Bat dang thuc va pthpt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (70.6 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Câu 1: Cho x, y, z là các số thực dương, chứng minh rằng:
1
( )( ) ( )( ) ( )( )
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>a</i> <i>a b a c</i> <i>b</i> <i>b c b a</i> <i>c</i> <i>c a c b</i>
<sub> </sub>
HD: Ta có
2 2
( )( ) ( ) 2a ( ) ( 2 ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( )( )
:
( )( )
( )( )
1
<i>a b a c</i> <i>a</i> <i>bc a b c</i> <i>bc a b c</i> <i>a b c</i> <i>bc</i> <i>a b</i> <i>c</i>
<i>a</i> <i>a b a c</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a b a c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>CMTT</i>
<i>b</i> <i>b</i>
<i>b</i> <i>b c b a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>c</i> <i>c</i>
<i>c</i> <i>c a c b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>VT</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c
Câu 2: Giải phương trình:
y 2011 1
x 2010 1 z 2012 1 3
x 2010 y 2011 z 2012 4
Câu 3: Giải hệ phương trình:
x y 1 3x
1 xy 3 x
x y 1 2x
1 xy 2 x
<sub></sub>
Câu 4: Giải các pt sau:
a. 2(<i>x</i>22) 5 <i>x</i>31
b. <i>x</i> 2 10 3x 5 <i>x</i>
c. 4<i>x</i> 7 5 2x <i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
2 2
2
x 4(2x m 2m 2) y(8 2x y)
x 12x 40 y(y 2x 12) 4m(m 1)
Câu 6: Cho a, b, c là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
a+b+c=1. Chứng minh rằng K ≤ 2, 7 biết:
3a 3 3
2 <sub>1</sub> 2 <sub>1</sub> 2 <sub>1</sub>
<i>b</i> <i>c</i>
<i>K</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
HD: Ta có
3a 3 3 a 1
2, 7 (*)
2 <sub>1</sub> 2 <sub>1</sub> 2 <sub>1</sub> <sub>9</sub> 2 <sub>9 9</sub> 2 <sub>9 9</sub> 2 <sub>9</sub> 10
<i>b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>K</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
Do a, b, c>0 nên áp dụng BĐT cô si có:
2 2
2
2
2
2 2 2
9a 1 6a 9a 9 6a 8 0 ( 0)(1)
9a 9 6a 8
:
(2)
9b 9 6 8
(3)
9c 9 6 8
(1),(2), (3)
9a 9 9b 9 9c 9 6a 8 6 8 6 8
<i>a</i> <i>a</i>
<i>doa</i>
<i>CMTT</i>
<i>b</i> <i>b</i>
<i>b</i>
<i>c</i> <i>c</i>
<i>c</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>b</i> <i>c</i>
Vì thế để chứng minh (*) cần chứng minh:
1
(**)
6a 8 6 8 6 8 10
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>b</i> <i>c</i>
Thật vậy:
1 1 1 2
(**)
6a 8 6 6 8 6 6 8 6 5
1 8 8 8 2 4 4 4 12
6 6a 8 6 8 6 8 5 3a 4 3 4 3 4 5
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>b</i> <i>c</i>
<i>b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>c</i>
<sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
1 1 1 9
<i>x</i><i>y</i><i>z</i> <i>x y z</i>
Có
4 4 4 36 36 36 12
3a 4 3 <i>b</i>4 3 <i>c</i>4 3( <i>a b c</i> ) 12 3.1 12 15 5
</div>
<!--links-->
