BT XAC SUAT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>XAÙC SUAÁT I. Bieán coá vaø xaùc suaát 1. Bieán coá  Không gian mẫu : là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.  Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A  .  Bieán coá khoâng:   Bieán coá chaéc chaén:   Biến cố đối của A: A  \ A  Hợp hai biến cố: A  B  Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B)  Hai bieán coá xung khaéc: A  B =   Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra biến coá kia. 2. Xaùc suaát n( A)  Xaùc suaát cuûa bieán coá: P(A) = n( ).  0  P(A)  1; P() = 1;  Qui taéc coäng: Neáu A  B =  thì P(A  B) = P(A) + P(B)  P( A ) = 1 – P(A)  Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B) = P(A). P(B). P() = 0. Bài 1: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố: a) Toång hai maët xuaát hieän baèng 8. b) Tích hai maët xuaát hieän laø soá leû. c) Tích hai maët xuaát hieän laø soá chaün. 5 1 3 ÑS: a) n() = 36. n(A) = 5  P(A) = 36 b) 4 c) 4. Bài 2: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố: 1 a) Toång hai maët xuaát hieän baèng 7. ĐS: 6 1 b) Caùc maët xuaát hieän coù soá chaám baèng nhau. ĐS: 6 Baøi 3: Một bình chứa 6 viên bi chỉ khác nhau về màu, 2 xanh, 2 vàng, 2 đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để được . 1 a) Hai viên màu xanh. ĐS: 15 4 b) Hai viên khác màu. ĐS: 5 Bài 4: Một bình đựng 4 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để được : 2 a) Hai viên bi xanh . ĐS: 7 1 b) Hai viên bi đỏ. ĐS: 7.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4 7 Bài 5: Hai người đi săn độc lập với nhau và cùng bắn một con thú. Xác suất bắn trúng của 3 1 người thứ nhất là 5 , của người thứ hai là 2 . Tính xác suất để con thú bị bắn trúng. c) Hai viên bi khác màu.. ĐS :. 4 ÑS: 5 Baøi 6: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, các viên bi này chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để được: a) 3 viên xanh b) 3 viên đỏ c) 3 viên cùng màu d) ít nhất 2 viên xanh 14 1 3 42 ĐS: a) b) c) d) 55 55 11 55 Bài 7: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của các bieán coá sau: a) Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm. b) Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm. c) Ít nhaát moät laàn xuaát hieän maët 6 chaám. d) Khoâng laàn naøo xuaát hieän maët 6 chaám. 1 1 11 25 ÑS: a) 6 b) 6 c) 36 d) 36 Bài 8: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố: a) Cả 4 đồng xu đều ngửa. b) Có đúng 3 đồng xu lật ngửa. c) Có ít nhất hai đồng xu lật ngửa. 1 1 11 ÑS: a) 16 b) 4 c) 16. Bài 9: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 8 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng.Tính xác suất để lấy được: a) ít nhaát 2 boùng toát b) ít nhaát 1 boùng toát. 28 54 ĐS: a) b) 55 55 Baøi 10: Một bình đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng, các viên bi này chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để được: a) Hai viên cùng màu b) Hai viên khác màu. 5 13 ĐS: a) b) 18 18 Bài 11: Một hộp có 20 quả cầu giống nhau, trong đó có 12 quả cầu trắng và 8 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả chọn ra có ít nhất một quả màu đen. Bài 12: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. GVCN chọn ra 2 em đi thi văn nghệ. Tính xác suất để 2 em đó khác phái. Baøi 13: Gieo 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất tổng hai mặt xuất hiện là số lẽ hoặc 2 chia hết cho 3. ĐS: (ĐH Đà Nẵng) 3 Baøi 14: Một bình đựng 7 viên bi chỉ khác nhau về màu, trong đó có 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để: a) 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh. b) Tất cả là bi xanh..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 12 4 b) (ĐH Tài Chánh HN) 35 35 Bài 15 : Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé trong đó có 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư, 5000 giải khuyến khích. Tìm xác suất để một người mua 3 vé, trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích. 124 , 975 ĐS: (ĐH Giao Thông VT) 133313 Bài 16: Hai xạ thủ cùng bắn một người một phát đạn vào bia. Xác suất trúng đích của người thứ 1 là 0,9, của người thứ 2 là 0,7. Tính xác suất: a) Cả hai phát trúng b) Ít nhất một phát trúng. c) Chỉ một phát trúng. ĐS: a) 0,63 b) 0,97 c) 0,34 (ĐH Hàng Hải) Bài 17: Một tổ sinh viên có 6 nam, 5 nữ. a) Tìm xác suất lấy 4 sinh viên lao động trong đó có 1 nữ. b) Tìm xác suất lấy 4 sinh viên lao động trong đó có không quá 3 nữ. 10 31 ĐS: a) b) (ĐH Đà Nẵng) 33 33 Bài 18: Một tổ gồm 9 nam, 3 nữ. a) Có bao nhiêu cách chọn 1 nhóm 4 người để trực nhật. b) Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 1 nhóm 4 người có đúng một nữ. c) Cần chia tổ làm 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để đi làm 3 công việc khác nhau. Có bao nhiêu cách chia. Tính xác suất để mỗi nhóm có đúng một nữ. 29 16 ĐS: a) 495 b) c) (ĐH Nông Nghiệp) 55 55 Bài 19: Một đơn vị vận tải có 10 xe ôtô, có 6 xe tốt. Điều ngẫu nhiên 3 xe đi công tác. Tính xác suất để trong 3 xe đó có ít nhất một xe tốt. 29 ĐS: (ĐH Giao Thông VT) 30 Bài 20: Một hợp kín có chứa 10 quả cầu trắng, 8 quả cầu đen, có kích thước, trọng lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Tìm xác suất của biến cố trong 5 quả cầu có đúng 3 quả cầu đỏ. 5 ĐS: (ĐH Thủy Lợi) 17 Bài 21: Chọn ngẫu nhiên một số có 3 chữ số. Tìm xác suất để số chẳn và 3 chữ số khác nhau. 82 ĐS: (Học Viện kỷ thuật QS) 225 Bài 22: Một đề thi gồm 100 câu hỏi khác nhau. Mỗi đề thi có 5 câu hỏi, một học sinh thuộc 80 câu hỏi. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên một đề thi trong đó có 4 câu hỏi mà mình học thuộc. ĐS: 0,4201 (ĐH Luật HN) Bài 23: Có hai hộp bi, mỗi hộp có 2 viên bi đỏ, 8 trắng, các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc. Cho hai người mỗi người một hộp bi và từ hộp của mình lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất 11 để số bi đỏ như nhau. ĐS: (ĐH Nông nghiệp) 25 Bài 24: Một bà mẹ mong sinh bằng được con gái ( sinh được rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ), xác suất sinh con gái trong một lần là 0,486. Tính xác suất sao cho bà mẹ đạt được mong muốn ở lần sinh thứ 2. ĐS: 0,249804 (ĐH Y HN) Bài 25: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51.Tính xác suất sao cho sinh 3 lần thì có ít nhất 1 trai ( Chỉ xét 1 lần sinh 1 con) ĐS : 0, 882351 (ĐH Y HN) ĐS : a). II. Biến ngẫu nhiên rời rạc.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. Biến ngẫu nhiên rời rạc  X = {x1, x2, …,xn}  P(X=xk) = pk p1 + p2 + … + pn = 1 2. Kì voïng (giaù trò trung bình) n.  xi pi.   = E(X) = i 1 3. Phương sai và độ lệch chuẩn n.  V(X) =. n.  ( xi   )2 pi  xi2 pi   2 i 1. =. i 1.  (X) = V ( X ). Bài 1: Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền. Mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn của người thứ nhất là 0,8. Tính xác suất làm bàn của người thứ hai, biết rằng xác suất để cả hai người cùng làm bàn là 0,56 và xác suất để bị thủng lưới ít nhất một lần là 0,94. Bài 2: Một cặp vợ chồng có 3 người con. Gọi X là số lần sinh con trai. Lập bảng phân phối xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân X. Bài 3: Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là số lần lấy được bi đỏ. Lập bảng phân phối của biến ngẫu nhiên X. Baøi 4: Cho baûng phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân X: X 1 2 3 P 0,3 0,5 0,2 Tìm kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X. Bài 5: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Gọi X là số bi đỏ lấy ra. Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X. Bài 6: Hai xạ thủ độc lập cùng bắn vào 1 bia. Mỗi người bắn 1 viên đạn. Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia là 0,7. Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn trúng bia là 0,8. Gọi X là số đạn bắn trúng bia. Tính kỳ vọng, phương sai của X..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>