Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Quảng Nam - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM. KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. MÃ ĐỀ 101. (Đề gồm có 02 trang) A. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm).  x = 1 + 3t Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :  ( t ∈  ) . Vectơ nào dưới  y= 3 − t đây là một vectơ chỉ phương của d ?     u ( 3; − 1) . A. u = ( 3;1) . B. = C. u = ( −1;3) . D. u = (1;3) . x2 y 2 + = 1 . Độ dài trục bé của ( E ) bằng 16 9 A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 3: Giá trị x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. 2 x − 3 ≥ 0 . B. 3 x − 2 < 0 . C. 2 x + 3 < 0 . D. 3 x − 2 ≥ 0 . Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( E ) :. Câu 4: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau ?. x f ( x). −∞. +∞. 2. −. 0. +. A. f ( x )= x − 2 . B. f ( x )= x + 2 . C. f ( x ) = 2 x . D. f ( x )= 2 − x . Câu 5: Trên đường tròn lượng giác gốc A (hình vẽ bên), điểm nào y 5π ? dưới đây là điểm cuối của cung có số đo B 4 N M A. Điểm N . B. Điểm P . C. Điểm M . x A' O A D. Điểm Q . 1 . Tính cot α . Câu 6: Cho góc α thỏa mãn tan α = P Q 2 B' 1 A. cot α = 2 . B. cot α = . 2 C. cot α = 2 . D. cot α = − 2 . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − 3 y + 1 = 0 . Đường thẳng nào dưới đây song song với ∆ ? 0. 0. A. d1 : − x + 3 y + 1 = B. d 2 : 2 x − 6 y + 2 = 0. 0. C. d 4 : x + 3 y + 1 = D. d3 : 3 x + y + 1 = Câu 8: Cho tam thức bậc hai. f ( x ) = x 2 + bx + c. ( b, c ∈  ) .. Điều kiện cần và đủ để. f ( x ) > 0, ∀x ∈  là A. ∆ ≤ 0 . B. ∆ ≥ 0 . C. ∆ < 0 . D. ∆ > 0 . Câu 9: Cho góc a tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 + cos a 1 − cos 2a 1 + cos 2a 1 − cos a A. cos 2 a = . B. cos 2 a = . C. cos 2 a = . D. cos 2 a = . 2 2 2 2. Trang 1/2 – Mã đề 101.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn ? A. x 2 + y 2 = B. x 2 + 2 y 2 = C. x 2 + y 2 = D. x 2 − y 2 = 1. 1. 1. 0. Câu 11: Cho tam giác ABC có các cạnh= BC a= , AC b= , AB c . Diện tích S của tam giác ABC được tính bởi công thức nào dưới đây ? 1 1 1 1 A. S = ac sin B . B. S = bc sin B . C. S = ac cos B . D. S = bc sin C . 2 2 2 2 Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) :. (C ). có tọa độ là. A. ( 5;4 ) .. B. ( 5; − 4 ) .. Câu 13: Cho hai cung α , β thỏa mãn β= A. sin β = − sin α .. B. sin β = − cos α .. C.. π 2. 3 . Tâm của ( x − 5 )2 + ( y + 4 )2 =. ( −5;4 ) .. D.. ( −5; − 4 ) .. − α . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? C. sin β = sin α .. D. sin β = cos α .. Câu 14: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x − 2 < 2 . A. x ≤ 2 . B. x < 2 . C. x ≥ 2 . D. x > 2 . Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − y + 2 = 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc ∆ ? A. Q ( 3;5 ) . B. N ( 0;2 ) . C. P (1;3) . D. M ( 2;0 ) . B. TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm). a) Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 .. 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để b) Cho phương trình (1 − m ) x 2 + mx + 2m + 1 = phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. 1 π Câu 2. (1,0 điểm). Cho cos α = , với 0 < α < . Tính sin α và tan (π − α ) . 3 2 Câu 3. (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −1;2 ) và đường thẳng d : x + 3y + 5 = 0.. a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) .. b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 . --------------- HẾT --------------Họ và tên:……………….......………………….............................SBD: …….......…………. Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.. Trang 2/2 – Mã đề 101.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2019-2020. A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Mã. Câu. 101 102 103 104 105 106. 1 B C C D D B. 2 C D C A A D. 3 D C B B D D. 4 A B B A A B. 5 B D B C A C. 6 C A A D C B. 7 A D C D B C. 8 C D D A D D. 9 C B C A A D. 10 C D B D B B. 11 A A D B D D. 12 B B D C B C. 13 D A C A B C. 14 C A C C D A. 15 D A D A B C. B. Phần tự luận. (5,0 điểm) MÃ ĐỀ 101; 104. Câu. Nội dung. Điểm. 2. Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − 2 x − 3 .. 1a.  x = −1 x2 − 2 x − 3 = 0 ⇔  x = 3 Bảng xét dấu:. x f ( x). 1b. 0,5. −1. + 0. +∞. 3. −. 0. +. 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các Cho phương trình (1 − m ) x 2 + mx + 2m + 1 = giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. • Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu. ⇔ (1 − m )( 2m + 1) < 0 . •. Lập bảng xét biểu thức f ( m ) = (1 − m )( 2m + 1) ta thu được kết quả:. m<−. 2. −∞. (1,0 đ). 1 hoặc m > 1. 2. π 1 Cho cos α = , với 0 < α < . Tính sin α và tan (π − α ) . 2 3 1 8 Ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α =1 − cos 2 α =1 − = . 9 9 2 2 Suy ra sin α = ± . 3 2 2 π Vì 0 < α < nên sin α = . 3 2 2 2 sin α 3  tan α = =2 2. cos α 1 3 ⇒ tan (π − α ) = − tan α = −2 2 .. 0,5. (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25. (1,0 đ). 0,25. 0,25. 0,25 0,25 Trang 1/6.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −1;2 ) và đường thẳng d : x + 3y + 5 = 0.. a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . (1,5 đ) Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) . • 3a. Viết phương trình đường tròn ( C ) :. ( C ) có đường kính bằng 4 5 , suy ra bán kính 2 2 Suy ra ( C ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) = 20 .. R=2 5.. 0,5 0,5. • Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) : d : x + 3 y + 5 =0 ⇔ x =−5 − 3 y . 2. 2. Thay vào ( C ) : ( −3 y − 4 ) + ( y − 2 ) = 0 20 ⇔ 10 y 2 + 20 y =. 0,25. 0 ⇒ x =−5 y = . Vậy d cắt ( C ) tại hai điểm P (1; −2 ) , Q ( −5;0 ) . ⇔  y =−2 ⇒ x =1. 0,25. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 .. A. (0,5 đ). Δ. I. B 3b. •. d. Vì ∆ ⊥ d : x + 3 y + 5 =0 nên ∆ có dạng 3 x − y + C = 0 (C ∈  ) .. • = Ta có: S∆IAB. 1 1 2 = IA.IB.sin  AIB R .sin  AIB 2 2. 3 ⇔5 3= 10.sin  AIB ⇔ sin  AIB = . Suy ra  AIB = 120 . (vì ∆IAB tù) 2 1 Suy ra d ( I= , ∆ ) R.cos= 60 2 = 5. 5 2 C= 5 + 5 2 −3 − 2 + C . ⇔ = 5 ⇔ C −5 = 5 2⇔ 10 C = − 5 5 2  Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm. ∆1 : 3 x − y + 5 + 5 2 = 0 ; ∆ 2 : 3x − y + 5 − 5 2 = 0. 0,25. 0,25. Trang 2/6.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> MÃ ĐỀ 102; 105. Câu. Nội dung. Điểm. Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x 2 − 4 x − 5 .. 1a. 1b.  x = −1 x2 − 2 x − 8 = 0 ⇔  x = 5 Bảng xét dấu: x −∞ −1 f ( x) + 0. (1,0 đ) 0,5. 5 −. 0. +∞ +. 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các Cho phương trình ( 2 − m ) x 2 + mx + 3m + 1 = giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. • Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu. ⇔ ( 2 − m )( 3m + 1) < 0 . •. Lập bảng xét biểu thức f ( m ) = ( 2 − m )( 3m + 1) ta thu được kết quả:. m<−. 1 hoặc m > 2 . 3. 0,5. (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25. π 2 , với 0 < α < . Tính cos α và tan (π − α ) . (1,0 đ) 2 3 4 5 Ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α =1 − sin 2 α =1 − = . 9 9 0,25 5 . Suy ra cos α = ± 3 5 π Vì 0 < α < nên cos α = . 0,25 3 2 2 sin α 3 2 5 .  tan α = = 0,25 cos α 5 5 3 2 5 . ⇒ tan (π − α ) = − tan α = − 0,25 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( 2; − 1) và đường thẳng d : 3x + y + 5 = 0. a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . (1,5 đ) Cho sin α =. 2. Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) . •. 3a. Viết phương trình đường tròn ( C ) :. ( C ) có đường kính bằng 4. 5 , suy ra bán kính R = 2 5 .. 0,5. 2. Suy ra ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) = 20 .. 0,5. 2 2 Thay vào ( C ) : ( x − 2 ) + ( −4 − 3 x ) =20 ⇔ 10 x 2 + 20 x = 0. 0,25. 2. • Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) : d : 3 x + y + 5 =0 ⇔ y =−5 − 3 x .. Trang 3/6.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 0⇒ y = −5 x = . Vậy d cắt ( C ) tại hai điểm P ( −2;1) , Q ( 0; −5 ) . ⇔ x = − 2 ⇒ y = 1 . Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 .. A. 0,25. (0,5 đ). Δ. I. B 3b. •. d. Vì ∆ ⊥ d : 3 x + y + 5 =0 nên ∆ có dạng x − 3 y + C= 0 ( C ∈  ) .. • = Ta có: S∆IAB. 1 1 2 = IA.IB.sin  AIB R .sin  AIB 2 2. 3 ⇔5 3= 10.sin  AIB ⇔ sin  AIB = . Suy ra  AIB = 120 . (vì ∆IAB tù) 2 1 Suy ra d ( I= , ∆ ) R.cos= 60 2 = 5. 5 2 C =−5 + 5 2 2+3+C . 5 2⇔ ⇔ = 5 ⇔ C +5 = 10 C =−5 − 5 2 Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm. 0 ∆1 : x − 3 y − 5 + 5 2 = 0 ; ∆2 : x − 3 y − 5 − 5 2 =. 0,25. 0,25. Trang 4/6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> MÃ ĐỀ 103; 106. Câu. Nội dung. Điểm. 2. Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − 3 x − 4 .. 1a.  x = −1 x 2 − 3x − 4 = 0 ⇔  x = 4 Bảng xét dấu:. x f ( x). −∞. 0,5. −1. + 0. (1,0 đ). 4. 0. −. +∞ +. 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các Cho phương trình (1 − m ) x 2 + mx + 3m + 1 = giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. • Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu.. ⇔ (1 − m )( 3m + 1) < 0 .. 1b •. Lập bảng xét biểu thức f ( m ) = (1 − m )( 3m + 1) ta thu được kết quả:. m<−. 2. 1 hoặc m > 1. 3. 0,5. (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25. π 1 Cho sin α = , với 0 < α < . Tính cos α và tan (π − α ) . (1,0 đ) 3 2 1 8 Ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α =1 − sin 2 α =1 − = . 9 9 0,25 2 2 Suy ra cos α = ± . 3 2 2 π Vì 0 < α < nên cos α = . 0,25 3 2 1 sin α 3 2 .  tan α = = 0,25 cos α 2 2 4 3 2 . ⇒ tan (π − α ) = − tan α = − 0,25 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −2; − 1) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0. a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . (1,5 đ) Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) . •. 3a. Viết phương trình đường tròn ( C ) :. ( C ) có đường kính bằng 4 5 , suy ra bán kính 2 2 Suy ra ( C ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) = 20 .. R=2 5.. 0,5 0,5. • Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) : d : 3x − y − 5 = 0 ⇔ y = 3x − 5 . 2. 2. Thay vào ( C ) : ( x + 2 ) + ( 3 x − 4 ) = 0 20 ⇔ 10 x 2 − 20 x =. 0,25 Trang 5/6.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 0⇒ y = −5 x = . Vậy d cắt ( C ) tại hai điểm P ( 2;1) , Q ( 0; −5 ) . ⇔ x 2 y 1 = ⇒ =  Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 .. A. 0,25. (0,5 đ). Δ. I. B 3b. •. d. Vì ∆ ⊥ d : 3 x − y − 5 =0 nên ∆ có dạng x + 3 y + C= 0 ( C ∈  ) .. • = Ta có: S∆IAB. 1 1 2 = IA.IB.sin  AIB R .sin  AIB 2 2. 3 ⇔5 3= 10.sin  AIB ⇔ sin  AIB = . Suy ra  AIB = 120 . (vì ∆IAB tù) 2 1 Suy ra d ( I= , ∆ ) R.cos= 60 2 = 5. 5 2 C= 5 + 5 2 −2 − 3 + C . 5 2⇔ ⇔ = 5 ⇔ C −5 = 10 C= 5 − 5 2 Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm. ∆1 : x + 3 y + 5 + 5 2 = 0 ; ∆2 : x + 3 y + 5 − 5 2 = 0. 0,25. 0,25. Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó. - Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm. --------------------------------Hết--------------------------------. Trang 6/6.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>