Đề thi thử TN THPT năm 2020 2021 môn Toán các trường

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.13 MB, 49 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3></div>
(4)<div class='page_container' data-page=4></div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

---

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 3 NĂM HỌC 2020 - 2021 
Bài thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Mã đề 101 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm./.

Họ và tên học sinh: . . . SBD: . . . Lớp: . . . .
Câu 1: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a 



b i i



 1 2 .i

A. a0,b2 B. a1,b2. C. a0,b1. D. 1, 1.
2
a b

Câu 2: Hàm số y3x có đạo hàm là 
A.y' 3 . x B. ' 3 .

ln 3
x

y  C. y'x.3 .x1 D. ' 3 ln 3.y  x
Câu 3: Mặt cầu

  

S : x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 9 có tọa độ tâm I là

A.



1; 2; 1 



B.



1; 2;1



C.



1; 2;1



D.



1; 2;1



Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. 1 .

V  Bh B. 1 .

V  Bh C. V Bh. D. 1 .

2
V  Bh
Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng

A. 4 3
3

b



B. 4b3 C. 3

3
b



D. 2b3

Câu 6: Cho điểm A



3; 1;1 .



Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng



Oyz



là điểm

A. M



3;0;0



B. N



0; 1;1



C. P



0; 1;0



D. Q



0;0;1



Câu 7: Đường thẳng :2 1

1 2 1

x y z

d     có một vectơ chỉ phương là

A. u1  



1; 2;1



B. u1



2;1;0



C. u1 



2;1;1



D. u1 



1; 2;0



Câu 8: Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng

A. 6 6 B. 4! C. 6. D. 6!.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. x5 B. x1 C. x0. D. x2
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

3x21 là

A. 3

x C B. 3

x  x C C. 6x C D.

3
3
x

x C

 

Câu 11: Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

A. z  2 i B. z  2 i C. z 2 i D. z 2 i

Câu 12: Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



;0 .



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0;3 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng



2;0 .



D. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ; 2 .



Câu 13: Cho cấp số cộng

 

un có u1  2 và cơng sai d 3. Tìm số hạng u10.

A. u10 28 B. 9

10 2.3

u   C. u10  29 D. u1025

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. y  x4 2x2 2. B. y x 33x22. C. y  x3 3x22. D. y x 42x22
Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4

2 1
x
y

x




 ?

A. 1

y B. y2 C. y4 D. y 2

Câu 16: Cho khối nón có chiều cao h3 và bán kính đáy r4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 16 B. 48 C. 36 D. 4

Câu 17: Tích phân
3

0 3
dx
x



bằng
A. 2

15 B.

5
log

3 C.

5
ln

3 D.

16
225
Câu 18: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log 3

 

a 3loga B. log 3

 

1log
3

a  a C. loga3 3log .a D. log 3 1log .
3

a  a

Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 3 2 ?i

A. Q



2; 3



B. P



3; 2



C. N



3; 2



D. M



2;3



Câu 20: Tập nghiệm của phương trình





log x  x 2 1 là

A.

 

1 B.

 

0 C.

 

0;1 D.



1;0



Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình





log x  5 2 là

A.



3;



B.



;3



C.



8;8



D.



2; 2



Câu 22: Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm M



1;0;0 ,

 

N 0; 1;0



và P



0;0; 2



là
A. u 



1; 2;1 .



B. u



1; 1; 2



C. u 



2; 2;1



D. u



1;1; 2



Câu 23: Đường thẳng đi qua điểm M



2;1; 5



, vuông góc với giá của hai vectơ a 



1;0;1



và b



4;1; 1



có
phương trình:

A. 2 1 5.

1 5 1

x y z

 

 B.

2 1 5

1 5 1

x y z

 



C. 2 1 5

1 5 1

x  y  z

 D.

1 5 1

2 1 5

x  y  z


Câu 24: Cơng thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A. V rh. B. V r h2 C. 1 .

V  rh D. 1 2 .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm ,O tam giác ABD đều cạnh bằng 2, 3 2
2

a

a SA và

vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng



ABCD



bằng

A. 600 B. 450 C. 300 D. 900

Câu 26: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C. ' ' ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng



BCC B' '



bằng

A. 1011 3 B. 2022 3 C. 2022 2 D. 1011 2
Câu 27: Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng : 1 3 4?

2 1 5

x y z

d     



A. N



1;3; 4



B. P



2;1;5



C. M



 1; 2;9



D. Q



3; 4;5



Câu 28: Cho ba điểm M



1;3; 2 ,

 

N 2;1; 4



và P



5; 1;8 .



Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ

A.



2;0; 2



B.



1;0; 1



C.



2;1; 2



D.



2;1;1



Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố
bằng

A. 9

17 B.

17 C.

17 D.

7
17

Câu 30: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

 

x33x6 trên đoạn

 

0;3 . Hiệu M m bằng

A. 4 B. 20 C. 6 D. 18

Câu 31: Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng

A. 16. B. 3. C. 12. D. 9.

Câu 32: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r5cm và độ dài đường sinh l 4cm bằng

A. 40cm3 B. 40cm2 C. 20cm3 D. 20cm2

Câu 33: Cho a b,  thỏa mãn 3 2 .
1

a bi

i
i

  

 Giá trị của tích ab bằng

A. 5. B. 5. C. 1. D. 1.

Câu 34: Mặt cầu

  

S : x2



2y2 



z 3



2 2021 có tọa độ tâm là

A.



2;0;3



B.



2;0;3



C.



2;0; 3



D.



2;0; 3



Câu 35: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B9 và chiều cao h8 bằng

A. 36 B. 24 C. 72 D. 17

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. y x 3x2 x 2021. B. y x 43x22.

C. 2.

1
x
y

x





 D.

3 3 2 3 1.
y  x x  x

Câu 37: Nếu F x

 

x2 là một nguyên hàm của hàm số f x

 

thì

 

2021 f x dx

 

 



bằng

A. 2020 B. 2022 C. 2021 D. 2019
Câu 38: Mặt cầu tâm I



5;3; 2



và đi qua A



3; 1; 2



có phương trình

A.



x5

 

2 y3

 

2  z 2



2 36. B.



x5

 

2 y3

 

2 z 2



2 6
C.



x5

 

2 y3

 

2 z 2



2 36 D.



x5

 

2 y3

 

2 z 2



2 6

Câu 39: Cho mặt cầu

 

S x: 2y2 



z 4



2 20. Từ điểm A



0;0; 1



kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu

 

S với 
các tiếp điểm nằm trên đường tròn

 

C . Từ điểm M di động ngoài mặt cầu

 

S nằm trong mặt phẳng

 


chứa

 

C , kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu

 

S với các tiếp điểm nằm trên đường tròn

 

C' . Biết rằng, khi bán
kính đường trịn

 

C' gấp đơi bán kính đường trịn

 

C thì M ln nằm trên một đường trịn

 

T cố định. Bán

kính đường trịn

 

T bằng.

A.2 21. B. 34. C. 10. D. 5 2.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m ln có ít hơn 4041 số ngun x thỏa mãn



log3x m





log3



x4



 1



A. 6. B. 11. C. 7. D. 9.

Câu 41: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm cấp 2 liên tục trên  thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn

 





 

' 1 2021, 1 '' 3 , .

f  f x x f x  x x  Tính

 

0
'
I 



xf x dx

A. 674. B. 673. C.2021.

3 D.

2020
.
3
Câu 42: Cho hàm số bậc bốn f x

 

ax4bx3cx2dx e a b c d e



, , , , 



, biết 1 1

2
f     

  và đồ thị hàm số

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A.



2;



. B.



1;1 .



C.

 

1; 2 D.



 ; 1 .



Câu 43: Cho hai đường thẳng 1: 5 1, 2: 1

3 1 2 1 2 1

x y z x y z

d     d   

 và A



1;0;0 .



Đường thẳng d vng góc

với mặt phẳng tọa độ



Oxy



, đồng thời cắt cả d1 và d2 tại điểm M và N. Tính S AM2 AN2.

A. S 25. B. S 20. C. S 30. D. S 33.

Câu 44: Cho hai hàm đa thức y f x y g x

 

, 

 

có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị
hàm số y f x

 

có đúng một điểm cực trị là ,B đồ thị hàm số y g x

 

có đúng một điểm cực trị là A và

7
.
4

AB Có bao nhiêu số nguyên m 



2021; 2021



để hàm số y f x

   

g x m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 2019 B. 2021 C. 2022 D. 2020

Câu 45: Cho hàm số

 

2 5 3 khi 7
2 3 khi 7

x x x

f x

x x

   

 

 

 . Tích phân





ln 4

2 x 3 x
f e  e dx



bằng

A. 1148

3 B.

220

3 C.

115

3 D.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z   z z 2?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 47: Cho hình chóp .S ABC, có SA



ABC AB



; 6,BC7,CA8. Góc giữa SA và mặt phẳng



SBC



bằng 60 . Thể tích khối chóp 0 S ABC. bằng

A. 315 3

8 B.

105 3

8 C.

105 5

8 D.

315 5
8

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

 

x y; thỏa mãn ln 1 25 4 10 3 2 2 2 2 ,
5 1

x

y y x y y x

y

    

 với

2022?

y

A. 10246500 B. 10226265 C. 2041220 D. 10206050

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z   z z 6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2 3 4 13

P  z i   z i bằng

A. 156 B. 155 C. 146 D. 147

Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD có AB6,AD8. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình
chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

A. 4271
80



B. 4269

40


C. 4271

40


D. 4269

80


</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B 2-D 3-B 4-A 5-A 6-B 7-A 8-D 9-D 10-B 
11-C 12-D 13-D 14-A 15-D 16-A 17-C 18-C 19-C 20-C 
21-D 22-C 23-B 24-B 25-A 26-A 27-C 28-C 29-D 30-B 
31-B 32-D 33-A 34-A 35-C 36-D 37-A 38-A 39-A 40-C 
41-D 42-C 43-D 44-A 45-D 46-C 47-B 48-B 49-A 50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1:

Ta có 2





1 2



2 1



1 2 2 1 1 1.

2 2

a a

a b i i i a bi i

b b

  

 

          

 

 

Chọn B. 
Câu 2:

Ta có y'

 

3 ' 3 ln 3.x  x
Chọn D.

Câu 3:

Mặt cầu

  

S : x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 9 có tọa độ tâm I



1; 2;1 .



Chọn B.

Câu 4:

Thể tích của khối chóp là 1 .
3
V  Bh
Chọn A.

Câu 5:

Thể tích của khối cầu là 4 3.
3

b



Chọn A. 
Câu 6:

Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng



Oyz



là điểm N



0; 1;1 .



Chọn B.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ta có phương trình đường thẳng d viết dưới dạng chính tắc là: 2 1

1 2 1

x  y  z



Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u1  



1; 2;1 .



Chọn A.

Câu 8:

Số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng P6 6!.
Chọn D.

Câu 9:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x2.
Chọn D.

Câu 10:

 



3 2 1



3 .

f x dx x  dx x  x C



Chọn B. 
Câu 11:

Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 .i
Chọn C.

Câu 12:

Quan sát bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên



 ; 1



mà



    ; 2

 

; 1



nên hàm số
đồng biến trên



 ; 2 .



Chọn D. 
Câu 13:

Ta có: u10  u1 9d   

 

2 9.3 25.
Chọn D.

Câu 14:

Nhìn vào hình dáng đồ thị loại được B và C.

Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số a0 nên chọn A.
Chọn A.

Câu 15:

Ta có: lim 1 4 2
2 1

x

x
x


  

 và

1 4

lim 2

2 1
x

x
x


  

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Chọn D. 
Câu 16:

Thể tích của khối nón là 1 2 1 .4 .3 16 .2

3 3

V  r h   

Chọn A. 
Câu 17:





2 5

ln 3 ln 5 ln 3 ln .
0

3 3

dx

x

x     



Chọn C. 
Câu 18:

loga 3log .a
Chọn C. 
Câu 19:

Điểm biểu diễn số phức z 3 2i là N



3; 2 .



Chọn C.

Câu 20:

Ta có:





2 2





log 2 1 2 2 0 1 0 .

1
x

x x x x x x x x

x




              




Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S

 

0;1 .
Chọn C.

Câu 21:

Ta có:





2 2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Chọn D. 
Câu 22:

Ta có MN  



1; 1;0 ,



NP



0;1; 2







, 2; 2; 1 .
MN NP

 

   

Vậy một vectơ có hướng của mặt phẳng đi qua ba điểm trên là: u 



2; 2;1 .



Chọn C. 
Câu 23:

Vì đường thẳng vng góc với giá của hai vectơ a 



1;0;1



và b 



4;1; 1



nên một vectơ chỉ phương của
đường thẳng là: u a b ,  



1;5;1 .



Đường thẳng đi qua điểm M



2;1; 5 ,



có dạng 2 1 5.

1 5 1

x y z

 



Chọn B. 
Câu 24:

Cơng thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r h2 .
Chọn B.

Câu 25:

Ta có AO là hình chiếu vng góc của SO trên mp ABCD





nên góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng



ABCD



bằng góc giữa SO và AO

Xét tam giác SAO vng tại A có 3 2; 6

2 2

a a

SA AO

  0

3 2
2

tan 3 60 .

6
2
a
SA

SOA SOA

OA a

    

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 26:

Gọi H là trung điểm của BC.

Ta có



' '



AH BC

AH BB C C

AH BB


 
 








, ' '



1011 3

d A BCC B AH

   .

Chọn A. 
Câu 27:

Thử A: Thế tọa độ điểm N



1;3; 4



vào phương trình đường thẳng : 1 3 4

2 1 5

x y z

d     

 ta được:

1 1 3 3 4 4

2 1 5

    

 (sai)  N d.

Thử B: Thế tọa độ điểm P



2;1;5



vào phương trình đường thẳng : 1 3 4

2 1 5

x y z

d     

 ta được:

2 1 1 3 5 4

2 1 5

     

 (sai)  P d.

Thử C: Thế tọa độ điểm M



 1; 2;9



vào phương trình đường thẳng : 1 3 4

2 1 5

x y z

d     

 ta được:

1 1 2 3 9 4

2 1 5

      

 (đúng) Md.

Chọn C. 
Câu 28:

Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP, ta có





1 2 5

3 3 2

3 1 1

1 2;1; 2 .

3 3

2
2 4 8

3
3

M N P

G G

G

M N P

G G G

G
M N P

G
G

x x x

x x

x

y y y

y y y G

z

z z z

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác MNP là



2;1; 2 .



Chọn C.

Câu 29:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương có 1
17 17

C  cách  Số phần tử của không gian mẫu là

 

17.

n  

Gọi A: “chọn được số nguyên tố”  A



2;3;5;7;11;13;17



n A

 

7.
Vậy xác suất của biến cố A là

 

177 .
n A

P A
n

 



Chọn D. 
Câu 30:

Ta có y' 3 x23. Giải phương trình

 

2 1 0;3

' 0 3 3 0 .

1 0;3
x

y x

x

  


     

 


Do y

 

0  6; 1y

 

 8;y

 

3 12 nên

 0;3  0;3

max 12; min 8.

M  y m y 

Vậy M m 20.
Chọn B.

Câu 31:

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a.

Thể tích hình lập phương là: V a327 a 3.
Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là a3.
Chọn B.

Câu 32:

Ta có: .5.4 20

 

2 .
xq

S rl   cm
Chọn D.

Câu 33:

Ta có: 3 2



3 2 . 1

 



5 5 .
1
1

a
a bi

i a bi i i i

b
i





          

 

 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Mặt cầu

  

S : x2



2y2  



z 3



2 2021 có tọa độ tâm là



2;0;3 .



Chọn A.

Câu 35:

Ta có V B h. 9.8 72.
Chọn C.

Câu 36:

Ta có hàm số y  x3 3x23x1 có 2









' 3 6 3 3 2 1 3 1 0 .

y   x  x   x  x   x   x 
' 0 1.

y   x

3 3 2 3 1

y x x x

      nghịch biến trên .
Chọn D.

Câu 37:

Ta có:

 





2
0

2021 2021 2020.

f x dx x x

   

 

 



Chọn A. 
Câu 38:

Mặt cầu tâm I



5;3; 2



đi qua A



3; 1; 2



có bán kính



 



5 3 3 1 2 2 6
R IA        

Phương trình mặt cầu là:



x5

 

2 y3

 

2 z 2



2 36.
Chọn A.

Câu 39:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ta có IA



0;0; 5 



IA5. Gọi H là tâm đường tròn

 

C và K là tiếp điểm của một tiếp tuyến kẻ từ A ta
có AK  AI2IK2  52

 

2 5 2  5.

Do đó bán kính đường trịn

 

C là: . 5.2 5 2.
5

C

AK IK

r HK

AI

   

Vì bán kính đường trịn

 

C' gấp đơi bán kính đường trịn

 

C nên ta có rC  4 IM 10.
Tam giác IHK vuông tại H nên IH  IK2HK2  20 2 2 4.

2 2 102 42 2 21.

HM IM IH

     

Do H là tâm đường tròn

 

C cố định, M di động nằm trên mặt phẳng

 

 do đó M thuộc đường trịn tâm H
bán kính HM 2 21.

Chọn A. 
Câu 40:

Điều kiện: x0. Với x0 ta có log3



x4



 1 0 nên



log3x m





log3



x4



 1



0 xảy ra khi
3

log x m    0 0 x 3 .m Theo giả thiết suy ra

3m 4041 m log 4041 7,56.

Do m nguyên dương suy ra m



1, 2,3, 4,5,6, 7 .



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 41:

Ta có f



1x



x f2 "

 

x 2 ,x x   f

 

1 0. Ta có





 







 



1 1 1

2 2

0 0 0

1 " 2 1 1 "

f x x f x dx xdx   f x x f x dx



(Do

 





1 1

0 0

1
f x dx f x dx



Ta có:

 

1 1

2 2

0 0

1 1 2020

" ' 2 2021 3 .

0 0 3

I 



f x dx



x f x dx xf x  I x f x  I   I  I
Chọn D.

Câu 42:

Ta có f x'

 

4ax33bx22cx d f ; "

 

x 12ax2 6bx2 .c Theo giả thiết ta có

 

' 0 1

0
" 0 0 1 .

' 2 1 4

2
' 1 0

3
d
f

c
f

a
f

f b





  

  

 

   

 

   

  



Suy ra

 

4 3

3 2 2 275

' 2 1; .

4 3 192

x x

f x x  x  f x    x

Xét hàm số h x

 

2f x

 

x22x ta có

 

' 2 ' 2 2 ' 0 2 .

1
x

h x f x x h x x

x
 



      

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x

 

đồng biến trên

 

1; 2 .
Chọn C.

Câu 43:

* Gọi M  d d1 và N  d d2. Khi đó: M



 5 3 ; ; 1 2t t1 1   t1



và N t



2; 2 ; 1t2  t2





2 31 5; 22 1; 2 2 .1



MN t t t t t t

    

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Mặt khác mặt phẳng



Oxy



có một vectơ pháp tuyến: nOxy  k



0;0;1 .



 

Do đó: MN và k là hai vectơ cùng phương MNh k. hay tương đương với hệ:

2 1 2

2 1 1

2 1

3 5 0 1

2 0 2.

2 5

t t t

t t h h

   

 

    

 

    

 

Do đó: M



1; 2; 5 ,

 

N 1; 2;0 .



* Ta có: AM 



0; 2; 5 ,



AM  AM  29,AN 



0; 2;0 ,



AN  AN 2
Vậy: S  AM2AN2 29 4 33. 

Chọn D. 
Câu 44:

* Đặt

 

     

 

1
2

; 0 x x .

h x f x g x h x f x g x

x x



      




 

   

' ' ' ; ' 0 .

h x  f x g x h x   x x Từ các đồ thị đã cho, ta có: x1x0 x2.

 

   

0 0

 

7
.
4
h x  f x g x  g x  f x  AB 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y h x

 

có 3 điểm cực trị.

* Đồ thị hàm số y h x

 

m có cùng số điểm cực trị với đồ thị hàm số y h x

 

. Do đó, hàm số

 

y h x m cũng có 3 điểm cực trị.

* Hàm số y h x

 

m có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số y h x

 

m cộng số giao điểm
không trùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số y h x

 

m với trục Ox.

Vì vậy, để hàm số y h x

 

m có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y h x

 

m và trục Ox phải có 2
giao điểm khác các điểm cực trj hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y h x

 

tại 2 điểm phân biệt
khác các điểm cực trị.

Từ bảng biến thiên của hàm số y h x

 

, điều kiện của m thỏa mãn ycbt là: 7 7

4 4

m m

    



2021; 2021



m  và m    m



2020; 2019;...; 2 . 



Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019.

Chọn A. 
Câu 45:

Xét tích phân





ln 4

2 x 3 x .
I 



f e  e dx

Đặt 2t ex 3 dt2e dxx hay 1 .
2
x

e dx dt
Đổi cận: x  0 t 5;xln 4 t 11.
Khi đó:

 









11 11 7 11 7 11

5 5 5 7 5 7

1 1 1 1

2 3 5 3

2 2 2 2

I  f t dt f x dx  f x dx f x dx  x dx x  x dx

   

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>





3 2

2 7 11

1 5 1 484 287

3 3 30 .

5 7

2 3 2 2 3 3

x x

x x x

     

          

 

 

Vậy





ln 4

287

2 3 .

x x

f e  e dx



Chọn D. 
Câu 46:

Đặt z x yi  với x y, . Suy ra z x yi  và z z 2 .x

Ta có: 2 2

2 2 2

1 1

2 2 2 .

4 1 4

x

x x

z z z x y x

y

x y y

 

   

  

         



   

  

  

Vậy có 4 số phức z thỏa mãn đó là 1 3 ,1i  3 , 1i   3 , 1 3 .i   i
Chọn C.

Câu 47:

Kẻ





 



 



.
AI BC

AI BC I BC SA BC BC SAI SBC SAI

AI SA A

 



       

  



Và



SBC

 

 SAI



SI.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Suy ra



SA SBC,









SA SI,



ASI 60 .0

Tính được:







21 15.
4
ABC

S  p p AB p AC p BC   

Mặt khác

21 15
2.
2

1 4 3 15

. .

2 7 2

ABC
ABC

S

S AI BC AI

BC

    

Tam giác SAI vuông tại ,A ta có:

3 15 3 5
.
tan 60 2 3 2

AI

SA  

Khi đó: . 1. . 1 21 15 3 5 105 3. . .

3 3 4 2 8

S ABC ABC

V  S SA 

Chọn B. 
Câu 48:

Ta có: 25y4 10y3x y2 22y x2

4 3 2 2 2 2 2

25y 10y y x y 2y x y

     



25y4 10y3 y2

 

x y2 2 2y x y2 2



     









2 25 2 10 1 2 2 2 1

y y y y x x

     



 



2 5 1 1

y  y x 

     

Do đó: ln 1 25 2 10 3 2 2 2 2

5 1

x

y y x y y x

y



   













 



ln x 1 ln 5y 1 y  5y 1 x 1 

         

+) TH1: x 1 5y1 thì vế phải âm (không thỏa mãn).

+) TH2: x 1 5y1 thì vế trái khơng dương, vế phải khơng âm nên sẽ luôn thỏa mãn khi
1

1 0 1

5 1 0 5

1 0 1

5 1 0 1

5
1 5 1

5
x
x
y
y
x x
y
y
x y
x y
  


   
      

 

 
   
   



   


   
    

 


</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>





1 1

1 1 2022; , .

5
5

x x

y y x y

y

x y

    


      

 

  

 




Vậy y



1; 2022 ,



x



1;10110 .



Ứng với mỗi y nguyên dương có 5y cặp

 

x y; . Do đó số cặp:





5.2022.2023

5 1 2 3 ... 2022 10226265
2

      cặp.

Chọn B. 
Câu 49:

Gọi ,z x yi  với ,x y có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M x y

 

;   z x yi.

Ta có

3, khi 0, 0
3, khi 0, 0

6 2 2 6

3, khi 0, 0
3, khi 0, 0

x y x y

z z z z x y

x y x y

   



    



       

    

    



Ta có P  z 2 3i2  z 4 13i2 MA2MB2, với A



2; 3 ,

 

B 4;13 .



Gọi I



1;5



là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Suy ra P MA 2MB2 2MI2IA2IB2.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm 2. 5

  

2 9 64

 

2 9 64



2 156.
Chọn A.

Câu 50:

Gọi J là hình chiếu vng góc của B lên cạnh AC và ', 'B D lần lượt là điểm đối xứng của ,B D qua AC.
Gọi 'E B C AD F; BCAD' và EFAC H .

Ta có 2 2 10; . 24;

5
AB BC

AC AB AC BJ

AC

    

2 24 32 25 24 15

8 ; . . .

5 5 32 5 4

CH

CJ HF JB

CJ

 

      

 

Thể tích khối trịn xoay cần tìm: 2.1 . 2. 1 . 2. 4269 .

3 3 40

V   JB AC  HF AC 

Chọn B.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI TỐT 
NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2020-2021

MƠN THI: Tốn

Ngày thi 29 tháng 05 năm 2021

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
Đề này có 06 trang, gồm 50 câu

Họ, tên thí sinh:...

Câu 1: Cho cấp số cộng

 

un với u13và u2 9.Công sai của cấp số cộng đã cho là

A. 12. B. 6. C. 6. D. 3.

Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A. A102. B. 10 .2 C. 2 .10 D. C102.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 3.

3 1 2

x y z

  

  Trong các điểm M ,

N, E, F được cho dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng .

A. F



4;1; 4



. B. E



5;1; 7



. C. N



4;6 3



. D. M



3;5;1



Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz.Mặt cầu

 

S có phương trình

2 2 2

(x2) (y1)  (z 3) 25. Tọa độ tâmI và bán kính R của

 

S là

A. I



2,1, 3 ,



R5. B. I



 2, 1,3 ,



R3. C. I



2,1, 3 ,



R5. D. I



2,1,3 ,



R3.

Câu 5: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x

 

 1là

A. 1. B.

3

. C. 4 . D. 2 .

Câu 6: Tính mơ đun của số phức z thỏa mãn z



2 i



13i1.

A. z  34 B. z 34 C. 5 34

z  D. 34

z 

Câu 7: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh Sxq của hình nón là

A. Sxq 2rl. B. Sxq rh. C. 1 2

3


xq

S r h. D. Sxq rl.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ ( ; , , )O i j k , cho hai vectơ a 



1; 2; 3



và b  2i 4k. Tính tọa độ
vectơ u  a b

A. u  



1; 2; 1



. B. u   



1; 2; 3



. C. u  



1;6; 3



. D. u  



1; 2;7



Câu 9: Cho hàm số

 

3 khi 0 1

4 khi1 2

x x

y f x

x x

  

  

  

 . Tính tích phân

 

f x x



Số báo danh 
...

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

A. 7

2 . B.1. C.

2. D.

3
2 .

Câu 10: Nếu f x dx

 

1 lnx C
x

  



thì f x

 

là

A. f

 

x  xlnxC. B.

 

x 1 lnx C

x

f x      .

C. f x

 

x 21
x



 . D. f

 

12 ln C

x

x    x .

Câu 11: Nếu

 

d 3

f x x



 

d 1

f x x 



thì

 

f x x



bằng

A. 2. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 12: Cho hai số phức z1 2 3i, z2  1 i. Giá trị của biểu thức z13z2 là

A. 55 . B. 5. C. 6. D. 61 .

Câu 13: Với alà số thực dương tùy ý, log2

 

a3 bằng:

A. 2

3
log .

2 a B. 3log2a. C. 2

1
log .

3 a D. 3 log 2a.

Câu 14: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, SAABa, SA vng góc với
mặt phẳng



ABC



. Thể tích của khối chóp .S ABC bằng

A.

a

. B.

a

. C.

3
2

a

. D.

a

Câu 15: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có diện tích đáy bằng 3a2(đvdt), diện tích tam giác A BC

bằng 2

2a (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng



A BC



và



ABC



A. 45 . B.120 . C. 30 . D. 60 .

Câu 16: Tập xác định của hàm số ylog2xlà

A.



2;



. B.



 ;



. C.



0;



. D.



0;



Câu 17: Xét các số thực avà bthỏa mãn log 3 .93



a b



log 39 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a 2b 2. B. 4a2b1. C. 4ab1. D. 2a4b1.

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 1
3

1 2

log x 0

x



 có dạng

 

a b; . Tính T3a2b

A. T  1. B.T 1. C. 2

T   . D. T0.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 3x2z 2 0. Vectơ pháp tuyến n

của mặt phẳng

 

P là

A. n 



3; 2; 1



. B. n 



3;0; 2



. C. n 



3;0; 2



. D. n



3; 2; 1



Câu 20: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vng cạnh a và thể tích bằng

3a . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.

A. ha. B. h3a. C. h9a. D.

a
h .

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

A. 1 1 2

2 1 3

x  y  z

 . B.

2 1 3

1 1 2

x  y  z

. C. 1 1 2

2 1 3

x  y  z

 . D.

2 1 3

1 1 2

x  y  z

Câu 22: Nghiệm của bất phương trình
2

9 17 11 7 5

1 1

2 2

x  x  x

   

   

    là

A. 2

x . B. 2

x . C. 2

x . D. 2

x .

Câu 23: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x4 2x2. B. y x3 3x. C. 3

y  x x. D. yx42x2.

Câu 24: Cho hàm số f x

 

có bảng xét dấu của f

 

x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 . B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 25: Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;1 . B.



1; 0



. C.



 ; 1



. D.



;0



Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh

của hình trụ này?

A.

 

20 cm . B.

 

22 cm . C.

 

26 cm . D.

 

24 cm .

Câu 27: Phần ảo của số phức z 2 3i là

A. 3. B. 3i. C. 3. D. 3i.

Câu 28: Một lớp có 35 đồn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp

để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đồn viên được chọn có cả nam và nữ

A. 125

7854. B.

119. C.

119. D.

90
119.

Câu 29: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên và có đạo hàm

  



 

2020



2021

1 2 3

f x  x x x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên các khoảng

 

1; 2 và



3;



B.Hàm số có ba điểm cực trị.

C.Hàm số đạt cực đại tại x2 và đạt cực tiểu tại x1 và x3.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 30: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x1. B. x 2. C. x2. D. x0.

Câu 31: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
3 2
4
x x
y
x
 


 là

A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .

Câu 32: Cho

1
( )d

f x x







và

1
( )d

f x x








. Tính tích phân

4
2

4e x 2 ( ) d

I 



  f x  x?

A. e6. B. 2e8. C. e8. D. 2e6.

Câu 33: Nghiệm của phương trình 82x216x3 0.

A. 1

x . B. 1

x . C. 3

x . D. x 3.

Câu 34: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x2 x 1 trên đoạn



1; 2



lần lượt là:

A. 21; 136
125

 B. 21; 6

9


. C. 19; 6



D. 21; 4 6
9


Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có ACa BC, 2 ,a ACB120. Gọi M là trung điểm của BB.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a.

A. 3

a . B. a 3. C. 7

a . D. 3

a .

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A



2;1; 0





0;1; 2



B là

A.



x1

 

2 y1

 

2 z 1



2 4. B.



x1

 

2 y1

 

2 z 1



2 2.

C.



x1

 

2 y1

 

2 z 1



2 4. D.



x1

 

2 y1

 

2 z 1



2 2.

Câu 37: Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 1 i là:

A.Phần thực là 1, phần ảo là 1. B.Phần thực là 1, phần ảo là i.

C.Phần thực là 1, phần ảo là 1 . D.Phần thực là 1, phần ảo là i.

Câu 38: Khi đổi biến x 3 tant, tích phân

2
0
d
3
x
I
x





trở thành tích phân nào?

A. 
3
0
3d
I t






. B.

6
0
1
d
I t
t






. C.

6
0
3
d
3
I t






D.

3 d

I t t







---

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

A. m f

 

5 ,M  f

 

3 B. m f

 

5 ,M  f

 

1 . C. m f

 

0 ,M  f

 

3 .D. m f

 

1 ,M  f

 

3 .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương

trình



log2x x 3 log





2x y



0có nghiệm ngun xvà số nghiệm nguyên x không vượt

quá 10.

B. Vô số. B.10. C. 12 . D.11.

Câu 41. Cho hàm số

 

2 1

1 2

2 1 1

khi
khi

x
x

y f x

x x

  

 

  

   



. Tích phân





sin 2 . sin d

I x f x x









bằng

A.3 4 ln 3 4 ln 2

2  . B.

4 ln 3 4 ln 2
2  . C.

4 ln 3 4 ln 2
2

   . D.3 4 ln 4 ln 2

2  .

Câu 42. Biết rằng có hai số phức thỏa mãn 2 z i   z z 2i và



2z i



 

z là số thực. Tính tổng các

phần ảo của hai số phức đó

A.9. B.7. C.5. D.3.

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D. Biết AB4a,

ADCD a. Cạnh bên SA3a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam
giác SBC, M là điểm sao cho MA 2MS và E là trung điểm cạnh CD ( tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích V của khối đa diện MGABE.

A.

27
8

a

. B.

10
3

a

. C.

13
4

a

. D.

25
9

a

Câu 44. Mặt tiền nhà ơng An có chiều ngang AB4m, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một

phần của đường trịn

 

C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí Fnên để an tồn, ơng An

cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. BiếtAF2m, DAF 600 và lan
can cao 1m làm bằng inox với giá 2, 2 triệu/m2. Tính số tiền ơng An phải trả (làm trịn đến hàng
ngàn).

(C)
1m

B
E

F

A D

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2 4;

1 1 2

x y z

d    

 2

8 6 10

2 1 1

x y z

d     

 .

Gọi

 

S là mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng d d1; 2và có bán kính nhỏ nhất. Phương trình mặt cầu

 

S là

A. x2



y10

 

2 z 6



2 35. B.



x2



2y2z2 35.

C.



x2

 

2 y10

 

2 z 6



2 35. D.



x1

 

2 y5

 

2 z 3



2 35.

Câu 46. Cho hàm số f x

 

biết hàm số y f( )x là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Đặt 1 2





( ) 2 6

g x  f  x  f  x

  , biết rằng g(0)0 và g

 

2 0. Tìm số điểm cực trị của hàm

số y g x

 

A.3. B.5. C.7. D. 6.

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a



a3



để phương trình log



log3



log 3 log



log3 3



a

x x

   

 

có nghiệm x81.

A.12. B.6. C.7. D.8.

Câu 48. Cho đồ thị hàm số bậc ba

 

3 2

2 10

y f x ax bx  xd và đường thẳng yg x

 

cắt nhau tại 3

điểm A, B, C. Gọi H, K lần lượt là hình chiểu của A và C lên Ox như hình vẽ.

Biết rằng diện tích tam giác ABH và BCK lần lượt là 8 và 9

2. Giá trị của

 

f x dx





bằng

A. 21. B. 72 . C.57 . D.13 .

Câu 49. Xét hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 1, z2  2, z1z2 1. Giá trị nhỏ nhất của





1 2

2z   z 5 5i bằng

A. 5 2 10. B. 5 2 10. C. 2 10 5 2 . D. 2 105 2.

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

  

S : x1

 

2 y2

 

2  z 3



2 16, đường thẳng
1

: 1 4

1 3
 


   


   


x t

d y t

z t

. Gọi M là một điểm thay đổi trên d sao cho tồn tại ba mặt phẳng đơi một vng góc đi qua

M và cắt

 

S theo ba đường tròn. Gọi T là tổng diện tích của ba đường trịn. Giá trị lớn nhất của



T

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

A. 16. B. 23. C. 48. D. 26.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN I NĂM 2021 MƠN: TỐN

Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)

(Đề có 06 trang)

Họ tên : ... Số báo danh : ...

Câu 1: Khi đặt 3x

t

 thì phương trình 9x13x1 30 0 trở thành:

A. 3t2  t 10 0. B. 9t2  3t 10 0. C. 2t2  t 1 0. D. t2  t 10 0.
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số

 

2 3

e x

f x   là
A. 1 2 3

e .

x
C

  B. 1 2 3

e .

x
C

  C. 2 3

2e x C. D. 2 3

e x C.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



2; 2; 1



và B



4; 2; 9



. Mặt cầu đường kính
ABcó phương trình là:

A.





2 2





6 8 25.

x y  z  B.



x1

 

2 y2

 

2 z 5



2 5.

C.





2 2





6 8 25.

x y  z  D.



x1

 

2 y2

 

2 z 5



2 25.

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 3 .

2 1 3

x y z

d    

 Phương trình tham số của
đường thẳng d là

A.

2
1 3 .
3
x t
y t
z
  

  

 

 B. 
1 2
3 .
3
x t

y t
z t
 

   

 

 C. 
2
1 3 .
3
x t
y t
z
 

   

 

 D. 
1 2
3 .
3
x t
y t
z t
  


  

 


Câu 5: Tích phân 
2

2 dx
x

  

 

 



bằng

A. ln 2 1. B. ln 2 3. C. ln 2 1. D. ln 2 2.

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4

1
x

y
x



 là đường thẳng:

A. y1. B. y 2. C. y 4. D. y2.

Câu 7: lim2 3

4 5

n
n



 bằng
A. 3.

 B. 3.

2 C.

1
.

2 D.

5
.
4



Câu 8: Cho hai số phức z1 2 i và z2  1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số

phức 2z1z2 có tọa độ là

A.



1; 5



. B.



5; 1



. C.



0; 5



. D.



5; 0



.
Câu 9: Kí hiệu a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2 i. Tìm a, b.

A. a3;b 2 2. B. a3;b 2. C. a3;b2. D. a3;b2 2.

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình log 53



x



1 là





  

 



 



 

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Câu 11: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2

 

f x  là

A. 4. B. 3. C. 6. D. 5.

Câu 12: Để chế tạo ra một cái đinh ốc, người ta đúc một vật bằng thép có
hình dạng như hình bên. Trong đó, phần phía trên có dạng là một hình lăng trụ
lục giác đều có chiều cao bằng 3 cm và độ dài cạnh đáy bằng 4 cm; phần phía
dưới có dạng một hình trụ có trục trùng với trục của lăng trụ đều phía trên,
chiều cao bằng 12 cm và chu vi đường tròn đáy bằng một nửa chu vi đáy của
lăng trụ. Biết mỗi m3 thép có giá là

m triệu đồng. Khi đó, giá nguyên liệu để
làm một vật như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 53,72m đồng. B. 26,22 m đồng. C. 262,2m đồng. D. 537,2m đồng.
Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như

hình bên?

A. 4 2

2 1.

y  x x 

B. 4 2

2 1.

yx  x 

C. 3 2

3 1.

y  x x 

D. 3 2

3 1.

yx  x 

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2
x

  trên đoạn 1; 2

 

 

  bằng:

A. 3. B. 17.

4 C. 5. D. 10.

Câu 15: Cho hàm số y f x

 

xác định và liên tục trên đoạn



3;3



có bảng xét dấu đạo hàm như
sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2.
Câu 16: Đặt log 53 a, khi đó 3

3
log

25 bằng

A. 1 .

2a B. 1 2.

a

 C. 1 2 . a D. 1 .

a



Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

1 2 3

x y z

d     và mặt phẳng

 

P :

2 2 3 0.

x x z  Gọi M là điểm có hoành độ âm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M

đến

 

P bằng 2. Tung độ của M bằng

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u 



2;1;5



và v



m2;3;m1 ,



m là tham số.
Tìm m để u vng góc với v.

A. m 4. B. m4. C. m 3. D. m3.

Câu 19: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số 3

3 4

y x  x

A. yCT 1. B. yCT  1. C. yCT  6. D. yCT  2.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 3x  z 2 0. Vectơ nào sau đây là vectơ

pháp tuyến của

 

P ?

A. n3 



3;0; 1 .



B. n2 



3; 1; 2 .



C. n1



0;3; 1 .



D. n4 



3; 1;0 .



Câu 21: Cho hàm số bậc bốn 4 2

4 1

yx  x  và parabol 2

yx k với

k có đồ thị như hình bên. Gọi S S S1, 2, 3 lần lượt là diện tích của
phần hình phẳng được tơ đậm tương ứng trong hình vẽ. Khi S1S3 S2
thì k thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 0;3 .
7

 

 

  B.

9 11
; .
5 4
 

 
 

C. 11;3 .
4

 

 

  D.

3 9
; .
7 5
 
 
 

Câu 22: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm

 

' 2 3, .

f x   x x  x  Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



1;3 .



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;3 .



C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



;3 .



D. Hàm số đồng biến trên khoảng



3;



Câu 23: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm

O cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với đáy và  0

SBD (tham 
khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB vàSO bằng
 A. 2 .

a

B. 2 .
5

a

C. 5 .
5

a

D. 5 .

a

Câu 24: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;1 thoả mãn

 

   

' 2 4,

f x xf x f x  x  x

 

0;1 . Biết f

 

1 3. Tích phân

 

f x x



bằng

A. 19. B. 13. C. 19.

3 D.

.
3

Câu 25: Cho số phức z thoả mãn z 2z   7 3i z. Tính z.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 26: Cho số phức z 2 4 .i Ở hình bên, điểm biểu diễn của số
phức z là:

A. M. B. N.

C. P. D. Q.

Câu 27: Đạo hàm của hàm số ylog5x là

A. ' .

ln 5

x

y  B. y' ln 5.

x

 C. y'x.ln 5. D. ' 1 .

.ln 5

y
x



Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 



2021; 2021



để hàm số





2 1

y x  x m
có tập xác định là ?

A. 4039. B. 2020. C. 2021. D. 4038.

Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4x17.2x 16 0 là

A. 3. B. 5. C. 8. D. 4.

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1;1), (1;2;4) B . Mặt phẳng đi qua A và vng
góc với đường thẳng AB có phương trình là:

A.  2x 3y  3z 16 0. B.  2x 3y  3z 6 0.

C. 2x3y  3z 6 0. D. 2x3y  3z 16 0.

Câu 31: Cho hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là hvà r là bán kính
đáy. Cơng thức diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay là

A. Sxq rh. B. 2

xq

S r h C. Sxq 2rh. D. Sxq rl.

Câu 32: Rút gọn biểu thức 3 3 2

a  a với a0, ta được kết quả là:

A. 2 .a B. 2 a. C. a. D. 0.

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

: 2

3 2

x t

d y t

z t
 

   

  


và mặt phẳng

( ) :P x2y  3z 2 0. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 

P đồng thời cắt và vng góc với
đường thẳng d có phương trình là:

A.

1 7
2 5 .
3
x t
y t
z t
 

   

  

B. 
1 7
5 .
1
x t
y t
z t
  

 


  

C. 
5 7
6 5 .
5
x t
y t
z t
 

   

   

D. 
5 7
6 5 .
5
x t
y t
z t
 

   

   


Câu 34: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm gồm 40 học sinh?

A. 40 . 3 B. 3

40.

C C. 3 . 40 D. 3

40.
A

Câu 35: Cho phương trình 2



4 2



9.3 xm 4 x 2x 1 3m3 .3x 1 0,m là tham số thực. Có bao
nhiêu giá trị m ngun để phương trình có đúng một nghiệm thực?

A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số.

Câu 36: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y3x m tiếp xúc với đồ thị

hàm số 3

yx  Tổng tất cả các phần tử của S bằng

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Câu 37: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình









4 3 3log 2 3 3

f x x m x x

       

  có đúng 5 nghiệm

thực phân biệt?

A. 5. B. 6.

C. 8. D. 7.

Câu 38: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



1;



. B.



1; 0 .



C.



; 0 .



D.

 

0;1 .

Câu 39: Kí hiệu z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình 2

1 0.

z   z Giá trị của z1  z2 bằng

A. 3. B. 2. C. 2. D. 1.

Câu 40: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên của đạo hàm như sau:

Hàm số

 





ln 1 2

x
g x f

   

 



 

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7. B. 11. C. 5. D. 9.

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S ABC. có các đỉnh S



1; 2; 2 ,

 

A 1;0; 2 ,





3; 4;0 .



C  Tam giác ABC vng tại B có độ dài cạnh BC3 3 đồng thời mặt đáy



ABC



vng
góc với mặt bên



SAC



. Gọi I là trung điểm của AC. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng



SBC



có phương trình là

A.



 

2 2

 

2 1



2 18.
17

x  y  z  B.



 

2 2

 

2 1



2 72.
17

x  y  z  
C.



 

2 2

 

2 1



2 18.

x  y  z  D.



 

2 2

 

2 1



2 72.
11

x  y  z 

Câu 42: Cho hàm số

 

1 1 khi 0

.
cos khi 0

x x x

f x

x x

   

 



 Biết

 

d 2

f x x a b




 



(a b, là các số hữu tỉ).

Giá trị của a b bằng

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Câu 43: Tính thể tích V của khối cầu có bán kính R4.

A. 256 .
3

V   B. V 64 . C. V 48 . D. V 36 .

Câu 44: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 và có chiều cao h6. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng

A. 9. B. 6. C. 18. D. 3.

Câu 45: Một hộp đựng chín chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân 
hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn bằng

A. 1.

2 B.

13
.

18 C.

.
18 D. 
1
.
6

Câu 46: Một vật chuyển động với gia tốc a t

 

6t m/s2. Vận tốc của vật tại thời điểm t2 giây là
17 m/s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm

t giây là:

A. 1200 m. B. 1014 m. C. 966 m. D. 36 m.

Câu 47: Cho số phức z thoả mãn z    1 i z 2 2i 3 2. Giá trị nhỏ nhất của

1 3 3 5

z    i z i bằng

A. 2 2. B. 4. C. 2 10. D. 2 10.

Câu 48: Thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

 

P yx và đường
thẳng d y: 2x quay quanh trục Ox bằng

A.





2 2

4 d .

x x x





 B.





2
2 2

4 d .

x x x





 C.





2
2

2 d .

x x x





 D.





2x x d .x







Câu 49: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a bằng

A. 
3
.
4
a
B. 
3
3
.
2

a
C. 
3
3
.
4
a
D. 
3
2
.
6
a

Câu 50: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng

tâm O cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



SAB



bằng 300. Gọi I là
điểm đối xứng của điểm O qua đường thẳng SC (tham khảo 
hình bên). Thể tích của khối đa diện SIABCD bằng

A.





2 1 3

.
6

a



B.





2 2 3

.
6
a

 
C.
3
2
.
2
a
 D. 
3
6
.
2
a

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

---BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Mã 001 Mã 002 Mã 003 Mã 004

01 A 01 C 01 A 01 C

02 A 02 D 02 B 02 C

03 D 03 D 03 C 03 C

04 B 04 A 04 C 04 B

05 D 05 B 05 B 05 D

06 D 06 C 06 D 06 A

07 C 07 A 07 B 07 D

08 B 08 C 08 D 08 C

09 A 09 A 09 D 09 C

10 D 10 D 10 C 10 C

11 D 11 B 11 D 11 A

12 D 12 D 12 C 12 C

13 C 13 A 13 D 13 D

14 A 14 D 14 B 14 A

15 D 15 C 15 B 15 B

16 C 16 B 16 D 16 D

17 C 17 D 17 B 17 C

18 A 18 A 18 C 18 C

19 C 19 D 19 A 19 B

20 A 20 B 20 A 20 A

21 B 21 C 21 D 21 D

22 A 22 C 22 A 22 B

23 C 23 A 23 B 23 B

24 C 24 D 24 B 24 B

25 D 25 A 25 A 25 C

26 C 26 C 26 D 26 A

27 D 27 A 27 A 27 B

28 B 28 C 28 D 28 C

29 B 29 A 29 B 29 C

30 C 30 D 30 A 30 D

31 C 31 B 31 A 31 B

32 A 32 C 32 A 32 B

33 C 33 B 33 D 33 D

34 B 34 C 34 B 34 D

35 B 35 B 35 A 35 D

36 B 36 B 36 D 36 C

37 B 37 B 37 C 37 C

38 D 38 D 38 B 38 D

39 B 39 A 39 B 39 B

40 D 40 B 40 A 40 D

41 A 41 C 41 D 41 A

42 D 42 B 42 C 42 C

43 A 43 A 43 A 43 D

44 B 44 C 44 C 44 B

45 B 45 D 45 A 45 C

46 C 46 A 46 C 46 D

47 D 47 D 47 C 47 C

48 A 48 C 48 D 48 A

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
KHỐI 12 THPT NĂM 2021

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài:90 phút.
Câu 1: Số cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc bằng

A. 46656 . B. 4320 . C. 720. D. 360 .

Câu 2 : Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u15 và cơng bội q 2. Giá trị của u6 bằng

A. 160 . B. 320. C. 160. D. 320 .

Câu 3: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1; 3



B. Hàm số đồng biến trên khoảng



  1;



C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1



D. Hàm số đồng biến trên khoảng



;1



Câu 4: Hàm số y f x

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây.

.
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x0.

C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x2.

Câu 5: Hàm số 2 5
1

x
y





 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0. B. 2. C. 3 . D. 1.

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5
1

y
x



 là đường thẳng có phương trình

A. y5. B. x0. C. x1. D. y0.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

A. y x 33x. B. y x 33x1.

C. y x 33x. D. y x 33x1.

Câu 8: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x

 

m có ba nghiệm phân biệt.

A. m 2. B.   2 m 4. C. 2  m 4. D. m4.

Câu 9: Cho a là số thực dương khác 1. Tính log 3 .

I a

A. 1

I . B. I3. C. I 0. D. I  3.

Câu 10: Hàm số nào sau đây đồng biến trên



 ;



A. 2021

y  

  . B.



5 2



y  . C. 3



 
  

  . D.

 

0,7

y .

Câu 11: Tập xác định của hàm số y



x1



15 là



0; 



. B.



1; 



. C.



1; 



. D. .

Câu 12: Số nghiệm của phương trình 22x2 5x 3 1 là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log2



x 1



3 là



9; 



. B.



4; 



. C.



1; 



. D.



10; 



Câu 14: Cho hàm số f x

 

 x cosx.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 

d sin

f x x  x C



. B.



f x x

 

d  1 sinx C .



f x x x

 

d  sinxcosx C . D.

 

d sin

f x x  x C



Câu 15: Biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

. Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúng?



3f x

 

1 d x3F x

 

 1 C. B.



3f x

 

1 d x3xF x

 

 1 C.



3f x

 

1 d x3xF x

 

 x C. D.



3f x

 

1 d x3F x

 

 x C.

O x

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Câu 16: Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và F x

 

là nguyên hàm của f x

 

, biết

 

d 9

f x x



và F

 

0 3. Giá trị của F

 

9 bằng

A. F

 

9 6 B. F

 

9 12 C. F

 

9  6 D. F

 

9  12

Câu 17: Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và

 

2 d 5

f x  x x

 

 



. Tính

( )d

f x x



A. 9. B. 1. C. 9 . D. 1.

Câu 18: Cho hai số phức z1 2 3i, z2  4 5i. Số phức z z 1 z2 là

A. z 2 2i. B. z  2 2i. C. z 2 2i. D. z  2 2i.

Câu 19: Tính mơđun của số phức z 4 3i.

A. z 7. B. z  7. C. z 5. D. z 25.

Câu20: Trong hình vẽ dưới đây, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z là

A. 2i. B. 1 2 i. C. 1 2 i. D. 2i.

Câu 21: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp

bằng

A. 6a3. B. 2a3. C. 3a3. D. a3.

Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã
cho bằng

A. 9 3

4 . B.

27 3

4 . C.

27 3

2 . D.

9 3
2 .

Câu 23: Cho hình nón có bán kính đáy là r 2và độ dài đường sinh l4. Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng

A. 16. B. 8 2. C. 16 2. D. 4 2.

Câu 24: Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2 . Thể tích khối
trụ bằng

A. . B. 2 . C. 3 . D. 4.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M



3;0;0



, N



0;0; 4



. Độ dài đoạn
thẳng MNbằng

A. 1. B. 7 . C. 5. D. 10 .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

 

S x: 2y2z22x2y4z 2 0 có

bán kính bằng

A. 2 2. B. 26 . C. 4 . D. 2 .

Câu27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M



3; 4; 2



thuộc mặt phẳng nào trong các
mặt phẳng sau?

 

R x y:   7 0. B.

 

S x y z:    5 0.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng đi qua hai điểm A



1; 2; 2



, B



3; 2;0



A. u1 



1; 2;1



. B. u2 



1; 2; 1



. C. u3



2; 4; 2



. D. u4



2;4; 2



.
Câu 29: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất sao cho 2 người

được chọn có ít nhất một người nữ bằng

A. 2

15. B.

15. C.

15. D.

1
15.

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2
1

mx
y

x m




  đồng biến trên mỗi

khoảng xác định?

A. 4. B. 6 . C. Vô số. D. 2.

Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

1
1

x
f x




 trên

đoạn

 

3;5 . Khi đó M m bằng

A. 7

2. B.

2. C. 2. D.

3
8.

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình

 

35 x15x3 là



 ; 5



. B.



;0



. C.



 5;



. D.



0;



Câu 33: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên

 

2;3 đồng thời f

 

2 2, f

 

3 5.

 

3
2

f x x



bằng

A. 3 B. 7 C. 10 D. 3

Câu34: Cho số phức z thỏa mãn



1 2 i z



  4 3i 2z. Số phức liên hợp của số phức z là

A. z  2 i. B. z   2 i. C. z  2 i. D. z 2 i.

Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD a ,  2,SA3a

và SA



ABCD



( tham khảo hình vẽ) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABCD



bằng

A B

A. 600. B. 1200. C. 300. D. 900.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

5
D'
C'
A'
D
A
B
C
B'
A. 3

3 . B.

2 . C.

2 2

5 . D.

3 5

7 .

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I



1; 0; 2



và mặt phẳng

 

P có
phương trình: x2y2z 4 0. Phương trình mặt cầu

 

S có tâm I và tiếp xúc với
mặt phẳng

 

P là



x1



2y2 



z 2



2 9. B.



x1



2y2 



z 2



2 3. 
C.



x1



2y2 



z 2



2 3. D.



x1



2y2 



z 2



2 9.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1; 2; 3



, B



2;3;1



đường thẳng
đi qua A



1; 2; 3



và song song với OB có phương trình tham số là

A.
1 2
2 3
3
x t
y t
z t
 

  

   


. B.

2
3 2

1 3
x t
y t
z t
  

  

  


. C.

1 2
2 3
3
x t
y t
z t
 

  

   

. D.
1 4
2 6
3 2
x t

y t
z t
 

  

   

.

Câu 39: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị f x

 

như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số

 

2 24 2

x x x

g x  f   

  trên đoạn



4;2



bằng

 

1 2
3

f   . B. 1 11

2 24

f 

  . C.

 

2
2

f   . D.

 

1 2

f  .

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2021 để bất phương
trình4x2 .2m x1  3 m 0 có nghiệm?

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

6
Câu 41: Nếu





3 1 d 2

f x x



và





2 2

2
1

log

log xd ln 2

f x x

x 



thì

 

f x x



bằng

A. 4. B. 7. C. 8. D. 4.

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn



2i z z



 là số thực và z  2 i 1?

A. 2. B. 3 . C. 0. D.1.

Câu 43: Cho hình hộp ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD a 3. Hình
chiếu vng góc của B trên mặt phẳng



A B C D   



là giao điểm của A C và ' 'B D (
tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng



A B C D' ' ' '



và



ADD A' '



bằng 60 . Thể 0

tích khối hộp ABCD A B C D.    bằng

A.
3

3
4

. B.

3 3
4

a . C. 3 3 3

a . D. 3 3

a . 
Câu 44: Một bồn hình trụ đang chứa đầy nước, được đặt nằm ngang, chiều dài bồn là 4m , bán kính

đáy 1, 2m . Người ta rút nước trong bồn một lượng tương ứng như hình vẽ. Thể tích của
lượng nước còn lại trong bồn xấp xỉ bằng

A. 12,637m . 3 B. 14,558m3. C. 12,064m . 3 D.13,571m . 3
Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2; 4;1 ,

 

B 0; 2;1



và mặt phẳng

 

P x: 2y z  4 0. Đường thẳng d nằm trên

 

P sao cho mọi điểm của d cách đều
2 điểm , A B có phương trình là

0, 6m

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

4 3
.

x t

y t

z t

 

 

 


4 3
.

x t

y t
z t

 

 

 


1 3
1 .

x t

y t

z t

 

  

  


1
1 3 .
1 3

x t

y t

z t

 

  


  


Câu 46: Cho hàm số f x

 

có f x

 





x216





x1





x2  4x m 4



. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m thuộc



2021; 2021



sao cho hàm số g x

 

 f x

 

2 có 5 điểm cực

trị?

A. 2025. B. 2026. C. 2021. D. 4043. 
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn

  2021 2021.ln 1



2021



2021.ln 1

2020 2 x 2020

x x a

a      x 

A. 5. B. 2. C. 3. D.4

Câu 48: Ông An dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường
parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ dưới. Biết độ dài
trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 16m và 8m, F F1, 2 là hai tiêu điểm của elip. Phần A,

B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vng

hoa và cỏ lần lượt là 200.000đồng và 100.000đồng. Tính tổng tiền để hồn thành vườn
hoa trên (làm trịn đến hàng nghìn).

A. 17.679.000 đ. B. 19.526.000 đ. C. 15.831.000 đ. D. 13.547.000 đ.

Câu 49. Cho hai số phức z z1, 2thỏa mãn z1z2 3và z1 6 8i  7 z2 . Gọi M m, lần lượt là
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P z12z221 3 i . Khi đó giá trị

2 2
M m bằng

A.225. B.223. C.224. D.220.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Ox ,yz cho A