BOI DUONG HSG TOAN 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (236.56 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài 1: ( 2,0 điểm)

a. Tìm x, y biết: 74+x
+y =

7 và x + y = 22
b. Cho x3=y

4 và
y
5=

z

6 . Tính M =

2x+3y+4z
3x+4 y+5z
 28+7x = 28+4 y

 x

4=
y
7=

x+y
4+7

 x

4=
y
7=

11 =2  x=8; y=14
x
3=
y
4⇒
x
15=
y
20 ;
y
5=
z
6⇒
y
20=
z
24 ⇒
x
15=
y
20=
z

24 (1)
(1) ⇒2x

30 =
3y
60 =

4z
96 =

2x+3y+4z
30+60+96
(1) ⇒3x

45 =
4y
80 =

5z
120=

3x+4y+5z
45+80+120

 2x+3y+4z
30+60+96 :

3x+4y+5z
45+80+120 =

2x
30 :

3x
45
 2x+3y+4z

186 .

245

3x+4y+5z=1⇒M=

2x+3y+4z
3x+4y+5z=

186
245
Bài 2: ( 2,0 điểm)

Thực hiện tính:

a. S = 22010−22009−22008. . .−2−1

b. P = 1+1

2(1+2)+
1

3(1+2+3)+
1

4(1+2+3+4)+. ..+
1

16 (1+2+3+. ..+16)
2S = 22011−22010−22009.. .−22−2

2S-S = 22011−22010−22010.−22009+22009. .−22+22−2+2+1
S = 22011−2. 22010+1

S ¿22011−22011+1=1
P = 1+1

2.
2. 3

2 +
1
3.

3 . 4
2 +

1
4

4 . 5
2 +. . .+

1
16
16 .17
2
¿2
2+
3
2.+

4
2+

5
2+. . .+

17
2
¿1

2(1+2+3+.. .+17−1)
¿1

(

17 . 18

2 −1

)

=76
Bài 3: ( 2,0 điểm)

Tìm x biết:

a. 14.2

6.
3
8.
4
10 .
5
12. ..

30
62 .

31
64=2

x

b. 4

+45+45+45
35+35+35 .

65+65+65+65+65+65
25+25 =2

x

a/ 2 . 21 . 2
2 .3.

3
2. 4.

4
2. 5.

5
2 . 6. ..

30
2. 31.

31
26=2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1 .2 .3 . 4 . . .30 . 31

1 . 2. 3 . 4 .. . 30. 31 .230.26=2

x

1
236=2

x

x=−36

b/ 4 . 4

5
3 . 35.

6 . 65
2 . 25=2

x

46
36.

66
26=2

x

(

)

(

4
2

)

=2x
212=2x⇒x=12
Bài 4: ( 4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E

sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh BEH = ACB.

b. Chứng minh DH = DC = DA.

c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.
d. Chứng minh AE = HC.

Câu a: 0,75 điểm Hình vẽ:

BEH cân tại B nên E = H1 0,25

ABC = E + H1 = 2 E 0,25

ABC = 2 C  BEH = ACB 0,25

Câu b: 1,25 điểm

Chứng tỏ được DHC cân tại D nên

DC = DH. 0,50

DAH có:

DAH = 900 - C 0,25

DHA = 900 - H

2 =900 - C 0,25

 DAH cân tại D nên DA = DH. 0,25
Câu c: 1,0 điểm

ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C 0,25
B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C 0,50

 C = A1 AB’C cân tại B’ 0,25

Câu d: 1,0 điểm

AB = AB’ = CB’ 0,25

BE = BH = B’H 0,25

Có: AE = AB + BE 0,50

C
H

B’

1 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HC = CB’ + B’H
 AE = HC

§Ị sè 2.

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Nhân từng vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc

+, Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì 2 số cịn lại cũng bằng 0
+,Nếu cả 3số a,b,c khác 0 thì chia 2 vế cho abc ta đợc abc=36
+, Từ abc =36 và ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6

+, Từ abc =36 và bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3
+, Từ abc =36 và ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2

-, NÕu c = 6 thì avà b cùng dấu nên a=3, b=2 hoặc a=-3 , b=-2
-, Nếu c = -6 thì avà b trái dấu nên a=3 b=-2 hoặc a=-3 b=2
Tóm lại có 5 bộ số (a,b,c) thoÃ mÃn bài toán

(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn:

a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3
a/ 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®)

 …  1/5<x<1 (0,5®)

b.(1®) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ)
*Nếu 3x+1>4=> x>1

*Nếu 3x+1<-4 => x<-5/3

VËy x>1 hc x<-5/3 (0,5®)
c. (1®) 4-x+2x=3 (1)

* 4-x0 => x4 (0,25đ)

(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả m·n ®k) (0,25®)
*4-x<0 => x>4 (0,25®)

(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ)

Đề số 3

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 . ( 2®) Cho: a

b=
b
c=

c

d . Chøng minh:

(

a+b+c

b+c+d

)

=a

d .
Ta cã a

b.
b
c.

c
d=

a

d. (1) Ta l¹i cã
a
b=

b
c=

c
d=

a+b+c

b+c+a. (2)

Tõ (1) vµ(2) =>

(

a+b+c
b+c+d

)

=a

d .

Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A = a
b+c=

c
a+b=

b
c+a .

A = a
b+c=

c
a+b=

b
c+a .=

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

NÕu a+b+c  0 => A = 1
2 .
NÕu a+b+c = 0 => A = -1.

Câu 3. (2đ). Tìm x∈Z để A Z và tìm giá trị đó.
a). A = x+3

x −2 . b). A =

1−2x
x+3 .

a). A = 1 + 5

x −2 để A  Z thì x- 2 là ớc của 5.
=> x – 2 = ( 1; 5)

* x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2
* x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0
C©u 4. (2đ). Tìm x, biết:

a) |x 3| = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
b) A = 7

x+3 - 2 để A  Z thì x+ 3 là ớc của 7.

=> x + 3 = ( 1; 7)

* x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1
* x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 .

a). x = 8 hc - 2

b). x = 7 hc - 11
c). x = 2.

§Ị sè 5

Thêi gian làm bài: 120 phút
Câu 1(2đ):

a) Tính: A = 1 + 3 4 5 100

3 4 5 100

...
2 2 2  2

b) T×m n Z sao cho : 2n - 3 n + 1

Câu 2 (2đ):

a) Tìm x biÕt: 3x - 2x1 = 2

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50.
Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng

213

70 , c¸c tư cđa chóng tØ lƯ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cđa chóng tØ

lệ với 5; 1; 2. Tỡm ba phõn s ú.
.

Câu 5(1đ): Tìm x, y thuéc Z biÕt: 2x +

1
7 =

y

H

ớng dẫn chấm đề số 5:
Câu 1(2đ):

a) A = 2 - 99 100 100

1 100 102

2  2   2 (1® )

b) 2n 3n 1 5n1 (0,5® )

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

n -2 0 -6 4

6; 2;0; 4

n

(0,5đ )
Câu 2(2đ):

a) Nếu x 
1
2


th× : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mÃn ) (0,5đ)
Nếu x <

1
2


th× : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( lo¹i ) (0,5®)
VËy: x = 3

b) =>

1 2 3

2 3 4

x y z

 

vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®)
=> x = 11, y = 17, z = 23. (0,5đ)

Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta cã : a + b + c =

213
70

vµ a : b : c =

3 4 5

: : 6 : 40 : 25

5 1 2  (1®) =>

9 12 15

, ,

35 7 14

a b c

(1®)
Bài 3: (1đ)

Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Tính các cạnh của tam giác biết chu vi của

nó là 13,2 cm.

Gọi x, y, z là số đo các cạnh của tam giác. Ta được

x y z

3 4 5  và x + y + z = 13,2

13, 2
1,1
12

x y z x + y + z

3 4 5 3 4 5      

Vậy x = 3,3 ; y = 4,4 ; z = 5,5

Độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 3,3cm ; 4,4cm ; 5,5cm
Bài 4: (2đ)

a) So sánh 291 và 535

b) Viết các số 227 và 318 dưới dạng luỹ thừa có số mũ là 9

Bài 3: ( 2 đ)

Một hình chữ nhật có các kích thước tỉ lệ với các số 3 ; 5. Tính các kích thước của hình chữ
nhật biết chu vi của hình chữ nhật là 160 m.

Gọi x, y là các kích thước của hcn
Ta được

x y

3 5 và 2(x + y) = 160

80
10
8

x y x + y

3 5 3 5    

Vậy x = 30 ; y = 50

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Biết rằng các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 3; 5 ; 6 và chu vi tam giác là 42cm. Tính độ dài
các cạnh của tam giác

Gọi x, y, z là số đo các cạnh của tam giác. Ta được

x y z

3 5 6  và x + y + z = 42

42
3

6 14

x y z x + y + z

3 5  3 5 6   
Vậy x = 9 ; y = 15 ; z = 18

Độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 9cm ; 15cm ; 18cm
Bài 3: ( 2 đ)

Tính số học sinh lớp 7A và lớp 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học
sinh của hai lớp là 8 : 9

Gọi x, y là số học sinh của lớp 7A và 7B. Ta được

x y

8 và y – x = 5

9 9 8

x y y x 5 5

8  1



   

Vậy x = 40 ; y = 45

Lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 45 học sinh

II/ TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Bài 1: (4 điểm). Cho hình vẽ bên. Biết C 1D 1 và ACAB.

1/ Vì sao AC// BD ?

2/ Chứng tỏ rằng: DBAB

Bài 2: (3 điểm). Cho hình vẽ bên. Biết B 75  0 và C 31  0. Hãy tính số đo CAx .

Bài 1: (4 điểm). Cho hình vẽ bên. Biết C 1D 1 và ACAB.

1/ Vì sao AC// BD ?
Theo bài cho : C1 D 1

Nên AC// BD (vì 2 góc so le trong bằng nhau)

2/ Chứng tỏ rằng: DBAB

Vì AC // BD mà ACAB

nên DB  AB

Bài 2:

1

D
C

B
A

1

x

31
75

C
B

A

a
2

1

x




</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

110 y'

x'
x

30

100

B
A

? n

m
120°

B
A

D
C

Tính số đo CAx

Qua A vẽ đường thẳng a sao cho a // BC (0,75 điểm)

Ta có: A 1 C 31 0 (hai góc so le trong); (0,75 điểm)

  0

A  B 75 (hai góc đồng vị) (0,75 điểm)

Do đó: CAx A  1A 2= 310 + 750 = 1060 (0,75 điểm)

Bài 2 (3 điểm)
Cho hình vẽ .
1) Vì sao m // n ?

2) Tính số đo của ABD

Bài 3 (2 điểm) Cho hình vẽ. Biết :x AO 30 ,0 AOB1000và OBy 1100

Chứng minh: xx’ // yy’.

2
(3đ)

a Ta có : m//n vì m CD và nCD

b

Ta có: m//n  ABD CAB 1800( vì hai góc trong cùng phía)

ABD 1200 1800

Vậy ABD180 1200 0 600

3
(2đ)

Qua điểm O vẽ đường thẳng c sao cho: c// xx’ (1)

 O1A1 300 ( vì hai góc so le trong)

c
1

1
2
1

110 y'

30

O
100

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Nên : O 2 AOB O 1 100 300 0 700

Do đó : O 2B1 1800, mà O 2 và B1là hai góc trong cùng phía

 c// yy’ (2)

Từ (1) và (2)  xx’// yy’

Bài 3 (1đ) Tìm x¿∈

¿ Q biết :

(x+1)(x −2)<0

(x + 1) (x – 2) < 0
Hoặc

{

x −x+12><00⇔

{

x>−1

x<2 ⇒−1<x<2

Hoặc

{

x −x+12<>00⇔

{

x<−1

x>2 (loại bỏ)

Vậy : -1 < x < 2 thõa mãn bài ra

2) (3đ) Ba cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 4 ; 3 ; 2. Chu vi của tam giác là 27 cm. 
 Tính độ dài ba cạnh của tam giác.

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x,y,z, theo đề ra ta có: 4x=y
3=

z
2

và chu vi của tam giác là x + y + z =27

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 4x= y
3=

z
2=

x+y+z
4+3+2=

27
9 =3

Ta được 4x=3 => x = 4.3 = 12

y

3=3 => y = 3.3 = 9
z

2=3 => z = 2.3 = 6

Trả lời: Ba cạnh của tam giác lần lượt là 12 cm, 9 cm, 6 cm.

3) (1đ) Cho a
c
c
b
b
a




. Chứng minh rằng:
a = b = c (với a + b + c  0)

Từ giả thiết ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

a
b=

b
c=

c
a=

a+b+c

b+c+a=1 0,5 đ

a

b=1⇒a=b
b

c=1⇒b=c
c

a=1⇒c=a

=> a = b = c (đpcm) 0,5 đ

Câu 6: Tìm x, biết:
a) 41
3:

x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

z
y

C
B

a) 41

3:
x

4=6 :0,3 ⇔ x =
13

15 b) x = 4

Câu 7:

Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Liên Đội, ba chi đội 7A, 7B, 7C đã thu được tổng
cộng 120 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỉ lệ với 9; 7; 8. Hãy
tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được.

Gọi số giấy vụn 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là a, b, c kg.
Ta có: a9=b

7=
c

8 và a + b + c = 120 suy ra

a
9=

b
7=

c
8 =

a+b+c
9+8+7=

120

24 = 5 (1đ)

Vậy a = 5.9 = 45 (kg)
b = 5.7 = 35 (kg)

c = 5.8 = 40 (kg) (1 đ)

Câu 8. So sánh a) 1338 và 13 b) √235 và 15
) 1338 > 1339=1

3 b) 15= √225 < √235

Câu 3. (2,5 đ) Cho hình vẽ, biết Ax// By, xÂB = 1200, B C^ z = 1200.

a) Tính số đo A B^ y?

b) Các cặp đường thẳng nào song song với nhau ? Vì sao?

a)vì Ax//By nên: ( 0,5đ)

A B^ y = xÂB = 1200 (slt) (0,5đ)

b) Ax//Cz vì có cặp góc so le trong bằng nhau xÂB = B C^ z = 1200. (0,5đ)

By//Cz vì cùng song song với Ax.

Bài 1: (4,5 điểm). Cho hình vẽ bên. Biết hai đường thẳng a và b
song song với nhau và A 1 700.

2
3
4

3 2

A
M

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a/Hãy viết tên các cặp so le trong và các cặp góc trong cùng phía.
b/Tính số đo của A ;B 3  3

c/Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M.

Chứng tỏ rằng: c  b

a/ Các cặp góc sole trong là: A 1 và B 3 ; A 4 và B 2

Các cặp trong cùng phía là: A 4 và B 3; A 1 và B 2

b/ Tính số đo của A ; B 3  3

  0

3 1

A A 70 (hai góc đối đỉnh)

Vì a//b

Nên B 3 A 3 700 (hai gó đồng vị)

c/ Chứng tỏ rằng: c  b

Vẽ đường thẳng c đi qua M và vng góc với a
Ta có:

c a

c b
a / /b

 

 




Bài 2: (2,5 điểm). Cho hình vẽ bên. Biết E là trung điểm của AB ; ME vng góc AB tại E và ME,

MF lần lượt là tia phân giác của AMB và AMC .

a/ Vì sao EM là đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
b/ Chứng tỏ rằng: MF//AB

...
a/ Vì sao EM là đường trung trực của đoạn thẳng AB ?

Vì

EM AB

EB EA

 




  EM là đường trung trực của AB

b/ Chứng tỏ rằng MF//AB

ME, MF lần lượt là tia phân giác của AMB và AMC

Mà AMB và AMC là hai góc kề bù

Do đó: EMF 90  0 hay MFME

Mà AB  ME

Nên MF//AB (cùng vng góc với ME)

...

Bài 1

x A Cho hình vẽ sau: Biết tia Ax // By, và xAI = 1200; yBy= 350

1200 Tính số đo góc AIB?

350

B y

E M

C
B

A
c

1
2
3

4
4

3 2

B
A
M

b
a

E M

C
B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Qua I kẻ đường thẳng d // Ax. Vì Ax // By (gt) => d // Ax // By (1đ)
Cho A+A I d=1800 ( góc trong cùng phía)

1200+A I d=1800⇒A I d=600

B=d I B=350(Slt)

A I B=A I d+d I B=600+350=950

</div>

BOI DUONG HSG TOAN 7

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

{

{

{

{

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về