DOWNLOAD đề thi toán file word

<span class='text_page_counter'>(1)</span>NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --------------------------PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 08. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút. Câu 1.. Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là A. 13800 . B. 5600 . C. 2300 . D. 25! .. Câu 2.. Cho cấp số cộng A. 6.  un . y  f  x. có u2 1 và u3 3 . Giá trị của u4 bằng B. 9 C. 4. Câu 3.. Cho hàm số. Câu 4.. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? 2;    1;   1; 2  A.  . B.  . C.  . y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. có bảng biến thiên như sau. Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 1 . B. x 2 . Câu 5.. Cho hàm số. f  x. Câu 7.. C. x 3. D..   ;0  .. D. x 4 .. có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 6 . B. 4 . Câu 6.. D. 5 .. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A. x 1 . B. x 5 .. y. C. 2 .. 1 x  5 là đường thẳng C. x  5. D. 3 .. D. y 5 .. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Câu 8.. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 4 2 3 2 3 2 4 2 A. y  x  3x  1 . B. y  x  3x  1 . C. y  x  3x  1 . D. y  x  x  1 . 4 2 Đồ thị của hàm số y  x  3x  5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng. B. 1 .. A. 0 Câu 9.. log a b 2. Cho A. P 4 .. . Tính. P log a  ab2 . x B. y  3 .. Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,. D. 5. C. P 5 .. D. P 2 .. .. B. P 6 . x Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 3  1 là: x A. y 3 ln 3 .. C.  5 .. C.. y . 2. 5 2 B. a . 2 x 3  1 26 là: Câu 12. Nghiệm của phương trình 3 A. x 3 . B. x 2 .. Câu 13. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình A.  3 . B. a . f  x  4 x3  1. f  x  dx x A. . 4. x.  x C. x 1 D. y  x3 .. a 5 bằng. 10 A. a .. Câu 14. Cho hàm số. 3x ln 3 .. 1. 5 C. a .. 10 D. a .. C. x 1 .. D. x  1 .. log 5  x 2  3 x  5  1. là. C. 3 .. D. 0 .. . Trong các khẳng định sau, khằng định nào đúng?. f  x  dx  x B. . .. 4.  x C. .. 4. f  x  dx  4 C..  x C. f  x  dx 4 x 4  x  C D.  . f x sin 3 x  cos 4 x Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   là: 1 1  cos3 x  sin 4 x  C 4 A. 3 . B. 3cos 3x  4sin 4 x  C . .. 1 1 cos 3 x  sin 4 x  C 4 C. 3 .. D.. 3. 3. 2. f  x  dx  3. f  x  dx 4. f  x  dx. Câu 16. Nếu A. 3 .. 1. và. 2. B. 7 .. thì. 1. . 1 1 cos x  sin x  C 3 4 .. bằng C. 1 .. D.  7 .. 7 . C. 4. 14 . D. 3. 2. Câu 17. Tích phân 38 . A. 3.  x 0. 2.  2 x  3 dx. bằng. B. 10. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z  4  i là: z 4  i B. z 4  i C. z  4  i D. z  4  i A. z 1  2i z 3  4i 2 z  3z2 Câu 19. Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 là số phức nào sau đây? A. 9  2i . B. 11  8i . C. 11  8i . D. 4  2i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3i có tọa độ là  0;  3 .   3;0  .  0;3 . A. B. C. Trang 2. D..  3; 0  .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 4 . B. 12 . C. 36 . D. 6 . Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4;5 bằng A. 20.. B. 60. C. 180 D. 12. Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 V   rh. V   r 2 h. 2 3 3 A. V  rh. B. V  r h. C. D. Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r 4 cm và độ dài đường sinh l 3 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng 2 A. 12 cm .. 2 B. 48 cm .. 2 2 C. 24 cm . D. 36 cm .  A  1;1; 2  B  3;1;0  . Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Véctơ AB có tọa độ là  4; 2; 2  .  2;1;1 .  2;0;  2  .   2; 0; 2  . A. B. C. D.  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2 0 có bán kính bằng Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu. C. 14. D. 2 3. P B 2;1;  3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng   đi qua điểm  , đồng thời A. 16.. B. 4.. vuông góc với hai mặt phẳng A. 4 x  5 y  3 z  22 0 ..  Q  : x  y  3z . C. 2 x  y  3z  14 0 .. 2 0. R : 2 x  y  z 1 0 ,  là B. 4 x  5 y  3 z  12 0 . D. 4 x  5 y  3z  22 0 .. M  1;  2;  3 Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng x  y  2 z  3 0 có phương trình là. A..  x 1  t   y  1  2t  z  2  3t . A..  1;  ..  x 1  t   y  2  t  z  3  2t .  x 1  t   y  2  t  z  3  2t .  x 1  t   y  2  t  z 3  2t . . B. . C. . D. . 7 5 3 3 Câu 29. Một hộp chứa quả cầu xanh, quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên quả. Xác suất để quả được chọn có ít nhất 1 quả cầu xanh là 1 7 21 37 A. 22 . B. 44 . C. 22 . D. 44 . 4 2 Câu 30. Hàm số y  x  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B..   ;  1 .. C..   ;0  .. Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.   3;  1 . Tích A. 10 .. D..  0;  .. y 1  x . 4 x trên đoạn. M .m bằng?. B. 12 .. C.  12 . 4x  6 log 3 0 x Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. 40 D. 3 .. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. A. 1 .. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. C. 0 .. B. 2 .. D. Vô số.. 4. 2x 1 I  2 dx x  x a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a , b , c là các số nguyên. Khi đó 2 Câu 33. Biết P 2a  3b  4c thuộc khoảng nào sau đây?. A.. P    ;  2 . .. B.. P   2;6 . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện bằng A. 2 . B.  1 .. P   6;   . C. .  1  i   2  i  z 1  i  5  i   1  i . C.  i .. D.. P    2; 2 . .. . Phần ảo của số phức z D. 1 .. SA   ABC  Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B và . Biết AB a ,. SA a 3 . Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M là trung điểm của BC ( Tham khảo hình vẽ dưới).. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD . a 10 A. 10 .. a 10 a 2 a 2 B. 5 . C. 4 . D. 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có. tâm. I  1; 2;  1. A..  x  1. 2.  x  1. 2. C.. và tiếp xúc với mặt phẳng 2. 2 y  2 z  8 0. 2.   y  2    z  1 9 2.  P : x . .. B..  x  1. 2. D..  x  1. 2. .. 2.   y  2    z  1 3. ? 2. 2.   y  2    z  1 9 2. .. 2.   y  2    z 1 3. .. M  0;  1; 2  Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm , đường thẳng d :. x2 y  5 z  2   3 5  1 và mặt phẳng  P  : 2 x  z  2 0 . Viết phương trình đường thẳng  qua. M vuông góc với d và song song với  P  . x y 1 z  2   1 2 . A.  : 1 x y 1 z  2   1 2 . C.  : 1. x y 1 z  2   2 . B.  :  1  1 x y 1 z  2   1 2 . D.  : 1. x3  3x  m Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  trên. đoạn Trang 4.  0; 3. bằng 20. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. A. 1 .. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. C. 3 .. B. 2 .. Câu 40. Cho bất phương trình. . m.3x 1   3m  2  . 4 . nhiêu giá trị nguyên của tham số x    ; 0 với mọi . A. 2022 .. 7. x.   4 7. m    2021; 2021. B. 2020 .. Câu 41. Cho hàm số 2.  1 2. f  x2  x. liên tục trên  thỏa mãn. x. 0. , với m là tham số. Có bao. để bất phương trình đã cho nghiệm đúng. C. 2021 .  3. f  x. D. 31 .. D. 2023 . 8. f. tan x. f  cos x  dx  2. 0. 1.  x  dx 6 3. x. . Tính. dx. A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 10 . Câu 42. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m  S có đúng một số phức thỏa mãn z và z  4 là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . A. 10. B. 0. C. 16. D. 8. Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A , AC a ,. z  m 6. ACB 60  AC CA góc 30 . Tính thể tích khối lăng . Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng trụ đã cho. a3 3 C. 2 .. 3 A. 2 3a .. a3 3 D. 3. 3 B. a 6 . Câu 44. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm khoảng cách từ. điểm B đến mặt đáy là 20 cm . Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật cóchiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính diện tích hình elip thiết diện ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy và  3,14 ).. A.. S 0, 0241 m 2 . B.. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. S 0, 0228  m 2 . C.. S 0, 0235  m 2 . D.. S 0, 0231 m 2  Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. A  1; 2;  1 , B  2;1;1 ; C  0;1; 2  Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm và đường thẳng. d:. x  1 y 1 z  2   . 2 1 2 Lập phương trình đường thẳng Δ đi qua trực tâm của tam giác. ABC , nằm trong mặt phẳng  ABC  và vuông góc với đường thẳng d . x  1 y 1 x  1 x  2 y  1 z 1 Δ:   Δ:   12 2  11 . 12 2  11 . A. B.. C.. Δ:. x 2 y 1 z 1   12 2  11 . 4. Câu 46. Cho hàm số. D. 3. Δ:. x 2 y 1 z 1   12 2  11 .. 2. f  x   2 x  8 x  16 x  1  m. (m là tham số). Biết rằng khi m thay đổi thì số điểm cực trị của hàm số có thể là a hoặc b hoặc c. Giá trị a  b  c bằng A. 12.. B. 16.. C. 15.. D. 13.. . . . . log 3 3x  2m log 5 3 x  m 2 Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . y  f  x f  x Câu 48. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ, biết đạt cực tiểu tại điểm x 1 và 2. 2.  f  x   1  f  x   1  x  1 và  x 1 . Gọi S1 , S2 lần thỏa mãn  và  lần lượt chia hết cho lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2 S 2  8S1. 3 B. 5 .. A. 4 .. 1 C. 2 .. Câu 49. Cho các số phức z và w thỏa mãn T  w  2  3i . A. 4 13 ..  1  2i . z . D. 9 .. z  2  3i w . Tìm giá trị lớn nhất của. D. 2 13 . 2 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt cầu có phương trình là x  y  z 1.  x  2. 2. B.. 2. 13 .. 2.   y  1   z  2  4. và. C. 3 13 ..  x  4. 2. 2.  y 2   z  3 16. . Gọi M là điểm di động ở. ngoài ba mặt cầu và X , Y , Z là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu sao cho MX MY MZ . Khi đó tập hợp các điểm M là đường thẳng d cố định. Hỏi d vuông góc với mặt phẳng nào?. Trang 6. A..  P3  : x  2 y  4 z 2020.. B..  P4  : x  2 y  6 z 2020.. C..  P2  : 3x  2 y  4 z 2020.. D..  P1  : 5 x  2 y  4 z 2020. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. 1.A 11.B 21.B 31.B 41.C. Câu 1.. 2.D 12.A 22.B 32.A 42.B. 3.A 13.D 23.B 33.B 43.B. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.D 6.B 7.C 8.C 14.B 15.A 16.D 17.D 18.C 24.A 25.C 26.B 27.D 28.C 34.B 35.D 36.A 37.B 38.C 44.C 45.C 46.C 47.A 48.A. 9.C 19.B 29.C 39.B 49.D. 10.A 20.A 30.B 40.A 50.C. LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 08 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là A. 13800 . B. 5600 . C. 2300 . D. 25! . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy. Câu 2.. Chọn A Mỗi cách chọn 3 người ở 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của 25 thành viên. A3 13800 Số cách chọn là: 25 . u  Cho cấp số cộng n có u2 1 và u3 3 . Giá trị của u4 bằng A. 6 B. 9 C. 4 D. 5 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn D. Câu 3.. Công sai d u3  u2 2 .Vậy u4 u3  d 3  2 5 . y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Câu 4.. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?  2;   .   1;  .   1; 2  .   ; 0  . A. B. C. D. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn A 2;   Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong khoảng  y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 1 . B. x 2 . Trang 8. C. x 3. D. x 4 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn D Câu 5.. Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 4 f x Cho hàm số   có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 6 . B. 4 .. C. 2 . D. 3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy. Chọn D. Câu 6.. f  x 0 x    3;3; 4 Từ bảng xét dấu ta thấy   và đổi dấu tại các điểm . f x Suy ra hàm số   đã cho có 3 điểm cực trị. 1 y x  5 là đường thẳng Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. A. x 1 .. B. x 5 .. C. x  5 D. y 5 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy. Chọn B. 1  Vì x  5 x  5 nên đường thẳng x 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? lim. Câu 7.. 4 2 A. y  x  3x  1 .. 3 2 3 2 4 2 B. y  x  3x  1 . C. y  x  3x  1 . D. y  x  x  1 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy. Chọn C Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số bậc ba với Loại phương án A, B, D. 3 Vậy chọn đáp án y  x  3 x  1 . Câu 8.. lim y  . x  . nên hệ số a  0 .. 4 2 Đồ thị của hàm số y  x  3 x  5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 B. 1 . C.  5 . D. 5. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 4 2 M  0;  5 Đồ thị của hàm số y  x  3x  5 cắt trục tung tại điểm .. Câu 9.. log a b 2. Cho A. P 4 .. . Tính. P log a  ab 2  B. P 6 .. . C. P 5 . D. P 2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy. Chọn C. P log a  ab 2  log a a  log a  b 2  1  2 log a b 1  2.2 5. .. x. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 3  1 là: x. x. A. y 3 ln 3 .. B. y 3 .. y . 3x ln 3 .. x 1 C. D. y  x3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy. Chọn A x x Đạo hàm của hàm số y 3  1 là y 3 ln 3 .. Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,. a 5 bằng 2. 5 10 A. a .. 2 B. a .. 1. 5 10 C. a . D. a . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy. Chọn B n. 5.  5 n 2 m Ta có a a với mọi a  0 và m, n    a a . 2 x 3  1 26 là: Câu 12. Nghiệm của phương trình 3 A. x 3 . B. x 2 . C. x 1 . D. x  1 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn A 2 x 3  1 26  32 x 3 27  32 x 3 33  2 x  3 3  2 x 6  x 3 . Ta có 3. m. Câu 13. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình A.  3 . B. a .. log 5  x 2  3 x  5  1. là. C. 3 . D. 0 . Lờigiải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy. ChọnD.  x 3 log 5  x 2  3x  5 1  x 2  3x  5 5  x 2  3x 0    x 0 .. . . log 5 x 2  3 x  5 1 Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là 0. 3 f x 4 x 1 Câu 14. Cho hàm số   . Trong các khẳng định sau, khằng định nào đúng? A.. Trang 10. f  x  dx x. 4.  x C. .. B.. f  x  dx x. 4.  x C. .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. C.. f  x  dx . ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. x4  x C 4 .. f  x  dx 4 x 4  x  C D.  . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy. Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm ta có Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 1 1  cos3 x  sin 4 x  C 4 A. 3 .. f  x  dx  4x. 3.  1 dx x 4  x  C. f  x  sin 3 x  cos 4 x. .. là:. B. 3cos 3x  4sin 4 x  C . 1 1  cos x  sin x  C 4 D. 3 .. 1 1 cos 3 x  sin 4 x  C 4 C. 3 .. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy ChọnA Ta có công thức nguyên hàm mở rộng quen thuộc: 1 1 sin  ax  b  dx  a cos  ax  b   C ; cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C .. 1. 1. f  x  dx  sin 3x  cos 4 x dx  3 cos 3x  4 sin 4 x  C . Từ đó, ta có: 3. 3. 2. f  x  dx  3. f  x  dx 4. f  x  dx. Câu 16. Nếu A. 3 .. 1. và. 2. B. 7 .. thì. bằng C. 1 . D.  7 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy 1. Chọn D 3. 2. 2. 3. 3. f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 1. Ta có :. 3. 1. 2. 1. 1. 2. 2. . f  x  dx  3  4  7 1. .. 2. Câu 17. Tích phân 38 . A. 3.  x. 2.  2 x  3 dx. 0. bằng. B. 10.. 7 14 . . C. 4 D. 3 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy. ChọnD 2. 2. 2 x3 8 14 2 x  2 x  3 d x   x 2  3x 0   4  6  .    0 3 0 3 3 0 2. Ta có. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z  4  i là: z 4  i B. z 4  i A. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. C. z  4  i. D. z  4  i Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn C Số phức liên hợp của số phức z  4  i là z  4  i . z 1  2i z 3  4i 2 z  3z2 Câu 19. Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 là số phức nào sau đây? A. 9  2i . B. 11  8i . C. 11  8i . D. 4  2i . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn B 2 z  3 z2 2  1  2i   3  3  4i  11  8i Ta có 1 . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3i có tọa độ là 0;  3  3; 0  0;3 3;0  A.  . B.  . C.  . D.  . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn A  0;  3 . Điểm biểu diễn số phức z  3i có tọa độ là Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 4 . B. 12 . C. 36 . D. 6 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B Ta có V B.h 12 . Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4;5 bằng A. 20. B. 60. C. 180. D. 12.. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B Ta có V a.b.c 3.4.5 60 . Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 V   rh. V   r 2 h. 2 3 3 A. V  rh. B. V  r h. C. D. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B 2 Lí thuyết V  r h. Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r 4 cm và độ dài đường sinh l 3 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng 2 2 2 2 A. 12 cm . B. 48 cm . C. 24 cm . D. 36 cm . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn A Trang 12. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. Ta có. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. S xq  rl 12 cm 2 ..  A  1;1; 2  B  3;1;0  . Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Véctơ AB có tọa độ là  4; 2; 2  .  2;1;1 .  2;0;  2  .   2; 0; 2  . A. B. C. D. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn C  Ta có AB (2;0;  2) .  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2 0 có bán kính bằng Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu A. 16.. C. 14. D. 2 3. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy. B. 4.. Chọn B Mặt cầu.  S. 2. có bán kính. r  12    2   32  2 4. .. P B 2;1;  3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng   đi qua điểm  , đồng thời. vuông góc với hai mặt phẳng A. 4 x  5 y  3z  22 0 ..  Q  : x  y  3z . C. 2 x  y  3z  14 0 .. 2 0.  R  : 2 x  y  z 1 0 là , B. 4 x  5 y  3 z  12 0 .. D. 4 x  5 y  3 z  22 0 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy. Chọn D Q  : x  y  3z 0  R  : 2 x  y  z 0 , có các vectơ pháp tuyến lần lượt là  n  2;  1;1 và 2 . P Q R P Vì   vuông góc với hai mặt phẳng   ,   nên   có vectơ pháp tuyến là    n  n1 , n2   4;5;  3 .. Mặt phẳng   n1  1;1;3. Ta lại có.  P. đi qua điểm. B  2;1;  3. nên.  P  : 4  x  2   5  y  1  3  z  3 0 xyz45320 .. M  1;  2;  3 Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng x  y  2 z  3 0 có phương trình là. A..  x 1  t   y  1  2t  z  2  3t . .. B..  x 1  t   y  2  t  z  3  2t . ..  x 1  t   y  2  t  z  3  2t .  x 1  t   y  2  t  z 3  2t . C. . D. . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy. Chọn C.  x  y  2 z  3 0 có một vec tơ pháp tuyến là n P   1;  1;  2  .  d  P  u   1;1; 2  d Vì đường thẳng nên đường thẳng nhận là một vec tơ chỉ phương P Mặt phẳng   :. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT.  M  1;  2;  3 u   1;1; 2  d Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm nhận là một.  x 1  t   y  2  t  z  3  2t vectơ chỉ phươnglà  . Câu 29. Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 1 quả cầu xanh là 1 7 21 37 A. 22 . B. 44 . C. 22 . D. 44 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn C n    C123 Ta có P. C123  C53 21  C123 22 .. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 1 quả cầu xanh là: 4 2 Câu 30. Hàm số y  x  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  1;  .   ;  1 .   ;0  .  0;  . A. B. C. D. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B 3 Đạo hàm: y  4 x  4 x.  x 0 y 0   4 x  4 x 0   x  1  x 1 . 3. Bảng biến thiên. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng.   ;  1 .. Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.   3;  1 . Tích A. 10 .. y 1  x . 4 x trên đoạn. M .m bằng?. B. 12 .. 40 D. 3 .. C.  12 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy. Chọn B. Trang 14. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. Hàm số Ta có. y 1  x . y  1 . ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. 4 x xác định và liên tục trên đoạn   3;  1 .. 4 x2.  x  2    3;  1 y 0    x 2    3;  1 . 10 y   3  3 ; y   2   3 ; y   1  4 . Mymax23 m min y y   1  4   3;  1 Suy ra: 3;1 ; Vậy M .m 12 . Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình A. 1 . B. 2 .. log 3. 4x  6 0 x là C. 0 .. D.Vô số.. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn A 3  x   2 4x  6  0 x 0 . Điều kiện x 4x  6 3x  6 1  0   2 x  0 . x Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương x 3  S   2;   2.  Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 1. 4 2 x 1 I  2 dx x x a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a , b , c là các số nguyên. Khi đó 2 Câu 33. Biết P 2a  3b  4c thuộc khoảng nào sau đây? A.. P    ;  2 . .. B.. P   2; 6 . .. P   6;  P    2; 2  C. . D. . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy. Chọn B 4 4 x   x  1 1  1 2 x 1 4  d x    dx I  2 dx   ln x  1  ln x   x x  1   x  1 x x  x   2 2 2 2 Ta có: ln 5  2 ln 2   ln 3  ln 2  ln 2  ln 3  ln 5 . a  1, b  1, c 1 nên P 2a  3b  4c 3 . Từ đây ta có 4. 1  i   2  i  z  1  i  5  i   1  i  Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  . Phần ảo của số phức z bằng A. 2 . B.  1 . C.  i . D. 1 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. Chọn B  1  i   2  i  z  1  i  5  i   1  i    1  3i  z 1  i 6  4i   1  3i  z 5  5i Ta có 5  5i  z 1  3i  z 2  i . Vậy phẩn ảo của z bằng  1 . SA   ABC  Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B và . Biết AB a ,. SA a 3 . Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn D. Ta có.  SA   ABC    SB   ABC  B nên AB là hình chiếu của SB trên  ABC  suy ra góc giữa SB và  ABC   là góc SBA .. SA a 3     3  SBA 60  tan SBA  SAB AB a A Trong vuông tại có . Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M là trung điểm của BC ( Tham khảo hình vẽ dưới).. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD . a 10 A. 10 .. Trang 16. a 10 B. 5 .. a 2 C. 4 . Lời giải. a 2 D. 2. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn A. BD  SO   ABCD  Gọi O là giao điểm của AC và ..   SMN    SOI  Gọi N là trung điểm của CD , I là giao điểm của MN và OC . . OH  SI  H  SI   OH   SMN  Kẻ  DB //MN  BD //  SMN   d  SM ; BD  d  BD;  SMB   d  O,  SMN   OH .. Ta có: ;. OC .  OI . a2 a 2 a 2 SO  SC 2  CO 2  a 2   2 2 ; 2 ;. a 2 1 1 1 2 8 10 a 10   2  2  2  2  2  OH  2 4 OH SO OI a a a 10.  d  SM , BD  . a 10 10 .. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm. I  1; 2;  1.  x  1 A.. 2.  x  1. 2. C.. và tiếp xúc với mặt phẳng 2. 2. 2. 2.   y  2    z  1 9   y  2    z  1 3.  P : x  2 y . 2 z  8 0.  x  1 B.. .. 2. ? 2. 2. 2. 2.   y  2    z  1 9. 2. ..  x  1   y  2    z 1 3 . D. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy. .. ChọnB Do mặt cầu tâm. I  1; 2;  1. d  I ,  P   R  R . và tiếp xúc với mặt phẳng. 1  2.2  2   1  8 2. 12    2     2 .  x  1 Vậy phương trình mặt cầu là. 2. 2.  P : x . 2 y  2 z  8 0. nên.  R 3 . 2. 2.   y  2    z  1 9. .. M  0;  1; 2  Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm , đường thẳng d :. x2 y  5 z  2   3 5  1 và mặt phẳng  P  : 2 x  z  2 0 . Viết phương trình đường thẳng  qua. M vuông góc với d và song song với  P  .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. x y 1 z  2   1 2 . A.  : 1. x y 1 z  2   2 . B.  :  1  1. x y 1 z  2   1 2 . C.  : 1. x y 1 z  2   1 2 . D.  : 1. Lờigiải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn C x2 y  5 z  2    5  1 có một vectơ chỉ phương ud  3;  5;  1 . Đường thẳng d : 3  P  2 x  z  2 0 n  2;0;1  Mặt phẳng : có một vectơ pháp tuyến .  P  nên có một vectơ chỉ phương Đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với      u  ud , n    5;  5;10  u1  1;1;  2  hay . x y 1 z  2   1 2 . Vậy phương trình đường thẳng  là: 1 x3  3x  m Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  trên. đoạn  A. 1 .. 0; 3. bằng 20. C. 3 . D. 31 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy. B. 2 .. Chọn B Xét hàm. f  x   x 3  3x  m. trên.  0; 3 ..  x 1 f  x  0   f  x  3x  3  x  1 . Ta có , f  1 m  2 f  0  m Khi đó , và f (3) m  18 . 2. Do f (1)  f (0)  f (3) nên. max y max  f (1) ; f (3)   0;3. ..  m  18 20  m 2  max y  m  18 20 m  18  m  2  0;3 Nếu   thì  .  m  2 20  m  18  max y  m  2 20 m  2  m  18  0;3   Nếu thì . Câu 40. Cho bất phương trình. . m.3x 1   3m  2  . 4 . nhiêu giá trị nguyên của tham số x    ; 0 với mọi . A. 2022 .. 7. x.   4 7. m    2021; 2021. B. 2020 .. x. 0. , với m là tham số. Có bao. để bất phương trình đã cho nghiệm đúng. C. 2021 . D. 2023 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy. Chọn A Trang 18. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. Ta có. . m.3x 1   3m  2  . 4 . 7. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x.   4 7. x. x. 0. x. x.  4 7   4 7   4 7    t     3m  2     3m  0  3   3   3   . Đặt , do x 0 nên 0  t 1 . 2 Tìm tham số m sao cho t  3mt  3m  2  0 , đúng với mọi 0  t 1 . m.  t2  2  t2  2 t2  2  m  max f  t    0;1 3t  3 . Ta tìm GTLN của hàm số 3t  3 3t  2 trên 0  t 1 ..  t  1  3 1 t 2  2t  2 . 0   2 3  t  1  t  1  3 . Ta có Lập bảng biến thiên ta được f  t  . Do đó. max  0;1. m. Nên.  t2  2 2 2 3  f  1 3  3t  3 3 .. . . 2 2 3  m   0;1; 2;...; 2021 3 suy ra có 2022 giá trị.  3. Câu 41. Cho hàm số 2. . f  x2  x. 1 2. f  x. liên tục trên  thỏa mãn. 8. f. tan x. f  cos x  dx  2. 0. 1.  x  dx 6 3. x. . Tính. dx. A. 4 .. B. 6 .. C. 7 . D. 10 . Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận. Chọn C  3. Xét. I1 tan x. f  cos 2 x  dx 6 0. ..  1 x 0  t 1; x   t  3 4. Đặt t cos x  dt  2sin x.cos xdx . Đổi cận: 2. . Khi đó:. 1. 1 f  t 1 3  2sin x.cos x 1 4 f  t 2 I1   f cos x d x  d t  dt 6    2   20 cos x 21 t 1 2t. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. 4. 1. f  x.  2x 1 4. dx 6 .. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 8. Xét. f. I 2 . NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT.  x  dx 6 3. x. 1. . 3. 2 Đặt t  x  t  x  3t dt dx . 2 3t 2 f  t   x 1  t 1 I  dt 6   2 3  x  8  t  2 t  1 Khi . Ta có 3. 2. I  1 2. Xét tích phân. f x. 2. x. 2 xf  x. I  1 2. 2x. 2. 2. f  x.  2x. dx 1 .. 1.  dx .. 2 Đặt t  x  dt 2 x dx . Đổi cận 2. 2. 1 1  x   t  2 4   x  2  t 2 . ..  dx  f  t  dt  f  x  d x  f  x  d x  2. 2. 1. 2.  2t.  2x.  2x.  2x. 1 4. 1 4. 1 4. f  x. dx 6  1 7. 1. Ta có . Câu 42. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m  S có đúng một số phức thỏa mãn z  m 6 A. 10.. z và z  4 là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . B. 0. C. 16. D. 8. Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận. Chọn B Điều kiện: z 4. x, y   4;0  Gọi z x  iy với x, y   ,  , ta có x  iy   x  4  iy  x  x  4   y 2  4iy  z x  iy    2 2 z  4 x  4  iy  x  4  y 2  x  4  y2 2. là số thuần ảo khi. x  x  4   y 2 0   x  2   y 2 4 2. z  m 6   x  m   y 2 36. Mà Ta được hệ phương trình.  36  m 2 2  x  4  2m  x  m  2  y 2 36  4  2 m  x 36  m    2  2 2 2 2 2 y  4  x  2 x  2  y  4      y 2 4   36  m  2       4  2m  .  36  m 2  4  2m  2 2 2   2  36  m 2  36  m   4   2  0  4  2m  2  2 4  2m   Ycbt.  36  m 2  4  2m 4   36  m 2  4  2m 0 , ta loại trường hợp. 36  m2 4 4  2m vì khi đó x 4 và y 0 . Trang 20. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Suy ra m 6 Vậy tổng các giá trị của m là 6  6 0 . Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A , AC a ,. ACB 60  AC CA góc 30 . Tính thể tích khối lăng . Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng trụ đã cho. 3 A. 2 3a .. 3 B. a 6 .. a3 3 a3 3 C. 2 . D. 3 Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận. Chọn B. Ta có AB  AC tan 60 a 3 ..  A 30  AC CA là góc BC Góc giữa đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng . Suy ra.  A  tan BC. AB a 3  AC  AC .  AC  3a  C C 2 2a . 1 VABC . ABC  2 2a. a.a 3 a 3 6 . 2 Vậy Câu 44. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm . Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật cóchiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính diện tích hình elip thiết diện ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy và  3,14 ).. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. A.. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. S 0, 0241 m 2 . S 0, 0228  m 2 . B.. S 0, 0235  m 2 . S 0, 0231 m 2 . C. D. Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận. Chọn C Giả sử R có đơn vị là m ..  .. 3 2  l  0.002 m. Ta có:.  . 2 2 m3 4 R .0, 2  0,8 R Thể tích khối hộp bằng .  0,12  0, 2  2 R 2   0,16R m3 2   Thể tích khúc gỗ bằng ..  . 0,8 R 2  0,16R 2 0, 002  R  Suy ra : Khi đó. AB  4 R 2   0, 08 . 2. .. Vậy elip thiết diện có độ dài trục lớn. 2b 2 R  b R  cm . 0, 002 0,8  0,16 . 2a  AB  cm   a . AB  cm  2 và độ dài trục bé. .. Diện tích của thiết diện là:. S  .a.b 0,0235  m 2 . .. A  1; 2;  1 , B  2;1;1 ; C  0;1; 2  Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm và đường thẳng. d:. x  1 y 1 z  2   . 2 1 2 Lập phương trình đường thẳng Δ đi qua trực tâm của tam giác. ABC , nằm trong mặt phẳng  ABC  và vuông góc với đường thẳng d . x  1 y 1 x  1 x  2 y  1 z 1 Δ:   Δ:   12 2  11 . 12 2  11 . A. B.. C.. Δ:. x 2 y 1 z 1   12 2  11 .. Δ:. x 2 y 1 z 1   12 2  11 .. D. Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận. Chọn C. Trang 22. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. .    AB  1;  1; 2  ; AC   1;  1;3   AB, AC    1;  5;  2  Ta có .  ABC  : x  5 y  2 z  9 0 . Vậy phương trình mặt phẳng H  a; b; c  Gọi trực tâm của tam giác ABC là khi đó ta có hệ    BH . AC 0  a  b  2c 3 a 2     CH . AB 0   a  b  3c 0   b 1  H  2;1;1 .    c 1 a  5b  2c 9   H   ABC .  ABC  và vuông góc với  d  nên: Do đường thẳng Δ nằm trong   uΔ  n ABC      uΔ  nABC , ud   12; 2;  11 .    uΔ  u d x 2 y 1 z 1 Δ:   12 2  11 . Vậy phương trình đường thẳng Câu 46. Cho hàm số. f  x   2 x 4  8 x 3  16 x 2  1  m. (m là tham số). Biết rằng khi m thay đổi thì số điểm cực trị của hàm số có thể là a hoặc b hoặc c. Giá trị a  b  c bằng A. 12. B. 16. C. 15. D. 13. Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C g  x  2 x 4  8 x3  16 x 2  1  m Xét hàm số g '  x  8 x3  24 x 2  32 x Ta có: .  x 0 g '  x  0   x  1  x 4 . y g  x  Bảng biến thiên của hàm số :. Trường hợp 1: Trường hợp 2: Trường hợp 3:. 1  m 0  m 1  f  x   g  x . có 5 cực trị..  5  m  0 1 m   5  m 1 f  x  g  x. có 7 cực trị..  255  m  0  5  m   255  m  5  f  x   g  x . có 5 cực trị.. 0  255  m  m  255  f  x   g  x  Trường hợp 4: có 3 cực trị. Vậy a  b  c 15 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. . . . . log 3 3x  2m log 5 3 x  m 2 m Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A x. x. log 3  3  2m  log 5  3  m. 2. . 3x  2m 3t t   x 2 t 3  m 5. Đặt  2m  m2 3t  5t  m 2  2m  1 3t  5t  1 (*).. f  t  3t  5t  1. Xét hàm số với t   . f  t  3t.ln 3  5t.ln 5 Ta có: . t.  3  ln 5 f  t  0  3 .ln 3  5 .ln 5 0      t log 3  log 3 5  t0 5 ln 3   5 Khi đó . Bảng biến thiên t. t. Phương trình (*) có nghiệm 2.   m  1  f  t0   . f  t0   1 m  f  t0   1   2, 068 m 0, 068. .. m2;10 Do . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn. y  f  x f  x Câu 48. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ, biết đạt cực tiểu tại điểm x 1 và 2. 2.  f  x   1  f  x   1  x  1 và  x 1 . Gọi S1 , S2 lần thỏa mãn  và  lần lượt chia hết cho lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2 S 2  8S1. A. 4 . Trang 24. 3 B. 5 .. 1 C. 2 .. D. 9 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A 2   f  x   1 a  x  1  x  m   2 f  x   1 a  x  1  x  n  f  x  ax 3  bx 2  cx  d   Đặt theo giả thiết có.  1  a    f  1  1 0 a  b  c  d  1 0 2    f  1  1  0  a  b  c  d  1  0 b  0 1 3         f  x   x3  x  2 2  f  0  0  d 0 c  3  f  1 0 3a  2b  c 0  2    d 0   Do đó x 1  f  1  1 Với  x 0 1 3 f  x   x 3  x 0   2 2  x  3 Ta có: 1 3 y  x3  x S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị 2 2 , y  1 , x 0, x 1 1. 1 3 3  S1  x 3  x  1  2 2 8  1 0. 3. 1 3 1 1 3  S2   x3  x  y  x2  x S 2 là diện tích giới hạn bởi đồ thị 2 2 2 3 2 , y 0, x 1, x  3 1.  2.  1 ,  2   Từ. 1 3 2S 2  8S1 2.  8. 4 2 8 .. Câu 49. Cho các số phức z và w thỏa mãn. T  w  2  3i A. 4 13 ..  1  2i . z . z  2  3i w . Tìm giá trị lớn nhất của. . B.. 13 .. C. 3 13 . D. 2 13 . Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Minh Luận. Chọn D. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021.  1  2i . z . NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. z z  2  3i   z  2    2 z  3 i  w w. Ta có: 2.  z  2    2 z  3. 2. . Lấy modul hai vế: đặt. t z. 1   w. điều kiện t  0 . Khi đó phương trình trở thành:.  t  2.  w  13 Khi đó. z w. 2.   2t  3. 2. t.  t  2. 2. 2.   2t  3  . 5t 2  16t  13 16 13 1  8   5  2   13   2 t t t 13  13. t w 2. 1 1   t 13. .. T  w  2  3i  w  2  3i  13  13 2 13. ..  w  13   13 z  8 . Dấu bằng xảy ra khi  2 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt cầu có phương trình là x  y  z 1.  x  2. 2. 2. 2.   y  1   z  2  4. và.  x  4. 2. 2.  y 2   z  3 16. . Gọi M là điểm di động ở. ngoài ba mặt cầu và X , Y , Z là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu sao cho MX MY MZ . Khi đó tập hợp các điểm M là đường thẳng d cố định. Hỏi d vuông góc với mặt phẳng nào? A..  P3  : x  2 y  4 z 2020.. C..  P2  : 3x  2 y  4 z 2020.. B..  P4  : x  2 y  6 z 2020..  P  : 5 x  2 y  4 z 2020. D. 1 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Minh Luận. Chọn C.  a; b; c  . Gọi tọa độ điểm M là 2 2 2 O  0;0; 0  R 1 Mặt cầu x  y  z 1 có tâm , bán kính 1 và MX là tiếp tuyến với mặt cầu. nên. MX 2 MO 2  r12 a 2  b2  c 2  1. Tương tự, ta có. 2. 2. . 2. 2. MY  a  2    b  1   c  2   4 2. 2. 2. và. 2. MZ 2  a  4   b 2   c  3   16. .. 2. Theo đề, MX MY MZ nên MX MY MZ .. a 2  b 2  c 2  1  a  2  2   b  1 2   c  2  2  4 .  2 2 2 2 2 2 a  b  c  1  a  4   b   c  3  16 Suy ra  2a  b  2c  3 0  Rút gọn ta được  4a  3c  5 0 .. Trang 26. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021.    : 2 x  y  2 z  3 0 và Từ đó, M thuộc đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng    : 4 x  3z  5 0 ..     u  n   , n      3;  2;  4    Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là .  P  : 3x  2 y  4 z 2020. Do đó, d vuông góc với mặt phẳng 2. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span>