Oy tại M và N. Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy ra tam giác MNP vuông. Bài 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1. Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao? 2. Tính độ dài AH, BH, CD theo R. 3.Gọi K là trung điểm của BC. Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác điểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB . -----HẾT----. ĐỀ SỐ 07. Bài 1. ( 2,5 điểm). 1. Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ? 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = b) B = Bài 2. (2 điểm).. 4. . 27  2 48  5 75 : 2 3.  2 3   5  1   5  1   1  a b. . . 51. 1 a  b ( với a  0, b  0 , a  b). Cho biểu thức Q = 1. Rút gọn biểu thức Q. 2. Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b. Bài 3. (1, 5 điểm). Cho hàm số y = (2 – m)x + 4. 1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x. 2. Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được. Bài 4. (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HD  AB, HE  AC ( D  AB , E  AC). Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC. 1. Chứng minh AD. AB = AE. AC. 2. Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng. 3. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 4. Giả sử M; J; I thẳng hàng. Tính Sin ABC ? ----HẾT----. ĐỀ SỐ 08. Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 3 3 1 3 1. 2 8  32  3 18. 2.. .  3.  Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : 12  2 3 . 27. . . a  b 4 ab   a  b b a. b a  b . ( với a  0, b  0 , a  b). P= 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 - 2 2 . Bài 3. (2 điểm). d d Cho hai đường thẳng  1  : y = x + 2 và  2  : y = 2x – 2 d d 1. Vẽ  1  và  2  trên cùng một hệ trục tọa độ . d d 2. Gọi A là giao điểm của  1  và  2  . Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ. Bài 4.(4 điểm).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N. 1. Chứng minh AE. BN = R2 . 2. Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK  MN . 3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) . Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ? HẾT.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>