<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

<b>GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ THANH THÚY</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài tập: </b>

Cho các đa thức

a, Tính

b, Tính



2



2



1





E

2x

10y

7x 2y

4



2



2





1

D

x

10y

2y

4



D F



D E



2



2





1

F

x

3y

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a, Tính

<b>Bài tập: </b>

Cho các đa thức











_







_



_









_









2 2

1

2 2

1

x

10y

2y

2x

10y

7x 2y

4

4



x

2



10y

2



2y



1



2x

2



10y

2



1



7x 2y



4

4



 



















 







_



_





2 2 2 2

1 1

x

2x

10y

10y

2y 2y

7x

4 4



3x

2



7x



D E



2



2



1





E

2x

10y

7x 2y

4



2



2





1

D

x

10y

2y

4



D E



2



2





1

F

x

3y

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài tập: </b>

Cho các đa thức

b, Tính

D F

_



D F



_











_





_









_









2 2

1

2 2

1

x

10y

2y

x

3y

y

4

4



x

2



10y

2



2y



1



x

2



3y

2



y



1

4

4



 



















 





_



_





2 2 2 2

1 1

x

x

10y

3y

2y y

4 4



7y

2



3y



1

2



2



2



1





E

2x

10y

7x 2y

4



2



2





1

D

x

10y

2y

4



2



2





1

F

x

3y

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Đa thức một biến</b>

<b>Đơn thức</b>

<b> chỉ có một biến x</b>

<b>Bài tập: </b>

Cho các đa thức

a, Tính

b, Tính





2



D E

3x

7x



2



2



1





E

2x

10y

7x 2y

4



2



2





1

D

x

10y

2y

4



D F



D E



2



2





1

F

x

3y

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Đa thức một biến</b>

<b>I- Đa thức một biến:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

<b>Đơn thức </b>
<b>của biến y vì</b>

1. Đa thức một biến là tổng của những

đơn thức của cùng một biến.

<b>§7.</b>

<b>Đơn thức</b>

<b> chỉ có một biến x</b>





2



D E

3x

7x





2





1

D F

7y

3y

2

 

0

1

1

y

2

2

1

2



7y

2

 

( 3y)



1

y

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>I- Đa thức một biến:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

1. Đa thức một biến là tổng của những

đơn thức của cùng một biến.

Ví dụ:

là đa thức của biến y

là đa thức của biến x

2. Mỗi số được coi là một đa thức một

biến.

3. Ký hiệu:

<b>§7.</b>



2





1

A

7y

3y

2



5





3



5



1

B

2x

3x 7x

4x

2



2





1

A(y) 7y

3y

2

 

0

 

0

1 1

1

y

x

2 2

2

A(y),B(x)



5





3



5



1

(x) 2x

3x 7x

4x

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>I- Đa thức một biến:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

1. Đa thức một biến là tổng của những

đơn thức của cùng một biến.

2. Mỗi số được coi là một đa thức một

biến.

3. Ký hiệu:

<b>?1</b>. Tính

Giá trị của đa thức tại y = -1

được ký hiệu là

Giá trị của đa thức tại x = 2

được ký hiệu là

<b>§7.</b>



A( 2), B(1)











 









5 3 5

1

B(1) 2.1

3.1 7.1

4.1

2

1

2 3 7 4

2

1

10

2



2





1

A(y) 7y

3y

2



5





3



5



1

(x) 2x

3x 7x

4x

2

<i>B</i>

 

 





















2

1

A( 2) 7. 2

3. 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>I- Đa thức một biến:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

1. Đa thức một biến là tổng của những

đơn thức của cùng một biến.

2. Mỗi số được coi là một đa thức một

biến.

3. Ký hiệu:

<b>?2</b>

. Tìm bậc của các đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có

bậc cao nhất trong dạng thu gọn của

đa thức đó.

Đa thức có bậc là 2.

Đa thức có bậc là 5.

<b>§7.</b>

4. Bậc của đa thức một biến (khác đa

thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn

nhất của biến trong đa thức đó.

A(y), B(x)



2





1

A(y) 7y

3y

2



5





3



5



1

(x) 2x

3x 7x

4x

2

<i>B</i>



2





1

A(y) 7y

3y

2

A(y)







2x

5



4x

5



3x 7x



3



1

2



6x

5



3x 7x



3



1

2

B(x)



5





3



5



1

(x) 2x

3x 7x

4x

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>I- Đa thức một biến:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

1. Đa thức một biến là tổng của những

đơn thức của cùng một biến.

2. Mỗi số được coi là một đa thức một

biến.

3. Ký hiệu:

4. Bậc của đa thức một biến (khác đa

thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn

nhất của biến trong đa thức đó.

<b>?3.</b>

Đúng hay sai?

<b>Khẳng định</b> <b>Đúng</b> <b>Sai</b>

1. Bậc của đa thức
là 3.

2. Đa thức
có bậc là 2.

3. Đa thức
có bậc là 0.

<b>X</b>
<b>X</b>
<b>X</b>

<b>§7.</b>



2





1

A(y) 7y

3y

2



5





3



5



1

(x) 2x

3x 7x

4x

2

<i>B</i>

3y+1

  

2 2

2x x 1 2x





    



2 2 2 2

4x 5 4x 4x 4x 5
5





      

 

2 2 2 2

2x x 1 2x 2x 2x x 1
x 1

 

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Đa thức một biến</b>

<b>Sắp xếp các hạng tử theo </b>

<b>_{lũy thừa giảm của biến}</b>

<b>Sắp xếp các hạng tử theo </b>

<b>_{lũy thừa tăng của biến}</b>

<b>II- Sắp xếp một đa thức:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

<b>§7.</b>

   2  3  4

P(x) 6x 3 6x x 2x P(x) 2x 4  x3  6x2  6x1  3x0 P(x) 3x 0  6x1  6x2  x3  2x4

 2   1

A(y) 7y 3y

2   

2 1

A(y) 7y 3y

2   

2

1

A(y) 3y 7y
2

 5   3  5  1

B(x) 2x 3x 7x 4x

2

 5  3   1

B(x) 6x 7x 3x

2    

3 5

1

B(x) 3x 7x 6x

2





    

   

5 5 3

5 3

1

2x 4x 3x 7x

2
1

6x 3x 7x

2

    

    

2 3 4

1 0 2 3 4

P(x) 6x 3 6x x 2x

6x 3x 6x x 2x

 4  3  2  

P(x) 2x x 6x 6x 3 P(x) 3 6x 6x   2  x3  2x4
   2  3  4

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

1. Để thuận lợi cho việc tính tốn đối với các
đa thức một biến, người ta thường sắp xếp
các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng
hoặc giảm của biến.

2. Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa
thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.

3. Nhận xét: Mọi đa thức bậc hai của biến ,
sau khi sắp xếp các hạng tử của chúng theo
lũy thừa giảm của biến, đều có dạng:

trong đó là các số cho trước và .

<b>?4</b>. Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa
thức sau theo lũy thừa giảm của biến:

<b>II- Sắp xếp một đa thức:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

<b>§7.</b>





2

ax

bx c

a, b, c

a 0

x



3





2



3

 

3

Q(x) 4x

2x 5x

2x

1 2x



2



4





4





4

R(x)

x

2x

2x 3x

10 x







4x

3



2x

3



2x

3



5x

2



2x 1





5x

2



2x 1









2x

4



3x

4



x

4



x

2



2x 10





x

2



2x 10





a 5

b



2

c 1





a

1

b 2



c



10

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

6 là hệ
số của
lũy thừa
bậc 5
là hệ
số của
lũy thừa
bậc 0
-3 là hệ

số của
lũy thừa

bậc 1
7 là hệ

số của
lũy thừa

bậc 3

0 là hệ số của
lũy thừa bậc 4

0 là hệ số của
lũy thừa bậc 2

<b> 6 là hệ số </b>
<b>cao nhất</b>

<b>là hệ số</b>
<b> tự do</b>

2. Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến

gọi là hệ số tự do.

1. Hệ số của lũy thừa cao nhất của

biến gọi là hệ số cao nhất.

<b>III- Hệ số:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

Xét đa thức một biến đã thu gọn,

ta có:

<b>§7.</b>



5



3





1

( ) 6x

7x

3x

2

<i>B x</i>



5



4



3



2





1

(x) 6x

0x

7x

0x

3x

2

<i>B</i>

1
2
1
2

6

1

2

 



6x

5



7x

3

 

3 x

1



1

x

0

2

6

1

2

0

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. </b>
<b>Mỗi số được coi là một đa thức một biến.</b>

<b>Đa thức một biến x được ký hiệu là P(x), Q(x),… </b>

<b>Giá trị của đa thức P(x) tại x = a được kí hiệu là P(a).</b>

<b>Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số </b>
<b>mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.</b>

<b>Để thuận lợi cho việc tính tốn đối với các đa thức một biến, </b>
<b>người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa </b>
<b>tăng hoặc giảm của biến. (Để sắp xếp các hạng tử của một đa </b>
<b>thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó).</b>

<b>Xét đa thức một biến đã thu gọn, ta có:</b>

<b>- Hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.</b>
<b>- Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến gọi là hệ số tự do.</b>

<b>ĐA THỨC</b>

<b> MỘT BIẾN</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>ĐA THỨC</b> <b>Bậc của đa thức</b> <b>_{cao nhất}Hệ số </b> <b>Hệ số _{tự do}</b>

<b>Bài 1: </b>

Trong các số cho ở cột bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?

<b> 15 -2 1</b>

<b> 3 5 1</b>

<b> 1 -1 0</b>

<b> -5 5 4</b>

<b>-2</b>

<b> 2</b>
<b>-5</b>

<b> -1</b>

<b> 15</b>

<b> 0</b>
<b> 1</b>

<b> -1</b>

<b>IV- Luyện tập:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

<b>§7.</b>

2 3 4 2 5

A 5x  2x  x  3x  5x 1

B 15 2x 

5 3 5

C 3x 2x  1 3x  1 x

3

2x x

 

D  1





5 4 3 2 2

5x x 2x 5x 3x 1

     



3x5 3x5



2x3 x



1 1



      

5 4 3 2

5x x 2x 2x 1

    

3

2x x + 0

 

0

1x

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Bài 2: Cho đa thức</b>

1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của
theo lũy thừa giảm của biến.

2) Chỉ ra các hệ số khác 0 của .
3) Tính giá trị của tại .

hay

1) Thu gọn và sắp xếp

2) Hệ số của lũy thừa bậc 5 hay hệ số cao
nhất là 6.

<b>IV- Luyện tập:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

Hệ số của lũy thừa bậc 3 là -4.
Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 9.
Hệ số của lũy thừa bậc 1 là -2.

Hệ số của lũy thừa bậc 0 hay hệ số tự do
là 2.

<b>§7.</b>

<b>Giải</b>

3) Thay vào đa thức , ta được:

Vậy tại giá trị của đa thức
là -118.

  2  3  2   3  5

P(x) 2 5x 3x 4x 2x x 6x

  2  3  2   3  5

P(x) 2 5x 3x 4x 2x x 6x

P(x)
P(x)
P(x)

x 2



 



 5   3  3  2  2  

P(x) 6x 3x x 5x 4x 2<i>x</i> 2





 5   3  2  

P(x) 6x 4x 9x 2x 2

 5  3  2  

P(x) 6x 4x 9x 2x 2



x 2 P(x)

 

 

 

 





 

         
      
    


5 3 2

P( 2) 6 2 4 2 9 2 2 2 2

6 32 4 8 9.4 4 2
192 32 36 4 2

118



</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>Bài 3: Cho đa thức</b>

1) Thu gọn đa thức P(x).

2) Tìm a và b biết đa thức P(x) có hệ số tự do
là 3 và có bậc là 4

1) Thu gọn đa thức P(x)

Hệ số tự do

2) * Đa thức P(x) có hệ số tự do là 3
nên

<b>IV- Luyện tập:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

<b>§7.</b>

<b>Giải</b>

1 + b là hệ số của

lũy thừa bậc 5 9 là hệ số của _{lũy thừa bậc 4}

* Đa thức P(x) có bậc là 4

Vậy đa thức P(x) có hệ số tự do là 3 và có
bậc là 4 khi và .

nên

 5   4  5  2   

P(x) x 3x 9x bx 2x a 2 3x

 5   4  5  2   

P(x) x 3x 9x bx 2x a 2 3x

 5  5  4  2    

P(x) (x bx ) 9x 2x (3x 3x) (a 2)

  5  4  2  

P(x) (1 b)x 9x 2x (a 2)

 
a 2 3


a 5


a 5
 
1 b 0


b 1



</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>Bài 3: Cho đa thức</b>

1) Thu gọn đa thức P(x).

2) Tìm a và b biết đa thức P(x) có hệ số tự do
là 3 và có bậc là 4

1) Thu gọn đa thức P(x)
<b>IV- Luyện tập:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

<b>§7.</b>

<b>Giải</b>

2) Đa thức P(x) có hệ số tự do là 3 và có bậc
là 4 khi và .

3) Với a và b tìm được ở câu trên:
a, Hãy tính P(0), P(1), P(-1).

b, Chứng minh P(m) = P(-m) với mọi số thực m.

3) Thay và vào P(x), ta được:

a, Ta có:

b, Ta có:

Vậy với mọi số thực m.

 5   4  5  2   

P(x) x 3x 9x bx 2x a 2 3x

  5  4  2  

P(x) (1 b)x 9x 2x (a 2)



a 5 b 1


b 1


a 5

   5  4  2  

P(x) [1 ( 1)]x 9x 2x (5 2)

 4  2 

P(x) 9x 2x 3

 4  2  

P(0) 9.0 2.0 3 3

 4  2     

P(1) 9.1 2.1 3 9.1 2.1 3 10

   4   2     

P( 1) 9.( 1) 2.( 1) 3 9.1 2.1 3 10

 4  2 

P(m) 9m 2m 3

   4   2 

P( m) 9( m) 2( m) 3

9m4  2m2  3
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. </b>
<b>Mỗi số được coi là một đa thức một biến.</b>

<b>Đa thức một biến x được ký hiệu là P(x), Q(x),… </b>

<b>Giá trị của đa thức P(x) tại x = a được kí hiệu là P(a).</b>

<b>Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số </b>

<b>mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.</b>

<b>Để thuận lợi cho việc tính tốn đối với các đa thức một biến, </b>
<b>người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa </b>
<b>tăng hoặc giảm của biến. (Để sắp xếp các hạng tử của một đa </b>
<b>thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó).</b>

<b>Xét đa thức một biến đã thu gọn, ta có:</b>

<b>- Hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.</b>
<b>- Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến gọi là hệ số tự do.</b>

<b>ĐA THỨC</b>

<b> MỘT BIẾN</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ</b>

1. Bài tập:

40, 42 (trang 43 – SGK)

2. Bài sau:

Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác và Luyện tập

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>4. Bài 4:</b>

a, Viết một đa thức một biến có hai hạng tử
mà hệ số cao nhất là 5 và hệ số tự do là -1.

hoặc

<b>IV- Luyện tập:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

b, Viết một đa thức một biến có ba hạng tử
mà hệ số cao nhất là -4 và hệ số tự do là 2.

hoặc
hoặc
hoặc




…….

a, Viết một <b>đa thức một biến </b> có <b>hai hạng </b>

<b>tử </b>mà <b>hệ số cao nhất là 5 </b>và <b>hệ số tự do là </b>

<b>-1</b>.
hoặc
hoặc
hoặc
hoặc




…….

b, Viết một <b>đa thức một biến </b>có <b>ba hạng tử </b>

mà <b>hệ số cao nhất là -4 </b>và <b>hệ số tự do là 2</b>.

<b>§7.</b>

  

A(x) 5x ( 1)

 2 

B(x) 5x 1

 3 

C(x) 5x 1

 4 

D(y) 5y 1

 5 

E(z) 5z 1

 2  

M(x) 4x x 2

 3  2 

N(x) 4x x 2

 4  3 

P(x) 4x 2x 2

 5  

Q(y) 4y y 2

 6  

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>5. Bài 5:</b>

a, Xác định hệ số a của đa thức

biết .

<b>IV- Luyện tập:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

b, Xác định hệ số a, b của đa thức

biết và
.

c, Xác định hệ số a, b, c của đa thức

biết
và .

a, Ta có:
Mà:

Vậy .
b, Ta có:

Mà và

Vậy .



và

hay
hay

<b>§7.</b>

 
P( 1) 2
 

P(x) ax 3


Q(0) 1
 

Q(x) ax b


R(0) 4
 2  

R(x) ax bx c


Q(3) 5



R(1) 3 R( 1) 7 

 
P(x) ax 3

 

 P( 1) a 1    3  a 3
 

P( 1) 2

  a 3 2  a 1


a 1

 Q(0) a.0 b b  

 b  1

 
a 2, b 1

 
Q(x) ax b



Q(0) 1 Q(3) 5
 
3a b 5


3a - 1 5
   
Q(3) a.3 b 3a b

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>5. Bài 5:</b>

a, Xác định hệ số a của đa thức

biết .

<b>IV- Luyện tập:</b>

<b>ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>

b, Xác định hệ số a, b của đa thức

biết và
.

c, Xác định hệ số a, b, c của đa thức

biết
và .

c, Ta có:

Mà , và

Vậy .

, và

<b>§7.</b>

 
P( 1) 2
 

P(x) ax 3


Q(0) 1
 

Q(x) ax b


R(0) 4
 2  

R(x) ax bx c


Q(3) 5



R(1) 3 R( 1) 7 

 R(0) a.0 2  b.0 c <i>c</i>

 c 4

  

a 1, b 2, c 4
  
a b c 3

 2     
R(1) a.1 b.1 c a b c

 2  
R(x) ax bx c

 

 

   2      
R( 1) a. 1 b. 1 c a b c



R(0) 4 R(1) 3 R( 1) 7 
  
a b c 7
  

a b 4 3 a b 4 7  
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26></div>

<!--links-->