Đề thi học kỳ 2 lớp 11 môn Toán năm 2017 đến năm 2019 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (36.33 MB, 408 trang )

(1)

(2) MỤC LỤC 1. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi 2. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Quảng Nam 3. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Hưng Yên – Hưng Yên 4. Đề kiểm tra học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Giang 5. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị 6. Đề thi học kì 2 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Quảng Bình 7. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Thống Nhất A – Đồng Nai 8. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Quang Diêu – An Giang 9. Đề kiểm tra chất lượng Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh 10. Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Đoàn Thượng – Hải Dương 11. Đề kiểm tra HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Võ Thành Trinh – An Giang 12. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa 13. Đề kiểm tra HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phan Văn Trị – Cần Thơ 14. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Quỳnh Lưu 4 – Nghệ An 15. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Hữu Thận – Quảng Trị 16. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội 17. Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội 18. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Vinh Lộc – TT Huế 19. Đề KSCL học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Thái Bình 20. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh 21. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Du – TP HCM 22. Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM 23. Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội 24. Đề kiểm tra học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Hòa Vang – Đà Nẵng 25. Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Triệu Quang Phục – Hưng Yên 26. Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM 27. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bình Dương 28. Đề thi sát hạch lần 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Đoàn Thượng – Hải Dương 29. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM 30. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bắc Giang 31. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Long Thạnh – Kiên Giang 32. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh 33. Đề kiểm tra học kỳ II Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Lê Hồng Phong – Khánh Hòa 34. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Dương Đình Nghệ – Thanh Hóa 35. Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thái Bình. Trang 1.

(3) 36. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Lê Văn Hưu – Thanh Hóa 37. Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Liễn Sơn – Vĩnh Phúc 38. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc 39. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Du – Phú Yên 40. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Đông Hà – Quảng Trị 41. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nhữ Văn Lan – Hải Phòng 42. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Phan Chu Trinh – Đắk Lắk 43. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội 44. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Trấn Biên – Đồng Nai 45. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường Lý Thánh Tông – Hà Nội 46. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội 47. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Thới Lai – Cần Thơ 48. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Long Mỹ – Hậu Giang 49. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh 50. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Nguyễn Trung Trực – Bình Định 51. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Mường Bi – Hòa Bình 52. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Lê Quảng Chí – Hà Tĩnh 53. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Bình Phước 54. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Trường Định – Hà Nội 55. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội 56. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Nống Công 3 – Thanh Hóa 57. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh 58. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Đông Sơn 2 – Thanh Hóa 59. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Tiên Lãng – Hải Phòng. Trang 2.

(4) SỞ GD&ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT. KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN HỌC – 11 Thời gian làm bài: 90 phút Đề A – Gồm các lớp: 11Lý, 11Hóa, 11Sinh, 11Tin. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) Họ và tên : ............................................................... Số báo danh : ...................................... MÃ ĐỀ THI A105. I. TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM) Câu 1. Một chất điểm chuyển động với phương trình S  f (t )  2t 3  3t 2  4t , trong đó t  0 , t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  2( s ) bằng A. 12(m/s).. B. 6(m/s).. C. 2(m/s).. D. 16(m/s).. Câu 2. Đạo hàm của y  cos 2 x tại x  0 bằng A. 0.. B. 2.. C. 1.. D. -2.   Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Khi đó AB. A ' C ' bằng ? A. a 2 3 .. B. a 2 .. C.. a2 2 . 2. D. a 2 2 .. Câu 4. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x 2  2 tại điểm có hoành độ x0  2 là: A. 4.. B. 8.. C. 6.. D. -4.. C. 2sin 4x .. D.. Câu 5. Đạo hàm của hàm số y  sin 2 2 x bằng B.  sin 4x .. A. 2sin 2 x.cos 2 x. Câu 6. Vi phân của hàm số y  A. dy . 3 dx . x4. 1 x3. B. dy . Câu 7. Gía trị của lim. x . A.  .. 1 sin 2 x.cos 2 x . 2. 3 dx . x3. C. dy  . 3 dx . x3. D. dy  . 3 dx . x4. 2  2 x  2 x2  2 bằng x. B.. 2 3.. C.  .. D.  3 .. Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy, gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây là sai? A. IO vuông góc với mp(ABCD). B. BD vuông góc với SC. C. mp(SBD) là mặt phẳng trung trực của đoạn AC. D. mp(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD. Câu 9. Giá trị của lim x 0. 1 A.  . 4. tan x  sin x bằng 2 x3 B.. 1 . 4. C.. 1 . 2. 1 D.  . 2. Câu 10. Đạo hàm cấp hai của hàm số y  x3  3x 2  1 là. Trang 3. 1.

(5) A. 6 x  6 .. C. 3x 2  6 x .. B. 6 x  6 .. D. 6 x  3 .. Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với b. B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc trùng với b. D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng. Câu 12. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(2 x  1) ? A. y  2 x3  2 x.. B. y  (2 x  1)2 .. C. y  2 x 2  2 x  5.. D. y  2 x 2  2 x  5.. Câu 13. Giới hạn của hàm số nào sau đây bằng 0 ? n. n. 1 A.   . 3. n.  4 B.    .  3. n.  5 C.    .  3. 4 D.   . 3. Câu 14. Đạo hàm của hàm số f ( x)  x 2  5 x bằng 2x  5. A.. x  5x 2. B.. .. 2x  5 2 x  5x 2. C. . .. 2x  5 2 x  5x 2. .. D.. 1 2 x  5x 2. .. Câu 15. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (AC’B) có số đo là 600. Khi đó cạnh bên của hình lăng trụ bằng A. a 3 .. B. a .. C. 2a .. D. a 2 .. Câu 16. Cho hàm số y  2 x  x 3 . Gía trị của y 3 . y '' bằng A. 1.. B. -2.. C. -1.. D. 2.. Câu 17. Cho hàm số y  x(1  x) liên tục tại điểm ? A. x  0 .. B. x  3 .. Câu 18. Giá trị của lim x 1. A. 1. Câu 19. Giá trị của lim A. 36.. C. x  1 .. D. x . C. -1.. D. 3.. 1 . 2. x2  2 bằng ? x2 B. 0.. 4n 1  6n 2 bằng 5n  8n B. 0.. C.. 4 . 5. D.. 5 . 6. Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a, gọi O là tâm của đáy ABCD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng ? A.. 3a . 2. B.. a 6 . 3. C.. a 6 . 6. D.. a 3 . 6.  2 x  2 x2 ( x  1)  Câu 21. Cho hàm số y  f ( x)   x  1 .  m  4 ( x  1)  Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại điểm x  1 ? Trang 4. 2.

(6) A. 4.. B. -2.. C. -4.. D. 2.. Câu 22. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn bằng  ? A. un . (1  n)2 .n . 2n  1. B. un . (3  2n)3 . (1  n) 2. C. un . (2n  1)n 4 . (1  n)3. D. un . (1  2n) 4 . (2  n) 2 .n 2. Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD = 2a 5 , SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 600. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng ? A.. 2a 15 . 79. B.. a 15 . 19. C.. 2a 15 . 19. D.. a 15 . 79. 2x  3 có đồ thị (C) và hai đường thẳng d1: x  2 , d2: y  2 . Tiếp tuyến bất kì của x2 (C) cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B. Khi AB có độ dài nhỏ nhất thì tổng các hoành độ tiếp điểm bằng Câu 24. Cho hàm số y  A. -3.. B. -2.. C. 1.. D. 4.. II. TỰ LUẬN (4 ĐIỂM) Bài 1: (1 điểm). a) Tìm đạo hàm của hàm số y  sin 2 2 x ..  2  x2 khi x  2  b) Xét sự tồn tại đạo hàm của hàm số y  f ( x)   tại điểm x0  2 . 1 2  x   2 khi x  2 x  Bài 2: (1,5 điểm). a) Cho hàm số y  f ( x) . mx3 mx 2   (3  m) x  2 . Xác định m để f '( x)  0, x   . 3 2. b) Cho hàm số y  x3  5 x 2  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biêt tiếp tuyến vuông góc với đường thăng (d): x  8 y  2019  0 . Bài 3: (0,5 điểm) 1  cos x.cos 2 x.cos 3 x . x 0 x2. Tìm giới hạn L  lim Bài 4: (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao SO=2a, H là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng: ( SAH )  ( SBC ) b) Gọi M là trung điểm của OH. Mặt phẳng (𝛼 ) qua M vuông góc với AH cắt hình chóp theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện vừa xác định.. ---------- HẾT ----------. Trang 5. 3.

(7) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC. KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 101. (Đề gồm có 02 trang). A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Nếu 𝑎𝑎//𝑏𝑏 và (𝛼𝛼 ) ⊥ a thì (𝛼𝛼 ) ⊥ b . B. Nếu (𝛼𝛼 )//(𝛽𝛽) và a ⊥ (𝛼𝛼 ) thì a ⊥ (𝛽𝛽 ) . C. Nếu a và b là hai đường thẳng phân biệt và a ⊥ (𝛼𝛼 ) , b ⊥ (𝛼𝛼 ) thì 𝑎𝑎//𝑏𝑏 . D. Nếu 𝑎𝑎//(𝛼𝛼 ) và b ⊥ a thì b ⊥ (𝛼𝛼 ) . Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số = y 3cosx + 1 . ′ ′ B. 𝑦𝑦 = −3 sin 𝑥𝑥 + 1. C. 𝑦𝑦 ′ = −3 sin 𝑥𝑥. D. 𝑦𝑦 ′ = − sin 𝑥𝑥. A. 𝑦𝑦 = 3 sin 𝑥𝑥. x 2 + 3x − 4 Câu 3. Tính lim− . x →1 x −1 A. 5. B. 0. C. +∞. D. −5.  3 ax + 1 − 1 − bx khi x ≠ 0  Câu 4. Cho hàm số y f= = ( x)  . x  khi x = 0 3a − 5b − 1 Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số trên liên tục tại điểm x = 0. A. 2𝑎𝑎 − 6𝑏𝑏 = 1. B. 2𝑎𝑎 − 4𝑏𝑏 = 1. C. 16𝑎𝑎 − 33𝑏𝑏 = 6. D. 𝑎𝑎 − 8𝑏𝑏 = 1. 2 Câu 5. Cho hàm số y = sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? B. 4𝑦𝑦. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑥𝑥 − (𝑦𝑦 ′ )2 = 0. A. 4𝑦𝑦. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑥𝑥 − (𝑦𝑦 ′ )2 = −2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 2𝑥𝑥. C. 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑦𝑦′ = 0. D. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦′ = 1. Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới. đây đúng? B. (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ). C. 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). D. 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). A. (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). 2 Câu 7. Tìm vi phân của hàm số y = 3 x − 2 x + 1. B. 𝑑𝑑𝑑𝑑 = (6𝑥𝑥 − 2)𝑑𝑑𝑑𝑑. C. 𝑑𝑑𝑑𝑑 = (6𝑥𝑥 − 2)𝑑𝑑𝑑𝑑. D. 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 6𝑥𝑥 − 2𝑑𝑑𝑑𝑑. A. 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 6𝑥𝑥 − 2. Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S =t 3 + 5t 2 − 5 , trong đó t > 0 , t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m) . Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 ( giây) . A. 32 𝑚𝑚/𝑠𝑠. B. 22 𝑚𝑚/𝑠𝑠. C. 27 𝑚𝑚/𝑠𝑠. D. 28 𝑚𝑚/𝑠𝑠. x+5 Câu 9. Tính lim . x→4 x − 1 A. 3. B. 1. C. −5. D. +∞. Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có AB = a và 𝑆𝑆𝑆𝑆 =. mặt phẳng ( SBC ) .. A. 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� =. a 2 . 4. a 3 . Tính khoảng cách từ A đến 2. B. 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� =. D. 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� =. C. 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� = 𝑎𝑎.. Trang 6. a . 2. a 2 . 2 Trang 1/2 – Mã đề 101.

(8) Câu 11. Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng? ��⃗ + ��⃗ �⃗. ��⃗ + ��⃗ �⃗. A. GA 𝐺𝐺𝐺𝐺 + ��⃗ 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂 B. GA 𝐺𝐺𝐺𝐺 + ��⃗ 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂 ��⃗ + ��⃗ �⃗. ��⃗ + ��⃗ �⃗. C. GA 𝐺𝐺𝐺𝐺 + ��⃗ 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂 D. GB 𝐺𝐺𝐺𝐺 + ��⃗ 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂 5n + 1 Câu 12. Tính lim . 3n + 7 5 5 1 B. . C. . D. 0. A. . 7 3 7 1 Câu 13. Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số y = . x+2 −1 1 2 −2 A. 𝑦𝑦′′ = . B. 𝑦𝑦′′ = . C. 𝑦𝑦′′ = . D. 𝑦𝑦′′ = . ( x + 2) 2 ( x + 2)3 ( x + 2)3 ( x + 2)3 Câu 14. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng A ' B và CB '. Tính α . A. 𝛼𝛼 = 300 . B. 𝛼𝛼 = 450 . C. 𝛼𝛼 = 600 . D. 𝛼𝛼 = 900 . Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số = y x3 − 2 x . B. 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 2 − 2. C. 𝑦𝑦 ′ = 𝑥𝑥 3 − 2. D. 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥. A. 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 − 2. B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm). 5+n a. Tìm lim . 4−n. b. Tìm lim x →3. x +1 − 2 . x−3.  x 2 − 7 x + 10  khi x ≠ 5 . c. Cho hàm số = ( x)  y f= x−5 2m - 1 khi x = 5 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số trên liên tục tại điểm x = 5. Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y = f ( x) = x3 + x 2 − 1 , có đồ thị (C ). a. Tính đạo hàm của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x0 = 1. Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên của hình chóp cùng bằng 𝑎𝑎√3. a. Chứng minh rằng 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P). c. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P). =================Hết=================. Họ và tên:……………….......…………………..SBD: …….......…………. Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.. Trang 7. Trang 2/2 – Mã đề 101.

(9) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11 – NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian phát đề). Gồm các mã đề 101; 104; 107; 110; 113; 116; 119; 122. A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Mã 101 1. D 2. C 3. D 4. C 5. B 6. A 7. B 8. A 9. A 10. D 11. D 12. B 13. A 14. C 15. B. Mã 104 1. D 2. B 3. B 4. A 5. D 6. B 7. D 8. A 9. C 10. D 11. A 12. B 13. C 14. C 15. A. Mã 107 1. A 2. D 3. A 4. C 5. D 6. C 7. C 8. A 9. B 10. B 11. B 12. D 13. B 14. A 15. B. Mã 110 1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8. B 9. D 10. A 11. D 12. D 13. D 14. C 15. A. B. Phần tự luận: (5,0 điểm) Câu a). b) 1 ( 2đ). = lim. 1. 𝑥𝑥→3 √𝑥𝑥+1+2. (. Mã 116 1. A 2. C 3. D 4. A 5. A 6. B 7. A 8. B 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. C 15. C. Mã 119 1. D 2. B 3. C 4. A 5. A 6. B 7. A 8. C 9. D 10. D 11. D 12. D 13. C 14. B 15. B. Nội dung. 5 +1 5+n n lim = lim 4 4−n −1 n = −1. x +1 − 2 = lim lim x →3 x →3 x−3. Mã 113 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. B 7. C 8. B 9. D 10. A 11. C 12. D 13. A 14. A 15. D. Điểm 0,25. x +1 − 2. ( x − 3) (. )(. x +1 + 2. x +1 + 2. ). ). 1. = .. 0,25. 0,25 0,25. f(5) = 2m-1. a.. 0,25. 0,25. 4. ( x − 2)( x − 5) x 2 − 7 x + 10 = lim( x − 2) = 3 lim f ( x) lim = = lim x →5 x →5 x →5 x →5 x −5 x −5. c). Mã 122 1. B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. A 7. A 8. A 9. C 10. D 11. D 12. B 13. D 14. A 15. B. f ( x) liên tục tại x = 5 ⇔ lim f ( x) = f (5) x →5. ⇔ 3= 2m − 1 ⇔ m= 2 Kết luận với m = 2 thì hàm số liên tục tại x = 5.. f ' (= x) 3x 2 + 2 x. 0,25 0,25 0.25. Trang 8. Trang 1/2.

(10) 2 (1đ). b.. Tính đúng: y0 = 1. f ′= ( x0 ). 0,25 0,25. ′(1) 5 f=. y 5x − 4 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là =. 0,25. Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên của hình chóp cùng bằng 𝑎𝑎√3. a. Chứng minh rằng 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P). c. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P). S. C' D' H. D. 0,25 B'. K. C F O. A. B. (Hình vẽ phục vụ câu a, đúng được 0,25 điểm). Câu a) Chứng minh rằng 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). a + 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 nên △ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑐𝑐â𝑛𝑛 ⇒ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆. 0,75 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴 (gt) 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊂ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ); 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊂ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ). Vậy 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ). b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của b hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P). 0,5 + Vì (𝑃𝑃) ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 nên hạ 𝐴𝐴𝐴𝐴′ ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 (𝐶𝐶′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆); 𝐴𝐴𝐴𝐴’⋂𝑆𝑆𝑆𝑆 = {𝐻𝐻} +Vì 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) nên 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆. Suy ra (𝑃𝑃) ∕∕ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⇒ (𝑃𝑃)⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) = 𝐵𝐵′𝐷𝐷′ với 𝐵𝐵′𝐷𝐷′//𝐵𝐵𝐵𝐵; 𝐵𝐵′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝐷𝐷′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆; Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác AB’C’D’(có hình vẽ đúng mới chấm). Hạ 𝑂𝑂𝑂𝑂 ⊥ 𝐴𝐴𝐶𝐶 ′ (K∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴′). Suy ra 𝑂𝑂𝑂𝑂 ⊥ (𝑃𝑃). c 𝐶𝐶𝐶𝐶′ 𝑎𝑎√3 Hạ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑃𝑃) thì 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝑂𝑂𝑂𝑂 = = (vì d(B;(P)) = d(O; (P)). 0,5 2 6 �. Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là góc 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 � = 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝑎𝑎√3 = √3 . Vậy 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 � = 160 46′ 43,16′′. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵. 6𝑎𝑎. 6. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25. Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa tương ứng. - Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm. --------------------------------Hết-------------------------------Trang 9. Trang 2/2.

(11) SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (đề thi gồm 50 câu). (Đề có 4 trang) Họ và tên thí sinh: ............................................................... Số báo danh: .................... Mã đề 417. Câu 1: Đạo hàm của hàm số y  4 x 2  3 x  1 là hàm số nào sau đây ? 1 8x  3 8x  3 A. y  B. y  C. y  12 x  3 D. y  2 2 2 4 x  3x  1 2 4 x  3x  1 4 x 2  3x  1 Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng ( P ) . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu a / / ( P ) và b ^ ( P ) thì a ^ b . B. Nếu a ^ ( P ) và b ^ a thì b / / ( P ) . C. Nếu a / / ( P ) và b ^ a thì b ^ ( P ) . D. Nếu a / / ( P ) và b ^ a thì b / / ( P ) . Câu 3: Tính vi phân của hàm số y  x 2 . A. dy  2 xdx. B. dy  dx. C. dy  2 xdx. D. dy  xdx. Câu 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC , SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. CD ^ AC. B. CD ^ (SBD ). C. AB ^ (SAC ). D. SO ^ ( ABCD ). Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác nhọn, cạnh bên SA = SB = SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABC ), khi đó A. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. C. H là trực tâm của tam giác ABC. D. H là trọng tâm của tam giác ABC. Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x - 5)4 . A. y ¢ = ( x - 5)3 .. B. y ¢ = -20 ( x - 5)3 .. C. y ¢ = -5 ( x - 5)3 .. D. y ¢ = 4 ( x - 5)3 .. Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y  cos 2 x sin2x sin2x sin2x sin2x A. y '   . B. y '  . C. y '  . D. y '   . 2 cos 2 x cos 2 x 2 cos 2 x cos 2 x x 2   a  1 x  a Câu 8: Với a là số thực khác 0, lim bằng: xa x2  a2 a 1 a 1 A. a - 1 . B. a + 1 . C. . D. . 2a 2a Câu 9: Trong các khẳng định  sau  đây, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng.     B. Nếu ba vectơ a, b, c có một vectơ là 0 thì ba vectơ đồng phẳng.    C. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vec tơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng. a Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng . Góc giữa 2 3 mặt bên và mặt đáy bằng: A. 600 B. 750 C. 300 D. 450 1 Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  x 4   x là: x 1 1 1 1 1 1 1 1 A. y  4 x 3  2  . B. y  4 x 3  2  . C. y  4 x 3  2  . D. y  4 x3  2  . x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x Trang 1/4 - Mã đề 417 Trang 10.

(12) Câu 12: Tiếp tuyến với đồ thị y  x 3  x 2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là: A. y  20 x  14 . B. y  20 x  24 . C. y  16 x  20 . D. y  16 x  56 . 1 Câu 13: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  . x 2 1 1 2 '' '' A. y   3 . B. y   2 . C. y ''  2 . D. y ''  3 . x x x x 3 2 Câu 14: Tính lim (2 x  3 x  1) x . C. 2 D.  1 4 2 Câu 15: Cho chất điểm chuyển động với phương trình: s  t  3t , trong đó s được tính bằng mét (m), t 2 được tính bằng giây (s). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 5s bằng A. 325 (m/s). B. 352 (m/s). C. 253 (m/s). D. 235 (m/s). B. 2. A. . . . x +1 bằng bao nhiêu? x 1 x - 2 A. -¥ . B. 1 .. Câu 16: lim. C. +¥ . Câu 17: Số gia của hàm số f  x   x3 ứng với x0  3 và x  1 bằng bao nhiêu?. D. -2 .. A. 26 . B. 37 . C. 37 . D. 26 . Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC) . Số các mặt của hình chóp S.ABC là tam giác vuông là: A. 3 B. 1 C. 4 D. 2. x2  1 Câu 19: Hàm số f ( x)  2 liên tục trên khoảng nào sau đây? x  3x  2 A. (1;2) . B. (1; ) . C. (;2) .. D. ( 1;2) . Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA  SB  SC  a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC . A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .. 5 bằng bao nhiêu? x +¥ 3x + 2. Câu 21: lim A. 0.. B. 1.. C. +¥ .. D.. 5 . 3. Câu 22: Biết hàm số f  x   f  2 x  có đạo hàm bằng 18 tại x  1 và đạo hàm bằng 1000 tại x  2 . Tính. đạo hàm của hàm số f  x   f  4 x  tại x  1 . A. 2018 . B. 2018 . C. 1018 . D. 1018 . Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a , BC = b, CD = c . Độ dài đoạn thẳng AD bằng A. a2 + b2 + c2 . B. - a2 + b2 + c2 . C. a2 + b2 - c2 . D. a2 - b2 + c2 . Câu 24: Tính lim. 4 n 1 2. B. 0 C.  D.  3 ( m  1)x  ( m  1) x 2  (3m  2) x  1 có y  0, x  R. . Câu 25: Tìm m để hàm số y  3 1 A. m   . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . 2 Câu 26: Hàm số y  tan x có đạo hàm cấp hai bằng : 2sin x 1 2sin x 1 A. y   . B. y   . C. y  . D. y  . 3 2 3 cos x cos x cos x cos 2 x Câu 27: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = a và vuông góc với đáy. Mặt A. 4. Trang 2/4 - Mã đề 417 Trang 11.

(13) phẳng (a ) qua A và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC . Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (a ) với hình chóp đã cho. A. S DAMN =. 2 a2 21 . 49. B. S DAMN =. 2 a2 21 . 7. C. S DAMN =. 4 a 2 21 . 49. Câu 28: Hàm số y  cot x có đạo hàm là: 1 1 A. y '   2 . B. y '   tan x . C. y '   . sin x cos 2 x 4 Câu 29: Hàm số y  x  có đạo hàm bằng: x 2 x  4 x2  4  x2  4 . A. B. C. x2 x2 x2 Câu 30: Trong các dãy số (un ) sau, dãy số nào có giới hạn bằng  ? 1 2 B. un  ( )n 3 n Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y  x x 2  2 x. A. un . A.. 3x 2  4 x. B.. 2 x2  2 x 1. .. 1 C. un  (  )n 2. C.. 2 x 2  3x. D. S DAMN =. a2 21 . 7. D. y '  1  cot 2 x .. D.. x2  4 x2. D. un  3n. D.. 2x  2. x  2x x  2x x  2x x2  2 x Câu 32: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng a đến một điểm bất kì trên đường thẳng b. B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường này và (P) vuông góc với đường kia. C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (P). Câu 33: Cho các hàm số f  x   sin 4 x  cos 4 x, g  x   sin 6 x  cos 6 x . Tính biểu thức 3 f ' ( x)  2 g ' ( x)  2 2. 2. 2. A. 1 . B. 0 . C. 3 D. 2 . a Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng  A1 D1CB  và ( ABCD) .. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. a = 450 . B. a = 300 . C. a = 600 . 2 8 Câu 35: Hàm số y  có y '  3 bằng: A. . B. 2 . cos  x  3. D. a = 900 . 4 3 C. . D. 0 . 3. Câu 36: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 3  4 x 2  1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. – 5. B. 5. C. 4. D. –4. Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Khoảng cách giữa đường thẳng A’D và (BCC’B’) bằng BD. B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’D’ và BD bằng AA’. C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (CDD’C’) bằng BC. D. Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (ABCD) bằng AA’. 1 1 1 1 Câu 38: Tính tổng S     ...  n  .... 5 25 125 5 1 5 5 11 A. . B. C. . D. . 4 4 6 6 Câu 39: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD  2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với  ABCD  lấy điểm S với SD  a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và  SAB  .. 2a a . . C. 3 2 Câu 40: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai? A. a 2 .. B.. D.. a 3 . 3. Trang 3/4 - Mã đề 417 Trang 12.

(14) A. B. C. D.. Các mặt bên là những hình thoi. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đáy là đa giác đều. Các cạnh bên là những đường cao. p 6. Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = sin 3 x tại điểm x = . æpö. æpö. 9. æpö. 3 3. æpö. 9. 3 3. . . B. f ¢ ççç ÷÷÷ = C. f ¢ ççç ÷÷÷ = . D. f ¢ ççç ÷÷÷ = è6ø 4 è6ø è6ø 4 8 3x Câu 42: Trên đồ thị của hàm số y  có điểm M( xo ; yo ) ( xo  0) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các x2. A. f ¢ ççç ÷÷÷ = . è6ø 8. trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng A. . 1 2. B. -1. 3 . Khi đó xo  2 yo bằng: 4 1 C. 2. D. 1.  x2  4x  3 , khi x  3  . Giá trị của a để f  x  liên tục trên tại x0  3 là Câu 43: Cho hàm số f ( x)   x  3  2a , khi x  3  A. 1. B. 2 . C. 1 . D. 2 . Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi AE , AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. SC ^ ( AFB ). B. SC ^ ( AEC ). C. SC ^ ( AEF ). D. SC ^ ( AED ).  1  1 1 1  Câu 45: Cho un     ...   thì lim  un   bằng 2  2n  1 2n  1    1.3 3.5. B. 1 .. A. 0 .. C. 1.. D.. 1 . 2. Câu 46: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R? x 2x 1 A. y  . B. y  2 . C. y  cos x . D. y  x 4  2 x 2  3 . x2 x 1 1 Câu 47: Cho hàm số y   x 3  2 x 2  3 x  1 có đồ thị  C  . Trong các tiếp tuyến với  C  , tiếp tuyến có hệ 3 số góc lớn nhất bằng bao nhiêu? A. k  3 B. k  2 C. k  0 D. k  1 Câu 48: Hàm số y  sin x có đạo hàm là: 1 A. y '   cos x . B. y '   sin x . C. y '  cos x . D. y '  . cos x Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SBC là tam giác cân tại S , SB  2a ,  SBC    ABC  . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  , tính cos  .. 3 A. cos    . 7. B. cos  . 4 . 7. Câu 50: Tính đạo hàm của hàm số sau y  A. y . 2 . ( x  2) 2. B. y . C. cos  . 3x  4 x2. 11 . ( x  2) 2. C. y . 3 . 7. 5 . ( x  2) 2. D. cos  . D. y . 2 . 7. 10 . ( x  2) 2. ------ HẾT ------. Trang 4/4 - Mã đề 417 Trang 13.

(15) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 111. A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm). Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2 tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình là A. y  9 x  4 . B. y  9 x  5. C. y  4 x  13 . D. y  4 x  5 . 2  2x  7x  6 khi x  2  Câu 2: Tìm tham số m để hàm số f ( x)   liên tục tại điểm x  2 . x2  2m  5 khi x  2  7 9 A. m  2 . B. m   . C. m   . D. m  3 . 4 4 Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ? A. Nếu đường thẳng d  ( ) thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ). B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d  ( ). C. Nếu d  ( ) và đường thẳng a //( ) thì d  a. D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc với ( ). Câu 4: Một chất điểm chuyển động có phương trình là s  t 2  2t  3 ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  5 giây là A. 15  m / s  . B. 38  m / s  . C. 5  m / s  . D. 12  m / s  .       Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , M là trung điểm của BB ' . Đặt CA  a, CB  b, AA  c . Khẳng định nào sau đây đúng ?    1     1     1     1  A. AM  b  c  a. B. AM  a  c  b. C. AM  a  c  b. D. AM  b  a  c. 2 2 2 2 Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AC  a, BD  3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD . Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a. 3a 2 a 6 a 10 2a 3 A. MN  B. MN  C. MN  D. MN  . . . . 2 3 2 3 Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA   ABCD  . Biết a 6 . Tính góc giữa SC và  ABCD  . 3 A. 600. B. 450. C. 300. D. 900. Câu 8: Tìm tất cả các số thực x để ba số 3x  1; x; 3x  1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. SA . 2 1 A. x   . B. x   . C. x  2 2 . 4 8 Câu 9: Cho dãy số  un  có un  n 2  2n . Số hạng thứ tám của dãy số là. A. u8  99.. B. u8  80.. C. u8  63.. D. x  8 . D. u8  120.. Câu 10: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 và công sai d . Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là n u1  (n  1)d  . 2 n C. Sn   2u1  (n  1)d  . 2. A. Sn . n u1  (n  1)d  . 2 n D. Sn   2u1  (n  1)d  . 2. B. Sn . Trang 14. Trang 1/2 - Mã đề thi 111.

(16) Câu 11: Cho hàm số f ( x)  x 3  3 x 2  9 x  2019 . Tập hợp tất cả các số thực x sao cho f ( x )  0 là A. 3; 2 .. B. 3;1 .. . C. 6; 4 .. . D. 4;6.. Câu 12: Tìm số các số nguyên m thỏa mãn lim 3 mx 2  2 x  1  mx  . x . A. 4. B. 10. C. 3. Câu 13: Trong các dãy số  un  sau, dãy số nào bị chặn ?. D. 9.. n. n 1  2019  A. un  n  2019sin n . B. un   C. un  2n 2  2019 . D. un  .  . n  2019  2018  Câu 14: Biết f ( x), g ( x ) là các hàm số thỏa mãn lim f ( x)  2 và lim g ( x)  5 . Khi đó x 1. lim  2 f ( x)  g ( x)  bằng. x 1. x 1. A. 1. B. 3. C. -1. D. 2. Câu 15: Cho cấp số cộng (u n ) . Tìm u1 và công sai d , biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là Sn  2n 2  5n.. A. u1  3; d  4 .. B. u1  3; d  5 .. Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, EF . C. u1  1; d  3 .. D. u1  2; d  2 .. a 3 , ( E , F lần lượt là trung điểm của BC và AD ). 2. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 300. B. 450. C. 600. D. 900. 2x 1 Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  trên tập  \ 1 là x 1 1 1 3 3 A. y '  B. y '  C. y '  D. y '  . . . . 2 2 2 2  x  1  x  1  x  1  x  1 Câu 18: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n 1 n 2  4n  1 n n A.  0,99  . B. . C. D. 1,1 . . 2n  3 n 1 Câu 19: Cho f ( x)  3 x 2 ; g ( x)  5(3 x  x 2 ) . Bất phương trình f (x)  g ( x) có tập nghiệm là 15  15   15     15  A.   ;   . B.  ;  . C.  ;   . D.  ;   . 16 16 16 16        . 2x2  x  x2  1 . x  2x 1 2 1 1 A. B. . . 2 2 B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5,0 điểm). Câu I. (3,0 điểm). x3 2 x . 1. Tính giới hạn lim x 1 x 1 Câu 20: Tính lim. C.. 3 . 2. 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y . D.. 2 1 . 2. 3x  2 biết tiếp tuyến đó song song với x 1. đường thẳng d : y  – x  25. Câu II. (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD) và SA = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SD . 1. Chứng minh rằng BC ^ AM và AM ^ ( SBC ) . 2. Gọi số đo góc giữa hai mặt phẳng ( AMN ) và ( ABCD) là  . Tính cos  . ----------- HẾT ---------Học sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm./. Trang 15. Trang 2/2 - Mã đề thi 111.

(17) SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 11 - Mã đề: 01 (Thời gian làm bài: 90 phút). ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1: (1.5điểm). Tính các giới hạn sau: 4n  5 a) lim . n 1 x x6 . b) lim x 3 x 3 Câu 2: (1.5 điểm).  x2  5x  4 ; khi x  4  Cho hàm số: f ( x)   x  4 m  1; khi x  4  Tìm m để hàm số liên tục tại x  4 . Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số:. 2 x3 3 2 f ( x)  3 x  1 và g ( x)   x  x 1, 3 2 2. a) Giải bất phương trình: f '( x)  0 . b) Giải phương trình g '(sin x)  0 . Câu 4: (2 điểm). Cho hàm số: y . x 1 có đồ thị là (H), x 1. a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ x  2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y  2 x  1 . Câu 5: (3 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ( ABCD ) ,. SA  a 2 . a) Chứng minh BC   SAB  và ( SAC )  ( SBD ). b) Tính tan  với  là góc giữa SC và  SAB  . c) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho SC  3SM , H là hình chiếu của S trên  BDM  . Tính SH theo a. -------------------------------- Hết ------------------------------. Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp.............. Trang 16.

(18) SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 11 - Mã đề: 02 (Thời gian làm bài: 90 phút). ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1: (1.5điểm). Tính các giới hạn sau: 5n  3 a) lim . n 1 x x2 . b) lim x2 x2 Câu 2: (1.5 điểm).  x2  4x  3 ; khi x  3  Cho hàm số: f ( x)   x  3 m  2; khi x  3  Tìm m để hàm số liên tục tại x  3 . Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số:. 2 x3 3 2 f ( x)  2 x  1 và g ( x)   x  x 3, 3 2 2. a) Giải bất phương trình: f '( x )  0 . b) Giải phương trình g '(cos x )  0 . Câu 4: (2 điểm). Cho hàm số: y . x 1 có đồ thị là (H), x 1. a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ x  4. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y  2 x  1 . Câu 5: (3 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SC  ( ABCD) ,. SC  a 2 . a) Chứng minh AB   SBC  và ( SAC )  ( SBD). b) Tính tan  với  là góc giữa SA và  SBC  . c) Gọi N là điểm thuộc cạnh SA sao cho SA  3SN , H là hình chiếu của S trên  BDN  . Tính SH theo a. -------------------------------- Hết ------------------------------. Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp.............. Trang 17.

(19) SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1a. 0.75đ. C1b. 0.75đ C2. 1.5đ. ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN KHỐI 11 Mã đề: 01 Lời giải Điểm. 5 5   4  n 4    4n  5 n n lim  lim   lim  4 n 1  1  1 n 1   1    n  n x x6 x2  x  6 x2 5 lim  lim  lim  x 3 x 3 x3 x  x  6 ( x  3) x3 x  x  6 6. 0.25đ 0.25đ 0.25đ. TXĐ: D = R Ta có f(4) = m + 1. 0.5đ. . . 0.25đ 0.25đ 0.25đ. 2. x  5x  4  lim( x  1)  3 x 4 x 4 x 4 x4 f(x) liên tục tại x = 4  thì 3  m  1  m  2. C3a. 1.0đ. lim f ( x )  lim. 0.5đ. Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 4 khi và chỉ khi m  2. 0.5đ. f ( x)  3x 2  1  f '( x)   f '( x)  0 . C3b. 1.0đ. C4.a. 1.0đ. 3x 3x 2  1. 3x 3x2  1.  x0. 2 x3 3 2 g ( x)   x  x  1  g '( x)  2 x 2  3x  1 3 2 g '(sin x )  0  2sin 2 x  3sin x  1  0    x  2  k 2  sin x  1     k 2 1    x  sin x  6  sin 2 6   7 x   k 2  6 2 1 2 Ta có y '  . x  2  y  2  ; y ' 2   2 3 9  x  1 2 1 2 1 Vây phương trình tiếp tuyến là: y   x  2    y  x  9 3 9 9. Trang 18. 0.5đ. 0.5đ 0.25đ 0.25đ. 0.25đ 0.25đ. 0.25đ 0.5đ 0.25đ.

(20) C4.b. 1.0đ. Ta có y ' . 2.  x  1. 0.25đ. 2. Lấy M ( x0 ; y0 )  (C ) mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = 2x -1.  x0  2  y0  3  y '( x0 )  2  ( x0  1) 2  1    x0  0  y0  1. 0.25đ. +M(-2; 3). pttt là y = 2x + 7 +M(0; -1). pttt là y = 2x – 1 (loại). 0.25đ 0.25đ. E. H. S M. I C. D. O. A. C5a. 1.0đ. B. + Ta có:.  BC  AB( gt )  BC  ( SAB)   BC  SA,(SA  ( ABCD)  BC ). 0.5đ. + Xét (SAC) và (SBD) có:. C5b. 1.0đ. C5c. 1.0đ.  BD  AC ( gt )  BD  ( SAC )  BD  SA ,( SA  ( ABCD )  BD )  mà BD  (SBD) nên (SBD)  ( SAC ) Ta có BC  ( SAB ) suy ra SB là hình chiếu của SC trên (SAB) và tam giác SBC vuông tại B nên góc giữa SC và (SAB) là   CSB . Mà SAB có SB  SA2  AB 2  a 3 BC 1  tan   tan  BSC    SB 3 + Xét (SAC) và (MBD) có: BD  ( SAC )  ( BDM )  ( SAC ) mà ( SAC )  ( BDM )  OM , kẻ SH  OM  SH  ( BDM ) nên H là hình chiếu của S trên (BDM). Gọi E  MO  SA  S là trung điểm của EA, kẻ AI  EO  SH . Mà AI . Nên SH . AE. AO AE 2  AO 2. a 2 2  2 a 34 17 a2 8a 2  2. 1 AI 2. 0.25đ. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ. 0.25đ 0.25đ. 2a 2. . a 34 17. 0.25đ. 0.25đ Trang 19.

(21) SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1a. 0.75đ. C1b. 0.75đ. C2. 1.5đ. ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN KHỐI 11 Mã đề: 02 Lời giải Điểm. 3 3   n5   5   5n  3 n n lim  lim   lim  5 n 1  1  1 n 1   1    n  n 2 x x2 x x2 x 1 3 lim  lim  lim  x 2 x2 x2 x  x  2 ( x  2) x2 x  x  2 4. . . TXĐ: D = R Ta có f(3) = m + 2. 0. 25đ 0. 25đ 0. 25đ. 0. 25đ 0. 25đ 0. 25đ 0.5đ. 2. x  4x  3  lim( x  1)  2 x3 x 3 x3 x 3 f(x) liên tục tại x = 3  thì 2  m  2  m  0. C3a. 1.0đ. lim f ( x )  lim. 0.5đ. Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi m  0. 0.5đ. f ( x )  2 x 2  1  f '( x )  2x.  f '( x )  0  C3b. 1.0đ. C4.a. 1.0đ. 2 x2  1. 2x 2 x2  1.  x0. C4.b. 1.0đ. 0.5đ. 2 x3 3 2 g ( x)   x  x  3  g '( x )  2 x 2  3x  1 3 2 g '(cosx )  0  2cos 2 x  3cosx  1  0  cosx  1  x  k 2    1    cosx   cos  x    k 2 2 3 3   2 5 2 Ta có y '  . x  4  y  4  ; y ' 4  2 3 9  x  1 Vây phương trình tiếp tuyến là: y  Ta có y ' . 5 23 2 2  x  4   y  x  9 3 9 9. 2.  x  1. 0.5đ. 0.25đ 0.25đ. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ. 0.25đ 0.25đ. 2. Lấy M ( x0 ; y0 )  (C ) mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = -2x -1.  x0  2  y0  3  y '( x0 )  2  ( x0  1)  1    x0  0  y0  1. 0.25đ. +M(2; 3). pttt là y = -2x + 7 +M(0; -1). pttt là y = -2x – 1 (loại). 0.25đ 0.25đ. 2. Trang 20.

(22) E. H. S N. I A. D. O. C. C5a. 1.0đ. B. + Ta có:.  AB  BC ( gt )  AB  ( SBC )   AB  SC ,( SC  ( ABCD)  AB ). 0.5đ. + Xét (SAC) và (SBD) có:.  BD  AC ( gt )  BD  ( SAC )   BD  SC ,( SC  ( ABCD)  BD) mà BD  (SBD) nên (SBD)  ( SAC ). 0.25đ. C5b. 1.0đ. Ta có AB  ( SBC ) suy ra SB là hình chiếu của SA trên (SBC) và tam giác SBA vuông tại B nên góc giữa SA và (SBC) là   ASB . Mà. C5c. 1.0đ. SBC có SB  SC 2  CB 2  a 3 BA 1  tan   tan  ASB    SB 3 + Xét (SAC) và (NBD) có: BD  ( SAC )  ( BDN )  ( SAC ) mà ( SAC )  ( BDN )  ON , kẻ SH  ON  SH  ( BDN ). Mà CI . CE.CO 2. CE  CO. Nên SH . a 2 2  2a 34 17 a2 8a 2  2. 2a 2. 2. . a 34 17. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ. nên H là hình chiếu của S trên (BDN). Gọi E  NO  SC  S là trung điểm của EC, kẻ CI  EO  SH . 0.25đ 0.25đ. 1 CI 2. 0.25đ. 0.25đ. 0.25đ. Trang 21.

(23) SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019. MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Họ tên HS:..................................................................... Số báo danh: ............................................................. .. Đề có 02 trang, gồm 16 câu. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = cot x là hàm số: A.. 1 . sin 2 x. B. −. 1 . sin 2 x. Câu 2: Kết quả của giới hạn lim+ x→1. A.. 2 . 3. D. -. 1 . cos 2 x. C.. 1 . 3. D. +∞ .. x3 + x cos x + sin x liên tục trên: 2sin x + 3  3  C.  − ; +∞  .  2 . B. [1;5] .. A. [ −1;1] .. 1 . cos 2 x. −2 x + 1 là: x −1. B. −∞ .. Câu 3: Hàm số= y f= ( x). C.. D.  .. Câu 4: Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì? A. Hình vuông.. B. Tam giác đều.. C. Ngũ giác đều.. D. Tam giác cân.. 3 C. − . 2. D. 0 .. −3n 2 + 5n + 1 Câu 5: Kết quả của giới hạn lim là: 2n 2 − n + 3. A.. 3 . 2. B. +∞ ..  x2 − x − 2 khi x ≠ 2  = y f= ( x)  x − 2 Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại m khi x = 2  x = 2.. A. m = 3 .. B. m = 1.. Câu 7: Đạo hàm của hàm số= y. (x. (. ). (. ) ( 3x. A. y ' 2019 x3 − 2 x 2 = C. y ' = 2019 x3 − 2 x 2. 2018. 2018. 3. C. m = 2 . − 2 x2. ). 2019. D. m = 0 .. là:. (. )(. ). (. )(. ). B. y ' =2019 x3 − 2 x 2 3x 2 − 4 x .. . 2. ). − 4x .. D. y ' =2019 x3 − 2 x 2 3x 2 − 2 x .. Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? Trang 22.

(24) A. BC ⊥ (SAH).. B. HK ⊥ (SBC).. C. BC ⊥ (SAB).. D. SH, AK và BC đồng quy.. 9n 2 − n − n + 2 Câu 9: Giá trị của giới hạn lim là: 3n − 2. A. 1 .. B. 0 .. C. 3 .. D. +∞ .. Câu 10: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f ( x) = − x3 + x tại điểm M (−2;6). Hệ số góc của (d) là A. −11 .. B. 11 .. ( ). C. 6 .. D. −12 .. n  5 − 2n+1 + 1 2n 2 + 3  a 5  Câu 11: Biết rằng lim  + 2 + c với a, b, c ∈  . Tính giá trị của n +1 = b  5.2n + 5 − 3 n −1    biểu thức S = a 2 + b 2 + c 2 .. A. S = 26 .. ( ). B. S = 30 .. Câu 12: Kết quả của giới hạn lim. x→+∞. A. +∞ .. (. C. S = 21 .. ). D. S = 31 .. x 2 + x − 3 x3 − x 2 là:. B. −∞ .. C. 0 .. D.. 5 . 6. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 13:(1.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: n 2 + 2n + 1 . a) lim 2n 2 − 1. 2 x +1 − 3 8 − x b) lim . x→0 x. Câu 14: (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2 x3 − 5 x + 1 = 0 có đúng 3 nghiệm. Câu 15: (2.5 điểm) Cho hàm số y= = f ( x ) x3 – 3 x 2 + 1 có đồ thị (C). a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1 . b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình 3 x + 7 y − 1 =0 . Câu 16: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a. a. Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) . b. Tính góc giữa SB và (SAD). c. Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). ....................Hết.................. Trang 23.

(25) KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu, trong bài làm của thí sinh phần tự luận yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. * Trong mỗi câu nếu thí sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với bước giải sau có liên quan. Ở câu 16 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0. * Học sinh có lời giải khác với đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ của từng câu. * Điểm bài kiểm tra là tổng các điểm thành phần. Nguyên tắc làm tròn điểm bài kiểm tra học kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh. Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 ĐA B B D D C A. 7 C. 8 C. 9 A. 10 A. 11 B. 12 D. Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Câu Ý Nội dung 13 Tính các giới hạn a  2 1   2 1  n 2 1 + + 2  2 1 + + 2  n + 2n + 1 n n  n n   lim lim = = lim  2 1  1    2n − 1 n2  2 − 2  2− 2  n  n    1 = 2 b 2 x +1 − 2 + 2 − 3 8 − x 2 x +1 − 3 8 − x = lim lim x→0 x→0 x x  2 x +1 − 2 2− 3 8− x    = lim + x→0   x x       x 2x = lim  +  x→0  x x +1 +1 x  4 + 23 8 − x + 3 8 − x 2           2 1 13  = lim  = + x→0 x + 1 + 1 4 + 2 3 8 − x + 3 8 − x 2  12  . (. (. ) (. ) (. (. 0.25 0.25. ). ). ). (. (. 14. Điểm 1.0. ). ). Chứng minh rằng phương trình 2 x3 − 5 x + 1 = 0 có đúng 3 nghiệm. Xét hàm số f ( x) = 2 x3 − 5 x + 1 là hàm số xác định và liên tục trên R. Mặt khác f (−2) = −5; f (0) = 1; f (1) = −2; f (2) = 7 Ta có: f (−2). f (0) =(−5).1 =−5 < 0 nên phương trình f ( x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( −2;0 ) . Tương tự: Trang 24. 0.25. 0.25 1.0 0.25 0.25. 1.

(26) f (0). f (1) =(−2).1 =−2 < 0 nên phương trình f ( x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) . f (1). f (2) = (−2).7 = −14 < 0 nên phương trình f ( x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1;2 ) .. Do các khoảng ( −2;0 ) ; ( 0;1) ; (1;2 ) rời nhau nên phương trình f ( x) = 0 có đúng 3 nghiệm. Cho hàm số y= = f ( x ) x3 – 3 x 2 + 1 có đồ thị (C).. 15 a. b. 0.25 0.25 2.5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1. 1.0. Tại điểm có hoành độ bằng −1 thì tung độ bằng −3 Ta có: f ' ( x ) = 3x 2 – 6 x nên f ' ( −1) = 9 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M (−1; −3) là: y + 3 = 9( x + 1) ⇔ y = 9 x + 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình 3 x + 7 y − 1 =0 .. 0.25 0.25. Đường thẳng d: 3 x + 7 y − 1 =0 có hệ số góc kd = −. 3 7. Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C) . Khi đó, tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc là: = k f= ' ( x0 ) 3 x0 2 – 6 x0 .. 0.5 1.5. 0.25 0.25. Để tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng d thì: k .kd = −1 . 7 1 7 Hay 3 x02 – 6 x0 =⇔ x0 = − hoÆc x0 = 3 3 3. 0.25. 1 17 Với x0 =− ⇒ y0 = , tiếp tuyến có phương trình: 3 27 y=. 7 1 17 7 38 (x + ) + = x+ 3 3 27 3 27. 7 71 Với x0 =⇒ y0 = − , tiếp tuyến có phương trình: 3 27 y=. 0.5. 7 7 71 7 218 (x − ) − = x− 3 3 27 3 27. 0.25 16. 2.5. 2 Trang 25.

(27) S. 2a. D. H. A K O. a. 0.25. B. a b. C. Vì đáy là hình vuông nên BD ⊥ AC (1) Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD (2) Từ (1) và (2) ta có BD ⊥ ( SAC ) (đpcm) SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, BA ⊥ AD do đó: BA ⊥ ( SAD). 0.25 0.25 0.25.  Nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) là góc BSA. 0,5.  Trong tam giác vuông SAB ta có: tan BSA =. c. AB a 1  ≈ 270 nên BSA = = SA 2a 2. Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) gần bằng 270.  = 1 cho điểm tuyệt đối. Lưu ý: Học sinh tính được tan BSA 2 Ta có ( SAC ) ∩ ( SCD) = SC. 0.5. Kẻ DH ⊥ SC , ( H ∈ SC ) , HK ⊥ SC , (K ∈ AC ) ta có: SC ⊥ ( DHK ) Do đó (( SAC );( SCD)) = ( HK ; HD) Trong tam giác vuông SCD với đường cao DH, ta có: 1 1 1 1 1 6 5a 2 2 = + = + = ⇒ DH = 6 DH 2 DS 2 DC 2 5a 2 a 2 5a 2 HK CH = = Lại có: ∆CHK  ∆CAS ⇒ AS CA ⇒ HK =. 1 2 3. a 2=. a ⇒ CK = 3. CD 2 − DH 2 = CA. a2 a2 + = 3 6. a 1 = 6a 2 2 3. a . Vậy K trùng với O. 2. 0.25. Trong tam giác OHD, ta có: a 2 5a 2 a 2 + − OH + HD − OD 3 6 2  = cos OHD = = 2OH .OD a a 5 2. . 3 6 2. 2. 2. 10 5.   là góc nhọn nên (( SAC= );( SCD)) (= HK ; HD) OHD Vậy OHD  Hay : cos(( SAC );( = SCD)) cos = OHD. 10 5. 0.25. 3 Trang 26.

(28) 4 Trang 27.

(29) ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN HỌC 11 Thời gian làm bài: 90 phút. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A. ĐỀ CHÍNH THỨC. Mã đề thi 001. Mã Số HS. Điểm. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 CÂU). Câu 1: Đạo hàm của hàm số y  15. A.  x  9 . x6 là ? x9 3. B.  x  9 . 2. . 2. C.. 15.  x  9. . 2. D.. 3.  x  9. 2. 3. n  Câu 2: Đạo hàm của hàm số y   m  2  với m, n là các hằng số ? x   n  A. y '  3  m  2  x  . 2. n  B. y '  3.(m  n)  m  2  x   2. 2 n 6n  n C. y '  3  m  2  D. y '  3  m  2  x  x  x  x  S Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA  a 3 , AC  a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng?. 2. 2. C. A. B. A. 900. B. 510. C. 600. D. 300. Câu 4: Phương trình x 3  3x 2  5x  1  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng nào sau đây: A. (0; 1) B. (2 ; 3) C. (-2; 0) D. (-1; 0) Câu 5: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng? A. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó. B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm. C. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau. D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0. Câu 6: lim (3x3  2 x 2  4 x  1) là: x . A. . B. . C. 3 Trang 28. D. 0 Trang 1/6 - Mã đề thi 001.

(30) Câu 7: Trong các công thức sau công thức nào sai? u'  A. u  . B. (sin u),  u , cos u . 2 u.  . 1 x. C. ( ), . 1 x2. D.  cos u   u 'sin u .. Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y ' là đạo hàm của hàm số y  A. min y '  3, max y '  5 C. min y '  4, max y '  4. 1 2 sin 6 x  cos 6 x . 2 3. B. min y '  6, max y '  6 D. min y '  5, max y '  5. Câu 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?. ,. A. ( u ),  u v  uv. v. v2. ,. B. (u  v) ,  u ,  v,.  x 2  3x  2 Câu 10: Cho hàm số f  x     x2 2 x  a  điểm x  2? A. 3. ,. , ,. D. (u - v) ,  u , - v,. C. (uv)  u v. khi x  2 .Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại khi x  2. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  x3  5x 2  3x  5 là: A. 3x 2 10x B. x 2 10x  3 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y  3sinx  5cosx là: A. y'  3cosx  5sinx B. y'  3cosx  5sinx. C.. 3x 2 10x  3. D.. C. y'  3cosx  5sinx. D. y'  3cosx  5sinx. x2  x  2 y  f ( x)  Câu 13: Cho hàm số x  1 .Tìm x để f '( x)  0 ? A. x  (1;3) C. x (1;3) B. x  (;1)  (1; ) Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  thẳng d : y  8x  2 ? 1 1 7 x  3, y  x A. y  8 8 3 11 97 C. y  8 x  , y  8 x  3 3. x 2  5x  3. D. x  (1;1)  (1;3). x3  2 x 2  3x  1 , biết tiếp tuyến song song với đường 3. 1 7 B. y  8 x  , y  8 x  3 3 2 D. y  8 x  , y  8 x 3. Câu 15: Đạo hàm của hàm số y  tan(a x 2  b x  1) là y ' . 2x x 1. . . x .cos ax 2  b x  1 2. b bằng ? A. 5 B. 3 C. -7 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, và SA  (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. với a, b  Z . Khi đó a +. D. 2 S. A. D O. B. A. SO  BD. B. AD  SC. C. SA  BD. C. D. SC  BD. Câu 17: Giới hạn lim( 3 x 3  ax 2  5  x)  -1. Khi đó a là gía trị nào sau đây? x  Trang 29. Trang 2/6 - Mã đề thi 001.

(31) A. 2. B. -1. 2x  x  3 là x 1. C. -3. D. 1. C. 1. D. 2. C. -1. D. 1. 2. Câu 18: lim x 1. A. 5 Câu 19: lim A. 0. B.. n2  3n  4 là n2. 1 2. B. . Câu 20: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x – 3x tại điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là ? A. k = -2 B. k = 1 . C. k = -1. D. k = -7. 2. mx3 Câu 21: Cho hàm số y  f ( x)   (m  1) x 2  (6  2m) x  15. Tìm m để phương trình f '( x)  0 có 3 nghiệm kép. m  0 m  1  m  1   m  1 1   m  A.  1  m  1 3 B.  C.  m  3 D.  m   3 3   m  1  Câu 22: Đạo hàm của hàm số f ( x)  x.sin 2 x là ? A. f '( x)   sin 2 x  x cos 2 x C. f '( x)  2 x cos 2x. B. f '( x)  sin 2 x  2 x cos 2 x D. f '( x)  sin 2 x  x cos 2 x. Câu 23: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  y  x3  3x 2  10 tại điểm có tung độ bằng 10? A. y  10; y  9 x  7.. B. y  10; y  9 x  17.. D. y  1; y  9 x  1.. C. y  19; y  9 x  8.. Câu 24: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  1 tại điểm có hoành độ xo  2 là ? x 1. A. y  x  4 . B. y  2 x  1 . C. y  2x  1 . Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác S vuông tại B, AB  2a , BC  2a 3 . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Với N là trung điểm AC, tính cosin góc giữa hai đường thẳng SN và BC .. D. y  2 x  7 .. A. C. N. B. A. cos(SN , BC)  1 .. 3n3  n Câu 26: lim là n2 A. . B. cos ( SN , BC ) . 3 . 4. B. . Câu 27: Đạo hàm của hàm số y  ( x3  2 x 2 ) 2 bằng: A. 6 x5  16 x3 B. 6 x5  20 x4 16 x3. C. cos ( SN , BC ) . 3 . 2. D. cos ( SN , BC ) . 3 . 8. C. 0. D. 1. C. 6 x5  20 x4  4 x3. D. 6 x5  20 x4  16 x3. Câu 28: Giả sử lim f ( x)  M khi đó lim 3 f ( x)  3 M với x  x0. x  x0. A. M < 0. B. M > 0.  2 Câu 29: Giá trị của m để hàm f (x)  mx  3. C. M. D. M  0. ; x  2 liên tục tại điểm x  2 là: ;x2 Trang 30. Trang 3/6 - Mã đề thi 001.

(32) A. m  3. B.. 3 4. C. m . 4 3. D. m  2.  x   và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào sau đây có tiếp tuyến  3 2 1 tại điểm đó song song với đường thẳng y  x  5 ? 2  5 3    3   5    A. M  ;0  B. M  C. M  D. M  ;0  ; ;    3 2   3 2  3 3        Câu 30: Cho đường cong y  cos . Câu 31: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 32: lim ( x2  3x  1  x) là x . A. . B. . C. 0. Câu 33: Cho hàm số Giá trị nào của a để hàm số đã cho liên tục tại x=-2? A. 7 B. -7 C. 5 1 Câu 34: Tổng của cấp số nhân vô hạn 5, 5 , 1, ,…. Là: 5 1 5 5 5 5 5 A. B. C. 5 5 5 1 1 5 Câu 35: lim x 1. A. . 4x  3 là: x 1. B. . C. 1. D. 2. D. 1. D.. 5 5 5 1. D. 4. ----------- HẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM---------II. PHẦN TỰ LUẬN (02 CÂU) Câu 36: Cho hàm số: y  f ( x)  x x 2  1 (C) a) Tính y’ = f’(x) (Ghi rõ từng bước vận dụng công thức và rút gọn hết sức có thể) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 (Được sử dụng máy tính để tính đạo hàm). Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và SA = a. Đáy ABCD là hình vuông tâm O, độ dài cạnh bằng a a) Chứng minh rằng BD  (SAC) b) Hạ AK  SO. Chứng minh rằng AK  ( SBD ) và tính sin góc giữa SA và mp(SBD). ---HẾT--Lưu ý: Học sinh làm phần tự luận trên giấy kẻ ngang.. Trang 31. Trang 4/6 - Mã đề thi 001.

(33) made 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001. Đáp án – Biểu điểm : Câu 36 a y  f ( x)  x x 2  1. cauhoi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35. dapan B D C D D A B D C A C B D C B B C A C C A B B D B A D C B D A A A D A. Nội dung. Điểm 0.25. y'  ( x)' x 2  1  x( x 2  1)' =. x 1  x 2. ( x 2  1)' 2 x2  1.  x 1  2. x2 x2  1. =. x2  1  x2 x2  1. . 0.25. 2x2  1 x2  1. 0.25 Ghi chú 36 b 37 a. Học sinh đúng mỗi kết quả trên mỗi hàng vẫn đủ điểm Tiếp điểm ( 0 ;0) , f’(0) = 1 . Pttt : y= x S. A. 0.25. D. 0.25. O Ghi chú. B C Sai hai lỗi trở lên mới không tính điểm – Không có hình không chấm phần sau Trang 32. Trang 5/6 - Mã đề thi 001.

(34) Ghi chú Câu 37 b. 1. Chứng minh rằng BD  ( SAC ) BD  SA ( vì SA  ( ABCD ) BD  AC ( Vì ABCD là hình vuông ) Lại có SA và AC là hai đường cắt nhau trong mp(SAC) nên BD  ( SAC ) Nếu thiếu hai ý giải thích thì học sinh mới bị trừ 0.25 điểm – Thiếu một ý vẫn đủ điểm Hạ SK  SO . Chứng minh rằng SK  ( SBD )và tính sin góc giữa SA và mp(SBD) AK  SO ( gt ) AK  BD( Vì BD  ( SAC ) SO và BD là hai đường cắt nhau trong mp ( SBD ) nên SK  ( SBD ) . Do vậy gó giữa SA và ( SBD ) là góc ASK 1 1 1 1 1 3 Xét tam giác vuông SAO :  2    2 2 2 2 2 AK AS AO a a a 2    2   . a 3 AK 3 sin ASK   3  AS a 3. 0.25 0.25 0.25. 0.25 0.25 0.25. 0.25. . Trang 33. Trang 6/6 - Mã đề thi 001.

(35) TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU TỔ TOÁN. KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 5 trang) Mã đề 178 Họ và tên:………………………………………….Lớp:……………SBD...…………….……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Cho hình chóp S .ABC có SA ^ (ABC ) và. S. tam giác ABC vuông tại B . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AB ^ SB .. B. BC ^ SC .. C. AB ^ SC .. D. BC ^ SB .. C. A. B. Câu 2. Đạo hàm của hàm số y  A. S  0 .. x 2  2x  3 ax 2  bx  c bằng biểu thức có dạng y '  . Tính S  a  b  c . 2 x 2 x2. . C. S  12 .. B. S  10 .. . Câu 3. Cho hình chóp S .ABCD có SA  ABCD. . D. S  6 .. . S. và ABCD là hình chữ nhật . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SA ^ BD .. B. CD ^ SD .. C. BD ^ SC .. D. AB ^ BC .. D. A. C. B.    Câu 4. Cho y  tan x  x   k   . Khẳng định nào sau đây đúng ? 2  . A. y ' =. 1 . cos2 x. B. y ' =. -1 . cos2 x. C. y ' =. -1 . sin2 x. D. y ' =. 1 . sin2 x. Câu 5. Cho y  sin x  cos x . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. y ' = cos x - sin x .. B. y ' = - cos x - sin x .. C. y ' = cos x + sin x .. D. y ' = - cos x + sin x .. Trang 34. Trang 1/7 - Mã đề 178.

(36) . . Câu 6. Cho hình chóp S .ABC có SA  ABC và. S. tam giác ABC vuông tại B . Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SB . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (AHC ) ^ (ABC ) .. H. B. (AHC ) ^ (SBC ) .. C. A. C. (AHC ) ^ (SAB ) .. B. D. (AHC ) ^ (SAC ) .. Câu 7. Tính lim A.. n 3  4n  5 . 3n 3  n 2  7. 1 . 4. B.. 1 . 2. C.. 1 . 3. D. 1.. 3x 2 + mx - 2 = 5 . Tìm tham số thực m. x 1 x -1. Câu 8. Biết lim A. m = 5 .. C. m = -5 .. B. m = - 1 .. Câu 9. Cho hình chóp S .ABCD có SA  ABCD , SA  a và ABCD là hình vuông. . D. m = 1 .. S. . có cạnh bằng a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến. . . mặt phẳng SCD . Khẳng định nào sau đây đúng ? D. A. A. d =. a 2 . 2. a 3 C. d = . 2. B. d = a 2 .. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = x . x 2 - 2x có dạng y ' = A. P = 0.. C. B. a D. d = . 2. B. P = -1.. a.x 2 + bx + c x 2 - 2x. .Tính P = a .b.c .. C. P = 1.. D. P = 2.. C. 2x - 1 .. D. x + 1 .. Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = x 2 - x + 1 bằng: A. x - 1 .. B. 2x + 1 .. Câu 12. Cho hàm số y = tan x . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. y ¢ - y 2 + 1 = 0 . Trang 2/7 - Mã đề 178. B. y ¢ - y 2 - 1 = 0 .. C. y ¢ + y 2 - 1 = 0 . Trang 35. D. y ¢ + y 2 + 1 = 0 ..

(37) x + 1 - x2 + x + 1 . x. Câu 13. Tính lim x 0. A. - 1.. 1 D. - . 2. C. -¥.. B. 0.. ì ï x + 4 -2 ï ï khi x > 0 ï ï x Câu 14. Giá trị của tham số m sao cho hàm số f (x ) = í liên tục tại x  0 là ï 5 ï 2m - x khi x £ 0 ï ï 4 ï î A. 3 .. B.. 1 . 8. C.. 4 . 3. D.. 1 . 2. Câu 15. Cho y  u .v . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. y ' = u '+ v ' .. B. y ' = u ' v ' .. C. y ' = u ' v - uv ' .. Câu 16. Cho hình chóp S .ABCD có. D. y ' = u ' v + uv ' .. S. SA ^ (ABCD ) và ABCD là hình vuông . Khẳng định nào sau đây đúng ?. A. AC ^ (SCD ) .. B. AC ^ (SBD ) .. C. BD ^ (SAD ) .. D. BD ^ (SAC ) .. D. A. C. B. Câu 17. Cho L = lim x 1. 1 A. L = - . 4. 2x 2 - 3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1- x2. 1 B. L = - . 2. D. L =. C. L = - 2 .. Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD với O là tâm của đa giác đáy. Biết cạnh bên bằng 2a và. 1 . 2. S. SO  a 3 . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.. A. 450 .. B. 30 0 .. C. 90 0 .. D. 60 0 .. D. A O B. Trang 36. C. Trang 3/7 - Mã đề 178.

(38) ìï x 2 - x - 2 ï Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f (x ) = ï í x -2 ïï ïïîm A. m = 0.. B. m = 1.. khi x ¹ 2. liên tục tại x = 2. khi x = 2. C. m = 2.. D. m = 3.. Câu 20. Đạo hàm của hàm số y = sin 3 (2x + 1) có dạng a sin2 (2x + 1) cos (2x + 1). Tìm a. A. a = 4.. C. a = 3.. B. a = 12.. D. a = 6.. Câu 21. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB = a. Tam giác SAB đều và. . . nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và ABC .. A. 600.. C. 900.. B. 30 0.. Câu 22. Cho hàm số f (x ) =. 1+x 1-x. D. 450..  . . Gọi x 0 là nghiệm của phương trình f ' x  0. Khẳng định nào sau. đây đúng ?. A. x 0 Î  \ {1, 3} .. B. x 0 Î (-¥;2).. D. x 0 Î (2; +¥).. C. x 0 Î Æ.. 1 Câu 23. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = - t 3 + 4t 2 + 9t với t là khoảng thời gian tính từ 3 lúc vật bắt đầu chuyển động và S là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 3 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu? A. 11 (m/s).. B. 25 (m/s).. C. 24 (m/s).. . D. 100 (m/s).. . Câu 24. Cho hình chóp S .ABCD có SA  ABCD và ABCD là hình vuông có cạnh bằng a . Góc giữa. SC và mặt đáy  ABCD  bằng 450 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC . A.. a . 2. B.. a 2 . 2. D. a.. C. a 2.. Câu 25. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD ) . Gọi O, H lần lượt là trung điểm của AC và AB . Tính khoảng cách d giữa OH và SC .. A. d = Câu. 2a 3 . 3. 26.. (. Có. B. d = bao. (. nhiêu. a 10 . 2. giá. trị. C. d = a 2 . nguyên. của. tham. số. m. D. d =. a 3 . 3. thuộc. đoạn. ) ). é-5;5ù ëê ûú. để. L = lim x - 2 m 2 - 4 x 3 = -¥ . x +¥. A. 3.. B. 6.. C. 5.. (. ). (. ). D. 10.. . . Câu 27. Cho hàm số y = sin cos2 x .cos sin2 x . Đạo hàm y   a.sin bx .cos cos cx . Giá trị của M = a + b - c thuộc khoảng nào sau đây?. A. (0;2) . Trang 4/7 - Mã đề 178. B. (-1; 5) .. C. (-3;2) . Trang 37. D. (4;7) ..

(39) Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A ' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin góc giữa. . . . . hai mặt phẳng A ' BC và ABC .. A.. 21 . 7. B.. 2 3 . 3. C.. 21 . 3. D.. 2 5 . 5. PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số : y  x 2  x  cos x ..  . Câu 30. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y . x 1 tại giao điểm của C và trục 2x  3.  . hoành. Câu 31. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA vuông góc. . . với mặt đáy ABCD và SA  a 2 .. . . a) Chứng minh BD  SAC .. . . b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy ABCD . ------------- HẾT -------------. Trang 38. Trang 5/7 - Mã đề 178.

(40) TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU TỔ TOÁN. KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC. ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề [178] 1 2 D C 15 16 D D. 3 C 17 B. 4 A 18 D. 5 A 19 D. 6 B 20 D. 7 C 21 A. 8 B 22 C. 9 A 23 C. 10 A 24 A. 11 C 25 D. 12 B 26 B. 13 B 27 C. 14 B 28 A. Mã đề [211] 1 2 A A 15 16 B B. 3 C 17 C. 4 A 18 D. 5 B 19 C. 6 B 20 C. 7 D 21 C. 8 B 22 D. 9 C 23 D. 10 B 24 B. 11 D 25 A. 12 D 26 A. 13 A 27 D. 14 A 28 C. Mã đề [377] 1 2 A C 15 16 B C. 3 A 17 B. 4 C 18 A. 5 A 19 D. 6 D 20 B. 7 B 21 C. 8 A 22 B. 9 D 23 B. 10 D 24 C. 11 A 25 C. 12 D 26 D. 13 C 27 D. 14 B 28 A. Mã đề [482] 1 2 B D 15 16 D C. 3 A 17 C. 4 A 18 B. 5 B 19 C. 6 C 20 B. 7 B 21 C. 8 D 22 D. 9 D 23 D. 10 A 24 A. 11 A 25 C. 12 B 26 B. 13 A 27 C. 14 D 28 A. CÂU. ĐÁP ÁN. ĐIỂM. Tính đạo hàm y  x 2  x  cos x 29 (0.75 điểm). y '  2x . 1 2 x. 0.75.  sin x.  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y . 30 (0.75 điểm). hoành y0  0  x 0  1. y' . 1. Trang 6/7 - Mã đề 178.  . 0.25. . 0.25.  y ' 1  1.  2x  3 y  1  x  1  0  x  1 2. x 1 tại giao điểm của C và trục 2x  3. 0.25. Trang 39.

(41) S. D. A. 31a (0.75 điểm). C. B. BD  SA (do SA  (ABCD ) BD ). 0,25.  BD  (SAC ). 0,25. . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy ABCD.  SC ,  ABCD    SCA . 31b (0.75 điểm). 0,25. Ta có: BD  AC (do ABCD laøhình vuoâng).  tan SCA.  0,25 0,25. SA 1 AC.   450  SCA. 0,25. Trang 40. Trang 7/7 - Mã đề 178.

(42) SỞ GD&ĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1. (2,5 điểm) Tính các giới hạn sau: a) lim x 1. 3x  1 . 7x  5. b) lim. 2n  3n . 2.3n  1. c) lim. . . n 2  6n  2n .. Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y  f (x )  x 3  3x 2  9x . a) Giải bất phương trình f (x )  0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 0  1. Câu 3. (1,5 điểm).  5  x  3 3x 2  5    Cho hàm số y  g (x )   x 1   mx  2 . khi x  1 khi x  1. , với m là tham số. Tìm m. để hàm số g (x ) liên tục trên . Câu 4. (3,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD.. a) Chứng minh rằng đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng ABC  , đường thẳng. AH vuông góc với mặt phẳng (BCD ).. b) Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC ), (BCD ). Chứng minh rằng cos  . AH . AD. c) Biết các tam giác ABC , ABD, ACD có diện tích lần lượt bằng 2, 3, 4 (đơn vị diện tích). Tính diện tích tam giác BCD . Câu 5. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có. C 21n  3C 23n  5C 25n  ...  (2n  1)C 22nn1  -------- HẾT --------. Trang 41. (2n  1)!. (n  1)!. 2. ..

(43) SỞ GD&ĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÍ CHẤT LƯỢNG. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp 11. Câu 1.a.. Đáp án Tính giới hạn lim x 1. 1,0. 3x  1 3.1  1   2. 7x  5 7.1  5. lim x 1. 1.b.. 3x  1 . 7x  5. Tính giới hạn lim. Điểm. 1,0. 2n  3n . 2.3n  1. 1,0.  2     1   3  n. lim. 1.c.. Tính giới hạn lim. lim 2.a.. 2n  3n  lim 2.3n  1. . . 1  . 2 1 2     3 . 1,0. n. . n 2  6n  2n .. 0,5.   6  n 2  6n  2n  lim n  1   2  . n  . . Giải bất phương trình f (x )  0.. 1,0. Ta có f (x )  3x 2  6x  9, x  .. 0,5. x  3 Vậy f (x )  0  3x 2  6x  9  0   . x   1 . 2.b.. 3.. 0,5. 0,5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 0  1.. 1,0. Tung độ tiếp điểm là y 0  f (1)  11. Hệ số góc của tiếp tuyến là k  f (1)  12.. 0,5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 0  1 là. 0,5. y  12(x  1)  11  y  12x  1. Tìm m để hàm số g(x ) liên tục trên .. 1,5. 5  x  3 3x 2  5 liên tục trên khoảng (1; ) . x 1 Hàm g(x )  mx  2 liên tục trên khoảng (; 1). Vì thế g(x ) liên tục trên  khi và chỉ khi nó liên tục tại điểm x  1.. 0,5. 5  x  3 3x 2  5 5  x  2  2  3 3x 2  5  lim  x  1 x  1 x  1 x 1 x 1    1 3(1  x )   1  1  3 .  lim      2 2 2  3 x  1  3  5  x  2 4  2 3x  5  (3x  5)  4 2 4. 0,5. Hàm g(x ) . Ta có lim  g(x )  lim . Và lim  g (x )  lim (mx  2)  2  m; g(1)  2  m. x  1. x  1. Hàm số g(x ) liên tục trên tại điểm x  1 khi và chỉ khi Trang 42. 0,5.

(44) lim  g(x )  lim  g (x )  g(1)  2  m . x  1. x  1. 5 thì g(x ) liên tục trên . 4 Chứng minh AH  (BCD ).. 3 5 m . 4 4. Vậy với m . 4.a.. 1,0. D. Vì AD  AB, AD  AC nên AD  (ABC ) và AD  BC (1).. H A. 0,5. C K. B. Gọi K  HD  BC . Vì H là trực tâm tam giác ABC nên HD  BC (2).. Từ (1) và (2) suy ra BC  AH (3). Tương tự BD  AH (4).. 0,5. Hai đường thẳng BC , BD cắt nhau và nằm trong mặt phẳng (BDC ) nên từ (3) và (4) suy ra AH  (BCD ). 4.b.. AH . AD Ta thấy AD  (ABC ), AH  (BCD ) nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC ), (BCD )  trong tam giác vuông AHD. bằng góc giữa hai đường thẳng AD, AH và bằng góc HAD Chứng minh cos  .   . Do đó HAD. Trong tam giác AHD , cos   4.c.. Tính diện tích tam giác BCD.. AH . AD. 1,0 2. . . . . 1 1 1 1  BC 2 .AD 2  BC 2 .AK 2  AB 2  AC 2 AD 2  BC 2 .AK 2 4 4 4 4 2 2 2 1 1 1  AB 2 .AD 2  AC 2 .AD 2  BC 2 .AK 2  S ABD   S ACD   S ABC  4 4 4.  3  4  2  29. Vậy S BCD  29 (đơn vị diện tích). 2. 0,5. 0,5. 1  2 1 Dễ thấy BC  AK . Ta có S BCD    BC .DK   BC 2 AD 2  AK 2   2 4. 2. 1,0. 2. Lưu ý: Học sinh cũng có thể trình bày như sau. Trang 43. 0,5. 0,5.

(45)  1  AB.AC  2  AB.AC  4 2    1  Ta có  AB.AD  3  AB.AD  6  AB.AC .AD  8 3. Từ đó tìm ra AB  3,   2     1  AC .AD  8  AC . AD  4   2. AC . 4 3 , AD  2 3. 3. Tính được BC . 5 3 2 39 , BD  15,CD  . 3 3. 1 Đặt p  (BC  BD  CD ) thì S BCD  p(p  BC )(p  BD )(p  CD )  29 (đơn 2 vị diện tích). 5.. Chứng minh rằng C 21n  3C 23n  ...  (2n  1)C 22nn 1 . (2n  1)!. (n  1)!. 2. . (1). 1,0. Xét khai triển (1  x )2n  C 20n  C 21n x  C 22n x 2  C 23n x 3  ...  C 22nn 1x 2n 1  C 22nn x 2x (2). Lấy đạo hàm hai vế của (2) ta được 2n(1  x )2n1  C 21n  2C 22n x  3C 23n x 2  ...  (2n  1)C 22nn 1x 2n 2  2nC 22nn x 2n1(3). Ở (3) lần lượt thay x  1, x  1 ta thu được C 1  2C 2  3C 3  ...  (2n  1)C 2n 1  2nC 2n  2n.22n 1   2n 2n 2n 2n 2n  1 2 3 2n 1 2n  C  2C 2n  3C 2n  ...  (2n  1)C 2n  2nC 2n  0    2n  C 21n  3C 23n  ...  (2n  1)C 22nn 1  n.22n 1 (4).. 0,5. Để ý rằng 22n 1  (1  1)2n1  C 20n1  C 21n 1  ...  C 2nn 1  ...  C 22nn11  C 2nn 1   n.22n 1 . (2n  1)!. (n  1)!. 2. (5).. (2n  1)! n !.(n  1)!. 0,5. Từ (4) và (5) suy ra C 21n  3C 23n  ...  (2n  1)C 22nn1 . (2n  1)!. (n  1)!. 2. .. Chú ý: 1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được tính điểm tối đa. 2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ. 3. Điểm toàn bài là tổng số điểm của các phần đã chấm, không làm tròn điểm.. Trang 44.

(46) SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề). (Đề thi có 06 trang, 50 câu). Họ và tên học sinh:……………………………. Số báo danh:……………….. Câu 1.. Mã đề 211. 2019 , khi đó a bằng [1] Biết limun = 5 ; limvn = a ; lim ( un + 3vn ) = A.. 2024 . 3. B. 1 nk. 2018 . 3. 2014 . 3. C.. D. 671 .. ( k ∈  ) bằng. Câu 2.. [1] Giá trị của lim. Câu 3.. B. 0 . C. 2 . D. 5 . A. 4 . [2] Cho hình chóp S . ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 2a , AB = BC = a, SA ⊥ ( ABCD ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. CD ⊥ ( SBC ) .. Câu 4.. Câu 5.. *. B. BC ⊥ ( SAB ) .. C. CD ⊥ ( SAC ) .. 1 . sin 2 x 2 cos x 2 cos 2 x 2 cos 2 x cos 2 x . B. y′ = . C. y′ = − 2 . D. y′ = − . A. y′ = − 2 2 sin 2 x sin 2 x sin 2 2 x sin 2 x   [2] Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ (tham khảo hình vẽ) có cạnh bằng a . Tính AB.DC ' .. [2] Tính đạo hàm của hàm số y =. A' B'. D' C'. A B. A. Câu 6.. a 2 . 2. C. B. a 2 .. C. 0 .. B. −0, 005 .. D. a 2 .. π. ứng với ∆x =0, 01 là 6 C. 0, 005 . D. 0, 01 .. [1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) và điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) . Khi đó, tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M có hệ số góc là A. f ′ ( x0 ) . B. f ′ ( x ) .. Câu 8.. D. [2] Vi phân của hàm số f ( x ) = cos x tại điểm x = A. −0, 05 .. Câu 7.. D. AB ⊥ ( SAD ) .. C. f ′ ( x − x0 ) .. D. f ′ ( x + x0 ) .. [2] Cho tứ diện ABCD , gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Khẳng định nào sau đây là sai?. 1/6 Trang - Mã đề 45211.

(47) JI 1 = . DC 3. A. IJ ⊥ CD .. B.. C. IJ / / CD .. D. IC và JD đồng quy tại một điểm. Câu 9.. [1] Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 n+3 n +1 A. lim 2 B. lim C. lim D. lim ( 2n + 1) = +∞ . = . =0. = 1. 2n + 1 2 n +1 n −1 Câu 10. [3] Cho hàm số f ( x= ) x3 − 3x 2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) song song. y 9x + 5 . với đường thẳng = A. 2 . Câu 11. [2] Biết lim A. 3 .. C. 1 .. B. 3 .. D. 0 .. n. 1+ 3 a a = ( a , b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a + b bằng n +1 3 b b 1 B. . C. 0 . D. 4 . 3. = SB = SC . Câu 12. [3] Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó góc giữa hai đường thẳng SI và BC bằng B. 60° . C. 90° . D. 30° . A. 120° . Câu 13. [2] Tính giới hạn lim. −3n + 2 . n+3. 2 . 3 Câu 14. [3] Cho hình lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AB và α là góc tạo bởi MC ′ và mặt phẳng ( ABC ) . Khi đó tan α bằng. A. 3 .. A.. 2 7 . 7. B. 0 .. B.. C. −3 .. 3 . 2. C.. x − m x2 + 2 = 2 . Tìm m . x →−∞ x+2 A. m = 1 . B. m = −2 .. 3 . 7. D.. D.. 2 3 . 3. Câu 15. [2] Biết lim. C. m = 3 .. D. m = 4 .. Câu 16. [3] Đạo hàm của hàm số y = sin 6 x + cos 6 x + 3sin 2 x cos 2 x là A. 0 .. B. 1 .. C. sin 3 x + cos3 x .. D. sin 3 x − cos3 x .. Câu 17. [1] Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình dưới đây, gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?. A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 18. [1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. 2/6 Trang - Mã đề 46211.

(48) B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật. C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương. D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.  x2 −1 khi  Câu 19. [2] Cho hàm số f ( x ) =  x − 1 m − 2 khi . A. m = 4 .. x ≠1. . Tìm m để hàm liên tục trên  . x= 1. B. m = −4 .. C. m = 1 .. D. m = 2 .. Câu 20. [1] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . a 3 a 3 . D. . 4 2 a (1) . Chọn khẳng định đúng trong các Câu 21. [4] Xét phương trình sau trên tập số thực x 2019 + x =. B. a .. A. a 3 .. C.. khẳng định dưới đây. A. Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi a > 0 .. B. Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi a < 0 .. C. Phương trình (1) vô nghiệm khi a ≥ 0 .. D. Phương trình (1) có nghiệm ∀a ∈  .. Câu 22. [1] Tính giới hạn lim ( 2 x3 − x 2 + 1) x →− ∞. A. + ∞ .. B. − ∞ .. C. 2 .. D. 0 .. = AD = BC = BD = a và CD = 2 x . Gọi I , Câu 23. [4] Cho tứ diện ABCD có ( ACD ) ⊥ ( BCD ) , AC J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Với giá trị nào của x thì ( ABC ) ⊥ ( ABD ) ? a 3 a . C. x = a 3 . D. x = . 3 3 Câu 24. [1] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên tập số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng.. A. x = a .. B. x =. f ( x ) − f (1) . x →1 x −1 f ( x) C. f ′ (1) = lim . x →1 x. f ( x) . x →1 x − 1 f (1) D. f ′ (1) = lim . x →1 x − 1. A. f ′ (1) = lim. B. f ′ (1) = lim. Câu 25. [4] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = 3a , BC = 4a , mặt phẳng = 30° . Tính d ( B; ( SAC ) ) . ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết SB = 2a 3 và SBC A.. 3a 7 . 14. B. 6a 7 .. C.. 6a 7 . 7. D. a 7 .. Câu 26. [2] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S ( t ) = t 3 + 3t 2 − 9t + 27 , trong đó t tính bằng giây ( s ) và S được tính bằng mét ( m ) . Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là A. 0 m/s 2 . Câu 27. [1] Cho hàm số f ( x ) =. B. 6 m/s 2 .. C. 24 m/s 2 .. x−2 . Tính f ′ ( x ) ? x −1. 3/6 Trang - Mã đề 47211. D. 12 m/s 2 ..

(49) A. f ′ ( x ) =. 1. ( x − 1). 2. .. B. f ′ ( x ) =. 2. ( x − 1). 2. C. f ′ ( x ) =. .. −2. ( x − 1). 2. .. D. f ′ ( x ) =. −1. ( x − 1). 2. .. Câu 28. [1] Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với ∆ ? A. 1 . B. 3 . C. Vô số. D. 2 . Câu 29. [2] Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Hãy chỉ ra mệnh đề sai?       2 SO . 2SO . A. SA + SC = B. SB + SD =          0. C. SA + SC = SB + SD . D. SA + SC + SB + SD = 3 Câu 30. [2] Cho hàm số f ( x= ) x + 2 x , giá trị của f ′′ (1) bằng A. 8 .. B. 6 .. C. 3 .. D. 2 .. − x3 + 3mx 2 − 12 x + 3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m Câu 31. [3] Cho hàm số f ( x ) = để f ′ ( x ) ≤ 0 với ∀x ∈  là A. 1.. B. 5.. Câu 32. [3] Cho hai hàm số f ( x ) =. C. 4. 1. x 2. và g ( x ) =. x. D. 3.. 2. 2. . Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm. số đã cho tại giao điểm của chúng là A. 60° .. B. 30° .. C. 90° .. D. 45° .. Câu 33. [1] Vi phân của hàm= số y cos 2 x + cot x là. 1   A. dy =  −2 cos 2 x + 2  dx . sin x  . 1   = B. dy  2sin 2 x + 2  dx . sin x   1  1    C. dy = D. dy =  −2 cos 2 x − 2  dx .  −2sin 2 x − 2  dx . sin x  sin x    Câu 34. [2] Cho hàm số y = sin 2 x . Hãy chọn hệ thức đúng. A. 4 y − y′′ = 0.. B. y 2 + ( y′ ) = 4. 2. D. y = y′ tan 2 x .    Câu 35. [1] Cho hình hộp ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ AB + AD + AE ta được H E F G D A C B     A. AH . B. AG . C. AF . D. AC .. x) Câu 36. [2] Cho hàm số f (= A. S = 2 .. C. 4 y + y′′ = 0.. = S f (1) + 4 f ′ (1) . x 2 + 3 . Tính giá trị của biểu thức B. S = 4 .. C. S = 6 .. D. S = 8 .. Câu 37. [1] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng +∞ . A. lim ( −4 x 2 + 7 x + 1) .. B. lim (1 − x3 − x 4 ) .. C. lim ( 2 x 3 + x 5 + 7 ) .. D. lim ( −4 x3 + 2 x 2 + 3) .. x →−∞. x →−∞. x →−∞. x →−∞. 4/6 Trang - Mã đề 48211.

(50) Câu 38. [2] Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 + 3 x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 . B. y = 5 x . C. = D. y = x . A. = y 5x + 5 . y 5x − 5 . Câu 39. [1] Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là ∆A′B′C ′ vuông tại B′ (tham khảo hình vẽ). Hỏi đường thẳng B′C ′ vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây? C′ B′. A′ B A. ( BB′A′ ) .. B. ( AA′C ′ ) .. C. A. C. ( ABC ) .. D. ( ACC ′ ) .. 1 π sin 2 x + cos x tại x0 = bằng 2 2 B. 2 . C. 0 .. Câu 40. [2] Đạo hàm của hàm số y = A. −1 .. D. −2 .. Câu 41. [1] Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α ) và đường thẳng ∆ khác d . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. Đường thẳng ∆ // d thì ∆ ⊥ (α ) .. B. Đường thẳng ∆ // d thì ∆ // (α ) .. C. Đường thẳng ∆ // (α ) thì ∆ ⊥ d .. D. Đường thẳng ∆ ⊥ (α ) thì ∆ // d .. 2x − 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 −1 A. Hàm số liên tục tại x = 1 . B. Hàm số không liên tục tại các điểm x = ±1 . C. Hàm số liên tục tại mọi x ∈  . D. Hàm số liên tục tại x = −1 .. Câu 42. [1] Cho hàm số f ( x ) =. Câu 43. [2] Biết rằng phương trình x 5 + x3 + 3 x − 1 =0 có duy nhất một nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng. A. x0 ∈ ( 0;1) .. B. x0 ∈ ( −1;0 ) .. D. x0 ∈ ( −2; −1) .. C. x0 ∈ (1; 2 ) .. Câu 44. [2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của đáy. Tìm mặt phẳng vuông góc với SO ? A. ( SAC ) . B. ( SBC ) . C. ( ABCD ) . D. ( SAB ) . Câu 45. [1] Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn lim + f ( x ) = −2019 và lim − f ( x ) = 2019 . Khẳng định nào x → 2019. x → 2019. sau đây đúng? A. lim f ( x ) = 0 .. B. lim f ( x ) = 2019 .. C. lim f ( x ) = −2019 .. D. Không tồn tại lim f ( x ) .. x → 2019. x → 2018. x → 2019. x → 2019. 2x +1 x −1 A. −1 . B. 2 . C. 0 . D. 5 . Câu 47. [2] Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) vuông góc với. Câu 46. [1] Tính giới hạn lim x→2. mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , tam giác SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. HK ⊥ SC . B. SA ⊥ AC . C. BC ⊥ AH . D. AK ⊥ BD .. 5/6 Trang - Mã đề 49211.

(51) Câu 48. [4] Trên đồ thị ( C ) của hàm số = y x 3 − 3 x có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với ( C ) tại M cắt ( C ) tai điểm thứ hai N thỏa mãn MN = 333 .. B. 2 . C. 1 . D. 4 . A. 0 . Câu 49. [3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh bằng a , hai tam giác SAB và SAD vuông cân tại A . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB . Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua G và song song với SB và AD . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α ) và hình chóp S . ABCD có diện tích bằng A.. 2a 2 3 . 9. B.. 4a 2 2 . 3. C.. 4a 2 2 . 9. x 2 + ax + b −1 Câu 50. [3] Cho lim = ( a, b ∈  ) . Tổng S= a 2 + b2 bằng 2 x →1 x −1 2 A. S = 13. B. S = 9. C. S = 4.. --------------- HẾT---------------. 6/6 Trang - Mã đề 50211. D.. 4a 2 3 . 9. D. S = 1..

(52) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2018 – 2019, MÔN TOÁN 11 211 322 433 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. C B A D D B A A C C D B C D A A B C A D D B B A C D A C D B B C D C B B D B A D B B A C D D D B C A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. D D D C C D A A B C B B D B C A B B A A A C D A C D B B C D A D B B A C C B B A D D D B B A D C C D. Trang 51. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. B D B A C D B B C B C B A D C C D D D B A B B A A A C D C D A D B B A C C B B D D D C C D A A B A D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. 544 D D B D B B C B A A A A D C D C D A D B B A C D C D A A C D B D B B B A B A D C C C B B B A C D C D.

(53) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THPT VÕ THÀNH TRINH. ——————————– Đề có 4 trang. KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN - LỚP 11. Ngày thi: 11/05/2019 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. Mã đề thi: 132 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định trên (a; b) và có đạo hàm tại điểm x0 ∈ (a; b). Khẳng định nào sau đây là đúng? f (x) − f (x0 ) . x→ x0 x − x0 f (x) + f (x0 ) C. f 0 (x0 ) = lim . x→ x0 x + x0. B. f 0 (x0 ) = lim [ f (x) − f (x0 )].. A. f 0 (x0 ) = lim. x→ x0. D. f 0 (x0 ) = lim. x→0. Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. lim q n = 0. n→+∞. C. lim c = 0 ( c là hằng số). n→+∞. f (x) − f (x0 ) . x − x0. B. lim n2019 = 0. n→+∞. 1 = 0. n→+∞ n. D. lim. Câu 3. Đạo hàm của f (x) = x2 − 5x − 7 là A. x3 − 5x2 + 7x.. B. 2x − 5.. C. 2x − 7.. Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A 0 B0 C 0 D 0 . Đẳng thức nào sau đây đúng? # » # » # » # » A. A 0 B0 + A 0 D 0 + A A 0 = A 0 C . # » # » # » # » B. D 0 C 0 + DD 0 + BC = B0 D . # » # » # » # » C. A 0 B − A 0 D = BA 0 − BC . # » # » # » # » D. AB + AD + A A 0 = AC 0 .. D.. x3 5x2 − − 7x. 3 2. D0. A0 C0. B0. D. A. B. C. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) = x + 1. Tính số gia ∆ y của hàm số tại x0 = 1 và ∆ x = 2. A. ∆ y = 1. B. ∆ y = 4. C. ∆ y = 2. D. ∆ y = 3. x2 + 1 bằng x→1 x − 2 B. 2.. Câu 6. Giá trị của lim A. −1.. C. 0.. D. −2.. Câu 7. Tìm đạo hàm của hàm số y = 4 sin x − 5 cos x + 2019. A. y0 = −4 cos x − 5 sin x. B. y0 = 4 cos x + 5 sin x. C. y0 = −4 cos x + 5 sin x. D. y0 = 4 cos x − 5 sin x. Câu 8. Trang 52. Trang 1/4 Mã đề thi 132.

(54) y. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. 3 2 1. 1. O. 2. 3. x. Câu 9. Vi phân của hàm số y = x3 − 3x2 + 4x − 5 là A. dy = (3x2 − 6x − 5) dx. B. dy = (3x2 − 6x + 9) dx. C. dy = (3x2 − 6x − 1) dx. D. dy = (3x2 − 6x + 4) dx. Câu 10. Với điều kiện xác định của các biểu thức, mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 0 0 . . C. (sin x) = cos x . D. (cot x) = − cos2 x sin2 x p Câu 11. Tìm đạo hàm của hàm số y = x2 − 4x + 9. p 2x − 4 B. y0 = p . A. y0 = 4(x − 2) x2 − 4x + 9. x2 − 4x + 9 1 x−2 C. y0 = p . D. y0 = p . 2 x2 − 4x + 9 x2 − 4x + 9. A. (cos x)0 = sin x.. B. (tan x)0 =. Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên S A vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. (BI H) ⊥ (S AC). B. (S AC) ⊥ (S AB). C. (SBC) ⊥ (ABC). D. (S AC) ⊥ (SBC). Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD p p có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh S A vuông góc với đáy, AB = a, AD = a 2, S A = a 3. Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 60◦ . B. 75◦ . C. 45◦ . D. 30◦ . Câu 14. Một chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình s(t) = t3 − t2 − 2t trong đó t được tính bằng giây (s) và s(t) được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 giây bằng A. 18 m/s2 . B. 21 m/s2 . C. 14 m/s2 . D. 16 m/s2 . Câu 15. Tính lim n3 − 3n2 + 4n − 20 . A. +∞. B. 0. ¡. ¢. C. −∞.. x2 − 2x + 3 (với mọi x 6= 1) là x−1 3x2 − 6x + 5 x2 − 2x − 1 0 B. y0 = . C. y = . x−1 (x − 1)2. D. 1.. Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = A. y0 = 2x − 2.. 2n2 + 3n + 4 bằng 5n2 − 6n + 9 4 1 A. . B. − . C. 0. 9 2 ¡ p ¢ π2 x − π x m Câu 18. Cho biết lim = m. Tính giá trị của tan . 2 x→π 2 x − πx p m m 2 m p A. tan = 1. B. tan = . C. tan = 2. 2 2 2 2. D. y0 =. 3x2 − 6x + 5 . (x − 1)2. Câu 17. Kết quả của lim. Trang 53. D.. 2 . 5. D. tan. m = 0. 2. Trang 2/4 Mã đề thi 132.

(55) Câu 19. Cho phương trình 2x4 − 5x2 + x + 1 = 0 (1). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−2; 0). B. Phương trình (1) có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (0; 2). C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−1; 1). D. Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng (−2; 1). 4x2 + 4x − 3 a a = − , với là phân số tối giản. Khi đó a2 + b2 bằng 1 2x2 − 5x + 2 b b x→ 2 B. −55. C. 73. D. 55.. Câu 20. Biết rằng lim A. 11.. Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A 0 B0 C 0 D 0 . Số đo góc giữa hai đường thẳng CD 0 và AC 0 bằng bao nhiêu độ? A. 30◦ . B. 45◦ . C. 60◦ . D. 90◦ .. p x − x2 + 2x + 3 Câu 22. Tính lim . x→−∞ x − 15 A. 1. B. 0.. Câu 23. Cho hàm số y = f (x) = A. 3.. B.. 8 . 3. cos2 x 1 + sin2 x. C. +∞. . Biểu thức f. D. 2. ³π´. 4. −3f 0. ³π´. 4. bằng 8 3. C. −3.. D. − .. Câu 24. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 2 là phương trình nào sau đây? A. y = 9x + 14. B. y = 9x − 14. C. y = 9x − 22. D. y = 9x + 22.  2   x − 2x − 3 , khi x 6= 3 liên tục tại x0 = 3. Câu 25. Tìm m để hàm số f (x) = x−3  4x − 2m, khi x = 3 A. m = 3. B. m = 4. C. m = −4. D. m = 1.. Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 0 B0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = AC = a, A A 0 = 2a. Gọi I là trung điểm của BC . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A 0 BC). p p A.. 4a . 9. B.. a 2 . 2. C.. a 3 . 2. D.. 2a . 3. Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật và S A ⊥ (ABCD). Hỏi đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (S AC). B. (SCD). C. (S AD). D. (S AB). Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 3x − 4 cos 2x. A. y0 = cos 3x + sin 2x. B. y0 = 3 cos 3x + 8 sin 2x. C. y0 = 3 cos 3x − 8 sin 2x. D. y0 = 3 cos 3x + 4 sin 2x. p. Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = a 3, BC = 2a, S A = SB = SC và tam giác SBC vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SpA và BC là p p A.. a 3 . 7. B. a.. C.. a 3 . 2. D.. a 21 . 7. Câu 30. Cho lăng trụ đều ABC.A 0 B0 C 0 có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc giữa mặt phẳng (AB0 C 0 ) và mặt phẳng (A 0 B0 C 0 ). p p π π 3 3 A. . B. . C. arccos . D. arcsin . 6. 3. 4. Trang 54. 4. Trang 3/4 Mã đề thi 132.

(56) Câu 31. Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m + 2 (với m là tham số) có đồ thị (C m ). Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C m ) có hành độ bằng 1. Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến với đồ thị 1 (C m ) tại A vuông góc với đường thẳng y = x + 2019? 4 A. m = 1. B. m = 2. C. m = −2. D. m = −1. p Câu 32. Cho hàm số y = 2x − x2 có đạo hàm cấp hai với mọi 0 < x < 2. Mệnh đề nào sau. đây đúng? A. y2 + y0 − y00 = 1.. B. y0 = p 2. 1. 2x − x2. .. C. y2 y00 + y0 = 1.. D. y3 y00 + 1 = 0.. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 33. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 6x + 1 có đồ thị là đường cong (C). a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 10. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên S AB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . a) Chứng minh rằng CD ⊥ (SMN). b) Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD). - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Trang 55. Trang 4/4 Mã đề thi 132.

(57) TRƯỜNG THPT CHUYÊN. KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019. LÊ QUÝ ĐÔN. Môn: TOÁN (Không chuyên) Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút Đề kiểm tra có: 04 trang. Mã đề: 357. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. I. Phần trắc nghiệm (6,0 điểm) Câu 1: Trong không gian cho 3 đường thẳng đôi một phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a, b cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với c thì a // b . B. Nếu góc giữa a với c bằng góc giữa b với c thì a // b. C. Nếu a // b và c  a thì c  b . D. Nếu a, b cùng nằm trong mặt phẳng    và c //    thì góc giữa a với c và góc giữa b với c bằng nhau. Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n n n n B. un   1,012 C. un   0,909 D. un   1,901 A. un  1,013.  x2  4x  3 ; khi x  1  x 1 Câu 3: Cho hàm số y  f  x    . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 5 x  3; khi x  1  đúng? A. lim f  x   3 B. lim f  x   3 C. lim f  x   2 D. lim f  x   2 x 1. x 1. x 1. x 1. n. Câu 4: Cho dãy số  un  A. lim un  5.  2 thỏa un  5    , n   2 . C. Dãy số  un  không có giới hạn. *. . Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?. B. lim un  6 D. lim un  4. x . Tập nghiệm của bất phương trình f   x   0 là x 1 B.  0; 1 C.  1;    D. 1;  . Câu 5: Cho hàm số y  f  x   A.  ; 1. 5 4 3 2 Câu 6: Cho phương trình 882 x  441x  116 x  58 x  2 x 1  0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phương trình có nghiệm trong khoảng  0; 1. B. Phương trình có nghiệm trong khoảng  1;0 C. Phương trình có 5 nghiệm phân biệt D. Phương trình có đúng 4 nghiệm. 1 . Tính f 5  2  . x 1 B. 120 C. 24. Câu 7: Cho hàm số y  f  x   A. 120. D. 24.  x 2  5 x khi x  1  Câu 8: Cho hàm số y   3 . Kết luận nào sau đây không đúng?   x  4 x  1 khi x  1 Trang 56. Trang 1/4 - Mã đề thi 357.

(58) B. Hàm số liên tục tại x  3. A. Hàm số liên tục tại x  1. C. Hàm số liên tục tại x  1 D. Hàm số liên tục tại x  3 Câu 9: Cho các hàm số y  f  x  và y  g  x  xác định trên khoảng. lim f  x   , lim g  x   . Ta xét các mệnh đề sau:. xa . xa. (I) lim  f  x   g  x   0; x a. (II) lim x a. f  x  1; g  x. Hãy tìm phát biểu sau đây đúng. A. Có đúng 2 mệnh đề đúng C. Không có mệnh đề nào đúng.  a; b . thỏa mãn. (III) lim  f  x   g  x   . xa. B. Chỉ có 1 mệnh đề đúng D. Cả 3 mệnh đề đều đúng. x2  1 Câu 10: Cho hàm số y  2 . Khi đó, hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây? x  5x  4 A.  1;    B.  ;3 C.  3;2  D.  5;3 Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC. Mệnh đề nào sau đây sai? A. d  A,  BCCB    AB B. Các mặt bên của hình lăng trụ ABC. ABC là là các hình chữ nhật C. d   ABC  ,  ABC    BB D. d  B,  ACCA    d  B,  ACCA  . Câu 12: Cho hàm số y . x 1 có đồ thị (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại giao điểm x 1. của (C) với trục tung. A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 Câu 13: Hàm số y  1  sin x 1  cos x  có đạo hàm là B. y  cos x  sin x  1 A. y  cos x  sin x  1 C. y  cos x  sin x  cos 2 x D. y  cos x  sin x  cos 2x.  . . Câu 14: Kết quả của giới hạn lim  x3  1 x 1. A. . B. 0. x là: x 1 C. 3 2. D. . 3n  4.2n1  3 Câu 15: Tính lim . 3.2n  4n A.  B. 0 C. 1 D.  Câu 16: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  SH B. AC  SH C. AH  SC D. BC  SC Câu 17: Trong không gian cho 2 đường thẳng a, d và mặt phẳng    . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu d     thì d vuông góc với 2 đường thẳng bất kì nằm trong    . B. Nếu d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong    thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong    . C. Nếu d     và a //    thì d  a. D. Nếu d vuông góc với 2 đường thẳng nằm trong    thì d     .. Trang 57. Trang 2/4 - Mã đề thi 357.

(59) Câu 18: Tính lim. 1  2  3  4  ...   2n  1  2n . 2n  1. 1 D.  2 Câu 19: Qua điểm O cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô số Câu 20: lim x 2. A.. C. . B. 1. A. 1. x  2  8  2x bằng x2. 3 4. B. . Câu 21: Cho hàm số y . D. . C. 0. 2x 1 có đồ thị (C). Gọi M là một điểm di động trên (C) có hoành độ x 1. xM  1. Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M lần lượt cắt 2 đường thẳng  d1  : x  1  0 ,  d2  : y  2  0 tại A và B. Gọi S là diện tích tam giác OAB. Tìm giá trị nhỏ nhất của S. A. min S  1  2. C. min S  2. B. min S  1. D. min S  2  2 2. Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. ABCD. Hệ thức nào sau đây đúng? A. AC  AB  AC  AA C. AC  BD  AC  AA. B. AC  AB  AD  AA D. AC  AB  CB  AA. a 3 (với I, J lần lượt là trung điểm của BC và 2 AD). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD. 0 0 A. 900 B. 45 C. 60 D. 300 Câu 24: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc  2019;2019 sao cho phương trình Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ .  2m. có nghiệm? A. 4038. 2.  5m  2   x  1. B. 4039. Câu 25: Cho hàm số y  f  x   . f   x   0, x  ? A. 1 Câu 26: Biết lim. 2018. . B. 3. x. 2019.  2  x2  3  0. C. 4037 3. D. 1. 2. mx mx    m  3 x  2. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa 3 2. . C. 2. D. Vô số. n 2  kn  4  n  2  1. Khi đó, giá trị của k là. B. 8 C. 2 D. 6 A. 4 Câu 27: Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với. mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S sao cho góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính độ dài đoạn thẳng SO. a 2 a 3 A. SO  B. SO  a 2 C. SO  D. SO  a 3 2 2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a, SA  a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).. Trang 58. Trang 3/4 - Mã đề thi 357.

(60) A.. 2a 3 3. B.. 3a 2 2. C.. 3a 7 7. D.. 2a 5 5. Câu 29: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 5. Gọi  là góc. giữa hai mặt phẳng  SAC  và (SCD). Tính sin . A. sin  . 10 4. B. sin  . 6 4. C. sin  . 3 2. D. sin  . 2 2.   x  2  3; x  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số liên tục x2  ax  1;. Câu 30: Cho hàm số y  . tại x0  2. A. a  1. C. a  2. B. a  3. D. a  4. II. Phần tự luận (4,0 điểm). x3  1 . Câu 1. (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: lim 2 x 1 x  4 x  3 Câu 2. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  x3  b) y . 2  x. x. 2x 1 . x5. Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . a) Chứng minh rằng  SAB    SBC  . b) Chứng minh rằng BD  SC. -----------------------------------------------. ----------- HẾT ----------. Trang 59. Trang 4/4 - Mã đề thi 357.

(61) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN 11 (Không chuyên) NĂM HỌC 2018 – 2019 I. Trắc nghiệm a) Mã đề 132: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b) Mã đề 209:. Đáp án D B B A A A B A B D. Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. Đáp án C C A C B D C D C D. Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. Đáp án A B C D D D B A B C. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c) Mã đề 357:. Đáp án A B D C A C D B D B. Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. Đáp án A A B D C C A D C B. Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. Đáp án B C B C B B A D D A. Câu 1 2 3 4 5 6. Đáp án C C D A B D. Câu 11 12 13 14 15 16. Đáp án A D D B B A. Câu 21 22 23 24 25 26. Đáp án D B C A C D. Trang 60.

(62) 7 8 9 10. B C B A. 17 18 19 20. D C C A. 27 28 29 30. B D A C. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. Đáp án D C A A C C C D A D. Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. Đáp án B B A D D B B C A B. Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. Đáp án B D B C A B D C D A. d) Mã đề 485:. II. Phần tự luận Nội dung. Câu 1. x3  1 . x 1 x 2  4 x  3  x  1  x 2  x  1 x3  1  lim Ta có: lim 2 x 1 x  4 x  3 x 1  x  1 x  3 Tính giới hạn sau: lim.  lim x 1. 2. x2  x  1 3  . x 3 2. a) Tính đạo hàm các hàm số y  x3 .  1  Ta có: y  x3   2     x 2 1  3x 2  2  x 2 x.  . 2  x. x.  x . Thang điểm 1,0. 0,5. 0,5. 0,5 0,25 0,25. b) Tính đạo hàm các hàm số y . 2x 1 . x5. Trang 61. 0,5.

(63)  2 x  1 . x  5   x  5 . 2 x  1 2  x  5 2  x  5   2 x  1 11   . 2 2  x  5  x  5. Ta có: y . 3. 0,25 0,25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng  SAB    SBC  . b) (1,0 điểm) Chứng minh rằng BD  SC. (Thiếu hình vẽ không chấm bài). Không. S. tính điểm hình vẽ. A. D. B. C.  BC  AB a) Ta có   BC   SAB  1 .  BC  SA Lại có BC   SBC   2 nên từ (1), (2) suy ra  SAB    SBC  .. 0,5 0,5. b) Ta có:.  BD  AC  BD   SAC  1 .   BD  SA Lại có SC   SAC   2  nên từ (1), (2) suy ra BD  SC.. Trang 62. 0,5 0,5.

(64) Trang 63.

(65) SỞ GD - ĐT TP. CẦN THƠ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HK2 (2018 – 2019) TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) I. MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU 1. Mục đích + Biết cách tìm giới hạn cuả dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục. + Biết cách ứng dụng vào các bài toán đơn giản vào thực tiển. + Biết cách tính giới hạn một bên. + Áp dụng thành thạo các công thức, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. + Áp dụng thành thạo các qui tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm hợp. + Nắm được định nghĩa: vectơ trong không gian, sự đồng phẳng của ba vectơ, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng, góc giữa hai vec tơ trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ, hai đường thẳng vuông góc với nhau, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong không gian. + Biết thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân vec tơ với một số, biết sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp trong không gian. + Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng. + Biết sử dụng định lí ba đường vuông góc, biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. 2. Yêu cầu + Nắm được các định lí bước đầu biết cách áp dụng vào giải toán. + Nắm vững các khái niệm giới hạn cuả dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm. + Nhớ được các định lí về giới hạn một bên, hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên khoảng, trên đoạn, trên tập xác định. + Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm tại một điểm. + Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm, ý nghĩa vật lí của đạo hàm để áp dụng vào bài toán thực tế. + Sử dụng đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến, viết được phương trình tiếp tuyến. + Nắm được cách chứng minh: hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong không gian. + Nắm được mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng để lập luận khi làm bài toán về hình học không gian.. 1 Trang 64.

(66) II. MA TRẬN ĐỀ Chủ đề. Nhận biết TNKQ. CĐ1: Giới hạn dãy số CĐ2: Giới hạn hàm số. TNKQ. CĐ7: Hai đ/thẳng vuông góc CĐ8: Đ/thẳng vuông góc mp. TNKQ. TL. TNKQ. TL. TNKQ. 1. 1. 2,5%. 2,5%. 1. 1. 3. 2,5%. 2,5%. 2,5%. 7,5%. 1. 1. 2. 2,5%. 2,5%. 5%. TL. 2. 1. 1. 1. 1. 5. 1. 5%. 2,5%. 10%. 2,5%. 2,5%. 12,5%. 10%. CĐ5: Tiếp tuyến CĐ6: Vectơ trong KG. TL. Tổng. Vận dụng cao. 1. CĐ3: Hàm số liên tục CĐ4: Đạo hàm. TL. Mức độ nhận thức Vận dụng Thông hiểu thấp. 1. 1. 20%. 20%. 1. 1. 2,5%. 2,5%. 1. 1. 2. 2,5%. 2,5%. 5%. 2. 1. 1. 1. 4. 1. 5%. 2,5%. 10%. 2,5%. 10%. 10%. 1. 1. 1. 1. 2,5%. 10%. 2,5%. 10%. CĐ9: Hai mp vuông góc CĐ10: Khoảng cách. 1. 1. 2.5%. 2,5%. Tổng câu. 5. 7. 2. 5. 2. 3. 20. 4. Tổng điểm. 12,5%. 17,5%. 30%. 12,5%. 20%. 7,5%. 50%. 50%. 2 Trang 65.

(67) III. MÔ TẢ ĐỀ Chủ đề Câu. Mức độ. Mô tả. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CĐ1. Câu 1. 2. Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9. 1 2 3 2 3 1 1 2. Câu 10. 3. Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14. 4 1 1 2. Câu 15. 2. Câu 16. 2. Câu 17. 3. Câu 18. 4. CĐ9. Câu 19. 3. CĐ10. Câu 20. 4. CĐ2 CĐ3. CĐ4. CĐ6 CĐ7. CĐ8. PHẦN 2: TỰ LUẬN CĐ4 Câu 21. 2. CĐ5. Câu 22. 2. CĐ8. Câu 23a. 3. CĐ9. Câu 23b. 3.   Lý thuyết: Định lý về giới hạn một bên Tính giới hạn của hàm đa thức khi x dần ra vô cùng Tính giới hạn một bên của hàm phân thức Tìm hàm số gián đoạn tại một điểm cho trước Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Công thức tính đạo hàm của hàm y  x n Công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, chứa căn bậc hai Tính đạo hàm của hàm số là tích của hai hàm đa thức và lượng giác Tính đạo hàm của hàm phân thức Lý thuyết: Qui tắc hình hộp hoặc qui tắc hình bình hành Lý thuyết: Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc Tính góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh hình lập phương Tìm đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng trong hình chóp tứ giác Tìm mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng trong hình chóp tứ giác Tìm đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng trong một hình chóp tam giác đều Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp tứ giác Tìm cặp mặt phẳng vuông góc nhau trong hình lập phương Tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình chóp tứ giác. Tính giới hạn của dãy số dạng. Tính đạo hàm của hàm phân thức Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm khi biết hoành độ tiếp điểm Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong hình chóp tứ giác Tính góc giữa hai mặt phẳng trong hình chóp tứ giác. 3 Trang 66.

(68) IV. ĐỀ GỐC A. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) 3n 2  5n  1 . Câu 1. [Duy]Tính lim 2n 2  n  3 3 3 A.  . B. 0. C. . D. . 2 2 Câu 2. [Trân]Cho điểm x0  (a ; b) và hàm số y  f ( x) xác định trên các khoảng (a ; x0 ) , ( x0 ; b) . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. lim f ( x)  L khi và chỉ khi lim f ( x)  lim f ( x)  L. x  x0. x  x0. x  x0. B. lim f ( x)  L khi và chỉ khi lim f ( x)  lim f ( x)  L. x  x0. x  x0. x  x0. C. lim f ( x)  L khi và chỉ khi lim f ( x)  lim f ( x). x  x0. x  x0. x  x0. D. lim f ( x)  L khi và chỉ khi lim f ( x)  L hoặc lim f ( x)  L. x  x0. x  x0. x  x0. Câu 3. [Loan]Tính lim  2 x  4 x  1 . 4. 2. x . A. .. B. . C. 2. D. 2. x 3 Câu 4. [Loan]Tính lim . x 1 1  x A. . B. . C. 1. D. 3. Câu 5. [Loan]Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x  2 ? x 1 x2 A. f ( x)  B. f ( x)  x 2  2 x  1. C. f ( x)  2 D. f ( x)  x 2  2 . . . x2 x 2  x 2  2 khi x  3 Câu 6. [Vui]Cho hàm số f ( x)   . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định khi x  3 4 sau. A. Hàm số f ( x) liên tục tại x  3 . B. Hàm số f ( x) liên tục tại x  1 . C. f (3)  4. D. lim f ( x)  7. 2. x 3. Câu 7. [Duy]Cho n  , n  1 , tính đạo hàm của hàm số y  x n . A. y  n.x n 1. B. y  n.x n  1. C. y  n.x n . D. y  (n  1) x n . Câu 8. [Mi]Tính đạo hàm của hàm số y  sin x . 1 1 . . A. y  cos x. B. y   cos x. C. y  D. y  2 cos x sin 2 x Câu 9. [Mi]Tính đạo hàm của hàm số y  x3  2 x  3 . 1 1 1 1 . . . . A. y  3 x 2  B. y  3 x 2  C. y  3 x 2  D. y  3 x 2  x x 2 x 2 x Câu 10. [Duy]Tính đạo hàm của hàm số y  x 2 cos x . A. y  2 x cos x  x 2 sin x. B. y  2 x cos x  x 2 sin x. C. y  2 x cos x  x 2 sin x. D. y  2 x cos x  x 2 sin x..  x 2  x  3  a  bx  cx 2 Câu 11. [Duy]Giả sử  , với a, b, c   . Tính S  a  b 2  c .   2 x  2  x  2   A. S  10. B. S  0. C. S  7. D. S  5. Câu 12. [Trân]Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' (xem hình vẽ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 4 Trang 67.

(69)         A. AB  AD  AA '  AC '. B. AB  AD  AA '  AC.         C. AB  AD  AA '  AD '. D. AB  AD  AA '  AB '. Câu 13. [Mi]Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng A. 900. B. 00. C. 1800. D. 450. Câu 14. [Trân]Cho hình lập phương ABCD.EFGH (xem hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và FH .. A. 450. B. 600. C. 900. D. 00. Câu 15. [Vui]Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O (xem hình vẽ), SA  SC và SB  SD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.. A. SO   ABCD  .. B. SA   ABCD  .. C. SB   ABCD  .. D. SC   ABCD  .. Câu 16. [Duy]Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  (xem hình vẽ). Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng BC ?. A.  SAB  .. B.  SBD  .. C.  SCD  .. D.  SAC  .. Câu 17. [Vui]Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có O là trọng tâm tam giác ABC . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng  ABC  ? A. SO.. B. SA.. C. SB.. 5 Trang 68. D. SC..

(70) Câu 18. [Trân]Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SC  2 2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  . A. 600. B. 900. C. 300. D. 450. Câu 19. [Loan]Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khẳng định nào sau đây sai? A.  ABC ' D '   ABCD  . B.  ABC ' D '   DCB ' A ' . C.  ABB ' A '   ABCD  .. D.  BDD ' B '   ABCD  .. Câu 20. [Mi]Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng a , đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SO  a . Tính khoảng cách từ O đến mặt. phẳng  SBC  . a 5 a B. . . 5 5 B. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) Đề 1: A.. C. a 5.. D. a.. 2x  3 . 4x 1 Câu 22. (2,0 điểm) [Trân]Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  C  . Viết phương trình tiếp tuyến với Câu 21. (1,0 điểm) [Mi]Tính đạo hàm của hàm số y . đồ thị hàm số  C  tại điểm có hoành độ bằng 2 . Câu 23. (2,0 điểm) [Duy]Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với  ABCD  , SA  3a , AB  a 3 .. a) Chứng minh rằng AD   SAB  . b) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  . Đề 2:. 3x  2 . 2x  5 Câu 22. (2,0 điểm) [Trân]Cho hàm số y  x 3  2 x 2  7 x  C  . Viết phương trình tiếp tuyến Câu 21. (1,0 điểm) [Mi]Tính đạo hàm của hàm số y . với đồ thị hàm số  C  tại điểm có hoành độ bằng 2 . Câu 23. (2,0 điểm)[Mi + Duy]Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với  ABCD  , SA  a 3 , AB  3a .. a) Chứng minh rằng AB   SAD  . b) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  .. 6 Trang 69.

(71) ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Đề 1 (Mã đề 132 + 357). Câu Câu 21.. Tính đạo hàm của hàm số y . 2x  3 . 4x 1. 1,0. (2 x  3)(4 x  1)  (2 x  3)(4 x  1) ' (4 x  1) 2 2(4 x  1)  4(2 x  3)  (4 x  1) 2 HS ghi một trong hai ý trên đều được 0,5 điểm 10 y  (4 x  1) 2 y . Câu 22.. Tính đạo hàm của hàm số y . 3x  2 . 2x  5. (3 x  2)(2 x  5)  (3 x  2)(2 x  5) (2 x  5) 2 3(2 x  5)  2(3 x  2)  (2 x  5) 2 HS ghi một trong hai ý trên đều được 0,5 điểm 11 y  (2 x  5) 2 Cho hàm số y  x3  2 x 2  7 x  C  . Viết phương y . 0,5. 0,5. Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  C  . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  tại điểm có hoành độ. 2,0. trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  tại điểm có hoành độ bằng 2 .. bằng 2 . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. x0  2  y0  2. 0,5. y  3 x 2  6 x  9 y(2)  15. 0,5 0,25. Phương trình tiếp tuyến với  C  tại M  2; 2  là y  15( x  2)  2. 0,5. Hay y  15 x  28. 0,25. HS chỉ ghi phương trình tiếp tuyến dạng rút gọn vẫn cho 0,75 điểm Câu 23.. Đề 2 (Mã đề 209 + 485). Điểm. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. x0  2  y0  14 y  3 x 2  4 x  7 y(2)  11 Phương trình tiếp tuyến với  C  tại M  2;14  là y  11( x  2)  14 Hay y  11x  8 HS chỉ ghi phương trình tiếp tuyến dạng rút gọn vẫn cho 0,75 điểm Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA   ABCD  , SA  a 3 , AB  3a .. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA   ABCD  , SA  3a , AB  a 3 .. 2,0. a) Chứng minh rằng AD   SAB  .. a) Chứng minh rằng AB   SAD  . b) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC . b) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  .. và  ABCD  .. 0,5. 7 Trang 70.

(72) a) AD  AB. 0,25. a) AB  AD. AD  SA. 0,25. AB  SA. Suy ra AD   SAB . 0,25. AB   SAD . b)  SBC    ABCD   BC AB  BC BC   SAB   BC  SB. 0,25. b)  SBC    ABCD   BC AB  BC BC   SAB   BC  SB. Suy ra góc giữa hai mặt phẳng  SBC   và  ABCD  bằng SBA. 0,25. Suy ra góc giữa hai mặt phẳng  SBC   và  ABCD  bằng SBA. 0,25.  tan SBA.  tan SBA. SA   600  3  SBA AB. 1 SA   300  SBA  AB 3. Lưu ý: Mọi cách giải khác đáp án, nếu đúng đều cho điểm tối đa.. 8 Trang 71.

(73) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4. ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận). Mã đề thi 101 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:............................................................... Số báo danh: ............................. I. Trắc nghiệm Câu 1: Cho dãy số  u n  có số hạng tổng quát u n  A.. 99 8. B.. 49 9. 2n 2  1 , khi đó u7 bằng n 1. C. 9. Câu 2: Chọn khẳng định đúng. n A. lim q  0 nếu q  1 .. D.. 8 49. n B. lim q  0 nếu q  1 . n D. lim q  0 nếu q  1 .. n C. lim q  0 nếu q  1 . Câu 3: Tính lim 9 x  2 .. x 2. D. 4 A. 18 B. -4 C.  2 Câu 4: Một chuyển động có phương trình s(t )  t  2t  2 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  2s là A. 6  m / s  . B. 4  m / s  . C. 8  m / s  . D. 2  m / s  . Câu 5: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? B. 4;8;12;16;18 A. 1; 2;1;5;8; 4 Câu 6: lim. n 1 n 1 C. u n  n 2  4n. C. 2.. D. 1.. B. u n 1  u n  7 n  N *.. A. u n . D. u n 1  9u n n  N *.. n 1 bằng 2n  1. B.. A. 1.. D. 1;3;5; 7;9;11. 1 bằng n8. A. . B. 0 Câu 7: Dãy nào sau đây là cấp số nhân. Câu 8: lim. C. 1;3;6;7;9;11. 1 . 2. C. 2.. D. .. Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vuông. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào: A.  SB, AB  B.  SB, BD  C.  SA, SC  D.  SB, BC  Câu 10: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  7; u 4  189 . Tìm công bội q của cấp số nhân. A. q . 1 3. B. q  2.. C. q  2.. Trang 72. D. q  3..

(74) Câu 11: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y . x4 x2  1 4 2. tại điểm có hoành. độ x0  2 bằng A. – 6 B. 6 C. 0 D. 1 Câu 12: Cho dãy số (u n ) là cấp số cộng u1  5;d  4 . Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số. A. S100  19300. B. S100  193. C. S100  1  4100. D. S100  100. Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  6x 5  4x 4  x 3  10. là: A. y '  5x 4  4x 3  3 x 2 . B. y '  30x 4  16x 3  3 x 2 . C. y '  20x 4  16x 3  3 x 2 . D. y '  30x 4  16x 3  3 x 2  10. Câu 14: Nếu limu n  3, lim vn  5 thì lim(un  2vn ) bằng A. 7 B. -7 C. 1 D. 13. Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng : A. SA   ABCD  B. AC   SBC  C. SO   ABCD  D. AB   SBC  lim  3x 4  2 x 2  1 bằng:. Câu 16: C. 3. D. 2. A.  . B.  . Câu 17: Chọn khẳng định đúng. A. lim un  0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó x . trở đi. B. lim un  0 nếu un có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. C. lim un  0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. D. lim un  0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi Câu 18: Đạo hàm hàm số y  x  1 trên tập xác định của nó là. A.. . C.. . 1 x 2 x 1 1 x 1 '  x 1. . B.. . . D.. . x 1 ' . x 1 2 x 1 1 x 1 '  2 x 1. . x 1 ' . . Câu 19: Đạo hàm của hàm số y  xtanx A. tanx-. x cos 2 x. B. xtanx+. 1 cos2 x. C. tanx+. x cos2 x. D. tanx+. x sin 2 x. Câu 20: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng 1. Chọn khẳng định sai: B. A ' A  BD C. AB '  CD ' D. AC  BD A. AC  B ' D ' Câu 21: Tính lim (2 x3  4 x 2  7). . x . A.2. C. . B. 3. 4x  x x 2 2x  1. Câu 22: Tìm lim. 2. Trang 73. D. .

(75) A. 6 B. 7 Câu 23: Đạo hàm hàm số y  (2x  1)3 A. 6x(2x  1)2 B. 3(2x  1) 2. C. 1. D. 0. C. 6(2x  1) 2. D. 3x(2x  1)2. Câu 24: Cho  u n  là cấp số nhân có u 5  80;q  2 . Số hạng u1 của cấp số nhân. A. u1 . 5 . 2. B. u1  1.. C. u1  5.. D. u1  1.. Câu 25: Đạo hàm hàm số y  cot x A.. 1 cos2 x. B. . 1 sin 2 x. C.. 1 sin 2 x. D.  . 1 cos2 x. Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó vectơ bằng D ' C ' là vectơ nào dưới đây     B. B ʹ A ʹ . C. BA . D. AB . A. CD . Câu 27: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 28: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' . Biết tam giác ABC đều cạnh 5 và AA '  5 3 . Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy là hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây đúng : A. AC   SAB  B. AC   SBD  C. CD   SAD  D. BD   SAD  Câu 30: Tính đạo hàm hàm số y  sin 2x B. y '  2cos2x A. y '  2sin2x. C. y '  cos2x. D. y '  2cos2x. Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA  3 , AC  2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SC   AHK  B. SC   AKB  C. SC   ADH  D. AC   SBD  Câu 33: Cho cấp số cộng (un) có u1= 2, d = 3. Khi đó số hạng thứ 5 của cấp số cộng là: A. 14 B. 41 C. 17 D. 11 Câu 34: Cho hàm số f ( x)   x3  2x 2  x  4 . Giải bất phương trình f ' ( x)  0 1   ;   1;   3 A. . 1  x 1 B. 3. C. 0  x  1. D. 1  x  2. Câu 35: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  2;q  4 . Số hạng tổng quát của cấp số nhân. Trang 74.

(76) B. u n  2  4 n 1. A. u n  2.4 n. C. u n  2  (n  1).4. D. u n  2.4n 1. II. Tự luận. 4 x  2019 x  x  x  2018. Câu 1: a, Tìm lim. 2.  x 2  16  5  b, Tìm hệ số a để hàm số f  x    2 x  6 ax  2  liên tục tại điểm x0  3. nếu x  3 nếu x = 3. Câu 2: Cho hàm số y  f  x   x 3  2x 2  3  C  có đồ thị (C). a) Tìm y’(x) b) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d  : x  y  3  0 ; Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA   ABCD  , SA  3 .. a) CMR: BC   SAB  b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ G đến (SBD). -----------Hết-------------. Trang 75.

(77) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4. ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận). Mã đề thi 103 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:............................................................... Số báo danh: ............................. I. Trắc nghiệm Câu 1: lim. 1 bằng n8. A. 0 B. 2. C. 1. D. . Câu 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' . Biết tam giác ABC đều cạnh 5 và AA '  5 3 . Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 3: Đạo hàm hàm số y  (2x  1)3 A. 6x(2x  1)2 B. 6(2x  1) 2 C. 3(2x  1) 2 D. 3x(2x  1)2 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y  6x 5  4x 4  x 3  10. là: A. y '  20x 4  16x 3  3 x 2 . B. y '  5x 4  4x 3  3 x 2 . C. y '  30x 4  16x 3  3 x 2 . D. y '  30x 4  16x 3  3 x 2  10. Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng 1. Chọn khẳng định sai: A. AB '  CD ' B. AC  BD C. AC  B ' D ' D. A ' A  BD Câu 6: Cho dãy số (u n ) là cấp số cộng u1  5;d  4 . Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số. A. S100  19300. B. S100  193. C. S100  1  4100. D. S100  100. Câu 7: Cho  u n  là cấp số nhân có u 5  80;q  2 . Số hạng u1 của cấp số nhân. A. u1 . 5 . 2. B. u1  1.. C. u1  5.. D. u1  1.. Câu 8: Chọn khẳng định đúng. A. lim un  0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. B. lim un  0 nếu un có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. C. lim un  0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. D. lim un  0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi Câu 9: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  7; u 4  189 . Tìm công bội q của cấp số nhân. A. q . 1 3. B. q  2.. C. q  2.. D. q  3.. Câu 10: Cho hàm số f ( x)   x3  2x 2  x  4 . Giải bất phương trình f ' ( x)  0 Trang 76.

(78) 1   ;   1;   3 A. . 1  x 1 B. 3. A. u n  2.4 n. B. u n  2  4 n 1. C. 0  x  1. D. 1  x  2. lim  3 x 4  2 x 2  1 bằng: Câu 11: x B. 2. D. 3. A.  . C.  . Câu 12: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  2;q  4 . Số hạng tổng quát của cấp số nhân.. C. u n  2  (n  1).4. Câu 13: Nếu limu n  3, lim vn  5 thì lim(un  2vn ) bằng A. 7 B. -7 C. 1. D. u n  2.4n 1 D. 13.. Câu 14: Đạo hàm hàm số y  x  1 trên tập xác định của nó là. A.. . C.. . 1 x 2 x 1 1 x 1 '  x 1. . B.. . . D.. . B.. 1 . 2. x 1 ' . Câu 15: lim. x 1 2 x 1 1 x 1 '  2 x 1. . x 1 ' . . n 1 bằng 2n  1. A. 2.. D. .. C. 1.. Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng : A. AC   SBC  B. SA   ABCD  C. AB   SBC  D. SO   ABCD  2n 2  1 , khi đó u7 bằng n 1 8 99 C. D. 49 8. Câu 17: Cho dãy số  u n  có số hạng tổng quát u n  49 9 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y  xtanx x x B. tanx+ 2 A. tanx+ 2 cos x sin x. A. 9. B.. C. tanx-. x cos 2 x. D. xtanx+. 1 cos2 x. Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vuông. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào: A.  SB, BC  B.  SA, SC  C.  SB, BD  D.  SB, AB  Câu 20: Tính lim (2 x3  4 x 2  7). . x . A.2. C. . B. 3. Câu 21: Tìm lim x 2. D. . 4x  x 2x  1 2. A. 1 B. 0 Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y  sin 2x B. y '  2cos2x A. y '  cos2x Câu 23: Chọn khẳng định đúng. n A. lim q  0 nếu q  1 .. C. 6. D. 7. C. y '  2sin2x. D. y '  2cos2x. n B. lim q  0 nếu q  1 . n D. lim q  0 nếu q  1 .. n C. lim q  0 nếu q  1 .. Trang 77.

(79) Câu 24: Đạo hàm hàm số y  cot x A.. 1 cos 2 x. B. . 1 sin 2 x. C.. 1 sin 2 x. D. . 1 cos2 x. Câu 25: Cho cấp số cộng (un) có u1= 2, d = 3. Khi đó số hạng thứ 5 của cấp số cộng là: A. 41 B. 17 C. 11 D. 14 Câu 26: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA  3 , AC  2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy là hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây đúng : A. AC   SAB  B. AC   SBD  C. CD   SAD  D. BD   SAD  Câu 29: Một chuyển động có phương trình s(t )  t 2  2t  2 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  2s là A. 8  m / s  . B. 2  m / s  . C. 4  m / s  . D. 6  m / s  . Câu 30: Dãy nào sau đây là cấp số nhân A. u n 1  9u n n  N *. C. u n . n 1 n 1. B. u n  n 2  4n D. u n 1  u n  7 n  N *.. Câu 31: Tính lim 9 x  2 . x 2. A. -4 B. 4 Câu 32: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? A. 1; 2;1;5;8; 4 B. 1;3;5; 7;9;11. C. . D. 18. C. 4;8;12;16;18. D. 1;3; 6;7;9;11. Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SC   AHK  B. SC   ADH  C. SC   AKB  D. AC   SBD  . Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó vectơ bằng D ' C ' là vectơ nào dưới đây     B. B ʹ A ʹ . C. BA . D. AB . A. CD . x4 x2 Câu 35: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y    1 4 2 độ x0  2 bằng. A. – 6. B. 6. C. 0. Trang 78. tại điểm có hoành D. 1.

(80) II. Tự luận Câu 1: a, Tìm lim. x . 4 x  2019 x  x  2018 2.  x 2  16  5  b, Tìm hệ số a để hàm số f  x    2 x  6 ax  2  liên tục tại điểm x0  3. nếu x  3 nếu x = 3. Câu 2: Cho hàm số y  f  x   x 3  2x 2  3  C  có đồ thị (C). a) Tìm y’(x) b) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d  : x  y  3  0 ; Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA   ABCD  , SA  3 .. a) CMR: BC   SAB  b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ G đến (SBD). -------------Hết-------------. Trang 79.

(81) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4. ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận). Mã đề thi 105 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:............................................................... Số báo danh: ............................. I. Trắc nghiệm Câu 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' . Biết tam giác ABC đều cạnh 5 và AA '  5 3 . Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng: A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 Câu 2: Đạo hàm hàm số y  (2x  1)3 A. 6x(2x  1)2 B. 6(2x  1) 2 C. 3(2x  1) 2 D. 3x(2x  1)2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA  3 , AC  2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? A. 300 B. 900 C. 600 D. 450 Câu 4: Chọn khẳng định đúng. n n A. lim q  0 nếu q  1 . B. lim q  0 nếu q  1 . n n C. lim q  0 nếu q  1 . D. lim q  0 nếu q  1 . Câu 5: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? A. 1; 2;1;5;8; 4 B. 1;3;5; 7;9;11. C. 4;8;12;16;18. Câu 6: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y . D. 1;3; 6;7;9;11. x4 x2   1 tại điểm có hoành độ 4 2. x0  2 bằng. A. – 6 B. 6 C. 0 D. 1 2 Câu 7: Một chuyển động có phương trình s(t )  t  2t  2 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  2s là A. 2  m / s  . B. 8  m / s  . C. 6  m / s  . D. 4  m / s  . Câu 8: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  2;q  4 . Số hạng tổng quát của cấp số nhân. A. u n  2  4n 1. B. u n  2  (n  1).4. D. u n  2.4n 1. C. u n  2.4 n. Câu 9: Đạo hàm hàm số y  x  1 trên tập xác định của nó là. A.. . . . x 1 ' . . x 1 ' . 1 x 2 x 1. B.. . . x 1 ' . x 1 2 x 1. C.. . . x 1 ' . 1 2 x 1. D.. 1 x 1. Câu 10: Cho cấp số cộng (un) có u1= 2, d = 3. Khi đó số hạng thứ 5 của cấp số cộng là: A. 41 B. 17 C. 11 D. 14 5 4 3 Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  6x  4x  x  10. là: A. y '  20x 4  16x 3  3 x 2 . C. y '  30x 4  16x 3  3 x 2 .. B. y '  30x 4  16x 3  3 x 2  10. D. y '  5x 4  4x 3  3 x 2 . Trang 80.

(82) Câu 12: Nếu limu n  3, lim vn  5 thì lim(un  2vn ) bằng A. 7 B. -7 C. 1 D. 13. Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SC   AHK  B. SC   ADH  C. SC   AKB  D. AC   SBD  lim  3 x 4  2 x 2  1 bằng:. Câu 14: B. 3. C. 2. A.  . D.  . Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vuông. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào: A.  SB, BC  B.  SA, SC  C.  SB, BD  D.  SB, AB  x . Câu 16: Cho  u n  là cấp số nhân có u 5  80;q  2 . Số hạng u1 của cấp số nhân. A. u1  1. Câu 17: lim. D. u1  5.. B. 2.. C. 0. D. 1.. B. .. C.. 1 bằng n8. A. . Câu 18: lim. 5 . 2. C. u1  1.. B. u1 . n 1 bằng 2n  1. A. 1.. 1 . 2. D. 2.. Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy là hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây đúng : A. AC   SAB  B. AC   SBD  C. CD   SAD  D. BD   SAD  Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng : A. SO   ABCD  B. AC   SBC  C. SA   ABCD  D. AB   SBC  Câu 21: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  7; u 4  189 . Tìm công bội q của cấp số nhân. A. q . 1 3. B. q  3.. C. q  2.. D. q  2.. 4x 2  x x 2 2x  1. Câu 22: Tìm lim. A. 6 B. 0 C. 1 D. 7 Câu 23: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau Câu 24: Chọn khẳng định đúng. Trang 81.

(83) A. lim un  0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. B. lim un  0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi C. lim un  0 nếu un có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. D. lim un  0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Câu 25: Tính lim 9 x  2 . x 2. A. 4 B.  Câu 26: Đạo hàm của hàm số y  xtanx A. tanx+. x cos2 x. B. xtanx+. 1 cos2 x. C. -4 C. tanx-. Câu 27: Cho dãy số  u n  có số hạng tổng quát u n  A.. 99 8. B.. 8 49. D. 18 x cos 2 x. D. tanx+. x sin 2 x. 2n 2  1 , khi đó u7 bằng n 1. C. 9. D.. 49 9. Câu 28: Cho dãy số (u n ) là cấp số cộng u1  5;d  4 . Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số. A. S100  1  4100. B. S100  19300. C. S100  100. D. S100  193. Câu 29: Tính đạo hàm hàm số y  sin 2x B. y '  2cos2x A. y '  cos2x. C. y '  2sin2x. D. y '  2cos2x. Câu 30: Tính lim (2 x3  4 x 2  7). . x . D.  A.2 B. 3 C.  Câu 31: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng 1. Chọn khẳng định sai: A. AC  B ' D ' B. A ' A  BD C. AC  BD D. AB '  CD ' Câu 32: Đạo hàm hàm số y  cot x 1 sin 2 x  Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó vectơ bằng D ' C ' là vectơ nào. A.. 1 cos 2 x. B. . 1 sin 2 x. C. . dưới đây   B. B ʹ A ʹ . A. CD . Câu 34: Dãy nào sau đây là cấp số nhân n 1 n 1 C. u n 1  9u n n  N *.. A. u n . C.. 1 cos2 x.  BA .. D.. D..  AB .. B. u n  n 2  4n D. u n 1  u n  7 n  N *.. Câu 35: Cho hàm số f ( x)   x3  2x 2  x  4 . Giải bất phương trình f ' ( x)  0 A. 0  x  1. B. 1  x  2. Trang 82. 1   ;   1;   3 C. . 1  x 1 D. 3.

(84) II. Tự luận Câu 1: a, Tìm lim. x . 4 x  2019 x  x  2018 2.  x 2  16  5  b, Tìm hệ số a để hàm số f  x    2 x  6 ax  2  liên tục tại điểm x0  3. nếu x  3 nếu x = 3. Câu 2: Cho hàm số y  f  x   x 3  2x 2  3  C  có đồ thị (C). a) Tìm y’(x) b) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d  : x  y  3  0 ; Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA   ABCD  , SA  3 .. a) CMR: BC   SAB  b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ G đến (SBD). Trang 83.

(85) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4. ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận). Mã đề thi 107 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:............................................................... Số báo danh: .............................. I. Trắc nghiệm Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SC   AHK . B. SC   ADH . C. SC   AKB . D. AC   SBD . Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng 1. Chọn khẳng định sai: A. AC  B ' D ' B. A ' A  BD C. AC  BD D. AB '  CD ' Câu 3: Đạo hàm của hàm số y  xtanx A. tanx+. x sin 2 x. B. tanx+. x cos2 x. C. tanx-. x cos 2 x. Câu 4: Tìm lim 4x  x x 2 2x  1 A. 1 B. 7 C. 6 Câu 5: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? B. 1;3;6;7;9;11 C. 1; 2;1;5;8; 4 A. 1;3;5; 7;9;11. D. xtanx+. 1 cos2 x. 2. D. 0 D. 4;8;12;16;18. Câu 6: Một chuyển động có phương trình s(t )  t 2  2t  2 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  2s là B. 4  m / s  . C. 2  m / s  . D. 8  m / s  . A. 6  m / s  . Câu 7: lim. n 1 bằng 2n  1. B. .. A. 1.. C.. 1 . 2. D. 2.. Câu 8: Tính lim 9 x  2 . x 2. A.  B. 18 C. 4 D. -4 Câu 9: Cho cấp số cộng (un) có u1= 2, d = 3. Khi đó số hạng thứ 5 của cấp số cộng là: A. 41 B. 11 C. 14 D. 17 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA  3 , AC  2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? B. 450 C. 900 D. 600 A. 300 Câu 11: lim. 1 bằng n8 Trang 84.

(86) A. 2. B. . C. 1. D. 0 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vuông. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào: A.  SB, BC . B.  SA, SC . Câu 13: Chọn khẳng định đúng. n A. lim q  0 nếu q  1 . n C. lim q  0 nếu q  1 . Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y  sin 2x B. y '  2cos2x A. y '  cos2x. C.  SB, BD . D.  SB, AB . n B. lim q  0 nếu q  1 . n D. lim q  0 nếu q  1 .. C. y '  2sin2x. D. y '  2cos2x. Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy là hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây đúng : A. CD   SAD . B. AC   SAB . C. BD   SAD . D. AC   SBD . Câu 16: Cho  u n  là cấp số nhân có u 5  80;q  2 . Số hạng u1 của cấp số nhân. A. u1  1.. B. u1  1.. C. u1  5.. D. u1 . 5 . 2. Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng : A. SO   ABCD  B. AC   SBC  C. SA   ABCD  D. AB   SBC  Câu 18: Cho hàm số f ( x)   x3  2x 2  x  4 . Giải bất phương trình f ' ( x)  0 A. 0  x  1. B. 1  x  2. 1   ;   1;   3 C. . 1  x 1 D. 3. Câu 19: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau Câu 20: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  7; u 4  189 . Tìm công bội q của cấp số nhân. A. q . 1 3. B. q  3.. C. q  2.. Câu 21: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y . D. q  2. x4 x2  1 4 2. tại điểm có. hoành độ x0  2 bằng A. 0 B. – 6 C. 6 D. 1 Câu 22: Cho dãy số (u n ) là cấp số cộng u1  5;d  4 . Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số. B. S100  19300. C. S100  100. D. S100  193. A. S100  1  4100. Trang 85.

(87) Câu 23: Đạo hàm hàm số y  x  1 trên tập xác định của nó là. A.. . C.. . 1 x 2 x 1 x 1 x 1 '  2 x 1. . B.. . . D.. . x 1 ' . Câu 24: A. 3.. . 1 2 x 1 1 x 1 '  x 1. x 1 ' . . lim  3x 4  2 x 2  1 bằng:. x . C. 2. B.  . D.  . Câu 25: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  2;q  4 . Số hạng tổng quát của cấp số nhân. A. u n  2.4n B. u n  2  (n  1).4 C. u n  2.4n 1 D. u n  2  4n 1 2n 2  1 , khi đó u7 bằng n 1 49 C. 9 D. 9. Câu 26: Cho dãy số  u n  có số hạng tổng quát u n  A.. 99 8. B.. 8 49. Câu 27: Nếu limu n  3, lim vn  5 thì lim(un  2vn ) bằng A. 7 B. -7 C. 1 3 Câu 28: Đạo hàm hàm số y  (2x  1) B. 3(2x  1)2 C. 6(2x  1)2 A. 6x(2x  1)2. D. 13. D. 3x(2x  1)2. Câu 29: Tính lim (2 x3  4 x 2  7). . x . D.  A.2 B. 3 C.  Câu 30: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' . Biết tam giác ABC đều cạnh 5 và AA '  5 3 . Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng: B. 600 C. 900 D. 300 A. 450 Câu 31: Đạo hàm hàm số y  cot x A.. 1 cos2 x. B. . 1 sin 2 x. C. . 1 cos2 x. D.. 1 sin 2 x. Câu 32: Dãy nào sau đây là cấp số nhân n 1 n 1 C. u n 1  9u n n  N *.. A. u n . B. u n  n 2  4n D. u n 1  u n  7 n  N *.. . Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó vectơ bằng D ' C ' là vectơ  nào dưới đây     B. CD . C. B ʹ A ʹ . D. AB . A. BA . Câu 34: Đạo hàm của hàm số y  6x 5  4x 4  x 3  10. là: B. y '  5x 4  4x 3  3 x 2 . A. y '  30x 4  16x 3  3 x 2 . D. y '  30x 4  16x 3  3 x 2  10. C. y '  20x 4  16x 3  3 x 2 . Câu 35: Chọn khẳng định đúng. A. lim un  0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.. Trang 86.

(88) B. lim un  0 nếu un có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi C. lim un  0 nếu un có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. D. lim un  0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. II. Tự luận Câu 1: a, Tìm lim. x . 4 x  2019 x  x  2018 2.  x 2  16  5  b, Tìm hệ số a để hàm số f  x    2 x  6 ax  2  liên tục tại điểm x0  3. nếu x  3 nếu x = 3. Câu 2: Cho hàm số y  f  x   x 3  2x 2  3  C  có đồ thị (C). a) Tìm y’(x) b) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d  : x  y  3  0 ; Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA   ABCD  , SA  3 .. a) CMR: BC   SAB  b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ G đến (SBD). Trang 87.

(89) SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Mã đề:. 001. KỲ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (Ban cơ bản) NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN : TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề). (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).     Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, thực hiện phép toán: x  BA  BC  BB '         A. x  BD ' . B. x  BD . C. x  CA ' . D. x  AC ' . 2x 1 bằng: Câu 2: lim x 1 x  1 A. 0. B.  . C.  . D. 3. Câu 3: Biết rằng phương trình x 5  x 3  3 x  1  0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây. đúng ?. A. x0   2; 1 .. B. x0  1; 2  .. C. x0   0;1 .. D. x0   1; 0  .. Câu 4: Số thập phân vô hạn tuần hoàn A  0, 787878... được biểu diễn bởi phân số tối giản. a . b. Tính T  2 a  b. 26 . B. 19. C. 40. D. 61. 33 Câu 5: : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu A.. của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 1 1 1    . 2 2 2 OH AB AC BC 2 1 1 1 1    . C. 2 2 2 OA OB OC BC 2. 1 1 1 1    . 2 2 2 OA AB AC BC 2 1 1 1 1    . D. 2 2 2 OH OA OB OC 2. A.. B.. Câu 6: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  2t 3  8t  1, ( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chuyển động khi t  2 s là A. 8m/s. B. 16m/s . C. 24m/s. D. 23m/s . Câu 7: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng: a 6 a 6 a 3 a 3 . . . . A. B. C. D. 2 3 6 3 Câu 8: Đạo hàm của hàm số y  x 2  1 bằng: x x . . A. y  B. y  2 x 1 2 x2  1 Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số : y  A. y ' . 13 . ( x  5) 2. B. y ' . C. y . 1 2 x2  1. .. D. y   2 x .. 2x  3 . x5. 13 . x5. C. y ' . Trang 88. 7 . ( x  5) 2. D. y . 1 . ( x  5) 2. Trang 1/5 - Mã đề thi 001.

(90)  x2  2x  3 ;x  3  Câu 10: Tìm m để hàm số f  x    x  3 liên tục tại x=3?  4 x  2m ; x  3 . A. không tồn tại m.. B. m=0.. Câu 11: Kết quả của giới hạn lim A. 4.. B. 7.. Câu 12: Hàm số y   2 x  1 A. 2018  2 x  1. 2017. .. 2018. C. m=4.. D. m   .. n 1. 4.3  7 bằng: 2.5n  7 n C. 1. n. D. 2.. có đạo hàm là:. B. 2  2 x  1. 2017. .. C. 4036  2 x  1. 2017. .. D. 4036  2 x  1. 2017. .. Câu 13: Cho hàm số f ( x)  x3  2 x 2  x  2019 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f '( x)  0 thì x1.x2 có giá trị bằng: 1 1 A.  . B. -3. C. . D. 3. 3 3 Câu 14: Hàm số y  f  x  liên tục tại điểm x0 khi nào? A. lim f  x   f  x  . x  x0. B. lim f  x   f  0  . x  x0. C. f  x0   0 .. D. lim f  x   f  x0  . x  x0. Câu 15: Đạo hàm của hàm số y  sin  2 x   2 cos x là A. y '  2 cos 2 x  2 sin x . C. y '  2 cos 2 x  2sin x . Câu 16: Cho hàm số f ( x)  A.. 1 . 2. B. y '  cos 2 x  2 sin x . D. y '  2 cos 2 x  2sin x .. 3 x thì f '(2) có giá trị là: x 1 C. 4 .. B. 4 .. D. 1.. Câu 17: Kết quả lim  2n  3 là: A. 5. B. . C. . D. 3. Câu 18: Cho hình cóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại A.. Khi đó mp(SAC) không vuông góc với? A. (SAB). B. (ABC). C. AB. D. (SBC). 3 Câu 19: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 x  4 tại điểm M  0; 4  có phương trình là: A. y  2 x  4 . B. y  2 x  2 . C. y  2 x . D. y  2 x  4 . Câu 20: Đạo hàm của hàm số y  x 4  x 2 là : A. y  x 3  x . B. y  x 4  x 2 .. C. y  4 x 4  2 x 2. D. y  4 x3  2 x .. Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa đường thẳng AB’ và D’C là : A. 300 . B. 600 . C. 900 . D. 1200 . 1 1 1 1 Câu 22: Tính tổng S  2     ...  n  .... 2 4 8 2 1 A. 3. B. 2. C. 0. D. . 2 Câu 23: lim x 1. A.. x 2019  1 bằng: x 2018  1. 2019 . 2018. B. 0.. C. 1.. Trang 89. D.. 2018 . 2019 Trang 2/5 - Mã đề thi 001.

(91) 3n3  n 2  7 bằng bao nhiêu? n3  3n  1 A. 3. B. 1. C.  . D.  . Câu 25: Cho hình chóp đều S . ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đáy của hình chóp là hình vuông. B. Đáy của hình chóp là hình thoi . C. Đường cao của hình chóp là SA . D. Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy những góc không bằng nhau. Câu 26: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy? Câu 24: lim. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. SC   ABCD  . B. BC   SCD  .. C. DC   SAD  .. D. AC   SBC  .. Câu 27: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng  P  . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề. sau:. A. Nếu a  ( P) và b  a thì b   P  .. B. Nếu a   P  và b  ( P) thì a  b.. C. Nếu a   P  và b  a thì b   P  .. D. Nếu a   P  và a  b thì b  ( P) .. Câu 28: Cho hai hàm số f ( x)  x 2  2; g ( x)  A. 1.. B. 2.. 1 f ' (1) . Tính ' . 1 x g (0) C. 0.. D. 2.. PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)  x2  x  2  Câu 29 (1,0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số f(x)  x  2 5  x. khix  2 tại x  2 khix  2. Câu 30 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x)  x3  2 x 2  4 tại điểm có hoành độ x0  1. Câu 31 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA  a, BC  2a, SA  2a, SA  ( ABC ) .. a) Chứng minh rằng BC  ( SAB). b) Gọi K là hình chiếu của A trên SC. Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng  SAB  . -----------------------------------------------. ----------- HẾT ----------. Trang 90. Trang 3/5 - Mã đề thi 001.

(92) ĐÁP ÁN: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mã đề: 001 1. 2. 3. 21. 22. 23. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. A B C D 24. 25. 26. 27. 28. A B C D. II. PHẦN TỰ LUẬN: ĐỀ 001. ĐIỂ ĐỀ 002 M Câu 29 (1 điểm): Xét tính liên tục của hàm. Xét tính liên tục của hàm số  x2  x  2  f(x)  x  2 5  x.  x2  4x  5  số f(x)  x  1  x  5. khix  2 tại x0  2. khix  2. TXĐ: D = R. Ta có: f(2) = 3 ;. 0.25. x2  x  2 ( x  2)( x  1) lim f ( x)  lim  lim 2 x2 x 2 x  x2 x2  lim( x  1)  3. 0.25. x2. Suy ra: f (2)  lim f ( x)  3 x2. Vậy: Hàm số đã cho liên tục tại. x0  2.. khix  1 tại x  1. 0 khix  1. TXĐ: D = R. Ta có: f(1) = 6 ; x2  4 x  5 ( x  1)( x  5) lim f ( x)  lim  lim 1 x 1 x 1 x  x 1 x 1  lim( x  5)  6 x 1. 0.25. Suy ra: f (1)  lim f ( x )  6. 0.25. Vậy: Hàm số đã cho liên tục tại x0  1.. x 1. Câu 30 (1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số số y  f ( x)  x3  2 x 2  4 tại điểm có hoành y  f ( x)  x 4  2 x 2  5 tại điểm có hoành độ x0  1. độ x0  1. 2 0.25 Ta có: y '  f '( x)  4 x3  4 x Ta có: y '  f '( x)  3x  4 x  f '(1)  7   y0  f (1)  1. 0.5.  f '(1)  0   y0  f (1)  4. Vậy pttt tại M(-1;1) có dạng: y  7 x  8 0.25 Vậy pttt tại M(-1; 4) có dạng: y  4 Câu 31 (1điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA  a, BC  2a, SA  2a, SA  ( ABC ) . a) Chứng minh rằng BC  (SAB). b) Gọi K là hình chiếu của A trên SC. Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng  SAB  . a) Chứng minh rằng BC  (SAB).. (Hình vẽ) 0.25 Trang 91. Trang 4/5 - Mã đề thi 001.

(93)  BC  AB  BC  SA  BC  ( SAB ). Ta có: . 0.25. S. b) Gọi K là hình chiếu của A trên SC. Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng  SAB  . Trong (SBC) kẻ KH//BC ( H  SB )  KH  ( SAB )  d ( K , ( SAB ))  KH.  2 2 2 2  AC  AB  BC  a  4a  a 5;  Ta có:  SC  SA2  AC 2  4a 2  5a 2  3a;  2 2  SA2  SK .SC  SK  SA  4a  4a .  SC 3a 3 KH SK Vì KH / / BC nên  BC SC 4 a.2a SK .BC 3 8  KH    a. 3a 9 SC 8 Vậy d  K ,  SAB    KH  a. 9. K. 0.25. 2a. H. A. C a. 2a. B. 0.25. Trang 92. Trang 5/5 - Mã đề thi 001.

(94) Trang 93.

(95) Trang 94.

(96) Trang 95.

(97) Trang 96.

(98) Trang 97.

(99) Trang 98.

(100) Trang 99.

(101) Trang 100.

(102) SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 04 trang) Mã đề thi A Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….............……..…… I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. BC   SAB  .. B. AC   SBD  .. C. BD   SAC  .. D. CD   SAD  .. Câu 2. Xét chuyển động có phương trình s (t )  A sin(t  b) ( A,  , b là các hằng số). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. A. a(t )   A 2 sin(t  b). B. a(t )  A cos( t  b). C. a(t )   A 2 cos(t  b).. D. a(t )  A 2 sin(t  b)..  x  2  3 khi x  2 . Để lim f  x  tồn tại, giá trị của a phải bằng bao nhiêu? Câu 3. Cho f  x    x2 khi x  2 ax  1 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 1 1 1 1    ...  n 2 , (n  * ) đã đưa ra các nhận xét như sau: Câu 4. Một nhóm bạn trao đổi về kết quả khi tính lim 2 4 8 n a (1) Giới hạn lớn hơn 0 nếu a  1. (2) Giới hạn bằng 1 nếu a  1. (3) Giới hạn bằng  nếu 0  a  1. Hỏi có tất cả bao nhiêu nhận xét đúng? A. Không có nhận xét nào đúng. B. Chỉ có một nhận xét đúng. C. Có hai nhận xét đúng. D. Cả ba nhận xét đều đúng. Câu 5. Hàm số bậc hai nào sau đây thỏa mãn điều kiện: f (1)  5, f  1  3? A. f  x    x 2  9 x  3.. B. f  x    x 2  9 x.. C. f  x   3x 2  8 x.. D. f  x   3x 2  9 x  1.     Câu 6. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Tìm giá trị của k để đẳng thức vectơ: AB  B1C1  DD1  k AC1 là đúng. B. k  2 . C. k  4 . D. k  1 . A. k  0 . Câu 7. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C , D tạo thành hành  là gì?  hình bình       B. OA  OC  OB  OD . A. OA  OB  OC  OD  0 .  1   1   1   1  D. OA  OC  OB  OD . C. . OA  OB  OC  OD . 2 2 2 2 Câu 8. Thông qua việc tìm giới hạn của các hàm số khi x  0, x   hãy xác định xem đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?. A. g  x  . x3  x 2  1 . x2. B. h  x  .  x2  1 . x4. C. k  x  . Trang 101. x4 1 . x2. D. f  x  . 1  x2 . x2. Trang 1/18 - Mã đề thi A.

(103) Câu 9. Có bao nhiêu giá trị x   0; 2  sao cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  2 cos x tại các tiếp điểm có hoành độ đó song song với đường thẳng y  2 x ? B. 3. A. 4.. C. 1. D. 2. a 3 ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ  2 giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu độ? A. 45. B. 60. C. 90. D. 30. 2 x 4 Câu 11. Tính lim . x2 x  2 B. 2. C. 4. D. 4. A. 2. Câu 12. Tìm đạo hàm của hàm số y  x 2  1 . A. . x  x 2  1 x2  1. Câu 13. Tính lim. . 3n3  n . n2. A. 1.. B.. 2x x2  1. B. .. ..  . C.. x x2  1. .. C. 0.. D.. x 2 x2  1. .. D. .. 1 . Tính y 2 . x 1 1 1 1 B.  C. . D.  . A. . . 2 2 2 2         Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d . Trong các đẳng thức vectơ đã cho dưới đây, đẳng thức nào đúng?                 B. b  c  d  0 . C. a  b  c  d . D. a  b  c . A. a  b  c  d  0 . Câu 16. Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Không thể kết luận G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp nào dưới đây? A. GM  GN .      B. GA  GB  GC  GD  0 .      C. 4PG  PA  PB  PC  PD với P là điểm bất kỳ.    D. GM  GN  0 . Câu 17. Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I , K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và BCC B . Khẳng định nào ? sau  đây là sai B. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng. A. BD  2 IK  2 BC .     1  1  D. Ba vectơ BD, IK , BC  không đồng phẳng. C. IK  AC  AC  . 2 2  x2  x  2 khi x  2  Câu 18. Cho hàm số f  x    x  2 . Khẳng định nào sau đây là sai? 5  x khi x  2  B. Hàm số có tập xác định là . A. Hàm số liên tục trên . D. Hàm số liên tục tại x0  2. C. Hàm số gián đoạn tại x0  0. Câu 19. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ . Đẳng nào thức  dưới  đây là đúng?       B. GA  GB  GC  GD  2 JI . A. GA  GB  GC  GD  JI .           C. GA  GB  GC  GD  0 . D. GA  GB  GC  GD  2 IJ . Câu 20. Cho hàm số y  x3  3x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ bằng 0.. Câu 14. Cho hàm số f  x  . A. y  3 x  12.. Trang 2/18. B. y  3 x  11.. C. y  3 x  1.. Trang 102. D. y  3 x  2..

(104) 4. Câu 21. Tính lim. n 4  2n  1  2 n 3. 3n3  n  n. .. B. .. A. .. C.. 3. 3 . 3 1. D. 1.. x2 . M là một điểm trên  C  không trùng với gốc tọa độ và có hoành 2 x độ là số nguyên sao cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung. Phương trình nào sau đây là một phương trình tiếp tuyến của  C  tại M ?. Câu 22. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y . B. y  64. C. y  12. D. y  9. A. y  8.      ABCD . A B C D có AB  6 cm , BC  BB  2 cm . Điểm E là trung điểm cạnh BC Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật . Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC  , hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B  và cắt đường thẳng AD tại điểm F . Khoảng cách DF bằng bao nhiêu? B. 6 cm. C. 1cm. D. 2 cm. A. 3cm. 2 4 6 2n Câu 24. Cho cos x  1 . Tính S  1  cos x  cos x  cos x  ...  cos x  ... 1 1 . B. . C. sin 2 x . D. cos 2 x . A. 2 2 cos x sin x Câu 25. Nếu y  f  x  và y  g  x  đều liên tục tại x0 thì hàm số nào sau đây chưa chắc liên tục tại x0 ? A. y  f  x   g ( x).. B. y  f  x   g ( x).. C. y  f  x  .g ( x).. D. y . f  x. g ( x). ..  x2  x  2  m 2 x  1 khi x  1  . Tính tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn điều kiện hàm số có giới Câu 26. Cho f ( x)   1  x 3mx  2m  1 khi x  1  hạn khi x  1. A. 5. B. 0. C. 2 17. D. 17. Câu 27. Biết rằng lim un  a, lim  vn   b, với b  0. Khẳng định nào sau đây là đúng?. u  a A. lim  n   .  vn  b C. lim  un  vn   a  b.. B. lim  un  vn   a  b. D. lim  un .vn   ab.. 2 x  9 khi x  0 liên tục tại x0  0. Câu 28. Tìm m để hàm số f  x    khi x  0 3m B. m  2. C. m  0. D. m  1. A. m  3. Câu 29. Cho đường thẳng a   P  và đường thẳng b   Q  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  P  //  Q   a //  Q  và b //  P  .. B. a và b chéo nhau.. C.  P  //  Q   a // b.. D. a // b   P  //  Q  .. Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau. ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng? B. SB   ABCD  . C. BD   SAD  . D. BD   SCD  . A. BD   SAC  . Câu 31. Tính lim A. 3. Câu 32. Tính lim x 1. A. .. 1 . n 1 2x  3 . x 1. B. 0.. C. 1.. D. 2.. B. .. C. 2.. D. 2.. Câu 33. Tìm đạo hàm của hàm số y  sin x,  x    . Trang 103. Trang 3/18 - Mã đề thi A.

(105) 1 A. y  cos x. B. y   cos x. C. y  tan x. D. y  . cos 2 x     Câu 34. Cho a  3, b  5 góc giữa a và b bằng 120. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.         A. a  2b  139 . B. a  b  19 . C. a  2b  9 . D. a  b  7 .. Câu 35. Cho hình hộp ABCD. ABCD . Nếu mp ( ) chứa AB cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác thì tứ giác đó là hình gì? A. Hình chữ nhật. B. Hình bình hành. C. Hình thoi. D. Hình vuông. 2 ax  bx  c Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y  , (aa '  0). a'x b' aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c . B. y  A. y  . (a ' x  b ')2 a'x b'. aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c  . . D. y  (a ' x  b ') 2 (a ' x  b ') 2 Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Gọi H là trung điểm của A B  . Đường thẳng BC song song với mặt phẳng nào dưới đây? B.  HAB  . C.  HAC  . D.  AHC   . A.  AAH  . Câu 38. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB,  là góc tạo C. y . bởi đường thẳng MC  và mặt phẳng  ABC  . Khi đó tan  bằng bao nhiêu?. 3 2 3 2 7 3 . B. . C. . D. . 7 3 7 2 Câu 39. Biết rằng lim f  x   , lim g  x   . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.. x . x. A. lim  f  x   g  x    0. x  C. lim. x . 1 1  lim  0. f  x  x  g  x .  f  x  B. lim    1. x  g  x    D. lim  L. f  x    , với L  0. x . Câu 40. Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , ABC vuông tại B. Gọi AM là đường cao của tam giác SAB ( M thuộc cạnh SB ). Khi đó, AM không vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?. A. BC.. B. AC .. C. SB.. D. SC.. II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài 1 (1,0 điểm). 2 n 5  3n 2  6 a) Tính giới hạn: I  lim . n5  n 2x  3 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  song song với b) Cho hàm số y  f  x   x 1 đường thẳng d : y  5 x  2019.. . . Bài 2 (1.0 điểm). Cho hàm số: y  x  x 2  1. Chứng minh rằng: 4 1  x 2 y  y  4 x. y ------------- HẾT -------------. (Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.). Trang 4/18. Trang 104.

(106) SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 04 trang) Mã đề thi B Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….............……..…… I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau. ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng? B. BD   SAD  . C. BD   SCD  . D. BD   SAC  . A. SB   ABCD  . Câu 2. Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Không thể kết luận G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp nào dưới đây?      A. 4PG  PA  PB  PC  PD với P là điểm bất kỳ.    B. GM  GN  0 . C. GM  GN .      D. GA  GB  GC  GD  0 . Câu 3. Biết rằng lim f  x   , lim g  x   . Khẳng định nào sau đây là đúng? x . x . A. lim  L. f  x    , với L  0. x . B. lim  f  x   g  x    0. x .  f  x  C. lim    1. x  g  x   . D. lim. x . 1 1  lim  0. f  x  x  g  x . 1 1 1 1    ...  n 2 , (n  * ) đã đưa ra các nhận xét như sau: Câu 4. Một nhóm bạn trao đổi về kết quả khi tính lim 2 4 8 n a (1) Giới hạn lớn hơn 0 nếu a  1. (2) Giới hạn bằng 1 nếu a  1. (3) Giới hạn bằng  nếu 0  a  1. Hỏi có tất cả bao nhiêu nhận xét đúng? B. Có hai nhận xét đúng. A. Chỉ có một nhận xét đúng. D. Cả ba nhận xét đều đúng. C. Không có nhận xét nào đúng. 2 x  9 khi x  0 Câu 5. Tìm m để hàm số f  x    liên tục tại x0  0. khi x  0 3m A. m  1. B. m  3. C. m  2. D. m  0. 2 x 4 Câu 6. Tính lim . x2 x  2 A. 2. B. 4. C. 2. D. 4. Câu 7. Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I , K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và BCC B . Khẳng định nào sau đây là sai ?      B. BD  2 IK  2 BC . A. Ba vectơ BD, IK , BC  không đồng phẳng.  1  1  C. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng. D. IK  AC  AC  . 2 2 2 4 6 2n Câu 8. Cho cos x  1 . Tính S  1  cos x  cos x  cos x  ...  cos x  ... 1 1 . B. cos 2 x . C. . D. sin 2 x . A. 2 sin x cos 2 x Câu 9. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là gì?       1   1  B. OA  OB  OC  OD  0 . A. OA  OC  OB  OD . 2 2 Trang 105. Trang 5/18 - Mã đề thi A.

(107)  1   1  D. . OA  OB  OC  OD . 2 2 Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , ABC vuông tại B. Gọi AM là đường cao của tam giác SAB (     C. OA  OC  OB  OD .. M thuộc cạnh SB ). Khi đó, AM không vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?. A. BC.. B. AC . C. SB. D. SC.     Câu 11. Cho a  3, b  5 góc giữa a và b bằng 120. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.         B. a  b  19 . C. a  2b  9 . D. a  b  7 . A. a  2b  139 . Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y . ax 2  bx  c , (aa '  0). a'x b'. A. y . aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c . a'x b'. B. y . aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c . (a ' x  b ') 2. C. y . aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c . (a ' x  b ') 2. D. y . aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c . (a ' x  b ') 2. 4. Câu 13. Tính lim. n 4  2n  1  2 n 3. 3n3  n  n. .. B. .. A. . Câu 14. Tính lim x 1. C.. 3. 3 . 3 1. D. 1.. 2x  3 . x 1. A. 2. B. . C. . D. 2. Câu 15. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB,  là góc tạo bởi đường thẳng MC  và mặt phẳng  ABC  . Khi đó tan  bằng bao nhiêu?. 3 2 3 3 2 7 . B. . C. . D. . 7 3 2 7 Câu 16. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A.. A. BC   SAB  .. B. AC   SBD  .. C. BD   SAC  .. D. CD   SAD  .. Câu 17. Hàm số bậc hai nào sau đây thỏa mãn điều kiện: f (1)  5, f  1  3? A. f  x    x 2  9 x  3.. B. f  x    x 2  9 x.. C. f  x   3x 2  8 x.. D. f  x   3x 2  9 x  1.. Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số y  x 2  1 . 2x. .. x. .. x. .. D. . x  x 2  1. . x2  1 x2  1 x2  1 2 x2  1 Câu 19. Cho hàm số y  x3  3x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ bằng 0. A.. B.. C.. B. y  3 x  2. C. y  3 x  12. D. y  3 x  11. A. y  3 x  1. Câu 20. Xét chuyển động có phương trình s (t )  A sin( t  b) ( A,  , b là các hằng số). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. A. a(t )  A 2 sin(t  b). B. a(t )   A 2 sin(t  b). D. a(t )   A 2 cos(t  b).. C. a(t )  A cos( t  b).. x2 . M là một điểm trên  C  không trùng với gốc tọa độ và có hoành 2 x độ là số nguyên sao cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung. Phương trình nào sau đây là một phương trình tiếp tuyến của  C  tại M ?. Câu 21. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y . A. y  12. Trang 6/18. B. y  8.. C. y  9. Trang 106. D. y  64..

(108) Câu 22. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ . Đẳng thức nào dưới đây là đúng?           B. GA  GB  GC  GD  2 IJ . A. GA  GB  GC  GD  2 JI .           C. GA  GB  GC  GD  JI . D. GA  GB  GC  GD  0 . Câu 23. Cho đường thẳng a   P  và đường thẳng b   Q  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  P  //  Q   a // b.. B. a // b   P  //  Q  .. C.  P  //  Q   a //  Q  và b //  P  .. D. a và b chéo nhau..  . 1 . Tính y 2 . x 1 1 B.  A. . . 2 2 Câu 25. Tìm đạo hàm của hàm số y  sin x,  x    .. Câu 24. Cho hàm số f  x  . C.. 1 . 2. 1 D.  . 2. 1 C. y  cos x. D. y   cos x. . cos 2 x Câu 26. Biết rằng lim un  a, lim  vn   b, với b  0. Khẳng định nào sau đây là đúng?. A. y  tan x.. B. y . A. lim  un  vn   a  b.. B. lim  un .vn   ab.. u C. lim  n  vn. D. lim  un  vn   a  b..  a  .  b. Câu 27. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ . a 3 ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc 2. giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu độ? A. 60. B. 90. C. 30. D. 45. Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  6 cm , BC  BB   2 cm . Điểm E là trung điểm cạnh BC . Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC  , hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B  và cắt đường thẳng AD tại điểm F . Khoảng cách DF bằng bao nhiêu? B. 2 cm. C. 6 cm. D. 1cm. A. 3cm. Câu 29. Cho hình hộp ABCD. ABCD . Nếu mp ( ) chứa AB cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác thì tứ giác đó là hình gì? B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành.   D. Hình A. Hình vuông. thoi.  Câu 30. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Tìm giá trị của k để đẳng thức vectơ: AB  B1C1  DD1  k AC1 là đúng. A. k  2 . B. k  4 . C. k  1 . D. k  0 . 1 Câu 31. Tính lim . n 1 B. 1. C. 2. D. 0. A. 3. Câu 32. Nếu y  f  x  và y  g  x  đều liên tục tại x0 thì hàm số nào sau đây chưa chắc liên tục tại x0 ?. f  x. C. y  f  x  .g ( x). D. y  f  x   g ( x).         Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d . Trong các đẳng thức vectơ đã cho dưới đây, đẳng thức nào đúng?                 B. a  b  c  d . C. a  b  c . D. b  c  d  0 . A. a  b  c  d  0 .  x2  x  2 khi x  2  Câu 34. Cho hàm số f  x    x  2 . Khẳng định nào sau đây là sai? 5  x khi x  2  B. Hàm số liên tục trên . A. Hàm số gián đoạn tại x0  0. A. y . g ( x). .. B. y  f  x   g ( x).. Trang 107. Trang 7/18 - Mã đề thi A.

(109) C. Hàm số có tập xác định là .. D. Hàm số liên tục tại x0  2..  x  2  3 khi x  2 . Để lim f  x  tồn tại, giá trị của a phải bằng bao nhiêu? Câu 35. Cho f  x    x2 khi x  2 ax  1 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 2 x  x2  m 2 x  1 khi x  1  . Tính tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn điều kiện hàm số có giới Câu 36. Cho f ( x)   1  x 3mx  2m  1 khi x  1  hạn khi x  1. A. 5. B. 0. C. 2 17. D. 17. Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi H là trung điểm của A B  . Đường thẳng BC song song với mặt phẳng nào dưới đây? A.  HAB  . B.  HAC  . C.  AHC   . D.  AAH  . Câu 38. Thông qua việc tìm giới hạn của các hàm số khi x  0, x   hãy xác định xem đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?.  x2  1 x4 1 1  x2 x3  x 2  1 B. C. D. . k x  . f x  . g x  .       x4 x2 x2 x2 3n3  n Câu 39. Tính lim . n2 B. . C. 0. D. . A. 1. Câu 40. Có bao nhiêu giá trị x   0; 2  sao cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  2 cos x tại các tiếp điểm có hoành. A. h  x  . độ đó song song với đường thẳng y  2 x ? B. 3. A. 2.. C. 1.. D. 4.. II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài 1 (1,0 điểm). 2 n 5  3n 2  6 a) Tính giới hạn: I  lim . n5  n 2x  3 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  song song với b) Cho hàm số y  f  x   x 1 đường thẳng d : y  5 x  2019.. . . Bài 2 (1.0 điểm). Cho hàm số: y  x  x 2  1. Chứng minh rằng: 4 1  x 2 y  y  4 x. y ------------- HẾT ------------(Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.). Trang 8/18. Trang 108.

(110) SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 04 trang) Mã đề thi C Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….............……..…… I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) 1 Câu 1. Tính lim . n 1 B. 0. A. 3.  C. 1.     D. 2. Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d . Trong các đẳng thức vectơ đã cho dưới đây, đẳng thức nào đúng?                A. a  b  c  d  0 . B. b  c  d  0 . C. a  b  c  d . D. a  b  c . Câu 3. Tìm đạo hàm của hàm số y  sin x,  x    . 1 B. y   cos x. C. y  tan x. D. y  cos x. . cos 2 x     Câu 4. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Tìm giá trị của k để đẳng thức vectơ: AB  B1C1  DD1  k AC1 là đúng. A. k  0 . B. k  2 . C. k  4 . D. k  1 . 2 x Câu 5. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  . M là một điểm trên  C  không trùng với gốc tọa độ và có hoành 2 x độ là số nguyên sao cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung. Phương trình nào sau đây là một phương trình tiếp tuyến của  C  tại M ?. A. y . A. y  8.. B. y  64.. C. y  12.. D. y  9.. ax  bx  c , ( aa '  0). a'x b' aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c  . y  . A. y  B. (a ' x  b ') 2 (a ' x  b ') 2. Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y . 2. aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c . D. y  . (a ' x  b ') 2 a'x b' Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi H là trung điểm của A B  . Đường thẳng BC song song với mặt phẳng nào dưới đây? B.  HAB  . C.  HAC  . D.  AHC   . A.  AAH  .     Câu 8. Cho a  3, b  5 góc giữa a và b bằng 120. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.         B. a  b  7 . C. a  2b  139 . D. a  b  19 . A. a  2b  9 . C. y . Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  6 cm , BC  BB   2 cm . Điểm E là trung điểm cạnh BC . Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC  , hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B  và cắt đường thẳng AD tại điểm F . Khoảng cách DF bằng bao nhiêu? A. 3cm. B. 6 cm. C. 1cm. D. 2 cm. Câu 10. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB,  là góc tạo bởi đường thẳng MC  và mặt phẳng  ABC  . Khi đó tan  bằng bao nhiêu?. 3 2 7 3 2 3 . B. . C. . D. . 7 7 2 3 Câu 11. Cho đường thẳng a   P  và đường thẳng b   Q  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.. A.  P  //  Q   a //  Q  và b //  P  .. B. a và b chéo nhau.. C.  P  //  Q   a // b.. D. a // b   P  //  Q  . Trang 109. Trang 9/18 - Mã đề thi A.

(111) Câu 12. Xét chuyển động có phương trình s (t )  A sin( t  b) ( A,  , b là các hằng số). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. A. a(t )   A 2 sin(t  b). B. a(t )  A cos( t  b). C. a(t )   A 2 cos(t  b).. D. a(t )  A 2 sin(t  b). 1 1 1 1    ...  n 2 , (n  * ) đã đưa ra các nhận xét như sau: Câu 13. Một nhóm bạn trao đổi về kết quả khi tính lim 2 4 8 n a (1) Giới hạn lớn hơn 0 nếu a  1. (2) Giới hạn bằng 1 nếu a  1. (3) Giới hạn bằng  nếu 0  a  1. Hỏi có tất cả bao nhiêu nhận xét đúng? B. Không có nhận xét nào đúng. A. Có hai nhận xét đúng. C. Chỉ có một nhận xét đúng. D. Cả ba nhận xét đều đúng.  x2  x  2  m 2 x  1 khi x  1  . Tính tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn điều kiện hàm số có giới Câu 14. Cho f ( x)   1  x 3mx  2m  1 khi x  1  hạn khi x  1. B. 17. C. 5. D. 0. A. 2 17..  x  2  3 khi x  2 . Để lim f  x  tồn tại, giá trị của a phải bằng bao nhiêu? Câu 15. Cho f  x    x2 khi x  2 ax  1 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. 1 Câu 16. Cho hàm số f  x   . Tính y 2 . x 1 1 1 1 B. . C.  . D. A.  . . 2 2 2 2 Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , ABC vuông tại B. Gọi AM là đường cao của tam giác SAB (.  . M thuộc cạnh SB ). Khi đó, AM không vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?. B. SC. C. BC. D. SB. A. AC . Câu 18. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ . Đẳng nào thức  dưới  đây là đúng?       B. GA  GB  GC  GD  2 JI . A. GA  GB  GC  GD  JI .           C. GA  GB  GC  GD  0 . D. GA  GB  GC  GD  2 IJ . Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau. ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. BD   SAD  . B. BD   SCD  . C. BD   SAC  . D. SB   ABCD  . Câu 20. Có bao nhiêu giá trị x   0; 2  sao cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  2 cos x tại các tiếp điểm có hoành. độ đó song song với đường thẳng y  2 x ? B. 3. C. 1. D. 4. A. 2. Câu 21. Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Không thể kết luận G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp nào dưới đây?      A. 4PG  PA  PB  PC  PD với P là điểm bất kỳ.    B. GM  GN  0 . C. GM  GN .      D. GA  GB  GC  GD  0 . Câu 22. Cho cos x  1 . Tính S  1  cos 2 x  cos 4 x  cos 6 x  ...  cos 2 n x  ... 1 1 . B. . C. sin 2 x . D. cos 2 x . A. 2 cos x sin 2 x Trang 10/18. Trang 110.

(112) Câu 23. Nếu y  f  x  và y  g  x  đều liên tục tại x0 thì hàm số nào sau đây chưa chắc liên tục tại x0 ? A. y  f  x  .g ( x).. B. y . f  x g ( x). .. C. y  f  x   g ( x).. D. y  f  x   g ( x).. Câu 24. Biết rằng lim f  x   , lim g  x   . Khẳng định nào sau đây là đúng? x . x . A. lim  f  x   g  x    0. x  C. lim. x . 1 1  lim  0. f  x  x g  x .  f  x  B. lim    1. x  g  x    D. lim  L. f  x    , với L  0. x . Câu 25. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. BD   SAC  .. B. CD   SAD  .. C. BC   SAB  .. D. AC   SBD  .. Câu 26. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C , D. tạo thành hình bình hành là gì?      A. OA  OB  OC  OD  0 .  1   1  C. . OA  OB  OC  OD . 2 2.     B. OA  OC  OB  OD .  1   1  D. OA  OC  OB  OD . 2 2. Câu 27. Biết rằng lim un  a, lim  vn   b, với b  0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. lim  un .vn   ab.. u  a B. lim  n   .  vn  b. C. lim  un  vn   a  b.. D. lim  un  vn   a  b.. 2 x  9 khi x  0 Câu 28. Tìm m để hàm số f  x    liên tục tại x0  0. khi x  0 3m B. m  2. C. m  0. A. m  3.. D. m  1.. Câu 29. Hàm số bậc hai nào sau đây thỏa mãn điều kiện: f (1)  5, f  1  3? A. f  x   3x 2  9 x  1.. B. f  x    x 2  9 x  3.. C. f  x    x 2  9 x.. D. f  x   3x 2  8 x.. Câu 30. Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I , K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và BCC B . Khẳng. định nào sau đây là sai?  1  1  A. IK  AC  AC  . 2 2    C. BD  2 IK  2 BC ..    B. Ba vectơ BD, IK , BC  không đồng phẳng.. D. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng.. 3n  n . n2 3. Câu 31. Tính lim. B. .. A. 1.. C. .. D. 0.. Câu 32. Cho hàm số y  x  3x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ bằng 0. 3. A. y  3 x  2.. B. y  3 x  12.. C. y  3 x  11.. D. y  3 x  1.. B. 2.. C. 4.. D. 4.. x 4 . x2 2. Câu 33. Tính lim x2. A. 2.. Trang 111. Trang 11/18 - Mã đề thi A.

(113) Câu 34. Thông qua việc tìm giới hạn của các hàm số khi x  0, x   hãy xác định xem đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?. A. k  x  . x4 1 1  x2 B. . f x  .   x2 x2. C. g  x  . x3  x 2  1 . x2. D. h  x  . Câu 35. Tìm đạo hàm của hàm số y  x 2  1 . 2x. A.. x2  1. .. B. 4. Câu 36. Tính lim A.. 3. 3 . 3 1. n 4  2n  1  2 n 3. 3n3  n  n. x x2  1. .. C.. x 2 x2  1. D. . ..  x2  1 . x4. x  x 2  1 x2  1. .. . D. .. C. .. B. 1.. Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ . a 3 ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc 2. giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu độ? B. 45. C. 60. D. 90. A. 30. Câu 38. Cho hình hộp ABCD. ABCD . Nếu mp ( ) chứa AB cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác thì tứ giác đó là hình gì? A. Hình chữ nhật. B. Hình bình hành. C. Hình thoi. D. Hình vuông. 2x  3 Câu 39. Tính lim . x 1 x 1 B. . C. . D. 2. A. 2. 2 x  x2 khi x  2  Câu 40. Cho hàm số f  x    x  2 . Khẳng định nào sau đây là sai? 5  x khi x  2  A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số có tập xác định là . C. Hàm số gián đoạn tại x0  0. D. Hàm số liên tục tại x0  2. II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài 1 (1,0 điểm). 2 n 5  3n 2  6 a) Tính giới hạn: I  lim . n5  n 2x  3 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  song song với b) Cho hàm số y  f  x   x 1 đường thẳng d : y  5 x  2019.. . . Bài 2 (1.0 điểm). Cho hàm số: y  x  x 2  1. Chứng minh rằng: 4 1  x 2 y  y  4 x. y ------------- HẾT ------------(Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.) Trang 12/18. Trang 112.

(114) SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 04 trang) Mã đề thi D Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….............……..…… I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu 1. Tìm đạo hàm của hàm số y  sin x,  x    . 1 D. y  . 2 x   cos   Câu 2. Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Tìm giá trị của k để đẳng thức vectơ: AB  B1C1  DD1  k AC1 là đúng. A. k  1 . B. k  0 . C. k  2 . D. k  4 . Câu 3. Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Không thể kết luận G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp nào dưới đây?    A. GM  GN  0 . B. GM  GN .      C. GA  GB  GC  GD  0 .      D. 4PG  PA  PB  PC  PD với P là điểm bất kỳ. Câu 4. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là gì?  1   1       B. OA  OB  OC  OD  0 . A. OA  OC  OB  OD . 2 2  1   1      C. OA  OC  OB  OD . D. . OA  OB  OC  OD . 2 2 Câu 5. Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , ABC vuông tại B. Gọi AM là đường cao của tam giác SAB ( M. A. y  cos x.. B. y   cos x.. C. y  tan x.. thuộc cạnh SB ). Khi đó, AM không vuông góc với đường thẳng nào dưới đây? B. BC. C. AC . D. SB. A. SC. Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. CD   SAD  . B. BC   SAB  . C. AC   SBD  . D. BD   SAC  .     Câu 7. Cho a  3, b  5 góc giữa a và b bằng 120. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.         B. a  b  19 . C. a  2b  9 . D. a  b  7 . A. a  2b  139 . Câu 8. Cho hình hộp ABCD. ABCD . Nếu mp ( ) chứa AB cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác thì tứ giác đó là hình gì? A. Hình thoi. B. Hình vuông. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành. Câu 9. Cho hàm số y  x3  3x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ bằng 0. A. y  3 x  11.. B. y  3 x  1.. C. y  3 x  2.. D. y  3 x  12.. x  x2  m 2 x  1 khi x  1  . Tính tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn điều kiện hàm số có giới Câu 10. Cho f ( x)   1  x 3mx  2m  1 khi x  1  hạn khi x  1. B. 5. C. 0. D. 2 17. A. 17. 2 x  9 khi x  0 Câu 11. Tìm m để hàm số f  x    liên tục tại x0  0. khi x  0 3m B. m  0. C. m  1. D. m  3. A. m  2. Câu 12. Cho đường thẳng a   P  và đường thẳng b   Q  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2. A.  P  //  Q   a //  Q  và b //  P  .. B. a và b chéo nhau. Trang 113. Trang 13/18 - Mã đề thi A.

(115) C.  P  //  Q   a // b.. D. a // b   P  //  Q  ..  x  2  3 khi x  2 Câu 13. Cho f  x    . Để lim f  x  tồn tại, giá trị của a phải bằng bao nhiêu? x2 khi x  2 ax  1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 14. Hàm số bậc hai nào sau đây thỏa mãn điều kiện: f (1)  5, f  1  3? A. f  x   3x 2  9 x  1.. B. f  x    x 2  9 x  3.. C. f  x    x 2  9 x.. D. f  x   3x 2  8 x.. Câu 15. Nếu y  f  x  và y  g  x  đều liên tục tại x0 thì hàm số nào sau đây chưa chắc liên tục tại x0 ? A. y  f  x   g ( x).. B. y  f  x  .g ( x).. f  x. . D. y  f  x   g ( x). g ( x) Câu 16. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB,  là góc tạo bởi đường thẳng MC  và mặt phẳng  ABC  . Khi đó tan  bằng bao nhiêu? C. y . 3 2 3 3 2 7 . B. . C. . D. . 3 2 7 7 Câu 17. Biết rằng lim f  x   , lim g  x   . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.. x . x .  f  x  B. lim    1. x  g  x   . A. lim  f  x   g  x    0. x . 1 1  lim  0. x  f  x g  x. C. lim. x . D. lim  L. f  x    , với L  0. x . Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y . ax 2  bx  c , (aa '  0). a'x b'. A. y . aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c . (a ' x  b ') 2. B. y . aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c . (a ' x  b ') 2. C. y . aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c . a'x b'. D. y . aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c . (a ' x  b ') 2. 4. Câu 19. Tính lim. n 4  2n  1  2 n 3. 3n3  n  n. A. 3.. C. .. B. .. A. 1. Câu 20. Tính lim. . D.. 3. 3 . 3 1. 1 . n 1. B. 1.. C. 2. D. 0. 1 1 1 1    ...  n 2 , (n  * ) đã đưa ra các nhận xét như sau: Câu 21. Một nhóm bạn trao đổi về kết quả khi tính lim 2 4 8 n a (1) Giới hạn lớn hơn 0 nếu a  1. (2) Giới hạn bằng 1 nếu a  1. (3) Giới hạn bằng  nếu 0  a  1. Hỏi có tất cả bao nhiêu nhận xét đúng? A. Chỉ có một nhận xét đúng. B. Có hai nhận xét đúng. D. Cả ba nhận xét đều đúng. C. Không có nhận xét nào đúng. 1 Câu 22. Cho hàm số f  x   . Tính y 2 . x.  . Trang 14/18. Trang 114.

(116) 1 1 C. D.  . . 2 2         Câu 23. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d . Trong các đẳng thức vectơ đã cho dưới  đây,  đẳng  thức nào đúng?             B. a  b  c  d . C. a  b  c . D. a  b  c  d  0 . A. b  c  d  0 . Câu 24. Xét chuyển động có phương trình s (t )  A sin( t  b) ( A,  , b là các hằng số). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. A. a(t )  A 2 sin(t  b). B. a(t )  A cos( t  b).. A.. 1 . 2. 1 B.  . 2. C. a(t )   A 2 cos(t  b). D. a(t )   A 2 sin(t  b). Câu 25. Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I , K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và BCC B . Khẳng định nào sau  đây là sai?  B. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng. A. BD  2 IK  2 BC .     1  1  C. IK  AC  AC  . D. Ba vectơ BD, IK , BC  không đồng phẳng. 2 2 Câu 26. Tìm đạo hàm của hàm số y  x 2  1 . 2x. x. x  x 2  1. x. . B. . C. . D.  . x2  1 x2  1 x2  1 2 x2  1 Câu 27. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ . Đẳng nào thức  dưới  đây là đúng?       B. GA  GB  GC  GD  2 IJ . A. GA  GB  GC  GD  0 .           C. GA  GB  GC  GD  JI . D. GA  GB  GC  GD  2 JI . x2 . M là một điểm trên  C  không trùng với gốc tọa độ và có hoành Câu 28. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  2 x độ là số nguyên sao cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung. Phương trình nào sau đây là một phương trình tiếp tuyến của  C  tại M ? A.. A. y  12. B. y  8. C. y  9. D. y  64. Câu 29. Thông qua việc tìm giới hạn của các hàm số khi x  0, x   hãy xác định xem đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?. A. f  x  . 1  x2 . x2. B. g  x  . x3  x 2  1 . x2. C. h  x  .  x2  1 . x4. D. k  x  . x4 1 . x2.  x2  x  2 khi x  2  Câu 30. Cho hàm số f  x    x  2 . Khẳng định nào sau đây là sai? 5  x khi x  2 . A. Hàm số liên tục tại x0  2.. B. Hàm số liên tục trên .. C. Hàm số có tập xác định là .. D. Hàm số gián đoạn tại x0  0.. Câu 31. Có bao nhiêu giá trị x   0; 2  sao cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  2 cos x tại các tiếp điểm có hoành độ đó song song với đường thẳng y  2 x ? B. 3. A. 2.. C. 1. Trang 115. D. 4. Trang 15/18 - Mã đề thi A.

(117) Câu 32. Tính lim. 3n 3  n . n2. D. .. C. .. B. 1.. A. 0. x 4 . x2 2. Câu 33. Tính lim x2. A. 2. B. 2. C. 4. D. 4.      ABC . A B C . Gọi H là trung điểm của A B . Đường thẳng BC song song với mặt phẳng Câu 34. Cho hình lăng trụ nào dưới đây? B.  HAB  . C.  HAC  . D.  AHC   . A.  AAH  . Câu 35. Tính lim x 1. 2x  3 . x 1. B. . C. 2. D. 2. A. .      Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB  6 cm , BC  BB  2 cm . Điểm E là trung điểm cạnh BC . Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC  , hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B  và cắt đường thẳng AD tại điểm F . Khoảng cách DF bằng bao nhiêu? B. 6 cm. C. 1cm. D. 2 cm. A. 3cm. Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ . a 3 ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc 2. giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu độ? A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. Câu 38. Cho cos x  1 . Tính S  1  cos 2 x  cos 4 x  cos 6 x  ...  cos 2 n x  ... 1 1 . B. cos 2 x . C. . D. sin 2 x . A. 2 2 sin x cos x Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau. ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng? B. BD   SAC  . C. SB   ABCD  . D. BD   SAD  . A. BD   SCD  . Câu 40. Biết rằng lim un  a, lim  vn   b, với b  0. Khẳng định nào sau đây là đúng?. u  a A. lim  n   .  vn  b C. lim  un  vn   a  b.. B. lim  un  vn   a  b. D. lim  un .vn   ab.. II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài 1 (1,0 điểm). 2 n 5  3n 2  6 a) Tính giới hạn: I  lim . n5  n 2x  3 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  song song với b) Cho hàm số y  f  x   x 1 đường thẳng d : y  5 x  2019.. . . Bài 2 (1.0 điểm). Cho hàm số: y  x  x 2  1. Chứng minh rằng: 4 1  x 2 y  y  4 x. y ------------- HẾT -------------. (Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.). Trang 16/18. Trang 116.

(118) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II – KHỐI 11 – NĂM HỌC 2018 - 2019 -----------------------I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:Mã đề [ A ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A D C D D B A D B C C D D B A D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 C A D B D A C A A A B A A C B B D B Mã đề [ B ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D C D B B D A A C B C B C B A B D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 B D C D C A A B C C D A D A C A C D Mã đề [ C ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B B D D A D D A D D A A A C A C A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 C B B C D B D A A B B D C C B A C B Mã đề [ D ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A B C C C C D B B D A B A C A C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 B B A D D B A B B D A C C D A D C A II. PHẦN TỰ LUẬN: Bài Ý Lời giải và hướng dẫn chấm 5 2 n  3n 2  6 Tính giới hạn: I  lim . n5  n 3 6   3 6 a) n5  2  3  5  2 3  5 5 2 2n  3n  6 n n   n n  2.  lim  lim I  lim 1 1  n5  n 5 1 4 n 1  4  n  n  2x  3 Cho hàm số y  f  x   có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x 1 1  C  song song với đường thẳng d : y  5 x  2019.. 19 C 39 C. 20 C 40 B. 19 A 39 D. 20 B 40 A. 19 C 39 B. 20 A 40 C. 19 D 39 B. 20 D 40 C Điểm. 0,5 điểm. 0,5. 0,5 điểm. Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị  C  .. b). Hệ số góc của tiếp tuyến tại M : k  f   x0  . 5.  x0  1. 2. 0,25. ,  x0  1 ..  x0  0  y0  3 2 Ta có: k  5   x0  1  1    x0  2  y0  7 Vậy có hai tiếp tuyến với phương trình lần lượt là: 1 : y  5 x  3;  2 : y  5 x  17.. . 0,25. . Cho hàm số: y  x  x 2  1. Chứng minh rằng: 4 1  x 2 y  y  4 x. y. 2. x   Ta có: y . x2  1.   1 .1 . 2 x  x2  1. y . . 2y . y.2 x 2  1  y. 2 x 2  1. . .  1 x  x2  1 y  .  2 2 x 1  2 y x 1 2 x2  1 x. . 1,0 điểm. 0,5. 0,25. 4 x 1 2. Trang 117. Trang 17/18 - Mã đề thi A.

(119) . .  4 x 2  1 . y  2 y. x 2  1  y.. Trang 18/18. 2x x2  1.  y. Trang 118. 4 xy 2 x2  1.  y  4 x. y (đpcm). 0,25.

(120) Trang 119.

(121) Trang 120.

(122) Trang 121.

(123) TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HẠ LONG. KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán 11 (Chương trình chuẩn) (Chương trình nâng cao) (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề thi gồm: 06 trang. Họ và tên:…………………………………………………. Số báo danh:……………………………………………….. Mã đề: 101. A. PHẦN KIẾN THỨC CHUNG Câu 1. Hàm số f  x   A..  2;   .. Câu 2. Tìm lim. x . x2  1 liên tục trên các khoảng nào sau đây? x2  5x  6 B.  ;3 . C.  2;3 .. D..  3;3 .. 3x  2 . 2x  4. 3 1 3 . C.  . D.  . 2 2 4 Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC . AB C  . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?. A. 1 .. B.. A. C B. A'. C' B'. B. AC  . C. AB . D. AB . A. AC . 3 Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 x  3 tại điểm A 1;0  có hệ số góc bằng A. 1. B. 5. C.  5. D. 1. Câu 5. Cho hình hộp ABCD. AB C D . Hệ thức nào đúng?. A. AC '  AB  AC  AD .. B. AC '  AB  AC  AA ' .. C. AC '  AB  AD  AA '.. D. AC '  AB  AD  AB ' .. Câu 6. Tìm lim(n3  4n2  3). A.  . B.  . C. 0 . Câu 7. Cho hai véctơ a, b đều khác véctơ 0. Khẳng định nào đúng ?. D. 1 .. A. a. b | a | . | b | .sin(a, b).. B. a. b | a | . | b | .cos(a, b). 1 C. a. b | a | . | b | . D. a. b  . | a | . | b | .cos( a, b). 2 3 2 Câu 8. Cho hàm số f ( x)  x  2 x  x  5. Tìm tập nghiệm S phương trình f '( x )  0.  1  1   1   1 A. S  1;  . B. S  1;  . C. S  1;  . D. S  1;  . 3  3  3   3 Trang 122. Trang 1/6 - Mã đề thi 101.

(124) Câu 9. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A. 1. B. 0. C. Vô số. D. 2. 2 2 x  5x  2 . Câu 10. Tìm lim x 2 x2 3 A. . B. 3 . C. 1 . D. 2 . 2 x 1 Câu 11. Cho hàm số f  x   . Tập nghiệm của bất phương trình f '  x   0 là 3x A. . B. ℝ \{0}. C.  ;0  . D.  0;   . Câu 12. Một chất điểm M chuyển động với phương trình s  f (t )  t 2  t  2 , ( s tính bằng mét và t tính bằng giây) . Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  2 ( s). B. 2 ( m / s ). C. 4 ( m / s ). D. 1( m / s ). A. 3 ( m / s ). Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  x  sin x  3. A. y '  1  cosx. B. y '  1  cosx. C. y '  1  cot x. D. y '  1  cot x. Câu 14. Dãy số nào không là một cấp số nhân lùi vô hạn? 1 1 1 1 A. 1, , , ,…, n 1 ,…. 3 9 27 3. 1 1 1 1  1 B. 1 ,  , ,  , ,…,    2 4 8 16  2. n 1. n1. ,….. n. 2 4 8 3 9 27 2 3 , , ,…,   ,…. D. 1, , , ,…,   ,…. 3 9 27 2 4 8 3 2 Câu 15. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là a, b, c. 1 2 1 A. B. a 2  b 2  c 2 . C. D. a  b  c. a  b2  c2 . a  b  c. 2 2 8n 5  2 n 3  1 Câu 16. Tìm lim 5 . 4n  2n 2  1 A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 1 . Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC và tam giác ABC không đều. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt ( ABC ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. O là trực tâm tam giác ABC . B. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . C. O là trọng tâm tam giác ABC . D. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Câu 18. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn khẳng định đúng?. C. 1,. A. BA, BD , BD ' đồng phẳng.. B. BA, BC , B ' D ' đồng phẳng.. C. BA ', BD ', BC ' đồng phẳng.. D. BD, BD ', BC đồng phẳng.. Câu 19. Tìm lim  x 3  1 . x 2. C.  . A. 9. B. 1 . Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD . Tính góc giữa hai véctơ AB và BC . A. 300. B. 900. C. 1200. x 2  (3a  2) x  3a  3 lim  Câu 21. Tìm giới hạn x 1 x 1 Trang 2/6 - Mã đề thi 101. Trang 123. D.  . D. 600..

(125) A. 4  3a.. B. 3a  4.. C. 3a  4.. D. 3a.. n. Câu 22. Tìm lim. 5 1 3n  1. A. 1 . B. 0 C.  . D.  . Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy là hình vuông. Kẻ đường cao AM của tam giác SAB ( hình vẽ minh họa). Khẳng định nào sau đây đúng? S M. B. A D. A. AM   SBC  .. C. B. SB   MAC  .. C. AM   SAD  .. D. AM   SBD  .. Câu 24. Cho hàm số y  x3  3x  8 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của  C  có hệ số góc k  3. A. 2 .. B. 1 .. C. 0 . 3. D. 4 .. 2. 2n  n  4 1  . Khi đó a  a 2 bằng 3 an  2 2 A. 0 . B. 6 . C. 12 . D. 2 . 1 Câu 26. Tìm đạo hàm f '( x ) của hàm số f ( x)  x 2  3 x  . x 3 1 3 1 A. f '( x )  2 x  B. f '( x )  2 x   2.  2. 2 x x 2 x x 3 1 3 1 C. f '( x )  2 x  D. f '( x )  2 x   2.  2. 2 x x 2 x x Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số f ( x)  3sin x  5cos x . B. f '( x)  3cos x  5sin x . A. f '( x )  3cos x  5sin x . C. f '( x)  3cos x  5sin x . D. f '( x)  3cos x  5sin x .. Câu 25. Cho số thực a thỏa mãn lim.  x2  4 khi x  2  . Khẳng định nào sau đây là đúng ? Câu 28. Cho hàm số f ( x)   x  2  4 khi x  2  A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x  2 và gián đoạn tại các điểm x  2 . B. Hàm số không liên tục trên ℝ . C. Hàm số liên tục tại trên ℝ . D. Hàm số không liên tục tại điểm x  2 . Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC và J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  ( SAJ ) . B. BC  ( SAB ) . C. BC  ( SAM ) . D. BC  ( SAC ) .. Câu 30. Lập phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x3 song song với đường thẳng y  12 x  16 . A. y  12 x  4 . B. y  12 x  16 . C. y  12 x  16 . D. y  12 x  16 . 3 2 Câu 31. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t  3t  9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. B. 6 m/ s . C. 12 m/ s . D. 0 m/ s . A. 11m/ s . sin 3 x . x 0 x. Câu 32. Tìm lim. Trang 124. Trang 3/6 - Mã đề thi 101.

(126) 1 1 . B.  3 . C. . D. 3. 3 3 Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính AB. AB. A.. A. C B. A'. C' B'. A. AB. AB  a 2 .. B. AB. AB  a 2 .. C. AB. AB . 1 2 a . 2. D. AB. AB . 1 2 a . 2. Câu 34. Cho f ( x)  x3  3x2  2 . Giải bất phương trình f '( x )  0 . B. x  (0; 2) . A. x  (2; ) . C. x  (;0) . D. x  ( ;0)  (2;  ). Câu 35. Viết phương trình tiếp tuyến ( d ) của parabol y  3x2  x  2 tại điểm M trên đồ thị, biết M có hoành độ bằng 1. A. (d ) : y  5 x  1 . B. ( d ) : y  5 x  1 . C. ( d ) : y  5 x  1 . D. ( d ) : y  5 x  1 . x 3 mx 2 Câu 36. Cho hàm số y    1 và A là một điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 . Tìm m để 3 2 tiếp tuyến của đồ thị tại A song song với đường thẳng y  5 x  2019. A. m  1. B. m  4. C. m  1. D. m  4. Câu 37. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?. A. Góc giữa AC và  BCD  là góc ACB .. B. Góc giữa AD và  ABC  là góc ADB .. C. Góc giữa AC và  ABD  là góc ACB .. D. Góc giữa CD và  ABD  là góc CBD .. x 2  3x  3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết nó vuông góc với x2 đường thẳng d : 3 y – x  6  0 . A. y  –3x  3; y  –3x –11 . B. y  –3x – 3; y  3x –11 . C. y  –3x – 3; y  –3x –11 . D. y  –3x – 3; y  –3x  11 . Câu 39. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB  AC  AD  3 AG . B. AB  AC  AD  3 AG . C. AB  AC  AD  2 AG . D. AB  AC  AD  2 AG . 1 Câu 40. Cho hàm số f  x   x 3  x 2  mx  5, ( m là tham số ). Tìm tất cả các trị của tham số m để 3 f '( x)  0 với mọi x  ℝ. A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. 3 2 Câu 41. Tìm trên đồ thị (C ) : y  2 x  3x  1 những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M cắt trục tung. Câu 38. Cho hàm số y . tại điểm có tung độ bằng 8. A. M (2;5) B. M (2; 27). C. M (1;0). D. M (1; 4). Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Khi đó số mặt bên của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng. A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.. Câu 43. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y  x3  3x  1 biết tiếp tuyến vuông góc với trục Oy. A. y  3 và y  2 . B. x  3 và x  1 . Trang 4/6 - Mã đề thi 101. Trang 125.

(127) C. y  3 và y  1 .. D. y  3 và y  1 .. Câu 44. Trong số các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3 – 3x 2 –1 , hãy viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất. B. y  3x  6. C. y  9 x. D. y  9 x  6. A. y  3x. 3x  4 Câu 45. Tiếp tuyến kẻ từ điểm A  2;3 tới đồ thị hàm số y  là: x 1 A. y  28 x  59 ; y  24 x  51 . B. y  28 x  59 ; y  x  1 . C. y  –24 x  51 ; y  x  1 . D. y  28 x  59 .. B. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH KHÔNG CHUYÊN Câu 46. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy bằng a. Tính khoảng cách từ trung điểm M của SA đến mặt phẳng đáy. A. d ( M , ( ABCD ))  a .. B. d ( M , ( ABCD))  3a .. 3. C. d ( M , ( ABCD )) . a . 2. D. d ( M , ( ABCD))  2a .. x2 có đồ thị  C  . Đường thẳng có phương trình y  ax  b là tiếp tuyến của 2x  3  C  cắt trục hoành tại A , cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O, với O là. Câu 47. Cho hàm số y . gốc tọa độ. Khi đó tổng S  a  b bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Câu 48. Cho hình chóp S. ABC có BC  a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB và AC bằng S. A. C. B. B. 30 . C. 90 . D. 120 . A. 60 . 2 Câu 49. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên ℝ và thỏa mãn f 1  3 x   9 x  f 3 1  x  với x  ℝ. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x  1 ?. A. y  x  2. .. B. y   x. .. C. y   x  2. .. Câu 50. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a, và chiều cao bằng và mặt đáy. A. φ  900 .. B. φ  600 .. C. φ  300 .. D. y  x. . a 3 . Tính góc φ giữa cạnh bên 3. D. φ  450 .. C. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH CHUYÊN (11 TOÁN 1, 11 TOÁN 2) Trang 126. Trang 5/6 - Mã đề thi 101.

(128) Câu 46.. BSC  1200 , CSA  600 , ASB  900 , SA  SB  SC  AC  a,. Cho hình chóp S. ABC có. AB  a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp  ABC  . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và SC.. 2 2 3 3 . B. C. D. . . . 8 4 2 2 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a . 39a 13a 13a 3a . A. B. C. D. . . . 13 13 39 13 a 3 Câu 48. Cho tứ diện SABC có hai mặt ( ABC ) và ( SBC ) là hai tam giác đều cạnh a , SA = . M là 2 điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a ). ( P ) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của A.. ( P ) và tứ diện SABC có diện tích bằng? 2. 2. 2. 2. 3  a b  3 3  a b  3 3  a b  3 3  ab  A. B. C. D. . .  .   .   .  . 4  a  16  a  8  a  4  a  Câu 49. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 có đồ thị (C ) và đường thẳng (d ) : y = k ( x − 2) . Tính tổng tất cả các giá trị của k sao cho (C ) và (d ) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt M (2;0), N , P đồng thời tiếp tuyến của (C ) tại N và P vuông góc với nhau. B. 2. C. 1. D. 2. A. 1. 2x 1 Câu 50. Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của  C  mà tạo với các trục tọa x 1 1 độ một tam giác có diện tích bằng ? 6 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.. ------------- HẾT -------------. Trang 6/6 - Mã đề thi 101. Trang 127.

(129) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề có 1 trang ). ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh :..................................................................... Số báo danh :................. Bài 1: (1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau: A  lim x 2. x2  x  6 . x 2  3x  2. B  lim. x . . . x2  4x  5  x ..  2x  5  3 khi x  2  2  4 x Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số f ( x)   . Tìm a để hàm số liên tục tại x  2 .  a.x 2  47 khi x  2  12. Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y   3x 2  2  .  3x 2  2  . b) y  x.cos x  sin x . Bài 4: (2.0 điểm). a) Cho đồ thị (C ) : y  f ( x)  x 3  3x 2  x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm A thuộc đồ thị (C ) có hoành độ bằng x0  1 2x  3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y  f ( x)  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường x 1 1 thẳng d : y   x  2019 . 5 Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có mặt đáy  ABCD  là hình vuông tâm O , biết cạnh. AC  2 a , SA  a 3 và SA   ABCD  a) Chứng minh: BD  ( SAC ) và ( SAC )  ( SBD ). b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và ( ABCD ) . c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ). Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) là tam giác vuông tại B , AB  a ,   600 . BAC a) Chứng minh: ( A ' AB )  ( B ' BC ). b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB ' và AC . -----Hết----Trang 128.

(130) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019 Nội dung Bài 1:(1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau:. Điểm. x2  x  6 . B  lim x 2 x 2  3 x  2 x  2  x  2  x  3 /  lim x  3 /  5 / x  x6 A  lim 2  lim x 2  x  1 x  2  x 2 x  1 x 2 x  3x  2. A  lim. . x2  4 x  5  x.  0.75. Nếu còn dạng vô định mà ra đáp số thì giáo viên trừ 0.25 và chỉ trừ 1lần   5 4  2 2    x  4x  5  x  x  /  2/ /  lim B  lim x 2  4 x  5  x  lim   2 x  x   x   5 4    x 4 x 5 x    1  2 1 x x  . . .  2x  5  3 khi x  2  2  4 x Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số f ( x)   . Tìm a để hàm số liên tục tại x  2 .  a.x 2  47 khi x  2  12 47  f  2   4a  / 12 2x  5  3 2 1  lim  lim / / 2 x 2 x  2 ( x  2)( 2 x  5  3) x 4 12 + Hàm số liên tục tại x  2  a  1 / Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:. 0.75. 0.25 0.5 0.25. a) y   3x 2  2  .  3x 2  2  . b) y  x.cos x  sin x . Cách 1: a) Ta có: y  9 x 4  4 / y '  36 x 3 / /. Cách 2: y '   3x  2  '.  3x  2    3x 2  2  '.  3x 2  2  /. 0.25. y '  6 x.  3x 2  2   6 x.  3x 2  2  /  36 x 3 /. 0.5. 2. 2. b) y '   ( x) 'cos x  (cos x) ' x  /   sin x  '  cos x  x.sin x /  cos x   x.sin x /. 0.75. Bài 4: (2.0 điểm). a) Cho đồ thị (C ) : y  f ( x)  x 3  3x 2  x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm A thuộc đồ thị (C ) có hoành độ bằng x0  1 2x  3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y  f ( x)  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường x 1 1 thẳng d : y   x  2019 . 5 a) Ta có: y '  f ( x)  3x 2  6 x  1/ và x0  1  y0  2 / f (1)  2 / .Phương trình tiếp tuyến: y  2 x / 5 b) Ta có: y '  f   x   2  x  1 Trang 129. 0.5 0.5 0.25.

(131) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d  ktt  5 /. 0.25. Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm  x0  0 5 5  /. Ta có: f ( x0 )  ktt  2 x   2  x0  1  0. 0.5. x0  0  y0  3  PTTT : y  5 x  3  / x0  2  y0  7  PTTT : y  5 x  17  Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có mặt đáy  ABCD  là hình vuông tâm O , biết cạnh AC  2a , SA  a 3 và SA   ABCD  a) Chứng minh: BD  ( SAC ) và ( SAC )  ( SBD ). b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và ( ABCD ) . c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng. ( SBD ).. AC  BD (do ABCD hv)/.    BD  ( SAC )/  ( SAC )  ( SBD ) / AS  BD (do SA  ( ABCD )) / . 1.0. / b) Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO lên  ABCD  /   SO;( ABCD )   SOA. 0.5. a) Vì.  Tính AC  2a  OA  a /  tan SOA. SA   600 /  3  SOA OA. c) Kẻ AK vuông góc với SO tại K . Ta chứng minh được AK  ( SBD )/  d  A,  SBD    AK /. 0.5. 0.5. 1 1 1 a 3   AK /  AK  a 3 /   2 /  AK  / hoặc sin SOA 2 2 AO SA AK 2 AO 2 Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ( ABC )   600 , AA '  2 a . là tam giác vuông tại B , AB  a , BAC Ta có:. 0.5. a) Chứng minh: ( A ' AB )  ( B ' BC ). b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB ' và AC .. a) Ta có:. BC  AB    BC  ( A ' AB)/  ( B ' BC )  ( A ' AB ) / BC  AA '. b) Kẻ BH  AC tại H. Ta chứng minh được d ( BB '; AC )  BH / . Trang 130. 0.5. a 3 / 2. 0.5.

(132) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI. Năm học: 2018 – 2019. −−−−−−−−−−−−. Môn TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………. Bài 1: Tính. x 3 + x 2 − 5x − 6 . x →−2 2 x 2 + 5x + 2. a) A = lim. b) B = lim x→+∞. (. (1 điểm). ). 25 x 2 + 10 x − 5 x .. (1 điểm). x2 − 4 . 2 x → ( −2 ) x + 2 x. c) C = lim −. (1 điểm). Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại xo = 3 .  x2 − 8 −1  y = f x =  x − 3 3x − 6 . ( ). ( x > 3) ( x ≤ 3). (1 điểm). Bài 3: Cho hàm số y = 1 − x 2 . Chứng minh rằng: y. y '+ x = 0 ; ∀x ∈ ( −1 ; 1) . Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của đồ thị ( C ) : y =. (1 điểm). 2 x 2 − 3x + 1 biết (D) vuông góc x +2. với đường thẳng ( d ) : y = −3x + 5 .. (1 điểm). Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh AB = a; SO ⊥ mp(ABCD); SO =. a 3 . Gọi I là trung điểm của cạnh CD; H là hình chiếu của O lên 2. đường thẳng SI. a) Chứng minh rằng: BD ⊥ mp(SAC).. (1 điểm). b) Chứng minh rằng: mp(HOD) ⊥ mp(SCD).. (1 điểm). c) Tính góc giữa đường thẳng OD và mặt phẳng (SCD). (1 điểm) d) Trên cạnh SD, lấy điểm L sao cho LD = 2LS. Gọi M là giao điểm của SO và BL; G là trọng tâm ∆MSI. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC). HẾT. Trang 131. (1 điểm).

(133) ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 2) Bài 1:. 3đ. x + x − 5x − 6 2 x 2 + 5x + 2 3. Câu a: A = lim. x →−2. 2. 1đ. ( x + 2 ) ( x 2 − x − 3) = lim x →−2 ( x + 2 )( 2 x + 1) Câu b: B = lim. x →+∞. 25 x 2 + 10 x − 5 x .. 1đ 10 = 1. 10 25 + + 5 x. = lim. x →+∞. 0.25x4. x2 − 4 . x2 + 2 x. x →−2. x → ( −2 ). + 10 x ) − 25 x 2. 25 x + 10 x + 5 x. Câu c: C = lim − −. 2. 2. x →+∞. = lim. 0.25x4. ). (. ( 25x. = lim. x2 − x − 3 = −1. x →−2 2 x + 1. = lim. 1đ. 2 − x . −2 − x 2− x = lim − = +∞ (Hs tách thành − x ( −2 − x ) x →( −2) − x −2 − x.  x2 − 8 −1  Bài 2: Xét tính liên tục của y = f ( x ) =  x − 3  3 x − 6. x + 2. x − 2 : không chấm) 0.25x4. ( x > 3) tại xo = 3. ( x ≤ 3). 1đ 0.25. • f(3) = 3.. • lim− f ( x ) = lim− ( 3 x − 6 ) = 3. x→3. 0.25. x →3. • lim+ f ( x ) = lim+. x2 − 8 − 1 = lim+ x →3 x −3. x+3. = 3.. 0.25. • lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 3 ) nên f liên tục tại xo = 3.. 0.25. x→3. x→3. x →3. x2 − 8 + 1. x →3. 2. Bài 3: y = 1 − x . Chứng minh y. y '+ x = 0; ∀x ∈ ( −1 ; 1) . 2. •. (1 − x ) ' = y' = 2 1 − x2. −x. 2. 1 − x2. .   = − x ⇒ y. y '+ x = 0 2  1− x . ⇒ y. y ' = 1 − x . . −x. 1đ 0.25x4. 2. Bài 4: Pttt ( D ) của (C): y = f(x) =. 2 x − 3x + 1. x+2. , biết ( D ) ⊥ (d): y = −3x + 5.. 1đ. 2. • y' =. 2 x + 8x − 7. ( x + 2). 0.25. 2. • Gọi xo là hoành độ tiếp điểm. Từ gt: f ’(xo) = • xo = 1:. PTTT y =. • xo = −5 : PTTT y =. 1 3. ⇔.  xo = 1  x = −5 .  o. 0.25. x −1. . 3 x − 61. 3. 0.25x2 .. Trang 132.

(134) Bài 5: Câu a: BD⊥(SAC) • ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC. 4đ 1đ 0.25x2. • SO ⊥ ( ABCD ) nên BD ⊥ SO.. 0.25. • Vậy BD ⊥ ( SAC ) .. 0.25. Câu b: H là hình chiếu vuông góc của O lên SI. Chứng minh: ( HOD ) ⊥ ( SCD ) .. ( gt ) . • CD ⊥ ( SOI ) ⇒ OH ⊥ CD. • Vậy OH ⊥ ( SCD ) . Suy ra ( HOD ) ⊥ ( SCD ) .. 0.25. • OH ⊥ SI. 0.25 0.25x2. Câu c: ϕ =  OD ;  SCD  . . . 1đ. . • OH ⊥ ( SCD ) nên ϕ = ODH . • ∆OHD : sinϕ =. OH OD. =. 1đ. 6 4. 0.25x2. ⇒ ϕ = arcsin. 6 4. 0.25x2. .. Câu d:. 1đ. • Từ gt suy ra M trung điểm SO. Gọi N là trung điểm SI.. • Vì MN // (SBC) nên d(G; (SBC)) = d(M; (SBC)) =. 1 2. d ( O; ( SBC ) ) .. 0.25x2. • Gọi J trung điểm BC. Kẻ OK ⊥ SJ ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OK . • ∆SOJ :. 1 OK. 2. =. • d(G; (SBC)) =. 1 OS. 2. 3.a 8. +. 1 OJ. 2. =. 16 3a. 2. . 0.25x2. . HẾT. Trang 133.

(135) Trang 134.

(136) Trang 135.

(137) Trang 136.

(138) Trang 137.

(139) Trang 138.

(140) Trang 139.

(141) Trang 140.

(142) Trang 141.

(143) Trang 142.

(144) ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018 -2019 MÔN Toán – Khối 11 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề). SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT TRIỆU QUANG PHỤC (Đề thi có 05 trang). Họ và tên học sinh :...........................................Lớp.......... Số báo danh : ................... Mã đề 301. Câu 1. lim A. −∞ .. 3n + 5n bằng 1 − 5n. B. 3 .. C. −1 .. D. −2 .. B. 0.. C. 1.. D. +∞ .. Câu 2. Tính lim 2 x − 3 . x→2. A. 2.. Câu 3. Một chất điểm chuyển động có phương trình s = −t 3 + t 2 + t + 4 ( t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là A. 6. B. 0. C. 2. D. 4. Câu 4. Kết luận nào sau đây là sai ? 1 liên tục trên ( 0; +∞). A. y = x C. y = tanx liên tục trên ( 0 ; π).. B. y = 3 x liên tục trên R. D. y = sin x + x2 liên tục trên R.. 3 Câu 5. Cho hàm số g ( x= ) 9 x − x 2 . Đạo hàm của hàm số g ( x ) dương trong trường hợp nào? 2 A. x < −3 . B. x < 3 . C. x < 6 . D. x > 3 ..  6 + 3n − 2n 2  Câu 6. lim   bằng 2  n +5  A. −∞ . B. 6 .. C. −2 .. D. 0 .. Câu 7. Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t 2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 3 (giây) bằng A. 6 m/s.. B. 5 m/s.. C. 2 m/s.. D. 3 m/s.. Câu 8. Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa: A. B. C. D.. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng. Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.. Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = 2 x3 − 3 x 2 + 2 tại điểm có hoành độ x0 = 2 là A. 18.. B. 12.. C. 6.. D. 14.. Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = tan x trên tập xác định của nó. A.. 1 . sin 2 x. B.. 1 . cos 2 x. C. −. 1 . sin 2 x. Câu 11. Biết lim un = +∞ và lim vn = +∞ . Khẳng định nào sau đây sai ?. 1/5 - Mã đề 301 Trang 143. D. −. 1 . cos 2 x.

(145) A. lim ( un + vn ) = +∞ . Câu 12. Kết quả lim x →0. A. 8..  1 B. lim   un.   = 0. . 1 − cos x là x2 1 B. . 2. C. lim ( −3vn ) = −∞ .. D. lim ( un − vn ) = 0.. C. -2.. D. 2.. x2 + 2x + 1 là x →−1 2 x 3 + 2 1 C. . 2. Câu 13. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim B. 0 .. A. −∞ .. D. +∞ .. Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi tâm O = và SA SC = , SB SD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. SA ⊥ BD .. B. SD ⊥ AC .. C. AC ⊥ SA .. D. AC ⊥ BD .. C. −2 .. D. −1 .. 3x + x 2 + 1 Câu 15. lim bằng x →−∞ 2 x +1 A. 1 .. B. 2 .. Câu 16. Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy của hình chóp S.ABC bằng α với 3 3 A. cosα = . B. tan α = . C. α = 450 . D. α = 600 . 3 3 x 2 − 3x + 2 Câu 17. Kết quả của lim là x →1 x −1 A. -1.. B. 3.. C. 0.. D. +∞ .. Câu 18. Đạo hàm của hàm= số y 5 sin x − 3 cos x bằng: A. cos x + sin x .. B. 5 cos x + 3 sin x .. C. cos x + 3 sin x .. D. 5 cos x − 3 sin x .. Câu 19. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. B. C. D.. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.. Câu 20. Giả sử lim f ( x) = a và lim g ( x) = b . Mệnh đề nào dưới đây sai? x → x0. x → x0. f ( x) a = . x → x0 g ( x ) b C. lim [ f ( x).g ( x) ] = a.b .. a+b. B. lim [ f ( x) + g ( x) ] =. A. lim. x → x0. D. lim [ f ( x) − g( x) ] = a −b.. x → x0. x → x0. Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại x0 thì hàm số có đạo hàm tại x0 . B. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì hàm số gián đoạn tại x0 . C. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại x0 . D. Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì hàm số có đạo hàm tại x0 . 2/5 - Mã đề 301 Trang 144.

(146) Câu 22. Cho hàm số y = sin 2 x . Hãy chọn câu đúng? B. y 2 + ( y′ ) = 4. 2. A. 4 y − y′′ = 0.. C. 4 y + y′′ = 0.. D. y = y′ tan 2 x .. −2 x 2 + 3x Câu 23. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = là 1− x A. y '' =. 2. (1 − x ). 4. B. y ''= 2 +. .. 1 . (1 − x)3. C. y '' =. 2. (1 − x ). 3. D. y '' =. .. −2. (1 − x ). 3. .. Câu 24. Cho f ( x ) =x 3 − 3 x 2 + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của x sao cho f ' ( x ) < 0 . A. 0 < x < 2 .. B. x < 1 .. 1 1   + 2 Câu 25. Tính lim  2 . x→2 x − 3x + 2 x − 5x + 6   A. 2 . B. +∞ . Câu 26. Tính lim x →1. x < 0 C.  . x > 2. x < 0 D.  . x > 1. C. −2 .. D. 0 .. C. 1 .. D. −2 .. ( x − 1)( x − 3) ?. A. 0 .. 1 − x2. B. −1 .. Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều, có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng và mặt đáy bằng A. 900.. B. 300.. a 3 số đo của góc giữa mặt bên 2. C. 450.. D. 600.. Câu 28. Tính số gia ∆y của hàm số = y x 3 − x 2 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia ∆x = 1? A. ∆y =0 .. B. ∆y =4 .. 1 C. ∆y =.. D. ∆y =2 .. Câu 29. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x − 4 tại điểm M ( 0; −4 ) có phương trình là A. y = 2 x .. B. = y 2x − 2 .. y Câu 30. Đạo hàm của hàm số= A. y ' =. x + 1010 2. 2 x + 2020 x. .. C. = y 2x − 4 .. D. = y 2x + 4 .. x 2 + 2020 x là. B. y=' 2 x + 2020 .. C. y ' =. 2 x + 2020 2. x + 2020 x. .. D. y ' =. x + 1010 x 2 + 2020 x. Câu 31. Trong hình lập phương, mỗi mặt bên là A. hình bình hành.. B. hình vuông.. C. hình tam giác.. D. hình thoi.. Câu 32. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?.     A. BA + BC + BB ′ = BC ′ ..     B. BA + BC + BB ′ = BD ′ . 3/5 - Mã đề 301 Trang 145. ..

(147)     C. BA + BC + BB ′ = BD ..     D. BA + BC + BB ′ = BA′ .. Câu 33. Đạo hàm của hàm số y = ( x − 2 ) x 2 + 1 là A. y ' =. 2 x2 − 2 x + 1 x2 + 1. .. B. y ' =. 2 x2 + 2 x2 + 1. C. y ' =. .. 2 x2 − 2 x + 2 x2 + 1. .. 2 x2 − 2 x −1. D. y ' =. x2 + 1. .. Câu 34. Tính lim (−2 x3 − 4 x 2 + 5). x →+∞. B. +∞ .. A. −∞ . Câu 35. Biết lim x →1. A. 4 .. C. 3.. x 2 − ax + 1 = 3. Khi đó giá trị của a là x +1 B. 0 . C. −4 .. 2mx 2 − 3 x + 2 khi x ≤ 1 Câu 36. Tìm m để hàm số f ( x ) =  liên tục trên R. 3 x + 4 A. m = 4.. Câu 37. lim+ x →3. B. m = -3.. D. -2.. D. 3 .. C. m = 3.. D. m = - 4.. C. −∞ .. D. +∞ .. 4x − 3 có kết quả là x −3. A. 9.. B. 0.. 1 Câu 38. Cho hàm của hàm số= y f ( x= ) mx − x 3 . Với giá trị nào của m thì x=1 là nghiệm của bất phương 3 trình f '( x) < 2 ? A. m = 3. B. m < 3 . C. m < 1 . D. m > 3 .. Câu 39. Cho hàm số y = (∆) : x – 2y + 1 = 0 là 1 9 A. = y x− . 2 2. 2x có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng x +1. B. y= x + 9 .. Câu 40. Hàm số nào sau đây không liên tục trên  ? A. y = x .. y x3 + 1. B. =. 1 9 x+ . 2 2. C. y= x − 9 .. D. = y. 1 C. y = . x. D. y= x + 1.. Câu 41. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ? x2 −1 2x + 5 x −1 A. lim 3 . B. lim . C. lim 2 . x →−2 x + 3 x − 2 x →1 x − 1 x →−2 x + 10. D. lim. x →+∞. (. ). x2 + 1 − x .. Câu 42. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = f(x) = -3x2 + x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y = 5x + 6. B. y = 5x – 6. C. y = -5x + 6. D. y = -5x – 6. Câu 43. Tính tổng S = 1.2.C22n +1 − 2.3.C23n +1 + 3.4.C24n +1 − 4.5.C25n +1 + ... − 2n.(2n + 1).C22nn++11 . A. S = 0 .. B. = S (2n + 1)22 n .. C. S = 1 .. D. S = 22 n +1 .. Câu 44. Cho S . ABCD có đáy hình thang vuông tại A và B, AD= 2a, AB= BC= a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60o . Tính góc giữa SD và mặt phẳng ( SAC ) ?. 4/5 - Mã đề 301 Trang 146.

(148) A. 36o33' .. B. 26o57 ' .. C. 23o33' .. D. 30o33' .. AB a= , BC a 3, SA ⊥ ( ABCD ) , Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật= khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAC ) là A. a 3 .. a . 2. B.. Câu 46. Kết quả của lim A. +∞ .. C.. 2 + 4 + 6 + ... + 2n bằng n2 + 1 B. 0 .. a 3 . 2. D. a .. C. 12 .. D. 1 .. Câu 47. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a . Gọi M là trung điểm của. . . AC .Biết hình chiếu vuông góc của S lên mp( ABC ) là điểm N thỏa mãn BM = 3MN và góc giữa hai mặt 0. phẳng ( SAB ) và ( SBC ) là 60 .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a . A.. 17 a 68. .. B.. 17 a 51. .. 17a. C.. 34. .. Câu 48. Cho hàm = số y sin 3 x − cos3 x có đạo hàm cấp 2019 tại x = 0 bằng. D.. 2 17a. 17. .. a + b.32020 . Khi đó c. a + b + c bằng A.. 4 . 3. B. 0 .. C.. 1 . 2. 1 D. − . 2. Câu 49. Cho tứ diện S . ABC có ∆ABC vuông cân tại B , AB = a , SA ⊥ ( ABC ) và SA = a 3 . M là điểm tùy ý trên cạnh AB sao cho AM= x (0 < x < a ) .Mặt phẳng (α ) đi qua M và vuông góc với AB .Thiết diện tạo bởi tứ diện S . ABC và mặt phẳng (α ) có giá trị lớn nhất khi x bằng A. a .. B.. a . 2. C.. a 3 . 2. D.. a 2 . 2.  x2 + m + x + n − 2  Câu 50. Cho lim+   = 1 (với m ≥ −1 và n ≥ −1 ). Tính giá trị biểu thức P= m − 2n ?  x →1  − 1 x   B. 5 . C. −3 . D. 1 . A. −7 . ------ HẾT ------. 5/5 - Mã đề 301 Trang 147.

(149) ĐÁP ÁN MÔN Toán – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút. SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT TRIỆU QUANG PHỤC (Không kể thời gian phát đề) Tổng câu trắc nghiệm: 50. 301. 302. 303. 304. 305. 306. 307. 308. 1. C. C. C. D. D. D. A. D. 2. C. C. A. A. A. B. D. D. 3. B. A. B. A. A. A. B. B. 4. C. A. A. D. C. A. C. D. 5. B. A. B. C. C. A. A. A. 6. C. B. B. A. B. C. D. A. 7. A. C. B. B. D. B. A. C. 8. C. A. C. D. B. A. D. D. 9. B. A. B. D. C. D. A. C. 10. B. D. C. A. A. A. D. A. 11. D. D. C. C. C. A. C. A. 12. B. D. A. A. D. B. A. A. 13. B. D. A. D. D. B. B. B. 14. C. D. B. B. D. C. A. A. 15. D. C. A. A. A. A. C. D. 16. A. A. D. D. C. B. A. B. 17. A. D. C. C. B. A. B. D. 18. B. A. D. D. A. A. C. B. 19. C. A. D. A. A. A. B. A. 20. A. A. D. C. B. D. C. A. 21. C. C. B. D. D. A. D. D. 22. C. B. A. D. A. A. D. A. 23. C. D. B. A. D. C. A. A. 24. A. D. D. D. B. C. D. C 1. Trang 148.

(150) 25. C. A. D. D. A. C. A. D. 26. C. C. D. A. A. A. B. A. 27. D. D. A. A. C. C. A. D. 28. B. B. A. A. C. A. B. D. 29. C. C. C. C. B. D. B. B. 30. D. C. A. A. B. B. D. A. 31. B. C. C. C. D. A. B. D. 32. B. C. D. B. A. B. A. A. 33. A. D. B. D. C. B. C. D. 34. A. B. A. B. A. B. C. C. 35. C. B. C. B. C. B. B. B. 36. A. C. D. B. A. D. B. C. 37. D. D. D. A. D. A. B. C. 38. B. A. A. B. D. C. A. A. 39. D. A. C. B. D. C. C. B. 40. C. C. C. D. D. D. B. A. 41. D. C. C. D. A. B. D. C. 42. C. B. B. A. B. D. A. D. 43. A. A. B. B. C. D. A. D. 44. B. A. A. D. D. D. B. B. 45. C. C. B. D. B. D. B. A. 46. D. D. D. A. C. A. B. A. 47. D. A. B. C. D. C. C. B. 48. A. A. B. B. B. C. A. C. 49. B. C. D. C. B. D. B. B. 50. B. A. C. B. A. B. B. B. 2 Trang 149.

(151) ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN THI : TOÁN -------------------------------------KHỐI 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Ngày thi : Thứ Hai 02/5/2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ---------------------------------------------Bài 1. (1,5đ) Tính các giới hạn sau: a) lim. x . . . 9 x  12 x  3x . 2. b) lim. 3 x. x 3. x 2  7  4( x  3) . ( x  3)2. Bài 2. (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:. b) y  cos 2 (1  2 x 2 ).. a) y  (1  2 x) 1  x  2 x . 2. 2 3 3 2 Bài 3. (1đ) Chứng minh phương trình (m  2m  3)( x  3 x  4)  m x  0 có ít nhất một nghiệm. với mọi số thực m.  2 x  2 x  , khi  2  x  0 liên tục trên [2;2] . x m  2 x, khi 0  x  2. Bài 4. (1đ) Tìm m để hàm số y  f ( x)  . Bài 5. (1,5đ) Cho hàm số y  f ( x) . 2x  1 (C). 1 x. a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y  2 x  1 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x  3y 1  0 . Bài 6. (4đ) Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình thoi ABCD, AB = a, (𝐴𝐵𝐶𝐷), SA  a 3 . Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC). a) Chứng minh BD  (SAC) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD). d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC).. HẾT. Trang 150. , SA ⊥.

(152) Đáp án và cho điểm Bài 1. a). b). Bài 2. Tìm giới hạn. . .   12 x 9 x 2  12 x  3x  lim   2 x  x   9 x  12 x  3x      12   lim  x   12    9 2 3 x    2 lim. 3  x x 2  7  4( x  3) x2  7  4 lim  lim x 3 x 3 ( x  3) ( x  3) 2 x3  lim 2 x 3 x 7 4 3  4 Tính đạo hàm hàm số. y  (1  2 x) 1  x  2 x 2 . y'  (1  2 x)' 1  x  2 x 2  (1  2 x).  2 1  x  2 x 2  (1  2 x). . 1  x  2 x2. . '. 1  4x. 2 1  x  2 x2 4(1  x  2 x 2 )  (1  2 x)(1  4 x) 16 x 2  10 x  3   2 1  x  2 x2 2 1  x  2 x2. b) y  cos 2 (1  2 x 2 ). y'  2 cos(1  2x 2 ). cos(1  2x 2 )  '  2cos(1  2 x 2 ).sin(1  2 x 2 ). (1  2 x 2 )' = 8 x cos(1  2 x 2 ).sin(1  2 x 2 ).  4 x.sin(2  4 x 2 ). Bài 3. Chứng minh rằng phương trình. (m 2  2m  3)( x3  3 x  4)3  m 2 x  0. một nghiệm với mọi số thực m. Đặt. f ( x)  (m 2  2m  3)( x 3  3x  4)3  m 2 x .. Trang 151. (1) có ít nhất.

(153) Hàm số. f ( x ) xác định và liên tục trên R. Hàm số. f ( x ) liên tục trên [-1;1].    3 2 2 f (1)  (8) (m  2m  3)  m  0   f (1)  m2  0.  f (1). f (1)  0, m  x1  [1;1] sao c ho f ( x1 )  0. Vậy pt (1) có ít nhất 1 nghiệm với mọi m..  2 x  2 x  , khi  2  x  0 x m  2 x, khi 0  x  2. Bài 4. (1đ) Tìm m để hàm số y  f ( x)  . liên tục trên. [2;2] .. lim f ( x)  lim. x 0. x 0. 2 x  2 x 2 1  lim  x 0 x 2 x  2 x 2. lim (m  2 x)  m. x  0. f (0)  m Hàm số liên tục trên. [2;2]. khi và chỉ khi. lim f ( x)  lim ( f ( x)  f (0). x  0. m. x 0. 1 2. Bài 5 Cho hàm số. y  f ( x) . 2x  1 1 x. có đồ thị (C).. a)Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng. y '  f '( x) . 3 (1  x)2. .. 2x  1  2 x  1; Pthđ giao điểm : 1 x. 1  x  (x  1)   2  x  0. 1 1 4  x  y  0; f '( )    2 2 3   x  0  y  1; f '(0)  3 Trang 152. y  2 x  1..

(154) Tại. 4 2  1  M 1  ;0  , pttt : y  x  3 3  2 . Tại M2(0;1),. pttt : y  3x  1. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng. x  3y 1  0 .. Gọi M(xo;yo) là tọa độ tiếp điểm. tt song song với (d):. 3 1  2 (1  x0 ) 3  x  2  y0  1   x  4  y0  3. Bài 6. pttt tại M(-2;-1);. 1 1 y x 3 3. pttt tại M(4;-3);. 1 13 y x 3 3. ( loại). (4đ) Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình thoi ABCD, AB = a, (𝐴𝐵𝐶𝐷),. , SA ⊥. SA  a 3 . Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC).. a) Chứng minh. BD  (SAC). . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD). d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC). S. K. H D. C O A. B. I. a) Học sinh chứng minh. BD  (SAC). * Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là OK.. Trang 153.

(155) * Tam giác SAC có. Suy ra. OK . SA  AC  a 3 . Gọi M là trung điểm SC. 1 1 a 6 AM  SC  2 4 4. b)Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). Xác định SH là hình chiếu vuông góc của SA lên (SBD), suy ra góc. [ SA;( SBD)]  ASH  ASO. tan ASO . 1  ASO  26034' 2. c)Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).. d[C;(SBD)]  d[A;(SBD)] AH  (SBD)  d[A;(SBD)]  AH 1 1 1 a 15    AH  AH 2 SA2 AO 2 5. d)Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC). Xác định đúng. [( KBC );(OBC )]  [( SBC );( ABC )]  SIA. AI .BC  AC.BO  2S ABC   AI . a2 3 4. a 3 2. tan SIA . SA 2 AI.  [(KBC);(OBC)]  [(SBC);( ABC)]  SIA  63026 '. Trang 154.

(156) Trang 155.

(157) Trang 156.

(158) Trang 157.

(159) Trang 158.

(160) SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG. ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 2, NĂM HỌC 2018-2019. TRƯỜNG THPT ĐOÀN. Môn: TOÁN 11. THƯỢNG. Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề) Số câu của đề thi: 50 câu – Số trang: 07 trang. MÃ ĐỀ THI: 962. - Họ và tên thí sinh: ..................................................... – Số báo danh : .........................     Câu 1: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Biết MA′ = k .MC , NC ′ = l.ND . Khi MN song song với BD′ thì khẳng định nào sau đây đúng? 3 2. A. k − l =− .. B. k + l =−3 .. C. k + l =−4 .. D. k + l =−2 .. Câu 2: Một chuyển động có phương trình s (t ) = t 2 − 2t + 3 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2s là A. 8 ( m / s ) .. B. 2 ( m / s ) .. C. 6 ( m / s ) .. D. 4 ( m / s ) .. Câu 3: Cho hàm số f ( x ) liên tục tại x0 . Đạo hàm của f ( x ) tại x0 là: A.. f ( x0 + h) − f ( x0 ) . h. B. f ( x0 ) . C. lim h →0. f ( x0 + h) − f ( x0 − h) (nếu tồn tại giới hạn). h. D. lim h →0. f ( x0 + h) − f ( x0 ) (nếu tồn tại giới hạn). h. Câu 4: Cho hàm số f ( x ) =. x −1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x −1. ( I ) f ( x ) gián đoạn tại x = 1. ( II ) f ( x ) liên tục tại x = 1. f ( x) = ( III ) lim x →1. A. Chỉ ( I ) .. 1 2. B. Chỉ ( I ) và ( III ) .. C. Chỉ ( I ) .. Trang 159. D. Chỉ ( II ) và ( III ) .. Trang 1/7 - Mã đề 962 -

(161) 2x + a ( a, b ∈ R, b ≠ 1) . Ta có f ' (1) bằng: x −b. f ( x) Câu 5: Cho hàm số =. A.. −a − 2b. ( b − 1). B.. 2. a − 2b. ( b − 1). C.. 2. D.. −a + 2b. ( b − 1). 2. a + 2b. (1 − b ). 2. ) x 2 + 1 , tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1;2) có phương Câu 6: Cho hàm số f ( x= trình là: A. y= x + 1. −2 x + 4 B. y =. y 4x − 2 C. =. D. y = 2 x. Câu 7: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Mệnh đề nào sau đây SAI? A. Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. B. AH // BC D. ∆SBC vuông. C. AH ⊥ SC. Câu 8: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.       Câu 9: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB = a , AC = b , AD = c gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? . A. AG=. 1    a+b+c . 3. (. ). . B. AG=. 1    a+b+c . 4. (. . ). C. AG=. Câu 10: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =. 1    a+b+c . 2. (. ).     D. AG = a + b + c .. 2x +1 tại giao điểm của đồ thị hàm số x +1. với trục tung là A. k = −1.. B. k = −2.. C. k = 1..  x2 − x  Câu 11: Tìm m để hàm số f ( x ) =  x − 1 m − 1 . A. m = 2. B. m = 1. khi x ≠ 1. D. k = 2.. liên tục tại x = 1. khi x = 1. C. m = 0. Trang 160. D. m = −1. Trang 2/7 - Mã đề 962 -

(162)   Câu 12: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a . Tính AB. A′D .. A. 4a 2 .. C. 2a 2 .. B. 0 .. D. a 2 .. Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI , với I là trung điểm của AD . A.. 1 . 2. B.. 3 . 2. C.. 3 . 4. D.. 3 . 6. Câu 14: Trong không gian cho mp(P) và điểm M không thuộc mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Qua M kẻ được vô số đường thẳng vuông góc với mp(P). B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua M tạo với mp(P) một góc bằng 60o C. Qua M có vô số đường thẳng song song với mp(P) và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P). D. Qua M có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mp(P). Câu 15: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn ra ba quyển sách khác tiếng từ giá sách là A. 19.. B. 20.. C. 118.. D. 240.. − x 3 + 3mx 2 − 12 x + 3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m Câu 16: Cho hàm số f ( x) =. để f '( x) ≤ 0 với ∀x ∈  là A. 5.. B. 3.. C. 4.. D. 1.. Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp ( ABCD ) . Gọi α là góc giữa BD và mp ( SAD ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: B. sin α =. A. α= 30° .. 3 . 2 2. C. cos α =. 3 . 2 2. D. α= 60° .. ax 2 + bx + 1, x ≥ 0 f x = . Khi hàm số f ( x ) có đạo hàm tại x0 = 0 . Hãy tính Câu 18: Cho hàm số ( )  ax − b − 1, x < 0 . T= a + 2b .. B. T = 0. A. T = −4. C. T = −6. D. T = 4. Câu 19: Gọi k1 , k2 , k3 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y = f ( x ) , y = g ( x) , y =. f ( x) g ( x). k= 2k3 ≠ 0 khi đó tại x = 2 và thỏa mãn k= 1 2. Trang 161. Trang 3/7 - Mã đề 962 -

(163) 1 2. 1 2. A. f ( 2 ) > .. 1 2. 1 2. B. f ( 2 ) ≤ .. C. f ( 2 ) ≥ .. D. f ( 2 ) < .. Câu 20: Giá trị của tổng 7 + 77 + 777 + ... + 77...7 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng  7  102018 − 10 − 2018  . B.  9 9 . 7 A. (102018 − 1) . 9. C..  7  102019 − 10 − 2018  .  9 9 . D.. 70 2018 (10 − 1) + 2018 . 9. Câu 21: Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng (P). A. Có vô số. B. Có duy nhất một. C. Không có. D. Có một hoặc vô số.. Câu 22: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào vô nghiệm? A. 2 cos 2 x = 5 .. B. 2 tan x = 5 .. C. 5sin 2 x = 2 .. D. 2 cot x = 3 .. = BC = a , SA = a 3 , Câu 23: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là. A. 90o .. B. 30o .. C. 45o .. D. 60o .. Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,= AB a= , BC a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?. A. h = 3a .. B. h = a 3.. Câu 25: Cho lim x →1. C. h = a .. a 2. D. h = .. a x3 − 1 a là phân số tối giản. Tính tổng = với a, b là các số nguyên dương và 2 b x −1 b. S= a + b .. A. 3.. B. 5.. Câu 26: Tính giới hạn lim x→2 A. 4. A.. C. 3. D. 2. 12 + 22 + 32 + 42 + ... + n 2 có giá trị bằng? n3 + 2n + 7. 2 . 3. Câu 28: lim. D. 10.. x+2 ta được kết quả là: x −1. B. 1. Câu 27: Giới hạn lim. C. 4.. B. 0 .. C.. 1 . 6. D.. 1 . 3. 2n + 1 bằng n +1. Trang 162. Trang 4/7 - Mã đề 962 -

(164) B. +∞.. A. 2. Câu 29: Giới hạn lim x→a. A.. −1 2a. −. C. −2.. D. 1.. C. +∞. D. −∞. 1 bằng: x−a. B. 0. ). (. 2 Câu 30: Tính giới hạn lim n − n − 4n ta được kết quả là:. A. 3. B. 2. Câu 31: Cho hàm số f ( x ) =. C. 4. D. 1. x −3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 −1. A. Hàm số không liên tục tại các điểm x = ±1. B. Hàm số liên tục tại mọi x ∈ R. C. Hàm số liên tục tại x = 1. D. Hàm số liên tục tại x = −1. Câu 32: Cho các số thực a , b , c thỏa mãn c 2 + a = 18 và xlim →+∞. ). (. ax 2 + bx − cx = −2 . Tính. P = a + b + 5c .. A. P = 18. C. P = 9. B. P = 12. D. P = 5 .. = ( x ) , v v ( x ) có đạo hàm trên khoảng J và v ( x ) ≠ 0 với mọi x ∈ J . số u u= Câu 33: Cho các hàm. Mệnh đề nào sau đây SAI? '. A.  u ( x )  = u ' ( x ) .v ( x )2 − v ' ( x ) .u ( x ). B. u ( x ) + v ( x )  ' =u ' ( x ) + v ' ( x ). x ) .v ( x )  ' u ' ( x ) .v ( x ) + v ' ( x ) .u ( x ) C. u (=.  ' D.  1  = v2' ( x ). .  v ( x) . v. ( x).  v ( x) . v. ( x). y 9 x + 5 của đồ thị ) x3 − 3x 2 , tiếp tuyến song song với đường thẳng = Câu 34: Cho hàm số f ( x=. hàm số là: y 9x + 5 A. =. y 9 ( x + 3) B. =. y 9 ( x − 3) C.=. y 9 x + 5 và D. =. = y 9 ( x − 3). Câu 35: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ.. Xác suất để các bóng đèn Đ1, Đ2, Đ3 chạy tốt lần lượt là 0,9; 0,8; 0,7. Xác suất để đoạn mạch điện đó có dòng điện chạy qua là Trang 163. Trang 5/7 - Mã đề 962 -

(165) A. 0,504.. B. 0,987.. C. 0,998.. D. 0,994.. Câu 36: Mệnh đề nào sau đây SAI? A. lim. n +1 =1 n −1. B. lim. Câu 37: Cho hàm ốs y =. n+3 =0 n2 + 1. C. lim. 1 1 = 2n + 1 2. D. lim ( 2n + 1) = +∞. x−2 có đồ thị ( C ) và điểm A ( m;1) . Gọi S là tập các giá trị của m để 1− x. có đúng một tiếp tuyến của ( C ) đi qua A . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S . A.. 5 2. B.. 13 4. C.. 25 4. D.. 9 4. x2 + 1 bằng: x →−∞ x + 1. Câu 38: Giới hạn lim A. 0. C. + ∞. B. 1. D. − ∞. Câu 39: Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là +∞ ? 2x −1 . + x→4 4 − x. A. lim. x2 + x + 1 . x →−∞ x −1. B. lim. 2x −1 . 4− x. C. lim x→4. −. ( − x 3 + 2 x + 3) . D. xlim →+∞. Câu 40: Đạo hàm của hàm số y = tan 3x bằng: A.. 1 cos 2 3x. B.. 3 cos 2 3x. C.. −3 sin 2 3x. D.. −3 cos 2 3x. Câu 41: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?    A. Vì AB = −2 AC + 5 AD nên bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc một mặt phẳng.     B. Từ AB = 3 AC ta suy ra BA = −3CA. . 1  2     D. Từ AB = −3 AC ta suy ra CB = AC.. C. Nếu AB = − BC thì B là trung điểm của đoạn AC .. Câu 42: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. Vô số.. B. 0.. C. 2.. D. 1.. ) ax + b xác định trên  với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng: Câu 43: Cho hàm số f ( x= A. f ' ( x ) = a .. B. f ' ( x ) = −b .. C. f ' ( x ) = −a .. D. f ' ( x ) = b .. 4 2 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) =x + 2 x − 3 . Tìm x để f ' ( x ) > 0 ?. A. −1 < x < 0. B. x > 0. C. x < 0. D. x < −1. Câu 45: Cho hàm số f ( x ) xác định trên [ a; b ] . Tìm mệnh đề đúng. Trang 164. Trang 6/7 - Mã đề 962 -

(166) A. Nếu hàm số f ( x ) liên tục, tăng trên [ a; b ] và f ( a ) f ( b ) > 0 thì phương trình f ( x ) = 0 không có nghiệm trong khoảng ( a; b ) . B. Nếu hàm số f ( x ) liên tục trên [ a; b ] và f ( a ) f ( b ) > 0 thì phương trình f ( x ) = 0 không có nghiệm trong khoảng ( a; b ) . C. Nếu f ( a ) f ( b ) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( a; b ) . D. Nếu phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm trong khoảng ( a; b ) thì hàm số f ( x ) phải liên tục trên ( a; b ) . Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Mệnh đề nào sau đây SAI? A..  ( SB, CD ) = SBA. B. Tam giác SBD cân C. AC ⊥ SD. D. SC ⊥ BD. số y cos 2 x + 1 là Câu 47: Đạo hàm của hàm = −2sin 2 x + 1. A. y ' =. B. y ' = − sin 2 x.. C. y ' = 2sin 2 x.. D. y ' = −2sin 2 x.. Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a. Gọi ϕ là góc giữa SB và mp(SAC), tính ϕ ? A. ϕ = 30o. C. ϕ = 45o. B. Đáp án khác. D. ϕ = 60o. ax 2 + bx − 5 khi x ≤ 1 f x = liên tục tại x = 1 . Tính giá trị của biểu thức Câu 49: Biết hàm số ( )  khi x > 1 2ax − 3b. P= a − 4b. A. P = −4. B. P = 5. C. P = −5. D. P = 4. Câu 50: Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a ⊥ c. B. Nếu a ⊥ b thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Nếu a ⊥ c và mp(P) ⊥ c thì a // mp(P). D. Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b. ---------- HẾT ----------. Trang 165. Trang 7/7 - Mã đề 962 -

(167) Ma de 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962. Cau 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39. Dap an C B D B A D B C A C A B D C D A B C B C D A D C B A D A D B A B D C D C B D C. Trang 166.

(168) 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962. 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. B A D A B A C D A C B. Trang 167.

(169) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019 MÔN TOÁN - Khối 11 Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề ). Họ và tên học sinh : __________________________________SBD:__________Chữ ký giám thị : ____. Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1) lim x→2. x3 − 3x − 2 x2 − 4. 2x + 3 3) lim x→3− x − 3. 1 + 2 x − x3 x →+∞ x 3 − 3x 2 + 5. 2) lim.  x2 − 5 − 2 x − 2  Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số : f ( x ) =  2x2 − 6x  2m − 1. khi x ≠ 3. liên tục tại xo = 3. khi x = 3. Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: sin x 1) y = 2) y = ( x − 2) x 5 + 3 x − 1 x. (. ). Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x + x 2 + 1 . Chứng minh rằng: y = ( x 2 + 1) y′′ + x. y′ x +1 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp x−2 tuyến song song với đường thẳng d: 3 x + y − 4 = 0 .. Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y =. Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AD = 4a , AB = BC = 2a ; SA ⊥ ( ABCD) và SC = a 10 . Gọi E là trung điểm của AD. 1). Chứng minh: BC ⊥ ( SAB). 2). Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD). 3). Chứng minh: ( SBE ) ⊥ ( SAC ). 4). Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD) HẾT. Trang 168.

(170) Bài. Ý. 1). ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 11 NỘI DUNG 3 x − 3x − 2 ( x − 2)( x 2 + 2 x + 1) = lim lim x→2 x→2 x2 − 4 ( x − 2)(x + 2) = lim x→2. 2). 1. 3). ĐIỂM 0,25. x2 + 2 x + 1 9 = x+ 2 4. 0,25. 1 2 + −1 1 + 2 x − x3 x3 x 2 lim 3 = lim = −1 x →+∞ x − 3 x 2 + 5 x →+∞ 3 5 1− + 3 x x 2x + 3 = −∞ lim x→3− x − 3. 0,25+0,25. 0,25.  lim ( 2 x + 3 ) = 9 > 0  x →3−  Vì  lim− ( x − 3 ) = 0  x →3  x − 3 < 0; ∀x < 3 . 0,25. f ( 3 ) = 2m − 1 x2 − 5 − 2 x − 2. lim f ( x) = lim. x→3. 2x − 6x 2. x→3. 2. ( x − 3)( x + 1) x→3 2 x ( x − 3) x 2 − 5 +. = lim. (. = lim. x→3. 2x − 2. ). x2 − 5 − 2 x + 2 2 x ( x − 3). = lim. x→3. 2x. (. (. x2 − 5 + 2 x − 2 x +1. x2 − 5 + 2 x − 2. Hàm số liên tục tại xo = 3 ⇔ f ( 3) = lim f ( x ). ). =. 1 6. ⇔ 2m − 1 =. 1). 3 2). y′ =. x. 2. (. =. ). x cos x − sin x x2. 0,25+0,25 0,25. = x5 + 3x − 1 + ( x − 2).(5 x 4 + 3) = 6 x 5 − 10 x 4 + 6 x − 7. y ′′ =. 0,25. x. 0,25. x +1 2. x 2 + 1 − x.. 4. 0.25. y ' = ( x − 2) '. x 5 + 3 x − 1 + ( x − 2).( x 5 + 3 x − 1) '. y′ = 1 +. ( x + 1). VP = ( x 2 + 1).. 2. x x2 + 1 =. 1. 0,25. ( x + 1) x + 1 2. 2.  x  + x. 1 + = ( x 2 + 1) x 2 + 1 x2 + 1   1. 1 x2 + 1. +. x2 x2 + 1. = x + x 2 + 1 = y = VT. 5. 0,25 0,25. x →3. 1 7 ⇔m= 6 12 ( sin x )′ x − ( x )′ sin x. ). 0,25. +x. 0,25 0,25. −3 . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến ( x − 2)2 d : 3 x + y − 4 = 0 ⇔ y = −3 x + 4. y' =. 0,25. Tiếp tuyến song song với đường thẳng d ⇒ y ' ( x0 ) = −3. 0,25. Trang 169.

(171) ⇔. 1). −3. ( x0 − 2 ). 2. = −3 ⇔ x0 = 3, x0 = 1. 0,5. x0 = 3 ⇒ y0 = 4 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = −3 x + 13. 0,25. x0 = 1 ⇒ y0 = −2 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = −3 x + 1. 0,25.  BC ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD))   BC ⊥ AB (ABCD là hình thang vuông tại A và B) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) HS không giải thích mỗi ý trừ 0,25 ⇒ SA ⊥ (ABCD) ⇒ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD). (. ) (. 0,75 0,25. 0,25. ). ⇒ SC , ( ABCD ) = SC , AC = SCA 2). 0,25. AC = AB 2 + BC 2 = 2a 2. = AC = 2 ∆SAC vuông tại A ⇒ cos SCA SC 5 0 ⇒ SCA ≈ 26 34'. 6. ). (. 3). 0,25. Vậy SC ,( ABCD ) ≈ 26 034 '. 0,25. Chứng minh ABCE là hình vuông ⇒ BE ⊥ AC SA ⊥ (ABCD)   ⇒ BE ⊥ SA BE ⊂ ( ABCD)  BE ⊥ AC   ⇒ BE ⊥ ( SAC ) BE ⊥ SA . 0,25 0,25 0,25. ⇒ ( SBE ) ⊥ ( SAC ). 0,25. 1 d A, ( SCD ) 2 ∆SCD có EA = ED = EC nên ∆SCD vuông tại C Dựng AH ⊥ SC tại H.. (. ). E là trung điểm của AD ⇒ d E , ( SCD ) =. (. ). (. Chứng minh AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d A, ( SCD ) = AH. 4). Tính đúng AH =. (. ). 0,25 0,25. a 10 5. 0,25. S. H. B. 0,25. 2a 10 5. ⇒ d E , ( SCD ) =. E. A. ). D. C. Trang 170.

(172) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 111. A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm). Câu 1: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 2x +1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là Câu 2: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x +1 A. k = 2. B. k = −2. C. k = 1. D. k = −1. Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA ' bằng 2a 2a 5 a 3 . B. a 3. C. D. A. . . 3 2 5 Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng CD ' và A ' C ' bằng B. 300. C. 600. D. 900. A. 450. Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,= AB a= , BC a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?. a B. h = a 3. C. h = 3a . D. h = a . . 2 Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) A. h =. cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) bằng. 1 2 2 B. C. 1. D. . . . 2 2 4 Câu 7: Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là +∞ ? x2 + x + 1 2x −1 2x −1 A. lim− B. lim ( − x 3 + 2 x + 3) . C. lim D. lim+ . . . x →+∞ x →−∞ x→4 4 − x x→4 4 − x x −1 Câu 8: Số các ước nguyên dương của 540 là A. 24. B. 23. C. 12. D. 36. 2n + 1 bằng Câu 9: lim n +1 B. 1. C. −2. D. 2. A. +∞. Câu 10: Giá trị của tổng 7 + 77 + 777 + ... + 77...7 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng   7  102018 − 10 7  102019 − 10 70 2018 7 A. − 2018  . C.  − 2018  . D. (102018 − 1) . 10 − 1) + 2018 . B.  ( 9 9 9 9 9 9   A.. Câu 11: Một chuyển động có phương trình s (t ) = t 2 − 2t + 3 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2 s là A. 6 ( m / s ) . B. 4 ( m / s ) . C. 8 ( m / s ) . D. 2 ( m / s ) . Câu 12: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là Trang 171. Trang 1/2 - Mã đề thi 111.

(173) 41 14 28 42 B. C. D. . . . . 55 55 55 55 Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; x ; x + 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. A..  x2 −1 khi x ≠ 1  . Tìm m để hàm số f ( x) liên tục trên  . Câu 14: Cho hàm số f ( x) =  x − 1 m − 2 khi x = 1  B. m = −4. C. m = 1. D. m = 2. A. m = 4.. x3 − 1 a a = với a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính tổng S= a + b . 2 x →1 x − 1 b b A. 10. B. 5. C. 3. D. 4. = SB = SC = SD = 2a . Gọi Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SA ϕ là góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?. Câu 15: Cho lim. 2 B. tan ϕ = 3. . 2 Câu 17: Đạo hàm của hàm= số y cos 2 x + 1 là B. y ' = 2sin 2 x. A. y ' = − sin 2 x. A. tan ϕ =. Câu 18: lim. x →−∞. A. −1.. C. tan ϕ = 2.. x 2 + 2018 bằng x +1 B. 1.. D. tan ϕ = 2.. C. y ' = −2sin 2 x + 1.. D. y ' = −2sin 2 x.. C. −∞.. D. −2018.. Câu 19: Cho hàm số f = ( x) x 2 + 3 . Tính giá trị của biểu thức= S A. S = 2. B. S = 4. C. S = 6.. f (1) + 4 f '(1). D. S = 8.. Câu 20: Cho hàm số f ( x) = − x 3 + 3mx 2 − 12 x + 3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để f '( x) ≤ 0 với ∀x ∈  là A. 1. B. 5. C. 4. D. 3. B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm). Câu I ( 3,5 điểm). 1) Tính các giới hạn:. x2 + 5 − 3 b) lim . x→2 2− x. 3n 2 + 1 a) lim 2 . n −2.  x2 − x − 2 khi x > −1  liên tục tại điểm x = −1 . 2) Tìm m để hàm số f ( x) =  x + 1 mx − 2m 2 khi x ≤ −1  Câu II ( 1,5 điểm). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. 1) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng BC . 2) Gọi α , β , γ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng ( ABC ) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = cos α + cos β + cos γ . ------------ HẾT ---------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh:............................................................Số báo danh:.................. Trang 172. Trang 2/2 - Mã đề thi 111.

(174) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 112. A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm). Câu 1: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,= AB a= , BC a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?. a B. h = 3a . C. h = a 3. D. h = a . . 2 2n + 1 bằng Câu 2: lim n +1 A. 1. B. 2. C. −2. D. +∞. 3 2 Câu 3: Cho hàm số f ( x) = − x + 3mx − 12 x + 3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để f '( x) ≤ 0 với ∀x ∈  là A. 1. B. 5. C. 4. D. 3. A. h =. Câu 4: Một chuyển động có phương trình s (t ) = t 2 − 2t + 3 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2 s là A. 4 ( m / s ) . B. 6 ( m / s ) . C. 2 ( m / s ) . D. 8 ( m / s ) . Câu 5: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là 14 41 42 28 A. B. C. D. . . . . 55 55 55 55. ( x) x 2 + 3 . Tính giá trị của biểu thức= Câu 6: Cho hàm số f = S A. S = 4. B. S = 2. C. S = 6. Câu 7: Số các ước nguyên dương của 540 là A. 36. B. 23. C. 12.. f (1) + 4 f '(1). D. S = 8. D. 24.. x −1 a a = với a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính tổng S= a + b . 2 x −1 b b A. 5. B. 10. C. 3. D. 4. 2x +1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Câu 9: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x +1 là A. k = −1. B. k = 1. C. k = 2. D. k = −2. Câu 10: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 3. Câu 8: Cho lim x →1.  x2 −1 khi x ≠ 1  . Tìm m để hàm số f ( x) liên tục trên  . Câu 11: Cho hàm số f ( x) =  x − 1 m − 2 khi x = 1  B. m = 2. C. m = 4. D. m = −4. A. m = 1. Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; x ; x + 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân ? B. 1. C. 3. D. 0. A. 2.. Trang 173. Trang 1/2 - Mã đề thi 112.

(175) Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng CD ' và A ' C ' bằng B. 900. C. 600. D. 450. A. 300.. x 2 + 2018 Câu 14: lim bằng x →−∞ x +1 A. −1. B. 1. C. −∞. D. −2018. = SB = SC = SD = 2a . Gọi Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SA ϕ là góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 2 B. tan ϕ = 3. . 2 Câu 16: Đạo hàm của hàm= số y cos 2 x + 1 là B. y ' = 2sin 2 x. A. y ' = − sin 2 x. A. tan ϕ =. C. tan ϕ = 2.. D. tan ϕ = 2.. C. y ' = −2sin 2 x + 1.. D. y ' = −2sin 2 x.. Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) bằng. 1 2 2 C. . D. . . 2 4 2 Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA ' bằng 2a 2a 5 a 3 . B. C. D. a 3. A. . . 3 2 5 Câu 19: Giá trị của tổng 7 + 77 + 777 + ... + 77...7 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng   7  102018 − 10 7  102019 − 10 70 2018 7 A. − 2018  . C.  − 2018  . D. (102018 − 1) . 10 − 1) + 2018 . B.  ( 9 9 9 9 9 9   A. 1.. B.. Câu 20: Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là +∞ ? x2 + x + 1 2x −1 A. lim− B. lim − x 3 + 2 x + 3 . C. lim . . x →−∞ x →+∞ x→4 4 − x x −1. (. ). D. lim+ x→4. 2x −1 . 4− x. B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm). Câu I ( 3,5 điểm). 1) Tính các giới hạn: a) lim. 3n 2 + 1 . n2 − 2. b) lim x→2. x2 + 5 − 3 . 2− x.  x2 − x − 2 khi x > −1  liên tục tại điểm x = −1 . 2) Tìm m để hàm số f ( x) =  x + 1 mx − 2m 2 khi x ≤ −1  Câu II ( 1,5 điểm). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. 1) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng BC . 2) Gọi α , β , γ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng ( ABC ) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = cos α + cos β + cos γ . ------------ HẾT ---------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh:............................................................Số báo danh:.................. Trang 174. Trang 2/2 - Mã đề thi 112.

(176) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG. HDC BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 11. PHẦN A: TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Mã đề 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. Đáp án B C B C D A A A D C D C C A B D D A B B. Mã đề 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. Đáp án D B B C A A D A B C C B C A D D B D C A. PHẦN B. TỰ LUẬN Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài tương ứng. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận phải chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm theo từng phần tương ứng. II. PHẦN TỰ LUẬN ( 5,0 điểm) Nội dung. Câu. 1a I 3,5đ. 1 3+ 2 2 3n + 1 n lim 2 = lim 2 n −2 1− 2 n = 3.. (. Điểm 0,5. )(. ). 0,5. x2 + 5 − 3 x2 + 5 + 3 x2 + 5 − 3 x2 − 4 = lim lim = lim 1b x →2 x→2 x→2 2− x ( 2 − x ) x2 + 5 + 3 ( 2 − x ) x2 + 5 + 3. (. ). 1 Trang 175. (. ). 0,75.

(177) = lim x→2. − ( x + 2). 2 = − . 3 x +5 +3. 0,75. 2. +) Tập xác định của hàm số : D = . . +) f ( −1) =− m − 2m 2 .. 0,25. ( x + 1)( x − 2 ) =lim x − 2 = x2 − x − 2 = lim+ ( ) −3 . x →−1 x →−1 x →−1 x →−1+ x +1 x +1 +) lim− f ( x ) =lim− ( mx − 2m 2 ) =−m − 2m 2 . +) lim+ f ( x ) = lim+ x →−1. 2. x →−1. 0,25 0,25. +) Hàm số đã cho liên tục tại điểm x = −1 khi và chỉ khi lim+ f ( x ) = lim− f ( x) = f (−1) ⇔ −m − 2m 2 = −3 ⇔ 2m 2 + m − 3 = 0 x →−1. x →−1. m = 1 . ⇔ m = − 3  2. 0,25.  3 + Vậy các giá trị cần tìm của m là m ∈ 1; −  .  2. 1 II 1,5đ. OA ⊥ OB  Ta có OA ⊥ OC . OB ∩ OC = O . 0,5. ⇒ OA ⊥ (OBC ) ⇒ OA ⊥ BC. 0,5. +) Gọi H là trực tâm tam giác ABC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) . 1 1 1 1 = + + 2 2 2 OH OA OB OC 2 OH OH OH +) Chỉ ra được và = sin α = ,sin β = ,sin γ OA OB OC sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ = 1 ⇒ cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 2. Ta có 2 6 ( cos α + cos β + cos γ ) ≤ 3 ( cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ ) =. +) Chứng minh được. 2. ⇒ cos α + cos β + cos γ ≤ 6. 0,25. 0,25. KL : Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng. 6.. Dấu bằng xảy ra khi cos = = = α cos β cos γ. 2 Trang 176. 6 . 3.

(178) SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG TRƯỜNG THPT LONG THẠNH (Đề có 4 trang). THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN (Lớp 11) Thời gian làm bài 90 Phút; (Đề có 30 câu trắc nghiệm và 4 bài tự luận) Ngày thi 11/5/2018 Mã đề 114. Họ tên: ………………………………. Số báo danh: ………………. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm) (Học sinh làm vào phiếu trả lời trắc nghiệm, ghi rõ mã đề) Câu 1: Cho hàm f ( x ) liên tục trên khoảng ( a;b ) , x0  ( a;b ) . Tính f '( x0 ) bằng định nghĩa ta cần tính : A. lim x 0. y . x. B. lim. x  0. y . x. C. lim. x  0. x . y. D. lim x 0. y . x. Câu 2: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Hàm số y  5 x3  x  2 liên tục trên  . C. Hàm số y . B. Hàm số y . 3x  5 liên tục trên  . x3. 2 x2  x liên tục trên khoảng ( ; 1) và ( 1;  ) x 1. D. Hàm số y  x5  3x3  5 liên tục trên  . Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được A. 5 3 cm .. B. 5cm .. C. 5 2 cm .. D. 9 cm .. Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y  2sin x  2020. A. y '  2sin x .. B. y '  2 cos x .. C. y '  2 cos x .. D. y '  2sin x .. Câu 5: Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là: A. lim (3n 4  3)   . B. lim (3n 4  3)  0 .. C. lim (n 4  2)   .. D. lim (5n 4  2)   .. C. dy  (3x 2  3)dx .. D. dy  (3x3  3)dx .. C. 2 .. D. 2.. Câu 6: Cho hàm số y  x3  3 x  1. Tìm dy. A. dy  ( x 2  1)dx .. B. dy  ( x3  3x  1)dx .. 2 x 2  3x  1 . Kết quả đúng là: x 1 x 1. Câu 7: Tính lim A. 3.. B.. 5 . 2. Câu 8: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (xem hình vẽ). Chọn khẳng định sai khi nói về hai mặt phẳng vuông góc. B. (OAB )  (OAC ) . A. (OAB )  ( ABC ) . C. (OBC )  (OAC ) .. D. (OAB )  (OBC ) .. Câu 9: Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật. Chúng ta mô hình hóa thùng container bằng hình hộp chữ nhật MNPQ.EFGH (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong các khẳng định sau.. A. HE  NF .. B. HE  MN .. C. HE  GP . Trang 177. D. HE  QN . Mã đề 114 - Trang 1/4.

(179) Câu 10: Cho hàm số f  x   x3  3x 2  1 . Tính f   x  . A. f   x   6 x – 6 .. B. f   x   x –1 .. C. f   x   x 2  2 x .. D. f   x   3x 2  6 x .. C. 6 x .. D. 9x 2 .. Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số f ( x )  3x3 . A. 6 x 2 .. B. x2 .. Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy A ' B ' C ' vuông tại B ' (xem hình vẽ). Hỏi đường thẳng B ' C ' vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây ? A. ( BB ' A ') .. B. ( AA ' C ') .. C. ( ABC ) .. D. ( ACC ') .. Câu 13: Cho hình hộp ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ    AB  AD  AE ta được  A. AG .. . . . B. AH .. C. AF .. D. AC .. Câu 14: Trong hình học không gian thì hình nào bên dưới là hình biểu diễn của hình vuông qua phép chiếu song song ? A. . B. . C. Câu 15: Vi phân của hàm số y  cos 2 x  cot x là:. .  . D..  . 1.  . B. dy   2sin 2 x  2  dx . sin x.  . 1.  . D. dy   2sin 2 x  2  dx . sin x. A. dy   2 cos 2 x  2  dx . sin x.  . 1.  . C. dy   2 cos 2 x  2  dx . sin x. .. 1.  . Câu 16: Chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây: A. lim. 3n 2  14 3  . 10n  2 10. Câu 17: Tính lim x 3. A. 7 .. B. lim. 5n  4 5. n2  1. C. lim. 2 n 2  1 2  . 2 5n  8 5. D. lim. n2  5  0. n4. x 2  x  12 . Kết quả đúng là: x 3. B. 0.. C. 7.. D. 1 .. Câu 18: Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) và đường thẳng  khác d. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Đường thẳng  // d thì   ( ) . C. Đường thẳng  // ( ) thì   d .. B. Đường thẳng  // d thì  // ( ) . D. Đường thẳng   ( ) thì  // d .. Câu 19: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ? A. Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt nhau. B. Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc. C. Hai mặt phẳng vuông góc thì góc của chúng bằng 90 . D. Hai mặt phẳng có góc bằng 90 thì chúng vuông góc. Câu 20: Cho hàm số f  x    2 x  1 . Tính f   0  . 12. A. f   x   132 .. B. f   0   528 .. C. f   0   240 . Trang 178. D. f   0   264 . Mã đề 114 - Trang 2/4.

(180) x 1 tại điểm có hoành độ x0  0 là: x 1 D. 2 . C. 1 .. Câu 21: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  B. 2 .. A. 1 .. Câu 22: Tìm số gia y của hàm số y  x 2 biết x0  3 và x  1. A. y  13 .. B. y  7 .. C. y  5 .. D. y  16 .. Câu 23: Tính lim ( x 2  4  x) . Kết quả đúng là: x . C.  . D. 2. A. 0. B.  . Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) A. 5 6 cm .. B. 15 6 cm .. Câu 25: Cho hàm số y . C. 2 6 cm .. D. 4 6 cm .. x2  3 . Nếu y '  0 thì x thuộc tập hợp nào sau đây: x 1. A. ( ; 3)  (1;  ) . B. ( 3; 1)  (1;  ) .. C. ( ; 3)  ( 1;1) .. D. ( 3; 1)  ( 1;1) .. Câu 26: Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây: A. lim. 5.4n  7.2n  3n 5  . 4.4n  2.3n 4. B. lim. 9n 2  4  n  0. n2. C. lim. 3n  4.5n  8n 1  . 3.8n  2.6n 3. D. lim. n2  4  n  3. n. Câu 27: Cho hàm số y  cos 2 x 2  x  7 . Khi đó y' bằng A. y '   sin 2 x 2  x  7 . C. y ' . B. y '  (1  4 x) sin 2 x 2  x  7 .. (1  4 x) sin 2 x 2  x  7 2 2x  x  7 2. D. y '  (2 x 2  x  7) sin 2 x 2  x  7 .. .. Câu 28: Cho hình chóp tam giác S . ABC có mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 600 cạnh AB  4cm; BC  6cm; CA  8cm . Tính độ dài cạnh SA của hình chóp. A. 5 cm .. B. 2 3 cm .. C. 6 3 cm .. D. 3 5 cm .. Câu 29: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y  ( x  1)3 . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng  :12 x  y  2018  0 có phương trình là:. A. y  12 x  4 và y  12 x  4.. B. y  12 x  28 và y  12 x  4 .. C. y  12 x  28 và y  12 x  28 .. D. y  12 x  28 và y  12 x  4 .. 2bx 2  4 khi x  3. Câu 30: Cho hàm số f ( x)  .  5. A.. 1 . 18. B. 2.. khi x  3. . Hàm số liên tục trên  khi giá trị của b là: C. 18 .. D.. 1 . 2. ------ Hết phần trắc nghiệm -----Trang 179. Mã đề 114 - Trang 3/4.

(181) II. PHẦN TỰ LUẬN (4.0 điểm) (Học sinh viết bài làm vào giấy, ghi rõ mã đề). Bài 1: (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau: a) lim. 4n  9 6n  7. b) lim x 2. 2  5 x  3x 2 . 2x  4. Bài 2: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số: b) y  7  5cot 4 x 4. a) y  x 3  4 x 2  2 x  1 tại x0  4 Bài 3: (0,5 điểm) Cho hàm của các hàm số y . m – 1 4 m  1 3 3(m  2) 2 x – x  x  7 x  2020 12 3 2. Tìm m để y ''  0 vô nghiệm. Bài 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O có cạnh a , SA  a 5 và SA  (ABCD).. a) Chứng minh rằng: CD  (SAD). b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) c) Tính khoảng cách giữa AB và (SCD).. --- Hết ---. Chú ý: - Học sinh chỉ cần nộp phiếu làm bài. (tháo ghim bấm, lấy phiếu làm bài ra nộp cho giám thị.) - Không cần nộp lại đề thi.. Trang 180. Mã đề 114 - Trang 4/4.

(182) Phần đáp án câu trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. 111. 112. 113. 114. D A D B D A B A C A B C B B C C D D D A A B C D D C B A C D. D B D D D A C C D A B B D B A C B A C A B D C D C A B C A D. B D C B B C C A D A A A C D C D D A B B A B A D B D C C D D. B B B C A C D A D A D A A B D C C B B B D C A C A D C D D D. Trang 181. Ghi chú. Mã đề 114 - Trang 5/4.

(183) SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ Mã đề: 101. ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ RA. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho cấp số nhân (u n ) có u 1 = 2, q = 3. Khi đó số hạng thứ 3 của cấp số cộng là: A. 12. B. 8. C. 54 3 là: 2. Câu 2: Nghiệm của phương trình: sin x =. π  = + k2π x  3 B.   x = 2π + k2π  3. π  = + k2π x  6 A.   x = 5π + k2π  6. Câu 3: lim A. 3. D. 18. 3n3 + n 2 − 7 bằng bao nhiêu ? n3 − 3n + 1 B. 1. π  = + kπ x  3 C.   x= 2π + kπ  3. C. +∞. x − 3x + 2 là : x −1. π ± + k 2π D. x = 3. D. −∞. 2. Câu 4 : Kết quả của lim x →1. A.0 B. 3 C. -1 2 0 có nghiệm là: Câu 5 : Phương trình co s x + 3co s x − 4 = π A. x= B. x = k 2π C. x = kπ + k 2π 2. 4x − 3 có kết quả là: x →3 x − 3 A. 9 B. 0 Câu 7: Tính lim 2 x − 3 . x→2. D. +∞ D. x=. π 2. + kπ. Câu 6: lim+. C. −∞. A. 1 B. +∞ C. 0 Câu 8: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x = -2 ? 1 x+5 2 A. y= 2 x + x − 5 B. y = C. y = x+2 x−2 Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x = 1 ? 3x x+5 y x+3 B. y = C. y = 2 A. = x + x−2 x −1 Câu 10 : Tính lim (−2 x 3 − 4 x 2 + 5).. D. +∞ D. 2 D. y =. y D. =. x−2 2x x−4. x →+∞. A.2 B. 3 C. −∞ D. +∞ Câu 11: Số cách sắp xếp 4 nam sinh và 3 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 7 chỗ ngồi là: A. 7! B. 4 !3 ! C. 12 ! D. 4 !+3 ! Câu 12: Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu ? A.4 B. 8 C. 6 D. 16 3 Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 2 x − 4 tại điểm M(0; -4) có phương trình là: Trang 182.

(184) y 2x − 2 A. =. y 2x + 4 B. =. C. y = 2 x. y 2x − 4 D. =. y x − x là : Câu 14: Đạo hàm của hàm số = 4. 2. y x3 − x A. =. y x4 − x2 y 4 x3 − 2 x B. = C.= 2x − 3 Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số : y = . x+5 7 13 13 B. y ' = C. y ' = A. y ' = 2 ( x + 5) 2 ( x + 5) x+5 π 1 = sin 2 x + cos x tại x0 = bằng : Câu 16: Đạo hàm của hàm số y 2 2 A. -1 B. 2 C. 0. y 4 x4 − 2 x2 D.=. D. y =. −1 ( x + 5) 2. D. -2.  x2 + 4 x − 5 Câu 17 : Cho hàm số f ( x) =  x + 5 nêux ≠ −5  2a − 4nêux = −5 . Tìm a để hàm số liên tục tại x = -5. A. -10 B. -6 C. 5 D. -1 3 2 Câu 18: Cho hàm số f ( x) =x − 2 x + 4 có đồ thị (C). Tìm hoành độ tiếp điểm của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -1. 1 1 1 x 1;= x −1; x = − B. = C. x = D. x = A. x = 1 3 3 3 Câu 19: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.  . Câu 20: Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai vectơ AC, FG là: A. 450 B. 300 C. 900 D. 600 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BI vuông góc với AC tại I. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BI ⊥ ( SBC ) B. BI ⊥ ( SAB) C. BI ⊥ SC D. BI ⊥ SB Câu 22: Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa: A. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng B. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng. C. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng. D. Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng. Câu 23: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. AC ⊥ SA B. SD ⊥ AC C. SA ⊥ BD D. AC ⊥ BD Câu 24: Trong hình lập phương, mỗi mặt bên là: A. Hình tam giác. B. Hình bình hành C. Hình thoi D. Hình vuông.. Trang 183.

(185)   AB Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tích vô hướng của hai véctơ và A ' C ' bằng : 2 2 A. a 2 2 B. a C. a 2 D. 0 2 Câu 26: Cho hình cóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tai A. Khi đó mp(SAC) không vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ? A. (SAB) B. (ABC) C. (BAC) D. (SBC) Câu 27: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P) ? A. Không có B. Có một C. Có vô số D. Có một hoặc vô số Câu 28: Một trường THPT có 4 học sinh giỏi toán là nam, 5 học sinh giỏi văn là nam và 3 học sinh giỏi văn là nữ. Cần chọn 3 em đi dự đại hội ở Tỉnh. Tính xác suất để trong 3 em được chọn có cả nam lẫn nữ, có cả học sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn. 3 3 9 18 A. B. C. D. 22 44 22 55 Câu 29: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1 B1C1 có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC , tam giác A2 B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A1 B1C1 ,…, tam giác An BnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác An −1 Bn −1Cn −1 .....Gọi P, P1 , P2 ,..., Pn .... là chu vi của các tam giác ABC , A1 B1C1 , A2 B2C2 ,..., An BnCn . … Tìm tổng P, P1 , P2 ,..., Pn …. A. a B. 2a C. 3a D. 6a Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a . Gọi M là trung điểm. . . của AC . Biết hình chiếu vuông góc của S lên mp( ABC ) là điểm N thỏa mãn BM = 3MN và góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) là 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a . A.. 17 a 51. B.. 17a. C.. 34. 2 17a. 17. D.. 17 a 68. PHẦN II: T Ự LUẬN (x 2 + 2019) 3 1 − 2x − 2019 4x + 1 Câu 1 :a) Tính giới hạn: lim x →0 x 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 x − 4 x − 5 tại điểm M có hoành độ bằng 2. Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: 4 3 a) y = 5 x + x − 3 x + 7 3 = b) y sin( x − 6) Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA = 2IB. a) Chứng minh rằng SI ⊥ AC b) Cho góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.. Trang 184.

(186) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM. Phần trắc nghiệm: mỗi câu 0,2 điểm Mã đề 101 Câu Đáp án. 1 D. 2 B. 3 A. 4 C. 5 B. 6 D. 7 A. 8 C. 9 A. 10 C. 11 A. 12 B. 13 D. 14 C. 15 A. Câu Đáp án. 16 D. 17 D. 18 B. 19 D. 20 21 A C. 22 C. 23 A. 24 D. 25 C. 26 D. 27 B. 28 C. 29 D. 30 C. Mã đề 102 6 7 8 9 C D B D. 10 D. 11 C. 12 A. 13 B. 14 E. 15 D. 25 D. 26 A. 27 C. 28 B. 29 C. 30 B. 10 A. 11 C. 12 D. 13 D. 14 B. 15 C. 24 C. 25 D. 26 A. 27 C. 28 C. 29 A. 30 D. Câu Đáp án. 1 A. 2 D. 3 B. 4 A. 5 A. Câu Đáp án. 16 C. 17 B. 18 C. 19 C. 20 21 D B. 22 D. 23 C. 24 B. Mã đề 103 6 7 8 9 D D B C. Câu Đáp án. 1 B. 2 A. 3 D. 4 C. 5 A. Câu Đáp án. 16 A. 17 B. 18 D. 19 C. 20 21 D B. 22 C. 23 D. Mã đề 104 Câu Đáp án. 1 C. 2 A. 3 C. 4 D. 5 D. 6 B. Câu Đáp án. 16 B. 17 E. 18 D. 19 D. 20 21 A C. 7 D. 8 C. 9 A. 10 D. 11 B. 12 D. 13 C. 14 B. 15 C. 22 D. 23 B. 24 C. 25 B. 26 C. 27 B. 28 C. 29 B. 30 D. Trang 185.

(187) ĐÁP ÁN TỰ LUẬN. Mã đề 101, 103. Câu 1. a) (0,5 đ) 3  3 1 − 2x − 1 4x + 1 − 1  Ta có = − 2019 L lim  x 1 − 2x + 2019 . x →0 x x   lim x 3 1 − 2x = 0. x →0 3. lim x →0. −2x −2 1 − 2x − 1 2` = lim = lim = − x →0 x 3 x( 3 (1 − 2x) 2 + 3 1 − 2x + 1) x →0 ( 3 (1 − 2x) 2 + 3 1 − 2x + 1). 4x + 1 − 1 4x 4 lim = lim = lim = 2 x →0 x →0 x( 4x + 1 + 1) x →0 4x + 1 + 1 x. Vậy L = 0 + 2019. −2 − 2019.2 = −5384 3. b) (0,75 đ) x 0 = 2 nên y 0 = 3. y=' 6x 2 − 4 ⇒ y '(2)= 20 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 20x – 37 Câu 2. a) ( 0,75 đ) y ' = 20x 3 + 3x 2 − 3 b) (0,5 đ) y' = (x 3 − 6) '.cos(x 3 − 6) = 3x 2 .cos(x 3 − 6). Câu 3. a) (0, 75 điểm) Theo gt, SI ⊥ ( ABC ) ⇒ SI ⊥ AC. S. b) (0, 75 điểm) Gọi M là trung điểm AB, ta có MI = MB − IB =. a a a − = 2 3 6. H K. 2. a 3  28a 2 a  CI 2 = CM 2 + MI 2 =   +  = 36 6  2  2. B. M. I. A. a 7 ⇒ CI = 3 = SC 2= IC. D. 2a 7 ; 3. C. Trang 186.

(188) SI = CI.tan600 =. a 21 3. + Dựng điểm D sao cho ABCD là hình thoi, AD//BC Vẽ IK vuông góc với AD. Và trong tam giác SIK vuông tại I, ta kẻ IH là chiều cao của SIK. Vậy d(BC,SA) bằng khoảng cách giữa BC và mp(SKD) và bằng 3IH/2 cần tìm. - Tam giác AIK vuông tại K có góc IAK bằng 600 nên: 600 = IK AI sin =. 2 3 a 3 = a. 3 2 3. - Xét tam giác SIK vuông tại I có 1 IH 2. =. ⇒ IH =. 1 IS 2. +. 1 IK 2. =. 1  a 21     3 . 2. +. 1 a 3    3 . 2. 3 3 a 42 a 42 a 42 ⇒ d ( BC , SA)= IH = = 2 12 8 12 2. Trang 187.

(189) ĐÁP ÁN TỰ LUẬN. Mã đề 102, 104. Câu 1. a) (0,5 đ) 3  1 − 2x − 1 4x + 1 − 1  Ta có L lim  x 3 1 − 2x + 2018 = − 2018 . x →0 x x   3 lim x 1 − 2x = 0. x →0 3. lim x →0. 1 − 2x − 1 2` −2x −2 = lim = lim = − 2 2 3 3 x →0 x 3 x( 3 (1 − 2x) + 1 − 2x + 1) x →0 ( 3 (1 − 2x) + 1 − 2x + 1). 4x + 1 − 1 4x 4 lim = lim = lim = 2 x →0 x →0 x( 4x + 1 + 1) x →0 4x + 1 + 1 x. Vậy L = 0 + 2018. −2 −16144 − 2018.2 = 3 3. b) (0,75 đ) x 0 = 2 nên y 0 = 3. y=' 6x 2 − 4 ⇒ y '(2)= 20 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 20x – 37 Câu 2. a) ( 0,75 đ) y ' = 12x 3 − 3x 2 + 5 b) (0,5 đ) y' = (x 2 + 5) '.cos(x 2 + 5) = 2x.cos(x 2 + 5). Câu 3. a) (0, 75 điểm) Theo gt, SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AC. S. b) (0, 75 điểm) Gọi M là trung điểm AB, ta có MH = MB − HB =. a a a − = 2 3 6. I K. 2. 2 a 3  28a 2 a  CH 2 = CM 2 + MH 2 =  + =  6 36    2 . B. M. H. A. a 7 ⇒ CH = 3 = SC 2= HC. D. 2a 7 ; 3. C. Trang 188.

(190) SH = CH.tan600 =. a 21 3. + Dựng điểm D sao cho ABCD là hình thoi, AD//BC Vẽ HK vuông góc với AD. Và trong tam giác SHK vuông tại H, ta kẻ HI là chiều cao của SHK. Vậy d(BC,SA) bằng khoảng cách giữa BC và mp(SKD) và bằng 3HI/2 cần tìm. - Tam giác AHK vuông tại K có góc HAK bằng 600 nên: 600 = HK AH sin =. 2 3 a 3 = a. 3 2 3. - Xét tam giác SHK vuông tại H có 1 HI 2. =. ⇒ HI =. 1 HS 2. +. 1 HK 2. =. 1  a 21     3 . 2. +. 1 a 3    3 . 2. 3 3 a 42 a 42 a 42 ⇒ d ( BC , SA)= HI = = 2 12 8 12 2. Trang 189.

(191) MA TRẬN KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 11 NĂM HỌC 2017 - 2018. SỞ GD&ĐT TỈNH KHÁNH HOÀ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG. MA TRẬN NHẬN THỨC: Mức nhận thức Chủ đề Giới hạn dãy, giới hạn hàm Hàm số liên tục Định nghĩa và các quy tắc đạo hàm Ứng dụng đạo hàm Quan hệ song song trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian. Tổng. 1 TN Định nghĩa, định lý, kết quả giới hạn đặc biệt Số câu: 4. 2 T L. 3. TN. TL. Cách tính giới hạn đơn giản; ý nghĩa đồ thị của giới hạn. TN. 4 TL. Tính giới hạn khó. Số câu: 2. Số câu: 3 Tính liên tục hàm số trên tập Số câu: 1 Tính đạo hàm và bài toán liên quan. TN. Cộng TL. Tổng csn; Tính giới hạn khó. 2,2 điểm. Số câu: 2. 11 câu. Định nghĩa; định lý. Hiểu tính liên tục hàm số tại điểm. Số câu: 2. Số câu: 1. Định nghĩa; định lý. Tính đạo hàm đơn giản. Số câu: 5. Số câu: 3. Ứng dụng hình học. Ứng dụng vật lý. Số câu: 1. Số câu: 1. Định nghĩa. Hình hộp. Thiết diện. 0,6 điểm. Số câu: 1. Số câu: 1. Số câu: 1. 3 câu. Định nghĩa; định lý. Quy tắc vecto; góc. Cm hai mặt phẳng v.g. Góc. Khoảng cách. 2,4 điểm. Số câu: 2. Số câu: 2. Số câu: 1. Số câu: 2. Số câu: 1. 8 câu. 0,8 điểm 4 câu Pt đạo hàm. 2,4 điểm. Số câu: 1. 12 câu. Viết pttt tại điểm. Viết pttt. 1,6 điểm. Số câu: 1. Số câu: 1. 4 câu. Số câu: 3. Số câu: 15. Số câu: 12. Số câu: 10. Số câu: 5. 42 câu. Số điểm: 3,0 - 30%. Số điểm: 4,0 - 40%. Số điểm: 2,0 - 20%. Số điểm: 1,0 – 10%. 10,0 điểm. Trang 190.

(192) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN - Lớp: 11 (Thời gian: 90 phút- không kể thời gian phát đề). ĐỀ GỐC. Họ và tên thí sinh:……………………………..SBD:…………..Phòng thi:…………….. I. Phần tự luận ( 2,0 điểm - thời gian 15 phút) Đề 1: Câu 1: Cho (C) là đồ thị của hàm số y   x 4  2 x3  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0  1 .. Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA   ABCD  . Chứng minh hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  vuông góc với nhau.. Đề 2: Câu 1: Cho (C) là đồ thị của hàm số y  x 4  2 x3  3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0  1 .. Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA   ABCD  . Chứng minh hai mặt phẳng  SAD  và  SDC  vuông góc với nhau. II. Phần trắc nghiệm ( 40 câu - 8,0 điểm - thời gian 75 phút) Câu 1(NB): Cho q là số thực thỏa q  1 , kết quả của lim q n bằng A. 0 . Câu 2(NB): Cho  un . B.  . C.  . D. q . là cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội lần lượt là u1 và q . Công thức. nào sau đây dùng để tính tổng S của cấp số nhân trên? u 1 q A. S  . B. S  1 . q 1 u1. C. S . q 1 . u1. D. S . Câu 3(NB): Cho lim f  x    , kết quả của lim  3. f  x   bằng x a. u1 . 1 q. xa. A.  . B. 0 . 5 Câu 4(NB): Kết quả của lim x bằng. C. 3 .. D.  .. C.  .. D. 5 .. x . B.  .. A. 0 .. Câu 5(TH): Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3? 3.2n n A. lim B. lim  2 x  1 C. lim n x 1 2 3 3n  2 Câu 6(TH): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Kết quả của. lim f  x  là. x . B. 3 D. 3 .. A. 1 C. 1 Câu 7(VD): Cho lim. 2 x  3x 2  2. . 3 b . Giá trị của A  bc ? c. 4x 1  x A. A  6 . B. A  6 . C. A  2 . D. A  2 . 2017  x 2  4  Câu 8(VD): Kết quả của lim bằng x2 2 x2 x . 2. Trang 191. D. lim  x  3 x .

(193) A. 4034 .. B. 4034 .. C.. 80683 . 20. D. . 80683 . 20. 1  2  3  ...  n . Chọn khẳng định đúng 3n 2  n 1 33 4 1 A. T  . B. T  . C. . D. . 6 200 25 7 2018 2 2 và 2un  3.un .un 1  2un 1 . Đặt S  u1  u2  ....  un , Câu 10(VDC): Cho dãy số dương  un  thỏa u1  2. Câu 9(VD): Cho T  lim. giá trị của lim S bằng số nào sau đây? A. 22017 .. B. 22020 .. C. 22021 .. Câu 11(VDC): Cho f  x  là hàm đa thức thỏa lim x2. D. 22019 .. f  x 1  a và tồn tại lim x 2 x2. f  x  2x 1  x x2  4. T .. Chọn đẳng thức đúng a2 a2 a2 a2 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 16 16 8 8 Câu 12(NB): Cho hàm số f  x  thỏa mãn lim f  x   f  x0  . Chọn khẳng định đúng x  x0. A. Hàm số f  x  không xác định tại x0 .. B. Hàm số f  x  gián đoạn tại x0 .. C. Hàm số f  x  liên tục tại x0 .. D. f  x  có giá trị 0 tại x0 .. Câu 13(NB): Trong các loại hàm số sau, hàm số nào luôn luôn liên tục trên tập hợp các số thực  ? A. Hàm số lượng giác. B. Hàm số đa thức. C. Hàm số phân thức hữu tỉ. D. Hàm số có chứa căn bậc hai.  x2  4 khi x  2  Câu 14(TH): Cho hàm số f  x    x  2 , hàm số liên tục tại x  2 thì m nhận giá trị nào trong m  4 khi x  2  các giá trị sau A. m  8 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  4 .  x2 khi x  2  Câu 15 (VD): Cho hàm số f  x    x  1  3 , hàm số liên tục trên  khi tham số a nhận giá x 1 a khi x  2  trị nào dưới đây? A. a  13  1 . B. a  2 3  1 . C. a  3  1 . D. 11  1 . Câu 16(NB): Cho f  x  là hàm số có đạo hàm tại x  a . Chọn công thức đúng. f  x  f a x a xa f  x  f a C. f   a   lim xa xa Câu 17(NB): Tìm mệnh đề đúng ? A.  x3   x 2 . B.  x3   3x 2 .. f  x  f a xa xa f  x  f a D. f   a   lim xa xa. A. f   a   lim. B. f   a   lim. C..  x   x . 3. 4. Câu 18(NB): Đạo hàm của hàm số y  cos x là hàm số nào sau đây? A. y '  sin x B. y '  tan x C. y '   sin x. D.  x3   2 x 2 . D. y '   tan x. Câu 19(NB): Cho hai hàm số u  u  x  ; v  v  x  là các hàm số có đạo hàm trên  và v  x   0, x   ,. chọn công thức đạo hàm đúng  u  uv  uv  u  uv  uv A.    . B. .    v2 v2 v v Câu 20(NB): Hàm số nào sau đây có đạo hàm y  .  u  uv  uv C.    . v2 v. 1 ? sin 2 x. Trang 192.  u  uv  uv D.    . v2 v.

(194) A. y  tan x . Câu 21(TH): Hàm số y . B. y . 1 . sin x. C. y  cot x .. D. y . a 2x  3 có đạo hàm là y  , giá trị của A  a 2  1 là 2 x4  x  4. A. A  65 .. B. A  26 .. C. A  122 . 3 mx Câu 22(TH): Hàm số y  x 4  1 có đạo hàm là y  thì m bằng x4  1 A. m  4 . B. m  2 . C. m  1 . Câu 23(TH): Hàm số f  x   sin 3x  bx có A. f   0   0 .. B. f   0   1  b .. 1 . cos x. D. 145 .. D. m  0 .. C. f   0   3  b .. D. f   0   b .. Câu 24(VD): Hàm số y  cot 5 x có đạo hàm tại x là y bằng A. y  . 1 . sin10 x. B. y . 5cot 4 x . sin 2 x. D. y    5cot 6 x  5cot 4 x  .. C. y  5cot 6 x  5cot 4 x ..  x  2  Câu 25(VD): Bất phương trình  2   0 có tập nghiệm là S . Số các giá trị nguyên của tập S là  x  2x  2  A. 7 . B. 5 . C. 10 . D. 3 . x Câu 26 (VD):Cho hàm số y  có đạo hàm tại x là y . Chọn khẳng định đúng tan x A. y .tan x  y 1  tan 2 x   1 . B. y .tan x  y 1  tan 2 x   1 .. C. y .tan x  2 y 1  tan 2 x   1 .. D. y .tan x  2 y 1  tan 2 x   1 .. 1 3 Câu 27 ( VDC): Cho y  sin 2 x  cos x  x  1 . Tổng các nghiệm trên đoạn  0;100  của phương trình 4 2 y  0 bằng. A. 4000 . B. 5000 . C. 3000 . D. 2000 . Câu 28 (NB): Tiếp tuyến của đồ thị (C) y  f  x  tại điểm M  x0 ; y0  có hệ số góc là A. k  f   x0  .. B. k  f   y0  .. C. k  f  x0  .. D. k  y0 .. Câu 29 ( TH): Một chất điểm chuyển động thẳng có quảng đường là S(t )  t  7t  2 (t là thời gian chuyển động tính bằng giây, S tính bằng m). Vận tốc của chất điểm đó tại thời điểm t  1s là: A. 10 m/s . B. 9 m/s . C. 4 m/s . D. 8 m/s . Câu 30 ( VDC): Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ bằng 3 có phương trình là 2. y  3 x  4 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x. f  x  tại điểm có hoành độ bằng 3 có phương trình nào. trong các phương trình sau: A. y  28 x  54 . B. y  15 x  12 . C. y  15 x  12 . Câu 31 ( NB): Số giao điểm của hai mặt phẳng song song với nhau là? A. 0 . B. 1. C. 2 . Câu 32 ( TH):Cho hình lăng trụ tam giác ( xem hình bên), chọn khẳng định sai A. Hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song. B.Các cạnh bên song song với nhau. C. Hai tam giác đáy bằng nhau. D.Các mặt bên là các hình chữ nhật. Câu 33 ( VD): Cho hình chóp ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng x . Gọi I là trung điểm của AB , qua I dựng mp  P  song song với  BCD  . Diện tích thiết diện của hình chóp và mp  P  là: Trang 193. D. y  28 x  15 . D.Vô số..

(195) x2 3 x2 3 x2 3 . B. . C. . 4 8 12 Câu 34 ( NB): Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu A. nó vuông góc với một đường thẳng nằm trên mặt phẳng. B. nó vuông góc với hai đường thẳng nằm trên mặt phẳng. C. nó vuông góc với ba đường thẳng nằm trên mặt phẳng. D. nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng. Câu 35 ( NB): Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng là A. góc vuông. B. góc nhọn. C. góc tù. Câu 36 (TH): Cho hình hộp ABCD. A BC  D ( xem hình bên), tổng    của DA  DC  DD ' là vec – tơ nào dưới đây?   A. DB ' . B. DB .   C. BD . D. BD ' . Câu 37 (TH): Cho hình chóp S . ABCD có SB   ABCD  ( tham khảo A.. hình bên), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  là góc. D.. x2 3 . 16. D. góc bẹt. A'. B'. D'. C' A. B. C. D. S. nào sau đây  . A. SDA . B. SDB. . C. DSB . D. SDC. B. Câu 38 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều và chiều cao lăng trụ bằng a , mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy  ABC . A. C D. 0. góc 60 . S là diện tích tam giác ABC , giá trị của S bằng a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 9 3 4 2 Câu 39 (VD): Cho lăng trụ đều ABCA ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng nhau, M là trung điểm của BC . Gọi  là góc giữa đường thẳng A ' M và mặt phẳng  ACC ' A ' . Chọn khẳng định đúng 21 21 15 15 . B. sin   . C. sin   . D. sin   . 7 14 5 7 Câu 40 (VDC): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  2a .. A. sin  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC và SB bằng 1 3 2 A. a . B. a . C. a . 3 2 3 ----------HẾT---------. ( giám thị coi thi không giải thích gì thêm). Trang 194. D. a ..

(196) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN - Lớp: 11 ĐÁP ÁN – ĐỀ GỐC. I. Phần tự luận ( 2,0 điểm - thời gian 15 phút) Đề 1 Ta có: y  4 x3  6 x 2 Câu 1. Đề 2 Ta có: y  4 x3  6 x 2. và y0  2; f  1  2. và y0  2; f  1  2. PTTT: y  2  x  1  2  y  2x. PTTT: y  2  x  1  2  y  2 x  4. Ta có: BC  AB  hv . DC  SA  do SA   ABCD  . Suy ra: BC   SAB . 0,25x2. 0,25x3. Suy ra: DC   SAD . A. Mà BC   SBC .   SBC    SAB . 0,25x2. Ta có: DC  AD  hv . S. BC  SA  do SA   ABCD   Câu 2. Điểm. D. C. B. Mà DC   SDC .   SDC    SAD . II. Phần trắc nghiệm ( 8,0 điểm - thời gian 75 phút): Đáp án là các câu đã tô màu. Trang 195. 0,25.

(197) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN - Lớp: 11. ĐÁP ÁN – CÁC MÃ ĐỀ THI I. Phần tự luận ( 2,0 điểm - thời gian 15 phút) Đề 132 Ta có: y  4 x3  6 x 2 Câu 1. Đề 209 Ta có: y  4 x3  6 x 2. và y0  2; f  1  2. và y0  2; f  1  2. PTTT: y  2  x  1  2  y  2x. PTTT: y  2  x  1  2  y  2 x  4. Ta có: BC  AB  hv . 0,25x2 0,25x2. Ta có: DC  AD  hv . S. BC  SA  do SA   ABCD   Câu 2. Điểm. DC  SA  do SA   ABCD  . Suy ra: BC   SAB . 0,25x3. Suy ra: DC   SAD  A. Mà BC   SBC .   SBC    SAB . Mà DC   SDC . D. 0,25.   SDC    SAD . C. B. II. Phần trắc nghiệm ( 8,0 điểm - thời gian 75 phút): mỗi câu đúng tính 0,2đ Mã đề 209. 1 D 21 C. 2 D 22 A. 3 D 23 B. 4 D 24 D. 5 A 25 A. 6 B 26 C. 7 A 27 D. 8 A 28 C. 9 B 29 D. 10 A 30 B. 11 B 31 C. 12 B 32 A. 13 D 33 B. 14 C 34 D. 15 C 35 B. 16 A 36 C. 17 C 37 B. 18 A 38 A. 19 B 39 C. 20 C 40 D. Mã đề 132. 1 D 21 B. 2 B 22 A. 3 B 23 A. 4 A 24 A. 5 B 25 C. 6 B 26 B. 7 C 27 C. 8 C 28 B. 9 B 29 C. 10 D 30 D. 11 C 31 D. 12 A 32 C. 13 A 33 C. 14 D 34 D. 15 A 35 A. 16 C 36 D. 17 D 37 A. 18 B 38 C. 19 D 39 B. 20 A 40 D. Trang 196.

(198) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang). ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ 111 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu 1. lim  2n  3 bằng A. .. B. 3.. Câu 2. Biết lim. D. .. C. 5.. 1  3n a a  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng n 1 3 b b. A. 3.. B.. 1 . 3. C. 0.. D. 4.. Câu 3. lim( x 2  2 x  3) bằng x 1. A.  5.. B. 0.. D. 4.. C. 4.. x2 a a   ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng x  1  2 x b b. Câu 4. Biết lim. B. 1.. A. 3. Câu 5: lim. C. 3.. D. 1.. 2n  3 bằng n  2n  4 2. B. 1.. A. 2.. D. .. C. 0.. Câu 6. Biết rằng phương trình x 5  x3  3x  1  0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?. A. x0   0;1 .. B. x0   1; 0  .. C. x0  1; 2  .. D. x0   2; 1 .. Câu 7. Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  2. Giá trị của y 1 bằng. B. 4.. A. 7.. C. 2.. D. 0.. Câu 8. Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x bằng. A. y   cos 2 x.. B. y   2 cos 2 x.. Câu 9. Đạo hàm của hàm số y . A. y  . 2.  x  1. 2. .. C. y   2 cos 2 x.. D. y    cos 2 x.. x 1 bằng x 1 C. y  . B. y   1.. 2.  x  1. 2. D. y . .. 2 . x 1. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  x 2  1 bằng. A. y   2 x .. B. y . x 2 x2  1. .. C. y . 1 2 x2  1. .. D. y . x x2  1. .. Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA  3 IB , mệnh đề nào dưới đây đúng ? Trang 197.

(199) A. 4 d  A,     3d  B,    .. B. 3d  A,     d  B ,    .. C. 3d  A,     4 d  B ,    .. D. d  A,     3d  B ,    .. Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?. A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó. C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó. B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:. . . a. lim x 3  2 x 2  x  1 ; x . b. lim x 3. x 1  2 . x 3. Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:. . a. y  x  2 x. x. 2. . b. y  cot 2. 4 ;. 2 x 1  tan . x 2.  x2  4x  5  khi x  1 liên tục tại x  1. Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x )   x  1 0 2 x  a khi x  1. Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f  x   cos 2 x. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f . tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x .  6. 50 .  x  . Viết phương trình. .. Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và góc giữa SD với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC, SD sao cho SM  MA,. SN  2 NC và SP  2 PD. a. Chứng minh rằng  SAC   BD;  SAB    SBC  . b. Chứng minh rằng AP  NP. c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng  MCD  và  BNP  .. …………………………Hết………………………... Trang 198.

(200) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang). ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ 112 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu 1. lim  2n  3 bằng. A. .. B. 3.. Câu 2. Biết lim. D. .. C. 5.. 1  4n a a  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng n 1 b 4 b. A. 4.. B.. 1 . 4. D. 0.. C. 5.. Câu 3. lim( x 2  2 x  3) bằng x 1. A. 1.. B. 2.. Câu 4. Biết lim. x . x3 a a   ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng b 1 4x b B. 3.. A. 5. Câu 5. lim. D. 6.. C. 3.. 1 D.  . 4. C. 5.. 2n 2  3 bằng n 2  2n  4. A. 2.. B. 1.. D. .. C. 0.. Câu 6. Biết rằng phương trình x 7  3 x 4  6 x  6  0 có duy nhất một nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?. A. x0   0;1 .. B. x0   1; 0  .. C. x0  1; 2  .. D. x0   2; 1 .. Câu 7. Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  2. Giá trị của y 1 bằng. A. 7.. B. 4.. D. 0.. C. 2.. Câu 8. Đạo hàm của hàm số y   sin 2 x bằng. A. y   cos 2 x.. B. y   2 cos 2 x.. Câu 9. Đạo hàm của hàm số y . A. y  . 2.  x  1. 2. .. C. y   2 cos 2 x.. D. y    cos 2 x.. 2x 1 bằng x 1 C. y  . B. y   1.. 1.  x  1. 2. D. y . .. 3 . ( x  1) 2. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  x 2  5 bằng. A. y   5 x .. B. y  . x 2 x 5 2. .. C. y  . 1 2 x 5 2. .. D. y . x x 5 2. .. Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA  4 IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ? Trang 199.

(201) A. d  A,     4 d  B,    .. B. 4 d  A,     d  B,    .. C. 3d  A,     4d  B,    .. D. 4d  A,     3d  B,    .. Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?. A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. C. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó. D. Góc của hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó. B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:. . . a. lim 5 x 4  9 x3  2 ; x . b. lim x2. x7 3 . x2. Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:. . a. y  x  2 x.  x. 2. . 2 ;. b. y  cot 2. 3 x 1  tan . x 3.  x 2  5x  6  khi x  3 liên tục tại x  3. Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x )   x  3 0  xa  1 khi x  3. Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f  x   cos 2 x. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f . tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x .  6. 58.  x  . Viết phương trình. .. Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , góc giữa SD. với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC , SD sao cho SM  MA, SN  3 NC và SP  3PD. a. Chứng minh rằng  SAC   BD;  SAB    SBC  . b. Chứng minh rằng AP  NP. c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng  MCD  và  BNP  .. …………………………Hết………………………... Trang 200.

(202) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang). ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ 113 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu 1. lim  5n  2  bằng. A. 2. Câu 2. Biết lim. D. .. C. .. B. 3.. 1  3.4n a a  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng n b 5.4 b. A. 6.. B. 8.. C.. 1 . 5. D.. 3 . 5. Câu 3. lim( x 2  2 x  5) bằng x 1. A. 2.. B. 5.. Câu 4. Biết lim. x . x2 a a   ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng: b 4  3x b. A. 2.. B. 4.. Câu 5. lim. D. .. C. 4.. C. 4.. D.. 1 . 4. 2n 2  3 bằng n 4  2n 2  4. A. 2.. B. 1.. D. .. C. 0.. Câu 6. Biết rằng phương trình x 5  x 3  2 x  3  0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?. A. x0   0;1 .. B. x0   1; 0  .. C. x0   2; 1 .. D. x0  1; 2  .. Câu 7. Cho hàm số y  x3  2 x 2  2. Giá trị của y   1 bằng. A. 7.. B. 4.. D. 0.. C. 2.. Câu 8. Đạo hàm của hàm số y  cos 2 x bằng. A. y   2 sin 2 x.. B. y   2 sin 2 x.. Câu 9. Đạo hàm của hàm số y . A. y  . 1.  2 x  3. 2. .. C. y   sin 2 x.. D. y    sin 2 x.. x2 bằng 2x  3. 1 B. y   . 2. C. y  . 7.  2 x  3. 2. D. y . .. 7 . 2x  3. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  x3  1 bằng. A. y  . 3x 2 2 x3  1. .. B. y . 3x 2 x3  1. .. C. y . 1 2 x3  1. .. D. y  . x2 x3  1. Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA  5 IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ? Trang 201. ..

(203) A. 5d  A,     d  B ,    .. B. d  A,     5d  B ,    .. C. 5d  A,     4d  B,    .. D. 4d  A,     5d  B,    .. Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?. A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song. B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song. B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:. . . x . x 3 2 . x 1. b. lim. a. lim 2 x3  2 x 2  x  1 ;. x 1. Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:. . a. y  x  2 x.  x. 2. . 3 ;. b. y  cot 2. 4 x 1  tan . x 4.  x2  x  2  khi x  2 liên tục tại x0  2. Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x )   x  2  ax khi x  2  Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f  x   cos 2 x. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f . tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x .  6. 62 .  x  . Viết phương trình. .. Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và góc giữa. SD với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC , SD sao cho SM  MA, SN  4 NC và SP  4PD.. a. Chứng minh rằng  SAC   BD;  SAB    SBC  . b. Chứng minh rằng AP  NP. c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng  MCD  và  BNP  .. …………………………Hết………………………... Trang 202.

(204) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang). ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ 114 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu 1. lim  3n  2  bằng. B. .. A. . Câu 2. Biết lim. D. 1.. C. 2.. 1  5n a a  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng n 1 b 5 b. A. 6.. B.. 1 . 5. C. 4.. D. 1.. Câu 3. lim( x 2  2 x  3) bằng x 1. A. 3. Câu 4. Biết lim. x . 2x  2 a a   ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng b 1  3x b 2 B.  . 3. A. 1. Câu 5. lim. D. .. C. 2.. B. 0.. D. 5.. C. 2.. 2n 4  3 bằng n 4  2n  4. A. .. B. 1.. C. 0.. D. 2.. Câu 6. Biết rằng phương trình  x 5  x 3  2 x  1  0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?. A. x0   0;1 .. B. x0  1; 2  .. C. x0   1; 0  .. D. x0   2; 1 .. Câu 7. cho hàm số y  x3  3 x 2  2 x  2. Giá trị của y  1 bằng. A. 7.. B. 4.. D. 1.. C. 2.. Câu 8. Đạo hàm của hàm số y  sin 3 x bằng. A. y   cos 3 x.. B. y    cos 3 x.. Câu 9. Đạo hàm của hàm số y . A. y  . 2.  x  1. 2. .. C. y   3 cos 3 x.. D. y   3 cos 3 x.. x2 bằng x 1. B. y  . 3.  x  1. 2. .. C. y  . 2.  x  1. 2. .. D. y . 3 . x 1. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  2 x 2  1 bằng. A. y   4 x .. B. y . x 2 2x 1 2. .. C. y . 2x 2x 1 2. .. D. y . x 2 x2  1. Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA  6 IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ? Trang 203. ..

(205) A. 6 d  A,     d  B ,    .. B. 6 d  A,     5d  B,    .. C. d  A,     6 d  B,    .. D. 5d  A,     6d  B,    .. Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?. A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó. B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:. . . x . x 5 3 . x4. b. lim. a. lim 2 x 3  2 x 2  x  1 ;. x 4. Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:. . a. y  x  2 x.  x. 2. . 5 ;. b. y  cot 2. 5 x 1  tan . x 5.  x2  4x  5  khi x  1 Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x )   x  1 liên tục tại x0  1.  xa khi x  1  Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f  x   cos 2 x. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f . tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x .  6. 66 .  x  . Viết phương trình. .. Câu 5(3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và góc giữa. SD với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC , SD sao cho SM  MA, SN  5 NC và SP  5PD.. a. Chứng minh rằng  SAC   BD;  SAB    SBC  . b. Chứng minh rằng AP  NP. c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng  MCD  và  BNP  .. …………………………Hết………………………... Trang 204.

(206) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đáp án gồm có 02 trang). KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút. Phần trắc nghiệm: ĐỀA.111 1 A B. Phần tự luận: Câu Ý 1 a b a. 3 D. 4 B. 5 C. 6 A. 7 C. 8 B. 9 A. 10 D. 11 D. 12 B. Nội dung 1   2 1 lim x 3  2 x 2  x  1  lim x 3  1   2  3    x  x  x   x x. . Điểm 0.5. . 0.5. 1 1 x 1  2 ( x  1  2)( x  1  2)   lim  lim x 3 x 3 x3 x 1  2 4 ( x  3)( x  1  2). lim x 3. 2. 2 D. . y  x2 x.  x. 2. . .  4  y'  x  2 x. .  x '. 2.  . 4  x2 x.  x. 2. 4. . . 4 1  2  2  4.  1    x  4   2 x x  2 x  3x  5 x x  x x  b. '. 0.25 0.25. '.  x 1  '   2 2 x 1 2   ' 2 2  y  cot  tan  y  2.cot  cot   x x  cos 2 x  1 2 x 2. 0.25. '. 3. 2   ' 2 1 1 2 x 1  .  2.cot   4 cot . x x 2 sin 2 2 2cos 2 x  1 x sin 2 2 2cos 2 x  1 x 2 x 2 2  x  4x  5  khi x  1 f (x)   x  1 2 x  a khi x  1. 0.25. Ta có:. lim f ( x )  lim x 1. f (1)  2  a. x 1. x2  4x  5 ( x  1)( x  5)  lim  lim  x  5  6 x 1 x 1 x 1 x 1. . Để hàm số liên tục tại x0  1 thì lim f ( x )  f 1  2  a  6  a  4. x 1. Trang 205. 0.5 0.25 0.25.

(207) 4k f    24 k cos2 x. 4 Ta có. f. 4 k 1. f. 4 k 2. f. 4 k  3.  2 4 k 1 sin 2 x  2 4 k  2 cos2 x .  2 4 k 3 sin 2 x. Do đó (C) là đồ thị hàm số Ta có: y'  f.  51.  x  2. 51. x. 50 y  f    x   250 cos2 x.. 0.5. sin 2 x.. . 6 có phương trình: Tiếp tuyến tại điểm           y  y '    x    y    y  251 sin  x    250 cos 3 6 3 6  6  6 y  251.    49 3   50 1 50 x  2 .  y  2 3x  2 6 2  6 2 . y  250. 3x  5. a. b. c. 250 3  249 6. 0.5.  BD  AC   BD  SA.  BD  (SAC ). 0.5.  BC  AB   BC  SA.  BC  (SAB)   SBC    SAB  .. 0.5. SN SP   2  NP / / CD 1 NC PD CD   SAD   CD  AP  2 . 0.5. Từ (1) và (2) suy ra AP  NP. Chỉ ra được mp  SAD  vuông góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP . 0.5 0.5. Tính được côsin bằng. 3 . 5. 0.5. Trang 206.

(208) ĐỀ 112 C. Phần trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 D C B B A. 6 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 D. 11 A. 12 C. D. Phần tự luận: Câu Ý 1. a. Nội dung. a. 0.5. 1 1 x7 3 ( x  7  3)( x  7  3)   lim  lim x 2 x2 x2 x7 3 6 ( x  2)( x  7  3). lim x2. 2. . lim 5 x 4  9 x 3  2  . x . b. . Điể m 0.5. . y  x2 x.  x. 2. . .  2  y'  x  2 x. .  x '. 2.  . 2  x2 x.  x. 2. 2. . '. . 2 1  2  2  2.  1    x  2   2 x x  2 x  3x  5 x x  x x  b. '.  x 1 3 3 '  3  x 1 ' 2 3  y  cot  tan  y  2.cot (cot )  x x 3 x 2 x 1 cos 3. 0.25 0.25 0.25. '. 3. 3   ' 3 1 1 3 x 1  6 cot . .  2.cot   x x 2 sin 2 3 3cos 2 x  1 x sin 2 3 3cos 2 x  1 x 3 x 3 2  x  5x  6  khi x  3 f (x)   x  3 2a  1 khi x  3. 0.25. Ta có:. lim f ( x )  lim x 3. x 3. f (3)  3a  1. x 2  5x  6 ( x  2)( x  3)  lim  lim  x  2   1 x 3 x 3 x 3 x 3. . Để hàm số liên tục tại x0  3 thì lim f ( x )  f 3  3a  1  1  a  0. x 3. 4 Ta có. f. 4k . f.  4 k 1. 0.5 0.25 0.25.  2 cos2 x. f. 4 k 2. f. 4 k  3. 4k.  2 4 k 1 sin 2 x  2 4 k  2 cos2 x .  2 4 k 3 sin 2 x. Do đó (C) là đồ thị hàm số. 58 y  f    x   258 cos2 x.. Trang 207. 0.5.

(209) Ta có: y'  f.  59.  x  2. 59. x. sin 2 x.. . 6 có phương trình: Tiếp tuyến tại điểm           y  y '   x    y    y  259 sin  x    258 cos 3 6 3 6  6  6 y  259.    57 3   58 1 58 x  2 .  y  2 3x  2 6 2  6 2 . 258 3 y  2 . 3x   257 6  BD  AC  BD  (SAC )   BD  SA 58. 5. a.  BC  AB   BC  SA. b. c.  BC  (SAB)   SBC    SAB  .. 0.5 0.5. 0.5. SN SP   3  NP / / CD 1 NC PD CD   SAD   CD  AP  2 . 0.5. Từ (1) và(2) suy ra AP  NP. Chỉ ra được mp  SAD  vuông góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP . 0.5 0.5. Tính được côsin bằng. 2 . 2. 0.5. Trang 208.

(210) ĐỀ 113 E. Phần trắc nghiệm: 1 C. 2 B. 3 A. 4 A. 5 C. 6 A. 7 A. 8 A. 9 C. 10 A. 11 B. 12 D. F. Phần tự luận: Câu Ý 1 a b. Nội dung 2 1 1   lim 2 x3  2 x 2  x  1  lim x 3  2   2  3    x  x  x x x  . . a. . 0.5. 1 1 x3 2 ( x  3  2)( x  3  2)   lim  lim x 1 x 1 x 1 x3 2 4 ( x  1)( x  3  2). lim x 1. 2. Điểm 0.5. . y  x2 x.  x. 2. . .  3  y'  x  2 x. .  x '. 2.  . 3  x2 x.  x. 2. 3. . '. . 3 1  2  2  3.  1    x  3  2 x x  2 x  3x  5 x x  x x  b. 0.25 0.25. '.  x 1 4 4 '  4  x 1 ' 2 4  y  cot  tan  y  2.cot (cot )  x x 4 x 2 x 1 cos 4. 0.25. '. 3. 4   ' 4 1 1 4 x 1  8cot . .  2.cot   x x 2 sin 2 4 4cos 2 x  1 x sin 2 4 4cos 2 x  1 x 4 x 4 2 x  x 2  khi x  2 f (x)   x  2  a  x khi x  2. 0.25. Ta có:. lim f ( x )  lim x 2. x 2. f (2)  a  2. x2  x  2 ( x  1)( x  2)  lim  lim  x  1  3 x 2 x 2 x 2 x 2. . Để hàm số liên tục tại x  2 thì lim f ( x )  f 2  a  2  3  a  5. x 1. 0.5 0.25 0.25. 4k f    24 k cos2 x. 4 Ta có. f. 4 k 1. f. 4 k 2. f. 4 k  3.  2 4 k 1 sin 2 x  2 4 k  2 cos2 x .  2 4 k 3 sin 2 x 0.5 Trang 209.

(211) 62 y  f    x   262 cos2 x.. Do đó (C) là đồ thị hàm số Ta có: y'  f.  63.  x  2. 63. Tiếp tuyến tại điểm x . sin 2 x..  6. có phương trình:.           y  y '   x    y    y  263 sin  x    262 cos 3 6 3 6  6  6    61 3   62 1 62 y  2 63 x  2 .  y  2 3x  2 6 2  6 2 . y  262. 3x  5. a. b. c. 262 3  261 6. 0.5 0.5.  BD  AC   BD  SA.  BD  (SAC ).  BC  AB   BC  SA.  BC  (SAB)   SBC    SAB  .. 0.5. SN SP   4  NP / / CD 1 NC PD CD   SAD   CD  AP  2 . 0.5. Từ (1) và(2) suy ra AP  NP. Chỉ ra được mp  SAD  vuông góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP . 0.5. Tính được côsin bằng. 7 85 . 85. 0.5. ĐỀ 114 G. Phần trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 B A C A D C. 7 D. 8 D. 9 B. 0.5. 10 C. 11 C. 12 A. Trang 210.

(212) H. Phần tự luận: Câu Ý 1 a b. Nội dung 2 1 1   lim 2 x 3  2 x 2  x  1  lim x 3  2   2  3    x  x  x x x  . . a. . . y  x2 x.  x. 2. . .  5  y'  x  2 x. .  x '. 2.  . 5  x2 x. x. 2. 5. . 5 1  2  2  5.  1    x  5  2 x x  2 x  3x  5 x x  x x  b. 0.5. 1 1 x5 3 ( x  5  3)( x  5  3)   lim  lim x4 x4 x4 x5 3 6 ( x  4)( x  5  3). lim x4. 2. Điểm 0.5. . '. 0.25 0.25. '.  x 1   5 5 5 x 1 5   y  cot 2  tan  y '  2.cot (cot )'   x x 5 x 2 x 1 cos 5. 0.25. '. 3. 5   ' 5 1 1 5 x 1  .  2.cot   10 cot . x x 2 sin 2 5 5cos 2 x  1 x sin 2 5 5cos 2 x  1 x 5 x 5  x2  4x  5  khi x  1 f (x)   x 1  x  a khi x  1 Ta có:. lim f ( x )  lim x 1. x 1. f (1)  1  a. x2  4x  5 ( x  1)( x  5)  lim  lim  x  5  6 x 1 x 1 x 1 x 1. . Để hàm số liên tục trên R thì lim f ( x )  f 1  1  a  6  a  5. x 1. 4. f Ta có. 4k . 0.25 0.25.  24 k cos2 x. f. 4 k 1. f. 4 k 2. f. 4 k  3.  2 4 k 1 sin 2 x  2 4 k  2 cos2 x .  2 4 k 3 sin 2 x 66 y  f    x   266 cos2 x.. Do đó (C) là đồ thị hàm số Ta có: y'  f.  67.  x  2. 67. x. sin 2 x.. . 6 có phương trình: Tiếp tuyến tại điểm           y  y '   x    y    y  267 sin  x    266 cos 3 6 3 6  6  6 y  267. 0.5.    65 3   66 1 66 x  2 .  y  2 3x  2 6 2  6 2  Trang 211. 0.5.

(213) y  266. 3x  5. a. b. c. 266 3  265 6.  BD  AC   BD  SA.  BD  (SAC ).  BC  AB   BC  SA.  BC  (SAB)   SBC    SAB  .. 0.5 0.5. 0.5. SN SP   5  NP / / CD 1 NC PD CD   SAD   CD  AP  2 . 0.5. Từ (1) và(2) suy ra AP  NP. Chỉ ra được mp  SAD  vuông góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP . 0.5 0.5. Tính được côsin bằng. 9 130 . 130. Trang 212. 0.5.

(214) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018  Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút; Đề gồm 04 trang Mã đề 170. A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm) Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = tan 3 x bằng: −3 −3 A. B. 2 cos 2 3x sin 3x. C.. 3 cos 2 3x. D.. 1 cos 2 3x. Câu 2: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng: 3 x 2 − 2 x A. y = x 2 ( 3 x + 2 ) + 2018 B. y = 3 x3 − 2 x 2 + 2018 C. y = 3 x 3 − 2 x 2. D. y = x 3 − x 2 + 2018. Câu 3: Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a ⊥ b thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau. B. Nếu a ⊥ c và mp(P) ⊥ c thì a // mp(P). C. Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b. D. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a ⊥ c.. ). (. Câu 4: Tính giới hạn lim n − n 2 − 4n ta được kết quả là: A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 5: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Mệnh đề nào sai đây SAI? A. Tồn tại một mặt phẳng chứa a và song song với b. B. Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đường vuông góc chung của a và b. C. Tồn tại duy nhất một cặp mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng a, b và song song với nhau. D. Tồn tại một mặt phẳng chứa b và song song với a. Câu 6: Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng (P). A. Có duy nhất một B. Có vô số C. Có một hoặc vô số. D. Không có Câu 7: Cho hàm số f ( x ) =x 4 + 2 x 2 − 3 . Tìm x để f ' ( x ) > 0 ? A. x > 0. B. x < 0 x+2 ta được kết quả là: Câu 8: Tính giới hạn lim x→2 x − 1 A. 1 B. 2. C. x < −1. D. −1 < x < 0. C. 3. D. 4. C. 0. D. 1. x2 − 4 ta được kết quả là: x−2 C. 0 B. +∞. D. 2. x +1 bằng: x →−∞ x + 1 B. − ∞ 2. Câu 9: Giới hạn lim A. + ∞. Câu 10: Tính giới hạn lim x→2. A. 4. Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a 3 ; gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC). a 3 a 6 A. d ( M, (SBC) ) = B. d ( M, (SBC) ) = 3 4 a 6 a 3 C. d ( M, (SBC) ) = D. d ( M, (SBC) ) = 2 2. S. M. A. C. B. Trang 213. Trang 1/4 - Mã đề 170.

(215) Câu 12: Cho các hàm= số u u= ( x ) , v v ( x ) có đạo hàm trên khoảng J và v ( x ) ≠ 0 với mọi x ∈ J . Mệnh đề nào sau đây SAI? A. u (= x ) .v ( x )  ' u ' ( x ) .v ( x ) + v ' ( x ) .u ( x ).  u ( x ) ' u ' ( x ) .v ( x ) − v ' ( x ) .u ( x ) B.   = v x v2 ( x ) ( )  .  1 ' v ' ( x ) D.  S  = 2 v x v x ( ) ( )   Câu 13: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Mệnh đề nào sau đây SAI? H A. Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông A C B. AH // BC C. AH ⊥ SC B D. ∆SBC vuông x−2 có đồ thị ( C ) và điểm A ( m;1) . Gọi S là tập các giá trị của m để có Câu 14: Cho hàm số y = 1− x đúng một tiếp tuyến của ( C ) đi qua A . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S . C. u ( x ) + v ( x )  ' =u ' ( x ) + v ' ( x ). A.. 25 4. B.. 9 4. C.. 5 2. D.. 13 4. ax 2 + bx − 5 khi x ≤ 1 Câu 15: Biết hàm số f ( x ) =  liên tục tại x = 1 . Tính giá trị của biểu thức khi x > 1 2ax − 3b P= a − 4b A. P = 4 B. P = −4 C. P = −5 D. P = 5 Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đều. Mệnh đề nào sau đây SAI? A. Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng B. Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật C. Hai mặt đáy của lăng trụ là các đa giác đều D. Tam giác B’AC đều Câu 17: Phương trình 3 x 5 + 5 x 3 + 10 = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây? A. ( −2; −1) B. ( −1;0 ) C. ( 0;1) D. ( −10; −2 ) Câu 18: Cho hàm số = f ( x) A.. −a − 2b. ( b − 1). 2. 2x + a ( a, b ∈ R, b ≠ 1) . Ta có f ' (1) bằng: x −b −a + 2b a + 2b B. C. 2 2 (1 − b ) ( b − 1). D.. a − 2b. ( b − 1). 2. x −3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 −1 A. Hàm số liên tục tại x = 1 B. Hàm số không liên tục tại các điểm x = ±1 C. Hàm số liên tục tại mọi x ∈ R D. Hàm số liên tục tại x = −1. Câu 19: Cho hàm số f ( x ) =. Câu 20: Cho hàm số f ( x= ) x 2 + 1 , tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1;2) có phương trình là: A. y = 2 x. B. y= x + 1. C. = y 4x − 2. D. y = −2 x + 4. Câu 21: Cho hàm số f ( x= y 9 x + 5 của đồ thị hàm ) x3 − 3x 2 , tiếp tuyến song song với đường thẳng = số là: y 9 ( x − 3) A. = y 9 x + 5 và=. y 9 ( x − 3) C.=. B. = y 9x + 5. y 9 ( x + 3) D.= Trang 214. Trang 2/4 - Mã đề 170.

(216) Câu 22: Mệnh đề nào sau đây SAI? n+3 n +1 A. lim 2 B. lim =0 =1 n +1 n −1. C. lim. 1 1 = 2n + 1 2. D. lim ( 2n + 1) = +∞. Câu 23: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Côsin của góc giữa hai đường thẳng trong không gian có thể là một số âm. B. Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng (0o;90o). C. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.  x2 − x  Câu 24: Tìm m để hàm số f ( x ) =  x − 1 m − 1  A. m = 0 B. m = −1. khi x ≠ 1. liên tục tại x = 1 khi x = 1 C. m = 2. D. m = 1. Câu 25: Trong không gian cho mp(P) và điểm M không thuộc mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Qua M kẻ được vô số đường thẳng vuông góc với mp(P). B. Qua M có vô số đường thẳng song song với mp(P) và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P). C. Qua M có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mp(P). D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua M tạo với mp(P) một góc bằng 60o. Câu 26: Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI? = A. cos ABG. 3 3. B. AB ⊥ CD.  = 60o D. ABG. C. AG ⊥ (BCD). Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Mệnh đề nào sau đây SAI? A. AC ⊥ SD B. Tam giác SBD cân  C. ( SB, CD ) = SBA D. SC ⊥ BD. S. A D. 1 Câu 28: Giới hạn lim− bằng: x→a x − a A. +∞ B. 0 −1 C. D. −∞ 2a. B. S. Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a. Gọi ϕ là góc giữa SB và mp(SAC), tính ϕ ? A. ϕ = 60. B. ϕ = 30. C. ϕ = 45o. D. Đáp án khác. o. C. A D. o B. C. Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, AB = a 2 ; tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB ta được kết quả là: a 21 2a 21 2a 21 a 21 A. B. C. D. 7 7 3 14 Trang 215. Trang 3/4 - Mã đề 170.

(217) B. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) Bài 1. (2,5 điểm) 1. Cho hàm số y =x 3 − 4 x 2 + 1 có đồ thị (C). a) Tính y '' (1) . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 1 .  x−2 khi x ≠ 2  . Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2 . 2. Cho hàm số f ( x ) =  x + 2 − 2  4 khi x = 2  Bài 2. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a ; hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy bằng 45o. 1. Chứng minh BD ⊥ SC. 2. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).. ----- HẾT -----. Trang 216. Trang 4/4 - Mã đề 170.

(218) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017- 2018 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH −−−−−−−−−. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 11 (Gồm 02 trang). A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm). Câu. Mã đề 170. Mã đề 247. Mã đề 324 Mã đề 495. 1. C. B. C. D. 2. D. D. C. A. 3. A. B. C. B. 4. B. A. A. B. 5. B. B. D. A. 6. C. C. A. B. 7. A. A. D. C. 8. D. D. A. D. 9. B. D. C. B. 10. A. C. C. A. 11. B. D. D. C. 12. D. A. B. A. 13. B. B. D. A. 14. D. A. B. C. 15. C. D. C. B. 16. D. A. B. A. 17. A. D. C. D. 18. A. D. A. C. 19. B. A. B. D. 20. A. D. D. C. 21. C. C. A. A. 22. C. C. A. A. 23. C. C. A. B. 24. C. C. B. A. 25. B. C. A. D. 26. D. A. B. C. 27. A. B. B. D. 28. D. B. B. D. 29. B. B. D. C. 30. B. D. D. B. Mỗi câu đúng: 0,2đ Trang 217. Ghi chú.

(219) B. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) Bài Bài 1. Điểm. Nội dung 1a) Cho hàm số y =x 3 − 4 x 2 + 1 có đồ thị (C). Tính y '' (1) .. 0,50. Ta có: y ' = 3 x 2 − 8 x, y '' = 6 x − 8 ⇒ y ''(1) = −2. 0,50. 1b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 1 . + Tìm tiếp điểm M(1;-2) + Tính y ' (1) = −5. 1.00 0,25 0,25. + Viết phương trình tiếp tuyến: y =−5 ( x − 1) + ( −2 ) ⇔ y =−5 x + 3. 0,50.  x−2 khi x ≠ 2  2. Cho hàm số f ( x ) =  x + 2 − 2 . Xét tính liên tục của hàm số tại 4 khi x = 2  x = 2. + Tính: f ( 2 ) = 4. (. ). ( x − 2) x + 2 + 2 x−2 = lim = lim x→2 x→2 x→2 x−2 x + 2 − 2 x→2 + Kết luận: lim f ( x ) = f ( 2 ) nên hàm số liên tục tại x = 2. + Tính: lim f= ( x ) lim. (. ). +2 4 x + 2=. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a ; hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng trung điểm H của OA; góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy bằng 45o.. 0,25. 0,5 0,25. x→2. Bài 2. 1,00. S. E. A. D K. H O B. C. 1. Chứng minh BD ⊥ SC. Ta có: + BD ⊥ AC (vì ABCD là hình vuông) + BD ⊥ SH ( vì SH ⊥ (ABCD) theo giả thiết) Suy ra BD ⊥ (SAC) nên ta có: BD ⊥ SC (đpcm) 2. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). + Kẻ HK ⊥ CD tại K, HE ⊥ SK tại E ⇒ HE ⊥ (SCD). Tính được: HE = + Ta có: d= ( B, ( SCD) ) d= ( A, ( SCD) ). 4 d= ( H , ( SCD ) 2a 2 3. 1,00 0,25 0,25 0,50 0,50. 3a 2 2. 0,25 0,25. Lưu ý: - Trên đây là hướng dẫn chấm bao gồm các bước giải cơ bản, học sinh phải trình bày đầy đủ, hợp logic mới cho điểm. - Mọi cách giải khác đúng đều được điểm tối đa. - Bài 2 phần Tự luận nếu không có hình vẽ không chấm điểm.. Trang 218.

(220) ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề). SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU. (Đề thi có 03 trang). Mã đề 111. Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : .................... I.Trắc nghiệm ( 5.0 điểm) (25 câu trắc nghiệm)..   Câu 1: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó, góc giữa hai vectơ B ' C ' và AC là góc nào dưới đây?  .  . A. B B. DAC C. C D. DCA 'C ' A ' . ' A' B ' . 3n − 2018 Câu 2: lim bằng 1− n A. 3. B. −2018. C. −3. D. 1.. = y x x 2 + 2 x có y ' = Câu 3: Cho hàm số. ax 2 + bx + c. . Chọn khẳng định đúng x2 + 2x A. 2a + b + c − 1 =0. B. 2a + b + c + 1 = C. a − b + c + 1 = D. a + b + c + 1 = 0. 0. 0. Câu 4: Khẳng định nào đúng: x +1 x +1 A. Hàm số f ( x) = liên tục trên R. B. Hàm số f ( x) = liên tục trên R. x −1 x2 + 1 x +1 x +1 liên tục trên R. D. Hàm số f ( x) = liên tục trên R. x −1 x −1 Câu 5: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Chọn mệnh đề đúng:. C. Hàm số f ( x) =.     A. AG= 1 ( BA + BC + BD) ..     B. AG= 1 ( BA + BC + BD ) .. 4  1    C. AG= ( AB + AC + CD ) . 4. 3  1    D. AG= ( AB + AC + AD ) . 4. Câu 6: Cho tứ diện ABCD với = AC. 3   AD, CAB = DAB = 600 ,= CD AD . Gọi ϕ là góc giữa AB và CD . 2. Chọn khẳng định đúng ? 3 1 A. cosϕ = . B. ϕ= 60° . C. ϕ= 30° . D. cosϕ = . 4 4 Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai ? A. ( ACD ) ⊥ ( AIB ) . B. ( BCD ) ⊥ ( AIB ) . C. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc AIB . D. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) là góc CBD . Câu 8: Hàm số nào sau đây thoả mãn đẳng thức xy − 2 y '+ xy " = −2cos x A. y = x cos x . B. y = 2 x sin x . C. y = x sin x .. D. y = 2 x cos x .. Câu 9: Chọn công thức đúng '.  u  u ' v + uv ' A.   = . v2 v. B. ( x3 ) = −3 x 2 . '. C.. ( x ) = 21x. Trang 219. '. .. D. ( uv= ) u ' v − uv ' . '. Trang 1/3 - Mã đề thi 111.

(221) ax + x 2 + x + 1 = 2 . Khi đó x →+∞ 2x −1 A. −1 ≤ a < 1 . B. 1 ≤ a < 2 . C. a ≥ 2. D. a < −1 . Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh B. Khi đó số mặt của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 12: Đạo hàm nào sau đây đúng: 1 1 A. ( cot x ) ' = − 2 . B. ( sin x ) ' = − cos x . C. ( cos x ) ' = sin x . D. ( tan x ) ' = − . sin x cos 2 x Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x0 là f '( x0 ) .Khẳng định nào sau đây sai? f ( x0 + h) − f ( x0 ) f ( x + x0 ) − f ( x0 ) A. f ′( x0 ) = lim B. f ′( x0 ) = lim . . h →0 x → x0 h x − x0 f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) f ( x) − f ( x0 ) D. f ′( x0 ) = lim C. f ′( x0 ) = lim . . ∆x → 0 x x → 0 ∆x x − x0. Câu 10: Biết lim. Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 3(sin 4 x + cos 4 x) − 2(sin 6 x + cos6 x) . Giá trị của f ' ( 2018 ) là: A. 2. B. 1. C. 3. Câu 15: = dy (4 x + 1)dx là vi phân của hàm số nào sau đây? A. y= 2 x 2 + x − 2018 . B. y = C.= −2 x 2 + x . y 2 x3 + x 2 . Câu 16: Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 0 n2 − 1 2n − 7 A. lim . B. lim . 2 n +1 n3 + 1. C. lim (1 − 8n ) .. D. 0 . D. y =−2 x 2 − x + 2017 .. D. lim. n −1 n2 + n. .. Câu 17: Biết lim f ( x) = −2 và lim g ( x) = 7 . Khi đó I lim [ f ( x) − 3 g ( x) ] = x → x0. A. I = 23 .. x → x0. x → x0. B. I = 19 .. C. I = −19 .. D. I = −23 .. Câu 18: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình = Q 3t 2 + 2018. Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 3 (giây) ? A. 18 ( A ) .. B. 20 ( A ) ..  x2 − a  Câu 19: Cho hàm số f ( x ) =  x − 2 2b + 1  x =2 .Khi đó a+2b nhận giá trị bằng. A. 7 .. B. 8 .. C. 28 ( A ) .. khi x ≠ 2. D. 34 ( A ) .. . Biết a,b là các giá trị thực để hàm số liên tục tại. khi x =2. C.. 11 . 2. D. 4 .. Câu 20: Cho hàm số = g ( x) xf ( x) + x với f ( x ) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết g ' ( 3) = 2; f ' ( 3) = −1 . Giá trị của g ( 3) bằng A. −3 .. B. 3 .. C. 20 .. D. 15 .  Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?     A. B ' A ' . B. D ' C ' . C. CD . D. BA .       Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ , M là trung điểm của BB′ . Đặt CA = a , CB = b , AA ' = c . Khẳng định nào sau đây đúng?    1     1     1     1  A. AM = a − c + b . B. AM = b − a + c . C. AM = b + c − a . D. AM = a + c − b . 2 2 2 2 Câu 23: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB = a , AD = a 3 , SA = a . Số đo góc giữa SD và mặt phẳng ( SAB ) bằng: Trang 220. Trang 2/3 - Mã đề thi 111.

(222) A. 450 .. B. 300 . C. 600 . D. 900 . f ′′(sin 5 x) + 1 1 3 Câu 24: Cho hàm số f ( x) =x 3 − x 2 − và g ( x) = x 2 − 3 x + 1 .Tìm lim x →0 g ′(sin 3 x ) + 3 2 2 5 10 B. . C. . D. 5 . A. 3 . 3 3 Câu 25: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos 2 x là: A. y′′ = −2 cos 2 x . B. y′′ = 2 cos 2 x . II. Tự luận (5 điểm):. C. y′′ = 2sin 2 x .. D. y′′ = −2sin 2 x .. Câu 26 (1.5 điểm): Tính các giới hạn sau:. 2 n3 − 2 n + 3. 2x + 3 1 + 2 x 3 1 + 3x − 1 c) lim x →0 x x →1− x − 1 1 − 4 n3 Câu 27 (1.0 điểm): Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:  x 2 − 5x + 6  khi x > 3 f (x) =  x − 3 2 x − 5 khi x ≤ 3 x3 Câu 28 (1.0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x) = − + 2 x 2 − 3 x tại điểm có 3 hoành độ x0 mà f ′′( x0 ) = 6 Câu 29 (1.5 điểm):Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD) a) lim. b) lim. và SA = a 15 .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . a) Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SBD) . b) Tính góc giữa SM và ( ABCD) . c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SMN ) . ----------- HẾT ----------. Trang 221. Trang 3/3 - Mã đề thi 111.

(223) Đáp án đề thi học kỳ II lớp 11- Môn Toán năm học 2017-2018 I. Trắc nghiệm : Mã đề 111. Mã đề 112. Mã đề 113. Mã đề 114. 1. B. D. C. D. 2. C. B. D. 3. C. A. D. C. 4. B. A. C. D. 5. D. D. B. C. 6. A. D. D. C. 7. D. D. D. A. 8. A. B. C. D. 9. C. C. C. A. 10. C. A. C. D. 11. C. C. A. D. 12. A. D. B. D. 13. B. D. B. C. 14. D. A. B. A. 15. A. D. A. A. 16. B. C. A. B. 17. D. A. A. A. 18. A. C. A. C. 19. A. C. D. A. 20. D. B. B. B. 21. B. A. D. B. 22. B. B. C. C. 23. C. C. D. C. 24. D. D. A. C. 25. A. C. B. A. Câu. Trang 222. B.

(224) II. Tự luận: ĐÁP ÁN. Câu 26. a) lim. 2 n3 − 2 n + 3. = −. 1 − 4 n3 2x + 3 b) lim = −∞ − x →1 x − 1. 27. Điểm. 1 2. 0.5. 0.5 0.5. 1 + 2 x 3 1 + 3x − 1 c) lim =2 x →0 x • Hàm số liên tục với mọi x ≠ 3. • Tại x = 3, ta có: f (3) = 1 lim = f (x). x →3−. 0.5. lim (2 x= − 5) 1. x →3−. ( x − 2)( x − 3) = lim ( x −= 2) 1 ( x − 3) x →3+ x →3+ x →3+ ⇒ Hàm số liên tục tại x = 3. Vậy hàm số liên tục trên R x) lim f (=. 28 29. lim. 0.5. 16 8 −8 x − x0 =−1 ⇒ y0 = ⇒ f ′(−1) =−8 . PTTT cần tìm y = 3 3  BD ⊥ ( SAC ) a. Ta có  ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAC )  BD ⊂ ( SBD). 1.0 0.5. S. H D. A O.  B b. ( SM ,= = SM , AM ) SMA ( ABCD ) ) (. M. I. N C. Xét ∆SAM vuông tại A, ta có  =SA =a 15 = 3 ⇒ SMA = tan SMA 60 AM a 5 c) Ta có d= ( O, ( SMN ) ) 13 d ( A, (SMN ) ) ( C , ( SMN ) ) d= ( SMN ) ⊥ ( SAC ) Theo giả thiết, ta có: SI ( SMN ) ∩ ( SAC ) = Kẻ AH ⊥ SI tại H ⇒ AH ⊥ ( SMN ) ⇒ d ( A, ( SMN ) = AH. Trang 223. 0.5.

(225) 3 3 2a = AC 4 2 2 1 1 1 45a 3a 65 = + 2 ⇒ AH 2 = ⇒ AH = 2 2 13 13 AH SA AI AH a 65 Vậy d ( C , ( SMN )) = = 3 13 Xét ∆SAI vuông tại A , với= AC 2a 2, = AI. Trang 224. 0.5.

(226) SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIẾN SƠN. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề) MA TRẬN Mức độ nhận thức. Chủ đề. Nhận biết. Thông. Vận. Vận dụng. hiểu. dụng. cao. Tổng. Giới hạn - Số câu. 3. 1 1,5. - Số điểm. 4 1,0. 2,5. Đạo hàm - Số câu. 4. 1. 1. 1,0. - Số điểm. 1,5. 1 1.0. 7 1,0. 4,5. Quan hệ vuông góc - Số câu. 2. 1 0,5. - Số điểm TỔNG SỐ CÂU HỎI. 3. 0,5 2. TỔNG SỐ ĐIỂM TỶ LỆ. 2. 30%. 2.0 2. 3.0. 2.0 20%. Trang 225. 5. 3 2.0 20%. 3.0 16. 3.0 30%. 10.0 100%.

(227) SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIẾN SƠN. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ IINĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề). PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2điểm) Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?. . . 3. 2 n B. lim 23n  3n2  1 ; C. lim n k k  * .D. lim 2 n 3 n  4n  3 x 1 Câu 2: lim là: x 3 2 x  6. A. lim 3n ;. A.. 1 2. B.. 1 6. C. . Câu 3: Đạo hàm của hàm số y  A. y ' . 3 ( x  1) 2. B. y ' . D. . 4x  7 là: 1 x. 3 ( x  1) 2. C. y ' . 11 11 D. y '  2 (1  x) (1  x) 2. Câu 4:Hàm. số f  x   sin 2 x  5cos x  8 có đạo hàm là: A. f '( x)  2cos2x  5sin x . C. f '( x)  cos2x  5sin x .. B. f '( x)  2cos2x  5sin x . D. f '( x)  2cos2x  5sin x .. Câu 5:Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t)  t  3t  5t  2 . Trong đó t > 0, t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là: A. 24m / s 2 B. 17m / s 2 C. 14m / s 2 D. 12m / s 2 Câu 6:Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  2 x 4  4 x  1 tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A. 4B. -12 C. 1 D. 0 3. .  . 2.  . . Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB  a , AD  b , AA '  c. Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  1   1  AI  a  b  c 2 2 A.   1  1      AI  a  b  c AC '  2(a  b  c) 2 2 D. C..     AC '   a bc B.. Câu 8:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật. C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương. D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều. PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8điểm) Câu 1(2,5điểm): a) Tìm cácgiới hạn sau Trang 226.

(228) i) lim (3x5  5 x3  x  2) x . ii) lim. x . 4 x2  2 x  1  x 2  3x 4. n b) Tính đạo hàm của hàm số y   m  2  ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1 x  .  x 2  3x  2  Câu 2(1,0 điểm):Tìm a để hàm số f ( x)   x  2 ax  1 . x nếu 2. liên tụctại x  2.. 2 xnếu. Câu 3(2,0điểm). a. Cho hàm số y  x3  5 x 2  2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  3x  7 xm có đồ thị là (Cm ) . Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao x 1 điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành.Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (Cm ). b. Cho hàm số y . tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1  k2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 4(2,5điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.Biết SA   ABCD  , SA . a 3 . 3. a. Chứng minh BC  SB b. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh  BDM    ABCD  c. Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) . -------------------------------HẾT--------------------------------. Trang 227.

(229) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN – LỚP 11. TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2 điểm) + Gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm Câu. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Đáp án. B. D. A. B. D. A. C. C. PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8điểm) Câu. Nội dung. Điểm. a) Tìm lim (3x  5 x  x  2) 5. 3. 0,5. x . 5 3 x 5 ( 3  i) lim (3x  5 x  x  2) = xlim  x . 5 1 2   ) x 2 x 4 x5. 0,25. 5 1 2   )  3  0 x 2 x 4 x5 Vậy lim (3x5  5 x3  x  2)  . Mà lim x5   , lim (3  x . x . 0,25. x . ii) lim. x . 1. 4 x2  2 x  1  x = lim x  2  3x. 2 1 x 4   2  x x x 2  3x. 0,25. 2 1  4   2 1 x x = lim =1 x  2 3  x. 0,25 4. n b) Tính đạo hàm của hàm số y   m  2  ,( với m,n là tham số) tại điểm x = x  . 1,5. 1 4. 3. n  n   n    y   m  2   y '  4 m  2   m  2  x  x   x    3. n   2n  8n  n    4 m  2    3    3  m  2  x   x  x  x  . Vậy y '(1)  8n  m  n . '. 3. 0,5. 3. 0,25.  x 2  3x  2 nếu x  2  Tìm a để hàm số f ( x)   x  2 ax  1 nếu x  2  2. 0,5. liên tụctại x  2.. Tập xác định D = R x 2  3x  2  lim ( x  1)  1 ,• lim (ax  1)  2a  1 , Ta có • lim x 2 x 2 x 2 x2 f (2)  2a  1 Trang 228. •. 1,0. 0,5.

(230) Hàm số liên tục tại x = 2  lim f ( x)  lim f ( x)  f (2) x 2. 3. x2.  2a  1  1  a  0 Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1 a. Cho hàm số y  x 3  5 x 2  2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  3x  7. Phương trình tiếp tuyết có dạng: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  7  f '( x0 )  3  x0  3  3x0  10 x0  3  3x0  10 x0  3  0    x0  1  3  x0  3  y0  16; 2. . 0,25 0,25 1,0 0,25. 2. 1 40 x0   y0  3 27. 0,25. .. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là: y  3( x  3)  16  3x  7. 1 40. Phương trình tiếp tuyến tại điểm N ( 3 ; 2 7 ) là:. 0,25. 1 40 67 y  3( x  )   3x  3 27 27. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: y  3x . 67 27. b. Cho hàm số y . 0,25 xm có đồ thị là (Cm ) . Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến x 1. tại giao điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành.Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) tạiđiểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m. 1,0. sao cho k1  k2 đạt giá trị nhỏ nhất TXĐ D=R\{-1}. Ta có y . xm 1 m  y'  x 1 ( x  1)2. 0,25. Hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành là x  m x  m  k1  y '(  m) . 1 1 m ; x  1  k2  y '(1)  1 m 4. 0,25. Ta có k1  k 2 . 1 1 m 1 1 m 1 1 m    2 .  1,  m  1 1 m 4 1 m 4 1 m 4. 0,25. Dấu “=” xảy ra .  m  1 1 1 m   (1  m) 2  4   1 m 4 m  3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Trang 229. 0,25. 2,5.

(231) Biết SA   ABCD  , SA . 4. a 3 . Gọi M là trung điểm của SC. 3. S. M A. D. O B. C. a) Chứng minh BC  SB. 0,5. Ta có BC  SA  do SA   ABCD   (1) , BC  AB ( do ABCD là hình vuông) (2) và SA, AB   SAB  (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra BC   SAB   BC  SB ( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh) b) Chứng minh  BDM    ABCD . 0,25. 0,25. 1,0. + Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có    MO   ABCD  (1) SA   ABCD   + Mà MO   BDM  (2) Từ (1) và (2) suy ra  BDM    ABCD  . MO  SA. c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .. 0,5 0,5. 1,0. Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC) . Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là BSO. 0,25.   OB . Mà Xét tam giác vuông SOB, có: sin BSO SB a 2 a 2 a 3 2 a  2  6 OB  , SB  a 2  ( )2   sin BSO 2a 2 3 4 3 3. 0,5.   37,50  BSO.   37,50 Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: BSO  ( Có thể chỉ cần tính và kết luận theo sin BSO. Trang 230. 6 ) 4. 0,25.

(232) ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN : TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 02 trang. ———————. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 -----------. Họ và tên thí sinh:........................................................Số báo danh................................ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) 1 bằng ? Câu 1: lim x  2 x  3 B. . A. 0. C. . 1 2. D. . Câu 2: Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 2. A. lim. 2n  1 n2. B. lim. 2n  1 n n 2. C. lim. 4n 2  1 n2. D. lim. 4n2  1 n 2. Câu 3: Cho cấp số cộng  un  biết u1  3 và u6  27 . Công sai của cấp số cộng đó là? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3x tại điểm A  1;2 có hệ số góc k bằng ? 3. A. k  0. B. k  6. C. k  3. D. k  6. Câu 5: Đạo hàm của hàm số f  x   cos2 2 x bằng : A. sin 4x. B.  sin 4x. C. sin 2 2x. D. 2 sin 4x. Câu 6: Vi phân của hàm số y    x  1 bằng : 2. A. dy  2   x  1 dx. B. dy  2   x  1. C. dy    x  1 dx. D. dy  2   x  1 dx. 2. Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình thoi, SA  ( ABCD) . Khẳng định nào sau đây sai ? B. AD  SC C. S C  BD D. S O  BD A. SA  BD Câu 8: Chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng. A.. a 2. B.. a 3. C. a. D.. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 9:(2 điểm). Tìm giới hạn sau: a) lim   x3  3 x 2  2 x  1 x . b) lim x 3. Trang 231. x 1  2 . 9  x2. a 2.

(233) Câu 10: (1 điểm). Cho hàm số y . 2x 1 có đồ thị (C). x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : 3x  y  2  0  x 2  x  12 ( x  4)  . Xác định m để hàm số đã cho liên Câu 11:(1điểm). Cho hàm số y  f  x    x  4  mx  1( x  4)  tục tại x  4 . Câu 12:(3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt. phẳng ( ABCD) và SA  a 2 . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD . a) Chứng minh AE   SBC  và AF   SDC  . b) Tính góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy. c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  AEF  . Tính diện tích của thiết diện theo a. Câu 13:(1điểm). Cho hình vuông C1 có độ dài cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông C2 ( tham khảo hình vẽ). Từ hình vuông C2 tiếp tục làm như vậy để được hình vuông C3 ,... . Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình. vuông C1 , C2 , C3 ,..., Cn ... . Gọi S1 , S 2 , S3 ,..., S n ... tương ứng là diện tích các hình vuông C1 , C2 , C3 ,..., Cn ... . Tính tổng S1  S 2  S3  ...  S n  .... ----------------------Hết----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Trang 232.

(234) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 11 NĂM HỌC 2017-2018 I. Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng 0.25 điểm 1A. 2C. 3B. 4A. 5D. 6D. 7B. 8D. II. Tự luận:(8 điểm) Câu. Nội dung trình bày. Câu 9. a) lim   x3  3 x 2  2 x  1. a(1 điểm). b) lim x 3. x . (2điểm). Điểm x 1  2 . 9  x2. 3 2 1   lim   x 3  3 x 2  2 x  1  lim x3  1   2  3  x  x  x x x  . 0. 25 đ. lim x3   ,. 0.25 đ. 3 2 1   lim  1   2  3   1  0 x  x x x  . 0.25 đ. Vậy lim   x3  3 x 2  2 x  1  . 0. 25 đ. x . x . b(1 điểm). lim. x 1  2 ( x  1  2)( x  1  2)  lim 2 x 3 9 x (9  x 2 )( x  1  2). 0.25 đ.  lim. x 3 (9  x )( x  1  2). 0.25 đ. x 3. x 3. 2. 1 x 3 (3  x )( x  1  2). 0.25 đ. 1 1  24 (3  3)( 3  1  2). 0.25 đ.  lim . Câu 10:. Cho hàm số y . (1 điểm).. 2x 1 có đồ thị (C). x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : 3x  y  2  0 Ta có y ' . 0.25 đ. 3.  x  2. 2. Trang 233.

(235) Vì tiếp tuyến song song với  : 3x  y  2  0 nên ta có hệ số góc của tiếp tuyến k  3.  x  2. 2. 3.  x  2. 2. 3.  x  1 2  3   x  2  1    x  3. Với x  1  y  1 ta có tiếp điểm A  1; 1. 0.25 đ. 0.25 đ. Phương trình tiếp tuyến là: y  3  x  1  1  3x  y  2  0 ( loại vì trùng  ) Với x  3  y  5 ta có tiếp điểm B  3;5 . 0.25 đ. Phương trình tiếp tuyến là: y  3  x  3  5  3x  y  14  0 (thỏa mãn) Vậy có một tiếp tuyến là: 3x  y  14  0 Câu 11: (1điểm)..  x 2  x  12 ( x  4)  . Xác định m để hàm số đã cho Cho hàm số y  f  x    x  4  mx  1( x  4) . liên tục tại x  4 . TXĐ: D=R. 0.25 đ.  x  4  x  3  lim x  3  7 x 2  x  12  lim   x 4 x 4 x 4 x4 x4. 0.25 đ. f  4   4m  1. 0.25 đ. lim. Để hàm số liên tục tại x=-4 thì lim f  x   f  4   4m  1  7  m  2 . x 4. KL: Câu 12: ( 3điểm).. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA  a 2 . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD . a) Chứng minh AE   SBC  và AF   SDC  . b) Tính góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy. c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  AEF  . Tính diện tích của thiết diện theo a.. Trang 234. 0.25 đ.

(236) S. I K. F. E. D. A O C. B a( 1 điểm). b( 1 điểm). Ta có BC  AB, BC  SA  BC   SAB  nên BC  AE. 0.25 đ. Từ AE  BC , AE  SB  AE   SBC . 0.25 đ. Ta có CD  AD, CD  SA  CD   SAD  nên CD  AF. 0.25 đ. Từ AF  CD, AF  SD  AF   SCD . 0.25 đ. Ta có. 0. 5 đ.  SBC    ABCD   BC AB   ABCD  , AB  BC SB   SBC  , SB  BC Nên giữa mặt phẳng Ta có tan   c( 1 điểm).   SBC  ,  ABCD     SB, AB   SBA  . SA a 2   2    540 44' AB a. Gọi O  AC  BD, I  SO  EF,K=AI  SC. 0. 5 đ 0.25 đ. Ta được thiết diện là tứ giác AEKF Vì AE   SBC  , AF   SCD  nên. 0.25 đ. AE  SC, AF  SC  SC   AEF   AK  SC. Từ GT suy ra EF  BD, BD   SAC   EF   SAC   EF  AK Tam giác SAC vuông cân tại A mà AK  SC nên K là trung điểm của. Trang 235. 0.25 đ.

(237) 1 2. SC  AK  SC . 1 SA2  AC 2  a 2. Ta có I là trọng tâm SAC mà EF  BD nên EF SI 2 2 2a 2    EF= BD  BD SO 3 3 3. Tứ giác AEKF có hai đường chéo vuông góc với nhau nên diện tích 1 2. 1 2. của nó S  AK .EF  .a.. 0.25 đ. 2a 2 a 2 2  3 3. Câu 13:. Cho hình vuông C1 có độ dài cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình. ( 1điểm).. vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông C2 ( tham khảo hình vẽ). Từ hình vuông C2 tiếp tục làm như vậy để được hình vuông C3 ,... . Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình vuông C1 , C2 , C3 ,..., Cn ... . Gọi S1 , S 2 , S3 ,..., S n ... tương ứng là diện tích các hình vuông C1 , C2 , C3 ,..., Cn ... . Tính tổng S1  S 2  S3  ...  S n  ... Xét dãy  an  là độ dài cạnh của của dãy hình vuông C1 , C2 , C3 ,..., Cn ... với a1  4. 3 an 4. Ta có 2. 0.5 đ. 2. 10 1  3  an1   an    an   an . 4 4  4 . 1 an 4. an1. Vậy dãy  an  lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội. 10 4. 0.25 đ. 2. Ta có Sn1   an1 . 2.  10  5 2 5   an .    an  .  Sn . 4  8 8 . Suy ra dãy  Sn  lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q . 5 và 8. S1  16. Vậy S1  S 2  S3  ...  S n  ... . S1 16 128   1 q 1 5 3 8. Trang 236. 0.25 đ.

(238) THI HKII - KHỐI 11 - NĂM HỌC 2007 -2018. TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 04 trang). Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Họ, tên thí sinh: ........................................................................................ Số báo danh: ............................................................................................. Câu 1.. Tính giới hạn lim. x . x 1 . x2. Tính giới hạn lim. x . A. 1. Câu 3.. A B. 2.. A. 1. Câu 2.. Mã đề thi 345. C. 3.. D. 4. b. x  x2  1 . x2 B. 2.. C. 3.. x  x2  1  a  b 2 (a, b   ). Tính a + b. x 1 x 1 B. 2. A. 1.. D. 4. A. lim. Câu 4.. Tính giới hạn lim x 1. A. 1. Câu 5.. C. 5.. D. 0. c. x2  x  2 . x 1 B. 2.. C. 3.. D. 5. D. Tính giới hạn lim (x  2) x2. B. 2.. A. 7. Câu 6.. Biết lim. x . A. 1. Câu 7.. x 2  4  Tìm m để hàm số y   x2  m. x 1. x2. c liên tục tại x = 2. x2. C. 4.. D. 4. d. B. 2.. C. 3.. Biết lim f ( x )  m; lim g( x )  n. Tính lim  f ( x )  g( x ) x  x  x  B. m  n. C. m. A. m  n.. Câu 10. Biết lim f ( x )  3. Tính lim  f ( x )  x  . x2. D. 4.. 2x  2  2x x 1. 1 A.  . 2. Câu 9.. C. 3.. B. 2.. Tính giới hạn lim. D.0. a. x  m x2  2  2. Tìm m. x2 B. 2.. A. 1. Câu 8.. C. 3.. 3 D.  . 2. a D. n. a. x 2. Trang 1/4- Mã đề 345 Trang 237.

(239) A. 5. Câu 11.. B. 2.. C. 1.. d. ( x 2  2 x  2)5  1 . x 1 x 1 A. 1. B. 2. Câu 12. n 1 Tính giới hạn lim 2 . n 2 B. 2. A. 1.. Câu 13.. Tính giới hạn lim. Tính giới hạn lim A. 1.. Câu 14.. D. 4.. C. 3.. D. 20. d. C. 3.. D. 0. b. n  n2  1 . n3 B. 2.. C. 3.. D. 4. c. 2n ). 2n  3 A. 1. B. 2. C. 3. Câu 15. Cho dãy số u n , vn thỏa lim un  2, lim vn  1. Tính lim(2un  3vn ).. Cho dãy số u n thỏa lim un  2. Tính lim(u n . B. 2. A. 1. Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y  x 2  1 . A. y '  x 2  1. D. 4. a. C. 3.. D. 7. c. B. y '  2 x  1. C. y '  2 x. D. y '  2 x  1. Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y  sin 2 x . A. y '  2 sin x. d. B. y '  sin 2 x. C. y '  2 cos x. D. y '  2 cos 2 x. Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x 2  x ) 2 . A. y '  3( x 2  x ) 2. B. y '  2 x  1. d C. y '  2(2 x  1). D. y '  2( x 2  x )(2 x  1). Câu 19. Cho hàm số y  f ( x )  x 2  mx ( m là tham số) . Tìm m, biết f '(1)  3 . B. m  2. C. m  3. A. m  1. Câu 20. Cho hàm số y  sin x .Tính y ''(0) A. y ''(0)  0.. B. y ''(0)  1.. C. y ''(0)  2.. a D. m  7. a D. y ''(0)  2.. Câu 21. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên tập số thực.Tìm hệ thức đúng? f ( x )  f (1) f ( x) f ( x) f (1) C. f '(1)  lim A. f '(1)  lim . B. f '(1)  lim . . D. f '(1)  lim . x 1 x  1 x  1 x  1 x 1 x 1 x 1 x Câu 22. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực.Tìm hệ thức đúng? f ( x )  f (1) f '( x )  f '(1) B. f ''(1)  lim A. f ''(1)  lim . . x 1 x  1 x 1 x 1 f ( x) f (1) D. f ''(1)  lim C. f ''(1)  lim . . x 1 x 1 x  1 x Câu 23. Tìm hệ số của x trong khai triển ( x 2  x  2) 2 (x  1) thành đa thức B. 6. C. 8. A. 16. 2 Câu 24. Tìm hệ số của x2 trong khai triển ( x  x  2) 3 thành đa thức B. 18. C. 19. A. 12. Câu 25. ax  b Hàm số y  (1  x ) 1  x có đạo hàm y '  .Tính a  b. 2 1 x B. 2. C.  3. A. 2.. a. a. c. D. 2. b D. 20. a D. 1. Trang 2/4- Mã đề 345. Trang 238.

(240) Câu 26. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  3 x  1 tại điểm có hoành độ bằng 1. A. y  5 x . Câu 27.. B. y  5 x  5.. C. y  5 x  5.. D. y  x.. x2  2x  3 ax  b có đạo hàm y '  .Tìm max a, b . 2 x x x2  2x  3 A. 2. B. 1. C.  3. D.  7. Câu 28. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên tập số thực, biết f (3  x )  x 2  x .Tính f '(2).. Hàm số y . A. f '(2)  1.. B. f '(2)  3.. C. f '(2)  2.. b. c C. dy  3x2 dx.. B. dy  3 x dx .. D. dy  3x2 dx. d. Câu 30. Giải phương trình f ''(x)  0 , biết f ( x )  x 3  3 x 2 . A. x  0.. b. D. f '(2)  3.. Câu 29. Tìm vi phân của hàm số y  x 3 A. dy  x2 dx.. a. C. x  0, x  2.. B. x  2.. D. x  1.. Câu 31. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t 3  3t 2  9t  2 ( t được tính bằng giây, s b được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi t  2 s . A. a  12 m / s 2 . B. a  6 m / s 2 . C. a  9 m / s 2 . D. a  2 m / s 2 . Câu 32. Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị y  x 3  2 x 2  3 x  1 tại điểm có hoành độ bằng 0. a A. k  3. B. k  2. C. k  1. D. k  0. Câu 33. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t 2  2t  2 ( t được tính bằng giây, s được b tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm t  3s . B. v  4 m / s. C. v   2 m / s. D. v   4 m / s. A. v  2 m / s. Câu 34. Tính d (s inx  x cos x ). a A. d (s inx  x cos x )  xsinxdx . B. d (s inx  x cos x )  x cosxdx . D. d (s inx  x cos x )  sinxdx . C. d (s inx  x cos x )  cosxdx . Câu 35. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA= OB = OC= 1. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A.90o.. B. 30o.. C. 60o.. D.45o.. Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng A.. 2 . 3. B.. 1 . 3. C.. 3 . 2. c. D.. b. 2 . 2. Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD. Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.. D Trang 3/4- Mã đề 345. Trang 239.

(241) A. 300. Câu 38.. B. 450.. C. 600.. D. 90 0. c. Giải bất phương trình f '(x)  0 , biết f ( x )  2 x  1  x 2 .. 1   A. x   1; B. x   1;1 . . 2  ( Đề toán này áp dụng từ câu 36 đến câu 47). 2   C. x   1; . 5 .  2 2  ; D. x    . 5 5  S. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a ( Tham khảo hình vẽ bên).. 2a. a A. D. Câu 39. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ?. A.SD. B. SA. C. SB. D.SC. Câu 40. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (SAB) ?. B. AC. C. AD. D.AS. A.AB. Câu 41. Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (SAB) ? A.(SAB) B.(SAC). C.(SAD) . Câu 42. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng A.SD. B. SA. C. SB. D.SC. Câu 43. Tính tang của góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD 2 A. 3. B. 2. C. D. 2. . 3 Câu 44. Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) 2 . D. 2. A. 3. B. 2. C. 3 Câu 45. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. A. a. B. 2 a. C. 2 a. D. 3a. Câu 46. Tính côsin của góc tạo bởi mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD). 1 3 A. . B. 3. C. 2. D. . 3 2 Câu 47. Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng SB. 3 3 5 21a A. 3a. B. a. C. D. a. . 5 5 3     Câu 48. Biết AC  m AB  n AD  p AS . Tính tổng m  n  p A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 49. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 2 5 21 A. a. B. 2 a. C. D. a. a. 5 3 Câu 50. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). 2 3 A. 2 a. B. 2 a. C. a. D. a. 3 2. B. C. b c c D.(SCD). b d. b. a a. c. b c. d. HẾT.. Trang 4/4- Mã đề 345 Trang 240.

(242) TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên:…………..………………….Lớp:……….SBD:……….. Mã đề T.111. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (5,0 điểm) Câu 1: Đạo hàm của hàm số y  sin  2 x   2cos x là A. y '  2 cos 2 x  2 sin x C. y '  2 cos 2 x  2sin x. B. y '  cos 2 x  2 sin x D. y '  2 cos 2 x  2 sin x. | 2 x | . x 1 B. L  1. C. L  1. D. L  2. A. L  2. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, AC  BC  a 10 , mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). A. 300 B. 450 C. 900 D. 600 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  a và vuông góc với mặt đáy  ABCD  . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD.. Câu 2: Tính giới hạn L  lim x 1. A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  SB B. BC  SC C. SB  AH D. BC  SH Câu 6: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng  AB ' C  . a 2 a 3 a 3 a 6 B. C. D. 3 2 3 3 Câu 7: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh AB,  là góc giữa hai đường thẳng BD và CM. Tính cos  . 1 3 3 2 A. B. . C. D. 3 6 2 2 n Câu 8: Cho dãy số (un ) , với un  ( 1) n . . Tính u8 . n 1 8 9 9 8 A. B. C.  D.  9 8 8 9 Câu 9: Cho 3 số a  5, a , a  1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng S tất cả các giá trị của a. A. S  5. B. S  6. C. S  4. D. S  1. a b Câu 10: Biết rằng lim 2 x 2  2 x  1  x 2  (a là số nguyên; b, c là các số nguyên tố). Tính x  c tổng S  a  b  c. A. S  5. B. S  9. C. S  10. D. S  3. Câu 11: Cho hai hàm số u  u ( x ) và v  v ( x ) có đạo hàm lần lượt là u ', v ' ; k là hằng số. Mệnh đề nào sai?  u  u ' v  uv ' A. (u  v ) '  u ' v ' B. (u.v) '  u '.v ' C.   '  D.  k .u  '  k .u ' v2 v Câu 12: Cho cấp số cộng  un  , biết u1  3 và u6  13 . Tính công sai d của cấp số cộng đã cho.. A.. . . Trang 241. Trang 1/2 - Mã đề T.111.

(243) 13 5 . D. d  . 3 3 Câu 13: Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và u4  54 . Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân A. d  10.. B. d  2.. C. d . B. 32018  1. C. 1  32018. 5. đó. A.. 32018  1 2. 1  n  3n 2 . Câu 14: Tính giới hạn lim 2 n  2n 3 A. 1. B.  . 2 Câu 15: Khẳng định nào sau đây sai ?. . .  . C.. D. 2  32018  1. 1 . 2. D. 3. n. n. 2  1 C. lim    0. D. lim     0. 3  2 Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD  2a , AB  BC  a , SA  ( ABCD ) .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. CD  ( SBC ) B. BC  ( SAB ) C. CD  ( SAC ) D. AB  ( SAD). A. lim  3. 2n.  .. B. lim. 2. n.  .. Câu 17: Biết đạo hàm của hàm số f ( x) .  2  5x . 3. a  2  5x . là hàm số f '( x) . b. tối giản, b  0 ). Tính tích P  a.b A. P  12. B. P  30. C. P  30. Câu 18: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng  . A. lim (4 x 2  7 x  1) B. lim (1  x3  x 4 ). 2.  2  5x . 3. (. a là phân số b. D. P  6.. x . x . C. lim (2 x  x  7) 3. D. lim (4 x3  2 x 2  3). 5. x . x . Câu 19: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y '  3 x 2  x  1 ?. x2 x2 x3 2 3 3 A. y   x  x B. y  x   x  1 C. y  x   x  3 2 2 2 Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập  ? x A. y  5 x 2  2. B. y  2 . C. y  x  x  1. x 1. x2 D. y  x   1 2 3. D. y  tan x  2018.. II. PHẦN TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu 21. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: x2  x  6 x2  4. 3x 2  2 x  1 x  x2 1. 3 x  6. 3 x  7  6 x2 x 1 x 1  2x  5  3 khi x  2  Câu 22. (0,5 điểm) Tìm tất cả các số thực m sao cho hàm số f  x    x  2 x  m khi x  2  liên tục tại điểm x  2 . Câu 23. (1,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3 x 2  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  9 x  2 . Câu 24. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân AB  BC  2a , cạnh bên SA  2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. a) Chứng minh BC  ( SAB ) . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.. a) lim. b) lim. c) lim. - HẾT Trang 242. Trang 2/2 - Mã đề T.111.

(244) ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2017-2018. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NHỮ VĂN LAN. Môn : toán 11 Thời gian làm bài: 60 phút; (32 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 109. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Lớp: .............................. I. Phần trắc nghiệm(8,0 điểm): (Học sinh chọn một đáp án đúng trong các câu sau) x+3 có kết quả là. x−2 B. −∞. Câu 1: Giới hạn hàm số lim. x →+∞. A. 1. D. −2. C. +∞. Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA ^ BD B. AD ^ SC C. SO ^ BD D. SC ^ BD Câu 3: Đạo hàm của hàm = số y 5 sin x − 3 cos x bằng: A. 5 cos x − 3 sin x. B. cos x + 3 sin x. C. cos x + sin x. Câu 4: Đạo hàm của hàm số= y 1. B.. x 2 − 4 x 3 bằng biểu thức nào sau đây?. x − 6x2. .. C.. x − 2x2. .. D.. x − 12 x 2. . 2 x2 − 4x3 2 x2 − 4x3 2 x2 − 4x3 2 x2 − 4x3 Câu 5: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng  P  song song với SBD  và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C ). Thiết diện của  P  và hình chóp là hình gì? A. Hình hình hành. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều. Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b. B. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P). C. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc thuộc mặt phẳng (P). D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. A.. .. D. 5 cos x + 3 sin x.. Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = 2 x3 − 3 x 2 + 2 tại điểm có hoành độ x0 = 2 là: A. 12. B. 6. C. 14. D. 18. Câu 8: Đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x)= 2 x 5 − A. 40x 3 −. 4 . x3. B. 40x 3 +. 4 . x3. 4 + 5 bằng biểu thức nào sau đây? x 8 8 C. 40x 3 − 3 . D. 40x 3 + 3 . x x. Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số sau y = x 4 − 3 x 2 + 2 x − 1 . A. y ' = 4 x 3 − 6 x + 3. B. y ' = 4 x 4 − 6 x + 2. C. y ' = 4 x 3 − 3 x + 2. D. y ' = 4 x 3 − 6 x + 2. Câu 10: Cho hàm= số f ( x ) x 3 –1000 x 2 + 0, 01 . Phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. Chỉ I.. I. ( −1;0 ) . B. Chỉ II.. II. ( 0;1) .. III. (1; 2 ) . C. Chỉ I và II.. ) 2 x + 1 tại x0 = 1 là: Câu 11: Đạo hàm của hàm số f ( x= A. 2 B. 3 C. 4 Trang 243. D. Chỉ III. D. 5 Trang 1/3 - Mã đề thi 109.

(245)  biến: Câu 12: Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến T DA. A. C thành B. B. A thành D. C. C thành A x + 2x +1 là: x →−1 2 x 3 + 2 1 C. . 2. D. B thành C. 2. Câu 13: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim A. +∞ .. B. −∞ .. D. 0 .. Câu 14: Cho hàm số y = sin 2 x . Hãy chọn câu đúng A. 4 y − y′′ = 0.. B. y 2 + ( y′ ) = 4.. C. 4 y + y′′ = 0.. 2. D. y = y′ tan 2 x ..    . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SB Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và  ASB = BSC = CSA  và AC ? B. 900 C. 600 D. 1200 A. 450 2x2 −1 bằng: 2 Câu 16: x →∞ 3 − x 1 1 A. . B. −2 . C. − . D. 2 . 3 3 3 Câu 17: Cho hàm số g ( x= ) 9 x − x 2 . Đạo hàm của hàm số g ( x ) dương trong trường hợp nào? 2 A. x < 3 . B. x < 6 . C. x > 3 . D. x < −3 . lim. Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây? A. Góc SIA (I là trung điểm BC) B. Góc SCB C. Góc SBA D. Góc SCA.  4x +1 −1 khi x ≠ 0  2 liên tục tại x = 0 Câu 19: Tìm a để các hàm số f ( x) =  ax + (2a + 1) x 3 khi x = 0  1 1 1 D. 1 − A. 4 B. 6 C. 2 Câu 20: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu? A.. 2 9. B.. 5 324. C.. 1 18. D.. 5 9. Câu 21: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ( a + b ) biết tổng các hệ số bằng 4096. n. A. 792. B. 462. C. 924. D. 1716. −1, d = 3 . Chọn đáp án đúng. Câu 22: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = B. u15 = 44. C. S5 = 25. D. u10 = 35. A. u13 = 34. Câu 23: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   . Giả sử a  b , b    . Khi đó: A. a   . B. a    hoặc a   . C. a cắt  . D. a   . Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau. C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. 1 Câu 25: Giá trị của lim k (k ∈ *) bằng: n A. 4 B. 0 C. 2 D. 5. Trang 244. Trang 2/3 - Mã đề thi 109.

(246) B. y= x − 2 .. C. y= 3 − x .. 4 − x là : 3 D. y = 1 − x .. B. –1.. C. 1.. D. –∞.. Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của parabol y = x 2 + x + 3 song song với đường thẳng y= A. y= 2 − x . lim+. Câu 27: x →1 A. +∞.. x2 − x + 1 bằng: x2 −1 2 + 5 là biểu thức nào sau đây? x  2   2  B.  10 x 4 + 2 + 5  dx . C.  10x + 2  dx . x x    . Câu 28: Vi phân của hàm số y= 2 x 5 −.  2   2  D.  10x 4 + 2  dx . A.  10x 4 − 2  dx . x  x    Câu 29: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng bao nhiêu? a a a A. B. a C. D. 2 2 3 Câu 31: Phương trình lượng giác: 2cos x + 2 = 0 có nghiệm là:. 7π  =  x 4 + k 2π A.   x −7π + k 2π =  4. π   x = 4 + k 2π B.  3π = x + k 2π  4. π   x= 4 + k 2π C.   x= −π + k 2π  4. 3π  x + k 2π = 4 D.   x −3π + k 2π =  4. C. 9. D. +∞. Câu 32: Giới hạn hàm số lim ( x3 + 1) có kết quả là: x→2. A. −∞. B. 1. II. Phần luận (2,0 điểm): Bài 1: ( 0,5 điểm): Tính giới hạn: lim x →0. x+4 −2 2x .. Bài 2: ( 0,5 điểm): Cho hàm số y =x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =2. Bài 3: ( 1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2; SA ⊥ ( ABCD ) và SA= 2a a.Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) . b. Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD). -----------------------------------------------. ----------- HẾT ----------. Trang 245. Trang 3/3 - Mã đề thi 109.

(247) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11 Năm học 2017 – 2018. B. ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 109 1 A 9 D 17 A 25 B. 2 B 10 C 18 C 26 A. 3 D 11 A 19 B 27 A. 4 B 12 A 20 D 28 D. 5 D 13 D 21 C 29 D ĐỀ 271. 6 B 14 C 22 C 30 A. 7 A 15 B 23 B 31 D. 8 C 16 B 24 C 32 C. 1 B 9 C 17 B 25 A. 2 A 10 B 18 B 26 D. 3 A 11 D 19 C 27 D. 4 B 12 D 20 C 28 C. 5 C 13 B 21 C 29 A ĐỀ 312. 6 A 14 C 22 C 30 A. 7 B 15 B 23 D 31 D. 8 D 16 A 24 D 32 A. 1 C 9 A 17 C 25 A. 2 C 10 A 18 B 26 D. 3 B 11 A 19 A 27 C. 4 A 12 B 20 D 28 D. 5 C 13 B 21 B 29 A ĐỀ 435. 6 C 14 D 22 D 30 C. 7 B 15 D 23 D 31 C. 8 D 16 A 24 B 32 B. 1 D 9 A 17 C 25 B. 2 C 10 A 18 A 26 D. 3 C 11 B 19 A 27 D. 4 C 12 B 20 C 28 B. 6 B 14 D 22 A 30 B. 7 C 15 C 23 D 31 C. 8 A 16 D 24 A 32 D. 5 D 13 B 21 B 29 A. Trang 246.

(248) ĐỀ 546 1 B 9 A 17 C 25 C. 2 D 10 D 18 A 26 C. 3 D 11 D 19 D 27 B. 4 C 12 A 20 D 28 A. 5 C 13 C 21 B 29 B. 6 B 14 C 22 D 30 D. 7 A 15 A 23 B 31 B. 8 A 16 C 24 B 32 A. 6 C 14 A 22 B 30 B. 7 C 15 D 23 B 31 A. 8 D 16 A 24 C 32 D. 6 C 14 C 22 B 30 B. 7 A 15 B 23 D 31 B. 8 D 16 D 24 B 32 A. 6 C 14 D 22 D 30 B. 7 C 15 C 23 A 31 D. 8 A 16 B 24 D 32 D. ĐỀ 698 1 D 9 B 17 D 25 B. 2 A 10 D 18 C 26 A. 3 B 11 A 19 C 27 A. 4 C 12 C 20 C 28 B. 5 B 13 D 21 A 29 D ĐỀ 764. 1 A 9 A 17 B 25 D. 2 D 10 C 18 D 26 C. 3 A 11 D 19 C 27 B. 4 C 12 A 20 D 28 C. 5 C 13 A 21 A 29 B ĐỀ 850. 1 A 9 A 17 C 25 A. 2 C 10 A 18 C 26 A. 3 B 11 D 19 C 27 D. 4 B 12 D 20 B 28 B. 5 A 13 B 21 B 29 C. Trang 247.

(249) II. PHẦN LUẬN Đề 109,312,546,764. Đáp án. Câu Tính giới hạn: lim x →0. Câu 1. x+4 −2 2x 𝑥𝑥→0. 𝑥𝑥→0. 8. 1 = lim 2(2+�𝑥𝑥+4) =. Câu 2. 0,5. 𝑥𝑥 √𝑥𝑥+4 Ta có lim −2+2𝑥𝑥 = lim 2𝑥𝑥(2+�𝑥𝑥+4). 𝑥𝑥→0. Điểm. 0,25. 1. 0,25. Cho hàm số y =x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =2. phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hs: = y f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0. y ' 3 x 2 + 6 x Thay x = 2 vào đồ thị của (C) ta được y = 21 và y’(2)= 24 Ta có: =. Phương trình tiếp tuyến là: y= 24x - 27. 0,5. 0,25 0,25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2;. Câu 3. SA ⊥ ( ABCD ) và 𝑆𝑆𝑆𝑆 2𝑎𝑎√ = 3. 1,0. a.Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) .. b. Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD).. Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) .. 0,5. Vẽ hình đúng đến câu a ( sai không có điểm) ABCD là hình vuông ⇒ BD ⊥ AC .. a. 0,25. Từ giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) và BD ⊂ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD.  BD ⊥ AC  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) . Ta có  BD ⊥ SA  SA ∩ AC = A . 0,25. Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD).. b. Vì AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa SC và mp (ABCD) là góc SCA Ta có AC = 𝑎𝑎. √2√2 = 2a => 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 =. 𝑆𝑆𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴. = √3 Vậy SCA=600. Trang 248. 0,5. 0,25 0,25.

(250) Đề 271,435,698,850. Đáp án. Câu Tính giới hạn: lim x →1. Câu 1. x+3 −2 x −1 .. 𝑥𝑥→1. 𝑥𝑥→1. 2. 0,5. 𝑥𝑥−1 √𝑥𝑥+3 Ta có lim −2+𝑥𝑥−1 = lim (𝑥𝑥−1)(2+�𝑥𝑥+3). 0,25. 𝑥𝑥→1. 1 = lim (2+�𝑥𝑥+3) =. Câu. Điểm. 1. 0,25. 4. Cho hàm số y =x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =1. phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hs: = y f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0. y ' 3 x 2 + 6 x Thay x = 1 vào đồ thị của (C) ta được y = 5 và y’(1)= 9 Ta có: =. Phương trình tiếp tuyến là: y= 9x - 4. 0,5. 0,25 0,25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 𝑎𝑎√6 ,. SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 6a.. Câu 3. 1,0. a.Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) . b. Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD). Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) .. 0,5. Vẽ hình đúng đến câu a ( sai không có điểm) ABCD là hình vuông ⇒ BD ⊥ AC .. a. 0,25. Từ giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) và BD ⊂ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD.  BD ⊥ AC  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) . Ta có  BD ⊥ SA  SA ∩ AC = A . 0,25. Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD).. b. Vì AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa SC và mp (ABCD) là góc SCA Ta có AC = 𝑎𝑎. √2√6 = 2√3a => 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 =. 𝑆𝑆𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴. =. Trang 249. 6𝑎𝑎. 2√3𝑎𝑎. = √3 Vậy SCA=600. 0,5. 0,25 0,25.

(251) Trang 250.

(252) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN Lớp: 11 – Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút. SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH Mã đề thi 135. Họ và tên học sinh:.....................................................Lớp:................ Số báo danh: ............................. (Học sinh không được sử dụng tài liệu) I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) và điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) . Khi đó tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M có hệ số góc là: A. f ' ( x0 ) . B. f ' ( x ) . C. f ' ( x − x0 ) . D. f ' ( x + x0 ) . Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = x là: 2 1 1 . . . B. y ' = C. y ' = D. y ' = 2 x . A. y ' = x x 2 x Câu 3: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) có công bội q . Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây: u u u 1 . B. S = 1 . C. S = 1 n . D. S = 1 n . A. S = 1− q 1+ q 1− q 1− q   Câu 4: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tính AB. A ' D ' . A'. D'. B' C'. A D B. A. a 2 .. C. C. 0 .. B. a 2 .. D.. a 2 . 2. Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai ? A. Nếu d ⊥ (α ) và đường thẳng a / / (α ) thì d ⊥ a. B. Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α ) . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α ) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α ) . D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α ) thì d ⊥ (α ) . Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với ∆ ? A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3. Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = cos x là: 1 . A. y ' = sin x. B. y ' = tan x. C. y ' = D. y ' = − sin x. tan 2 x Câu 8: Tính giới hạn = I lim ( x 2 + x + 1) . x →1. B. I = 1. A. I = 3. Câu 9: Tính giới hạn H = lim x 3 .. C. I = +∞.. D. I = 2.. x →+∞. B. H = −∞. C. H = 3. D. H = +∞. A. H = 0. Câu 10: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn lim + f ( x ) = −2018 và lim − f ( x ) = 2018. Khi đó khẳng định nào sau đây x → 2018. x → 2018. đúng:. Trang 251. Trang 1/4 - Mã đề thi 135.

(253) A. lim f ( x ) = 0.. B. lim f ( x ) = 2018.. C. lim f ( x ) = −2018.. D. Không tồn tại lim f ( x ) .. x → 2018. x → 2018. x → 2018. x → 2018. Câu 11: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?. A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau. B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật. C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau. D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau. Câu 12: Đạo hàm của hàm số f = ( x) A. f ' (1) = −4. Câu 13: Tính giới hạn lim A. +∞.. ( 3x. 2. − 1) tại x = 1 là: 2. B. f ' (1) = 4.. 2n + 1 . n −1 B. −∞.. Câu 14: Vi phân của hàm số f ( x ) = sin 2 x tại điểm x =. C. f ' (1) = 24.. D. f ' (1) = 8.. C. 2.. D. −1.. π. ứng với ∆x =0,01 là: 3 B. −0,01 C. −1,1 D. 10 A. 0,1 3 2 Câu 15: Cho hàm số y =x + 3 x + 1 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) taị điểm M ( −1;3) là: B. y =− x + 3. C. y = D. y = A. y = −3 x. −9 x + 6. −9 x − 6. Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi α là góc giữa SC và mp. ( ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?. . . . A. α =  B. α = SCA C. α = SAC D. α = SBA ASC. Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA ⊥ ( ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? S. A. D O. B. C. A. SA ⊥ BD . B. SC ⊥ BD . C. SO ⊥ BD . D. AD ⊥ SC . Câu 18: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?. Trang 252. Trang 2/4 - Mã đề thi 135.

(254) C1. B1. D1. A1 O C. B. D. A.  1     1    A. AO= B. AO= AB + AD + AA1 . AB + AD + AA1 . 3 2  1     2    D. AO= C. AO= AB + AD + AA1 . AB + AD + AA1 . 4 3 Câu 19: Dãy nào sao đây có giới hạn bằng 0. n n 1 3 A. un =   . B. un =   . C. un = 2n. D. un = 2018n. 2 2 Câu 20: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?. (. ). (. ). (. ). (. ). A. 0.. B. 1. C. 3. 3 sin x + cos x . Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 21: Cho hàm số y = 1 − sin x cos x A. y ''− y = B. 2 y ''− 3 y = C. 2 y ''+ y = 0. 0. 0.. D. 2.. 3. D. y ''+ y = 0.. x −8 khi x ≠ 2  Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =  x − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại mx + 1 khi x = 2  x = 2. 11 15 13 17 B. m = . C. m = . D. m = . A. m = . 2 2 2 2 Câu 23: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A′C ′ bằng: 3. A.. 3a . 2. B.. 2a .. C. a .. D.. 3a .. −x + 2 có đồ thị ( C ) và điểm A ( a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để x −1 có đúng một tiếp tuyến từ ( C ) đi qua A . Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng: Câu 24: Cho hàm số y =. A. 1 .. B.. 3 . 2. C.. 5 . 2. Trang 253. D.. 1 . 2 Trang 3/4 - Mã đề thi 135.

(255) Câu 25: Cho hàm số f ( x ) =+ x x 2 + 1 . Tập các giá trị của x để 2 x. f ' ( x ) − f ( x ) ≥ 0 là:. 1   B.  −∞; . 3 .  1  A.  ; +∞  .  3 .  2  C.  ; +∞  .  3 .  1  D.  ; +∞  .  3 . I. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: x −1 a) lim x →+∞ 2 x + 1 Câu 2: (2 điểm) 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:. = y tan x − 2 x3 a) 2) Cho hàm số= y x0 = −2. b) lim( x 3 − x 2 + 2018) x →3. c) lim− x →3. x2 + x + 1 x−3. y x.sin x + 1 + cos 2 2 x b) = 1 2 x − 3 x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2. 3) Cho đa thức P ( x) bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 . Chứng minh rằng:. 1 1 1 + + = 0. P '( x1 ) P '( x2 ) P '( x3 ). Câu 3: (1,5 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60°. Gọi M là trung điểm BC . a) Chứng minh SA ⊥ AM , ( SAM ) ⊥ ( SBC ) . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . ----------- HẾT ----------. Trang 254. Trang 4/4 - Mã đề thi 135.

(256) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN Lớp: 11 – Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút. SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH Mã đề: 135 1 2 A B C D 21. 22. 3. 4. 5. 23. 24. 25. 3. 4. 5. 23. 24. 25. 3. 4. 5. 23. 24. 25. 3. 4. 5. 23. 24. 25. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. A B C D Mã đề: 213 1 2 A B C D 21. 22. A B C D Mã đề: 358 1 2 A B C D 21. 22. A B C D Mã đề: 486 1 2 A B C D 21. 22. A B C D. Trang 255.

(257) ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ HỌC KÌ II LỚP 11, NH 2017 - 2018 Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: x −1 x →+∞ 2 x + 1. 3 2 b) lim( x − x + 2018). a) lim. x →3. c) lim− x →3. x2 + x + 1 x−3. 1 1− x −1 x 1 = lim = a) lim x →+∞ 2 x + 1 x →+∞ 1 2 2+ x. 0.25 x 2. b) lim( x 3 − x 2 + 2018) = 33 − 32 + 2018 = 2036. 0.25 x 2. x →3. c) lim− x →3. x2 + x + 1 = −∞ x−3. 0.25. Vì lim− ( x 2 + x + 1) = 13 > 0, lim− ( x − 3) = 0 và x → 3− ⇒ x − 3 < 0 x →3. x →3. 0.25. Câu 2: 1) (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:. y x.sin x + 1 + cos 2 2 x b) =. a) = y tan x − 2 x 3 a) y= tan x − 2 x 3 ⇒ y='. 1 − 6 x2 cos 2 x. 0.25 x 2. b) y= x.sin x + 1 + cos 2 2 x ⇒ y =' sin x + x cos x −. sin 4 x 1 + cos 2 2 x. 0.25 x 2. Câu 2: 2) (0,5 điểm) Cho hàm số= y. 1 2 x − 3 x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có 2. hoành độ x0 = −2. y ' =x − 3 ⇒ y ' ( −2 ) =−5 (HS có thể bấm máy ra kết quả). 0.25. y0 = 8. Phương trình tiếp tuyến: y =−5 ( x + 2 ) + 8 =−5 x − 2. 0.25. Câu 2: 3) (0,5 điểm ) Cho đa thức P ( x) bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 . Chứng minh rằng:. 1 1 1 + + = 0. P '( x1 ) P '( x2 ) P '( x3 ) Ta có P ( x ) =− ( x x1 )( x − x2 )( x − x3 ) ⇒ P ' ( x ) =− ( x x2 )( x − x3 ) + ( x − x1 )( x − x3 ) + ( x − x1 )( x − x2 ) Khi đó P ' ( x1 ) = ( x1 − x2 )( x1 − x3 ) ; P ' ( x2 ) = ( x2 − x1 )( x2 − x3 ) ; P ' ( x3 ) = ( x3 − x1 )( x3 − x2 ) Do đó:. 1 1 1 += + P ' ( x1 ) P ' ( x2 ) P ' ( x3 ). x3 − x2 + x1 − x3 + x2 − x1 = 0 ( x1 − x2 )( x2 − x3 )( x3 − x1 ). Trang 256. 0.25. 0.25.

(258) Câu 3: (1,5 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60°. Gọi M là trung điểm BC . a) Chứng minh SA ⊥ AM , ( SAM ) ⊥ ( SBC ) . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . a) Ta có: S. 0.5 (Đúng hình ở H. câu a). A C M. E. F. B. SA ⊥ ( ABC )   ⇒ SA ⊥ AM AM ⊂ ( ABC ) . 0.25. BC ⊥ SA   ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ ( SAM ) ⊥ ( SBC ) BC ⊥ AM . 0.25. b) Dựng hình thoi ACBE ta có: AC //BE ⇒ AC // ( SBE ). = d ( AC , SB ) d= Nên ( AC , ( SBE ) ) d ( A, ( SBE ) ) + Gọi F là trung điểm BE , kẻ AH ⊥ SF. 0.25. BE ⊥ AF   ⇒ BE ⊥ ( SAF ) ⇒ BE ⊥ AH . Do đó AH ⊥ ( SBE ) BE ⊥ SA . Khi đó d ( A, ( SBE ) ) = AH. = + AF = AH. a 3 = ; SA AB= .tan 600 a 3 2. a 15 AH .SA a 15 . . Vậy d ( AC , SB ) = = 2 2 5 5 AH + SA. Trang 257. 0.25.

(259) ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ------------ ξ Ϟ ξ ------------. TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI. Đề thi gồm 5 trang, 50 câu. Họ, tên thí sinh:................................................................................................... Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) . Đồ thị của hàm số y  f '( x) như hình dưới đây. Tìm mệnh đề đúng.. A. Hàm số y  f ( x) có hai cực trị.. B. Hàm số y  f ( x) đạt cực tiểu tại x  2 .. C. Hàm số y  f ( x) chỉ có một cực trị.. D. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng  0; 2  .. Câu 2: Giới hạn lim n. . . n  4  n  3 bằng. 7 . 2 Câu 3: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   x 3  x 2  3 x  4 tại điểm M (1;1) là A. -1. B. -4. C. 0. D. -2. Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD . Thiết diện của tứ diện ABCD và mặt phẳng trung trực của cạnh BC là A. Hình thang. B. Tam giác vuông. C. Hình bình hành. D. Tam giác cân. Câu 5: Cho hàm số f ( x)  x  x  1 x  2  x  3 ...  x  2018 . Tính f '(1) . A. 2017! . B. 0 . C. 2017! . D. 2018 . Câu 6: Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có AA '  a , khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và CC ' bằng a 3 . Diện tích tam giác ABC bằng A. 0.. B.  .. C.. 1 . 2. 3a 2 3 a2 3 . C. . 4 4 Câu 7: Đạo hàm của hàm số y  4 sin 2 x  7 cos 3 x  9 là A. 8cos 2 x  21sin 3x  9 . B. 8cos 2 x  21sin 3x . C. 4cos 2 x  7sin 3x . D. 4cos 2 x  7sin 3x . A. a 2 3 .. B..  x32  Câu 8: Cho hàm số f ( x)   x  1 ax  2  1 A. . B. 1. 2. ( x  1). D.. D. 2a 2 3 .. . Để hàm số liên tục tại x  1 thì a nhận giá trị là. ( x  1) C.. 7 . 4. D. 0.. 1 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x 3  mx 2   2m  3 x  2018 nghịch 3 biến trên  . A. m  1 . B. 3  m  1 . C. 3  m  1 . D. m  1; m  3 . Tác giả đề thi: Trần Mạnh Tùng. Trang 258. Trang 1/6 - Mã đề thi 132.

(260) Câu 10: Cho các số thực a, b, c  0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  A. 2.. B.. 10 . 3. C.. 5 . 2. 3 abc abc là  3 abc abc. D. 3.. Câu 11: Tìm mệnh đề sai? Trong không gian A. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng thì đường thẳng đó. vuông góc với mặt phẳng. B. Hai mặt phẳng cắt nhau và vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Câu 12: Biết đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 có hai điểm cực trị là A và B . Phương trình đường thẳng AB là A. y  2 x  1 . B. y  2 x  1 . C. y  x  2 . D. y   x  2 . Câu 13: Biết rằng lim. x . . . 2 x 2  3x  1  x 2 . a a 2, (a, b  Z , tối giản). Tổng a  b có giá trị là b b C. 4. D. 7.. A. 1. B. 5. Câu 14: Hình chóp S . ABC đều. G là trọng tâm tam giác ABC . Biết rằng SG  AB  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và GC bằng a 5 a 3 a A. . B. . C. . D. a . 5 3 2 Câu 15: Chọn mệnh đề sai? A. Phương trình x 2019  x  1  0 luôn có nghiệm. 1 1 B. Phương trình   m vô nghiệm m . sin x cos x C. Phương trình x 5  x 2  3  0 có nghiệm thuộc khoảng  0; 2  . D. Phương trình 2sin x  3cos x  4 vô nghiệm. Câu 16: Cho hàm số y  x 4  2 x 2 (C ) . Phương trình tiếp tuyến của (C ) song song với trục hoành là A. y  1 . B. y  0 . C. y  1 . D. y  x . Câu 17: Hàm số nào trong các hàm dưới đây nghịch biến trên  ? x2 A. y  . B. y   x 4  x 2  1 . x 1 C. y   x3  x 2  3 x  11 . D. y  cot x . Câu 18: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y . x4 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục x2. tung là 1 2 A. y   x  . 6 3. 3 B. y   x  2 . 2. C. y . 3 x2. 2. 3 D. y   x  2 . 2.  x2  1   ax  b   5 . Tính tổng a  b ? Câu 19: Biết rằng lim  x   x2  A. 6. B. 7. C. 8. D. 5. Câu 20: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên dưới đây. Tìm khẳng định đúng. Tác giả đề thi: Trần Mạnh Tùng. Trang 259. Trang 2/6 - Mã đề thi 132.

(261) x y. . 0 0. . 2 0 3. . . . . y 1. A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .. . B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .. Câu 21: Tứ diện OABC có OA  OB  OC và đôi một vuông góc. Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 2.. B.. 2.. C. 1.. D.. 2 . 2. Câu 22: Hàm số nào dưới đây chỉ có cực tiểu mà không có cực đại? x 1 A. y   x 4  x 2 . B. y  . C. y  x 4  1 . D. y  x3  x 2  2 x  1 . x 1 Câu 23: Cho hình chóp S . ABCD đều. Gọi H là trung điểm của cạnh AC . Tìm mệnh đề sai? A.  SAC    SBD  . B. SH   ABCD  . C.  SBD    ABCD  . D. CD   SAD  . Câu 24: Giới hạn lim. 1  5  ...  (4n  3) bằng 2n  1. 2 D. 0. . 2 Câu 25: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  3m (C m ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (Cm ) có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của (Cm ) nhỏ hơn 4? A. 3. B. vô số. C. 4. D. 1. B.  .. A. 1.. C..  x 3  6 x 2  11x  6  Câu 26: Cho hàm số f ( x)   x 3 m . khi x  3. .. khi x  3. Tìm giá trị của m để hàm số đã cho liên tục tại x  3 ? B. m  2 . C. m  3 . D. m  0 . Câu 27: Đường thẳng y  ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x 3  2 x 2  x  2 tại điểm M (1; 0) . Tích ab có giá trị là A. ab  36 . B. ab  5 . C. ab  36 . D. ab  6 . A. m  1 .. Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 1  x 2  trên khoảng  0;1 là A.. 1 . 9. B.. 1 . 3. C. 0.. Câu 29: Đạo hàm của hàm số y  A.. x. 1  3x. 2.  1 x 2  1. .. B.. x. x3. x2  1 1  3x. 2. 2 3 . 9. là.  1 x 2  1. 3x 2  2 x  5 bằng x 1 x2 1 B.  .. D.. .. C.. 1  3x . x2  1. D.. x. 2x2  x 1 2.  1 x 2  1. .. Câu 30: Giới hạn lim A. 3.. Tác giả đề thi: Trần Mạnh Tùng. C. 0. Trang 260. D. 4. Trang 3/6 - Mã đề thi 132.

(262) Câu 31: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm là hàm số f '( x)   x  1 x  2   x  3  x  4  . Hỏi hàm số 2. y  f ( x) có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 3.. C. 4.. 3. 4. D. 2.. Câu 32: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s (t )  2t  3t 2  4t , trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm gia tốc bằng 0 là A. 2,5m / s . B. 4m / s . C. 2,5m / s . D. 8,5m / s . 3. Câu 33: Tìm mệnh đề đúng? A. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau. B. Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông. C. Hình hộp có đáy là hình chữ nhật. D. Hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều. Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng CD ' và AC ' bằng A. 300 . B. 900 . C. 600 . D. 450 . cos 3 x  cos 7 x Câu 35: Giới hạn lim bằng x 0 x2 A. 40. B. 0. C. 4 . D. 20. Câu 36: Tứ diện đều có góc tạo bởi hai cạnh đối diện bằng A. 900 . B. 600 . C. 300 . D. 450 . Câu 37: Tứ diện ABCD đều. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Tìm mệnh đề sai? A. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCD  là góc  ABC . B. AB  CD . C. AG   BCD  .     D. AB  AC  AD  3 AG . Câu 38: Hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Cosin của góc giữa mặt bên với mặt. đáy bằng 3 6 2 1 . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 39: Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  a, SA  ( ABCD ) . Khoảng cách từ. A.. điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. 2a .. B. a .. C. a 2 .. D.. a 2 . 2. Câu 40: Tìm mệnh đề đúng? Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng A. Độ dài đoạn thẳng nối một điểm của đường thẳng này với một điểm của đường thẳng kia. B. Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. C. Khoảng cách từ một điểm của đường thẳng này tới mặt phẳng chứa đường thẳng kia. D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để lim A. 3.. B. 1.. . . n 2  4n  7  a  n  0 ?. C. 2.. D. 0.. Câu 42: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AC  a 2 . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Khoảng cách từ điểm A đến. mặt phẳng  SBC  bằng Tác giả đề thi: Trần Mạnh Tùng. Trang 261. Trang 4/6 - Mã đề thi 132.

(263) A.. a 6 . 3. B. a .. C.. Câu 43: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. 7.. B. -6.. a 6 . 6. D.. a . 2. x4 trên đoạn 3; 4 là x2 C. 3.. D. 4.    Câu 44: Hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Tính độ dài véc tơ x  AA '  AC ' theo a . a 6 A. a 2 . B. 1  3 a . C. a 6 . D. . 2 Câu 45: Thể tích của tứ diện đều cạnh a bằng a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 4 4. . . Câu 46: Lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có AB  2a , góc giữa hai mặt phẳng  C ' AB  và  CAB  bằng 600 .. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 3a 3 3 .. B. a 3 3 .. C.. 3a 3 3 . 4. D.. 9a 3 . 8. Câu 47: Cho tứ diện S . ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a, BC  a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A. 00 . B. 1200 . C. 600 . D. 900 . Câu 48: Hàm số y  x3  3 x  4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.  2; 2  . Câu 49: Cho hàm số y . B.  0; 2  .. C.  3; 2  .. D.  1;1 .. x2 . Tính y '(3) x 1 3 B.  . 4. 5 3 3 . C.  . D. . 2 2 4 Câu 50: Từ một tấm tôn hình chữa nhật có kích thước 40cm và 60cm người ta cắt bỏ bốn hình vuông. A.. ở bốn góc để gập lại được một cái hộp không nắp.. Để thể tích hộp đó lớn nhất thì cạnh của hình vuông cắt bỏ có giá trị gần với A. 7,85cm. B. 15cm. C. 3,92cm. D. 18cm. -----------------------------------------------. ----------- HẾT ----------. Tác giả đề thi: Trần Mạnh Tùng. Trang 262. Trang 5/6 - Mã đề thi 132.

(264) 1 2 3 4 5. MÃ ĐỀ - 132 26 C 27 C 28 B 29 D 30 A. B C D A D. 6 7 8 9 10. A B C B B. 31 32 33 34 35. D C B B D. 11 12 13 14 15. D A D A B. 36 37 38 39 40. A A A D B. Tác giả đề thi: Trần Mạnh Tùng. 16 17 18 19 20. C C B A D. 41 42 43 44 45. B A D C A. 21 22 23 24 25. D C D C A. 46 47 48 49 50. A C C B A. Trang 263. Trang 6/6 - Mã đề thi 132.

(265) SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI. THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018. TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN. MÔN: TOÁN – KHỐI 11. Đề chính thức. Thời gian làm bài: 90 phút. (Đề thi gồm có 8 trang). (50 câu trắc nghiệm). Mã đề thi 132 Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , góc giữa đường thẳng A0 C 0 và mặt phẳng (BCC 0 B 0 ) bằng. A. 45◦ .. B. 0◦ .. C. 90◦ .. D. 30◦ .. Câu 2. Mảnh bìa phẳng nào sau đây có thể xếp thành hình lăng trụ tứ giác đều?. A.. C.. B.. .. D.. .. .. .. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. B. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia. D. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau. Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó, BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?. A. AC .. B. AB .. C. AH . Trang 264. D. SC . Trang 1/8 Mã đề 132.

(266) Câu 5. Cho. tứ. diện. ABCD. có. tam. giác. BCD. vuông. tại. và. C. AB ⊥ (BCD) . Hỏi tứ diện ABCD có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?. A. 2.. B. 1.. C. 3.. D. 4.. Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R? A. f (x) = tan x + 5. B. f (x) =. x2 + 3 . 5−x. C. f (x) =. √. x − 6.. D. f (x) =. x+5 . x2 + 4. Câu 7. Khẳng nào sau đây là đúng? A. Ta nói dãy số (un ) có giới hạn là số a (hay un dần tới a) khi n → +∞, nếu lim (un − a) = 0.. n→+∞. B. Ta nói dãy số (un ) có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu |un | có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. C. Ta nói dãy số (un ) có giới hạn +∞ khi n → +∞ nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. D. Ta nói dãy số (un ) có giới hạn −∞ khi n → +∞ nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó. Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào? A. SB và SA.. B. SB và AB .. C. SB và BC .. D. SB và SO.. Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) , đáy ABCD là hình. S. thang vuông có chiều cao AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB, CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và mặt phẳng (SAD). a A. . 2. a B. . 3. √. a 3 C. . 3. √ a 2 D. . 2. A. D B. C. Câu 10. S. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Khoảng cách. từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng√ √ A. a 2.. a B. . 2. a 2 C. . 2. √ 2 |x + 1| − 5 x2 − 3 Câu 11. lim bằng x→−2 2x + 3 1 1 A. . B. . 3 7. A. √. a 3 D. . 2. C. 7.. B. D C. D. 3.. Câu 12. Cho lim f (x) = −2. Tính lim [f (x) + 4x − 1]. x→3. A. 5.. x→3. B. 6.. C. −11. Trang 265. D. 9. Trang 2/8 Mã đề 132.

(267) Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = 1 + 2a. 2x 1 C. 2x3 + 5x2 − √ . 2x. A. 2x3 + 5x2 − √. Câu 14. Tính lim A. 2. Câu 15. lim− x→3. 1 A. − . 6. x4 5x3 √ + − 2x + a2 (a là hằng số) bằng 2 3 1 B. 2x3 + 5x2 + √ . 2 2x √ D. 2x3 + 5x2 − 2.. 8n2 + 3n − 1 . 4 + 5n + 2n2 1 B. − . 2. 1 4. C. 4.. D. − .. C. 0.. D. +∞.. 1 bằng x−3. B. −∞.. Câu 16. Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x = 1? y. y. 1. A.. 1. x. O. 1. B.. .. O. 1. .. y. y. 1. 1. x O. x. 1. C.. 2. D.. .. O. x 1 2. .. Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng. S. a, gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Khoảng cách từ G đến mặt. phẳng (ABC) bằng √ a 3 A. . 6. √ a 6 B. . 6. √ a 6 C. . 9. √ a 6 D. . 12. A. C B. Câu 18. Hàm số y = tan x − cot x + cos. x có đạo hàm bằng 5 1 1 1 x B. + − sin . 2 2 cos x sin x 5 5 1 1 1 x D. + + sin . cos x sin x 5 5. 1 1 1 x − + sin . cos x sin x 5 5 1 1 1 x C. − − sin . 2 cos2 x sin x 5 5 1 Câu 19. Hàm số y = 2 có đạo hàm bằng x +5 1 2x 1 A. . B. . C. − 2 . 2 2 2 2 (x + 5) (x + 5) (x + 5)2. A.. Trang 266. D. −. (x2. 2x . + 5)2. Trang 3/8 Mã đề 132.

(268) Câu 20. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tuỳ ý nằm trong mỗi mặt phẳng. B. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn. D. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Câu 21. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 1 + 2.2017n . 2016n + 2018n 1 + 2.2018n C. lim . 2017n + 2018n. 1 + 2.2018n . 2016n + 2017n+1 2.2018n+1 − 2018 D. lim . 2016n + 2018n. A. lim. B. lim. Câu 22. Cho đồ thị của hàm số y = f (x). y. 1. O. x 1. Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x = 0 nhưng không liên tục tại x = 0. B. Hàm số y = f (x) liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0. C. Hàm số y = f (x) liên tục và có đạo hàm tại x = 0. D. Hàm số y = f (x) không liên tục và không có đạo hàm tại x = 0.  3−x   √. nếu x 6= 3.   mx + 2. nếu x = 3. Câu 23. Cho hàm số f (x) = . x+1−2. . Hàm số đã cho liên tục tại x = 3. khi m bằng A. −2.. B. 4.. C. −4.. D. 2.. Câu 24. Cho hàm số S(r) là diện tích hình tròn tính theo bán kính r (r > 0). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. S 0 (r) là chu vi của đường tròn bán kính 2r. r 2 0 C. S (r) là chu vi của đường tròn bán kính 4r.. B. S 0 (r) là chu vi của đường tròn bán kính .. D. S 0 (r) là chu vi của đường tròn bán kính r. Câu 25. Biết lim. x→+∞. A. −1 ≤ a ≤ 2.. √ x2 − 3x + 5 = 2. Khi đó 2x − 7 B. a < −1. C. a ≥ 5.. ax +. Trang 267. D. 2 < a < 5. Trang 4/8 Mã đề 132.

(269) Câu 26. S. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = 2a, AD = DC = a, SA = a và SA ⊥ (ABCD). Tang. của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 1 2. 1 3. A. √ .. B. √ .. C.. √ 3.. D.. √. A. B. 2. D. Câu 27. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f (x) =. C.  2 x − 3x + 2   . nếu x < 2.    mx + m + 1. nếu x ≥ 2. x2 − 2x. liên tục tại điểm x = 2. 1 6. A. m = .. 1 6. 1 2. B. m = − .. 1 2. C. m = − .. D. m = .. Câu 28. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Mặt phẳng (AB 0 C) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (D0 BC).. B. (B 0 BD).. C. (D0 AB).. D. (BA0 C 0 ).. Câu 29. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = S(t) = t3 − 3t2 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 s là v = 32 m/s. B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 s là v = 16 m/s. C. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 s là v = 18 m/s. D. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 s là v = 9 m/s. Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên SA vuông góc với đường nào trong các đường sau? A. BD.. B. AC .. C. AB .. Câu 31. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. D. AD. 4 tại điểm có hoành độ x−1. bằng −1 là A. y = x + 2.. B. y = −x + 2.. C. y = −x − 3.. D. y = x − 1.. Câu 32. S. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D và SA ⊥ (ABCD). Biết SA = AD = DC = a, AB = 2a. Khẳng định nào sau đây sai?. A. A. (SBD) ⊥ (SAC).. B. (SAB) ⊥ (SAD).. C. (SAC) ⊥ (SBC).. D. (SAD) ⊥ (SCD).. Câu 33. Tính số gia ∆y của hàm số y = A. ∆y =. 4 + ∆x . 2 (2 + ∆x). B D. C. 1 theo ∆x tại x0 = 2. x ∆x B. ∆y = . 2 (2 + ∆x). Trang 268. Trang 5/8 Mã đề 132.

(270) C. ∆y = −. 1 . (∆x)2. D. ∆y = −. ∆x . 2 (2 + ∆x). Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh. S. a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa. cạnh bên SC với mặt phẳng đáy là 60◦ . Tính khoảng cách từ điểm√C đến mặt phẳng (SBD). √ A.. a 65 . 13. B.. a 78 . 13. √. D. √. a 75 . 13. C.. A. D.. a 70 . 13. B. C. Câu 35. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng? (I). lim nk = +∞ với k nguyên dương. (II). lim q n = +∞ nếu |q| < 1. (III). lim q n = +∞ nếu q > 1. A. 1.. B. 0.. Câu 36. Cho hàm số f (x) = x ∈ R.. −. 3. mx2 2. B. 0 < m <. 12 . 5. D. 2.. + (3 − m) x − 2. Tìm m để f 0 (x) > 0 với mọi. 12 . 5 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông. A. 0 ≤ m ≤. 12 . 5. C. 3. mx3. C. 0 ≤ m <. 12 . 5. D. 0 < m ≤. góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng A. 30◦ .. B. 90◦ .. C. 0◦ .. D. 45◦ .. x . Tính f 0 (0). (x − 1)(x − 2)(x − 3) . . . (x − 2018) 1 1 1 B. − . C. . D. . 2018! 2017 2018!. Câu 38. Cho hàm số f (x) = A.. 1 . 2018. Câu 39. Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng 3. tường hình vuông cạnh bằng 1 m. Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, . . . , n, . . . (các hình vuông 2. được tô chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quy trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn 1 m2 ? 1000 A. 6.. B. 3.. C. 5.. 1. D. 4. Trang 269. 1m Trang 6/8 Mã đề 132.

(271) a a x2018 + x − 2 bằng , với là phân số tối giản. Tính giá trị 2017 x→1 x +x−2 b b. Câu 40. Giá trị của lim của a2 − b2 . A. 4037.. C. −4035.. B. 4035.. D. 4033.. Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt. S. bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng. A. D. vuông góc với mặt phẳng (SAB)? A. 4.. B. 3.. C. 1.. B. D. 2.. C. Câu 42. Cho hàm số f (x) = a cos x + 2 sin x − 3x + 1. Tìm a để phương trình f 0 (x) = 0 có nghiệm. A. |a| <. √ 5.. B. |a| ≥. √. 5.. C. |a| > 5.. D. |a| < 5.. Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao. S. điểm của 2 đường chéo và SA = SC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?. A. A. SA ⊥ (ABCD).. B. BD ⊥ (SAC).. C. AC ⊥ (SBD).. D. AB ⊥ (SAC).. C. B. Câu 44. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y =. D. √. 2x + 1, biết rằng. tiếp tuyến song song với đường thẳng x − 3y + 6 = 0. A. y =. x − 1. 3. B. y =. x + 1. 3. C. y =. x 5 − . 3 3. D. y =. x 5 + . 3 3. Câu 45. Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ 0◦ C. Tại thời điểm t = 0 người ta cung cấp nhiệt cho nó. Nhiệt độ của bình bắt đầu tăng lên và tại mỗi thời điểm t, nhiệt độ của nó được ước tính bởi hàm số f (t) = (t − 1)3 + 1 (◦ C). Hãy so sánh tốc độ. tăng nhiệt độ của bình tại hai thời điểm t1 = 0, 5 s và t2 = 1, 25 s. A. Nhiệt độ tại thời điểm t1 tăng nhanh hơn tại thời điểm t2 . B. Nhiệt độ tại thời điểm t1 và t2 tăng như nhau. C. Không đủ dữ kiện để kết luận. D. Nhiệt độ tại thời điểm t2 tăng nhanh hơn tại thời điểm t1 . Câu 46. Trang 270. Trang 7/8 Mã đề 132.

(272) Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường. A. B. thẳng AB sau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB bằng 2a.. A.. √. a 5 . 2. √. B.. a 5 . 4. √. C.. a 5 . 3. O. √. D. a 5.. Câu 47. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và thỏa mãn f (a) = b, f (b) = a với a, b > 0, a 6= b. Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng (a; b). A. f (x) = 0.. C. f (x) = −x.. B. f (x) = x.. D. f (x) = a.. Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a; SA = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng M D và mặt phẳng (SBN ). a 4a A. d(M D, (SBN )) = √ . B. d(M D, (SBN )) = √ . 33 33 2a 3a C. d(M D, (SBN )) = √ . D. d(M D, (SBN )) = √ . 33 33 1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng Câu 49. Trên đồ thị của hàm số y = x−1 với các 2. Toạ độ điểm M là Ç trục Ç tích bằng å toạ độ tạo thành Ç mộtåtam giác có diện å 1 3 4 3 A. 4; . ; −4 . C. − ; − . B. D. (2; 1). 3 4 4 7. Câu 50. Cho tam giác đều A1 B1 C1 có độ dài cạnh bằng 4. Trung điểm của các cạnh tam giác A1 B1 C1 lập thành tam giác A2 B2 C2 , trung điểm các cạnh của A2 B2 C2 lập thành tam giác A3 B3 C3 ,. . . Gọi P1 , P2 , P3 , . . . lần lượt là chu vi của tam giác A1 B1 C1 , A2 B2 C2 , A3 B3 C3 , . . . Tính tổng chu vi P = P1 + P2 + P3 + . . . A. P = 8.. B. P = 24.. C. P = 6.. D. P = 18.. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -. Trang 271. Trang 8/8 Mã đề 132.

(273) ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN KHỐI 11 BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 132 1. A. 2. A. 3. A. 4. C. 5. D. 6. D. 7. A. 8. D. 9. A. 10. C. 11. D. 12. D. 13. C. 14. C. 15. B. 16. D. 17. C. 18. B. 19. D. 20. B. 21. A. 22. B. 23. A. 24. D. 25. D. 26. A. 27. B. 28. B. 29. D. 30. A. 31. C. 32. A. 33. D. 34. B. 35. D. 36. C. 37. D. 38. D. 39. C. 40. A. 41. B. 42. B. 43. C. 44. D. 45. A. 46. D. 47. B. 48. C. 49. B. 50. B. Mã đề thi 209 1. D. 2. D. 3. C. 4. C. 5. D. 6. C. 7. B. 8. B. 9. A. 10. B. 11. B. 12. D. 13. D. 14. D. 15. D. 16. B. 17. B. 18. B. 19. B. 20. A. 21. B. 22. C. 23. C. 24. A. 25. A. 26. C. 27. C. 28. A. 29. D. 30. D. 31. B. 32. D. 33. B. 34. B. 35. C. 36. A. 37. C. 38. C. 39. C. 40. D. 41. B. 42. A. 43. B. 44. A. 45. D. 46. B. 47. C. 48. B. 49. C. 50. D. Mã đề thi 357 1. C. 2. C. 3. D. 4. A. 5. B. 6. A. 7. B. 8. C. 9. C. 10. C. 11. B. 12. B. 13. D. 14. D. 15. B. 16. D. 17. B. 18. C. 19. B. 20. A. 21. A. 22. C. 23. C. 24. C. 25. B. 26. B. 27. B. 28. C. 29. C. 30. A. 31. C. 32. A. 33. C. 34. D. 35. B. 36. A. 37. B. 38. D. 39. B. 40. A. 41. A. 42. C. 43. A. 44. B. 45. D. 46. A. 47. D. 48. C. 49. D. 50. C. Mã đề thi 485 1. D. 2. C. 3. A. 4. D. 5. C. 6. B. 7. C. 8. A. 9. A. 10. A. 11. B. 12. C. 13. B. 14. C. 15. C. 16. C. 17. A. 18. D. 19. A. 20. A. 21. C. 22. A. 23. A. 24. B. 25. A. 26. A. 27. D. 28. D. 29. B. 30. A. 31. D. 32. B. 33. A. 34. A. 35. A. 36. D. 37. C. 38. B. 39. B. 40. A. 41. A. 42. D. 43. D. 44. C. 45. B. 46. A. 47. A. 48. D. 49. C. 50. D. 1. Trang 272.

(274) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN :TOÁN 11 NĂM HỌC: 2017-2018 (Thời gian làm bài:90 phút). SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG ....................*................... MÃ ĐỀ: 001. PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) x +1 x →+∞ 2 x + 1. Câu 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau: a) lim. Câu 2(0,75 điểm). Tính đạo hàm hàm số: f ( x ) = Câu 3(0,5 điểm). Cho hàm= số y số m để y ' ≥ 0, ∀x ∈  .. b) lim+ x→2. 3x − 1 x−2. 2 6 x + 4 x 2 + 2018 . 3. 2m − 1 3 x − mx 2 + x + m 2 − 1 , m là tham số. Tìm điều kiện của tham 3. Câu 4(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x 4 − 2 x 2 + 5 tại điểm A(2;13). Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện đều MNPQ, I,J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng:  .  . b) NQ ⊥ ( IJP ). a) MN + QP = MP + QN. PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) Câu 1. Giới hạn lim A.3. −3n + 2 bằng: n+3. B.0. Câu 2.Tính giới hạn lim x→2. A.-1. 2 3. C.-3. D.. C.0. D.5. 2x +1 x −1. B.2. Câu 3.Tính giới hạn lim ( x 4 + 2 x 2 + 1) : x →−∞. A.0. C. −∞. B. +∞. D.1. Câu 4.Hàm số y = f ( x ) liên tục tại điểm x0 khi nào? A. lim f ( x ) = f ( x ) x → x0. B. lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0. C. lim f ( x ) = f ( 0 ) x → x0. D. f ( x0 ) = 0. y sin x + x có đạo hàm là? Câu 5. Hàm số=. A. − cos x + 1. B. cos x + 1. C. sin x + x. D. sin x + 1. Câu 6. Cho hàm số f ( x= ) x3 + 3x 2 .Tính f ' ( −1) ? A. 2. B.3. C.-3. D.4. Câu 7.Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) ? MÃ ĐỀ 001 - TRANG1/3. Trang 273.

(275) A. y = − y0 f ( x0 )( x − x0 ). B.= y f ( x0 )( x − x0 ) + y0. C. y= + y0 f ' ( x0 )( x − x0 ). D. = y f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0. y x 3 + 2019 ? Câu 8. Tính vi phân của hàm số =. B. dy = 3x3dx. A. dy = x3dx. C. dy = 3x 2. D. dy = 3x 2 dx. Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = x 4 ? A. 4x3. B. 3x 2. C. 12x 2. D. 12x3. Câu 10. Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?  . . A. IM + IN = 0. . .  . B. MN = 2 NI.  . C. MI + NI = IM + IN.  . . D. AM + AN = 2 AI. Câu 11. Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào? A. (d) vuông góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P) B.(d) vuông góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P) C.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau D.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P). Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)? A. (A’B’C’D’). B.(ABC’D’). Câu 13. Cho hai dãy số ( un ) ; ( vn ) = biết un A.2 x → 2+. A.. 1 2. D.(AA’C’C). 2n + 1 3n − 2 .Tính giới hạn lim ( un + vn ) ? = ; vn n+2 −n + 3. B.-3. Câu 14.Tính giới hạn lim. C.(CDA’D’). C.-1. D.5. C. +∞. D. −∞. x 2 + 3x + 1 ? 2x − 4. B.0.  x2 − 2x − 3 ;x ≠ 3  liên tục trên tập xác định? Câu 15. Tìm m để hàm số f ( x ) =  x − 3  4 x − 2m ; x = 3 . A.m=4. Câu 16. Hàm số y =− ( 2 x + 1) A. 2018 ( −2 x + 1). C. ∀m ∈ . B.m=0. 2017. 2018. có đạo hàm là:. B. 2 ( −2 x + 1). C. 4036 ( −2 x + 1). 2017. y Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số=. A.= y. 1 x+3 3. D.không tồn tại m. 1 3. B. y = − x+. 5 3. 2017. D. −4036 ( −2 x + 1). 2017. 2 x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 4 là?. 0 C. x + 3 y + 5 =. 0 D. x − 3 y + 5 =. Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI?  . . A. SA + SC = 2 SO.  . . B. SB + SD = 2 SO.  .  . C. SA + SC = SB + SD. MÃ ĐỀ 001 - TRANG2/3. Trang 274.    . . D. SA + SC + SB + SD = 0.

(276)  . Câu 19. Hai vecto u , u ' lần lượt làvecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’. d ⊥ d ' khi?.   u A. , u ' cùng phương.   B. u = u '. (.  . ). (. C. cos u, u ' = 1.  . ). D. cos u, u ' = 0. Câu 20. HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy?Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? A. SC ⊥ ( ABCD ) B. BC ⊥ ( SCD ) C. DC ⊥ ( SAD ) D. AC ⊥ ( SBC ) 1 2. 1 4. 1 8. Câu 21.Tính tổng S = 2 + + + + ... + A. 2. B.3. 1 + .... 2n. C.0. D.. 1 2. Câu 22. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S ( t ) = t 3 + 3t 2 − 9t + 27 , trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: B. 6 m/ s 2 C. 24 m/s 2 D. 12 m /s 2 A. 0 m/ s 2 Câu 23. Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng: A. 0. B. 1. D. 3           Câu24. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a + b; y = a − b − c;    z= −3b − 2c . Chọn khẳng định đúng?    A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.   C. Hai vectơ x; b cùng phương.. C. 2.  . B. Hai vectơ x; a cùng phương.   . D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương..  = 600 . Hình chiếu Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BAD vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAB) B. (SAC) C. (SCD) D. (SAD) ------------------HẾT----------------------. Họ và tên:........................................................Số báo danh:........................................... MÃ ĐỀ 001 - TRANG3/3. Trang 275.

(277) ĐÁP ÁN CHẤM TRẮC NGHIỆM MÃ 001. MÃ 002. 1-C. 6-C. 11-D. 16-D. 21-B. 1-C. 6-C. 11-D. 16-C. 21-D. 2-D. 7-D. 12-D. 17-D. 22-D. 2-A. 7-A. 12-D. 17-C. 22-B. 3-B. 8-D. 13-C. 18-D. 23-D. 3-C. 8-B. 13-D. 18-C. 23-B. 4-B. 9-C. 14-C. 19-D. 24-A. 4-B. 9-C. 14-D. 19-D. 24-D. 5-B. 10-B. 15-A. 20-C. 25-B. 5-A. 10-D. 15-B. 20-C. 25-D. MÃ 003. MÃ 004. 1-C. 6-D. 11-D. 16-D. 21-D. 1-C. 6-B. 11-C. 16-B. 21-C. 2-C. 7-B. 12-D. 17-C. 22-C. 2-B. 7-C. 12-A. 17-D. 22-C. 3-D. 8-A. 13-B. 18-D. 23-B. 3-C. 8-D. 13-A. 18-C. 23-D. 4-C. 9-C. 14-D. 19-D. 24-B. 4-D. 9-C. 14-A. 19-D. 24-D. 5-A. 10-B. 15-B. 20-D. 25-D. 5-C. 10-D. 15-D. 20-B. 25-B. Trang 276.

(278) PHẦN TỰ LUẬN:ĐỀ 001/003 NỘI DUNG. CÂU Câu 1/ câu 3 1,5đ. 1 1+ x +1 x 1 a) lim = lim = x →+∞ 2 x + 1 x →+∞ 1 2 2+ x b) lim+ ( 3 x − 1) =5 > 0; lim+ ( x − 2 ) = 0 x→2. Câu 2/ câu 4 0,75đ Câu 3/ câu 5 0,5đ. THANG ĐIỂM 0,75. 0,25. x→2. x → 2+ ⇒ x − 2 > 0 3x − 1 lim+ = +∞ x→2 x − 2 f ' (= x ) 4 x5 + 8 x TXĐ : D=R; y='. 0,25 0,25 0,75. ( 2m − 1) x 2 − 2mx + 1; ∆=. m 2 − 2 m += 1. ( m − 1). 0,25. 2. 1   2m − 1 > 0 m > ⇔ 1 y'≥ 0 ⇔  2⇒m= ∆ ≤ 0 m = 1 Câu 4/ câu 1 = x0 2;= y0 13; f ' (= x0 ) y '= ( 2 ) 24 0,75đ. Câu 5/ câu 2 1,5đ. ∆MNQ ⇒ MJ ⊥ NQ b)  ⇒ NQ ⊥ ( MJP ) (0,25đ) ∆PQN ⇒ PJ ⊥ NQ do ( IJP ) ⊂ ( MJP ) ⇒ NQ ⊥ ( IJP ) (0,25đ). Câu 4/ câu 3 0,75đ Câu 5/ câu 2 1,5đ. 0,5 0,75. Vẽ hình đúng 0,25đ. PHẦN TỰ LUẬN:ĐỀ 002/004 NỘI DUNG. 0,25. x →3. x → 3− ⇒ x − 3 < 0 3x − 1 lim− = −∞ x →3 x − 3 f ' (= x ) 2 x4 + 6 x TXĐ : D=R; = y'. 0,75. THANG ĐIỂM 0,75. 1 2+ 2x +1 x 2 a) lim = lim = x →−∞ 3 x − 1 x →+∞ 1 3 3− x b) lim− ( 3 x − 1) =8 > 0; lim− ( x − 3) =0 x →3. Câu 2/ câu 1 0,75đ Câu 3/ câu 5 0,5đ. 0,25. y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 = 24 ( x − 2 ) + 13= 24 x − 35           a) MN + QP = MP + QN ⇔ MN − MP = QN − QP ⇔ PN = PN. CÂU Câu 1/ câu 4 1,5đ. 0,25. ( 2m − 2 ) x 2 −. 0,25 0,25 0,75. 2mx + 1;= ∆ 2m 2 − 8m += 8 2 ( m − 2). 2. 0,25.  2m − 2 > 0 m > 1 y'≥ 0 ⇔  ⇔ ⇒m= 2 ∆ ≤ 0  m =2 x0 = 2; y0 = −5; f ' ( x0 ) = y ' ( 2) = 0. 0,25. y =f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 =0 ( x − 2 ) − 5 =−5           a) MP + NQ = MQ + NP ⇔ MP − MQ = NP − NQ ⇔ QP = QP. 0,5. ∆NPQ ⇒ QI ⊥ NP b)  ⇒ NP ⊥ ( MIQ ) (0,25đ) ∆MNP ⇒ MI ⊥ NP do ( IJM ) ⊂ ( MIQ ) ⇒ NP ⊥ ( IJM ) (0,25đ). Trang 277. 0,25. Vẽ hình đúng 0,25đ. 0,75 0,75.

(279) Trang 278.

(280) Trang 279.

(281) Trang 280.

(282) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ TRƯỜNG THPT THỚI LAI ----------------. KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài:90 phút; (Thí sinh không được sử dụng tài liệu). A. MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN 11 ( 2016- 2017) Chủ đề/ Chuẩn KTKN Nhận biết 1. Giới hạn hàm số. Câu 1. CẤP ĐỘ TƯ DUY Vận dụng Thông hiểu thấp Câu 2. Vận dụng cao. Cộng 2 0,5. 2. Hàm số liên tục. Câu 3. 3. Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm. Câu 5. 4. Qui tắc tính đạo hàm. Câu 6. Câu 4. 2 0,5 Bài 1. Câu 20. 3 1,5. Câu 7 Bài 2a. Câu 8 Bài 2b. 5 2,25. 5. Đạo hàm của hàm lượng giác. Câu 9. Câu 10. Bài 2c. 3 1,0. 6. Vi phân đạo hàm cấp hai.. Câu 11. 1 0,25. 7. Vecto trong không gian. Câu 12. Câu 13. 8. Hai đường thẳng vuông góc. Câu 14. 9. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Câu 15. Câu 16 Bài 3a. 10. Hai mặt phẳng vuông góc. Câu 17. Câu 18. 11. Khoảng cách. Câu 19. 2 0,5 1 0,25 Bài 3b. 4 2,0 2 0,5 Bài 3c. 2 0,75. Cộng. 11. 9. 5. 2,75. 3,5. 2 3,0. 27 0,75 10. B. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ CÂU MÔ TẢ 1 P( x) Tính lim (cùng bậc) x  Q ( x ) 2 0 Tính giới hạn dạng vô định . 0 1 Trang 281.

(283) 3 4. Xét tính liên tục của hàm số trên R. Trình bày lời giải bài toán ứng dụng tính liên tục của hàm số chứng minh số nghiệm của phương. Hỏi sai từ bước nào? Tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm (hàm lượng giác) Lý thuyết các công thức tính đạo hàm u Tính đạo hàm của hàm số dạng v Tính đạo hàm của hàm số (hàm hợp có căn) Công thức tính đạo hàm Tính đạo hàm của hàm u.v (đa thức lượng giác) Đạo hàm cấp 2, cấp cao của hàm lượng giác Quy tắc hình hộp Xác định góc giữa hai vecto Lý thuyết trong bài hai đường thẳng vuông góc Cho hình chóp tứ giác có 1 cạnh bên vuông góc với mp đáy, nhận biết đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (mặt bên) Câu hỏi vận dụng định lí 3 đường vuông góc Tìm 2 mặt phẳng vuông góc Tính góc giữa hai mặt phẳng Lý thuyết khoảng cách Bài toán ứng dụng thực tế của đạo hàm. 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. 16 17 18 19 20. C. ĐỀ CHUẨN THEO MA TRẬN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: x2  1 Câu 1: Tính lim 2 bằng x  x  3 x  2 1 C. 1 . A. 1. B. . 2 x 1  2 bằng Câu 2: Tính lim x 3 9  x 2 1 1 1 B. . C. . A.  . 24 24 6 Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R? B. y  3 x 4  2 x  3 . C. y  tan x . A. y  sin x .. 1 D.  . 2. 1 D.  . 6 D. y  cos x .. 3. Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x  x  3  0 có ít nhất một nghiệm. Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau: Bước 1: Xét hàm số y  f ( x)  x3  x  3 liên tục trên  . Bước 2: Ta có f (0)  3 và f (2)  3 . Bước 3: suy ra f (0). f (2)  0 . Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm. Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ? A. Bước 1. B. Bước 2 . C. Bước 3. D. Bước 4 . Câu 5: Đạo hàm của hàm số y  cos2 x tại x .  8. là. 2 2 . . C.  2 . D.  2 2 Câu 6: Cho u  u  x  , v  v  x  , v  x   0 . Hãy chọn khẳng định sai? A. 2 .. B.. 2 Trang 282.

(284) v'  1  B.     . v v D.  k .u   k .u  .. A.  u  v  '  u ' v ' . C.  u.v  '  u '.v  u.v ' .. 2x 1 là 1 x 1 B. y '  . 1  x 2. Câu 7: Đạo hàm của hàm số y . A. y ' . 1.  x  1. 2. .. Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau y  2017. A. y '  2.  2 x  1. 3.   x  1. 2. .. D. y ' . 3. 1  x 2. ..  2 x  12017 . B. y ' . 2017. 2017 2 x  1  C. y '  2017 2  2 x  1. C. y ' . 2017  2 x  1 2. .. D. y ' . Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai? A.  sin x   cos x ..  x  1. 2016. .. 2017. 2017  2 x  1. 2016.  2 x  12017. .. B.  cos x    sin x .. 1 . cos 2 x Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  x3cosx là. C.  tan x   . D.  cot x   . A. y '  3x 2 cos x  x3 sin x .. 1 . sin 2 x. B. y '  3x 2 cos x  x3 sin x .. C. y '  3x cos x  x3 sin x . D. y '  3x 2 cos x  3 x 2 sin x . Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số y  cos x là A. y ''   sin x . B. y ''   cos x . C. y ''  cos x . D. y ''  sin x . Câu 12: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây là sai?         B. BC  CD  BB '  BD ' . A. AB  AD  AA '  AC ' .         D. AD  AB  AA '  A ' C . C. CB  CD  DD'  CA ' .   Câu 13: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tìm góc giữa hai vectơ AD ' và BD . B. 300 C. 600 D. 1200 A. 450 Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ? A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau. B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ( ABCD) . Chọn khẳng định sai ? A. BD   SAC  . B. AC   SBD  . C. BC   SAB  . D. DC   SAD  . Câu 16: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  ( ABC ) và AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai ? B. AH  BC . C. SB  AC . D. AH  SC . A. SB  BC . Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA  ( ABCD) . Khi đó, mặt phẳng ( SCD) vuông góc với mặt phẳng A. ( SBC ) . B. ( SAC ) . C. ( SAD ) . D. ( ABCD) .. 3 Trang 283.

(285) Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) và SA=x. Tìm x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 là a 3 A. x  C. x  a 6 . D. x  a 2 . . B. x  a 3 . 3 Câu 19: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a  ( P), b  (Q) và ( P) / /(Q) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q). B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q). C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng. 1 Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động S  t   gt 2 , trong 2 2 đó g  9,8m / s và t tính bằng giây(s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất. A. 30 m / s. B.. C.. 30 m / s. 49 30 m/s 5. D.. 49 15 m/s 5. II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm): Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y . 2x  5 , biết tiếp tuyến x2. song song với đường thẳng d : y  x  2017 . Bài 2 ( 2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: x5 a) y    2 x 2  x . 5 sinx . b) y  sin x  cos x   c) y  cos 2  2 x   . 3  Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a 10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD. a. Chứng minh : BD  ( SAC ) b. Tính góc giữa SM và (ABCD). c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SMN  . D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN Bài 1. Điểm. ĐÁP ÁN. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y . 2x  5 , biết tiếp x2. tuyến song song với đường thẳng d : y  x  2017 . Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm. Vì d : y  x  2017 có hệ số góc k  1 Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến y  x0   1   x0  5  x0 2  4 x0  5  0    x0  1. 4 Trang 284. 0,25 9.  x0  2 . 2. 1. 0,25.

(286) 0,25. x0  1  y0  1  pttt : y  x  2 x0  5  y0  5  pttt : y  x  10 2a. 2b. x  2x2  x 5 1 y '   x4  4 x  2 x sinx y . sin x  cos x  sin x  '  sin x  cos x   sin x  sin x  cos x  ' y'  sin x  cos x 2. y.   2c. 0,25. 5. 0,75. 0,25 0,25. cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  sin x .  sin x  cos x 2 1. 0,25.  sin x  cos x 2.   y  cos 2  2 x   . 3 .        y '  2cos  2 x    cos  2 x    3  3   . 0,25. 2        4cos  2 x   .sin  2 x    2sin  4 x   3 3 3     3a. 0,25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a 10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD. S. H D. A O B. 3b. M. a. Chứng minh : BD  ( SAC ) BD  AC    BD   SAC  BD  SA  b. Tính góc giữa SM và (ABCD). Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM. Nên   SM ,  ABCD      SM , AM   SMA Xét SAM vuông tại A, ta có. I. 0,5. N C. 0,5. 0,25 0,25. 5 Trang 285.

(287)  tan SMA. 3c. SA a 10  2 2 AM a 5 2.   7031'  SMA c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SMN  . Gọi O  AC  BD; I  AC  MN . 1 Vì d  C ,  SMN    d  O,  SMN    d  A, ( SMN )  3 Theo giả thiết, ta có: ( SMN )  ( SAC ). 0,25.  SMN   (SAC )  SI Kẻ AH  SI tại H nên AH  ( SMN )  d ( A, ( SMN )  AH Xét SAI vuông tại A , với AC  a 2, AI . 3 3 2a AC  4 4. Nên 1 1 1 1 1 89  2 2    2 2 2 90a 2 AH SA AI (a 10)  3 2  a   4   AH 2 . 90a 2 10  AH  3a 89 89. 1 AH a 10 Vậy d  C , ( SMN )   d  O, ( SMN )   d  A, ( SMN )    3 3 89 Mọi cách giải khác đúng đều cho chọn điểm.. 6 Trang 286. 0,25.

(288) SỞ GD VÀ ĐT HẬU GIANG TRƯỜNG THPT LONG MỸ TỔ TOÁN. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề. --------------------------I. TỰ LUẬN(6,0 điểm) x2  4 x2 2 x 2  5 x  2  x  7  3x  3 khi x  2  x  2 Câu 2 (1,0 điểm ). Cho hàm số f  x    . Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại  2mx  3m  2 khi x  2  x3 điểm x0  2 . Câu 1 (1,0 điểm ). Tính giới hạn sau:. lim. Câu 3 (1,0 điểm ). Tính đạo hàm của hàm số sau: y  ( x  2) x 2  1 Câu 4 (3,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD); biết SA = 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD a) Chứng minh rằng AH   SCD  . b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  SAB  . c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  . II. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) u  9 Câu 1. Cho cấp số cộng u n  có  3 . Khi đó công sai là: u 4  3 A. 6 B. 12 C. 3. D. – 6. Câu 2. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng: B. –1; –3; –5; –7 C. 7; 5; 3; 1 D. 1 ; u  2 Câu 3. Cho cấp số cộng u n  có  1 . Khi đó tổng của 2017 số hạng đầu là: u10  20 A. 1; 3; 5; 7. 2;. 3;. 4. 2017.2018 2016.2017 C. 2016.2017 D. 2 2 Câu 4. Các số x  2; x  14; x  50 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân . Khi đó x bằng A. x  4 B. x  4 C. x  4 D. x  2 Câu 5. Các số x + 6 y, 5 x + 2 y, 8 x + y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x - 1, y + 2, x - 3 y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x +2 y bằng: A. 10 B. – 10 C. 14 D. –14 2 3n  1 Câu 6. Tính lim 2 bằng: n 4 1 C. A. 3 B.   D.   3 Câu 7. Tính lim 5n 2  2n  3 bằng: A. 5 B. –5 C.   D.   A. 2017.2018. B.. Trang 287.

(289) 2n 3  11n  1 Câu 8. Tính lim bằng:  n2  2 A. 0 B. –2 C.   1 n Câu 9. Tính lim bằng: n B. 1. C. 2. A. . 1  3  5  7  ....   2n  1 .n bằng: Câu 10 : Tính lim 2  2n  1  n  1 A. . B. 0. C.. D.  . D. 0. 1 2. D.. 1 4. 1  1000 . Tính f ' 1 bằng: x B. 7. C. 4. D. 6. A. 1. 3x - 4 Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = là: x +2 -10 10 2 A. y ' = B. y ' = C. y ' = 2 2 2 ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2) Câu 11. Cho hàm số y  f  x   x 5 . D. y ' =. -2 2. ( x + 2). Câu 13. Công thức nào sai trong các công thức sau:. A. (sin x)'  cos x. B. (cos x)'   sin x. C. (tan x)'  1  tan 2 x. D. (cot x)'  1  cot 2 x. Câu 14. Đạo hàm cấp hai của hàm số y  x 2  1 là: 1 1 B. y"  2 A. y"   x  1  x 2  1 x 2  1. C. y" . x. x. 2.  1 x 2  1. D. y" . x 1. x. 2.  1 x 2  1. Câu 15. Một chất điểm chuyển động có phương trình s  2t 3  t 2 ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t 0  3 (giây) bằng:. m m m m B. 48 2  C. 34 2  D. 34  A. 48  s s  s  s 3 Câu 16. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f  x    x tại điểm M(–2; 8) là: A. 12 B.  12 C. 192 D.  192 4 Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm có hoành độ x  1 có phương trình dạng x 1 y  ax  b . Khi đó a  b bằng A. 2 B.  2 C.  4 D.4 Câu 18. Đạo hàm cấp 5 của hàm số y  sin x là: B. y (5)  cos x C. y (5)  sin x D. y (5)   cos x A. y (5)   sin x 1 Câu 19. Cho hàm số y  x3   2m  1 x 2  mx  4 ( với m là tham số). Tìm m để y '  0 với mọi x . 3 B. m   ;0  C. m  0;  D. m  R A. m  . Trang 288.

(290) Câu 20. Cho hàm số y  x 3  3  m  1 x 2  9 x  m ( với m là tham số). Tìm m để y '  0 có hai nghiệm. phân biệt x1 , x 2 thỏa x12  x 22  10 là A. m  1 ; m  3. B. m  1 ; m  3. C. m  3. D. m  1. ……..HẾT ……. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ………………………………….. Số báo danh:………………………….. Chữ ký giám thị 1:………………………………. Chữ ký giám thị 2:…………………………. Trang 289.

(291) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP. KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017. Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi 101. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – 5 điểm) Câu 1: Đạo hàm của hàm số f  x   5 x3  x 2  1 trên khoảng  ;   là B. 15 x 2  2 x  1 .. A. 0 .. C. 15 x 2  2 x .. D. 15 x 2  2 x .. Câu 3:. x 2  3x  4 bằng x 4 x2  4x 5 5 A. . B.  . C. 1 . D. 1 . 4 4 Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  2 x 3  x  2017 tại điểm có hoành độ x  0 . D. k  12 .. Câu 4:. A. k  1 . B. k  12 . C. k  6 . 2 Cho hàm số f  x   4 x  12 x  9 . Giá trị f (2) bằng. D. 2 .. Câu 5:. A. 2 . Khẳng định nào đúng:. Câu 2:. lim. A. Hàm số f  x   C. Hàm số f  x   Câu 6:. Câu 7:. Câu 8:. Câu 9:. B. 4 .. C. 4 .. x 1 liên tục trên  . x 1 x 1 x2  1. liên tục trên  .. Hàm số y  sin 3 x có đạo hàm là A. y  cos3 x . B. y  3cos3 x .. B. Hàm số f  x   x  1 liên tục trên  . x 1. D. Hàm số f  x  . x 1 liên tục trên  . x 1. C. y  3cos3 x.sin 2 x . D. y  3cos3 x .. 3n  1 bằng n4 1 1 B. 3. C.  . D. 3. A. . 4 4 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ( SBD )  ( SAC ) . B. ( SCD )  ( SAD ) . C. ( SDC )  ( SAI ) . D. ( SBC )  ( SIA) . lim. lim  2 x3  x  4  bằng. x . A. 2 .. C. 7 .. B.  .. D.  .. x 1 tại A  2;3 x 1 1 1 1 A. y  2 x  7 . B. y  x  1 . C. y   x  . D. y  2 x  1 . 2 2 2 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Cạnh SB vuông góc với đường nào trong các đường sau? A. DA . B. BA . C. AC . D. BD . Câu 12: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?. Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) : y . A. BC   SAB  .. B. BC   SAM  .. Câu 13: Hình lăng trụ có các mặt bên là hình gì? A. Hình thoi. B. Hình vuông. Trang 290. C. BC   SAC  .. D. BC   SAJ  .. C. Hình chữ nhật.. D. Hình bình hành. Trang 1/2 - Mã đề thi 101.

(292) Câu 14: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng 3 ? 3n3  2n  1 n2  n 2 3n  3 . . B. . C. D. . lim lim lim 3n 2 n2  1 n3  n 2 3  n  n2 Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Câu 16: Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  5 . Phương trình y  0 có nghiệm là. A. lim. A.  1; 2 .. B. 1; 3 .. C. 0; 4 .. D. 1; 2 .. ax  5 x  2 Câu 17: Hàm số f  x    liên tục trên  nếu a bằng 3 x  1 x  2 A. 0.. C. 1.. B. 3.. D. 7.. Câu 18: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và AB  BC , I là trung điể m BC . Góc giữa hai mă ̣t. phẳ ng  SBC  và  ABC  bằng góc nào sau đây?. . . . . A. SIA B. SCA C. SCB D. SBA Câu 19: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, gọi I là trung điểm BC . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  là A. SB . B. SA . C. SC . D. SI . Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong. mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi H là trung điểm AB . Tính khoảng cách từ D đến  SHC  . a 5 a 2 . B. . 2 5 PHẦN II: TỰ LUẬN. (5 điểm) Câu 1. (1 đ). Tính các giới hạn sau:. A.. a) lim Câu 2. Câu 3.. Câu 4.. C.. 2a . 5. D.. 5a . 2. x2  5x  4 . x 1 x 1. 3n  1 9n  2. b) lim. x3 + (m - 2) x 2 + 9 x -1. Tìm m để phương trình y '  0 vô nghiệm. 3  x2  4 khi x  2  . Tìm a để hàm số liên tục tại x  2. (0,5 đ). Cho hàm số f  x    x  2 a  1  khi x 2  (1 đ). Cho hàm số y =. (0,5 đ). Gọi  C  là đồ thị hàm số y . 2x  3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại x 1. điểm M  2;1 . Câu 5.. (1,5 đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA. vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SD .. a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . Câu 6.. (0,5 đ). CMR phương trình x 5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .. ----------- HẾT ---------Trang 291. Trang 2/2 - Mã đề thi 101.

(293) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP. KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017. Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi 103. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – 5 điểm) Câu 1: Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 4 + 2017 tại điểm có hoành độ x = -2 Câu 2:. Câu 3:. A. k = -16 . B. k = 6 . C. k = 12 . Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng 1 ? 3n 2  1 2n 2  n n 1 . . . A. lim 2 B. lim C. lim 2 n 1 3 n  n n5 Hình hộp đứng có các mặt bên là hình gì ? A. Hình thoi. B. Hình vuông. C. Hình bình hành.. D. k = -32 . D. lim. n 1 . n2. D. Hình chữ nhật.. 2. Câu 4:. Câu 5: Câu 6:. lim. x 2. x  3x  2 bằng x2  2 x. 1 C.  . 2 3 2 Đạo hàm của hàm số f  x   5 x  x  1 trên khoảng  ;   là A. 1 .. B. 1 .. A. 0 .. B. 15 x 2  2 x .. C. 15 x 2  2 x  1 .. D.. 1 . 2. D. 15 x 2  2 x .. lim   x3  8 x 2  4  bằng. x . D.  .. Câu 8:. A. 8 . B.  . C. 1 . 8n  9 bằng lim 2n  3 1 1 B. 3. C. . A.  . 4 4 2 Cho hàm số f  x   3x  6 x  2 . Giá trị f (1) bằng A. 6 . Khẳng định nào đúng:. D. 12 .. Câu 9:. Câu 7:. A. Hàm số f  x   C. Hàm số f  x  . B. 0 .. x 1 x2  1. C. 3 .. liên tục trên  .. x 1 liên tục trên  . x 1. Câu 10: Hàm số y  cos 2 x  x có đạo hàm là A. y  1  2sin 2 x . B. y  1  2cos 2 x .. B. Hàm số f  x  . D. 4.. x 1 liên tục trên  . x 1. D. Hàm số f  x   x  1 liên tục trên  . x 1. C. y  1  sin 2 x .. D. y  2sin 2 x .. Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, N là trung điểm BC , I là trung điểm BN . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC   SAB  .. B. BC   SAN  .. C. BC   SAC  .. D. BC   SAI  .. Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? B. ( SBC )  ( SIA) . C. ( SCD)  ( SAB ) . D. ( SBD )  ( SAC ) . A. ( SDC )  ( SAI ) . Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD ) . Số các mặt bên của hình. chóp S . ABCD là tam giác vuông là A. 3 . B. 5 .. C. 4 . Trang 292. D. 2 . Trang 1/2 - Mã đề thi 103.

(294) Câu 14: Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) : y =. x +1 tại M (-1;0) x -1. 1 1 1 1 1 A. y = - x - . B. y = x + 1 . C. y = -2 x + 1 . D. y = - x + . 2 2 2 2 2 Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Cạnh SB vuông góc với đường nào trong các đường sau? A. DA . B. BA . C. AC . D. BD . 3 2 Câu 16: Cho hàm số f ( x)  2 x  2 x  10 x  20 . Phương trình f   x   0 có nghiệm là  5 A.  1;  .  3.  5  C.   ; 1 .  3 .  5  B.   ;1 .  3 .  5 D. 1;  .  3. Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và AB  BC , I là trung điể m BC . Góc giữa hai mă ̣t. phẳ ng  SBC  và  ABC  bằng góc nào sau đây? . A. SBA. . . B. SIA C. SCB ax  3 x  2 Câu 18: Hàm số f  x    liên tục trên  nếu a bằng 2 x  1 x  2. . D. SCA. A. 1. B. 3. C. 4 . D. 1. Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong. mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi H là trung điểm AB . Tính khoảng cách từ D đến  SHC  . 2a 5a a 5 a 2 . B. . C. . D. . 2 5 5 2 Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, gọi I là A.. trung điểm BC . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  là A. SB .. B. SI .. C. SA .. D. SC .. PHẦN II: TỰ LUẬN. (5 điểm) Câu 1.. (1 đ). Tính các giới hạn sau:. a) lim Câu 2. Câu 3.. Câu 4.. x2  5x  4 . x 1 x 1. 3n  1 9n  2. b) lim. x3 + (m - 2) x 2 + 9 x -1. Tìm m để phương trình y '  0 vô nghiệm. 3  x2  4 khi x  2  . Tìm a để hàm số liên tục tại x  2. (0,5 đ). Cho hàm số f  x    x  2 a  1 khi x  2  (1 đ). Cho hàm số y =. (0,5 đ). Gọi  C  là đồ thị hàm số y . 2x  3 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm x 1. M  2;1 .. Câu 5.. (1,5 đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA. vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SD .. a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . Câu 6.. (0,5 đ). CMR phương trình x 5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .. -----------------------------------------------. ----------- HẾT ---------Trang 293. Trang 2/2 - Mã đề thi 103.

(295) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP. KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017. Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi 202. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – 5 điểm) x 1 Câu 1: Đạo hàm của hàm số y  tại điểm x0  0 bằng x 1 A. 2 .. B. 2 .. C. 1.. D. 1.. B. 1 .. C.  .. D. 3 .. 2. Câu 2:. Câu 3:. x  x2 bằng x 1 A. 3 .. lim. x 1. 3. 2. Cho hàm số f  x   x – 3x  2 x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến này song song đường thẳng y   x  7 . A. y   x  1 .. B. y   x  2 .. C. y   x  3 .. D. y   x  3 .. Câu 4:. Cho hàm số f  x   x 3  2 x 2  x . Giá trị f   1 bằng. Câu 5:. A. 4. B. 8. C. 0. D. 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , cạnh bên SA vuông góc với đáy.  ABCD  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( SCD )  ( SAD) . Câu 6: Câu 7:. Câu 8:. Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình gì? A. Hình vuông. B. Hình thang. 6 lim bằng n2 A.  . B.  .. C. ( SDC )  ( SAO) .. D. ( SBD)  ( SAC ) .. C. Hình thoi.. D. Hình chữ nhật.. C. 0 .. D. 3 .. Cho hình chóp SABC có SH   ABC  với H là trung điểm AC . Hãy chọn khẳng định đúng: A.  SBC   ( SAC ). Câu 9:. B. ( SBC )  ( SAO) .. B. ( SAB)   ABC . C.. ( SHB)   ABC  . D.  SAB   ( SBC ) .. lim  x3  x  1 bằng x 1. A.  .. B. 1. C.  . D. -1. 1 3 Câu 10: Cho hàm số y  x  x  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0  3 là 3 A. y  8x  31 . B. y  8x  31. C. y  26 x  85 . D. y  8x  17 . Câu 11: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA   ABC  . Hãy chọn khẳng định đúng: A. SC   SAB  .. B. SA   SBC  .. C. BC   SAB  .. D. AC   SAB  .. Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD , SA vuông góc với đáy  ABCD  , ABCD là hình vuông. Đường thẳng BD vuông góc với mặt nào?. A.  SAC  .. B.  SAB  .. C.  SAD  .. D.  ABC  .. Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  2 x  3 là A.. 2 . 2x  3. B.. 1 . 2x  3. Trang 294. C.. 1 . 2 2x  3. D. (2 x  3) 2 x  3 .. Trang 1/2 - Mã đề thi 202.

(296) Câu 14: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng - 1? n 2  n3 2n  3 n3 n2  n A. lim B. lim 2 C. lim 3 D. lim 2 . . . . 2n  3 n  2n 2  3n 2n  1 Câu 15: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: x5 liên tục trên . A. Hàm số y  B. Hàm số y  cos x liên tục trên . x 1 x liên tục trên . C. Hàm số y  2 D. Hàm số y  x3  2 x 2  5 x  1 liên tục trên . x 4 Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA  ( ABCD) . Cho AC  5a, AB  4a, SA  a 3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  .. A.. 3a . 4. B.. 3a . 2. C.. 2a . 3. x 1 liên tục trên khoảng nào trong các khoảng sau: x 1 A.  0;   . B. R . C.  ;3 .. D.. a . 2. Câu 17: Hàm số y . D. 1;   .. Câu 18: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi. AH là đường cao của tam giác SAB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. SC  AH . B. SC  AB . C. BC  AH . D. SA  BC . Câu 19: Đạo hàm của hàm số f ( x)  cos 2 x là A. 2 sin 2x . B. x sin 2 x . C. x sin 2 . Câu 20: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong tứ diện đều cạnh 2a là. D. sin 2x .. A. 2a 2 . B. 2a 3 . PHẦN II: TỰ LUẬN. (5 điểm) Câu 1. (1 đ). Tính các giới hạn sau:. D. 2 5a .. C. a 2 ..  x2  2x  3  b) lim  . x 1 x 1  .  2n  3  a) lim  .  n 1 . Câu 2. Câu 3.. Câu 4. Câu 5.. 1 (1 đ). Cho hàm số y  x3  x 2  mx  4 . Tìm m để y  0 có hai nghiệm phân biệt. 3  x2  x khi x  1  (0,5 đ). Cho hàm số f ( x)   x  1 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x  1 . m khi x  1  3x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  0; 1 . 1 x (1,5đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA vuông (0,5 đ). Cho hàm số: y . góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SD .. a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . Câu 6.. (0,5 đ). CMR phương trình x5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .. ----------------------------------------------. ----------- HẾT ----------. Trang 295. Trang 2/2 - Mã đề thi 202.

(297) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP. KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017. Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi 204. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – 5 điểm) Câu 1: Cho hàm số f  x   x3 – 3x 2  2 x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến này song song đường thẳng y   x  7 . A. y   x  3 . Câu 2:. Câu 3:. Câu 5:. Câu 6:. Câu 7:. C. y   x  3 .. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng 1? n3 n 2  n3 n2  n A. lim 2 B. lim 3 C. lim 2 . . . n 3 2n  1 n  2n. D. y   x  1 .. D. lim. 2n  3 . 2  3n. Đạo hàm của hàm số y  2 x  3 là A.. Câu 4:. B. y   x  2 .. 2 . 2x  3. B.. 1 . 2x  3. C.. 1 . 2 2x  3. D. (2 x  3) 2 x  3 .. x 2  2 x  15 bằng x 3 x3. lim. 1 . C. 2 . 8 x 1 Đạo hàm của hàm số y  tại điểm x0  0 bằng x 1. A.  .. B.. D. 8 .. A. 2 .. B. 1 .. C. 2 .. D. 1.. B. 1 .. C.  .. D. 0.. lim  x  3 x  1 bằng 3. x 1. A.  . 3 bằng lim n2. Câu 8:. 3 C.  . 2 3 2 Cho hàm số f  x   x  2 x  3x . Giá trị f   1 bằng. Câu 9:. A. 10. B. 6. C. 10. D. 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. A. 0 .. B. 3 .. D.  ..  ABCD  . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ( SDC )  ( SAI ) .. B. ( SCD )  ( SAD) .. C. ( SBD)  ( SAC ) .. D. ( SBC )  ( SIA) .. Câu 10: Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình gì ? A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi. C. Hình thang. D. Hình vuông. Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD ; SA vuông góc với đáy  ABCD  ; ABCD là hình vuông. Đường thẳng BD vuông góc với mặt nào ?. A.  SAC  .. B.  SAB  .. C.  SAD  .. D.  ABC  .. Câu 12: Cho hình chóp SABC có SH   ABC  , H là trung điểm AC . Hãy chọn khẳng định đúng: A. ( SHB)   ABC  .. B. ( SBC )   SAB  .. Trang 296. C. ( SAB)   ABC . D. ( SAC )   SBC . Trang 1/2 - Mã đề thi 204.

(298) Câu 13: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y  sinx liên tục trên .. B. Hàm số y  x3  2 x 2 – 5 x  7 liên tục trên .. 4 x 3x  5 liên tục trên . D. Hàm số y  liên tục trên . 2 x 1 x 1 1 Câu 14: Cho hàm số y  x 3  x  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0  3 là 3 y  8 x  31 A. . B. y  26 x  85 . C. y  8x  31. D. y  8x  17 .. C. Hàm số y . Câu 15: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA   ABC  . Hãy chọn khẳng định đúng: A. SC   SAB  .. B. SA   SBC  .. C. BC   SAB  .. D. AC   SAB  .. Câu 16: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong tứ diện đều cạnh a là: A. a 2 . Câu 17: Cho hình chóp. B. a 3 . S . ABCD. 2 . D. a 5 . 2 là hình chữ nhật SA  ( ABCD) . Cho. C. a. có đáy. ABCD. AC  5a, AB  4a, SA  a 3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  . 3a 3a . . B. 4 2 Câu 18: Đạo hàm của hàm số f ( x)  x.sin 2 x là: A.. C.. 2a . 3. D.. a . 2. A. sin 2 . B. x sin 2 . C. x sin 2 x . D. sin 2 x  2 x cos 2 x . Câu 19: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi. AH là đường cao của tam giác SAB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. AH  SC . B. AB  SC . C. AH  BC . D. SA  BC . x Câu 20: Hàm số y  liên tục trên khoảng nào trong các khoảng sau: x2 A.  0;  . B.  . C.  ;3 . D.  2;  . PHẦN II: TỰ LUẬN. (5 điểm) Câu 1.. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5.. (1 đ). Tính các giới hạn sau:  2n  3  a) lim  .  n 1 .  x2  2x  3  b) lim  . x 1 x 1  . 1 (1 đ). Cho hàm số y  x3  x 2  mx  4 . Tìm m để y  0 có hai nghiệm phân biệt. 3  x2  x khi x  1  (0,5 đ). Cho hàm số f ( x)   x  1 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x  1 . m khi x  1  3x  1 (0,5 đ). Cho hàm số: y   C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  0; 1 . 1 x (1,5đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SD . a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  .. Câu 6.. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . (0,5 đ). CMR phương trình x5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .. -----------------------------------------------. ----------- HẾT ---------Trang 297. Trang 2/2 - Mã đề thi 204.

(299) ĐÁP ÁN TOÁN 11 TRẮC NGHIỆM Mã đề 101 Câu Đáp án. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A A C C D B A B A C B D D C B A D B C. Mã đề 103 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D C D D D B D B A A B D C A C B A C B C Mã đề 202 Câu Đáp án. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A C D A D C C B D C A B D A B D B A C. Mã đề 204 Câu Đáp án. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C B D C B A C B A A A D D C C B D B D. Trang 298.

(300) TỰ LUẬN: Mã đề 101+103 Câu 1 Tính các giới hạn sau:. a) lim. Nội dung 3n  1 9n  2. 1 3 3n  1 n 1 a) lim  lim 2 3 9n  2 9 n. 2. Điểm 2. b) lim x 1. x  5x  4 . x 1. 1đ. x2  5x  4  x  1 x  4   lim x  4  3 .  lim   x 1 x  x 1 1 x 1 x 1. b) lim. x3 + (m - 2) x 2 + 9 x -1. Tìm m để phương trình y '  0 vô nghiệm. 3 2 f   x   x  2  m  2  x  9; f   x   0  x 2  2  m  2  x  9  0 Cho hàm số f ( x ) =. 2. 2. Phương trình vô nghiệm khi:   m  4m  5  0  m  4m  5  0  1  m  5.. 3.  x2  4  Cho hàm số f  x    x  2 a  1 . khi x  2. . Tìm a để hàm số liên tục tại x  2.. 5. 1.  x  1. 2. 0,5 0.5 0.5đ. x2  4 4 x 2 x2 x  2 Để hàm số liên tục: a  1  4  a  3 . 2x  3 Gọi  C  là đồ thị hàm số y  . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm M  2; 1 . x 1 y . 1đ. khi x  2. f  2   a  1;lim f  x   lim. 4. 0.5 0,5. ; Phương trình tiếp tuyến: y  1 x  2   1  y   x  1.. 0,25 0,25 0.5đ 0,5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SD . a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  .. 1.5đ. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD .  BC  AB a)   BC   SAB  . (1)  BC  SA Theo (1) BC  AH Lại có AH  SB. 0,5 S. Suy ra AH   SBC   SC  AH . (2). 0,5. K. Tương tự ta cm được SC  AK (3). H. Từ (2) và (3) suy ra: SC   AHK  . b).  AH . 6. a 2 . 2. D. A. d  AD, SB  d  AD,  SBC   d  A,  SBC   B. C. CMR phương trình x 5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .. 0,5 0.5đ. 5. Đặt f ( x)  x  x  2 , liên tục trên 1; 2 và f 1 f  2   0 , nên f  x   0 có nghiệm x0  1; 2  Ta có: x05  x0  2  0  x05  x0  2  2 2 x0 , dấu đẳng thức không xẩy ra vì x0  2 5 9 . Suy ra x0  2 2 x0  x0  8. Trang 299. 0,25 0,25.

(301) TỰ LUẬN: Mã đề 202+204 Câu 1 Tính các giới hạn sau:. 2. Nội dung. Điểm 2.  x  2x  3  . x 1  . 2n  3    n 1 . a) . lim . b) xlim  1. 1đ. 3 2 2  2 n 3   n  2 b) lim  x  2 x  3   lim   x  1 x  3   4 . a) lim   lim      x 1 1 x 1  n 1   x  1  x 1   1 n 1 Cho hàm số y  x 3  x 2  mx  4 . Tìm m để y  0 có hai nghiệm phân biệt. 3 2 f   x   x  2 x  m; f   x   0  x 2  2 x  m  0. 0.5 0,5 1đ 0,5 0.5. Phương trình có 2n phân biệt:   1  m  0  m  1. 3.  x2  x khi x  1  Cho hàm số f ( x)   x  1 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x  1 . m khi x  1 . 0.5đ. x2  x 1 x 1 x 1 x  1 Để hàm số liên tục: m  1 . 3x  1 Cho hàm số: y   C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  0; 1 ; 1 x f 1  m ; lim f  x   lim. 4. y . 5. 4. 1  x . 2. ; Phương trình tiếp tuyến: y  4  x  0   1  y  4 x  1.. 0,25 0,25 0.5đ 0,5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SD . a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  .. 1.5đ. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD ..  BC  AB a)   BC   SAB  . (1)  BC  SA Theo (1) BC  AH Lại có AH  SB. 0,5 S. Suy ra AH   SBC   SC  AH . (2). K. Tương tự ta cm được SC  AK (3). 0,5. H. Từ (2) và (3) suy ra: SC   AHK  . b).  AH . 6. a 2 . 2. D. A. d  AD, SB  d  AD,  SBC   d  A,  SBC  B. C. CMR phương trình x 5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .. Đặt f ( x)  x5  x  2 , liên tục trên 1;2 và f 1 f  2   0 , nên f  x   0 có nghiệm. x0  1; 2  Ta có: x05  x0  2  0  x05  x0  2  2 2 x0 , dấu đẳng thức không xẩy ra vì x0  2 5 9 . Suy ra x0  2 2 x0  x0  8. Trang 300. 0,5 0.5đ 0,25 0,25.

(302) Trang 1/3 - Mã đề: 161 ĐỀ THI HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . .Lớp: 11A . . .. Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Định Trường THPT Nguyễn Trung Trực. Mã đề: 161. I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6 điểm) U. U. x2 − 4 bằng: x →−2 x + 2. Câu 1. lim. A.1 B.+ ∞ C.4 D.-4 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) .. Phát biểu nào sau đây đúng: A.AC ⊥ SB B.BC ⊥ (SAB) Câu 3. lim. D.SB ⊥ ( ABCD ). C.4. D.0. C.dy=2cosxdx. D.dy=2sinxdx. C.1. D.-2. 5n + 4.3n bằng: 5n+1 − 1. A.+ ∞. B.. 1 5. Câu 4. Vi phân của hàm số y=sin 2 x bằng: A.dy=sin2xdx B.dy=cos2xdx P. Câu 5. lim. C.BC// SD. P. 1 − 2n bằng: n+2. A.0. B.-1 2. Câu 6. lim− x→2. 1− x bằng: x−2. A.+ ∞ B.2 C.- ∞ D.0 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); SA= a 2 . Góc giữa. SC và mặt phẳng (ABCD) bằng: A.45º B.90º C.30º D.60º Câu 8. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b? A.1. B.2. C.0. D.Vô số. Câu 9. Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là A.3a B.a 3 C.3a 2 D.a 3 Câu 10. Cho hàm số y=(x+1) 5 . A.y''=5(x+1) 3 B.y''=5(x+1) 4 C.y''=20(x+1) 3 D.y''=20(x+1) 4 P. P. P. P. 1. (1 + x ). 2. P. P. P. Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = A.y' =. P. P. P. 1− x bằng : 1+ x −1. B.y' =. (1 + x ). P. C.y' =. 2. −2. (1 + x ). 2. P. D.y' =. P. 2. (1 + x ). 2. Câu 12. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?. f ( x) =f(x 0 ) A.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x 0 thuộc tập xác định của nó nếu xlim → x0 R. R. R. R. B.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc. (a;b). C.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc. [a;b]. D.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x 0 nếu x 0 không thuộc tập xác định của nó. Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một Trang 301 mặt phẳng thì vuông góc với nhau. R. R. R. R.

(303) Trang 2/3 - Mã đề: 161 C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x = π bằng: A.1 B.2 C.-2 D.-1 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là. tâm hình vuông ABCD. Tìm câu sai trong các câu sau: A. ( SAC ) ⊥ ( SBD ) B. BC ⊥ ( SAB ) C.SO là đường cao của hình chóp. D.S.ABCD là hình chóp đều Câu 16. Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề. nào sau đây sai? A.Nếu b//(P) thì b ⊥ a C.Nếu b ⊥ a thì b//(P). B.Nếu b ⊥ (P) thì b cắt a D.Nếu b//a thì b ⊥ (P). Câu 17. Đạo hàm của hàm số f(x) = 2 x 2 − 1. (. ). 2. tại x0 =. 2 bằng:. A.f'( 2 ) = 24 2 B.f'( 2 ) = 18 2 C.f'( 2 ) = 20 2 D.f'( 2 ) = 16 2 Câu 18. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng: A.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. B.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng. còn lại. C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó D.Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó Câu 19. Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với nhau khi       A. AB . CD = 0 B. AB . CD = 0 C.cos( AB , CD ) = 1.  . D.cos( AB , CD ) = 90º. Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: A.. a 6 3. B.. a 3 3. C.. a 3 6. D.. a 6 2. x 2 x3 x 4 bằng: + − 2 3 4 x3 x 2 x x3 x 4 x 2 A.y'=1-2x+3 x 2 -4 x 3 B.y' = D.y'= - x 3 + x 2 - x − + + 1 C.y' = − + 4 3 2 4 3 2  x 2 − 2 x neáu x ≠ 1 Câu 22. Cho hàm số f(x)=  . Chọn m bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=1? 1 2m + 1 neáu x = Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = 1 -. A.m=1. B.m=0 3. Câu 23. Cho hàm số f ( x) = A. ( 0; +∞ ). C.m=3. D.m=-1. 2. x x + + x . Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x) ≤ 0 bằng: 3 2 B.∅ C. [ −2; 2] D. ( −∞; +∞ ). 1 1 (−1) n - 2 +… + n−1 + ... bằng: 10 10 10 10 −10 A. B. C.0 D.+ ∞ 11 11 Câu 25. Cho hàm số f ( x) =x 3 − 3 x 2 + 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (−1;1) thuộc đồ thị hàm Câu 24. Tổng S = -1+. số có phương trình là : A.y=3 - 2x B.y = 9x + 10 C.y = 1 + 3x D.y = -3x + 4 Câu 26. Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc (α). Khi đó: A.d⊂ (α) B.d//(α) C.d//b D.d⊥ (α) Trang 302.

(304) Trang 3/3 - Mã đề: 161 Câu 27. Hàm số nào sau đây liên tục trên R: A.y=cos. 3 x. B.y=cot3x. C. y =. 1− x x2 + 4. D.y= x + 2. Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SB ⊥ (ABC). AC vuông góc với. mặt phẳng nào sau đây? A.(SBC). B.(ABC). C.(SBC). D.(SAB). B.0. C.+ ∞. D.. 2 Câu 29. lim ( x + x − x) bằng: x →+∞. A.- ∞. 1 2. Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau gián đoạn tại x=-3 và x=1? B. y =. A.y= ( x + 3)( x − 1). x+2 ( x − 1)(4 x + 12). C.y=. x 2 − 5x + 6 x −1. D.y=x 2 +2x-3 P. P. II/ PHẦN TỰ LUẬN : (4 điểm) U. U. Bài 1: (1,5 điểm) a) Tìm lim. x →2. x +7 −3 x2 − 4. b) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012. P. P. P. P. c) Giải phương trình f’(x)=0. Biết rằng f(x)=3x+. 60 64 − +5 . x x3. Bài 2: (0,5 điểm)  x 2 -5x+6 neáu x ≠ 2  . Tìm a để hàm số liên tục tại x 0 =2? Cho hàm số f(x) =  x-2 3a+x neáu x = 2  Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt R. phẳng (ABCD), SA = a 3 . a) Chứng minh rằng: BC ⊥ SB; (SAC) ⊥ (SBD) b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD). **********Hết**********. Trang 303. R.

(305) Trang 1/3 - Mã đề: 195 ĐỀ THI HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . .Lớp: 11A . . .. Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Định Trường THPT Nguyễn Trung Trực. Mã đề: 195. I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6 điểm) U. U. Câu 1. Đạo hàm của hàm số f(x) = 2 x 2 − 1. (. ). 2. tại x0 =. 2 bằng:. A.f'( 2 ) = 24 2 B.f'( 2 ) = 16 2 C.f'( 2 ) = 18 2 Câu 2. Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với nhau khi. . .  . A. AB . CD = 0. A.y' =. 2. (1 + x ).  . B.cos( AB , CD ) = 90º. Câu 3. Đạo hàm của hàm số y =. 1− x bằng : 1+ x −2. B.y' =. 2. (1 + x ). 2. D.f'( 2 ) = 20 2.  . C.cos( AB , CD ) = 1 D. AB . CD = 0. C.y' =. −1. (1 + x ). 2. 1. D.y' =. (1 + x ). 2. Câu 4. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng: A.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. B.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng. còn lại. C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó D.Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó x2 − 4 bằng: x →−2 x + 2. Câu 5. lim. A.4 B.-4 C.+ ∞ D.1 Câu 6. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b? A.1. B.0. C.Vô số. D.2. Câu 7. Tổng S = -1+ A.. 1 1 (−1) n - 2 +… + n−1 + ... bằng: 10 10 10. 10 11. C.+ ∞. B.0. D.. −10 11. Câu 8. Hàm số nào trong các hàm số sau gián đoạn tại x=-3 và x=1?. x+2 ( x − 1)(4 x + 12) 1 − 2n Câu 9. lim bằng: n+2 A. y =. B.y=. x 2 − 5x + 6 x −1. C.y= ( x + 3)( x − 1). D.y=x 2 +2x-3 P. P. A.1 B.-1 C.-2 D.0 Câu 10. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. Câu 11. Vi phân của hàm số y=sin 2 x bằng: A.dy=2cosxdx B.dy=2sinxdx C.dy=cos2xdx D.dy=sin2xdx Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: P. A.. a 6 2. B.. P. a 3 3. C.. a 3 6. Trang 304. D.. a 6 3.

(306) Trang 2/3 - Mã đề: 195 Câu 13. Cho hàm số f ( x) =x − 3 x + 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (−1;1) thuộc đồ thị hàm 3. 2. số có phương trình là : A.y = -3x + 4 B.y = 9x + 10 C.y=3 - 2x D.y = 1 + 3x π Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x = bằng: A.1 B.-2 C.2 D.-1 Câu 15. Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là A.a 3 B.3a C.3a 2 D.a 3 Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SB ⊥ (ABC). AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.(SAB) B.(SBC) C.(ABC) D.(SBC) P. P. Câu 17. lim− x→2. P. P. 1 − x2 bằng: x−2. A.0 B.+ ∞ C.- ∞ D.2 ⊥ ( ABCD ). Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA. Phát biểu nào sau đây đúng: A.BC ⊥ (SAB) B.BC// SD n. Câu 19. lim. D.SB ⊥ ( ABCD ). C.AC ⊥ SB. n. 5 + 4.3 5n+1 − 1. bằng:. A.+ ∞. B.. 1 5. C.0. D.4. Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); SA= a 2 . Góc giữa. SC và mặt phẳng (ABCD) bằng: A.30º B.45º C.90º D.60º Câu 21. Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây sai? A.Nếu b//a thì b ⊥ (P) B.Nếu b ⊥ a thì b//(P) C.Nếu b ⊥ (P) thì b cắt a D.Nếu b//(P) thì b ⊥ a Câu 22. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a;b). B.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x 0 nếu x 0 không thuộc tập xác định của nó. C.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc [a;b]. f ( x) =f(x 0 ) D.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x 0 thuộc tập xác định của nó nếu xlim →x Câu 23. Hàm số nào sau đây liên tục trên R: R. R. R. R. R. R. R. R. 0. A.y=cos. 3 x. C. y =. B.y= x + 2. 1− x x2 + 4. D.y=cot3x.  x 2 − 2 x neáu x ≠ 1 Câu 24. Cho hàm số f(x)=  . Chọn m bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=1? 1 2m + 1 neáu x = A.m=3 B.m=1 C.m=0 D.m=-1 5 Câu 25. Cho hàm số y=(x+1) . A.y''=5(x+1) 3 B.y''=5(x+1) 4 C.y''=20(x+1) 3 D.y''=20(x+1) 4 Câu 26. Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc (α). Khi P. P. P. P. P. P. P. P. đó: A.d⊂ (α). B.d//(α). C.d⊥ (α). 2 Câu 27. lim ( x + x − x) bằng: x →+∞. Trang 305. D.d//b. P.

(307) Trang 3/3 - Mã đề: 195 A.. 1 2. B.- ∞. C.0. D.+ ∞. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là. tâm hình vuông ABCD. Tìm câu sai trong các câu sau: A. ( SAC ) ⊥ ( SBD ) B.S.ABCD là hình chóp đều C.SO là đường cao của hình chóp. D. BC ⊥ ( SAB ) Câu 29. Cho hàm số f ( x) = A. [ −2; 2]. x3 x 2 + + x . Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x) ≤ 0 bằng: 3 2 B. ( 0; +∞ ) C.∅ D. ( −∞; +∞ ) x 2 x3 x 4 bằng: + − 2 3 4 x3 x 4 x 2 B.y' = C.y'= - x 3 + x 2 - x − + 4 3 2. Câu 30. Đạo hàm của hàm số y = 1 A.y' =. x3 x 2 x − + +1 4 3 2. D.y'=1-2x+3 x 2 -4 x 3. II/ PHẦN TỰ LUẬN : (4 điểm) U. U. Bài 1: (1,5 điểm) a) Tìm lim. x →2. x +7 −3 x2 − 4. b) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012. P. P. P. P. c) Giải phương trình f’(x)=0. Biết rằng f(x)=3x+. 60 64 − +5 . x x3. Bài 2: (0,5 điểm)  x 2 -5x+6 neáu x ≠ 2  . Tìm a để hàm số liên tục tại x 0 =2? Cho hàm số f(x) =  x-2 3a+x neáu x = 2  Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt R. phẳng (ABCD), SA = a 3 . a) Chứng minh rằng: BC ⊥ SB; (SAC) ⊥ (SBD) b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD). **********Hết**********. Trang 306. R.

(308) Trang 1/3 - Mã đề: 229 ĐỀ THI HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . .Lớp: 11A . . .. Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Định Trường THPT Nguyễn Trung Trực. Mã đề: 229. I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6 điểm) U. U. Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); SA= a 2 . Góc giữa. SC và mặt phẳng (ABCD) bằng: A.45º B.90º C.60º D.30º Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: A.. a 6 3. B.. a 3 6. C.. a 6 2. D.. a 3 3. Câu 3. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b? A.2. B.Vô số. C.0. D.1. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) .. Phát biểu nào sau đây đúng: A.SB ⊥ ( ABCD ) B.BC ⊥ (SAB) 1− x Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = bằng : 1+ x −1 2 A.y' =. (1 + x ). B.y' =. 2. (1 + x ). 2. C.AC ⊥ SB. C.y' =. Câu 6. Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là A.3a 2 B.a 3 C.a 3 P. Câu 7. lim. P. P. P. D.BC// SD. 1. (1 + x ). 2. D.y' =. −2. (1 + x ). 2. D.3a. 5n + 4.3n bằng: 5n+1 − 1. A.+ ∞. B.0. C.. 1 5. D.4. B.- ∞. C.+ ∞. D.. 2 Câu 8. lim ( x + x − x) bằng: x →+∞. A.0 Câu 9. Tổng S = -1+ A.. 1 1 (−1) n - 2 +… + n−1 + ... bằng: 10 10 10. 10 11. Câu 10. lim. 1 2. −10 11. B.0. C.. B.-2. C.0. D.+ ∞. 1 − 2n bằng: n+2. A.-1. D.1. 2. Câu 11. lim− x→2. 1− x bằng: x−2. A.0 B.- ∞ C.2 D.+ ∞ Câu 12. Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc (α). Khi. đó: A.d⊥ (α) B.d//(α) C.d⊂ (α) D.d//b Câu 13. Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề. nào sau đây sai?. Trang 307.

(309) Trang 2/3 - Mã đề: 229 A.Nếu b//a thì b ⊥ (P) B.Nếu b ⊥ a thì b//(P) C.Nếu b//(P) thì b ⊥ a D.Nếu b ⊥ (P) thì b cắt a 3 2 Câu 14. Cho hàm số f ( x) =x − 3 x + 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (−1;1) thuộc đồ thị hàm. số có phương trình là : A.y=3 - 2x B.y = -3x + 4 C.y = 1 + 3x D.y = 9x + 10 Câu 15. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng: A.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại. B.Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó C.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. D.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó Câu 16. Hàm số nào sau đây liên tục trên R: A.y= x + 2. B.y=cot3x. C.y=cos. 3 x. D. y =. 1− x x2 + 4.  x 2 − 2 x neáu x ≠ 1 Câu 17. Cho hàm số f(x)=  . Chọn m bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=1? 1 2m + 1 neáu x = A.m=1 B.m=0 C.m=3 D.m=-1 Câu 18. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau Câu 19. Vi phân của hàm số y=sin 2 x bằng: A.dy=sin2xdx B.dy=2sinxdx C.dy=cos2xdx D.dy=2cosxdx P. P. x3 x 2 Câu 20. Cho hàm số f ( x) = + + x . Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x) ≤ 0 bằng: 3 2 A.∅ B. ( −∞; +∞ ) C. [ −2; 2] D. ( 0; +∞ ) Câu 21. Hàm số nào trong các hàm số sau gián đoạn tại x=-3 và x=1? A.y= ( x + 3)( x − 1). B.y=x 2 +2x-3 P. C.y=. P. x 2 − 5x + 6 x −1. D. y =. x+2 ( x − 1)(4 x + 12). Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là. tâm hình vuông ABCD. Tìm câu sai trong các câu sau: A.S.ABCD là hình chóp đều C.SO là đường cao của hình chóp. Câu 23. Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x = π bằng: A.2 B.1 C.-2. B. ( SAC ) ⊥ ( SBD ) D. BC ⊥ ( SAB ) D.-1. 2. x −4 bằng: x →−2 x + 2. Câu 24. lim. A.-4 B.1 C.4 Câu 25. Cho hàm số y=(x+1) 5 . A.y''=20(x+1) 4 B.y''=20(x+1) 3 C.y''=5(x+1) 3 Câu 26. Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với nhau khi P. P.  . A.cos( AB , CD ) = 1. P. P. P. P.  . (. P.  . B. AB . CD = 0. C.cos( AB , CD ) = 90º. Câu 27. Đạo hàm của hàm số f(x) = 2 x 2 − 1 A.f'( 2 ) = 18 2. D.+ ∞. ). 2. B.f'( 2 ) = 20 2. tại x0 =. D.y''=5(x+1) 4 P.   D. AB . CD = 0. 2 bằng:. C.f'( 2 ) = 24 2. Trang 308. P. D.f'( 2 ) = 16 2.

(310) Trang 3/3 - Mã đề: 229 2. 3. 4. x x x bằng: + − 2 3 4 x3 x 2 x x3 x 4 x 2 B.y' = − + + 1 C.y' = − + 4 3 2 4 3 2. Câu 28. Đạo hàm của hàm số y = 1 A.y'= - x 3 + x 2 - x. D.y'=1-2x+3 x 2 -4 x 3. Câu 29. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc. [a;b]. f ( x) =f(x 0 ) B.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x 0 thuộc tập xác định của nó nếu xlim → x0 R. R. R. R. C.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x 0 nếu x 0 không thuộc tập xác định của nó. D.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc R. R. R. R. (a;b). Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SB ⊥ (ABC). AC vuông góc với. mặt phẳng nào sau đây? A.(ABC). B.(SAB). C.(SBC). D.(SBC). II/ PHẦN TỰ LUẬN : (4 điểm) U. U. Bài 1: (1,5 điểm) a) Tìm lim. x →2. x +7 −3 x2 − 4. b) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012. P. P. P. P. c) Giải phương trình f’(x)=0. Biết rằng f(x)=3x+. 60 64 − +5 . x x3. Bài 2: (0,5 điểm)  x 2 -5x+6 neáu x ≠ 2  . Tìm a để hàm số liên tục tại x 0 =2? Cho hàm số f(x) =  x-2 3a+x neáu x = 2  Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt R. phẳng (ABCD), SA = a 3 . a) Chứng minh rằng: BC ⊥ SB; (SAC) ⊥ (SBD) b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD). **********Hết**********. Trang 309. R.

(311) Trang 1/3 - Mã đề: 263 ĐỀ THI HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . .Lớp: 11A . . .. Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Định Trường THPT Nguyễn Trung Trực. Mã đề: 263. I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6 điểm) U. U. Câu 1. Cho hàm số y=(x+1) 5 . A.y''=5(x+1) 3 B.y''=5(x+1) 4 C.y''=20(x+1) 4 D.y''=20(x+1) 3 Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: P. P. P. P. P. P. P. P. a 3 a 6 a 6 C. D. 6 2 3 Câu 3. Cho hàm số f ( x) =x 3 − 3 x 2 + 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (−1;1) thuộc đồ thị hàm số A.. a 3 3. P. B.. có phương trình là : A.y = 1 + 3x B.y=3 - 2x C.y = 9x + 10 Câu 4. Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với nhau khi       A. AB . CD = 0 B. AB . CD = 0 C.cos( AB , CD ) = 1. D.y = -3x + 4.  . D.cos( AB , CD ) = 90º. Câu 5. Hàm số nào sau đây liên tục trên R: A.y= x + 2 Câu 6. lim. B.y=cos. n. A.. 1− x x2 + 4. D.y=cot3x. B.1. C.-1. D.0. B.+ ∞. C.4. D.0. n. 5 + 4.3 5n+1 − 1. bằng:. 1 5. Câu 8. Tổng S = -1+ A.. C. y =. 1 − 2n bằng: n+2. A.-2 Câu 7. lim. 3 x. −10 11. 1 1 (−1) n - 2 +… + n−1 + ... bằng: 10 10 10 10 B. C.+ ∞ 11. D.0. Câu 9. Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây sai? A.Nếu b//a thì b ⊥ (P) B.Nếu b//(P) thì b ⊥ a C.Nếu b ⊥ a thì b//(P) D.Nếu b ⊥ (P) thì b cắt a Câu 10. Cho hàm số f ( x) = A. ( −∞; +∞ ). x3 x 2 + + x . Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x) ≤ 0 bằng: 3 2 B. [ −2; 2] C.∅ D. ( 0; +∞ ). Câu 11. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b? A.1. B.2. C.0. D.Vô số. Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = A.y' =. 1. (1 + x ). 2. 1− x bằng : 1+ x −2. B.y' =. (1 + x ). 2. Câu 13. Vi phân của hàm số y=sin 2 x bằng: A.dy=sin2xdx B.dy=2cosxdx P. C.y' =. −1. (1 + x ). 2. D.y' =. 2. (1 + x ). 2. P. C.dy=cos2xdx Trang 310. D.dy=2sinxdx.

(312) Trang 2/3 - Mã đề: 263 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); SA= a 2 . Góc giữa. SC và mặt phẳng (ABCD) bằng: A.90º B.60º C.30º D.45º Câu 15. Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc (α). Khi đó: A.d⊂ (α) B.d//(α) C.d⊥ (α) D.d//b Câu 16. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. B.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x = π bằng: A.2 B.-2 C.-1 D.1 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SB ⊥ (ABC). AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.(SBC) B.(SBC) C.(SAB) D.(ABC) Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là tâm hình vuông ABCD. Tìm câu sai trong các câu sau: A.S.ABCD là hình chóp đều B.SO là đường cao của hình chóp. C. ( SAC ) ⊥ ( SBD ). D. BC ⊥ ( SAB ). 2 Câu 20. lim ( x + x − x) bằng: x →+∞. B.- ∞. A.0. C.+ ∞. D.. 1 2. Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) .. Phát biểu nào sau đây đúng: A.AC ⊥ SB B.BC ⊥ (SAB). C.SB ⊥ ( ABCD ). D.BC// SD. 2. x −4 bằng: x →−2 x + 2. Câu 22. lim. A.1 B.4 C.-4 Câu 23. Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là A.3a B.3a 2 C.a 3 P. P. P. P. D.+ ∞ D.a 3. Câu 24. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x 0 nếu x 0 không thuộc tập xác định của nó. B.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc R. R. R. R. (a;b). f ( x) =f(x 0 ) C.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x 0 thuộc tập xác định của nó nếu xlim → x0 R. R. R. R. D.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc. [a;b]. Câu 25. Đạo hàm của hàm số f(x) = 2 x 2 − 1. (. ). 2. tại x0 =. 2 bằng:. A.f'( 2 ) = 18 2 B.f'( 2 ) = 24 2 C.f'( 2 ) = 16 2 Câu 26. Hàm số nào trong các hàm số sau gián đoạn tại x=-3 và x=1?. x 2 − 5x + 6 x −1 1 − x2 Câu 27. lim− bằng: x→2 x − 2 A.y=. B.y=x 2 +2x-3. A.0. B.2. P. P. C. y =. x+2 ( x − 1)(4 x + 12). C.+ ∞ Trang 311. D.f'( 2 ) = 20 2 D.y= ( x + 3)( x − 1). D.- ∞.

(313) Trang 3/3 - Mã đề: 263 Câu 28. Đạo hàm của hàm số y = 1 A.y' =. x3 x 2 x − + +1 4 3 2. 2. 3. 4. x x x bằng: + − 2 3 4. B.y'=1-2x+3 x 2 -4 x 3. C.y' =. x3 x 4 x 2 − + 4 3 2. D.y'= - x 3 + x 2 - x. Câu 29. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng: A.Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó B.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó D.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường. thẳng còn lại.  x 2 − 2 x neáu x ≠ 1. Câu 30. Cho hàm số f(x)= . . Chọn m bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=1?. 1 2m + 1 neáu x =. A.m=-1. B.m=1. C.m=0. D.m=3. II/ PHẦN TỰ LUẬN : (4 điểm) U. U. Bài 1: (1,5 điểm) a) Tìm lim. x →2. x +7 −3 x2 − 4. b) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012. P. P. P. P. c) Giải phương trình f’(x)=0. Biết rằng f(x)=3x+. 60 64 − +5 . x x3. Bài 2: (0,5 điểm)  x 2 -5x+6 neáu x ≠ 2  Cho hàm số f(x) =  x-2 3a+x neáu x = 2 . . Tìm a để hàm số liên tục tại x 0 =2? R. R. Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3 . a) Chứng minh rằng: BC ⊥ SB; (SAC) ⊥ (SBD) b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD). **********Hết**********. Trang 312.

(314) Trang 1/3 - Mã đề: 297. I/ Phần trắc ngiệm (6 điểm) U. U. Đáp án mã đề: 161 01. D; 02. B; 03. B; 04. A; 05. D; 06. A; 07. A; 08. A; 09. B; 10. C; 11. C; 12. C; 13. D; 14. B; 15. B; 16. B; 17. A; 18. C; 19. A; 20. A; 21. D; 22. D; 23. B; 24. B; 25. B; 26. D; 27. C; 28. D; 29. D; 30. B; Đáp án mã đề: 195 01. A; 02. D; 03. B; 04. C; 05. B; 06. A; 07. D; 08. A; 09. C; 10. A; 11. D; 12. D; 13. B; 14. C; 15. D; 16. A; 17. B; 18. A; 19. B; 20. B; 21. C; 22. C; 23. C; 24. D; 25. C; 26. C; 27. A; 28. D; 29. C; 30. C; Đáp án mã đề: 229 01. A; 02. A; 03. D; 04. B; 05. D; 06. C; 07. C; 08. D; 09. C; 10. B; 11. D; 12. A; 13. D; 14. D; 15. D; 16. D; 17. D; 18. B; 19. A; 20. A; 21. D; 22. D; 23. A; 24. A; 25. B; 26. B; 27. C; 28. A; 29. A; 30. B; Đáp án mã đề: 263 01. D; 02. D; 03. C; 04. B; 05. C; 06. A; 07. A; 08. A; 09. D; 10. C; 11. A; 12. B; 13. A; 14. D; 15. C; 16. D; 17. A; 18. C; 19. D; 20. D; 21. B; 22. C; 23. D; 24. D; 25. B; 26. C; 27. C; 28. D; 29. C; 30. A;. II / Phần tự luậ n: (4 điểm) U. U. Đáp án. Câu. Biểu điểm. a) lim. x +7 −3 2. x −4. x →2. = lim. x →2. x −2. (x. 2. −4. )(. 0.25. x +7 +3. 1 1 lim = x →2 ( x + 2 ) x + 7 + 3 24. (. ) 0.25. ). b) = y ' 3x 2 − 6 x Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 nên ta có y '( xo ) = 9 1 −1  y0 = 0  x0 = ⇔ ⇒ (1,5đ) =  x0 3=  y0 4. 0.25. Vậy có 2 tiếp tuyến là: y = 9x + 9 và y = 9x - 23. 0.25. c) f '( x) =0 ⇔ x 4 − 20 x 2 + 64 =0. 0,25. 2.  x = 16  x = ±4 ⇔ 2 ⇔  x = ±2  x = 4. 0,25. x 2 − 5x + 6 = lim ( x − 3) = −1 x →2 x →2 x →2 x −2 f ( 2 ) = 3a+2. 0,25. Hàm số liên tục tại x 0 = 2 khi và chỉ khi lim f ( x) =f (2) ⇔ 3a + 2 =−1 ⇔ a =−1. 0,25. lim f ( x ) = lim. 2 (0,5đ). R. R. x→2. Vậy a = -1 thì hàm số liên tục tại x 0 = 2 R. R. Trang 313.

(315) Trang 2/3 - Mã đề: 297. S. 0.25 H a 3. a. A a. 3 (2đ). D a. a. B. C 0,25.  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB  BC ⊥ AB. a) .  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC )   BD ⊥ SA Mà BD ⊂ ( SBD) ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAC ) b) Ta có SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa đường thẳng SD và � mp(SAB) là góc 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 AD a 1 = = = tan( ASD) SA a 3 Ta có: 3 0 = ⇒ ASD 30 Vậy góc giữa đường thẳng SD và mp(SAB) bằng 30 0 c) Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD Ta có AH ⊥ ( SCD) nên AH là khoảng cách giữa đường thẳng AB và (SCD). 0,25 0,25. 0.25 0,25. P. 1 1 1 4 a 3 Ta có: AH 2 = AS 2 + AD 2 = 3a 2 ⇒ AH = 2. Trang 314. 0,25 0,25.

(316) Trang 3/3 - Mã đề: 297. Trang 315.

(317) Trang 1/3 - Mã đề: 331 ĐỀ THI HỌC KỲ II - Năm. Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Định học 2016-2017 Trường THPT Nguyễn Trung Trực. Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian: 90 phút. Họ tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . .Lớp: 11A . . .. Đáp án mã đề: 161 01. D; 02. B; 03. B; 04. A; 05. D; 06. A; 07. A; 08. A; 09. B; 10. C; 11. C; 12. C; 13. D; 14. B; 15. B; 16. B; 17. A; 18. C; 19. A; 20. A; 21. D; 22. D; 23. B; 24. B; 25. B; 26. D; 27. C; 28. D; 29. D; 30. B;. Đáp án mã đề: 195 01. A; 02. D; 03. B; 04. C; 05. B; 06. A; 07. D; 08. A; 09. C; 10. A; 11. D; 12. D; 13. B; 14. C; 15. D; 16. A; 17. B; 18. A; 19. B; 20. B; 21. C; 22. C; 23. C; 24. D; 25. C; 26. C; 27. A; 28. D; 29. C; 30. C;. Đáp án mã đề: 229 01. A; 02. A; 03. D; 04. B; 05. D; 06. C; 07. C; 08. D; 09. C; 10. B; 11. D; 12. A; 13. D; 14. D; 15. D; 16. D; 17. D; 18. B; 19. A; 20. A; 21. D; 22. D; 23. A; 24. A; 25. B; 26. B; 27. C; 28. A; 29. A; 30. B;. Đáp án mã đề: 263 01. D; 02. D; 03. C; 04. B; 05. C; 06. A; 07. A; 08. A; 09. D; 10. C; 11. A; 12. B; 13. A; 14. D; 15. C; 16. D; 17. A; 18. C; 19. D; 20. D; 21. B; 22. C; 23. D; 24. D; 25. B; 26. C; 27. C; 28. D; 29. C; 30. A;. Trang 316.

(318) TRƯỜNG THPT MƯỜNG BI TỔ TOÁN – LÝ – TIN. KIỂM TRA HỌC KỲ II – KHỐI 11 NĂM HỌC 2016 – 2017 (Thời gian làm bài: 90 phút). MÃ ĐỀ: TO.02 Họ và tên học sinh:...........................................................................................Lớp:………….. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm). U. U. 2x 2 + x − 4 Câu 1. Tính giới hạn lim x →+∞ x 2 − 6x. A.. 4 6. B.. 1 3. C. 2. D. +∞. C. 0. D. −∞. C. 0. D. −∞. C. 4. D. +∞. C. 0. D. −∞. C. 1. D. −∞. C. 0. D. +∞. Câu 2. Tính giới hạn lim ( x 3 − 4x 2 + 2x − 6 ) x →−∞. A. +∞. B. 4. Câu 3. Tính giới hạn lim ( x 4 + 5x 2 − 6 ) x →+∞. A. +∞. B. 4 x 2 − 2x − 15 x →5 2x − 10. Câu 4. Tính giới hạn lim A. −4. B. −1. Câu 5. Tính giới hạn lim. x →+∞. A. +∞. (. x+4 − x−4. ). B. 4. Câu 6. Tính giới hạn lim− x →2. A. +∞. 2x − 1 x−2. B. 0. Câu 7. Tính giới hạn lim x →2. A. 3 Câu 8. Cho hàm số y =. (. x2 + 5 − 3. B.. ). 1 3. x+4 . Mệnh đề nào sau đúng? x −3. A. Hàm số liên tục tại x = 3 . B. Hàm số liên tục trên ( −∞; +∞ ) . C. Hàm số liên tục tại x = 2 và tại x = 3 . D. Hàm số liên tục tại ( −∞;3) và ( 3; +∞ ) .. Trang 317. Trang 1/ Mã đề 02.

(319)  x 2 + 3x − 4  Câu 9. Cho hàm số f (x) =  x − 1 a . A. 4. khi x ≠ 1. . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1 .. khi x = 1. B. 5. C. 6. D. 7. C.= y ' 4x 3 − 2x 2. D. = y ' 4x 3 − 2x. Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y =x 4 − 2x 2 + 3 B. = y ' 4x 3 − 4x. A. y ' = 4x 3 − 4x + 3. 1 Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = x 3 − x 2 + 3x − 5 2 1 B. y ' = 3x 2 − x + 3 2. y ' 3x 2 − x A. =. Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ' =. 5. ( x + 3). B. y ' =. 2. x−2. B. y ' =. x 2 − 4x. D. y='. 1 2 x −x+3 3. 2x − 1 x+3 7. ( x + 3). Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số= y A. y ' =. C. y =' 3x 2 − x + 3. C. y ' =. 2. −5. ( x + 3). D. y ' =. 2. −7. ( x + 3). 2. x 2 − 4x . x−2. C. y ' =. 2 x 2 − 4x. 1. D. y ' =. x 2 − 4x. 1 2 x 2 − 4x. Câu 14. Tìm đạo hàm của hầm số = y cos x − sin x . A. y ' = − sin x + cos x. B. y ' = − sin x − cos x. Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số= y A.= y ' 3 ( x 2 + 3). 2. (x. 2. C. = y ' sin x + cos x. D.= y ' sin x − cos x. 3. + 3) .. B. y ' 6x ( x 2 + 3) =. C. y ' 6x ( x 2 + 3) =. 2. D.= y ' 3 ( x 2 + 3). Câu 16. Tính đạo hàm của hàm = số y sin 3x − 4cos 2x . A. = y ' cos3x + sin 2x. B. y ' 3cos3x − 8sin 2x =. C. y ' 3cos3x + 4sin 2x =. D. y ' 3cos3x + 8sin 2x =. Câu 17. Cho hàm số y = A. −1. 2x + 7 . Tính y ' ( 4 ) ? 1+ x. C. −5. B. 1. D. 5. Câu 18. Cho hàm số y =x 4 − 2x 2 + 3 có đồ thị ( C ) . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị. ( C ) tại điểm có hoành độ A. 23. x=2 . B. 24. C. 25. Trang 318. D. 26. Trang 2/ Mã đề 02.

(320) Câu 19. Cho hàm số y =x 4 − 2x 2 + 3 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm M ( 2;11) là phương trình đường thẳng nào dưới đây? y 25x − 36 A.=. Câu 20. Cho hàm số y =. y 23x − 37 B.=. = y 24x − 37 C.. y 24x + 37 D.=. 1 3 x − 3x 2 + 3x + 1 có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm số 3. song song với đường thẳng y = −2x − 1 . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) là : A. y = −2x +. 10 , y= −2x − 22 4. C. y = −2x − 10 , y = −2x −. B. y = −2x +. 10 22 , y= −2x + 4 3. D. y = −2x +. 22 3. 10 22 , y= −2x − 4 3. Câu 21. Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì : A. cùng thuộc một đường tròn.. C. Cùng thuộc một đường thẳng.. B. Cùng thuộc một đường Elip.. D. Cùng thuộc một nửa đường tròn.. Câu 22. Trong không gian cho hai đường thẳng không đồng phẳng. Tìm mệnh đề đúng ? A. Hai đường thẳng song song với nhau.. C. Hai đường thẳng trùng nhau.. B. Hai đường thẳng chéo nhau.. D. Hai đường thẳng cắt nhau.. Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) ? A. SO. C. d,(S ∈ d,d / /BD). B. d,(S ∈ d,d / /AC). D. BD. Câu 24. Mệnh đề nào dưới đây sai ? U. U. A. Đường thẳng a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) thì a / /(P) . B. Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( P ) . C. Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trên mặt phẳng ( P ) thì a ⊥ (P) .. D. Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến (nếu có) của chúng sẽ song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đã cho.. Trang 319. Trang 3/ Mã đề 02.

(321) PHẦN II: TỰ LUẬN (4,0 điểm). U. U. Câu 1. Tính các giới hạn sau: 2x 2 − x − 6 x →2 x−2. a. lim. b. lim. x−2. x →+∞. 3x − 1 − x 2 + 3. Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y =. 1 4 1 2 x − x +5 4 2. b. y =. x 2 − 2x + 1 x−2. Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y =. 2x − 1 tại điểm có hoành độ x+3. bằng 1. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SC. a. Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) b. Chứng minh rằng: MB ⊥ AC. ------------------------------------- Hết -------------------------------------. BÀI LÀM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM. U. U. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Trang 320. Trang 4/ Mã đề 02.

(322) TRƯỜNG THPT MƯỜNG BI TỔ TOÁN – LÝ – TIN. KIỂM TRA HỌC KỲ II – KHỐI 11 NĂM HỌC 2016 – 2017 (Thời gian làm bài: 90 phút). MÃ ĐỀ: TO.04 Họ và tên học sinh:...........................................................................................Lớp:………….. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm). U. U. x2 + 2x − 4 Câu 1. Tính giới hạn lim 2 x →∞ 3 x − 6 x 1 A. 3 B. 3. Câu 2. Tính giới hạn lim. x →+∞. (. x2 + 2 − 2. B.. x →+∞. D. +∞. C. 0. D. +∞. ). 1 3 x 2 − 3x + 2 Câu 3. Tính giới hạn lim x→2 2x − 4 3 A. +∞ B. 2 Cấu 4. Tính giới hạn lim x + 3 − x − 5. A. 3. C. 0. (. C.. 1 2. D. −. 1 2. ). A. +∞ B. 4 Câu 5. Tính giới hạn lim ( x3 − 5 x 2 − 7 x − 6 ). C. 0. D. −∞. A. +∞ B. 4 Câu 6. Tính giới hạn lim ( x 4 − 5 x 2 − 6 ). C. 0. D. −∞. x →−∞. x →−∞. A. +∞. B. 4. C. 0 2x −1 Câu 7. Tính giới hạn lim+ x→2 x − 2 A. +∞ B. 4 C. 0 2 x + 4x + 3 Câu 8. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đúng? x−2 A. Hàm số liên tục tại x = 2 . B. Hàm số liên tục trên ( −∞; +∞ ) .. D. −∞ D. −∞. C. Hàm số liên tục tại x = 2 và tại x = 3 . D. Hàm số liên tục tại ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ ) .  x2 + 4x − 5 = , x ≠1  f ( x) Câu 9. Cho hàm số  . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1 . x −1  a , x =1 . A. 4 B. 5 C. 6 4 2 Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x + x + 3 A. y ' = 8 x3 + 2 x + 3 B. = C. = y ' 8 x3 + 2 x y ' 4 x3 + 2 x 1 3. D. 7 D. = y ' 4 x3 − 2 x. 1 2. Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = x3 − x 2 − 4 x A. y ' =. 1 2 1 x − x−4 3 2. B. y='. 1 2 x −x−4 3. C. y ' = x 2 − x − 4 Trang 321. D. y ' = x 2 − x + 4 Trang 1/ Mã đề 04.

(323) Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ' =. 5. ( x + 3). B. y ' =. 2. −2 x − 1 x+3. 7. ( x + 3). C. y ' =. 2. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số= y A. y ' =. 4 − 2x. B. y ' =. 2 4 x − x2. ( x + 3). D. y ' =. 2. −7. ( x + 3). 2. 4 x − x2 .. 1. C. y ' =. 2 4 x − x2 Câu 14. Tìm đạo hàm của hầm = số y 3cos x + sin x .. A. = y ' 3sin x + cos x. −5. B. y ' = −3sin x + cos x. 4 − 2x. D. y ' =. 2 x2 − 4 x. C. = y ' 3sin x − cos x. 1 2 x2 − 4 x. D. y ' = −3sin x − cos x. 3. Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số = y ( 4 − x2 ) . A. y ' = −6 ( 4 − x 2 ). 3. B. = y ' 6 ( 4 − x2 ). 3. C. y ' = −3 ( 4 − x 2 ). 3. D. = y ' 3 ( 4 − x2 ). 3. Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số = y sin 2 x + 3cos 2 x . = y ' cos2 x − 6sin 2 x A.. = y ' cos2 x − sin 2 x B.. = C. y ' 2cos2 x + 6sin 2 x. = D. y ' 2cos2 x − 6sin 2 x. 2x + 7 . Tính y ' ( −4 ) ? 3+ x A. −1 B. 1 C. −5 D. 5 1 Câu 18. Cho hàm số y = x 4 − 3x 2 + 2 có đồ thị ( C ) . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị 4 ( C ) tại điểm có hoành độ x = 2 . Câu 17. Cho hàm số y =. A. −3 B. −4 C. −5 D. −6 4 2 Câu 19. Cho hàm số y =x − 2 x + 3 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm M ( 2;11) là phương trình đường thẳng nào dưới đây? y 25 x − 36 y 23 x − 37 y 24 x − 37 A.= B.= C.= y 24 x + 37 D.= 1 3 x − 3 x 2 + 3 x + 1 có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm số 3 song song với đường thẳng y = −2 x − 1 . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) là :. Câu 20. Cho hàm số y =. 10 −2 x − 22 , y= 4 22 B. y = −2 x − 10 , y = −2 x − 3. 10 22 , y= −2 x + 4 3 10 22 D. y = −2 x + , y = −2 x − 4 3 Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có SA = SB = SC = SD , có đáy ABCD là hình bình hành. Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O.. A. y = −2 x +. C. y = −2 x +. Tìm khẳng định sai? A. SO ⊥ AB C. SO ⊥ BD B. SO ⊥ AC D. SO ⊥ SA Câu 22. Trong không gian cho hai đường thẳng không đồng phẳng. Tìm mệnh đề đúng ? A. Hai đường thẳng song song với nhau. C. Hai đường thẳng trùng nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau. D. Hai đường thẳng cắt nhau. Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) ? A. SO C. d , ( S ∈ d , d / / BD) B. d , ( S ∈ d , d / / BC ) D. BD Trang 322. Trang 2/ Mã đề 04.

(324) Câu 24. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng. C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng. D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. U. U. PHẦN II: TỰ LUẬN (4,0 điểm). U. U. Câu 1. Tính các giới hạn sau: 3x 2 + 2 x − 4 a. lim x→2 x −5. b. lim. x−4 x −3. b. y =. x 2 − 3x + 2 x −3. x →3+. Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = 4 x 4 − 2 x 2 + 5. Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm số y =. 2x −1 tại điểm M ( 2; −3) ? x −3. Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật . SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 . . Góc SAD bằng 300 . Tam giác SAD cân. a. Tính diện tích đáy của hình chóp? b. Chứng minh SA ⊥ BD . ------------------------------------- Hết -------------------------------------. BÀI LÀM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM. U. U. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Trang 323. Trang 3/ Mã đề 04.

(325) ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………. Trang 324. Trang 4/ Mã đề 04.

(326) TRƯỜNG THPT LÊ QUẢNG CHÍ Tổ : Toán - Tin. KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Môn : Toán 11 Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề thi 01 (Không kể thời gian phát đề) (Gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm và 03 câu hỏi tự luận) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (Mỗi câu hỏi sau chỉ có một phương án đúng trong bốn phương án A, B, C, D. Hãy chọn phương án đúng và ghi phương án đúng vào tờ giấy thi.) Câu 1: Đạo hàm của hàm số y  1 A. y '  2    . 4. 1 tại điểm x  2 là x. B. y '  2  . 1 . 4. 1 C. y '  2    . 2. D. y '  2  . C. 1.. D. 5.. 1 . 2. Câu 2: Tính lim  2 x 3  3x  bằng x 1. A. -1.. B. -5.. Câu 3: Hàm số có đạo hàm bằng 2x . A. y . x3  1 . x. B. y . 1 là x2. x3  5 x  1 x. C. y  2 . 2 . x3. D. y  2 . 1 . x2. Câu 4: Cho c là hằng số, k là số nguyên dương. Chọn khẳng định sai, trong các khẳng định sau A. lim. x . c  0. xk. B. lim c   .. C. lim c  c.. D. lim x  x0 .. C. y '  4 x 4 .. D. y '  3 x 4 .. x  x0. x . x  x0. Câu 5: Hàm số y  x 4 có đạo hàm trên  ;   là A. y '  4 x 3 .. B. y '  3 x3 .. Câu 6: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy. Tìm khẳng định sai. A. SA  AB .. B. CD  SD .. C. AD  SC .. D. SA  AD .. Câu 7: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. lim x3   .. B. lim x 4  .. x . Câu 8: Cho hàm số. x . C. lim   x 4   .. D. lim x 3  .. C. 1 .. D. 4 .. x . x .  3 x neáu x  3  f  x   x 1  2 m neáu x  3. . Hàm số đã cho liên tục tại x  3 khi m bằng: A. 1 .. B. 4 .. Câu 9: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tìm khẳng định đúng. A. AB   SBC  .. B. AC   SBC  .. C. SC   SAB  .. Trang 325. D. BC   SAB  ..

(327) Câu 10: Cho hàm số y  cos 2 x . Khi đó, với mọi x   thì A. y '   sin 2 x .. B. y '  2 cos x .. C. y '  2sin x.cos x .. D. y '  2sin x.cos x .. Câu 11: Cho các mệnh đề sau: (I) Nếu lim f  x   L  0 và lim g  x    thì lim f  x  g  x    . x  x0. x  x0. x  x0. (II) Nếu lim f  x   L  0 và lim g  x    thì lim f  x  g  x    . x  x0. x  x0. x  x0. (III) Nếu lim f  x   L và lim g  x    thì lim x  x0. x  x0. x  x0. f  x g  x. (IV) Nếu lim f  x   L  0 và lim g  x   0 thì lim x  x0. x  x0. x  x0. 0.. f  x g  x.   .. Số mệnh đề đúng là: A. 3.. B. 2.. C. 4.. D. 1.. Câu 12: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y  x n ( n  , n  2) có đạo hàm trên  và y '  nx n 1 . B. Hàm số hằng y  c có đạo hàm trên  và y '  0 . C. Hàm số y  x có đạo hàm trên khoảng (0; ) và y ' . 1 . x. D. Hàm số y  x có đạo hàm trên  và y '  1 . Phần II: Tự luận Câu 13: Tính các giới hạn sau:. a) lim. x . 2016 x  1 . x3. b) lim x 3. 3 x . x2  9. Câu 14: Cho hàm số y  x 4  3x 2  2 có đồ thị  C  . a) Giải phương trình y '  x   0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ bằng 1 . c) Chứng minh rằng đường thẳng  d  : y  x . 5 cắt đồ thị  C  tại bốn điểm phân biệt. 2. Câu 15: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SB vuông góc với mặt phẳng.  ABCD . và SB  a 5 . Gọi O là giao điểm của AC , BD .. a) Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng  SBD  . b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và  ABCD  . c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD . HẾT.. Trang 326.

(328) TRƯỜNG THPT LÊ QUẢNG CHÍ Tổ : Toán - Tin. KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Môn : Toán 11 Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề thi 02 (Không kể thời gian phát đề) (Gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm và 03 câu hỏi tự luận) Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( Mỗi câu hỏi sau chỉ có một phương án đúng trong bốn phương án A, B, C, D. Hãy chọn phương án đúng và ghi phương án đúng vào tờ giấy thi. ) Câu 1: Tính lim  4 x3  2 x  bằng: x 1. A. 2.. B. -6.. C. -2.. D. 6.. Câu 2: Cho các mệnh đề sau: (I) Nếu lim f  x   L  0 và lim g  x    thì lim f  x  g  x    . x  x0. x  x0. x  x0. (II) Nếu lim f  x   L  0 và lim g  x    thì lim f  x  g  x    . x  x0. x  x0. x  x0. (III) Nếu lim f  x   L và lim g  x    thì lim x  x0. x  x0. x  x0. f  x g  x. (IV) Nếu lim f  x   L  0 và lim g  x   0 thì lim x  x0. x  x0. x  x0. 0.. f  x g  x.   .. Số mệnh đề đúng là A. 3.. B. 2.. C. 1.. D. 4.. Câu 3: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy. Tìm khẳng định sai. A. SA  BC .. B. CD  SD .. C. DC  SB .. D. SA  AD. C. y '  2 x 2 .. D. y '  x 2 .. Câu 4: Hàm số y  x 3 có đạo hàm trên  ;   là: A. y '  3 x 2 .. B. y '  3 x3 .. Câu 5: Cho hàm số y  sin 2 x . Khi đó, với mọi x   thì A. y '  2sin x.cos x .. B. y '  2sin x.cos x .. Câu 6: Đạo hàm của hàm số y  A. y '  3 . 1 . 9. C. y '  2 sin x .. D. y '  cos 2 x .. 1 tại điểm x  3 là x. 1 B. y '  3   . 9. 1 C. y '  3   . 3. D. y '  3 . 1 . 3. Câu 7: Cho c là hằng số, k là số nguyên dương. Chọn khẳng định sai, trong các khẳng định sau: A. lim c  c. x  x0. B. lim c   . x . C. lim x  x0 . x  x0. c  0. x  x k. D. lim. Câu 8: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. lim   x 4   . x . B. lim x 4  . x . C. lim x3   . x . Trang 327. D. lim x 3  . x .

(329) Câu 9: Cho hàm số.  4 x neáu x  4  f  x   x  5  3 m neáu x  4. . Hàm số đã cho liên tục tại x  4 khi m bằng: B. 6 .. A. 1 .. Câu 10: Hàm số có đạo hàm bằng 2x . x3  5 x  2 A. y  x. C. 1 .. D. 6 .. 2 C. y  2  3 . x. x3  5 x  1 D. y  . x. 1 là x2. x3  1 B. y  . x. Câu 11: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y  x n ( n  , n  2) có đạo hàm trên  và y '  x n 1 . B. Hàm số hằng y  c có đạo hàm trên  và y '  0 . C. Hàm số y  x có đạo hàm trên  và y '  1 . D. Hàm số y  x có đạo hàm trên khoảng (0; ) và y ' . 1 2 x. .. Câu 12: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tìm khẳng định đúng. A. AB   SBC  .. B. AC   SBC . C. BC   SAB  .. D. BC   SAC  .. Phần II: Tự luận Câu 13: Tính các giới hạn sau:. 2017 x  2 . x  x  2016. a) lim. b) lim x 4. 4 x . x 2  16. Câu 14: Cho hàm số y  2 x 4  3x 2  3 có đồ thị  C  . a) Giải phương trình y '  x   0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ bằng 1 . c) Chứng minh rằng đường thẳng  d  : y . 1 17 x cắt đồ thị  C  tại bốn điểm phân biệt. 2 5. Câu 15: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh x , SC vuông góc với mặt phẳng.  ABCD . và SC  x 7 . Gọi O là giao điểm của AC , BD .. a) Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng  SAC  . b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và  ABCD  . c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AD . HẾT.. Trang 328.

(330) PH ẦN I-TN. ĐỀ SỐ 1. 1 2 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. A C B C A C A D D D Câu 13a) lim. x . 1 1 B. 1 2 C. 2016 x  1  2016 . x3. ĐI Ể M 3,0. 1 2 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. C A C A B B B C D D 0,5. Câu 13b) IITL. ĐỀ SỐ 2. Câu 13a) lim. x . 1 1 A. 1 2 D. 2017 x  2  2017. x  2016. Câu 13b).   x  3 3 x 1 1  lim  lim  . 2 x 3 x  9 x 3  x  3  x  3  x 3 x  3 6. lim. 1.0. Câu 14a).  x  4 4 x 1 1  lim  lim  . 2 x 4 x  16 x 4  x  4  x  4  x 4 x  4 8. lim. Câu 14a). 6 . 2 Câu 14b) y 1  4; y ' 1  2  y  2 x  2.. y '  x   4 x 3  6 x ; y '  x   0  x  0; x  . 1,5 1,0. 3 . 2 Câu 14b) y 1  2; y ' 1  2  y  2 x  4.. y '  x   8 x 3  6 x ; y '  x   0  x  0; x  . Câu 14*c) +) Xét:. Câu 14*c) +) Xét:. x 4  3x 2  2  x . 5  2 x 4  6 x 2  2 x  1  0. 2 +) Đặt: f  x   2 x4  6 x 2  2 x  1  0.. 2 x 4  3 x 2  3 . +) Hàm số y  f  x  liên tục trên các đoạn. +) Đặt: f  x   20 x 4  30 x 2  5 x  4  0.. 1 17 x   20 x 4  30 x 2  5 x  4  0. 2 5. +) Hàm số y  f  x  liên tục trên các đoạn. 1  1 3   3     2 ; 1 ,  1;  2  ,  0; 2  ,  2 ;2  và          3  1 f    . f  1  0; f  1 . f     0;  2  2 1 3 f  0  . f    0; f   . f  2   0. 2 2. 0,5. +) Do đó, phương trình f  x   0 có bốn nghiệm thuộc các khoảng.  3   1  1   3   2 ; 1 ,   2 ;0  ,  2 ;1 , 1; 2  và          3  1 f    . f  1  0; f    . f  0   0;  2  2 1 3 f   f 1  0; f 1 . f    0.  2 2. +) Do đó, phương trình f  x   0 có bốn nghiệm. 1  1 3   3     ; 1 ,  1;   ,  0;  ,  ;2  . 2 2  2 2    . 3 1 1 3 thuộc các khoảng   ; 1 ,   ;0  ,  ;1 ,  1;  .. Câu 15. Câu 15.  2.  AC  BD  a)  AC  SB.   2.  2   2.  BD  AC  a)  BD  SC  BD   SAC  .. 1,0.  AC   SBD  .. . Câu 15b) + Góc cần tìm: SOB.  + tan SOB. . Câu 15b) + Góc cần tìm: SOC. SB a 2 a 5:  10. OB 2.  + tan SOC. Câu 15c*). 0,5. d  SO; CD   d  CD;  SGF    d  C ;  SFG  . SC x 2 x 7:  14. OC 2. Câu 15c*) d  SO; AD   d  AD;  SGF    d  A;  SFG  .  d  B;  SFG    BH.  d  C;  SFG    CH. 105 1 1 1 1 4 a.  2  2  2  BH  2 2 BH SB BG 5a a 21 105 Vậy: d  SO; CD   a. 21. 203 1 1 1 1 4 x.    2  2  CH  2 2 2 CH SC CG 7x x 29 203 Vậy: d  SO; AD   x. 29. 1,0. Trang 329.

(331) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HK II MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút; (40 câu trắc nghiệm). TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3. U. TỔ TOÁN - TIN. Mã đề thi 711 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:.................................................................SBD................................. Câu 1: Vi phân của hàm số y = 5x 4 – 3x + 1 A. dy = (20x 3 – 3x)dx C. dy = (20x 3 – 3)dx Câu 2: Vi phân của hàm số y = sin 2 3x là: A. dy = sin6xdx B. dy = 3cos 2 xdx P. P. P. P. P. P. P. là: B. dy = (20x 3 + 3x)dx D. dy = (20x 3 + 3)dx P. P. P. P. P. P. C. dy = 6sin3xdx. 2x −1 ( C ) . Tiếp tuyến của x +1 x + 3y + 2 = 0 tại tiếp điểm có hoành độ x0 là:. B. x0 = 0. D. dy = 3sin6xdx. ( C ) vuông góc với đường thẳng. Câu 3: Cho hàm số y = A. x0 = −2. P. C. x0 =∨ 0 x0 = −2. D. x0 =0 ∨ x0 =2. Câu 4: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t 2 + t 3 , trong đó t > 0, t tính bằng s, S(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A. 14 m/s 2 B. 12 m/s 2 C. 13 m/s 2 D. 11 m/s 2 P. P. P. P. P. ax + 3. P. khi x ≥ 1. Câu 5: cho hàm số: f ( x) = . 2  x + x − 1 khi x < 1. P. P. P. P. P. để f(x) liên tục trên tập R thì a bằng?. A. 0 B. 1 C. -1 D. -2 Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng bao nhiêu? A.. B. a. a 2. 6 3. C.. Câu 7: Chọn công thức đúng:.  u.v   B. cos(u, v) =   | u |.| v |.     | u |.| v | A. cos(u, v) =   u.v. Câu 8: lim. x → 2+. D. a.    u.v C. cos(u, v) =   | u |.| v |. 6 2.    u.v D. cos(u, v) =   | u |.| v |. x 2 − 3x + 2 là: ( x − 2) 2. A. 0 B. ∞ Câu 9: Đạo hàm cấp hai của hàm số = y A. y =. a 3 3. 1 2 1− x. Câu 10: Hàm số = y A. y ' 12 x3 ( x 4 − 1)3 =. B. y = −. (x. 4. C. 2 1 − x là:. 1 1− x. C. y = −. D. 1 1 1 D. y = 1− x 4(1 − x) 1 − x. 3. − 1) có đạo hàm là: y ' 3( x 4 − 1) 2 B.=. = C. y ' 12 x3 ( x 4 − 1)2. = y ' 4 x3 ( x 4 − 1)3 D.. Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và B̂ = 60 0 . Biết SA= 2a. Tính khỏang cách từ A đến SC P. P. Trang 330. Trang 1/4 - Mã đề thi 711.

(332) A.. 2a 5 5. B.. 3a 2 2. C.. Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm A. y − 16 = −9 ( x + 3). B. y = −9 ( x + 3). 5a 6 2 y=. D.. x3 + 3x 2 − 2 3. Câu 14: Đạo hàm của biểu thức f ( x) = A.. x −1 x2 − 2 x + 4. B.. 2x − 2 x2 − 2 x + 4. ( C ) có hệ số góc k = −9 là:. C. y + 16 = −9 ( x + 3). Câu 13: Hàm số y = x3 + 2 x 2 + 4 x + 5 có đạo hàm là: C. y = 3x + 2 x + 4 . A. y ' = 3x 2 + 4 x + 4 . B. y = 3x 2 + 2 x + 4 .. 4a 3 3. D. y − 16 = −9 ( x − 3) D. y= 3x 2 + 4 x + 4 + 5. x 2 − 2 x + 4 là:. C.. 2( x − 1) x2 − 2 x + 4. D.. x2 − 2x + 4 2 x2 − 2x + 4.  x2 −1 khi x ≠ 1 Câu 15: cho hàm số: f ( x) =  x − 1 để f(x) liên tục tại điểm x 0 = 1 thì m bằng? m khi x = 1  R. R. A. 0 B. +1 C. -1 D. 2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính SA? A. 2a B. a 3 C. a 2 D. a Câu 17: . Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính theo a tích sau P.   AB.GE . a2 2 A. 2. B. a 2 3. Câu 18: lim x →0. C.. P. a2 6 2. D. −a 2 .. m m 1+ 2x − 1+ 6x tối giản. Giá trị của = − , trong đó m, n là các số tự nhiên, n x n. biểu thức A = m + n là: A. 10 B. 8 C. 9 D. 11   Câu 19: . Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán BE − CH  là:   A. 0 B. BH C. HE D. 0 Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3x 2 − 8 x + 1 ( C ) song song với đường thẳng ( d ) : y= x + 28 là: A. y= x − 2. B. y= x − 4. C.  y= x − 4. D. Không tồn tại.  y= x + 28. Câu 21: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f ( x) = − x 3 + x tại điểm M (−2;8). Phương trình của (d) là A. y = - 11x - 14 B. y = -11 x +30 C. y = 13x + 34 D. y = 13x – 18 Câu 22: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y=. 1 bằng: x −1 2. A. 1 B. Đáp số khác C. -1 D. 0 Câu 23: Cho hàm số f ( x) = x5 + x − 1 . Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1) B. (1) Vô nghiệm C. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1) D. (1) có nghiệm trên R Trang 331. Trang 2/4 - Mã đề thi 711.

(333) 1 2. 1 4. 1 8. Câu 24: Tổng 1 + + + + ... + A. 2. 1 + .... là: 2n. B. 4. Câu 25: lim( n 2 + 1 − n) là: A. 1 B. 0 Câu 26: lim. C. 1. D. ∞. C. 1/ 2. D. ∞. n −1 là: 2−n. B. 0 C. 1 D. ∞ A. −1 Câu 27: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a . Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu? A. a. B.. a 2. C.. a 3 2. D. a 2 2. Câu 28: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? A. un = C. un =. 1. B. un =. n2 − 2 − n2 + 4. 2n3 − 11n + 1 n2 − 2. D. u= 3n + 2n n. n 2 + 2n − n. Câu 29: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của  là:   hình hộp và bằng vectơ AB           B. DC ; HG; EF C. DC ; HG; FE D. DC ; GH ; EF A. CD; HG; EF Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu? A.. a 2. B.. a 2. C.. a 6. D. a. Câu 31: lim(5 x 2 − 7 x) là: x →3. A. ∞ B. 24 C. 0 D. Ko có giới hạn Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng nhau, SA= a. Số đo của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 3. Câu 33: lim x →5. m 3x − 7 − x + 3 m = 4 + , trong đó m, n là các số tự nhiên, tối giản , thì giá trị n n 3− x + 4. m là: n. A.. 9 20. B.. 3 5. C.. 11 20. D. . 1 2. . Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng: B. 300 . C. 900 . D. 00 . A. 600 . Câu 35: Đạo hàm của hàm số y = 1 - cot 2 x bằng: A. -2cotx(1+cot 2 x) B. -2cotx C. 2cotx(1+cot 2 x) D. − cot 3 x P. P. Câu 36: lim x →0 bằng: A. 1. P. P. P. P. m 1− 3 1− x m tối giản .Tính A = 2m – n = , trong đó m, n là các số tự nhiên, n x n. B. -1. C. 0. Trang 332. D. -2. Trang 3/4 - Mã đề thi 711.

(334) Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là: A. 300 . B. 450 C. 900 D. 600 Câu 38: Hàm số f ( x ) = sin 3x có đạo hàm f ' ( x ) là: B. −3cos 3x . C. − cos 3x . D. cos 3x . A. 3cos 3x . Câu 39: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là - 1 ? A. lim ( x 2 + 2 x + x) B. lim ( x 2 + 2 x + x) C. lim ( x 2 + 2 x − x) D. lim ( x 2 + 2 x − x) x →+∞. x → −∞. Câu 40: Đạo hàm y ' = ( A. y ' =. −5. ( x + 2). 2. x →+∞. x → −∞. 2x −1 ) ' là: x+2. B. y ' =. 5. ( x + 2). 2. C. y ' =. 3. ( x + 2). 2. D. y ' =. 2. ( x + 2). 2. --------------------------------------------------------- HẾT ----------. Trang 333. Trang 4/4 - Mã đề thi 711.

(335) Trang 334.

(336) Trang 335.

(337) Trang 336.

(338) Trang 337.

(339) Trang 338.

(340) Trang 339.

(341) Trang 340.

(342) Trang 341.

(343) Trang 342.

(344) Trang 343.

(345) Trang 344.

(346) Trang 345.

(347) Trang 346.

(348) Trang 347.

(349) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). Mã đề thi 123. I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = tan x là A.. 1 sin 2 x. B. −. 1 sin 2 x. C.. 1 cos 2 x. D. -. 1 cos 2 x. Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng. trong các mệnh đề sau ? A. Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a. B. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b D. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b. C. Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b .. y Câu 3: Vi phân của hàm số =.  1 = + A. dy   2x +1  2x = + C. dy   2x +1. 2x +1 −. 1 là: x. 1  dx x 2  1  dx x 2 . 1   2x = − 2  dx B. dy   2x +1 x  1   1 = − 2  dx D. dy   2x +1 x . Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính. khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). a a 2 a 2 a 2 B. C. D. 2 4 3 2 Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với A.. đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC ⊥ (SAB). B. BC ⊥ (SAM). C. BC ⊥ (SAC). D. BC ⊥ (SAJ). x3 3 2 − x − 4 x + 6. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là: 3 2 x 1,= x 4 x 0,= x 3 B.= C.= D. x = −1. Câu 6: Cho hàm số f ( x) =. −1, x = 4 A. x =. Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là: A. y '' 2 tan x(1 − tan 2 x). B. = D. C. Câu 8: lim. −3n2 + 5n + 1 2n2 − n + 3. bằng:. 3 2. B. +∞. C. 0. D. −. A. −11. B. 11. C. 6. D. −12. 3 2 3 Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f ( x) = − x + x tại điểm M (−2;6). Hệ số góc của (d) là A.. Trang 348. Trang 1/3 - Mã đề thi 123.

(350) Câu 10: Cho hình hộp ABCD.  A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AB là: D. C. A B. C'. D'.    A. DC ; A ' B '; D ' C '    B. DC ; A ' B '; C ' D '    C. DC ; C ' D '; B ' A '    D. CD; D ' C '; A ' B '. B'. A'. 1− 3 1− x bằng x →0 x. Câu 11: lim A. 0. B. 1. (. C.. 1 3. 1 9. D.. ). Câu 12: lim 3 x 4 + 9 x 2 − 5 bằng: x→−∞. A. -2 Câu 13: lim+ x →1. A.. B. − ∞. C. +∞. B. − ∞. C.. D. 2. −2 x + 1 bằng: x −1. 2 3. 1 3. D. + ∞. Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 3 (giây) ? A. 3( A) B. 6( A) C. 2( A) D. 5( A) Câu 15: Cho hàm số y =f ( x) =x 3 − 3 x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x) < 0. A. x ∈ (−2;0) B. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) C. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D. x ∈ (0; 2) 7. 5  = y  x 4 − 6 x  là: Câu 16: Đạo hàm của hàm số 3  5  A. 7  x 4 − 6 x  3 . 6. 5  5  C. 7  x 4 − 6  x 4 − 6 x  3  3 .  20  B.  x 3 − 6   3  6. 6.  20  5  D. 7  x3 − 6  x 4 − 6 x   3  3 . 6. Câu 17: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp? A. Có số cạnh là 16. B. Có số đỉnh là 8. C. Có số mặt là 6. D. Các mặt là hình bình hành Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo. nhau.. Trang 349. Trang 2/3 - Mã đề thi 123.

(351) B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia. C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.  x 2 + 1 khi x > 0 Câu 19: Cho hàm số: f ( x) =  trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x khi x ≤ 0  A. lim+ f ( x) = 1 B. lim− f ( x) = 0 x →0. x →0. D. f liên tục tại x 0 = 0. C. f (0) = 0. R. R. Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm. trong mặt phẳng đó . C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. II. Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23): A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm). U. U. 1. Tìm giới hạn:. −2 x − 11 . x→+ ∞ 5 x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) . Câu 22a (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 2 + 6 x + 4 tại điểm. U. U. A(-1;-3) Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥. U. U. (ABCD) và SA = 2a.. 1. Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) .. 2. Tính d(A, (SCD).. B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. 2 x − 11 . x→−∞ 3 x + 3. Câu 21 b. (1.0điểm). 1. Tìm giới hạn: lim. U. U. 2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x . Hãy giải phương trình f ′( x ) = −3 . Câu 22b (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. độ bằng. 1 tại điểm có tung x. 1 . 3. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) . 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). ---------------- Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................ U. U. Trang 350. Trang 3/3 - Mã đề thi 123.

(352) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 290. I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC ⊥ (SAB). B. BC ⊥ (SAC). C. BC ⊥ (SAM). D. BC ⊥ (SAJ). Câu 2: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f ( x) = − x 3 + x tại điểm M (−2;6). Hệ số. góc của (d) là A. −12. B. 11. C. 6. D. −11. Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho. trước. B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó . C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. 1− 3 1− x bằng x →0 x. Câu 4: lim A. 1. B. 0. (. C.. 1 3. D.. 1 9. ). Câu 5: lim 3 x 4 + 9 x 2 − 5 bằng x→−∞. A. 2. B. +∞. D. -2. C. − ∞. 2.  x + 1 khi x > 0 Câu 6: Cho hàm số: f ( x) =  trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? khi x ≤ 0 x A. lim− f ( x) = 0 B. lim+ f ( x) = 1 x →0. x →0. D. f liên tục tại x 0 = 0. C. f (0) = 0 Câu 7: lim. −3n2 + 5n + 1 2n2 − n + 3. R. R. bằng. 3 3 B. +∞ C. 0 D. 2 2 Câu 8: Cho hàm số y =f ( x) =x 3 − 3 x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x) < 0. A. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) B. x ∈ (−2;0) C. x ∈ (0; 2) D. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) A. −. Câu 9: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng. trong các mệnh đề sau ?. Trang 351. Trang 1/3 - Mã đề thi 290.

(353) A. Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b .. B. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b. C. Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a. D. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = tan x là 1 1 A. B. 2 sin x cos 2 x. C. −. 1 sin 2 x. 1 cos 2 x. D.. Câu 11: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 3 (giây) ? A. 2( A) B. 5( A) C. 3( A) D. 6( A) Câu 12: lim+ x →1. A.. −2 x + 1 bằng x −1. 2 3. B. − ∞. C.. 1 3. D. + ∞. Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính. khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). a a 2 a 2 a 2 B. C. D. 2 3 4 2 Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo A.. nhau. B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia. C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 7. 5  = y  x 4 − 6 x  là: Câu 15: Đạo hàm của hàm số 3  5  A. 7  x 4 − 6 x  3 . 6. 5  5  C. 7  x 4 − 6  x 4 − 6 x  3  3 .  20  B.  x 3 − 6   3  6. 6.  20  5  D. 7  x3 − 6  x 4 − 6 x   3  3 . 6. Câu 16: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp? A. Có số mặt là 6. B. Có số đỉnh là 8. C. Có số cạnh là 16. D. Các mặt là hình bình hành. x3 3 2 − x − 4 x + 6. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là: Câu 17: Cho hàm số f ( x) = 3 2 x 0,= x 3 x 1,= x 4 −1, x = 4 A. x = B.= C. x = −1 D.= y Câu 18: Vi phân của hàm số =. 1   1 = + 2  dx A. dy   2x +1 x . 2x +1 −. 1 là: x. 1   1 = − 2  dx B. dy   2x +1 x . Trang 352. Trang 2/3 - Mã đề thi 290.

(354) 1   2x = + 2  dx C. dy   2x +1 x . 1   2x = − 2  dx D. dy   2x +1 x . Câu 19: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  của hình hộp và bằng vectơ AB là: D. C. A B. C'. D'.    A. DC ; A ' B '; D ' C '    B. DC ; A ' B '; C ' D '    C. DC ; C ' D '; B ' A '    D. CD; D ' C '; A ' B '. A'. B'. Câu 20: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là: = = A. y '' 2 tan x(1 − tan 2 x). B. y '' 2 tan x(1 + tan 2 x). −2 tan x(1 − tan 2 x). C. y '' = D. y '' = −2 tan x(1 + tan 2 x).. II. Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23): A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm). U. U. 1. Tìm giới hạn:. −2 x − 11 . x→+ ∞ 5 x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) . − x 2 + 6 x + 4 tại điểm Câu 22a (1.0điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. A(-1;-3) Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥. U. U. (ABCD) và SA = 2a.. 1. Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) .. 2. Tính d(A, (SCD).. B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. 2 x − 11 . x→−∞ 3 x + 3. Câu 21 b. (1.0điểm). 1, Tìm giới hạn: lim. U. U. 2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x . Hãy giải phương trình f ′( x ) = −3 . Câu 22b (1.0điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. độ bằng. 1 tại điểm có tung x. 1 . 3. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) . 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). ---------------- Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ......................... U. U. Trang 353. Trang 3/3 - Mã đề thi 290.

(355) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 375. I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. Câu 1: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là = A. y '' 2 tan x(1 − tan 2 x). = C. y '' 2 tan x(1 + tan 2 x).. B. y '' = −2 tan x(1 + tan 2 x). D. y '' = −2 tan x(1 − tan 2 x).. Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng. trong các mệnh đề sau ? A. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b C. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b. B. Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a D. Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b ..  x 2 + 1 khi x > 0 Câu 3: Cho hàm số: f ( x) =  trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? khi x ≤ 0 x A. f liên tục tại x 0 = 0 B. lim+ f ( x) = 1 R. R. x →0. C. lim− f ( x) = 0. D. f (0) = 0. x →0. Câu 4. Trong không gian,khẳng định nào sau đây là đúng? A. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho. trước. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. C. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. D. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó . Câu 5: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 3 (giây) ? A. 5( A) B. 6( A) C. 3( A) D. 2( A) Câu 6: lim. −3n2 + 5n + 1 2n2 − n + 3. bằng. 3 3 B. +∞ C. 0 D. 2 2 3 2 ' Câu 7: Cho hàm số y =f ( x) =x − 3 x + 12. Tìm x để f ( x) < 0. A. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) B. x ∈ (−2;0) C. x ∈ (0; 2) D. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) A. −. (. ). Câu 8: lim 3 x 4 + 9 x 2 − 5 bằng x→−∞. A. − ∞. B. +∞. C. 2. Trang 354. D. -2 Trang 1/3 - Mã đề thi 375.

(356) Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính. khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). A.. a 2 3. Câu 10: lim+ x →1. A.. B.. a 2 2. a 2. C.. a 2 4. D.. C.. 1 3. D. + ∞. −2 x + 1 bằng x −1. 2 3. B. − ∞ 7. 5  = y  x 4 − 6 x  là Câu 11: Đạo hàm của hàm số 3 . 5  A. 7  x 4 − 6 x  3 . 6.  20  B.  x 3 − 6   3 . 5  5  C. 7  x 4 − 6  x 4 − 6 x  3  3 . 6. 6.  20  5  D. 7  x3 − 6  x 4 − 6 x   3  3 . 6. Câu 12: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f ( x) = − x 3 + x tại điểm M (−2;6). Hệ số. góc của (d) là A. 11. C. 6. B. −12. D. −11. Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo. nhau. B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia. C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 1− 3 1− x bằng x →0 x. Câu 14: lim A. 1. B.. 1 9. C. 0. D.. 1 3. Câu 15: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp? A. Có số mặt là 6. B. Có số đỉnh là 8. C. Có số cạnh là 16. D. Các mặt là hình bình hành. x3 3 2 − x − 4 x + 6. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là: 3 2 x 1,= x 4 x 0,= x 3 B.= C. x = −1 D.=. Câu 16: Cho hàm số f ( x) =. −1, x = 4 A. x =. y Câu 17: Vi phân của hàm số =.  1 = + A. dy   2x +1  2x = + C. dy   2x +1. 1  dx x 2 . 1  dx x 2 . 2x +1 −. 1 là x. 1   1 = − 2  dx B. dy   2x +1 x  1   2x = − 2  dx D. dy   2x +1 x . Trang 355. Trang 2/3 - Mã đề thi 375.

(357) Câu 18: Cho hình hộp ABCD.  A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AB là: D. C. A B. C'. D'.    A. DC ; A ' B '; D ' C '    B. DC ; A ' B '; C ' D '    C. DC ; C ' D '; B ' A '    D. CD; D ' C '; A ' B '. A'. B'. Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc. với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC ⊥ (SAC) B. BC ⊥ (SAM) Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = tan x là 1 1 A. B. − 2 2 sin x cos x. C. BC ⊥ (SAB). C.. 1 cos 2 x. D. BC ⊥ (SAJ). D.. II. Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23) A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm). U. U. 1. Tìm giới hạn:. 1 . sin 2 x. −2 x − 11 . x→+ ∞ 5 x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) . − x 2 + 6 x + 4 tại điểm Câu 22a (1.0điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. A(-1;-3) Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥. U. U. (ABCD) và SA = 2a.. 1. Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) .. 2. Tính d(A, (SCD)).. B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. 2 x − 11 . x→−∞ 3 x + 3. Câu 21 b. (1.0điểm) 1. Tìm giới hạn: lim. U. U. 2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x . Hãy giải phương trình f ′( x ) = −3 . Câu 22b (1.0điểm). U. U. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. 1 1 tại điểm có tung độ bằng . 3 x. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) . 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). ---------------- Hết --------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. U. U. Trang 356. Trang 3/3 - Mã đề thi 375.

(358) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 375. I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. Câu 1: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là = A. y '' 2 tan x(1 − tan 2 x). = C. y '' 2 tan x(1 + tan 2 x).. B. y '' = −2 tan x(1 + tan 2 x). D. y '' = −2 tan x(1 − tan 2 x).. Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng. trong các mệnh đề sau ? A. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b C. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b. B. Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a D. Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b ..  x 2 + 1 khi x > 0 Câu 3: Cho hàm số: f ( x) =  trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? khi x ≤ 0 x A. f liên tục tại x 0 = 0 B. lim+ f ( x) = 1 R. R. x →0. C. lim− f ( x) = 0. D. f (0) = 0. x →0. Câu 4. Trong không gian,khẳng định nào sau đây là đúng? A. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho. trước. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. C. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. D. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó . Câu 5: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 3 (giây) ? A. 5( A) B. 6( A) C. 3( A) D. 2( A) Câu 6: lim. −3n2 + 5n + 1 2n2 − n + 3. bằng. 3 3 B. +∞ C. 0 D. 2 2 3 2 ' Câu 7: Cho hàm số y =f ( x) =x − 3 x + 12. Tìm x để f ( x) < 0. A. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) B. x ∈ (−2;0) C. x ∈ (0; 2) D. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) A. −. (. ). Câu 8: lim 3 x 4 + 9 x 2 − 5 bằng x→−∞. A. − ∞. B. +∞. C. 2. Trang 357. D. -2 Trang 1/3 - Mã đề thi 375.

(359) Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính. khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). A.. a 2 3. Câu 10: lim+ x →1. A.. B.. a 2 2. a 2. C.. a 2 4. D.. C.. 1 3. D. + ∞. −2 x + 1 bằng x −1. 2 3. B. − ∞ 7. 5  = y  x 4 − 6 x  là Câu 11: Đạo hàm của hàm số 3 . 5  A. 7  x 4 − 6 x  3 . 6.  20  B.  x 3 − 6   3 . 5  5  C. 7  x 4 − 6  x 4 − 6 x  3  3 . 6. 6.  20  5  D. 7  x3 − 6  x 4 − 6 x   3  3 . 6. Câu 12: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f ( x) = − x 3 + x tại điểm M (−2;6). Hệ số. góc của (d) là A. 11. C. 6. B. −12. D. −11. Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo. nhau. B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia. C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 1− 3 1− x bằng x →0 x. Câu 14: lim A. 1. B.. 1 9. C. 0. D.. 1 3. Câu 15: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp? A. Có số mặt là 6. B. Có số đỉnh là 8. C. Có số cạnh là 16. D. Các mặt là hình bình hành. x3 3 2 − x − 4 x + 6. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là: 3 2 x 1,= x 4 x 0,= x 3 B.= C. x = −1 D.=. Câu 16: Cho hàm số f ( x) =. −1, x = 4 A. x =. y Câu 17: Vi phân của hàm số =.  1 = + A. dy   2x +1  2x = + C. dy   2x +1. 1  dx x 2 . 1  dx x 2 . 2x +1 −. 1 là x. 1   1 = − 2  dx B. dy   2x +1 x  1   2x = − 2  dx D. dy   2x +1 x . Trang 358. Trang 2/3 - Mã đề thi 375.

(360) Câu 18: Cho hình hộp ABCD.  A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AB là: D. C. A B. C'. D'.    A. DC ; A ' B '; D ' C '    B. DC ; A ' B '; C ' D '    C. DC ; C ' D '; B ' A '    D. CD; D ' C '; A ' B '. A'. B'. Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc. với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC ⊥ (SAC) B. BC ⊥ (SAM) Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = tan x là 1 1 A. B. − 2 2 sin x cos x. C. BC ⊥ (SAB). C.. 1 cos 2 x. D. BC ⊥ (SAJ). D.. II. Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23) A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm). U. U. 1. Tìm giới hạn:. 1 . sin 2 x. −2 x − 11 . x→+ ∞ 5 x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) . − x 2 + 6 x + 4 tại điểm Câu 22a (1.0điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. A(-1;-3) Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥. U. U. (ABCD) và SA = 2a.. 1. Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) .. 2. Tính d(A, (SCD)).. B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. 2 x − 11 . x→−∞ 3 x + 3. Câu 21 b. (1.0điểm) 1. Tìm giới hạn: lim. U. U. 2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x . Hãy giải phương trình f ′( x ) = −3 . Câu 22b (1.0điểm). U. U. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. 1 1 tại điểm có tung độ bằng . 3 x. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) . 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). ---------------- Hết --------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. U. U. Trang 359. Trang 3/3 - Mã đề thi 375.

(361) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). Mã đề thi 134. I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. Câu 1: lim+ x →1. 2x −1 bằng x −1. A. + ∞. B. − ∞. C.. 1 3. 2 3. D.. Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = cot x là 1 1 1 1 A. B. − 2 C. D. 2 2 sin x sin 2 x cos x cos x Câu 3: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  của hình hộp và bằng vectơ DC là:    A. DC ; C ' D '; B ' A '    B. AB; D ' C '; A ' B '    C. DC ; A ' B '; C ' D ' D. C. A B. C'. D'.    D. CD; A ' B '; D ' C '. A'. B'. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) . Tính. khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). a a 2 a 2 a 2 B. C. D. 2 3 4 2 Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 – 3x tại điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là A. k = 1 . B. k = -1. C. k = -2 D. k = -7. A.. P. (. P. ). Câu 6: lim 3 x3 + 9 x 2 − 5 bằng x→−∞. B. -2. A. +∞. D. 2. C. − ∞ 7. 5  = y  x 4 + 6 x  là Câu 7: Đạo hàm của hàm số 3  5  A. 7  x 4 + 6 x  3 . 6. 5  5  C. 7  x 4 + 6  x 4 + 6 x  3  3 .  20  B.  x 3 + 6   3  6. 6.  20  5  D. 7  x3 + 6  x 4 + 6 x   3  3 . 6. Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) . Mệnh đề nào là mệnh đề. đúng trong các mệnh đề sau ?. Trang 360. Trang 1/3 - Mã đề thi 134.

(362) A. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b. B. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b. C. Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b .. D. Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a.  x 2 + 1 khi x ≥ 0 Câu 9: Cho hàm số: f ( x) =  trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? khi x < 0 x A. lim+ f ( x) = 1 B. f (0) = 0 x →0. D. f không liên tục tại x 0 = 0. C. lim− f ( x) = 0. R. R. x →0. Câu 10: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 4 (giây) ? A. 8( A) B. 2( A) C. 16( A) D. 4( A) 1− 3 1− x bằng x →0 2x. Câu 11: lim A. 0. B. 1. C.. 1 6. D.. 1 . 9. x3 − 4 x 2 + 7 x − 17. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là Câu 12: Cho hàm số f ( x) = 3 x 1,= x 7. −1, x = 7. A.= B. x = 1, x = −7 C. x = D. x = 17. y Câu 13: Vi phân của hàm số =.  1 = + A. dy   4x +1  2 = + C. dy   4x +1. 2 dx x 2 . 2 dx x 2 . 4x +1 −. 2 là x. 2  2x = − 2  dx B. dy   4x +1 x  2  1 = − 2  dx D. dy   4x +1 x . Câu 14: Trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? A. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ. một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (α) . B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. C. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (α) chứa đường này và (α) vuông góc với đường kia. D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc (α) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b. Câu 15: Cho hàm số y =f ( x) = − x 3 + 3x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x) > 0. A. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) C. x ∈ (−2;0). B. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D. x ∈ (0; 2). Câu 16: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho. trước. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. C. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Trang 361. Trang 2/3 - Mã đề thi 134.

(363) D. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. Câu 17: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là: B. y '' 2 tan x(1 − tan 2 x). = D.. A. C.. 6 n 2 + 5n + 1 Câu 18: lim bằng 2n2 − n + 3 3 A. B. +∞ C. 0 D. 3 2 Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC ⊥ (SAB) B. BC ⊥ (SAM) C. BC ⊥ (SAC) D. BC ⊥ (SAJ) Câu 20: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đều. C. Hình hộp là hình lăng trụ đứng. D. Hình lăng trụ là hình hộp . II. Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23). A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm). U. U. 1. Tìm giới hạn:. 2 x − 11 . x→+ ∞ x + 3 lim. 2.. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x 2 + s in(3x+1) . Câu 22a (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 2 − 5 x + 8 tại điểm A(2;-6). Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1. Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) . 2. Tính d(A, (SCD). B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. Câu 21 b. (1.0điểm) U. U. U. U. U. U. 2 x − 11 x→−∞ 3 x + 3. 1. Tìm giới hạn: lim. 2. Cho hàm số f(x) = sin2x - 2sinx - 5 . Hãy giải phương trình f '(x) = 0 Câu 22b (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. độ bằng. 1 tại điểm có tung x. 1 . 2. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) . 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). ---------------- Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ........................... U. U. Trang 362. Trang 3/3 - Mã đề thi 134.

(364) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 259. I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. y Câu 1: Vi phân của hàm số =.  1 = + A. dy   4x +1  2 = + C. dy   4x +1. 2 dx x 2  2 dx x 2 . 4x +1 −. 2 là x. 2  2x = − 2  dx B. dy   4x +1 x  2  1 = − 2  dx D. dy   4x +1 x . Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = cot x là 1 1 1 1 A. B. C. D. − 2 2 2 2 sin x sin x cos x cos x Câu 3: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  của hình hộp và bằng vectơ DC là: D. C. A B. C'. D'.    A. CD; A ' B '; D ' C '    B. AB; D ' C '; A ' B '    C. DC ; A ' B '; C ' D '    D. DC ; C ' D '; B ' A '. A'. B'. Câu 4: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đều. C. Hình hộp là hình lăng trụ đứng. D. Hình lăng trụ là hình hộp . 1− 3 1− x bằng x →0 2x. Câu 5: lim A. 0. Câu 6: lim+ x →1. A.. 2 3. 1 . 9. B. 1. C.. 1 6. D.. B. + ∞. C.. 1 3. D. − ∞. 2x −1 bằng x −1. Câu 7: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) . Mệnh đề nào là mệnh đề. đúng trong các mệnh đề sau ? Trang 363. Trang 1/3 - Mã đề thi 259.

(365) A. Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a. B. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b. C. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b. D. Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b . 7. 5  = y  x 4 + 6 x  là: Câu 8: Đạo hàm của hàm số 3 .  20  5  A. 7  x3 + 6  x 4 + 6 x   3  3  5  C. 7  x 4 + 6 x  3 . 6. 6. 5  5  B. 7  x 4 + 6  x 4 + 6 x  3  3   20  D.  x 3 + 6   3 . 6. 6. Câu 9: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 4 (giây) ? A. 4( A) B. 8( A) C. 2( A) D. 16( A) Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho. trước. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. C. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng. D. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. x3 − 4 x 2 + 7 x − 17. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là: 3 −1, x = 7. B. x = 1, x = −7 C. x = D. x = 17.. Câu 11: Cho hàm số f ( x) =. x 1,= x 7. A.=. Câu 12: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? A. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ. một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (α) . B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. C. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (α) chứa đường này và (α) vuông góc với đường kia. D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc (α) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b. Câu 13: Cho hàm số y =f ( x) = − x 3 + 3x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x) > 0. A. x ∈ (0; 2) C. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞). (. B. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D. x ∈ (−2;0). ). Câu 14: lim 3 x3 + 9 x 2 − 5 bằng: x→−∞. A. 2. B. +∞. C. − ∞. D. -2. Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) . Tính. khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). A.. a 2 4. B.. a 2 3. C.. Trang 364. a 2. D.. a 2 2. Trang 2/3 - Mã đề thi 259.

(366) Câu 16: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là: = A. y '' 2 tan x(1 + tan 2 x). = B. y '' 2 tan x(1 − tan 2 x). C. y '' = −2 tan x(1 − tan 2 x). D. y '' = −2 tan x(1 + tan 2 x).. 6 n 2 + 5n + 1 Câu 17: lim bằng 2n2 − n + 3 3 A. B. +∞ 2. C. 0. D. 3.  x 2 + 1 khi x ≥ 0 Câu 18: Cho hàm số: f ( x) =  trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? khi x < 0 x A. f không liên tục tại x 0 = 0 B. lim− f ( x) = 0 R. R. x →0. D. lim+ f ( x) = 1. C. f (0) = 0. x →0. Câu 19: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x – 3x tại điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là A. k = 1 . B. k = -1. C. k = -2 D. k = -7. Câu 20: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc 2. P. P. với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC ⊥ (SAB). B. BC ⊥ (SAM). C. BC ⊥ (SAC). II. Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23): A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm). U. U. 1. Tìm giới hạn:. D. BC ⊥ (SAJ). 2 x − 11 . x→+ ∞ x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x 2 + s in(3x+1) . Câu 22a (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 2 − 5 x + 8 tại điểm A(2;-6). Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1. Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) . 2. Tính d(A, (SCD)). B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. U. U. U. U. Câu 21 b. (1.0điểm). U. U. 2 x − 11 x→−∞ 3 x + 3. 1. Tìm giới hạn: lim. 2. Cho hàm số f(x) = sin2x - 2sinx - 5 . Hãy giải phương trình f '(x) = 0 Câu 22b (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. độ bằng. 1 tại điểm có tung x. 1 . 2. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) . 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). ---------------- Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. U. U. Trang 365. Trang 3/3 - Mã đề thi 259.

(367) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 370. I.Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. y Câu 1: Vi phân của hàm số =.  1 = + A. dy   4x +1  2 = + C. dy   4x +1. (. 2 dx x 2  2 dx x 2 . 4x +1 −. 2 là x. 2  2x = − 2  dx B. dy   4x +1 x  2  1 = − 2  dx D. dy   4x +1 x . ). Câu 2: lim 3 x3 + 9 x 2 − 5 bằng x→−∞. A. 2 Câu 3: lim A.. C. − ∞. D. -2. B. 3. C. 0. D. +∞. B. 1. C.. B. +∞. 6 n 2 + 5n + 1 bằng 2n2 − n + 3. 3 2 1− 3 1− x bằng x →0 2x. Câu 4: lim A. 0. 1 6. 1 . 9. D.. Câu 5: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hình lăng trụ là hình hộp . B. Hình hộp là hình lăng trụ đứng. C. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. D. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đều. Câu 6: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? A. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ. một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (α) . B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. C. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (α) chứa đường này và (α) vuông góc với đường kia. D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc (α) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.  x 2 + 1 khi x ≥ 0 Câu 7: Cho hàm số: f ( x) =  trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? khi x < 0 x A. f (0) = 0 B. f không liên tục tại x 0 = 0 C. lim+ f ( x) = 1 D. lim− f ( x) = 0 R. R. x →0. x →0. Câu 8: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng?. Trang 366. Trang 1/3 - Mã đề thi 370.

(368) A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. B. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. C. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng. D. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = cot x là A. -. 1 cos 2 x. B. −. 1 sin 2 x. C.. 1 sin 2 x. 1 cos 2 x. D.. Câu 10: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 4 (giây) ? A. 2( A) B. 16( A) C. 4( A) D. 8( A) Câu 11: Cho hàm số y =f ( x) = − x 3 + 3x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x) > 0. A. x ∈ (0; 2) B. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) D. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) C. x ∈ (−2;0) 7. 5  = y  x 4 + 6 x  là: Câu 12: Đạo hàm của hàm số 3   20  A.  x 3 + 6   3 . 6.  20  5  B. 7  x3 + 6  x 4 + 6 x   3  3 . 5  5  C. 7  x 4 + 6  x 4 + 6 x  3  3  2x −1 Câu 13: lim+ bằng: x →1 x − 1 A. + ∞. 6. B.. 5  D. 7  x 4 + 6 x  3 . 2 3. C. − ∞. 6. 6. D.. 1 3. Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) . Tính. khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). a a 2 a 2 B. C. 2 4 2 Câu 15: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là: A.. A. y '' 2 tan x(1 + tan 2 x). = C. y '' = −2 tan x(1 − tan 2 x).. D.. a 2 3. B. y '' 2 tan x(1 − tan 2 x). = D. y '' = −2 tan x(1 + tan 2 x).. Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc. với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC ⊥ (SAC). C. BC ⊥ (SAJ). B. BC ⊥ (SAB). D. BC ⊥ (SAM). x3 − 4 x 2 + 7 x − 17. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là: 3 −1, x = 7. x 1,= x 7. B. x = 17. C. x = D.=. Câu 17: Cho hàm số f ( x) = A. x = 1, x = −7. Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 – 3x tại điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là A. k = 1 . B. k = -1. C. k = -2 D. k = -7. P. P. Trang 367. Trang 2/3 - Mã đề thi 370.

(369) Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) . Mệnh đề nào là mệnh đề. đúng trong các mệnh đề sau ? A. Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b .. B. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b. C. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b. D. Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a. Câu 20: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  của hình hộp và bằng vectơ DC là:    A. DC ; A ' B '; C ' D '    B. CD; A ' B '; D ' C ' D. C. A B. C'. D'.    C. DC ; C ' D '; B ' A '    D. AB; D ' C '; A ' B '. A'. B'. II. Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23) A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm). U. U. 1. Tìm giới hạn:. 2 x − 11 . x→+ ∞ x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x 2 + s in(3x+1) . − x 2 − 5 x + 8 tại điểm Câu 22a (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A(2;-6). Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1. Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) . 2. Tính d(A, (SCD)). B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. U. U. U. U. Câu 21 b. (1.0điểm). U. U. 2 x − 11 x→−∞ 3 x + 3. 1. Tìm giới hạn: lim. 2. Cho hàm số f(x) = sin2x - 2sinx - 5 . Hãy giải phương trình f '(x) = 0 Câu 22b (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. độ bằng. 1 tại điểm có tung x. 1 . 2. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) . 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). ---------------- Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ........................... U. U. Trang 368. Trang 3/3 - Mã đề thi 370.

(370) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 370. I.Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. y Câu 1: Vi phân của hàm số =.  1 = + A. dy   4x +1  2 = + C. dy   4x +1. (. 2 dx x 2  2 dx x 2 . 4x +1 −. 2 là x. 2  2x = − 2  dx B. dy   4x +1 x  2  1 = − 2  dx D. dy   4x +1 x . ). Câu 2: lim 3 x3 + 9 x 2 − 5 bằng x→−∞. A. 2 Câu 3: lim A.. C. − ∞. D. -2. B. 3. C. 0. D. +∞. B. 1. C.. B. +∞. 6 n 2 + 5n + 1 bằng 2n2 − n + 3. 3 2 1− 3 1− x bằng x →0 2x. Câu 4: lim A. 0. 1 6. 1 . 9. D.. Câu 5: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hình lăng trụ là hình hộp . B. Hình hộp là hình lăng trụ đứng. C. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. D. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đều. Câu 6: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? A. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ. một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (α) . B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. C. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (α) chứa đường này và (α) vuông góc với đường kia. D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc (α) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.  x 2 + 1 khi x ≥ 0 Câu 7: Cho hàm số: f ( x) =  trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? khi x < 0 x A. f (0) = 0 B. f không liên tục tại x 0 = 0 C. lim+ f ( x) = 1 D. lim− f ( x) = 0 R. R. x →0. x →0. Câu 8: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng?. Trang 369. Trang 1/3 - Mã đề thi 370.

(371) A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. B. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. C. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng. D. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = cot x là A. -. 1 cos 2 x. B. −. 1 sin 2 x. C.. 1 sin 2 x. 1 cos 2 x. D.. Câu 10: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 4 (giây) ? A. 2( A) B. 16( A) C. 4( A) D. 8( A) Câu 11: Cho hàm số y =f ( x) = − x 3 + 3x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x) > 0. A. x ∈ (0; 2) B. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) D. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) C. x ∈ (−2;0) 7. 5  = y  x 4 + 6 x  là: Câu 12: Đạo hàm của hàm số 3   20  A.  x 3 + 6   3 . 6.  20  5  B. 7  x3 + 6  x 4 + 6 x   3  3 . 5  5  C. 7  x 4 + 6  x 4 + 6 x  3  3  2x −1 Câu 13: lim+ bằng: x →1 x − 1 A. + ∞. 6. B.. 5  D. 7  x 4 + 6 x  3 . 2 3. C. − ∞. 6. 6. D.. 1 3. Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) . Tính. khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). a a 2 a 2 B. C. 2 4 2 Câu 15: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là: A.. A. y '' 2 tan x(1 + tan 2 x). = C. y '' = −2 tan x(1 − tan 2 x).. D.. a 2 3. B. y '' 2 tan x(1 − tan 2 x). = D. y '' = −2 tan x(1 + tan 2 x).. Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc. với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC ⊥ (SAC). C. BC ⊥ (SAJ). B. BC ⊥ (SAB). D. BC ⊥ (SAM). x3 − 4 x 2 + 7 x − 17. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là: 3 −1, x = 7. x 1,= x 7. B. x = 17. C. x = D.=. Câu 17: Cho hàm số f ( x) = A. x = 1, x = −7. Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 – 3x tại điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là A. k = 1 . B. k = -1. C. k = -2 D. k = -7. P. P. Trang 370. Trang 2/3 - Mã đề thi 370.

(372) Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) . Mệnh đề nào là mệnh đề. đúng trong các mệnh đề sau ? A. Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b .. B. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b. C. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b. D. Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a. Câu 20: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  của hình hộp và bằng vectơ DC là:    A. DC ; A ' B '; C ' D '    B. CD; A ' B '; D ' C ' D. C. A B. C'. D'.    C. DC ; C ' D '; B ' A '    D. AB; D ' C '; A ' B '. A'. B'. II. Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23) A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm). U. U. 1. Tìm giới hạn:. 2 x − 11 . x→+ ∞ x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x 2 + s in(3x+1) . − x 2 − 5 x + 8 tại điểm Câu 22a (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A(2;-6). Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1. Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) . 2. Tính d(A, (SCD)). B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. U. U. U. U. Câu 21 b. (1.0điểm). U. U. 2 x − 11 x→−∞ 3 x + 3. 1. Tìm giới hạn: lim. 2. Cho hàm số f(x) = sin2x - 2sinx - 5 . Hãy giải phương trình f '(x) = 0 Câu 22b (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. độ bằng. 1 tại điểm có tung x. 1 . 2. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) . 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). ---------------- Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ........................... U. U. Trang 371. Trang 3/3 - Mã đề thi 370.

(373) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 143. I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = 1 + tan x là A.. 1 . sin 2 x. B. −. 1 . sin 2 x. C.. 1 . cos 2 x. D. -. 1 . cos 2 x. Câu 2:Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a B. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b C. Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b . Câu 3: Vi phân của hàm số y= 1   1 = + 2  dx A. dy   2 x +1 x  1   2 = + 2  dx C. dy   x +1 x . x +1 −. D. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b 1 là: x. 1   2x = − 2  dx B. dy   x +1 x  1   1 − 2  dx = D. dy   x +1 x . Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) . Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). A.. a 2. B.. a 2 3. C.. a 2 4. D.. a 2 2. Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? B. BC ⊥ (SAM) C. BC ⊥ (SAC) D. BC ⊥ (SAJ) A. BC ⊥ ( SAB). x3 5 2 Câu 6: Cho hàm số f ( x) = − x + 4 x + 6. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là: 3 2 x 1,= x 4 −1, x = 4 A.= B. x = 1, x = −4 C. x = D. x = −1. Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cotx là A. y '' 2 cot x(1 − cot 2 x). B. y '' = = −2 cot x(1 + cot 2 x). C. y '' 2 cot x(1 + cot 2 x). D. y '' = = −2 cot x(1 − cot 2 x). −4 n2 + 5n + 1 Câu 8: lim bằng 2n2 − n + 3 3 B. +∞ C. 0 D. −2 A. 2 Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f ( x) = − x 3 + x tại điểm M (2; −6). Hệ số góc của (d) là A. 11 B. −12 C. 6 D. −11. Trang 372. Trang 1/3 - Mã đề thi 143.

(374) Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  của hình hộp và bằng vectơ AD là:    A. BC ; B' C '; A 'D'    B. BC ; A 'D'; C ' D '.    C. DC ; C ' D '; B ' A ' D. C. A B. C'. D'.   . B'. A'. D. CB;C'B'; D 'A'. 1− 3 1− x bằng x →0 3x. Câu 11: lim A. 0. B. 1. (. C.. 1 3. 1 9. D.. ). Câu 12: lim 3x3 + 9 x 2 − 2 x + 5 bằng x→−∞. A. -2 Câu 13: lim +. x →1. A.. C. − ∞. B. +∞. D. 2. −2 x + 1 bằng: x −1. 2 3. B. − ∞. C.. 1 3. D. + ∞. Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 4 (giây) ? A. 8( A) B. 6( A) C. 2( A) D. 5( A) Câu 15: Cho hàm số y =f ( x) =x3 + 3x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x) < 0. B. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) A. x ∈ (−2;0) C. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D. x ∈ (0; 2) 7. 5  = y  x 4 − 9 x  là: Câu 16: Đạo hàm của hàm số 3 . 5. . 6.  20. A. 7  x 4 − 9 x  3  5  5  C. 7  x 4 − 9  x 4 − 9 x  3  3 . . 6. B.  x3 − 9   3  6. 6.  20  5  D. 7  x3 − 9  x 4 − 9 x  .  3  3 . Câu 17: Mặt bên của hình lăng trụ là: A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tam giác. Câu 18: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: A. song song với nhau. B. không song song với nhau. Trang 373. Trang 2/3 - Mã đề thi 143.

(375) C. hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba. D. trùng nhau.  x 2 − 1 khi x > 0 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? khi x ≤ 0 x −1. Câu 19: Cho hàm số: f ( x) =  A. lim f ( x) = −1. B. lim f ( x) = 1. C. f (0) = −1. D. f liên tục tại x 0 = 0. x → 0+. x → 0−. R. R. Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. C. .Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. II. Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23) A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm). U. U. 1. Tìm giới hạn:. −2 x − 11 x→+ ∞ 5 x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) Câu 22a (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 2 + 6 x + 10 tại. U. U. điểm A(-1;3). Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥. U. U. (ABCD) và SA = 2a. 1. Chứng minh ( SAB) ⊥ ( SAD) .. 2. Tính d(A, (SCD).. B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. Câu 21 b. (1.0điểm). U. U. 2 x − 11 x→−∞ 3 x + 3. 1. Tìm giới hạn: lim. 2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4sinx - 3x . Hãy giải phương trình f '(x) = -3 . Câu 22b (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. độ bằng. 1 tại điểm có tung x. 1 . 3. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : ( SAB) ⊥ ( SBC ) 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). ---------------- Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: -----------------U. U. Trang 374. Trang 3/3 - Mã đề thi 143.

(376) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 143. I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = 1 + tan x là A.. 1 . sin 2 x. B. −. 1 . sin 2 x. C.. 1 . cos 2 x. D. -. 1 . cos 2 x. Câu 2:Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a B. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b C. Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b . Câu 3: Vi phân của hàm số y= 1   1 = + 2  dx A. dy   2 x +1 x  1   2 = + 2  dx C. dy   x +1 x . x +1 −. D. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b 1 là: x. 1   2x = − 2  dx B. dy   x +1 x  1   1 − 2  dx = D. dy   x +1 x . Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) . Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). A.. a 2. B.. a 2 3. C.. a 2 4. D.. a 2 2. Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? B. BC ⊥ (SAM) C. BC ⊥ (SAC) D. BC ⊥ (SAJ) A. BC ⊥ ( SAB). x3 5 2 Câu 6: Cho hàm số f ( x) = − x + 4 x + 6. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là: 3 2 x 1,= x 4 −1, x = 4 A.= B. x = 1, x = −4 C. x = D. x = −1. Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cotx là A. y '' 2 cot x(1 − cot 2 x). B. y '' = = −2 cot x(1 + cot 2 x). C. y '' 2 cot x(1 + cot 2 x). D. y '' = = −2 cot x(1 − cot 2 x). −4 n2 + 5n + 1 Câu 8: lim bằng 2n2 − n + 3 3 B. +∞ C. 0 D. −2 A. 2 Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f ( x) = − x 3 + x tại điểm M (2; −6). Hệ số góc của (d) là A. 11 B. −12 C. 6 D. −11. Trang 375. Trang 1/3 - Mã đề thi 143.

(377) Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  của hình hộp và bằng vectơ AD là:    A. BC ; B' C '; A 'D'    B. BC ; A 'D'; C ' D '.    C. DC ; C ' D '; B ' A ' D. C. A B. C'. D'.   . B'. A'. D. CB;C'B'; D 'A'. 1− 3 1− x bằng x →0 3x. Câu 11: lim A. 0. B. 1. (. C.. 1 3. 1 9. D.. ). Câu 12: lim 3x3 + 9 x 2 − 2 x + 5 bằng x→−∞. A. -2 Câu 13: lim +. x →1. A.. C. − ∞. B. +∞. D. 2. −2 x + 1 bằng: x −1. 2 3. B. − ∞. C.. 1 3. D. + ∞. Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 4 (giây) ? A. 8( A) B. 6( A) C. 2( A) D. 5( A) Câu 15: Cho hàm số y =f ( x) =x3 + 3x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x) < 0. B. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) A. x ∈ (−2;0) C. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D. x ∈ (0; 2) 7. 5  = y  x 4 − 9 x  là: Câu 16: Đạo hàm của hàm số 3 . 5. . 6.  20. A. 7  x 4 − 9 x  3  5  5  C. 7  x 4 − 9  x 4 − 9 x  3  3 . . 6. B.  x3 − 9   3  6. 6.  20  5  D. 7  x3 − 9  x 4 − 9 x  .  3  3 . Câu 17: Mặt bên của hình lăng trụ là: A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tam giác. Câu 18: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: A. song song với nhau. B. không song song với nhau. Trang 376. Trang 2/3 - Mã đề thi 143.

(378) C. hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba. D. trùng nhau.  x 2 − 1 khi x > 0 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? khi x ≤ 0 x −1. Câu 19: Cho hàm số: f ( x) =  A. lim f ( x) = −1. B. lim f ( x) = 1. C. f (0) = −1. D. f liên tục tại x 0 = 0. x → 0+. x → 0−. R. R. Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. C. .Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. II. Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23) A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm). U. U. 1. Tìm giới hạn:. −2 x − 11 x→+ ∞ 5 x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) Câu 22a (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 2 + 6 x + 10 tại. U. U. điểm A(-1;3). Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥. U. U. (ABCD) và SA = 2a. 1. Chứng minh ( SAB) ⊥ ( SAD) .. 2. Tính d(A, (SCD).. B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. Câu 21 b. (1.0điểm). U. U. 2 x − 11 x→−∞ 3 x + 3. 1. Tìm giới hạn: lim. 2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4sinx - 3x . Hãy giải phương trình f '(x) = -3 . Câu 22b (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. độ bằng. 1 tại điểm có tung x. 1 . 3. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : ( SAB) ⊥ ( SBC ) 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). ---------------- Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: -----------------U. U. Trang 377. Trang 3/3 - Mã đề thi 143.

(379) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 201. I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? B. BC ⊥ (SAC) C. BC ⊥ (SAM) D. BC ⊥ (SAJ) A. BC ⊥ (SAB) Câu 2: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f ( x) = − x 3 + x tại điểm M (2; −6). Hệ số góc của (d) là A. −11 B. −12 C. 6 D. 11 Câu 3: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng? A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. C. .Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. 1− 3 1− x bằng x →0 3x. Câu 4: lim A. 1. B. 0. (. C.. 1 9. D.. 1 3. ). Câu 5: lim 3x3 + 9 x 2 − 2 x + 5 bằng x→−∞. A. -2. B. 2. D. − ∞. C. +∞.  x 2 − 1 khi x > 0 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? khi x ≤ 0 x −1. Câu 6: Cho hàm số: f ( x) =  A. lim f ( x) = 1. B. lim f ( x) = −1. C. f (0) = −1. D. f liên tục tại x 0 = 0. x → 0−. Câu 7: lim A. −2. x → 0+. R. R. −4 n2 + 5n + 1 bằng 2n2 − n + 3. B. +∞. C. 0. D.. 3 2. Câu 8: Cho hàm số y =f ( x) =x3 + 3x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x) < 0. A. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) B. x ∈ (−2;0) D. x ∈ (0; 2) C. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) Câu 9: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? Trang 378. Trang 1/3 - Mã đề thi 201.

(380) A. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b. B. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b. C. Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a. D. Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b .. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 1 + tan x là A.. 1 . sin 2 x. B. -. 1 . cos 2 x. C. −. 1 . sin 2 x. 1 . cos 2 x. D.. Câu 11: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 4 (giây) ? A. 2( A) B. 5( A) C. 8( A) D. 6( A) Câu 12: lim +. x →1. A.. −2 x + 1 bằng x −1. 2 3. B. − ∞. C.. 1 3. D. + ∞. Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) . Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). A.. a 2 3. B.. a 2. C.. 2. a 2 4. a 2. D.. Câu 14: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: A. song song với nhau. B. không song song với nhau C. hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba. D. trùng nhau. 5. . 7. = y  x 4 − 9 x  là: Câu 15: Đạo hàm của hàm số 3 . 5  A. 7  x 4 − 9 x  3 . 6.  20  B.  x3 − 9   3 . 5  5  C. 7  x 4 − 9  x 4 − 9 x  3  3 . 6. 6. 6.  20  5  D. 7  x3 − 9  x 4 − 9 x  .  3  3 . Câu 16: Mặt bên của hình lăng trụ là: A. hình thang. B. hình bình hành.. C. hình chữ nhật.. D. tam giác.. 3. x 5 2 − x + 4 x + 6. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là 3 2 −1, x = 4 B. x = C. x = −1 D. x = 1, x = −4. Câu 17: Cho hàm số f ( x) = x 1,= x 4 A.=. Câu 18: Vi phân của hàm số y= 1   1 = + 2  dx A. dy   2 x +1 x  1   2 = + 2  dx C. dy   x +1 x . x +1 −. 1 là x. 1   1 − 2  dx = B. dy   x +1 x  1   2x = − 2  dx D. dy   x +1 x . Câu 19: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  của hình hộp và bằng vectơ AD là:. Trang 379. Trang 2/3 - Mã đề thi 201.

(381) D. C. A B. C'. D'. A. B. C. D..    CB;C'B'; D 'A'.    BC ; A 'D'; C ' D '.    DC ; C ' D '; B ' A '    BC ; B' C '; A 'D'. A'. B'. Câu 20: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cotx là A. y '' 2 cot x(1 − cot 2 x). B. y '' = = −2 cot x(1 + cot 2 x). C. y '' 2 cot x(1 + cot 2 x). D. y '' = = −2 cot x(1 − cot 2 x). II.Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23) A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm). U. U. 1. Tìm giới hạn:. −2 x − 11 x→+ ∞ 5 x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) − x 2 + 6 x + 10 tại Câu 22a (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. điểm A(-1;3). Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥. U. U. (ABCD) và SA = 2a. 1. Chứng minh ( SAB) ⊥ ( SAD) .. 2. Tính d(A, (SCD).. B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. Câu 21 b. (1.0điểm). U. U. 2 x − 11 x→−∞ 3 x + 3. 1. Tìm giới hạn: lim. 2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4sinx - 3x . Hãy giải phương trình f '(x) = -3 . Câu 22b (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. độ bằng. 1 tại điểm có tung x. 1 . 3. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : ( SAB) ⊥ ( SBC ) 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). ---------------- Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: --------------------U. U. Trang 380. Trang 3/3 - Mã đề thi 201.

(382) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 385. I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. Câu 1: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cotx là: A. y '' 2 cot x(1 − cot 2 x). B. y '' = = −2 cot x(1 + cot 2 x). C. y '' = D. y '' 2 cot x(1 + cot 2 x). −2 cot x(1 − cot 2 x). = Câu 2: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b B. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b C. Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b .. D. Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a.  x 2 − 1 khi x > 0 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x 1 khi x 0 − ≤ . Câu 3: Cho hàm số: f ( x) =  A. f liên tục tại x 0 = 0. B. lim f ( x) = −1. C. lim f ( x) = 1. D. f (0) = −1. R. R. x → 0+. x → 0−. Câu 4: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng? A. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. C. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. D. .Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Câu 5: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 4 (giây) ? A. 5( A) B. 6( A) C. 8( A) D. 2( A) −4 n2 + 5n + 1 Câu 6: lim bằng 2n2 − n + 3. B. +∞. A. −2. C. 0. D.. 3 2. Câu 7: Cho hàm số y =f ( x) =x3 + 3x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x) < 0. B. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) A. x ∈ (−2;0) C. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D. x ∈ (0; 2). (. ). Câu 8: lim 3x3 + 9 x 2 − 2 x + 5 bằng x→−∞. A. +∞. B. 2. C. -2. Trang 381. D. − ∞. Trang 1/3 - Mã đề thi 385.

(383) Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) . Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). A.. a 2 3. B.. Câu 10: lim +. x →1. A.. a 2 2. a 2. C.. a 2 4. D.. C.. 1 3. D. + ∞. −2 x + 1 bằng x −1. 2 3. B. − ∞ 5. . 7. = y  x 4 − 9 x  là Câu 11: Đạo hàm của hàm số 3 . 5  A. 7  x 4 − 9 x  3 . 6.  20  B.  x3 − 9   3 . 5  5  C. 7  x 4 − 9  x 4 − 9 x  3  3 . 6. 6. 6.  20  5  D. 7  x3 − 9  x 4 − 9 x  .  3  3 . Câu 12: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f ( x) = − x 3 + x tại điểm M (2; −6). Hệ số góc của (d) là A. 11 B. −11 C. 6 D. −12 Câu 13: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: A. song song với nhau. B. không song song với nhau C. hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba. D. trùng nhau. 1− 3 1− x bằng x →0 3x. Câu 14: lim A. 1. B.. 1 3. Câu 15: Mặt bên của hình lăng trụ là A. hình thang. B. hình bình hành.. 1 9. C. 0. D.. C. hình chữ nhật.. D. tam giác.. 3. x 5 2 − x + 4 x + 6. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là: 3 2 −1, x = 4 B. x = C. x = −1 D. x = 1, x = −4. Câu 16: Cho hàm số f ( x) = x 1,= x 4 A.=. Câu 17: Vi phân của hàm số y= 1   1 = + 2  dx A. dy   2 x +1 x  1   2 = + 2  dx C. dy   x +1 x . x +1 −. 1 là x. 1   1 − 2  dx = B. dy   x +1 x  1   2x = − 2  dx D. dy   x +1 x . Câu 18: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  của hình hộp và bằng vectơ AD là. Trang 382. Trang 2/3 - Mã đề thi 385.

(384) D. C. A B. C'. D'.   . A. CB;C'B'; D 'A'.    B. BC ; A 'D'; C ' D '.. A'. B'.    C. DC ; C ' D '; B ' A '.   . D. BC ; B' C '; A 'D'. Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? B. BC ⊥ (SAC) C. BC ⊥ (SAB) D. BC ⊥ (SAJ) A. BC ⊥ (SAM) Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = 1 + tan x là A. -. 1 . cos 2 x. B. −. 1 . sin 2 x. C.. 1 . cos 2 x. D.. II. Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23) A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm). U. U. 1. Tìm giới hạn:. 1 . sin 2 x. −2 x − 11 x→+ ∞ 5 x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) − x 2 + 6 x + 10 tại Câu 22a (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. điểm A(-1;3). Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥. U. U. (ABCD) và SA = 2a.. 1. Chứng minh ( SAB) ⊥ ( SAD) .. 2. Tính d(A, (SCD).. B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. 2 x − 11 x→−∞ 3 x + 3 2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4sinx - 3x . Hãy giải phương trình f '(x) = -3 .. Câu 21 b. (1.0điểm) 1. Tìm giới hạn: lim. U. U. Câu 22b (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. U. U. độ bằng. 1 tại điểm có tung x. 1 . 3. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : ( SAB) ⊥ ( SBC ) 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). ---------------- Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: U. U. Trang 383. Trang 3/3 - Mã đề thi 385.

(385) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 154. I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. Câu 1: lim. x → 2+. 2x −1 bằng x−2. B. + ∞. A. − ∞. C.. 1 3. D.. 2 3. D.. 1 sin 2 x. Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = cot x là A.. 1 cos 2 x. B. −. 1 sin 2 x. C. -. 1 cos 2 x. Câu 3: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  của hình hộp và bằng vectơ DC là:    A. DC ; C ' D '; B ' A '    B. AB; D ' C '; A ' B '    C. DC ; A ' B '; C ' D ' D. C. A B. C'. D'.   . D. CD; A ' B '; D ' C '. A'. B'. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách từ điểm D đến mp (SAC) là A.. a 2 3. B.. a 2 4. C.. a 2. a 2. D.. 2. Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4x – 3x tại điểm M(1; 1) có hệ số góc k là A. k = 1 . B. k = -7. C. k = -2 D. k = 5. 2. P. (. P. ). Câu 6: lim 3x3 + 9 x 2 − 5 bằng x→+∞. B. -2. A. +∞. C. − ∞ 5. . D. 2. 6. = y  x 4 + 6 x  là Câu 7: Đạo hàm của hàm số 7  5  A. 5  x 4 + 6 x  7 . 5. 6.  5.  20  B.  x3 + 6   7 . . C. 6  x 4 + 6  x 4 + 6 x  7  7 . 5.  20. 5.  5. . 5. D. 6  x3 + 6  x 4 + 6 x   7  7 . Trang 384. Trang 1/3 - Mã đề thi 154.

(386) Câu 8: Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua: A. trọng tâm của tam giác đó. B. tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. C. trực tâm của tam giác đó. D. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.  x 2 + 1 khi x ≥ 0 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? khi x < 0 x. Câu 9: Cho hàm số: f ( x) =  A. lim f ( x) = 1. B. lim f ( x) = 0. C. f (0) = 0. D. f không liên tục tại x 0 = 0. x → 0−. x → 0+. R. R. Câu 10: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 5 (giây) ? A. 10( A) B. 2( A) C. 25( A) D. 5( A) 3(1 − 3 1 − x ) bằng x →0 x. Câu 11: lim A. 0. B. 1. C.. 1 3. D.. 1 9. x3 3 2 Câu 12: Cho hàm số f ( x) = − x + 2 x + 6. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là 3 2 x 1,= x 2. x 1,= x 3 −1, x = 2 A.= B. x = 1, x = −2 C.= D. x = y 2 2x +1 − Câu 13: Vi phân của hàm số=.  1 = + A. dy   2x +1  2 = + C. dy   2x +1. 1  dx x 2  1  dx. x 2 . 1 là x. 1   2x = − 2  dx B. dy   2x +1 x  1   2x = + 2  dx D. dy   2x +1 x . Câu 14: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng. B. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Câu 15: Cho hàm số y =f ( x) =x3 + 3x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x) > 0. B. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) A. x ∈ (−2;0) D. x ∈ (0; 2) C. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) Câu 16: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu hai đường thẳng ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm. C. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau hoặc chéo nhau. D. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó. Câu 17: Đạo hàm hai lần hàm số y = tanx là A. y '' 2 tan x(1 + tan 2 x). = B. C. y '' = −2 tan x(1 − tan 2 x). −2 tan x(1 + tan 2 x). D. y '' =. Trang 385. Trang 2/3 - Mã đề thi 154.

(387) 6 n 2 + 5n + 1 Câu 18: lim 2 bằng: 6n − n + 3 3 B. +∞ C. 0 D. 1 A. 2 Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính SA? A. a 3 B. a 2 C. a D. 2a Câu 20: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đều. C. Hình hộp là hình lăng trụ đứng. D. Hình lăng trụ là hình hộp . II.II Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23) A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm) P. U. P. U. 1.Tìm giới hạn:. 2 x − 11 x→+ ∞ − x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x 4 + s in(5x+1) Câu 22a (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x 2 − 5 x + 10 tại điểm A(2;-4). Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1. Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) . 2. Tính d(A, (SCD). B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. Câu 21 b. (1.0điểm). U. U. U. U. U. U. 3 x − 11 x→−∞ 2 x + 3 2. Cho hàm số f(x) = cos2x + 4sinx - 5 . Hãy giải phương trình f '(x) = 0. 1.Tìm giới hạn: lim. Câu 22b (1.0điểm). U. U. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. 1 1 tại điểm có tung độ bằng . 4 x. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) . 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). U. U. --------------- Hết --------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ------------ Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ....................... Trang 386. Trang 3/3 - Mã đề thi 154.

(388) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). Mã đề thi 249. I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. y 2 2x +1 − Câu 1: Vi phân của hàm số=.  1 = + A. dy   2x +1  2 = + C. dy   2x +1. 1  dx x 2 . 1 là: x. 1   2x = − 2  dx B. dy   2x +1 x  1   2x = + 2  dx D. dy   2x +1 x . 1  dx. x 2 . Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = cot x là 1 1 1 1 A. B. C. D. − 2 2 2 2 sin x sin x cos x cos x Câu 3: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  của hình hộp và bằng vectơ DC là: D. C. A B. C'. D'.    A. CD; A ' B '; D ' C '    B. DC ; A ' B '; C ' D '    C. AB; D ' C '; A ' B '    D. DC ; C ' D '; B ' A '. A'. B'. Câu 4: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đều. C. Hình hộp là hình lăng trụ đứng. D. Hình lăng trụ là hình hộp . 3(1 − 3 1 − x ) bằng x →0 x. Câu 5: lim A. 0. B. 1. Câu 6: lim+ x→2. C.. 1 3. D.. 1 9. 2x −1 bằng x−2. 2 1 B. C. − ∞ D. + ∞ 3 3 Câu 7: Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với. A.. mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua:. Trang 387. Trang 1/3 - Mã đề thi 249.

(389) A. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. C. trọng tâm của tam giác đó.. B. tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. D. trực tâm của tam giác đó.. 6. 5  = y  x 4 + 6 x  là: Câu 8: Đạo hàm của hàm số 7 .  20  5  A. 6  x 3 + 6  x 4 + 6 x   7  7  5  C. 5  x 4 + 6 x  7 . 5. 5  5  B. 6  x 4 + 6  x 4 + 6 x  7  7 . 6.  20  D.  x3 + 6   7 . 5. 5. Câu 9: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 5 (giây) ? A. 5( A) B. 10( A) C. 2( A) D. 25( A) Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu hai đường thẳng ấy cùng vuông góc với. đường thẳng thứ ba. B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm. C. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau hoặc chéo nhau. D. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó. x3 3 2 − x + 2 x + 6. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là: 3 2 x 1,= x 3 −1, x = 2 B. x = 1, x = −2 C.= D. x =. Câu 11: Cho hàm số f ( x) =. x 1,= x 2. A.=. Câu 12: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng. B. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho. trước. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Câu 13: Cho hàm số y =f ( x) =x 3 + 3 x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x) > 0. A. x ∈ (0; 2) C. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞). (. B. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D. x ∈ (−2;0). ). Câu 14: lim 3 x3 + 9 x 2 − 5 bằng x→+∞. A. 2. B. +∞. C. − ∞. D. -2. Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính. khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). a 2 a 2 B. 4 3 Câu 16: Đạo hàm hai lần hàm số y = tanx là. A.. A. y '' 2 tan x(1 + tan 2 x). = C. y '' 2 tan x(1 − tan 2 x). =. C.. a 2. D.. a 2 2. B. y '' = −2 tan x(1 − tan 2 x). D. y '' = −2 tan x(1 + tan 2 x).. 6 n 2 + 5n + 1 Câu 17: lim bằng 6n2 − n + 3. Trang 388. Trang 2/3 - Mã đề thi 249.

(390) A.. 3 2. C. 0. B. +∞. D. 1.  x 2 + 1 khi x ≥ 0 Câu 18: Cho hàm số: f ( x) =  trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x khi x < 0  A. f không liên tục tại x 0 = 0 B. f (0) = 0 D. lim+ f ( x) = 1 C. lim− f ( x) = 0 R. R. x →0. x →0. Câu 19: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4x 2 – 3x tại điểm M(1; 1) có hệ số góc k là A. k = 1 . B. k = -7. C. k = -2 D. k = 5. Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính SA? P. P. P. B. a 2. A. a 3. P. C. a. D. 2a. ---. II.IIIPhần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23) A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm) U. U. 1.Tìm giới hạn:. 2 x − 11 x→+ ∞ − x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x 4 + s in(5x+1) Câu 22a (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x 2 − 5 x + 10 tại điểm A(2;-4). Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1. Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) . 2. Tính d(A, (SCD). B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. Câu 21 b. (1.0điểm). U. U. U. U. U. U. 3 x − 11 x→−∞ 2 x + 3 2. Cho hàm số f(x) = cos2x + 4sinx - 5 . Hãy giải phương trình f '(x) = 0. 1.Tìm giới hạn: lim. Câu 22b (1.0điểm). U. U. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. 1 1 tại điểm có tung độ bằng . 4 x. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) . 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). U. U. --------------- Hết --------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ------------ Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ....................... Trang 389. Trang 3/3 - Mã đề thi 249.

(391) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2. U. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang). ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 390. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. y 2 2x +1 − Câu 1: Vi phân của hàm số=.  1 = + A. dy   2x +1  2 = + C. dy   2x +1. (. 1  dx x 2  1  dx. x 2 . 1 là x. 1   2x = − 2  dx B. dy   2x +1 x  1   2x = + 2  dx D. dy   2x +1 x . ). Câu 2: lim 3 x3 + 9 x 2 − 5 bằng x→+∞. A. 2. B. +∞. 6 n 2 + 5n + 1 Câu 3: lim bằng 6n2 − n + 3 3 A. B. +∞ 2. C. − ∞. D. -2. C. 1. D. 0. 3(1 − 3 1 − x ) bằng x →0 x. Câu 4: lim A. 0. B. 1. C.. 1 3. 1 9. D.. Câu 5: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hình lăng trụ là hình hộp . B. Hình hộp là hình lăng trụ đứng. C. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. D. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đều. Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng. B. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho. trước. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.  x 2 + 1 khi x ≥ 0 Câu 7: Cho hàm số: f ( x) =  trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? khi x < 0 x A. f (0) = 0 B. f không liên tục tại x 0 = 0 C. lim+ f ( x) = 1 D. lim− f ( x) = 0 R. R. x →0. x →0. Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm. B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu hai đường thẳng ấy cùng vuông góc với. đường thẳng thứ ba.. Trang 390. Trang 1/3 - Mã đề thi 390.

(392) C. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó. D. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = cot x là 1 1 1 1 A. B. − 2 C. D. 2 2 sin x sin x cos x cos 2 x Câu 10: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 5 (giây) ? A. 2( A) B. 25( A) C. 5( A) D. 10( A) Câu 11: Cho hàm số y =f ( x) =x 3 + 3 x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x) > 0. A. x ∈ (0; 2) B. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) C. x ∈ (−2;0) D. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) 6. 5  = y  x 4 + 6 x  là: Câu 12: Đạo hàm của hàm số 7   20  A.  x3 + 6   7 . 5.  20  5  B. 6  x3 + 6  x 4 + 6 x   7  7  5. 5  5  C. 6  x 4 + 6  x 4 + 6 x  7  7  2x −1 Câu 13: lim+ bằng: x→2 x − 2 2 1 A. B. 3 3. 5  D. 5  x 4 + 6 x  7 . C. + ∞. 5. 6. D. − ∞. Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính. khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). A.. a 2 2. B.. a 2 3. C.. Câu 15: Đạo hàm hai lần hàm số y = tanx là A. y '' 2 tan x(1 + tan 2 x). = C. y '' = −2 tan x(1 − tan 2 x).. a 2. D.. a 2 4. B. y '' 2 tan x(1 − tan 2 x). = D. y '' = −2 tan x(1 + tan 2 x).. Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính SA? P. A. a. C. 2a. B. a 3. P. D. a 2. x3 3 2 − x + 2 x + 6. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là 3 2 −1, x = 2 x 1,= x 3 x 1,= x 2. B. x = C.= D.=. Câu 17: Cho hàm số f ( x) = A. x = 1, x = −2. Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4x 2 – 3x tại điểm M(1; 1) có hệ số góc k là A. k = 5. B. k = -7. C. k = -2 D. k = 1 . Câu 19: Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc P. với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua: A. trực tâm của tam giác đó. C. tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.. P. B. trọng tâm của tam giác đó. D. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.. Trang 391. Trang 2/3 - Mã đề thi 390.

(393) Câu 20: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  của hình hộp và bằng vectơ DC là:    A. AB; D ' C '; A ' B ' D. C. A B. C'. D'.    B. CD; A ' B '; D ' C '    C. DC ; C ' D '; B ' A '    D. DC ; A ' B '; C ' D '. A'. B'. --------------------. II. Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23) A. Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4. Câu 21 a. (1.0điểm) U. U. 1.Tìm giới hạn:. 2 x − 11 x→+ ∞ − x + 3 lim. 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x 4 + s in(5x+1) − x 2 − 5 x + 10 tại điểm Câu 22a (1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A(2;-4). Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1. Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) . 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6. Câu 21 b. (1.0điểm). U. U. U. U. U. U. 3 x − 11 x→−∞ 2 x + 3 2. Cho hàm số f(x) = cos2x + 4sinx - 5 . Hãy giải phương trình f '(x) = 0. 1.Tìm giới hạn: lim. Câu 22b (1.0điểm). U. U. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. 1 1 tại điểm có tung độ bằng . 4 x. Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) . 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). U. U. --------------- Hết --------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ------------ Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ....................... Trang 392. Trang 3/3 - Mã đề thi 390.

(394) ĐÁP ÁN ĐỀ 145,145,294,249,309,390 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 11 MĐ MĐ MĐ 145+154 CÂU ĐA 294+249 CÂU ĐA 309+390 CÂU ĐA 1 B 1 C 1 C 2 B 2 D 2 B 3 B 3 C 3 C 4 D 4 A 4 B 5 D 5 B 5 C 6 A 6 D 6 C 7 D 7 A 7 A 8 D 8 A 8 D 9 C 9 B 9 B 10 A 10 C 10 D 11 B 11 A 11 B 12 A 12 C 12 B 13 C 13 C 13 C 14 C 14 B 14 A 15 C 15 D 15 A 16 C 16 A 16 D 17 A 17 D 17 D 18 D 18 B 18 A 19 B 19 D 19 D 20 A 20 B 20 A ĐÁP ÁN ĐỀ 145,15,294,94,309,39 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 21a. Câu 21a:. MÔN TOÁN LỚP 11 2 x − 11 2 x − 11 Tìm giới hạn: lim đ/ s lim =-2 x→+ ∞ − x + 3 x→+ ∞ − x + 3 .. 4 x 3 5cos(5 x + 1). Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x 4 + s in(5x+1) đs: y ' =+ 22a. 23a. 0,5d. 0,5. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = − x 2 − 5 x + 10 tại điểm A(2;-4).. 1,0d. Ta có y′ = −2x − 5 nên y , (2) = −9. 0,5. Phuơng trình tiếp tuyến là : y + 4 =−9( x − 2) ⇔ y =−9 x + 14. 0,5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.. 2,0d. a. Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) . b. Tính d(A, (SCD).. Trang 393.

(395) 0,25 S 0,25 H. 0,25 0,25 A. B O. D C Vì đáy là hình vuông nên BD ⊥ AC (1) Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD (2) Từ (1) và (2) ta có BD ⊥ (SAC ) mà BD ⊂ ( SBD) nên ( SDB) ⊥ ( SAC ) Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD,. 0,25. AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH.. 1 AH 2. =. 1 SA2. +. 1 AD 2. =. 1 4a2. +. 1 a2. ⇒ AH =. 0,25 0,25 0,25. 2a 5 5. 2a 5 5 3 x − 11 3 x − 11 3 . Tìm giới hạn: lim đs lim = x→−∞ 2 x + 3 x→−∞ 2 x + 3 2. Vậy: d ( A,(SCD )) = 21b. 1,0d. .Cho hàm số f(x) = cos2x + 4sinx - 5 . Hãy giải phương trình f ′( x ) = 0 f ′( x ) = −2sin 2 x + 4 cosx Ta có f ′( x) = 0 ⇔ −4 cosx sin x + 4 cos x = 0 ⇔ −4 cos x(s inx-1) = 0. 1,0d.    π π ⇔  x = + kπ ; k ∈ Z ⇔ + k 2π 2 2  π  x= + k 2π  2 22b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. 1 1 tại điểm có tung độ bằng . 4 x. 1 1 ⇒ y′ = − ( x ≠ 0) x x2 1 1 1 1 1 1 a) Với y0 = ta có ⇒ PTTT: y = = ⇔ x0 =4 ; y′ (2) = − − x+ . 16 4 x0 4 16 2. Ta có y =. 23b. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a.. Trang 394. 2,0d.

(396) SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 . a. Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) b. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). Vì đáy là hình vuông nên CD ⊥ AD Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD Từ (1) và (2) ta có CD ⊥ (SAD ). (1) (2). 0,25 0,25 0,25. 0,25. mà CD ⊂ ( SCD) nên (SCD ) ⊥ (SAD ) b, Kẻ IH ⊥ SD, HG  DC , IF  DC Do DC ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ SD Vậy ( P ) là mặt phẳng ( IHGF ) Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích DH HG = SD = 4a , DS DC. 3 a 7a a= ;DH = ; IF 2a;= GH . 2 2 4 IF + HG 15 3 2 S = .IH = a 2 16 IH =. Trang 395.

(397) ĐÁP ÁN ĐỀ 134,210,358,34,21,58 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 11 MĐ MĐ MĐ 134+143 CÂU ĐA 210+201 CÂU ĐA 385+358 CÂU ĐA 1 C 1 C 1 D 2 C 2 A 2 C 3 A 3 B 3 C 4 D 4 C 4 B 5 B 5 D 5 C 6 A 6 A 6 A 7 C 7 A 7 A 8 D 8 B 8 D 9 D 9 D 9 B 10 A 10 D 10 B 11 D 11 C 11 D 12 C 12 B 12 B 13 B 13 B 13 C 14 A 14 C 14 D 15 A 15 D 15 B 16 D 16 B 16 A 17 B 17 A 17 A 18 C 18 A 18 D 19 B 19 D 19 A 20 B 20 C 20 C ĐÁP ÁN ĐỀ 134,210,358,143,201,385 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 21a. Câu 21a:. −2 x − 11 −2 −2 x − 11 đ/ s lim = x→+ ∞ 5 x + 3 x→+ ∞ 5 x + 3 5. Tìm giới hạn: Tìm giới hạn:. lim. 0,5d. . Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x + cos (3x+1) đs: y ' = 3 x 2 − 3sin(3 x + 1).. 22a. 3. 0,5. Viết phương trình tiếp tuyến thị hàm số y = − x 2 + 6 x + 10 tại điểm A(-1;3).. 1,0d. −2 x + 6 nên y , (−1) = 8 Ta có y′ = Phuơng trình tiếp tuyến là : y − 3 = 8( x + 1) ⇔ y = 8 x + 11.. Vì đáy là (1) Mặt (2) Từ (1) và. S. hình vuông nên AB ⊥ AD khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB. H A. B O. D. 0,5 0.5. C Trang 396. (2) ta có AB ⊥ ( SAD) mà AB ⊂ ( SAB ) nên ( SAB) ⊥ ( SAD). 0,25 0,25 0,25 0,25.

(398) Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD,. 0,25. AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH. 1 AH 2. =. 1 SA2. +. 1 AD 2. =. 1 4a2. +. 1 a2. ⇒ AH =. 2a 5 5. 0,25 0,25 0,25. 2a 5 5 2 x − 11 2 x − 11 2 . Tìm giới hạn: lim đs lim = x→−∞ 3 x + 3 x→−∞ 3 x + 3 3 Vậy: d ( A,(SCD )) =. 21b. 1,0d. Cho hàm số f ( x) = cos2x − 4sin x − 3 x . Hãy giải phương trình f ′( x ) = −3 f ′( x ) = −2sin 2 x − 4 cos x − 3. 22b. sin x = −1 Ta có f ′( x) =−3 ⇔ −2sin 2 x − 4 cos x-3 =−3 ⇔ cos x(sin x+1) =0 ⇔  cos x = 0 −π  =  x 2 + k 2π −π ⇔ ; k ∈ Z ⇔ x= + k 2π , k ∈ Z . π 2  x= + kπ  2 1 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có tung độ bằng . 3 x 1 1 Ta có y = ⇒ y′ = − ( x ≠ 0) x x2 1 1 1 1 ta có = ⇔ x0 =3 ; y′ (3) = − ⇒ x0 3 9 2 1 1 1 2 Vậy PTTT: y = − ( x − 3) + = − x+ 9 3 9 3. Với y0 =. 23b. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 .. 2,0d. a. Chứng minh : ( SAB ) ⊥ ( SBC ) b. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).. Vì đáy là hình vuông nên BC ⊥ AB Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC Từ (1) và (2) ta có BC ⊥ ( SAB). (1) (2). 0,25 0,25. mà BC ⊂ ( SBA) nên ( SAB ) ⊥ ( SBC ). 0,25. 0,25. Trang 397.

(399) b, Kẻ IH ⊥ SD, HG  DC , IF  DC Do DC ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ SD Vậy ( P ) là mặt phẳng ( IHGF ) Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích DH HG = SD = 4a , DS DC. 3 a 7a a= ;DH = ; IF 2a;= GH . 2 2 4 IF + HG 15 3 2 S = .IH = a. 2 16 IH =. Trang 398.

(400) ĐÁP ÁN ĐỀ 143,295,307,143,259,370 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 11 MĐ 143+143. CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. ĐA A B B D B C D C B A C A C D D C A D B A. MĐ 295+259. CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. ĐA C D B A C B D A B C A D A C D A D C B B. MĐ 307+370. CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. ĐA C C B C C D A C B D A B A B A D D B A D. ĐÁP ÁN ĐỀ 143,295,307,143,259,370 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 11 ĐÁP ÁN ĐỀ 02 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 11 21a 2 x − 11 2 x − 11 Câu 21a: Tìm giới hạn: lim đ/ s lim =2 x→+ ∞ x + 3 x→+ ∞ x + 3 . 2 x + 3cos(3 x + 1). Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x 2 + s in(3x+1) đs: y ' =. 22a. 0, 5. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = − x 2 − 5 x + 8 tại điểm A(2;-6).. 1, 0d. Ta có y′ = −2x − 5 nên y , (2) = −9. 0, 5. Phuơng trình tiếp tuyến là : y + 6 =−9( x − 2) ⇔ y =−9 x + 12.. 23a. 0, 5d. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.. Trang 399. 0, 5 2,.

(401) 1. Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) .. 0d. 2. Tính d(A, (SCD).. 0, 25 S 0, 25. H A. B O. D C Vì đáy là hình vuông nên BD ⊥ AC (1) Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD (2) Từ (1) và (2) ta có BD ⊥ (SAC ) mà BD ⊂ ( SBD) nên ( SDB) ⊥ ( SAC ) Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH. 1 AH. 2. =. 1 SA. 2. +. 1 AD. 2. Vậy: d ( A,(SCD )) = 21b. . Tìm giới hạn:. 1. =. 4a. 2. +. 1 a. 2. ⇒ AH =. 2a 5 5. 0, 25 0, 25. 0, 25. 0, 25 0, 25 0, 25 1, 0d. 2a 5 5. 2 x − 11 2 x − 11 2 đs lim = x→−∞ 3 x + 3 x→−∞ 3 x + 3 3 lim. .Cho hàm số f(x) = sin2x - 2sinx - 5 . Hãy giải phương trình f ′( x ) = 0 f '(x) = 2cos2x - 2cosx. Ta có f ′( x ) = 0 ⇔ 2cos2 x − 2 cos x = 0 ⇔ 2cos2 x − cos x − 1 = 0   x = k 2π  2π ⇔ x = − + k 2π ; k ∈ Z 3  2π = x + k 2π  3 22b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = Ta có y =. 1 1 ⇒ y′ = − ( x ≠ 0) x x2. Trang 400. 1 1 tại điểm có tung độ bằng . 2 x. 1, 0d.

(402) a) Với y0 = 23b. 1 1 1 1 1 ta có = ⇔ x0 =2 ; y′ (2) = − ⇒ PTTT: y = − x +1 2 4 4 x0 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 .. 2, 0d. a. Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) b. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). Vì đáy là hình vuông nên CD ⊥ AD Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD Từ (1) và (2) ta có CD ⊥ (SAD ). (1) (2). 0, 25 0, 25 0, 25. mà CD ⊂ ( SCD) nên (SCD ) ⊥ (SAD ) b, Kẻ IH ⊥ SD, HG  DC , IF  DC Do DC ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ SD Vậy ( P ) là mặt phẳng ( IHGF ) Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích DH HG = SD = 4a , DS DC. 3 a 7a a= ;DH = ; IF 2a;= GH . 2 2 4 IF + HG 15 3 2 S = .IH = a 2 16 IH =. Trang 401. 0, 25.

(403) MĐ 132+123 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 123 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. ĐA C C A D B A B D A A C C B B D D A C D B ĐA C C A D B A B D A A C C B B D D A C D B. MĐ 209+290 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 290 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Trang 402. ĐA C D B C B D A C A D D B B C D C A A A B ĐA C D B C B D A C A D D B B C D C A A A B. MĐ 357+375 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 375 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. ĐA C D A D B A C B B B D D C D C A A A B C ĐA C D A D B A C B B B D D C D C A A A B C.

(404) 21a. ĐÁP ÁN ĐỀ 123,132,357,357,209,290 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 11 −2 x − 11 Câu 21a: Tìm giới hạn: Tìm giới hạn: lim x→+ ∞ 5 x + 3 −2 x − 11 −2 đ/ s lim = x→+ ∞ 5 x + 3 5 . Tìm đạo hàm của các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) đs: y ' = 3 x 2 − 3sin(3 x + 1).. 22a. 0,5d. 0,5. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = − x 2 + 6 x + 4 tại điểm A(-1;-3). 1,0d. −2 x + 6 nên y , (−1) = 8 Ta có y′ = Phuơng trình tiếp tuyến là : y + 3 = 8( x + 1) ⇔ y = 8 x + 5. 0,5. 23a Vì đáy là (1) Mặt SA ⊥ CD Từ (1) và. S. hình vuông nên CD ⊥ AD 0,25 khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên (2) (2) ta có CD ⊥ (SAD ). H A. 0,25. B. 0,25 0,25. O D. C. mà CD ⊂ ( SCD) nên (SCD ) ⊥ (SAD ) Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD,. 0,25. AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH. 1 AH 2. =. 1 SA2. +. 1 AD 2. =. 1 4a2. +. 1 a2. ⇒ AH =. 0,25 0,25 0,25. 2a 5 5. 2a 5 5 2 x − 11 2 x − 11 2 .1. Tìm giới hạn: lim đs lim = x→−∞ 3 x + 3 x→−∞ 3 x + 3 3. Vậy: d ( A,(SCD )) = 21b. 2. Cho hàm số f ( x) = cos2x − 4cosx − 3x . Hãy giải phương trình f ′( x ) = −3 = f ′( x ) 2sin 2 x + 4s inx-3. sin x = 0 Ta có f ′( x ) =−3 ⇔ 2sin 2 x + 4s inx-3 =−3 ⇔ sin x (cosx+1) =0 ⇔   cos x = −1  x = kπ ⇔ = x kπ , k ∈ Ζ. ;k ∈Z ⇔  x= π + k 2π 22b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =. Trang 403. 1 1 tại điểm có tung độ bằng . 3 x. 1,0d.

(405) 1 1 ⇒ y′ = − ( x ≠ 0) x x2 1 1 1 1 Với y0 = ta có = ⇔ x0 =3 ; y′ (3) = − ⇒ 2 x0 3 9 1 1 1 2 Vậy PTTT: y = − ( x − 3) + = − x+ 9 3 9 3. Ta có y =. 23b. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a. SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 .. 2,0d. 1. Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). Vì đáy là hình vuông nên BD ⊥ AC Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD Từ (1) và (2) ta có BD ⊥ (SAC ) mà BD ⊂ ( SBD) nên ( SDB) ⊥ ( SAC ). (1) (2). 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 b, Kẻ IH ⊥ SD, HG  DC , IF  DC Do DC ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ SD. 0,25. Vậy ( P ) là mặt phẳng ( IHGF ) Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích DH HG = SD = 4a , DS DC. 3 a 7a a= ;DH = ; IF 2a;= GH . 2 2 4 IF + HG 15 3 2 S = .IH = a 2 16 IH =. Trang 404. 0,25. 0,25.

(406) SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT TIÊN LÃNG. ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút; (20 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132. Họ, tên học sinh :..................................................................... Lớp : ............................. I. TRẮC NGHIỆM (6 đ) Câu 1: Giá trị của lim. x . . . 2 x 2  x  2017 bằng:. B.  C.  D. Không xác định. 2 1 Câu 2: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, BH vuông góc với AC tại H . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BH  SB B. BH  ( SAB ) C. BH  ( SBC ) D. BH  ( SAC ) A.. 1 ? 2 2n 2  2n  3 B. lim ; n2  1 n 2  2n  3 D. lim ; 2n 3  1. Câu 3: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng. n 3  2n  3 A. lim ; 2n 2  1 C. lim( n 2  n  1  n ) Câu 4: Giá trị của lim  x 2  3 x  1 bằng: x 1. A. 1. B.  3 sin 3x Câu 5: Giá trị của lim bằng: x 0 2x 2 A. 3 B. 3. C. 5. C.. 3 2. D. 1.. D. 2 .. 4 x 2  5 x, x  2 liên tục tại điểm x  2 là: Câu 6: Giá trị của m để hàm số f  x     x  7  4m, x  2 4 3 A. 3 . B. C. 4 D. 3 4 2 Câu 7: Từ một hình vuông ABCD có diện tích là 1m . Gọi M, N, P,Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh của hình vuông, bạn An dùng kéo cắt theo hình vuông MNPQ để được hình vuông thứ hai. Bạn An lại tiếp tục cắt theo bốn trung điểm các cạnh hình vuông MNPQ để được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy. Tính tổng diện tích tất cả các hình vuông được tạo ra 1 A. 4 B. 2 C. 3 D. 2. Câu 8: Hàm số y  x 3  2x 2  4x  5 có đạo hàm là: A. y '  3x 2  4x  4 .. B. y '  3x 2  4x  5. C. y '  3x 2  2x .. D. y '  3x 2  2x  4 .. Câu 9: Đạo hàm cấp hai của hàm số y  cos x là: A.  cos x B. cos x C. sin x D.  sin x Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' . Góc giữa cặp đường thẳng AC và D'C' bằng: A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 . Câu 11: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BD  ( SAC ) B. AH  ( SCD) C. BC  ( SAC ) D. AK  (SCD ) Trang 405. Trang 1/3 - Mã đề thi 132.

(407) , trong đó Câu 12: Một vật chuyển động với phương trình bằng . Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A. B. C. .. ,. tính bằng ,. tính. D.. Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  2x 3  3x  2 tại điểm M(2;12) là: B. y  21x  30 C. y  21x  42 D. y  21x  30 A. y  21x  12 Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau Câu 15: Cho hàm số y  sin 2x  x  17 . Giải phương trình y'  0   A. x    k ( k   ) B. x    k2 ( k   ) 6 6   x   k2   6 C. x    k2 ( k   ) D.  ( k  ) 5 3  x    k2  6. x2  4 Câu 16: Giá trị của lim 2 bằng: x2 x  3 x  2 3 B. 1 A. 2. C. 4. D. 2 .. Câu 17: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) , SA  a 6 . Gọi α là góc giữa SC và mp(SAD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 A. tan   B. tan   C. α = 300 D. tan   6 7 8 Câu 18: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng (P), trong đó a  (P), Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b  (P) thì b // a B. Nếu b  a thì b // (P) C. Nếu b // a thì b  (P) D. Nếu b // (P) thì b  a Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O, có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc với đáy và SA  a . Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? a2 2 3 2 2 A. a B. a C. D. a 2 2 2 2   Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa hai vectơ AF, HG là: A. 600 B. 450 C. 1800 D. 900 II. TỰ LUẬN (4 đ) Câu 1(2 đ) Cho hàm số y  sin 2 x .   a, Tính y ''   . 2 b, Rút gọn biểu thức : A  4( y  1)  y . Câu 2(2 đ) Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  a 2 . a, Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  . b, Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC . ----------- HẾT ---------Trang 406. Trang 2/3 - Mã đề thi 132.

(408) ĐÁP ÁN I – TRẮC NGHIỆM 1 B. 2 D. 3 C. 4 A. 5 C. 6 D. 7 B. 8 A. 9 A. 10 D. 11 D. 12 C. 13 D. 14 C. 15 A. 16 C. 17 B. 18 B. 19 A. 20 B. II. TỰ LUẬN Câu 2: S. 0,5đ. H. A. B. O D C. a, Hình chiếu của SD lên mặt phẳng  ABCD  là OD.    SD,  ABCD     SD, OD   SDO  Xét SDO vuông tại O : cos SDO. DO a 2 1   600    SDO SD 2a 2 2. 0,25đ. 0,5đ. b, Kẻ OH  SC  H Có: BD   SAC   BD  OH . Mà OH  SC nên OH là đoạn vuông góc 0,5đ. chung của BD & SC hay: d  BD, SC   OH . Xét HOC vuông tại O :. OH  OC .sin60 . Câu 1: y '  2 sin x cos x  sin2x y ''  2 cos 2 x   a, y ''    2 cos   2 2 b, A  6. a 6 4. 0,25đ. 0,5đ 0,5 0,5đ 0,5đ. Trang 407. Trang 3/3 - Mã đề thi 132.

(409)

Đề thi học kỳ 2 lớp 11 môn Toán năm 2017 đến năm 2019 có đáp án

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về