May tinh cam tay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề cơng ôn đội tuyển casio 1. D¹ng 1: TÝnh Có thể tính theo biểu thức hoặc sử dụng các dấu ngoặc đơn Có thể tính từng thành phần một rồi lu lại kết quả tự động vào AnS khi biểu thøc qu¸ dµi Bµi 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh 1 1 1 . 1 9 3,5 1 4 0, 25 2:  :   69 9 10 7 .0,5. 100 2 7  1 2 1  2, 2.10 1: 5 A=. Giải 1: ấn phím theo biểu thức hoặc sử dụng dấu ngoặc ta đợc A = 10 Còng cã thÓ tÝnh tõng thµnh phÇn mét 15 47,13 :  7. 8   9  11  4  21   22 2 2  13    14  12, 49    2   24    25 . 3. Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A =23% cña Giải 2: ấn phím theo biểu thức hoặc sử dụng dấu ngoặc ta đợc A=-109,3409047 Bµi 3: TÝnh 20062006 x 20072007 Gi¶i 3: 402684724866042 Bµi 4: TÝnh 3. a) A . 5. 3. 4. 3. B  3 200  126 3 2 . b) C. 3. 2. 20  3 25. 54 8 3   63 2 3 3 1 2 1 2.  2 3 1, 2632 2. 3. 3,124 .15.2,36 c) Gi¶i 4: a) A=-0,700213952 Bµi 5: TÝnh 5. a) 5% cña A=. B = 1,224443667. C =0,323640831. 3 5  3 6  3 5  5 14  6  21  1, 25  : 2,5. 7 5 2   85  83  : 2 30 18  3 B  0, 004 b) 5% cña c) 5% A  2,5% B 55  6 b) KQ = 9,1666666667. Gi¶i 5: a) KQ = 0,125 Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. . A  3 26  15 3. 2 . . 3  3 9  80  3 8  80 Giải 6: ấn phím theo biểu thức ta đợc A 2,636966185. 113  24 c) KQ = 4,70833333.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 7: TÝnh  5   2, 4  1 7  .4,375    2 1    3 6 a) A = b 3  a  b) B = 12% cña  4 3 . 5    2, 75  1  .21  67 6  : 3 8  0, 45  200  20. BiÕt:. 2 1  3 :  0, 09 :  0,15 : 2   2,1  1,965  :  1, 2.0, 045   1: 0, 25 5 2  a ;b  0,3206  0, 03   5,3  3,88   0, 67 0, 00325  0, 013 1, 6.0, 625 67 5 67 ): 100 Gi¶i 7: a)A = (B-C): 200 =(36- 2 200 30000 1948 36151872 a  ;b   B 4, 641818112 1997 13 7788300 b) N 5  7 5  7 5  7 5  7 5. Bµi 8:TÝnh chính xác đến 0,0001 Gi¶i 8: Cã thÓ tÝnh theo biÓu thøc hoÆc tÝnh tõ trong ra ngoµi. KQ: N=53,2293 2. D¹ng 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc chøa biÕn Cã thÓ tÝnh theo biÓu thøc hoÆc g¸n vµo c¸c biÕn Muèn g¸n x = 15 cho biÕn A ta lµm nh sau: 15 Shist Sto A Gäi sè nhí ë biÕn A ta lµm nh sau: Alpha A Muèn xo¸ gi¸ trÞ g¸n ë A ta lµm nh sau: 0 Shist Sto A Muèn xo¸ gi¸ trÞ g¸n ë tÊt c¶ c¸c biÕn ta lµm nh sau: Shist CLR 1 = Bµi 9:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 4 xy 2  x 2 y  6 x 3  y 3 3 2 2 3 Q= 3x  x y  3xy  y Khi x = 0,12345 vµ y = -3,13769. Gi¶i 9: §Ó nhanh h·y g¸n x vµ y cho c¸c biÕn. KQ:Q = -1,037854861 Bµi 10: Cho biÓu thøc A. x3 2x 1 x  . xy  2 y x  x  2 xy  2 y 1  x y. . . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi x = 2,478369; y = 1,786452 Gi¶i 10:Cã thÓ rót gän r«i tÝnh. KQ: A 0,718356543 Bµi 11: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 1 H= x  1 . x. . 1  x 1 x. x3  x 53 x x  1 Khi 9 2 7. Gi¶i 11: Cã thÓ rót gän r«i tÝnh. KQ:H = -21,58300524 I. 3 x 2 y  2 xz 3  5 xyz 4 Z 2 6 xy  xz 3 Víi x=2,42; y= -3,17 ;. Bµi 12: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Giải 12: Thay vào hoặc gán ta đợc KQ: I= -0,7918 3. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đặc biệt-Dãy số viết theo quy luật Bµi 13: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> P. x5  x 4  x3  x 2  x 1 y 5  y 4  y 3  y 2  y  1 Khi x = 1,20381; vµ y = 0,32465. Giải 13: Tử thức và mẫu thức là các cấp số nhân nên tống của nó đợc tính theo công a1 1  q n. . . 1  x6 1  y6 A A ;B  1 x 1  y . KQ: P = 6,778735237 thức: Sn = 1  q . Do đó P= B với 1 1 1 1 1 1      Bµi 14: TÝnh S = 7 91 247 475 775 1147 2 Gi¶i 14: Ta cã: 7 4  9 1.7 91 102  9 7.13 247 162  9 13.19 1147 342  9 31.37 1 1 1 1    ...  31.37 VËy S= 1.7 7.13 12.19 1 1 6 1   6. 1.7 Ta l¹i cã: 1 7 7 1 1 6 1   6. 7 13 7.13 7.13 … 1 1 1 1 1 1 36 6 6S 1     ...   1    S  0,162162 7 7 13 31 37 37 37 37 Nªn. Bµi 15: TÝnh a) A+B. BiÕt A. 5. 3. . 29  12 5 ; B . . 3 1. 6  2 2. 3 . 12  2  18  4 8. 5  13  5  13  .... b) X= Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại c¸ch viÕt c¨n thøc cã chøa 5 vµ 13 mét c¸ch v« h¹n Gi¶i 15:a). 29  12 5 2 5  3 . 18  4 8 4  3  3. 2. 3. 29  12 5  5  1  A 1. 12  2  18  4 8  4  12  3  1 . 12  2  18  4 8 3 1  2. . . 3  D 3 1. 6  8. 2 . 3. . . 3 1. . 3 1 2. VËy A+B = 1+2 = 3 b)Ta tính: 5  13 . Rồi lặp dãy: 13  Ans : 5  Ans  ta đợc kết quả bằng 3 Bµi 16: TÝnh 1 1 1 1    ...  2 3 4 4000 3999 3998 3997 1    ...  2 3 3999 M= 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gi¶i 16: XÐt. A. 3999 3998 3997 1    ...   1 2 3 3999.  3998   3997   3996   1   1    1    1  ...    1  1    2   3   4   3999   4000   4000   4000   4000         ...     4000   3999   3998   2  1  1 1 4000.    ...   4000  2 3 1 1 1   ...  1 2 3 4000 M  1  4000 1 1 4000    ...   4000  2 3 VËy P  1  19992 . 19992 1999  20002 2000. Bµi 17: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Gi¶i 17:KQ: P = 2000 2 2 2 2 2 Bµi 18: TÝnh S 2008  2007  2006  2005  ...  2  1. 2008  2008 1 2017036 2 Giải 18: Dùng hằng đẳng thức a2-b2để rút gọn 1 1 1 1    ...  2 3 3 4 2007  2008 Bµi 19: TÝnh T= 1  2 S. Gi¶i 19: Ta cã:. 1  3 2 3. 2. .Nªn.      T=  Bµi 20: a) Cho a+b+c = 0 vµ a2 +b2 +c2 =14. TÝnh A = a4+b4+c4 21 . 3. 2  ... . 2008 . 2007  2008  1 43,810713. 1 1 1 1 1 1   2  2 2 2 b) Cho a b c vµ a+b+c = abc. TÝnh B = a b c Gi¶i 20:a) Ta cã: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0  14+2(ab+bc+ca)=0  (ab+bc+ca)=-7  (ab+bc+ca)2=47  a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=49 . a2b2+b2c2+c2a2=49 Ta l¹i cã: a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2-2(a2b2+b2c2+c2a2)=142-2.49=98 b) Ta cã: 2. 1 1 1 1 1  1 1 1  1 1 1  1  a b c      22  2  2  2  2       2  2  2  2  a b c a b c a b c  ab bc ca   abc  1 1 1   4  2 2 a 2 b2 c 2. Bµi 21: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x 24  x 20  x16  ...  x 4  1 26 24 22 2 a) A= x  x  x  ...  x  1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 2 3 4 2007 2008  2  3  4  ...  2007  2008 5 5 b) B= 5 5 5 5. Giải 21: a)Ta thấy tử thức là một dãy số nhân có công bội là x 4, nên đợc túnh theo c«ng thøc. Sn . a1 1  q n. . . 1 q. . Vµ mÉu thøc còng lµ cÊp sè nh©n cã c«ng béi lµ x2.  . 1  x4. 7. 4 1 A  1  4 14  0, 01014753442 2 2 1  x 1 x.  . 1  x2. VËy. 1 a b) §Æt 5 . Ta cã: B=a+2a2+3a3+…+2008a2008. B=(a+a2+a3+…+a2008)+(a2+a3+…+a2008)+(a3+a4+…+a2008)+…+(a2007+a2008)+a2008. . a 1  q 2008 1 q. B= a a. 2009. 2. 2. 2. 2007. 2007. 1 q. a  a. aa B B.   a  1  q   ...  a  1  q   a  1  q  2009. 3.  a  ...  a. a  2009a. 2009. 2008. 2009.  ...  a.   2008a. 1 a  2008a 2010. 1 a. 2008. 1 q. a  a 1 a. 3. 2. 2. 2008. a. 1 q. a 1  a 2008. . 2009. . Víi q=a. 2009. 1 a.   2008a. 2009. 1 a. 5  B  0,3125 16. Bµi 22: TÝnh 1 1 1 S   ...  1 2 2 1 2 3 3 2 2004 2005  2005 2004 1 1 3 2 1 1     2 3 3 2 2.3 2 3 2.3 3  2. Gi¶i 22:Ta cã:. . . VËy. 2 1 3 2 2005  2004   ...  1.2 2.3 2004.2005 1 1 1 1 1 1 S     ...   1 2 2 3 2004 2005 1 S 1  0,97767 2005 S. Chó ý : Ta hay gÆp mét sè d·y sè cã quy luËt sau: - D·y sè céng - D·y sè nh©n - D·y sè cã d¹ng: 1  a a a 1   ...  a    m  m  k   m  k   m  2k   m  nk   m  (n 1)k   m m   n 1 k .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - Dãy số có dạng: a  b c là một hằng đẳng thức a. . a n  k  n  2k. - D·y sè cã d¹ng: n  n  k 4. D¹ng 4: T×m sè d cña phÐp chia hai sè Bµi 23: LËp quy tr×nh bÊm phÝm vµ t×m sè d cña phÐp chia sè 18901969 cho sè 2382001 Gi¶i 23: Quy tr×nh: 18901969 : 2382001 = 18901969 – 2382001 x 7 = 2227962 Bµi 24: T×m sè d cña phÐp chia a) 9124565217:123456 b) 2345678901234:4567 Gi¶i 24: a) KQ lµ 55713 b) V× sè bÞ chia lín h¬n 10 ch÷ sè nªn ta c¾t thµnh nhãm ®Çu 9 ch÷ sè (kÓ tõ trái sang) tìm số d nh bình thờng, ta đợc: 234567890:4567 d là 2203 Viết liên tiếp sau số d vừa tìm đợc các số còn lại tối đa đủ 9 chữ số, tìm só d lần hai ta đợc: 22031234:45467 d là 26. Vậy kết quả là 26 Bµi 25: T×m sè d r khi chia 24728303034986074 cho 2003 Gi¶i 25: §¸p sè : 397 5. D¹ng 5: Bµi to¸n vÒ ®a thøc 5.1. T×m sè d cña ®a thøc Sè d cña phÐp chia ®a thøc f(x) cho nhÞ thøc (x-a) lµ r =f(a) Thờng dùng hai cách để tìm đa thức d *) C¸ch nhÈm nghiÖn cña ®a thøc chia (dïng khi ®a thøc chia cã nghiÖm) *) Cách biến đổi đa thức bị chia về dạng thích hợp (dùng khi đa thức chia vô nghiÖm 5.2. Tìm điều kiện để đa thức chia hết Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức nào đó thì số d phải bằng 0 (m = -f(a)) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc ViÕt ®a thøc díi d¹ng tÝch cña nhiÒu nhÞ thøc thÝch hîp råi thay gi¸ trÞ cña biÕn vào để tìm các hệ số Xác định đa thức Bµi 26: T×m sè d cña phÐp chia a).  3x. 4. .  5 x3  4 x 2  2 x  7 :  x  5 . b) x5  7 x3  3 x 2  5 x  4 :  x  3.  c)  3 x. . 4.  5 x3  4 x 2  2 x  7 :  4 x  5 . . 687 c) r = 256. Gi¶i 26: a) r = 2403 ; b) r = -46 ; Bµi 27: Cho ®a thøc P(x) = x5+2x4-3x3+4x2-5x+m a) T×m sè d trong phÐp chia P(x) cho x-2,5 khi m = 2003 b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x-2,5 c) Muèn P(x) cã nghiÖm x = 2 th× m ph¶i cã gi¸ trÞ b»ng bao nhiªu Gi¶i 27:a) r = P(2,5) = 2144,40625 b) m = -P(2,5)= -141,40625 c) P(2) = 0  m  46 Bµi 28: Cho ®a thøc Q(x)= x4+mx3+nx2+px+q. BiÕt Q(1)=5; Q(2)=7; Q(3)=9;Q(4)=11 TÝnh Q(10) ; Q(11); Q(12) ; Q(13) Gi¶i 28:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x  1 x  2 x  3 x  4  A x  1 x  2 x  3  B x  1 x  2 C x  1  D.              Q(x)=  Q(1)=D=5 Q(2)=C+D=7  C=2 Q(3)=2B+2C+D=9  B=0 Q(4)=6A+6B+3C+D=11  A=0 Q(x)=x4-10x3+35x2-48x+27 Q(10)=3047 Q(11)=5065 Q(12)= 7947 Q(13)= 11909 Bµi 29: T×m gi¸ trÞ cña m biÕt gi¸ trÞ cña ®a thøc f(x) = x4 –2x3 + 5x2 + (m – 3)x + 2m – 5 t¹i x = -2,5 lµ 0,49 Gi¶i 29: f(-2,5)-0,49 =0  mx+2m= -103,5725  m=207,145 Bµi 30: a/ T×m d khi chia ®a thøc x100 – 2x51 + 1 cho x2 – 1 b/ T×m d khi chia ®a thøc x100 – 2x51 + 1 cho x2 + 1 Gi¶i 30:a) Ta cã: f(x)=x100-2x51+1=(x2-1).q(x)+ax+b f(1)=0=a+b f(-1)=4=-a+b  b=2 ; a = -2. VËy d lµ : -2x+2 b) Ta cã f(x)=(x100+x2)-(2x51+2x)-(x2+1)+(2x+2) f(x)=x2(x98+1)-2x(x50+1)-(x2+1)+(2x+2) V× : x2(x98+1) (x2+1) ; 2x(x50+1)  (x2+1) ; (x2+1) (x2+1). Vµ 2 (2x+2) chia cho (x +1) d lµ : 2x+2 VËy d lµ : 2x+2 Bµi 31: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d víi P(1) = 1988; P(2) = 10031; P(3) = 46062; P(4) = 118073. TÝnh P(5) Gi¶i 31:P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)+C(x-1)+D P(1)=D=1988 P(2)=C+D=10031  C=8043 P(3)=2B+2C+D=46062  B=13994 P(4)=6A+6B+3C+D=118073  A=1332 P(5)= 234080 Bµi 32: Cho ®a thøc P(x) = 6x 5 + ax4 + bx3 + x2 + cx + 450, biÕt ®a thøc P(x) chia hÕt cho c¸c ®a thøc x – 2; x – 3; x – 5. H·y t×m a, b, c vµ c¸c nghiÖm cña P(x). Gi¶i 32:P(2)=192+16a+8b+4+2c+450=0  c+4b+8a=-323 P(3)=1458+81a+27b+9+3c+450=0  c+9b+27a=-639 P(5)=18750+625a+125b+25+5c+450=0  c+25b+125a=-3845 KÕt qu¶ : a = -59 ; b = 161 ; c = -495 Ta cã: P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(mx2+nx+q)  m = 6 ; n= 1 ; q = -15 P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(6x2+x-15)= )=(x-2)(x-3)(x-5)(3x+5)(2x-3) 3 5 VËy nghiÖm cña P(x) lµ:x= 2; 3 ;5 ; 2 ; 3. Bµi 33: Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + cx2 + dx + e. BiÕt P(1) = –1; P(2) = 3; P(3) = 13; P(4) = 29. a) TÝnh P(–1), P(25), P(30), P(222) b) T×m d khi chia P(x) cho 5x – 3 Gi¶i 33:P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)+C(x-1)+D P(1)=D= -1 P(2)=C+D=3  C= 4.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> P(3)=2B+2C+D=13  B=3 P(4)=6A+6B+3C+D=29  A=0 a)P(-1)=120 P(25)=256775 P(30)=572575 P(222)=2321362783 b)r = 3,6496 Bµi 34: Cho ®a thøc P(x) = 3x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 144503. BiÕt P(–1) = 4; P(–2) = 19; P(–3) = 44; P(–4) = 79 a) TÝnh P(–29), P(29), P(–74), P(74), P(234) b) T×m d khi chia P(x) cho x2 + 5x + 6 Gi¶i 34:P(x)=3x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+A(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+B(x+1)(x+2)(x+3)+ C(x+1)(x+2)+D(x+1)+E P(-1)=E=4 P(-2)=-D+E =19  D = -15 P(-3)=2C-2D+E =44  C = 5 P(-4)=-6B+6C-3D+E=79  B = 0 P(0)=24A+6B+2C+D+E=144503  A=6021 P(x)=3x5+6051x4+60315x3+210890x2+301122x+144503 P(-29)=2915971804 P(29)=5998548829 P(-74)=151483386559 P(74)=213723848973 P(234)=21031404931259 Bµi 35: T×m m ; n ; p sao cho ®a thøc f(x)=x5+2,734152x4-3,251437x3+mx2+nx+p chia hÕt cho ®a thøc g(x)=(x2-4)(x+3) Gi¶i 35:P(2)=0=32+43,746436-26,011496+4m+2n+p  4m+2n+p=-49,73494 P(-2)=0=-32+43,746436+26,011496+4m-2n+p  4m+2n+p=-37,757932 P(-3)=0=-243+221,466312+87,788799+9m-3n+p  9m-3n+p=-66,255111  m=-6,2982862 ; n=-2,994252 ; p=-18,5532912 Bài 36: Xác định a và b sao cho đa thức P(x)=ax 4+bx3+1 chia hết cho đa thức Q(x)=(x-1)2 Gi¶i 36: §Ó P(x) chia hÕt cho (x-1)2 th× P(x) ph¶i chia hÕt cho x-1. Ta cã P(x)=(x-1)(mx3+nx2+px+q) = mx4+(n-m)x3+(p-n)x2+(q-p)x-q q = -1 ; p = -1 ; n = -1. VËy P(x) = (x-1)(mx3-x2-x-1) = (x-1).Q(x) §Ó P(x) chia hÕt cho x-1 th× Q(x) ph¶i chia hÕt cho x-1 hay Q(1)=0  m = 3 VËy a = 3 ; b = -4 Bµi 37: Cho hai ®a thøc P(x)=x4+5x3-4x2+3x+m vµ Q(x)=x4+4x3-3x2+2x+n a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) chia hết cho x-2 b) H·y chøng tá ®a thøc R(x)=P(x)-Q(x) cã mét nghiÖm duy nhÊt víi gi¸ trÞ cña m và n vừa tìm đợc Gi¶i 37: a) §Ó P(x) chia hÕt cho x-2 th× P(2)=0  m  P(2)  m  46 §Ó Q(x) chia hÕt cho x-2 th× Q(2)=0  n  Q(2)  n  40 b) Ta có R(x)=x3-x2+x-6. Vì P(x) và Q(x) đều chia hết cho x-2 nên R(x) cũng chia hết cho x-2. Do đó ta có R(x)=x3-x2+x-6 = (x-2)(x2+x+3). 2. 1 3  x  x  3  x     0 2 4  Mµ víi x . Suy ra R(x) chØ cã mét nghiÖm duy nhÊt 2. Bµi 38: T×m sè d trong phÐp chia: x14-x9-x5+x4+x2+x+723 cho: x-1,624.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Gi¶i 38: r = 85,92136979 Bµi 39: T×m sè d trong phÐp chia: x5-7,834x3+7,581x2-4,568x+3,194 cho: x-2,652 T×m hÖ sè cña x2 trong ®a thøc th¬ng cña phÐp chia trªn Gi¶i 39: r = 29,45947997 ; B2 = -0,800896 Bµi 40: Víi gi¸ trÞ nµo cña a vµ b th× ®a thøc f(x)=x 4-3x3+3x2+ax+b chia hÕt cho ®a thøc g(x)=x2-3x+4 Gi¶i 40: Ta cã: f(x) = x2(x2-3x+4)-(x2-ax-b) V× : x2(x2-3x+4) g(x) nªn f(x) g(x) khi (x2-ax-b) g(x). Suy ra a = 3 ; b = -4 Bµi 41: Cho ®a thøc: Q(x)=x3+ax2+bx+c a)T×m c¸c hÖ sè a, b, c biÕt khi chia Q(x) lÇn lît cho (x-1,2) ; (x-2,5) ; (x-3,7) th× đợc d theo thứ tự là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 b)T×m sè d r khi chia Q(x) cho(2x+5) c)T×m x khi Q(x) cã gi¸ trÞ b»ng 1989 Gi¶i 41:a) Q(x) = (x-1,2)(x-2,5)(x-3,7)+M(x-1,2)(x-2,5)+N(x-1,2)+P Q(1,2) = P = 1994,728  N. 5069 50, 69 100. Q(2,5) = N(2,5-1,2)+1994,728 = 2060,625 Q(3,7)=M(3,7-1,2)(3,7-2,5)+50,69(3,7-1,2)+1994,728=2173,653  M. 87 17, 4  a M  7, 4 10; b 3; c 1975 5. b) r = 2014,375 c) x1=-9,531128874 ; x2 = 1 ; x3 = -1,468871126 Bµi 42: a) cho ®a thøc P(x)=x 5+ax4+bx3+cx2+dx+132005. BiÕt r»ng P(1)=8 ; P(2)=11 ; P(3)=14 ; P(4)=17. TÝnh P(11) ; P(12) ; P(14) vµ P(15) b) Cho hai ®a thøc : F(x)=1+x+x9+x25+x49+x81 vµ G(x)=x3-x. T×m ®a thøc d R(x) trong phÐp chia F(x) cho G(x) vµ tÝnh R(701,04) Gi¶i 42:a) P(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+5500(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3(x-1)+8 P(11)=22775478 ; P(12)=95081 ; P(14)=240287 ; P(15)=360410 b) F(x)= G(x).Q(x)+R(x)=G(x).Q(x)+ax2+bx+c F(0)=1 ; F(-1)=-4 ; F(1)=6  R(0)=c=1 ; R(1)=6=a+b+c ; R(-1)=-4=a-b+c  a=0; b=5; c=1  R(x)=5x+1 6. D¹ng 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc lîng gi¸c Bµi 43: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2cos300 25'  sin 47 030' cot g 37015' A = cos2 75021’18’’ + sin2 75021’18’’; B =. Gi¶i 43:. A=1. B = 0,750878633 2cos 2  cos. 20 cot g  21 . TÝnh. A. Bµi 44: Cho Gi¶i 44: A = -0,73584196 3. sin.   3sin 2 2. 235, 68 cot g 23035.' cos 4 690 43' ' 3 62, 063 tg 7 69055.sin 77 0 27'. Bµi 45: TÝnh M = Gi¶i 45: M = 0,0000000008 Bµi 46: TÝnh a) M = 2047’53’’+4036’435’’.  3.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> cos 3 1  sin 3   tg 2. . . 3. b) N =. 3. 3.  cos   sin   cot g  . BiÕt sin  =0,3456 ; 00<  <900. 8.cos 3  2.sin 3   cos 3 2 c) Q = 2cos  sin   sin  . BiÕt tg  =2,324 vµ  lµ gãc nhän. Gi¶i 46: a) M = 7024’28’’ b) N = 0,057352712 c) Q = -0,769172966 Bµi 47: a) TÝnh C=sin2120+ sin2220 +sin2320 +sin2580+ sin2680 +sin2780 b) TÝnh D=cos2150+ cos2250+ cos2350+ cos2550+ cos2650+ cos2750+3(sin2180+sin2720) Gi¶i 47: a) C=(sin2120+sin2780)+(sin2220+sin2680)+(sin2320+sin2580)=3 b) D=6 A. ' 2 12,35tg 2 300 25.sin 23030' 3, 063.cot g 3150 45.' cos 2 350 20'. Bµi 48: TÝnh Gi¶i 48: A = 0,00022656233 7. D¹ng 7: Liªn ph©n sè 1.  5. 1. 1. 1. 3. 1. Bµi 49:TÝnh C= Gi¶i 49: C =. . 1 4. 101  4, 208(3) 24 12246 5  2107 1. 1 1 1. 4. 1. 3 8. a. Bµi 50: T×m c¸c sè tù nhiªn a ; bsao cho Gi¶i 50: a=2 ; b = 7 Bµi 51: Gi¶i ph¬ng tr×nh x. 4. 2. 3 A 1. Gi¶i 51: §Æt. 1 4. 1. 1. 3. 2. 1 2 1. B. 1 2. 1. 4. 1. 3. 1. 4. 1 1 4. 1 b. x. . 1. 1. 1. 3. 1 2. 1 2. Ph¬ng tr×nh trë thµnh: 4+Ax=Bx.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> (A-B)x= -4  Bµi 52: T×m a ,b ,c biÕt 3. a )9  10 . 2 a. 1 b. x. 4 A B. A. 12585  1354. 30 17  12556 ;B   x  43 73 1459. b). 20052006 1 a  1 2007 b c. 1 d. Gi¶i 52: a) a = 11 ;b = 12 b) a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = 2 4       2  4 1 2  x    4  2 1  1   7 5  1  8  Bµi 53: T×m x biÕt 1389159 1,106910186 Gi¶i 53: x = 1254988.        . 1.  2. 4 . 1 3. 1 4. 2 1. 8 9. 1 1  7 2 3 90 1 a 0,3(4)  1, (62) :14  : ; b 5  1 11 0,8(5) 11 1 1. b ) Bµi54 : TÝnh A= 5%(a+ 2 víi. 1. 1. 1 2. 1 1  31 161 7 2 3 90 106  :14  :  77 11 315 90 99 11 90 Gi¶i54 : b = 5,625 ; a = 79355 A = 504000 = 0,1574540396. 8. D¹ng 8:Sè häc 8.1. T×m ¦CLN ; BCNN cña a vµ b 8.2. Tìm số có K chữ số thoả mãn điều kiện nào đó 8.3. Tìm x; y … trong số axb...c thoả mãn điều kiện nào đó 8.4. T×m cÆp sè (x; y) 8.5. T×m nghiÖm nguyªn 8.6. Sè nguyªn tè- Sè chÝnh ph¬ng Bµi 55: a) Cho a>b>0 tho¶ m·n 3a +3b =10ab. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2. b) Cho x > 0 tho¶ m·n nguyên đó. x2 . 2. P. a b a b. 1 1 7 x5  5 2 x x lµ sè nguyªn. T×m sè , Chøng minh.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2.  a  b a b P  P2  2 a b  a  b. Gi¶i 55: a) V× a>b>0 nªn 2 2 2 2 Ta cã: 3a  3b 10ab  3a  3b  6ab 4ab 4ab 4 1 2 2 2  3  a  b  4ab;3  a  b  16ab  P 16ab 16  P  2 2. 2. 3. 1 1 1 1      x    2 7   x   9   x   3   x   27 x x x    b) Ta cã:  x  1 1 1 1  1    x3  3  3  x   27  x3  3 18   x 2  2   x3  3  7.18 x x x x  x    1  1 1    x5  5   x   126  x5  5 42 x  x x  lµ sè nguyªn. Bµi56: T×m c¸c íc nguyªn tè nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña sè 731102-731092 Gi¶i 56: Ta cã 731102-731092=(73110-73109)(73110+73109)=146219 Bµi 57: T×m c¸c íc nguyªn tè cña A = 17513+19573+23693 Gi¶i 57: ¦CLN(1751;1957;2369)=103  A=1033(173+193+233)=1033.23939 Chia 23939 cho các số nguyên tố 2, 3, 5, … , 37 ta đợc 23939 = 37.647 Chia 647 cho các số nguyên tố 2, 3, 5, … , 29 ta đợc 647 là số nguyên tố KÕt qu¶ 37 ; 103 ; 647 Bµi 58: T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm nguyªn d¬ng cña x vµ y tho¶ m·n ph¬ng tr×nh 5x+7y = 112 112  7 y x ( y  16) 6 Gi¶i 58: . Gán 0A ; A1A. Lặp để tìm x nguyên. KÕt qu¶ (x=21; y=1) ; (x=14; y=6) ; (x=7 ; y=11) Bµi 59: Cho. M  0;7;14; 21; 28;35; 42. . T×m a, b  M sao cho:. a a) b cã gi¸ trÞ lín nhÊt a b b) a  b lµ ph©n sè d¬ng nhá nhÊt a 42 a  b 42  35   Gi¶i 59: b 7 ; a  b 42  35. Bµi 60: T×m cÆp sè nguyªn d¬ng (x, y) tho¶ m·n: 4x3+17(2x-y)=161312 Gi¶i 60: x = 47 ; y = 15034 Bài 61: Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có: a5 bcd 7850 Giải 61: Số a5 là ớc của 7850. Thử cho a = 1, 2, 3,..,9. Ta thấy a = 2 khi đó bcd =314 VËy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 25 x  3 (x>3). Tìm x để M đặt giá trị nhỏ nhất Bµi 62: Cho 2 x  3x  5 25 M x  3  3 x 3 x 3 Gi¶i 62: M x .

<span class='text_page_counter'>(13)</span> x  3. Ta thÊy. 25 2 x 3. min M 13 khi.  x  3 x 3. 25 10  M 10  3 x 3 25  x 8 x 3. Bµi 63: a) Sè 647 cã ph¶i lµ sè nguyªn tè kh«ng b) T×m ch÷ sè a biÕt 17089a 2 chia hÕt cho 109 Gi¶i 63: a) Chia cho tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè tõ 2 ; 3; …; 29 vµ kÕt luËn 647 lµ sè nguyên tố. Hoặc chia cho tất cả các số lẻ cho đến khi thơng nhỏ hơn số chia bằng c¸ch g¸n 1  A ghi vµo mµn h×nh A+2  A:647 A = b) Thử a từ 0 đến 9 bằng cách lặp lại dãy sau 2 A A+10 A:1708900+A 109=…=. KÕt qu¶ a = 0 Bµi 64: T×m a vµ b biÕt 2007ab lµ mét sè chÝnh ph¬ng Giải 64:Ta thấy 0 a 9; b 0;1; 4;5; 6;9 . Ta cũng có thể lặp để đợc kết quả a=0; b=4 Bµi 65: T×m UCLN vµ BCNN cña 2419580247 vµ 3802197531 Gi¶i 65: Ghi vµo mµn h×nh 2419580247 3802197531 = Mµn h×nh hiÖn 7 11 NhËp vµo 2419580247 7 KÕt qu¶ UCLN = 34564321 NhËp vµo 2419580247 11 = §Ó khái trµn mµn h×nh ta xo¸ bít sè 2 Màn hình hiện 4615382717. Ta đọc kết qua là 26615382717 Bµi 66: a) T×m tÊt c¶ c¸c ]íc cña 120 b) T×m c¸c béi nhá h¬n 100 cña 19 Gi¶i 66:a) G¸n 0 A ghi vµo mµn h×nh: A+1 A:120 A = 1, 2,3, 4,5, 6,8,10,12,15, 24,30, 40, 60,120.  KÕt qu¶ U(120)=  b) Gán 0  Aghi A+1  A:19 A=. ấn = nhiều làn cho đến khi 19A lớn hơn 100. KÕt qu¶ B(19)=0; 19; 38; 57; 76; 95 Bµi 67: Ph©n tÝch sè 1800 ra thõa sè nguyªn tè Gi¶i 67: Ghi vµo mµn h×nh 1800 2 = KQ: 900. Ghi thõa sè 2 Ghi vào màn hình: Ans 2 = . Cứ làm nh vậy ta đợc kết quả 1800=23 32 52 Bµi 68: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt vµ lín nhÊt cã d¹ng 1x 2 y3z 4 chia hÕt cho 13 Gi¶i 68: 1929394> 1x 2 y3z 4 148414 13 §Ó 1x 2 y3 z 4 =13A th× A ph¶i cã tËn cïng lµ 8. §Ó 1x 2 y3 z 4 lín nhÊt th× A ph¶i lín nhÊt. Mµ 148415 13>1x 2 y3z 4 . VËy A = 148408 Sè lín : 1929304 Sè bÐ : 1020344 Bµi 69: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho 28+211+2n lµ sè chÝnh ph¬ng Gi¶i 69: Ta cã : 28(1+23+2n-8). V× (22)n lµ sè chÝnh ph¬ng, nªn 1+23+2n-8 ph¶i lµ SCP Dùng máy tính thử n =0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5; … Ta đợc n = 12 9. D¹ng 9: Luü thõa - §ång d thøc 9.1. Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục của an 9.2. §ång d thøc Nếu a và b chia cho m đều có d là r thì ta nói a và b đồng d với nhau theo mođun m. Vµ viÕt a b mod m.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> a m(mod p ) a b m n(mod p )   b  n (mod p ) a k m k (mod p)  Mét sè tÝnh chÊt 1, 02n  n  n 1 n  N Bµi 70: T×m sè sao cho 1, 02  n  1. Gi¶i 70: 1,0210 = 1,22 1,02100 = 7,24 1,02200 = 52,48 1,02300 = 380,23 VËy 200 < n < 300 1,02285 = 282,52 1,02286 = 288,17. KÕt qu¶ n = 285 2005 Bµi 71: Cho biÕt ch÷ sè cuèi cïng cña 7 Gi¶i 71: Ta thÊy 71 7 7 2 49 73 343 7 4 2401 75 16807 7 6 117649 7 7 852343 78 5764801. …. Ta thÊy c¸c sè cuèi lÇn lît lµ 7; 9; 3; 1 chu kú 4. MÆt kh¸c 2005=4 501+1 2005 VËy 7 cã sè cuèi lµ 7 Bµi 72: T×m sè d cña phÐp chia 2004376 cho 1975 Gi¶i 72: BiÕt 376=6 62+4. Ta tÝnh 20042 841(mod 1975) 20044 8412 231 200412 2313 416 200448 4164 536 200460 536 416 1776 200462 1776 841 516 200462 3 5163 1171 200462 6 11712 591 200462 6+4 591 231 246 KÕt qu¶ 2004376 chia cho 1975 d lµ 246 (Chú ý: ở dòng 200412 2313 416 ta không thể đa lên 200460 đợc liền trên máy vì ở ®©y phÐp tÝnh sè d cña phÐp chia 4165 rÊt dÏ bÞ hiÓu lÇm lµ sè nguyªn 6308114289, thùc ra sè Êy lµ 6308114288,8992…) Bµi 73: T×m ch÷ sè hµng chôc cña sè 232005 Gi¶i 73: Ta cã 231 23 mod 100 232 29 mod 100 233 67 mod 100 234 41 mod 100.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 2320 (234)5 415 1 mod 100 232000 1100 1 mod 100 232005 231 234 232000 23 41 1 43 mod 100 KÕt qu¶ ch÷ sè hµng chôc cña sè 232005 lµ 4 1968 1970. 7  Bµi 74: a) Chøng minh: .  368.  . 1970. chia hÕt cho 10. a 2 2   b) Tìm số tự nhiên a, b để 15 b 15 Gi¶i 74:72 9 (mod 10) 34 1 (mod 10) 8 7 1 (mod 10) (34)17 1 (mod 10) 720 1 (mod 10) (368)1970 1 (mod 10) 20 98  (7 ) 1 (mod 10) 71968.78 1 (mod 10) (71968)1970 1(mod 10) VËy (71968)1970  (368)1970 (mod 10) . Hay (71968)1970 – (368)1970 chia hÕt cho 10. 10.TØ lÖ thøc. x 7  y 13 Bµi T×m hai sè x ; y biÕt : x+y=4 ; x 7 xy 4     x 1, 4; y 2, 6 Gi¶i y 13 7  13 20 x 2,5  Bµi T×m hai sè x ; y biÕt : x-y=125,15 ; y 1, 75. Gi¶i §¸p sè : x = 417,1666667 ; y = 292,01666667 Bài Theo di chúc bốn ngời con đợc hởng số tiền là 9902490255 đồng đợc chia theo tỉ lÖ gi÷a ngêi con thø nhÊt vµ ngêi con thø hai lµ 2:3; gi÷a ngêi con thø hai vµ ngêi con thø ba lµ 4:5; gi÷a ngêi con thø ba vµ ngêi con thø t lµ 6:7. Hái sè tiÒn mçi ngêi nhËn đợc là bao nhiêu x y x y y z y z x y z    ;       Gi¶i: 2 3 8 12 4 5 12 15 8 12 15 y z t x x  y  z t     105 T¬ng tù ta cã: 24 30 35 16  x 1508950896; y 2263426344; z 2829282930; t 3300830085 x 18  Bài: Tính x và y chính xác đến 0,01 biết: x+y=125,75 và y 15. 11.D¹ng 10: Sè thËp ph©n 11.1. TÝnh to¸n víi sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn 11.2. T×m ch÷ sè thËp ph©n thø n cña sè A Bµi: Ph©n sè nµo sinh ra sè thËp ph©n sau: a) 0,(123) b) 4,(35) c) 2,45(736) Gi¶i: a) 123/99 b) 4+35/99 = 431/99 = (435-4)/99 c) 2+45/100+736/99900=245491/99900=(245763-245)/99900 Bµi: T×m ch÷ sè lÎ thËp ph©n thø 105 cña phÐp chia 17 cho 13 Giải: Thực hiện phép chia 17 cho 13 đợc 1,307692307692. Ta thấy chu kỳ 6..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> MÆt kh¸c 105 3 (mod 6). Suy ra ch÷ sè thËp ph©n thø 105 lµ 7 Bài : Tìm số n  N nhỏ nhất có 3 chữ số biết n121 có 5 chữ số đầu tiên đều là số 3. Gi¶i: Ta biÕt 123121 ; 12,3121 ; 1,23121 cã c¸c ch÷ sè gièng nhau Ta cã 1,00121 = 1 ; 1,01121 = 3,333…KÕt qu¶ n = 101 12.Dạng 11: Giải phơng trình – Tìm nghiệm gần đúng Bµi : Gi¶i ph¬ng tr×nh  1 3  1     x  4 2  : 0, 003  0,3  20  .1 2  1     : 62  17,81: 0, 0137 1310   20   3 1  2,65  .4 : 1  1,88  2 3  . 1        2 25  8   5  123 A  7, 6875   C  : D  E  F K  x  B 16   Gi¶i:. 13.D¹ng 12: Bµi tËp vÓ tæ hîp Ank . *) Sè c¸c chØnh hîp:. n!  n  k!. n *) Sè c¸c ho¸n vÞ : Pn n !  An. Cnk . Ak n!  n k ! n  k  ! Pk. *) Sè c¸c tæ hîp: Bai Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 6 chữ số:3; 4; 5; 6; 7; 8 Gi¶i P6=6!=6.5.4.3.2.1=720 Bài: a) Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau đợc chọn trong các cgữ số từ 1 đến 7 b) Cã bao nhiªu c¸ch thµnh lËp nhãm 4 ngêi trong 10 ngêi Gi¶i: a) Ên 7 shift nPr 4 = b) Ên 10 shift nCr 4 = 14.D¹ng 13: Bµi to¸n göi tiÕt kiÖm – D©n sè Bµi: Mét ngêi hµng th¸ng göi vµo ng©n hµng 1000 000 víi l·i xuÊt hµng th¸ng lµ 0,8% (biÕt tiÒn l·i kh«ng rót ra vµ céng vµo tiÒn gèc cña th¸ng sau). Hái sau 12 th¸ng ngời đó đợc nhận bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Gi¶i: Sn=a(1+m%)n  S12 = 1000 000(1+0,8%)12 = 1 100 339 15.D¹ng 14: Bµi to¸n vÒ d·y sè tæng qu¸t Bài: Cho dãy số có: U1 = 2 ; U2 = 20 và từ U3 trở đi đợc tính theo công thức: Un+1 = 2Un + Un-1 a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un b) TÝnh U22 ; U23 ; U24 ; U25 Gi¶i: a) Quy tr×nh trªn m¸y 570 MS 20 SHIFT Sto A  2 + 2 SHIFT Sto B Råi lÆp l¹i . . 16.Bµi to¸n h×nh häc Bài: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ AH  BC ; AK  CD (Biết góc HAK =  và H  BC ; K  CD) và độ dài AB = a ; AD = b a) LËp c«ng thøc tÝnh AK ; AH.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> b) Gäi diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh ABCD lµ S1, diÖn tÝch tam gi¸c AHK lµ S2. LËp S1 c«ng thøc tÝnh: S2. c) Tính diện tích phần còn lại khi đã khoét đi diện tích tam giác AHK biết:  =45038’25’’ ; a = 29,19450 cm ; b = 198,2001 cm 17.Bµi tËp tæng hîp Bµi : TÝnh chÝnh x¸c tæng S = 1 1!+2 2!+3 3!+…+16 16! Gi¶i : V× n n!=(n+1-1) n!=(n+1)!-n! nªn S = (2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+(17!-16!) = 17!-1 S = 13! 14 15 16 17 = 13! 57120 Ta cã : 13!=6227020800. Nªn S17!= 6227020800 57120 = (6227 106+208 102) 5712 10 S = 355687428096000 – 1 = 355687428095999 Bai : Tính: A = 12+22+22+42+…+102 . Từ đó hãy tính S = 22+42+62+…+202 Gi¶i: A = 385 Ta cã: S = 22+(2 2)2+…+(2 9)2+(2 10)2 = 4A = 4 385 =1540. Bài 28: Giả sử (1 + 2x + 3x 2)15 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ……… + a29x29 + a30x30. Tính giá trị đúng của: a/ E = a0 + a1 + a2 + ……… + a29 + a30 b/ F = a0 + a2 + a4 + ……… + a28 + a30 c/ K = a1 + a3 + a5 + ……… + a27 + a29 Baøi 35: Tính a/ A = 1,123456789 – 5,02122003 b/ B = 4,546879231 + 107,356417895 Baøi 89: Tìm dö trong caùc pheùp chia sau 3332 52007 3 :7 ; 26 :31 Bài 90: Tính giá trị của các biểu thức A = 2911073. Baøi 13: Tìm UCLN cuûa hai soá 168599421 vaø 2654176 Baøi 84: Tính 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 9.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>