BDHSG TOAN 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ 1. Tìm x, y, biết : a) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 0 b) |x +2005| + | y +1| = 0 2. Trong một cuộc chạy đua tiếp sức 4 100m ( Mỗi đội tham gia gồm 4 vận động viên, mỗi VĐV chạy xong 100m sẽ truyền gậy tiếp sức cho VĐV tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của 4 VĐV là thành tích của cả đội, thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao ). Giả sử đội tuyển gồm : chó, mèo, gà, vịt có vận tốc tỉ lệ với 10, 8, 4, 1. Hỏi thời gian chạy của đội tuyển là ? giây. Biết rằng vịt chạy hết 80 giây? x. 1. 3. 3. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : 8 − y = 8. QuËn t©n phó - tphcm Năm học 2003 – 2004 (90 phút) Bài 1 (3đ):. 1, Tính:. 1 1 1   2003 2004 2005 5 5 5   P = 2003 2004 2005. . 2 2 2   2002 2003 2004 3 3 3   2002 2003 2004. 2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203 x 3  3 x 2  0, 25 xy 2  4 x2  y 3, Cho: A = 1 x ; y 2 Tính giá trị của A biết là số nguyên âm lớn nhất.. Bài 2 (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117 Bài 3 (1đ): Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trên đồng cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy. Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc của con thỏ trên hai đoạn đường ? Bài 4 (2đ): Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: 1, ∆ABE = ∆ADC 0  2, BMC 120. Bài 5 (3đ):. 1 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm. 1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó. 2, Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh: AE = AB. thị xã hà đông – hà tây Năm học 2003 – 2004 (120 phút) Bài 1 (4đ): Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 4. 3. 2. 4. C(x) = x + 4x + 3x – 8x + 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x). 3 16. 2, Tính giá trị của M(x) khi x =  0, 25 3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ? Bài 2 (4đ): 1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: 2x  3  x  2  x. Bài 3 (4đ): Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức 2 1, P = 6  m có giá trị lớn nhất 8 n 2, Q = n  3 có giá trị nguyên nhỏ nhất. Bài 4 (5đ): Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E. 1, Chứng minh BD = CE. 2, Tính AD và BD theo b, c Bài 5 (3đ): 0  Cho ∆ABC cân tại A, BAC 100 . D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao 0 0   cho DBC 10 , DCB 20 . Tính góc ADB ?. Tp hcm Năm học 2004 – 2005 2 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc (90 phút) Bài 1 (3đ): Tính:    1 3   1    1   6.    3.    1    1  3   3    3  1, . 2, (63 + 3. 62 + 33) : 13 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1          3, 10 90 72 56 42 30 20 12 6 2. Bài 2 (3đ): a b c   1, Cho b c a và a + b + c ≠ 0; a = 2005.. Tính b, c. a b c d  2, Chứng minh rằng từ hệ thức a  b c  d ta có hệ thức: a c  b d. Bài 3 (4đ): Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? Bài 4 (3đ): Vẽ đồ thị hàm số:  2 x ; x 0  y = x ; x  0. Bài 5 (3đ): Chứng tỏ rằng: A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100 Bài 6 (4đ): Cho tam giác ABC có góc A = 60 0. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I. Chứng minh: ID = IE. quÕ vâ – bn Năm 2007 – 2008: (120 phút) Bài 1 (5đ): 1, Tìm n. N biết (33 : 9)3n = 729. 2, Tính : A=. 2. | (√ ) | 4 2 − 9 2. +. 1 2 3 − − 3 5 7 0,( 4)+ 2 4 6 − − 3 5 7. |. |. 3 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc Bài 2 (3đ): Cho a,b,c. 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:. R và a,b,c 2. a c. a+2007 b ¿ ¿ b+ 2007 c ¿2 ¿ ¿ ¿. =. Bài 3 (4đ): Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau. Thời gian hoàn thành công việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân ? Câu 4 (6đ): Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. 1, Chứng minh: BE = DC. 2, Gọi H là giao điểm của BE và CD. Tính số đo góc BHC. Bài 5 (2đ): Cho m, n. N và p là số nguyên tố thoả mãn:. p m−1. =. m+n . p. Chứng minh rằng : p2 = n + 2.. §Ò sè 5 Bµi 1: (2 ®iÓm). 4 5. a, Cho A=(0,8 . 7+0 . 82).(1 ,25 . 7 − . 1, 25)+31 ,64 B=. (11 , 81+8 , 19). 0 , 02 9 :11 , 25. Trong hai sè A vµ B sè nµo lín h¬n vµ lín h¬n bao nhiªu lÇn ? b) Sè A=10 1998 − 4 cã chia hÕt cho 3 kh«ng ? Cã chia hÕt cho 9 kh«ng ? C©u 2: (2 ®iÓm) Trên quãng đờng AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc An so víi B×nh lµ 2: 3. §Õn lóc gÆp nhau, thêi gian An ®i so víi B×nh ®i lµ 3: 4. Tính quãng đờng mỗi ngời đi tới lúc gặp nhau ? C©u 3: a) Cho f ( x)=ax2 + bx+ c víi a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ. Chøng tá r»ng: f (−2). f (3)≤ 0 . BiÕt r»ng 13 a+b+ 2c =0 b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A=. 2 6−x. cã gi¸ trÞ lín nhÊt.. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ABC dùng tam gi¸c vu«ng c©n BAE; BAE = 900, B vµ E n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AC. Dùng tam gi¸c vu«ng c©n FAC, FAC = 90 0. F vµ C n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AB. a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB  EC. C©u 5: (1 ®iÓm) T×m ch÷ sè tËn cïng cña 1. 89. 0. A=19 5 +29. 1. 96. 9. §Ò sè 6 C©u 1: (2 ®iÓm). 4 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc 3 3 0 , 375− 0,3+ + 1,5+1 −0 , 75 11 12 1890 a) TÝnh A= + : +115 5 5 5 2005 2,5+ −1 , 25 − 0 ,625+ 0,5− − 3 11 12 1 1 1 1 1 1 b) Cho B= + 2 + 3 + 4 +.. .+ 2004 + 2005 3 3 3 3 3 3 1 Chøng minh r»ng B< . 2. (. ). C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng nÕu. a c = b d. th×. 5 a+3 b 5 c +3 d = 5 a − 3 b 5 c −3 d. (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). b) T×m x biÕt:. x −1 x − 2 x − 3 x − 4 + − = 2004 2003 2002 2001. C©u 3: (2®iÓm) a) Cho ®a thøc f ( x)=ax2 + bx+ c víi a, b, c lµ c¸c sè thùc. BiÕt r»ng f(0); f(1); f(2) cã gi¸ trÞ nguyªn. Chøng minh r»ng 2a, 2b cã gi¸ trÞ nguyªn. b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E c¾t AB, AC lÇn lît ë M, N. Chøng minh r»ng: a) DM = EN b) §êng th¼ng BC c¾t MN t¹i trung ®iÓm I cña MN. c) Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. C©u 5: (1 ®iÓm) Tìm số tự nhiên n để phân số. 7 n− 8 2n − 3. cã gi¸ trÞ lín nhÊt.. §Ò sè 7 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh: A= B=. (0 , 75 −0,6+ 37 +133 ): (117 + 1113 +2 ,75 − 2,2) (10 √17 , 21 +22 √30 ,25 ) :( √549 + √225 9 ). b) Tìm các giá trị của x để: |x +3|+|x +1|=3 x C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho a, b, c > 0 . Chøng tá r»ng: M =. a b c + + a+b b+c c+ a. kh«ng lµ sè nguyªn.. b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = 0. Chøng minh r»ng: ab+ bc+ ca ≤ 0 . C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m hai sè d¬ng kh¸c nhau x, y biÕt r»ng tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng lÇn lît tØ lÖ nghÞch víi 35; 210 vµ 12. b) VËn tèc cña m¸y bay, « t« vµ tµu ho¶ tØ lÖ víi c¸c sè 10; 2 vµ 1. Thêi gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ? C©u 4: (3 ®iÓm). 5 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ b»ng 2. Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450. C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng:. 1 1 1 1 9 + + +.. .+ < 5 15 25 1985 20. §Ò sè 8 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều có: A= 5n (5n +1)− 6n (3 n+ 2) ⋮ 91 b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P sao cho P2+ 14 lµ sè nguyªn tè. Bµi 2: ( 2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn n sao cho n2 +3 ⋮ n− 1 bz −cy cx − az ay − bx b) BiÕt = = a. b. c a b c = = x y z. Chøng minh r»ng:. Bµi 3: (2 ®iÓm) An và Bách có một số bu ảnh, số bu ảnh của mỗi ngời cha đến 100. Số bu ảnh hoa cña An b»ng sè bu ¶nh thó rõng cña B¸ch. + B¸ch nãi víi An. NÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh thó rõng cña t«i th× sè bu ¶nh cña b¹n gÊp 7 lÇn sè bu ¶nh cña t«i. + An tr¶ lêi: cßn nÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh hoa cña t«i th× sè bu ¶nh cña t«i gÊp bèn lÇn sè bu ¶nh cña b¹n. TÝnh sè bu ¶nh cña mçi ngêi. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho ABC có góc A bằng 1200 . Các đờng phân giác AD, BE, CF . a) Chøng minh r»ng DE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña ADB. b) TÝnh sè ®o gãc EDF vµ gãc BED. Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c cÆp sè nguyªn tè p, q tho¶ m·n: 2. 52 p +1997=5 2 p + q2. §Ò sè 9 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh:. (13 14 −2 275 −10 56 ) .230 251 + 46 34 (1103 +103 ): (12 13 −14 27 ). Bµi 2: (3 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: A=36 38+ 4133 chia hÕt cho 77. b) Tìm các số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ nhất. 3 2 c) Chøng minh r»ng: P(x) ¿ ax + bx +cx+ d cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn khi vµ chØ khi 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn. Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Cho tØ lÖ thøc. a c = b d. . Chøng minh r»ng:. 6 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc ab a2 −b 2 = cd c 2 − d 2. a+b 2 a2 +b 2 = 2 2 c+ d c +d. ( ). vµ. b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n sao cho: 2n − 1. chia hÕt cho 7.. Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ b»ng 2. Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450. Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 3 a+2 b ⋮ 17 ⇔10 a+b ⋮ 17. (a, b  Z ). §Ò sè 10 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn d¬ng a lín nhÊt sao cho 2004! chia hÕt cho 7a. 1 1 1 1 + + +. . .+ 2 3 4 2005 P= 2004 2003 2002 1 + + +. ..+ 1 2 3 2004. b) TÝnh Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho. x y z t = = = y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z. chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn. P=. x+ y y + z z +t t + x + + + z +t t+ x x+ y y+ z. Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11 km để đi đến C. VËn tèc cña ngêi ®i tõ A lµ 20 km/h. VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ 24 km/h. Tính quãng đờng mỗi ngời đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc và A, B, C thẳng hµng. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC. KÎ AH  BC (H  BC). VÏ AE  AB vµ AE = AB (E và C khác phía đối với AC). Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đờng thẳng AH (M, N  AH). EF c¾t AH ë O. Chøng minh r»ng O lµ trung ®iÓm cña EF. Bµi 5: (1 ®iÓm) So s¸nh: 5255 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh :. vµ 2579. 1 1 1 − + 6 39 51 A= 1 1 1 − + 8 52 68. §Ò sè 11 ;. B=512 −. 512 512 512 512 − 2 − 3 −. .. − 10 2 2 2 2. C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = 6 b) T×m x, y, z biÕt:. x y z = = =x + y + z z + y +1 x+ z +1 x+ y − 2. (x, y, z 0 ). C©u 3: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: Víi n nguyªn d¬ng ta cã: n+2 n+2 n n chia hÕt cho 10. S=3 − 2 +3 −2 2 2 b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: x − 2004 ¿ =23 − y. 7¿. C©u 4: (3 ®iÓm). 7 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc Cho tam gi¸c ABC, AK lµ trung tuyÕn. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B, bê lµ AC, kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC; trªn tia Ax lÊy ®iÓm M sao cho AM = AC. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C, bê lµ AB, kÎ tia Ay vu«ng gãc víi AB vµ lÊy ®iÓm N thuéc Ay sao cho AN = AB. LÊy ®iÓm P trªn tia AK sao cho AK = KP. Chøng minh: a) AC // BP. b) AK  MN. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ sè ®o 3 c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng víi c lµ sè ®o c¹nh huyÒn. Chøng minh r»ng: 2n 2n 2n ; n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 0. a +b ≤ c. §Ò sè 12 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh:. 3 1 16 1 8 . 5 +3 .5 9 4 19 4 7 A= : 24 14 1 2 −2 . 34 17 34 1 1 1 1 1 1 1 B= − − − − − − 3 8 54 108 180 270 378. (. ). C©u 2: ( 2, 5 ®iÓm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m + 1. b) |3 m− 1|<3 2) Chøng minh r»ng: 3n+ 2 −2n +4 +3 n+ 2n chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyªn d¬ng. C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt:. x y y z 2 2 ; vµ = = x − y =−16 2 3 4 5 b) Cho f ( x)=ax2 + bx+ c . Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên.. Chøng minh f(x) lu«n nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn. C©u 4: (2,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cïng vu«ng gãc víi AH (M, N thuéc AH). a) Chøng minh: EM + HC = NH. b) Chøng minh: EN // FM. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho 2n +1 lµ sè nguyªn tè (n > 2). Chøng minh 2n − 1 lµ hîp sè.. §Ò sè 13 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: (1+ 2+ 3+.. .+99+100) A=. B=. (. ( 12 − 13 − 17 − 19 )(63. 1,2 −21 .3,6). 1 −2+3 − 4+. ..+ 99− 100 1 √2 3 √2 4 − + .(− ) 14 7 35 15. ). (101 +253 √ 2 − √52 ). 57 8. Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc C©u 2: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A=3 x 2 − 2 x +1 víi b) Tìm x nguyên để √ x+1 chia hết cho √ x −3 C©u 3: ( 2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt. 3x 3y 3z = = 8 64 216. vµ. |x|=. 1 2. 2 x 2 +2 y 2 − z 2=1. b) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC. Chøng minh r»ng: a) FB = EC b) EF = 2 AM c) AM  EF. C©u 5: (1 ®iÓm). 1 1 2 3. 1 4. Chøng tá r»ng: 1− + − +. . .+. 1 1 1 1 1 1 − = + +. ..+ + 99 200 101 102 199 200. §Ò sè 14 C©u 1: (2 ®iÓm). 2 2 1 1 0,4 − + −0 ,25+ 9 11 3 5 a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M = − 7 7 1 1,4 − + 1 − 0 , 875+0,7 9 11 6 1 1 1 1 1 1 b) TÝnh tæng: P=1 − − − − − − 10 15 3 28 6 21. C©u 2: (2 ®iÓm) 1) T×m x biÕt: |2 x+3|− 2|4 − x|=5 2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ nhất đi từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai đi từ Bắc Giang đến Kép. Vận tốc ngời thứ nhất so với ngời thø hai b»ng 3: 4. §Õn lóc gÆp nhau vËn tèc ngêi thø nhÊt ®i so víi ngêi thø hai ®i lµ 2: 5. Hái khi gÆp nhau th× hä c¸ch B¾c Giang bao nhiªu km ? C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cho ®a thøc f (x)=ax2 + bx+ c (a, b, c nguyªn). CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3. b) CMR: nÕu nghÜa).. a c = b d. th×. 7 a2 +5 ac 7 b 2+5 bd = 7 a2 − 5 ac 7 b2 −5 bd. (Giả sử các tỉ số đều có. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đờng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, c¾t tia nµy t¹i N, c¾t tia AB t¹i E vµ c¾t tia AC t¹i F. Chøng minh r»ng: a) AE = AF b) BE = CF. 9 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc c) AE=. AB+ AC 2. C©u 5: (1 ®iÓm) Đội văn nghệ khối 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6 bạn nữ. Để chào mõng ngµy 30/4 cÇn 1 tiÕt môc v¨n nghÖ cã 2 b¹n nam, 2 b¹n n÷ tham gia. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn nh trên tham gia.. §Ò sè 15 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 11 3 1 2 . 4 − 15 −6 . 31 7 3 19 14 31 A= . −1 . 93 50 5 1 1 4 + 12−5 6 6 3 1 1 1 1 1 > b) Chøng tá r»ng: B=1 − 2 − 2 − 2 −. . .− 2 2 3 3 2004 2004. [. ( (. 1. ). ). (. ). ]. C©u 2: (2 ®iÓm) Cho ph©n sè: C=. 3|x|+2 4|x|−5. (x  Z). a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó. b) Tìm x  Z để C là số tự nhiên. C©u 3: (2 ®iÓm). Cho. a c = b d. . Chøng minh r»ng:. a+ b ¿2 ¿ c +d ¿2 ¿ ¿ ab =¿ cd. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC), tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t AC vµ AB lÇn lît t¹i E vµ D. a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE. b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. AI c¾t BC ë M, chøng minh r»ng c¸c MAB; MAC lµ tam gi¸c vu«ng c©n. c) Từ A và D vẽ các đờng thẳng vuông góc với BE, các đờng thẳng này cắt BC lÇn lît ë K vµ H. Chøng minh r»ng KH = KC. C©u 5: (1 ®iÓm) T×m sè nguyªn tè p sao cho: 2 2 3 p +1 ; 24 p +1 lµ c¸c sè nguyªn tè.. §Ò sè 16 C©u 1: (2 ®iÓm) a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:. 3 3 0 , 75− 0,6+ + 7 13 A= 11 11 ; 2 , 75− 2,2+ + 7 3 B=(−251 .3+281)+3 .251 −(1− 281). b) T×m c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: 51x + 26y = 2000. C©u 2: ( 2 ®iÓm). 10 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc Z).. a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮. 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮. 17 (a, b, c . bz −cy cx − az ay − bx (=0) = = a b c a b c Chøng minh r»ng: (Biến đổi đa về: ay = bx, bz = cy…) = = x y z. b) BiÕt. C©u 3: ( 2 ®iÓm) Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. C©u 4: (2 ®iÓm) Cho ABC vu«ng c©n t¹i A. Gäi D lµ ®iÓm trªn c¹nh AC, BI lµ ph©n gi¸c cña ABD, đờng cao IM của BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C tại N. TÝnh gãc IBN ? C©u 5: (2 ®iÓm) Số 2100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ sè ?. §Ò sè 17 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3 3 5 + 2,5+ −1 , 25 11 12 3 P=2005 : . 5 5 1,5+ 1− 0 ,75 − 0 ,625+ 0,5 − − 11 12. (. 0 , 375− 0,3+. ). b) Chøng minh r»ng:. 3 5 7 19 + 2 2 + 2 2 +. . .+ 2 2 <1 2 1 .2 2 .3 3 . 4 9 . 10 2. C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n th×: n+ 3 n+1 n+ 3 n+2 chia hÕt cho 6. 3 +3 +2 +2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: D=|2004 − x|+|2003 − x| C©u 3: (2 ®iÓm) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC. Trên tia đó lấy ®iÓm E sao cho AE = AC. Chøng minh r»ng: a) DE = 2 AM b) AM  DE. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho n sè x1, x2, …, xn mçi sè nhËn gi¸ trÞ 1 hoÆc -1. Chøng minh r»ng nÕu x 1. x2 + x2. x3 + …+ xn x1 = 0 th× n chia hÕt cho 4.. §Ò sè 18 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:. 11 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc 2 ,75 ¿2 11 25. 2. [( ). 2. ]. :0 , 88+3 , 53 −¿ :. 13 25. ¿. 2 4 3 81 ,624 : 4 − 4 , 505 +125 3 4 A= ¿. (. ). b) Chøng minh r»ng tæng: S=. 1 1 1 1 1 1 1 − 4 + 6 −. ..+ 4 n − 2 − 4 n +. . ..+ 2002 − 2004 < 0,2 2 2 2 2 2 2 2 2. Bµi 2: (2 ®iÓm) a) T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n. 2005=| x − 4|+|x −10|+|x +101|+|x +990|+| x+1000| b) Cho p > 3. Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d lµ c¸c sè nguyªn tè th× d chia hÕt cho 6. Bµi 3: (2 ®iÓm) a) §Ó lµm xong mét c«ng viÖc, mét sè c«ng nh©n cÇn lµm trong mét sè ngµy. Mét b¹n häc sinh lËp luËn r»ng nÕu sè c«ng nh©n t¨ng thªm 1/3 th× thêi gian sÏ gi¶m đi 1/3. Điều đó đúng hay sai ? vì sao ? b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:. TÝnh. 2 a+ b+c +d a+2 b+ c+ d a+ b+2 c+ d a+b+ c+2 d = = = a b c d a+b b+c c +d d +a M= + + + c+ d d +a a+b b+c. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC, AB > AC ph©n gi¸c BD vµ CE c¾t nhau t¹i I. a) TÝnh c¸c gãc cña DIE nÕu gãc A = 600. b) Gọi giao điểm của BD và CE với đờng cao AH của ABC lần lợt là M và N. Chøng minh BM > MN + NC. Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho z, y, z lµ c¸c sè d¬ng. Chøng minh r»ng:. x y z 3 + + ≤ 2 x + y + z 2 y + z + x 2 z+ x + y 4. §Ò sè 19 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: |x 2+|6 x − 2||=x 2 +4 b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu 3+4 x+ x 2 ¿2005 thøc: A(x) = 3 −4 x+ x 2 ¿2004 . ¿ ¿. Bµi 2: (2 ®iÓm) Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4; 12; x biết rằng x là một số tự nhiªn. T×m x ? Bµi 3: (2 ®iÓm) Cho. x y z t . = = = y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z. CMR biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn: P=. x+ y y + z z +t t + x + + + z +t t+ x x+ y y+ z. Bµi 4: (3 ®iÓm). 12 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã gãc B = α . Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho gãc EBA=. 1 α . Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = BC. 3. Chøng minh tam gi¸c CED lµ tam gi¸c c©n. Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c sè a, b, c nguyªn d¬ng tho¶ m·n : 3 2 b c a +3 a +5=5 vµ a+3=5. §Ò sè 20. Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A=3 − 32+ 33 − 34 +. . .+ 32003 −32004 b) T×m x biÕt |x − 1|+|x +3|=4 Bµi 2: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: NÕu Th×. x y z = = a+2 b+c 2 a+b −c 4 a −4 b+c a b c = = x +2 y + z 2 x+ y − z 4 x − 4 y + z. Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C (ba địa điểm A, B, C ở cùng trên một đờng thẳng). Vận tốc của ngời đi từ A là 20 km/h. VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ 24 km/h. Tính quãng đờng mỗi ngời đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có góc A khác 90 0, góc B và C nhọn, đờng cao AH. Vẽ các ®iÓm D, E sao cho AB lµ trung trùc cña HD, AC lµ trung trùc cña HE. Gäi I, K lÇn lît lµ giao ®iÓm cña DE víi AB vµ AC. TÝnh sè ®o c¸c gãc AIC vµ AKB ? Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho x = 2005. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x 2005 − 2006 x 2004 +2006 x 2003 −2006 x 2002 +.. . .− 2006 x2 +2006 x − 1. đề thi học sinh giỏi M«n To¸n líp 7 ( Thêi gian 120 phót) đề bài: C©u 1 . ( 2®) Cho: Chøng minh:. a b c = = b c d. (. .. a+ b+c 3 a . = b+c +d d. ). C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: a c b . = = b+c a+b c +a Câu 3. (2đ). Tìm x ∈ Z để A Z và tìm giá trị đó. x+ 3 1 −2 x a). A = . b). A = . x −2 x+3. A=. C©u 4. (2®). T×m x: a) |x − 3| = 5 .. b).. ( x+ 2) 2 = 81.. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650. C©u 5. (3®). Cho  ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E  BC, BH,CK  AE, (H,K  AE). Chøng minh  MHK vu«ng c©n.. 13 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc §Ò thi häc sinh giái to¸n líp 7 C©u 1: (2®) x x 2 Rót gän A= x  8 x  20 2. C©u 2 (2®) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau. C©u 3: (1,5®) 102006  53 9 Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn.. C©u 4 : (3®) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC.Chøng minh r»ng . a, K lµ trung ®iÓm cña AC. AC b, BH = 2 c, KMC đều. C©u 5 (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây đúng một nửa và sai 1 nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2. b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3. c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4. Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.. ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ Xà NĂM HỌC 2008 -2009 Môn: Toán 7 Bài 1: (3 điểm): Tính 1 2 2 3  1    18 6  (0, 06 : 7 2  3 5 .0,38)  :  19  2 3 .4 4  a c  Bài 2: (4 điểm): Cho c b chứng minh rằng: a2  c2 a b2  a2 b  a   2 2 2 2 a a) b  c b b) a  c. Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a). x. 1  4  2 5. b). . 15 3 6 1 x  x 12 7 5 2. Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây. 14 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc . 0. Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC 2 2 Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y   biết: 25  y 8( x  2009). ĐÁP ÁN ĐỀ THI Bài 1: 3 điểm 1 2 2 3  1    18 6  (0, 06 : 7 2  3 5 .0,38)  :  19  2 3 .4 4  = 6 15 17 38   8 19   109  ( :  . ) : 19  .    6   100 2 5 100 3 4 =  109  3 2 17 19    38   6   50 . 15  5 . 50   :  19  3      =. 0.5đ 1đ.  109  2 323   19  6   250  250   : 3   =  109 13  3   . =  6 10  19 =. 0.5 0.5đ. 506 3 253 .  = 30 19 95. 0.5đ. Bài 2: a c  2 a) Từ c b suy ra c a.b a 2  c 2 a 2  a.b  2 2 2 b  a.b khi đó b  c a ( a  b) a  b ( a  b ) b =. 0.5đ 0.5đ 0.5đ. a2  c2 a   2 2 b) Theo câu a) ta có: b  c b b2  c2 b   2 2 từ a  c a 2. 2. 2. b2  c 2 b  a2  c2 a 2. 0.5đ. 2. b c b  1  1 2 2 a c a. 1đ. 2. b c  a  c b a  2 2 a c a hay 2 2 b a b a  2 2 a vậy a  c. 0.5đ 0.5đ. Bài 3:. 15 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc x. a) x. 1  4  2 5. 1  2  4 5. 0.5đ. 1 1 1 2  x  2 x   2 5 5 5 hoặc 1 1 9 x  2  x 2  x 5 5 hay 5 Với 1 1 11 x   2  x  2  x  5 5 hay 5 Với x. 1đ 0.25đ 0.25đ. b) 15 3 6 1 x  x 12 7 5 2 6 5 3 1 x x   5 4 7 2 0.5đ 6 5 13 (  )x  5 4 14 0.5đ 49 13 x 20 14 0.5đ 130 x 343 0.5đ . Bài 4: Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s 5.x 4. y 3.z và x  x  y  z 59 Ta có: 1đ x y z x  x  y  z 59     60 1 1 1 1 1 1 1 59    hay: 5 4 3 5 5 4 3 60. 0.5đ. Do đó: 1 1 x 60. 12 x 60. 15 5 4 ; ;. 1 x 60. 20 3. 0.5đ 0.5đ. Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) Bài 5: -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ   a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ. A.   suy ra DAB DAC. 200. M. 0 0  Do đó DAB 20 : 2 10. b).  ABC. cân. tại. A,. mà. A 200 (gt). nên. D. ABC (1800  200 ) : 2 800  DBC 600 . ABC đều nên. 16. B. Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010. C.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc 0 0 0  Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ABD 80  60 20 . Tia BM là phân giác của góc ABD 0  nên ABM 10. Xét tam giác ABM và BAD có: . . 0. . . 0. AB cạnh chung ; BAM  ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6:. 25  y 2 8(x  2009) 2 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*). Ta có. Vì y2 0.5đ. 0 nên (x-2009)2. . 0.5đ. 25 8 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1. Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y   ) Từ đó tìm được. (x=2009; y=5). 0.5đ 0.5đ. đề thi Ô-lim -pic huyện M«n To¸n Líp 7. (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1.. 1 1 1 1    ...  96.101 TÝnh 1.6 6.11 11.16 1 1 1   x y 5 T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cña x vµ y, sao cho:. Bµi 2. Bµi 3. T×m hai sè d¬ng biÕt: tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 20, 140 vµ 7. x 1 x 2  y 3  x 4. Bµi 4. T×m x, y tho¶ m·n: = 3 0 Bµi 5. Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 50 ; gãc BAC = 700 . Ph©n gi¸c trong gãc ACB c¾t AB t¹i M. Trªn MC lÊy ®iÓm N sao cho gãc MBN = 40 0. Chøng minh: BN = MC.. đề thi Ô-lim -pic huyện M«n To¸n Líp 7. (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính:. A. 212.35  46.92.  2 .3 2. 6. 4. 5.  8 .3. . 510.73  255.492.  125.7 . 3.  59.143 17. Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết:. x a.. 1 4 2     3, 2   3 5 5.  x  7 b.. x 1.   x  7. x 11. 0. Bài 3: (4 điểm) 2 3 1 : : 5 4 6 . Biết rằng tổng các bình phương a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. a c a2  c2 a   2 2 b) Cho c b . Chứng minh rằng: b  c b. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng H  BC    c) Từ E kẻ EH  BC  . Biết HBE = 50o ; MEB =25o .   Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm). . 0. Cho tam giác ABC cân tại A có A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: c) Tia AD là phân giác của góc BAC d) AM = BC. 18 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 Bài 1:(4 điểm): Đáp án a) (2 điểm). Thang điểm. 212.35  46.9 2. 10. 510.7 3  255.49 2. 212.35  212.34 510.73  5 .7 4 A   12 6 12 5  9 3 9 3 3 6 3 9 3 2 4 5 2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7 125.7  5 .14  2 .3  8 .3   212.34.  3  1 510.73.  1  7   12 5  2 .3 .  3  1 59.73.  1  23 . 0,5 điểm. 0,5 điểm. 10 3 212.34.2 5 .7 .   6   12 5  2 .3 .4 59.73.9 1  10 7    6 3 2. 0,5 điểm 0,5 điểm. b) (2 điểm) 3 n + 2 - Với mọi số nguyên dương n ta có: 3n2  2n2  3n  2n = 3n2  3n  2 n2  2n n. 2. n. 2. = 3 (3  1)  2 (2  1) n n n n 1 = 3 10  2 5 3 10  2 10 = 10( 3n -2n). 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm. n2 n 2 n n Vậy 3  2  3  2  10 với mọi n là số nguyên dương.. Bài 2:(4 điểm) Đáp án a) (2 điểm). x. 1 4 2 1 4  16 2     3, 2    x     3 5 5 3 5 5 5.  x. 1 4 14   3 5 5. 1  x  2  3. . Thang điểm 0,5 điểm 0,5 điểm.  x 12  3  x 1 2  3. 0,5 điểm.  x217  3 3  x 21  5 3 3 . 0,5 điểm. b) (2 điểm) 0,5 điểm. 19 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc.  x  7. x 1.   x  7. x 11. 0,5 điểm. 0.  1   x  7  10  0    x 1  1   x  7  10  0   x  7     x  7. x 1. 0,5 điểm.   x  7  x 10       1 ( x 7)10 0 . 0,5 điểm.    x  7010 x7 1 x 8  ( x  7)  Bài 3: (4 điểm) Đáp án a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. 2 3 1 : : Theo đề bài ta có: a : b : c = 5 4 6 (1) và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c   2 3 k 2 3 1 a  k; b  k; c  5 4 6 Từ (1)  5 4 6 = k  4 9 1 k 2 (   ) 24309 25 16 36 Do đó (2)   k = 180 và k =  180 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. Khi đó ta có số A = a + b + c = 237. + Với k =  180 , ta được: a =  72 ; b =  135 ; c =  30 Khi đó ta có só A =  72 +(  135 ) + (  30 ) =  237 . b) (1,5 điểm) a c  2 Từ c b suy ra c a.b a 2  c 2 a 2  a.b  2 2 2 khi đó b  c b  a.b a ( a  b) a  b ( a  b ) b =. Thang điểm 0,5 điểm 0,5 điểm. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm. Bài 4: (4 điểm) Thang điểm. Đáp án. 20 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc Vẽ hình. 0,5 điểm A. I M. B. C H. K. E. a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) AMC  = EMB (đối đỉnh ). BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB. 0,5 điểm. .  Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )   MAI = MEK ( vì AMC EMB ). AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ). 0,5. điểm.  Suy ra AMI = EMK  Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )   o  EMK IME. +. = 180.  Ba điểm I;M;K thẳng hàng. 0,5 điểm. c/ (1,5 điểm )   Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o.    HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o. 0,5 điểm     HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o. 0,5 điểm  BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM    Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o. ( định lý góc ngoài của tam giác ). 0,5 điểm. Bài 5: (4 điểm). 21 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Hå ThÕ Chu©n – Trêng THCS T©n Hng – B×nh Long – B×nh Phíc A. 200. M. D. C. B. -Vẽ hình a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c). 1điểm.   suy ra DAB DAC  DAB 200 : 2 100. 0,5 điểm. Do đó. 0,5 điểm.  0  b)  ABC cân tại A, mà A 20 (gt) nên ABC (180  20 ) : 2 80 0. 0.  600  ABC đều nên DBC. 0. 0,5 điểm.  Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ABD 80  60 20 . Tia BM là phân giác của góc ABD 0. 0. 0  nên ABM 10. 0. 0,5 điểm. Xét tam giác ABM và BAD có: . . 0. . . AB cạnh chung ; BAM  ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC. 0. 0,5 điểm. 22 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 năm học 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>