<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

...
ĐỀ THAM KHẢO

(Đề thi có 6 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2021

Bài thi: TỐN

Mã đề thi BT1

Câu 1. Tổ cơng tác phịng chống dịch Covid có19 người. Trong đó có11 nam và 8nữ. Có bao nhiêu
cách chọn một đội 5người gồm 2 nam và 3nữ để tuyên truyền phòng dịch?

A. A2₁₁·A3₈ B. C₁₁3 C₈2 C. C₁₁2 ·C₈3 D. C₁₉5
Câu 2. Cho cấp số nhân (un) cóu2 = 10 và cơng bội q=−2. Giá trị củau3 bằng

A. 8 B. −20 C. −5 D. −8

Câu 3.

Cho hàm số y=f(x)có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?

A. (1; 3) B. (0; 3) C. (−1;−1) D. (3; 4)

x
y

O 3

1
3

−1

4

Câu 4. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x

y0

y

−∞ −1 0 1 +∞

+ 0 − 0 + 0 −

−∞
−∞

2
2

1
1

2
2

−∞
−∞

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. y= 1 B. y= 2 C. y =−1 D. y= 0

Câu 5.

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên _R và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [−2; 2] hàm
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 _O x

y

−2

2

Câu 6. Đồ thị hàm số y= 2x+ 1

x−1 có tiệm cận ngang là

A. y=−1 B. y= 1 C. y = 2 D. y= 1

2

Câu 7.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y=x3₋₃_x_{+ 1} _B. _y₌₋_x4₊_x2_{+ 1}
C. y=x4+ 3x2+ 1 D. y=−x3+ 3x+ 1

x
y

O

Câu 8. Giao điểm của đồ thị hàm sốy = x+ 4

2x−1 và đường thẳng x= 1 là điểm

A. M(1;−5) B. M(1; 0) C. M(1; 1) D. M(1; 5)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log₅

125

a

bằng

A. (log₅a)3 B. 3log₅a C. 3 + log₅a D. 3−log₅a

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y= ex2₊₃_x₋₁
là
A. y0 = (2x+ 3) ex2₊₃_x₋₁

B. y0 = (2x+ 3) ex

C. y0 = ex2₊₃_x₋₁

D. y0 = ex

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý. Khi đó: a
2
3 · 3

√

a4 _bằng

A. a2 B. a89 _C. _a−

1

2 _D. _a

1
2

Câu 12. Các nghiệm của phương trình 2x2+3x= 1 là

A. x= 1, x=−3 B. x= 1,x= 2 C. x= 0,x= 3 D. x= 0,x=−3

Câu 13. Nghiệm của phương trình log₆₄(x+ 1) = 1
2 là

A. −1

2 B. 4 C. 7 D. −1

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ex₊_x _là

A. ex+1₊1

2x

2₊_C _B. _ex₊_x2 ₊_C _C. _ex_{+ 1 +}_C _D. _ex₊1

2x

2₊_C

Câu 15. Cho hàm số f(x) = 1

2x−1 + cos 3x, với x6=
1

2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

Z

f(x)dx= 1

2ln|2x−1| −
1

3sin 3x+C B.

Z

f(x)dx= 1

2ln|2x−1|+
1

3sin 3x+C

C.

Z

f(x)dx= ln|2x−1| −1

3sin 3x+C D.

Z

f(x)dx= 1

2ln|2x−1|+ sin 3x+C

Câu 16. Cho
4

Z

1

f(x) dx= 10 và
4

Z

2

f(x) dx= 2. Khi đó,
2

Z

1

f(x) dx bằng

A. 8 B. −8 C. 12 D. −12

Câu 17. Tích phân
2

Z

0

2e2xdx bằng

A. e4−1 B. 4e4 C. e4 D. 3e4−1

Câu 18. Cho số phức z = 3−4i. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Phần ảo củaz bằng −4 B. Môđun củaz bằng 5

C. Số phức liên hợp z =−3 + 4i D. Phần thực của z bằng 3

Câu 19. Cho z1 = 1 + 2i, z2 = 2−3i. Khi đó w=z1−2z2 bằng

A. w= 3−i B. w=−3 + 8i C. w=−3−4i D. w= 5 + 8i

Câu 20.

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z =−1 + 2i?

A. Q B. P C. N D. M

x
y

−2 −1 2
2
1

−1
P
Q

M
N
O

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 21. Khối chóp có đáy là hình vng cạnh avà chiều cao h=a√6. Thể tích khối chóp bằng
A. a

3√₆

2 B.

a3√₆

3 C. a

3√₆ _D. a

3√₆

4

Câu 22.

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A.

√
3a3

12 B.

√
3a3

4 C.

a3

3 D.

√
3a3

3

Câu 23. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10và bán kính đường trịn đáy bằng 4 là

A. 64π B. 144π C. 164π D. 160π

Câu 24. Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là

A. 4πa2 _B. ₁₆_a2 _C. 4πa

2

3 D. 16πa

2

Câu 25. Trong không gianOxyz cho hai điểmA(2; 3; 4)vàB(2; 3;−1). Độ dài của véc-tơAB# »bằng

A. 25 B. 3 C. √5 D. 5

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu(S) : (x−2)2+ (y+ 1)2 + (z−32) = 9. Mặt cầu (S)

có tâm I và bán kínhR là

A. I(2;−1; 3), R= 9 B. I(2;−1; 3), R= 3 C. I(−2; 1;−3), R= 3 D. I(−2; 1;−3), R= 9

Câu 27. Trong không gian(Oxyz), cho(P) : 2x−y−z−2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

(P)?

A. P(2; 0;−1) B. Q(1; 0; 1) C. N(1;−1; 1) D. M(1; 1; 0)

Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ 2y−3z + 3 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến
là

A. (1; 2; 3) B. (1; 2;−3) C. (1;−2; 3) D. (−1; 2;−3)

Câu 29. Từ một hộp chứa 11thẻ được đánh số từ 1đến 11, chọn ngẫu nhiên2thẻ. Tính xác suất để

2 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.
A. 1

13 B.

4

9 C.

2

13 D.

2
11

Câu 30. Cho hàm số y= x−1

x+ 2. Mệnh đề nào sau đây làđúng?

A. Hàm số đồng biến trên (−∞;−2) và (−2; +∞)

B. Hàm số nghịch biến trên (−∞;−2)và (−2; +∞)

C. Hàm số đồng biến trên (−∞;−1)và (−1; +∞)

D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞)

Câu 31. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+ 3x2 −12x+ 1 trên
đoạn [−1; 3]. Khi đó tổng M+m bằng

A. 39 B. 41 C. 38 D. 40

Câu 32. Bất phương trình 2x2₋₃_x₊₄

≤45−x _{có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?}

A. 6 B. 2 C. 3 D. 7

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Câu 33. Tích phân
2

Z

1

[4f(x)−2x]dx= 1. Khi đó
2

Z

1

f(x)dx bằng

A. 1 B. 3 C. −1 D. −3

Câu 34. Cho số phức z =−1−i. Tính modun số phứcω =−1−5i−3¯z.

A. |ω|= 4√5 B. |ω|= 2√17 C. |ω|= 2√2 D. |ω|= 2√5

Câu 35.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ cạnh AB = a, SA vng góc với

mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy
bằng

A. 45◦ B. 60◦ C. 30◦ D. 90◦ _A

B C

D
S

Câu 36.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 5. Góc giữa cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng 60◦. Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng

(ABCD) bằng
A. 5

√
6

2 B. 5

√

2 C. 5

√
3

2 D. 5

S

A

B C

O

D

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(6; 2;−5), N(−4; 0; 7). Viết phương trình mặt cầu
đường kính M N.

A. (x+ 1)2_{+ (}_y_{+ 1)}2_{+ (}_z_{+ 1)}2 _{= 62} _B. ₍_x₋₁₎2_{+ (}_y₋₁₎2_{+ (}_z₋₁₎2 _{= 62}
C. (x+ 5)2+ (y+ 1)2+ (z−6)2 = 62 D. (x−5)2+ (y−1)2+ (z+ 6)2 = 62

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) và B(2; 1; 0). Mặt phẳng (α) qua A và
vng góc với AB có phương trình là

A. 3x−y−z+ 6 = 0 B. x+ 3y+z−5 = 0 C. 3x−y−z−6 = 0 D. x+ 3y+z−6 = 0

Câu 39.

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y=f0(x) là đường cong như hình vẽ. Giá trị
nhỏ nhất của hàm số g(x) =f(2x−1) + 6xtrên đoạn

1
2; 2

bằng

A. f(3) + 12 B. f(1) + 6 C. f(0) + 3 D. f

1
2

x
y

O

−1

−3

2
1

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương ysao cho ứng với mỗi yln có ít hơn 2021 số nguyênx thoả
mãn [log₂(x+ 3)−1]·(log₂x−y)<0

A. 11 B. 10 C. 20 D. 9

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Câu 41. Cho hàm số f(x) liên tục trên_R. Biết

Z π₂

0

sin 2x.f cos2xdx= 1. Tính

Z 1

0

2f(1−x)−3x2+ 5dx
.

A. 4 B. 2 C. 8 D. 6

Câu 42. Cho số các số phức z1, z2 thỏa mản |z1|=|z2|=|z1 −z2|= 2. Tính |z1+z2|.

A. 2√3 B. 5√2 C. 2√5 D. 5√3

Câu 43. Cho hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác đều,SA⊥(ABC). Mặt phẳng (SBC)cách
A một khoảng bằngavà hợp với mặt phẳng(ABC)góc30◦. Thể tích của khối chópS.ABC bằng

A. 8a

3

9 B.

√
3a3

12 C.

8a3

3 D.

4a3

9

Câu 44.

Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao h= 5và bán kính đáyr = 1. Người thợ
mộc muốn cắt bỏ một phần nhỏ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD
(như hình vẽ). Biết cung nhõ

_

BM C = 120◦. Tính thể tích gần đúng của
phần khúc gỗ cịn lại.

A. 14,923 B. 12,637 C. 11,781 D. 8,307

120

◦

D
M

A

C
B

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểmA(1; 1; 1)và mặt phẳng (P) :x+ 2y= 0. Gọi∆ là đường
thẳng đi qua A, song song với (P) và cách điểm B(−1; 0; 2) một khoảng ngắn nhất. Một vectơ chỉ
phương của đường thẳng ∆ là

A. #»u = (2;−1;−5) B. #»u = (4;−2; 5) C. #»u = (6;−3;−5) D. #»u = (6;−3; 5)

Câu 46. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên_R và có bảng biến thiên như sau:
x

y0

y

−∞ −1 0 1 +∞

− 0 + 0 − 0 +

+∞

+∞

−2
−2

−1
−1

−2
−2

+∞
+∞

Số điểm cực tiểu của hàm g(x) =f3(x3+ 3x) là

A. 4 B. 5 C. 3 D. 2

Câu 47. Xét các số thực a, b, x, y thỏa mãn a >1, b > 1và ax =by =

r

a

b. Giá trị lớn nhất của biểu
thức P =x−2y thuộc tập nào dưới đây?

A.

0;1
2

B.

1;3
2

C.

−1;−1
2

D.

3
2;

5
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Câu 48.

Mơt tấm gạch men có dạng hình vng ABCD cạnh bằng 2 trang trí bởi một
hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với O là tâm
hình vng sao cho A(1; 1) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương
trình y = x2 và y = ax3 +bx. Tính giá trị a·b, biết rằng diện tích màu sẫm
chiếm 1

3 diện tích tấm gạch.

A. a·b= 2 B. a·b= 3 C. a·b=−2 D. a·b=−3

x
y

C

B A

D

Câu 49. Có bao nhiêu số phứcz cóphần ảolà sốnguyên âmvà(z+ 2i) (z−4)là số thuần ảo?

A. 4 B. 8 C. 10 D. 6

Câu 50. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S) : (x−1)2_{+ (}_y₋₁₎2_{+ (}_z₋₁₎2 _{= 1}_{và điểm}_A_{(2; 2; 2)}_.
Xét các điểmM thuộc (S) sao cho đường thẳngAM ln tiếp xúc với(S). Khi đó M ln thuộc một
mặt phẳng cố định có phương trình là

A. 3x+ 3y+ 3z−4 = 0 B. 3x+ 3y+ 3z−8 = 0

C. x+y+z−6 = 0 D. x+y+z−4 = 0

HẾT

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

7

ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ BT1
Câu 1. Chọn một đội 5 người gồm2 nam và 3 nữ cóC2

11·C83 cách
Chọn đáp án C

Câu 2. Giá trị của u3 =−2·10 =−20

Chọn đáp án B

Câu 3. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 3).
Chọn đáp án A

Câu 4. Dựa vào bảng biến thiên, hàm sốy =f(x)đạt cực tiểu bằng 1tại x= 0.
Chọn đáp án A

Câu 5. Đồ thị hàm số có 2 cực trị.

Chọn đáp án C

Câu 6. Tập xác định của hàm số: D =_R\ {1}.
Vì lim

x→+∞y= limx→+∞

2x+ 1

x−1 = limx→+∞

2 + 1

x

1− 1

x

= 2 nên y= 2 là tiệm cận ngang.

Chọn đáp án C

Câu 7. Đường cong trên hình là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ sốa <0nên chỉ có y=−x3_{+ 3}_x_{+ 1}
là đúng.

Chọn đáp án D

Câu 8. Hoành độ giao điểmx= 1, tung độ giao điểm lày= 5.
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số y= x+ 4

2x−1 và đường thẳng x= 1 là điểmM(1; 5).

Chọn đáp án D

Câu 9. Ta có: log₅

125

a

= log₅125−log₅a = 3−log₅a
Chọn đáp án D

Câu 10. Ta có y0 =ex2+3x−1

0

= (x2+ 3x−1)0·ex2+3x−1 = (2x+ 3) ex2+3x−1.
Chọn đáp án A

Câu 11. Ta có a23 · 3

√

a4 ₌_a2₃ _·_a4₃ ₌_a2_.

Chọn đáp án A

Câu 12.

2x2+3x = 1⇔x2+ 3x= 0⇔

"

x= 0

x=−3.
Chọn đáp án D

Câu 13. Ta có log₆₄(x+ 1) = 1

2 ⇔x+ 1 = 64

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

8

Câu 14. Ta có

Z

f(x) dx=

Z

(ex+x) dx=

Z

exdx+

Z

xdx= ex+1
2x

2₊_C, _với _C _{là hằng số.}

Chọn đáp án D

Câu 15.

Z

f(x)dx= 1

2ln|2x−1|+
1

3sin 3x+C

Chọn đáp án B

Câu 16. Ta có
2

Z

1

f(x) dx+

4

Z

2

f(x) dx=

4

Z

1

f(x) dx⇔

2

Z

1

f(x) dx= 10−2 = 8.
Chọn đáp án A

Câu 17. Ta có

I =

2

Z

0

2e2xdx= e2x

2

0

= e4−1.

Chọn đáp án A

Câu 18. Số phức liên hợpz = 3 + 4i
Chọn đáp án C

Câu 19. w=z1−2z2 = (1 + 2i)−2(2−3i) = −3 + 8i.
Chọn đáp án B

Câu 20. Vì z =−1 + 2i nên điểm biểu diễn của số phức z là điểmP(−1; 2).
Chọn đáp án B

Câu 21. Diện tích hình vng bằnga2.
Thể tích khối chóp là

V = 1
3 ·a

2_·_a√_{6 =} a
3√₆

3 .

Chọn đáp án B

Câu 22. Ta có SABC =

a2√₃

4 .

Thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là
VABC.A0_B0_C0 =S_ABC·AA0 =

a3√₃

4 .

Chọn đáp án B

Câu 23. Ta có V =πr2_h₌_π_·₄2_·_{10 = 160}_π.
Chọn đáp án D

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

9

Câu 25. Ta có AB# »= (0; 0;−5)⇒

# »

AB

=

p

02_{+ 0}2_{+ (−5)}2 _{= 5}_.
Chọn đáp án D

Câu 26. Từ phương trình mặt cầu (S) suy ra tâm I(2;−1; 3) và bán kính R= 3.
Chọn đáp án B

Câu 27. Ta có 2·1−(−1)−1−2 = 0 nên N(1;−1; 1)∈(P).
Chọn đáp án C

Câu 28. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là #»n = (1; 2;−3).
Chọn đáp án B

Câu 29. Khơng gian mẫu Ωlà tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử chọn ngẫu nhiên2thẻ.
Ta có n(Ω) = C2₁₁.

Gọi A là biến cố chọn2 được thẻ đánh số chẵn. Ta cón(A) = C2₅.
Khi đó P(A) = n(A)

n(Ω) =
2
11.

Chọn đáp án D

Câu 30. Điều kiện: x+ 26= 0 ⇔x6=−2.
Ta có: y0 = 3

(x+ 2)2 >0,∀x6=−2.
Bảng biến thiên

x
y0

y

−∞ −2 +∞

+ +

1
1

+∞

−∞

1
1

Chọn đáp án A

Câu 31. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [−1; 3].
Ta có y0 = 6x2+ 6x−12và y0 = 0 ⇔

"

x= 1 ∈[−1; 3]

x=−2∈/[−1; 3].

Mà y(1) =−6; y(3) = 46;y(−1) = 14 nên M = 46; m=−6⇒M +m= 40.
Chọn đáp án D

Câu 32.

2x2−3x+4 ≤22x−10 ⇔ 2x2−3x+4 ≤210−2x
⇔ x2−3x+ 4≤10−2x

⇔ x2−x−6≤0
⇔ −2≤x≤3.

Do x >0 nên 0< x≤3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

10

Câu 33. Ta có:

2

Z

1

[4f(x)−2x]dx= 1

⇔ 4

2

Z

1

f(x)dx−2

2

Z

1

xdx= 1

⇔ 4

2

Z

1

f(x)dx−2· x

2

2

2

1 = 1

⇔ 4

2

Z

1

f(x)dx= 4

⇔

2

Z

1

f(x)dx= 1.

Chọn đáp án A

Câu 34. Dùng máy tính bỏ túi Mod 2 Nhập máy :
Chọn đáp án C

Câu 35. Ta thấy góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy làSBA.[

Ta có cosB = AB

SB =

1

2 ⇒SBA[ = 60

◦_.
Chọn đáp án B

Câu 36.

GọiO là tâm của hình vngABCD, suy raSO⊥(ABCD)⇒SO ⊥AO
và SO = d (S; (ABCD)).

Do đó SAO[ = 60◦. Trong tam giác vng SOA, ta có SO=AO·tan 60◦

SO = 1
2AC

√
3 = 5

√
6

2 .

S

A

B C

O

D

Chọn đáp án A

Câu 37. Tâm mặt cầu là I(1; 1; 1) là trung điểm M N.
Ta có M N# »= (−10;−2; 12)⇒ bán kính mặt cầu làR = M N

2 =

√
62.
Vậy phương trình mặt cầu là (x−1)2_{+ (}_y₋₁₎2_{+ (}_z₋₁₎2 _{= 62}_.
Chọn đáp án B

Câu 38. Mặt phẳng (α) đi qua A(−1; 2; 1) và nhận véc-tơ AB# » = (3;−1;−1) làm véc-tơ pháp tuyến
nên có phương trình là

(α) : 3(x+ 1)−(y−2)−(z−1) = 0⇔3x−y−z+ 6 = 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

11
Câu 39. Đặt t= 2x−1 ⇒t∈[0; 3]

Hàm số trở thành h(t) =f(t) + 3t+ 3.

Ta có h0(t) =f0(t) + 3; Choh0(t) = 0⇔h0(t) = −3⇔







t = 0

t = 1

t = 2

, t∈[0; 3].

Bảng biến thiên

x
h0(t)

h(t)

0 1 2 3

− 0 + 0 +

h(1)

h(1)

Ta thấy hàm h(t) đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 1⇒2x−1 = 1⇔x= 1

Hay g(x)_min=f(1) + 6

Chọn đáp án B

Câu 40. Điều kiện x >0.

Từ [log₂(x+ 3)−1]·(log₂x−y)<0 ta xét 2 trường hợp.
Trường hợp 1:

(

log₂x−y >0

log₂(x+ 3)−1<0 ⇔

(

x >2y

x <−1.(loại vì x >0)

Trường hợp 2:

(

log₂x−y <0

log₂(x+ 3)−1>0 ⇔

(

x <2y

x >−1 ⇔0< x <2
y

Để mỗi y tồn tại ít hơn 2021 số nguyên x khi2≤2y ≤2021 ⇔1≤y <log₂2021.
Vậy có 10giá trị nguyên dương y∈[1; 10] thỏa yêu cầu.

Chọn đáp án B

Câu 41. Từ

Z π₂

0

sin 2x.f cos2x

dx= 1

Ta đặt t = cos2_x_→_dt₌₋_{sin 2}_x_·_dx
Do đó

Z π

2

0

sin2x.f cos2xdx=

Z 1

0

f(t)dt= 1 ⇔

Z 1

0

f(t)dt= 1

Xét tích phân

Z 1

0

2f(1−x)−3x2+ 5dx= 2

Z 1

0

f(1−x)dx+

Z 1

0

−3x2+ 5dx

= 2

Z 1

0

f(x)dx+

Z 1

0

−3x2+ 5dx= 2 + 4 = 6

Lưu ý:Trên đoạn [0; 1], ta ln có

Z 1

0

f(x)dx=

Z 1

0

f(1−x)dx
Chọn đáp án D

Câu 42. Gọi N(a;b) là điểm biểu diễn số phức z1.

Gọi M(c;d)là điểm biểu diễn số phức z2.

Cách 1:

Theo đề bài ta có

# »
ON


=



# »
OM


=



# »

ON −OM# »

= 2
Hay



# »
ON


=



# »
OM


=



# »
M N

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

12

Ta có |z1+z2|2 =

# »

ON +OM# »

2

=ON2₊_OM2_{+ 2}_ON _·_OM _·_{cos 60}◦

⇔ |z1+z2|
2

= 4 + 4 + 4 = 12

Vậy |z1+z2|=

√

12 = 2√3

Cách 2:

Theo đề bài ta có: a2₊_b2 ₌_c2₊_d2 _{= 4}

Và(a−c)2+ (b−d)2 =a2₊_c2₊_b2₊_d2₋₂_ac₋₂_bd_{= 4}

⇔2ac+ 2bd= 4

Mà |z1+z2|
2

= (a+c)2+ (b+d)2 =a2₊_b2₊_c2₊_d2_{+ 2}_ac_{+ 2}_bd
Nên |z1+z2|

2

= (a+c)2+ (b+d)2 = 4 + 4 + 4 = 12

Vậy |z1+z2|=

√

12 = 2√3

Chọn đáp án A

Câu 43.

Gọi I là trung điểm củaBC.
Kẻ AH ⊥SI. Theo đề bài ta có

(

AH =a

[

AIH = 30◦

. Suy ra








AI = 2a

SA= 2a
√

3
3

Và AB=AI× √2
3 =

4√3a

3 ⇒SMABC =
1

2AI·AB=

4√3a2

3

Vậy thể tích khối chóp là V = 1
3 ·

2a√3

3 ·

4√3a2

3 =

8a3

9

S

B
I

A C

H

Chọn đáp án A

Câu 44. Gọi O là tâm đường trịn chứa dây cung BC.
Vì BM C\ = 120◦ ⇒\BOC = 120◦

Phần bị cắt bỏ có diện tích đáy là S =S _

OBC −SMOBC =
1
3π·r

2₋ 1

2OB·OC ·sin 120

◦

Hay S = π
3 −

√
3
4 .

Vậy thể tích khối gỗ cịn lại là V =h π− π
3 +

√
3
4

!

= 8.3069

Chọn đáp án D

Câu 45. Gọi (Q) :x+ 2y−3 = 0 là mặt phẳng qua A và song song song với(P)

Vì ∆ là đường thẳng đi qua A, song song với (P)nên ∆⊂(Q)

Khoảng cách từ A đến ∆ngắn nhất khi và chỉ khi d(A,∆) =d(A,(Q)).
+ Tìm B0 là hình chiếu của B lên (Q):

Ta có đường thẳng qua B(−1; 0; 2)vng góc vói (Q) có phương trình:










x=−1 +t
y = 2t
z = 2

Suy ra B0

₋₁

5 ;
8
5; 2

. Vậy VTCP của ∆là AB# »0 =

₋₆

5 ;
3
5; 1

Hay #»u = (6;−3;−5)

Chọn đáp án C

Câu 46. Đặt u(x) = x3_{+ 3}_{x. Ta có} _u0₍_x_{) = 3}_x2_{+ 3}_>₀_{. Nên} _u₍_x₎_{đồng biến trên}

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

13
x

u0

u=x3_{+ 3}_x

−∞ +∞
+
−∞
−∞
−∞
−∞

Xét hàm g(x) =f3₍_x3_{+ 3}_x₎

Ta có g0(x) = 3·(3x2_{+ 3)}_·_f0₍_x3_{+ 3}_x₎_·_f2₍_x3_{+ 3}_x₎
Cho g0(x) = 0 ⇔

(

f2 x3+ 3x= 0 (∗)

f0 x3+ 3x = 0 (∗∗)

+Ta thấyf2₍_x3_{+ 3}_x₎_≥₀_{; Nếu có nghiệm thì có nghiệm bội chẳn nên khơng đạt cực trị tại các nghiệm}
này.

+ f0(x3_{+ 3}_x_{) = 0}_⇔










x3+ 3x=−1

x3+ 3x= 0

x3+ 3x= 1
⇔








x=a
x=b
x=c

với a < b < c

Bảng biến thiên
x
g0

g

−∞ a b c +∞

− 0 + 0 − 0 +

+∞
+∞

g(a)

g(a)

g(b)

g(b)

g(c)

g(c)

+∞
+∞

Vậy hàm g(x) có2 điểm cực tiểu
Chọn đáp án D

Câu 47. Từ giả thiết ta có:










ax =

r

a
b
by =

r
a
b
⇔








x= log_a

r

a
b
y= log_b

r
a
b
⇔






x= 1

2(1−logab)

y= 1
2

1
log_ab −1

Đặt t= log_ab. Vìa >1, b >1, nên t >0.
Khi đó: P = 1

2(1−t)−

1

t −1

= 3
2−
t
2 −
1
t =
3
2 −

t
2+
1
t

≤ 3
2 −2·

r

t

2 ·
1

t =

3−2√2
2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t

2 =
1

t ⇔t=

√

2(t >0).

Pmax=

3−2√2

2 ≈0,086∈

0;1
2

.
Chọn đáp án A

Câu 48. Diện tích tấm gạch bằng 4

Diện tích mỗi cánh hoa bằng 1

3

Mà diện tích mỗi cánh hoa được tính

Z 1

0

x2−ax3−bxdx=

x3
3 −
ax4
4 −
bx2
2




1
0

= 1
3
⇔ 1

4a+
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

14

Mặt khác đồ thị đi qua A(1; 1), suy ra a+b = 1 (**).
Từ (*) và (**) suy ra

(

a= 2

b=−1

Chọn đáp án C

Câu 49.

Đặt z =a+bi;b∈_Z−_{, a}_∈
R.

Ta có (a+bi+ 2i) (a−bi+ 4) =a2−abi+ 4a+abi+b2+ 4bi+
2ai+ 2b+ 8i

= (a2+b2+ 4a+ 2b) + (2a+ 4b+ 8)i là số thuần ảo.
Hay a2+b2+ 4a+ 2b = 0⇔(a+ 2)2 + (b+ 1)2 = 5

Suy ra (b+ 1)2 ≤ 5 ⇔ −√5 ≤ b+ 1 ≤ √5 ⇔ −√5−1 ≤ b ≤
√

5−1

Có 3giá trị nguyên âm của b∈ {−3;−2;−1}

Ứng với mỗi b có2 giá trị củaa.
Vậy có 6số phức thỏa yêu cầu đề bài.

x
y

O
I

−3

−2

−1
1

Chọn đáp án C

Câu 50. Ta có I(1; 1; 1), R= 1 là tâm và bán kính mặt cầu.

Gọi (P) là mặt phẳng chứa tất cả các điểmM. Khi đó (P) vng góc với IA

Vì AM tiếp xúc với mặt cầu S, suy ra M nằm trên đường tròn giao tuyến của (P) và (S).
Gọi H là tâm đường trịn giao tuyến.

Ta có IM2 ₌_R2 ₌_IH_·_{IA. Suy ra} _IH ₌ _√1

3.

Mà (P)có dạng x+y+z+D= 0.
IH =d(I,(P)) = |3 +√D|

3 ⇔

"

D=−4

D=−2

Vì I và A khác phía với (P) nên P: x+y+z−4 = 0

</div>

<!--links-->