de thi HSG l5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (66.94 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Giao lu toán tuổi thơ lần thứ III</b>
<b>Môn: toán</b>
<i><b>Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian giao )</b></i>
<b>I- bi</b>
<b>Bài số 1</b>
a. Tìm a, b, c, d biÕt:
ab,cd – a,bcd = 18,063
b. Sè A = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x 2010 x 2011 + 4013 chia cho 2007 d bao nhiêu?
<b>Bài số 2</b>
Đến dự giao lu toán tuổi thơ lần thứ ba, “Compa vui tính” có một bài tốn: “Tính
tổng các chữ số của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 n 2007
Mời các bạn thí sinh cùng tham gia giải nhÐ!
<b>Bµi sè 3 </b>
Một nhóm học sinh th thuyền đi chơi trên sơng trong 2 giờ. Thuyền đi ngợc
dịng với vận tốc 3km/giờ và xi dịng với vận tốc 6km/giờ. Hỏi thuyền đi xa bến bao
nhiêu km thì phải quay trở về bến để trả thuyền đúng giờ.
(Gi¶ sư r»ng lúc khởi hành thuyền đi ngợc dòng).
<b>Bài số 4</b>
Cho hỡnh vẽ bên, trong đó ABCD là hình chữ nhật, AB đợc kéo dài để có AB = BE.
Đoạn thẳng ED cắt BC ở M. Hãy:
a. So s¸nh diƯn tÝch hai tam giác BEM và CDM.
b. So sánh MB và MC. E
c. So s¸nh BH vµ CK.
H
M
B C
A D
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>II- Đáp án.</b>
<b>Bài số 1 (2,5điểm)</b>
a. Tìm a, b, c, d biết
ab,cd – a,bcd = 18,063
Ta cã: ab,cd : a,bcd = 10 => Sè ab,cd gÊp 10 lÇn sè a,bcd
(0,25®)
Mà hiệu hai số là 18,063. Ta có sơ đồ:
ab,cd (0,25®)
a,bcd ? 18,063
Sè a,bcd lµ: 18,063 : (10 – 1) = 2,007
(0,25®)
VËy a = 2; b = 0; c = 0; d = 7
Th li: 20,07 2,007 = 18,063 (ỳng)
Đáp sè : a = 2; b = 0; c = 0; d = 7 (0,25®)
b. XÐt sè h¹ng thø nhÊt:
1 x 2 x 3 x 4 x …. x 2010 x 2011
* NhËn xÐt
2 – 1 = 1
3 – 2 = 1
4 – 3 = 1
……
2011 – 2010 = 1 (0,25®)
Vậy số hạng thứ nhất là tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2011.
Mµ 1 < 2007< 2011 => Sè 2007 lµ mét thõa sè cđa sè h¹ng thø nhÊt suy ra tÝch 1
x 2 x 3 x 4 x … x 2010 x 2011 chia hÕt cho 2007. (0,5đ)
Mặt khác 4013 : 2007 = 1 (d 2006).
Suy ra: 1 x 2 x 3 x 4 x … x 2010 x 2011 + 4013 chia cho 2007 d 2006
VËy sè A chia cho 2007 d 2006. (0,5đ)
Đáp số: 2006 (0,25đ)
<b>Bài số 2: (2,5điểm)</b>
Ta bổ sung số 0 vào dãy số tự nhiên liên tiếp đã cho.
Suy ra ta có dãy số: 0, 1, 2, 3, …, 2005, 2006, 2007
(0,25đ)
* Ta hãy tính tổng các chữ số của các số tự nhiên liên tiếp từ 0 đến 1999.
Nhận xét:
- Hai sè 0 vµ 1999 có tổng các chữ số là: 0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28
- Hai số 1 và 1998 có tổng các chữ số là 1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28
………
- Hai sè 9 vµ 1990 cã tỉng các chữ số là 9 + 1 + 9 + 9 + 0 = 28
- Hai sè 10 vµ 1989 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 1 + 9 + 8 + 9 = 28
………
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
………
- Hai số 999 và 1000 có tổng các chữ số là 9 + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + 0 = 28 (0,75đ)
* Nh vậy trong dãy số tự nhiên liên tiếp từ 0 đến 1999 thì từng cặp số tính từ 2 đầu
trở vào đều có tổng các chữ số bằng 28.
Mà từ 1 đến 1999 có 1999 số hạng. Do đó từ 0 đ ến 1999 sẽ có 2000 số.
Do đó có 2000 : 2 = 1000 (cặp số). Mà mỗi cặp có tổng các chữ số bằng 28. (0,25đ)
Vậy tổng các chữ số của các số tự nhiên liên tiếp từ 0 đến 1999 là:
28 x 1000 = 28000
(0,25®)
* Tổng các chữ số của các số 2000; 2001; 2002; 2003; 2004; 2005; 2006; 2007 là:
2 x 9 + 0 x 17 + 1 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 44 (0,5đ)
Tổng các chữ số của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 n 2007 l:
28000 + 44 0 = 28044
(0,5đ)
Đáp số: 28044
<b>Bµi sè 3 (2 ®iĨm)</b>
Ta thấy qng đờng thuyền đi xi dịng bằng quãng đờng thuyền đi ngợc dòng.
Nên vận tốc thuyền đi xi dịng gấp vận tốc đi ngợc dịng bao nhiêu lần thì thời gian
thuyền đi xi dịng kém thời gian đi ngợc dòng bấy nhiêu lần. (0,25)
Vận tốc thuyền đi xuôi dòng so với vận tốc đi ngợc dòng thì gấp:
6 : 3 = 2 (lần) (0,25đ)
=> Thi gian thuyn đi xi dịng bằng thời gian thuyền đi ngợc dịng. Ta có sơ
đồ: ?
Thêi gian thuyền ngợc dòng (0,25đ)
2 giờ
Thời gian thuyền xuôi dòng
Thời gian thuyền đi ngợc dòng là:
2 : (1 + 2) x 2 = 4
3 (giê)
(0,5®)
Thuyền chỉ đợc đi xa bến số km là phải quay về bến để trả thuyền đúng giờ là:
3 x = 4 (km) (0,5đ)
Đáp số: 4km (0,25đ)
<b>Bài số 4: (3 ®iĨm)</b>
E
H
M
B C
A D
Gäi S lµ diƯn tÝch
a. Ta cã:
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
- song song víi AB => DC song song với AE. Vậy tứ giác ADCE là hình thang
vuông (0,25đ)
- Vì AB = DC mµ AB = BE => BE = DC (0,25®)
Vậy:
S
BEC =S
CDE (vì 2 tam giác có đáy BE = DC; chiều cao CB bằng chiều caohạ từ đỉnh E xuống đáy DC) (0,5đ)
Hai tam giác BEC và CDE có diện tích bằng nhau và có phần diện tích tam giác
EMC chung. Do đó:
S
BEC –S
EMC =S
CDE –S
EMC (0,5®)S
BEM =S
CDMb. Theo c©u a. Hai tam giác vuông BEM và CDM có diện tích bằng nhau. Vµ cã
chiều cao BE = CD nên đáy MB = MC (0,5đ)
c.
S
BEM =S
MEC (vì 2 tam giác có đáy MB = MC chung chiều cao hạ từ E xuống BC) (0,5đ)
Mà hai tam giác EBM và EMC có chung đáy EM
Nªn chiều cao BH = CK (0,25đ)
Đáp số: a.
S
BEM =S
CDM b. MB = MC (0,25®)
</div>
<!--links-->
