<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chơng I. Đờng thẳng vng góc. Đờng thẳng song song</b>
<b>Bài 1. Hai góc đối đỉnh</b>

<b>I. Lý thuyÕt:</b>
<b>1. §Þnh nghÜa:</b>

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh
của góc kia.

Hai góc O1 và O3 là hai góc đối đỉnh.
<b>2. Tính chất:</b>

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

xOy và x’_Oy’_{là hai góc đối đỉnh} <i>_⇒</i> _{xOy = x}’_Oy’
<b>II. Bài tập:</b>

<b>Bài 1.</b> Mỗi câu sau đây đúng hay sai?
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

c) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh là hai góc đối đỉnh.
d) Hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc, đơi một đối đỉnh.
e) Hai góc đối đỉnh thì hai góc đó phải là góc nhọn.

f) Góc tạo bởi hai tia đối của một góc và góc đã cho là hai góc đối đỉnh.

<b>Bài 2.</b> Vẽ hai đờng thẳng mn, pq cắt nhau tại A. Viết các cặp góc đối đỉnh trên hình.
<b>Bài 3.</b> Vẽ ba đờng thẳng aa’, bb’,cc’ cắt nhau tại điểm O. Trên hình có mấy cặp góc
đối đỉnh khác góc bẹt và liệt kê các cặp góc đó

<b>Bài 4.</b> Cho góc xOy bằng 500_{. vẽ góc x’Oy’ đối đỉnh với góc xOy.Tính số đo của các}
góc tạo thành.

<b>Bài 5.</b> Cho hai đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại M tạo thành góc AMC có số đo
bằng 400_{. Tính các góc tạo thành trên hình.}

<b>Bài 6.</b> Ba đờng thẳng phân biệt xy, mn, zt
cùng đi qua điểm O và tạo thành các
góc zOx bằng 380_{, góc tOm bằng 71}0_.

a) Đọc tên các cặp góc đối đỉnh có trên hình.
b) Cho biết số đo của các góc cịn lại trên hình.
<b>Bài 7.</b> Cho hình vẽ. Tìm số đo của các góc cịn
lại trên hình

F ₄₅

60
105
H
y
x
t
z
n
m
G

<b>Bài 8.</b> Cho hai đờng thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết xOt = 2xOz.
Tính xOt, tOy, yOz và zOx .

<b>Bài 9.</b> Cho hai đờng thẳng MN và PQ cắt nhau tại O tạo thành bốn góc khác góc bẹt.
Biết tổng của ba trong bốn góc đó bằng 2900_{. Tính số đo của bốn góc tạo thành.}
<b>Bài 10.</b> Cho xOy =1000_{và hai góc yOz và xOt cùng kề bù với nó. Chứng tỏ rằng:}

a) Hai góc yOz và xOt là hai góc đối đỉnh.

b) Hai tia phân giác của hai góc yOz và xOt là hai tia i nhau.

<i><b>Gv: Trịnh Văn Đoan </b><b> Trêng THCS ThiÕt </b><b>è</b><b>ng</b></i>

y
x

O
4

2
3 1

x'
y'

x
m
n
t

z
y
38

71 O

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bµi 11.</b> Cho hai gãc kỊ nhau AOB vµ BOC cã tỉng b»ng 1600_{vµ AOB - BOC =120}0_.
a) TÝnh AOB, BOC;

b) Trong gãc AOC vÌ tia OD sao cho DOC = 900_{. Tia OD có phải là tia phân giác}
của góc AOB kh«ng?

c) Vẽ tia OC’ là tia đối của tia OC. So sánh AOC và BOC’

<b>Bµi 12.</b> Cho gãc bĐt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, ta vÏ hai tia OC vµ
OD sao cho AOC = BOD = 300_.

a) Hai góc AOC và BOD có phải là hai góc đối đỉnh khơng? vì sao?

b) Vẽ tia OE sao cho tia OB là tia phân giác của góc DOE. Hai góc AOC và BOE
có phải là hai góc đối đỉnh khơng?

<b>Bài 13.</b> Chứng tỏ rằng hia tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.
<b>Bài 14.</b> Cho hai góc đối đỉnh. Vẽ tia phân giác của một trong hai góc đó. Chứng tỏ
rằng tia đối của tia này là tia phân giác của góc cịn lại.

<b>Bµi 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC</b>

<b>I. Lý thuyết:</b>
<b>1. Định nghĩa:</b>

-Hai đường thẳng vng góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành

có một góc bằng 900_.
Kí hiệu: xx’ yy’.

<b>2. Tính chất:</b>

- Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O
và vng góc với đường thẳng a cho trước.

<b>3. Đường trung trực của một đoạn thẳng:</b>

- Đường trung trực của một đoạn thẳng là

đường thẳng vng góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua

đường thẳng xy.

<b>II. Bài tập:</b>

<i><b>Gv: Trịnh Văn Đoan </b><b> Trêng THCS ThiÕt </b><b>è</b><b>ng</b></i>

O

y'
y

x'
x

B
I

y'
y

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 1. </b>Cho biết hai đường thẳng xx’ và yy’ vng góc với nhau tại O. Trong các câu
sau câu nào đúng câu nào sai?

a) Hai đường thẳng xx’ và yy’ tạo thành một gúc vuụng.
b) Hai đờng thẳng xx’ và yy’ tạo thành bốn góc vng.

c) Hai đờng thẳng xx’ và yy’ có thể khơng cắt nhau.

d) Mỗi đờng thẳng là đờng phân giác của một góc bẹt.
<b>Bài 2.</b> Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:

a) Hai đờng thẳng vng góc thì cắt nhau.

b) Hai đờng thẳng cắt nhau thì vng góc

c) Hai đờng thẳng vng góc thì cắt nhau và ngợc lại hai đờng thẳng cắt nhau thì
vng góc.

<b>Bài 3</b>. Vẽ hai đường thẳng a và b vng góc với nhau và viết kí hiệu?

<b>Bài 4.</b> Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:

Vẽ góc xOy có số đo bằng 500_{. Lấy điểm A nằm bên trong góc xOy rồi vẽ đường}
thẳng d1 vng góc với tia Ox tại điểm B, vẽ đường thẳng d2 vng góc với tia Oy tại
điểm C.

<b>Bài 5.</b> Vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng:

a) AB=4cm;
b) CD=5cm;
c) MN=6cm.

<b>Bài 6.</b> Cho góc xOy có số đo bằng 300_{. Vẽ góc yOz kề bù với góc xOy. Vẽ góc zOt có}

số đo bằng 600_{sao cho tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy. Đường thẳng chứa tia Ot và}
đường thẳng chứa tia Oy có vng góc với nhau khơng?

<b>Bài 7.</b> Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Gọi Om và On lần lượt là tia phân giác của góc

xOy và yOz. Chứng tỏ rằng: Om On.

<b>Bài 8.</b> a) Vẽ tam giác ABC. Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC,

CA.

b) Vẽ đường trịn tâm O bán kính R=3cm. Lấy bab điểm A, B, C phân biệt bất kì trên
đường tròn. Vẽ các dây AB, BC, CA. Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng
AB. BC, CA.

<b>Bài 9. </b>Cho góc AOM có số đo bằng 1200_{. Vẽ các tia OB vµ OC n»m trong gãc AOM}

sao cho OB OA, OC CM. Tính số đo góc BOC?

<b>Bài 10.</b> Cho gãc xOy tï, vÏ trong gãc Êy c¸c tia Oz vµ Ot sao cho Oz Ox, Ot Oy.
Tính tổng số đo của hai góc xOy và zOt.

<b>Bài 11.</b> Cho gãc aOb cã sè ®o b»ng 1000_{. VÏ ë ngoµi gãc Êy hai tia Oc vµ Od theo thứ}
tự vuông góc với Oa và Ob. Gọi õ là tia phân giác của góc aOb và Oy là tia phân giác
của góc cOd.

a) Chng t rng hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau.
b) Tìm số đo các góc xOc và bOy.

<b>Bµi 12. </b>Chøng tá rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau?

Bài 13. Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB ta vẽ ba tia OM, ON
vµ OC sao cho AOM = BON < 900_{và tia OC là tia phân giác của gãc MON. Chøng tá}
r»ng OC AB.

<b>Bµi 14.</b> Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau. Trong góc xOy ta vÏ hai tia OA,
OB sao cho AOx = BOy =300_{. VÏ tia Oc sao cho tia Oy là tia phân giác của góc AOC.}
Chứng tỏ rằng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) Tia OA là tia phân giác của gãc BOx.

b) OB OC.

<b>Bài 15.</b> Cho góc MON có số đo 1200_{. Vẽ các tia OA, OB ở trong góc đó sao cho}
OA OM, OB ON.

a) Chøng tá r»ng AON = BOM

b) VÏ tia Ox và tia Oy thứ tự là các tia phân giác của các góc AON Và BOM.
Chứng tỏ rằng: Ox Oy.

c) Kể tên những cặp góc có cạnh tơng ứng vuông góc.

<b>Bài 16. </b>ở miền trong gãc tï xOy, vÏ c¸c tia Oz, Ot sao cho Oz Ox, Ot Oy.
Chøng tá r»ng:

a) xOt = yOz; b) xOy + zOt = 1800_.

<b>Bài 17.</b>ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz Ox, Ot Oy. Gọi
Om. On lần lợt là tia phân giác của góc xOy và zOt. Chứng tỏ rằng Om, On là hai tia
đối nhau.

<b>Bài 3. Các góc tạo bởi một đờng thẳng </b>
<b>cắt hai đờng thẳng.</b>

<b>I. Lý thuyÕt:</b>

<b>1. Góc so le trong, góc đồng vị:</b>
Trên hình vẽ ta có:

Hai cặp góc so le trong là:

^<i>_A</i>

1 vµ <i>B</i>^3 ; ^<i>A</i>4 vµ <i>B</i>^2

Bốn cặp góc đồng vị là:
^<i>_A</i>

1 vµ <i>B</i>^1 ; ^<i>A</i>2 vµ <i>B</i>^2 ;

^<i>_A</i>

3 vµ <i>B</i>^3 ; ^<i>A</i>4 vµ <i>B</i>^4
<b>2. TÝnh chÊt:</b>

Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp
góc so le trong bằng nhau thì:

- Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.

<b>II. Bµi tËp:</b>

<b>Bài 1.</b> Vẽ đờng thẳng a cắt hai đờng thẳng b, c theo thứ tự tại B, C. Đánh số các góc
đỉnh B, đỉnh C rồi viết tên hai cặp góc so le trong , bốn cặp góc đồng vị.

<b>Bài 2.</b> Xét hai đờng thẳng xy và BC trong hình, hãy cho biết:
a) Góc nào so le trong, góc nào trong

cùng phía đối với góc C?

b) Góc nào so le trong, góc nào trong
cùng phía, góc nào đồng vị đối với góc A1

<b>Bµi 3.</b>

a) Vẽ một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng để trong các góc tạo thành co một cặp góc
đồng vị bằng nhau với số đo là 600_{. Đặt tên cho các góc tạo thành.}

b) Viết tên một cặp góc đồng vị có số đo 1200_.

c) Viết tên một cặp góc so le trong co số đo bằng 600_.
<b>Bài 4. </b>Xét các góc đợc ghi tên trong hình vẽ

a) Với hai đờng thẳng AB và xy, hãy cho biết:

Đối với đờng thẳng AD thì cặp góc nào là cặp góc
so le trong? Cũng hỏi nh vậy đối với đờng thng BC.

<i><b>Gv: Trịnh Văn Đoan </b><b> Trêng THCS ThiÕt </b><b>è</b><b>ng</b></i>

4
4
c
b
a
A
B
1
2

3
1
3 2

C
2
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b) Với hai đờng thẳng AD và BC, hãy cho biết:
Đối với đờng thẳng xy thì cặp góc nào là cặp góc
đồng vị, cặp góc nào là cặp góc trong cùng phía, cặp
góc nào là cặp góc ngồi cùng phía.

c) Cặp góc B1 và D1 là cặp góc so le trong đối với hai

đờng thẳng nào? cũng hỏi nh vậy đối với cặp góc B2 và D2.

<b>Bài 5.</b> a) Vẽ một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng. Trong các góc tạo thành có một cặt
góc đồng vị bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó;

b) Vì sao mỗi cặp góc đồng vị cịn lại cũng bằng nhau?
c) Vì sao mỗi cặp gúc so le trong bng nhau?

d) Vì sao mỗi cặp góc ngoài cùng phía bù nhau?

<b>Bài 6.</b> Cho hình vẽ. Biết ^<i>_A</i>₁_{= ^}<i>_B</i>₃₌₆₀0 _{. Tính các góc còn lại trong h×nh vÏ?}

1 4

B
2 3
1 4

A
2 3

c

b
a

<b>Bài 4. Hai đờng thẳng song song</b>
<b>A. Lý thuyt:</b>

<b>1. Định nghĩa:</b>

Hai ng thng song song là hai đờng thẳng khơng có điểm chung.
Hai đờng thẳng a, b song song đợc kí hiệu là a//b.

<b>2. Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song:</b>

Nếu hai đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp
góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song
với nhau.

<b>B. Bµi tËp</b>

<b>Bài 1.</b> Thế nào là hai đờng thẳng song song?

Trong các câu trả lời sau, hãy chọn câu đúng:

a) Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng khơng có điểm chung.
b) Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không cắt nhau.

c) Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng phân biệt không cắt nhau.

d) Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không cắt nhau, không trùng nhau.
<b>Bài 2.</b> Thế nào là hai đoạn thẳng song song?

Trong các câu trả lời sau hãy chọn cõu ỳng:

a) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không cắt nhau.

b) Hai on thng song song l hai đoạn thẳng nằm trên hai đờng thẳng song song.
<b>Bài 3. </b>Làm thế nào để nhận biết đợc a//b?

Trong các câu trả lời sau, hãy chọn câu đúng:

a) NÕu a và b cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
thì a//b.

b) Nếu a và b cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì
a//b.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

c) NÕu a vµ b cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù
nhau thì a//b.

<b>Bài 4.</b> Cho hình vẽ, biết a//b và góc E1 có số đo bằng 600_{. Cho biêt số đo của mỗi góc:}
^

<i>D</i>₁<i>;_D</i>^

2<i>;</i>^<i>D</i>3<i>;D</i>^4 và giải thích cách tìm?

1 50

E

2 3
1 4
D

c

b
a

<b>Bài 5.</b> Cho hình vẽ.

a) Hai đờng thẳng Az và By có

song song víi nhau hay không? vì sao?
b) Đờng thẳng By và Cx có

song song với nhau hay không? vì sao

<b>Bài 6.</b> Cho hình vẽ, biết AOB = 600_{, Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax,}

Ot và By có song song với nhau không? vì sao?

150
30
t
y
B
O
A
x

<b>Bµi 7.</b> Cho gãc xOy cã sè đo bằng 300_{và điểm A nằm trên cạnh õ. VÏ tia Az son song}
víi tia Oy vµ n»m trong gãc xOy.

a) TÝnh sè ®o gãc OAz.

b) Gäi Ou và Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xOz. Chứng
tỏ rằng Ou//Av.

<b>Bài 8.</b> Cho góc xAy có số đo 400_{. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm B, kẻ tia Bz sao cho}
tia Ay nằm trong góc xBz.

a) Tớnh gúc xBz Bz//Ay.

b) Kẻ tia Am, Bn lần lợt là tia phân giác của các góc xAy và xBz. Chøng tá r»ng
Am//Bn

<b>Bài 9.</b> Cho xOy =1500_{. Trên tia Ox lấy điểm A rồi kẻ tia Az nằm trong góc xOy sao}
cho OAz=300_{. Kẻ tia Az’ là tia i ca tia Az.}

a) Vì sao zz//Oy?

<i><b>Gv: Trịnh Văn §oan </b><b> Trêng THCS ThiÕt </b><b>è</b><b>ng</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

b) Gọi OM, AN là tia phân giác của góc xOy và OAz’. Chứng tỏ rằng AN//OM.
<b>Bài 10.</b> Trên hình vẽ hai đờng thẳng a và c; b và c có song không?

B
A
C b
a
c
160
80
120
120

<b>Bài 11.</b> Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax, By
trong đó BAx = <i>α</i> , ABy = <i>α</i> . Tính <i>α</i> để Ax//By.

<b>Bài 12.</b> Trên hình vẽ có các đờng thẳng nào song song với OC? Vì sao?

E
O
C
D
B
A

130
140

<b>Bµi 13.</b> Cho h×nh vÏ, biÕt ^<i>_A</i>₌<i>_{α ,}_C</i>^₌<i>_β</i> _{, ABC=} <i>_α</i>₊<i>_β</i> _,
ABm=1800_- <i></i> _{. Chứng tỏ rẳng:}

a) Ax//Bm.
b) Cy//Bm.

<b>Bài 14.</b> Cho hình vẽ biết ^<i>_A</i>

1+ ^<i>A</i>2+ ^<i>B</i>1=288

0 _và _^<i>_A</i>
1=

2

3^<i>A</i>2 . Chøng tá r»ng: a//b

A

2 1

B

2 1

b
a

<b>Bài 15.</b> Cho hai đờng thẳng AB và CD. Đờng thẳng MN cắt AB ở P và cắt CD ở Q.
Biết APM+MPB+PQD=2160_{và APM=4MPB. Chứng tỏ rằng: AB//CD.}

<i><b>Gv: TrÞnh Văn Đoan </b><b> Trêng THCS ThiÕt </b><b>è</b><b>ng</b></i>

B
y
C
m
x
A


180_-



</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8></div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9></div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10></div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song

I. Lý thuyÕt:

1. Hai đờng thẳng song song:

Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng khơng có điểm chung.

a

b

2. Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song:
a//b nếu co một trong các điều kiện sau:

- Cặp góc so le trong bằng nhau;
- Cặp góc đồng vị bằng nhau

- CỈp gãc trong cïng phÝa bï nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

</div>

<!--links-->