Sang kien kinh nghiem

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng gi¸o dôc V¨n L©m Trêng Trung häc c¬ së chÊt lîng cao D¬ng Phóc T. ------. S¸ng kiÕn kinh nghiÖm “T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa”. Gi¸o viªn: §µo ThÞ H©n Tæ : Khoa häc tù nhiªn Trêng : THCS chÊt lîng cao D¬ng Phóc T N¨m häc : 2009 – 2010. PhÇn 1: Më ®Çu. I- Lí do chọn đề tài Trong viÖc n©ng cao chÊt lîng d¹y to¸n häc ë trêng trung häc c¬ së, viÖc c¶i tiÕn ph¬ng ph¸p d¹y häc cã ý nghÜa rÊt quan träng. Sù ph¸t triÓn nhanh nh vò b·o cña khoa häc kÜ thuËt đang đặt ra cho ngời thầy nhiều yêu cầu về phơng pháp dạy học. Trong những năm qua, nhiều giáo viên ở trờng trung học cơ sở đã có nhiều cố gắng cải tiến phơng pháp dạy học to¸n theo c¸c ph¬ng ph¸p: “ võa gi¶ng, võa luyÖn”; “ ph¸t huy trÝ lùc cña häc sinh”; “ g¾n với đời sống và lao động sản xuất”… Học sinh học toán-một khoa học rất sáng tạo và hấp dẫn đòi hỏi học sinh phải tích cực chủ động tiếp cận kiến thức mới dới sự hớng dẫn của giáo viên..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chính vì vậy, trong quá trình giảng dạy, tôi đã cố gắng dạy cho học sinh cách định hớng ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp tríc mçi d¹ng bµi. “ T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa” b»ng phơng pháp số học ở lớp 6 là một mảng kiến thức khó đối với học sinh. Trong thùc tÕ, nhiÒu khi ta kh«ng cÇn biÕt gi¸ trÞ cña mét sè mµ chØ cÇn biÕt mét hay nhiÒu ch÷ sè tËn cïng cña nã. Ch¼ng h¹n, khi so xæ sè, muèn biÕt cã tróng nh÷ng gi¶i cuèi hay kh«ng ta chØ cÇn so 2 ch÷ sè cuèi cïng. Trong to¸n häc, khi xÐt mét sè cã chia hÕt cho 2; 4; 8 hoÆc chia hÕt cho 5; 25; 125 hay kh«ng ta chØ cÇn xÐt 1; 2; 3 ch÷ sè tËn cïng cña sè đó. Tìm chữ số tận cùng của những lũy thừa bậc thấp, đơn giản, học sinh dễ dàng biết đợc. Vấn đề đặt ra là đứng trớc những lũy thừa bậc cao, dựa vào đâu học sinh định hớng đợc cách gi¶i? Từ những lí do trên, khi giảng dạy số học 6, tôi đã phân dạng các bài tập và mạnh dạn chọn đề tài cho sáng kiến kinh nghiệm của mình “ Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa”. II- Yêu cầu, nhiệm vụ của đề tài Đề tài “ Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa” với mục đích giúp chúng ta-mỗi giáo viên có thêm một ý kiến tham khảo, đồng thời giúp cho học sinh cách phân tích đề bài, tìm dạng bài tập, có kĩ năng và phơng pháp thành thạo khi giải các bài tập thuộc dạng đó, đồng thêi nªu mét sè kinh nghiÖm vÒ viÖc gi¶ng d¹y c¸c bµi tËp thuéc d¹ng to¸n “ T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa” nãi riªng vµ ph¬ng ph¸p d¹y sè häc 6 nãi chung. III- Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu Sö dông mét sè ph¬ng ph¸p lÝ luËn: ph©n tÝch, tæng hîp, so s¸nh,… kÕt hîp víi viÖc tr¾c nghiÖm d¹y häc thùc tÕ. IV- Đối tợng và địa bàn nghiên cứu - Đối tợng: Học sinh lớp chuyên đề toán 6. - §Þa bµn: Trêng trung häc c¬ së chÊt lîng cao D¬ng Phóc T - V¨n L©m - Hng Yªn.. PhÇn II: Néi dung. A. VÒ lý thuyÕt Để giải đợc dạng bài tập “ Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa” yêu cầu học sinh phải n¾m ch¾c nh÷ng kiÕn thøc lý thuyÕt c¬ b¶n sau: 1/ T×m mét ch÷ sè tËn cïng: * §Ó t×m mét ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa, ta chó ý r»ng: - C¸c sè cã tËn cïng b»ng 0; 1; 5; 6 n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 0; 1; 5; 6. - Các số có tận cùng bằng 2; 4; 8 nâng lên lũy thừa 4n (n≠0) thì đợc số có tận cùng bằng 6. …2 = …6 ; …4 = …6 ; 8 = …6 - Các số có tận cùng bằng 3; 7; 9 nâng lên lũy thừa 4n thì đợc số có tận cùng bằng 1. …3 = …1 ; …7 = …1 ; …9 = …1 (Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9, nâng lên lũy thừa lẻ đều có ch÷ sè tËn cïng b»ng chÝnh nã; n©ng lªn lòy thõa ch½n cã ch÷ sè tËn cïng lÇn lît lµ 6 vµ 1). - Mét sè chÝnh ph¬ng th× kh«ng cã tËn cïng b»ng 2; 3; 7; 8. 2/ T×m hai ch÷ sè tËn cïng: * Để tìm hai chữ số tận cùng của một lũy thừa, ta cần chú ý đến những số đặc biệt: - C¸c sè cã tËn cïng b»ng 01; 25; 76 khi n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 01; 25; 76. - C¸c sè 3 (hoÆc 81); 7; 51; 99 cã tËn cïng b»ng 01. - C¸c sè 2; 6; 18; 24; 68; 74 cã tËn cïng b»ng 76. - Sè 26 (n>1) cã tËn cïng b»ng 76. 3/ T×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn: * §Ó t×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn cña mét lòy thõa, ta cÇn chó ý r»ng: - C¸c sè cã tËn cïng b»ng 001; 376; 625 khi n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 001; 376; 625..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - C¸c sè cã tËn cïng b»ng 0625 khi n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 0625. B. VÒ bµi tËp 1/ Phân tích đề bài: Học sinh đọc đúng, chính xác đề bài, từ đó xác định rõ yêu cầu cho, tìm của bài toán, xét xem bài toán thuộc dạng nào, phân tích yêu cầu cần tìm của bài toán, từ đó định hớng đợc cách giải bài tập đó. 2/ Tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n: Häc sinh biÕt tr×nh bµy m¹ch l¹c, râ rµng tõng yªu cÇu cña bµi to¸n. Muèn vËy, häc sinh ph¶i n¾m ch¾c lý thuyÕt c¬ b¶n nãi trªn, biÕt kÕt hîp nhuÇn nhuyÔn gi÷a lý thuyÕt ¸p dông vµo gi¶i bµi tËp; ph¶i cã kh¶ n¨ng ph©n tÝch råi tæng hîp kiÕn thøc, s¾p xÕp lêi gi¶i theo tr×nh tù khoa häc, l«-gÝc. 3/ S¸ng kiÕn kinh nghiÖm cô thÓ: I- C¸c d¹ng bµi tËp D¹ng 1: T×m mét ch÷ sè tËn cïng VD1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña 187. Gi¶i: Ta thấy các số có tận cùng bằng 7 khi nâng lên lũy thừa 4n thì đợc số có tận cùng bằng 1. C¸c sè cã tËn cïng b»ng 1 khi n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 1. VËy: 187 = (187) = (…1) = (…1) VD2: Chøng minh r»ng 8 - 2 chia hÕt cho 10. Gi¶i: Ta thấy các số có tận cùng bằng 2 hoặc 8 khi nâng lên lũy thừa 4n (n≠0) thì đợc số có tËn cïng b»ng 6. Mét sè cã tËn cïng b»ng 6 khi n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cùng bằng 6. Do đó: 8 = (8). 8 = (…6). 64 = (…6). 64 = …4 2 = (2). 2 = 16. 4 = (…6). 4 = 4 VËy: 8 - 2 tËn cïng b»ng 0 nªn chia hÕt cho 10. VD3: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: 74 ; 49 ; 87 ; 58 ; 23 Gi¶i: * Tãm t¾t lý thuyÕt: 0 = 0; 5 = …5 1=1 6 = …6 …3 = …1 …2 = …6 …7 = …1 …4 = …6 …9 = …1 …8 = …6 …4 = …4 …9 = …9 * VËy: 74 = 74. 74 = (…6). (…6) = (…6) 49 = 49. 49 = (…1). (…9) = (…9) hoÆc 49 = (…9) v× (…9) = (…9) 87 = 87 = (…1) 58 = 58. 58 = 58. 58 = (…6). (…8) = (…8) 23 = 23. 23 = (…1). (…7) = (…7) VD4: Chøng tá r»ng hiÖu sau kh«ng chia hÕt cho 10: A = 98.96. 94. 92 - 91. 93. 95. 97 Gi¶i: A = 98.96. 94. 92 - 91. 93. 95. 97 = (…8). (…8) - (…3). (…5) = (…9)  10 D¹ng 2: T×m hai ch÷ sè tËn cïng VD5: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 7 Gi¶i:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ta thÊy 7 = 2401, sè cã tËn cïng b»ng 01 khi n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 01. Do đó: 7 = 7. 7 = (7). 343 = (…01). 343 = (…01). 343 = …43 VËy 7 cã hai ch÷ sè tËn cïng lµ 43. VD6: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 2 Gi¶i: Ta thÊy 2 = 1024, b×nh ph¬ng cña sè cã tËn cïng b»ng 24 th× tËn cïng b»ng 76, sè cã tËn cïng b»ng 76 khi n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 76. Do đó: 2 = (2) = 1024 = (1024) = (…76) = (…76) VËy hai ch÷ sè tËn cïng cña 2 lµ 76 VD7: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña: 51 ; 6 ; 14. 16 Gi¶i: 51 = (51). 51= (…01). 51 = (…01). 51 = (…51) 6 = (6). 6 = (…76). 6 = (…76). 6 = (…56) 14. 16 = (14. 16) = 224 = (224). 224 = (…76). 224 = (…76). 224 = (…24) D¹ng 3: T×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn VD8: T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cña 5 Gi¶i: 5 = (5) = 625 = 0625 = (…0625) VËy bèn ch÷ sè tËn cïng cña 5 lµ 0625. VD9: Chøng minh r»ng 26 chia hÕt cho 8. Gi¶i: Ta thÊy 26 = 11881376, sè cã tËn cïng b»ng 376 khi n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng cã tËn cïng b»ng 376. Do đó: 26 = (26) = (…376) = (…376) Mà 376 chia hết cho 8, một số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8 nªn 26 chia hÕt cho 8. II- Một vài kinh nghiệm rút ra về việc dạy chuyên đề “ Tìm chữ số tận cùng của một lũy thõa” ở chơng trình số học 6 nói chung và chuyên đề Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa nói riêng, chúng ta phải dạy nh thế nào để học sinh dễ hiểu, hiểu sâu, biết cách giải bài tập, đặc biệt có kĩ năng trình bày chặt chẽ, kĩ năng suy luận, phân tích điều kiện đã cho của đề bài để xét tất cả các khả năng có thể suy ra đối với bài toán đó. Có nh vậy kết quả học tập của học sinh mới dần đợc nâng cao. Đặc biệt chất lợng học sinh giỏi mới tăng và gây đợc høng thó häc tËp cña häc sinh. Muèn cã ph¬ng ph¸p d¹y m«n sè häc tèt, gi¸o viªn cÇn ph¶i: 1/ Ph©n d¹ng bµi tËp. 2/ Hớng dẫn học sinh biết phân tích đề bài: điều kiện cho, yêu cầu tìm. 3/ Híng dÉn häc sinh c¸ch t×m tßi c¸ch gi¶i bµi to¸n (cã kh¶ n¨ng quan s¸t, kh¶ n¨ng lËp luËn, kh¶ n¨ng suy luËn tæng hîp c¸c kiÕn thøc lý thuyÕt cÇn thiÕt cho bµi gi¶i). 4/ KÜ n¨ng s¾p xÕp tr×nh tù khi tr×nh bµy lêi gi¶i mét c¸ch khoa häc, chÆt chÏ, chÝnh x¸c. 5/ Qua mỗi dạng bài, yêu cầu học sinh phải nêu rõ đợc các bớc đã làm. Từ đó chốt vấn đề đối với từng dạng bài thì nên sử dụng phơng pháp nào là hợp lí nhất. Qua đó các em tiếp thu kiÕn thøc mét c¸ch s¸ng t¹o, rÌn kü n¨ng t duy, ãc suy luËn cho häc sinh. III- KÕt qu¶ øng dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng đề tài “ Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa” đặc biÖt n¨m häc 2009 - 2010 nµy, t«i thÊy m×nh dÔ dµng h¬n trong viÖc gi¶ng d¹y, híng cho häc sinh c¸ch gi¶i bµi tËp sè häc tèt h¬n. §ång thêi c¸c em hiÓu râ, hiÓu s©u h¬n khi gÆp d¹ng bµi vÒ T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa vµ mét sè d¹ng bµi tËp kh¸c nãi chung trong ch¬ng tr×nh sè häc 6. Qua việc khảo sát trình độ tiếp thu và ứng dụng kiến thức phần chuyên đề “ Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa” bằng bài kiểm tra 45’ đối với các em ở lớp chuyên đề To¸n, tØ lÖ nh÷ng bµi lµm tèt kh¸ cao..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Lo¹i giái Sè bµi % 9 60%. Lo¹i kh¸ Sè bµi % 6 40%. Lo¹i trung b×nh Sè bµi % 0 0%. Lo¹i yÕu Sè bµi % 0 0%. IV- Tµi liÖu tham kh¶o - N©ng cao vµ ph¸t triÓn To¸n 6- tËp 1 (t¸c gi¶ Vò H÷u B×nh) - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 (tác giả Bùi Văn Tuyên) - Nâng cao và các chuyên đề Toán 6 (tác giả Vũ Dơng Thụy, Nguyễn Ngọc Đạm) - 500 bµi to¸n c¬ b¶n vµ n©ng cao 6 (t¸c gi¶ NguyÔn §øc TÊn, T¹ Toµn) - TuyÓn chän 400 bµi tËp To¸n 6 (t¸c gi¶ NguyÔn Anh Dòng, NguyÔn ThÞ BÝch Thu) Trªn ®©y lµ mét sè ý kiÕn cña t«i vÒ c¸ch t×m ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa gi¶i b»ng phơng pháp số học ở lớp 6. Vấn đề này sẽ đợc nghiên cứu đầy đủ hơn bằng cách dùng hằng đẳng thức học ở lớp 8. Rất mong đợc sự góp ý, bổ sung của các bạn đồng nghiệp. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Ngµy 20 / 04 / 2010 Ngêi viÕt. §µo ThÞ H©n.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Môc lôc PhÇn I: Më ®Çu I- Lí do chọn đề tài II- Yêu cầu, nhiệm vụ của đề tài III- Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu IV- Đối tợng và địa bàn nghiên cứu PhÇn II: Néi dung A, VÒ lý thuyÕt 1/ T×m mét ch÷ sè tËn cïng 2/ T×m hai ch÷ sè tËn cïng 3/ T×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn B, VÒ bµi tËp 1/ Phân tích đề bài 2/ Tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n 3/ S¸ng kiÕn kinh nghiÖm cô thÓ I- C¸c d¹ng bµi tËp II- Một vài kinh nghiệm rút ra về việc dạy chuyên đề “ T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa” III- KÕt qu¶ øng dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm IV- Tµi liÖu tham kh¶o. Trang 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 4 4 5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>