Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 66 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.36 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Nguyễn Thị Thanh Thủy – THCS Lê Hồng Phong – Quận Ngô Quyền
CAUHOI
Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4<i>a</i> 9<i>b</i> 16<i>c</i>
<i>P</i>
<i>b c a a c b a b c</i>
<sub> .</sub>
ĐAPAN
<b>Bài</b> <b>Y</b> <b>Hướng dẫn giải</b> <b>Điểm</b>
<b>3</b>
<b>(2đ)</b>
2
(1đ)
Đặt
<i>x</i>=<i>b</i>+<i>c − a</i>
¿
<i>y</i>=<i>a</i>+<i>c − b</i>
<i>z</i>=<i>a</i>+<i>b − c</i>
<i>⇒</i>2<i>P</i>=4(<i>y</i>+<i>z</i>)
<i>x</i> +
9(<i>x</i>+<i>z</i>)
<i>y</i> +
16(<i>x</i>+<i>y</i>)
<i>z</i>
¿
¿{ {
¿
¿ ¿
¿
0,25
Theo bđt Côsi
ta có:
2<i>P ≥</i>2
√
4<i>y</i><i>x</i>
9<i>x</i>
<i>y</i> +2
√
4<i>z</i>
<i>x</i>
16<i>x</i>
<i>z</i> +2
√
9<i>z</i>
<i>y</i>
16<i>y</i>
<i>z</i> =52<i>⇒P ≥</i>26
0,25
Dấu đẳng thức xảy ra
<sub></sub>
4 9
6
4 16 5
7
9 16 5
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i><sub>c</sub></i>
<i>b</i>
<i>z</i> <i>x</i>
<i>c</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<i>a</i>
<i>z</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<sub></sub>
<sub> </sub>
<sub></sub>
Vậy
<i>P</i>min 26
6
5
7
5
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<sub> </sub>
0,25
</div>
<!--links-->
