<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

...
ĐỀ THAM KHẢO

(Đề thi có 7 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2021

Bài thi: TỐN

Mã đề thi BT2

Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp9 học sinh thành một hàng dọc?
A. A1

9 B. C99 C. 9 D. 9!

Câu 2. Cho cấp số nhân (un) cóu2 =−9và công bội q=−3. Giá trị củau3 bằng

A. 27 B. 3 C. −6 D. −12

Câu 3.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên
khoảng

A. (−∞; 0) B. (2; +∞) C. (−2; 2) D. (0; 2) _x

y

O

2
2

1

−2

Câu 4. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x

f0(x)

f(x)

−∞ 0 2 +∞

− 0 + −

+∞
+∞

−1
−1

3
3

−∞
−∞

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x= 2 B. Hàm số đạt cực đại tại x= 3

C. Hàm số đạt cực đại tại x= 0 D. Hàm số đạt cực tiểu tạix=−1

Câu 5. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên_R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
x

f0(x)

−∞ −1 0 2 4 +∞

+ 0 − + 0 − 0 +

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu 7.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y=−x4₊_x2₋₁ _B. _y₌_x4₋₃_x2 ₋₁

C. y=−x3−3x−1 D. y=x3−3x−1 x

y

O

Câu 8. Giao điểm của đồ thị hàm sốy =x4−3x2−5 và đường thẳng x= 2 là điểm

A. M(2;−5) B. M(2;−1) C. M(3;−5) D. M(2; 0)

Câu 9. Cho log_ab = 2. Giá trị của log_a(a3b) bằng

A. 5 B. 4 C. 6 D. 1

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y= log₂(x+ 1).
A. y0 = (x+ 1)·ln 2 B. y0 = x

(x+ 1) ln 2 C. y

0 ₌ 1

(x+ 1) ln 2 D. y

0 ₌ ln 2

x+ 1

Câu 11. Với b là số thực dương tùy ý. Khi đó: b

1
3
5

√

b bằng
A. b−152 B. b

5

3 C. b

2

15 D. b

1
15

Câu 12. Nghiệm của phương trình 22x−1 = 1
4 là

A. x= 3

2 B. x= 0 C. x=

1

2 D. x=

−1
2

Câu 13. Phương trình log₃(3x−2) = 3 có nghiệm là
A. x= 25

3 B. x=

29

3 C. x=

11

3 D. x= 87

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+ sinx là

A. x2_{+ cos}_x₊_C _B. _x2₋_cos_x₊_C _C. _{2 + cos}_x₊_C _D. ₂₋_cos_x₊_C

Câu 15. Cho hàm số f(x) = 1

3x−1 +e

2x_{, với} _x₆₌ 1

3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
Z

f(x)dx= 1

3ln|3x−1|+
1
2e

2x₊_C _B.

Z

f(x)dx= ln|3x−1|+e2x+C
C.

Z

f(x)dx= 1

3ln|3x−1| −
1
2e

2x₊_C _D.

Z

f(x)dx= 1

2ln|3x−1|+
1
3e

2x₊_C

Câu 16. Cho

9

Z

1

f(x) dx= 17 và

9

Z

7

f(x) dx=−11. Khi đó, I =
7

Z

1

f(x) dx bằng

A. I =−28 B. I =−6 C. I = 28 D. I = 6

Câu 17. Tích phân

2

Z

1

exdx bằng

A. e−1 B. e−e2 _C. _e2 ₋_e _D. _e−1₊_e

Câu 18. Cho số phức z = 4−3i. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Môđun củaz bằng 5 B. Phần ảo củaz bằng −3

C. Số phức liên hợp z = 3 + 4i D. Phần thực của z bằng 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 19. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w=iz+z.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Câu 20.

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2−i?

A. N B. P C. M D. Q

x
y

−2 −1 2

2
1

−1

P
N

M
Q

O

Câu 21. Khối chóp có đáy là hình vng cạnh avà chiều cao bằng h= 2a. Thể tích V của khối chóp
bằng

A. V = 2
3a

3 _B. _V _{= 4}_a3 _C. _V _{= 2}_a3 _D. _V ₌ 4

3a
3

Câu 22. Thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng2 và cạnh bên bằng3 là

A. V4 B. V = 18 C. V = 6 D. V = 12

Câu 23. Gọi h,r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Thể tích của khối trụ là
A. V =πr·h B. V = 1

3πr·h C. V =πr

2_·_h _D. _V ₌_πr_·_h

Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy bằng4, chiều cao bằng3. Diện tích xung quanh của hình nón
là

A. 40π B. 24π C. 20π D. 12π

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ #»u = (3; 0; 6), #»v = (−2;−1; 0). Tích vơ hướng #»u · #»v
bằng

A. #»u ·#»v = 6 B. #»u · #»v = 8 C. #»u · #»v = 0 D. #»u · #»v =−6

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) :x2₊_y2₊_z2₋_x_{+ 2}_y_{+ 1 = 0}_{. Tọa độ tâm}_I _của

mặt cầu (S) là
A. I

1
2;−1;

−1
2

B. I

1
2;−1; 0

C. I

−1
2 ; 1; 0

D. I

−1
2 ; 1; 0

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ ?

A. 2021z+ 2020 = 0 B. x+ 2020y+ 2021z = 0

C. 200x+ 2021y+ 1 = 0 D. 2020x+y+z+ 2021 = 0

Câu 28. Trong không gianOxyz, cho đường thẳng d: x−1

−1 =

y+ 2

2 =

z−1

1 . Một véc-tơ chỉ phương

của đường thẳng d là

A. (1; 2; 1) B. (−1;−2; 1) C. (1;−2;−1) D. (1;−2; 1)

Câu 29. Tổ cơng tác phịng chống dịch Covid có 19 người. Trong đó có 11 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu
nhiên 5 người để tuyên truyền phòng dịch. Xác suất sao cho5 người được chọn đều là nữ bằng

A. 14

2907 B.

21

2921 C.

7

1975 D.

19
2021

Câu 30. Cho hàm số y= x+ 2

x−1. Mệnh đề nào sau đây làđúng?

A. Hàm số đồng biến trên (−∞;−2) và(−2; +∞)

B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞)

C. Hàm số nghich biến trên (−∞;−2)và (−2; +∞)

D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Câu 31. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+ 3x2 −12x+ 1 trên
đoạn [−1; 3]. Khi đó hiệu M−m bằng

A. 41 B. 52 C. 51 D. 40

Câu 32. Bất phương trình 2x2−3x+4 ≤45−x có bao nhiêu nghiệm là số ngun?

A. 3 B. 6 C. 2 D. 7

Câu 33. Cho

2

Z

0

f(x) dx= 3. Tích phân

2

Z

0

[3−4f(x)] dxbằng

A. 9 B. 2 C. −6 D. 1

Câu 34. Cho số phức z = 8−6i.Tính modun số phức ω= 1−3i+ ¯z.

A. |ω|= 162 B. |ω|= 3√10 C. |ω|= 18 D. |ω|= 9√2

Câu 35.

Cho hình chóp tứ giác đều_√ S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao SO =
3

2 AB. Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy.

A. 45◦ B. 60◦ C. 30◦ D. 90◦

S

A
D

B
C

O

Câu 36.

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng cạnh bằng

1. BiếtSA vng góc với đáy và SA= 2. Khoảng cách từC đến
mặt phẳng (SBD) bằng

A. 2

5 B.

5

4 C.

3

4 D.

2
3

A

B

O

C

D
S

Câu 37. Trong không gianOxyz, mặt cầu tâmI(2;−2; 3)đi qua điểmA(5;−2; 1)có phương trình
A. (x+ 2)2+ (y−2)2+ (z+ 3)2 = 13 B. (x−2)2+ (y+ 2)2+ (z−3)2 = 13

C. (x−5)2_{+ (}_y₋₂₎2_{+ (}_z_{+ 1)}2 ₌√₁₃ _D. ₍_x₋₂₎2_{+ (}_y_{+ 2)}2_{+ (}_z₋₃₎2 ₌√₁₃

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 1; 1) và B(3; 3;−1). Phương trình mặt phẳng
đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vng góc với đoạn AB là

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Câu 39.

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f0(x) là đường cong như hình vẽ. Giá
trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(2x+ 1)−4x−3trên đoạn −3

2; 1

bằng

A. f(1)−3 B. f(−1) + 1 C. f(0) D. f(2)−5

x
y

O

−1
2

2
1

−2

Câu 40. Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 148 số nguyênx thỏa mãn

3x+2−1
3

·(y−lnx)≥0?

A. 5 B. 7 C. 6 D. 4

Câu 41. Cho hàm số y=f(x) =

(

x2_{+ 3} _khi_x_≥₁

5−x khi x <1 liên tục trên R.

Tính I = 2

Z π

2
0

f(sinx) cosxdx+ 3

Z 1

0

f(3−2x)dx.

A. I = 31 B. I = 71

6 C. I =

32

2 D. I = 32

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z·z¯+z|= 2 và |z|= 2 ?

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của S
trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AC sao cho AH = 2

3AC; mặt phẳng(SBC) tạo với đáy

một góc 60◦.Thể tích khối chópS.ABC bằng
A. a

3√₃

12 B.

a3√3

24 C.

a3√3

48 D.

a3√3
36

Câu 44.

Một cơng ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực1m3 với
chiều cao bằng 1m. Biết một phần bề mặt xung quanh bồn được sơn
bởi loại sơn màu xanh (phần tơ màu như hình vẽ). Với mỗi mét vng
bề mặt lượng sơn tiêu hao0.5lít sơn. Cơng ty cần sơn 10000 bồn thì dự
kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh (kết quả ggàn đúng nhất)? Biết
dây cung BC = 1m.

A. 6145 B. 6250 C. 7330 D. 6650

D

A

C
B

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 3;−3) và đương thẳng d : x−1

2 =

y−2

3 =

z−9
10 .

Gọi (P)là mặt phẳng chứa đường thẳngd sao cho khoảng cách từA đến (P)lớn nhất. Điểm nào dưới
đây thuộc (P)?

A. C(1;−1; 7) B. D(1; 1; 7) C. A(−1; 1; 7) D. B(1; 1;−7)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Câu 46. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên_R và có bảng biến thiên như sau:
x

y0

y

−∞ −1 0 1 +∞

− 0 + 0 − 0 +

+∞
+∞

−2
−2

−1
−1

−2
−2

+∞
+∞

Số điểm cực tiểu của hàm g(x) =f4₍_x3_{+ 3}_x₎ _là

A. 6 B. 4 C. 3 D. 5

Câu 47. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn logx+ logy ≥log (x+y2₎_{. Biểu thức} _P ₌_x_{+ 8}_y _đạt

giá trị nhỏ nhất bằng
A. Pmin =

31

2 B. Pmin = 11

√

2 C. Pmin = 16 D. Pmin =

33
2

Câu 48.

Mơt tấm gạch men có dạng hình vng ABCD cạnh bằng 2 trang trí bởi một
hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với O là tâm
hình vng sao cho A(1; 1) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương
trình y = x2 và y = ax3 +bx. Tính giá trị a·b, biết rằng diện tích màu sẫm
chiếm 1

3 diện tích tấm gạch.

A. a·b=−2 B. a·b= 3 C. a·b=−3 D. a·b= 2

x
y

C

B A

D

Câu 49. Có bao nhiêu số phức z có phần thực là số nguyên âm và (z+ 2i) (z−4) là số thuần
ảo?

A. 8 B. 4 C. 10 D. 6

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) :x2₊_y2_{+ (}_z₋₁₎2 _{= 4} _{và điểm} _A_{(2; 2; 2)}_{. Từ}_A_kẻ

ba tiếp tuyến phân biệt AB, AC, AD với mặt cầu tại B, C và D là các tiếp điểm. Phương trình mặt
phẳng (BCD) là

A. 2x+ 2y+z−5 = 0 B. 2x+ 2y+z−3 = 0 C. 2x+ 2y+z+ 1 = 0 D. 2x+ 2y+z−1 = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

-8

ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ BT2

Câu 1. Mỗi cách xếp9 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 9 phần tử.
Vậy số cách xếp 9 học sinh thành một hàng dọc là:9!

Chọn đáp án D

Câu 2. Giá trị của u3 =u2.q =−27

Chọn đáp án A

Câu 3. Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng (0; 2) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang nên trên khoảng

(0; 2) hàm số đồng biến.
Chọn đáp án D

Câu 4. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x= 2.
Chọn đáp án A

Câu 5. Ta thấy hàm số xác định tại các điểm x1 = −1, x2 = 0, x3 = 2, x4 = 4 và đạo hàm đổi dấu

khi x qua các điểm này. Do đó, hàm số có 4điểm cực trị.
Chọn đáp án D

Câu 6. Tập xác định của hàm số: D =_R\ {1
2}.

Vì lim

x→+∞y= limx→+∞
x+ 1

2x+ 1 = limx→+∞

1 + 1

x

2 + 1

x

= 1

2 nên y=
1

2 là tiệm cận ngang.

Chọn đáp án A

Câu 7. Đường cong trên hình là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ sốa >0nên chỉ có y =x3−3x−1

là đúng.

Chọn đáp án D

Câu 8. Hoành độ giao điểmx= 2, tung độ giao điểm lày=−1.

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−3x2−5 và đường thẳng x= 2 là điểmM(2;−1).
Chọn đáp án B

Câu 9. Ta có : log_a(a3b) = log_aa3+ log_ab = 3 + 2 = 5.
Chọn đáp án A

Câu 10. Ta có y0 = 1
(x+ 1) ln 2.

Chọn đáp án C

Câu 11. b13−
1
5 =b

2
15

Chọn đáp án C

Câu 12. Phương trình đã cho tương đương: 22x−1 _{= 2}−2 _⇔₂_x₋_{1 =}₋₂_⇔_x₌₋1
2.

Chọn đáp án D

Câu 13. Phương trình tương đương với 3x−2 = 27⇔x= 29
3 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

9
Câu 14. Ta có

Z

(2x+ sinx) dx= 2·x
2

2 + (−cosx) +C=x

2₋_cos_x₊_C.

Vậy họ nguyên hàm của hàm số y=f(x) làF(x) =x2₋_cos_x₊_C.

Chọn đáp án B

Câu 15.
Z

f(x)dx= 1

3ln|3x−1|+
1
2e

2x₊_C
Chọn đáp án A

Câu 16. I=

7

Z

1

f(x) dx=
9

Z

1

f(x) dx+
7

Z

9

f(x) dx=

9

Z

1

f(x) dx−
9

Z

7

f(x) dx= 17−(−11) = 28.

Chọn đáp án C

Câu 17. Ta có

2

Z

1

exdx= ex|2₁ =e2−e.

Chọn đáp án C

Câu 18. Số phức liên hợpz = 4 + 3i

Chọn đáp án C

Câu 19. Ta có w=i·(2 + 5i) + 2−5i= 2i−5 + 2−5i=−3−3i.
Chọn đáp án A

Câu 20. Vì z = 2−i nên điểm biểu diễn của số phức z là điểm M(2;−1).
Chọn đáp án C

Câu 21. V = 1

3Sđáy·h=
1
3a

2_·₂_a ₌ 2
3a

3_.

Chọn đáp án A

Câu 22. V =S_đáy·h= 1·1·2 = 2.
Chọn đáp án D

Câu 23. Thể tích của khối trụ là V =πr2_·_h _(đvtt).

Chọn đáp án C

Câu 24.

Độ dài đường sinh của hình nón là l =√r2₊_h2 _{= 5}_.

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
Sxq =πrl=π·4·5 = 20π (đvdt).

S

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

10

Câu 26. Mặt cầu (S) có tâmI

1
2;−1; 0

.
Chọn đáp án B

Câu 27. Tọa độ O(0; 0; 0)chỉ thỏa mãn phương trình x+ 2020y+ 2021z = 0.
Chọn đáp án B

Câu 28. Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có véc-tơ chỉ phương của d là #»u =
(1;−2;−1).

Chọn đáp án C

Câu 29. Không gian mẫu có số phần tử làC5
19.

Số trường hợp thuận lợi cho biến cố “5 người được chọn đều là nữ” là C5
8.

Vậy xác suất cần tìm là C

5
8
C5

19

= 14

2907.

Chọn đáp án A

Câu 30. Điều kiện: x−16= 0⇔x6= 1.
Ta có: y0 = −3

(x−1)2 >0,∀x6= 1.

Bảng biến thiên

x
y0

y

−∞ 1 +∞

− −

1
1

−∞
+∞

1
1

Chọn đáp án B

Câu 31. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [−1; 3].
Ta có y0 = 6x2+ 6x−12và y0 = 0 ⇔

"

x= 1 ∈[−1; 3]

x=−2∈/[−1; 3].

Mà y(1) =−6; y(3) = 46;y(−1) = 14 nên M = 46; m=−6⇒M −m = 52.
Chọn đáp án B

Câu 32.

2x2−3x+4 ≤22x−10 ⇔ 2x2−3x+4 ≤210−2x
⇔ x2−3x+ 4≤10−2x

⇔ x2−x−6≤0
⇔ −2≤x≤3.

Mà x∈_Z nên x∈ {−2,−1,0,1; 2; 3}. Vậy có 6giá trị ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.
Chọn đáp án A

Câu 33. Ta có

2

Z

0

[3−4f(x)] dx=−4
2

Z

0

f(x) dx+
2

Z

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

11

Câu 34. Sử dụng Casio ta được |ω|= 9√2.

Chọn đáp án D

Câu 35. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó
(

OM ⊥BC

SM ⊥BC ⇒ góc giữa (SBC) và đáy bằng góc
\

SM O.

Ta có OM = AB

2 ⇒tanSM O\ =

SO
OM =

√
3.

⇒SM O\ = 60◦.
Chọn đáp án B

Câu 36.

Ta có: d(C,(SBD)) =d(A,(SBD)

Gọi O là tâm hình vng ABCD.
Gọi H là hình chiếu của A lên SO.
Do BD⊥(SAC) nên BD⊥AH
Hay AH⊥(SBD)

Ta có 1
AH2 =

1

SA2 +
1

OA2 =
1

SA2 +
1

AB2 +
1

AD2 =
1
4 + 2

AH2 ₌ 4

9 ⇒AH =

2
3

A

B

O

C

D
H

S

Chọn đáp án D

Câu 37. Mặt cầu có bán kính R=IA=√13.

Mặt cầu tâm I(2;−2; 3) bán kínhR =√13 là(x−2)2_{+ (}_y_{+ 2)}2_{+ (}_z₋₃₎2 _{= 13}_.

Chọn đáp án B

Câu 38. Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngABlà #»v(P)=

# »

AB= (4; 2;−2).

Mặt phẳng trung trực đi qua trung điểm I(1; 2; 0) của đoạn thẳng AB.

Do đó mặt phẳng trung trực có phương trình là(P) : 4(x−1)+2(y−2)−2z = 0hay(P) : 2x+y−z−4 = 0.
Chọn đáp án A

Câu 39. Đặt t= 2x+ 1 ⇒t∈[−3; 3]

Hàm số trở thành h(t) =f(t)−2t−1.

Ta có h0(t) =f0(t)−2; Cho h0(t) = 0⇔h0(t) = 2⇔







t=−1

t= 1

t= 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

12

Ta thấy hàm h(t) đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 1⇒2x+ 1 = 1⇔x= 0

Hay g(x)_min=f(1)−3

Chọn đáp án A

Câu 40. Điều kiện:
(

x >0

y ≥0

+ Trường hợp 1:





3x+2− 1
3 ≤0

y−lnx <0
⇔

(

x≤ −3

x > ey ≥e0 = 1 ⇒x∈∅

+ Trường hợp 2:





3x+2− 1
3 ≥0

y−lnx >0
⇔

(

x≥ −3

x < ey

Kết hợp điều kiện x >0; ey _≥_e0 _{= 1}_{. Ta có} ₀_{< x < e}y

Để có khơng q 148 số ngun x thì 1≤ey _≤₁₄₉ _⇔₀_≤_y _≤_{ln 149}_≈₅_,₀₀₄

⇒y∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Có 6 số nguyên y.
Chọn đáp án C

Câu 41. +Xét H =

Z π₂

0

f(sinx) cosxdx.
Đặt t= sinx⇒dt = cosxdx.

Khi đó H =

Z π

2
0

f(sinx) cosxdx=

Z 1

0

f(t)dt =

Z 1

0

(5−t)dt= 9
2.

+Xét K =

Z 1

0

f(3−2x)dx.
Đặt u= 3−2x⇒du=−2dx.

Khi đó K =

Z 1

0

f(3−2x)dx= 1
2

Z 3

1

f(u)du= 1
2

Z 3

1

u2+ 3du= 22
3 .

Vậy I = 2H+ 3K = 31.
Chọn đáp án A

Câu 42. Ta có: |z·z¯+z|= 2 ⇔ |z(z+ 1) = 2| ⇔ |z| · |z+ 1|= 2

Do |z|= 2 nên |z+ 1|= 1.

Đặt z =x+yi. Theo đề bài ta có:
(

x2+y2 = 4

(x+ 1)2+y2 = 1 ⇔

(

x=−2

y= 0

(Có thể nhận xét 2 đường trịn tiếp xúc trong)
Vậy có 1số phức z =−2.

Chọn đáp án D

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

13
Gọi M là trung điểm BC. Suy raAM⊥BC.

Kẻ HI⊥BC. Suy ra HI//AM và HI = 1

3AM =
1
3 ·

√
3
2 a =

√
3
6 a.

Góc giữa (SBC)và (ABC) là SIH[ = 60◦

SH =HI·√3 = 1
2a

Vậy thể tích của khối chóp là V = 1
3 ·

a

2 ·
√

3
4 a

2 ₌
√

3a3
12

S

H

B

M
I

A C

Chọn đáp án A

Câu 44. Gọi r là bán kính đường tròn đáy. Và O là tâm đường tròn đáy chứa BC.
Ta có: V =πr2.h⇔r = √1

π

Xét tam giác OBC ta có cos(BOC) = 2r

2₋_BC2

2r2 = 1−

π

2 ⇒\BOC ≈2,178271695

Vậy độ dài cung BC: l=r.α ≈1,2289582

Tổng số lít sơn màu xanh cho mỗi bồn nước là: T =l.h.0.5 = 0.6144791001

Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồnS ≈6145

Chọn đáp án A

Câu 45. Gọi K là hình chiếu của A lên đường thẳng d và H là hình chiếu của A lên P.
Ta có d(A,(P)) =AH ≤AK.

Theo đề bài d(A,(P)) = AK. Hay (P)⊥AK.

+ Tìm K: Gọi (Q)là mặt phẳng qua A và vng góc với d.

Khi đó (Q) : 2x+ 3y+ 10z+ 15 = 0và K =d∩(Q) =K(−1;−1;−1)

+Mặt phẳng (P)là mặt phẳng qua K và có VTPT là AK:# » (P) : 2x+y−z+ 3 = 0

Ta thấy điểm D∈(P)

Chọn đáp án B

Câu 46. Đặt u(x) = x3_{+ 3}_{x. Ta có} _u0₍_x_{) = 3}_x2_{+ 3}_>₀_{. Nên} _u₍_x₎_{đồng biến trên}

R.
x

u0

u=x3_{+ 3}_x

−∞ +∞

+

−∞
−∞

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

14

+ f0(x3+ 3x) = 0⇔









x3+ 3x=−1

x3+ 3x= 0

x3+ 3x= 1
⇔








x=b
x=c
x=d

với a < b < c < d < e
Bảng biến thiên

x
g0

g

−∞ a b c d e +∞

− 0 + 0 − 0 + 0 − 0 +

+∞
+∞

g(a)

g(a)

g(b)

g(b)

g(c)

g(c)

g(d)

g(d)

g(e)

g(e)

+∞
+∞

Vậy hàm g(x) có3 điểm cực tiểu
Chọn đáp án C

Câu 47. Từ đề bài xy≥x+y2 _⇔_x₍_y₋₁₎_≥_y2 _⇔






x≥ y
2

y−1

y >1

Vì x;y >0

Ta có: P =x+ 8y≥ y
2

y−1 + 8y= 9y+ 1 +
1

y−1.

Xét hàm số: f(y) = 9y+ 1 + 1

y−1;y >1.

Đạo hàm: f0(y) = 9− 1
(y−1)2. f

0₍_y_{) = 0}_⇔




y= 4
3

y= 2
3(l)

.

Bảng biến thiên:

x
f0(y)

f(y)

1 4

3 +∞

− 0 +

+∞
+∞
16
16
+∞
+∞

Ta thấy giá trị nhỏ nhất của f(y)là f

4
3

= 16.
Vậy Pmin = 16 khix=

16
3

Chọn đáp án C

Câu 48. Diện tích tấm gạch bằng 4

Diện tích mỗi cánh hoa bằng 1

3

Mà diện tích mỗi cánh hoa được tính
Z 1

0

x2−ax3−bxdx=

x3
3 −
ax4
4 −
bx2
2




1

0
= 1
3
⇔ 1

4a+
1

2b= 0 ⇔a+ 2b = 0 (*)

Mặt khác đồ thị đi qua A(1; 1), suy ra a+b = 1 (**).
Từ (*) và (**) suy ra

(
a= 2

b=−1

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

15
Câu 49.

Đặt z =a+bi;a∈_Z−_{, b}_∈
R.

Ta có (a+bi+ 2i) (a−bi+ 4) =a2−abi+ 4a+abi+b2+ 4bi+
2ai+ 2b+ 8i

= (a2+b2+ 4a+ 2b) + (2a+ 4b+ 8)i là số thuần ảo.
Hay a2+b2+ 4a+ 2b = 0⇔(a+ 2)2 + (b+ 1)2 = 5

Suy ra (a+ 2)2 ≤ 5 ⇔ −√5 ≤ a+ 2 ≤ √5 ⇔ −√5−2 ≤ a ≤
√

5−2

Có 4giá trị nguyên âm của a∈ {−4;−3;−2;−1}

Ứng với mỗi a có 2giá trị của b.
Vậy có 8số phức thỏa yêu cầu đề bài.

x
y

O
I

−4 −3 −2 −1

Chọn đáp án A

Câu 50. Ta có I(0; 0; 1), R= 2 là tâm và bán kính mặt cầu.

Gọi (P) là mặt phẳng chứa tất cả các điểmB, C, D. Khi đó P vng góc với IA

VìAB,AC,ADtiếp xúc với mặt cầuS, suy raB, C, D nằm trên đường tròn giao tuyến của (P)và(S).
Gọi H là tâm đường trịn giao tuyến.

Ta có IB2 ₌_R2 ₌_IH_·_{IA. Suy ra} _IH ₌ 4
3.

Mà (P)có dạng 2x+ 2y+z+D= 0.
IH =d(I,(P)) = |1 +D|

3 ⇔

"

D=−5

D= 3

Vì I và A khác phía với (P) nên P: 2x+ 2y+z−5 = 0

</div>

<!--links-->