phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (310.59 KB, 19 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<i><b>CHÀO MỪNG Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM </b></i>
<i><b>THAM GIA TIẾT HỌC NÀY</b></i>
<i><b>CHÀO MỪNG Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM </b></i>
<i><b>THAM GIA TIẾT HỌC NÀY</b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = 0</b>
<b>Kiểm tra bài cu</b>
= b2<sub> - 4ac = (-13)</sub>2<sub> - 4.1.36 = 25 > 0 </sub>
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
<b>Giải</b>
t2 - 13t + 36 = 0
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>1. Ph ơng trình trùng ph ¬ng: </b>
<i><b>Tieỏt 64:</b></i>
<b> Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai</b>Trong caực phửụng trỡnh sau ph ng ươ
trỡnh naứo laứ phửụng trỡnh truứng phửụng:
a) x4 - 2x2 + 5x = 0
b) x4 – 5x = 0
c) 5x4- 3x3 + 7 = 0
d) 8x4 + 6x2 – 7 = 0
Ph ơng trình trùng ph ơng là ph
ơng trình có dạng : <i>ax4<sub> + </sub></i>
<i>bx2<sub>+ c = 0</sub></i><sub> (a 0)</sub>
H·y ®iỊn vào chỗ trống:
Nu t thỡ ph ơng trình trùng
ph ơng trở
thành ph ơng trình ………....
2 <sub>t</sub>
<i>x</i>
<i>ax4<sub> + bx</sub>2<sub>+ c = 0</sub></i><sub> (a 0)</sub>
<i><b>NhËn xÐt:</b></i>
Nếu đặt thì ta có ph ơng
trình bậc hai
2 <sub>t</sub>
<i>x</i>
2
at bt + c = 0
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>1. Ph ơng trình trùng ph ¬ng: </b>
<i><b>Tieỏt 64:</b></i>
<b> Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai</b>Ph ơng trình trùng ph ng l ph
ơng trình có dạng : <i>ax4<sub> + </sub></i>
<i>bx2<sub>+ c = 0</sub></i><sub> (a 0)</sub>
<i><b>NhËn xÐt:</b></i>
Nếu đặt thì ta có ph ơng
trình bậc hai
2 <sub>t</sub>
<i>x</i>
2
at bt + c = 0
<i><b>VÝ dô 1:</b></i> Giải ph ơng trình:
<i> x4<sub> - 13x</sub>2 <sub>+ 36 = 0</sub><sub> </sub></i><sub>(1)</sub>
- Đặt <i>x</i>2<sub> = t. Điều kiện là t </sub><sub></sub><sub> 0 </sub>
Ta có ph ơng trình bậc hai Èn t
2
t 13t +36 = 0 (2)
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0.
• Với t = t<sub>1</sub> = 4, ta có <i>x</i>2<sub> = 4 </sub>
Suy ra <i>x</i><sub>1</sub> = -2, <i>x</i><sub>2</sub> = 2.
• Víi t = t<sub>2</sub> = 9, ta cã <i>x</i>2<sub> = 9 </sub>
Suy ra <i>x</i><sub>3</sub> = -3, <i>x</i><sub>4</sub> = 3.
Vậy ph ơng trình ( 1) có bèn nghiÖm:
x<sub>1</sub> = -2; x<sub>2</sub> = 2; x<sub>3</sub> = -3; x<sub>4</sub> = 3.
<b>Giải:</b>
- Giải ph ơng trình (2) :
= 169 -144 = 25 ; 5
1 2
13 5 13 5
t 4 t 9
2 2
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>1. Ph ¬ng trình trùng ph ơng: </b>
<i><b>Tiet 64:</b></i>
<b> 7. phngtrỡnhquyvphngtrỡnhbchai</b>- t <i>x</i>2<sub> = t. Điều kiện là t </sub><sub></sub><sub> 0 </sub>
Ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t
2
t 13t +36 = 0 (2)
- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0
• Với t = t<sub>1</sub> = 4, ta có <i>x</i>2<sub> = 4 </sub>
Suy ra <i>x</i><sub>1</sub> = -2, <i>x</i><sub>2</sub> = 2.
• Víi t = t<sub>2</sub> = 9, ta cã <i>x</i>2<sub> = 9 </sub>
Suy ra <i>x</i><sub>3</sub> = -3, <i>x</i><sub>4</sub> = 3.
-Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm:
x<sub>1</sub> = -2; x<sub>2</sub> = 2; x<sub>3</sub> = -3; x<sub>4</sub> = 3.
<b>Gi¶i:</b>
- Gi¶i ph ơng trình (2) :
= 169 -144 = 25 ; 5
1 2
13 5 13 5
t 4 t 9
2 2
vµ
4. Kết luận số nghiệm của
phương trình đã cho.
1. Đặt x2 = t (t <sub></sub> 0)
Đưa phương trình trùng phương
về phương trình bậc 2 theo t:
at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
Các b ớc giải ph ơng trình trùng ph ơng
ax4<sub> + bx</sub>2<sub>+ c = 0 (a </sub><sub></sub><sub> 0)</sub>
t
3. Lấy giá trị t 0 thay vào <i>x</i>2 = t
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<b>1. Ph ơng trình trùng ph ¬ng: </b>
<i><b>Tieỏt 64:</b></i>
<b> Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai</b>Ph ơng trình trùng ph ng l ph
ơng trình có dạng : <i>ax4<sub> + </sub></i>
<i>bx2<sub>+ c = 0</sub></i><sub> (a 0)</sub>
<i><b>NhËn xÐt:</b></i>
Nếu đặt thì ta có ph ơng
trình bậc hai
2 <sub>t</sub>
<i>x</i>
2
at bt + c = 0
<i><b>?1 Giải các ph ơng trình trùng ph ơng:</b></i>
<i>a)</i>
<i>4x</i>
<i>4</i><i><sub> + x</sub></i>
<i>2</i><i><sub> - 5 = 0 </sub></i>
<i><b>?1</b></i>
x4 - 5x2 + 4 = 0
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
1
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)
Đặt x2 = t; t <sub></sub> 0
Ta coù: 4t2 + t - 5 = 0
Vì a + b + c = 4 +1 -5 = 0
t<sub>1</sub>= 1(nhận); t<sub>2 </sub>= -5 (loại)
t<sub>1</sub>= 1 x2 = 1 x = ± x = ±1
Vậy phương trình đã cho có 2
nghiệm: x<sub>1</sub>=1; x<sub>2 </sub>= -1
?1
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
Đặt x2 = t; t 0
• Ta được phương trình
t2 -5t + 4 = 0
ta có a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
Theo h qu ệ ả Vi-ét thì t<sub>1</sub> = 1 (nhận) , t<sub>2</sub> = 4 (nhận)
* Với t <sub>1</sub>= 1 x2 = 1 x
1,2 = ±1
* Với t<sub>2 </sub>= 4 x2 = 4 x
3,4 = ± 2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
x<sub>1 </sub>= 1 ; x<sub>2</sub>= - 1 ; x<sub>3 </sub>= 2 ; x<sub>4 </sub>= -2
x4 - 5x2 + 4 = 0
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
<b>1. Ph ơng trình trùng ph ơng: </b>
<i><b>Tiet 64:</b></i>
<b> Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai</b>Ph ơng trình trùng ph ơng là ph
ơng trình có dạng : <i>ax4<sub> + </sub></i>
<i>bx2<sub>+ c = 0</sub></i><sub> (a 0)</sub>
<i><b>NhËn xÐt:</b></i>
Nếu đặt thì ta có ph ơng
trình bậc hai
2 <sub>t</sub>
<i>x</i>
2
at bt + c = 0
<i><b>?1</b></i>
<b>2. </b>
<b>Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức</b><b>: </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:
<i>B ớc 1:</i> Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;
<i>B ớc 2:</i> Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
<i>B íc 3:</i> Gi¶i ph ơng trình vừa nhận đ ợc;
<i>B c 4:</i> Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả
mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là
nghiệm của ph ơng trình đã cho.
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
<b>1. Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng: </b>
<i><b>Tieỏt 64:</b></i>
<b> Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai</b>Ph ng trỡnh trựng ph ng l ph
ơng trình có d¹ng : <i>ax4<sub> + </sub></i>
<i>bx2<sub>+ c = 0</sub></i><sub> (a 0)</sub>
<i><b>NhËn xÐt:</b></i>
Nếu đặt thì ta có ph ơng
trình bậc hai
2 <sub>t</sub>
<i>x</i>
2
at bt + c = 0
<i><b>?1</b></i>
<b>2. </b>
<b>Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức</b><b>: </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>
<b>?2</b> <sub>Giải ph ơng trình:</sub> x2 - 3x + 6
x2<sub> - 9</sub>
= 1
x - 3 (3)
B»ng c¸ch điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x
- Kh mẫu và biến đổi: x2 <sub>- 3x + 6 = </sub>…<sub>.. </sub><sub></sub><sub> x</sub>2 <sub>- 4x + 3 = 0.</sub>
- Nghiệm của ph ơng trình x2 <sub>- 4x + 3 = 0 lµ x</sub>
1 = … ; x2 = …..
Hỏi: x<sub>1 </sub>có thoả mãn điều kiện nói trên khơng?
T ơng t, i vi x<sub>2</sub>?
- Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) lµ: …...
3
<b>x + 3</b>
1
1
x = 1 ( tháa m·n),
2
x = 3 ( kh«ng tháa m·n)
<i><b>Tieỏt 64:</b></i>
<b> Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai</b>(3) (4)
(5)
(6)
x = 1(7)
(2)
(1)
</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>
<b>Bài tập 35.c trang 56 SGK. Giải ph ơng trình :</b>
<b>4(x + 2) = -x2 - x +2 </b>
<b><=> 4x + 8 = -x2 - x +2 </b>
<b><=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0 </b>
<b><=> x2 + 5x + 6 = 0 </b>
<b>Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1</b>
3
2
1
5
1
.
2
1
5
2
2
1
5
1
.
2
1
5
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>ĐK: x </b>≠<b> - 2, x ≠ - 1</b>
<b>( Không TMĐK)</b>
<b>(TMĐK)</b>
<b>=></b>
<b>Vậy phương trình (1) có nghiệm: x = -3</b>
<b>4</b>
<b>x + 1=</b> <b>-x</b>
<b>2 - x +2</b>
<b>(x + 1)(x + 2)</b> <b>(1)</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>
<b>1. Ph ơng trình trùng ph ơng: </b>
<i><b>Tieỏt 64:</b></i>
<b> Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai</b>Ph ơng trình trùng ph ơng l ph
ơng trình có dạng : <i>ax4<sub> + </sub></i>
<i>bx2<sub>+ c = 0</sub></i><sub> (a 0)</sub>
<i><b>NhËn xÐt:</b></i>
Nếu đặt thì ta có ph ơng
trình bậc hai
2 <sub>t</sub>
<i>x</i>
2
at bt + c = 0
<i><b>?1</b></i>
<b>2. </b>
<b>Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu </b><b>thức</b>
<b>: </b>
<i><b>?2</b></i>
<b>3. </b>
<b>Ph ơng trình tích</b><b>: </b>
<b>Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: </b>
( x + 1) ( x2<sub> + 2x - 3) = 0</sub>
(x + 1)( x2 + 2x – 3 ) = 0
* x2 + 2x – 3 = 0 coù a + b + c = 0
x<sub>2</sub> = 1 ; x<sub>3 </sub> = -3
<=> x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0
* x + 1 = 0 <=> x<sub>1</sub>= -1
Phương trình có 3 nghiệm x<sub>1</sub> = -1 ;
x<sub>2</sub> = 1 ; x<sub>3 </sub> = -3
</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>
<b>1. Ph ơng trình trùng ph ơng: </b>
<i><b>Tiet 64:</b></i>
<b> Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai</b>Ph ơng trình trùng ph ơng là ph
¬ng trình có dạng : <i>ax4<sub> + </sub></i>
<i>bx2<sub>+ c = 0</sub></i><sub> (a 0)</sub>
<i><b>NhËn xÐt:</b></i>
Nếu đặt thì ta có ph ơng
trình bậc hai
2 <sub>t</sub>
<i>x</i>
2
at bt + c = 0
<i><b>?1</b></i>
<b>2. </b>
<b>Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu </b><b>thức</b>
<b>: </b>
<i><b>?2</b></i>
<b>3. </b>
<b>Ph ơng trình tích</b><b>: </b>
<i><b>?3</b></i>
?3 Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a
về ph ơng tr×nh tÝch: x3 <sub>+ </sub>
3x2<sub> + 2x = 0 </sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>
<b>?3</b> <sub>Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích: </sub>
x3 <sub>+ 3x</sub>2<sub> + 2x = 0 </sub>
x.( x2<sub> + 3x + 2) = 0 </sub><sub></sub><sub> x = 0 hc x</sub>2<sub> + 3x + 2 = 0 </sub>
Gi¶i x2<sub> + 3x + 2 = 0 v× a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0 </sub>
Nên ph ơng trình x2<sub> + 3x + 2 = 0 cã nghiƯm lµ x</sub>
1= -1 và x2 = -2
Vậy ph ơng tr×nh x3<sub> + 3x</sub>2<sub> + 2x = 0 cã ba nghiƯm lµ </sub>
x<sub>1</sub>= -1; x<sub>2</sub> = -2 vµ x<sub>3</sub> = 0 .
<b>GIẢI</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>
2
;
6
13
5
4
,
3
2
,
1
<i>x</i>
<i>x</i>
Bài 36a) (3x2 – 5x + 1 ).(x2 – 4 )
3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0
*3x2 – 5x + 1 = 0
* x2 – 4 = 0
<=> x2 = 4
<=> x<sub>3,4</sub> = 2
</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>
<b>Hướngưdẫnưvềưnhà:</b>
+ Học thuộc dạng của ph ơng trình trựng ph ng.
+ Nắm vững cách giải các dạng ph ¬ng tr×nh quy vỊ bËc hai:
- Ph ¬ng tr×nh trùng ph ơng,
- Ph ơng trình có ẩn ở mẫu,
- Ph ơng trình tích.
</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>
Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo và các em
</div>
<!--links-->
