Bai tap khao sat ham so

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2 a) Khảo sát hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y’’=0 2. Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: x3 – 3x – 2 + m = 0 c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2 d) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) 3. Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0 ĐS: * k > 4: 1 n0; * k = 4: 2 n0; * 0 < k < 4: 3 n0; * k = 0: 2 n0; * k < 0: 1 n0 c) Viết ptrình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 HD: Thế x = -1 vào (C)  y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ĐS: y = -2x + 1 3 2 4. Cho hàm số (C): y = x – 3x + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường. . 5. x 1. thẳng y = 3 . Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm. . 9 x 1 8. B(0; -1). ĐS: y = -1; y = Bài tập tự luyện: 3 Bài 1: Cho hàm số: y  x  12 x  12 (C) a) Khảo sát hàm số.. b) Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = - 4 1 y  x 3  x 2 (C ) 3 Bài 2: Cho hàm số (Đề thi TN 2002) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0) 1 y  x 3  3 x(C ) 4 Bài 3: Cho hàm số (Đề TN 2001) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 3 (d) Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = 1 b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C) c) Biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = k Bài 5 : (Đề 97) Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C) Khảo sát hàm số (C) Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9 (C) a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0 c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm của phương trình x3 - 6x2 + 9 - m. 1 y  x3  x 2  2, (C ) 3 Bài 8 : Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 –m=0 ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 HD: Thế y = 2 vào (C)  x = 1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2 VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. ĐS: y = 24 – 43 VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1 b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1 c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. ĐS: -14 < k < 0 Bài tập tự luyện : Bài 1 : Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3 (C) a) Khảo sát hàm số. b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - 5 Bài 3: Cho hàm số: y = x4 + mx2 - m - 5 (Cm) a) Khảo sát hàm số với m = 1 (C) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. c) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu. 1 9 y  x 4  mx 2  2 4 (Cm) Bài 4: Cho hàm số: a) Khảo sát hàm số với m = 3. 9 A(0; ) 4 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Bài số 5. Khảo sát các hàm số sau:. 1) y x 4  4x 2  3 2) y x 4  x 2  2 3) y x 4  2x 2  1 y. 3x  1 x  3 có. vd2. Cho hàm số đồ thị (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -1 3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [0; 2].. x 1 VD3. Cho hàm số (C): y = x  3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x. ĐS: y = -x và y = -x + 8. mx  1 VD4.: Cho hàm số (Cm): y = 2x  m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó HD: Chứng minh tử thức của y’ > 0 suy ra y’ > 0(đpcm) c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2 ). ĐS: m = 2 d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1;. 3 1 1 x 8 4 ). ĐS: y = 8 (m  1)x  2m  1 x1 VD5: Cho hàm số (Cm): y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0 c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3 ; -3). ĐS: m = -4 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung HD: Giao điểm với trục tung  x = 0, thay x = 0 vào (C)  y = -1: E(0; -1). ĐS: y = - 2x+1 Bài tập tự luyện 2x  1 y (C ). x 1 Bài 1: Cho hàm số: a) Khảo sát hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y. 2x  1 (C ) x 1. Bài 2: Cho hàm số a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ. x4 y (C ) 2 x Bài 3: Cho hàm số a) Khảo sát hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục toạ độ Bài 4: (Đề TN - 99) x 1 y (C ) x 1 Cho hàm số a) Khảo sát hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm A(0; 1) x 2 y (C ) x 1 Bài 5: Cho hàm số a) Khảo sát hàm số b) Chứng minh rằng đường thẳng dm: y = 2x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị c) Tìm toạ độ của M thuộc đồ thị (C) sao cho điểm M cách đều các trục toạ độ x2 y (C ) x 1 Bài 6: Cho hàm số a) Khảo sát hàm số b) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + m + 3 (m là tham số) cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 7: Khảo sát các hàm số x2 2x y y x 2 x 1 a) b). ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM 2011 Môn : TOÁNI. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0). y mx 3   m  1 x 2  1. Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số (1) có đồ thị là (Cm) với m là tham số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m 2 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến.  d  : x  36 y . đó vuông góc với đường Câu 2 (3,0 điểm). 2011 0. .. x 1 2 x 1  2 x 2  2 0 1) Giải phương trình 8.8  6.2.  3log 1 3 x 2  5 x  2 1  2log 4 x 2  x  2. . . . . 2) Giải pt: 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 8. f  x  ln   x3  3 x 2  2 . 1;3.  trên đoạn  Câu 3(1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD. Biết tam giác ACD và 2 BCD là hai tam giác đều có diện tích bằng 4a 3 (đvdt);. AB 2a 3 . 1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) và Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. Câu 4a. 3. 1. Cho hàm số. f  x   x  1  sin x  cos 2 x. nguyên hàm của hàm số 2. Giải bất phương trình. f  x. . và 2. . Gọi F(x) là. F  0  2010. . Tìm hsố F(x).. . ln x  5 x  6  ln  4 x  2 . y  x  1 x 2  2mx  m  2. . . Câu 5a. Cho hàm số có đồ thị là (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 4b.(2,0 điểm). x 2 x 1  2  m 0 có đúng một nghiệm 1) Định m để pt 27  3. 2) Tìm m để hàm số biến trên khoảng. y.  2;  . mx3 1   m  1 x 2  3  m  2  x  3 3 đồng.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 5b. Cho hàm số. y  x  2  x 2   m  1 x  m  2.  Cm  . Tìm m để đồ thị  Cm  biệt có hoành độ. .  có đồ thị. cắt trục hoành tại 3 điểm phân. x1 , x2 , x3 sao cho x12  x22  x32  14 ---------Hết---------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>